_ESTATÍSTICA-FÓRMULAS
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ESTATSTICA (FORMULAS PARA A PROVA) VARIVEL DISCRETA:a organizao de valores em
ordem crescente e colocando os valores das frequncias simples
correspondentes.
- Mdia Aritmtica Ponderada
, onde:
X = mdia aritmtica ponderada
xi fi = somatrio da frequncia simples vezes a ponderao dos elementos
fi = somatrio da frequncia simples - O ponto mdio, de cada classe :
, onde:
X = ponto mdio
I = limite inferior
L = limite superior
VARIVEL CONTNUA (frequncia):
- Amplitude Total de uma Sequncia:
, onde:
At =amplitude total
Xmax = maior elemento da sequncia X Xmn= menor
elemento da sequncia X
O resultado o intervalo de classe.
- Amplitude do Intervalo de Classe
, onde:
h = amplitude do intervalo de classe
L = limite superior da classe
I = limite inferior da classe
- Nmero de Classes
, onde:
K = opo para o numero de classes no qual ser escolhido um
numero inteiro mais prximo.
= a raiz daquantidade de elementos - Amplitude do intervalo de classe
, onde:
h = amplitude do intervalo de classe
At = Amplitude total
K = opo para o numero de classes no qual ser escolhido um
numero inteiro mais prximo.
DISTRIBUIO DE FREQUNCIAS - VARIVEL
DISCRETA
- Frequncia Relativa de um Elemento da Srie fr(i)
, onde:
n = Somatrio dos elementos (fi).
- Frequncia Acumulada de um Elemento da Srie e da
Classe Fi
- Frequncia Acumulada Relativa de um Elemento da Srie
e da Classe - Fri
, onde:
n = Somatrio dos elementos (fi).
MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL
- Somatrio - Notao Sigma ()
, onde:
- utilizada para representar as operaes de adio entre as parcelas.
xi - a parcela genrica
- O somatrio de uma soma a soma dos somatrios.
- O somatrio de uma diferena a diferena dos
somatrios.
- O somatrio do produto de uma constante por uma
varivel o produto da constante pelo somatrio da
varivel.
- O somatrio da diviso de uma varivel por uma
constante a diviso do somatrio da varivel pela
constante.
MEDIAS
- Mdia Aritmtica Simples
X = mdia aritmtica simples. xi = somatrio da sequncia numrica. n = numero de elementos da srie.
- Mdia Aritmtica Ponderada
X = mdia aritmtica simples. xipi= somatrio da sequncia numrica vezes o peso. pi = somatrio dos pesos
- Mdia Geomtrica Simples
Xg = mdia geomtrica simples. n = quantidade de elementos da sequncia. xn = sequncia numrica. - Mdia Geomtrica Ponderada
Xg = mdia geomtrica ponderada = sequncia numrica elevada aoafetados de pesos. pi = somatrio dos pesos.
- Mdia Harmnica Simples
ou Xh = mdia harmnica simples. Xn = sequncia numrica de elementos no nulos.
- Mdia Harmnica Ponderada
-
ou Xh =mdia harmnica ponderada pi = somatriode pesos
= somatrio do peso dividido pela sequncia numrica
MEDIANA
- Dados Brutos ou Rol
Se n impar(apenas um s termo):
Se n par (apresenta dois termos):
Depois de saberos termos na srie, ser colocado os elementos
do termo achado onde ser somado os dois e dividido por
2,assim achando a mediana (md). Onde:
n = quantidade de elementos
- Formula da mediana
ONDE:
Im- limite inferior da classe mediana.
n- nmero de elementos da srie.
Fant-Frequncia acumulada da classe anterior a classe mediana.
fmd- frequncia simples da classe mediana.
h - amplitude do intervalo de classe.
MODA
Basta identificar o elemento de maior frequncia.
- Moda de Pearson
mo = moda de Pearson
md = mediana
X = mdia
- Moda de King
onde:
Imo- limite inferior da classe modal.
fpost- frequncia simples da classe posterior a classe modal.
fant- frequncia simples da classe anterior a classe modal.
h- amplitude do intervalo de classe.
- Moda De Czuber
onde:
Imo- limite inferior da classe modal.
fmo- frequncia simples da classe modal.
fant- frequncia simples da classe anterior a classe modal.
fpost- frequncia simples da classe posterior a classe modal.
h- amplitude do intervalo de classe.
