Estatística distribuição de frequências. Observe a tabela: Tabelas de distribuição de...

Estatística distribuição de frequências

Observe a tabela:

Tabelas de distribuição de frequências

Distribuição de Frequências

É um método de agrupamento de dados em categorias, classes, ou intervalos, de tal forma que se possa determinar o número ou a percentagem de cada categoria, classes ou intervalos.

160 156 178 162 137

154 139 162 156 142

182 138 172 162 144

154 162 156 155 157

165 168 147 152 142

148 156 155 166 142

152 148 186 128 141

150 142 147 148 153

TABELA 1: estatura dos alunos do colégio A (cm)


Da forma como os dados estão apresentados torna-se difícil analisá-los, então vamos distribuí-los na forma de um ROL.

128 142 152 156 162

137 144 152 156 165

138 147 153 156 166

139 147 154 157 168

141 148 154 160 172

142 148 155 162 178

142 148 155 162 182

142 150 156 162 186



No exemplo em estudo, a variável analisada (estatura) será observada e estudada muito mais facilmente se dispusermos os valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, em outra coluna, o número de vezes que ele aparece repetido.

Denominamos Frequência o número de alunos que fica relacionado a um determinado valor da variável.

Chamamos distribuição de frequência a essa nova tabela formada.


ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

128 1

137 1

138 1

139 1

141 1

142 4

144 1

147 2

ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

148 3

150 1

152 2

153 1

154 2

155 2

156 4

157 1

ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

160 1

162 4

165 1

166 1

168 1

172 1

178 1

182 1

186 1

Total 40 Mas o processo acima ainda é inconveniente...

TABELA 3: estatura dos alunos

do colégio A (cm)


Uma maneira de simplificar e melhorar o visual do nosso trabalho é o agrupamento dos valores da variável em vários intervalos.

Chamaremos esses intervalos de classes e definiremos como frequência de uma classe o número de valores da variável pertencentes ao intervalo.

Chamamos essa nova tabela de distribuição de frequência com intervalos de classe.

Mas a questão é: QUAL O TAMANHO DE CADA CLASSE? QUANTAS CLASSES ADOTAREMOS?

Calma, isso definiremos mais a frente. Por enquanto, vamos adotar 10 intervalos de tamanho 6 cada.


extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe

podem pertencer ou não à classe

128 134

Fechado(pertence)

Aberto(não pertence)

128 134




ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

128 134 1

134 140 3

140 146 6

146 152 6

152 158 12

158 164 5

164 170 3

170 176

1

176 182 1

182 188 2

Total 40

Ao trabalharmos com distribuição de frequências em intervalos de classe ganhamos em simplicidade, mas perdemos em pormenores.



1. CLASSE: são os intervalos de variação da variável. Simbolizadas por i, onde k é o número total de classes da distribuição.

ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIASELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS

No exemplo que estamos trabalhando, temos:

i = 2, por exemplo, define a segunda classe, ou seja,

k = 10, pois adotamos 10 intervalos de classe na distribuição

134 140

2. LIMITES DE CLASSE: são os extremos de cada classe. O menor número é o limite inferior (li) e o maior número é o limite superior (Li).

No exemplo que estamos trabalhando, considerando (i = 2), temos:

li = 134 e Li = 140


3. AMPLITUDE DE UM INTERVALO DE CLASSE: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior de cada classe.

4. AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO: é a diferença entre o limite superior da última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo).

iii lLh

mínmáxT lLh Observação: kh

h

i

T

No exemplo que estamos trabalhando teremos 60128188 Th



5. AMPLITUDE AMOSTRAL: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra.

6. PONTO MÉDIO DE UMA CLASSE: indica o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais.

mínmáxA xxh

2ii

iLl

x

Observação: uma classe pode ser representada simplesmente pelo seu ponto médio

No exemplo que estamos trabalhando teremos 58128186 Ah



7. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA: corresponde ao número de observações de valores da variável associados a essa classe.

Representa-se por fi , e lê-se como frequência da classe i.

A soma de todas as frequências (total da distribuição) é representada pelo símbolo de somatório.

nfk

ii

1

No nosso exemplo temos:

No exemplo que estamos trabalhando teremos

.,6,3,1 321 etcfff


4010

1

i

if


NÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSENÚMEROS DE INTERVALOS DE CLASSE

utilizamos de 5 a 20 intervalos de tamanho igual.

• poucos intervalos: os grupos se tornam muito abrangentes, impedindo uma maior precisão.

• muitos intervalos: risco de não realçar os aspectos relevantes.


Como definir o número de classes?

- poucas: perde-se muita informação

- muitas: pode-se ter pormenores desnecessários

O número adequado de classes é definido pelo pesquisador.

Na escolha, é conveniente usar extremos de classes fáceis de trabalhar.


1. FREQUÊNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA (fi): são os valores que realmente representam os dados de cada classe.

2. FREQUÊNCIAS RELATIVAS (fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência total.

nfi

i

ii f

ffr

Por exemplo, a frequência relativa da 3ª classe é:

Como vimos, a soma das frequências é igual ao número de dados:

TIPOS DE FREQUÊNCIASTIPOS DE FREQUÊNCIAS

15,040

633

if

ffr

%1001 oufri Observação:


ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

Freq. Relat. (fri)

128 134 1 0,025

134 140 3 0,075

140 146 6 0,15

146 152 6 0,15

152 158 12 0,30

158 164 5 0,125

164 170 3 0,075

170 176

1 0,025

176 182 1 0,025

182 188 2 0,05

Total 40 1,00

TAB. 5: estatura dos alunos do colégio A (cm)

ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

Freq. Relat. (fri) %

128 134 1 2,5

134 140 3 7,5

140 146 6 15

146 152 6 15

152 158 12 30

158 164 5 12,5

164 170 3 7,5

170 176

1 2,5

176 182 1 2,5

182 188 2 5

Total 40 100


1. FREQUÊNCIA ACUMULADA (Fi): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite do intervalo de uma determinada classe.

kk ffffF 321

Na prática, basta somarmos a frequência da classe com a soma das frequências da classes anteriores.


k

iik fF

1

ouPor exemplo, a frequência acumulada da 3ª classe é:

106313213 fffF


ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

Freq. Relat. (fri)

Freq. Acumul.(Fi)

128 134 1 0,025 1

134 140 3 0,075 4

140 146 6 0,15 10

146 152 6 0,15 16

152 158 12 0,30 28

158 164 5 0,125 33

164 170 3 0,075 36

170 176

1 0,025 37

176 182 1 0,025 38

182 188 2 0,05 40

Total 40 1,00 -



1. FREQUÊNCIA ACUMULADA RELATIVA (Fri): é a frequência acumulada da classe, dividida pela frequência total da distribuição.


i

ii f

FFr

Por exemplo, a frequência acumulada relativa da 3ª classe é:

25,040

1033

if

FFr


ESTAT. (cm)

Freq. (fi)

Freq. Relat. (fri)

Freq. Acumul.(Fi)

Freq. Ac. Relat.(Fri)

128 134 1 0,025 1 0,025

134 140 3 0,075 4 0,100

140 146 6 0,15 10 0,25

146 152 6 0,15 16 0,40

152 158 12 0,30 28 0,70

158 164 5 0,125 33 0,825

164 170 3 0,075 36 0,900

170 176

1 0,025 37 0,925

176 182 1 0,025 38 0,950

182 188 2 0,05 40 1,000

Total 40 1,00 - -



ESTATURA

(cm)

Freq. (fi)

Freq. Relat. (fri)

Freq. Acumul.(Fi)

Freq. Ac. Relat.(Fri)

128 134 131 1 0,025 1 0,025

134 140 137 3 0,075 4 0,100

140 146 143 6 0,15 10 0,25

146 152 149 6 0,15 16 0,40

152 158 155 12 0,30 28 0,70

158 164 161 5 0,125 33 0,825

164 170 167 3 0,075 36 0,900

170 176

173 1 0,025 37 0,925

176 182 179 1 0,025 38 0,950

182 188 185 2 0,05 40 1,000

Total 40 1,00 - -


ix


ESTATURA

(cm)

Freq. (fi)

Freq. Relat. (fri) %

Freq. Acumul.(Fi)

Freq. Ac. Relat.

