1

2º BIMESTRE – MATEMÁTICA

3º ANO DO ENSINO MÉDIO

DOCENTE: IVE PINA

CONTEÚDO: ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO

A Estatística é um conjunto de técnicas e métodos de pesquisa que, entre outros tópicos, envolve o planejamento do experimento a ser realizado, a coleta qualificada de dados, a inferência e o processamento e análise das informações. Grande parte das informações divulgadas pelos meios de comunicação atual provém de pesquisas e estudos estatísticos.

Utilizando hoje os poderosos meios da Informática, a Estatística tem sido fundamental para o desenvolvimento da Economia, da Medicina, da Física, da Psicologia, da Lingüística, etc. Muitas vezes precisamos fazer a análise dos gráficos junto com outros gráficos. Caso da escolaridade média deste mesmo grupo, no mesmo período, para que entendamos o conjunto.

Por meio de análises feitas a partir de dados organizados podemos, em muitos casos, fazer previsões, determinar tendências, auxiliar na tomada de decisões e, portanto, elaborar um planejamento com mais precisão.

2

No estudo que faremos aqui veremos como organizar um grupo de dados e tabelas e como construir gráficos a partir desses dados.

CONCEITOS

População: É o conjunto de objetos, de indivíduos ou de ocorrências na observação desses grupos, geralmente numerosos. OBS: A população estatística pode ser finita ou infinita. Exemplos:

Conjunto de estudantes do ensino fundamental de uma escola. (finita)

Conjunto de pessoas que moram num condomínio fechado. (finita)

A quantidade de estrelas existentes no universo. (infinita) Amostra: Quando o universo estatístico é infinito, não é possível fazer uma observação que abranja todos os seus elementos, nesse caso recorre-se a um subconjunto do universo estudado que chamamos de amostra. E, mesmo quando o universo é finito, há razões que nos levam à utilização da técnica de amostragem, tais como:

Razões econômicas, por ser dispendioso observar grande número de elementos;

Razões de tempo, pois uma observação demorada pode levar a resultados desatualizados. Variável Estatística: É uma característica ou propriedade da população estudada. Pode ser classificada como uma variável qualitativa ou quantitativa.

Qualitativa: se os valores tomados não são numéricos, como: raça, área de estudos, meio de transporte, etc.

Quantitativa: se os valores tomados são numéricos, como altura, peso, preço de um produto, etc. Frequência absoluta: Frequência absoluta de uma variável é dada pelo número de vezes que essa variável aparece no conjunto considerado. A primeira fase de um estudo estatístico consiste em recolher, contar e classificar os dados pesquisados sobre uma população estatística ou sobre uma amostra dessa população. Escolhida uma característica sobre os elementos de uma população, devemos elaborar uma tabela de dados denominada distribuição estatística. Posteriormente, os resultados podem ser interpretados por meio de um gráfico. Diversos tipos de gráficos são usados em Estatística: de barras, de setores, poligonais, etc. Inicialmente, vamos aprender a construir tabela de distribuição de frequências. Consideremos o quadro a seguir, que mostra as notas de Matemática dos alunos de uma classe da 3ª série do Ensino Médio de uma determinada escola.

Disciplina: Matemática Turma: 3ª série

Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Nota 5 4 6 8 3 5 7 6 8 4 6 9 7 5 7 5 6 8 7 9 4 6 6 8 7

Nesse caso temos:

População Estatística: grupo dos 25 alunos da 3ª série.

Variável estatística: as notas da prova de Matemática. A partir desses conhecimentos, elaboramos a seguinte tabela:

3

Na coluna “Notas” aparecem os diferentes valores da variável estatística (notas das provas). Na coluna “Número de alunos” está indicando o número de vezes que se repete cada valor. Esta última coluna é chamada de coluna de freqüência absoluta.

Assim:

A freqüência absoluta da nota 5 é 4.

