MECÂNICA GERAL PARA ENGENHEIROS

Profª: Acilayne Freitas de Aquino

Capítulo 3

Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

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Profª: Acilayne Freitas

CORPO RÍGIDO

O corpo rígido é dotado de dimensões que poderão ser importantes para a determinação das forças externas envolvidas nos sistemas de força. Em uma partícula os efeitos da atuação de forças eram apenas a translação ou repouso. Já em corpos rígidos, a atuação de forças, além de poder promover translação ou repouso, poderá ocasionar rotação (momento de uma força).

Em mecânica elementar assumimos que a maior parte dos corpos são rígidos, isto é, as deformações são pequenas e não afetam as condições de equilíbrio ou os movimentos dos corpos.

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Momento de uma Força (Torque)

Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Também conhecido como torque, o momento de uma força aplicada em A em relação a um ponto B representa a tendência da força aplicada em A em causar um giro no corpo em torno do ponto B.

A intensidade do momento é definida como produto da componente da força que efetivamente promove o giro (Fe) e a distância (d) (braço de alavanca) do ponto de aplicação da força e o ponto de giro (polo). Assim:

MB = Fe.d = F.senθ .d

O vetor d é a distância perpendicular de B à linha de ação de F.

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Vetor do Momento de uma força

Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

O conceito de um momento de uma força em relação a um ponto torna-se mais compreensível através de aplicações do produto vetorial.

O produto vetorial de dois vetores P e Q é definido como o vetor V que satisfaz as seguintes condições:

1. A Direção de V é perpendicular ao plano que contém P e Q.

2. O Módulo de V é dado por V=P.Q.senθ

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Vetor do Momento de uma força

Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

3. O Sentido Direção de V é dado pela regra da mão direita

• Qualquer força F’ que tenha a mesma magnitude e direção que F, é equivalente se também tem a mesma linha de ação e consequentemente produz o mesmo momento.

Forças Equivalentes

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Teorema de Varignon

O momento em relação a um dado ponto O resultante de diversas forças concorrentes é igual à soma dos momentos das diversas forças em relação ao mesmo ponto O.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Momento de um Binário Duas forças F e –F que tenham o mesmo módulo, linhas de ação paralelas e sentidos opostos formam um binário.

A soma das componentes das duas forças em qualquer direção é zero. Entretanto, a soma dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto não é zero. Pois as forças tendem a girar o corpo.

O momento produzido pelo binário será dado por:

M=Fxb

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Binários Equivalentes Dois binários têm o mesmo momento se: • F1 d1 = F2 d2

• os dois binários estiverem em dois planos paralelos, e • os dois binários tiverem o mesmo sentido ou a mesma tendência para causar rotação na mesma direção.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício resolvido 01 Determine o momento da força aplicada em A de 40N relativamente ao ponto B.

Solução:

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Solução:

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício resolvido 02

Uma força vertical de 100 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está fixa em O

240 mm 100 N

Determine: a) O momento da força de 100 N em relação ao ponto O; b) A intensidade da força horizontal aplicada em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; c) A menor força em A que produz o mesmo momento em relação ao ponto O; d) A que distância do eixo deverá estar uma força vertical de 240 N de modo a produzir o mesmo momento em relação ao ponto O, e) Se alguma das forças obtidas nas alíneas b), c) e d) é equivalente à força original.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício 02 cont.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício 02 cont.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício 02 cont.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício 02 cont.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício 02 cont.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Resolvido 03

Substitua as três forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Resolvido 03

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Resolvido 04

. A figura abaixo representa uma junta rebitada, composta por dois rebites de mesmo diâmetro. Determinar as forças horizontais e verticais atuantes nos rebites.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Resolvido 04

Como os rebites são iguais, as cargas e as reações verticais em cada rebite também são iguais: RAV= RBV= 3000÷2= 1500 N. O rebite A está sendo “puxado” para a direita, portanto, possuirá uma reação horizontal para a esquerda;

O rebite B está sendo “empurrado” para a esquerda, portanto, possuirá uma reação horizontal para a direita. Determinação dos esforços horizontais: Σ A = 0 M RBH×200=3000×600 = 9000 N RAH= RBH=9000 N

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Proposto 01

Substitua as duas forças mostradas na figura por uma força resultante e um momento equivalente em relação ao ponto O.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido Equilíbrio dos Corpos Rígidos

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Equilíbrio em duas dimensões

Equilíbrio dos Corpos Rígidos

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Apoios

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Apoios

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Tipos de Estrutura

1- Estrutura hipostática

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Tipos de Estrutura

2- Estrutura Isostática

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Tipos de Estrutura

3- Estrutura hiperestática

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Resolvido 01

Determine as reações nos apoios A e B da viga ilustrada abaixo.

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Forças no Plano sobre um Corpo Rígido

Exercício Resolvido 01

Diagrama de corpo livre da viga