Estatica Problemas Resolvidos

5/11/2018 Estatica Problemas Resolvidos - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/estatica-problemas-resolvidos 1/236

I NSTITUTO

SUPERIOR

TECNICO

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ESTA .PR

Curse de E ngenharia de M inas

eSTATICA

E n unciados e P rob lemas R e solv idos

P rof. M ario Lopes

. .''.':., .., ..•••. .:.• • ••., .••• .. d,.,. 5ec~ao e

,.• .. F o lh a s



Engenharia de Minas - Estatica 2009-2010

Exercicios resolvidos

2.42 2.47 2.82 2.99 3.10

3.19 3.36 3.38 3.55 3.58

3.79 3.82 3.86 3.94 4.9

4.105 C9 C14 C15 El

E2 C17 a), al), b), bl), f), fl) Dl D3

D4 D6 D12 D17 D25

P22 P24

Exame 12/9/2009 3°Problema

Teste 15/5/2008 2°Problema

Exame 21712008 I°Problema


Exame 261712007 2°Problema

Exame 1417 /2007-1 2°Problema

Exame 141712007-2 2°Problema

Teste 7/5/2007 2°problema

Exame 18/9/2006 l°problema


Teste 24/4/2006 2a Problema

Teste 28 /412004 2°Problema

Teste 16 /412003 2°Problema

Exame 2417 /1999 10Problema

Exame 817 /1999 I'Problema

Exame 2aepoca 95/96 I°Problema

Exame 1817 /1996 I°Problema


Exame 30 /1111995 10Problema



Exame 281711994 10

e 20

Problemas



Exame 2617/1993 1°Problema

Exame 1017/1993 10Problema


Enunciados de exames nao resolvidos

16/412003

2417/1997

116/1997

291611995

33epoca 93/94

2117/1994

71711994

33epoca 91/92

-12/9/1992

251711992

25/611992

25/12/1991

301111991

21711991

Teste 1991



58 Mecanica Vetonal para Engenheiros - Eetdtica

Figura P2.38

c)0---.500"

Figura P2.39

2.40 Duas Iorcas P e Q de intensidade P - 600 N e 0 - 800 N sao aplicadas a uma

consxao de aviao. Sabendo que a conexao esta em equilibrio, determine a tra~ao nas barras A e B.

2.41 Duas Iorcas P e Q sao aplicadas a uma consxao de aviao. Determine a inten-

sidade de cada uma das Iorcas sabendo que a conexao esta em equillbrio e que as tra¢es nas

barras A e8 sao TA = 1200 N e TB - 2500 N.

Figuras P2.40 e P2.41

2.42 Na Fig. P2.42, dois cabos estao atados no ponto A, sujeito a uma carga de 960 N.

Sabendo que P - 640 N, determine a trac;ao em cada cabo. t2.43 Deis cabos sao atados no ponto A (Fig. P2.43) e sujeitos a uma carga de 960 N. ..

Determine 0intervale de valores de P para os quais os dois cabos permanecem esticados. J

•I ;



E.t4tico·clo8 pontoB materials 59


2.44 Determine 0angulo a. da Rg. P2.39 para 0 qual a tra~o e a menor possivel: (a) no

, BC e (b) slmuttansamente -nos do is cabos. Em cada caso, determine as tracees nos

cabos.

2.45 Nos cabos da Fig. P2.38, a rnalor tra~o permitida e de 300 N no cabo A C e de

N no cabo BC. Determine: (a) a maior forca P que pode ser aplicada em C e (b) 0 valor

ispondente de a. .

2.46 A manga A com 7,5 kg desliza sem atrito em um eixo vertical. Ela esta presa por

:0, atraves de uma polia sem atrito a urn peso de 8,5 kg. Determine a altura h para que 0 sistema

ia em equilibrio.

Figura P2.46

,



Z . 4 z . (~ )

-0",' .....6 ~F=o

)~'\l~ M ·~~ ,.....:.~ ,~• ~

~o.2.~~Ae "

• ~S'-1~

1 , , 0

t J N _ . .ZF;.=o

L~y = o

~ -S '~ . 2 ,.. +O,~~ lJ,,~ + - NAG: : 0

\ ~~'1 't- o.q, tJA\)- 9 60 ~ 0



60 Mecanica Vetorial para Engenheiros -Esttitica

2.47 Uma caixa e seu conteudo pesam 480 kg. Determine 0 menor tamanho dacorrente, ACB, que pede ser utilizada para levantar a caifa e seu conteude se a tra«;aona corrente

nao pede exceder 3650 N.

c

Figura P2.47

2.48 Caixotes de 300 kg estao suspensos per diversas combinacoes de corda e

roldana. Determine, emcada caso, a tracao nacorda. (A tracao nacorda e a mesma dos dois ladosda roldana. Istopode ser provado com os metodos que sarao vistos no Cap. 4*.)

T

(a) (b)

• Desprezando atritos na roldana. (N. do T.)

T

(e) (d)

Figura P2.48

T

\I

II



I'

f \ C ) ~ ~31.solJ /~%SOt-J

L;~O " I ( . ' L ,& - ~ It~,so (g,)0( := 0

<..0";) 0( = ~~()ct. ~

~)<. 3'SO

•



I'

84 Mecanica Vetorial para Engenheiros - Estatica

2.76 Urn recipiente ssta suspenso por tres cabos, como ilustrado. Determine 0peso P

do recipiente sabendo que a tra9ao no cabo AB e de 4 kN.

2.n Urn recipiente asta suspenso por tres cabos, como ilustrado. Determine 0peso P ,

do recipiente sabendo que a tra9ao no cabo AD e de 3,87 kN.

2.78 Urn recipiente de peso P .. 1165 Nesta suspenso por tres cabos, como ilustrado.

Determine a tra~o em cada cabo.

!I

%

Figuras P2.76, P2.77 eP2.78

2.79 Tres cabos estao atados em A , onde sao aplicadas as tor9as P e Q, como

i1ustrado. Determine a tra9ao em cada cabo sabendo que P = 5,60 kN e 0 - O.

2.80 Tres cabos sstao atados em A, onde sao aplicados as torgas P e Q, como

ilustrado. Determine a tra9ao em cada cabo sabendo que P- 0 e 0- 7,28 kN.

2.81 Tres cabos estao atados em A . onde sao aplicadas as torgas P e Q, como

ilustrado. Sabendo que 0 = 7,28 kN e que a tragao no cabo AD e zero, determine: (a) 0m6dulo e 0

sentido de P e (b) a tracao nos cabos A8 e AC.

2.82 Uma placa circular de 6 kg e 17,5 cm de raio esta suspensa, como ilustrado, por

tres tios, cada urn com 62,5 cm de comprimento. Determine a tragao em cada cabo sabendo

quea=30·.

2.83 Resolva 0Probl. 2.82 supondo a - 45'

dl

Sl

d

a

n

E



Estdticc clos pon tOB materiaiB 85

Figuras P2.79,P2.80 eP2.81

2.84 Tentando cruzar uma superficie gelada e escorregadia, urn homem de 90 kg utiliza

5 cordas, AB e AG . Sabendo que a torca exercida pela superficie no homem e perpendicular a3rficie, determine a tra<;aoem cada corda,

D

x

Figuras P2.82 eP2.84

2.85 Resolva 0 Probl. 2.84 supondo que urn amigo esteja auxiliando 0 homem aplican--lne uma torca P = - (300 N)k.

2.86 Urn recipiente de peso P = 400 N e suspenso por dois cabos AB e AG atados ao

,el A . Sabendo que a = 0, determine: (a) 0m6dulo da for<;a H que deve ser aplicada ao anel para

anter 0 recipiente na posi<;ao ilustrada e (b) os valores correspondentes da tra<;ao nos cabos AB

AG.



e0<=30

p = = b K u fI\.~H·.Sv-

L::. {.l. s~

'.

," + - .s ~ 30" -:::1$ " . 1 SS

AD=

ZE =0x,

t J A _ ~ : : NA C- ::. 1 . c " : : J s: kj~

~AD z 2.~

K _ s ~



Estatica dos pontos materiaiB 89

600N


2.99 Um cilindro de peso P - 650 N e sustentado por dois cabos, AC e BC, que estao

tados aotopo de dois postes verticais. Uma for~ horizontal F,perpendicular ao plano que contern

s postes, mantsm 0 cilindro na posi~ao ilustrada. Determine: (a) a intensidade de F e (b) a tra~ao

mcadacabo.

Figura P.2.99

2.100 No Prob. 2.99 determineos flngulos 9X ' 9y e 9z da forca em B devida ao

:::aboBe.

2.101 Sabendo que F = 400 N, determine a tra~ao noscabos AC e BC.

2.102 Determine 0 intervalo de valores de F para os quais ambos os cabos fieam

estieados.

2.103 As dire¢es das forcas de 275 N podem variar, porern 0 flngulo entre essas

forc;ase mantido igual a 50'. Determine0 valor de C L para 0 qual a resultante das forc;asaplieadas

emA tem dir~ao horizontal e apontapara a esquerda.

,



, .

CA=- - s.b z, + ~.b~- -1 .~~

CoB=- ~ .GTI +l.b<LL-~·<"Q.)

'3.' _ _ 2,(. - , . f . 2 . - -

f = - I.., r"A ~I + - F ( A 5 t z . . . . - _ 1="(A.Il3C.A I.b 4.b I.U;

p = - b SO R.:L

F ::: F c t . ,

~F=o

z.c z.s4.(. ~ t- ~ rG!~) - bSO = c

U, \.~

- 1 ;.6 FCA - 4.6 F U ' ! . + F=0

F<"A ::. 51S N

F = ' !>ooN



Corposr£gidos: sistemas equivalentes de forv;as ,. 127

3.7.3.8 Sabe-se que a biela AB aplica no virabrequim uma forc;ade 1,5 kNdirigida para

baixo e para a esquerda, ao longo do eixo de simetria de AB. Determine 0momento da forc;a em

rrela¢oa C.

~---~ .

21mm

Figuras P3.7 eP3.S

,.::.-. ',~_ I

-. ( 3.9; A barra AB e mantida na posi¢o pelo cabo AC . Sabendo que a forC#ade tra¢o nca

corda e ~50 N e que c = 0,60 m, determine 0 momento em relaC#aoa B da forC#aexercida peloI

cabo no ponto A decompondo a forc;a em componentes horizontal e vertical.

(~ A barra AB e mantida na poslcao pelo cabo AC. Sabendo que c = 1 40Q mm e que

o momen~ relaC#aoa B da forc;a exercida pela corda no ponto A e de 420 N . m, determine a

forc;ade tracao na corda.

A

lQmm

. , i f

Figuras P3.9 eP3.10

3.11 Efetue 0 produto velorial P1 x P2

e utilize 0 resultado para provar a

identidade sen (91- 9

2) = sen 9

1cos 9

2- cos 9

1sen 9

2,



3. +o (~ )A

!//// .I

//r :.I /

!&~' I$

'(,

F= ++1 .1 - N



COrpOB rigidos: sistemas equiualentes de fon;as , .129

" . 3.17 0 fio AE esta esticado do canto A ao canto E de uma chapa dabrada. Sabendo

que a trac;ao no fic e de 435 N. determine 0momento em relac;ao a 0 da forc;a exercida pelo fio (a)

no canto A e (b ) no canto E .

3.18 Um bote esta pendurado em dais suportes. um dos quais e mostrado na figura. A

trac;ao na linha A B AD e de 182 N. Determine 0 momenta em relac;ao a C da forc;a resultants RA

exercida pela linha em A.

, - - "~ 0 mastro A B . de 4.57 m, tem uma extremidade fixa A . Um cabo de ac;o A e

esticado da ponta livre Bate 0 ponto C de uma parede vertical. Se a tracao no cabo e de 2535 N,de_ne 0momento em relac;ao a A da forc;aaplicada pelo cabo em B.

%

Figuras P3.1S e P3.19

3.20 No Prob. 3.17, determine a dlstancia do ponto 0 ao fio AE .

3.21 No Prob. 3.17, determine a distancia do ponto B ao fio AE .

3.22 No Prob. 3.19, determine a distancia do ponto A ao cabo BG .

3.23 No Prob. 3.18, determine a distancia do ponto Gao segmento AD da linha ABAD.

3.24 No Problema Resolvido 3.4 determine a distancia do ponto A ao fio GD .

. 3.25 Uma torca F e aplicada ao ponto x = y =z = a. Mostre que Mx + My + Mz = 0, isto

~,mostre que a soma a/gebrica das componentes cartesianas do momento de F em relac;ao a 0 eurla,



,.

'K A = I S LI

~.~+ 0

-z.oco.s "aoH

~ = - '''O-i.'-I~+3 b,i.Oi;.

c

( t J.~ )

A~~~ t " JQ . C1.c ~t v<-~: ~ 0') ~~ ~ ~cro, A ~ . ~ ~ . ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ . ~ ~

! yi

, , /, ! .. . - _ . . •

/A

1 i ~ : : : : <oo~.i"ll.LjS~ ~ + n3s.~'l(~.s=t~

= , 10 - 1 L{ ~ + 3b 6 i.0 Q_~



Ill

_ 1 4 _ 6 M . _ e _ c a _ A n _ i c _ a _ V , _ e t _ o _ r l _ · a _ l _ p a _ n _ a _ E _ n g_ e _ n _ h e _ i r o _ s _ - _ E _ s _ t a _ ' t _ i c a •

t3.33 Sabendo que a torca de tra~ao no cabo AD e de 810 N, determine: (a ) 0 angulo "

entre AD e 0mastroAB e (b) a proje~aosobreAB da for~a eJercida pelo cabo AD no ponto A .

y •,••t - " " - i,

Figura P3.32 e P3.33

j\

3.34 Dados os vetores P = 3i - j + 2k, Q .. 41+ 5j ....3k e 5 = -2i + 3j - k, calcule 1~" '1p. (Q x 5), (P x Q) ·5 e (5 x Q) . P. .'e.'

3.35 Dados os vetores P = 41- 2j + 3k, Q = 2i + 4j - 5k e 5 = S) - j + 2k, determine0 fvalor de Sx para0qual os tres vetores sao coplanares. ~l

3.36 Sabendo que a forca de tra~ao nocabo AB e de 570 N, determine 0 momento, emrela~o a cada umdos eixos coordenados, da fo~a aplicada noponto B da placa.

3.37 Sabendoque a torca de tra~ no cabo AC e de 1 065 N, determine 0momentodatorca aplicada noponto Cda placa, em rela~aoa cada eixo coordenado.




'I7

,.B

\AB/ = 1140

•: y

4$"0

r~,(:

7 - - -x_

1~O/./

1 1 ) ( .. : : 0

•



Corpot l rlgidos: sistemas equiualenteB t i l! f o ft ;o .s 147

3.38 Um pequeno barco pende de dois suportes, um dos quais e mostrado na figura.

-se que 0momento, em rela~o ao eixo Z . da f o n s a resultante RA aplicada no ponto A do

rte nao deve exceder 0 valor de 217 N . rn , em valor absoluto. Determine 0maior valor possivel

~ de tractao no cabo ABAD quando x = 1,46m.

Figura P3.38

3.39 Com re!erencia ao Prob. 3.38, determine 0 maior valor de x compatrvel com uma

de tra~o de 214 N no cabo ABAD.

3.40 Uma forca (mica P atua no ponto C em uma directao perpendicular ao cabo BC da

vela da figura. Sabendo que M x = 20 N . m, M y = 8,75 N . m e M z" -30 N . m, determine 0J I r _ e os valores de c p e 9. .

3.41 Uma (mica torca P atua no ponto C em uma direc;:aoperpendicular ao cabo BC da

vele:. .igura. Determine 0momento M x de P em relacao ao eixo x-quando 9 = 70', sabendo

\. 4 y=-20 N· m e Mz= -37,5 N· m.

yI'


, .



I

0."\:.~~~ ~i y. . . ...-

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ._ . . _ . _ . ~ - . . o . _> (_

,

-1----_.-

A D = 1.'i6 ~ I-I.% q ~ - 0,,.:, 9.. .)

~.P :: ~- ( ,f.4' ' i : ; -I.~'i: l_ ; - 0,~3i;)

Z-

•



, .164 Mecanica Vetorialpara Engenheiros - Estdtica

3.54 Uma pegs de madeira compensada, na qual estao sendo feitos furos, foi presa a

uma bancada com dois pregos. Sabendo que a broca da furadeira apliea um binario de momenta 5

N . m na pegs, determine a intensidade das forr;as resultantes que agem nos pregos sabendo que

eles estao em: (a) A e B , ( b) Be C e (c) A e C.

Figura P3.54

3.55 Quatro pinos de 25 mm de diametro sao presos a uma tabua, Dois barbantes,

apoiados nos pinos, sao tracionados, como ilustrado. (a) Determine 0 binario resultante na tabua (b)~ ~Se apenas um barbante e usado, em quais pinos devera ser apoiado e em que dire«;6es devera ser

tracionado a fim de que se produza 0 mesmo binario com uma for~a de tra~ao minima? (c) Qual 0

valor dessa forr;a de tra~o minima?

3.56 Na mesma SitU8l;80 do Prob. 3.55, determine 0 diametro dos pinos sabendo que 0

momenta do binario resultante aplicado it tabua e de 54,8 N . m, anti-horario.

IlIN

IS6N

IlIN


1 . 1 ·



,.0 . . . ) H:: . 'H " x ( u : > ~ + . 2 . s " ) 1 - ~S,(~S.l-~~S-)= S".L'iJ..0t.J ......""'"

o

•



COrpoB rIgidos: sistemas equiualenies de f o r v a s 165

, .3.57 Os dois eixos de uma caixa de reduc;ao estao sujeitos a binaries cujos momentos

18mm6dulos M 1 - 20 N . m e M 2 - 4,0 N • m. Substitua os dois binarios por um unicc equivalente,

determinando seu m6dulo, dir~o e sentido.

Figura P3.57

t,j"_'~ j ~

3.58 Os dois binaries da figura devem ser substituidos por um unico, equivalente.

Determine: (a) 0vetor-binario que representa 0binario equivalente e (b) as duas forc;as aplicadas em

Bee que podem ser utilizadas para formar um binario equivalente.

x

20N

Fiaura P3.58

3.59 Resolva a parte (a) do Prob. 3.58 supondo que duas forcas verticais de 15 N foram

adicionadas as ja existentes, uma aplicada em A . para cima. e outra em C, para baixo.



,.

z.

- 0_

K . z . . . , = :t.~ CJn 40 o:~S' ~J.; + 1 . .S " ~ 4D J. 0 _ 1 - S " Ll

= 14. '3 '3 3 . e : ; _ _ - + 'lL. 0S < . . 3 . e .1

~)

F= ~,'1g~'1~t -lb ,069t-.e _ ;z_ (N )

( ~ Q \ _ ~ ~ .~ ~ 8 )



192 Mecanica Vetorialpara Engenheiros -Estdtica

Problemas

3.76 Uma viga de 3 m e carregada de varias maneiras. como se ve na figura. Encontre

dois carregamentos que sejam equivalentes.

200N,' 1 I l i I ' J

300N

. f )4OON·m

200N 300N

(a) (b)

250N 250N 300N 200N

(~ f ),

iiil)= = ;".'lOOON·m 4OON·m 4OON·m

(e ) (f)

(c) (d)

B O O N B O O N

( p . " ~ )m £h)300 N (g) (h ) 300 N

Figura P3~76

3.77 Determine 0carregamento do Pr.~b.~3.76 equivalente ao da Figura abaixo.

200N 300N

d : ; = ; : : : : E 3 ! m : _ _ . =. I~5OON·m

Figura P3.77

3.78 Determine a resultante das cargas ea dist~ncia de sualinha de a~ao ao ponto .it -para a viga eo carregamento do: (a) Prob. 3.768, (b)Prob. 3.76b e (c) Prob. 3.n.

3.79 Tres for~as horizontais sao aplicadas. como ilustrado. a um suporte vertical de ferro

fundido. Determine a resultante das fo~s e a distancia ao chao de sua linha de a~ao quando: (a )

p= 200 N. (b)P- 2 400 N e (c) P-1 000 N.

3.80 Determine a distancia do ponto Aa linha.de a~o da resultante das tres cargas da...

f igu ra quando : (a ) x - 0,38 rn , (b) x - 1,22 m e (e ) x - 2,44 m . -



Corpos rigidos: sistemas equivalentes de forr;a,s- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

·Figura P3.79

3.81 Expresse a distancia d ao ponto Ada linha de acao da resultante das tres forc;as da

iuraem fun~ao de x.

,:. :,._.

mAN


~3.82 Quatro forc;as estao aplicadas a placa da figura. (a) Determine a resultante dessas

'C;~Determine os dois pontos ondea linha de ac;ao da resultante intercepta os lados da placa.

Figura P3.82

193 , .



I - £ : : L)

,.

Q , , ) p :: 2.-00 N

•p z, .2 _ 400 N

j _

tk- 840000_ rooUv- R - If 4 00 - I) """""-

c,') p;: 10O() N

f(:= {DOO - 600 - yoO = 0

H D = ~000 x ~SOx. 3, - {,oo x "S 0 ;( . . . - I . . t 00 '"1SO= ;Z 10 00 DN , .. . . " " "



Corpoe r£gidos: sistemas equioalense« de f01'fCB 193

Figura P3.79

• Expresse a distan~ia d ~~~~t~-A- ~~Ii~~~d~-~c;ao da resultante das tres forcas da

n f,"· -~o de x.

2Zl .4 N


;

3.82 Quatro torcas estao aplicadas a placa da fjgura. (a) Determine a resultante dessas

}) Determine os dois pontos ondea linha de ac;ao da resultante iotercepta os lados da placa.

Figura P3.82



, .

, - z : -1o(,'i. R,1 £ )

R - = F v A 1 " - ~ C ! > - + - F c _ -t- ~

R:: ; (_ '1 '1 'L 'il1 -1 •• ,1-'1{,-I06"6)"-/ +-('?,B.6 +!-:''3.>0:1.+ '-t '1s-)ii

R = -r~"). { Jt_ J ;- H 1 'l.., •z : ~ ( t - - J )

.-- ..----- d, - M e : .. "6 ~ 9>9:) 1- ~1--R = \ . . . . . . =~S3.9rr-""_

x, -l '3 > 5 ' " . 1

d , _ - 1 1 c . _ - ' ) ' ) ~ 9 :;1 - 6i: R y - ~~f~'2., .· = 3 . 0 < - ( , t - , . . . . . , , , " , , ,



194 Mecanica Vetorial para Engenheiros -Estatic4,.

3.83 R eso lva 0 P rob. 3 .82 supondo que a fort ;a de 1 068 N e o rie nta da p ara a d ire ita

-3.84 A s tres fon;as da figura e um b inario de torque de m 6dulo M - 6 N . m sao ap licados

a u m s up orte . (a ) D ete rm in e a re su lta nts d ess e s is te ma d e fc rt;a S . (b) D ete rm in e os pon tos ond e a

lin ha d e a ~a o d a re su lta nte c orta a s re ta s AB e BC.

3.85 A s tres for~ as -da figu ra e um binario de m om ento M sao ap licados a um supo rte .

Determine 0 m om en to do b lna rio sabendo que a linha de a~ ao da resu ltan te do s istem a de fo r~ as

d ev e p as sa r p alo p on to : -(a) A, (b) Be (e ) C .


3.86 0 te lhado de um a constru~ esta subm etido , por causa do vento , a um ca rrega -me n to , c omo ilu s tra d o. D e te rm in la : (a ) 0s is tema fo n; a- bin ar io e qu iv ale nt e em D e (b) a resul tan te do

ca rregamen to e sua linha de a~ o. -- --

Figura P3.86

3.87 Um a fort;a , P , de m 6dulo P, 6 ap lic a da 80 ponto B da bo rda de um a placa

c irc ula r d e ra io 8. (a) S u bs titu aP p or u m s is te ma fo rc ;a -b in ario e qu iv ale :o :te n o p on to D, p6

p e rp e nd ic ula r b a ix ad a d e B ao eixo x. (b): ~ .e~ i~_e 0~ Ior de 9 para 0 qual 0momen to d o s is te m a

f or c; a- bin ano equiv a le n te em D s ej a ma xim o .



,

- - H D =.-. . . 1 _ ( : . ( . l(. '\ 1 1 . b + J,.)( :L If. + - + - 2.~ z,~" B t 2. J( - 1 :F ' \ ) +flO

;- ~ :O (" x '\ ~ tz, x, 1~ t- 2. . X b) =:-Z~.y £ + 5""1.2. .~ = 2 . . ' 2 . - :1 - ~ K f . .J . f M .

M . 1 ) : : : l.l.,) . '1 · K ~ r-. ' J

•



I'

Corposr(gidoB:.u.temoB equivalenteB de {ort;tu 197

Figura P3.93

- •... 3.94 Uma laje hexagonal de concreto tem 3,66 m de lado e suporta as cargas de quatrc

cC"~s, como iluslrado. Determine 0 m6dulo, e 0 ponto de aplic~ao· da resultante das quatro

car\la;:;.

3.95 Determine os m6dulos das cargas adicionais a serem aplicadas em Be Fa fim de

que a resultante das seis cargas passe pelo centro da laje.

" 89,OtN

66,7tN

44,sN 133N

%

• Figuras P3.94 eP3.95

3.96 No Prob. 3.93, determine a intensidade e 0ponto de aplica~o da menor carga

ad; .1 a ser aplicada a laje para que a resultante das cinco cargas passe pelo centro da laje.

* 3.97 No bloco retangular da figura sao aplicadas quatro forc;as paralelas a certas

arestas. Reduza 0 sistema de forc;as a: (a) um sistema forc;a-binario na origem e (b) um torsor.

(Determine0passo eo eixo do torsor.)

* 3.98 Os dois eixos da caixa de redu~ao estao sujeitos a binarios cujos momentos tem

m6dulosMl - 20,3 N . m a ~ - 4,07 N .m .A caixa pesa 267 N e tem seu centro de gravidade sobre

o eixo z em z .. 152 mm. Substitua 0paso e os dois binarios por um torsor equivalente e determine:

(a)a for~a resultante R, (b) 0passo do torsor e (e) 0 ponto onde 0 eixo do torsor corta 0plano xz.

'Is to 6 , a inte~ ci a l inha de ~ ci a r es ult an te c om a Iaje. ( N . do R . T .)



" 3 . q ' 1 ( B . e . u t _ )y

I'

M ~:=. - ~ q )r ~ •i~~-lY,$ l(~. f~-=:-1'1 1.0 s - K N , . , . . . _

H "Z - : : - ()I'H4'i.S)~ 't' -I'!.3 " '>." .j. ".1" ,.,;,:: - 4 .. ,. '\, k N " " ,

z.-_- \~1.0S-_ u_-0, -,l..rr....: . ~ ~ .2 ... ,

•



236 Mecanica Vetorialpara Engenheiros -Estatica

4.6 Para 0 gUindaste. do Prob. 4.5, determine 0 ;nenor valor possivel de a para que

~Iarninhao nao tombe quando a carga de 3 000 N for levantada.''t,

4.7 Para a viga do Prob. Resolvido 4.2, determine 0 intervalo de valores de Q para os

quais a viga sstara segura, sabendo que 0maior valor permitido para cada reacac e de 150 kN eque Ireac;ao em A deve apontar para cima. ,

4.8 Tres cargas sao aplicadas a uma viga leve suspensa por cabos presos em S e I t""

Desprezando 0 peso da viga, determine 0 intervalo de valores de Qpara os quais nenhum dos dois

cabos fica frouxo quando P = o . t4.9 Tras cargas sao aplicadas a urna viga leve que asta suspensa por cabos presos em

SeD. Sabendo que a for~a de trac;ao maxima permitida em cada cabo e 4 kN, determine 0 intervaiode valores de Q para os quais 0 carregamento e seguro, com P = o . Despreze 0 peso da viga.

3kN p

I I

B

, IO,5m O,15m

Q

~-*~ __~ C ~ ~ ~ ~ ~_ ! E~~.-,e:<~'i~i+"-:-~;:;~_~~~ ..

I D IO,15m

05m

Figuras P4.8 e P4.9

4.10 Nas condi¢es do Prob. 4.9, determine 0 intervalo de valores de Qpara os quais 0

carregamento e seguro;-com-P ..-1 kN. ---

4.11 Determine a maior carga que pode ser erguida pelo guindaste do Prob. 4.3 sem

que ele tombe, sabendo que a maior forc;a que pode ser exercida pelo cil indro hidraufco De 96 kNe

que a maior trar;ao permitida no cabo AEF e 40 kN.

4.12 Em um suporte em forma de T e aplicada uma carga de 200 N. Determine a s

rea¢es em A e C.

', '4.13 Duas hastes AS e DE estao l igadas por um perfi l, como ilustrado. Sabendo que~,

trac;ao na haste AS e de 750 N determine: (a) a trac;ao na haste DE e (b ) a reac;ao em C.~~ "



4.q (~) ------ ---~-I,

\

I

f~ t r 1~A~~~--~~------D~~E

0.:"- Ot-~ { '" 0,15".-- I. _-,,-' "'_---¥.-.--.-y

,.

P : : . o

[

R~;. R _ .o : : : ~ + ~

'3 '" C,S + 1 . .'l...S)t R O - ~ Q = : : . 0



4.101 0 suporte ACD tem juntas esfericas em A e De e suportado por 11mcabo que

passa por um anel em Be tem as extremidades atadas nos ganchos G e H.No suporta esta aplicada

uma carga P • 268 N no ponto C.

y

p

Figura P4.101

4.102 Resolva 0 Prob. 4.101 supondo que 0 cabo GBH foi substi tuido por um cabo GB

atado em G e em B.

. 4.103 Resolva 0 Prob. 4.101 supondo que 0 cabo GBH foi substi tuido por um cabo BH

atado em Be em H.

Problemas de Reeapitulaeao

4.104 Um suporte m6vel e mantido em equilibrio por um cabo preso em C e por rolete

sem atrito em A e B. Para 0carregamento da figura, determine: (a) a forca de tra~ao no cabo e (b) as

rea¢es em A e B.

4.105 Uma forc;a P de 450 N de intensidade e aplicada a peca ABC, que ssta articulada,sem atrito, em A . Um cabo BDC esta preso it pec;a em Be C e passa par uma polia em D, de modo

que a forc;a de trac;ao e a mesma nos trechos BD e DC do cabo. Determine: (a) a Iorca de tracao no

cabo e (b) a reac;ao em A quando a .. 60 mm.



280 Mecanica Vetorial para Engenharos - Estatica

p


4.106 A placa ABCD, de 0,65 m x 0,75 m, esta presa par dobradlcas em AB e par urn fio -

C E o Sabendo que a placa e uniformee pesa 500 N, determine a foresade trac;aono fic.

4.107 Resolva 0 Prob. 4.106 supondo que 0 fio CE foi substituido por urn fio que

liga Ea D.

4.108 Determine as raacoes em Be C com a - 25 mm.

y

IIX)~

Dimcnsio an DUD

Figura P4.106 eP4.108

4.109 Uma barra leve AD suparta umacarga vertical P e esta presa a mangas B e·C."' . ,- r--' . , . i "; i_~!: . ;

que deslizam livremente nas hastes da figura. Sabendo que 0 fio pre~ ern' A forma um,~

anguloa ..30' com a horizontal,determine: (a)a forc;ade_!rac;aono fio e (b)as rea¢es em Be C.~~



i !

I

1 1 & 0 . . . . _

i

-

-

V A + O.1~2'1r = - 45'0 = 0

~ H =0c

v~ 4S0 - O.%t2.Y F

~ C l 0 ~ « ."{t.o{. 1 = - co (~~-o- o . ~ ~ Z ~ r : ) - j00F = 0

F .:: .s L9.' ~

H A :: . ix:y 9 . '1 tJ

V A : : - % C 1 9 . 1 t - J ? > t» / 2 . . V ' - " t · c ~ & . 'V A .s : ~ ~ ~ .~

C> .t:' ~ .~



'- '

PROBLEMA(9

o guindaste da figura encontra-se parcia1mente encastradono solo, podendo ser mobilizado um momento resistente maximo de6 2.5 kN.m ( em ambos os sentidos ). A s unicas cargas que suportasao urncontrapeso de 5 0 kN e um peso P que pode deslizar ao longodo brayo. A estrutura ferrea tem um peso de lkN/m em todos os ~

elementos.

a) Calcule a reacyao vertical para 0maximo peso p que a

estrutura pode suportar com a carga na posiy~ da figura.

b) Para P = 7 kN, quais os limites do movimento da roldanaao longo do brayo ?

c) Supondo que 0vento exerce uma forya equivalente a 1 kNao, nive1 do brayo da grua, quais as alterayoes dos resultados

anteriores ?

S O k H

V r n t 0

P=1kH /m

[m]

oN



/'

\~i--:;:>

~OIK~

v

~P

20""",,-

, .

A 1;-

~S..........S , . . . . . s,_

j~,( ---~

~ H A = S 0~'" - " S " P - z.s: x. ( 4 ~ . s- - s)

IH;J~ '2..S}( ~.~

~ S " P - b 2.SZ, : 2 . • ~ -

~)

•

l iA = - so I(S + l..S )C. " + . s + , , + J . . . . e ,2. .~-

~~ ~t.~{,~



c )

so

A .I

s-o{

1S r S' 1 '-> o f h

t \ A = - so ~S - + ~ S " ' P + - 2. . S x1-.S t1x: ~

K A Z 62.S'

II\ A

/771"

,.

1:

\l

\ . 2 . . . r b

\_y



,0

•

c 9

P ro b lema 14 - A na lise o s co rp o s r lgido s p lan e s in dicado s , quan to a s suas l igaco e s ao

e xte rio r e in dique a r e sp ec tiva e sta tia ; diga se 0 equi l ibrio e p os s fve l o u

n ao e m face do s s is te mas de ca rgas in dicado s.

, .

a) b)

c)

NOT A - Nas a lfn e a s a ) , b ) e c ) a s ca rgass ao co mp lan are s e co m qua lque r d i r e ccao ,

. . 1 L.-

d)

! (ver t i ca l )

2_

., . ~,,.,., ,,

e)

'\

C ar ga s c om p la na re s qua is que r

~ ~ _ P (ho r izo n ta l).".~i. . --, .

'",

V ,' L-



,e

g)

h)

10

,_

Cargas complanarss quaisquer

Cargas complanares quaisquer

i)

Cargas complanares quaisquer



c ~y -~)

,.

t) 1 ~ t~ l i t

~ ~o._~ _ £ A j ;A J ; ~ A J ! ._ ~ ~ ~ ~ '- - t)(~( j \ .~-t_

ts

T

~ ~ ~ ~ ~ tv .A ~ :~ ~ ~ ,~ ,__~ -~

t"'O_.

cLru_+ ~~3~~J-~ ~

. t. :5a..~ ~t·~ ~~? ~ f~· 0 ~~O ~ j~~ D ~~-~'O.

~ ~ ~I ~ ~cr~~ ~.~ . , . ~ t : A $ ) ._ L / ~ ~

r l) ~O-~ io i.-._,L.~

. Q . ) ~A

__- i/\\7- ~ 6

LJo__r ~ ~J;;_k~~ ~~ Q.} ~L ~~

~ ru_g_~__'" ~ ~ ~ to A ) , . . t , i~ ~~c

~ ~u--,jW._~ ~ A --s: ~ 1~~ . v - : J~ '



_ - ' -/

I

\vr~------~~~/----~L

LJ~ _/J ~ ~ .~ ~ :t~ ~ ~ ~ ~~~~+ t-~ 1~ rt A _ ~ ~ ~~io 0

~-tc 0'-~ ~. ~~~ ~ ~ O-_. A «,

~k ~~-~ ~ ~~JjLo. c . .~ o ~ ~ ; t y - - - o . . _ ~

n . n _ o . I 0 f) + - ( ) I+-", -' I

c x . . . , . _ _ ~.M>-k.M..:c> J Z . . roL~v. . . Y - - )Y .g . ._ _ ~ f"Ut ..A._ ~ I ~ ..9-