A freqüência absoluta da nota 6 é 6. Frequência relativa: É a razão entre a freqüência absoluta e o número total de elementos do conjunto. A freqüência relativa é dada em porcentagem. O total da freqüência relativa sempre tem que ser igual a 100%. Completando a tabela com a frequência absoluta e a frequência relativa, temos:

Notas Número de Alunos = Frequência Absoluta Frequência Relativa

3 1 4%

4 3 12%

5 4 16%

6 6 24%

7 5 20%

8 4 16%

9 2 8%

Total: 25 100%

Frequência absoluta e relativa acumulada: A frequência absoluta acumulada e a frequência relativa acumulada são obtidas adicionando-se a cada frequência absoluta ou relativa os valores das frequências anteriores. Exemplo: A tabela mostra a distribuição das idades dos jogadores de um time de futebol.

Idade (em anos) Número de jogadores

18 4

20 6

21 3

23 7

24 2

25 8

Completando a tabela com a frequência absoluta, frequência absoluta acumulada, a frequência relativa e frequência relativa acumulada, temos:

Idade (em anos) FA FAAc FR FRAc

18 4 4 13% 13%

20 6 10 20% 33%

21 3 13 10% 43%

23 7 20 23% 67%

24 2 22 7% 73%

25 8 30 27% 100%

Total: 30 100%

Notas Número de Alunos

3 1

4 3

5 4

6 6

7 5

8 4

9 2

4

Exemplo: (ENEM – 05) Uma cooperativa de rádio tem como meta atender, em no máximo 15 minutos, a pelo menos 95% das chamadas que recebe. O controle dessa meta é feito ininterruptamente por um funcionário que utiliza um equipamento de rádio para monitoramento. A cada 100 chamadas, ele registra o número acumulado de chamadas que não foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa

apresentou o seguinte desempenho: Esse desempenho mostra que, nesse dia, a meta estabelecida foi atingida

(A) nas primeiras 100 chamadas. (B) nas primeiras 200 chamadas. (C) nas primeiras 300 chamadas.

(D) nas primeiras 400 chamadas. (E) ao final do dia.

EXERCÍCIOS

1) Numa pesquisa de opinião pública com 800 telespectadores sobre o programa de televisão de sua preferência, obteve a seguinte tabela de frequências absolutas:

Construa um quadro com distribuição de freqüência absolutas, frequências absolutas acumuladas, frequências relativas e frequências relativas acumuladas.

2) Os salários mensais, em reais, dos 20 funcionários de uma empresa são:

720 720 800 880 840 720 760 800 920 720 760 800 840 720 680 760 800 720 880 760

Elabore um quadro de distribuição de freqüências absolutas e frequências relativas. 3) Em uma escola, o conceito de cada bimestre é representado por letras: A, B, C, D e E. Em um determinado bimestre, os conceitos, em Matemática, dos alunos do 3º ano foram:

Matemática

Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Conceito B A C C D C D A A C E D D C B C B C C C

Nessas condições, elabore um quadro de distribuição de frequências absolutas e frequências relativas. 4) Uma pesquisa sobre atividades culturais extraclasse foi feita entre 1.000 alunos de uma escola. O resultado está no quadro seguinte: Elabore um quadro de distribuição de frequências relativas.

Programa de TV Número de expectadores

Novelas 360

Esportes 128

Filmes 80

Noticiários 32

Shows 200

ATIVIDADES Nº DE ALUNOS

Visitas a museus 400

Visitas a outras cidades 200

Palestras 250

Exposições 100

Outras 50

5

GRÁFICOS ESTATÍSTICOS É de grande importância a utilização de gráficos e tabelas estatísticas. Com eles podemos fazer melhor a interpretação de seus dados. Veja alguns exemplos:

uma pesquisa de opinião;

uma pesquisa de mercado;

o índice de desemprego nas regiões do país, etc. Podemos representar graficamente a distribuição de frequências de um levantamento estatístico. As representações mais utilizadas são: Gráficos de linha, colunas, barras e setores. Para montarmos um gráfico é mais fácil de colocarmos os dados em ordem crescente.

Idade (em anos) Freqüência Absoluta Freqüência Relativa

24 2 7%

21 3 10%

18 4 13%

20 6 20%

23 7 23%

25 8 27%

Total: 30 100%

Gráfico de segmentos ou de linha Gráfico de colunas

Gráfico de barras Gráfico de setores

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

número de jogadores

idades

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

0 1 2 3 4 5 6 7 8

número de jogadores

idades

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

1

2

3

4

5

6

7

8

nº de

jogadores

idades

6

INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICOS E TABELAS

1) (ENEM/99) Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Analisando os gráficos, pode-se concluir que:

(A) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I. (B) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto. (C) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto. (D) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas. (E) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

2) (ENEM/98) Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo,

no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre a taxa de desemprego.

Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado, (A) a maior taxa de desemprego foi de 14%. (B) a taxa desemprego no ano de 1995 foi a menor do período. (C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente. (D) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%. (E) A taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e

1991.

7

3) (ENEM/05) Moradores de três cidades, aqui chamadas de X, Y e Z, foram indagados quanto aos tipos de poluição que mais afligiam as suas áreas urbanas. Nos gráficos abaixo estão representadas as porcentagens de reclamações sobre cada tipo de poluição ambiental.

Considerando a queixa principal dos cidadãos de cada cidade, a primeira medida

de combate à poluição em cada uma delas seria, respectivamente:

4) (ENEM/02) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado campeonato. Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a (A) 15 (B) 17 (C) 18 (D) 20 (E) 24

5) Veja os principais motivos alegados por 30.000 devedores, pesquisados em uma região metropolitana, ao justificarem atrasos do crediário ou cheques sem fundo. Com base nessa pesquisa, responda: a) Qual a freqüência relativa das pessoas que apresentam outra justificativas? 18 + 17 + 12 + 12 + 8 + 5 = 72% Outra justificativa: 100 – 72 = 28% b) Quais as frequências absolutas para cada tipo de devedor? 1) 30000 . 18/100 = 5400 2) 30000 . 17/100 = 5100 3 e 4) 30000 .12/100 = 3600

5) 30000 . 8/100 = 2400 6) 30000 . 5/100 = 1500 7) 30000 . 28/100 = 8400

8

EXERCÍCIOS 1) (SAERJ-2014) Observe na tabela abaixo a quantidade de municípios de cada estado da região norte brasileira.

Em qual dos gráficos abaixo estão representados os dados dessa tabela?

2) (SAERJ-2014) Observe na tabela abaixo o valor do IPVA (Imposto sobre a Propriedade de Veículos Automotores) de alguns veículos nos anos de 2012 e 2013.

A maior redução percentual no valor do IPVA, entre os veículos listados, equivale a uma diminuição de A) R$ 106,08 B) R$ 129,00 C) R$ 203,84 D) R$ 705,67 E) R$ 898,92

9

3) (SAERJ-2014) Observe no gráfico de barras abaixo a quantidade de títulos de cada um dos campeões das copas do mundo de futebol de todas as edições até o ano 2010.

Qual das tabelas abaixo apresenta as mesmas informações representadas nesse gráfico?

4) (SAERJ-2015) Na tabela abaixo, estão representados os quantitativos de medalhas de ouro, prata e bronze conquistadas pelos alunos das escolas públicas do estado do Rio de Janeiro na edição de 2014 da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP.

De acordo com essa tabela, qual foi o total de medalhas de ouro conquistadas na edição de 2014 da OBMEP no Rio de Janeiro?

A) 14 B) 43 C) 112 D) 120 E) 180

10

5) (SAERJ-2014) Observe no gráfico de setores abaixo o percentual da população residente no rio de janeiro em cada grupo de idade de acordo com os dados do censo demográfico 2010.

De acordo com os dados desse gráfico, quantos por cento da população do rio de janeiro possui mais de 39 anos de idade? A) 24,3% B) 25,5% C) 38,5% D) 61,6% E) 62,8% 6) (SAERJ-2014) Observe no gráfico abaixo a projeção da população do Estado do Rio de Janeiro estimada pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) nos anos 2015, 2020, 2025 e 2030.

De acordo com a projeção apresentada nesse gráfico, quantos habitantes no ano de 2030 existirão a mais do que no ano de 2015 no estado do Rio de Janeiro? A) 193 952 B) 890 996 C) 33 991 044 D) 34 193 609 E) 68 184 653

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU DE POSIÇÃO

Chamamos de média, mediana e moda as medidas de tendência central. Média aritmética: Média aritmética de um conjunto de números é a soma desses

números divididos pela quantidade de números desse conjunto.

11

Exemplo: Calcule a média aritmética dos números 4, 5, 6, 8, 7.

Solução: 65

30

5

78654

aM

O cálculo da média é freqüente no nosso dia-a-dia. É comum determinarmos a velocidade média, o salário médio de uma empresa, a estatura média das pessoas, o consumo médio de gasolina.

Exemplos:

1) Uma livraria vende a seguinte quantidade de livros de literatura durante uma certa semana:

2ª feira 3ª feira 4ª feira 5ª feira 6ª feira sábado

28 23 22 27 25 13

Qual foi a média diária de livros de literatura durante uma certa semana?

236

138

6

132527222328

aM

2) O gráfico abaixo mostra o número de

gols por temporada marcados pelo atacante brasileiro Ronaldo “fenômeno”, até o final de maio de 2005.

a) Qual a média de gols marcados por Ronaldo de 1993 a 2005?

2546,2513

331

13

143045183018295422384020

aM

b) Se não considerarmos os anos 2000

e 2001, em que o jogador esteve em tratamento de uma séria lesão e cirurgia no joelho e praticamente não jogou, qual seria a média de gols de 1993 e 2005?

3082,2911

328

11

1430451818295422384020

aM

3) O quadro mostra a avaliação anual de um aluno em Matemática:

Qual a média anual que o aluno conseguiu?

710

70

10

3221125

4321

4.83.72.61.5

pM

4) A tabela a seguir mostra a distribuição dos salários de uma empresa.

Qual a média salarial dos funcionários dessa empresa?

165038

62700

38

3600010800600027007200

865712

8.45006.18005.12007.90012.600

pM

Bimestre Nota Peso

1º 5 1

2º 6 2

3º 7 3

4º 8 4

Salário (em reais) Número de funcionários

600,00 12

900,00 7

1200,00 5

1800,00 6

4500,00 8

Total 38

12

Exercícios: 1) (SAERJ-2014) Em uma agência bancária, o atendimento aos últimos 9 clientes durou, respectivamente, 3 min, 6 min, 2 min, 5 min, 11 min, 4 min, 9 min, 10 min, e 4 min. Qual foi a média de tempo gasto no atendimento desses clientes? A) 4 min B) 5 min C) 6 min D) 11 min E) 27 min 2) (SAERJ-2014) Seguindo uma recomendação médica, Joaquim reduziu a quantidade de alimentos ingeridos em suas refeições, além de optar por alimentos mais saudáveis. Dessa forma, a pesagem do almoço de Joaquim na segunda-feira foi de 390 g, na terça-feira, 420 g; na quarta-feira, 370 g; 430 g na quinta-feira e na sexta-feira, a pesagem foi de 370 gramas. Qual foi a média da pesagem do almoço de Joaquim durante esses dias? A) 370 B) 380 C) 390 D) 396 E) 990 3) (SAERJ–2012) Josiane anotou o tempo que dormiu de segunda a sábado em uma determinada semana. Ela registrou que dormiu 7 horas na segunda-feira; 8,5 horas na terça-feira; 6,5 horas na quarta-feira; 6 horas na quinta-feira; 5 horas na sexta-feira e 6 horas no sábado. Em média, quantas horas Josiane dormiu diariamente, nesses dias registrados por ela? A) 6,50 B) 6,25 C) 6,00 D) 5,50 E) 4,50 4) (SAERJ–2012) Lucas fez uma viagem e anotou o quanto gastou com alimentação em cada dia. Observe abaixo as anotações que ele fez. 1º dia: R$ 98,50 2º dia: R$ 54,50

3º dia: R$ 54,50 4º dia: R$ 14,50

5º dia: R$ 113,00

Em média, quanto Lucas gastou com alimentação nesses 5 dias de viagem? A) R$ 54,50 B) R$ 55,50 C) R$ 63,75 D) R$ 67,00 E) R$ 335,00 5) (SAERJ–2011) Na tabela abaixo está indicado o número de camisas confeccionadas por uma empresa alguns meses de 2010.

A média de blusas produzidas por essa empresa é A) 8166 B) 4400,5 C) 3071,5 D) 2722 E) 2330,5

6) (SAERJ–2011) Nos meses de janeiro, fevereiro e março, o consumo médio de água de uma certa família foi de 36 m³ e, no mês de abril, o consumo foi de 28 m³. Nessa residência, o consumo médio de água nesses quatro meses foi de A) 16 m³ B) 30 m³ C) 32 m³ D) 34 m³ E) 48 m³ 7) (SAERJ-2013) Um dos cinco jogadores de um time de basquete se machucou e terá que ser substituído no próximo jogo. A altura dos outros quatro jogadores que estão aptos para jogar é, 1,95 m, 1,99 m, 1,99 m e 2,04 m. Qual deve ser a altura do jogador que entrará substituindo o atleta machucado de forma que a média de altura dos jogadores desse time seja de 2 metros? A) 1,99 B) 2,00 C) 2,03 D) 2,05 E) 2,13

8) (SAERJ-2013) A tabela abaixo mostra o número de pessoas que participaram de um curso de capacitação, com duração de uma semana, oferecido por uma empresa de 2ª feira a sábado.

13

Quantos homens e mulheres, em média, participaram desse nivelamento por dia? A) 45 homens e 32 mulheres. B) 45 homens e 30 mulheres. C) 44 homens e 31 mulheres.

D) 43 homens e 31 mulheres. E) 42 homens e 31 mulheres.

9) (UFMG) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool. Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o preço do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de (a) R$ 1,50 (b) R$ 1,55 (c) R$ 1,60 (d) R$ 1,40 10) (Fuvest-SP) A distribuição das idades dos alunos de uma classe é dada pelo gráfico ao lado. Qual das alternativas representa melhor a média das idades dos alunos? a) 16 anos e 10 meses b) 17 anos e 1 mês c) 17 anos e 5 meses d) 18 anos e 6 meses e) 19 anos e 2 meses 11) (FGV) Em uma classe com 20 rapazes e 30 moças, foi realizada uma prova. A média dos rapazes foi 8 e das moças 7. A média da classe foi:

(a) 7,5 (b) 7,4 (c) 7,6 (d) 7,55 (e) 7,45 12) (BNDES – 2004 – Técnico Administrativo) A tabela a seguir mostra o número de

gols marcados pela equipe X nas partidas do último torneio que disputou.

Qual foi o número médio de gols, por partida, marcados por essa equipe? (A) 1 (B) 1,25 (C) 1,5 (D) 1,75 (E) 2

13) (FGV) A tabela abaixo apresenta a distribuição de salários de trabalhadores de uma cidade. Se todos passassem a ter o mesmo salário (mantendo o total de salários dado pela tabela), cada pessoa receberá:

A) R$ 3.000,00 B) R$ 2.000,00 C) R$ 1.600,00 D) R$ 1.200,00 E) R$ 1.119,00

Salário (em reais) Número de pessoas

1.000,00 700

2.000,00 200

5.000,00 100

14

14) (SAERJ-2014) um sistema de radar registrou durante 2 horas a passagem de 200 veículos por um trecho de uma rodovia. Desse total de veículos, 70 passaram por esse trecho a uma velocidade média de 45 km/h; 30 a uma velocidade de 50 km/h; 40 veículos trafegaram a 35 km/h e os outros 60 veículos a uma Velocidade Média de 55 km/h. Qual foi a média da velocidade desses veículos nesse trecho fiscalizado pelo sistema de radar? A) 50 km/h B) 46,75 km/h C) 46,25 km/h D) 45 km/h E) 42,50 km/h Mediana: Dado um conjunto de números, ordenando seus elementos em ordem crescente, a mediana é o elemento que ocupa o termo central. Exemplo: As nove classes de 3º ano do Ensino Médio de uma escola têm, respectivamente: 37, 28, 40, 41, 45, 37, 37, 41 e 44 alunos. Qual a mediana dessas classes? Solução: Colocando em ordem crescente => 28, 37, 37, 37, 40, 41, 41, 44, 45 Logo, o termo central é 40. Então, Md = 40. Se a distribuição tiver um número par de dados, não existe um valor central, mas dois valores centrais. Nesse caso, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais. Exemplo: 25, 27, 28, 30, 32, 34, 38, 40 Solução:Termos centrais: 30 e 32

Md = 312

62

2

3230

Assim, como podemos observar nos exemplos acima, a mediana pode ou não fazer parte da distribuição. A mediana 40 faz parte da 1ª distribuição, mas a mediana 31 não faz parte da segunda. Moda: É o valor que aparece mais vezes (maior freqüência) em um conjunto. Exemplos:

a) 3, 4, 3, 2, 3, 5, 6, 3 => A moda é 3. Mo = 3 b) 2, 6, 7, 2, 5, 6, 8 => As modas são 2 e 6. Mo = 2 e Mo = 6 c) 1, 3, 5, 8, 9 => Não existe moda. É amodal.

Exemplos:

1) Em uma casa de repouso, as pessoas internadas têm as seguintes idades:

Calcule a mediana e a moda dessa distribuição.

Md = 74 + 75 = 149 = 74,5 2 2 Mo = 75

2) Os dados a seguir representam as massas, em quilogramas, dos atletas de uma equipe juvenil de natação: 46, 44, 49, 45, 44, 48, 50, 42. Determine a mediana e a moda dessa distribuição. 42, 44, 44, 45, 46, 48, 49, 50 Md = 45 + 46 = 45,5 Mo = 44 2

67 68 74 67 68 84 75 80 75 84 75 73 67 74 78 77 75 80 74 77 85 85 68 74 72 73 71 73 71 85 68 84 80 77 78 75 71 72 73 84

67 67 67 68 68 68 68 71 71 71 72 72 73 73 73 73 74 74 74 74 75 75 75 75 75 77 77 77 78 78 80 80 80 84 84 84 84 85 85 85

15

3) (BNDES – 2004 – Técnico Administrativo) A tabela abaixo mostra o preço médio, em reais, do litro de gasolina na região metropolitana do Rio de Janeiro, nos meses de julho a dezembro de 2003. Qual foi, aproximadamente, a mediana dos preços, em reais, do litro de gasolina nesse período? (A) 1,991 (B) 1,994 (C) 1,998 (D) 2,002 (E) 2,005 Md = 2,005 + 1,983 = 3,988 = 1,994 2 2 Resposta: D 4) Considerando os conjuntos de dados, calcule a média, a mediana e a moda: a) 3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6 2 2 3 5 5 5 6 6 8 9 Ma = 2.2 + 3 + 5.3 + 6.2 + 8 + 9 = 10 = 4 + 3 + 15 + 12 + 8 + 9 = 61 = 6,1 10 10 Md = Mo = 5 b) 20, 9, 7, 2, 12, 7, 2, 15, 7 2 2 7 7 7 9 12 15 20 Ma = 2.2 + 7.3 + 9 + 12 + 15 + 20 = 9 = 4 + 21 + 9 + 12 +15 + 20 = 81 = 9 9 9 Md = Mo = 7

c) 51,6; 48,7; 50,3; 49,5; 48,9 48,7 48,9 49,5 50,3 51,6 Ma = 48,7 + 48,9 + 49,5 + 50,3 + 51,6 = 5 = 249 = 49,8 5 Md = 49,5 Mo => amodal d) 15, 18, 20, 13, 10, 16, 14

10 13 14 15 16 18 20 Ma = 10+ 13 + 14 + 15 + 16 + 18 + 20= 7 = 106 = 15,14

7 Md = 15 Mo => amodal

EXERCÍCIOS: 1) (SAERJ–2012) No quadro abaixo está registrado a distribuição do número de pessoas presentes em cada uma das 15 apresentações de uma peça de teatro.

Qual é a mediana dessa distribuição? A) 18 B) 25 C) 27 D) 30 E) 55 2) (SAERJ–2012) Uma empresa fez uma pesquisa para saber o número de filhos de cada um de seus 15 funcionários. Observe no quadro abaixo as respostas dadas por esses funcionários.

Qual é a moda das respostas apresentadas por esses funcionários? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5 3) (SAERJ-2014) Uma determinada empresa disponibilizou nos meses de janeiro a outubro de 2013, respectivamente, o seguinte número de vagas para emprego formal: 27, 14, 19, 14, 11, 23, 17, 34, 28 e 13. Nesse período, a mediana das vagas para emprego formal oferecidas por essa empresa foi de A) 14 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20

16

4) (SAERJ-2014) Um grupo de atletas participou de uma competição de ciclismo no último final de semana, cujo percurso total era de 45 km. Do total de atletas, 20 percorreram 30 km da prova, 10 correram um trecho de 40 km, 25 percorrem um total de 20 km, 15 percorreram 25 km e apenas 5 atletas completaram a prova. A moda referente à distância percorrida por esses atletas é de A) 20 km B) 29 km C) 32 km D) 35 km E) 80 km 5) (SAERJ-2014) Ao preparar a sua viagem para os Estados Unidos, Pedro resolveu acompanhar a cotação do dólar nos dias que antecederam sua viagem marcada para o final de agosto. Qual é a mediana dos valores apresentados nas cotações desses dias? A) R$ 2,33 B) R$ 2,34 C) R$ 2,35 D) R$ 2,36 E) R$ 2,39 6) (SAERJ-2014) As contas de água de uma companhia de abastecimento vêm com a descrição do consumo mensal de água, em litros, dos últimos 6 meses, como representado abaixo. Qual é a moda da quantidade de litros consumidos nesses 6 meses? A) 730 B) 735 C) 740 D) 755 E) 4 440 7) (SAERJ-2013) O edital de um concurso realizado em duas etapas, determina que, para participar da segunda etapa, o candidato deve ter a nota na primeira etapa maior do que a mediana das notas dessa etapa. Na primeira etapa, as notas dos 20 candidatos que participaram desse concurso são 56, 68, 80, 75, 92, 88, 75, 68, 70, 63, 91, 68, 80, 77, 68, 70, 75, 77, 82 e 80. Quantos desses candidatos estão habilitados a participar da segunda etapa desse concurso? A) 8 B) 9 C) 10 D) 14 E) 15 8) A administradora de uma estrada instalou um radar no trecho mais perigoso do percurso. O quadro abaixo mostra a velocidade média dos 30 primeiros carros que passaram por esse radar no seu primeiro dia de funcionamento. Para determinar a velocidade limite desse trecho, a administradora calculou a mediana dessas velocidades. Qual foi a velocidade limite determinada para esse trecho? A) 100 km B) 81 km C) 60 km D) 71 km E) 70 km

9) (SAERJ-2013) Renato está participando de um projeto para ajudar a prevenir a pressão alta de seus colegas de trabalho. Para isso, ele anota todos os meses a medida da massa corporal de cada um deles. Observe abaixo a última anotação que ele fez. De acordo essas anotações, qual é a mediana da massa corporal dessas pessoas? A) 95 B) 96 C) 97 D) 98 E) 99