Estabilização de modulina Teoria Heterótica

Filipe Paccetti Correia

Alguns dos resultados apresentados nesta palestra são fruto da colaboração com M. G. Schmidt,

arXiv: 0708.3805 [hep-th]

e Z. Tavartkiladze, NPB 763 (2007) 247, NPB 751 (2006) 222.

TTEMAEMA DESTADESTA P PALESTRA:ALESTRA:

• Porque é tão difícil ligar a Teoria de Cordas ao Modelo Standard ? porque as soluções simples são desinteressantes e as soluções interessantes são algo complicadas

Nesta palestra vou tentar explicar vantagens de (certos ingredientes) da Teoria de Cordas :

- Dimensões espaciais adicionais- com Geometrias internas topologicamente

“interessantes”- Supersimetria

e as dificuldades :• encontrar vácuos estáveis de de Sitter , isto é com

constante cosmológica positiva• determinar acoplamentos (Yukawas, etc...)• mecanismos de quebra de Supersimetria a ~ 1

TeV• obter modelos inflacionários• etc ...

TTOYOY M MODELS ODELS

O quase centenário Modelo de Kaluza-Klein (1920s) consiste em:

- adicionar 1 dim. espacial- enrolar a dita para obter o espaço pretendido

- tomar S¹ suficientemente pequeno << 1/TeV

.

Para que serve a ideia de KK ?- unificar gravidade e teorias de gauge:

A energias inferiores a, a física é 4d e inclui

• Gravitão, • Campo de gauge U(1), • Radião,

Problemas:Problemas:- Problema da quiralidade: Em 5d não há

fermiões quirais. ψ(x,y) = ψL(x,y) + ψR(x,y)

- Problema da estabilização do RadiãoRadião :

V(R(x)) = 0

O „O „OORBIFOLD”RBIFOLD” S S¹/Z¹/Z2 2

O que é o OORBIFOLD RBIFOLD ??

- localmentelocalmente é como o círculo é como o círculo mas mas globalmenteglobalmente é diferente é diferente

- identificaidentificaçãoção dos dois arcos dos dois arcos implica que campos são implica que campos são parespares ou ou imparesimpares::

ψψ(x,(x,yy) = ) = ±± ψψ(x,(x,-y-y)) Matéria Matéria quiralquiral a baixas a baixas

energias:energias: ψψL L é par é par ψψR R é imparé impar

Aspectos interessantes dafenomenologia:- interacções localizadas nas

duas branas

induz localização dos vários campos

resolve problemas de hierarquia:

• Hierarquia de gauge MPL » MHIGGS

• Hierarquia de Yukawa

RRESUMINDOESUMINDO::• dimensões extra interessantes, mas

topologia não-trivial é necessária .

• localização de funções-onda gera hierarquias interessantes .

• valor dos acoplamentos depende do “Radião” .

• em tree-level, V(R(x))=0 .

DEDE C CORDASORDAS AA C CAMPOSAMPOSEmbora tenha surgido para descrever interacções fortes, a TTEORIAEORIA DE DE CCORDAS ORDAS tornou-se interessante para as altas energias porque:

- as cordas têm modos de vibração de as cordas têm modos de vibração de spin-2, spin-1, spin-½ e spin-0, ou seja:spin-2, spin-1, spin-½ e spin-0, ou seja: gravidade, teorias de gauge, fermiões e escalaresgravidade, teorias de gauge, fermiões e escalares

A energias inferiores à tensão da corda há descrição em A energias inferiores à tensão da corda há descrição em termos de uma termos de uma Teoria de CampoTeoria de Campo

- a interacção entre cordas está “espalhada” -> a interacção entre cordas está “espalhada” -> não há não há interacções locaisinteracções locais -> -> não há divergências UVnão há divergências UV

Menos interessante:Menos interessante:- definida em 10d ou 11ddefinida em 10d ou 11d- após reduzir, por compactação, a 4d -> após reduzir, por compactação, a 4d -> possibilidadespossibilidades » » 10^30010^300

TTEORIAEORIA H HETERÓTICAETERÓTICAHá 5 teorias de cordas em 10d, ligadas por dualidades. A TTEORIA EORIA HHETERÓTICA ETERÓTICA é a mais interessante pois

- permite Unificação de Gauge no grupo E8xE8

- escala de unificação compatível com SM se acoplamento for forte

Neste limite a teoria torna-se 11d com R11d ≈ 10xMPL

Após compactação em espaço de Calabi-Yau 6d, a baixas energias teoria é 5d:

S¹/Z2 - orbifold já discutido

• Porque compactar num „Calabi-Yau“ ? Para obter supersimetria em 4d !

E8

E8

11dimensi

on

DEDE S SUPERSIMETRIAUPERSIMETRIA AA C CALABIALABI-Y-YAU‘SAU‘SDesde anos 70 que supersimetria é

ingrediente habitual em extensões do SM. Porquê?

- estabiliza a escala electro-fraca:

SM: ΔMHIGGS ≈ Λ Cut-off MSSM: ΔMH²≈ MS² ln (Λ /MS)

- para explicar a hierarquia entre MEW e a escala de Planck MPL , a SUSY tem de ser quebrada a ~ 1TeV:

MEW ≈ MHIGGS = a MSUSY , a = O(1)

- Existência de superparceiros com massas ≈ 1 TeV , leva a unificação dos acoplamentos

de gauge, a uma energia

MGUT~ (10^16) GeV.

Podemos ter supersimetria em Teoria de Cordas ?– SUSY é necessária em Teoria de Cordas, para não haver

taquiões !– p.ex., a Corda Heterótica em 10d tem 4 supersimetrias !– um Mundo com 4 supersimetrias seria uma „seca“,

demasiado perfeito

Como obter 1 supersimetria em 4d ?– se espaço interno 6d for tornado suficiente- mente “complicado”, reduzimos de 4 a 1 supersimetria

esta condição implica que espaço interno seja

Calabi-Yau

CALABI-YAU ?CALABI-YAU ?Que é um espaço de Calabi-Yau ?

– é uma variedade hermítica – é uma variedade de Kähler

– é Ricci-plano

– não se conhecem as métricas explicitamente, mas há teorema de

existência (S.T.Yau ‘77) . Propriedades implicitas conhecidas para vários CYs.

– Existem pelo menos 10^300 !!

CCOMPARAOMPARAÇÃOÇÃO

Geometria interna determinada pelo Radião que mede 5 dim. R(x)

Geometria interna determinadapor Moduli que medem tamanho dos „ciclos“ não contractíveis

RI(x) , I=1,2,...

PPROBLEMAROBLEMA DOSDOS M MODULIODULIA pesar de espaço interno complicado,o potêncial 4d é simples V(RI,...) = 0 !!! as constantes de gauge 4d e Yukawas

não estão determinadas ...

Mas o caso muda de figura se se tiver em conta efeitos não-perturbativos:

Dois efeitos não-perturb:- condensação de “gauginos” numa das

teorias de gauge E8 :

ΔV ~ e -1/g2 ~ e –Vol(CY)

Torna-se irrelevante para g2 = 0 .

- cordas ou membranas euclidianas a embrulhar alguns dos „ciclos“ do CY

ΔV ~ e –TIRI

Torna-se irrelevante para tensão T = +∞ .

Balanço entre os dois efeitos estabiliza o CY.

Em 0708.3805 [hep-th], estudamos compactações em CYs, da teoria heterótica, incluindo efeitos não perturbativos. Obtivemos:

Teoria efectiva (supergravidade) 4d: Todos os acoplamentos em termos dos

• Moduli geométricos, RI

• Moduli do fibrado de gauge, φa

• Dilatão, S

Os RI determinam geometria interna; os φa determinam campo de Yang-Mills interno, A(φ)≠0; S determina volume do Calabi-Yau.

Procurámos e encontrámos minimos supersimétricos com todos os Moduli estabilisados .

Demonstrámos que a equação para os φa desacopla dos moduli do CY <- Inesperado !!

OO Q QUE UE FFALTA ALTA FFAZERAZER??Quase tudo:

– Encontrar vacua de de Sitter .– Calcular acoplamentos de Yukawa.

É um problema muito difícil já que não existem:

• métricas explicitas para CYs 6d.• soluções explicitas das Eqs. de

Yang-Mills 6d em espaços CY, com a condição topológica:

Tr(FΛ F) = Tr(RΛ R) [Existência: Teorema de Donaldson-Uhlembeck-Yau ‘86]

Importante: Yukawas não dependem de vacuo ser de Sitter ou anti de Sitter:

Y ~ ∫ Tr (u(φ) Λ u(φ) Λ u(φ) ) Λ Ω onde ∂ u + AΛu + uΛA = 0

- Calcular correcções devido à quebra de SUSY. Comparar modelos 4d com o

SM.