I~~ ~-vGn.. 0 ~ s; ~ i J - A - c _ ~ IL esaJL~ CV:>

(1.~_(J-.C_~ ~ ~ ~ St1~ J . o _ ~ t U a _ ) 0'-0-. ~) Jl / (_pv\...c

~~~~~.~R~~ro~~~

3 i : . J O _ ~ J~~ I..!.." ..., ~5" '> J . . _ n . . . < > . " 7 " ' -

1~""'~~A~~~1~·~~~~~ ~-~ ~~ ~~



c.-

~ ~

Ii t/ &

Y ----~--~&\V f

3 ~U~ ~ ~ ~ : ~ ~ ~I ~f~ J . , . _ _ ~ . .

r-:»; clilUt_+ .L ' Q . ~ ~ t;:_(:)·o~



II

P rob le ma 15 - A na lis e "a e s ta t ia e xte rio r, in te rio r e glo ba l das e struturas p lan as se guin te s.

b)

c)

d)



c,

e)

,.

. r ' - .. - .

. .,.~~ .. '_-• ",..-!- -~-..' .••

.~

_ f)

g)

h)

12



,.r

c.

i)

- j)

1) o1L-

m)



n)

0) .

p)

q)

- _

l4 ".'.: .•,

, .



r..

.

c 15

r)

-

s)

t)



E~to._ ~O"L: 1 ro ~)(.b ~I'Q_ t-~~~+- ~~ = ~ t 'JO_~

H o . _ l ~ t.:jf>-~ ~ LX._~,O'\_ J._ ~.J~ k

t~~~ =s> o; ~, .~J ; :~J t"o ._ _LI ~t:u·~.J~\~~.,h. ~ tc....

LJe ...to ...(""~ () '\_ : ' ~ -.q_ ~b ~ ~ ~ ~.

o ~ Ik .. ~ yrk ~-4A.

~ ~ ~ ~ ~ c L _ ~ ~ d s t 2_ ~~ s:

1 ~ .1 r J 0 ~ ~ ~ ~ ~~O'\ .~t . ~tc... .

E~n _ ~ ~ :!~; ~~t'-..

F

[Aota_ J.A~O'\.: 3 _iJ~5~ 7~~Q.. ~k

E~to._ jQM; t~-~ ~o ~ ca.. ~ ABC.

0.. ~~ J-.. ~ GG~~ 1J~

~ R..~~ t:CL r '? ~ ~ L LjQ_~

~ c . A o . . t L : J ~ ~ ~ . [)E ~~ ~ ~ ck

~t~ F~ y ~ JO ~ (~ ---- B JL < - v- t ; : ) . ~r-...

G-_ ~~ ~ ~ ( , 1 ' : 7 a, B e : - M~ cJ~ 0... ~ t : G . . ~



~ . 0 ~.o 'l-Q._ ,~ ~ C V : > ~ G I=" ~ ~p rk 'j 1 - 4 < L 0.. ~~ .: j~~-t. ~t·c.._

,.

E . . . t . t c . . " - " - ~ : ~ a.r= ~x<n: , t_j~

;>~~~~~

w-~to . . . i""~'~: 1 - ~ -=;;> ! > x . o- - 1 ) - : : - 1 s r=:Ltk~

Ji .Jo. .~: z, lI, (rv-- - f ) r - ~~-~~~Lj~~

C"\o.._ ~

=z, x (~- - f ) 4- z x (~- - 1 ) + Z ~ (4 ...~

+ z . . ) C . ( . z . . - 1 ) = "y

1~- 1 Y ~ 4 ~ ~t.c4t~l:co- ..\""~01..

E.JJa__t :a . . j~: 4 - ~:: - 1 ~ ~f~tCJ3_

c l )

III



s . J . ~ . t : a . _ .(rv.t:.u.Cfl.: s ~ -,'J:>)( (s~~)::::_i:~ J . , _ .

tkJo-k

t : . ( J o . _ ~ = Z-x(l..-1)+-2.)( (<. .~~)-+l~(3-1)4, ,_

+;(,x .(:L- - 1 ) +. .2 . , = : ~~

£~~ ~ ~ O \ J Y " \ I Z J V \ - t , v . . o S 6 J r C A . .

Ej~tA", _ C Z . ~ . : ~ A ~ : 3 t~o._~ = 5 > . A ~ t C D . _

(3EJo.._"t:a.. ~ t : r u 0 ' \ . . : ~ ~ ~ -=-"":) 3)(. (1 ~ - 1) = ]G J~ c 4

~kJo.~J . A3a.~ = > :L ~ (2.- ~) + ;L x ('3- I) t.t )(.(-~i)+

+2, +.{.x('-\-v+ 2_A(~- I ) " 1 . x ( ~ - 0 ·

+ . 2 . . + z, x . ( : L . - \ ) ~ :L.<. (l -1)~ 36

E~~ ~~~t: A~~

~t:.~B~:i~t'~ ~+~t tr-r-» ~

~a{'f'.-c.2 J ._ ,J ; c ~ ~r r w J ' < A~·~~~~XO



~)

~)

A

~t:c . A~en.. : ~ t: .:y ~ ~ ~~tc :a

~ t : o . . . ~ t J v : < ' \ . ; ~-4IL ~() ~ Q. ~ A8c. . p J . . . . .

~ 0 ~ s: ~k ~tA~J. .o

<"j~ J . . . 2.~ + 1~~:

..) ~ AD it ("0 it.. ~ D

2 . ) ~ Ar= ~DE It ~F

l~Q a.. ~~ .,A./ H v . ~ C I ' \ . ~ t ~tc. . .

E~to..j~: ~L

~\b._ {(A~~: 4 L Jo ..~ ~ 1 ~ R.~tc. . . .

E~"t:o.. J . . " " , t ; . u _ en..; 1- ~<Iv:> ~ " 3 ~ (l - - 1 ) : : . - 1 iJ~ ~

.tk~

~ ~ ~ : z : « , 1- . o f ) + < - " (:t - ~) + z, ~(3- '1 ) - + ~ ~ t3- 0 -

i-:{. IC . ( ~ - 1): : . 1s 5L:U~

E~~ ~~~t_ ~~t;(A

EJi . . to . JR~ ~4,~ ~~~t:-~



~)

. .

, .

E . . . t o _ t o . . Al;;...:of\.: : 3 . Q . : U O - ~ 9 t r u > ' _

£ .1 " -~ , ,, - . .",:t;....'\-: ~3 ~ ~7 ~x (11 - ' 1 ) ' : : "l.(. ~

~ ~J~ = .2,)(. l"~- I I) + ~ x (.'1-1)+2. x, (2 . . - 1) ~

+ . 2 . ) ( . (4 - 1) + 21'- 1 ) + 2x (2- 1 ) t- 2 . . " , ( 3 - 0 +

+2)( (2-1) t-~ ~ 39

~~ ~~~t ~F t-CA .. ~ 3~5~

. A (V \~ - ~ c ~~ A~E'( ._D ~k.~~ I AD Jtl

~o._ ~ J... 8e .. ~ ~ ~ ) . A . 0 o . _ ~ tt5 ~ ~ ~ ~ .

o ~ 4 A A A 6 - t "'<_j ,Q ..~ t:< -. ._ ._ ~ J;V<>-'~ Ir1;,._, ~ ~ Q.. ~AA") v-.. ~.+ ~~ i ~ tUe

~ ~ J.i~a -..9 .. 1 z y T > ~ ~ _ . " 4 ~ ./J;_f'-"-';w;u, 0

~ CJO,",J: ~ ~.:t: .c.c .IL 0 ~~ t;,FJ)b ~/ 1 ~

~tu)(~ ~~~-~~ ~~ ) ,w ; _ _~

ck~~~ ~ ~j~ ~~ ~ ,_/~~~

~ L()o.~ &X..~~, f~ ,_ e; ~ ~'~r~ JJo tJ ;_ /:

~ jC l._ ~ ~ ~L~



,.

~ 1lX~01.-: 3 ~~ J~~j (A_ ~~

{ a - t L . . _ ~ er-«; ~c J . s o ~ . A

£~-tk__ J , r - - t u w n . . : f~ -~ ~ ~ ~ ~ ~. 0

~ cb._ ~t;;j;~~A_ ~-~ t A - . ~ '~ c A _

3~ ~ < . . . ~ + - 1 ~ - • ~o o.._ ~~ ..(_ (

~~

~ba_ j~ - ~ t}n_ feo ~ <L:~k... '~

E~ ta .tX~0'\..: ~ ~ f-JJ - ~t·~

~tc_ ~CrL: ~~ ~~~ ~~(~ f " , -

~ ~, a._ l l o . - t j 4t_ ~'u'~ J~~ ~,

:c ~ + 1~)~ ~ ruJ:r~ ~ ~ .

E .)o _ ~~ ~ J~ & R:}V '-~ tc. \ e, ~.~ )F~~~~ ,~ Q ._ 4 kja ~ l~~· ~ ~ ~ v < - t ; ; ; _ _ r - . . ' ~ )

E "~ ~'C7\.: ~ ~ , . l~-bCQ._

~~ tO ' ..~ ~Q . : 1 ~ ,e~~t;t~'c:



•

~o.. A""'\i..v:C>"I...: 3 ~ (A~G)C.!)g L

E;) ~ ' 3 ) ( ("~-~)=bJ~~ Pk..M

~F . z . . ~ ( ~ - - 1 ) + 2. ~ (2.- I) = 4

~ Lt~c.. A ""-~C 7\.. ~ 2.';j~

~to. . jW:~tUa.) f t " l Oft ~y~ ~~ o, ~

~ ~ , ~ , 1 _

l : v o . . ~ *~~

•E.kto.. R)(_~'CI\..: '3 ~~ ~ . (~C:c.

E~t :Q_ ;.".._~CIL; ~~ 1 M .Q r . .. .~ I ..Q Q ~ ~ t r c .s : ._ ~ ~~ .e .x~ -./ ~ ~ ~~-bc:A 1'-'~-U_

~ ..jtkQ :~4R : ~ 0 0 -

E~t ;G- .i",,~0'\_: 3 ~ ~ ~ ~ l3 - 1):=: b j~ Jl . £ .~-

£ r . J a C J c ; _ _ J1_X~'0\.._: 4 fl..jc;~ ~ ~~ ~t(Q._($-C:c_ j~; ~~ ~L



0 )

,

E , J ; _ t : f S - -V<_~<YL: Y tU'~ =)1~ .R~t~

E~o - ~ t ; . u C l \ . : 1 ~ ~~t = : : : ' " 7 ~t-~

~~ j~: 1 ~ )L~tzc..-

p )

EAt:~ ~~'('IL: b~j+.> ~ ~~ ~~tc..~tr~j~: (~~ L~~ ~~t)

("\.;~ A jC k~ = ~ 1M~ rk C.QI\.~ = Y

L o t x ~ - 1~::.~~ h ~ ~ ~ t C : . . o . .

E~t -~ l"""t.ru:~ : ~ ~ ~~t~N~ ~ t_ ;y ~ ~ ~~~~! e, ~~t-o_ .fX~brl

~r~ o, ~~CiM~



J l . )

,.

EJ ; Jz c . 12X tiv .C Y\.: ~ t : . , JQ_~ - - = ;> ' ~ ~~1;~

sJ../ z ,_ _~ : z, ~~ ~ =)(; ~£, fL~

W:;_t- . ,_ j.eJ.:.Q: 1~ ~ ~t. . ._

~t.,. ~ 1i,...'< >'1..: ~ t;r~ => s : ~ ~!~ : t -Co

~tr0J~: 3~

l o t ~jo_~

3 ) C 3 - to t = ~ - "'-'3~ ~:t~t.~t.:h_ ~~IO'\.: ~c .o . .



•

~

~to.._ .sUt.~0"\.: 6 9AcI ' -~ =-9 3 ~J2.0 R~ t~

~J~: S~

81i:;+

S~~- 2="1 ~ ~~c..

~~O- ~~~:

4~.Q;.,

~r~t,--.~~ -4.cL j M . . Q . _ ~ & . . . 0.. ~~~ '.W\_ ~ ~ O ' L ~ Q N - i J . ~F~

~ . < - j~ ~. _t'~c:k._~ 1~'tr\f¥) ) 1 ' " ' " ) k_/ ~ /~~

~ ~y..~ ;,.,,:tiJ,-~. fJo ~1Q ,.._ ~ ~ ~I ~~ ,~

~tc.t'U b(~~) ~ I <, ~~iu ~~- ~~~

- 1",,,,VI

E.J;t'c ~~C'A.: '- 1~+> 1 ~ ~~t-c-_

~t:~~:~~

{l_ P i u o ; f J )

b ) ( 3- r z . = G ~.JV)

~~Lc . .~ j~~ : 5 ~ ~ ~ t r " C 4 _



f. j -) r~ ~ ~~ ;,_ _ J_ ;" ,-,,~ " '~

+~~~ A S ~ AE

G . - ) pL ~~ ~ A A - +

. R r ) p~ ~ 1 > - A . . ~ ~

t1ol(~

,



E 1 - a _ )

3 ~ 3>

--,~

, .

10 ,,') - 2. 0 'J( < 6 - fO>( 4 -t- b NA ~ : c)

:::::2.0x.. ~ ~ 10><.4 -10'1.,> = l¥..~ ~ }(N (~ ----)~AB b ~

~c4 -~ ,____~ Ce'L~

~ -,..."._ y "('""'~cv") ) fa i . ?

~,_~ 4 ~. ~ rv--

~ t ; " . . - 1 c 0 ~~r ~'~ I"CQ ~

A B .: UTv-k'k, ~ ~' ~

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ + ~ ' : ) ~t- JE II NH I ~t;_~. ~ o ._ c.A ~ ~ t . O o \ t . , , ; i



l E A 1 = s

r . - 0.'6 I " " , - o.~~2..E A

I'

1 - )

~ A = - 20-~0 - 30Kk i

\JH =. (2..0 IC . \ 2 , . . + 10)( ~+ lOI("l) /G = S~."b~~kN

VA = ( - 2..D '" \2.- 10)(. ~ + \~)( 3) /6 = - '" I ? > . ~ " 3 ~



~ue o · ~ i ~ H J : . 2..f =0 - tJA" - 0.6 fJH E =0

(3)' " •

o~- J A H

~ F ) . : : : c) t - J ~:t.. ... O . t. fJH ~ 1- S'&. '3 . ~ " !: I . : : :0 (li)

< , .

t s.~ ? .

-001J -0-011 =0 (:5)•D Jl .E • 0 NU€

~ ~ J tJ r c - c . .~ c : k S L /M ~ .J ? .! ~ O ~ ~ A) H J L E rk~ ~ - ~ ~ ~ c t _ s $ l_ i~~ ~ s ~~~~

, ~ ~I CI) ~ p u - - ~ J < n _

(5) - - - ' c - . : > NK E = - NAE

(:~) ~ - NAH - 0.6 (- NAt) = 0 NAH = o. f, l JAE '

(~ ) ~ o. (; J.JA~ t- O. G t - JA E

- 30 ::: 0 IoJAE.= :LS K ~ ( ~ )

( . z . ) = > NAB+O. 'BJ ( : tS=" i~"1~~ ~A5=~~·~~l<~() ; ; ;_<?~)



,.

• E z, _) (Jl~ 0> . v f < l ' t ' r ~ f .""". ,cu co A .. (.1( Ik

~ ....;." ._ ~ ~ · b . . . . . . . , . _

lOI(\ . . ! t O K J J wl(tJ

- tA

~I"V..

H

