Decomposição de Forças

Sistema Cartesiano

• Em muitas situações é necessário substituir uma força

por duas outras forças perpendiculares

• Fazer a decomposição de uma força em seus

componentes perpendiculares

Convenção de Sinais.

x : Positivo para a direita,

negativo para a esquerda.

y : Positivo para cima, negativo

para baixo.

Decomposição de Forças

• Seja a força F inclinado de a° em relação ao eixo x

• Fx = componente de F segundo 0x.

• Fy = componente de F segundo 0y

𝐹𝑋 = 𝐹. 𝑐𝑜𝑠(𝛼)

𝐹𝑦 = 𝐹. 𝑠𝑒𝑛(𝛼)

𝐹2 = 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦

2

Caso se conheça as componentes

• Determina-se a força:

𝑡𝑔 𝛼 =𝐹𝑦

𝐹𝑥

𝐹 = 𝐹𝑥2 + 𝐹𝑦

2

Notação do Beer

Fx = Fx.i

a

FFy = Fy.j

j

i

y

x

Forças coplanares

Para praticar 06

• Determinar as componentes vertical e horizontal da

força F.

Para praticar 07

• Ache as componentes de F sabendo que a = 35,5° e

F = 350 kN

Para praticar 08

• Um guindaste tenta retirar uma estaca de um piso em

“A” com uma força F. Determine a intensidade de F

e o ângulo que ela forma com

a horizontal.

Para praticar 09

• Um homem puxa, com uma força de 300 N, uma

corda fixada a um prédio. Determine as componentes

horizontal e vertical da força exercida pela corda no

ponto A.

Equilíbrio de um Ponto Material

Princípios e Conceitos Fundamentais

• Primeira Lei de Newton

• “Se a força que atua sobre um ponto material tem

intensidade igual a zero, esse ponto permanece em

repouso (se estava originalmente em repouso) ou se

move ao longo de uma reta com velocidade constante

(se originalmente estava em movimento)”

Princípios e Conceitos Fundamentais

• 3ª Lei de Newton - Princípio da Ação e Reação

• "As forças atuam sempre EM PARES, para toda força

de ação, existe uma força de reação."

Equilíbrio de um Ponto Material

• Equilíbrio estático

• A FORÇA resultante de todas as forças que atuam

sobre um corpo é zero

• Ou seja todas as forças horizontais e verticais são

anuladas Se 𝐹𝑥 = 0 e 𝐹𝑦 = 0

F

Fx

Fy

T

G G = Fx

T = Fy

Equilíbrio de um Ponto Material

• Adição das forças pela soma das componentes x e y

• Notação do Beer

𝑅 = 𝑃 + 𝑄 + 𝑆

𝑅𝑥 𝑖 = 𝑃𝑥 + 𝑄𝑥 + 𝑆𝑥 𝑖

𝑅𝑥 = 𝐹 𝑥 𝑅𝑦 = 𝐹 𝑦

𝑅𝑥 = 𝑃𝑥 + 𝑄𝑥 + 𝑆𝑥 𝑅𝑦 = 𝑃𝑦 + 𝑄𝑦 + 𝑆𝑦

𝑅𝑦 𝑖 = 𝑃𝑌 + 𝑄𝑌 + 𝑆𝑌 𝑗

• Se cada uma das forças que agem sobre a partícula

estão expressas em termos de suas componentes

cartesianas, as condições de equilíbrio são dadas por:

• Para satisfazer a equação acima, TODAS AS

componentes devem ser nula

0 kFjFiFFR zyx

0Fx 0Fy 0Fz

Equilíbrio de um Ponto material

Sistema em equilíbrio

• Polígono fechado

Equilíbrio de um Ponto Material

• Terceira Lei de Newton

Diagrama de Corpo Livre (DCL)

• A construção do DCL, é a primeira etapa na resolução

de problemas de equilíbrio de corpos rígidos

• O DCL é um esboço do corpo isolado, representando

todas as forças aplicadas

• Ativas e Reativas

Para praticar 10

• Verificar se o sistema de forças indicado está em

equilíbrio.

• Resposta

• Está em equilíbrio

Para praticar 11

• Verifique se esse sistema de forças está em equilíbrio.

Em caso negativo calcule a força resultante do

sistema ilustrado.

Para praticar 12

• Um caixote de 75 kg estava preso entre 2 prédios e

agora está sendo colocado sobre um caminhão, que o

removerá. O caixote é suportado por um cabo vertical,

unido em “A” a duas cordas que passam por roldanas

fixadas nos prédios, em “B” e “C”.

• Deseja-se determinar a tração em cada uma das

cordas AB e AC.

Para praticar 12