Espelhos esféricos

Professor Marco Antonio

Espelhos esféricos

Chamamos de Espelhos Esféricos toda superfície refletora com a forma de uma calota esférica.

Definição:

Espelhos esféricos

Exemplos:

Espelhos esféricos

Tipos:Os espelhos esféricos podem ser de dois tipos:

O Espelho Côncavo é aquele que a parte espelhada é a interior de uma calota circular.

O Espelho Convexo é aquele que a parte espelhada é a externa de uma calota circular.

Espelhos esféricos

Elementos Geométricos:Os elementos geométricos de um espelho esférico são:

• Centro de curvatura (C): é o centro da superfície esférica que contém a calota esférica.

• Raio de curvatura ®: é o raio da superfície esférica que contém a calota esférica.• Vértice (V): é o polo da calota esférica.• Eixo principal: é o eixo definido pelo centro de curvatura C e pelo vértice V.• Eixo secundário: é qualquer eixo que passa pelo centro de curvatura C e não

passa pelo vértice V (são normais à superfície do espelho).• Ângulo de abertura do espelho (α): é o ângulo plano definido pelos eixos

secundários que passam por pontos diametralmente opostos do contorno do espelho.

Espelhos esféricos

Elementos Geométricos:

Os elementos geométricos de um espelho esférico são:

Espelhos esféricos

Elementos Geométricos:Os elementos geométricos de um espelho esférico são:

Espelhos esféricos

Condições de Nitidez de Gauss :1. O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura ( α < 10º )2. Os raios incidentes devem ser próximos ao eixo principal. 3. Os raios incidentes devem ser pouco inclinados em relação ao eixo principal.

Os espelhos que obedecem a estas condições são chamados de Espelhos Esféricos de Gauss.

Espelhos esféricos

I- Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido passa pelo foco principal.

Raios Particulares

Espelhos esféricos

Nota: Lembrar de comentar sobre a antena Parabólica e o fogão solar (final do arquivo ppt)

Espelhos esféricos

II- Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é refletido passando sobre si mesmo.

Raios Particulares

Espelhos esféricos

III- Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o raio refletido é simétrico em relação ao eixo principal.

Raios Particulares

Espelhos esféricos

Espelhos côncavos

1- Objeto extenso localizado à esquerda do ponto C

Características da imagem:

• Real• Menor• Invertida

Imagens conjugadas pelos espelhos esféricos

2- Objeto extenso localizado sobre o ponto C


• Real• Igual• Invertida

Espelhos côncavos


3- Objeto extenso localizado os pontos C e F


• Real• Maior• Invertida

Espelhos côncavos


4- Objeto extenso localizado sobre o ponto F


• A imagem, neste caso, é denominada imprópria, pois os raios refletidos são paralelos

Espelhos côncavos


5- Objeto extenso localizado entre os pontos F e V


• Virtual• Maior• Direita

Espelhos côncavos


Objeto extenso localizado na frente do espelho


• Virtual• Menor• Direita

Espelhos convexos


Agora vamos utilizar o Simulador

Simulador

Espelhos esféricos

O principio da formação da Imagem impropria é utilizado em telescópios e lunetas, pois os feixes vindos dos astros são paralelos, incidindo nos espelhos côncavos, forma-se uma imagem no foco que é refletida, permitindo sua visualização pelo observador.

Curiosidades sobre Espelhos Esféricos

Espelhos esféricos

Os espelhos convexos são utilizados para “prolongar” a visão, ou seja, Ampliar o Campo Visual se comparado ao que seria fornecido por espelhos planos por exemplo. São utilizados em ônibus, estacionamentos, mercados e em diversos outros locais.


Espelhos esféricos

Há historias que narram que o famoso matemático da Antiguidade, Arquimedes, teria utilizado de espelhos côncavos para incendiar navios romanos, durante a Segunda Guerra Púnica. Isso pode ter acontecido, graças a propriedade da convergência no foco dos raios solares que incidem paralelamente no espelho (bastava focalizar os feixes luminosos nas velas dos navios). Esse principio também é utilizado na construção de Fogões Solares.


Espelhos esféricos

Espelhos esféricos - Exemplos

1. (UFSC - Alterada) Quanto às propriedades dos raios incidentes nos espelhos esféricos, julgue as afirmativas a seguir:(01) Todo raio incidente, passando pelo centro de curvatura, volta sobre si mesmo.(02) Todo e qualquer raio pode incidir tanto na frente quanto atrás do espelho, refletindo-se identicamente.(04) Todo raio incidente, no vértice, reflete-se simetricamente ao eixo principal.(08) Todo raio incidente, passando pelo foco, reflete-se perpendicularmente ao eixo principal.(16) Todo raio incidente, passando pelo foco, reflete-se paralelo ao eixo principal.(32) Todos os raios incidentes, paralelos a um eixo secundário, refletem-se passando pelo foco principal.(64) Todo raio incidente, nos espelhos esféricos, paralelo ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco principal.

Espelhos esféricos - Aplicação

2. Coloca-se um espelho côncavo voltado para uma estrela. A imagem da estrela será formada:a) no foco do espelho;b) no vértice do espelho;c) no centro do espelho;d) no foco ou no centro, de acordo com a distância;e) no infinito.

3. Quando aproximamos um objeto de um espelho côncavo,a) sua imagem real diminui e afasta-se do espelho.b) sua imagem real diminui e aproxima-se do espelho.c) sua imagem real aumenta e afasta-se do espelho.d) sua imagem real aumenta e aproxima-se do espelho.e) sua imagem real não se altera.


4. Nos espelhos esféricos côncavos, as imagens virtuais de objetos reais são sempre:a) direitas e menores que o objeto.b) direitas e maiores que o objeto.c) invertidas e menores que o objeto.d) invertidas e maiores que o objeto.e) direitas e do mesmo tamanho que o objeto.

5. (FATEC -SP) Desloca-se uma pequena lâmpada acesa ao longo do eixo principal de um espelho esférico côncavo até que a posição da imagem formada pelo espelho coincida com a posição do objeto. Nesse caso, a distância da lâmpada ao espelho é de 24 cm. O raio de curvatura do espelho é:a) 60cm d) 24cm e) 12cmb) 48 cm c) 36cm


6. UEG - 2007.1 - 1ª Fase - Física - ÓpticaPor possuir a propriedade de ampliar o campo visual do observador, os espelhos esféricos apresentam várias aplicações.

As imagens fornecidas pelos espelhos convexos a) são sempre reais, menores e invertidas. b) são sempre virtuais, maiores e invertidas. c) são sempre virtuais, menores e direitas. d) são sempre reais, maiores e direitas.


7. (UFPeI-RS) Em recente reportagem sobre a violência nas grandes cidades, uma emissora de televisão mostrou o sistema de segurança de uma residência, do qual faz parte um espelho esférico convexo. Esse espelho permite a visão de uma ampla área em torno da residência.

A partir do enunciado, responda:a) As imagens fornecidas pelo espelho são direitas ou invertidas em relação aos objetos?b) As imagens fornecidas pelo espelho podem ser maiores do que os correspondentes objetos? Por quê?e) As imagens fornecidas pelo espelho podem ser projetadas em uma tela, no interior da residência? Por quê?


Equação dos pontos conjugados

O eixo das abscissas coincide com o eixo principal do espelho.

O eixo das ordenadas coincide do o espelho (ou tangencia o espelho.

A origem coincide com o vértice do espelho.

Referencial de Gauss

Equação dos pontos conjugados

p = distância do objeto ao vértice (abscissa do objeto)p’ = distância da imagem ao vértice (abscissa da imagemo = altura do objetoi = altura da imagemf = distância focalR = raio de curvatura (R = 2f)A = aumento linear transversal

Referencial de Gauss

ER7. Um objeto real, que está a 20 cm de um espelho esférico, conjuga uma imagem real a 30 cm do vérti ce. Determine:a) a distância focal do espelho;b) a natureza do espelho.

ER8. Um objeto colocado diante de um espelho esfé rico côncavo, de distância focal 45 cm, tem conjuga da uma imagem invertida; sua altura é o dobro da do objeto. Calcule:a) a distância do objeto ao espelho;b) a distância da imagem ao espelho.

Referencial de Gauss - Aplicação

EP3. A figura a seguir representa um objeto o e a sua respectiva imagem conjugada i em um espelho esfé rico de eixo principal r. Qual é a natureza do espelho?

EP4. O espelho esférico convexo só conjuga imagens virtuais. No entanto, o côncavo também pode con jugar imagens dessa natureza. Qual seria a diferença entre essas duas imagens?


EP5. Um objeto real é colocado diante de um espelho esférico côncavo, sobre seu eixo principal, em uma posição situada entre o foco principal e o vértice do espelho. Qual são as características da imagem obtida?

EP6. Se um espelho esférico conjuga, de um objeto situado a 30 cm, uma imagem real a 10 cm dele, de termine:a) a sua distância focal; b) O tipo de espelho.

EP7. O raio de curvatura de um espelho esférico con vexo é de 30 cm. A que distância deve ser colocado um pequeno objeto para poder formar sua imagem a 3,0 cm do vértice?


EP8. Que tipo de espelho é adequado para se cons truir um espelho odontológico?a) convexo de grande raio de curvaturab) convexo de pequeno raio de curvaturac) côncavo de grande raio de curvaturad) côncavo de pequeno raio de curvatura

EP9. Um dentista usa um pequeno espelho cônca vo para observar um dente de 0,5 cm de tamanho a uma distância de 1,0 cm dele. Se a imagem vista tem 0,6 cm de tamanho, determine:a) a distância da imagem ao espelho. b) a distância focal do espelho.c) as características da imagem.


EP10. Você está olhando um machucado de 0,5 cm no rosto usando um espelho esférico côncavo com distân cia focal 12 cm. Se o machucado estiver a 6,0 cm do espelho, qual será o tamanho da imagem observada?a) 0,5 cmb) 2,4 cmc) 6,0 cmd) 1,0 cm e) 3,0 cm

EP11. A distância entre um objeto e a sua imagem conjugada em um espelho esférico mede 15 cm. Sabendo-se que ambos são reais e que a altura do obje to é o dobro da imagem, determine:a) a natureza do espelho.b) a sua distância focal.


EP12. Um espelho esférico conjuga uma imagem virtual a 1,0 m dele se o objeto estiver a 3,0 m do seu vértice. Qual é a distância focal e o tipo de es pelho?


ER9. Um estudante quer projetar, em um anteparo, a imagem de um objeto colocado diante de um espe lho esférico. Sabe-se que o anteparo e o objeto es tão separados 30 cm e que a imagem é duas vezes e meia maior que o objeto. Que tipo de espelho e que distância focal ele deverá ter?

1- (Fuvest-SP) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura. Determine a posição e a altura do objeto.

2- Um espelho côncavo fornece, de um objeto real situado a 40 cm do seu vértice, uma imagem real situada a 20 cm do vértice. Calcule:a) a distância focal do espelho:b) o raio de curvatura do espelho:c) o aumento linear transversal.


3- Seja um espelho esférico côncavo de 30 cm de raio. Determine as características da imagem formada de um objeto de 4cm de altura colocado a 10 cm do espelho.

4- Um objeto é colocado diante de um espelho côncavo de raio de curvatura 24 cm. Determine o aumento linear transversal quando o objeto localiza-se a 36 cm do espelho.

5- Um objeto de 6 cm de altura está localizado à distância de 30 cm de um espelho esférico convexo, de 40 cm de raio. Calcule:a) a posição da imagem.b) a altura da imagem.c) o aumento linear transversal.


6- Um objeto localizado a 150 cm, em frente de um espelho convexo, forma imagem a 50 cm atrás do espelho. Determine a distância focal desse espelho.

7- Uma menina está a 20 cm de um espelho esférico côncavo, e observa a imagem direita do seu rosto duas vezes ampliada. Determine e distância focal do espelho.

8- Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo que obedece às condições de nitidez de Gauss, de raio de curvatura igual a 16cm.A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes maior que a altura do objeto. Determine, em cm, a distância entre a imagem e o objeto.


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