UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA ELTRICA ESTIMADORES DE FREQUNCIA APLICADOS A SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA DISSERTAO DE MESTRADO Gustavo Marchesan Santa Maria, RS, Brasil. 2013 ESTIMADORES DE FREQUNCIA APLICADOS A SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA Gustavo Marchesan Dissertao apresentada ao Curso de Mestrado do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica, rea de Concentrao em Processamento de Energia, da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS) comorequisito parcial para a obteno do grau deMestre em Engenharia Eltrica. Orientador: Prof. Dr. Ghendy Cardoso Jr. Coorientador: Dr. Eng. Natanael Rodrigues Gomes Santa Maria, RS, Brasil. 2013 ________________________________________________________________ 2013 Todos os direitos autorais reservados a Gustavo Marchesan. A reproduo de partes ou do todo deste trabalho s poder ser feita com autorizao por escrito do autor. End.: Rua Nelson Durand 570, Bairro Nossa Senhora das Dores, Santa Maria, RS, 97050-520. Fone: (0xx) 55 30273543; E-mail: gutomarchesan@gmail.com. ________________________________________________________________ AGRADECIMENTOS Gostariadeagradeceratodosquedealgumaformacolaboraramparaomeu desenvolvimento pessoal e acadmico. Primeiramente a Deus pela presena em minha vida e por iluminar o meu caminho principalmente durante os momentos mais difceis.AoprofessorGhendyCardosoJuniorpelassugestes,incentivoeamizade demonstrada durante minha trajetria acadmica.AoprofessorNatanaelRodriguesGomespeladisponibilidade,dedicaoeseriedade que me tratou durante a confeco deste trabalho.AosmeuspaisLivinoeIvoneporprimarempelaminhaeducao,mesmoqueisso tenha exigido muitos sacrifcios. A minha noiva Carla pela pacincia, apoio e carinho demonstrados desde os primeiros dias de nosso relacionamento. Ao meu irmo Diego por acreditar em minha capacidade.A acadmica do Curso de Engenharia Eltrica e amiga Leyla Krulich pelo empenho e organizao nas simulaes. Aos professores e colegas do Centro de Estudo em Energia e Sistema de Potncia pela ateno com que me trataram. Aos meus amigos do Centro de Artes e Letras por me incentivarem a conquistar este ttulo.AsprofessoresAdrianoPeresdeMoraiseMrioOleskoviczmembrosdacomisso examinadora pelas valiosas consideraes. RESUMO Dissertao de Mestrado Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica Universidade Federal de Santa Maria ESTIMADORES DE FREQUNCIA APLICADOS A SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA AUTOR: GUSTAVO MARCHESAN ORIENTADOR: GHENDY CARDOSO JUNIOR, Dr. Eng. COORIENTADOR: NATANAEL RODRIGUES GOMES, Dr. Eng. Data e Local da Defesa: Santa Maria, 8 de maro de 2013. Aestimaodefrequnciaumproblemamuitoestudadoemdiversasreas,dentre elasadossistemaseltricosdepotncia.Inmerasmetodologiasforampropostasparaesse fim, sendo que a maioria delas apresenta bom desempenho quando o sinal no est distorcido porcomponentesharmnicasourudos.Estetrabalhopropeduasnovasmetodologias fundamentadas em Redes Neurais Artificiais, de modo a estimar a frequncia. Elas utilizam a transformadadeClarckparagerarumfasorquerepresentaosinaltrifsicodosistema.Na primeirametodologia,essefasornormalizadoealimentaaRedeNeuraldeRegresso Generalizada, que faz a ponderao dos valores. Ao final, obtm-se um fasor em que rudos e harmnicassoatenuados.Asadadaredeneural,ento,utilizadaparaoclculoda frequnciadosistemaeltrico.AsegundametodologiautilizaaRedeNeuralLinear Adaptativa.Neste trabalho, tambm so testadas, para uso em sistemas eltricos de potncia, diversasmetodologiaspropostasemoutrasreasdeconhecimento,taiscomoradar,sonar, comunicao,biomedicinaeaviao.Soelas:Lavopa(propostaporLavopaetal.2007), Quinn(propostaporQuinn,1994),Jacobsen(propostaporJacobseneKootsookos,2007), Candan(propostaporCandan,2011),Macleod(propostaporMacleod,1998),Aboutanios (propostaporAboutanios,2004),Mulgrew(propostaporAboutanioseMulgrew,2005), Ferreira(propostaporFerreira2001)eDPLL(propostaporSithamparanathan,2008).Com exceo da DPLL, os demais mtodos so fundamentados na transformada discreta de Fourier ebuscamencontraropicodoespectrodefrequncias,para,ento,encontrarafrequncia fundamental. As nove metodologias so comparadas juntamente com os mtodos propostos e astcnicasjcomumenteusadasouestudadasparasistemaseltricos.Ostestesincluem sinais com rudos, harmnicas, sub-harmnicas,variaes de frequnciaem degrau,rampae senoidal, variaes de fase e tenso em degrau. Os testes ainda incluem um sinal provindo de simulaoemqueumblocodecargainseridoelogoapsretiradodosistema.Aofinal realizadaumacomparaoentreastcnicas,sendopossvelidentificarasvantagense desvantagens de cada uma e, assim, indicar as melhores a serem usadas em sistemas eltricos de potncia. Palavras-chave: Estimao de frequncia, Sistema Eltrico de Potncia, Rede Neural Linear Adaptativa, Rede Neural de Regresso Generalizada, Mtodo de Fourier. ABSTRACT Master of Science Dissertation Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica Universidade Federal de Santa Maria FREQUENCY ESTIMATORS APPLIED TO ELECTRICAL POWER SYSTEM AUTHOR: GUSTAVO MARCHESAN ADVISOR: GHENDY CARDOSO JUNIOR, Dr. Eng. Data e Local da Defesa: Santa Maria, 8 de maro de 2013. The frequency estimation is a problem widely studied in many fields including electric powersystems.Severalmethodshavebeenproposedforthispurpose,andmostofthem perform well when the signal is not distorted by harmonics or noises. This paper presents two newmethodsbasedonArtificialNeuralNetworksforfrequencyestimation.Bothuse Clarckstransformtogenerateaphasorthatrepresentthesystemssignal.Inthefirst methodologythisphasorisnormalizedandfeedstheGeneralizedRegressionNeural Network,thatpondersthevalues.Attheenditsobtainedaphasorwherenoisyand harmonicsareattenuated.Theneuralnetworkoutputisthenusedtocalculatetheelectrical systemfrequency.Otherwise,thesecondmethodologyusestheAdaptiveLinearNeural Network.Thisworktestedalsovariousmethodologiesoffrequencyestimationproposedin otherknowledgefieldssuchasradar,sonar,communications,biomedicineandaviation howeverwithelectricalpowersystemssignals.Thesemethodsare:Lavopa(proposedby Lavopaetal.2007),Quinn(proposedbyQuinn,1994),Jacobsen(proposedbyJacobsene Kootsookos,2007),Candan(proposedbyCandan,2011),Macleod(proposedbyMacleod, 1998),Aboutanios(proposedbyAboutanios,2004),Mulgrew(proposedbyAboutaniose Mulgrew,2005),Ferreira(proposedbyFerreira2001)eDPLL(proposedby Sithamparanathan, 2008). With the exception of DPLL the remaining methods are based on theDiscreteFourierTransformandseekthespectrumfrequencypeaktothanfindthe fundamentalfrequency.Theninemethodologiesarecomparedwiththeproposedmethods and with the commonlytechniques used or studied for electric power systems. Tests include noisysignals,harmonics,sub-harmonics,frequencyvariationsonstep,rampandsinusoidal, also variations on voltage and phase are considered. The tests also include a simulated signal where a load block is inserted and immediately afterremoved fromthe system. At the end a comparison is made between the techniques, been able to point each technique advantage and disadvantagetroughthecomparisonidentifythebestmethodstobeappliedonelectrical power systems. Keywords: Frequency Estimation, Electric Power System, Neural Networks, Adaptive Linear Neural Network, Generalized Regression Neural Network, Fouriers Method LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ADALINEMtodo de estimao de frequncia fundamentado na Rede Neural Artificial Linear adaptativa; APSSPAjuste de Pontos para um Sinal Senoidal Puro proposto por Sorrentino e Carvalho (2010); DFPDesempenho da Frequncia em regime Permanente; DPLLMtodo de estimao de frequncia, fundamentado em um lao fechado por fase digital (do ingls, Phase Locked Loop), proposto por Sithamparanathan (2008); DPSZMtodo de estimao de frequncia fundamentado na Deteco da Passagem do Sinal por Zero; GRNN Mtodo de estimao de frequncia fundamentado na Rede Neural Artificial de Regresso Generalizada; M. AbdollahiMtodo de estimao de frequncia, fundamentado no mtodo dos mnimos quadrados, proposto por Abdollahi e Matinfar (2011); M. AboutaniosMtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Aboutanios (2004), para uso em processamento de sinais; M. Aghazadeh Mtodo de estimao de frequncia proposto por Aghazadeh (2005); M. Autocor.Mtodo de estimao de frequncia, fundamentado na funo autocorrelao, proposto por Kocaman et al. (2010); M. BegovicMtodo de estimao de frequncia proposto por Begovic (1992); M. Candan Mtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Candan (2011), para uso em processamento de sinais; M. FerreiraMtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Ferreira (2001), para uso em processamento de sinais; M. Fourier Trad.Mtodo Tradicional de estimao de frequncia fundamentado na transformada de Fourier; M. Jacobsen Mtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Jacobsen e Kootsookos (2007), para uso em processamento de sinais; M. Kalman DashMtodo de estimao de frequncia, fundamentado no filtro de Kalman, proposto por Dash et al. (2000); M. Kalman Pradhan Mtodo de estimao de frequncia, fundamentado no filtro de Kalman, proposto por Dash, Pradhan e Panda (1999); M. Lavopa Mtodo de estimao de frequncia fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Lavopa et al. (2007), para uso em aviao; M. Lobos Mtodo de estimao de frequncia proposto por Lobos e Rezmer (1997); M. Phadke Mtodo de estimao de frequncia proposto por Phadke et al. (1983); M. QuinnMtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Quinn (1994), para uso em processamento de sinais; M. Macleod Mtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Macleod (1998), para uso em processamento de sinais; M. MulgrewMtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Aboutanios e Mulgrew (2005), para uso em processamento de sinais; M. Wang Mtodo de estimao de frequncia, fundamentado na transformada discreta de Fourier, proposto por Wang e Sun (2004); SEPSistema Eltrico de Potncia; TDFTransformada Discreta de Fourier. SUMRIO 1.INTRODUO ........................................................................................... 12 1.1.Consideraes gerais ........................................................................................................... 12 1.2.Objetivos .............................................................................................................................. 13 1.3.Motivao ............................................................................................................................. 13 1.4.Estado da arte ...................................................................................................................... 14 1.5.Estrutura do trabalho ......................................................................................................... 18 2.A FREQUNCIA E O SISTEMA ELTRICO DE POTNCIA .......... 19 2.1.Consideraes gerais ........................................................................................................... 19 2.2.Desvios de frequncia em SEPs .......................................................................................... 19 2.2.1.Influncia da variao de frequncia nas medies e rels de proteo ................................ 21 2.2.2.Influncias em turbinas a vapor ............................................................................................ 23 2.3.Medio de frequncia para qualidade da energia eltrica ............................................. 25 2.4.Rels comerciais................................................................................................................... 26 2.5.Resolues e procedimentos ............................................................................................... 27 2.5.1.Operador Nacional do Sistema eltrico ................................................................................. 27 2.5.1.1.Desempenho da Frequncia em regime Permanente (DFP) .................................................. 27 2.5.1.2.Desempenho da Frequncia durante Distrbios .................................................................... 28 2.5.2.Agncia Nacional de Energia Eltrica ................................................................................... 29 2.6.Controle carga-frequncia .................................................................................................. 29 2.6.1.Regulao primria ............................................................................................................... 31 2.7.Consideraes finais ............................................................................................................ 33 3.MTODOS PARA A ESTIMAO DA FREQUNCIA ..................... 34 3.1.Consideraes gerais ........................................................................................................... 34 3.2.Mtodo para estimao de frequncia fundamentado na Deteco da Passagem do Sinal por Zero (DPSZ) ..................................................................................................... 35 3.3.Ajuste de Pontos para um Sinal Senoidal Puro (APSSP) ................................................ 35 3.4.Mtodo hbrido de estimao de frequncia ..................................................................... 36 3.5.Forma monofsica do mtodo derivado da transformada de Fourierproposto por Phadke .............................................................................................................. 38 3.6.Mtodo fundamentado na transformada de Fourier ....................................................... 39 3.7.Mtodo de Fourier Polinomial (mtodo de Begovic) ........................................................ 40 3.8.Tcnica fundamentada no Mtodo de Prony (mtodo de Lobos) ................................... 41 3.9.Mtodo da Autocorrelao para estimao de frequncia .............................................. 42 3.10.Ajuste de pontos para um sinal senoidal utilizando Mnimos Quadrados (mtodo de Abdollahi) ......................................................................................................... 44 3.11.Mtodo de deteco de pico proposto por Lavopa ........................................................... 44 3.12.Mtodo proposto por Quinn ............................................................................................... 46 3.13.Mtodo proposto por Jacobsen .......................................................................................... 47 3.14.Mtodo proposto por Candan ............................................................................................ 47 3.15.Mtodo proposto por Macleod ........................................................................................... 47 3.16.Mtodo proposto por Aboutanios ...................................................................................... 48 3.17.Mtodo proposto por Aboutanios e Mulgrew ................................................................... 49 3.18.Mtodo proposto por Ferreira ........................................................................................... 50 3.19.Mtodos fundamentados em um lao fechado de fase digital (DPLL) ........................... 