~~~ ~I"'\ y J " ' " k ~ J I " ' " ' \

Ie~~

, )



E - 2 . )

.3

; )

J . lH:::.0

_ ~ ~ V

H

4 - 10 ~ (3+ 6+ot + f.Lf- -fS + - t c g ) = 0 V = 3 s K N\+

•(U\.~ 1 ~ /

~40 ~tO ~fO

--?,N<..O

1, \ 0

~~~KX.

o,~tJ ' - l<___" -,

~~S t\ljl(

:3 ~ J+ )

O$Ncx <..1(

.' 2: H =0 10 )(,_~ + ~0 x b + ~0l(') - 3S )< 9 - l; ~ '--0 z: 0k

1 J c . . n =-~3,1SKN(Ur- .~)

o ~ ( - ) ( f c . . G - _ I C> / J J U v - - t : L ~ ~~.



Problema 17 .: Para as estruturas esquematizadas representar os diagramas de corpo

livre (D. C. L.) de todas as barras de eixo recto.

a)

~I

._

b)

50 l c . N

B

A

l 2"'" L - 3~

r.3ok~/Wv

· l 5 0 ~ t J--I~~ 20kN

E

l l1



Problema 17 .: Para as estruturas esquematizadas representar os diagramas de corpo

livre (D. C. L.) de todas as barras de eixo recto.

. .50kN

a) C o \0 k,J/tvv, .

2W\ 15 kN

SE

A

l 2W\ L 3~

b)

r .3 0 kJ/ t ' o 1 ;

•. ~ so.~ tJ

--I~"0 k tJ

E

])... SO \(.~

L1 'I

l . 4~1L



~ . ~ - - - _ _ . . . . . _ - - - - - - - - - - - - - - - = . - ~ . = - - " " " " - - ~ . . .. ., .. , .= ' ~ . ; ;. : .: .: ,: "~ ; : ; 2 c . .. : :. ; . .

3~4 0 k J J / P I -

r11'

C.B

- .3w .

-

c)

. d )

~A -..6

z , . , . , -

I'

~2.0 ktJ I

FD----...,. H

5k.J/~

e) " I I · 1 I I 1 II I IJ E .;~

20kJ



f)

19

,.

1 1 »

"_~:1)lne..~ (Y-) t:~ & ._ ~O-lSO~" ~~ ~ s;_ .vJ;u."~ -l.'t .o , ~ o .9 A ~ " ~ ) "

25 kJ/rN

I~. 4okJ.

•

l1 1 1

F -

" e r

1 ·I 1



C.ii--o)

,.

33

2: t ) ( . , = 0

ISO

_---_; , .W--. . . - : : : :J D

(40

M A + 2' _6 l x ~ + 4 Q )(.2. - SO)(.3 - - 1 S J(.S= 0

H A = - ~&.~3 k ~ . , . . . . . .



. .

,.

kJE.:: 0

~ H ::0.B

:2: F ) ( . _ : : 0 -\\(..-40 :::0

IS

1) • 2 l S

J..1.J3

1~.61(1< .

40

40 0 >i~ u 3! > < 6 . ~ ~



B a . r o w . . c .O

,_

r

2.3. 3~ +VD - SO::O

i6, {, + - .l..1,~> x s - + S o« 2_ z:0

~~~ J,_~ f~~'r c, ISO

40> ;- ~'lJ~_~D~. : I.(0

i..." t ' -H

B~ DF

N~ ~ ~ "t"" ~ & : I~ £.t~ ·o ~ -t;k/) ~. ~

(\T01Af-<.(""-~ .' ~~~ ~ ~/ J _ " " , , , , , . .,J;~

t.to- 40 = 0 0::0

o - = - 0

N a t . - " . . r0 ,_-;_~ ~ k'4"--~ J .. N<-'-<p..<.a.c,~ -<. ' , :u, '

o.cs ~VL0 & P T l e A . + e»:~MQ/").



1 S "- - - - - - - - = = = - - - - - - , \

•40

\S( - - ).i ~S"

(-)

40

~ ).b 'S ;21 ~

~~.13

t ' A . " @ ) tJ

•~ GD

(6.{.1-~50

C--

40-:;> < 40

t _ ~ , ~ ~ i .u.b"l

@] L f O~ \-)

:L~'':;~T

@ L w".6't~ ®

~O

, .

'L



~ DF

~~/

v!):: O.G " - 2 . . .< 1 .6 + ~ (b



I J I J

,.

E

.

Lj"() ,_ ~ : 14~ ~ t c . c a _ . (Xt i ru:~~~

~ ~ ~ r 1 ~ b c : : . . . (" , ,~~._1: i~ii . .."./!-

() . ~.~(.o..

c:R~ ~ JU.n_~ ~ ~o



v . - ~:~CV Ac -

1 - ( '10 - HA) ~ 4 \1 , :1 '0- V A ) - S'IO :: 0

-: r H A . - ~\JA + 'l-OO

\ 1 A : : . - t 00 - ~ V A '.

~(~oo- i - - \ I A ) - l i V A + ~"fO=O

O. ~ \ / 1 1 . - 4 \L t~o = 0

l0 -.._- r: " P c

5-4 0 x 1 -~ \I f\ = = 540 \ J A = . . . . . YO'

, .

VE= 2.,"+0- Q4.s :::~~ .S" KtJ

HA:: 100 - 1 - « r t L i . S " := . 'i6 K ~

v ~ }< : 4('

t ~~.S'



2$.5fl.-S

t~ ~J ~ J

L i''7

2x _ = ( ) ' - \ b - H <, - = 0

L ; - =0 \}c -l...S:S- 100 = 0



. J . . .,

B~ A B

\ G ]

~ = 46 >( O.~- ~S. S' Ie 0.6 = 21.5



B~ c. .DE

\f .Lt

~ ) 1 1 - 5 " . 5 '

bb t-~7

@-

(-)

®(+)

IlS.$

, .



p= 1\00 "'0.'6 Is :: 16

9 = 100 'C O.~ Is= 12-

N~= ' - ' G o , ,-o_~-t- .l,S.S' )c"O.' =Sl.-1

V~= . 'i6 x 0.(' - ~S, S ' ~ o,~= :J..l..-

t J c . = 46 x o,~ + I~S.S J( O.G= - 1 '\1...1

'Ie..:' - 4')( ().t+ ,~S. S ,..0.%-= 1-L.~

~.2. . .

