UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS UFMGCURSO DE ENGENHARIA DE SISTEMASDISCIPLINA: PROCESSAMENTOS DE SINAISPROF. HOMERO NOGUEIRA GUIMARES

DANIEL NOGUEIRA DA SILVA

ESTIMAO ESPECTRAL

Belo Horizonte MG2013

Introduo

Estimao espectral pode ser resumida em como estimar a distribuio da potncia total no domnio da frequncia a partir de uma gravao finita de uma sequncia de dados estacionrios.

Existem duas abordagens para o problema de anlise espectral. Uma delas tem por idia bsica aplicar um filtro passa-banda de faixa estreita ao sinal estudado, varrendo toda a faixa de freqncias de interesse. A potncia de sada do filtro dividida pela largura de faixa do filtro usada como uma medida do contedo espectral do sinal original. Este procedimento corresponde essencialmente ao que os chamados mtodos clssicos (ou no-paramtricos) de anlise espectral fazem. A outra abordagem, conhecida como paramtrica, postula um modelo para os dados, o que prov uma forma de parametrizar o espectro, conseqentemente reduzindo o problema a se estimar os parmetros para o modelo assumido.

Dentre as diversas aplicaes da estimao espectral nos mais variados campos das cincias, destaca-se para o contexto deste trabalho a aplicao em astronomia para anlise de manchas solares (sunspots) e economia para anlise do ndice Bovespa.

Sunspot

As manchas solares foram observadas pela primeira vez por Galileu no incio do sculo XVII. A sua descoberta foi um duro golpe para o modelo do Universo vigente na altura, pois seu estudo permitiu verificar que o Sol possui um movimento de rotao. As manchas solares observadas na superfcie do solar correspondem a zonas menos quentes, por isso mais escuras, que resultam da ao do campo magntico.

A contagem de manchas solares permite estudar o ciclo solar. A quantidade de manchas solares varia em perodos de cerca de 11 anos alternando entre perodos de fraca atividade solar, em que se observa um baixo nmero de manchas solares durante o mnimo solar, e perodos de grande atividade solar, em que se observa um grande nmero de manchas solares durante o mximo solar.

Em 1848, Rudolf Wolfer props uma regra que combinava o nmero e o tamanho destas manchas solares em um ndice nico. Utilizando dados arquivados, astrnomos tem aplicado a regra de Wolfer para determinar a atividade de manchas solares desde o ano 1700.

Neste trabalho, utilizei o arquivo sunspot.dat disponvel no diretrio matlab/demos que possui duas colunas de nmeros. A primeira coluna representa os anos de 1700 a 1987 e a segunda coluna a mdia Wolfer para cada ano.

O grfico abaixo mostra a magnitude dos sunspots em funo dos anos:

O periodograma um estimativa da densidade espectral do sinal acima:

Aqui encontrado o perodo de um ciclo de manchas solares mais precisamente, utilizando as funes find e max para encontrar o mximo do periodograma:

Cdigo - Sunspotsif ~exist('SlideShowGUIFlag'), figNumber=0; end;load sunspot.datyear = sunspot(:,1);wolfer = sunspot(:,2);str = ''; if ssinit(figNumber), plot(year,wolfer) title('Sunspot') drawnow; ssdisp(figNumber,str); if figNumber, return; endendssdisp(figNumber,str); if sspause(figNumber), return; end;ssdisp(figNumber,str); if sspause(figNumber), return; end; Y = fft(wolfer);n = length(Y);Y(1) = []; power = abs(Y(1:n/2)).^2;nyquist = 1/2;freq = (1:n/2)/(n/2)*nyquist; plot(freq,power)xlabel('ciclos/ano')title('Periodograma') if sspause(figNumber), return; end;ssdisp(figNumber,str); plot(freq(1:40),power(1:40))xlabel('ciclos/ano') if sspause(figNumber), return; end;ssdisp(figNumber,str); period=1./freq;plot(period,power);axis([0 40 0 2e+7]);ylabel('Magnitude');xlabel('Perodo (Anos/Ciclo)'); if sspause(figNumber), return; end; hold on;index=find(power==max(power));mainPeriodStr=num2str(period(index));plot(period(index),power(index),'r.', ... 'MarkerSize',25,'EraseMode','none');text(period(index)+2,power(index),['Perodo = ',mainPeriodStr], ... 'EraseMode','none');hold off;ssdisp(figNumber,str);

ndice Bovespa

O ndice Bovespa o mais importante indicador do desempenho mdio das cotaes do mercado de aes brasileiro. Sua relevncia advm do fato do Ibovespa retratar o comportamento dos principais papis negociados na BM&FBOVESPA e tambm de sua tradio, pois o ndice manteve a integridade de sua srie histrica e no sofreu modificaes metodolgicas desde sua implementao em 1968.

Neste trabalho, o algoritmo examina os preos e volumes de atividade recentes do ndice para auxiliar na previso do mercado.

Concluso

Referncias