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  • FERNANDO SILVA DE MOURA

    ESTIMAONO LINEAR DE ESTADOATRAVS DO

    UNSCENTED KALMAN FILTERNA TOMOGRAFIA

    POR IMPEDNCIA ELTRICA

    So Paulo

    2013

  • FERNANDO SILVA DE MOURA

    ESTIMAO NO LINEAR DE ESTADO ATRAVS DO

    UNSCENTED KALMAN FILTERNA TOMOGRAFIA POR

    IMPEDNCIA ELTRICA

    Tese apresentada Escola Politcnica daUniversidade de So Paulo para obtenodo ttulo de doutor em engenharia

    So Paulo

    2013

  • FERNANDO SILVA DE MOURA

    ESTIMAO NO LINEAR DE ESTADO ATRAVS DO

    UNSCENTED KALMAN FILTERNA TOMOGRAFIA POR

    IMPEDNCIA ELTRICA

    Tese apresentada Escola Politcnica daUniversidade de So Paulo para obtenodo ttulo de doutor em engenharia

    rea de Concentrao: EngenhariaMecnica

    Orientador: Dr. Raul Gonzalez Lima

    Co-Orientador: Dr. Jari Kaipio

    So Paulo

    2013

  • Este exemplar foi revisado e alterado em relao verso original, sob responsabilidade nicado autor e com a anuncia de seu orientador.

    So Paulo, de de .

    Assinatura do autor

    Assinatura do orientador

    FICHA CATALOGRFICA

    Moura, Fernando Silva deEstimao no linear de estado atravs do unscented

    Kalman filter na tomografia por impedncia eltrica / F.S.de Moura. verso corr. So Paulo, 2013.

    293 p.

    Tese (Doutorado) - Escola Politcnica da Universidadede So Paulo. Departamento de Engenharia Mecnica.

    1. Tomografia 2. Filtros de Kalman 3. Estimao nolinear I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica.Departamento de Engenharia Mecnica II. t.

  • Agradecimentos

    Inicialmente agradeo aosmeus orientadores Raul Gonzalez Lima e Jari Kaipio pelo

    auxlio ao longo do caminho sinuoso que necessrio percorrer para finalizar uma

    tese. Agradeo fundao de amparo pesquisa do estado de So Paulo, FAPESP,

    pelo apoio financeiro durante a realizao deste trabalho.

    Agradeo aos amigos da bat caverna que estiveram sempre por perto e que foram

    peas fundamentais para o desenvolvimento desta tese. Meus agradecimentos aos

    amigos e amigas Jlio Aya, Erick Camargo, Olavo Luppi, Michelle Mellenthin, Miguel

    Montoya, Natalia Herrera, Paulo Sabia, Thais Samed e Talles Rattis por todas as

    conversas que tivemos relacionadas, ou no, pesquisa.

    Gostaria de agradecer o apoio que tive durante a minha estadia na cidade de

    Kuopio, Finlndia, durante os seis meses de permanncia neste pas conhecido pelo

    intenso inverno, porm aquecido de boas almas. Meus agradecimentos aos amigos

    Aku Seppnen, Antti Lipponen, Antti Nissinen, Janne Huttunen, Kimmo Karhunen,

    Simo-Pekka Simonaho, Ville Kolehmainen e Ville Rimpilinen. Kiitos kaikesta kaverit,

    toivottavasti tapaamme uudestaan tulevaisuudessa! Meu especial agradecimento ao amigo

    Arto Voutilainen por todo o apoio logstico e de infraestrutura que obtive mesmo antes

    de pousar naquele pas. Gostaria de agradecer ao departamento de fsica aplicada da

    University of Eastern Finland - Kuopio por aceitar me receber em suas instalaes para

    realizar parte do meu doutorado.

    Agradecimentos no podem faltar a Marcelo Amato e todo o grupo de pesquisa

    do Laboratrio de Investigao Mdica em Pneumologia Experimental (LIM-09) da

    Faculdade de Medicina da Universidade de So Paulo pelo apoio incondicional

    minha pesquisa.

    Por ltimo, quero agradecer minha famlia. Deixo apenas uma citao de George

    Santayana como explanao The family is one of natures masterpieces.

  • Dedicatria

    Para Laura e lvaro.

  • Epgrafe

    The scientist has a lot of experience with ignorance anddoubt and uncertainty, and this experience is of very greatimportance, I think. When a scientist doesnt know theanswer to a problem, he is ignorant. When he has a hunchas to what the result is, he is uncertain. And when he ispretty damn sure of what the result is going to be, he is stillin some doubt. We have found it of paramount importancethat in order to progress, we must recognize our ignoranceand leave room for doubt. Scientific knowledge is a bodyof statements of varying degrees of certainty some mostunsure, some nearly sure, but none absolutely certain. Now,we scientists are used to this, and we take it for grantedthat it is perfectly consistent to be unsure, that it is possibleto live and not know. But I dont know whether everyonerealizes this is true. Our freedom to doubt was born out of astruggle against authority in the early days of science. It wasa very deep and strong struggle: permit us to question todoubt to not be sure. I think that it is important that we donot forget this struggle and thus perhaps lose what we havegained.

    Richard P. Feynman (1918 1988)

    As scientists all we can report is the likelihood. Everyoneshould put their own prior in and then produce their ownposterior.

    Harry V. Roberts (19232004)

  • Resumo

    A Tomografia por Impedncia Eltrica tem como objetivo estimar a distribuio deimpedncia eltrica dentro de uma regio a partir de medidas de potencial eltricocoletadas apenas em seu contorno externo quando corrente eltrica imposta nestemesmo contorno. Uma das aplicaes para esta tecnologia o monitoramento dascondies pulmonares de pacientes em Unidades de Tratamento Intensivo. Dentrevrios algoritmos, destacam-se os filtros de Kalman que abordam o problema deestimao sob o ponto de vista probabilstico, procurando encontrar a distribuiode probabilidade do estado condicionada realizao das medidas. Para que estesfiltros possam ser utilizados, um modelo de evoluo temporal do sistema sendoobservado deve ser adotado. Esta tese prope o uso de um modelo de evoluopara a variao de volume de ar nos pulmes durante a respirao de um pacientesob ventilao artificial. Este modelo utilizado no unscented Kalman filter, umaextenso no linear do filtro de Kalman. Tal modelo ajustado em paralelo estimao do estado, utilizando um esquema dual de estimao. Um algoritmode segmentao de imagem proposto para identificar as regies pulmonares nasimagens estimadas e assim utilizar o modelo de evoluo. Com o intuito de melhoraras estimativas, o mtodo do erro de aproximao utilizado no modelo de observaopara mitigar os erros de modelagem e informao a priori adicionada na soluo doproblema inverso mal-posto. O mtodo avaliado atravs de simulaes numricase ensaio experimental coletado em um voluntrio. Os resultados mostram que omtodo proposto melhora as estimativas feitas pelo filtro de Kalman, propiciando avisualizao de imagens absolutas, dinmicas e com bom nvel de contraste entre ostecidos e rgos internos.

    Palavras-chave: Tomografia por impedncia eltrica, unscented Kalman filter,estimao no linear de estado, modelo de evoluo, informao a priori

  • Abstract

    Electrical impedance tomography estimates the electrical impedance distributionwithin a region given a set of electrical potential measurements acquired along itsboundary at the same time that electrical currents are imposed on the same boundary.One of the applications of this technology is lung monitoring of patients in IntensiveCare Units. One class of algorithms employed for the estimation are the Kalman filterswhich deal with the estimation problem in a probabilistic framework, looking for theprobability density function of the state conditioned to the acquired measurements.In order to use such filters, an evolution models of the system must be employed.This thesis proposes an evolution model of the variation of air in the lungs of patientsunder artificial ventilation. This model is used on the Unscented Kalman Filter, anonlinear extension of the Kalman filter. This model is adjusted in parallel to thestate estimation, in a dual estimation scheme. An image segmentation algorithm isproposed for identifying the lungs in the images. In order to improve the estimate,the approximation error method is employed for mitigating the observation modelerrors and prior information is added for the solution of the ill-posed inverse problem.The method is evaluated with numerical simulations and with experimental data ofa volunteer. The results show that the proposed method increases the quality of theestimates, allowing the visualization of absolute and dynamic images, with good levelof contrast between the tissues and internal organs.

    keywords: Electrical impedance tomography, unscented Kalman filter, nonlinearstate estimation, evolution model, prior information

  • Sumrio

    Lista smbolos e siglas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    I Introduo 29

    1 Introduo 31

    1.1 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

    2 Formulao do Problema 37

    2.1 Modelo do domnio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

    2.2 Condio de contorno e modelo do eletrodo . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

    2.3 Estratgia de excitao e de medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    2.4 Discretizao do domnio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    2.5 Determinao dos potenciais eltricos nos ns virtuais dos eletrodos . . 53

    2.6 Modelo linearizado de observao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    2.7 Fantoma numrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

    3 Problema mal-posto 59

    3.1 Regularizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

    3.2 Anlise da soluo regularizada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

    4 Inverso Bayesiana e Filtros de Kalman 69

    4.1 Inverso Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    4.2 Filtragem Bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    4.3 Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .