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Espectros de linhas e o modelo de Bohr
Série de Balmer (visível)
n = 3 n = 4 n = 5 n = 6
22
1
2
11
nR
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O modelo de Bohr
Bohr baseou seu modelo em quatro postulados:
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr
Somente órbitas de certos raios, correspondendo a
certas energias definidas, são permitidas para os
elétrons em um átomo
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr
Um elétron em certa órbita permitida tem certa
energia específica e está em um
“estado de energia permitido”
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr
A energia só é emitida ou absorvida por um elétron
quando ele muda de um estado de energia
permitido para outro. Essa energia é emitida ou
absorvida como um fóton (um elétron absorve ou
emite um único fóton), cuja energia é E = h.
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr
Um elétron no menor estado de energia permitido
não irradiará energia e, portanto, não se moverá
em forma espiral em direção ao núcleo
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr e o espectro de linhas
Já que os estados de energia são quantizados, a luz
emitida por átomos excitados também é
quantizada e aparece como espectro de linhas.
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr
• Após muita matemática, Bohr mostrou que o valor de energia para
cada estado é dado por
onde n é o número quântico principal (n = 1, 2, 3…).
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
2
18 1J 1018.2
nE
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O modelo de Bohr
RH
2
18 1J 1018.2
nE
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O modelo de Bohr
• A primeira órbita no modelo de Bohr
tem n = 1, é a mais próxima do núcleo e convencionou-se que ela tem energia negativa.
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
2
18
1
1J 1018.2E
RH
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O modelo de Bohr
• A órbita mais distante no modelo de Bohr tem n = ∞ e corresponde à energia igual a zero (o elétron não sente mais a presença do núcleo – o elétron sai do átomo)
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
2
18 1J 1018.2E
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O modelo de Bohr
• Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover apenas entre órbitas através da absorção e da emissão de energia em quantum (fóton, E = h).
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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O modelo de Bohr
• A energia do fóton emitido é a diferença de energia entre os estados final e inicial do elétron:
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
E = Ef – Ei = Efóton emitido
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• E = Ef – Ei = Efóton = h
• E = h = hc/ = (-2,18x10-18)(1/nf2 – 1/ni
2)
• 1/ = (-2,18x10-18/hc)(1/nf2 – 1/ni
2)
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
2
1 8 1J 1 01 8.2
n
E
R = cte. de Rydberg
22
111
ifnn
R
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Espectros de linhas e o modelo de Bohr
Qual das seguintes transições eletrônicas produz
a linha espectral de comprimento de onda ()
mais longo:
ni = 2 para nf = 1;
ni = 3 para nf = 2;
ni = 4 para nf = 3.
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Espectros de linhas e o modelo de Bohr
Maior comprimento de onda n = 4 para n = 3.
Qual das seguintes transições eletrônicas produz
a linha espectral de comprimento de onda ()
mais longo:
ni = 2 para nf = 1;
ni = 3 para nf = 2;
ni = 4 para nf = 3.
E = h; c = E = hc/
Comprimento de onda mais longo, menor energia
Menor espaço entre estados, menor energia.
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Espectros de linhas e o modelo de Bohr
Séries Pashen nf = 3 ni = 4, 5, 6, 7, …, IV
Séries Balmer nf = 2 ni = 3, 4, 5, 6, …, Vis
Séries Lyman nf = 1 ni = 2, 3, 4, 5, …, UV
22
111
ifnn
R
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Espectros de linhas e o modelo de Bohr
Série de Balmer (visível)
nf = 2
ni = 3
nf = 2
ni = 4
nf = 2
ni = 5
nf = 2
ni = 6
22
111
ifnn
R
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Espectros de linhas • Equação de Rydberg:
Série de Lyman nf = 1; ni = 2, 3, 4, 5, …, UV
Série de Balmer nf = 2; ni = 3, 4, 5, 6, …, Visível
Série de Pashen nf = 3; ni = 4, 5, 6, 7, …, IV
Série de Brackett nf = 4; ni = 5, 6, 7, 8, …, IV
Série de Pfund nf = 5; ni = 6, 7, 8, 9, …, IV
Série de Humphreys nf = 6; ni = 7, 8, 9, 10…, IV
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
22
111
ifnn
R
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Limitações do modelo de Bohr
• Pode explicar adequadamente apenas o espectro de linhas do átomo
de hidrogênio.
