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ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelhos esféricosEspelhos esféricos

FGE 160- 2o semestre 2007

ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho côncavo

Espelho cônvexo


ESPELHOS ESFÉRICOS

Convenção de sinais

Espelho convexo, com seu foco negativo

Eixo principalEixo

principal

Espelho côncavo com seu foco positivo


ESPELHOS ESFÉRICOS

Convenção de sinais

C F Eixo principal CF

Convergente ou côncavoF positivo

Divergente ou convexoF negativo

F=R/2


ESPELHOS ESFÉRICOS

Convenção de sinais – relação entre f e Rconvergente

f= Distância focal, Positiva

F=R/2

N

C F

R

f

N

CF

R

f

divergentef= Distância focal, negativa


ESPELHOS ESFÉRICOS

Reversibilidade dos raios

FGE 160- 2° semestre 2007

C F Eixo principal

C F

ESPELHOS ESFÉRICOS

Reversibilidade dos raios

CF CF

Eixo principal


ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelhos côncavos - convergentes

A superfície esférica é uma boa aproximação de uma superfície parabólica se a abertura da esfera é pequena.


ESPELHOS ESFÉRICOS

Localização da imagemLocalização da imagem

método gráficométodo gráfico


ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho convergente – f>0

p= distância do objeto ao centro do espelhop>0 e p>f

C F

A

A’

objeto

imagemImagem realInvertidamenor

Eixo principal


ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho convergente – f>0p= distância do objeto ao centro do espelhop>0 e p<f

C F

A

A’

objeto

imagem

Imagem virtualDireitamaior

Eixo principal


ESPELHOS ESFÉRICOS

Espelho divergente – f<0

F Cobjeto

A’

imagemA

Imagem virtualDireitaMenor


ESPELHOS ESFÉRICOS

Localização da imagemLocalização da imagem

Equação dos espelhosEquação dos espelhos


ESPELHOS ESFÉRICOS

Equação dos espelhos

p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’


ESPELHOS ESFÉRICOS


p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

fh

fphtg

'

ffp

hh

'


ESPELHOS ESFÉRICOS


p

p’

h

C F

A

A’

Eixo principalh’

i

r

''tg

r phphtg i

ph

ph

'

'


ESPELHOS ESFÉRICOS


ffp

hh

'ph

ph

'

'

'' pp

hh

fpp'

p')(pppfpp

fppppfffp

pp

1 ''

)'' '

'111ppf


ESPELHOS ESFÉRICOS

Convençao de sinais para p, p’ e R

p é positivo, se o objeto está no lado do espelho da luz incidente p’ é positivo, se a imagem está no lado do espelho da luz incidente R (e F) é positivo, se o centro de curvatura está do lado do espelho da luz incidente

pp'

hh'M

Aumento transversal

'111ppf

Para p>0 (distância do objeto ao espelho)

Se p’>0 Imagem real (do mesmo lado da luz incidente) M<0, imagem invertida

Se p’<0 Imagem virtual (do outro lado da luz incidente) M>0, imagem direita

ESPELHOS ESFÉRICOS

A equação que relaciona a posição do objeto (p) e da imagem (p') formada por um espelho esférico de distância focal f é dada por:

(a) Mostre que para um espelho convexo, com f< 0, p' será sempre negativo para qualquer distância p positiva, e que a imagem é direita e menor. Considere agora um espelho côncavo, com f>O.

(b) Para p>f, ou seja quando a distância entre o objeto e o espelho é maior do que a distância focal, mostre que p' é positivo, e a imagem é invertida e menor.

(c) Para que valores de p, o valor de p' torna-se negativo, de modo que a imagem é virtual?

(d) Mostre que nesse caso, a imagem é direita.(e) Use a equação acima para construir um gráfico de p' em função de p,

para f>0

'111ppf


ESPELHOS ESFÉRICOS

Você dispõe de dois espelhos esféricos, um côncavo e um convexo, ambos com distância focal de 10cm. Usando a equação

Considerando p>0,verifique em que condições e com qual espelho a imagem será:

Real Virtual Direita Invertida Ampliada Reduzida

Para cada situação acima, faça um diagrama em escala localizando a imagem por meio de raios de luz partindo do objeto.

'111ppf

ESPELHOS ESFÉRICOS

Uma lâmpada é colocada á 30 cm de um espelho esférico e sua imagem é projetada em uma tela a uma distância de 60 cm do espelho. O espelho é côncavo ou convexo? Faça um diagrama em escala e represente a posição do espelho e

do objeto, e trace raios que permitam a localização da imagem. Qual a distância focal do espelho? Qual o aumento transversal?

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