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ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE NO ENSINO FUNDAMENTAL:

UMA ABORDAGEM INTEGRADA

http://www.matematica.projetofundao.ufrj.br/

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Mesquita, 26/09/2019

O Grupo de Estatística e Probabilidade

no Ensino Fundamental

➢ No cenário mundial, o reconhecimento da importância da Estatística na sociedade

contemporânea aponta a relevância do desenvolvimento do pensamento

estatístico nos diversos níveis de educação.

➢ A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) traz uma mudança de perspectiva

no tratamento dado ao tema, que, no documento de caráter normativo, inclui

Probabilidade e Estatística como uma das cinco unidades temáticas de

Matemática.

➢ O nosso grupo tem como foco a introdução dessa unidade temática.

➢ Os principais objetivos são:

• (I) realizar uma discussão crítica sobre os objetos do conhecimento da unidade

temática Probabilidade e Estatística no Ensino Fundamental tendo como

referência a formação do professor e o ensino do tema na Educação Básica;

• (II) elaborar propostas de atividades interdisciplinares que envolvam de forma

integrada habilidades de Probabilidade e Estatística apresentadas na BNCC;

• (III) estimular o efetivo letramento estatístico.


Equipe do Projeto Fundão


Apresentação:

• Habilidades de estatística e probabilidade dos anos iniciais ao sexto ano do Ensino Fundamental da BNCC.

• Abordagens integradas para trabalhar mais de uma habilidade.

• Proposta específica de abordagem integrada para o sexto ano.


BNCC – Ensino Fundamental

Estatística e Probabilidade

• Na unidade temática de estatística e probabilidade

serão estudados a incerteza e o tratamento de dados.

• Baseia-se no fato de que todos os cidadãos precisam

desenvolver habilidades para coletar, organizar,

representar, interpretar e analisar dados em uma

variedade de contextos, de maneira a fazer

julgamentos bem fundamentados e tomar as

decisões adequadas.


Habilidades de

Probabilidade e Estatística

• Analisando-se as habilidades apresentadas para a unidadetemática de Estatística e Probabilidade é possível perceber quehá três temas nucleares sempre presentes em todos os anos:

1. Probabilidade

2. Tratamento de dados (organização em tabelas, construçãode gráficos, etc.)

3. Realização de pesquisas.

Nossa proposta: ensinar estatística e probabilidadetrabalhando conjuntamente os três objetos do conhecimento.


Primeiro Ano: Habilidades

(EF01MA20) Classificar eventos envolvendo o acaso, tais como“acontecerá com certeza”, “talvez aconteça” e “é impossívelacontecer”, em situações do cotidiano. (Probabilidade)

(EF01MA21) Ler dados expressos em tabelas e em gráficos de colunassimples. (Tratamento de dados)

(EF01MA22) Realizar pesquisa, envolvendo até duas variáveiscategóricas de seu interesse e universo de até 30 elementos, eorganizar dados por meio de representações pessoais. (Realização depesquisas e tratamento de dados)

Primeiro Ano: Objetos de

Conhecimento e Habilidades

Exemplo:


Primeiro Ano: Objetos de

Conhecimento e Habilidades

Número de Alunos

An

imai

s


Quinto Ano: Habilidades

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa e

tratamento de dados)


Quinto Ano: Habilidades

(EF05MA22) Apresentar todos os possíveis resultados de um experimentoaleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.(Probabilidade)

(EF05MA23) Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado emeventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance deocorrer (equiprováveis). (Probabilidade)

(EF05MA24) Interpretar dados estatísticos apresentados em textos, tabelas egráficos (colunas ou linhas), referentes a outras áreas do conhecimento ou aoutros contextos, como saúde e trânsito, e produzir textos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF05MA25) Realizar pesquisa envolvendo variáveis categóricas e numéricas,organizar dados coletados por meio de tabelas, gráficos de colunas, pictóricos ede linhas, com e sem uso de tecnologias digitais, e apresentar texto escrito sobrea finalidade da pesquisa e a síntese dos resultados. (Realização de pesquisa etratamento de dados)


Sexto Ano: Habilidades

(EF06MA30) Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por númeroracional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com aprobabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos. (Probabilidade)

(EF06MA31) Identificar as variáveis e suas frequências e os elementos constitutivos (título,eixos, legendas, fontes e datas) em diferentes tipos de gráfico. (Tratamento de dados)

(EF06MA32) Interpretar e resolver situações que envolvam dados de pesquisas sobrecontextos ambientais, sustentabilidade, trânsito, entre outros, apresentadas pela mídia emtabelas e em diferentes tipos de gráficos e redigir textos escritos com o objetivo desintetizar conclusões. (Tratamento de dados)

(EF06MA33) Planejar e coletar dados de pesquisa referente a práticas sociais escolhidaspelos alunos e fazer uso de planilhas eletrônicas para o registro, representação einterpretação das informações, em tabelas, vários tipos de gráficos e textos. (Realização depesquisa e tratamento de dados)

(EF06MA34) Interpretar e desenvolver fluxogramas simples, identificando as relações entreos objetos representados (por exemplo, posição de cidades considerando as estradas queas unem, hierarquia dos funcionários de uma empresa etc.) (Tratamento de dados)


Construção de uma abordagem integrada a partir

de exercícios do material da

Secretaria Municipal de Educação - RJ

• A seguir, apresentaremos um exercício retirado do MaterialDidático Carioca – Primeiro semestre de 2019 – Prefeitura do Riode Janeiro.

• O exercício está adequadamente inserido em seção deTratamento da informação, conforme estabelecido nos PCN’snos anos finais do século XX.

• No entanto, a BNCC passou a dar uma importância maior àEstatística e Probabilidade, incluindo-as como uma das cincounidades temáticas da Matemática no Ensino Fundamental epassando a usar o termo Estatística no lugar de Tratamento daInformação.


Atividade proposta no material da SME-RJ para

o sexto ano como Tratamento da Informação

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses

cinco dias?


Como transformar essaatividade de modo atrabalhar as habilidadesde Estatística eProbabilidade da BNCCpara o sexto ano?

Atividade proposta no material da SME-RJ para

o sexto ano como Tratamento da Informação

1. Leia o gráfico apresentado a seguir e responda

a) Em que dia da semana houve a maior quantidade de visitantes? b) Em que dia da semana houve menos visitantes? c) Quantas pessoas, ao todo, visitaram o Parque do Ibirapuera nesses

cinco dias?


Abordagens Integradas

Uma abordagem integrada deverá conter pelo menos

1. a proposição de um problema a ser investigado;

2. a definição de informações relevantes para resolver o problema;

3. a coleta de dados para resolver o problema;

4. o tratamento dos dados obtidos e

5. a análise dos resultados, incluindo probabilidade.


Proposta de atividade para o sexto ano

• A seguir apresentaremos uma proposta elaborada pelaequipe do Projeto Fundão para trabalhar, de formaintegrada, habilidades de Estatística e Probabilidade daBNCC para o sexto ano do Ensino Fundamental.

• A característica escolhida para ser trabalhada nessaatividade foi “o uso de óculos”.


Proposta de atividade para o sexto ano

• A razão para essa escolha envolve interdisciplinaridade com aárea de Ciências, que inclui no sexto ano a habilidade: (EF06CI08)explicar a importância da visão (captação e interpretação dasimagens) na interação do organismo com o meio e, com base nofuncionamento do olho humano, selecionar lentes adequadaspara a correção de diferentes defeitos da visão.

• Existem muitas outras possibilidades de escolha de tema,olhando habilidades do sexto ano das outras áreas deconhecimento.


Etapa 1 da abordagem integrada:

Proposição de um problema

• O professor poderá propor, na discussão com sua turma,questionamentos do tipo:

I. Será que há mais meninos do que meninas que usamóculos?

II. Qual a porcentagem de meninos do sexto ano dessa turmausam óculos?

III. Será que a porcentagem de meninos de todo o sexto ano naEscola que usam óculos é maior do que a porcentagem demeninos dessa turma que usam óculos?

Etapa 2: Elaboração de questionário

para a coleta de dados

Versão impressa



pfundaoestatistica.wordpress.com





O questionário, elaborado pela equipe do Projeto do Fundão,está disponível no link: http://bit.ly/2J3zDbq.

O mesmo também poderá ser acessado via QRcode (abaixo).

http://bit.ly/2J3zDbq


Coleta de dados

• O questionário foi aplicado a três turmas de sexto ano, duasda rede privada e uma da rede municipal.

• Nos exemplos a seguir, consideramos os 57 alunos queresponderam o questionário como um único grupo.


Coleta de dados

• Quando os alunos respondem pelo link, os dadosautomaticamente são registrados em uma planilha.

• Na impossibilidade de responder pelo link, é possívelresponder em versão impressa do questionário.

• Nesse último caso será necessário depois, digitar as respostasem uma planilha para o posterior tratamento dos dados.

• Os dados obtidos de 57 estudantes do sexto ano do EnsinoFundamental foram todos obtidos via preenchimento diretono Google forms de tal modo que ao final, o aplicativo gerouuma planilha com todas as informações.


Tratamento de dados

usando tecnologia

• Para trabalhar com os dados obtidos vamos usaros recursos de planilha eletrônica para gerar umresumo das informações, sem ter que contarmanualmente as respostas de cada pergunta.

• Um tutorial básico foi disponibilizado com ospassos básicos para gerar os resumos, inclusivetabelas de dupla entrada.

• A seguir, mostramos uma parte da planilha dedados.


Atividades

1) Construção de gráficos.

2) Análise de associação entre duas variáveis qualitativas.

3) Avaliação da probabilidade de sortear um aluno que usa óculos.


1) Construção de gráficos:


2) Investigação de associação entre

duas variáveis qualitativas (categóricas)


3) Incluindo a Probabilidade

• Se sortearmos um aluno desse grupo, o que é mais provável: que ele useóculos ou que ele não use óculos? Por quê?

• É possível sortear um aluno desse grupo que use óculos? Por quê?• Realize simulações de sorteios de alunos desse grupo usando as caixas com

duas cores de borracha: a cor mais frequente tem 44 unidades e a cor menosfrequente tem 13 unidades.

Complete a tabela 7 com a colaboração dos três grupos.Compare a frequência relativa de sorteios de alunos que não usam óculos com aproporção do conjunto dada por 44/57≈0,77.


Outras análises

• Nesse material há diversas outras possibilidades de análises aserem desenvolvidas.

• Por exemplo, será que existe alguma relação entre o uso deóculos e a intensidade de uso do celular?

• Veja a seguinte notícia publicada no G1 em 13 de abril de 2019:Casos de miopia aumentam sob alerta de que o estilo de vidadas crianças tenha relação com a epidemia. OMS estima que,em 2050, mais da metade da população mundial seja afetadapelo problema.

https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/viva-voce/noticia/2019/04/13/casos-de-miopia-aumentam-sob-alerta-de-que-o-estilo-de-vida-das-criancas-tenha-relacao-com-a-epidemia.ghtml

https://g1.globo.com/ciencia-e-saude/viva-voce/noticia/2019/04/13/casos-de-miopia-aumentam-sob-alerta-de-que-o-estilo-de-vida-das-criancas-tenha-relacao-com-a-epidemia.ghtml


Considerações Finais:

Características de uma abordagem integrada de Estatística e Probabilidade

• Deve incluir um problema a ser resolvido.

• Para resolver o problema será necessário ir em busca de dados.

• Os dados deverão ser tratados.

• Os resultados obtidos devem ser analisados.

• Problemas envolvendo probabilidade deverão ser incluídos no contexto do problema analisado.

• A interdisciplinaridade deve ser estimulada.

• Na proposição de exercícios recomenda-se usar os dados obtidos na pesquisa realizada pelos alunos.

• Recomenda-se o uso de tecnologia para simplificar tanto a vida do aluno, como a do professor.

• A BNCC apresenta uma lista de dez competências gerais da Educação Básica.

• “Ao longo da Educação Básica, as aprendizagens essenciaisdefinidas na BNCC devem concorrer para assegurar aosestudantes o desenvolvimento de dez competências gerais,que consubstanciam, no âmbito pedagógico, os direitos deaprendizagem e desenvolvimento.

• Na BNCC, competência é definida como a mobilização deconhecimentos (conceitos e procedimentos), habilidades(práticas, cognitivas e socioemocionais), atitudes e valorespara resolver demandas complexas da vida cotidiana, dopleno exercício da cidadania e do mundo do trabalho. “(BNCC)


BNCC: Competências Gerais

E Específicas

• Em articulação com as competências gerais daEducação Básica, a área de Matemática devegarantir aos alunos o desenvolvimento de 8(oito) competências específicas.



E Específicas

Nessa proposta a seguinte competênciageral da BNCC é trabalhada:

“Compreender, utilizar e criar tecnologiasdigitais de informação e comunicação de formacrítica, significativa, reflexiva e ética nas diversaspráticas sociais (incluindo as escolares) para secomunicar, acessar e disseminar informações,produzir conhecimentos, resolver problemas eexercer protagonismo e autoria na vida pessoale coletiva. “



E Específicas

Algumas competências específicasde Matemática da BNCC são trabalhadas nessaproposta, entre elas:

“Fazer observações sistemáticas de aspectosquantitativos e qualitativos presentes naspráticas sociais e culturais, de modo a investigar,organizar, representar e comunicar informaçõesrelevantes, para interpretá-las e avaliá-las críticae eticamente, produzindo argumentosconvincentes.”



E Específicas


Sites:

Facebook: Projeto Fundão - Matemática

www.matematica.projetofundao.ufrj.br/

pfundaoestatistica.wordpress.com/


Referências:

ABE. Reflexões a respeito dos conteúdos de probabilidade e estatística na escola no Brasil -uma proposta. 2015. Disponível em: <https://goo.gl/OBtwpv>. Acesso em: 18 mar. 2019.BARBOSA, Maria Tereza Serrano; DE SOUZA VELASQUE, Luciane; SILVA, Alexandre Sousa. O Letramento Estatístico na Formação dos Professores: Um Tutorial Metodológico. VIDYA, v. 36, n. 2, p. 397-408, 2016.

BRASIL. Ministério da Educação/SEF. Parâmetros curriculares nacionais: matemática. 1997.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum. 2018. Disponível em <http://basenacionalcomum.mec.gov.br/>. Acesso em mar. 2019.

CAZORLA, Irene et al. Estatística para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: Sociedade Brasileira de Educação Matemática – SBEM. 2017.

FRANKLIN, Christine et al. Guidelines for assessment and instruction in statistics education(GAISE) report. Alexandria: American Statistical Association, 2007.

GAL, Iddo. Statistical literacy. In: The challenge of developing statistical literacy, reasoningand thinking. Springer, Dordrecht, p. 47-78, 2004.

http://basenacionalcomum.mec.gov.br/

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