• Ainda utiliza o conceito de “órbita”. Veremos que é mais adequado
considerarmos os “níveis de energia” dos elétrons.
• Ainda considera os elétrons como partículas. Veremos que é mais
adequado considerarmos as propriedades de onda dos elétrons –
mecânica ondulatória ou mecânica quântica.
• Conceito de “níveis de energia” utilizado até hoje.
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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Um bom modelo deve ser capaz de explicar propriedades
atômicas, propriedades periódicas, ligação química...
Mecânica quântica - mecânica ondulatória
Elétrons descritos através de
propriedades ondulatórias
O modelo quântico do átomo
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É impossível conhecer
simultaneamente e com certeza a
posição e o momento (m.v) de uma
partícula microscópica
como o elétron.
O princípio da incerteza de Heisenberg (1927)
Werner Karl Heisenberg foi um físico teórico
alemão que recebeu o Nobel de Física de 1932,
"pela criação da mecânica quântica (...)"
O modelo quântico do átomo
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4.
hxp
p=m.v, portanto p=m.v
4
.h
xvm
Não podemos conhecer exatamente posição e momento
(e portanto velocidade) ao mesmo tempo.
p ± p ; x ± x Momento Posição
O princípio da incerteza de Heisenberg (1927)
O modelo quântico do átomo
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Para uma massa de 1 mg teremos
24
3
27
1010
10
4.
4))(.(
m
hxv
hxvm
Se soubermos a posição com uma incerteza de 10-12 cm, a
incerteza na velocidade estará limitada a 10-12 cm/s (o que na
verdade significa uma grande precisão!!)
Ou seja, para corpos macroscópicos o princípio da incerteza
não tem grande consequências!!
(10-12 ∙ 10-12 = 10-24)
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Para um elétron (m10-27g) teremos
110
10
4.
4))(.(
27
27
m
hxv
hxvm
Se conhecemos a posição de um elétron com incerteza de
10-6 cm, não poderemos saber a velocidade com incerteza
menor que 106 cm/s (ou seja , não saberemos a velocidade!!)
(106 ∙10-6 = 1)
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Einstein (prêmio Nobel de 1922)
A luz (radiação eletromagnética) pode “se comportar”
como se fosse constituída por partículas (fótons).
Louis Victor De Broglie (prêmio Nobel de 1929)
Por que elétrons não poderiam
“se comportar” como ondas??
O modelo quântico do átomo
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De acordo com Planck e Einstein a energia de um “fóton”,
ou uma “partícula de radiação”
E=h
Ainda de acordo com Einstein a energia de qualquer partícula é
E = mc2
Igualando as duas expressões vem
mc2 = h = hc/ ou mc = h/
Para uma velocidade v qualquer, mv = h/
A qualquer corpo de massa m está associado
um comprimento de onda
Relação de
De Broglie
O modelo quântico do átomo
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Calcule o comprimento de onda de uma bola de golfe
de 45,9g viajando a uma velocidade de 6,71.103 cm/s (240 km/h)
nmcmscmg
scmg
mv
h 2532
3
227
10.15,210.15,2)/10.71,6)(9,45(
/.10.626,6
Este é um comprimento impossível de ser medido
Calcule o comprimento de onda de um elétron viajando
na primeira órbita de Bohr do átomo de hidrogênio
(v=2,19.108 cm/s)
nmcmscmg
scmg
mv
h33,010.32,3
)/10.19,2)(10.109,9(
/.10.626,6 8
828
227
Que é mensurável e cai na região dos raios x !!!
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Podemos dizer que o
Princípio da Incerteza de Heisenberg
e a relação de De Broglie
derrubaram de vez o Modelo Atômico de Bohr
Qual a consequência disso para o modelo de Bohr?
O modelo quântico do átomo
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Elétrons podem “se comportar” como ondas?
DIFRAÇÃO (propriedade de ondas eletromagnéticas)
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Elétrons podem “se comportar” como ondas?
DIFRAÇÃO DE ONDAS
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Elétrons podem “se comportar” como ondas?
DIFRAÇÃO DE ONDAS
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Elétrons podem “se comportar” como ondas?
SIM!