ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Intervalos de Confiança para a média Aulas 7 e 9.

ESTATÍSTICAINFERÊNCIA

ESTATÍSTICA

Intervalos de Confiança para a médiaAulas 7 e 9

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

2

1. Objetivos

ObjetivosObjetivos

Determinar intervalo de confiança para a média;

Comparar diferentes intervalos de confiança;

Identificar situações em que se aplica o modelo de Student;

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

3

2. Estimativas

EstimativasEstimativas

ESTIMAÇÃO

Processo que consiste em utilizar

dados amostrais para estimar parâmetros

populacionais desconhecidos.

O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA.

ESTIMATIVASPONTUAIS

INTERVALARES

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

4

2. Estimativas

Estimativa PontualEstimativa Pontual

1,69 m 1,76 m 1,79 m

1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m

Média da Amostra 1,7471 m

µ = ?

Baseada nesta amostra, qual será a altura média?

µ = 1,75 m

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

5

2. Estimativas

Estimativa IntervalarEstimativa Intervalar

1,69 m 1,76 m 1,79 m

1,68 m 1,72 m 1,78 m 1,81 m

Média da Amostra 1,7471 m

µ = ?

Baseada nesta amostra, qual será a altura média?

µ = 1,75 0,05 m

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

6

3. IC Teórico -

Intervalo de Confiança TeóricoIntervalo de Confiança Teórico

É a estimativa intervalar que parte do

pressuposto, pouco realista, de que o estimador

tem conhecimento da dispersão da população

() .

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

7


Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA).

Amostragem de Erro X )%]1(;IC[ a

Fórmula genérica de um IC:

n

x

3. IC Teórico -

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

8


A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido (), sendo a confiança (1 - ).

95% de confiança

IC95

= 1% de erro

IC99

99% de confiança

= 5% de erro

3. IC Teórico -

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

9


95%2,5%2,5

%

DMA

(1 - ) / 2 / 2

DMA

µX z - /2

IC(1-)%3. IC Teórico -

X z /2

-1 = ) /2z z /2z- ( P

-1 = ) /2z + - X

/2z - ( X

P

-1 = ) z + X z - X ( X/2X/2 P

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

10


3. IC Teórico -

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

11


Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 atletas foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC95 para a média.

Solução

n

1,96 X %]95;IC[

16

120 1,96 2870 %]95;IC[

m 8,85 2870 %]95;IC[

m 2928,8 m 2811,2

3. IC Teórico -

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

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3. IC Prático -

Intervalo de Confiança PráticoIntervalo de Confiança Prático

É a estimativa intervalar para a qual só

dispomos de UMA ÚNICA amostra e nada

mais.

É a situação real e prática para a

inferência da média populacional.

AUMENTOU A INCERTEZAAgora teremos que estimar a média da

população sem conhecer o seu desvio padrão

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

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3. IC Prático -


SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS

Amostra Estatísticas

• Média

• Desvio Padrão (s)

Desvio Padrão da amostra

SESTIMA

Desvio Padrão da População

Objetivos

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4. IC Prático -

5. Exercícios

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3. IC Prático -


Adaptação do IC Teórico para o IC Prático

( desconhecido)

Para considerar a estimação de , uma nova distribuição é usada em substituição da Normal.

Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

15

3. IC Prático -


DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT

• Parecida com a NORMAL

• Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade (gl = n -1)

Objetivos

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3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

16

3. IC Prático -


William S. Gosset

Objetivos

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3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

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3. IC Prático -


ASPECTO do IC com desconhecido

n

s t X )%]1(;IC[ /2 a

t/2 = ponto crítico (extraído da tabela)

sendo:

Ex: IC95 t0,025 ; IC99 t0,005

X X 1-n

1 s

2 i

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

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3. IC Prático -


EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC95 para a média de notas de toda a turma.

Solução

Média Amostral = 65

Desvio padrão amostral (s) = 11,5974

gl = n -1 = 5 - 1 = 4 t0,025 = 2,776

5

11,5974 2,776 65 50,60 < µ < 79,40

n

s t X %]95;IC[ /2

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

19

5. Exercícios

ExercíciosExercícios

Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribuído normalmente com um desvio padrão de 16 kg. Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de 78,2 kg. Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,95 para o peso médio de todos os homens adultos dessa população.

o procedimento utilizado para sua obtenção nos garante que há 95% de chance de estarmos certos.

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

20

5. Exercícios


De uma população normal com variância 25 extrai-se uma amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média populacional μ com um nível de confiança de 90% e margem de erro de 2. Qual deve ser o tamanho da amostra?

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

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5. Exercícios


A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%.

Objetivos

2. Estimativa s

3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

22

g.l.=n-1=8

significância de 10%.

Objetivos

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3. IC Teórico -

4. IC Prático -

5. Exercícios

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5. Exercícios


A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%.

[8, 6667 − 1, 395; 8, 6667 + 1, 395] = [7, 2717; 10, 0617]

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