EXERCÍCIOS 50ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE Distribuição de Freqüência, Histograma, Médias

1. Complete o quadro:xi fi fr% fa fra%2 165 24%8 5710 7613

= 200

2. Complete o quadro de distribuição de freqüência.Classe Int. cl. fi fr% fa fra%

1 6 l 10 12 10 l 14 253 14 l 18 144 18 l 22 905 22 l 26 2

= 20

3. Construa um HISTOGRAMA e o POLÍGONO DE FREQÜÊNCIAS para a série representativa de uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados de uma empresa.

Classe Salários ( R$ ) Número de Funcionáriosfi

1 1.000,00 l 1.200,00 22 1.200,00 l 1.400,00 63 1.400,00 l 1.600,00 104 1.600,00 l 1.800,00 55 1.800,00 l 2.000,00 2

4. O salário de 40 funcionários de um escritório está distribuído segundo o quadro abaixo. Calcule o salário médio destes funcionários:

Classe Salários ( R$ ) Número de Funcionáriosfi

xi fixi

1 400,00 l 500,00 122 500,00 l 600,00 153 600,00 l 700,00 84 700,00 l 800,00 35 800,00 l 900,00 16 900,00 l 1.000,00 1

Resp. R$ 572,5 / f

5. Calcule a média aritmética da série:a) X: 1, 2, 8, 10, 12, 16, 21, 30 resp. 12,5

Distribuição de Freqüência, Histograma, Médias,Gráficos

Comece a ser agora o que você será daqui em diante. São Jerônimo.

EXERCÍCIOS 51ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

6. Calcule a MÉDIA aritmética da série: Obs: é ponderada ( TABELA )xi fi

2 13 44 35 2

Resp.

7. Determine o valor mediano, a moda Bruta e a moda Czuber da distribuição a seguir que representa os salários de 25 funcionários em uma empresa.

Classe Salários R$ Número de Funcionáriosfi

1 1.000,00 l 1.200,00 22 1.200,00 l 1.400,00 63 1.400,00 l 1.600,00 104 1.600,00 l 1.800,00 55 1.800,00 l 2.000,00 2

Md = 1.490 Mo = $ 1500,00 Mo = $ 1.488,89

8. A tabela a seguir mostra as áreas, em milhões de km 2, dos oceanos. Representar graficamente os dados, usando:a) um gráfico de barras; b) um gráfico de setores.

Oceano Antártico Ártico Atlântico Índico PacíficoÁrea (milhões

( km2 )

36,823,2 199,4 137,9 324,7

9. Considere os seguintes dados:

14 21 23 21 1619 22 25 16 1624 24 25 19 1619 18 19 21 1216 17 18 23 2520 23 16 20 1924 26 15 22 2420 22 24 22 20

a) Desenvolva uma distribuição de freqüência usando os limites de classe 12 l 15, 15 l 18 , etc. (Isto é, com amplitude 3).b) Calcule também fa, fr e f r %.

Variáveis, Gráficos, Séries estatísticas e Distribuição de Freqüência.

Ter sucesso significa que você, provavelmente, terá de sair da fila e marchar ao som do seu próprio tambor. Anthony Robbins

EXERCÍCIOS 52ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

10. Com base na tabela dos 50 dados brutos abaixo, classifique as variáveis e faça uma tabela de distribuição de freqüência e ou um gráfico adequado para cada variável apresentada.

Distribuição de Freqüências, Médias Mediana, Moda

EXERCÍCIOS 53ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE11. Considere os dados obtidos pelas medidas das alturas de 100 indivíduos ( dadas em centímetro ):

151 152 154 155 158 159 159 160 161 161161 162 163 163 163 164 165 165 165 166166 166 166 167 167 167 167 167 168 168168 168 168 168 168 168 168 168 169 169169 169 169 169 169 170 170 170 170 170170 170 171 171 171 171 172 172 172 173173 173 174 174 174 175 175 175 175 176176 176 176 177 177 177 177 178 178 178179 179 180 180 180 180 181 181 181 182182 182 183 184 185 186 187 188 190 190

a) faça uma distribuição de freqüência com fa, fr e fr %;b) o Histograma e o Polígono de Freqüência;c) o gráfico de freqüência acumulada.

12. O quadro abaixo representa o número de acertos num teste de conhecimento:Pede-se:

a) Indicar a Amplitude Total;b) Fazer uma Distribuição por Freqüência;c) Calcular a Média de acertos;d) Calcular a número Mediano de acertos;e) Determinar a classe Modal;f) Determinar a Moda bruta;g) Calcular a Moda Czuber h) Representar o Histograma da distribuição e assinalar nele: x , Md e Mo.

6 10 11 11 12 12 12 13 1314 15 15 15 15 15 16 16 1616 16 17 17 17 17 17 17 1818 19 19 19 19 19 19 19 2020 20 20 20 20 20 20 21 2121 21 21 21 21 21 21 22 2222 22 22 22 22 22 22 22 2222 23 23 23 23 23 23 24 2424 24 25 25 25 26 26 26 2727 27 28 29 29 29 29 30 3030 30 31 31 31 31 32 32 3334 34 35 36 37 38 38 40 40

Distribuição de Freqüências, Médias Mediana, Moda

Obs.:Usar a seqüência lógica para tabular um Rol (pág. 4).

EXERCÍCIOS 54ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE13. O histograma a seguir apresenta a distribuição de freqüência das faixas salariais numa pequena empresa. Com os dados disponíveis, pode-se concluir que a média desses salários é, aproximadamente.

a) R$ 420,00 b) R$ 640,00 c) R$ 536,00 d) R$ 750,00 e) R$ 662,00

Determinando e discutindo a média, a mediana e a moda. No exercício de 14

14. Os seguintes graus, dispostos em ordem crescente, foram obtidos por 20 estudantes matriculados em um curso de análise de decisão: 39,46,57,65,70,72,72,75,77,79,81,81,84,84,84,87,93,94,97,97..

Resp. (a )76,7; (b) 80 e (c) 84

Média, Mediana, Separatrizes, Desvio Padrão, Variância.

1. Uma imobiliária gerencia o aluguel de residências particulares, segundo o quadro abaixo:

Aquele que não pode PERDOAR os outros destrói a ponte sobre a qual ele, também, terá que passar.

EXERCÍCIOS 55ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

Classe Aluguel $ Nº de casas = fi

1 0 l 200,00 302 200,00 l 400,00 523 400,00 l 600,00 284 600,00 l 800,00 75 800,00 l 1.000,00 3

Calcule o aluguel médio para estas residências. $335/resid.Quanto se esperaria receber por mês se todas as unidades estivessem ocupadas?

2. O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias de classe média, com dois filhos, revelou a distribuição:

Classe Consumo kwh N.º de famílias

1 0 l 50 22 50 l 100 153 100 l 150 324 150 l 200 475 200 l 250 506 250 l 300 807 300 l 350 24

Calcule a mediana da distribuição. 229 kwh

3. A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na primeira semana de março.

Classe Preço Unitário US$ Nº de livros comercializados

1 0 l 10 4.0002 10 l 20 13.5003 20 l 30 25.6004 30 l 40 43.2405 40 l 50 26.8006 50 l 60 1.750

Determine:a) Q1 b) Q3 c) P90 d) P10 resp. 24,38; 39,96; 46,37; 15,55

4. Calcule a Variância e o Desvio Padrão para os conjuntos X e Y, e explique qual dos dois conjuntos tem menor dispersão (trata-se de uma População):

X: 2, 3, 7, 9, 11, 13 S2(X) = 15,92u2

Y: 5, 12, 4, 20, 13, 17 S2(X) = 33,81u2

Variância, Desvio Padrão, Assimetria e Curtose

5. Calcule a Variância e o Desvio Padrão da População:Idade (anos) N.º de alunos

17 318 1819 1720 821 4

1,05 a2 e 1,03a6. Calcule a Variância e o Desvio Padrão para as alturas de 70 alunos de uma classe; (é uma AMOSTRA)

Classe Alturas (cm) N.º de alunos

Oportunidade nunca vem para aqueles que esperam. Elas são agarradas por aqueles que ousam atacar.

EXERCÍCIOS 56ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

1 150 l 160 22 160 l 170 153 170 l 180 184 180 l 190 185 190 l 200 166 200 l 210 1

S2(x)=141,28 cm2 , S(x)= 11,89 cm7. Classifique, quanto à ASSIMETRIA a distribuição abaixo, aplicando os dois Testes da página 14.População

Xi fi

2 23 44 65 106 67 48 2

Resp. = 5 Mo = 5 S(x) = 1,53 As = 0 Distribuição Simétrica

8. Classifique, quanto à Curtose a distribuição do problema anterior. C=0,25 afilada

9. Classifique, quanto à Assimetria, a distribuição abaixo, segundo o coeficiente de Pearson.Amostra

Classe Int. cl. fi

1 0 l 4 102 4 l 8 153 8 l 12 64 12 l 16 25 16 l 20 1

= 6,35; Mo=5,43; S2(x)= 15,87;p S(x) = 3,98; As= 0,36 Dist. Assimétrica positiva fraca

10. Classifique, quanto à Curtose, a distribuição do problema anterior.Q3= 8,33; Q1= 3,4; P90=11,73; P10=1,36 C=0,24

Revisão( Estatística Descritiva)

11. Um pesquisador coletou 3 amostras, cuja variável investigada era a pressão arterial sistólica (alta):

a) Amostra A: 12 estudantes do sexo feminino;b) Amostra B: 9 alunos do sexo masculinoc) Amostra C: 10 docentes.

Calcule para cada amostra: a Média Aritmética, a Moda, a Mediana e o Desvio Padrão. Comparando os desvios padrões, qual a Amostra com menor dispersão, explique.

Amostra A Amostra B Amostra C1 110 117 1212 115 120 1253 116 121 119

As pessoas eficientes não vivem voltadas para os problemas, Elas vivem voltadas para as OPORTUNIDADES. Joe Batten

EXERCÍCIOS 57ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

4 109 113 1295 110 116 1256 117 117 1267 116 115 1278 118 119 1289 118 120 12210 119 12511 11512 114

12. A distribuição das alturas de um grupo de pessoas apresentou uma altura média de 182 cm e um desvio padrão de 15 cm, enquanto que a distribuição dos pesos, apresentou um peso médio de 78 kg, com um desvio padrão de 8 kg. Qual das duas distribuições apresentou maior dispersão?Por quê?

OBS. Usar o coeficiente de variação para comparar

Distribuição Binomial, Poisson

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

1. Sejam 1/10 e 9/10 as probabilidades de produzir uma peça perfeita e uma defeituosa. Qual a probabilidade de extraindo-se 3, obter 2 perfeitas ? 2,7%

2. Seja um lote contendo 10% de defeituosas e portanto 90% de peças boas. Qual a probabilidade de extraindo-se 10 obtermos 8 boas; a média e o desvio padrão?

3. Um aluno estudou 60% da matéria de estatística e assim sejam 0,6 e 0,4 as probabilidades de acertar ou errar questão sorteada ao acaso. Determine a probabilidade de formuladas 10 questões, 7 serem acertadamente respondidas pelo aluno. 21,49%b) formuladas 4 questões, 3 serem acertadas. 34,56%

4. Em 800 famílias com 5 crianças cada uma, quanto se esperaria que tivessem:

EXERCÍCIOS 58ESTATÍSTICA e PROBABILIDADEa) 3 meninas 31,25%b) 5 meninas 25 famíliasc) 2 ou 3 meninos, sendo iguais as probabilidades de meninos e meninas 500 famílias

5. A probabilidade de que um presumível cliente aleatoriamente escolhido faça uma compra é 0,20. Se um vendedor visita seis presumíveis clientes, a probabilidade de que ele fará exatamente quatro vendas é ? 0,01536

6. No exercício 5, a probabilidade de que o vendedor realiza 4 ou mais vendas é determinada como segue:0,017

7. Se a probabilidade de que um possível cliente realize uma compra é 0,20, então a probabilidade de um vendedor que visita 15 clientes presumíveis realizar menos do que 3 vendas é: 0,3980

DISTRIBUIÇÃO DE POISSON

1. Um tear produz um defeito a cada 200m de tecido produzido. Se o número de defeitos admite distribuição de Poisson, calcule a probabilidade de:a) uma peça com 20 m não apresentar defeitos; 90,48%b) um lote de 10 peças de 20 m cada, apresentar exatamente um defeito. 36,79%

2. Uma máquina produz 9 peças defeituosas a cada 1.000 peças produzidas. Calcule a probabilidade de que em um lote que contém (faça pela aproximação de Poisson):a) 200 peças, sejam encontradas 8 peças defeituosas; 0,00045b) 500 peças, não haja nenhuma peça defeituosa. 0,0111

Exercício Geral 2

1. Dada a distribuição, determine:a) Qual a média ? 10,74b) Qual é o desvio padrão () ? 2,21c) Qual a freqüência de 1.877d) Qual a porcentagem entre x 2 95,45%e) Idem entre 3 99,73%f) Qual a freqüência de 15,70 1.348g) Qual a freqüência entre 9,50 e 13,70 1.751h) Qual a freqüência 8,20 e 9,40 305

SALÁRIOS fi

6 l 8 2418 l 10 809

10 l 12 1.034

“A lei da vida é de abundância e não de pobreza.Josepf Murphy

EXERCÍCIOS 59ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

12 l 14 46414 l 16 15916 l 18 2618 l 20 1420 l 22 03

TOTAL 2.750

2 – Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:

i Peso (gramas) fi

1 960 l 980 602 980 l 1000 1603 1000 l 1020 2804 1020 l 1040 2605 1040 l 1060 1606 1060 l 1080 80

∑=1000

a) Qual a média da distribuição 1020,8 gb) Qual o Desvio Padrão da distribuição (considere como uma população) = 26,3 gc) Construa o Histogramad) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que: ___ os 20% mais leves sejam da categoria D; 997,5 g___ os 30% seguintes sejam da categoria C; 1020 g___ os 30% seguintes sejam da categoria B; 1045 g___ os 20% seguintes (ou seja, os 20% mais pesados) sejam da categoria A;

Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D ?

O granjeiro decide separar deste lote os animais com peso inferior a dos desvios padrões abaixo da média para receberem ração reforçada, e também separar os animais com peso superior a um e meio desvio padrão acima da média para usá-lo como reprodutores.Qual a porcentagem de animais que serão separados em cada caso ?

Distribuição Binomial

1. Escrever o desenvolvimento dos binômios.a) ( q + p )5

b) ( q + p )6

2. Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso:a) 1 40,96%b) 0 40,96%c) no máximo 2 parafusos serem defeituosos 97,28%

3. A probabilidade de um estudante, que ingressa em um colégio, de graduar-se é de 0,4. Determinar a probabilidade de, entre 5 estudantes:a) nenhum resp. 0,07776a) um 0,2592 b) pelo menos 1 graduar-se 0,92224

4. A probabilidade de um atirador acertar o alvo é 1/3. Se ele atirar 6 vezes, qual a probabilidade de:a) acertar exatamente 2 tiros? resp. 0,3292

EXERCÍCIOS 60ESTATÍSTICA e PROBABILIDADEb) não acertar nenhum tiro? 0,0878

5. Admitindo-se que os nascimentos de meninos e meninas sejam iguais, calcular a probabilidade de um casal com 6 filhos ter 4 filhos homens e 2 mulheres. resp. 0,2344

6. Se 5% das lâmpadas de certa marca são defeituosas, achar probabilidade de que, numa amostra de 100 lâmpadas, escolhidas ao acaso, tenhamos:a) nenhuma defeituosas; resp. 0,005921a) 3 defeituosas;b) mais do 1 boa.

7. Se jogarmos 5 moedas, simultaneamente, qual é a probabilidade de obtermos 3 caras e duas coroas?resp. 5/16 ou 31,25%

8. Admite-se que um terço dos alunos de certa região sejam alfabetizados. Nestas condições, qual é a probabilidade de que, entre cinco adultos escolhidos ao acaso:a) dois sejam alfabetizados e três analfabetos ?b) mais de dois sejam alfabetizados resp. 80/243 ou 32,92

9. Um levantamento efetuado na carteira de uma agência bancária indicou que 20% dos títulos eram pagos com atraso.Se em determinado dia foram pagos 20 títulos da carteira, determine a probabilidade que:a) no máximo dois sejam pagos com atraso; resp. 0,206b) no mínimo três sejam pagos sem atraso; 1c) mais de 70% sejam pagos sem atraso; 0,8042

Distribuição de Poisson

1. Um departamento de conserto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora. A probabilidade de que, em uma hora selecionada aleatoriamente, sejam recebidas exatamente três chamadas é: 0,1404

2. Um departamento de conserto de máquinas recebe uma média de cinco chamadas por hora. A probabilidade de que menos do que três chamadas sejam recebidas durante uma hora aleatoriamente escolhida é determinada da seguinte forma: 0,1246

3. Na média, 12 pessoas por hora consultam um especialista em decoração de uma fábrica. A probabilidade de que três ou mais pessoas consultarão o especialista durante um período de dez minutos é? 0,3233

4. Em um grande carregamento de transistores de um fornecedor, 1% dos itens é defeituoso. Se e selecionada, aleatoriamente, uma amostra de 30 transistores, a probabilidade de haver dois ou mais transistores defeituosos pode ser determinada pelo uso das probabilidades binomiais. 0,0368

5. Em média, cinco pessoas por hora realizam transações em um setor de banco comercial. Supondo que a chegada de tais pessoas está distribuída de maneira independente e de forma igual em todo o período de

LIDERANÇA é a arte de trazer á tona o que as pessoas têm de melhor

EXERCÍCIOS 61ESTATÍSTICA e PROBABILIDADEinteresse, qual a probabilidade de que mais de 10 pessoas queiram fazer transações nesse setor durante uma hora específica ? 0,0134

6. Em cada dois dias, em média, chega um navio a determinada doca. Qual a probabilidade de que dois ou mais navios chegarão em um dia escolhido aleatoriamente ? 0,0758

7. Em média, seis pessoas por hora utilizam os serviços de caixa-automático de um banco durante as horas de maior movimento em uma loja de departamentos. Qual a probabilidade de que:

a) Exatamente seis pessoas usarão os serviços durante uma hora aleatoriamente selecionada ?b) Menos do que cinco pessoas usarão os serviços durante uma hora aleatoriamente selecionada ?c) Nenhuma pessoa usará o caixa-automático durante um intervalo de 40 minutos ?d) Nenhuma pessoa usará os serviços durante um intervalo de 5 minutos ?

0,1606, 0,2851, 0,3679, 0,6065

8. Suponha que o manuscrito de um livro-texto tenha um total de 50 erros nas 500 páginas de material. Se os erros estão distribuídos aleatoriamente ao longo do texto, qual a probabilidade de que,

a) Um capítulo cobrindo 30 páginas tenha dois ou mais erros ? 0,8007b) Um capítulo cobrindo 50 páginas tenha dois ou mais erros ? 0,9595c) Uma página aleatoriamente selecionada não tenha erro algum ? 0,9048

9. Somente um de cada mil geradores montados em uma fábrica apresenta defeitos, sendo que os geradores defeituosos se distribuem aleatoriamente ao longo da produção

a) Qual a probabilidade de que um carregamento de 500 geradores não inclua gerador defeituoso algum ? 0,6065

b) Qual a probabilidade de que um carregamento de 100 geradores contenha no mínimo um gerador defeituoso ? 0,0952

Distribuição Normal 1. Desejam-se as probabilidades: ( VER TABELA de DISTRIBUIÇÃO NORMAL)a) P ( 0 z 1) resp. 0,3413b) P ( -2,55 < Z < 1,2) resp. 0,8795c) P ( Z 1,93 ) resp. 0,0268

2. O processo de empacotamento em uma companhia de cereais foi ajustado de maneira que uma média de µ= 13,0 kg de cereal é colocada em cada saco. É claro que nem todos os sacos têm precisamente 13,0 kg devido a fontes aleatórias de variabilidade. O desvio padrão do peso líquido é kg, e sabe-se que a distribuição dos pesos segue uma distribuição normal. Determinar a probabilidade de que um saco escolhido aleatoriamente contenha:

a) Entre 13,0 e 13,2 kg de cereal 0,4772b) Exceda 13,25 kg 0,0062c) Entre 12,9 e 13,1 kg 0,6826

3. O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, de uma determinada universidade, é 75,5 kg e o desvio padrão e 7,5 kg. Admitindo-se que os pesos estão distribuídos normalmente, determinar quantos estudantes pesam:a) entre 60 e 77,5 kg resp. 58,29%b) mais do que 92,5 kg resp. 1,19%

“ Se você tiver um alto Q.I. financeiro, o que parecer arriscado para a maioria das pessoas será seguro para você e o que parecer seguro para os pobres e a classe média será arriscado para você ” Robert T. Kiyosaki

EXERCÍCIOS 62ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE4. Determinar a probabilidade de se obter 3 a 6 caras, inclusive, em 10 lances de uma moeda honesta, mediante a utilização:a) da distribuição binomial resp. 0,7734b) da aproximação de uma curva normal à distribuição binomial resp. 0,7718

5. A produção de uma certa máquina distribuí-se normalmente com diâmetro médio de 5cm e = 0,01cm. As peças fora de intervalo 5,00 0,02 são consideradas defeituosas

a) Qual a porcentagem de peças defeituosas na produção diária 4,56%b) Qual a porcentagem diária com diâmetros inferior a 4,98cm ? 2,28%

6. Os resultados de um exame nacional para estudantes recém-formados apresentaram uma média = 500 com um desvio padrão = 100. Os resultados uma distribuição aproximadamente normal. Qual a probabilidade de que o grau de um indivíduo escolhido aleatoriamente esteja:

a) entre 500 e 650 ? 0,4332b) entre 450 e 600 ? 0,5328

7. A média de um exame nacional = 500 com = 100. Os resultados estão normalmente distribuídos. Qual a probabilidade de um individuo escolhido aleatoriamente tenha um grau

a) inferior a 300 ? 0,0228b) superior a 650 ? 0,0668

8. A vida útil de uma certa marca de pneus radiais tem uma distribuição normal com = 38.000 km e = 3.000 km.

a) Qual a probabilidade de que um pneu escolhido aleatoriamente tenha uma vida útil de no mínimo 35.000 km ? 0,8413

b) Qual a probabilidade de que ele dure mais do que 45.000 km ? 0,0099

Estatística DescritivaRegressão e Correlação Linear

Regressão e Correlação Linear

1. O alongamento ( X ) de uma mola foi medido em função de 5 valores ( X ) de carga aplicada. Os resultados obtidos foram:

Carga ( Kg ) 4 5 6 7 8Alongamento ( cm ) 7,3 8,5 9,0 9,5 9,9

a) Calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson;b) Construir o diagrama de dispersão;c) Testar se a correlação é significativa, ao nível de 1%;d) Verificar se podemos afirmar que o coeficiente de correlação é superior a 0,95.

2. Dados representativos são mostrados na tabela a seguir, com viscosidade do óleo e volume desgastado (

1,6 9,4 15,5 20 22 35,5 43 40,5 33240 181 193 155 172 110 113 75 94

“ A integridade moral lhe dá a autêntica LIBERDADE, porque você nada tem a temer, nada tem a esconder ” Zig Ziglar

EXERCÍCIOS 63ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

a) Construa um diagrama de dispersão dos dados. Um modelo de regressão linear simples parece plausível ?

b) Ajuste um modelo de regressão linear simples usando o método dos mínimos quadradosc) Preveja o Desgaste abrasivo quando a viscosidade for igual a 30d) Obtenha o valor ajustado de quando 22 e) Calcule o Coeficiente de Correlaçãof) Calcule o Coeficiente de Determinação, analise o seu significado

3. A seguir estão apresentadas as vendas e os custos da Indústria água Fria Ltda. Com base nos valores apresentados, determine:

a) A equação da reta que ajusta os pontos b) Os coeficientes de correlação e de determinação c) O erro padrão associado ao processo de estimação dos custosd) Para vendas de $ 300 e $ 650, qual o volume de custos projetado ?e) Para custos iguais a $ 220, qual o volume de vendas previsto ?

Vendas 165 152 149 135 172 189 211 155Custos 95 92 91 80 100 110 115 90

Regressão e Correlação Linear

4. Uma empresa deseja verificar se existe alguma associação entre o rendimento dos seus operários e o descanso entre os intervalos de horas trabalhadas. Para tanto, considere o número de carros acabados na linha de montagem e os minutos de descanso.

a) Construa o modelo de ajuste linearb) Calcule o coeficiente de determinaçãoc) Podemos afirmar que existe seguramente alguma associação entre os minutos de descansados e a

produção na fábrica?

Carros produzidos 20 24 30 32 33Minutos de descanso 1 2 3 4 5

5. = volume de chuvas ( m3 ) e = volume de runoff ( chuva não absorvida pelo solo) ( m3 ) de um determinado lugar. A tabela mostra estes dados

X 5 12 14 17 23 30 40 47 55 67 72 81 96 112 127Y 4 10 13 15 15 25 27 46 38 46 53 70 82 99 100

“ O rico torna-se mais rico porque pensa naquilo que quer e o pobre torna-se mais pobre porque só pode pensar naquilo de que necessita para sobreviver ”

EXERCÍCIOS 64ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

a) Um gráfico de dispersão dos dados apóia o uso do modelo de regressão linear simples ?b) Calcule estimativas pontuais do coeficiente do coeficiente angular e do termo constante da reta

de regressão populacionalc) Calcule uma estimativa pontual do volume de runoff médio real quando o volume de chuva for 50

“ Alguns homens vêem as coisas como são, e dizem : Por quê ? Eu sonho com as coisas que nunca existiram e digo Por que não ? ” George Bernard Swaw

EXERCÍCIOS 65ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE

EXERCÍCIOS 66ESTATÍSTICA e PROBABILIDADE