Estatística Descritiva

Variáveis estatísticas

Medidas de tendência central

Medidas de dispersão

Prof. Geisla

Estatística é um conjunto de métodos usados para se analisar dados. A Estatística pode ser aplicada em praticamente todas as áreas do conhecimento humano.

O que é Estatística?

• População é o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação.

• Amostra é um subconjunto de elementos pertencentes a uma população.

Variável

Quantitativa Qualitativa

Discreta Contínua Ordinal Nominal

Dados Brutos: são os primeiros dados obtidos.

Rol: organização dos dados por ordem de valor, sendo ele crescente ou decrescente.

Amplitude total (AT): dispersão entre o maior e o menor número. Quanto maior a amplitude, mais heterogêneo é o grupo.

Freqüências simples ou absolutas (fi) são os valores que realmente representam o número de dados de cada classe.

∑ fi = n

 Freqüência acumulada (Fi) é o total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe:

Fk = f1 + f2 + ... + fk   ou  

Fk = ∑ fi (i = 1, 2, ..., k)

Freqüência acumulada relativa (Fri) de uma classe é a freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência total da distribuição:

Fri = Fi / ∑ f

iESTATURAS

(cm)fi xi fri Fi Fri

123456

150  154 —׀154  158 —׀158  162 —׀162  166 —׀166  170 —׀170  174 —׀

49

11853

152156160164168172

0,1000,2250,2750,2000,1250,075

491324323740

0,1000,3250,6000,8000,9251,000

 

    ∑ = 40   ∑ = 1,000      

 

Histograma é o tipo de gráfico mais amplamente utilizado, é constituído desenhando-se barras, cujas bases são determinadas pelos intervalos de classe e cujas alturas são determinadas pelas correspondentes freqüências de classe.

Amplitude de um intervalo de classe hi = Li - li Amplitude total AT = L(máx) – l(mín) Número de classes i ≈ 1 + 3,3 . log n

Valor médio ou típico de um conjunto dados.

Média aritmética: é o valor que aponta para onde mais se concentram os dados de uma distribuição. Pode ser considerada o ponto de equilíbrio das frequências, num histograma.

n

x

n

xxxxx

n

ii

n

1321

...

A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana).

Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio.

Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.

2

1

nMd

2

2

1

2

nn

Md

Moda:  é o valor que detém o maior número de observações, ou seja, o valor ou valores mais frequentes. A moda não é necessariamente única, ao contrário da média ou da mediana. É especialmente útil quando os valores ou observações não são numéricos, uma vez que a média e a mediana podem não ser bem definidas.

Média: Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe.

X - ponto médio da classe f - frequência da classe

xf x

n

f x

n ( . ) .

=

Como encontrar a classe mediana:

calcula-se a F; dividir n/2; a F que se igualar ou exceder n/2,

será a classe mediana.

Med l

NF

fhi

c

2 1.

Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior frequência absoluta simples.

Moda ld

d dhi

1

1 2.

li - limite inferior da classe modal;d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior;d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior;h - amplitude de classe.

O quanto os dados dispersam-se em torno de um valor (média).

Variância (V): Média dos quadrados dos desvios, onde desvio é a diferença entre cada dado e a média do conjunto.

1

2

n

)XX(Var

Desvio Padrão (Dp) : quanto os dados dispersam-se da média. Quanto mais próximo de zero estiver o desvio padrão, mais regular será o conjunto de valores, ou seja, mais próximos da média estarão esses valores.

VariânciaPadrão Desvio

Desvio Médio (Dm): O Desvio Médio Simples é uma medida da dispersão dos dados em relação à média de uma sequência, o “afastamento” em relação a essa média.

DM =