J < : ' \J - = ( + L.b "" 4,~$" -1-. 2.,.l( o,4S) / . u = 16'1

~



( _ 1 = J f )

,.

r1.,._

v ---~r

(,

v " = c t .U"K~

\J

b

= - 1~..~S l( tJ

\-\A = SO K ~



•

H!- \ 4 F =.0

V , & + VF- ~O::o

- , V s + 3 " 30 = (>

•

1 ~ .1 - s - - 1 S: - VE:::.0

Z. H E ~ ) ( ~ ' & . 1 - S '" - '3 HF - ':)C . 60 - ~)( 1s- z: 0

V E . . : : " 3 . 'lS

H E : : : 1 - .S

. . L L .,

,.



,

v~ + 3.,.S" - So = 0

H~- + .S : . 0

~.'l-s- A q - z . . . J f . SO + M ~ : : 0

\{_-1.S' :0H~:"l.S

v~-4 ,.::t.S =0E

t\(; t-l.Jz> - ~S" =0

v : _ z, I4G.ZS

M~::~s

•

50- S-l..~-t- . 0 - 'l.S- ::.06 L 2..S - - ~S' - 4 b. 2 ,;S :: o



J.

,.

1--__ - __ _ , , _ 15:t ;s -

10

-~

tHJt-\~

~~ ?t; }

ZK \t - 1s l (. ~ + \ 5 " . l . . ) ~ M ,~c~ ~

M~~30

B~ E .F ("

~o

i1~.lS



t - .J e . : , ~ ~.1-S" +,,~ 'l.S:= 1~.=J.S-/\r. : = .=,-,929 ,.~\o ~ \O vl

O

'V e . : : - JrO ~ . ~S ' i - - ~O l.s = = I~.+-S lfio = S I~:L9

'N - ~ , - ,F - ' I T o s + ' I T o S . 2 . . 5 " " = Q'l'S"/\f1o =. 30.~ ~ z . . .

\IF - = - ' \ ~ , s - + - . 2 . . s 1. . ,S - = I L t z s /ffo -:: '1 $".0'2.-v'u '{to

\JG,:: ~O I <i,lS-=..56.l.S/r.o = rt .1-%%

V , - = J_ l~.'t s " : : S 01.q\7 fro .'

®

o

®

v = o

S.92.q

)l_;: S· ' 2 . . 3s .~J__q-tQ.~~1 V i O : : O.bS~~

o

J.l

. .

H- z.s .CU., l ( - I T o -p..QJI.

-q ~~1 / i O ) ' Lh.

= -l.'.1S



Ba.nn.a_ c . .OE

~S"' tSO~l·S

--'=)

~t t ~ ~ s~S ~'.1.s

( @ , .

L~.s

~ , . z sI + I ~ 'us-

~US~ @

~t.~

B C V v \ . . o . . . A B G

V , , ~ ,- tJ

A .

2 1 3

1.

•



N= - l 4 b .2..$ + ..~ T.$" ~ (4 c. ~ 5,<r.:- = ~'.2 4 'Sc, "('ib ..10 y 10

\ J c _ = ? \ u 4{,.~S - ' ; " t > ~ . ~ = L :"·+ S'/V iO .:: "1-.SiO

N B = = ~ ~ S " + ~o (S.2 .S'""-IO):: ~1S/1/iO = = 1l,. :~.6~o

V B : : . - , * " IS' +~O ~$"l..S-10):: 111..5/1110=3S.S1--',

NA = = ~ ~'·VS" + . J m S'0= 2. ~ 1.1-S "/(lo :: :1 - "1 ,9 - 1 1 >

\ / " . : : . - , - # : ('1.l..S" t- ~ SO: '6 ~ .1S /fjO :::z ~ .O ' S. ~ ~ , o ~ IO

•~.s-\o

Lt2. . .1 .4~



D

,

Tr.ce o. di.sr.... do••• ~orqo. int.mos l1ass.pint •••• trutur•• :

f

Ar

a ---"

l'tlh;

. r .t t 1

L

a..

3 "

}21 tt'lll'trIll I 11I

•

L

6 . H",·

7 .~riH_I H_z~,~;,a~

.(

8

Ie

18m

c -

~

a h

{D 80/(N

60~

A...I e . . . .

Z", ).--,,,, J3mZM •

1 J

1 1

~-~---- ---+-

. . . .,



II,- -'::-.'"1-'"

2.P

Q( a

z71ft"

)} IfCCI -~f Zm r .,fit . Zm 3",

17

18. 1,5ill",

. . A l l 11: l 2 ;6 IflibIe

20KN

.1[rlf 1,51n k 1,5", t Z", . . , , ' "2m fm

20

p

D21

Ie

~.",

25

2m

•26

z rl/",

1 I L I l L >{1 1 1 r I

dn-J .o 10m

2m

r2m



I- { z:0'A ,

C 0\



L + , c . . : : 'D H i t . = 0 ,

Z F ,::'o V {v - F~:'oA ~

~

L '" '&: 0 _ \ 1 ; . - ~ + - 'P;"t": V = . dJA:: ' rt 8 ~

J t

(~

~, ~ \

~ T 1 42 . . . .



•

\lA - + VB - ~ = 0

-VA ~ ~~ {=o

I'

P~ic . &. r~... ( 7 ' 1 1 " · · · ~ . : b ; ~ ~

K~ -)\}:o

~g - f_ v ~

~ - S [ - " - ~ i..~=~R

x:. 1 / { i 9 . . : . 0 . s l f ~ J



D 6 )~H t

H~LS ~

A " X -e,

) t V B

2 '1 = " ) ( . ~ 0 \ - \P t : : : 0,

a 1 ) =0 V A . + 'V f J ': 0

~H&:o -\}~.l- M= 0 \/"-\ / , : 1 :

. . . .

.. . . . .

[ - -l . .



, .

\ tA = 0

®



.D 1 " 1 - )

•

e D

,~ F ) ( , =0 l \ . . =0

2. t\~ =0 -'1\lA + 2 . . . . t. 2 . . . : . 0

..., H d . A , f \ . , 4 V 'T ' - 2..x :2...:: 0c.: Gr:::o .....

- , , + , ~ - 6 V0 +12,..- 6 -+ S :: . 0

- ~ - + - b - 12 , . J - 6" t: - ,~+ , I : : . c

~-



D 2 . . 5 )

\ ( )

G

3

j) ,.

1 .. o J .

40

1~(:-HBV B

AB f.lA = l i B ~ H

V A = : VB

3 V A - . . (0 .:::0

A G O ~ = H O : - H

\ ) - V - 10vA - () - T

- L f V A + z, H A : : 0 l\ _~ 10 ~o"A ... . . .- --- . . -o 3 - ~

HB:: - t - t O . - . /

VB:: Vo c..

-2.. H o +V p ~ 10 : : - - . z . . , ) ( ~ of ~ + - 10 _

~ 3 . -0 '-""



B O s t I \ A . _ AS

~ 1...1 . . . . . . . . .J~

~-:-JID

®- - - - - - 1 ~__i.__-+-__ ---a 3

,

Estatica Problemas Resolvidos

Documents

Transcript of Estatica Problemas Resolvidos

Quase 1000 problemas de Física resolvidos

Exercicios Resolvidos - Mecanica Vetorial Para Engenheiros Estatica - Ferdinand P Beer

Problemas Resolvidos de Física - fisica.ufpb.bredmundo/Fisica1-exercicios-resolvidos/05_Forca... · PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física

Estatica Problemas Resolvidos

Problemas Resolvidos de Eletromagnetismo

Problemas Resolvidos Serie3

Problemas de F_sica Resolvidos - Velocidade M_dia

Av 02 Problemas Resolvidos

Problemas Resolvidos de Físicafisica.ufpb.br/~edmundo/Fisica1-exercicios-resolvidos/05...Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES Problemas

Problemas Resolvidos - Beer Johnston-Cap.15

Anexo c problemas resolvidos e propostos

Estática Problemas Resolvidos

Quase 1000-problemas-resolvidos

Estatica Estruturas NP2 - Exercicios Resolvidos

Problemas Resolvidos e Explicados

Quase 1000 - problemas de física - resolvidos

Estatica Problemas Resolvidos-Lopes.pdf

Estatica Hibbeler-Exercicios Resolvidos

Mecânica Geral - Estática - Problemas Resolvidos

ANEXO C - Problemas Resolvidos e Propostos