Estatística completa

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  • 1. APO STILA ES TATSTICA Luis Felipe Dias Lopes, [email protected], [email protected] D E - UFSM 2003
  • 2. Sum rio1 Conceitos bsicos 1.1 Populao x Amostra 1.2 Censo x Amostragem 1.3 Dado x Varivel 1.4 Parmetros x estatsticas 1.5 Arredondamento de dados 1.6 Fases do mtodo estatstico2 Representao tabular 2.1 Representao esquemtica 2.2 Elementos de uma tabela 2.3 Sries estatsticas 2.4 Distribuio de freqncia3 Representao grfica 3.1 Grficos de Linhas 3.2 Grficos de colunas ou barras 3.3 Grficos circulares ou de Setores (Pie Charts) 3.4 Grfico Pictorial - Pictograma 3.5 Grfico Polar 3.6 Cartograma 3.7 Grficos utilizados para a anlise de uma distribuio de freqncia4 Medidas descritivas 4.1 Medidas de posio 4.2 Medidas de variabilidade ou disperso 4.3 Medidas de disperso relativas 4.4 Momentos, assimetria e curtose 4.5 Exerccios5 Probabilidade e variveis aleatrias 5.1 Modelos matemticos 5.2 Conceitos em probabilidade 5.3 Conceitos de probabilidade 5.4 Exerccios 5.5 Teorema de Bayes 5.6 Variveis aleatrias 5.7 Funo de probabilidade
  • 3. 5.8 Exemplos 5.9 Exerccios6 Distribuies de Probabilidade 6.1 Distribuies discretas de probabilidade 6.2 Exerccios 6.2 Distribuies contnuas de probabilidade 6.4 Exerccios7 Amostragem 7.1 Conceitos em amostragem 7.2 Planos de amostragem 6.3 Tipos de amostragem 7.4 Amostragem com e sem reposio 7.5 Representao de uma distribuio amostral 7.6 Distribuies amostrais de probabilidade 7.7 Exerccios 7.8 Estatsticas amostrais 7.9 Tamanho da amostra8 Estimao de parmetros 8.1 Estimao pontual 8.2 Estimao intervalar 8.3 Exerccios9 Testes de hipteses 9.1 Principais conceitos 8.2 Teste de significncia 9.3 Exerccios 9.4 Testes do Qui-quadrado 9.5 Exerccios10 Regresso e Correlao 10.1 Introduo 10.2 Definio 10.3 Modelo de Regresso 10.4 Mtodo para estimao dos parmetros e 10.5 Decomposio da varincia Total 10.6 Anlise de Varincia da Regresso 10.7 Coeficiente de Determinao (r) 10.8 Coeficiente de Correlao (r) 10.9 Exerccios11 Referncias bibliogrficas
  • 4. 1 Conceitos B sicos1.1 Populao x Amostra Populao (N): Conjunto de todos os elementos relativos a um determinado fenmeno que possuem pelo menos uma caracterstica em comum, a populao o conjunto Universo, podendo ser finita ou infinita. Finita - apresenta um nmero limitado de observaes, que passvel de contagem. Infinita - apresenta um nmero ilimitado de observaes que impossvel de contar e geralmente esta associada a processos. Amostra (n): um subconjunto da populao e dever ser considerada finita, a amostra deve ser selecionada seguindo certas regras e deve ser representativa, de modo que ela represente todas as caractersticas da populao como se fosse uma fotografia desta. Uma populao pode, mediante processos operacionais, ser considerada infinita, pois a mesma ir depender do tamanho da amostra. Se a freqncia relativa entre amostra e populao for menor do que 5% ela considerada infinita, se a freqncia relativa for maior do 5% ela considerada finita.1.2 Censo x Amostragem Pesquisa Estatstica: qualquer informao retirada de uma populao ou amostra, podendo ser atravs de Censo ou Amostragem. Censo: a coleta exaustiva de informaes das "N" unidades populacionais. Amostragem: o processo de retirada de informaes dos "n" elementos amostrais, no qual deve seguir um mtodo criterioso e adequado (tipos de amostragem).1.3 Dado x Varivel Dados estatsticos: qualquer caracterstica que possa ser observada ou medida de alguma maneira. As matrias-primas da estatstica so os dados observveis. Varivel: aquilo que se deseja observar para se tirar algum tipo de concluso, geralmente as variveis para estudo so selecionadas por processos de amostragem. Os smbolos utilizados para representar as variveis so as letras maisculas do alfabeto, tais como X, Y, Z, ... que pode assumir qualquer valor de um conjunto de dados. As variveis podem ser classificadas dos seguintes modos: 1
