Estatística Aplicada - Anotações

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ESTATÍSTICA APLICADA Prof. Joaquim Carvalho Aulas: Segunda-feira: 07:30 – 2 aulas Quinta-feira: 10:50 – 1 aula Dia 03/fev Orientações Gerais: Avaliação Primeira prova: 18/04/11 Segunda prova: 13/06/11 Segunda prova: 27/06/11 As provas valem 8 pontos (cada) e as listas de exercícios a sem disponibilizadas valem 2 pontos, cada. A média mínima para aprovação é 6. As provas possuem 06 questões, todas com peso 1,6. O aluno pode optar por responder apenas 05 ou responder todas. Neste caso, o professor desconsiderará a questor de mais baixo desempenho. A prova do segundo bimestre (N2B) pode ser substituída por trabalho de pesquisa. O trabalho poderá ser feito por equipes de até 03 componentes. A parte escrita valerá 3 pontos e apresentação 5. A lista de exercícios (2 pontos) completará a nota. Cálculo da Média: Média = (N1B x4 + N2Bx6)/10 Prova substitutiva: se a média mínima não for atingida, o aluno fará uma prova substitutiva com todo o conteúdo, a qual valerá 10 pontos e substituirá a menor nota bimestral para cálculo da média.

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Page 1: Estatística Aplicada - Anotações

ESTATÍSTICA APLICADA

Prof. Joaquim Carvalho

Aulas:

Segunda-feira: 07:30 – 2 aulas

Quinta-feira: 10:50 – 1 aula

Dia 03/fev

Orientações Gerais: Avaliação

Primeira prova: 18/04/11

Segunda prova: 13/06/11

Segunda prova: 27/06/11

As provas valem 8 pontos (cada) e as listas de exercícios a sem disponibilizadas valem 2

pontos, cada. A média mínima para aprovação é 6.

As provas possuem 06 questões, todas com peso 1,6. O aluno pode optar por responder

apenas 05 ou responder todas. Neste caso, o professor desconsiderará a questor de mais baixo

desempenho.

A prova do segundo bimestre (N2B) pode ser substituída por trabalho de pesquisa. O trabalho

poderá ser feito por equipes de até 03 componentes. A parte escrita valerá 3 pontos e

apresentação 5. A lista de exercícios (2 pontos) completará a nota.

Cálculo da Média:

Média = (N1B x4 + N2Bx6)/10

Prova substitutiva: se a média mínima não for atingida, o aluno fará uma prova substitutiva

com todo o conteúdo, a qual valerá 10 pontos e substituirá a menor nota bimestral para

cálculo da média.

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Dia 07/fev

Ementa

1. Conceitos Fundamentais

2. Construção de tabelas e gráficos (a)

3. Distribuição de frequência de dados (b)

4. Medidas de tendência central: médias, moda, mediana (c)

5. Medidas separatrizes

Observações:

Notação científica: coeficiente entre 0<x<10 multiplicado por potência de 10. Ex.: 2,5 x 105

(a) Tabelas: Deverão ser observadas as regras da ABNT – Associação Brasileira de Normas

Técnicas. Exemplo: nas tabelas as laterais não são fechadas, como ocorre nos quadros. No

corpo das tabelas não se marcam linhas; estas são admitidas apenas no cabeçalho.

Observação: quadro e tabelas são coisas diferentes: os quadros são utilizados para apresentar

dados que não foram objeto de medida. Exemplo: horário de aula. Os dados em um quadro

são fixados por critérios de conveniência.

(b) Variáveis: discretas (objeto de contagem) ou contínuas (objeto de medição).

(c) Médias: podem ser aritméticas, geométricas e harmônicas.

Exemplo: (2, 4, 8, 16) – conj. de 4 elementos

Média aritmética: Xa = (2+4+8+16)/4 = 7,5

Média geométrica: Xg = = 5,6...

Média harmônica: Xh = 4/ (1/2 + ¼ +1/8 +1/16) = 4,27....

Mediana: representa o ‘centro do intervalo’

Moda: indica a frequência de repetição de elementos. Ex.: (2, 2, 6, 8, 8, 10, 12). Moda = (2, 8)

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Dia 10/fev

Ementa – Continuação

6. Medidas de dispersão (a) verifica o comportamento dos dados

Amplitude total

Desvio médio absoluto

Variância

Desvio padrão

Coeficiente de variância

7. Medidas de assimetria e curtose

8. Noções de probabilidade

Cálculo de probabilidade

Distribuição de probabilidade (Binomial, Normal e Student)

9. Intervalo de confiança (para estimar)

Médias

Proporção

Variância

Desvio padrão

10. Determinação do tamanho da amostra

Média

Proporção

11. Teste de hipóteses

Médias

Proporção

Variância

Desvio padrão

12. Noções de regressão e de correlação (como determinar um modelo matemático, sua

representatividade e precisão)

13. (Construção de) Números índices (b)

Observações:

(a) As medidas de dispersão verificam o comportamento dos dados. Exemplo1: três alunos

de uma sala tiram notas 2, 7 e 10. Fazendo-se a média aritmética, teremos 6,3, ou seja, a

“média da turma está acima da nota mínima de aprovação”. Entretanto, vemos que 1/3 da

turma está mal, apesar desta boa média. Exemplo2: a renda per-capta do brasileiro gira em

torno de R$ 1.200,00/mês. Entretanto sabemos que na realidade efetiva, mais de 30 milhões

de brasileiros vivem em situação de pobreza extrema.

(b) não existe taxa de inflação, mas sim taxa de preço.

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Dia 14/fev

VISÃO GERAL

1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

1.1 Definição

Estatística é a área de Matemática aplicada ao estudo de fenômenos coletivos, de ampla

abrangência tanto nas ciências aplicadas como em inferências mercadológicas.

É a coleção de métodos para planejar experimentos, obter e organizar dados, resumi-los,

analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões (Triola, 1999)1.

A palavra estatística está associada a status: do latim, estado.

1.2 Método

É o conjunto de meios ordenados de forma a atingir o fim desejado.

É o meio mais eficaz para atingir determinada meta.

Os métodos são classificados em: empírico ou científico.

1.2.1 Método empírico

Baseia-se em experiências acumuladas pelas comunidades ao longo do tempo, sem

necessariamente ter comprovação.

1.2.2 Método científico

Baseia-se em observações vividas, ou não, pelas comunidades; e estas são aferidas a

partir de procedimentos hipotéticos com a utilização de metodologia matemática. O

método científico pode ser: experimental ou estatístico.

A principal diferença entre estes é que o método experimental é usado em pesquisas

de fenômenos em que se permite variar apenas uma das causas que tem influencia

sobre o fenômeno, enquanto as demais causas permanecem constantes; já o método

estatístico é usado quando não se permite tornar constantes causas que têm

influências sobre o fenômeno e torna-se necessário o estudo do fenômeno com todas

as suas causas variando simultaneamente.

Este método, o estatístico, baseia-se na descrição e na inferência do fenômeno. A

descrição compreende as etapas de coleta, organização e apresentação do dados; já a

inferência compreende a análise e interpretação dos dados.

A Estatística se divide em:

Estatística Descritiva: é a parte da estatística encarregada de descrever os dados.

Compreende a coleta, a organização, a descrição dos dados, o cálculo e a

1 Os trechos em azul são provenientes da apostila “Estatística Básica no Excel”, de Bertolo ou do livro

Estatística Fácil de Antônio Arnot Crespo.

Page 5: Estatística Aplicada - Anotações

interpretação de coeficientes. Esta parte está associada a cálculos de médias,

variâncias, estudo de gráficos, tabelas, etc.. É a parte mais conhecida.

Estatística Indutiva ou Inferencial: corresponde à análise e à interpretação dos

dados, associado a uma margem de incerteza, cujos métodos que se

fundamentam na teoria da probabilidade. Nela encontramos a Estimação de

Parâmetros, Testes de Hipóteses, Modelagens, etc. Ou ainda, é a parte da

estatística que têm por objetivo obter e generalizar conclusões para uma

população a partir de uma amostra, através do cálculo de probabilidade.

1.3 Fases do Método Estatístico

1.3.1 Coleta

Definido no planejamento do trabalho qual o fenômeno a ser mensurado e suas

causas de influências, montam-se os instrumentos de mensuração para quantifica-la.

Esta parte da pesquisa compreende a coleta de dados que pode ser direta ou indireta.

a) Direta: feita sobre registros diversos (nascimentos, casamentos, importações,

registros escolares, etc.). Classifica-se quanto ao fator tempo em: contínua,

periódica (censos) ou ocasional.

b) Indireta: feita sobre informações já mensuradas pela coleta direta ou pelo

conhecimento de causas relacionadas ao fenômeno. Ex.: mortalidade infantil.

