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ESTIMAO DE ESTADO DE UM SISTEMA ELTRICO DE

ENERGIA, USANDO MEDIDAS FASORIAIS SINCRONIZADAS

Paula Sofia Pita da Silva e Castro Vide

Licenciada em Engenharia Eletrotcnica na Faculdade de Cincias e Tecnologia da Universidade de Coimbra

Mestre em Engenharia Eletrotcnica e de Computadores, na rea de especializao de Sistemas de Energia,

na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Tese submetida Universidade do Porto Faculdade de Engenharia para obteno do grau de Doutor em

Engenharia Eletrotcnica e de Computadores

(rea de especializao de Sistemas de Energia)

Programa Doutoral em Engenharia Eletrotcnica e de Computadores

Tese realizada sob a orientao de,

Doutor Fernando Maciel Barbosa

Professor Catedrtico

Departamento de Engenharia Eletrotcnica e de Computadores

Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

e coorientao de,

Doutor Jos Beleza Carvalho

Professor Coordenador

Departamento de Engenharia Eletrotcnica

Instituto Superior de Engenharia do Porto

Porto, Julho de 2013

Para o Henrique e Mafaldainspiram-me todos os dias

i

AGRADECIMENTOS

Agradecimentos

Ao Professor Doutor Fernando Maciel Barbosa, pela orientao deste trabalho, pelo constante

incentivo, imprescindvel apoio, estmulo, compreenso e amizade. No h palavras que traduzam a

minha gratido.

Professora Doutora Isabel Maria Ferreira (in memoriam), pela orientao deste trabalho,

pela disponibilidade, pela sua foraSentimos a sua falta.

Ao Professor Doutor Jos Antnio Beleza Carvalho, pela orientao deste trabalho, pela

disponibilidade e esclarecimentos.

ESTG-Leiria, INESC TEC e FEUP pelas facilidades que me concederam para a realizao deste

trabalho de investigao.

Aos meus colegas, pela disponibilidade e esclarecimentos prestados sempre que solicitei a sua

ajuda.

Ao meu marido, Joo, por ser o meu porto de abrigo nos momentos mais difceis.

Aos meus pais, pelo apoio, amor e compreenso. Compreenderam que, hoje, um sonho se

tornou realidadeSei que esto muito orgulhosos por isso.

A toda a minha famlia pelo apoio incomensurvel.

iii

Este trabalho de investigao foi desenvolvido no mbito da Bolsa de Doutoramento (Bolsa de

Investigao SFRH / BD / 43208 / 2008) concedida pela Fundao para a Cincia e Tecnologia, que

permitiu que os encargos econmicos inerentes realizao deste trabalho ficassem cobertos.

v

RESUMO

Resumo

Nos modernos centros de controlo e monitorizao dos Sistemas Eltricos de Energia (SEEs), as

variveis de estado estimadas constituem a base para a tomada de deciso do operador do sistema

nas aes de controlo e operao dos SEEs em tempo real. Assim, a estimao de estado de

primordial importncia no funcionamento dos SEEs. O sucesso do processo da estimao de estado

depende em larga escala do sistema de medio disponvel.

Nos ltimos anos as unidades de medio fasorial sincronizada (PMUs) tm proliferado cada

vez mais nos SEEs. Uma unidade de medio fasorial sincronizada (PMU) colocada num barramento

do sistema fornece a medida do fasor da tenso e dos fasores das correntes adjacentes ao

barramento. Todas as medidas fasoriais so sincronizadas obtidas numa base de tempo comum,

disponibilizada pela fonte de sincronizao atravs do sinal de GPS. As tenses nodais fasoriais,

fornecidas por estes sistemas de medio, permitem conhecer o estado real do sistema, pelo que

constituem medidas de elevada preciso quando comparadas com as medidas convencionais SCADA.

A viabilidade da medio de grandezas fasoriais pode trazer ganhos extremamente significativos no

sentido de obter informao mais precisa e atualizada do estado do sistema.

Este trabalho apresenta abordagens para incorporar medidas fasoriais sincronizadas no

processo da estimao de estado com a finalidade de contribuir para a aplicao das medies

fasoriais na operao do sistema, mais especificamente na monitorizao do estado do sistema.

Neste contexto, a presente tese analisa a influncia do uso das medidas fasoriais no processo da

estimao de estado do SEE. O trabalho inclui propostas para o uso de duas metodologias que

viabilizam a utilizao de medidas fasoriais nos procedimentos de estimao de estado, avaliando as

melhorias e ganhos trazidas aos mesmos.

O uso de medidas fasoriais na obteno da observabilidade do sistema tambm explorado

nesta dissertao.

Todas as metodologias propostas foram testadas nas redes de teste do IEEE de 14, 30, 57 e

118 barramentos, baseando-se em simulaes realizadas numa plataforma de simulao utilizando a

ferramenta MATLAB, especialmente desenvolvida e adaptada para o efeito.

Os estudos realizados consubstanciam o efeito na melhoria da qualidade das variveis

estimadas e do desempenho do estimador de estado perante a utilizao de medidas fasoriais

sincronizadas.

Palavras Chave: Estimao de Estado, Medidas Fasoriais Sincronizadas, Mtodo dos Mnimos

Quadrados ponderados, Observabilidade, Unidades de Medio Fasorial Sincronizada.

vii

ABSTRACT

Abstract

In modern control centres of Electrical Power Systems, the state variables estimated are the

basis for decision-making system operator actions in real time control and operation of power

systems. Thus, state estimation is of great importance on power system operation. The success of

state estimation depends largely on the measurement system available.

In recent years synchronized phasor measurement units (PMU) have proliferated increasingly

in power systems. A phasor measurement unit (PMU), when placed at a bus, can measure the

voltage phasor at that bus, as well as the current phasors in the lines connected to that bus. PMU

measurements are synchronized, as they are timestamped by the global positioning systems (GPSs)

universal clock. The bus voltage phasor, provided by these measurement systems, are direct

measures of system state therefore, these phasor measures are measures of high accuracy when

compared with the conventional SCADA measures. The feasibility of measuring phasor quantities can

bring significant gains and a more accurate and updated system state.

With the aim of contributing to the implementation of phasor measurements in the system

operation, specifically system state status monitoring, this thesis presents approaches to incorporate

synchronized phasor measurements in state estimation process. In this context, this thesis

investigates the influence on the use of phasor measurements in power system state estimation. This

work presents proposals for two methods for the use of phasor measurements in the state

estimation procedures, evaluating the improvements and gains brought to the procedure.

The use of phasor measurements for obtaining system observability is addressed in this work

too.

All methodologies proposed were tested on IEEE 14, 30, 57 and 118 bus test system, based on

simulations performed in a simulation platform, using MATLAB, specially developed and adapted for

this purpose.

The studies substantiate the effect on quality improvement of the state estimated variables

and on the performance of the state estimator with the use of synchronized phasor measurements.

Keywords: Observability, State Estimation, Synchronized Phasor Measurements, Synchronized

Phasor Measurement Units, Weighted Least Square Method.

ix

NDICE

ndice

Lista de Figuras ........................................................................................................................................ xi

Lista de Tabelas ...................................................................................................................................... xv

Lista de Abreviaturas ............................................................................................................................ xvii

Captulo 1 Introduo ........................................................................................................................... 1

1.1 Consideraes Gerais ............................................................................................................. 1

1.2 Motivao: definio do problema ........................................................................................ 4

1.3 Objetivos da Tese ................................................................................................................... 5

1.4 Estrutura da Tese ................................................................................................................... 5

Captulo 2 Estimao de Estado em Sistemas Eltricos de Energia ..................................................... 9

2.1 Introduo ............................................................................................................................. 9

2.2 Reviso Bibliogrfica: Estimao de Estado ......................................................................... 12

2.2.1 Evoluo da tcnica de estimao de estado .................................................................. 12

2.2.2 Mtodos para a Estimao de Estado ............................................................................. 13

2.2.2.1 Mtodo dos mnimos quadrados ponderados (WLS ) ............................................ 13

2.2.2.2 Least Absolute Value Method ................................................................................. 14

2.2.2.3 M-Estimators .......................................................................................................... 15

2.2.2.4 Mtodos de processamento de dados afetados de erros ...................................... 15

2.3 Formulao Matemtica: Estimao de Estado convencional ............................................ 17

2.4 Estimao de estado WLS: abordagem com medidas convencionais ................................. 21

2.5 Concluses ........................................................................................................................... 25

Captulo 3 Sistemas de Medio Fasorial Sincronizada ..................................................................... 27

3.1 Introduo ........................................................................................................................... 27

3.2 Unidades de Medio Fasorial Sincronizada: PMU ............................................................. 29

3.3 Medio Fasorial Sincronizada aplicada Estimao de Estado ......................................... 33

3.3.1 Problema da colocao otimizada de PMUs (OPP, Optimal PMU Placement) ............ 34

3.3.2 Pesquisa Bibliogrfica: estimao de estado com medidas fasoriais .............................. 41

3.4 Concluses ........................................................................................................................... 46

Captulo 4 Anlise de Observabilidade ............................................................................................... 47

4.1 Introduo ........................................................................................................................... 47

4.2 Metodologia de Identificao da Observabilidade .............................................................. 50

ESTIMAO DE ESTADO DE UM SEE, USANDO MEDIDAS FASORIAIS SINCRONIZADAS

x

4.3 Restabelecimento da observabilidade com recurso a medidas fasoriais ............................ 53

4.4 Aplicao da metodologia de anlise e restabelecimento da observabilidade ................... 57

4.5 Concluses ........................................................................................................................... 64

Captulo 5 Integrao de Medidas Fasoriais Sincronizadas na Estimao de Estado ......................... 67

