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Estatística Aplicada

Variável Aleatória Contínua e Distribuição Contínua da Probabilidade

Professor Lucas Schmidt

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Estatística Aplicada

DISTRIBUIÇÕES CONTÍNUAS DE PROBABILIDADE

Variáveis Aleatórias Contínuas

Definição: São contínuas todas as variáveis cujo espaço amostral Sx é não enumerável.

Se X é uma variável aleatória contínua, X pode assumir qualquer valor em um intervalo qualquer [a; b] ou no intervalo ( - ∞; + ∞).

O espaço Sx será sempre definido como um intervalo do conjunto do reais, sendo portanto um conjunto infinito.

Função Densidade de Probabilidade

Definição: A função de probabilidade f associada a variável X é denominada função densidade de probabilidade (fdp) se satisfizer duas condições:

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Exemplo:

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Importante

Função Distribuição Acumulada

Definição: A função de distribuição acumulada P(X ≤ x), ou simplesmente F(x), será a função que associa a cada valor de X a probabilidade de P(X ≤ x). Dessa forma, temos que:

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Média (ou valor Esperado)

Definição: O valor médio de X, denotado por E(X) é a média dos valores de X ponderada pelas suas respectivas probabilidades de ocorrência. Desse modo, temos:

Variância

Definição: A variância de X, denotada por Var(X) é o grau médio de dispersão de X em relação a sua média. Esta medida é definida como a média dos quadrados dos desvios em relação à média. Desse modo, temos:

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Questões

1. (FUNDATEC – AFRE – SEFAZ-RS – 2009)

Seja X uma variável aleatória contínua, com função densidade de probabilidade dada por

O valor da média de X é:

a) 0,5.b) 0.c) 2/3.d) 1.e) 1/3.

Gabarito: 1. B

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Distribuições de probabilidade de variáveis contínuas

O comportamento de diversas variáveis da natureza seguem alguma das distribuições contínuas de probabilidade.

Distribuições contínuas:

• Distribuição Uniforme • Distribuição Exponencial • Distribuição Normal

1. Distribuição Uniforme

Seja X uma variável aleatória contínua que assume valores no intervalo [a, b] ou [α, β]. Se a probabilidade de X assumir valores num subintervalo é a mesma que para qualquer outro subintervalo de mesmo comprimento, então, esta variável tem distribuição uniforme.

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2. Distribuição Exponencial

Uma distribuição contínua que só assume valores não negativos.

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Exemplo:

Em uma central telefônica de uma pequena cidade do interior chegam ligações a uma taxa de 1 a cada 30 minutos. Qual a probabilidade de:

a) Demorar até 30 minutos para chegar uma ligação?

b) Demorar até 10 minutos para chegar uma ligação?

c) Demorar mais de duas horas para chegar uma ligação?