1.3.2 Crítica

Etapa de aplicação facultativa, compreende o processo de triagem dos instrumentos

da pesquisa em busca de possíveis erros em sua elaboração, ou ainda, na aferição dos

dados tabulados. Pode ser classificada em interna ou externa, dependendo da

finalidade: erros nos instrumentos ou nos dados, respectivamente.

Tem por finalidade procurar falhas e imperfeições a fim de evitar erros nos resultados.

Alguns erros comuns: perguntas tendenciosas, preservação da autoimagem (o

entrevistado mente, pensando em se proteger), más amostras, más perguntas (cuja

redação dificultam o pleno entendimento pelo entrevistado).

1.3.3 (Apuração, Redução ou) Organização

Corresponde à etapa de soma e processamento dos dados, de forma manual ou

eletrônica.

Dia 17/fev

VISÃO GERAL

1. CONSIDERAÇÕES GERAIS – continuação

1.3.4 Apresentação ou Exposição

É a forma de exposição dos dados processados, e esta poderá ser feita através de

tabelas ou gráficos. Tem o fim de tornar mais fácil seu exame e aplicação em um

cálculo estatístico.

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1.3.5 Análise

Compreende a etapa final que é a discussão e a conclusão dos resultados. Se a

pesquisa foi feita por amostragem poderemos então fazer mensuração dos

parâmetros a partir destes resultados estimados.

Através de métodos de estatística indutiva ou inferencial obtêm-se conclusões e previsões de um todo através do exame de apenas uma parte desse todo. Os erros e inconsistências ocorridos na coleta de dados devem ser corrigidos. As amostras de dados devem ser agrupadas de forma que seu manuseio, visualização e compreensão sejam simplificados.

Resumindo

Um dos objetivos da análise e interpretação de dados é buscar um modelo para as observações. Estes modelos podem ser essencialmente determinísticos ou não-determinísticos (probabilísticos ou estocásticos).

Nos determinísticos as condições sob as quais um experimento é executado determina o resultado do experimento. Ex.: A corrente i pode ser determinado por U/R (Lei de Ohm) em um circuito elétrico resistivo elementar.

Nos modelos não determinísticos usa-se uma Distribuição de Probabilidade. Ex.: Peças são fabricadas até que x peças, perfeitas, sejam produzidas; o número total de peças fabricadas é contado. Usa-se uma distribuição, no caso a Geométrica, para a tomada de decisões.

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS

2.1 Variáveis

É comumente definida como sendo o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. E

esta poderá ser classificada em: qualitativa ou quantitativa e ainda como paramétrica ou não

paramétrica.

É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

Exemplos: a) determinação do fenômeno sexo: dois resultados possíveis, masculino e

feminino; b) determinação do fenômeno número de alunos na sala: resultados possíveis, os

números naturais {0,1,2,3,4,...}.

A variável poderá ser classificada em paramétrica ou não paramétrica; esta classificação é feita

a partir da constatação de que o estimador é representativo do parâmetro na população, caso

a resposta seja afirmativa, logo a variável será paramétrica; caso contrário, não paramétrica.

Coleta Crítica dos

Dados Organização Apresentação

tabelas

gráficos

Análise

Page 7: Estatística Aplicada - Anotações

2.1.1 Variável qualitativa

Quando seus valores são expressos por atributos, por exemplo: sexo, marca de fabricante de

computadores, especialidade profissional, características de um software, etc.

2.1.2 Variável quantitativa

Quando seus valores são expressos em números, por exemplo: salários dos funcionários,

tempo de processamento de um computador, vida útil das máquinas, etc.

Este tipo de variável, quantitativa, pode ser classificada em: discreta ou contínua.

Discreta: se os valores forem expressos de forma pontual.

Contínua: se os valores forem expressos dentro de limites

Variável Tipo

Estado: Perfeita ou defeituosa Qualitativa Nominal

Qualidade: 1ª 2ª ou 3ª categoria Qualitativa Ordinal

No de peças defeituosas Quantitativa Discreta

Diâmetro das peças Quantitativa Contínua

A variável quantitativa pode ser contínua, quando assume qualquer valor entre dois limites (ex.: peso, altura, medições), ou pode ser discreta, quando só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável (ex.: nº de filhos, contagem em geral). Designamos as variáveis pelas letras latinas, x, y, z, etc. Por exemplo, seja uma população (ou amostra) {2,3,4,5,9}, indicando por x a variável relativa ao fenômeno que deu origem à população de resultados acima, temos: x ∈ {2,3,4,5,9}

De modo geral, as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens a variáveis discretas.