5.1 Introduo ............................................................................................................................ 67

5.2 Estimao de estado WLS com medidas fasoriais: Mtodo EESCADA+PMU .............................. 69

5.2.1 Escolha da referncia angular .......................................................................................... 79

5.3 Estimao de estado WLS com medidas fasoriais: Mtodo EEclssico+EElinearPMU ................... 80

5.4 Concluses ........................................................................................................................... 85

Captulo 6 Simulaes e Resultados ................................................................................................... 87

6.1 Introduo ............................................................................................................................ 87

6.2 Ferramentas e Sistemas de Teste ........................................................................................ 87

6.3 Consideraes relativas aos testes efetuados ..................................................................... 88

6.4 ndices de avaliao do desempenho do estimador de estado ........................................... 91

6.5 Estrutura seguida na execuo dos testes usando os algoritmos implementados ............. 94

6.6 Estimao de Estado pelo Mtodo EESCADA+PMU .................................................................... 96

6.6.1 Avaliao do desempenho do estimador de estado: Sistema de 14 barramentos ......... 96

6.6.2 Avaliao do desempenho do estimador de estado: Sistema de 30 barramentos ....... 103

6.6.3 Avaliao do desempenho do estimador de estado: Sistema de 57 barramentos. ...... 109

6.6.4 Avaliao do impacto do aumento de medidas fasoriais na estimao de estado ....... 116

6.7 Anlise Comparativa dos mtodos EESCADA+PMU e EEclssico+EElinearPMU .................................. 126

6.7.1 Sistema de teste de 14 barramentos ............................................................................. 127

6.7.2 Sistema de teste de 30 barramentos ............................................................................. 129

6.7.3 Efeito do aumento de PMUs na estimao de estado: rede de 57 e 118 barramentos 133

6.8 Discusso dos Resultados e Concluses ............................................................................ 137

Captulo 7 ............................................................................................................................................. 141

7.1 Principais Contribuies ..................................................................................................... 141

7.2 Perspetivas de Desenvolvimentos Futuros ........................................................................ 144

Anexo A Descrio detalhada dos elementos da matriz jacobiana das correntes na forma polar .. 157

Anexo B Factorizao de Matrizes .................................................................................................... 159

B.1 Factorizao de Matrizes Simtricas Esparsas Mtodo de Cholesky ..................................... 159

B.2 Factorizao Ortogonal ............................................................................................................. 159

Anexo C Sistemas de Teste ............................................................................................................... 161

xi

LISTA DE FIGURAS Lista de Figuras

Figura 2.1: A Estimao de Estado e Anlise de Segurana de um SEE (adaptado de [1]) ................... 11

Figura 2.2: O papel da Estimao de Estado no funcionamento do SEE (adaptado de [2]) ................. 12

Figura 2.3: Modelo em de uma linha de transmisso incluindo tomada .......................................... 21

Figura 3.1: Arquitetura de uma PMU (adaptado de [41]) ..................................................................... 29

Figura 3.2: Funes do PDC (Phasor Data Concentrator) ..................................................................... 30

Figura 3.3: Arquitetura de um sistema WAMS ..................................................................................... 32

Figura 4.1: Fluxograma da metodologia de anlise e restabelecimento da observabilidade ............... 56

Figura 4.2: Configurao de medida usada no exemplo com o sistema de teste 14 barramentos ...... 57

Figura 4.3: Ilhas observveis no exemplo com o sistema de teste IEEE de 14 barramentos ............ 59



Figura 4.6: Configurao de medida final para o sistema de teste de 14 barramentos ....................... 63



Figura 5.1: Estimador de Estado: abordagem para incorporar medidas fasoriais ................................ 69

Figura 5.2: Derivada parcial ij

i

da fase da corrente de linha ........................................................ 71


iV

da fase da corrente de linha ...................................................... 71


i

I

da amplitude da corrente de linha ............................................. 72


i

I

V

da amplitude da corrente de linha ............................................ 73

Figura 5.6: Corrente injetada no barramento i ..................................................................................... 73

Figura 5.7: Derivada parcial ireal

i

I

da parte real da corrente injetada ........................................... 74

Figura 5.8: Derivada parcial ireal

i

I

V

da parte real da corrente injetada ......................................... 75

Figura 5.9: Derivada parcial iimag

i

I

da parte imaginria da corrente injetada ............................... 75


xii

Figura 5.10: Derivada parcial iimag

i

I

V

da parte imaginria da corrente injetada ............................ 76

Figura 5.11: Diagrama de blocos da estimao de estado convencional com ps-processamento ..... 81

Figura 5.12: Fluxograma do procedimento de estimao de estado linear implementado ................. 84

Figura 6.1: Estrutura do modelo de simulao implementado pelo Mtodo EESCADA+PMU ..................... 94

Figura 6.2: Estrutura do modelo de simulao implementado pelo Mtodo EEclssico+EElinearPMU ......... 95

Figura 6.3: Sistema de teste do IEEE de 14 barramentos: ilhas observveis ..................................... 96

Figura 6.4: Variao relativa de x

J na ltima iterao, para o sistema de 14 barramentos ............... 98

Figura 6.5: Maior variao relativa na amplitude da tenso para o sistema de 14 barramentos ........ 99

Figura 6.6: Maior variao relativa no ngulo de fase da tenso para o sistema de 14 barramentos 100

Figura 6.7: Erro mdio absoluto percentual da amplitude da tenso, sistema de 14 barramentos .. 101

Figura 6.8: Erro mdio absoluto do ngulo de fase da tenso para o sistema de 14 barramentos ... 102

Figura 6.9: ndice V

Macc para os cenrios criados para o sistema de teste de 14 barramentos ....... 103

Figura 6.10: Configurao de medida inicial do sistema de teste IEEE de 30 barramentos ............... 104


J na ltima iterao para o sistema de 30 barramentos ............. 105

Figura 6.12: Maior variao relativa na amplitude da tenso no sistema de 30 barramentos .......... 106

Figura 6.13: Maior variao relativa no ngulo de fase da tenso no sistema de 30 barramentos ... 107

Figura 6.14: Erro mdio absoluto percentual da amplitude da tenso, sistema de 30 barramentos 107

Figura 6.15: Erro mdio absoluto do ngulo de fase da tenso no sistema de teste de 30 barramentos

.................................................................................................................................................... 108

Figura 6.16: ndice V

Macc para os cenrios criados para o sistema de teste de 30 barramentos ..... 108

Figura 6.17: Configurao de medida inicial para o sistema de teste de 57 barramentos ................. 109

Figura 6.18: Varivel de estado estimada para o barramento 9 para as 150 simulaes efetuadas .. 110

Figura 6.19: Varivel de estado estimada para o barramento 18 para as 150 simulaes efetuadas 111



Figura 6.22: Comportamento do ndice TVE nas variveis estimadas para cada cenrio ................... 114


J na ltima iterao, sistema de 57 barramentos ....................... 115

Figura 6.24: Maior variao relativa na amplitude da tenso, sistema de 57 barramentos ............... 115

Figura 6.25: Maior variao relativa no ngulo de fase da tenso, sistema de 57 barramentos ....... 116

Figura 6.26: Configurao de medida sistema de 14 barramentos .................................................... 117

Figura 6.27: Erro mximo percentual na amplitude da tenso para os vrios cenrios ..................... 119

Figura 6.28: Erro mximo no ngulo de fase da tenso para os vrios cenrios ................................ 119

Lista de Figuras

xiii

Figura 6.29: Amplitude da tenso nos barramentos, com 20% de PMUs no sistema. ....................... 120

Figura 6.30: Amplitude da tenso nos barramentos, com 40% de PMUs no sistema ........................ 120



Figura 6.33: ngulo de fase da tenso nos barramentos, com 20% de PMUs no sistema ................. 122



Figura 6.36: ngulo de fase da tenso nos barramentos, com 80% de PMUs no sistema. ................ 123

Figura 6.37: Erro RMS na amplitude da tenso com o aumento de PMUs, sistema de 14 barramentos

.................................................................................................................................................... 124

Figura 6.38: Erro RMS na fase da tenso com o aumento de PMUs, sistema de 14 barramentos .... 125

Figura 6.39: Erro nas variveis estimadas com aumento de PMUs no sistema de 14 barramentos .. 125

Figura 6.40: Configurao de medida para o sistema de 14 barramentos ......................................... 127

Figura 6.41: Erro na amplitude da tenso estimada, sistema de 14 barramentos ............................. 128

Figura 6.42: Erro absoluto no ngulo de fase da estimada, sistema de 14 barramentos................... 128

Figura 6.43: Configurao de medida no sistema IEEE de 30 barramentos ....................................... 130

Figura 6.44: Erro na amplitude da tenso estimada, sistema de 30 barramentos ............................. 131

Figura 6.45: Erro no ngulo de fase da tenso estimada, sistema de 30 barramentos ...................... 131

Figura 6.46: Varivel de estado estimada no barramento 12 versus o seu verdadeiro valor ......... 132

Figura 6.47: Erro na amplitude da tenso com o aumento de PMUs, sistema 57 barramentos ........ 134

Figura 6.48: Erro no ngulo de fase da tenso com o aumento de PMUs, sistema 57 barramentos . 134

Figura 6.49: Erro na amplitude da tenso com o aumento de PMUs, sistema de 118 barramentos . 135

Figura 6.50: Erro no ngulo de fase da tenso com o aumento de PMUs, sistema de 118 barramentos

.................................................................................................................................................... 136

Figura C.1: Esquema unifilar do sistema de teste IEEE de 14 barramentos ....................................... 161



Figura C.4: Esquema unifilar do sistema de teste IEEE de 118 barramentos ..................................... 171

xv

LISTA DE TABELAS Lista de Tabelas

Tabela 4-1: Configuraes de medidas iniciais dos sistemas de teste IEEE utilizados nos exemplos ... 60

Tabela 4-2: Identificao dos ramos no observveis redes IEEE utilizadas ........................................ 60

Tabela 4-3: Medidas utilizadas para obter o restabelecimento da observabilidade do sistema ......... 62

Tabela 6-1: Configurao de medidas provenientes das PMUs ............................................................ 97

Tabela 6-2: Configurao de medida referente localizao de PMUs ............................................. 104

Tabela 6-3: Resultados da funo objetivo. ........................................................................................ 113

Tabela 6-4: Combinaes relativas localizao das PMUs em cada cenrio .................................... 117

Tabela 6-5: Exemplo das combinaes produzidas para o cenrio 20 ............................................... 118

Tabela 6-6: Configurao de medida inicial para o sistema de 57 barramentos ................................ 133

Tabela 6-7: Configurao de medida inicial para o sistema de 118 barramentos .............................. 135

Tabela 6-8: Tempos de processamento: sistema de 118 com 20% dos barramentos com PMUs. .... 136

Tabela C-1: Dados relativos aos barramentos do sistema de teste de 14 barramentos .................... 162

Tabela C-2: Dados das linhas do sistema de teste de 14 barramentos .............................................. 162

Tabela C-3: Dados dos transformadores do sistema de teste de 14 barramentos............................. 163

Tabela C-4: Dados dos barramentos com regulao no sistema de teste de 14 barramentos .......... 163

Tabela C-5: Dados relativos aos barramentos do sistema de teste de 30 barramentos .................... 164

Tabela C-6: Dados das linhas do sistema de teste de 30 barramentos .............................................. 165

Tabela C-7: Dados dos transformadores do sistema de teste de 30 barramentos............................. 165

Tabela C-8: Dados dos barramentos com regulao no sistema de teste de 30 barramentos .......... 166

Tabela C-9: Dados relativos aos barramentos do sistema de teste de 57 barramentos (1 de 2) ....... 167

Tabela C-10: Dados relativos aos barramentos do sistema de teste de 57 barramentos (2 de 2) ..... 168

Tabela C-11: Dados dos barramentos com regulao no sistema de teste de 57 barramentos ........ 168

Tabela C-12: Dados das linhas do sistema de teste de 57 barramentos (1 de 2) ............................... 169

Tabela C-13: Dados das linhas do sistema de teste de 57 barramentos (2 de 2) ............................... 170

Tabela C-14: Dados dos transformadores do sistema de teste de 57 barramentos........................... 170

Tabela C-15: Dados relativos aos barramentos do sistema de teste de 118 barramentos (1 de 3) ... 172



Tabela C-18: Dados das linhas do sistema de teste de 118 barramentos (1 de 4) ............................. 175

Tabela C-19: Dados das linhas do sistema de teste de 118 barramentos (2 de 4) ............................. 176


xvi

Tabela C-20: Dados das linhas do sistema de teste de 118 barramentos (3 de 4).............................. 177

Tabela C-21: Dados das linhas do sistema de teste de 118 barramentos (4 de 4).............................. 178

Tabela C-22: Dados dos transformadores do sistema de teste de 118 barramentos ......................... 178

Tabela C-23: Dados dos barramentos com regulao no sistema de teste de 118 barramentos ...... 179

Tabela C-24 Dados dos shunts no sistema de teste de 118 barramentos .......................................... 179

xvii

LISTA DE ABREVIATURAS Lista de Abreviaturas

AEP American Electric Power Service Corporation

BIP Binary Interger Programming

BPSO Binary Particle Swarm Optimization

DE - Evoluo Diferencial

DeFS Depth First Search

EMS Energy Management System

GA Algoritmo Gentico

GPS Global Positioning System

IA Imumme Algorithm

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (originalmente)

ILP Programao Linear Inteira (Integer Linear Programming)

IRLS Iteratively Reweighted Least Squares

LAV Least Absolute Value

LP Programao Linear

ML Maximum Likelihood (Mximo de Verosimilhana)

MSA Modified Simulated Annealing

MSE Mean Square Error (Erro Mdio Quadrtico)

MT Mdia Tenso

NR Newton Raphson

NSGA Non Dominated Sorting Genetic Algorithm

OPP Optimal PMU Placement

PDC Phasor Data Concentrator (Unidade que recolhe os dados provenientes das PMUs)

PMU Phasor Measurement Unit (Unidade de medio fasorial)

PNL Programao No Linear

PSO - Particle Swarm Optimization

QC Quadratic Constant

QL Quadratic Linear

RTU Remote Terminal Unit

SA - Simulated Annealing

SCADA Supervisory Control And Data Acquisition


xviii

SEE Sistema Elctrico de Energia

TI Transformador de Corrente

TS Tabu Search

TT Transformador de Tenso

WAN Wide Area Networks

WAMS Wide Area Measurement System

WLAV Weighted Least Absolute Value

WLS Weight Least Square

1

1 INTRODUO

Captulo 1 Introduo

1.1 Consideraes Gerais

Os Sistemas Eltricos de Energia (SEEs), estruturas extremamente complexas e de grandes

dimenses, foram projetados e tm funcionado de forma conservadora ao longo dos anos. Com a

indstria eltrica a passar por mltiplas mudanas e reestruturaes com vista desregulao,

muitos dos SEE em todo o mundo atravessam mudanas operacionais fundamentais.

Com a restruturao em curso, os lucros so menos garantidos e algumas entidades do sector

eltrico aumentam os trnsitos de potncia na rede com objetivo de gerar mais retornos. O sistema

de transmisso de energia eltrica que antes era concebido como uma ponte entre a produo e a

distribuio, transforma-se numa plataforma de mercado de eletricidade. Integrados em mercados

regulados, as empresas que tutelam as redes de transmisso so obrigadas a permitir a utilizao dos

seus sistemas por outras entidades, garantindo, a todos os intervenientes no mercado energtico,

produtores, distribuidores, comercializadores e consumidores, acesso s redes e demais

infraestruturas.

Os intervenientes no mercado energtico, agora mais orientados para objetivos comerciais e

no tcnicos, requerem informao constante sobre o estado do sistema. O novo ambiente

reestruturado introduz, por isso, mais exigncias tcnicas e financeiras com vista a operar de forma

fivel, robusta e eficiente.

Um desafio fundamental ter um modelo do sistema em tempo real, de modo a que os

clculos realizados com base no modelo do sistema se assemelhem a situao real. O modelo do

sistema em tempo real traduz o retrato instantneo deste, contendo uma quantidade significativa de

informao, medidas redundantes, a topologia correta a partir da qual possvel aferir, entre outros,


2

as medidas derivadas e parmetros dos elementos do modelo com elevada preciso. Um EMS

(Energy Management System) fornece um vasto conjunto de medies e de aplicaes

computacionais que permitem a monitorizao e o controlo do SEE.

A evoluo do SEE conduziu necessidade de definir novas metodologias para analisar, prever

e prevenir acontecimentos que conduzam ao colapso do sistema. Com a nfase numa maior

utilizao destes sistemas, a monitorizao da sua dinmica est a tornar-se cada vez mais

importante.

Deste ponto de vista, os principais fatores que potenciaram as necessidades das entidades do

sector eltrico e as ofertas no mbito dos sistemas de monitorizao, controlo e proteo em larga

escala dos SEEs so:

- As presses econmicas sobre o mercado de eletricidade e sobre operadores do sistema

forando-os a maximizar a utilizao de equipamento, que muitas vezes significa funcionamentos

muito prximos dos limites do sistema e dos seus componentes;

- A garantia e fiabilidade do fornecimento de energia cada vez mais essenciais numa sociedade

progressivamente mais consumista. Toda a interrupo de fornecimento acarreta geralmente custos

considerveis e a ocorrncia do colapso do sistema torna-se cada vez mais dispendiosa;

- As perturbaes em larga escala que ocorreram na ltima dcada foraram as entidades do

sector eltrico a projetar esquemas de proteo para contrariar a instabilidade da tenso, angular ou

da frequncia, para aperfeioar tcnicas de damping ou para outros propsitos especficos, como a

sada de servio em cascata das linhas. Existe uma crescente preocupao com a segurana fsica das

redes eltricas, que tradicionalmente no era considerada no planeamento das redes.

O trabalho de investigao desenvolvido pela comunidade cientfica tem contribudo de forma

significativa para o conhecimento de fenmenos relacionados com os incidentes nos sistemas

eltricos, nomeadamente os que conduzem a blackouts.

Tm sido desenvolvidos ou esto em estudo e/ou em desenvolvimento mtodos para

contrariar estes incidentes, promovendo aes de controlo e proteo mais rpidas e eficientes,

necessrias para impedir a ocorrncia de se propagar.

Captulo 1 Introduo

3

Perante este cenrio, que impe severas restries de funcionamento ao operador de sistema

torna-se necessrio uma constante evoluo nos mtodos e instrumentos dedicados monitorizao

e ao controlo da operao dos SEEs, em tempo real.

O elevado grau de desenvolvimento tecnolgico que se pode observar nos ltimos anos,

nomeadamente no que diz respeito aos sistemas de comunicao utilizados na transmisso dos

dados e tambm na possibilidade de sincronizao dos mesmos, tornam possvel a planificao de

novas solues de monitorizao e controlo dos SEEs.

Novas tecnologias tm surgido, tendo-se evidenciado a Medio Fasorial Sincronizada.

Este novo sistema de medio destaca-se pelo uso das Unidades de Medio Fasorial, mais

conhecidas como PMUs (Phasor Measurement Units).

As PMUs permitem a realizao da medio de grandezas fasoriais em instalaes

geograficamente distantes por utilizarem uma fonte eficaz de sincronizao, fornecida pelo sistema

GPS (Global Positioning System), conseguem uma taxa de amostragem at 60 medidas por segundo e

com elevada preciso angular, preenchendo assim os requisitos da maioria das aplicaes de

monitorizao e controlo. Tais caractersticas vm ao encontro das necessidades tecnolgicas atuais

e representam um novo paradigma para a superviso e controlo do sistema em tempo real.

Este tipo de medio fasorial sincronizada tambm estabelece novas possibilidades para as

funes do Estimador de Estado.

O Estimador de Estado constitui um elemento chave dos modernos sistemas EMS: Um

estimador de estado utiliza as entradas e o modelo do sistema para obter e representar os estados

do sistema eltrico (sobretudo as amplitudes e ngulos de fase das tenses).

Existem vrios tpicos em estudo com vista melhoria da preciso da estimao de estado

em SEEs. , nomeadamente, necessrio a aquisio de informao com mais preciso e taxas de

atualizao dessa informao mais rpidas do que as facultadas pelos sistemas SCADA tradicionais.


4

O trabalho desenvolvido e apresentado nesta tese analisa como a nova tecnologia das

unidades de medio fasorial (Phasor Measurement Units) pode ser utilizada para melhorar a

estimao de estado em SEEs.

1.2 Motivao: definio do problema

Considerando que o sistema de medio fasorial sincronizada abre novas perspetivas de

aplicao no que concerne melhoria da segurana na operao dos SEEs, algumas questes

relevantes so prontamente identificadas:

Considerando que as unidades de medio fasorial se encontram disponveis, e

reconhecendo que fornecem medidas diretas de elevada qualidade do estado do sistema, como

integrar estas medidas aos estimadores de estado em uso e quais os impactos causados?

O estimador de estado poderia basear-se em exclusivo nas medidas provenientes das

unidades de medio fasorial?

Sendo a anlise da observabilidade o primeiro passo na determinao do estado estimado

do sistema, podero ser utilizadas medidas fasoriais com o objetivo de garantir a observabilidade do

sistema, dado um conjunto de medidas convencionais SCADA insuficiente?

Nos sistemas de transmisso, a utilizao de medidas de corrente degradam a qualidade da

estimativa por problemas numricos com a matriz jacobiana de medidas. Como contornar este

problema, possibilitando o uso de medidas fasoriais de corrente no processo da estimao de

estado?

A utilizao de mtodos, como o mtodo dos mnimos quadrados ponderados, na estimao

de estado, pode originar problemas de convergncia ou instabilidade numrica que deterioram a

qualidade do estado estimado, principalmente perante medidas de corrente ou pela pouca

redundncia de medida. Qual o efeito na convergncia ou na estabilidade numrica do processo da

estimao de estado perante a utilizao de medidas fasoriais sincronizadas?

Captulo 1 Introduo

5

1.3 Objetivos da Tese

Pretendeu-se neste trabalho essencialmente:

- Caracterizar as vantagens e expectativas da aplicao prtica de PMUs em estimadores de

estado em SEEs;

- Aperfeioar o processo de Estimao de Estado, relativamente integrao de medidas

fasoriais sincronizadas, nomeadamente, avaliando as caractersticas dos sistemas de medio fasorial

sincronizada em relao aos sistemas de medio convencionais atualmente disponveis, preciso

das medidas provenientes das PMUs, s possibilidades de melhoria dos resultados da estimao de

estado com os processos de estimao de estado convencionais existentes;

- Desenvolver mtodos que incorporem medidas fasoriais sincronizadas no processo da

estimao de estado;

- Avaliar a influncia das medidas fasoriais sincronizadas no processo de estimao de estado,

quer em termos de preciso da estimativa do estado quer em termos de desempenho do estimador

relativamente s questes de convergncia e instabilidade numrica.

Com o trabalho desenvolvido e apresentado nesta tese pretendeu-se, fundamentalmente,

obter as respostas s questes levantadas no ponto anterior.

1.4 Estrutura da Tese

Com vista apresentao do trabalho desenvolvido, a tese foi estruturada em 7 captulos e um

conjunto de 3 anexos, identificados pelas letras A, B e C.

Este primeiro captulo apresenta uma contextualizao do tema, destacando as questes

principais que o trabalho se prope tratar, os objetivos a alcanar, justificando assim a razo do

trabalho desenvolvido.


6

O captulo seguinte apresenta um estudo do estado da arte da Estimao de Estado em SEE.

includa uma reviso bibliogrfica que permite uma viso da evoluo e progresso dos algoritmos de

estimao de estado desenvolvidos nas ltimas 3 dcadas.

A formulao matemtica do mtodo do Mnimos Quadrados Ponderados (WLS) que

utilizado no processo da estimao de estado convencional apresentada neste captulo.

No Captulo 3 so explorados os sistemas de medio fasorial. apresentado um estudo do

estado da arte relativo aos sistemas de medio fasorial, abordando diversos aspetos,

nomeadamente relacionados com o aparecimento desta nova tecnologia, identificao dos mais

recentes desenvolvimentos que envolvem estes sistemas e as aplicaes relevantes.

Sendo a utilizao de medidas fasoriais na estimao de estado um dos objetivos principais

deste trabalho, dado, neste captulo, uma especial enfse ao estado da arte da utilizao deste tipo

de medidas pelo estimador de estado.

O Captulo 4 apresenta uma metodologia de anlise da observabilidade do sistema e da

restituio da mesma, utilizando medidas provenientes de PMUs, quando o conjunto de medidas

convencionais SCADA inicial por si s no garante a observabilidade do sistema. So explorados

alguns exemplos onde aplicada a metodologia descrita.

O Captulo 5 inclui uma descrio pormenorizada dos modelos matemticos considerados na

temtica de incorporar medidas fasoriais na estimao de estado. O captulo inicia-se com uma

abordagem em que o conjunto de medidas a ser utilizado no problema da estimao de estados pelo

mtodo WLS constitudo por medidas convencionais provenientes do sistema SCADA e novas

medidas provenientes de PMUs que se encontram distribudas pelo sistema. Outra abordagem,

tambm apresentada neste captulo, a de utilizar as medidas provenientes das PMUs numa etapa

de ps-processamento da estimao de estado convencional. Esta etapa consiste em aplicar ao

resultado do estimador de estado convencional um estimador de estado linear baseado em medidas

provenientes das PMUs. Neste captulo tambm caraterizada a utilizao de medidas fasoriais de

corrente no processo da estimao de estado, nomeadamente como tratar a incluso destas

medidas sem que degradem a qualidade da estimativa devido a problemas numricos associados

caracterizao da matriz jacobiana de medidas.

Captulo 1 Introduo

7

No Captulo 6 so discutidos, em detalhe, os pormenores de implementao das

funcionalidades que se considerou integrarem o(s) algoritmo(s) de estimao de estado em estudo.

Apresenta uma avaliao do funcionamento do estimador de estado. Esta avaliao feita com base

em simulaes numricas realizadas na plataforma de simulao desenvolvida especificamente para

este efeito. Aps descrio da simulao efetuada, so apresentados vrios exemplos de aplicao

dos algoritmos desenvolvidos, sendo usadas, para o efeito, as redes de teste IEEE 14 barramentos,

IEEE 30 barramentos, IEEE 57 barramentos e IEEE 118 barramentos.

O Captulo 7 conclui a tese, apresentando as suas maiores contribuies. So tambm

identificados os pontos mais interessantes, que podero ser objeto de trabalho futuro.

No Anexo A feita uma descrio detalhada relativa s equaes correspondentes aos

elementos da matriz jacobiana de medida, representados na forma polar.

O Anexo B apresenta mtodos de factorizao de matrizes usados no trabalho,

nomeadamente o mtodo de Cholesky e a factorizao ortogonal usados na inverso de matrizes

esparsas, como a matriz jacobiana de medida.

Finalmente, o Anexo C contm os dados base dos sistemas de teste do IEEE utilizadas,

nomeadamente as caractersticas eltricas do sistema: nveis de tenso e parmetros de linhas e de

transformadores.

9

2 ESTIMAO DE ESTADO EM SISTEMAS

ELTRICOS DE ENERGIA Captulo 2 Estimao de Estado em Sistemas Eltricos de Energia

2.1 Introduo

Neste captulo apresenta-se uma reviso ao estado da arte do que rodeia o conceito da

Estimao de Estado em SEEs. Os assuntos abordados vo desde o historial, dos primeiros trabalhos

publicados neste contexto, passando pelas questes tcnicas relativas aos algoritmos de estimao

de estado desenvolvidos, tcnicas de processamento de erros grosseiros, utilizao de medidas

fasoriais nos algoritmos de estimao de estado, bem como aplicaes destas medidas na

monitorizao de sistemas de grandes dimenses.

No segundo quartel do sculo passado, a energia eltrica tornou-se um bem de consumo

disponvel em larga escala e, com vista a assegurar as exigncias de qualidade, continuidade e

segurana que garantam o funcionamento do sistema num estado seguro, a tendncia no

funcionamento dos sistemas tem-se caracterizado pela incorporao, nos centros de controlo para a

conduo da rede, de funes que visam a avaliao em tempo real da segurana.

O funcionamento destes centros de controlo exige, nomeadamente, a recolha de informao

sobre medidas, estrutura topolgica e alarmes de todas as instalaes do sistema. O desempenho

das funes de monitorizao e anlise de segurana de um sistema depende da disponibilidade de

informaes que traduzam o real estado do sistema. O sucesso das aes de controlo efetuadas

sobre um SEE est intimamente ligado com a preciso com que conhecido a cada instante o

verdadeiro estado do sistema.


10

Por outras palavras, muito importante o estimador de estado efetuar o tratamento

integrado de toda a informao disponvel, de modo a obter uma base de dados completa, coerente

e fivel que permita determinar o modelo em tempo real do sistema e que sirva de base para a

tomada de decises relativas conduo da rede e anlise da respetiva segurana (Figura 2.1). Este

o objetivo principal da Estimao de Estados em SEE.

O Estimador de Estados permite que o operador do sistema monitorize as condies de

funcionamento do sistema a partir de dados recolhidos em tempo real. Alm disso, o estimador de

estados propicia a correo destes dados, atravs de metodologias de deteo e identificao e

eliminao de erros grosseiros, pode tambm ser dotado de ferramentas de anlise da

observabilidade com vista avaliao da qualidade da base de dados utilizada. Por este motivo,

cada vez mais consensual, a estimao de estado ser considerada a ferramenta bsica de apoio ao

operador do sistema.

Nos novos ambientes reestruturados, que englobam os vrios participantes do mercado de

energia eltrica, a Estimao de Estados assume um papel ainda mais importante. Este novo

contexto contrape a crescente exigncia de garantia da segurana na conduo da rede que da

responsabilidade do operador do sistema, tendncia de uma cada vez menor disponibilidade, em

tempo til, de informaes relativas ao desempenho operacional das empresas intervenientes no

mercado energtico.

Simultaneamente a esta condio desfavorvel, surgem novas tecnologias que atuam na

procura de solues aos problemas que se apresentam. Existem vrios tpicos em estudo com vista

melhoria da preciso da estimao de estado em SEE. Para tal, torna-se necessria a aquisio de

informao com mais preciso e taxas de atualizao dessa informao mais rpidas do que as

facultadas pelos sistemas SCADA tradicionais. neste contexto que surgem as unidades de medio

fasorial sincronizada (PMUs).

As PMUs constituem uma das mais recentes tecnologias utilizadas na melhoria do

funcionamento dos SEEs. So unidades de medida que so colocadas em pontos estratgicos do

sistema e que so responsveis pela aquisio sincronizada no tempo, dos fasores das tenses nos

barramentos e das correntes nas linhas adjacentes, disponibilizando estas grandezas para as diversas

aplicaes, nomeadamente para a estimao de estado.

Captulo 2 Estimao de Estado em Sistemas Eltricos de Energia

11

TELEMEDIDAS

PR-FILTRAGEM

ESTIMAO DE ESTADO

PREVISO DE CARGA A CURTO PRAZO

CONTROLO DE EMERGNCIA

MONITORIZAO DA SEGURANA

FLUXO DE CARGAS

CONTROLO PREVENTIVO

TELESSINALIZAES

FIM

ESTADO DE RESTABELECIMENTO

ESTADO DE EMERGNCIA

ESTADO VULNERVEL

ESTADO SEGURO

CONTROLO DE RESTABELECIMENTO

ANLISE DA SEGURANA

MONITORIZAO DA SEGURANA

AQUISIO E PROCESSAMENTO DA INFORMAO

MODELIZAO DE REDES ADJACENTES

SELECO DE CONTINGNCIAS

PROCESSADOR TOPOLGICO

Figura 2.1: A Estimao de Estado e Anlise de Segurana de um SEE (adaptado de [1])


12

Figura 2.2: O papel da Estimao de Estado no funcionamento do SEE (adaptado de [2])

No Captulo 3 feita uma descrio mais detalhada das unidades de medio fasorial

sincronizada (PMU) e dos sistemas GPS utilizados por estas. analisado como esta nova tecnologia

pode ser utilizada na melhoria da estimao de estado em Sistemas Eltricos de Energia.

2.2 Reviso Bibliogrfica: Estimao de Estado

Este ponto rev o trabalho de investigao e estudos que foram feitos na rea da estimao de

estados de Sistemas Eltricos de Energia. Apresenta os trabalhos mais importantes desenvolvidos,

relacionados com os algoritmos de estimao de estado e tcnicas de processamento de erros

grosseiros desenvolvidas para identificar e eliminar dados com erros.

2.2.1 Evoluo da tcnica de estimao de estado

Fred C. Schweppe introduziu em [3-5] o conceito de estimao de estado em sistemas

eltricos. Fred C. Schweppe e J. Wildes desenvolveram o mtodo dos mnimos quadrados para a

estimao de estado. Em [3] apresentam a discusso e modelao do problema da estimao de

SCADA MODELO

REDE OUTRA

INFORMAO PDC

PMU

PMU

PMU

ESTIMAO DE

ESTADO

ANLISE DE CONTINGNCIAS

TRNSITO TIMO DE POTNCIAS

AUMENTO DE SEGURANA

ANLISE DINMICA

SEGURANA

TESTES DE FIABILIDADE OUTRAS

APLICAES


13

estado, e da metodologia interativa utilizada para resolver o problema. Robert E. Larson e todos em

[6] implementaram a tcnica da estimao de estado num caso de estudo com um sistema de

maiores dimenses para demonstrar a sua aplicabilidade prtica. A sua contribuio, contudo, s era

aplicvel estimao de estado esttica no podendo ser utilizada na tomada de decises em tempo

real. S. Debs e Robert E. Larson em [7] propuseram um mtodo baseado no filtro de Kalman para a

estimao de estado dinmica. Proposeram a incluso da componente do comportamento no tempo

do estado do sistema na formulao do problema de forma a introduzir o seu carcter dinmico. A

implementao prtica de tcnicas de estimao de estado em SEEs foi reportada em [8, 9]. So

apresentadas em [10] ferramentas da estimao de estado moderna melhoradas em termos de

visualizao permitindo uma melhor compreenso da situao e consequente tomada de deciso

mais rpida e eficaz.

2.2.2 Mtodos para a Estimao de Estado

Para este trabalho de investigao importante rever a bibliografia relacionada com

diferentes tipos de mtodos para a estimao de estado que tm sido desenvolvidos ao longo do

tempo. A aplicao da estimao de estado tal como processamento de erros grosseiros nos dados

so tambm analisados nesta seco.

2.2.2.1 Mtodo dos mnimos quadrados ponderados (WLS )

Fred C. Schweppe e J. Wildes [3] desenvolveram inicialmente um modelo matemtico para o

problema da estimao de estado. Foi utilizado o mtodo dos mnimos quadrados ponderados para

resolver o problema da estimao de estado. O mtodo desenvolvido minimizava a soma ponderada

dos quadrados da diferena entre os valores medidos e os valores estimados.

O peso atribudo a cada medida obtido a partir da preciso do dispositivo e denominado de

desvio padro da medida. s medidas com maior preciso so atribudos pesos maiores de maneira

que no processo da estimao possam influenciar a soluo baseando-se num elevado grau de

confiana das medidas de elevada preciso. O mtodo Full Newton Raphson (NR) foi usado para a

linearizao e resoluo iterativa dos estados do sistema. A formulao Fast Decoupled do mtodo

WLS [11, 12] foi mais tarde desenvolvida, requerendo menos memria e apresentando-se

computacionalmente mais rpida do que o mtodo WLS Full Newton Raphson.

H.M. Merrill e todos em [13] propuseram um mtodo de supresso de dados com erros

grosseiros baseado na constante quadrtica e no mtodo WLS. Os dados afetados de erros grosseiros

so suprimidos num passo de ps-processamento depois das iteraes do mtodo WLS.


14

A. Monticelli e todos em [14] apresentaram um mtodo melhorado de processamento de

dados afetados de erros grosseiros para o mtodo WLS considerando a coerncia entre medidas com

maior resduos normalizados com as restantes medidas.

S.Y. Lin em [15] props um mtodo para executar uma estimao de estado distribuda usando

mtodo WLS. A estimao de estado executada distribuindo a rede por vrios computadores.

A. Monticelli em [16] desenvolveu um mtodo inovador de incluir o estado dos interruptores

no conjunto de medidas no mtodo WLS. Os erros grosseiros introduzidos devido ao estado dos

interruptores so tratados, por imposio de restries relativas ao estado e aos erros analgicos

destes.

Jie Wan e todos em [17] propuseram uma abordagem diferente para realizar estimao de

carga numa rede de distribuio no equilibrada utilizando o mtodo WLS.

Shan Zhong e todos em [18] desenvolveram um mtodo para atualizar os pesos no mtodo

WLS com base nas varincias obtidas de medidas de resduos. A sua aplicao foi alargada para afinar

os pesos automaticamente no processo online.

J. H. Teng em [19] propuseram um mtodo para incluir medidas de corrente no mtodo WLS

quer para sistemas de distribuio quer de transmisso. Foram efetuadas comparaes em

diferentes casos de teste para a abordagem WLS com ou sem recurso formulao fast decoupled.

F. Shabani e todos em [20] utilizaram a lgica fuzzy no estimador de estado WLS com objetivo

de melhoria da preciso.

2.2.2.2 Least Absolute Value Method

M. R. Irving, R. C. Owen e M. J. H. Sterling em [21] estudaram o mtodo Least Absolute Value

(LAV) na resoluo do problema da estimao de estado. A funo objetivo de minimizao deste

mtodo a soma dos valores absolutos das diferenas entre as grandezas medidas e estimadas com

restries de equaes de medidas. Foram utilizadas tcnica de programao linear para formular e

resolver o problema como um problema de programao linear.

W. W. Kotiuga e M. Vidyasagar em [22] desenvolveram o estimador de estado Weighted Least

Absolute Value (WLAV) apresentando-o como mais robusto que o mtodo WLS. Possui propriedades

inerentes de identificao e eliminao de dados afetados de erros grosseiros.