MEDIDAS SEPARATRIZES
- Dados Brutos ou Rol
, onde:
i = poncentil % o valor de Pi.
n = numero de elementos
- Formula de percentil
Pi - Percentil i (i= 1 , 2, 3, ... ,99).
li - limite inferior da classe que contm o percentil i.
n - nmero de elementos da srie.
Fant - frequncia acumulada da classe anterior a classe que
contm o Pi.
fi- frequncia simples da classe que contm o percentil i.
h - amplitude do intervalo de classe.
MEDIDAS DE DISPERSO
- Medidas de Disperso Absoluta:
-Amplitude Total
At = Xmaior - Xmenor
-Clculo do Desvio Mdio Simples
, onde:
DMS = Desvio Mdio Simples
|Xi X| = somatrio da sequncia menos a mdia. n = numero de elementos
DMS quando o Xi o ponto mdio da classe i.
DMS = Desvio Mdio Simples
|Xi X| = somatrio da sequncia menos a mdia em modulo, vezes a frequncia simples.
fi = somatrio da frequncia simples.
-Varincia e Desvio Padro
Varincia da Populao:
Desvio Padroda Populaoquando no h repetio:
Varincia da amostra, quando no h repetio:
Desvio Padroda amostra:
Varincia da Populao onde xi o ponto mdio da classe i,
onde h repetiono resultado:
Varincia da amostraonde xi o ponto mdio da classe i, onde
h repetiono resultado:
1 PROPABILIDADE CLSSICA
onde:
n(ai) o nmero de casos favorveis a realizao de a,
n o nmero total de casos possveis.
2 PROBABILIDADE FREQUENCIALISTA
-
Quando um experimento for repetido um grande nmero de
vezes surgir uma regularidade, isto , haver uma estabilidade
uma frao. f = r/n(frequncia relativa)
AXIOMAS DE PROBABILIDADE
1) 0 P(A) 1 2) P(S) = 1
3) Se A e B so eventos mutuamente exclusivos, ento,
P(A U B) = P(A) + P(B).
I PROBABILIDADE DO CONJUNTO VAZIO P( ) = O Prova: De fato, como o conjunto 0 no possui elementos,
S U = S. Eventos iguais possuem os mesmos elementos e portanto a mesma probabilidade de ocorrncia. Portanto, P(S U
) = P(S). PROBABILIDADE DO COMPLEMENTAR
P(CA) = 1 P(A) Prova: A U CA = S. Eventos iguais possuem os mesmos
elementos e portanto a mesma probabilidade de ocorrncia: P(A
U CA)= P(S). Com relao ao primeiro membro da igualdade, A
e CA so eventos mutuamente exclusivos, portanto, pelo axioma
(3), P(A U CA)= P(A)+P(CA).
PROBABILIDADE DA REUNIO
Se A e B so eventos quaisquer, ento:
P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A B) PROBABILIDADE CONDICIONAL
Da expresso:
podemos obter a frmula de clculo da probabilidade para a
interseco de eventos:
Esta frmula pode ser generalizada para vrios eventos segundo
uma regra baseada na associatividade de eventos:
Em particular, se A e B so eventos independentes, ento
P(B/A) = P(B), e substituindo-se o valor na frmula de P(A B), obtm-se:
Se A B, C e D so eventos independentes, ento:
TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL
O teorema da probabilidade total pode ser escrito de forma
geral:
TEOREMA DE BAYES
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE
MEDIDAS DE ASSIMETRIA
1. COEFICIENTE DE PEARSON
Se As = 0 ento a distribuio simtrica.
Se As < 0 ento a distribuio assimtrica negativa. Se As >
0ento a distribuio assimtrica positiva.
Lembrete: MODA DE PEARSON
2. COEFICIENTE DE BOWLEY
O coeficiente de Bowley um valor que varia de
-1 a 1. Por este critrio, as distribuies so classificadas da
seguinte forma:
MEDIANA p/ V.C
ONDE:
Im - limite inferior da classe mediana.
n - nmero de elementos da srie.
Fant - Frequncia acumulada da classe anterior a classe
mediana.
fmd - frequncia simples da classe mediana.
h - amplitude do intervalo de classe.
MEDIANA p/ V.D.
Se n impar - O Rol admite apenas um termo central que
ocupa a posio
Se n par - Neste caso, o rol admite dois termos centrais que
ocupam as posies
Mdia p/V. D.
Mdia p/ V.C.
com
Lembrete : Qa = Pi
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSE
Medida de Curtose
Para classificar uma distribuio quanto a sua curtose, podemos
utilizar o coeficiente de curtose dado por:
O coeficiente de Pearson para amostras escrito:
e o coeficiente de curtose para amostras escrito: