ESTATÍSTICAPROBABILIDADE

Profª M. Sc. Ingrid Milléoimilleo@ig.com.br

PROBABILIDADE

• EXEMPLO• Suponha que você tenha ganho o

prêmio máximo na loteria federal.• Cinco vezes consecutivas.

PROBABILIDADE

• REGRA DO EVENTO RARO PARA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:

• Se, sob uma dada hipótese, a probabilidade de um evento particular observando for muito pequena, concluímos que, provavelmente, a hipótese não é correta.

PROBABILIDADE

• EVENTO: é qualquer conjunto de resultados ou saídas de um experimento.

• EVENTO SIMPLES: é um resultado ou um evento que não pode mais ser decomposto em componentes.

PROBABILIDADE

• ESPAÇO AMOSTRAL: para um experimento consiste em todos os eventos simples possíveis. Isto é, o espaço amostral consiste em todos os resultados que não podem ser decompostos.

PROBABILIDADE

Experimento Exemplo de Evento Espaço AmostralLançar um dado 5 (evento simples) {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Lançar dois dados 7 (não é evento simples) {(1;1), (1;2), (1;3),...,(6;6)}

EXEMPLO:

PROBABILIDADE

• NOTAÇÃO PARA PROBABILIDADE:

• P representa a probabilidade.• A, B e C representam eventos

específicos.• P(A) representa a probabilidade de o

evento A ocorrer.

PROBABILIDADE

• REGRA 1: APROXIMAÇÃO DA PROBABILIDADE PELA FREQUENCIA RELATIVA:

• Realize (ou observe) um experimento um grande número de vezes e conte o número de vezes que o evento A ocorre. Baseado nesses resultados efetivos, P(A) é estimada como

PROBABILIDADE

• REGRA 2: ABORDAGEM CLÁSSICA DA PROBABILIDADE (REQUER RESULTADOS IGUALMENTE PROVÁVEIS):

• Suponha que um determinado experimento tenha n diferentes eventos simples e que cada um desses eventos simples tenha igual chance de ocorrer. Se o evento A pode ocorrer em s dessas n maneiras, então

PROBABILIDADE

• REGRA 3: PROBABILIDADE SUBJETIVA:

• P(A), a probabilidade do evento A, é encontrada por uma simples conjectura ou estimando seu valor com base no conhecimento de circunstâncias relevantes.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

• Voando Alto: Ache a probabilidade de uma pessoa adulta escolhida aleatoriamente ter voado em um avião comercial. Pesquisa Gallup: entre 855 adultos escolhidos aleatoriamente, 710 confirmaram ter voado em algum avião comercial.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

• Roleta: Você está pensando em apostar no número 13 no próximo giro da roleta. Qual é a probabilidade de você perder?

• Obs: uma roleta tem 38 fendas, das quais somente uma tem o número 13.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

• Colisão de Meteorito: Qual é a probabilidade de seu carro ser atingido por um meteorito este ano?

• Neste caso, sabemos que a probabilidade em questão é muito, muito pequena.

• Estimamos, então em (1 em um trilhão) 0,000000000001.

EXERCÍCIO 1

• Pena de Morte: Adultos são aleatoriamente selecionados para uma pesquisa e pergunta-se a eles se são a favor da pena de morte para uma pessoa acusada de assassinato. As respostas incluem 319 que são a favor da pena de morte, 133 que são contra e 39 que não tem opinião. Com base nesses resultados, estime a probabilidade de uma pessoa, escolhida aleatoriamente, ser a favor da pena de morte.

RESOLUÇÃO

• Regra 1:

EXERCÍCIO 2

• Sexo de Crianças: Ache a probabilidade de que, quando um casal tem três filhos, exatamente dois deles sejam meninos. Suponha que meninos e meninas sejam igualmente prováveis e que o sexo de uma criança não seja influenciado pelo sexo de qualquer outra criança.

RESOLUÇÃO

• Possibilidades:menino - menino - meninomenino - menina - meninomenino - menina - meninamenino - menino - meninamenina - menina - meninamenina - menina - meninomenina - menino - meninomenina - menino - menina

• Então são 8 possibilidades no total, onde temos 3 possibilidades com exatamente 2 meninos.

RESOLUÇÃO

• Há uma probabilidade de 0,375 de que, se um casal tem 3 filhos, exatamente dois sejam meninos.

EXERCÍCIO 3

• Carnaval: Se um ano é selecionado aleatoriamente, ache a probabilidade de o Carnaval cair em uma

(a) segunda-feira.

RESOLUÇÃO

• O carnaval é sempre na terça-feira no mês de fevereiro. Assim é impossível que o carnaval caia em uma segunda-feira.

• Quando um evento é impossível, dizemos que sua probabilidade é 0 (zero).

EXERCÍCIO 3

(b) terça-feira.

• É certo que o carnaval caia em uma terça-feira.

• Quando um evento ocorre com certeza, dizemos que sua probabilidade é 1 (um).

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE

• A probabilidade de um evento impossível é 0.

• A probabilidade de um evento cuja ocorrência é certa é 1.

• para qualquer evento A.

PROBABILIDADE

EVENTO COMPLEMENTAR:

• O complementar de um evento A, representado por , consiste em todos os resultados em que A não ocorre.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

• Sexo de Recém Nascidos: Na verdade nascem mais meninos que meninas. Em um grupo típico, há 205 recém-nascidos, dos quais 105 são meninos. Se um bebê é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de que não seja um menino?

RESOLUÇÃO

• Como 105 dos bebês são meninos, então 100 são meninas; logo,

EXERCÍCIO

• Sexo de Recém Nascidos: Na realidade quando um bebê nasce, P(menino) = 0,5121. Ache .

ARREDONDAMENTO

• Ao expressarmos o valor de uma probabilidade, devemos dar ou uma fração ou decimal exato ou arredondar o resultado final para três algarismos significativos.

PROBABILIDADE

• EVENTOS DISJUNTOS: Os eventos A e B são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se eles não podem ocorrer simultaneamente.

• REGRA DA ADIÇÃO:

PROBABILIDADE

PROBABILIDADE - EXEMPLO

• Prova Clínica do Teste de Gravidez: Supondo que 1 pessoa seja escolhida aleatoriamente entre as 99 pessoas incluídas no estudo, aplique a regra da adição para a achar a probabilidade de que a pessoa esteja grávida ou de que o resultado do teste tenha sido positivo.

PROBABILIDADE - EXEMPLO

(2)

RESOLUÇÃO

• Podemos ver na tabela que há 88 pessoas que ou estavam grávidas ou cujo testes deram resultado positivo.

(1)

RESUMO

RESUMO

• Para achar , comece associando “ou” com adição.

• Considere se os eventos A e B são disjuntos (isto é, se eles podem acontecer ao mesmo tempo), tenha certeza de evitar (ou pelo menos, compensar) a dupla contagem ao adicionar as probabilidades relevantes.

EXERCÍCIO

• Ache a probabilidade de selecionar aleatoriamente uma ervilha o obter uma vagem verde ou flor branca.

RESOLUÇÃO

• Vagem verde são 8 e flor branca são 5, então: