CENTRO ESTADUAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA PAULA SOUZA

FACULDADE DE TECNOLOGIA DE BOTUCATU

Material complementar: Estatística Básica

Disciplina: Estatística

Sergio Augusto Rodrigues

2008

PARTE I:

INTRODUÇÃO A ESTATÍSTICA

VARIÁVEIS

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1. Introdução a Estatística

1.1. PORQUE ESTUDAR ESTATÍSTICA

“Jornais, televisão, rádio, revistas e outros meios de comunicação nos bombardeiam, diariamente,

com notícias baseadas em estatísticas, como se fossem verdades absolutas. Nessa hora,

provavelmente, você sente a importância de ser capaz de avaliar corretamente o que lhe dizem (e

diz, porque faltei naquela aula de estatística????). Todavia, será que os números apresentados

resultam de uma análise estatística cuidadosa? O perigo está no fato de que, se você não consegue

distinguir as afirmações falsas das verdadeiras, então você está vulnerável a manipulação por outras

pessoas, cujas conclusões podem conduzir você para decidir contra seus interesses e, depois,

arrepender-se. Por estas razões, conhecer Estatística é um grande passo no sentido de você tomar

controle de sua vida (embora não seja, obviamente, a única maneira necessária para isso).”

Paulo Afonso Lopes

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1.2. O QUE É ESTATÍSTICA E POR QUE ESTATÍSTICA É IMPORTANTE?

A Estatística é importante porque nos permite entender e lidar com a noção de variabilidade.

É através da Estatística, por exemplo, que podemos fazer uma pesquisa eleitoral entrevistando

somente alguns eleitores ao invés de entrevistarmos todos os eleitores de um município,

economizando tempo e recursos financeiros.

Um exemplo típico é na produção de parafusos. Uma fábrica produz parafusos, que devem

ter seu diâmetro dentro de certas especificações. Ao medirmos o diâmetro de 100 parafusos

produzidos ao acaso existirão variações individuais. Estas variações são importantes? Até que ponto

as variações observadas são aceitáveis? Em geral um número em Estatística não é apenas um

número! A ele associamos uma medida de incerteza ou variabilidade.

A Estatística é um campo de estudos que se preocupa em medir e controlar a variabilidade

de informações coletada de uma determinada população.

A Estatística é responsável pelo planejamento do estudo, coleta das informações,

organização e análise dos dados e interpretação dos resultados para se tirar conclusões sobre a

população de interesse.

A metodologia estatística pode ser separada em três componentes principais:

Planejamento: inclui o planejamento da pesquisa e os métodos científicos de coleta dos

dados (Amostragem ou Censo).

Estatística descritiva: inclui a apresentação de dados em gráficos e tabelas e o cálculo de

parâmetros numéricos para descrição de dados, tais como freqüências, médias, medianas,

porcentagens e faixas de variação.

Inferência estatística: técnicas que permitem tirar conclusões ou tomar decisões sobre uma

população a partir de evidências apresentadas pelos dados numéricos relativos a uma

amostra desta população.

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O diagrama abaixo ilustra a metodologia da análise estatística

Figura 1: Diagrama representado as fases da metodologia estatística

Este diagrama ilustra também a importância da amostragem. Se a amostra não for

representativa da população, toda a análise estatística, por mais sofisticados que sejam os métodos

matemáticos adotados, pode ser invalidada.

1.3. CONCEITOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA

Para um maior entendimento e compreensão da estatística, serão definidos alguns conceitos

bastante utilizados em qualquer trabalho que diz respeito à aplicação das técnicas estatísticas.

Dados: São registros de medidas ou observações feitas. É uma quantidade conhecida que serve de

base à resolução de um problema. Se os dados não puderem ser quantificados ou categorizados

não poderão ser submetidos à análise estatística.

Censo: É o processo de observar uma determinada característica ou várias em todos os elementos

da população.

Amostragem: Todos os procedimentos de observar em um conjunto de indivíduos (população)

apenas alguns destes indivíduos escolhidos por um processo pré-determinado (amostra) com o

objetivo de tirar conclusões sobre todo o conjunto (população).

Quando se pensa em amostragem, os primeiros conceitos que devem ser definidos são os

conceitos de População e Amostra.

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População: É um conjunto contendo um número finito ou infinito de elementos, possuindo pelo menos

uma característica em comum, sobre os quais se deseja concluir alguma coisa. Onde a característica

de interesse é medida chamamos de elementos da população. Um elemento pode ser uma planta,

uma pessoa, uma fazenda, um país, um carro, ou qualquer outra coisa dependendo do que se quer

estudar. Portanto, população é um conjunto de elementos restringidos por algumas condições, as

quais são definidas a partir dos objetivos da pesquisa. Por exemplo, uma população pode ser

constituída de plantas de certa espécie de uma região, de fazendas com um tamanho especificado,

de pessoas com determinada doença ou de uma determinada cidade, de países que falam

português, de carros fabricados em certo período numa determinada indústria, de alunos de uma

faculdade, de alunos de uma sala.

Amostra: É qualquer subconjunto da população que é utilizada no estudo, ou seja, é uma parte

selecionada da totalidade das observações abrangidas pela população, através da qual se pode

concluir sobre algumas características populacionais.

Unidade amostral: pode ser elementos individuais da população ou subconjuntos distintos de

elementos desta mesma população a fim de serem utilizados para a seleção da amostra.

A figura abaixo ilustra o que se quer dizer em estatística por população e amostra.

Área riscada: população = conjunto total dos elementos do grupo.

Área pintada: amostra = dados do grupo que são realmente analisados.

Figura 2: Representação de população e amostra

Uma das primeiras coisas que se deve fazer nas pesquisas científicas é definir a população

alvo (conjunto de elementos, cada um deles apresentando uma ou mais características em comum,

para os quais se deseja alguma informação), com base nos objetivos do estudo.

Muitas vezes, devido a problemas operacionais, de acesso ou de abrangência, a população

alvo é substituída pela população efetivamente estudada, chamada de população de estudo ou

população amostrada.

É esperado que a população amostrada coincida com a população alvo. Quando isso não

ocorrer, deve-se lembrar que as conclusões retiradas das amostras aplicam-se somente para a

população amostrada. A decisão de estender essas conclusões à população alvo depende de

outras fontes de informações a respeito da população. Qualquer informação a mais a respeito das

diferenças entre a população alvo e a população amostral pode ser útil.

Portanto, a população que será considerada em cada estudo é delimitada de acordo com

os objetivos do estudo em questão. Desta forma, uma definição precisa e correta dos objetivos do

estudo é bastante importante.

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Parâmetro e Estatística:

Parâmetro é o resumo numérico de uma característica (variável) obtida através das observações da

população, e Estatística é o resumo numérico obtido a partir de uma função matemática dos valores

de uma variável na amostra, ou seja, estatística é uma função das observações amostrais e que não

depende de algum valor desconhecido (parâmetro). Parâmetros de uma população dão uma

descrição tanto das tendências de posição, como do grau de dispersão dos dados de uma

população, e estatística refere-se às medidas descritivas da amostra.

1.4. O QUE É UMA VARIÁVEL EM ESTATÍSTICA

Quando se estuda uma população, visa-se conhecer melhor algumas características da mesma.

Essas características são chamadas na Estatística de variáveis, e normalmente são denotadas em

estatística por uma letra maiúscula, ou seja, X, Y, Z,.....

A variável é uma propriedade em relação a qual os elementos de uma população diferem de algum

modo, ou seja, VARIÁVEL É QUALQUER CARACTERÍSTICA QUE VARIA ENTRE OS ELEMENTOS DE UMA

POPULAÇÃO PREVIAMENTE DEFINIDA.

Distribuição de uma variável: O maior interesse do pesquisador é conhecer a distribuição da variável

que está sendo estudada através dos possíveis valores que ela pode assumir. Essa distribuição procura

retratar a variabilidade de fenômenos aleatórios de acordo com os valores observados da variável.

Chama-se distribuição de uma variável, o conjunto de todas as probabilidades desta variável assumir

valores em um determinado conjunto ou evento. Quando para certa variável as distribuições da

amostra e da população da qual ela foi retirada forem parecidas, tem-se uma boa amostra.

Exemplos de variáveis:

1) População: eleitores na cidade do Rio de Janeiro

Amostra: 650 eleitores escolhidos aleatoriamente (ao acaso)

Característica de interesse (variável): percentual de eleitores que planejam votar num candidato X

nas próximas eleições.

2) População: automóveis Uno Mille produzidos em 1995

Amostra: todos os automóveis produzidos em agosto de 1995

Características de interesse (variáveis): número de defeitos apresentados nos primeiros 3 meses de

uso, quilometragem média, e uma possível relação entre estas duas variáveis.

3) População: todos os domicílios com TV na cidade do Rio de Janeiro.

Amostra: 1000 domicílios com TV escolhidos ao acaso.

Característica de interesse (variável): percentual de audiência de cada emissora de TV a cada dia

da semana no horário de 18 às 22 horas.

4) População: população acima de 15 anos na cidade do Rio de Janeiro.

Amostra: 200 pessoas com mais de 15 anos.

Características de interesse (variáveis): percentual de bebedores de cerveja, dentre os bebedores

de cerveja, quantos são homens?, dentre os bebedores de cerveja, quantos preferem Brahma ?,

dentre os bebedores de Brahma, quantas cervejas eles tomam por semana e a que classe social

eles pertencem ?

Como você pode ver, existe uma infinidade de características de interesse (variáveis) que

podem ser medidas numa amostra. Em resumo, a partir de uma amostra coletamos informações que

nos permitirão aprender alguma coisa interessante sobre a população.

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1.5. ORGANIZAÇÃO DOS DADOS

Os dados coletados (através de um censo ou da amostragem) devem primeiramente ser

organizados de forma adequados a fim de facilitar a análise estatística a ser executada. Nesse

sentido, os dados devem ser codificados e armazenados em um conjunto de dados de acordo com

o software a ser utilizado. No entanto, independente do software utilizado, o conjunto de dados deve

ser estruturado de forma que em cada linha devem ser colocados os elementos observados na

amostra ou no censo e em cada coluna o valor das variáveis coletadas no respectivo elemento.

Exemplo prático para organização de um conjunto de dados:

Você acabou de ser contratado para coordenar uma equipe de 100 funcionários. Como uma das

diretrizes desta empresa é a valorização humana, é fundamental monitorar os desejos, angústias e

preocupações de seus funcionários a fim de tornar o ambiente de trabalho o melhor possível.

Desta forma, uma pesquisa interna com 25 funcionários foi realizada, os quais tinham que responder o

seguinte questionário:

Figura 3: Modelo de questionário

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Esses 25 questionários geraram o seguinte banco e dados:

BANCO DE DADOS

Func. Sexo Idade Escola Estado

Civil peso altura Núm. filhos

Mora Sozinho Salario Toler. Exerc. Gosta

Satisfacao G

Satisfacao S

Satisfacao A TV OpTV Feliz

Nota Feliz

1 1 24 1 0 74,5 1,84 1 0 1574,59 2 1 0 2 3 4 2,1 0 3 8

2 1 26 1 0 75,3 1,71 1 0 1354,15 2 1 0 2 2 4 3,1 2 1 10

3 0 24 1 0 71,1 1,79 1 0 1262,17 2 1 0 4 3 4 4,7 0 3 10

4 1 15 1 0 79,6 1,90 0 1 1388,85 2 1 0 4 2 3 3,9 1 4 9

5 0 26 1 0 77,3 1,79 0 0 1220,36 2 1 1 2 1 2 1,5 2 2 9

6 0 34 3 0 70,8 1,83 0 0 1675,91 2 0 0 3 1 3 2,4 1 2 9

7 1 28 2 1 76,7 1,79 0 1 1035,26 2 0 0 2 1 4 2,4 0 3 8

8 1 28 3 0 63,0 1,90 2 0 1571,47 2 1 0 3 2 3 2,8 2 2 9

9 1 30 2 0 72,5 1,81 0 0 1443,98 1 1 0 4 1 3 3,4 1 3 9

10 1 24 0 0 72,0 1,80 0 0 1636,41 2 1 0 3 1 4 3,5 1 3 8

11 1 19 2 0 77,8 1,67 1 0 1627,89 2 1 0 4 3 4 1,9 0 2 10

12 1 27 2 0 67,6 1,76 0 1 1404,06 2 1 0 4 2 4 3,8 0 4 9

13 1 22 2 1 75,9 1,81 1 1 1330,84 1 1 0 4 0 4 4,1 3 2 9

14 1 25 0 1 70,0 1,83 0 0 1520,45 2 1 0 2 3 4 4,5 1 2 8

15 0 25 1 0 75,0 1,68 1 0 1859,41 1 1 0 3 0 3 3,6 0 2 9

16 1 29 1 0 76,5 1,68 0 0 1459,67 2 1 1 3 2 4 3,3 0 3 10

17 1 34 2 0 81,5 1,89 1 1 1444,23 2 1 0 3 3 4 2,5 1 4 10

18 1 29 3 0 75,8 1,80 0 0 1461,41 2 1 0 4 3 3 3,4 0 3 9

19 0 21 2 0 71,2 1,82 0 0 1255,94 2 1 0 4 1 4 4,5 1 0 10

20 0 25 1 0 71,5 1,77 0 1 1411,59 2 1 0 4 1 4 2,3 0 1 8

21 0 29 3 0 83,5 1,61 0 0 1449,21 2 1 1 4 4 2 3,5 1 3 8

22 1 32 0 1 78,2 1,87 1 0 1676,05 2 1 1 4 3 2 2,2 2 3 9

23 0 31 3 0 76,1 1,80 0 1 1349,86 2 1 0 3 1 4 3,5 2 3 10

24 0 27 2 0 76,0 1,89 0 1 1603,06 2 0 0 4 1 4 3,1 2 3 10

25 1 15 3 2 72,1 1,69 1 0 1626,69 2 1 1 3 3 4 3,2 1 3 8

LEGENDA Func. codigo de identificacao do questionário Exerc. Se pratica exercício fisico: 0 se pratica exercício e 1 se não pratica

Sexo Sexo: 0 se masculino e 1 se feminino Gosta 0 se gosta do que faz e 1 se não gosta

Idade idade em anos Satisfacao

G

Satisfação geral em trabalhar na empresa: 0 muito insatisfeito, 1 insatisfeito, 2 indiferente, 3 satisfeito e 4 muito

satisfeito Escola Escolaridade: 0 se ensino fundamental, 1 se ensino médio, 2 se ensino superior e 3 se fez pos graduacão

Satisfacao S Satisfação geral com o salário: 0 muito insatisfeito, 1 insatisfeito, 2 indiferente, 3 satisfeito e 4 muito satisfeito

Estado Civil 0 se solteiro, 1 se casado e 2 se outros Satisfacao A Satisfação geral com ambiente do trabalho: 0 muito insatisfeito, 1 insatisfeito, 2 indiferente, 3 satisfeito e 4 muito

satisfeito peso peso em kg TV Horas assistindo TV

altura altura em metros OpTV Opinião sobre a programação da TV: 0 se ruim, 1 se média, 2 se boa e 3 se não sabe

Núm. de filhos número de filhos Feliz Como esta se sentido atualmente: 0 se muito infeliz, 1 se infeliz, 2 se nem feliz nem infeliz, 3 feliz e 4 muito feliz

Mora Sozinho 0 se mora sozinho e 1 se mora com outras pessoas Nota Feliz Nota de 0 a 10 para sua felicidade hoje

Salario salário em R$

Toler. Grau de tolerancia ao cigarro: 0 se incomoda pouco, 1 se é indiferente e 2 se incomodo muito

Figura 4: Exemplo de um banco de dados

Para extrair informações desse bando de dados é necessário utilizarmos das ferramentas

estatísticas que veremos a seguir.

Existem análises apropriadas para cada tipo de variável, portanto, é importante sabermos

identifica-las corretamente.

1.6. TIPOS DE VARIÁVEIS

Como vimos anteriormente, variáveis são medidas repetidas de uma determinada

característica de interesse, observadas em diferentes elementos da população. Por exemplo, as

variáveis peso, altura, tempo empregado na realização de uma tarefa, grau de felicidade, satisfação

com o ambiente de trabalho, entre outras, podem ser “medidas” para cada funcionário (elementos

da população) de uma empresa.

As variáveis podem ser subdivididas em:

Quantitativas ou Numéricos: resultam de medidas numéricas, como peso, altura, tempo e

distância; ou de contagens, como número de filhos, número de televisores em casa e número

de bactérias em uma colônia, etc.

Qualitativas ou Categóricos: resultam de observações sobre características ou atributos

(características não numéricas), como sexo, raça, religião, tipo de ocupação econômica, tipo

de dieta ao qual foi submetido, etc.

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As variáveis Quantitativas ou Numéricas podem ainda ser subdividas em:

Discretas: resultam de um processo de contagem, assumindo valores inteiros (0, 1, 2, ...) e finitos

em um determinado intervalo. Exemplos: quantas contas bancárias uma pessoa tem; quantos

disparos de potencial de ação uma célula nervosa emite por segundo, número de filhos dos

alunos de uma faculdade.

Contínuas: resultam de um processo de medição e podem assumir qualquer valor dentro de

um intervalo contínuo, dependendo da precisão do instrumento de medida. Exemplos:

temperatura; altura de uma pessoa; tempo de duração de uma reação química, velocidade

de um automóvel em um determinado instante.

As variáveis qualitativas ou categóricas podem ser:

Nominais: as categorias às quais a variável pertence, são apenas nomes, não podendo ser

ordenadas. Exemplos: sexo (masculino ou feminino); possui seguro de vida (sim ou não); cor

preferida (azul, vermelho, verde etc).

Ordinais: as categorias às quais a variável pertence apresentam uma ordem de classificação, ou

seja, podem ser ordenadas. Exemplos: classe social (A, B, C, D ou E; ou simplesmente alta, média

ou baixa); classificação de um país quanto ao risco de investimento nele (AAA, AA, A, BBB, BB etc;

ou simplesmente alto, médio ou baixo), grau de escolaridade (Analfabeto, Ensino Médio, Ensino

Fundamental, Superior).

Figura 5: Tipos de variáveis

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2. Planejamento da Pesquisa

2.1. Introdução

De um modo geral o plano de uma pesquisa, ou seja, a forma que uma pesquisa é planejada

pode ser: Observacional ou Experimental.

Os Estudos Observacionais tem as seguintes características:

- Coletamos informações sobre variáveis de interesse, em indivíduos de um ou mais

grupos, mas não realizamos intervenções.

- Medem-se características da forma que aparecem e não se tem controle sobre

qualquer variável.

- Pode apenas indicar a existência de associações/correlações.

Exemplos:

a) Levantamento Populacional (Censos).

b) Levantamento Amostral.

c) Estudo Epidemiológico.

Já nos Estudos Experimentais:

- Coletamos as informações como no caso anterior, mas os resultados são influenciados

pelo pesquisador com intervenções. Em geral é necessário grupo controle.

- Aplica-se um determinado “tratamento” e passamos a observar seus efeitos sobre os

elementos estudados.

- Pode provar relações de causa e efeito.

Exemplos:

a) Ensaios Clínicos.

b) Experimentos na área de Agronomia, nas áreas Industriais, em Laboratórios.

c) Avaliação de desempenho escolar após introdução de nova abordagem pedagógica

(tratamento ou variável controlada).

d) Para verificar a melhor distribuição de um produto nas prateleiras dos supermercados, os

produtos alocados em 3 posições diferentes (tratamento ou variável controlada) em grupos

de supermercados e observa-se as vendas deste produto nos três grupos de supermercados.

Neste curso, iremos abordar os estudos observacionais, mais precisamente os levantamentos

amostrais, através da coleta de dados transversais.

Na coleta de dados transversais, os dados são coletados simultaneamente em um determinado

período de tempo.

No entanto, existem outros tipos de dados ou séries estatísticas, as quais se destacam:

Séries cronológicas ou no tempo: os dados são levantados no tempo. Exemplos: consumo de

café no Brasil por ano, número de peças produzidas em uma empresa por mês, entre outros.

Séries Geográficas ou espaciais: os dados são levantados em diferentes regiões geográficas.

Exemplos: Índice de desemprego nas diferentes regiões brasileiras, entre outras.

Séries categorias ou específicas: Os dados são coletados em diferentes categorias. Exemplos:

quantidade de itens vendidos em cada linha de produto, Vendas em milhões de cada tipo de

veículo, entre outras.

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2.2. Tipos de estudos Observacionais

2.2.1 Levantamentos populacionais

• Contínuos – quando os eventos vão sendo registrados à medida que ocorrem .

Exemplos : registros de óbitos, nascimentos, casamentos

• Periódicos – são aqueles que acontecem ciclicamente.

Exemplos: censos populacionais que ocorrem a cada 10 anos.

• Ocasionais – são aqueles realizados sem preocupação de continuidade ou

periodicidade pré-estabelecida.

A análise estatística recomendada consiste na construção de tabelas e gráficos acompanhados de

comentários. Análise descritiva ou exploratória dos dados. Não é necessário construir intervalos de

confiança e nem realizar testes de significância.

2.2.2 – Levantamentos Amostrais

Etapas de uma pesquisa por amostragem:

• Definição do objetivo;

• Descrição da população (população objetivo e amostrada);

• Unidade amostral e unidade de informação;

• Forma de obtenção da informação (instrumentos de coleta);

• Escolha do Plano Amostral apropriado:

Amostra aleatória simples;

Amostragem sistemática;

Amostragem estratificada;

Amostragem por conglomerados;

Amostra em múltiplos estágios

• Exemplos de levantamentos amostrais:

Condições de vida das famílias da RMSP;

Pesquisa de Emprego e Desemprego da RMSP;

Grau de satisfação dos usuários da SABESP;

Estimação da prevalência de cefaléia no município de Marília

Grau de satisfação de usuários da rede hospitalar do município de Guarulhos;

Perfil sócio-econômico dos favelados e encortiçados do município de São Paulo;

Estudo do rendimento escolar na rede Estadual de Ensino na RMSP.

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EXERCÍCIOS DE ESTATÍSTICA

1) Pensar em um tema de pesquisa e discutir como essa pesquisa poderia ser realizada. Pode ser

pesquisa entre os moradores de um município, alunos, etc.

2) Para o projeto de pesquisa que seu grupo realizou (questão anterior), escrever um relatório com

as seguintes etapas bem definidas:

a) Descrever com clareza os objetivos da pesquisa.

b) Escrever a população alvo de sua pesquisa.

c) Identificar as variáveis que vocês vão trabalhar e o tipo de cada uma delas.

d) Escrever o tipo de pesquisa que irão realizar: Qualitativa ou Quantitativa e justificar.

e) Apresentar o modelo de questionário que será aplicado.

3) Classifique as variáveis em qualitativas (ordinais ou nominais) ou quantitativas (discretas ou

contínuas)

a) cor dos olhos

b) número de filhos

c) o ponto obtido em uma jogada

d) número de peças produzidas por hora

e) diâmetro externo

4) Sugira uma população a cada uma das variáveis citadas no exercício 2.

5) Ligue as variáveis abaixo com sua possível população de interesse:

Variáveis a) cor dos olhos

b) precipitação pluviométrica, (1 ano)

c) número de ações negociadas

d) salários

e) tamanho em centímetro

f) sexo dos filhos

g) produção de algodão

h) comprimento dos cabelos

i) número de volumes

j) número de defeitos por unidade

População

1) aparelhos produzidos por uma linha de montagem

2) meninas de um colégio

3) casais residentes em uma cidade

4) funcionários de uma empresa

5) estação meteorológica de uma cidade

6) alunos de uma escola

7) bolsa de valores de uma escola

8) pregos produzidos por uma máquina

9) propriedades agrícolas do Brasil

10) bibliotecas da cidade de São Paulo

Em relação às variáveis acima, diga quais são qualitativas, quantitativas discretas e quantitativas

contínuas.

6) Defina com suas palavras:

a) Estatística

b) Variável, variável quantitativa e variável qualitativa.

c) População

d) Amostra

7) Para as situações descritas a seguir, identifique a população alvo, a amostra que esta sendo

analisada, a variável de estudo e o tipo desta variável:

Situação 1 – Para uma empresa de plano de saúde levantar sua participação no mercado de planos

de saúde particular de Ribeirão Preto foram entrevistadas 600 pessoas que tem planos de saúde entre

os dias 20 e 24 de agosto de 2004.

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Situação 2 – Um restaurante quer saber se implanta ou não uma sala especial para fumantes. Para

ajudar nesta decisão, o dono do restaurante deseja levantar a opinião dos clientes não fumantes

sobre a tolerância ao cigarro. Para isso, 100 clientes não fumantes foram entrevistados para dar sua

opinião quanto ao grau de tolerância ao cigarro (I: Indiferente, P: Incomoda pouco, M: Incomoda

muito).

Situação 3 - O dono de um salão de beleza deseja abrir um segundo salão em uma determinada

cidade. Entretanto, antes de fazer esse novo empreendimento, o dono do salão gostaria de saber a

opinião de seus atuais clientes sobre a melhor localização deste novo salão. Para isso, ele coletou

uma amostra de 47 clientes que visitaram o salão de beleza no mês de julho.