(Fri) %

128 134 131 1 2,5 1 2,5

134 140 137 3 7,5 4 10

140 146 143 6 15 10 25

146 152 149 6 15 16 40

152 158 155 12 30 28 70

158 164 161 5 12,5 33 82,5

164 170 167 3 7,5 36 90

170 176

173 1 2,5 37 92,5

176 182 179 1 2,5 38 95

182 188 185 2 5 40 100

Total 40 100 - -


ix

Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Simples

Gráfico que fornece os intervalos de classe ao longo do eixo horizontal e as frequências (absolutas ou relativas) no eixo vertical.

Estaturas (cm)

FR

EQ

. SIM

PL

ES

(fi )

Estatura dos alunos do colégio A (cm)

Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Relativas (%)


Estaturas (cm)


FR

EQ

. RE

LA

TIV

AS

(%)

Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma – Freq. Acumuladas


Estaturas (cm)


FR

EQ

. AC

UM

UL

AD

AS

Gráfico de Tabela de FreqüênciasPolígono de Frequências

Estaturas (cm)

FR

EQ

. SIM

PL

ES

(fi )



Estaturas (cm)

FR

EQ

. R

EL

AT

IVA

S

(%)


Gráfico de Tabela de FreqüênciasOgiva

Estaturas (cm)

FR

EQ

. AC

UM

UL

AD

AS


Gráfico de Tabela de FreqüênciasOgiva

Estaturas (cm)


FR

EQ

. AC

UM

. RE

LA

TIV

AS

frequência

frequência relativa



frequência relativa

frequência


Exemplo - Tabela de variáveis contínuas

Informações sobre peso de recém-nascidos medidos ao longo de um ano. Como fazer uma tabela com essa informação?

1)Definir as faixas de pesos (classes)

1,0 – 1,5 1,5 – 2,0 2,0 – 2,5 2,5 – 3,0

3,0 – 3,5 3,5 – 4,0 4,0 – 4,5 4,5 – 5,0

Intervalo de classe: 0,5 kg (escolha pessoal)


2) Contar quantos dados existem em cada classe

1,0 |– 1,5 ---> 1

1,5 |– 2,0 ---> 3

2,0 |– 2,5 ---> 16

2,5 |– 3,0 ---> 31

3,0 |– 3,5 ---> 34

3,5 |– 4,0 ---> 11

4,0 |– 4,5 ---> 4

4,5 |– 5,0 ---> 2 1,5 2,0

fechado aberto (pertence) (não pertence)

extremos de classe:valores limites dos intervalos de classe

podem pertencer ou não à classe


3) Determinar o Ponto médio de cada classe: a metade de cada intervalo considerado. PM1= (1,5 + 2,0)/2 = 1,75.

4) Somar a freqüência total das classes e determinar a freqüência relativa fR(i)= f(i)/ftotal

Peso (kg) f(i) fR

1,25 1 1%

1,75 2 2%

2,25 16 16%

2,75 31 31%

3,25 34 34%

3,75 11 11%

4,25 4 4%

5,25 1 1%

Total 100 100%

Tabela 01 – Peso de Recém-nascidos*

* Medido até 5 horas do nascimento

Gráfico de Tabela de FreqüênciasHistograma


1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40

Peso de Recém-nascidos

Fre

qu

ênci

a

Peso (Kg)

freq

1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25


1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40Peso de Recém-nascidos

freq

Fre

qu

ênci

a

Peso (Kg)

1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25


14 12 11 13 14 13

12 14 13 14 11 12

12 14 10 13 15 11

15 13 16 17 14 13

TABELA 1: Vendas diárias de um determinado eletrodoméstico

Forme uma distribuição de frequências sem intervalo de classe.

Exercício 01:

Estatística distribuição de frequências. Observe a tabela: Tabelas de distribuição de...

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