2.1 População e Amostra

O estudo de qualquer fenômeno, seja ele natural, social, econômico, exige a coleta e a análise de dados estatísticos. A coleta de dados é, pois, a fase inicial de qualquer pesquisa.

Variável

Paramétrica

Não paramétrica

Variável

Quallitativa

Nominal

Ordinal

Quantitativa

Discreta

Contínua

Page 8: Estatística Aplicada - Anotações

2.2.1 População

É o conjunto de todos os itens (pessoas, coisas, objetos) de interesse no estudo do fenômeno

do objeto.

A População é a coleção de todas as observações potenciais sobre determinado fenômeno ou sobre um conjunto de indivíduos (possuindo estes pelo menos uma característica comum). A população é o conjunto Universo, podendo ser finita ou infinita.

Finita – apresenta um número limitado de observações, que é passível de contagem.

Infinita – apresenta um número ilimitado de observações que é impossível de contar e geralmente está associada a processos.

Dia 21/fev

VISÃO GERAL

2. CONCEITOS FUNDAMENTAIS – continuação

2.2.2 Amostra

É um subconjunto não nulo e finito, representativo da população.

Amostra da população é o conjunto de dados efetivamente observados, ou extraídos. Sobre os dados da

amostra é que se desenvolvem os estudos, com o objetivo de se fazerem inferências sobre a população.

Devem ser escolhidas através de processos adequados que garantam o acaso na escolha. Chama-se

amostragem o processo de colher amostras.

2.2.3 Parâmetro

É uma característica numérica obtida, ou seja, mensurada a partir de todos os elementos da

população.

2.2.4 Estimador

É uma característica numérica obtida, ou seja, mensurada a partir dos elementos amostrados.

2.2.5 Dados brutos

É uma sequência de valores numéricos não organizados, obtidos diretamente da observação

de um fenômeno.

É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda não foram organizados.

2.2.6 Rol

É uma sequência ordenada dos dados brutos, e esta poderá ser crescente ou decrescente.

É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).

3. PROCESSOS ESTATÍSTICOS DE ABORDAGEM

A mensuração das causas que influenciam o fenômeno objeto de estudo poderá ser feito

através da estimação ou do censo.

Page 9: Estatística Aplicada - Anotações

3.1 Censo

Compreende a avalição do fenômeno utilizando-se todos os elementos que compõem a

população.

3.2 Estimação

Compreende a avalição do fenômeno a partir de um estimador utilizando para tanto cálculo de

probabilidades. [Termos relacionados: margem de erro, nível de confiança, etc.]

Através do quadro abaixo podemos verificar as propriedades destes procedimentos de

sondagem.

Processo de Sondagem

Vantagens Desvantagens

Censo Admite erro processual zero e tem confiabilidade 100%

É caro, lento, quase sempre desatualizado e nem sempre é viável.

Estimação É barata, rápida, atualizada e sempre viável.

Admite erro processual positivo (maior que zero) e tem confiabilidade menor que 100%

Observações:

Estatisticamente, a precisão de um valor numérico é avaliada através do binômio:

confiança e erro processual.

Sondagem é o estudo científico de uma parte de uma população com o objetivo de

estudar atitudes, hábitos e preferências da população relativamente a acontecimentos,

circunstâncias e assuntos de interesse comum.

4. TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

Quando a pesquisa é feita por estimativa, faz-se necessário utilizar alguns procedimentos na

seleção dos elementos da população que irão compor a amostra; estes procedimentos

denominam-se Técnicas de Amostragem.

A amostragem é o ponto de partida (na prática) para todo um Estudo Estatístico. Essa técnica especial para colher amostras garante, tanto quanto possível, o acaso na escolha dos elementos que comporão a amostra. Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser escolhido, o que garante à amostra o caráter de representatividade e isto é muito importante uma vez que as conclusões relativas à população vão estar baseados nos resultados obtidos nas amostras dessa população.

4.1 Principais Técnicas usadas na Avaliação de Variáveis Paramétricas

4.1.1 Amostragem Casual ou Aleatória Simples

É aquela em que se atribui aos grupos a mesma probabilidade de amostra. Nesta, a seleção

dos elementos equivale a um sorteio lotérico.

Page 10: Estatística Aplicada - Anotações

4.1.2 Amostragem Proporcional Estratificada

É usada quando a população encontra-se distribuída em estratos distintos, mas cada um deles

homogêneo. Neste caso, seleciona-se aleatoriamente uma quantidade de elementos de cada

grupo para formar a amostra, de modo proporcional ao tamanho desse grupo.

[É comum termos populações que se dividam em sub-populações (estratos) e, como cada estrato pode ter um comportamento diferente do outro; a amostra deve considerar a existência desses estratos e a sua proporção em relação à população.]

4.1.3 Amostragem por Conglomerados

É usada principalmente quando a população encontra-se distribuída em uma grande

superfície, e nesta é constatado extrato com características semelhantes. Destarte, poderão

selecionar-se alguns destes extratos para obter os elementos que irão compor a amostra.

4.1.4 Amostragem Sistemática

É utilizada em casos em que a população encontra-se previamente ordenada. Então, neste

caso, para selecionar os elementos que irão compor a amostra, seguem-se os seguintes

passos:

a) Determina-se o período (que a razão entre o tamanho da população e da amostra);

b) Na população, no primeiro intervalo correspondente ao período obtido no item acima,

faz-se a seleção de um elemento;

c) A partir deste elemento selecionado, selecionam-se os demais que irão compor a

amostra, seguindo-se o período.

4.2 Técnicas de Amostragem Usadas na Avaliação de Variáveis não Paramétricas

A escolha de um método não probabilístico, via de regra, sempre encontrará desvantagem

frente ao método probabilístico. No entanto, em alguns casos, se faz necessário a opção por

este método. Fonseca (1996), alerta que não há formas de se generalizar os resultados obtidos

na amostra para o todo da população quando se opta por este método de amostragem.

Amostragem acidental (ou conveniência): indicada para estudos exploratórios. Frequentemente utilizados em supermercados para testar produtos.

Amostragem intencional: nela o entrevistador dirige-se a um grupo em específico para saber sua opinião. Por exemplo, quando de um estudo sobre automóveis, o pesquisador procura apenas oficinas.

Amostragem por quotas: na realidade, trata-se de uma variação da amostragem intencional. Necessita-se ter um prévio conhecimento da população e sua proporcionalidade. Por exemplo, deseja-se entrevistar apenas indivíduos da classe A, que representa 12% da população. Esta será a quota para o trabalho. Comumente também sub-estratifica-se uma quota obedecendo a uma segunda proporcionalidade.

Desproporcional: muito utilizada quando a escolha da amostra for desproporcional à população. Atribui-se pesos para os dados, e assim obtém-se resultados ponderados representativos para o estudo.

Page 11: Estatística Aplicada - Anotações

5. SÉRIES ESTATÍSTICAS

É a denominação dada às tabelas que apresentam a distribuição dos dados observados do fenômeno em função: da época, do local ou da espécie. E esta é denominada, respectivamente, série: histórica, geográfica ou específica.

Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação dessa ou dessas variáveis. E isto ela consegue, inicialmente, apresentando esses valores em tabelas e gráficos.

5.1 Tabela

É um quadro que resume um conjunto de observações.

Uma tabela compõe-se de:

Título: conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às perguntas: “O quê? Quando? Onde?”. Localiza-se no topo da tabela.

Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conjunto das colunas (indica seu conteúdo e natureza);

Corpo: conjunto de linhas e colunas que contêm informações sobre a variável em estudo

Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas;

Linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;

Casa ou célula: espaço destinado a um só número.

Há ainda que se considerar os elementos complementares da tabela, que são a fonte, as notas e as chamadas, colocados de preferencia no seu rodapé.

Rodapé contém a fonte e eventuais legendas:

Tipos de Amostragem

Não Probabilística

Acidental ou conveniência

Intencional

Quotas ou proporcional

Desproporcional

Probabilística

Aleatória Simples

Aleatória Estratificada

Conglomerado

Page 12: Estatística Aplicada - Anotações

fonte se refere à entidade que organizou a tabela ou forneceu os dados expostos;

as notas apresentam informações de natureza geral destinadas a conceituar ou esclarecer o conteúdo da tabela e a indicar a metodologia adotada na coleta e elaboração de dados. Cada nota deve ser indicada em linha própria, podendo ou não ser numerada ou identificada por símbolos gráficos;

as chamadas são notas específicas que servem para esclarecer minúcias em relação às casas, colunas ou linhas. São indicadas em algarismos arábicos ou símbolos gráficos.

Tabela é uma pequena tábua, ou quadro, composta de linhas e colunas, que se resume um conjunto de observações. A construção de uma tabela depende dos dados coletados que serão resumidos e dispostos em forma tabular, o que significa dizer que são colocados em série e apresentados em quadros ou tabelas. Tabela é a disposição gráfica das séries de acordo com uma determinada ordem de classificação.

Tabela 1 - Produção de Café Brasil 1991-1995

Anos Produção (1.000 t)

1991 2.535 1992 2.666 1993 2.122 1994 3.750 1995 2007

Fonte: IBGE

{ Título

{ Cabeçalho

{ linha

{ célula

{ rodapé

Corpo{

Page 13: Estatística Aplicada - Anotações

_____________________________

Observações sobre as diversas séries

Série geográfica, espaciais, territoriais ou de localização - cujos dados são dispostos em correspondência

com a região geográfica, isto é, variam com o local.

Série específica ou categórica, cujos dados são dispostos de acordo com itens específicos ou categorias,

em determinado tempo e local.

Série Temporal ou Cronológica – descrevem os valores da variável, em determinado local, discriminados segundo intervalos de tempo variáveis.

Page 14: Estatística Aplicada - Anotações

Dia 03/Mar

VISÃO GERAL

6. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS

São recursos usados para apresentar séries estatísticas de forma rápida e dinâmica, sem perda

do rigor científico.

O gráfico deve obedecer a certos requisitos para ser útil:

a) simplicidade: deve ser destituído de detalhes de importância secundária, assim como

traços desnecessários que possam levar o observador a uma análise morosa ou com

erros;

b) clareza: deve possibilitar uma correta interpretação dos valores representativos do

fenômeno em estudo;

c) veracidade: o gráfico deve expressar a verdade sobre o fenômeno em estudo.

Os principais tipos de gráficos são os diagramas, os cartogramas e os pictogramas. A seguir

veremos os principais diagramas.

6.1 Gráfico em Linha ou em Curva

Este tipo de gráfico se utiliza de linha peligonal para representar a série estatística. O gráfico

em linha constitui uma aplicação do processo de representação das funções num sistema de

coordenadas cartesianas. Como sabemos, nesse sistema fazemos uso das duas retas

perpendiculares: as retas são os eixos coordenados e o ponto de intersecção, a origem. O eixo

horizontal é denominado eixo das abcissas (ou eixo x) e o vertical, eixo das ordenadas (ou eixo

y).

Exemplo:

Tabela 1 – Produção Brasileira de Óleo de Dendê

1987-92

Anos Quantidade (1.000 t)

1987 39,3 1988 39,1 1989 53,9 1990 65,1 1991 69,1 1992 59,5

Fonte: Agropalma

Page 15: Estatística Aplicada - Anotações

Gráfico em Linha

6.2 Gráfico em Colunas ou em Barras

É a representação de uma série por meio de retângulos, dispostos verticalmente (em colunas)

ou horizontalmente (em barras). E é indicado, principalmente para séries geográficas ou

específicas, quando não se passa idéia de complementação.

Exemplo:

Tabela 2 – Exportações Brasileiras Maio - 1995

Estados Valores (US$ Milhões)

São Paulo 1.344 Minas Gerais 542 Rio Grande do Sul 332 Espírito Santo 285 Paraná 250 Santa Catarina 202

Fonte: SECEX

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

1987 1988 1989 1990 1991 1992

Qu

anti

dad

e (

1.0

00

t)

Figura 1: Produção Brasileira de Óleo de Dendê – 1987-92 Fonte: Agropalma

Page 16: Estatística Aplicada - Anotações

Gráfico em Colunas

Gráfico em Barras

6.3 Gráfico Setorial

Este gráfico é construído com base em um círculo, e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total. O total é representado pelo círculo, que fica dividido em tantos setores quantas são as partes.

Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série.

Obtemos cada setor por meio de regra de três simples e direta, lembrando que o total da área corresponde a 360o.

0

250

500

750

1.000

1.250

1.500

SP MG RS ES PR SC

Val

ore

s (U

S$ M

ilhõ

es)

ESTADOS

0 250 500 750 1.000 1.250 1.500

SP

MG

RS

ES

PR

SC

ESTA

DO

S

Figura 2: Exportações Brasileiras – Maio-1995 Fonte: SECEX

Figura 2: Exportações Brasileiras – Maio-1995 Fonte: SECEX

Valores (US$ Milhões)

Page 17: Estatística Aplicada - Anotações

Exemplo:

Tabela 3 – Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil

1992

Estados Quantidade (mil cabeças)

Minas Gerais 3.363,7 Espírito Santo 430,4 Rio de Janeiro 308,5 São Paulo 2.035,9

TOTAL 6.138,9

Fonte: IBGE Gráfico Setorial

Minas Gerais

Espírito Santo

Rio de Janeiro

São Paulo

Figura 3: Rebanho Suíno do Sudeste do Brasil - 1992 Fonte: IBGE

197,27o

119,39o

25,24o 18,09o

Page 18: Estatística Aplicada - Anotações

EXERCÍCIOS

Exercícios extraídos do livro Estatística Fácil do autor Antônio Arnot Crespo. 1. Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como:... 2. As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de que método? 3. O que é Estatística? 4. Cite as fases do método estatístico. 5. Para você, o que é coletar dados? 6. Para que serve a crítica dos dados? 7. O que é apurar dados? 8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados? 9. As conclusões, as inferências pertencem a que parte da Estatística? 10. Cite três ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estatística se faz necessária. 11. O método estatístico tem como um de seus fins:

a. estudar fenômenos estatísticos. b. estudar qualidades concretas dos indivíduos que formam grupos. c. determinar qualidades abstratas de grupos de indivíduos. d. estudar fenômenos numéricos.

_______________________

Respostas 1. Complete: O método experimental é o mais usado por ciências como: Química, Física,

Biologia, etc. 2. As ciências humanas e sociais, para obterem os dados que buscam, lançam mão de que

método? Embora mais difícil e menos preciso, o método estatístico.

3. O que é Estatística? A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que estuda métodos para a coleta, a

organização, descrição, análise e interpretação de dados. Todo o seu estudo objetiva, entre outros, a tomada de decisões.

Estatística é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos.

4. Cite as fases do método estatístico. Coleta de Dados, Crítica dos Dados, Apuração dos Dados, Exposição ou Apresentação dos

Dados e Análise dos Resultados.

5. Para você, o que é coletar dados? Coletar dados é obter junto à população estudada informações referentes ao fenômeno que

se deseja verificar.

A coleta é direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório (nascimentos, casamentos e óbitos, importação e exportação de mercadorias), elementos pertinentes aos prontuários dos alunos de uma faculdade ou, ainda, quando os dados são

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coletados pelo próprio pesquisador através de inquéritos e questionários, como é o caso das notas de verificação e de exames, do censo demográfico etc.

A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:

a. contínua (registro) – quando feita continuamente, tal como a de nascimentos e óbitos e a de freqüência dos alunos às aulas;

b. periódica – quando feita em intervalos constantes de tempo, como os censos (de 10 em 10 anos) e as avaliações periódicas dos alunos;

c. ocasional – quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma conjuntura ou a uma emergência, como no caso de epidemias que assolam ou dizimam rebanhos inteiros.

A coleta se diz indireta quando é inferida de elementos conhecidos (coleta direta) e/ou do conhecimento de outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado. Como exemplo, podemos citar a pesquisa sobre a mortalidade infantil, que é feita através de dados colhidos por uma coleta direta.

6. Para que serve a crítica dos dados? Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de possíveis falhas e imperfeições, a fim de não incorrermos em erros grosseiros ou de certo vulto, que possam influir sensivelmente nos resultados.

A crítica é externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas; é interna quando visa observar os elementos originais dos dados da coleta.

7. O que é apurar dados? Nada mais é do que a soma e o processamento dos dados obtidos e a disposição mediante

critérios de classificação. Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.

8. Como podem ser apresentados ou expostos os dados? Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem ser apresentados sob forma adequada (tabelas ou gráficos), tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento estatístico e ulterior obtenção de medidas típicas.

9. As conclusões, as inferências pertencem a que parte da Estatística? Estatística Indutiva ou Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses resultados conclusões e previsões.

10. Cite três ou mais atividades do planejamento empresarial em que a Estatística se faz necessária. Podemos conhecer a realidade geográfica e social, os recursos naturais, humanos e financeiros disponíveis, as expectativas da comunidade sobre a empresa, e estabelecer suas metas, seus objetivos com maior possibilidade de serem alcançados a curto, médio ou longo prazo. Na seleção e organização da estratégia a ser adotada no empreendimento, ainda, na escolha das técnicas de verificação e avaliação da quantidade e da qualidade do produto e mesmo dos possíveis lucros e/ou perdas.

