Esttica dos FluidosEsttica

1

Esttica dos FluidosEquao bsica na forma vetorial:

r p + g = 0Massa Especfica Acelerao da gravidade

Gradiente de presso

Esttica

2

As equaes nas direes x, y e z

p x + g x = 0 p + g y = 0 y p + g = 0 z z Considerando o campo gravitacional da Terra:

gx = g y = 0Ento,

p =0 x

p =0 y

Esttica

3

p + g z = 0 zz g

p = g z

h

g

p = g h

Esttica

4

Comportamento do ar (fluido compressvel) na atmosfera do nosso planeta

Esttica

5

Acelerao da gravidade em funo da altitude e da latitude

Esttica

6

Fluido Incompressvel

Lei bsica da Hidrosttica (Lei de Stevin)P0

P = P0 + .g .hhP

Lembrete

Nenhum fluido resiste a esforo tangencial

Todo esforo que um fluido em repouso faz sobre uma superfcie NORMAL a esta superfcie

Esttica

7

Se voc deseja conhecer a presso absoluta de um dado local, dever somar a presso efetiva (medida por um manmetro) presso atmosfrica (medida por um barmetro).

Na Engenharia nos interessa a Presso Efetiva

Esttica

8

Lei de PascalA presso transmitida a um fluido se d de maneira idntica em todas as direes.Conseqncia 1Um acrscimo de presso sentido em todas as paredes do reservatrio da mesma forma.

Esttica

9

Lei de PascalA presso transmitida a um fluido se d de maneira idntica em todas as direes.Conseqncia 2Vasos comunicantes. Colunas de um mesmo fluido e com a mesma altura possuem a mesma presso.

Esttica

10

Piezmetro, Manmetro em U e de Tubo InclinadoVantagens e desvantagens do uso de manmetros de coluna de lquido

A presso em P negativa e igual a - .g.h

A presso em P positiva e igual a .g.h

Esttica

11

Manmetro de tubo em U com fluido manomtrico

PP = 2 h1 1 h2

Esttica

12

Manmetro com vrios fluidos manomtricos

Esttica

13

Micromanmetro

Esttica

14

Micromanmetro

H H P1 + (h1 + x ) + 1 h2 x + = P2 + (h1 x ) + 1 h2 + x + 2 H 2 2

P P2 = 2 x + 2 1 x H 1 + H 2 1Se

2x = H

a A

P1 P2 H= a a 2 1 1 A A Esttica 15

Exerccios propostos1. Acopla-se um manmetro de mercrio a uma tubulao que transporta um fluido de peso especfico de 850 kgf.m-3 (como indicado na figura). A deflexo do mercrio de 0,9 m. Sendo

dado Hg = 13600 kgf.m-3, determine a presso efetiva a que o fluido est submetido no eixo da tubulao (PA).

2. Um manmetro de mercrio instalado na entrada de uma bomba, mostrada na figura abaixo. Mede-se a deflexo do mercrio que de 0,4 m. Determinar as presses efetiva e absoluta no eixo da tubulao de suco sendo que e que o fluido de trabalho a gua. Considere a presso atmosfrica local igual a 1 kgf.cm-2.

Hg = 13600 kgf.m-3,

Esttica

16

3. Um piezmetro de tubo inclinado utilizado para medir a presso no interior de uma tubulao. O lquido do piezmetro um leo com = 800 kgf.m-3. A posio mostrada na figura abaixo a posio de equilbrio. Determine a presso no ponto P em kgf.cm-2 , em mm de Hg e em metros de coluna de gua.

Esttica

17

Manmetro de Mola

Tubo de Bourdon

Esttica

18

Barmetro de Torricelli

Esttica

19

Foras hidrostticas sobre superfcies submersas Fora Resultante:

r FR = pdAA

ou

FR = PCM ACrea molhada Fora Resultante Presso no Centro de Massa

Esttica

20

Ponto de Aplicao da Fora Resultante

r r r r r FR = r pdAAou,Profundidade do ponto de aplicao da Fora Resultante Momento de Inrcia da rea em relao ao eixo que passa pelo centride.

I xx yR = yC + AC . yCrea Molhada Profundidade do Centro de Massa

Profundidade do Centro de Massa

Esttica

21

Comporta de Superfcie

yR FR h

Mtodo 1: Determinando FR e yR de maneira intuitiva (utilizando Mecnica dos Slidos).

Carregamento triangular h

P = gh

Esttica

22

h

P = ghConsiderando que L a largura da comporta, a Fora Resultante sobre a superfcie da comporta ser a rea do tringulo multiplicado por L:

h FR = gh L 2Base Largura Altura divida por 2 Profundidade de aplicao da Fora Resultante

yR =

2 h 3

Esttica

23

Mtodo 2: Determinando FR e yR utilizando as equaes da Mecnica dos Fluidos.

yR FR h

FR = PCM AC

h FR = g hL 2Presso no centro de massa rea molhada

h FR = g L 2

2

Esttica

24

yR FR h

yR = yC +

I xx AC . yC3

h Lh 2 yR = + 2 12 Lh hProfundidade do centro de massa Momento de Inrcia Profundidade do centro de massa rea Molhada

2 yR = h 3

Esttica

25

Comporta Profunda

H yR

FR

h

Mtodo 1: Determinando FR e yR de maneira intuitiva (utilizando Mecnica dos Slidos).

Carregamento trapeizodal

h

P = gh

P = gH

Esttica

26

P = g (h + H )Considerando que L a largura da comporta, a Fora Resultante sobre a superfcie da comporta ser a rea do trapzio multiplicado por L:

h FR = g (2 H + h ) L 2Largura Base maior + base menor Altura divida por 2

Profundidade de aplicao da Fora Resultante

2 2 Hh + h 3 yR = H + (2 H + h )

Esttica

27

Mtodo 2: Determinando FR e yR utilizando as equaes da Mecnica dos Fluidos.

H yR

FR

h

FR = PCM AC

h FR = g H + hL 2 Presso no centro de massa rea molhada

h FR = gh H + L 2 Esttica 28

H yR

FR

h

yR = yC +

I xx AC . yC

h Lh 3 yR = H + + 2 12

1 h Lh H + 2 Profundidade do centro de massa

Profundidade do centro de massa

Momento de Inrcia rea Molhada

2 Hh + h 2 3 yR = H + (2 H + h )

Esttica

29

Pergunta: O que acontece quando a profundidade H muito maior do que a altura h da comporta ?

2 Hh + h 2 3 yR = H + (2 H + h )0 Portanto, para H >> h:

0

yR = H +

h 2

Quando a profundidade muito maior do a altura da comporta, o ponto de aplicao da Fora Resultante, FR, coincide com o centro de massa da comporta.

Pergunta: Em termos prticos, qual dever ser a profundidade para que se possa desprezar a altura da comporta ?

Esttica

30

Esforos sobre superfcies planas inclinadas

yR=(2/3)h FR h

Componente da Fora Resultante na Direo Horizontal:

FRH = PCM ACH

ou

FRH

h = g hL 2

Componente da Fora Resultante na Direo Vertical:

FRV = Vol

ou

FRV

h h = L Tg 2

Esttica

31

Esforos sobre superfcies planas inclinadas

yR=(2/3)h h FR

Componente da Fora Resultante na Direo Horizontal:

FRH = PCM ACH

ou

FRH

h = g hL 2

Componente da Fora Resultante na Direo Vertical:

FRV = Volvirtual

ou

FRV

h h = L Tg 2

Esttica

32

Esforos sobre superfcies curvas

h

r

FR

Componente da Fora Resultante na Direo Horizontal:

FRH = PCM ACH

ou

FRH

h = g hL 2

Esttica

33

Componente da Fora Resultante na Direo Vertical:

FRV = Vol

r r

h

FRV

h 2 = [r + r (1 Cos )] r L 2 360

Esttica

34

Esforos sobre superfcies curvas

FR

h

Componente da Fora Resultante na Direo Horizontal:

FRH = PCM ACH

ou

FRH

h = g hL 2

Componente da Fora Resultante na Direo Vertical:

FRV = Volvirtual

ou

FRV

h = [r + r (1 Cos )] r2 L 2 360

Esttica

35

Equilbrio de Corpos Submersos e FlutuantesNoes Bsicas:

1. Todo corpo submerso em um lquido, desloca desse liquido uma quantidade determinada, cujo volume exatamente igual ao volume do corpo submerso. 2. O corpo submerso no lquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao peso do volume de lquido igual ao volume submerso do corpo. Princpio de Arquimedes: Todo corpo submerso total ou parcialmente em um fluido experimenta uma fora vertical de baixo para cima e de mdulo igual ao peso do volume do fluido deslocado. Esta fora, denominada empuxo aplicada no centro de massa do volume de fluido deslocado (conhecido como Centro de Empuxo).

Esttica

36

Equilbrio entre Empuxo e Fora Peso

EW O corpo flutua

W =SVPeso especfico do corpo Volume do slido

Fora Peso

E = LVPeso especfico do lquido Volume do slido

Empuxo

Esttica

37

Equilbrio de Corpos SubmersosEquilbrio Indiferente Equilbrio Estvel Equilbrio Instvel

E = Centro de Empuxo (Centro de Massa do volume de lquido deslocado). G = Centro de Massa do corpo.

Equilbrio Indiferente: Centro de Empuxo coincide com o Centro de Massa. Equilbrio Estvel: Centro de Empuxo est acima do Centro de Massa. Equilbrio Instvel: Centro de Empuxo est abaixo do Centro de Massa.

Esttica

38

Equilbrio de Corpos FlutuantesDefinies: Centro de Carena: Centro de Empuxo da poro do slido submerso.

E

Metacentro: Centro virtual onde age a fora de empuxo em corpos flutuantes.M

G E E

G E

Esttica

39

Equilbrio de Corpos FlutuantesEquilbrio Estvel Equilbrio Indiferente Equilbrio Instvel

Equilbrio Indiferente: Centro de Empuxo coincide com o Metacentro. Equilbrio Estvel: Centro de Massa est abaixo do Metacentro. Equilbrio Instvel: Centro de Massa est acima do Metacentro.

Esttica

40

Fluidos em Movimento de Corpo RgidoEquao Geral (segunda Lei de Newton):

r r P + g = a

Gradiente de Presso em Coordenadas Cartesianas:

P r P r P r P = x i + y j + z z Gradiente de Presso em Coordenadas Cilndricas:

P r 1 P r P r P = ir + i + z r z r

Esttica

41

Poro Fluida Acelerada por uma Fora Vertical

g

Elevador em queda com acelerao a1:

P = ( g a1 )h 1Elevador subindo com acelerao a2:

P = ( g + a2 )h 1hEsttica 42

Poro Fluida Acelerada por uma Fora Horizontal

r r P + g = ar P r P r P r r j+ z + gz = ai i + x y z Igualando os termos de mesma direo:

Z

x

Direo x:

P = a x P = g z

Presso

Presso

Direo z:

Esttica

43

Determinando a forma da superfcie livre do lquido: Da Lei de Pascal, na superfcie livre do lquido a presso constante (e igual a zero). Para se encontrar as linhas isobricas (linhas de mesma presso), utiliza-se a derivada total da Presso:

dP =

P P dx + dz x z

Se P constante ao longo da isobrica (por definio):

0=

P P dx + dz = adx gdz z xz a = g x

Esttica

44

Fluido Submetido Velocidade Angular Constante

R

g

h1

Esttica

45

Fluido Submetido Velocidade Angular Constante

r r P r 1 P r P r 2 ir + i + z gz = rir r z rIgualando os termos de mesma direo:

Direo r:

P = 2r r P = g z

Presso

Presso

Direo z:

Esttica

46

Determinando a forma da superfcie livre do lquido: Da Lei de Pascal, na superfcie livre do lquido a presso constante (e igual a zero). Para se encontrar as linhas isobricas (linhas de mesma presso), utiliza-se a derivada total da Presso:

dP =

P P dz dr + z r

Se P constante ao longo da isobrica (por definio):

0=

P P dz = 2 rdr gdz dr + z r

z 2 r = r gIntegrando e fazendo com que a constante de integrao seja nula:

z=

2r 22g

Esttica

47

Princpio de Funcionamento de uma Bomba Centrfuga

Esttica

48

Princpio de Funcionamento de uma Bomba Centrfuga

Esttica

49

Princpio de Funcionamento de uma Bomba Centrfuga

Esttica

50