51 3.20.Mtodo fundamentado na transformada discreta de Fourier ......................................... 53 3.21.Mtodo fundamentado no filtro de Kalman estendido (Mtodo de Kalman Pradhan)54 3.22.Mtodo fundamentado no filtro de Kalman estendido (Mtodo Kalman Dash) ........... 56 3.23.Mtodo fundamentado na rede Grnn ................................................................................ 60 3.23.1.A transformada de Clarke ..................................................................................................... 61 3.23.2.A normalizao ..................................................................................................................... 61 3.23.3.A Rede Neural de Regresso Generalizada ........................................................................... 62 3.23.4.A estimao da frequncia .................................................................................................... 64 3.24.Mtodo fundamentado na rede Adaline. ........................................................................... 65 3.24.1.A Rede Linear Adaptativa ..................................................................................................... 66 3.24.1.1.O treinamento da Rede Linear Adaptativa ............................................................................ 67 3.25.Consideraes finais ............................................................................................................ 69 4.RESULTADOS E DISCUSSES .............................................................. 70 4.1.Consideraes gerais ........................................................................................................... 70 4.2.ndices de desempenho........................................................................................................ 71 4.2.1.Tempo de acomodao .......................................................................................................... 71 4.2.2.Erro mdio quadrtico em regime permanente ..................................................................... 71 4.2.3.Sobre-elevao (Overshoot) .................................................................................................. 71 4.3.Caso I: sinal sem alteraes na forma de onda ................................................................. 72 4.4.Caso II: sinal com rudo ...................................................................................................... 77 4.5.Caso III: sinal com variao de frequncia em degrau.................................................... 89 4.6.Caso IV: sinal com harmnicas .......................................................................................... 96 4.7.Caso V: sinal com sub-harmnicas .................................................................................. 100 4.8.Caso VI: sinal com variao de frequncia em rampa .................................................. 100 4.9.Caso VII: sinal com variao senoidal de frequncia .................................................... 101 4.10.Caso VIII: sinal com degrau de fase ................................................................................ 114 4.11.Caso IX: sinal com variao de amplitude ...................................................................... 119 4.12.Caso X: sinal obtido por simulao ................................................................................. 124 4.13.Consideraes finais .......................................................................................................... 132 5.CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS FUTUROS .. 137 5.1.Concluses .......................................................................................................................... 137 5.2.Sugestes para trabalhos futuros ..................................................................................... 138 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .......................................................... 139 1.INTRODUO 1.1. Consideraes gerais A estimao de frequncia de sinais senoidais um problema muito estudado, devido ssuasinmerasaplicaes,taiscomorecuperaodaondaportadoraemsistemasde comunicao,determinaodaposiodeumobjetoemsistemasderadarousonar, estimaodataxadebatimentoscardacos(LIAO,2011)eremoodoefeitoDopplerem satlites (ABOUTANIOS, 2001).Em Sistemas Eltricos de Potncia (SEP), a frequncia um dos principais parmetros relacionados qualidade da energia eltrica, de modo que diversas tcnicas foram e ainda so propostascomoobjetivodedetermin-la.Contudo,asmetodologiasexistentesconseguem estimarafrequnciacomboaprecisoquandoosinalnoapresentadistores.Noentanto, com o aumento do uso da eletrnica de potncia e outras cargas no lineares, as distores no sinal de tenso so comuns em sistemas eltricos. Afrequnciadossistemaseltricosdepotnciaconstantementecorrigidapor reguladores de velocidade que alteram a potncia produzida pelas turbinas, a fim de igual-la potnciainstantneaconsumida.Dessaforma,soesperadaspequenasvariaesde frequncia em regime permanente, que refletem o desequilbrio entre gerao e carga. Tendo em vista que as frequncias fora da nominal podem causar danos a diversos equipamentos, a estimao de frequncia empregada na anlise da qualidade da energia eltrica. Durantesituaesdefalta,afrequnciapodevariarvriosHz,oquepodeafetaro desempenho da proteo dos Sistemas Eltricos de Potncia. Captulo 1: Introduo 13 1.2. Objetivos ComoobjetivodemelhoracompanhareanalisarafrequnciadoSEP,estetrabalho visa a: propor novas metodologias de estimao de frequncia; apresentarmetodologiasparaestimaodefrequnciautilizadasemoutrasreas de processamento de sinais e analisar o comportamento no SEP; realizarumestudocomparativoentreasdiversasmetodologias,utilizandopara isso grficos e ndices de desempenho. 1.3. Motivao QuandoaintegridadedeumSEPestemrisco,afrequnciadosistemapodesofrer uma variao rpida e de grande amplitude, devido ao desequilbrio entre a gerao e a carga (HOU, 2008).AoperaodeSEPscomfrequnciaforadanominalpodeserprejudicialadiversos equipamentosdosistemaeltrico,taiscomobancodecapacitoresgeradores,motores, transformadores(Barbosa,2008),epodeaindaserprejudicialasistemasdegeraoavapor em edies. Por esses motivos, o sistema usa o rel de sub ou sobrefrequncia (ANSI 81), de modoagerarcomandoscortedegeraooucarga,afimdeevitarsituaesprejudiciaisao SEP. Durantesituaesdefalta,podeocorreraseparaoeltricadepartedosistema interligado (formao de ilhas), a qual assume tenses e frequncias prprias. No momento da reconexo dessas ilhasao sistema, as frequncias no podem apresentar diferena maior que 0,1%, conforme o padro IEEE 1547 (KATIRAEI, 2005). Assim, os algoritmos de estimao defrequnciadevemapresentarumaprecisosuficientementealta,afimderastrearessas pequenasvariaes.Amediodefrequnciaaindautilizadanodespachodecargae restauraodafrequncia,demodoagarantirumaoperaoeconmicaeconfiveldo sistema eltrico interligado. Dessa maneira, necessrio que os algoritmos para estimao da frequncia tenham a convergncia suficientemente rpida, a fim de rastrear essas variaes. Muitosmtodosdestinadosarastrearafrequnciaforampropostos,noentanto nenhum se estabeleceu como definitivo. Apesar do vasto uso de tcnicas simples, como a de deteco da passagem por zero, publicaes recentes mostram que a estimao da frequncia Captulo 1: Introduo 14 umatarefadesafiadora,sendoquediferentesmetodologiastmsidopropostasafimde solucionar seus problemas (KUSLJEVIC, 2011, Regulski&Terzija, 2012.MAI, 2012). 1.4. Estado da arte Um dos primeiros mtodos propostos para a estimao de frequncia foi o mtodo de deteco de passagem por zero. Muitos aprimoramentos e variaes foram sugeridos, a fim de melhorarsuapreciso,taiscomoospropostosporFriedman(2004)eoapresentadopor Vainio e Ovaska (1995). Esses mtodos so muito utilizados devido sua simplicidade, o que facilitaasuaimplementao.Paramelhorarapreciso,grandesjanelasdetemposepr-filtragens devem ser usadas. Isso, porm, implica atrasos na resposta.Blaabjerg et al. (2006) propuseram um mtodo baseado em Phase-Locked Loop (PLL) parasincronizaocomarede.Almdafrequncia,omtodoforneceaindaasinformaes deamplitudeefasedacomponentefundamental.Emsistemastrifsicos,osPLLssomuito utilizadoscomoelementosdesincronizao.Umadesvantagemaquedadedesempenho quandoosinalcontaminadocomharmnicasdebaixaordemedesequilbriosdetenso. Nessescasos,asestimativasdefrequnciaapresentamoscilaesconsiderveise, consequentemente, erros no aceitveis. AlgumasoutrastcnicasforampropostasparamelhoraraprecisodoPLL,assim como a resposta dinmica em casos de tenses distorcidas. Nesse sentido, Karimi-Ghartemani e Iravani (2003) propuseram um mtodo que estima a frequnciaem aproximadamente cinco ciclos da componente fundamental. Ummtodoquevisaaminimizaroserrosdevidoadesequilbriosdetensofoi proposto por Rodriguez et al. (2006), que fundamentado em Frequency Locked Loop (FLL) e capaz de estimar a frequncia em aproximadamente dois ciclos. Um filtro adaptativo rejeita-faixa (Notch filter) foi proposto por Yazdani et al. (2009). Omtodocompostoportrssubfiltrosrejeita-faixa.Cadasubfiltrorecebeumafasedo sistemaeforneceacomponentefundamentaleafundamentaldefasadadenoventagraus.O valorreal,juntamentecomoestimadoeodefasadodecadafase,entoutilizadopara computarafrequncia.Osresultadosdassimulaesdoautormostraramqueosmtodos propostos apresentam um tempo de convergncia de aproximadamente trs ciclos. Captulo 1: Introduo 15 Fedele et al. (2009) propuseram um mtodo que estima a frequncia em um tempo de aproximadamente50ms.Omtodousaummodeloque,segundoosautores,possibilitaa estimao de frequncia sem nenhuma informao prvia sobre o valor da frequncia do sinal. Roncero-Sanchezetal.(2009)propuseramummtodofundamentadoemequaes algbricasqueestimaafrequnciaapartirdetrsamostrasdetenso,possibilitandosua utilizaotantoemsistemasmonofsicosquantotrifsicos.Umestgiodefiltragemfoi adicionadoparamelhorarodesempenhodomtodo,noquedizrespeitoadistores harmnicas.Oalgoritmoconsegueestimarafrequnciaemumtempodeaproximadamente 30 ms. Ghartemani, Bakhshai e Mojiri (2005) propuseram um algoritmo baseado em um filtro adaptativorejeita-faixa(AdaptativeNotchFilter,ANF)paraaestimaodafrequnciaem sistemaseltricosdepotncia.Ofiltroutilizadoadaptativoedesegundaordem,que alimenta uma equao diferencial no linear para atualizar a frequncia. O mtodo apresenta umerromenorque5mHzparaumsinalcomrelaosinal-rudode40dB,noentantoo mtodo apresenta um tempo de convergncia em torno de 50 ms. Laphu(2011)propsumalgoritmodeestimaodefrequnciacomharmnicas amostrados assincronamente. A frequncia estimada a partir da diferena de fase no domino do tempo usando um ajuste de trs pontos em uma funo senoidal. Zivanovic (2007) props um filtro diferencial adaptativo para estimao instantnea da frequnciaemsistemaseltricosdepotncia.Acadanovaamostra,ofiltroseleciona automaticamenteotamanhodajanela,deformaamaximizaraprecisodomtodo.Assim, ele mantm janelas maiores quando o sinal est em regime permanente (quando a frequncia novariaouvarialentamente)ereduzotamanhodajanelaquandoemtransitrios(durante variaes rpidas de frequncia), a fim de aumentar a sua velocidade de convergncia. UmmtodofoipropostoporFaneVirgilio(2007)comafinalidadedemelhorara respostadinmicadosestimadoresdefrequnciafundamentadosemfasores.Apesardeos autoresfazeremumaanlisebastanteelaboradaemrelaoaossinaiscomfrequncia variante, no analisada no artigo a resposta do mtodo proposto para sinais com harmnicas e rudos.SorrentinoeCarvalho(2010)compararam,emcondiestransitrias,trsdos principaismtodosdeestimaodefrequncia.Foramavaliadososmtodosdedetecoda passagemporzero,oajustedepontosparaumsinalsenoidalpuroeomtodobaseadona TransformadaDiscretadeFourier,quemedeavelocidadeangulardacomponente fundamental.Osautoresdestacamque,durantetransitrios,ossinaisnosoperidicos.Captulo 1: Introduo 16 Logo,noexisteumadefiniomatemticaparaafrequncia.Elestambmsalientama necessidade da padronizao de respostas de estimadores de frequncia durante transitrios.Zadehetal.(2010)propuseramumnovoalgoritmoparaestimaodefrequncia, amplitude e fase, fundamentado no filtro de Kalman. Apesar de utilizar o filtro de Kalman, a estimao de frequncia em seu estgio final feita a partir da deteco da passagem do sinal porzero.Afimdeimpedirmltiploscruzamentosporzero,osautoresdefinemlimites mximos e mnimos de amostras entre duas passagens consecutivas.Uma comparao entre diversos estimadores de frequncia apresentada por Ramos e Serra(2009).OsautoresavaliamsetemtodosderivadosdatransformadadeFourier, transformadaWavelet,transformadaZ,filtrodeKalman,ajustesparaafunosenoe algoritmoMusic(MultipleSignalClassification).Elesconcluramqueomtodomais promissor o mtodo que busca a interpolao do mximo do espectro atravs de dois pontos, propostos por Schoukens, Pintelon e Hamme (1992). Uma nova metodologia para estimao de frequncia em sinais com alto teor de rudo proposta por Dash, Hasan e Panigrahi (2010). A tcnica utiliza o filtro de Kalman unscented em um modelo de sinal complexo. O filtro de Kalman unscented soluciona alguns problemas dofiltrodeKalmanestendido,taiscomodificuldadesdeimplementao,poucaprecisoe divergnciaderesultadosnormalmentegeradosnoprocessodelinearizaodasfunesno linearesinerentesaosmodelos.Omtodofazboaestimativadafrequnciadosinal,mesmo em condies de alto teor de rudo, e capaz de rastrear grandes variaes de frequncias se mantendoestvel.Noentanto,oovershooteasoscilaesnasrespostasparasinaiscom degraus de frequncias so relevantes, o que implica atrasos na convergncia. UmmtodosimilaraoapresentadoporDash,HasanePanigrahi(2010)foitambm introduzidoporNovandaetal.(2011).Asrespostasdosdoismtodosseequiparam,sendo queosegundoapresentaumtempodeconvergnciadeaproximadamente100msparaum degrau de 5 Hz. Terzija,DjuriceKovacevic(1994)propuseramumnovomtododeestimaode frequnciavoltadoparaaplicaoemrels.Omtodotrataaestimaodefrequnciacomo um problema de otimizaoe usa o mtodo deNewton pararesolv-lo.Segundo os autores, emumdegraude10Hz,omtodoapresentouumerromximode0,02Hzeumtempode convergncia de 40 ms. Dash,KrishnanandePadhee(2011)propuseramumnovomtodoquebuscaestimar ascomponentesfundamentaisdossinaisdetensoecorrente.Omtodoutilizaumfiltro adaptativo recursivo de Gauss-Newton. Segundo os autores, ele computacionalmente menos Captulo 1: Introduo 17 intensoqueomtododosmnimosquadrados,ouseja,omtodonecessitadeumnmero menor de operaes para determinar a frequncia. GuangeXiaoming(2011)propuseramumnovomtododeestimaodefrequncia fundamentadanaTransformadaDiscretadeFourier(TDF)voltadoparaaplicaonapr-sincronizaodeinversores.PorserfundamentadonatransformadadeFourier,omtodo apresentaimunidadescomponentesharmnicas.Segundoosautores,essemtodoreduzo tempocomputacionalquandocomparadoaomtododeFourierclssico.Noentanto,o algoritmo tem um tempo de convergncia de trs ciclos quando sujeito a degrau de frequncia de50Hzpara50,5Hz.Apesardedegrausdefrequncianoacontecerememsistemas eltricosdepotncia,essetestevlidoafimdeseobservarotempodeconvergnciado mtodo. Buscandoumalgoritmocomboaperformanceemsinaiscomfrequnciavariantee comaltoteorderudo,Ruikunetal.(2009)propuseramquatromtodosadaptativos fundamentadosnosmnimosquadrados.Osmtodossemostraramprecisos,noentanto apresentaram tempos de convergncias entre 50 e 200 ms para um degrau de frequncia de 60 para 59 Hz. Recentemente, novos mtodos tm sido apresentados, sendo estes:tcnicasfundamentadasemalgoritmosgenticos(SILVA,DELBEMeCOURY, 2013); tcnicas envolvendo mnimos quadrados e Transformada Rpida de Fourier (MAI et al., 2012); tcnicasenvolvendofiltrosadaptativoseTransformadadeClarke(XIAe MANDIC, 2012); tcnicashbridascompostasporsriesdeTaylor,MnimosQuadradose Transformada Discreta de Fourier (Rene Kezunovic, 2012); alm das tcnicas fundamentadas em Fourier, tais como Zeng e Teng (2011). Existemaindaoutrastcnicasdeestimaodefrequnciapropostasparaoutrasreas doconhecimento,sobreasquaisnormalmentenoseencontrampublicaesnasliteraturas especializadas em SEPs. Entre essas tcnicas, existem muitas que buscam a determinao do picodoespectrogeradopelaTDF.Pode-sedestacaratcnicadeinterpolaopropostapor BelegaeDallet(2008),almdastcnicasdeinterpolaoapresentadasporLiao(2011), mtododeinterpolaoquadrtica,mtododeinterpolaodasecante,mtododeNewtone Captulo 1: Introduo 18 mtododabisseco.Nestadissertao,seroapresentadoseavaliadosdiversosmtodosde estimao de frequncia, comuns em outras reas de conhecimento. 1.5. Estrutura do trabalho Nocaptulo2,ressaltadaaimportnciadaestimaodefrequnciaparaosistema eltrico,bemcomoasinflunciasdosdesviosdefrequnciasemseuscomponentes.Nesse captulo, so ainda expostas as resolues que regem o assunto e alguns rels comerciais so apresentados. Por fim, apresentada uma breve explicao de como realizado o controle da carga e frequncia em SEPs. No captulo 3, feita a apresentao de diversos mtodos de estimao de frequncia, entreelesalgunsdeusocomumemsistemaseltricos,outrosdeusoemoutrasreas,sendo duas as metodologias propostas para esta pesquisa. Nocaptulo4,osmtodossotestadosparadiversostiposdesinaisenvolvendo rudos,harmnicas,sub-harmnicasesinaiscomfrequncia,tensoefasevariante.Os mtodossoanalisadosecomparadosatravsdesuarespostagrficaeindicadoresde desempenho. Nocaptulo5,sofeitasalgumasconsideraeseconclusessobreotrabalhoe algumas sugestes de trabalhos futuros. 2.A FREQUNCIA E O SISTEMA ELTRICO DE POTNCIA 2.1. Consideraes gerais Nestecaptulo,seranalisadaarelaodafrequnciacomoSEP,bemcomoa importnciadasuaestimaoparatodoosistemaeltrico.Primeiramente,realizadauma breveintroduosobreosdesviosdefrequnciaemSEPs.Emseguida,serdescritaa influnciadessesdesviosemalgunsequipamentosdossistemaseltricos,taiscomorelse turbinasavapor.Nositensseguintes,apadronizaodaInternationalElectrotechnical Commission (IEC) para medidores de qualidade de energia eltrica e alguns rels comerciais so apresentados. Ainda neste captulo, sero expostas as resolues que tratam dos nveis de frequncia emsistemaseltricose,porfim,serdadaumavisoglobaldocontroledafrequnciaem SEPs. 2.2. Desvios de frequncia em SEPs SegundoGrimoni,GalvoeUdaeta(2004),aenergiadeboaqualidadedeve basicamenteapresentartensesefrequnciasconstanteseformadeondasenoidalsema presena de distores harmnicas. Comainterligaodossistemas,asgrandesvariaesdefrequnciasocadavez menores. No sistema interligado brasileiro, as variaes de frequncia normalmente ficam em tornode0,02Hz.Noentanto,variaesmaiorespodemacontecerdevidoocorrnciade algunsfenmenos.Entreeles,pode-sedestacaroscurtos-circuitos,desligamentoouentrada degrandesblocosdecargaeconexooudesconexodeumagrandefontegeradora (DUGAN,2003).Essassituaespodemfazercomqueosreguladoresdavelocidadedas mquinas primrias nosejam capazes de compensar as variaes de carga, podendo, assim, causar prejuzos qualidade da energia. Segundo Barbosa (2008), a variao de frequncia fora dos limites estabelecidos para suaoperaonormalpodeserprejudicialacertosequipamentosconectadosaosistema,tais comobancodecapacitores,geradores,motores,transformadores,entreoutros, comprometendo, assim, a operao do SEP. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia20 No blackout ocorrido no dia 10 de novembro de 2009, em que uma falta em uma linha de transmisso de Itaipu resultou na perda de diversas linhas de transmisso de Itaipu, pode-se observarumaumentodafrequncianaregioSuleumdecrscimonaregioondehavia dficit de gerao. Na Figura 1, pode-se observar que a frequncia medida na baixa tenso da PontifciaUniversidadeCatlicadoRioGrandedoSulalcanouaproximadamente63,5Hz emseupico.Essavariaopodecausarimprecisesoumesmooperaesindevidasderels de proteo do sistema eltrico. Figura 1 Frequncia durante blackout do dia 10 de novembro de 2009 (DECKER et al., 2010) Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia21 2.2.1.Influncia da variao de frequncia nas medies e rels de proteo Atualmente,cadavezmaioranecessidadedesemonitoraraqualidadedaenergia. Paraisso,necessrioumsistemademedioparaasgrandezaseltricascomofrequncia, tenso,corrente,potncia,taxadedistoroharmnica,entreoutras.Aexistnciadeum sistema de medio de frequncia eficaz importante no apenas pela sua influncia no SEP, mas tambm devido sua influncia sobre as medies das outras grandezas. Afrequnciaemumsistemadepotncianormalmenteestvel.Possuipequenas variaesdentrodeumafaixabastanteestreita,noentantograndesdistrbiospodemcausar grandesdesequilbriosentreageraoeacarga,podendogerardesviosdefrequncia maiores. Os rels so dispositivos utilizados a fim de efetuar a proteo do sistema eltrico para algumasituaoadversaquepossaocorrer.Essesdispositivosanalisamasvariveisdo sistema e, na ocorrncia de um fenmeno anormal, podem gerar comandos para a abertura de disjuntores, a fim de resguardar a integridade da rede. Rels microprocessadosusam algoritmos numricosparacalcular fasores a partir dos sinaisdetensoecorrentesdeentrada,tendocomorefernciaafrequncianominaldo sistemaouumafrequnciaestimadapreviamente.Essesfasoressousadosparaconceber diferentestiposdeproteo,taiscomosobrecorrente,diferencialerelsdedistncia(Hou, 2008). Bentleyetal.(2008)analisaramocomportamentodasvariaesdefrequnciaem estimadoresdefasoresfundamentadosnaTransformadaRpidadeFourier(TRF), TransformadaWaveletContnua,TransformadaWaveletDiscretaeRedesNeurais Artificiais.Osautoresconstataramagrandeinflunciadasvariaesdefrequnciasna precisodosmtodos.AFigura2mostraoserrosnoclculodovalorRMSrelativosao mtododaTRF.Pode-seperceberque,medidaqueafrequnciasedesviadanominal,os errosnamediofasorialcrescememumagrandeproporo.Porexemplo,parauma frequnciade52Hz,oserrosaproximadosnamediodacomponentefundamental,quinta harmnica e stima harmnica so 4, 20 e 25%, respectivamente. SegundoCostelloeZimmerman(2011),paracada1Hzdediferenaentreafrequncia real e de amostragem, ocorre uma oscilao (erro) de aproximadamente 2% nas medies de amplitude e fase. Esses erros de clculo nos fasores quando a frequncia se desvia da nominal podero causar imprecises nos elementos de proteo que deles dependem. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia22 Para que a proteo seja confivel, os rels deveriam ser estveis durante variaes de frequncia,afimdeevitaroperaesindevidasoufalhasdeoperao.Noentanto,cada funo de proteo reage de maneira diferente aos desvios de frequncia. Diferentes projetos doselementosdeproteotambminfluenciamdemaneiradistintanasrespostasdesses elementos, durante as variaes de frequncia.Pode-se citar (HOU, 2008): o tipo de filtragem no sinal de entrada utilizada pelo rel para construir os fasores; seoalgoritmotemrastreadoresdefrequnciaqueadaptamafrequnciade amostragem para a nova frequncia do sistema; a metodologia pela qual o rel mede a frequncia do sistema; os limites de velocidade do algoritmo em estimar a frequncia; o tipo de memria de polarizao que o rel de impedncia utiliza. Figura 2 Efeitos do desvio de frequncia usando a Transformada Rpida de Fourier (BENTLEY et al., 2008) Emagostode2003,50milhesdepessoasficaramsemenergiaeltricaemoito estadosnorte-americanoseduasprovnciascanadenses.Ointeresseporrastreadoresde frequnciaaumentouquandoosengenheirosdeproteoperceberamquemuitosrels operaramdeformaerradaduranteosgrandesdesviosdefrequnciacomaltastaxasde variao (BENMOUYAL e AVERSA, 2009). Umamaneirademinimizarosefeitoscausadospelosdesviosdefrequnciaatravs docontroledaamostragem.Essastcnicassoconhecidascomoamostragemadaptativaou rastreadoresdefrequncia.Nestecaso,afrequnciaestimadaeafrequnciadeamostragem Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia23 esto relacionadas, gerando respostas indesejveis durante transitrios, em que a frequncia variante. 2.2.2.Influncias em turbinas a vapor Asturbinasavaporsocompostasporvriostamanhosdepalhetas,desdeasmuito pequenasatasdealgunsmetros.Essaspalhetasapresentamfrequnciasderessonncia caractersticas,conformesuascaractersticasmecnicas.Paraobomfuncionamentodas turbinas, as palhetas so projetadas de modo a no terem nenhuma frequncia de ressonncia coincidindo com a frequncia nominal do SEP. Afrequnciaeltricaemumgeradorsncronoproporcionalrotaomecnicado gerador e da turbina. Logo, quando ocorre uma variao na frequncia do SEP, significa que a turbina sofreu uma mudana de velocidade. Neste caso, a turbina pode padecer de algum dano emseuscomponentesestruturais,geralmentenosanisdeconsolidaoebandagens.A ruptura de um desses componentes causa mudanas no comportamento vibratrio da palheta, quegeralmentepassaaterasuafrequnciaderessonnciaprximaderotaodaturbina. Uma vez que tal situao estabelecia, a turbina pode se danificar em condies normais de operao (KINDERMANN, 2008). Kinderman(2008)aindaressaltaqueosefeitosdodesviodefrequnciasobreas turbinasavaporsocumulativos.Osfabricantesdasturbinasestabelecemlimitesde operao, conforme mostra a Tabela 1. ConformeoguiadoInstituteofElectricalandElectronicsEngineers(IEEE)para proteo de geradores em frequncias fora da nominal (IEEE, Guide for Abnormal Frequency ProtectionforPowerGeneratingPlants),oestressemecnicoprovocadoporvibraes mecnicasemcondiesderessonnciapodechegaraat300vezesoestressecausadoem uma situao de operao normal, fora da frequncia de ressonncia. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia24 Tabela 1 Limite de operao para turbinas Ansaldo Tempo de operao at falhaVariao de frequncia Ilimitada 1,0 Hz (59 a 61 Hz) 90 min 1,0 a 1,4 Hz (58.6 a 61.4 Hz) 12 min 1,4 a 2,0 Hz (58 a 62 Hz) 10 min 2,0 a 3,0 Hz (57 a 63 Hz) Fonte: Baptista (2003) apud Kindermann (2008). Na Figura 3, pode-se observar o diagrama de Campbell para palhetas de uma turbina a vapor.Pode-seperceberqueaturbinanopossuinenhumafrequncianaturalquecoincida comavelocidadenominaldaturbinaousuasharmnicas,noentantopequenosdesviosna velocidadedaturbinacausamaressonnciadaspaletasdaturbinaemalgumadesuas frequncias naturais. Figura 3 Diagrama de Campbell para palheta especfica (IEEE, 1993) Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia25 2.3. Medio de frequncia para qualidade da energia eltrica ApadronizaointernacionalIEC61000-4-30(2008),quetratadosmtodospara medio da qualidade da energia eltrica, divide os mtodos de estimao em trs classes: Classe A: usada onde se fazem necessrias medies precisas, por exemplo, em aplicaescontratuais,naverificaodocumprimentodasnormas,emdisputas etc.; Classe S: usada em aplicaes estatsticas, como em pesquisas ou avaliaes da qualidadedeenergia,ondepossivelmentesetenhaumsubconjuntolimitadode parmetros; Classe B: usada em outras aplicaes, para evitar tornar os medidores existentes obsoletos. Os estimadores de frequncia so definidos em cada classe da seguinte forma: Classe A: a leitura de frequncia deve ser obtida a cada 10 s. No intervalo de 10s, o nmerodeciclospodenoserinteiro,umavezqueafrequnciapodenoser exatamente50ou60Hz.Afrequnciafundamentaldefinidacomoonmerode ciclos inteiros no intervalo de 10 s, dividido pelo tempo cumulativo dos ciclos inteiros dointervalo.Antesdecadaestimao,asharmnicaseinter-harmnicasdevemser atenuadas,paraevitaroefeitodemltiplaspassagensporzero.Otempodemedio no deve conter sobreposio, sendo que os ciclos que sobreporem o intervalo de 10 s devem ser descartados. Outras tcnicas que fornecem resultados equivalentes tambm so aceitas; Classe S: a mesma da classe A; Classe B: o fabricante deve especificar o processo para a medio de frequncia. As incertezas e a faixa de operao so estabelecidas para cada uma das classes, como: Classe A: as incertezas no podem ultrapassar 10 mHz para uma faixa de medida de 51 Hz ~ 69 Hz na frequncia nominal de 60 Hz; Classe S: as incertezas no podem ultrapassar 50 mHz para uma faixa de medida de 51 Hz ~ 69 Hz na frequncia nominal de 60 Hz; Classe B: o fabricante dever especificar a incerteza para uma faixa de medida de 51 Hz ~ 69 Hz na frequncia nominal de 60 Hz. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia26 2.4. Rels comerciais Atualmente, existem diversos rels voltados para a estimao da frequncia e proteo dosistemaparafrequnciasforadanominal(ANSI81)eparaataxadevariaoda frequncia.OrelSEL-351S,daSchweitzerEngineeringLaboratories,querecebeu atualizaesnoanode2012,voltadoparaaproteodealimentadoresemsistemasde distribuio. Ele oferece, entre outras funes, a proteo de sub e sobrefrequncia atravs de seisnveis,quepodemsertemporizadosdemodoaprovidenciaremocortedegeraoou carga. OSEL-351Soperaemumafaixade40a65Hz,sendoutilizadooalgoritmoda deteco da passagem por zero da tenso da fase A; alternativamente, ele pode usar a tenso da fase B ou C e uma taxa de variao de frequncia (df/dt) de at 20 Hz/s. Os elementos de sub e sobrefrequncia possuem uma resoluo de 0,01 Hz e tempos de convergncia para umavariaoemdegraude40msparadesviosdefrequnciasmenoresque0,3Hz (Schweitzer, 2012). Outrorelcomercialo7SG11Argus8,daSiemens,queutilizaomtodode estimaodefrequnciadaTDF,queaplicadaparacadafasedeentrada.ATDFextraia componentefundamentaldecadasinaldeentrada,filtrandorudoseharmnicos.Aspartes real e imaginria da sada da TDF so usadas para o clculo da fase do sinal de entrada, sendo a frequncia calculada a partir da taxa de variao angular. O rel apresenta quatro nveis que podem ser configurados como rel de subfrequncia com uma resoluo de 0,01 Hz.Asrie630daABBapresentaorel81,comresoluode0,01Hz,precisode 0,003 Hz e tempo de convergncia menor que 190 ms. O mtodo no necessita das tenses de linha para minimizar os efeitos das harmnicase utiliza as tenses de fase. O elemento df/dt apresenta uma preciso de 10 mHz/s e um tempo de incio de 110 ms. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia27 2.5. Resolues e procedimentos 2.5.1.Operador Nacional do Sistema eltrico OOperadorNacionaldoSistemaeltrico(ONS)possuiumprocedimentoespecfico paraafrequnciadosistemaeltriconacional,apresentadanoProcedimentodeRede, Submdulo 25.6, Indicadores de Qualidade de Energia Eltrica Frequncia e Tenso (ONS, 2010).OsindicadoresdefrequnciaestabelecidospelaONSabrangemdoisaspectos: DesempenhodaFrequnciaemregimePermanente(DFP)eDesempenhodaFrequncia durante Distrbios (DFD). 2.5.1.1.Desempenho da Frequncia em regime Permanente (DFP) Segundo o ONS (2008), o DFP tem como objetivo: avaliaracapacidadeeaeficinciadoSistemaInterligadoNacional(SIN)em responder s demandas do sistema eltrico, tais como variaes de carga, variaes degeraoemudanasdetopologiadarede,mantendoafrequnciadentrodos limites preestabelecidos;refletir a qualidade da operao, na coordenao dos recursos de gerao do SIN;avaliaraeficciaderespostadossistemasdeControleAutomticodeGerao (CAG) em operao no perodo de apurao;refletir a qualidade dos diversos programas de operao elaborados pelas reas de planejamento da operao do ONS e agentes de operao.O DFP, mostrado na equao (1), um indicador percentual que relaciona o nmero de intervalos de dez minutos, em um dia, nos quais a frequncia variou mais do que 0,4 Hz por minuto.(

)(1) Ondenonmerodeintervalosdedezminutosconsiderandoototalde144 intervalosdiriosnosquaisaintegraldomdulododesviodefrequncia(A)foisuperiora 0,4 Hz.min. Casoaintegraldavariaodomdulodafrequncia,mostradanaequao(2),for maiorque1Hzporminuto,aqueleperodonodeverserconsiderado,eonmerode Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia28 perodosdirios(144)tambmdeversersubtradodonmerodeperodosemqueisso ocorreu. ||(2) Onde: Integral do mdulo do desvio da frequncia a cada dez minutos em Hz.min; Desvio da frequncia. 2.5.1.2.Desempenho da Frequncia durante Distrbios O ndice de Desempenho da Frequncia durante Distrbios (DFD) tem como objetivo avaliar as variaes de frequncia durante distrbios no sistema eltrico. OIndicador DFD utilizado para avaliar o comportamento da frequncia durante distrbios no perodo de um ano (ONS, 2010). Tabela 2 Limites de frequncia para transitrios DesempenhoTempo acumulado mximo de exposio a desvios de frequncia(s) durante um ano 0 30,0 150,0 270,0 390,0 45,0 15,0 0 Fonte: ONS (2010). Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia29 2.5.2.Agncia Nacional de Energia Eltrica AAgnciaNacionaldeEnergiaEltrica(Aneel)definenoProcedimentode DistribuiodeEnergiaEltricanoSistemaEltricoNacional(Prodist),noMdulo8 Qualidade da Energia Eltrica, procedimentos relativos qualidade da energia eltrica.Essesprocedimentosdevemserobservadosporconsumidorescominstalaes conectadasaqualquerclassededistribuio,ouseja,produtoresdeenergia,distribuidoras, agentes importadores e exportadores de energia eltrica, transmissoras e o Operador Nacional do Sistema. SegundooProdist(ANEEL,2012),osistemadedistribuioeasinstalaesde gerao conectadas a ele devem, em condies normais de operao e em regime permanente, operar dentro dos limites de frequncia situados entre 59,9 e 60,1 Hz. As instalaes de gerao conectadas ao sistema de distribuio devem garantir que a frequncia retorne para a faixa de 59,5 a 60,5 Hz, no prazo de trinta segundos aps sair dessa faixa,quandodedistrbiosnosistemadedistribuio,parapermitirarecuperaodo equilbrio carga-gerao.Havendo necessidade de corte degerao ou decarga para permitir a recuperao do equilbrio carga-gerao, durante os distrbios no sistema de distribuio, a frequncia: a.no pode exceder 66 Hz, ou ser inferior a 56,5 Hz em condies extremas;b.podepermaneceracimade62Hzpornomximotrintasegundoseacimade 63,5 Hz por no mximo dez segundos; c.pode permanecer abaixo de 58,5 Hz por no mximo dez segundos e abaixo de 57,5 Hz por no mximo cinco segundos. 2.6. Controle carga-frequncia Nosestudosenvolvendosistemasdepotncia,normalmenteconsidera-sequea frequnciaconstante(60Hz).Noentanto,elaestsujeitaapequenasvariaes.Assim, necessrio um sistema de controle de gerao que restabelea a condio normal de operao. Quandoumacargainseridanosistema,nausinageradora,estaprimeiramente supridapelainrciadasmassasgirantes,oqueimplicaadiminuiodavelocidadeda mquina primria e, consequentemente, dos geradores. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia30 Senenhumaaodecontrolefortomada,umnovopontodeequilbriopoderser atingido, pois, com o decrscimo da frequncia, tambm ocorre a diminuio da potncia das cargas, indicando, assim, a tendncia do sistema de se autorregular (VIEIRA Filho, 1984). Essacapacidadedeosistemaatingirumnovopontodeequilbriodadapelo coeficiente de amortecimento do sistema (D), conforme (3).

(3) Onde

a variao da carga demandada ea variao da frequncia. A Figura 4 ilustra uma situao de variao da frequncia atravs da variao de carga. Pode-se notar que o sistema se encontra em uma condio de operao com frequncia fc1 e potncia Pc1. O acrscimo de carga (Pc) provoca uma reduo na frequncia (f), levando o sistema a uma nova condio de operao com frequncia fc2 e potncia Pc2. Figura 4 Curva representativa da variao da carga com a frequncia Emumsistemadegrandeporte,avariaodacargapodeserbastantegrande.Por outrolado,ovalordocoeficientedeamortecimentocostumaserrelativamentebaixo,oque podecausarvariaesdefrequnciaqueextrapolariamfacilmenteoslimitesestabelecidos pelos rgos reguladores, conforme o item 2.5. Dessa maneira, essencial que o controle automtico da gerao possa compensar as variaes de carga, de maneira a manter o sistema eltrico na frequncia nominal. Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia31 2.6.1.Regulao primria Aregulaoprimriaconsistenaatuaodosreguladoresdevelocidades,afimde recuperarafrequncianominaldosistemaeltricodepotncia.Paraentendermelhoresse conceito,faz-seanalogiacomoreguladordevelocidadedeesferas.Osreguladoresde velocidadeapresentamdiferentescaractersticascomrelaorespostaemregime permanenteapsavariaodecarga.NaFigura5,pode-seobservarumreguladoriscrono (semqueda).AsesferasligadasaopontoBgiramnavelocidadedaturbina,sendoqueas foras centrpetas so proporcionais s velocidades de rotao, fazendo com que, assim, esse pontosejaexcursionado.Existeumavelocidadequecorrespondefrequncianominaldo sistema eltrico de potncia, onde a vlvula est fechada. Na eventualidade de um aumento de carga, a tendncia das esferas de elevarem-se deslocando o mbolo no sentido de aumentar ofluxonaturbina.Apesardebastantesimples,essereguladorapresentaumabaixa estabilidade, motivo pelo qual ele no utilizado. Figura 5 Regulador primrio do tipo iscrono A Figura 6 apresenta um regulador com queda de velocidade. Esse regulador apresenta umarealimentaoqueotornamaisestvel.Nasuposiodeumaquedadafrequncia, haver,comonocasodoreguladoriscrono,umaelevaodopontoBquecausarum deslocamento do mbolo no sentido de abrir mais a vlvula de admisso da turbina. O ponto H tende a abaixar, fazendo com que o ponto E volte posio inicial. Nesse momento, o Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia32 servomecanismodeixadeatuar,fazendocomqueoequilbrioocorraantesdeosistema atingir a frequncia nominal. Figura 6 Regulador primrio com queda de velocidade Se no for tomada nenhuma providncia, o sistema permanecer com a frequncia fora da nominal, o que inaceitvel. Dessa maneira, a fim de conduzir a frequncia do sistema at ovalornominalquesurgearegulaosecundriadasunidadesgeradoras.Aregulao secundriaconsisteemelevarourebaixaropontoA,demodoaatingirafrequncia nominal.Aaoautomticadaunidadegeradorafundamenta-seemmedirafrequnciada unidade a cada instante e compar-la com o desvio padro. A diferena entre a frequncia da unidade e a frequncia padro convertida em um sinal que injetado no sentido de fazer a atuao (VIEIRA FILHO, 1984).Muitos relgios eltricos, bem como as instalaes de um sistema interligado, podem usarosinaldetensocomorefernciaparamarcarahora.Entretanto,devidolentidodo controle secundrio, os desvios de frequncia se acumulam durante o tempo, fazendo com que afrequnciamdiafiquediferentedos60Hz.Oerrodetempoummtododeavaliaoe ajustedafrequncia,sendoproporcionalintegraldodesviodefrequncia.Umavez determinado o erro de tempo, pode ser definido um desvio de frequncia que ser introduzido no sistema propositalmente, a fim de corrigi-lo a zero (VIEIRA FILHO 1984).Comoafrequnciaestsempreoscilandoemtornodovalordesejvel,eessas oscilaesrefletemasvariaesdepotnciasevice-versa,umavarivelmuitoutilizadano controleautomticodegeraooErrodeControlederea(ECA),aqualpossibilita Captulo 2 - A Frequncia e o Sistema Eltrico de Potncia33 controlarosintercmbiosdefrequnciaentrereas.Oscontrolesdereapodemser(ONS, 2009): controle de intercmbio e frequncia: a filosofia bsica dessa modalidade de operao que cada rea de controle deve observar suas prprias variaes de carga;controle em frequncia constante: a rea de controle absorve as variaes de carga do sistema, para manter a frequncia constante, e no executa o controle de intercmbio; controle em intercmbio constante: a rea de controle mantm o intercmbio constante e no executa controle de frequncia. Na ocorrncia de subfrequncias ou de grande taxa de variao de frequncia, pode ser necessriooalviodecargadeformaautomticaoumanual.Oprocedimentode desligamentos de blocos de carga chamado de Esquema Regional de Alvio de Carga (Erac). Odesligamentomanualdecargatambmpodeserrealizadocasoafrequncia permaneaemumvalorigualouinferiora59,8Hzpormaisde10minou,emcasosde contingncia,ondeascargasrejeitadaspeloEracnoforemsuficientesparareestabelecera frequncia a seu valor nominal (ONS, 2010). 2.7. Consideraes finais Estecaptuloabordouarelaoentreafrequnciaeosistemaeltricodepotncia. Destacou-seaimportnciadesteestudoparaoaprimoramentodaconfiabilidadeeda qualidade da energia entregue aos consumidores. Alguns estudos, tais como o apresentado por HOU(2007)eBENTLEYetal.(2008),mostraramquepodemocorrererrosnoclculodos fasoresdetensoedecorrente,devidosvariaesdefrequnciadarede.Emumsistema eltricodepotncia,muitosrelsusamosfasoresdetensooucorrentedaredepara determinaraocorrnciadecurtos-circuitos,sobreousubfrequncia,sobreousubtenso, podendo estes estar sujeitos a erros de operao. Porfim,asvariaesdefrequnciadeterioramaqualidadedaenergiaeltrica,causando maufuncionamento,diminuiodaeficinciaouatmesmoafalhadevriosequipamentos ou cargas consumidoras e at mesmo do prprio sistema eltrico. 3.MTODOS PARA A ESTIMAO DA FREQUNCIA 3.1. Consideraes gerais Nestecaptulo,seroapresentadasvriastcnicasdeestimaodefrequnciaque normalmente so estudadas ou usadas em sistemas eltricos de potncia, tais como Deteco dePassagemporZero,MtododeFourier,Prony,KalmanePLL.Soaindaapresentadas, nos itens 3.11 a 3.19, diversas tcnicas que j so amplamente discutidas em outrasreas de processamentodesinais,taiscomoaviao,biomedicina,radaresonar.Aofinal,so propostasduasnovasmetodologiasdeestimaodefrequncia,fundamentadasemredes neurais artificiais. Muitas tcnicas de estimao de frequncia utilizam as tenses das trs fases (va, vb e vc), definidasconformeasequaes(4),ondeV,ffundetcorrespondem,respectivamente, amplitude do sinal, frequncia fundamental e ao tempo.

(

)

(

) (4) Em algunscasos, necessria a representaofasorial das tenses, podendo-se fazer uso da transformada de Clark (-) expressa na equao (5).

(5) Onde: [

]

[

]

[

](6) Onde:V representa a amplitude da tenso em volts; ffund representa a frequncia fundamental em Hz; Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia35 t representa o tempo em segundos. 3.2. Mtodo para estimao de frequncia fundamentado na Deteco da Passagem do Sinal por Zero (DPSZ) Essa tcnica fundamenta-se na medio do intervalo de tempo entre duas passagens do sinal de tenso por zero e relaciona a frequncia (f) ao perodo (T). O instante de interseco com o eixo das abscissas (tZC) obtido atravs da interpolaolinearentre as duas amostras vizinhas passagem por zero, conforme observado na equao(7). A frequncia calculada pelaequao(8)acadanovapassagemporzero.Duranteoperodoentreduasinterseces, assume-se que a frequncia igual do ltimo instante calculado. Onde: Vk e tk correspondem, respectivamente, tensomonofsica em voltz e ao tempo em segundos no instante k (instante da amostra que sucede a passagem por zero); tk-1otemponoinstantek-1,emsegundos(instantedaamostraqueantecedea passagem por zero); tPZAtual o tempo da ltima passagem por zero, em segundos; tPZAnterior o tempo da passagem por zero anterior, em segundos. 3.3. Ajuste de Pontos para um Sinal Senoidal Puro (APSSP) OmtodoavaliadoporSorrentinoeCarvalho(2010)utilizarelaestrigonomtricas paraencontrarovalordafrequncia.Atcnicautilizatrsamostrasdetensoconsecutivas (

).Conhecendo-seointervalodeamostragem(),pode-seobterafrequncia atravs da equao (9): k-1 k k k-1PZk k-1t V - t Vt =V -V (7)

(8)

(

)(9) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia36 Onde: Vk a tenso amostrada no instante k em volts; o intervalo de amostragem. 3.4. Mtodo hbrido de estimao de frequncia Omtodohbridodeestimaodefrequncia,propostoporAghazadeh(2005), combinaduastcnicastradicionaispara,ento,comporumametodologiacommelhor respostaemregimepermanenteetransitrio.Essametodologiaseridentificadanesta dissertaocomoMtododeAghazadeh(M.Aghazadeh).Elacombinaastcnicasde Deteco da Passagem por Zero (item 3.2) e de Ajuste de Pontos para um Sinal Senoidal Puro (item 3.3).Aprecisodadetecodapassagemporzeropodeserinfluenciadapordistores harmnicaserudosgaussianos.Paraminimizaresseserros,pode-seusaramdiadas frequncias dos ltimos trs ciclos do sinal, dada pela equao (10).

(10) Onde T2 corresponde soma dos trs ltimos perodos analisados. Ousodaequao(10)proporcionamaiorimunidadeparadistoresnosinalem considerao.Noentanto,menossensvelsvariaesdefrequncias.Poressemotivo, proposto o uso de f1 (frequncia obtida da passagem por zero de um ciclo) ou f2 (frequncia obtida da passagem por zero de trs ciclos), conforme condio expressa em (11). Se: |

|

Ento:

Seno:

(11) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia37 OndeTh1ovalorlimitadorparaoerromximoprovocadopeloefeitoderudose harmnicas.Atravsdetentativaeerro,Aghazadeh(2005)identificouqueumvalorapropriado para o Th1 0,01 Hz. Isso significa que qualquer diferena de frequncia (|

|) maior do que0,01Hzidentificadacomoumavariaodefrequnciadosistemaeltricoque calculada atravs de f1, proporcionando uma estimativa mais rpida. Em regime permanente, a diferena entre as duas estimativas pequena, gerada apenas por rudos e harmnicas. Logo, a frequnciacalculadapelaequao(10),proporcionandoumaestimativamaisprecisaem regime permanente. Oalgoritmodedetecodepassagemporzerorazoavelmentepreciso,mascausa atrasosnaestimaodafrequncia.OsegundoalgoritmodeAPSSP,fundamentadoem relaestrigonomtricas,rpido,masimprecisonapresenaderudoseharmnicas.Para conciliaraprecisoeavelocidadedosdoisalgoritmosemumnico,ascondies apresentadas em (12) devem ser respeitadas. Se: |

|

Ento:

Seno:

(12) Onde

representamasltimas estimativas de frequncia calculadas pelo mtodo de APSSP.AestimaodafrequnciaoriundadametodologiapropostaporAghazadeh(2005) obtidasemprequeamdiade

menos

formenordo queTh2.Casocontrrio,omtodoentendequearespostaimprecisaeoptapelaresposta obtida pelo mtodo de deteco da passagem dosinal por zero. SegundoAghazadeh (2005), um valor bom paraTh2 0,05Hz, pois, em sistemas eltricos, valores maiores queeste so normalmente produzidos por grandes distores harmnicas ou rudos. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia38 3.5. Forma monofsica do mtodo derivado da transformada de Fourier proposto por Phadke PropostaporPhadkeetal.(1983),essatcnicaumaderivadadaTDFetemcomo objetivo medir o desvio defrequncia em relao frequncia nominal do SEP.Logo, para sesaberafrequnciaabsolutadosistema,deve-sesomarafrequncianominaldoSEPao desvio encontrado. No decorrer desta dissertao, essa tcnica ser identificada como Mtodo de Phadke (M. Phadke). Para um instante k, o valor de X(k) pode ser calculado por meio da equao (13):

(13) Onde: N o tamanho da janela; Vk a tenso amostrada no instante k. Percebe-seque,seatensoamostradaforpuramentesenoidal,comamplitudee frequnciaconstantes,ento

seriguala

.Logo,ovetor

serigualaovetor

.Issosignificaque,quandoafrequnciaforigualnominaldosistema,oresultado ser o vetor estacionadono plano complexo. Caso o sinal amostradopossuir um desvio de frequnciapositivo, o vetorgirar no sentido anti-horrio com frequnciae vice-versa. Esse mtodo pode ser estendido para a forma trifsica. No entanto, essa aplicao no foi objeto de anlise. O desvio de frequncia calculado pela equao (14).

(14) Onde:

(15) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia39

|

|(16) Onde: o intervalo de amostragem. 3.6. Mtodo fundamentado na transformada de Fourier Essatcnicamedeavelocidadeangulardosfasoresdetenso.Fundamentadana TransformadaDiscretadeFourier(TDF),fazusodasamostrasdajanelaparacalcularum fasorqueasrepresentanoinstantek.AtransformadadeFourieraplicadasobreuma janela de dados de tamanho N, igual ao nmero de amostras por ciclo da frequncia nominal do sistema (LOBOS e REZMER, 1997). O fasor no instante k dado de acordo com a equao (17):

(17) Onde: o intervalo de amostragem; a frequncia angular fundamental;

a tenso amostrada; k o instante de tempo. Ovalorde

calculadoparacadanovaamostradetensoinseridanajanelade dados, enquanto a primeira amostra dessa janela descartada. Aps a filtragem das amostras atravs da TDF, procede-se ao clculo da velocidade angular instantnea do fasor. Para isso, calcula-se o argumento dos fasores, conforme a equao (18). [

](

) (18) Onde:

representa a parte imaginria de

; Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia40

representa a parte real de

. Afrequnciaangulardadapeladiferenaangularentredoisfasoresconsecutivos, divididos pelo perodo de amostragem, atravs da equao (19).

[

] [

]

(19) EssatcnicaseridentificadanodecorrerdestadissertaocomoMtododeFourier Tradicional (M. Fourier Tradicional). 3.7. Mtodo de Fourier Polinomial (mtodo de Begovic) Visando a minimizar os efeitos dos erros causados por rudos, Begovic (1992) props uma tcnica fundamentada na Transformada Discreta de Fourier, combinada a um mtodo de ajuste polinomial.Essa tcnica ser identificada no decorrer desta dissertao como Mtodo de Begovic (M. Begovic). SendoVa,VbeVcastensesamostradasdasfasesA,BeC,atransformadade Fourier para cada fase dada de acordo com as equaes em (20).

(20) Apartirdosfasores

ofasordesequnciapositivadeterminadopor (21).

(21) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia41 O ngulo

dado pelo argumento de

, de acordo com a equao (22).

[

]

(

)(22) Os ngulos

so dispostos em uma janela Dk, conforme (23).

[

](23) Aequao(24)representaopolinmioqueinterpolaosvaloresdajanelaDk.Essa equao obtida por Mnimos Quadrados.

(24) Onde l a ordem do polinmio. Derivandoaequao(24),chega-seexpresso(25),quecaracterizaafrequnciado sinal.

(

) (25) Begovic (1992) props o uso da TDF sobre um ciclo, M igual a 40 e l igual a 3. 3.8. Tcnica fundamentada no Mtodo de Prony (mtodo de Lobos) Proposta por Lobos e Rezmer (1997), essa tcnica filtra a componente fundamental da tensoatravsdaTransformadaDiscretadeFourier(TDF),conformeaequao(26).Pode ser utilizada a janela de Hamming, expressa na equao (27), ou a de Blackman, expressa na equao(28).Essasjanelasdopesosdiferentesacadaamostraprocessadapelofiltrode Fourier, buscando melhorar o seu desempenho para valores de frequncia fora da nominal. Nodecorrerdestadissertao,essatcnicaseridentificadacomoMtododeLobos (M. Lobos).

(26) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia42

(27)

(28) Onde Vk representa a tenso amostrada no instante k. Atensoamostradaefiltrada,

,usadaparadeterminarafrequncia,conformea equao (29).

{

}(29) LoboseRezmer(1997)apresentaramtestescomodiversosvaloresdeMeN,com base nos resultados obtidos pelos autores, e testes realizados envolvendo sinais com rudos e variaesdefrequncia.Nestetrabalho,ovalordeMfoiajustadoem15eovalordeNfoi considerado igual ao nmero de amostras por ciclo. 3.9. Mtodo da Autocorrelao para estimao de frequncia Ummtododeestimaodafrequnciafundamentadonaautocorrelaodosinalfoi propostoporKocamanetal.(2010),sendoaquiidentificadocomoM.Autocorrelao.A funoAutocorrelaodeumsinalrepresentaadependnciaentreosvaloresdaentradaem umdeterminadoinstantecomasdeoutro,imediatamenteposterior.Essafunopossuias mesmascaractersticasdefrequnciaemrelaoaosinaloriginalepodeserutilizadapara estimao da frequncia eltrica do sinal de entrada. Dois tipos de funo Autocorrelao so normalmente usados, a inclinada, dada pela equao (30), e a no inclinada, dada pela equao (31). Neste trabalho, foi utilizada a autocorrelao no inclinada.

(30) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia43

(31) Onde:N o nmero total de amostras analisadas; m o tamanho da janela de dados;

a amostra atual.Nasequaes(30)e(31),osubndicen+m-1indicaaposiodaamostradentroda janeladedados.Nessesubndice,m=1,2,...,N,demodoquetodasasamostrasdajanela sejam includas nos clculos.A Figura 7 mostra a funo Autocorrelao inclinada para um sinal senoidal.UmafunoAutocorrelaoperidicasemprequeosinalanalisadoforperidico. Observa-se, na Figura 7, que os picos se repetem em intervalos que correspondem ao nmero de amostras por ciclo do sinal amostrado. A frequncia eltrica obtida atravs da contagem do nmero de amostras entre dois picos consecutivos, conforme a equao (32). Figura 7 Autocorrelao inclinada de um sinal senoidal

(32) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia44 3.10.Ajuste de pontos para um sinal senoidal utilizando Mnimos Quadrados (mtodo de Abdollahi) O mtodo apresentado por Abdollahi e Matinfar (2011) apresenta quatro metodologias fundamentadasnoMtododosMnimosQuadrados,sendoestasimplementadasemduas formas monofsicas e duas trifsicas. As formas trifsicas e monofsicas foram simplificadas, afimdereduziroesforocomputacional,paraumaformautilizvelquandoosdesviosde frequnciasopequenos.Duranteodesenvolvimentodestadissertao,asquatro metodologiaspropostasporAbdollahieMatinfar(2011)foramtestadasparasinaiscom rudoseharmnicas.Deacordocomosresultadosobtidospelosautores,verificou-seuma maiorprecisodaformatrifsicanosimplificada.Aformatrifsicaseridentificadanesta dissertao simplesmente como Mtodo de Abdollahi (M. Abdollahi). As amostras de tenso de cada fase genrica i podem ser distribudas em janelas conforme a equao (33).

[

],

[

],

[

](33) Paraumsinaltrifsico,sodefinidososvetoresdadosem(33)paracadaumadas fases (

). A frequncia pode ser dada pela equao (34):

(

(

)

(

)

)(34) 3.11.Mtodo de deteco de pico proposto por Lavopa O mtodo fundamentado na Transformada Discreta de Fourier proposto por Lavopa et al.(2007)utilizaoespectrodefrequnciasgeradopelaTransformadaDiscretadeFourier (TDF) para determinar a frequncia fundamental (ffund) do sistema eltrico. Essa frequncia determinada atravs da localizao do ponto de mxima amplitude do espectro. Esse mtodo ser identificado no decorrer desta dissertao como Mtodo de Lavopa (M. Lavopa). Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia45 O mtodo aplica a TDF sobre o fasor

, equao (5), e utiliza a janela de Hamming, afimdeminimizarosefeitosdovazamentoespectral.Essevazamentoocorrepelo truncamento no domnio do tempo, quando o sinal analisado.Devido ao espectro de frequncia da TDF ser discreto, seu ponto de mxima amplitude podenocoincidircomaqueleobtidoparaosinaloriginal,quecontnuo.Emoutras palavras,afrequnciadoespectrodiscreto(fmx),queproduzacomponentedemxima amplitude(Amx),nocoincidecomovalordafrequnciafundamental.Asmetodologias analisadasporesteartigobuscamdeterminarafrequnciafundamentalpelaadiodeum fatordecorreofmx.Ovalordeestimadoapartirde(Amx)esuascomponentes adjacentes superior e inferior. A TDF dada por (35).

k=0, 1, 2, 3 N-1 (35) Onde N o nmero de amostras analisadas. Nesse tipo de anlise de frequncia, prefervel que o vazamento espectral ocorra em umpequenointervalodefrequncias,pois,seocorreremumintervalogrande,podergerar interfernciaporcomponentesharmnicas,ocasionandograndeserrosnaestimativa, conforme descrito em Lavopa et al. (2007). ApsserdeterminadaamximaamplitudeAmxesuascomponentesadjacentes superior e inferior, Amx+1 e Amx-1, respectivamente, pode-se obter de acordo com (36):

(36) Onde df dado por (37).

(37) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia46 Ajanelaobservada(TObs)deveserummltiplointeirodoperododafundamental,o qualinversamenterelacionadocomaresoluodefrequncia(df).Em(37),farefere-se frequncia de amostragem. 3.12.Mtodo proposto por Quinn OmtododeestimaodefrequnciaporinterpolaodoscoeficientesdeFourier proposto por Quinn (1994) apresenta um erro eficaz na ordem de N -3/2. Ser identificado, no decorrer desta dissertao, como Mtodo de Quinn (M. Quinn). UmavezdeterminadosAmx,Amx-1 eAmx+1atravsdaTDFaplicadaaosinalde tenso de uma das fases, tem-se:

(

)

(

)

Se:

Ento:

Seno:

(38) Ondekmxcorrespondeaovalordekquegeraamaioramplitudenoespectrodas frequncias. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia47 3.13.Mtodo proposto por Jacobsen OmtodopropostoporJacobseneKootsookos(2007)fundamentadoemuma interpolao parablica e busca minimizar o erro mdio. A frequncia fundamental estimada atravsde(38),ondedadodeacordocomaexpressodescritaem(39).Essaspequenas mudanas buscam melhorar ainda mais o desempenho da estimao de frequncia, feita com oauxliodaTDFaplicadaaumadasfases,emsituaesqueenvolvamrudonossinaisde entrada.EssemtodoseridentificadosimplesmentecomoMtododeJacobsen(M. Jacobsen). (

)(39) 3.14.Mtodo proposto por Candan Candan(2011)propsumfatordecorreoaomtododeJacobsen,afimde proporcionar uma resposta com menor erro esttico. Segundo o autor, esse termo de correo especialmente importante para valores mdios e pequenos de N. Tal metodologia descrita pelasequaes(38)e(40).EssemtodoseridentificadosimplesmentecomoMtodode Candan (M. Candan). (

)(40) 3.15.Mtodo proposto por Macleod Segundo Macleod (1998), mesmo no pior caso ( igual a 0.5), mais de 85% da energia doespectrodeumasenoideseencontranastrsmaiorescomponentesdoespectro(Amx, Amx-1,Amx+1).Poressarazo,omtododeestimaodefrequnciapropostoporMacleod (1998) utiliza somente as referidas componentes. O valor de pode ser obtido de acordo com (41). Esse mtodo ser identificado simplesmente como Mtodo de Macleod (M. Macleod). Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia48

(41) Onde obtido conforme (42):

|

|

(42) 3.16.Mtodo proposto por Aboutanios OalgoritmopropostoporAboutanios(2004)iterativoesefundamentaem bissecesdoespectrodemodoadetectaroseupico.Estametodologiaseridentificadano decorrerdestadissertaocomoMtododeAboutanious(M.Aboutanios).Apsdeterminar osvaloresdeAmx,Amx-1eAmx+1,asamplitudesdecadafasorsoavaliadas,afimdese verificar o intervalo de frequncia em que se encontra o pico do espectro.O mtodo segue o algoritmo a seguir.

|

|

,

|

|

,

|

|

Se:

Ento:

|

|

e Seno:

|

|

e Para Q iteraes: Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia49

|

|

e Se:

Ento:

e Seno:

eFim Para. Conforme proposto por Aboutanios (2004), o nmero de iteraes Q igual a dez. Umavezdeterminadoovalorde,afrequnciapodeserobtidaempregandoa equao (43).

(43) Onde: fa a frequncia de amostragem em Hz; N o nmero de amostras por ciclo da fundamental (60 Hz). 3.17.Mtodo proposto por Aboutanios e Mulgrew Aboutanios e Mulgrew (2005) apresentaram um novo algoritmo para deteco do pico do espectro gerado pela transformada discreta de Fourier. Esse algoritmo ser identificado no decorrerdestadissertaocomoMtododeMulgrew(M.Mulgrew).Nessemtodo,a transformada de Fourier aplicada conforme (35). Uma vez detectado o pico do espectro, m feito igual a k para o valor de k que produz o pico mximo:

Para i de 1 at Q: (44) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia50

p=0,5

(45) Onde:

|

| |

||

| |

| (46) Fim Para

(47) Onde:fa a frequncia de amostragem; N o nmero de amostras por ciclo da fundamental (60 Hz). AboutanioseMulgrew(2005)propuseramousodeduasiteraesporestimativade frequncia. 3.18.Mtodo proposto por Ferreira O algoritmo proposto por Ferreira (2001), que ser identificado nesta dissertao como MtododeFerreira(M.Ferreira),foidesenvolvidocomointuitodeestimarafrequnciade sinais de udio. A fim de determinar o espectro de frequncias, o algoritmo de Ferreira aplica a TDF mpar (do ingls odd-DFT) sobre um sinal V(n), equao (48). Ferreira (2001) props ainda o uso da janela h(n) dada pela equao (49).

(

)

(48) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia51 (

)(49) Determinado o espectro de frequncias, e a frequncia so dados pelas equaes (50) e (51), respectivamente.

(

(|

|

)

)

(50)

(51) Onde: G ajustado para 27,4/20 (FERREIRA, 2001); fa a frequncia de amostragem; N o nmero de amostras por ciclo da fundamental (60 Hz); V a tenso amostrada. 3.19.Mtodos fundamentados em um lao fechado de fase digital (DPLL) O mtodo proposto por Sithamparanathan (2008) utiliza um PLL Digital para estimar afrequnciadeumsinalcomplexo.Olaocontmumdetectordeerrodefasequeconsiste emummultiplicadorcomplexoeumafunoarcotangente;umfiltro,representadopela funodetransfernciaD(z)dadapelaequao;eumOsciladorControladoNumrico (OCN),queequivalenteaoosciladorcontroladoportensodadoporV(z),conformea equao (53). Osinalcomplexorecebido(r[n])multiplicadopelasadasintetizadadooscilador controladonumrico,gerandooerrodefase(e[n]).Oerroseraentradadeumafuno arcotangentequeestimaadiferenadefaseentreosinalrecebidoeosinallocal.Oerrode fase,ento,passapelofiltroepeloacumuladordefase.Ovalordafasedosinal,ento, Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia52 utilizado para sintetizar o sinal local completando a malha,xr[n]x[n]e-j(.)e[n]arctan() D(z)V(z)e[n]f[n][n] Figura 8 Digital PLL (Sithamparanathan, 2008)

(52)

(53) Onde:

(54)

(55) r o sinal complexo de entrada; o intervalo de amostragem. Sithamparanathan (2008) analisou vrias escolhas para os parmetros k e N para certos valores de frequncias de amostragem.Valores de k maiores aumentam a velocidade de convergncia do mtodo, no entanto tambm o tornam mais sensvel a rudos. Neste trabalho, foram definidos novos valores de k para as frequncias de amostragem analisadas. Atravs de tentativas e erros envolvendo sinais com uma relao sinal-rudo de 40 dB, e frequncia variante, foram definidos os valores de k apresentados na Tabela 3. Os valores de k estabelecidos visam a obter um mtodo preciso sem prejudicar muito o tempo de convergncia. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia53 Tabela 3 Parmetros utilizados para cada frequncia de amostragem do PLL Famostragem k N 960 0,3 48 1920 0,1 96 3840 0,1 192 5760 0,1 288 7680 0,1 384 15360 0,05 768 3.20.Mtodo fundamentado na transformada discreta de Fourier OmtodopropostoporWangeSun(2004)derivadodomtododeFourier tradicionalebuscaminimizarovazamentoespectralcausadopelaamostragemno sincronizada com acomponente de frequncia fundamental. Esse algoritmo ser identificado nestadissertaocomoMtododeWang(M.Wang).Omtodocalcularecursivamente fatoresdecorreoqueminimizamoserrosgeradosquandoafrequnciasedesviada nominal. O algoritmo composto de alguns passos: Passo 1: clculo do nmero de amostras por ciclo da fundamental (N)e,em seguida, das equaes (56), (57), (58) e (59). (56)

( (

)) (57)

(58)

(59) Os parmetros M, K, K3 e K4 devem ser calculados previamente, no gerando, assim, esforo computacional desnecessrio. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia54 Passo 2: clculo recursivo da TDF.

( )

(60) Passo 3: estimao da frequncia.

(

)(61)

(62)

(63) Passo 4: atualizao dos parmetros M e K3. (

)(64)

(65) Onde: fa a frequncia de amostragem em Hz; N o nmero de amostras por ciclo da fundamental (60 Hz); V a tenso amostrada em voltz;

o ngulo de fase no instante k;

o ngulo de fase no instante k-M. 3.21.Mtodo fundamentado no filtro de Kalman estendido (Mtodo de Kalman Pradhan) Dash,PradhanePanda(1999)propuseramumestimadorfundamentadonofiltrode Kalmanestendidoparaumsinalcomplexo.Dessamaneira,omtodo(M.KalmanPradhan) utiliza a transformada expressa nas equaes(5) e (6)para obter um fasor que represente as trs fases. Um espao de estados no linear obtido para esse sinal complexo, e o filtro de Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia55 Kalmanusadoparacalcularoverdadeiroestadodasvarveis.Comoafrequncia modeladacomoumadasvariveisdovetordeestados,tem-seumestimadordefrequncia. Pode-se modelar o sinal por varireis de estados de acordo com as equaes (66) e (67).

(66) Onde: T o intervalo de amostragem; A a amplitude; o ngulo de fase. As equaes em (66) podem ser escritas conforme as equaes (67) e (68). (67) (68) Onde: [ ](69) [ ](70) [ ](71) Pode-se aplicar o filtro estendido de Kalman sobre as equaes (67) e (68) obtendo-se, assim, as equaes (72) a (77). (72) (73)

[

]

(74)

(75) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia56

(76) Onde:

[

](77) A frequncia estimada dada pela equao (78).

[

] (78) Ovalordacovarinciadorudo(R)sugeridoporDash,PradhanePanda(1999) como igual a um. O valor inicial da matriz de covarincia importante, pois est diretamente ligadocomaconvergnciadomtodo.Osautoresespecificamqueapropriadoqueos valoresdadiagonalprincipaldevemsermaioresqueum.Afimdegarantirumarpida inicializaodoalgoritmo,foramtestadosdiversosvalores,sendoconstatadoquevalores muito altos tendem a causar um grandeovershoot na resposta e valoresmuito baixos podem causaranoconvergnciadomtodo.Amatrizdecovarinciautilizadanestadissertao dada pela equao (79).