  • 5. - Qualitativas (ou atributos): So caractersticas de uma populao que no pode sermedidas. Nominal : so utilizados smbolos, ou nmeros, para representar determinado tipo de dados, mostrando, assim, a qual grupo ou categoria eles pertencem. Ordinal ou por postos: quando uma classificao for dividida em categorias ordenadas em graus convencionados, havendo uma relao entre as categorias do tipo maior do que, menor do que, igual a, os dados por postos consistem de valores relativos atribudos para denotar a ordem de primeiro, segundo, terceiro e, assim, sucessivamente.- Quantitativas: So caractersticas populacionais que podem ser quantificadas, sendoclassificadas em discretas e contnuas. Discretas: so aquelas variveis que pode assumir somente valores inteiros num conjunto de valores. gerada pelo processo de contagem, como o nmero de veculos que passa em um posto de gasolina, o nmero de estudantes nesta sala de aula. Contnuas: so aquelas variveis que podem assumir um valor dentro de um intervalo de valores. gerada pelo processo de medio. Neste caso serve como exemplo o volume de gua em um reservatrio ou o peso de um pacote de cereal.1.4 Parmetros x Estatsticas Parmetros: so medidas populacionais quando se investiga a populao em sua totalidade, neste caso impossvel fazer inferncias, pois toda a populao foi investigada. Estatsticas ou Estimadores: so medidas obtidas da amostra, torna-se possvel neste caso utilizarmos as teorias inferncias para que possamos fazer concluses sobre a populao. 2
  • 6. 1.5 Arredondamento de Dados Regras: Portaria 36 de 06/07/1965 - INPM Instituto Nacional de Pesos eMedidas. 1 a) Se o primeiro algarismo aps aquele que formos arredondar for de 0 a 4, conservamos o algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes. Ex.: 7,34856 (para dcimos) 7,3 2 a) Se o primeiro algarismo aps aquele que formos arredondar for de 6 a 9, acrescenta-se uma unidade no algarismo a ser arredondado e desprezamos os seguintes. Ex.: 1,2734 (para dcimos) 1,3 3 a) Se o primeiro algarismo aps aquele que formos arredondar for 5, seguido apenas de zeros, conservamos o algarismo se ele for par ou aumentamos uma unidade se ele for mpar, desprezando os seguintes. Ex.: 6,2500 (para dcimos) 6,2 12,350 (para dcimos) 12,4 Se o 5 for seguido de outros algarismos dos quais, pelo menos um diferente de zero, aumentamos uma unidade no algarismo e desprezamos os seguintes. Ex.: 8,2502 (para dcimos) 8,3 8,4503 (para dcimos) 8,5 4 a) Quando, arredondarmos uma srie de parcelas, e a soma ficar alterada, devemos fazer um novo arredondamento (por falta ou por excesso), na maior parcela do conjunto, de modo que a soma fique inalterada.Ex.: 17,4% + 18,4% + 12,3% + 29,7% + 22,2% = 100%arredondando para inteiro: 17% + 18% + 12% + 30% + 22% = 99% 17% + 18% + 12% + 31% + 22% = 100% 3
  • 7. 1.6 Fases do mtodo estatstico O mtodo estatstico abrange as seguintes fases: a) Definio do Problema Consiste na: - formulao correta do problema; - examinar outros levantamentos realizados no mesmo campo (reviso da literatura); - saber exatamente o que se pretende pesquisar definindo o problema corretamente (variveis, populao, hipteses, etc.) b) Planejamento Determinar o procedimento necessrio para resolver o problema: - Como levantar informaes; - Tipos de levantamentos: Por Censo (completo); Por Amostragem (parcial). - Cronograma, Custos, etc. c) Coleta ou levantamento dos dados Consiste na obteno dos dados referentes ao trabalho que desejamos fazer. A coleta pode ser: Direta - diretamente da fonte; Indireta - feita atravs de outras fontes. Os dados podem ser obtidos pela prpria pessoa (primrios) ou se baseia no registro de terceiros (secundrios). d) Apurao dos Dados ou sumarizao Consiste em resumir os dados, atravs de uma contagem e agrupamento. um trabalho de coordenao e de tabulao. Apurao: manual, mecnica, eletrnica e eletromecnica. e) Apresentao dos dados a fase em que vamos mostrar os resultados obtidos na coleta e na organizao. Esta apresentao pode ser: Tabular (apresentao numrica) Grfica (apresentao geomtrica) f) Anlise e interpretao dos dados a fase mais importante e tambm a mais delicada. Tira concluses que aux