11. O método estatístico tem como um de seus fins: a. estudar fenômenos estatísticos.

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Exercícios Propostos

1. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas)

a. População (ou Universo): alunos de uma escola. Variável: cor dos cabelos

b. População: casais residentes em uma cidade Variável: nº de filhos

c. População: as jogadas de um dado Variável: o ponto obtido em cada jogada

d. População: peças produzidas por certa máquina. Variável: nº de peças produzidas por hora

e. População: peças produzidas por certa máquina. Variável: diâmetro externo

2. Diga quais das variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas:

a. População (ou Universo): crianças de uma cidade. Variável: cor dos olhos

b. População: dados de uma estação meteorológica de uma cidade. Variável: precipitação pluviométrica, durante o ano

c. População: dados da Bolsa de Valores de São Paulo - IBOVESPA. Variável: número de ações negociadas

d. População: funcionários de uma empresa. Variável: salários

e. População: pregos produzidos por uma máquina. Variável: comprimento

f. População: casais residentes numa cidade. Variável: sexo dos filhos

g. População: propriedades agrícolas do Brasil. Variável: produção de soja

h. População: segmentos de reta. Variável: comprimento

i. População: bibliotecas de Catanduva. Variável: nº de volumes

j. População: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. Variável: nº de defeitos por unidade

k. População: indústrias de uma cidade. Variável: retorno sobre o capital próprio empregado

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Respostas

1. Classifique as variáveis em qualitativas ou quantitativas (contínuas ou discretas)

a. População (ou Universo): alunos de uma escola. Variável: cor dos cabelos - qualitativa

b. População: casais residentes em uma cidade Variável: nº de filhos - quantitativa discreta

c. População: as jogadas de um dado Variável: o ponto obtido em cada jogada - quantitativa discreta

d. População: peças produzidas por certa máquina. Variável: nº de peças produzidas por hora - quantitativa discreta

e. População: peças produzidas por certa máquina. Variável: diâmetro externo - quantitativa contínua

2. Diga quais das variáveis abaixo são discretas e quais são contínuas:

a. População (ou Universo): crianças de uma cidade. Variável: cor dos olhos - contínua

b. População: dados de uma estação meteorológica de uma cidade. Variável: precipitação pluviométrica, durante o ano - contínua

c. População: dados da Bolsa de Valores de São Paulo - IBOVESPA. Variável: número de ações negociadas - discreta

d. População: funcionários de uma empresa. Variável: salários - discreta

e. População: pregos produzidos por uma máquina. Variável: comprimento - contínua

Page 21: Estatística Aplicada - Anotações

f. População: casais residentes numa cidade. Variável: sexo dos filhos - discreta

g. População: propriedades agrícolas do Brasil. Variável: produção de soja - discreta

h. População: segmentos de reta. Variável: comprimento - contínua

i. População: bibliotecas de Catanduva. Variável: nº de volumes - discreta

j. População: aparelhos produzidos em uma linha de montagem. Variável: nº de defeitos por unidade - discreta

k. População: indústrias de uma cidade. Variável: retorno sobre o capital próprio empregado - contínua

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Exercícios Propostos

1. O que é população? E amostra?

População é o conjunto de entes portadores de pelo menos uma característica comum. Amostra é um subconjunto finito, não nulo, e representativo de uma população.

2. Qual a diferença entre parâmetro e estimador?

3. O que é dado estatístico?

4. Qual a diferença entre dados brutos e rol?

5. Defina dos processos estatísticos de abordagem. Trace um paralelo entre eles, abordando suas vantagens e desvantagens.

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Respostas

1. O que é população? E amostra?

População é o conjunto de entes (pessoas, coisas, objetos) portadores de pelo menos uma característica comum. Amostra é um subconjunto finito, não nulo, e representativo de uma população.

2. Qual a diferença entre parâmetro e estimador?

No parâmetro a característica numérica é obtida a partir de todos os elementos da população, enquanto no estimador, utilizam-se apenas elementos da amostra.

3. Qual a diferença entre dados brutos e rol?

Dados brutos é o conjunto de dados numéricos não organizados, obtidos diretamente da

observação de um fenômeno coletivo. Rol é o arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou

decrescente.

6. Qual a diferença entre dados brutos e rol?

7. Defina dos processos estatísticos de abordagem. Trace um paralelo entre eles, abordando suas vantagens e desvantagens.