A. Abur e M. K. Celik em [23, 24] desenvolveram uma verso mais rpida e eficiente do

mtodo WLAV. Esta nova verso alm de consumir menos tempo computacional de simulao

tambm capaz de resolver o problema dos pontos de alavancamento, leverage points, presentes

no mtodo descrito em [22].


15

A. Abur e M. K.Celik em [25] tambm introduziram as restries de igualdade e desigualdade

no resduo de medida (diferena entre o valor medido e o estimado) para resolver o problema LAV

utilizando o mtodo Simplex de programao linear. Os seus esforos aumentaram a confiabilidade

na estimao de estado LAV pela melhoria no desempenho e aumento na eficincia computacional

do algoritmo.

N. K. Karmakar em [26] desenvolveu o mtodo do ponto interior, the interior point method

para resoluo do problema de programao linear.

H. Singh e F. L. Alvarado em [27] aplicaram o mtodo do ponto interior de resoluo do

problema de programao linear ao problema da estimao de estado LAV. Conseguiram demonstrar

que este mtodo mais eficiente que o mtodo simplex em termos de convergncia e tempo

computacional.

R. A. Jabr e B. C. Pal em [28] utilizaram o mtodo de Newton-Raphson na resoluo do

problema LAV. Aplicaram o mtodo de implementao dos mnimos quadrados ao problema WLAV

sem utilizar tcnicas de programao linear.

2.2.2.3 M-Estimators

M-Estimators so estimadores de mximo de verosimilhana (ML) que minimizam uma funo

objetivo expressa como funo da diferena entre os valores medidos e estimados com restries

impostas equao pelas medidas.

E. Handschin, F. Schweppe, J. Kohlas e A. Fitcher em [29] introduziram funes objetivo

baseadas na constante quadrtica, Quadratic Constant (QC), linear quadrtica, Quadratic Linea (QL),

e raiz quadrada Square Root (SR) para estimadores tipo M. Estes mtodos so concebidos para

suprimir os dados afetados de erros dentro do processo iterativo de soluo do problema de

estimao de estado. Todos os mtodos de estimao de estado tm como objetivo a minimizao

da diferena entre grandezas medidas e estimadas. Produzem uma sada que possui as amplitudes e

ngulos de fase das tenses nos barramentos e os valores estimados das medidas. A informao

adicional acerca do sistema pode ser calculada atravs destes valores.

2.2.2.4 Mtodos de processamento de dados afetados de erros

O processamento de dados afetados de erros um dos problemas que pode ser solucionado

com a estimao de estado. Algumas das fontes de introduo de erros nas medidas so devido a

interferncias nos sistemas de comunicao, dispositivos de medidas que medem incorretamente,

no simultaneidade das medidas, etc [30].


16

Os algoritmos de estimao de estado utilizam diferentes tcnicas de processamento dos erros

nas medidas.

No mtodo WLS o processamento de erros nas medidas efetuado como um passo de ps-

processamento. O teste do chi-quadrado [30] utilizado depois da estimao de estados pelo

mtodo WLS com o objetivo de detetar a presena de erros nas medidas. O teste utiliza a soma

ponderada dos quadrados dos resduos e uma probabilidade de erro limiar para detetar a presena

de dados afetados de erros. O teste do maior resduo normalizado e o teste de hipteses so

mtodos de deteo e identificao [31] que foram desenvolvidos para identificar os dados afetados

de erros. No teste do maior resduo normalizado [32] os resduos normalizados so calculados

dividindo o valor absoluto de cada resduo (diferena entre o valor medido e estimado) pelo

elemento correspondente na diagonal da matriz de covarincia. O maior entre os resduos

normalizados o escolhido e comparado com valor limiar de deteo. A medida removida se o

correspondente resduo normalizado ultrapassar o limiar de identificao e a estimao de estado

WLS novamente executada com vista a obter melhores estimativas. Identificao por testes de

hipteses [31] um mtodo melhorado de identificao de dados afetados de erros que pode lidar

com vrias medidas afetadas com base na estimativa de erros de medio. Este mtodo usa dois

tipos de hipteses para tomar deciso de aceitar ou rejeitar uma regra. As duas hipteses so

complementares entre si. Por exemplo, se duas das seis medidas tm resduos normalizados maiores

que o limiar estabelecido, ento as regras podem ser: (i) medida 1 com presena de erros e medida 2

com ausncia de erros. (ii) medida 2 com presena de erros e medida 1 com ausncia de erros (iii)

Ambas as medidas com presena de erros. A metodologia utilizada para verificar qual das hipteses

verdadeira consiste em remover a medida afetada de erro, estimar o estado da rede, e

seguidamente verificar a veracidade da hiptese atravs da anlise dos resultados da estimao de

estado. Depois de implementar todas as hipteses, o teste do chi-quadrado podem ser empregues

para detetar a presena de medidas afetadas de erros. Se o teste do chi-quadrado falhar, ento a

hiptese verdadeira, caso contrrio ela falsa.

Os estimadores M e mtodos LAV tm, inerente, recursos de processamento de medidas

afetadas de erros, que os tornam mtodos mais robustos do que os tradicionais mtodos WLS.


17

2.3 Formulao Matemtica: Estimao de Estado convencional

A estimao de estado uma tcnica utilizada para capturar as condies de funcionamento

em tempo real, ou estados do sistema, de um sistema eltrico de energia. Num sistema de N

barramentos, haver 2N-1 variveis de estado estimadas do sistema. Isto contabiliza uma varivel

para a amplitude da tenso por cada barramento e uma varivel relativa ao ngulo de fase por cada

barramento menos um. O ngulo de fase do barramento no contabilizado assumido como zero e o

barramento correspondente considerado o barramento de referncia, ou de compensao do

sistema. O vetor estado ser organizado de modo a que os ngulos de fase sejam representados em

primeiro lugar, seguidos das amplitudes das tenses nos barramentos de acordo com:

2 3 1 2, ,..., , , ,...,

T

N Nx V V V = (2.1)

O estimador de estado assimila as medidas provenientes do sistema e utiliza-as para estimar

o estado do sistema. Como se trata de uma estimativa, existiro erros associados a cada medida. A

relao matemtica expressa por:

( )z h x e= + (2.2)

ou seja,

1 1 1 2 1

2 2 1 2 2

1 2

( , ,..., )

( , ,..., )

... ... ...

( , ,..., )

n

n

m m n m

z h x x x e

z h x x x e

z h x x x e

= +

(2.3)

onde:

1 2, , ,T

mz z z z =

o vetor das medidas, com dimenso de m

( ) ( ) ( )1 2, , ,T

nh h x h x h x =

a funo no linear que relaciona o vetor estado s medidas

1 2, , ,T

me e e e =

o vetor dos erros de medida

Relativamente ao vetor dos erros de medida e considerando ausncia de erros grosseiros,

adota-se a seguinte modelizao estatstica:

~ (0, )e N R , com 2( )i

R diag = (2.4)

onde i representa o desvio padro do rudo da i-sima medida e calculado de forma a refletir a

preciso esperada do correspondente equipamento de medida utilizado. Admitir-se- que as

componentes de e so no correlacionadas ou seja, os erros de medida so independentes,


18

0i j

E ee = e desta forma, ( ) TCov e E e e R = =

e { }2 2 21 2, ,..., mR diag = , sendo ento, a

matriz covarincia do erro de medida R uma matriz diagonal com a varincia das medidas como

elementos.

A obteno da estimativa para o vetor de estado do sistema, pelo mtodo dos Mnimos

Quadrados Ponderados (mtodo WLS), consiste na determinao de um vetor que minimize a funo

objetivo:

( )2

1

1

( )( )

( ) ( )

mi i

i iiT

z h xJ x

R

z h x R z h x

=

=

=

(2.5)

Essa estimativa dever, no mnimo, satisfazer as condies de otimalidade de primeira ordem, como

expresso em:

1( )( ) 2 ( ) ( ) 0T

J xg x H x R z h x

x

= = = (2.6)

em que ( )H x a matriz jacobiana de ( )h x avaliada para x , isto :

( )

( )h x

H xx

=

(2.7)

Dada a no linearidade de ( )h x , expandindo a funo no linear ( )g x na sua srie de Taylor em

torno do vetor estado kx , obtm-se:

( ) ( ) ( )( ) ... 0k k kg x g x G x x x= + + = (2.8)

Desprezando os termos de ordem superior, chega-se a uma equao que traduz um processo

iterativo conhecido por Mtodo de Gauss-Newton de acordo com:

1

1 ( ) ( )k k k kx x G x g x

+ = (2.9)

em que 0x a estimativa inicial para arranque do processo iterativo, k o contador de iteraes,

kx corresponde ao vetor soluo na iterao k e ( )kG x a matriz de ganho, onde:

1( )

( ) ( ) ( )k

k T k kg xG x H x R H xx

= =

(2.10)

onde

1 1k k kx x x+ + = (2.11)


19

As iteraes sucedem-se at que se verifique o critrio de paragem. A primeira condio de

paragem do processo iterativo exceder o nmero mximo permitido de iteraes enquanto a

segunda condio de paragem do processo iterativo a baseada nas variaes sucessivas de x se

encontrarem dentro de um limite definido como aceitvel:

( ) ( )max 1 1,..., 1i i ik k i N < = (2.12)

( ) ( )max 1 1,...,i i i VV k V k i N < = (2.13)

onde N o nmero de barramentos do sistema.

O arranque do processo iterativo, determinado pelos valores de inicializao das tenses,

requer a caracterizao da estimativa inicial 0x do vetor estado do sistema. O vetor 0x poder ser

escolhido essencialmente de duas maneiras: 0x poder corresponder ltima soluo para o vetor

estado obtida pelo estimador se for garantido no terem ocorrido alteraes significativas no estado

da rede desde a ltima vez que o estimador foi executado, ou poder ser utilizada uma estimativa

inicial correspondendo a valores de amplitude de tenso de 1 p.u.

( i = 1,2,...,1 . .i

V p u= com barramentos) e ngulos de fase das tenses colocados a zero

( i = 1,2,...,0i

rad = com barramentos), designado por flat start.

Na estimao do vetor de estado pelo mtodo dos mnimos quadrados ponderados (WLS),

pretende-se obter o vetor de estado x que minimiza a funo objetivo ( )J x , isto :

( ) 1

( ) min ( ) 2 ( ) ( ) 0

T

x x

J xJ x H x R z h x

x

=

= = = (2.14)

Atendendo a que ( )z h x e= + a equao (2.14) pode escrever-se como:

1 ( ) ( ) 0TH R h x e h x + = (2.15)

( ( )H x H= para simplificar)

Considere-se o desenvolvimento em srie de ( )h x em torno do valor estimado de x , para o

vetor de estado:

2

( ) ( )x x

h x h x H O = + +

(2.16)

em que o erro da estimao do vetor de estado do sistema ser:

x

x x = (2.17)

Desprezando os termos de ordem superior a dois em (2.16) tem-se:

( ) ( )x

h x h x H = + (2.18)


20

Assumindo valores pequenos para x , a linearizao de ( )h x em torno do valor estimado

dex , resulta da equao (2.15) que:

1 1 0T Tx

H R H H R e + = (2.19)

Assumindo que a matriz 1TH R H invertvel vem:

1T

x xH R e = (2.20)

onde

1

1T

xH R H

= (2.21)

Esta linearizao, na ausncia de erros grosseiros, justifica-se pela reduzida amplitude do

rudo de medida. Sendo o erro da estimao suficientemente pequeno, possvel limitar, ao termo

de primeira ordem, o desenvolvimento em srie da equao de medida.

Para alm do erro da estimao x , importante tambm analisar o erro da estimao das

grandezas medidas h , que definido pela diferena entre o verdadeiro valor das medidas ( )h x e o

valor estimado ( )h x

( ) ( )h

h x h x = (2.22)

Tendo em conta a linearizao referida em (2.18) obtm-se:

1

1 1T T

h xH H H R H H R e S e

= = =

(2.23)

onde, a matriz sensibilidade dos erros de estimao das grandezas medidas, aos erros de medida

dada por:

1 1T TS H H R H H R = (2.24)

Os resduos de medida constituem outra grandeza importante na anlise de erros grosseiros

e so obtidos pela diferena entre os valores medidos z e os respetivos valores estimados ( )h x :

( )r z h x= (2.25)

e, atendendo s equaes (2.3), (2.22) e (2.23), obtm-se:

11 1

1 1 1

( ) ( )

( )

.

T T

x

T T

r h x e h x

H e H H R H H R e e

I H H R H H R e

W e

= +

= + = + =

=

(2.26)

onde a matriz sensibilidade dos resduos aos erros de medida definida como:

1 1 1( )T TW I H H R H H R = (2.27)


21

de notar que, em situaes reais de utilizao do estimador de estado, as nicas grandezas

que podem ser efetivamente calculadas aps a estimativa do vetor de estado do sistema, so os

resduos de medida, uma vez que o verdadeiro valor das medidas (assim como o verdadeiro valor do

vetor de estado) ser sempre desconhecido.

2.4 Estimao de estado WLS: abordagem com medidas convencionais

Os cinco tipos de medidas convencionais utilizadas em estimao de estado correspondem

aos trnsitos de potncias ativas e reativas nas linhas, s injees nos barramentos de potncias

ativas e reativas e as amplitudes das tenses nos barramentos provenientes do sistema SCADA. Para

que estas medidas possam ser utilizadas no estimador de estado necessrio desenvolver um

modelo matemtico para as mesmas. considerado o modelo em da linha de transmisso que liga

os barramentos i e j. A admitncia srie entre estes barramentos definida como ij ijg jb+

enquanto a admitncia shunt entre qualquer barramento e a terra definida por sk skg jb+ .

ija a

posio da tomada do transformador que liga o barramento i ao j, que neste caso sendo uma linha

de transmisso 1ij

a = .

shunt si

si si si si

y Y

Y g jb

=

= = +

shunt sj

sj sj sj sj

y Y

Y g jb

=

= = +

:1ija

ij ij ij ij ijy Y Y g jb= = = +

i j

Figura 2.3: Modelo em de uma linha de transmisso incluindo tomada


22

Com o objetivo de obter as expresses correspondentes aos diferentes elementos da matriz

jacobiana de medida desenvolveram-se as equaes para a potncia injetada num dado barramento

i,

( )cosi

N

i i j ij ij ij ijj N

P V V G B sen

= + (2.28)

( )cosi

N

i i j ij ij ij ijj N

Q V V G sen B

= (2.29)

com ij ij ij ji ij

Y G jB Y y= + = = e 0

,ii ii ii

n

ijj

Y G jB y j i=

= + =

Assim, as componentes da matriz jacobiana para a potncia ativa injetada correspondem a:

1

( cos )N

i

i j ij ij ij ijjij i

PV V G sen B

=

= +

(2.30)

( cos )ii j ij ij ij ij

j

PVV G sen B

=

(2.31)

onde

i

i i

i

j

P

P

P

=

e

1

2 ( cos )N

i

ii i j ij ij ij ijjij i

PG V V G B sen

V

=

= + +

(2.32)

( cos )ii ij ij ij ij

j

PV G B sen

V

= +

(2.33)

onde

i

i i

i

j

P

P V

PV

V

=

As componentes da matriz jacobiana para a potncia reativa injetada correspondem a:

1

( cos )N

i

i j ij ij ij ijjij i

QV V G B sen

=

= +

(2.34)


23

( cos )ii j ij ij ij ij

j

QVV G B sen

=

(2.35)

onde

i

i i

i

j

Q

Q

Q

=

e

1

2 ( cos )N

i

ii i j ij ij ij ijjij i

QBV V G sen B

V

=

= +

(2.36)

( cos )ii ij ij ij ij

j

QV G sen B

V

=

(2.37)

onde

i

i i

i

j

Q

Q V

QV

V

=

Analogamente os trnsitos de potncia ativa e reativa entre barramentos i e j podem ser

representados em termos das variveis de estado da seguinte forma:

( ) ( )2 cosij i si ij i j ij ij ij ijP V g g VV g b sen = + + (2.38)

( ) ( )2 cosij i si ij i j ij ij ij ijQ V b b VV g sen b = + (2.39)

Os elementos da matriz jacobiana correspondentes a medidas de trnsitos de potncia ativa

nas linhas so caracterizados por:

( cos )iji j ij ij ij ij

i

PVV G sen B

= +

(2.40)


j

PVV G sen B

=

(2.41)

onde

ij

ij i

ij

j

P

P

P

=

,

e


24

2 ( cos )ijij ij i j ij ij ij ij

i

Pa G V V G B sen

V

= + +

(2.42)

( cos )iji ij ij ij ij

j

PV G B sen

V

= +

(2.43)

onde

ij

ij i

ij

j

P

P V

PV

V

=

Os elementos da matriz jacobiana correspondentes a medidas de trnsitos de potncia reativa nas

linhas so:


i

QVV G B sen

= +

(2.44)


j

QVV G B sen

=

(2.45)

onde

ij

ij i

ij

j

Q

Q

Q

=

,

e

,0

2 ( ) ( cos )iji ij ij ij j ij ij ij ij

i

QV a B y V G sen B

V

= +

(2.46)

( cos )iji ij ij ij ij

j

QV G sen B

V

=

(2.47)

onde

ij

ij i

ij

j

Q

Q V

QV

V

=

As expresses correspondentes aos elementos relativos s medidas de amplitude de tenso

so representadas pelas equaes (2.48) e (2.49).

0 ,i i

j

V Vj

=

(2.48)

1 ,

0 ,i

i jV

i jV

= =

(2.49)


25

A estrutura da matriz jacobiana de medida ( )H x para medidas convencionais provenientes

do sistema SCADA :

1

|

|

|

|

|

|( )

|

|

|

N N

i i

i i

i i

ij ij

ji ji

ij ij

ji ji

V V

V

P P

V

Q Q

V

H xP P

VP P

V

Q Q

VQ Q

V

=

(2.50)

em que:

N nmero total de barramentos

m1 - nmero total de medidas do tipo Pij e Pi

m2 - nmero total de medidas do tipo Qij e Qi e Vi

m = m1 + m2

2.5 Concluses

Neste captulo foi feita uma introduo ao processo da Estimao de Estado e foi

apresentado uma descrio sucinta dos trabalhos publicados na literatura referentes aos mtodos

utilizados no processo da estimao de estado.

Foi efetuado uma caracterizao matemtica da Estimao de Estado pelo mtodo dos

mnimos quadrados ponderados na abordagem usando medidas convencionais SCADA.

A formulao do processo da estimao de estado pelo mtodo dos Mnimos Quadrados

Ponderados caracterizada neste captulo servir de plataforma matemtica no desenvolvimento das

metodologias propostas para a incorporao de medidas fasoriais na estimao de estado, que sero

analisadas posteriormente.

27

3 SISTEMAS DE MEDIO FASORIAL

SINCRONIZADA Captulo 3 Sistemas de Medio Fasorial Sincronizada

3.1 Introduo

A temtica do trabalho desenvolvido e apresentado nesta tese incide sobre a influncia da

utilizao de medidas fasoriais no processo da Estimao de Estado de SEE. Este captulo dedicado,

principalmente, caracterizao dos sistemas de medio fasorial sincronizada, dando especial

enfase unidade de medio fasorial PMU (Phasor Measurement Unit).

Trs dcadas depois da introduo do primeiro prottipo de PMU, ainda decorrem muitos

estudos e projetos com o objetivo de explorar novos benefcios e aproveitar as vantagens do uso de

PMUs nos SEEs, em substituio das medidas convencionais. Apesar de existirem inmeras outras

aplicaes que tiram partido do uso de PMUs nos SEEs, e tendo em conta a temtica do trabalho

desenvolvido, neste captulo explorado o estado da arte da utilizao de Sistemas de Medio

Fasorial Sincronizada na Estimao de Estado de SEEs.

As unidades de medio fasorial (PMUs) resultaram de estudos realizados na Universidade

Virginia Tech, nos Estados Unidos realizados em 1977 [33-36]. O propsito inicial era o de

desenvolver um rel de distncia por componentes simtricas. Um dos resultados do trabalho

originou o desenvolvimento de um algoritmo recursivo para o clculo das componentes simtricas

das tenses e correntes, denominado Symmetrical Component Discrete Fourier Transform [37] para

melhoria dos sistemas de proteo de SEEs. Este algoritmo tornou possvel a obteno dos valores da

sequncia positiva das tenses e correntes de forma muito precisa e com tempos de processamento

atrativos. Este desenvolvimento motivou o interesse em utilizar esta tcnica noutras aplicaes. O


28

desenvolvimento do dispositivo PMU atribudo a Arun G. Phadke. De acordo com [38] o primeiro

prottipo foi desenvolvido no Power Systems Research Laboratory da Universidade Virginia Tec na

dcada de 80. Neste prottipo o recetor do clock do GPS era externo PMU. Dado o pequeno

nmero (quando comparado com a atualidade) de satlites em rbita nessa altura, houve a

necessidade de equipar o clock com um oscilador de preciso externo que garantia a preciso do

clock nos instantes em que o recetor deixava de ter alcance aos satlites. Este prottipo constituiu a

base para o desenvolvimento da primeira PMU comercial promovida pela empresa Microdyne em

1991.

A PMU constitui o elemento base dos sistemas de medio fasorial sincronizada. Estes

dispositivos fazem a aquisio de medidas em pontos geograficamente distantes do sistema.

Processam os dados amostrados sincronizando o sinal a partir de um pulso de relgio fornecido pelo

sistema GPS.

Desta forma, a PMU realiza a medio dos fasores das grandezas tenso e corrente

relacionadas com o barramento do sistema onde se encontra instalada. Esta medio do fasor da

tenso (amplitude e ngulo de fase) nos barramentos dum SEE de extrema importncia no controlo

do SEE.

Sabendo-se que a operao do sistema nos centros de controlo se encontra relacionada com

o planeamento dos trnsitos de potncias nas linhas e sendo estas potncias diretamente

relacionadas com as amplitudes e ngulos de fase das tenses nos barramentos, a obteno de

forma direta destes fasores constituiu uma revoluo nos processos de monitorizao controlo e

proteo dos SEE. O uso de PMUs nos SEEs possibilita a medio do que antes era considerado

imensurvel.

Esta ferramenta de medio marcou o incio dos modernos Sistemas de Monitorizao e

Controlo (WAMS).

De acordo com [39] as principais funes atribudas s PMUs nas WAMS (Wide Area

Measurement System) centravam-se na monitorizao, controlo e proteo de linhas de transmisso

como preveno de contingncias, na melhoria da capacidade de transmisso das linhas em reas

especficas (principalmente em diferentes mercados de energia) com o objetivo de reduo do risco

de congestionamento, tornando eficaz a transmisso de energia por melhoria nos processos de

operao, controlo e proteo.

Captulo 3 Sistemas de Medio Fasorial Sincronizada

29

3.2 Unidades de Medio Fasorial Sincronizada: PMU

A estrutura bsica dum sistema de medio fasorial sincronizado composta pelos seguintes

elementos:

- PMU (Phasor Measurement Unit)

- Recetor de GPS

- PDC (Phasor Data Concentrator)

- Canais de comunicao.

As PMUs tm a capacidade de medir grandezas fasoriais de tenso e corrente bem como

potncias e frequncia. Os dados medidos so expostos como grandezas de fase. Os fasores

representam as formas de onda sinusoidais em regime permanente, frequncia fundamental das

grandezas. A forma de onda sinusoidal pode ser representada na forma fasorial pela amplitude (valor

eficaz, RMS) e pelo ngulo de fase. Os fasores so medidos por amostragem da forma de onda

sinusoidal nos intervalos de tempo apropriados e ao longo de um perodo de tempo suficiente. A

taxa de amostragem do sinal a amostrar depende do tipo de aplicao, ou seja, quanto mais elevado

for o nmero de amostras retiradas da forma de onda original, por segundo, melhor ser a

aproximao onda original. Estes fasores so ento estimados, a partir de amostras, por algoritmos

baseados na transformada de Fourier. O ngulo de fase dos fasores medidos referenciado num

tempo universal. Assim, os fasores so sincronizados com relao a uma referncia de tempo

comum. A sincronizao possvel com a ajuda do Sistema de Posicionamento Global (GPS) [40]. A

Figura 3.1 representa a arquitetura de uma PMU.

Figura 3.1: Arquitetura de uma PMU (adaptado de [41])


30

Os sinais analgicos da tenso e da corrente provenientes dos transformadores de tenso de

corrente (TT e TI) so amostrados em intervalos regulares, com a ajuda de um pulso por segundo

fornecido por um recetor de GPS. Os sinais analgicos so ento convertidos em sinais digitais por

um conversor A/D de modo a que possam ser usados por um microprocessador. O microprocessador

determina os valores fasoriais, sequncia positiva, utilizando tcnicas de estimao. O recetor GPS

tambm atribui um marcador temporal (time stamp) aos valores medidos, no formato ano, ms, dia,

hora, minuto e segundos [40]. As PMUs so instaladas nas subestaes, em diferentes partes da rede

e as medidas recolhidas pelas diferentes PMUs so enviadas e centralizadas na unidade PDC ficando

assim disponveis para serem utilizadas por outras aplicaes WAN [42].

Figura 3.2: Funes do PDC (Phasor Data Concentrator)


31

O PDC (Phasor Data Concentrator) tem como principais funes a receo dos dados que so

enviados pelas PMUs, fazer o armazenamento dos fasores numa base de dados, proceder ao

tratamento de dados que apresentem eventuais erros de transmisso, que constituem o suporte

para determinadas aplicaes, que podem funcionar online e/ou offline e tambm em aplicaes de

monitorizao e controlo em tempo real (Figura 3.2). Tambm prepara e disponibiliza os dados de

medidas fasoriais para serem usadas em aplicaes de monitorizao e controlo de contingncias.

no PDC que so reunidos todos os dados provenientes de vrias PMUs instaladas no sistema.

O PDC constitudo por um processador com capacidade suficiente para realizar o tratamento dos

dados em tempo real, memria para a gravao de informao, entradas srie para a receo das

medidas fasoriais e terminais de sada para envio de dados para outros processadores. Todas as

funes associadas ao PDC (formatao, sincronizao e transmisso de dados) so realizadas por

intermdio de algoritmos computacionais a funcionar em tempo real.

O sistema GPS (Global Positioning System) usado para viabilizar a sincronizao dos dados

obtidos atravs das PMUs. As PMUs recebem um sinal de um pulso por segundo emitido pelo

sistema GPS que torna possvel a sincronizao dos dados. Este sinal fornece s PMUs o instante

exato para que a aquisio dos dados se faa de forma sincronizada. A frequncia dos pulsos

emitidos pelo satlite atravs do sistema GPS de elevada preciso, sendo o erro atribudo ao pulso

de sincronizao da ordem de 1s.

Os canais de comunicao viabilizam a transferncia de dados entre as PMUs e o PDC, e a

transmisso de informaes entre PDCs de diferentes reas do sistema. Esta transmisso de dados

pode ser realizada de diversas maneiras, usando tecnologias convencionais como linhas telefnicas

ou redes de baixa e mdia tenso ou como os novos e modernos sistemas de transmisso de dados

que se baseiam na tecnologia wireless e a transmisso por cabos de fibra ptica.

Em 2005 o IEEE publicou a Norma C.37.118-2005 [43] para estabelecer os

requerimentos/protocolos relativos transmisso de dados de forma a facilitar a compatibilidade de

equipamentos de diferentes fornecedores. A Norma C.37.118-2005 tambm define uma lista de

requisitos de desempenho em regime estacionrio que inclui a gama da frequncia do sinal, do

ngulo de fase, da distoro harmnica, etc [44]. A performance das PMUs com medidas dinmicas

includa numa atualizao da Norma C.37.118-2005 [45].


32

Uma vez que as PMUs podem medir os fasores das tenses nos barramentos, o estado do

sistema pode ser medido diretamente, o que uma vantagem que no podia ser alcanada pelas

medidas de trnsitos de potncia convencionais, no sincronizadas. Os fasores das correntes podem

tambm ser medidos tornando possvel expandir a medio de tenses a barramentos que no

possuem PMUs instaladas.

At data, o processo de introduo de PMUs no sistema reconhecido como um processo

dispendioso e a comprovao de todos os benefcios destes sistemas WAMS no imediata.

Os estudos a efetuar devem concentrar-se na explorao da informao fornecida pelas

poucas PMUs instaladas, que resultaram da sua introduo gradual com vista a tornar o sistema

totalmente observvel.

Figura 3.3: Arquitetura de um sistema WAMS


33

3.3 Medio Fasorial Sincronizada aplicada Estimao de Estado

A disponibilidade das medidas provenientes de PMUs proporcionou que fossem usadas no

processo de estimao de estado, provocando uma melhoria da soluo obtida. As PMU obtm os

fasores das tenses e co

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