[ ](79) Onde T o intervalo de amostragem. 3.22.Mtodo fundamentado no filtro de Kalman estendido (Mtodo Kalman Dash) OmtodoapresentadoporDashetal.(2000)(M.KalmanDash)tambm fundamentadonofiltrodeKalmanestendido.Noentanto,difere-sedomtodoapresentado em3.21pelautilizaodosinaldeapenasumadasfases.Omtodonoconsidera,no modelo, rudos ou harmnicas, conforme se pode observar na equao (80).

(80) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia57 Onde: a1 a amplitude do sinal; 1 a frequncia em rad/s frequncia;

a fase do sinal;

o intervalo de amostragem. Osinalrepresentadopelaequao(80)podeserescritoemumaformacomplexa autorregressiva conforme a equao (81). [

][

] [

](81) Onde:

(82)

(83)

(84) A equao (81) pode ser representada como:

(85)

(86) Sendo: [

] (87)

[

] (88) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia58 [](89) Linearizando o sistema apresentado e aplicando o filtro estendido de Kalman, tem-se: (90) (91)

[

]

(92)

(93)

(94) Onde:

[

]

(95) Conforme Dash et al. (2000), o problema com todos os filtros de Kalman o reincio damatrizdecovarincia.Depoisdaconvergnciainicial,oganhoKk eamatrizde covarinciaPkksetornammuitopequenos.Consequentemente,quandoocorreumaalterao emumdosparmetros(amplitude,frequnciaefase),amatrizdecovarinciadeveser reiniciada para rastrear essas variaes. Para reiniciar a matriz de covarincia, a magnitude do erro tomada como base, conforme a Figura 9. Cada vez que o erro excede um determinado nvelpr-estabelecido(Ealto),umavariveldesinalizaofeitaigualaum;quandoovalor cai abaixo de Ebaixo, a varivel de sinalizao feita igual a zero; quando a varivel igual a um, a matriz de covarincia reiniciada.O mtodo foi testado para sinais contendo rudos e harmnicas,estabelecendoatravsdetentativaseerrososvaloresparaasvariveisde sinalizao:Ealtoajustadoa3,5%daamplitudedosinaleEbaixoajustadoiguala1%da amplitudedosinal.Valoresmenoresmelhoramavelocidadedeconvergncia,noentanto podemprovocaroreinciofrequentedamatrizdecovarincia,gerandotransitrios desnecessrios.Aescolhadamatrizdecovarinciainicialdevelevaremcontaquevalores Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia59 maiorestendemagerarumaconvergnciamaisrpida,noentantotambmpodemgerar overshooteerrosmaioresduranteoprocessodeconvergncia.Dessamaneira,amatrizde covarincia utilizada para um sinal deamplitudeigualaum igual a uma matriz identidade vezes dez. Erro10EbaixoEaltoVarivel de Sinalizao Figura 9 Condies para reincio da matriz de covarincia Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia60 3.23.Mtodo fundamentado na rede Grnn A primeira metodologia proposta nesta dissertao fundamentada nas Redes Neurais deRegressoGeneralizada(doinglsGeneralizedRegressionNeuralNetworks,GRNN).A rede Neural funciona com um filtro, que atenua as harmnicas e os rudos, proporcionando a estimativa de um fasor com baixos erros. Esse fasor utilizado para estimar a frequncia do sinaloriginal.AFigura10mostraomodocomoametodologiadeestimaodefrequncia propostafunciona.Cadapartedesseesquemaservistocommaisdetalhesnositens seguintes. Rede Neural de Regresso Generalizada+VrkjVrkmIWVkTransformada VbkVckVakNormalizaoV VV VVk-1fkfk=12 tasin(imag (VkVk1 )) LW=[VV] Figura 10 Esquema do funcionamento do mtodo GRNN Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia61 3.23.1. A transformada de Clarke O sinal de um SEP trifsico pode ser descrito na forma discreta pela equao (96).

(

)

(

) (96) Onde: V a amplitude das tenses das fases do sistema eltrico; o intervalo de amostragem;

a frequncia fundamental do sistema eltrico; k representa a amostra no tempo. Asfasesdosistemaeltricoestodefasadasem120grausumasdasoutras.Essesinal podeserescritonaformacomplexamostradanaequao(97).Parasedeterminara componenterealeaimaginria,faz-seusodatransformadadeClarke,tambmconhecida como Transformada - expressa na equao (98).

(97) Onde: [

]

[

]

[

](98) 3.23.2. A normalizao Na Figura 10, pode-se perceber queas tenses das fases passam pela transformada e, emseguida,sonormalizadasconformeasequaes(99)e(100).Anormalizaodofasor auxiliarnareduodosefeitosnaestimativadefrequnciaderudos,harmnicas, afundamentos ou sobretenses nas fases. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia62

|

|(99)

|

|(100) 3.23.3. A Rede Neural de Regresso Generalizada A fim de minimizar os efeitos de rudos e harmnicas, utilizada uma rede neural de regresso generalizada. A rede faz a estimativa do fasor instantneo da tenso (

com base na janela de fasores calculados previamente pela transformada . A Rede Neural de Regresso Generalizada (do inglsGeneralized Regression Neural Networks, GRNN) formada por duas camadas de neurnios contendo seus vetores de pesos, conformepode-seobservarnaFigura11.Ospesosdaprimeiracamada(IW),chamada camada de base radial, so dados pelo vetor expresso pela equao (101). []

(101) AredeNeuraltambmformadaporumasegundacamadadeneurnios,chamada camadalinear.Seuspesossocompostospordoisvetorescolunaequeformama matriz de pesos da rede LW dada pela equao (102). [ ](102) Onde:[

]

[

]

(103) Dessa forma, a rede dispensa a fase de treinamento, uma vez que o conjunto de dados fornecidos rede diretamente transformado em pesos. Aprimeiracamada,chamadadecamadadebaseradial,calculaadistnciaentrea entrada (m) e o vetor de pesos (IW). O vetor de diferena multiplicado elemento a elemento Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia63 pelo bias. O bias (b) obtido atravs do Spread, conforme a equao (104). (104) O Spread um parmetro que controla o quanto a rede generaliza em torno dos pontos de entrada. Ele informa basicamente a distncia que a entrada deve ter do vetor de pesos para que a sada da primeira camada dada pela equao (105) seja 0,5.

(105) A sada da primeira camada (

multiplicada pelos pesos da camada de sada (LW), normalizadospelasomadoselementosdea1.Foramtestadosdiversosvaloresparame para o Spread perante sinais com rudos e com variaes de frequncia em degrau.Osvaloresdemimplicamotamanhodajanelautilizada.Duranteostestes envolvendosinaiscomrudo,percebeu-sequearespostanomelhorousignificativamente paravaloresmaioresqueocorrespondenteameiociclodafundamental.Dessamaneira,o valor de m adotado nesta dissertao corresponde a meio ciclo da fundamental. OSpreadestrelacionadocomainflunciadecadaamostradajaneladedadosna estimativageradapelarede.Valoresmaioresfazemcomqueasamostrasdajanelatenham influncia semelhante na estimativa da rede Neural, melhorando a preciso do mtodo quando estecontaminadoporrudoseharmnicas.Valoresmenoresfazemcomqueasltimas amostras tenham uma influncia maior, melhorando o tempo de convergncia. Assim sendo, o Spread foi ajustado em 30, o que significa que asltimas trinta amostras da janela analisada tm peso igual ou maior que 0,5. Apsamultiplicaopelospesosdacamadadesadaa1,multiplicadoporuma funodetransferncialinear,obtendo-se,assim,nasada,valoresestimadosparaas componentes alfa e beta para o instante k, chamados de

e

. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia64 ||dist||IWb.* nprodLWQ x 1SadaQ x RR x 11RQ x 1Q x 1naQ x 1 Q x 1Camada Base Radial Entrada Camada LinearFigura 11 Rede Neural de Regresso Generalizada 3.23.4. A estimao da frequncia A rede calculada para um instante k, e suas estimativas

e

so usadas para computar

dado pela equao (106).

(106) Considerando que o sinal apresentado por (106) um sinal complexo sem harmnicas ou rudos na equao (107).

(107) OndeV,f,teso,respectivamente,aamplitude,afrequncia,ointervalode amostragem e a fase do sinal. Para um instante k-1, tm-se a equao (108).

(108) Reescrevendo (108), tem-se (109):

(109) Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia65 Substituindo (107) em (109), tm-se (110).

(110) A parte imaginria da equao (110) dada pela equao (111).

(111) Isolando-se a frequncia, pode-se chegar equao (112).

( (

))(112) Onde: o intervalo de amostragem; imag representa a parte imaginria. 3.24.Mtodo fundamentado na rede Adaline. Osegundomtodopropostonestadissertaobastantesemelhanteaomtodo apresentado na seo anterior, sendo que, em vez de utilizar um GRNN, utiliza-se uma Rede AdaptativaLinear(Adaline,doinglsAdaptiveLinearNetwork).OmtodoAdaline apresentado na Figura 12. Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia66 Transformada ADALINEVk-1VkVbkVckVakfk+VrkjVrkfk=12 tasin(imag (VkVk1 )) NormalizaoV VV VFigura 12 Esquema do funcionamento do mtodo Adaline 3.24.1. A Rede Linear Adaptativa AredeAdalineumaredequetemoseuaprendizadofundamentadoemMnimos Quadrados.EssaregradeaprendizadofoiinicialmentepropostaporWidrow(1975)etema capacidade de se adaptar s novas condies de operao. AcaixaquerepresentaaredeAdalinenaFigura12apresentadamais detalhadamente naFigura 13, em que feita a anlise para uma rede com apenas uma entrada p(k). Essa entrada representa as componentes ou na Figura 12. Osinalaserestimadop(k)entrapeloladoesquerdoe,juntamentecomosvalores prviosp(k-1),p(k-2),...,p(k-N),multiplicadoporseusrespectivospesosesomado juntamentecomobias,obtendo-se,assim,ovalorn(k).Essevalorpassaatravsdeuma funodetransferncialinear,obtendo-se,assim,aestimativaa(k).Aestimativa,ento, comparada com o valor real, obtendo-se um erro que ser empregado na atualizao dos pesos para as prximas amostras processadas.Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia67 AtrasoAtrasoAtrasop(k)p(k-1) p(k-2)p(k-N)b1pd1(k)pd2(k)pd3(k)pdN(k)W1,2W1,3W1,Nn(k)a(k)++-e(k)Ajuste de pesos Figura 13 Rede Linear Adaptativa 3.24.1.1.O treinamento da Rede Linear Adaptativa Oaprendizadodaredeaconteceacadanovaamostraquechegaatela,atravsdo MtododosMnimosQuadrados,conformeasequaes(118)e(119).Omtodovisaa minimizar o erro quadrtico mdio, dado pela equao (113), atravs do ajuste de W e b.

(

)

(113) Onde N o tamanho da janela analisada. OMtododosMnimosQuadradosatualizaWcomincrementosnadireo contrria ao gradiente do erro, conforme (114). (114) Onde: um parmetro que controla a estabilidade e a taxa de aprendizado do mtodo; o gradiente da superfcie do erro no ponto k. Sendoasuperfciedoerroumafunoquadrtica,asuperfciedadaporparbolas, Captulo 3 - Mtodos para a Estimao da Frequncia68 dessamaneirahaverapenasummnimoglobal.Ogradienteinstantneodoerrodadopor (115).

[

]

(115) Sendo o quadrado do erro dado por (116), tm-se (117).

(116)

(117) Desenvolvendo a derivada do erro, pode-se chegar a (118).

(118) Realizando-se o mesmo processo para o bias, pode-se chegar a (119). (119) Dessa maneira, a rede se