ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA

CENTRO DE TECNOLOGIA

ENGENHARIA CIVIL

ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFÍCIOS DE

MÚLTIPLOS ANDARES EM CONCRETO PRÉ-

MOLDADO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Michael Renê Mix Visintainer

Santa Maria, RS, Brasil

2014

ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFÍCIOS DE

MÚLTIPLOS ANDARES EM CONCRETO PRÉ-

MOLDADO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS


Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Engenharia Civil da

Universidade Federal de Santa Maria como parte dos requisitos para obtenção

do grau de Engenheiro Civil.

Orientador: Prof. Dr. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

Santa Maria, RS, Brasil

2014

Universidade Federal de Santa Maria

Centro de Tecnologia

Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada,

aprova o Trabalho de Conclusão de Curso

ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS ANDARES

EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

elaborado por


como requisito parcial para obtenção do grau de

Engenheiro Civil

COMISSÃO EXAMINADORA:

Gerson Moacyr Sisniegas Alva, Dr.

(Presidente/Orientador)

João Kaminski Junior, Dr. (UFSM)

Marco Antônio Silva Pinheiro, Dr. (UFSM)

Santa Maria, 19 de dezembro de 2014.

Dedico este trabalho aos meus pais,

Nilson e Clarisse, e à minha irmã Thaiza.

AGRADECIMENTOS

Ao professor Gerson Moacyr Sisniegas Alva, pela paciência, por aceitar meu convite

para ser meu orientador e por estar sempre disponível para ajudar mesmo possuindo diversas

tarefas para realizar.

À minha família que mesmo longe sempre procurou me apoiar, compreendendo os

momentos que deixei de estar com eles e investiram na minha educação.

Aos meus amigos que sempre estiveram ao meu lado e proporcionaram momentos de

descontração durante esses anos.

Aos meus colegas e professores do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal

de Santa Maria pelos cinco anos que vivenciamos juntos.

RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso

Engenharia Civil


ESTABILIDADE GLOBAL EM EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS ANDARES

EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

AUTOR: MICHAEL RENÊ MIX VISINTAINER

ORIENTADOR: GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 19 de dezembro de 2014.

Este trabalho apresenta um exemplo numérico que busca simular o efeito da

consideração do uso de ligações semirrígidas com armadura de continuidade na análise

estrutural de um edifício com 2, 4, 6, 8 e 10 pavimentos para obter o valor mínimo necessário

do fator de restrição à rotação para atender a estabilidade global. Além disso, foi determinado

quantitativamente a armadura negativa de continuidade necessária para cada valor do fator de

restrição encontrado. O comportamento semirrígido foi estimado com base no modelo analítico

proposto na bibliografia especializada, o qual permite a obtenção da rigidez secante da ligação

viga-pilar e com isso é possível obter o fator de restrição à rotação, corrigir a matriz de rigidez

do elemento e continuar normalmente a análise estrutural. Tratando-se de uma estrutura pré-

moldada, foram consideradas duas situações de cálculo devido a situação de transição das

ligações durante a sua construção. A primeira situação considera o peso próprio da viga e o

peso próprio da laje alveolar, sendo uma situação articulada. Já a segunda situação considera a

situação final, quando há a concretagem da capa e a viga é então submetida à sobrecarga, sendo

uma situação semirrígida. De acordo com os resultados, a consideração do comportamento

semirrígido proporcionou uma redução significativa do deslocamento horizontal no topo da

estrutura, garantindo a estabilidade global da estrutura, e dos momentos na base dos pilares

quando comparada com a situação articulada, o que possibilita a redução da seção dos pilares.

Palavras-chave: Ligações Semirrígidas. Concreto Pré-moldado. Estabilidade Global.

ABSTRACT

Course Completion Assignment

Civil Engineering


GLOBAL STABILITY IN MULTI-STORY BUILDINGS USING

PRECAST CONCRETE WITH SEMI-RIGID CONNECTIONS

AUTHOR: MICHAEL RENÊ MIX VISINTAINER

ADVISER: GERSON MOACYR SISNIEGAS ALVA

Defense Place and Date: Santa Maria, December 19nd, 2014.

The present research shows a numerical example that seeks to simulate the effect of the

consideration of semi-rigid connections with continuity reinforced bars in the structural analysis

of a building with 2, 4, 6, 8 and 10 stories to obtain the minimum rigidity factor value necessary

to attend the global stability. Furthermore, it was quantitatively determined the continuity

reinforced bars necessary for each rigidity factor value found. The semi-rigid behavior was

estimated using an analytical model from specialized bibliography where it is obtained the

secant stiffness of the beam-column connection and after that, it is possible to obtain the rigidity

factor, to correct the element stiffness matrix and continue normally the structural analysis. In

the case of a precast structure, it was considered two calculation situations due to connection

transition state during construction. The first one considers the beam own weight and the hollow

core slab own weight, being an articulated situation. The second one considers the final

situation, when there is the concrete structural topping and the beam is subjected to overload,

being a semi-rigid situation. According to the results, the consideration of the semi-rigid

behavior provided a significant reduction on the horizontal displacement at the top of the

structure, ensuring the global stability of the structure, and on the column base bending moment

compared to the articulated situation, allowing the reduction of the column cross section.

Key words: Semi-rigid Connections. Precast Concrete. Global Stability.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1– Ligação viga-pilar monolítica [FERREIRA et al. (2003)]. ................................... 16 Figura 2.2 – Pilar concreto no local e viga pré-moldada [FERREIRA et al. (2003)]. ............. 17 Figura 2.3 – Ligação viga-pilar articulada com almofada de elastômero sobre consolo

[FERREIRA (1993)]. ............................................................................................................... 17

Figura 2.4 – Ligação viga-pilar em apoio sobre consolo com almofada de elastômero

[FERREIRA (1993)]. ............................................................................................................... 18 Figura 2.5 – Ligação viga-pilar por meio de parafusos inclinados [SOARES (1998)]. ........... 19 Figura 2.6 – Pórtico estrutural para telhado de duas águas com a presença de tirante no topo dos

pilares. [SOARES (1998)]. ....................................................................................................... 19

Figura 2.7 – Ligação viga-pilar com armadura de continuidade [MIOTTO (2002)]. .............. 20 Figura 2.8 – Deformabilidade ao esforço (momento fletor) em uma ligação viga-pilar [El Debs

(2000 apud MIOTTO, 2002)]. .................................................................................................. 21 Figura 2.9 – Curva momento-rotação de uma ligação.............................................................. 22 Figura 2.10 – Fator de restrição à rotação [NBR 9062 (2006)]. ............................................... 24 Figura 2.11 – Curva momento rotação (esquerda) e exemplo de rotação medida no centro de

giro do apoio (direita) [NBR 9062 (2006)]. ............................................................................. 25 Figura 2.12 – Ligações viga-pilar com elastômero e chumbador, esquerda, e ligação viga-pilar

com chapas soldadas [FERREIRA (1999)]. ............................................................................. 28

Figura 2.13 – Mecanismos de deformação em ligações com armadura de continuidade

[FERREIRA et al. (2003)] ........................................................................................................ 30

Figura 2.14 – Ligação viga-pilar com armadura de continuidade e chumbador inclinado.

[BALDISSERA (2006)] ........................................................................................................... 31

Figura 2.15 – Comportamento isolado do chumbador e alterações para simplificação do modelo.

[AGUIAR (2010)] .................................................................................................................... 32

Figura 2.16 – Modelos utilizados por Aguiar no programa experimental piloto. [AGUIAR

(2010)] ...................................................................................................................................... 33 Figura 3.1 – Grandezas empregadas para o cálculo do coeficiente z. ..................................... 36

Figura 4.1 – Croqui da estrutura padrão. [Ferreira & El Debs (2003)] .................................... 38 Figura 4.2 – Ligação viga-pilar com armadura de continuidade. [MIOTTO (2002)]. ............. 39

Figura 4.3 – Combinação de ações considerando as duas etapas (dois pavimentos). .............. 42 Figura 4.4 – Combinação de ações para a segunda etapa (quatro pavimentos). ...................... 46 Figura 4.5 – Combinação de ações para a segunda etapa (seis pavimentos). .......................... 50

Figura 4.6 – Combinação de ações para a segunda etapa (oito pavimentos). .......................... 55

Figura 4.7 – Combinação de ações para a segunda etapa (dez pavimentos). ........................... 60

LISTA DE QUADROS

Quadro 2.1 – Deformabilidade das juntas [adaptado de BARBOZA (2001)].......................... 29

Quadro 3.1 – Limites de deslocamentos horizontais globais. [NBR 9062 (2006)]. ................. 37 Quadro 4.1 – Fatores de redução da rigidez dos elementos. [Ferreira & El Debs (2003)] ...... 40 Quadro 4.2 – Seções transversais e propriedades dos materiais (dois pavimentos). ................ 41

Quadro 4.3 – Cálculo de z para R=0,04 (dois pavimentos). .................................................. 43

Quadro 4.4 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,04 (dois pavimentos). ............... 43 Quadro 4.5 – Fatores de restrição a rotação determinados para a solução adotada tanto para

pilares de extemidade e internos (dois pavimentos). ................................................................ 45

Quadro 4.6 – Cálculo de z para a solução final adotada (dois pavimentos). ........................... 45 Quadro 4.7 – Seções transversais e propriedades dos materiais (quatro pavimentos). ............ 46

Quadro 4.8 – Cálculo de z para R=0,16 (quatro pavimentos). ............................................... 47

Quadro 4.9 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,16 (quatro pavimentos). ............ 47 Quadro 4.10 – Fatores de restrição a rotação determinados para a solução adotada tanto para

pilares de extremidade e internos (quatro pavimentos). ........................................................... 49 Quadro 4.11 – Cálculo de z para a solução final adotada (quatro pavimentos). ..................... 49

Quadro 4.12 – Seções transversais e propriedades dos materiais (seis pavimentos). .............. 50

Quadro 4.13 – Cálculo de z para R=0,27 (seis pavimentos). ................................................. 51

Quadro 4.14 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,27 (6 pavimentos). .................. 51 Quadro 4.15 – Fatores de restrição à rotação determinados para a solução adotada tanto para

pilares de extremidade e internos (seis pavimentos). ............................................................... 53

Quadro 4.16 – Cálculo de z para a solução final adotada (seis pavimentos). .......................... 54 Quadro 4.17 – Seções transversais e propriedades dos materiais (oito pavimentos). .............. 54

Quadro 4.18 – Cálculo de z para R=0,40 (oito pavimentos). ................................................. 56

Quadro 4.19 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,40 (oito pavimentos). .............. 56 Quadro 4.20 – Fatores de restrição à rotação determinados para a solução adotada tanto para

pilares de extemidade e internos (oito pavimentos). ................................................................ 58 Quadro 4.21 - Cálculo de z para a solução final adotada (oito pavimentos). .......................... 59

Quadro 4.22 – Seções transversais e propriedades dos materiais (dez pavimentos). ............... 59

Quadro 4.23 – Cálculo de z para R=0,46 (dez pavimentos). ................................................. 61

Quadro 4.24 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,46 (dez pavimentos). .............. 61 Quadro 4.25 – Fatores de restrição à rotação determinados para a solução adotada tanto para

pilares de extemidade e internos (dez pavimentos). ................................................................. 64

Quadro 4.26 – Cálculo de z para a solução final adotada (dez pavimentos). .......................... 64

Quadro 4.27 – Quadro resumo dos deslocamentos horizontais das simulações feitas. ............ 66 Quadro 4.28 – Quadro resumo das simulações feitas. .............................................................. 67 Quadro 4.29 – Resumo dos momentos máximos nas bases dos pilares (valores em kN.m). ... 68

LISTA DE GRÁFICOS

Gráfico 4.1 – Momento resistente e solicitante versus área de armadura de continuidade da viga,

para ligações com pilares de extremidade e internos (dois pavimentos). ................................. 44

Gráfico 4.2 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga

(dois pavimentos). .................................................................................................................... 44 Gráfico 4.3 – Momento resistente e solicitante versus área de armadura de continuidade da viga,

para ligações com pilares de extremidade e internos (quatro pavimentos). ............................. 48 Gráfico 4.4 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga

(quatro pavimentos). ................................................................................................................. 48 Gráfico 4.5 – Momento resistente e solicitante versus área de armadura de continuidade da viga,

para ligações com pilares de extremidade e internos (seis pavimentos). ................................. 52

Gráfico 4.6 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga

(seis pavimentos). ..................................................................................................................... 53 Gráfico 4.7 – Momento resistente e solicitante versus área de armadura de continuidade da viga,

para ligações com pilares de extremidade e internos (oito pavimentos). ................................. 57 Gráfico 4.8 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga

(oito pavimentos). ..................................................................................................................... 58

Gráfico 4.9 – Momento resistente e solicitante versus área de armadura de continuidade da viga,

para ligações com pilares de extremidade e internos (dez pavimentos). .................................. 63 Gráfico 4.10 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga

(dez pavimentos)....................................................................................................................... 63 Gráfico 4.11 – Fator de restrição mínimo para z = 1,30. ......................................................... 65

Gráfico 4.12 – Comparações das flechas horizontais para os edifícios simulados (rígido e

semirrígido). ............................................................................................................................. 67

Gráfico 4.13 – Fator de restrição para o caso de utilização de armadura mínima de continuidade.

.................................................................................................................................................. 68

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 11 1.1 Considerações iniciais .................................................................................................. 11 1.2 Objetivos ....................................................................................................................... 12 1.2.1 Objetivos gerais ............................................................................................................ 12

1.2.2 Objetivos específicos .................................................................................................... 13 1.3 Justificativa ................................................................................................................... 13 1.4 Metodologia .................................................................................................................. 13

2 LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMIRRÍGIDAS EM CONCRETO PRÉ-MOLDADO ................................................................................................................. 15

2.1 Ligações viga-pilar usuais em estruturas reticuladas .................................................... 15 2.1.1 Ligação viga-pilar monolítica ....................................................................................... 15

2.1.2 Ligação viga-pilar com viga pré-moldada e pilar moldado na obra ............................. 16 2.1.3 Ligação viga-pilar com almofada de apoio sobre consolo ........................................... 17 2.1.4 Ligação viga-pilar com almofada de elastômero consolo e chumbador ....................... 18 2.1.5 Ligação viga-pilar por meio de chumbadores ou parafusos inclinado ......................... 18

2.1.6 Ligação viga-pilar com almofada de apoio, conector (chumbador) e armadura de continuidade .................................................................................................................. 20

2.2 Deformabilidade das ligações ....................................................................................... 21

2.3 Rigidez ao momento fletor de ligações semirrígidas .................................................... 22

2.3.1 Determinação da curva momento-rotação .................................................................... 22

2.3.2 Fator de restrição à rotação (αR) ................................................................................... 24 2.3.3 Rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar ............................................. 25 2.3.4 Procedimento para análise dos esforços considerando a semirrigidez das ligações. .... 26 2.3.4.1 Matriz de rigidez corrigida ........................................................................................... 26

2.4 Pesquisas nacionais sobre ligações em estruturas de concreto pré-moldado ............... 28

3 ESTABILIDADE GLOBAL ...................................................................................... 34 3.1 Efeitos globais de segunda ordem ................................................................................ 34

3.2 Coeficiente z ................................................................................................................ 35

3.3 Estado Limite de Deformação Horizontal Excessiva ................................................... 36

4 EXEMPLOS NUMÉRICOS ...................................................................................... 38 4.1 Edifício com 2 pavimentos ........................................................................................... 41 4.2 Edifício com 4 pavimentos ........................................................................................... 45 4.3 Edifício com 6 pavimentos ........................................................................................... 49 4.4 Edifício com 8 pavimentos ........................................................................................... 54 4.5 Edifício com 10 pavimentos ......................................................................................... 59

4.6 Comparações ................................................................................................................. 65

5 CONCLUSÕES ........................................................................................................... 69

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................. 71

11

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações iniciais

A procura constante pela eficiência, produtividade e menor desperdício de materiais na

construção civil, torna o sistema construtivo de concreto pré-moldado cada vez mais visado,

mas a falta de conhecimento do comportamento das ligações dificulta seu uso.

As ligações de elementos pré-moldados, em geral, possuem um comportamento

intermediário entre o comportamento perfeitamente rígido e o perfeitamente articulado, sendo

portanto consideradas como ligações semirrígidas.

Apesar das ligações articuladas serem, em geral, com execução mais simples, elas tem

pouca capacidade de redistribuição dos esforços e os pilares são mais solicitados à flexão,

ocasionando dimensões da estrutura elevadas para resistir às solicitações. Já as ligações rígidas

demandam maior tempo de execução e produzem estruturas com comportamento próximo ao

de estruturas de concreto moldadas no local.

Devido à grande possibilidade de arranjo entre os componentes de ligação, existem no

mercado diversos modelos de ligação viga-pilar, podendo-se citar: i) ligação viga-pilar com

almofada de apoio sobre consolo, muito utilizada em galpões pré-moldados e podendo ainda

contar com a presença de chumbador; ii) ligação viga-pilar por meio de chumbadores ou

parafusos inclinados, utilizado em galpões com telhados de duas águas; e iii) ligação viga-pilar

com almofada de apoio, conector (chumbador) e armadura de continuidade, que permite a

transferência de momento fletor e consequentemente sua utilização para edifícios de múltiplos

pavimentos.

Para considerar a semirrigidez das ligações viga-pilar em elementos pré-moldados onde

o esforço predominante é o momento fletor, utiliza-se a rigidez secante da ligação, descrita pela

curva momento-rotação. A dificuldade encontra-se que a melhor maneira de determinar a curva

momento-rotação é através de ensaios em laboratórios, mas essa prática requer um alto

investimento e tempo, sendo a aplicação de modelos analíticos uma alternativa, mas que, de

qualquer forma, exigem comprovação experimental.

Com base na rigidez secante da ligação, pode-se obter o fator de restrição à rotação αR,

definido pela NBR 9062 (2006, p. 5), que dá uma sensibilidade ao projetista para definir se a

12

ligação está mais próxima do comportamento rígido ou articulado e permite ainda ser o

parâmetro de entrada para corrigir a matriz de rigidez dos elementos e considerar a semirrigidez

na análise estrutural.

No Brasil, devido à pouca disponibilidade de dados sobre estruturas pré-moldadas, um

estado-da-arte foi escrito por Ballarin (1993), o qual apresentou as principais necessidades de

pesquisa nessa área.

Depois disso, diversos autores, principalmente da Escola de Engenharia de São Carlos

da Universidade de São Paulo (EESC-USP), contribuíram para aumentar o conhecimento na

área de ligações semirrígidas, dando destaque à Ferreira (1993) que desenvolveu um estudo

teórico sobre algumas ligações pré-moldadas e posteriormente Ferreira (1999) deu continuidade

ao seu trabalho. Miotto (2002) também deu grande contribuição ao estudar uma ligação que

pode ser utilizada para edifícios de múltiplos pavimentos, executada com almofada de apoio,

chumbador e armadura de continuidade.

Segundo Marin (2009) a utilização do sistema construtivo em concreto pré-moldado

teve seu uso restringido a edificações de pequeno porte, pois a consideração de ligações

articuladas ocasiona maior deslocabilidade horizontal, o que pode ocasionar problemas de

estabilidade, especialmente o aumento dos efeitos globais de segunda ordem.

Os efeitos de primeira ordem são obtidos pela análise da estrutura na sua configuração

indeformada. Já os efeitos de segunda ordem se somam aos de primeira ordem e são obtidos

pela análise da estrutura em sua configuração deformada, sendo o coeficiente z o mais utilizado

para o cálculo aproximado dos efeitos de segunda ordem.

É importante lembrar que, segundo a NBR 9062 (2006), nos casos em que a estrutura

cujas ligações sejam semirrígidas, a análise estrutural deve obrigatoriamente levar em conta os

efeitos de segunda ordem. A NBR 9062 (2006) ainda estabelece os valores limites para o Estado

Limite de Serviço para evitar a deformação horizontal excessiva da estrutura.

1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivos gerais

13

O objetivo geral do presente trabalho consiste em simular o efeito de se considerar as

ligações viga-pilar como semirrígidas com armadura de continuidade para edifícios com 2, 4,

6, 8 e 10 pavimentos com base no edifício padrão do trabalho publicado por Ferreira & El Debs

(2003).

1.2.2 Objetivos específicos

Obter os valores mínimos do fator de restrição das ligações para evitar efeitos

globais de segunda ordem exagerados (neste trabalho, empregou-se o limite de z =

1,30);

Verificar se os valores mínimos do fator de restrição das ligações atendem também

o Estado Limite de Serviço da NBR 9062 (2006);

Determinar uma possível solução de armadura de continuidade e fazer uma

comparação com os valores obtidos;

1.3 Justificativa

Devido à dificuldade de se considerar a semirrigidez das ligações nos projetos

estruturais usuais, a escolha do tema justifica-se para um melhor entendimento sobre a

consideração das ligações semirrígidas, sua importância e economia proporcionada.

1.4 Metodologia

Para alcançar os objetivos citados anteriormente, foi utilizada a seguinte metodologia

de trabalho:

a) Revisão bibliográfica:

14

Através da revisão bibliográfica foi realizado um levantamento na literatura técnica

sobre ligações semirrígidas em elementos de concreto pré-moldado e sua influência

na estabilidade global do edifício.

b) Simulação numérica

Os edifícios com ligações rígidas e articuladas foram simulados através do auxílio

do software Ftool, disponibilizado gratuitamente no site da PUC-Rio, e o software

PPLANO-LINEAR, desenvolvido na linguagem Fortran PowerStation versão 6 e

disponibilizado pelo professor orientador, podendo então considerar a semirrigidez

da ligação ao corrigir a matriz de rigidez do elemento de pórtico plano. A forma de

encontrar o mínimo valor de 𝛼𝑅 requerido para atender as condições foi por tentativa

e erro com o uso do PPLANO-LINEAR.

15

2 LIGAÇÕES VIGA-PILAR SEMIRRÍGIDAS EM CONCRETO PRÉ-

MOLDADO

As ligações consistem de vital importância no campo das estruturas pré-moldadas, uma

vez que segundo Ferreira (1993) “o desempenho da estrutura está intimamente ligado à

eficiência das suas ligações. [...] As ligações são importantes, ainda, no que diz respeito à

dissipação de energia e redistribuição dos esforços”.

Em geral, na análise estrutural, o engenheiro costuma definir as ligações de uma

estrutura como “rígidas” ou “articuladas”, mas na realidade sabe-se que as ligações

consideradas “rígidas” apresentam deformações à flexão e cisalhamento e as ligações chamadas

de “articuladas” apresentam certa rigidez à flexão. Portanto, o correto é que as ligações que

apresentam um comportamento intermediário entre “perfeitamente rígido” e “perfeitamente

articulado” sejam chamadas de ligações semirrígidas.

Miotto (2002) cita que os primeiros estudos sobre ligações semirrígidas datam de 1917

realizados por Wilson e Moore, onde os pesquisadores realizaram testes para determinar a

rigidez de ligações viga-pilar rebitadas em estruturas metálicas. Porém, devido à alta

complexidade dos cálculos e a falta de dados suficientes confiáveis, a análise estrutural

considerando o comportamento real das ligações foi evitada.

2.1 Ligações viga-pilar usuais em estruturas reticuladas

Entre as diversas ligações viga-pilar usuais, pode-se citar:

2.1.1 Ligação viga-pilar monolítica

Mesmo não sendo constituídas por elementos pré-moldados, uma vez que a viga e o

pilar são moldados no local, a ligação viga-pilar monolítica serve como referência quando se

analisa a rigidez das ligações semirrígidas.

16

Geralmente esse tipo de ligação, como mostrado na Figura 2.1, é considerada nas

análises como perfeitamente rígida por possuir elevada rigidez, possibilitando a transferência

de momentos fletores entre viga-pilar.

É importante lembrar que esse tipo de ligação necessita de fôrmas e escoramento,

podendo levar a um aumento de custo na obra, mas ela possibilita a construção de edifícios de

múltiplos pavimentos, como é usualmente empregada.

Figura 2.1– Ligação viga-pilar monolítica [FERREIRA et al. (2003)].

2.1.2 Ligação viga-pilar com viga pré-moldada e pilar moldado na obra

Simulando uma ligação monolítica, esse tipo de ligação constitui-se de uma viga pré-

moldada com presença de barras salientes, conforme a Figura 2.2, que são utilizados para

solidarização com o pilar moldado na obra.

Da mesma forma que a ligação monolítica, esse tipo de ligação necessita de fôrmas e

escoramento para a concretagem do pilar.

17

Figura 2.2 – Pilar concreto no local e viga pré-moldada [FERREIRA et al. (2003)].

2.1.3 Ligação viga-pilar com almofada de apoio sobre consolo

Esse tipo de ligação possui um processo de montagem muito simples em que há presença

de elastômero na interface viga-consolo, conforme mostra a Figura 2.3. Segundo Ferreira

(1993) esse tipo de ligação é uma solução utilizada em galpões pré-moldados de concreto e

ainda cita que elastômeros não fretados são empregados com maior frequência em estruturas

correntes, já para cargas mais elevadas é aconselhável utilizar elastômeros fretados.

Figura 2.3 – Ligação viga-pilar articulada com almofada de elastômero sobre consolo [FERREIRA (1993)].

18

2.1.4 Ligação viga-pilar com almofada de elastômero consolo e chumbador

A adição do chumbador, conforme Ferreira (1993), é para garantir a estabilidade lateral

do elemento, mas ao preencher os furos com grout expansivo, há a solidarização do chumbador

com o elemento, ocasionando uma pequena restrição aos deslocamentos da viga.

Consequentemente o chumbador deve resistir a esforços horizontais (Figura 2.4).

Figura 2.4 – Ligação viga-pilar em apoio sobre consolo com almofada de elastômero [FERREIRA (1993)].

2.1.5 Ligação viga-pilar por meio de chumbadores ou parafusos inclinado

Essa ligação, conforme a Figura 2.5, é muito utilizada em galpões de telhados de duas

águas, tendo um bom desempenho para estruturas de depósitos comerciais. Segundo Soares

(1998), os galpões de telhados de duas águas possuem destinação para depósitos comerciais e

caracterizam-se por serem térreas com grandes dimensões em planta.

19

Figura 2.5 – Ligação viga-pilar por meio de parafusos inclinados [SOARES (1998)].

Ferreira (1993) destaca que essa ligação não oferece muita rigidez e seu

dimensionamento é usualmente adotado como uma ligação articulada. Há ainda a possibilidade

de utilizar tirantes (Figura 2.6) que aliviam as solicitações atuantes nos nós.

Figura 2.6 – Pórtico estrutural para telhado de duas águas com a presença de tirante no topo dos pilares.

[SOARES (1998)].

20

2.1.6 Ligação viga-pilar com almofada de apoio, conector (chumbador) e armadura de

continuidade

Diferente das ligações apresentadas anteriormente, a presença da armadura longitudinal

passando dentro do pilar (Figura 2.7) permite a transferência de momento fletor entre viga-

pilar. A transferência de esforços possibilita a construção de pavimentos de múltiplos andares,

o que será objeto de estudo do presente trabalho, e ainda a redução dos esforços na base dos

pilares.

Figura 2.7 – Ligação viga-pilar com armadura de continuidade [MIOTTO (2002)].

Segundo Miotto (2002), que estudou esse tipo de ligação em sua tese de doutorado, a

presença da armadura de continuidade garante uma boa transferência de momento fletor

negativo devido às ações laterais.

É importante ressaltar que nesse tipo de ligação é possível utilizar lajes alveolares com

posterior concretagem da capa. Esse tipo de laje possibilita um alto rendimento de construção

além de uma economia nos materiais e mão-de-obra, que são elementos essenciais em

estruturas pré-moldadas.

21

2.2 Deformabilidade das ligações

O parâmetro de deformabilidade é utilizado para levar em conta o comportamento

semirrígido das ligações de concreto pré-moldado, onde, segundo El Debs (2000 apud

MIOTTO, 2002, p. 10), uma ligação indeformável é aquela em que não há giro relativo entre

os elementos causado por um momento unitário, sendo portanto uma ligação perfeitamente

rígida. Já a ligação perfeitamente articulada possui giro relativo entre os elementos que

compõem a ligação causado por um momento unitário (Figura 2.8).

Figura 2.8 – Deformabilidade ao esforço (momento fletor) em uma ligação viga-pilar [El Debs (2000 apud

MIOTTO, 2002)].

Nota-se pela Figura 2.1 que a deformabilidade pode ser expressa por:

𝐷𝑚 =𝜙

𝑀 (2.1)

Já a rigidez é o inverso da deformabilidade, logo:

𝐾𝑚 =𝑀

𝜙 (2.1)

Sendo:

𝐷𝑚 – deformabilidade ao momento fletor;

𝜙 – rotação relativa entre os elementos presentes;

M – momento fletor solicitante na ligação;

𝐾𝑚 – rigidez ao momento fletor da ligação

22

2.3 Rigidez ao momento fletor de ligações semirrígidas

A rigidez de uma ligação pode ser obtida através do diagrama momento-rotação,

sendo que cada arranjo de dipositivos irá possuir sua própria curva, podendo se aproximar de

uma ligação perfeitamente rígida ou perfeitamente articulada.

Um exemplo de curva momento-rotação é mostrado na Figura 2.9, onde se encontram

os diagramas para ligações perfeitamente rígidas, semirrígidas e perfeitamente articuladas.

Figura 2.9 – Curva momento-rotação de uma ligação.

2.3.1 Determinação da curva momento-rotação

A obtenção da curva momento-rotação pode ser feita de diversas formas, sendo que a

melhor maneira é através de ensaios físicos por meio de modelos em escala real ou até mesmo

reduzida. Porém essa técnica requer muito investimento e tempo, ficando limitado à atividades

de pesquisa.

Jaspart (2000) comenta que devido a essa dificuldade em considerar as ligações

semirrígidas nas análises, o projetista fica fortemente incentivado para escolher pelo “tudo ou

nada”, referindo-se à escolher entre as ligações perfeitamente rígidas ou perfeitamente

articuladas, sendo que a análise como uma estrutura semirrígida pode trazer benefícios.

23

Outra maneira de se obter a curva momento-rotação é através de modelos matemáticos,

que segundo Jaspart (2000), podem ser classificados como:

a) aproximação à uma curva (“curve fitting”): consiste em obter a curva momento-

rotação através de uma aproximação matemática obtida por meio de testes em

laboratórios ou simulações numéricas. Sua vantagem é a de representar com

precisão as curvas momento-rotação, podendo aplicar em programas de análise

estrutural, mas a aproximação só é válida para a ligação estudada, portanto ela

não é válida ao alterar a geometria ou os parâmetros mecânicos dos aparelhos da

ligação original;

b) modelos analíticos simplificados (“simplified analytical models”): esse método

necessita do conhecimento das propriedades mecânicas e geométricas da

ligação, onde a curva momento-rotação é determinada através dos valores

característicos da ligação, como deformabilidade inicial, momento resistente de

projeto, etc. A determinação da deformabilidade é feito a partir da idealização

da posição deformada, onde é possível associar os mecanismos básicos de

deformação (Método dos Componentes). O método é considerado uma

simplificação do método por modelos mecânicos (item c) e a sua verificação é

feita comparando os dados experimentais com as simulações numéricas.;

c) modelos mecânicos (“mechanical models”): consiste em representar o

comportamento da ligação através da associação de seus elementos rígidos e

deformáveis, onde o comportamento da ligação é o resultado da associação dos

elementos isolados. A desvantagem desse método é a necessidade da utilização

de programas computacionais para gerar a curva momento-rotação;

d) análise pelo Método dos Elementos Finitos (“finite elements analysis”): consiste

em realizar simulações numéricas a partir do Método dos Elementos Finitos,

sendo capaz de simular respostas não-lineares das ligações, podendo ser feita em

2D ou 3D, e ainda considerar a ação de chumbadores, contato entre os materiais

e escorregamento. Miotto (2002) ainda cita que a utilização desse método acaba

sendo restrita aos pesquisadores devido a problemas no desenvolvimento de

modelos que simulem o comportamento real da estrutura;

24

2.3.2 Fator de restrição à rotação (αR)

O fator de restrição à rotação αR, segundo a NBR 9062 (2006, p. 5) “define a rigidez

relativa de cada ligação da extremidade do elemento conectado” e é expresso por:

𝛼𝑅 =1

1+3(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐𝑅𝑠𝑒𝑐.𝐿𝑒𝑓

=𝜃1

𝜃2 (2.3)

onde:

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 – rigidez secante da viga conforme a ABNT NBR 6118;

𝐿𝑒𝑓 – vão efetivo entre os apoios, ou seja, a distância entre centros de giros nos apoios;

𝑅𝑠𝑒𝑐 – rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar;

A NBR 9062 (2006) ainda cita que “o fator de restrição à rotação pode ser interpretado

como a relação da rotação 𝜃1 da extremidade do elemento em relação à rotação combinada 𝜃2

do elemento e da ligação devido ao momento de extremidade”.

Essa interpretação pode ser melhor visualizada através da Figura 2.10.

Figura 2.10 – Fator de restrição à rotação [NBR 9062 (2006)].

Nota-se que caso o valor de 𝛼𝑅 seja igual ao valor “1”, significa que a rotação da

extremidade do elemento é a mesma que a rotação combinada do elemento e da ligação, logo a

25

ligação pode ser entendida como perfeitamente rígida. Sendo válido o pensamento contrário,

pois para o valor de 𝛼𝑅 = 0, tem-se uma ligação perfeitamente articulada.

A NBR 9062 (2006) considera que as ligações com fator de restrição à rotação menor

ou igual a 0,15 podem ser consideradas como ligações articuladas, já as ligações com fator de

restrição à rotação entre 0,15 e 0,85 são classificadas como semirrígidas e acima de 0,85 elas

são consideradas como ligações rígidas.

2.3.3 Rigidez secante ao momento fletor da ligação viga-pilar

Segundo a NBR 9062 (2006), “A rigidez ao momento fletor de uma ligação viga-pilar

é definida pela sua relação momento-rotação. A resposta não linear das ligações pode ser feita

com base na análise linear utilizando a rigidez secante”. A NBR 9062 (2006) ainda cita que a

rotação deve ser medida no centro de giro do apoio, conforme a Figura 2.11.

Figura 2.11 – Curva momento rotação (esquerda) e exemplo de rotação medida no centro de giro do apoio

(direita) [NBR 9062 (2006)].

26

2.3.4 Procedimento para análise dos esforços considerando a semirrigidez das ligações.

O procedimento para obtenção de esforços de uma estrutura é comumente feito através

do “método da rigidez” por ser um método que permite a automação através da computação.

Nesse método, “a força {P} atuante nos nós da estrutura, está relacionada aos deslocamentos

dos nós {Δ}” (KERMANY, 1996, p. 25, tradução nossa) na forma:

{P}=[K]{ Δ} (2.4)

A matriz [K] é chamada de matriz de rigidez global e ela é montada com base na matriz

de rigidez de cada barra que compõe a estrutura, chamada nesse caso de [Ke], como por

exemplo, a matriz de rigidez de uma barra de um pórtico plano no sistema de referência local é

dada por:

[𝐾𝑒] =

[

𝐸𝐴/𝐿 0 0

0 12𝐸𝐼/𝐿³ 6𝐸𝐼/𝐿²

0 6𝐸𝐼/𝐿² 4𝐸𝐼/𝐿−𝐸𝐴/𝐿 0 0

0 −12𝐸𝐼/𝐿³ −6𝐸𝐼/𝐿²

0 6𝐸𝐼/𝐿² 2𝐸𝐼/𝐿

−𝐸𝐴/𝐿 0 0

0 −12𝐸𝐼/𝐿³ 6𝐸𝐼/𝐿²

0 −6𝐸𝐼/𝐿² 2𝐸𝐼/𝐿𝐸𝐴/𝐿 0 0

0 12𝐸𝐼/𝐿³ −6𝐸𝐼/𝐿²

0 −6𝐸𝐼/𝐿² 4𝐸𝐼/𝐿 ]

2.3.4.1 Matriz de rigidez corrigida

Para considerar a semirrigidez de uma ligação, Monforton & Wu (1963 apud

KERMANY, 1996), propõem corrigir a matriz de rigidez de cada barra [Ke] multiplicando por

uma matriz de correção [C] que leva em consideração o fator de restrição à rotação das

extremidades “i” e “j” da barra e ainda o fator de restrição ao deslocamento axial das

extremidades “i” e “j” da barra.

Como exemplo, tem-se a matriz de rigidez corrigida [Kc] para uma barra de um pórtico

plano:

27

[𝐾𝑐] =

[

𝐸𝐴

𝐿𝐶11 0 0

012𝐸𝐼

𝐿³𝐶22

6𝐸𝐼

𝐿²𝐶23

06𝐸𝐼

𝐿²𝐶32

4𝐸𝐼

𝐿𝐶33

−𝐸𝐴

𝐿𝐶41 0 0

0 −12𝐸𝐼

𝐿³𝐶52 −

6𝐸𝐼

𝐿²𝐶53

06𝐸𝐼

𝐿²𝐶62

2𝐸𝐼

𝐿𝐶63

−𝐸𝐴

𝐿𝐶14 0 0

0 −12𝐸𝐼

𝐿³𝐶25

6𝐸𝐼

𝐿²𝐶26

0 −6𝐸𝐼

𝐿²𝐶35

2𝐸𝐼

𝐿𝐶36

𝐸𝐴

𝐿𝐶44 0 0

012𝐸𝐼

𝐿³𝐶55 −

6𝐸𝐼

𝐿²𝐶56

0 −6𝐸𝐼

𝐿²𝐶64

4𝐸𝐼

𝐿𝐶66 ]

Onde,

𝐶11 = 𝐶41 = 𝛽𝑖

𝐶14 = 𝐶44 = 𝛽𝑗

𝐶22 = 𝐶25 = 𝐶52 = 𝐶55 =𝛼𝑖+𝛼𝑗+𝛼𝑖𝛼𝑗

4−𝛼𝑖𝛼𝑗

𝐶23 = 𝐶35 = 𝐶32 = 𝐶53 =𝛼𝑖(2+𝛼𝑗)


𝐶26 = 𝐶56 = 𝐶62 = 𝐶65 =𝛼𝑗(2+𝛼𝑖)


𝐶33 =3𝛼𝑖


𝐶66 =3𝛼𝑗


𝐶36 = 𝐶63 =3𝛼𝑖𝛼𝑗


𝛽𝑖 e 𝛽𝑗 são os fatores de restrição ao deslocamento axial das extremidades e 𝛼𝑖 e 𝛼𝑗 são

os fatores de restrição à rotação das extremidades “i” e “j” da barra. Além disso, destaca-se que

a matriz de rigidez corrigida é simétrica.

Nota-se que a presença do fator de restrição nas duas extremidades da barra, dá a

liberdade de adotar fatores de restrição diferentes, caso necessário, e que após a correção da

matriz, a análise estrutural continua pelo seu processo convencional.

28

2.4 Pesquisas nacionais sobre ligações em estruturas de concreto pré-moldado

Com pouca disponibilidade de dados sobre estruturas pré-moldadas no Brasil, Ballarin

(1993) escreveu em sua tese de Doutorado um estado-da-arte, reunindo um levantamento

bibliográfico sobre as ligações de elementos estruturais pré-fabricados e apresentou as

principais necessidades de pesquisa nessa área.

No mesmo ano, Ferreira (1993) desenvolveu analiticamente as deformabilidades de

algumas ligações em concreto pré-moldado, apresentando inclusive exemplos com simulações

numéricas para a análise de pórticos pré-moldados de concreto. Já Ferreira (1999) estudou duas

ligações viga-pilar semirrígidas, sendo uma ligação com almofada de elastômero e chumbador,

e a segunda ligação com chapas soldadas, conforme mostra a Figura 2.12.

Figura 2.12 – Ligações viga-pilar com elastômero e chumbador, esquerda, e ligação viga-pilar com chapas

soldadas [FERREIRA (1999)].

Soares (1998) em sua dissertação de mestrado realizou simulações numéricas, através

do Método dos Elementos Finitos, e ensaios físicos para determinar a deformabilidade das

ligações de pórticos planos pré-fabricados de concreto com sistema estrutural para telhado de

duas águas (Figura 2.5). Como conclusão, Soares (1998) afirma que “a análise linear de ligações

entre elementos pré-moldados de concreto não é representativa do comportamento em serviço

da ligação”, enfatizando que estudos futuros podem levar a um modelo de análise não-linear

mais real da ligação viga-pilar.

29

Nas simulações numéricas realizadas por Soares (1998), ocorreu a redução dos

momentos fletores atuantes na ligação-viga pilar na ordem de 12%, comparando com a

condição de consideração de engastamento perfeito, no caso do carregamentos de serviço e já

para o caso de carregamentos últimos, a ligação foi capaz de transmitir 81% do momento fletor.

Barboza (2001) realizou a análise teórico-experimental do comportamento de juntas de

argamassa solicitadas à compressão com o objetivo de caracterizar a deformabilidade e a

resistência da junta.

Através dos ensaios realizados por Barboza (2001) chegou-se à conclusão que uma junta

de espessura de 22,5 mm apresentou uma deformabilidade menor (Quadro 2.1), destacando que

nesses casos não só houve influência da espessura, mas também das condições de execução que

resultou na existência de vazios na junta. Barboza (2001) ainda destaca que o material utilizado

para preenchimento da junta também deve ter alta resistência quando utilizado concreto de alta

resistência para os elementos pré-moldados.

Espessura de junta (mm) Deformabilidade da junta (m/MPa)

15 1,05x10-4

22,5 0,11x10-4

30 1,50x10-4 Quadro 2.1 – Deformabilidade das juntas [adaptado de BARBOZA (2001)]

Miotto (2002) estudou duas ligações viga-pilar de estruturas de concreto pré-moldados,

sendo uma delas representada pela Figura 2.7, dando ênfase na deformabilidade ao momento

fletor. Com base nos ensaios experimentais realizados, Miotto (2002) propôs modelos analíticos

através do Método dos Componentes e realizou simulações numéricas com base no Método dos

Elementos Finitos, obtendo curvas momento-rotação teóricas muito próximas das obtidas

experimentalmente para as duas ligações estudadas.

A primeira ligação estudada por Miotto (2002) foi uma continuação do trabalho

realizado por Soares (1998) e apresentou a capacidade de transmitir cerca de 90% dos

momentos fletores atuantes em ambos os sentidos, ou seja, apresentando um comportamento

próximo ao de uma ligação perfeitamente rígida. Para a segunda ligação (Figura 2.7), Miotto

(2002) realizou ensaios para diferentes sentidos de momento fletor e observou que o momento

fletor resistente positivo foi da ordem de 20% do momento fletor resistente negativo.

Ferreira et al. (2003) confrontaram o modelo teórico apresentado com modelos

experimentais para a determinação da relação momento-rotação em ligações viga-pilar com

30

armadura de continuidade para resistência à flexão. O modelo teórico apresenta que a ligação é

definida como uma região de distúrbio na extremidade da viga com concentração de tensões

inelásticas, formando um mecanismo de rótula plástica (Figura 2.13). Além disso, o mecanismo

de abertura de junta deve ocorrer com taxas de armadura muito pequenas e segundo Ferreira et

al. (2003), o mecanismo de formação de rótula plástica é o que geralmente ocorre nas ligações

resistentes à flexão.

a) Mecanismo de abertura de junta b) Mecanismo de formação de rótula plástica

Figura 2.13 – Mecanismos de deformação em ligações com armadura de continuidade [FERREIRA et al.

(2003)]

Ao comparar os valores teóricos e experimentais, Ferreira et al. (2003) concluíram que

o modelo teórico permitiu uma boa aproximação para a rigidez secante e portanto não são

necessários a realização de novos ensaios.

Ferreira & El Debs (2003) apresentam um exemplo numérico de uma estrutura pré-

moldada de múltiplos pavimentos considerando a análise com ligações semirrígidas, servindo

como base para o presente trabalho. Ainda segundo Ferreira & El Debs (2003) ao considerar o

comportamento semirrígido das ligações viga-pilar, ocorre uma redução significativa dos

momentos na base dos pilares e nos deslocamentos horizontais no topo, comparando com a

situação articulada.

Souza (2006) em sua dissertação de mestrado considerou experimentalmente o

comportamento conjunto de uma viga pré-moldada de concreto e de suas ligações viga-pilar a

partir de um único ensaio.

No mesmo ano, Baldissera (2006) realizou ensaios com dois modelos de ligação viga-

pilar com armadura de continuidade semelhante ao estudado por Miotto (2002), tendo como

diferença a mudança do chumbador retilíneo para um chumbador inclinado (Figura 2.14). O

31

objetivo da inclinação do chumbador foi de melhorar o comportamento da ligação quando

submetida a um momento fletor positivo. Um dos modelos consistia de pilar de extremidade e

o outro de pilar intermediário

Figura 2.14 – Ligação viga-pilar com armadura de continuidade e chumbador inclinado. [BALDISSERA

(2006)]

Baldissera (2006) concluiu que a ligação viga-pilar estudada possui uma boa capacidade

de transmissão dos momentos fletores negativos e que o momento resistente positivo para o

pilar intermediário foi na ordem de 60% do momento negativo e de 85% para o pilar de

extremidade.

Kataoka et al. (2006) apresentou exemplos para o cálculo que avalia a deformação da

ligação semirrígida com armadura de continuidade e os momentos transmitidos ao pilar, e

destacou a dificuldade da consideração das ligações semirrígidas em projetos estruturais usuais.

Catoia (2007) realizou o primeiro ensaio, em escala real, de uma viga pré-moldada

protendida com armadura de continuidade passando através dos pilares de extremidade. Um

dos modelos ensaiados consistia de uma viga pré-moldada protendida bi-apoiada, enquanto

outro o modelo era idêntico ao anterior, mas com a presença de armadura de continuidade para

garantir a semirrigidez da ligação.

Em sua tese de doutorado, Aguiar (2010) efetuou uma análise teórica e experimental

para avaliar o comportamento do chumbador em ligações viga-pilar parcialmente resistentes ao

32

momento fletor, não havendo portanto continuidade da viga com o pilar por armaduras

dispostas na capa do concreto (Figura 2.15).

Figura 2.15 – Comportamento isolado do chumbador e alterações para simplificação do modelo.

[AGUIAR (2010)]

Nota-se que a passagem da Figura 2.15-b para a Figura 2.15-c deve-se à facilidade de

reprodução em laboratório da força vertical que atua no chumbador. Já a passagem da Figura

2.15-d para a Figura 2.15-e permite criar um modelo mais simplificado para a simulação do

comportamento da ligação em laboratório. Dessa forma, a reação de apoio sobre o consolo foi

simulada no modelo com a aplicação de uma força de compressão na ligação.

Seu programa experimental constituiu no estudo de 15 modelos, conforme a Figura 2.16,

onde foram alterados a inclinação do chumbador (0º, 45º e 60º), sendo que 0º representa o

chumbador normal à interface entre o consolo e o pilar (Figura 2.15-a), e os diâmetros (16mm,

20mm e 25mm).

Além dos 15 modelos experimentais, Aguiar (2010) realizou simulações numéricas,

através do Método dos Elementos Finitos, e com isso foi proposto um modelo analítico para

representar o comportamento força x deslocamento do chumbador.

33

Figura 2.16 – Modelos utilizados por Aguiar no programa experimental piloto. [AGUIAR (2010)]

Através dos ensaios experimentais, Aguiar (2010) observou que a mudança de

inclinação de 0º para 45º e 0º para 60º ocasionou um aumento na capacidade de carga, mas a

mudança de 45º para 60º quase não apresentou mudanças nos resultados. Aguiar (2010) cita

que em chumbadores de eixo inclinado o efeito da força normal é predominante e a contribuição

da força normal em chumbadores inclinados representa uma parcela importante na sua

capacidade de carga.

Além disso, o aumento do diâmetro do chumbador resultou em um aumento da

capacidade resistente. Na análise experimental, ainda foi verificado uma retificação da parte

curva dos chumbadores inclinados, portanto, há a hipótese de que boa parte do comprimento

do chumbador foi solicitado.

34

3 ESTABILIDADE GLOBAL

A estabilidade global de uma estrutura pré-moldada está diretamente ligada com a sua

ligação, sendo que o item 5.1.2.1 da NBR 9062 (2006) permite quatro possibilidades para

garantir a estabilidade global em estruturas pré-moldadas, entre elas:

i. a estabilidade é proporcionada pela ação de pilares engastados e podendo estar

associados à vigas articuladas (ligação articulada);

ii. a estabilidade é proporcionada por ação do pórtico composto por pilares e vigas,

interligados entre si por meio de ligações resistentes a momentos fletores

(ligações semirrígidas e perfeitamente rígidas)

A NBR 9062 ainda menciona que a estabilidade das estruturas pré-moldadas devem

seguir o que recomenda a ABNT NBR 6118, mas algumas peculiaridades são expressas, como

por exemplo:

a) a análise da estabilidade em estruturas pré-moldadas deve levar em conta o efeito

das ligações através do fator de restrição, podendo ser considerada como

articulada, semirrígida ou rígida.

b) diferente das estruturas monolíticas convencionais, as estruturas pré-moldadas

requerem a análise da estabilidade em todas as suas fases de construção,

considerando o seu comportamento na época da montagem, que pode ser

diferente do seu comportamento quando a estrutura já estiver acabada.

3.1 Efeitos globais de segunda ordem

Segundo a NBR 6118 (2014) os “efeitos de segunda ordem são aqueles que se somam

aos obtidos numa análise de primeira ordem, quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada

considerando a configuração deformada”, sendo que a análise da estrutura de primeira ordem é

aquela em que o equilíbrio da estrutura é feito na sua configuração indeformada (configuração

geométrica inicial).

A desconsideração da análise dos efeitos de segunda ordem pode ser feita quando seus

efeitos não representarem acréscimo superior a 10% nas solicitações da estrutura.

35

Já a NBR 9062 (2006), que está relacionada à estruturas de concreto pré-moldado,

acrescenta no seu item 5.1.1.2c “que no caso dos sistemas estruturais onde a estabilidade é

proporcionada pela ação de pilares engastados na fundação com vigas articuladas, onde o fator

de restrição à rotação é menor ou igual que 0,15, é obrigatória a verificação dos efeitos de 2ª

ordem, considerando a não linearidade física. “

Para saber se é possível desprezar os efeitos globais de segunda ordem nos demais casos,

a NBR 6118 (2014) cita dois métodos de cálculo aproximado que dispensam o uso de cálculo

rigoroso. Sendo o principal deles, o coeficiente z.

É importante lembrar que nos casos em que a estrutura cujas as ligações sejam

semirrígidas, a análise estrutural deve obrigatoriamente levar em conta os efeitos de segunda

ordem.

3.2 Coeficiente z

O coeficiente z tem grande destaque por ser um método em que utiliza a análise linear

de primeira ordem para estimar os efeitos de segunda ordem, além de ser um método muito

simples que é determinado para cada combinação de carregamento pela expressão:

z=

1

1−∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

(3.1)

sendo,

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 é o produto de todas as forças verticais que atuam na estrutura com os

deslocamentos horizontais obtidos da análise de primeira ordem.

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑 é chamado de momento de tombamento pela NBR 6118 (2014), ou seja, é o

produto das forças horizontais que atuam na estrutura em relação à base da estrutura.

Essa definição pode ser melhor compreendida através da Figura 3.1

36

Figura 3.1 – Grandezas empregadas para o cálculo do coeficiente z.

Como observado, tem-se:

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 = ∑𝑊𝑖,𝑑 ∙ 𝛿ℎ𝑖,𝑑

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑 = ∑𝐹ℎ𝑖,𝑑 ∙ ℎ𝑖

Os deslocamentos horizontais de 𝛿ℎ𝑖,𝑑 são obtidos da análise de primeira ordem.

É importante lembrar que o z só é válido quando z ≤ 1,30 e, como abordado

anteriormente, a análise dos efeitos globais de segunda ordem podem ser dispensados quando

z ≤ 1,10. Os esforços finais (1ª ordem e 2ª ordem) são obtidos da análise estrutural em que as

ações horizontais da combinação são multiplicadas pelo coeficiente z.

3.3 Estado Limite de Deformação Horizontal Excessiva

Assim como nas estruturas monolíticas, as estruturas pré-moldadas devem considerar

valores limites para os deslocamentos horizontais em regime de serviço. Segundo a NBR 9062

(2006) os valores devem obedecer o limite expresso pelo Quadro 3.1 utilizando a combinação

frequente de serviço.

37

Caso Tipo de edificação Deslocamentos horizontais globais máximos

(combinação frequente)

A Edifício térreo H/600(1)

B Edifício com um pavimento

(mezanino)

H/600

ou Hi/750(2)

C Edíficio com múltiplos

pavimentos

H/1200

ou Hi/750(2)

ou H2/600(3)

onde:

(1) H corresponde a altura total do edifício;

(2) Hi corresponde ao desnível entre dois pisos consecutivos;

(3) H2 corresponde ao desnível entre o último piso e a face inferior da laje da cobertura; Quadro 3.1 – Limites de deslocamentos horizontais globais. [NBR 9062 (2006)].

Apenas com efeito de comparação, a NBR 6118 (2014) determina que o limite para

deslocamentos devido ao movimento lateral de edifícios seja H/1700 (deslocamento total) ou

Hi/850 (entre pavimentos consecutivos). Nota-se que a NBR 9062 (2006) é mais branda quando

se compara os limites de deslocamentos horizontais globais.

38

4 EXEMPLOS NUMÉRICOS

Para estimar o comportamento das ligações semirrígidas nas estruturas pré-moldadas,

foi utilizado o pórtico padrão proposto por Ferreira & El Debs (2003), juntamente com os

carregamentos verticais, conforme a Figura 4.1.

Figura 4.1 – Croqui da estrutura padrão. [Ferreira & El Debs (2003)]

No presente trabalho, procurou-se simular o edifício com 2, 4, 6, 8 e 10 andares com

ligações viga-pilar com armadura de continuidade (Figura 4.2), sendo necessário adequar as

dimensões dos pilares conforme o aumento no número de andares.

39

Figura 4.2 – Ligação viga-pilar com armadura de continuidade. [MIOTTO (2002)].

Ferreira & El Debs (2003) propõem que para as ligações com armadura de continuidade,

a rigidez secante à flexão para momentos fletores negativos pode ser obtida pela expressão:

(4.1)

Sendo que 𝐿𝑒 é o comprimento de embutimento das barras dentro do pilar; 𝐿𝑝 é o

comprimento da região de ligação; d é a altura útil na extremidade da viga; 𝐸𝑠 é o módulo de

elasticidade do aço; 𝐸𝑐𝑠 é o módulo de deformação secante do concreto; 𝐼𝐼𝐼 é o momento de

inércia na seção homogeneizada fissurada no Estádio II.

Para os pilares de extremidade foi utilizado 𝐿𝑒 igual ao comprimento do pilar subtraindo

o cobrimento da armadura. Para os pilares de extremidade o valor para 𝐿𝑒 foi considerado como

a metade do trecho embutido no pilar. Já o valor de 𝐿𝑝 foi igual à 70 cm para todas as simulações

(sendo 19 cm de comprimento do consolo mais 51 cm de altura útil na extremidade da viga

sobre o apoio).

Tratando-se de uma estrutura pré-moldada, foram consideradas duas situações de

cálculo devido a situação de transição das ligações durante a sua construção. A primeira

situação considera o peso próprio da viga e o peso próprio da laje alveolar, e como não há

solidarização dos elementos, as ligações viga-pilar comportam-se como articuladas. Já a

segunda situação considera a situação final, quando há a concretagem da capa e a viga é então

submetida à sobrecarga, sendo considerada portanto a ligação semirrígida.

A combinação de ações utilizada foi a seguinte: Fd = 1,4Fg + 1,4Fq,sob + 0,84Fq,vento.

𝑅𝑠𝑒𝑐 = (𝐿𝑒

0,9𝐸𝑠𝐴𝑠𝑑²+

𝐿𝑝

𝐸𝑐𝑠𝐼𝐼𝐼)−1

40

Onde Fg é o valor característico de cada uma das ações permanentes; Fq,sob é o valor

característico da ação variável devido à sobrecarga, sendo nesse caso considerado como ação

ação variável principal; Fq,vento é o valor característico da ação variável devido ao vento, sendo

nesse caso considerado como “demais ações variáveis”.

Ações horizontais devido ao vento foram simuladas para a cidade de Santa Maria – RS.

Com base nesses dados, o edifício foi simulado para encontrar o mínimo valor de 𝛼𝑅

requerido das ligações viga-pilar para que satisfaçam simultaneamente as condições:

i. z ≤ 1,30

ii. Deslocamento no topo do edifício ≤ Htotal/1200 e Hi/750.

Posteriormente foi determinada a armadura negativa de continuidade necessária para

resistir aos momentos fletores solicitantes da ligação viga-pilar semirrígida. Destaca-se nas

simulações que a determinação da solução levou em consideração apenas os efeitos globais de

primeira ordem e para estruturas semirrígidas, a NBR 9062 (2006) determina que se deve

realizar a análise considerando os efeitos globais de segunda. Portanto, seria necessário

multiplicar as ações horizontais pelo z encontrado, reprocessar a estrutura e verificar se a área

de armadura resistiria aos momentos solicitantes.

No Quadro 4.1 são sugeridos fatores de redução da rigidez para a consideração da não-

linearidade física dos pilares e das vigas. O valor utilizado no presente trabalho para os pilares

em ligações articuladas foi (EI)sec = 0,5EciIc.

Ligação viga-pilar Rigidez dos elementos estruturais

Tipo Fator de Restrição Viga Pilar

Articulada 0 ≤ αR ≤ 0,14 (EI)sec = (1,0)EciIc (EI)sec = 0,4EciIc(1)

(EI)sec = 0,5EciIc(2)

Semirrígida 0,14 ≤ αR ≤ 0,67 (EI)sec = 0,4EciIc (EI)sec = 0,7EciIc

Semirrígida e Rígida 0,67 ≤ αR ≤ 1,0 (EI)sec = 0,4EciIc (EI)sec = 0,8EciIc

Quadro 4.1 – Fatores de redução da rigidez dos elementos. [Ferreira & El Debs (2003)]

Sendo:

(1) Valor recomendado para pilares que atuam como hastes engastadas na base.

(2) Pilares que atuam como uma viga em balanço, onde A’s = As.

41

4.1 Edifício com 2 pavimentos

As seções transversais das vigas e pilares, obtidas através de um pré-dimensionamento,

são encontradas no Quadro 4.2, juntamente com as propriedades dos materiais dos elementos

da estrutura.

Elemento Seção transversal (cm²) Área (m²) Ic (m4) fck (MPa) Eci (MPa)

Pilares externos 30x30 0,09 6,750 x 10-4 40 35,42

Pilares internos 40x40 0,16 2,133 x 10-3 40 35,42

Vigas 30x70 0,21 8,575 x 10-3 40 35,42

Quadro 4.2 – Seções transversais e propriedades dos materiais (dois pavimentos).

A análise do pórtico foi efetuada considerando um vento artificial que consiste do vento

na direção “x” somado ao desaprumo na direção “x”.

Na Figura 4.3 estão indicadas as ações atuantes na estrutura com as suas duas etapas,

considerando a primeira etapa sem solidarização da viga-pilar e a segunda etapa sendo a

estrutura final.

42

Figura 4.3 – Combinação de ações considerando as duas etapas (dois pavimentos).

Efetuando a análise do pórtico considerando a ligação viga-pilar como semirrígida, o

fator de restrição à rotação necessário, obtido através de tentativa e erro com o auxílio do

software PPLANO-LINEAR, para que a estrutura tenha z ≤ 1,30 foi de R=0,04 como mostra

o Quadro 4.3. Com esse valor de R, obteve-se o Quadro 4.4 em que foi analisado o Estado

Limite de Serviço, lembrando que os valores são retirados da análise estrutural feita pelo

software.

Convém destacar que segundo a NBR 6118 (2014) o coeficiente z é válido para

estruturas reticuladas de no mínimo 4 andares, e portanto não poderia ser aplicado para esse

caso, servindo apenas de comparação para as demais simulações.

43

Paviment

o

Cota

(m) Fhi,d (kN) Wi,d (kN) δhi,d (mm) ΔMtot,d(i) (kN.m) M1tot,d(i) (kN.m)

1 4 86.12 9279.55 9.017 83.674 344.468

2 8 95.35 6822.55 21.070 143.751 762.768

227.425 1107.237

z = 1.26 Quadro 4.3 – Cálculo de z para R=0,04 (dois pavimentos).

i Fh,serv (kN) δhi (mm) δhi+1 - δhi (mm)

0 0

1 8.40 1.8180 1.8180

2 9.99 4.6620 2.8440 Quadro 4.4 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,04 (dois pavimentos).

Nota-se que os valores limites definidos pela NBR 9062 (2006) para os deslocamentos

horizontais globais considerando a combinação frequente são:

a) Htotal/1200 = 6,667 mm

b) Hi/750 = 5,333 mm

Portanto, o valor de R=0,04 atende com folga os valores limites da NBR 9062 (2006).

Para efeito de comparação, o valor de z considerando a ligação perfeitamente rígida foi

de 1,052. Já a ligação perfeitamente articulada obteve z = 2,660, logo, não atendendo ao valor

limite da NBR 6118 (2014) de z ≤ 1,30.

Na determinação da armadura necessária para resistir aos momentos fletores na ligação

viga-pilar, utilizou-se a equação 4.1 e com isso foi possível montar o Gráfico 4.1 em que são

apresentados os valores dos momentos fletores negativos na ligação viga-pilar, sendo que para

uma determinada área de armadura têm-se o momento que a ligação resiste (momento

resistente) e o momento solicitante nos pilares internos e de extremidade. Já no Gráfico 4.2 são

apresentados os valores dos fatores de restrição a rotação para cada área de armadura.

Foi utilizado 𝐿𝑒=27 cm para pilares de extremidade e 𝐿𝑒= 20 cm para pilares internos.

Já para 𝐿𝑒𝑓 (vão efetivo entre os apoios) foram utilizados os valores de 596 cm e 591 cm,

respectivamente, para pilares de extremidade e internos.

44

Gráfico 4.1 – Momento resistente e solicitante versus área de armadura de continuidade da viga, para

ligações com pilares de extremidade e internos (dois pavimentos).

Gráfico 4.2 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga (dois

pavimentos).

Como o momento resistente deve ser superior ao momento solicitante, têm-se que é

necessário utilizar mais de 5 cm² de armadura de continuidade nas ligações com pilares de

extremidade e mais de 11 cm² nas ligações com os pilares internos.

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Mo

men

to (

kNm

)

Área de armadura (cm²)

Momento Resistente Momento Solicitante - EXT Momento Solicitante - INT

45

Adotando 3 barras de 16 mm (6,032 cm²) para os pilares de extremidade e 4 barras de

20 mm (12,566 cm²) para os pilares internos, obtêm-se os valores dos fatores de restrição à

rotação conforme o Quadro 4.5. Em seguida são apresentados no Quadro 4.6 os valores de z

que essa solução apresenta.

As (cm²) Mrd (kNm) III (cm4) αRext Msd (kNm)

6.032 129.092 80584.18568 0.301 107.548

As (cm²) Mrd (kNm) III (cm4) αRint Msd (kNm)

12.566 258.279 147264.7943 0.460 247.01

Quadro 4.5 – Fatores de restrição a rotação determinados para a solução adotada tanto para pilares de

extemidade e internos (dois pavimentos).

Pavimento Cota (m) Fhi,d (kN) Wi,d (kN) δhi,d (mm) ΔMtot,d(i) (kN.m) M1tot,d(i) (kN.m)

1 4 86.12 9279.55 4.002 37.137 344.468

2 8 95.35 6822.55 7.882 53.775 762.768

90.912 1107.237

z = 1.089 Quadro 4.6 – Cálculo de z para a solução final adotada (dois pavimentos).

Nota-se que esse tipo de ligação com armadura de continuidade garante uma fator de

restrição à rotação relativamente elevado, αR = 0,301 para pilares de extremidade e αR = 0,460

para pilares internos, sendo que o necessário para garantir um z ≤ 1,30, como visto

anteriormente, foi de αR=0,04. Portanto, a adoção de outro tipo de ligação que esteja mais

próxima de uma ligação articulada seria o mais indicado, por ser mais barata.


Na simulação para um edifício pré-moldado com 4 pavimentos, o pré-dimensionamento

resultou em seções transversais apresentadas no Quadro 4.7, juntamente com as propriedades

dos materiais adotados.

46




Vigas 30x70 0,21 8,575 x 10-3 40 35,42

Quadro 4.7 – Seções transversais e propriedades dos materiais (quatro pavimentos).

Logo, considerando as duas etapas em que as forças verticais continuam iguais às forças

verticais do edifício com 2 pavimentos, Figura 4.3, e há apenas alterações nos valores do vento

artificial, obteve-se o pórtico apresentado na Figura 4.4

Figura 4.4 – Combinação de ações para a segunda etapa (quatro pavimentos).

O valor necessário do fator de restrição à rotação para que a estrutura tenha z ≤ 1,30

nesse caso foi de R=0,16 (obtido por tentativa e erro), como mostra o Quadro 4.8, e os valores

dos deslocamentos horizontais globais considerando o fator de restrição à rotação necessário é

apresentado no Quadro 4.9.

47


1 4 86.94 9565.15 7.334 70.151 347.754

2 8 100.53 9565.15 21.765 208.185 804.211

3 12 109.64 9565.15 36.449 348.640 1315.648

4 16 112.80 7108.15 48.89 347.517 1804.805

974.494 4272.418

z = 1.295 Quadro 4.8 – Cálculo de z para R=0,16 (quatro pavimentos).


0 0

1 8.55 1.5350 1.5350

2 10.17 4.5240 2.9890

3 11.25 7.5510 3.0270

4 12.09 10.0680 2.5170 Quadro 4.9 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,16 (quatro pavimentos).

Verifica-se que os valores em negrito do Quadro 4.9 não ultrapassam os valores limites

definidos pela NBR 9062 (2006) que são:

a) Htotal/1200 = 13,333 mm

b) Hi/750 = 5,333 mm

Para efeito de comparação, o valor de z considerando a ligação perfeitamente rígida foi

de 1,053. Já a ligação perfeitamente articulada resultou em deslocamentos horizontais muito

elevados e consequentemente aumentou o valor de ∆Mtot,d e resultou um z negativo. Portanto,

novamente a ligação perfeitamente articulada não atendeu ao valor limite da NBR 6118 (2014)

e também não atendeu aos valores limites da NBR 9062.

Utilizando a equação 4.1, foi montado o Gráfico 4.3 em que é possível determinar a

armadura necessária para resistir ao momento solicitante e o Gráfico 4.4 que apresenta os

valores dos fatores de restrição a rotação para cada área de armadura de continuidade.

Foi utilizado 𝐿𝑒=42 cm para pilares de extremidade e 𝐿𝑒= 27,50 cm para pilares internos.

Já para 𝐿𝑒𝑓 (vão efetivo entre os apoios) foram utilizados os valores de 581 cm e 576 cm,

respectivamente, para pilares de extremidade e internos.

48


ligações com pilares de extremidade e internos (quatro pavimentos).

Gráfico 4.4 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga (quatro

pavimentos).

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Mo

men

to (

kNm

)



49

Portanto a solução adotada foi de utilizar 5 barras de 16 mm (10,053 cm²) para os pilares

de extremidade e 4 barras de 20 mm (12,566 cm²) para os pilares internos. Essa solução resulta

em um z de 1,134 conforme o Quadro 4.11, sendo utilizado os valores apresentados no Quadro

4.10 para os fatores de restrição a rotação.


10.053 209.904 123196.2751 0.368 194.615


12.566 258.279 147264.7943 0.438 249.757

Quadro 4.10 – Fatores de restrição a rotação determinados para a solução adotada tanto para pilares de

extremidade e internos (quatro pavimentos).


1 4 86.94 9565.15 4.529 43.321 347.754

2 8 100.53 9565.15 12.187 116.570 804.211

3 12 109.64 9565.15 18.74 179.251 1315.648

4 16 112.80 7108.15 23.314 165.719 1804.805

504.861 4272.418

z = 1.134 Quadro 4.11 – Cálculo de z para a solução final adotada (quatro pavimentos).

Lembrando que para a solução adotada não foram considerados os efeitos globais de

segunda ordem. Portanto, seria necessário multiplicar as ações horizontais pelo z encontrado,

reprocessar a estrutura e verificar se a solução ainda resistiria aos esforços solicitantes.


As seções transversais e as propriedades dos materiais utilizados na simulação do

edifício pré-moldado com 6 pavimentos encontram-se no Quadro 4.12.

50




Vigas 30x70 0,21 8,575 x 10-3 40 35,42

Quadro 4.12 – Seções transversais e propriedades dos materiais (seis pavimentos).

Considerando então a força do vento artificial para a combinação, obteve-se o pórtico

da Figura 4.5, onde a análise mostrou que foi necessário utilizar um fator de restrição à rotação

maior do que R=0,27, como mostra o Quadro 4.13.

Figura 4.5 – Combinação de ações para a segunda etapa (seis pavimentos).

51


1 4 91.86 9887.15 6.454 63.812 367.429

2 8 106.28 9887.15 20.492 202.607 850.236

3 12 115.95 9887.15 36.669 362.552 1391.399

4 16 123.43 9887.15 52.048 514.606 1974.888

5 20 129.61 9887.15 65.211 644.751 2592.300

6 24 131.05 7430.15 76.146 565.776 3145.097

2354.105 10321.349

z = 1.295 Quadro 4.13 – Cálculo de z para R=0,27 (seis pavimentos).

O pórtico foi então reprocessado para verificar o Estado Limite de Serviço (Quadro

4.14) com ligação viga-pilar com R=0,27.


0 0

1 9.07 1.1110 1.1110

2 10.79 3.3750 2.2640

3 11.94 5.8550 2.4800

4 12.83 8.0840 2.2290

5 13.57 9.8670 1.7830

6 14.20 11.2050 1.3380 Quadro 4.14 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,27 (6 pavimentos).

A NBR 9062 (2006) estabelece os valores limites abaixo:

a) Htotal/1200 = 20,00 mm

b) Hi/750 = 5,33 mm

Portanto, o pórtico com ligações semirrígidas com R=0,27 atende aos valores limites

do Estado Limite de Serviço estabelecido pela NBR 9062 (2006). Já a análise do pórtico

considerando ligações perfeitamente articuladas ultrapassou muito os limites, sendo δh6 = 86,52

mm no topo do edifício e o maior deslocamento entre pavimentos foi de 19,79 mm, ou seja,

muito acima de do limite de 5,33 mm.

Novamente o pórtico considerando ligações perfeitamente articuladas obteve um valor

de z negativo, enquanto que para ligações perfeitamente rígidas o valor de z foi de 1,068,

portanto, abaixo do limite de 1,30 imposto pela NBR 6118 (2014).

52

Na determinação da solução da área de armadura de continuidade, foi utilizado para

pilares de extremidade o valor de 𝐿𝑒=52 cm e para pilares internos 𝐿𝑒= 35 cm. Já para 𝐿𝑒𝑓 (vão

efetivo entre os apoios) foram utilizados os valores de 568,5 cm e 561 cm, respectivamente,

para pilares de extremidade e internos.

O Gráfico 4.5 permite encontrar a solução da área de armadura de continuidade

necessária para resistir aos esforços solicitantes, que nesse caso seria maior do que 11,5 cm²

para pilares de extremidade e maior do que 13,5 cm² para pilares internos. Para efeito de

comparação, o Gráfico 4.6 permite observar os valores obtidos do fator de restrição à rotação

em relação a área de armadura de continuidade das vigas.


ligações com pilares de extremidade e internos (seis pavimentos).

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Mo

men

to (

kNm

)



53

Gráfico 4.6 – Fatores de restrição a rotação versus área de armadura de continuidade da viga (seis

pavimentos).

Adotando como solução a utilização de 6 barras de 16 mm para pilares de extremidade

(12,064 cm²) e 5 barras de 20 mm (15,708 cm²) para pilares internos, o fator de restrição à

rotação para a ligação viga-pilar interno resulta em um αRint = 0,464 e as ligações viga-pilar

externo resulta em um αRext = 0,384 como mostra o Quadro 4.15.

A análise estrutural para a solução adotada resulta em um z = 1,186 como mostra o

Quadro 4.16.


12.064 248.734 142584.4362 0.384 234.08


15.708 316.440 175186.4726 0.464 294.673

Quadro 4.15 – Fatores de restrição à rotação determinados para a solução adotada tanto para pilares de

extremidade e internos (seis pavimentos).

54


1 4 91.86 9887.15 4.973 49.169 367.429

2 8 106.28 9887.15 15.157 149.860 850.236

3 12 115.95 9887.15 26.156 258.608 1391.399

4 16 123.43 9887.15 35.981 355.750 1974.888

5 20 129.61 9887.15 43.772 432.780 2592.300

6 24 131.05 7430.15 49.715 369.390 3145.097

1615.556 10321.349

z = 1.186 Quadro 4.16 – Cálculo de z para a solução final adotada (seis pavimentos).

É importante destacar que o uso da ligação semirrígida para a solução adotada, resulta

em um momento fletor na base do pilar mais solicitado de 508,4 kN.m enquanto que a

consideração de uma ligação perfeitamente articulada resulta em um momento fletor de 1243,5

kNm, ou seja, há uma redução significativa nos momentos na base dos pilares (redução de

59%).


Na simulação do edifício padrão com 8 pavimentos utilizou-se seções transversais de

60x60 cm para pilares externos e 80x80 cm para pilares internos, onde foram utilizados os

mesmos materiais que as simulações anteriores, como mostra o Quadro 4.17.




Vigas 30x70 0,21 8,575 x 10-3 40 35,42

Quadro 4.17 – Seções transversais e propriedades dos materiais (oito pavimentos).

55

Considerando então a força do vento artificial para a combinação, obteve-se o pórtico

da Figura 4.6, sendo que o valor do fator de restrição à rotação deve ser maior do que R=0,40,

como mostra o Quadro 4.18, para garantir um z ≤ 1,30.

Figura 4.6 – Combinação de ações para a segunda etapa (oito pavimentos).

(continua)


1 4 94.11 10119.55 6.191 62.650 376.459

2 8 108.89 10119.55 20.132 203.727 871.155

3 12 118.80 10119.55 36.954 373.958 1425.654

4 16 126.47 10119.55 53.93 545.747 2023.530

5 20 132.81 10119.55 69.45 702.803 2656.169

6 24 138.26 10119.55 82.692 836.806 3318.139

7 28 143.06 10119.55 93.461 945.783 4005.658

56

(conclusão)


8 32 143.49 7662.55 102.292 783.818 4591.601

4455.292 19268.366

z 1.300 Quadro 4.18 – Cálculo de z para R=0,40 (oito pavimentos).

A análise para a combinação frequente então foi efetuada para verificar o Estado Limite

de Serviço (Quadro 4.19), utilizando R=0,40:


0 0

1 9.30 1.0580 1.0580

2 11.06 3.2880 2.2300

3 12.24 5.8620 2.5740

4 13.15 8.3550 2.4930

5 13.91 10.5490 2.1940

6 14.55 12.3450 1.7960

7 15.13 13.7230 1.3780

8 15.64 14.7440 1.0210 Quadro 4.19 – Deslocamentos horizontais globais para R=0,40 (oito pavimentos).

A NBR 9062 (2006) estabelece como limite de deslocamento horizontal global

conforme os valores abaixo:

a) Htotal/1200 = 26,67 mm

b) Hi/750 = 5,33 mm

Logo, os maiores valores da análise do pórtico com R=0,40, que se encontram em

negrito no Quadro 4.19, são menores que os valores limites fornecidos pela NBR 9062. A

consideração de ligações perfeitamente articuladas resultou em δh8 = 175,50 mm no

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