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Estimação de demanda por produtos diferenciados (e a
guerra dos cherrios)
Berry (1994), Nevo (1998), Reiss e Wolak (2005), Bresnahan
(1997), Hausman (1997)
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O tamanho do problema
• A estimação da demanda por produtos diferenciados é, conceitualmente, igual ao de bens homogêneos
• Suponha que temos J bens no mercado– Especifica-se J demandas – E J “ofertas”
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O tamanho do problema
• J Demandas log-lineares
• J “ofertas” (condições de 1ª ordem das firmas)
5050505021150
111502111
,;,,,,
,;,,,,
WQQQgP
WQQQgP
OOO
OOO
JJJJJDJ
JD
ZPPPhQ
ZPPPhQ
,;,,,,
,;,,,,
21
1112111
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O tamanho do problema
• Suponha um demanda linear e J = 50. Quantos parâmetros de demanda temos que estimar?
– Mais de 2600 parâmetros
5050505051,5023,5012,50110,5050
1115051,121311211101
logloglogloglog
logloglogloglog
ZPPPyQ
ZPPPyQ
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O tamanho do problema
• O número de parâmetros pode facilmente ser maior que o número de observações
• Computacionalmente difícil
• Muitas variáveis endógenas: difícil conseguir todas as condições de momento
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O tamanho do problema
• A literatura gira em torno das soluções– Restringir o número de parâmetros impondo
restrições ad hoc (abordagem neo-clássica)– Restringir o número de parâmetros impondo
estrutura sequencial (também neo-clássica, Hausman, Leonard e Zona 94)
– Restringir o número de parâmetros “colapsando” as dimensões (escolha discreta, Bresnahan 87, Berry 94, Berry, Levinsohn e Pakes 1995)
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Modelos neo-clássicos
• Restrições ad hoc sobre os parâmetros os caracteriza esta abordagem
– Impor que todas as elasticidades cruzadas são iguais
• De fato, diminui o número de parâmetros sensivelmente
• Porém podem ser restrições muito custosas
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Modelos neo-clássicos
• Demandas em múltiplos estágios– É uma maneira inteligente de diminuir o
problema da dimensionalidade– Suponha a estimação de demanda por pasta
de dente– 1º estágio: o consumidor decide se consome
pasta de dente– 2º estágio: decide que tipo (branqueadora,
anti-tártaro, etc ...)
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Modelos neo-clássicos
– 3º estágio: escolha da marca específica
• Problemas– Os segmentos são arbitrários, e as
estimativas não são robustas a diferentes especificações
– Se o número de segmentos é pequeno, não resolve muito o problema da dimensionalidade
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Modelos neo-clássicos
• Nenhum destes modelos provê muito guia para resolver o problema de endogeneidade
– Mas provê algum
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Modelos neo-clássicos
• Escreva as J formas reduzidas para a quantidade, e as J formas reduzidas para o preço:
,,,;,
,,,;,
,,,;,
,,,;,
11
11
WZlP
WZlP
WZkQ
WZkQ
JJ
JJ
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Modelos neo-clássicos
• Para que servem as formas reduzidas?– Para guiar a possível escolha de
instrumentos– Os Ws são, em princípio, fontes de variação
exógena para estimação da demanda– Ws contém, por exemplo, custos (cost
covariates)
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Modelos neo-clássicos
• O problema é que raramente observamos custos diretamente– Soluções:
• Preços de outros produtos como instrumentos• Atributos de outros produtos como instrumentos
• Bom exemplo é Hausman (1997)
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Modelos neo-clássicos: A solução de Hausman
• Hausman especifica um sistema de demanda em múltiplos estágios para estimar os parâmetros da demanda por cereais matinais– Ele não tem informação de custos– Solução:
• Usar os preços do produto em outros mercados como instrumentos
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A solução de Hausman
• Ele tem vários mercados (regiões metropolitanas) ao longo do tempo. Ele supõe que:
• j = produto, m = mercado, t = período • c = é custo marginal específico do período e do
produto (não da cidade) , αjm = mark-up médio entre cidades, νjmt = mark-up idiossincrático não observado, independente entre mercados
jmtjmjtjjmt cp loglog
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A solução de Hausman
• Como coloca Bresnahan (1997):– A identificação está nos subescritos
• O componente de custos não varia entre cidades
• Há um componente de mark-up que não varia ao longo do tempo:– Específico para mercado e produto
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A solução de Hausman
• O que isto o compra?– A variação sistemática no preço da cereal j
(entre mercados) é provocada por variações no custo, não na demanda
– A variação na demanda é idiossincrática, aleatória. Logo, preço em Porto Alegre é um bom instrumento para preço em BH
– Os choques comuns (a BH e a POA) são de custo, não de demanda
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A solução de Hausman
• Graficamente
pbh
q
Dpoa verdadeira
Opoa(Pbh = 1)
Opoa(Pbh = 2)
Dpoa estimada
2
1
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A solução de Hausman
• Isto quer dizer que:– Um preço maior em POA indica que houve
um choque de custos em POA. Como o choque de custos é comum aos mercados, isto indica que a curva de oferta em BH se deslocou
– Como os choques de demanda não são comuns, saber que o preço em POA é maior não diz nada sistemático sobre a demanda em BH
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A solução de Hausman
jmtjmjtjjmt cp loglog
Fatores específicos ao par mercado-produto, não-observáveisCusto,não tem
subescrito m, ou seja, é comum aos mercados
Choques de demanda e oferta aleatórios
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A solução de Hausman
• Pode dar errado se:– Considere αjm. Suponha que j é um cereal orgânico,
m seja o Rio de Janeiro. Suponha que os cariocas são mais “saúde” que a média dos brasileiros. Então é maior que a média no Rio
– Suponha que os marqueteiros dos cereais saibam disto. Eles podem fazer mais propaganda de cereais orgânicos no Rio por isto. Esta propaganda entra no termo νjmt,, νjmt correlaciona com o αjm
– Logo νjmt não seria independente entre os mercados, e isto destrói a estratégia de identificação de Hausman
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A solução do Hausman
• Hausman reconhece isto. Solução:– Colocar efeitos fixos para o par mercado-produto. Ele
regride preço nestes efeitos fixos, e calcula o resíduo
– Ele precisa que o resíduo do preço (depois de retirar o efeito fixo do par mercado-produto) seja desta forma
~~
log~log jmtjtjjtm cp
jtmp~
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A solução de Hausman: A crítica de Bresnahan
• Bresnahan argumenta que Hausman deve argumentar que o componente é realmente idiossincrático entre mercados– Isto não seria verdade se os choques não observados de
demanda fossem comuns aos diferentes mercados– Quando isto ocorreria?
• Suponha que há uma campanha nacional de publicidade de cereais
• Então um preço maior em POA indica não só um deslocamento da oferta em BH mas também um deslocamento da demanda em BH
~
jmt
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A guerra dos cheerios
• Hausman rebate a crítica– Respondendo a Bresnahan, ele regride preço não só nos
efeitos fixos do par mercado-produto mas também em gastos com campanhas publicitárias. Assim
– agora não só é o preço retirado a efeito fixo mas também retirada a campanha publicitária
~~
log~log jmtjtjjtm cp
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A guerra dos cheerios
• Bresnahan responde, dizendo que gastos com campanha publicidade não captam todos os efeitos comuns– O sucesso da campanha não é observável– Logo, se o sucesso da campanha em POA
contém alguma informação sobre o sucesso em BH, as estimativas de Hausman estão viesadas
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A guerra dos cheerios
• Pior, dá para saber o sinal do viés
pBH
q
Dpoa(Pbh = 1) verdadeira
Opoa(Pbh = 1)
Opoa(Pbh = 2)
Dpoa estimada
Dpoa(Pbh = 2) verdadeira
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Do valor da introdução do apple cinnamon cheerios
• A demanda estimada é mais inelástica que a verdadeira
• O valor de um novo bem é tão maior quão menor for a elasticidade– Menos substituto
• Hausman estima que a introdução do apple cinnamon cheerios é U$40 bi– Dá pra acreditar?
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Modelos de escolha discreta
• Vantagens claras:– Heterogeneidade dos consumidores é
diretamente modelada• Essa não é a raison d’être dos produtos
diferenciados?
– Reduz o problema da alta dimensionalidade de forma inteligente:
• Troca a dimensão produto pela dimensão atributos• Ao invés de escolher entre um monte de produtos,
escolhe-se um índice de atributos• Atributos são projetados em uma única dimensão de
escolha
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Modelos de escolha discreta
• Suponha que tenhamos Mt consumidores no mercado t (um mercado pode ser um ponto no tempo, uma cidade, um par cidade-ponto no tempo)
• Suponha que o consumidor i tem a seguinte utilidade indireta ao consumir o produto j:
ijtjtjtijt pxUU ,,
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Modelos de escolha discreta
• xjt é um vetor kx1 de atributos do produto
– Por exemplo, para carro: cavalos, segurança, espaço, cor ...
• pjt é o preço do produto j no mercado t
• Ωijt são as variáveis individuais do consumidor