21 a 25 de Agosto de 2006Belo Horizonte - MG

Estimativa de Distorções Harmônicas Geradas por Consumidores Residenciais

Renato Vinhal Nunes Manuel Losada y Gonzalez Universidade Federal de Minas Gerais Universidade Federal de Minas Gerais

manuel@cpdee.ufmg.br, mly_gonzalez@hotmail.com

Selênio Rocha Silva Paulo César Arpini de Almeida Universidade Federal de Minas Gerais Empresa Luz e Força Santa Maria SA

RESUMO

Este artigo tem como objetivo apresentar os resultados de uma estimativa de distorções harmônicas totais geradas por residências de 2 e 3 quartos em várias situações de carga. A estimativa foi obtida, através de simulações computacionais, em residências com televisores, geladeiras, lâmpadas incandescentes e fluorescentes compactas, além de chuveiros elétricos convencionais. Os espectros harmônicos individuais dos equipamentos foram obtidos, anteriormente às simulações, através de medições, e, através de modelos computacionais de tais equipamentos, as simulações computacionais foram realizadas no Alternative Transients Program. Os resultados podem ser úteis na avaliação dos impactos das distorções harmônicas totais no sistema elétrico, e, consequentemente, permitirão definir medidas de mitigação para as mesmas.

PALAVRAS-CHAVE

Cargas não-lineares, Consumidores residenciais, Distorções harmônicas totais, Harmônicos, Qualidade de Energia.

1. INTRODUÇÃO

Antes do racionamento de energia elétrica nos anos 2001-2002, não havia interesse pelas distorções harmônicas provocadas por cargas residenciais não lineares, pois cargas significativas de aquecimento e iluminação (lâmpadas incandescentes) tinham um comportamento linear. Com o racionamento, as lâmpadas incandescentes (LIs) começaram a ser dimerizadas e substituídas por lâmpadas fluorescentes compactas (LFCs). Fornos elétricos resistivos estão sendo substituídos por fornos de microondas. Chuveiros elétricos convencionais estão sendo substituídos por chuveiros eletrônicos. Além disto, novos equipamentos eletrônicos, tais como computadores, impressoras, videocassetes, vídeo games etc estão se tornando mais freqüentes nos lares brasileiros. Os equipamentos eletrônicos antigos, como televisores, ainda continuam presentes nestes lares1. Consequentemente, nos próximos anos, os equipamentos eletrônicos devem se tornar mais significativos diante das cargas de comportamento

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linear. As LFCs e estes equipamentos eletrônicos têm um comportamento não linear e geram distorções harmônicas. Problemas associados aos componentes harmônicos de tensão e corrente têm atormentado engenheiros de sistemas de potência desde o inicio dos sistemas elétricos industriais. Através de décadas, harmônicos têm sido frequentemente citados como fontes de uma grande variedade de problemas2. Muita pesquisa tem sido feita para identificar distorções harmônicas de cargas industriais não lineares e como minimizar os seus efeitos nos sistemas elétricos. Além disto, as cargas industriais são usualmente mais expressivas que as cargas residenciais não lineares. Em 2004, a indústria brasileira consumiu 47,9% de toda a energia elétrica nacional, caracterizando-se como o setor de maior consumo entre os setores residencial, comercial, industrial, transporte, agrícola e público. Entretanto, o setor residencial teve um consumido de 21,9%, que também o torna expressivo diante do consumido nacional3. Então, com o aumento dos equipamentos eletrônicos nos lares brasileiros, é esperado que em alguns anos a distorção harmônica gerada por cargas residências se torne expressiva em relação à distorção gerada por cargas industriais. Com isso, essa distorção pode causar danos aos equipamentos sensíveis dos consumidores e a diminuição da vida útil de equipamentos das concessionárias de energia elétrica, tais como transformadores, devido ao aquecimento excessivo 4. Segundo o censo demográfico de 2000 do IBGE, residências (domicílios) de 1, 2, 3 e 4 quartos (dormitórios) representam 29,1%, 42,7%, 22,9% e 4,1%, respectivamente, de um total de 44,7 milhões de domicílios existentes no Brasil5. As residências de 1 e 2 quartos totalizam 71,7 % de todo o universo de domicílios. Consequentemente, em um primeiro instante, avaliar as distorções harmônicas provocadas pelas cargas residenciais não lineares de 1 e 2 quartos se torna bem significativo. De acordo com a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílio (PNAD), realizada pelo IBGE, em 20046, televisores, geladeiras, LFCs, LIs e chuveiro estão presentes em mais de 80% das residências brasileiras. Analisar o comportamento de distorções harmônicas dessas cargas também, em um primeiro instante, nas residências de 1 e 2 quartos é bem significativo. Este artigo tem como objetivo apresentar estimativas de distorções harmônicas obtidas, através de simulações computacionais, em várias situações de carga em residências de 1 e 2 quartos com televisores, geladeiras, LFCs, LIs e chuveiros elétricos convencionais. As distorções harmônicas dos equipamentos foram obtidas através de medições individuais nos próprios equipamentos, como mostrado a seguir.

2. MEDIÇÕES DE DISTORÇÔES HARMÔNICAS EM EQUIPAMENTOS

Conforme alguns estudos1, as medições foram realizadas por um medidor de qualidade de energia ION 7650 da Power Measurement, sendo que os níveis e distorções harmônicas totais (DHTs), apresentados a seguir, são aqueles disponibilizados pelo medidor. O medidor foi configurado para disponibilizar módulos e ângulos de harmônicos até o 31º. harmônico inclusive. Harmônicos de ordem maior não foram obtidos por limitações internas do próprio medidor, mas tais harmônicos não interferem sobre as estimativas propostas neste artigo. Os resultados das medições para televisor, geladeira e lâmpada fluorescente compacta, necessárias para as simulações apresentadas, são as seguintes:

1) Televisor – Foram realizadas medições da onda de corrente e de conteúdo harmônico gerado em vários televisores. As figuras 1a e 1b apresentam, respectivamente, a forma de onda da corrente e seu espectro harmônico em um televisor de 14’, com potência nominal de 75W e tensão de alimentação nominal de 110V, assumido como típico para as simulações computacionais. A tabela 1 mostra os módulos e ângulos da onda fundamental e harmônicos medidos com módulos iguais ou superiores a 0,5%. Estes são os módulos mais significativos para a simulação computacional.

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É conveniente notar que a forma da onda de corrente do televisor é bastante diferente da forma de onda senoidal devido ao grande conteúdo harmônico gerado pelo equipamento. Observa-se também que o pico na onda de corrente ocorre em 4,69 ms e que os níveis harmônicos de maior destaque são: 3º. harmônico com 77,5%, 5º. harmônico com 49,5%, 7º. Harmônico com 20,0%, 11º. harmônico com 11,7% e 13º. harmônico com 11,0%. A DHT é de 96,0%.

a - Onda de corrente b - Espectro harmônico de corrente

Figura 1. Dados medidos em um televisor

Tabela 1 - Módulos e ângulos da onda fundamental e harmônicos de corrente do televisor Harmônico Harmônico Número do

Harmônico Módulo (%) Ângulo (graus)Número do Harmônico Módulo (%) Ângulo

(graus) Fundamental 100.0 -4.7 11 11.7 -18.7

2 2.9 -80.0 13 11.0 158.9 3 77.5 -179.9 15 4.5 -29.5 4 1.2 159.5 17 2.4 -9.2 5 49.5 -4.0 19 5.6 157.3 7 20.0 177.3 21 4.4 -30.4 9 2.3 132.8 23 0.8 108.7

2) Geladeira – Foram também realizadas medições da onda de corrente e de conteúdo harmônico gerado em várias geladeiras. As figuras 2a e 2b apresentam, respectivamente, a forma de onda da corrente e seu espectro harmônico em uma geladeira de uma porta, 320 l, com potência nominal de 98W e tensão de alimentação nominal de 127V, assumida como típica para as simulações computacionais. A tabela 2 mostra os módulos e ângulos da fundamental e dos harmônicos medidos com módulos iguais ou superiores a 0,5%. Estes são os módulos mais significativos para a simulação computacional. É conveniente notar que a geladeira, em seu maior consumo de energia elétrica (compressor ligado) não possui corrente com alto conteúdo harmônico, pois a forma de onda de corrente se aproxima da onda senoidal. Observa-se também que o pico na onda de corrente ocorre em 6,51 ms e que os níveis harmônicos de maior destaque são: 3º. harmônico com 8,4% e 5º. harmônico com 4,25%. A DHT é de 9,6%.

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a - Onda de corrente b - Espectro harmônico de corrente

Figura 2. Dados medidos em uma geladeira

Tabela 2 - Módulos e ângulos da onda fundamental e harmônicos de corrente da geladeira Harmônico Número do

Harmônico Módulo (%) Ângulo (graus)

Fundamental 100.0 -55.3 2 1.6 134.2 3 8.4 59.3 5 4.2 83.6 7 1.0 -109.5

3) Lâmpada Fluorescente Compacta – Foram realizadas medições da onda de corrente e de conteúdo harmônico gerado em várias LFCs. As figuras 3a e 3b apresentam, respectivamente, a forma de onda da corrente e seu espectro harmônico em uma lâmpada de 15 W, assumida como típica para as simulações computacionais. A tabela 3 mostra os módulos e ângulos da fundamental e dos harmônicos medidos com módulos iguais ou superiores a 0,5%. Estes são os módulos mais significativos para a simulação computacional. Assim como o televisor, a LFC possui uma forma de corrente com alto conteúdo harmônico e não apresenta uma forma de corrente próxima à senoide. Apesar de possuir dominância do 3º harmônico (76,7%), nota-se que outros harmônicos também estão presentes em valores elevados. O pico na onda de corrente ocorre em 2,47 ms e a DHT é de 123,9%.

a - Onda de corrente b - Espectro harmônicos de corrente

Figura 3. Dados medidos em uma LFC

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Tabela 3. Módulos e ângulos da onda fundamental e harmônicos de corrente da LFC Harmônico Harmônico Número do

Harmônico Módulo (%) Ângulo (graus)Número do Harmônico Módulo (%) Ângulo (graus)

Fundamental 100.0 25.3 15 22.8 2.2 3 76.7 -99.5 17 17.7 -96.2 5 50.3 152.8 19 14.9 171.7 7 43.1 59.2 21 13.9 73.0 9 41.9 -47.0 23 11.6 -26.1

11 34.6 -155.7 25 9.8 -119.1 12 1.0 48.4 27 9.2 144.1 13 27.5 102.9 29 8.0 48.7 14 1.0 -73.6 31 7.3 -45.2

As lâmpadas incandescentes e chuveiros elétricos convencionais são cargas lineares e não geram distorções harmônicas. Nas simulações foram considerados LIs de 60 W e um chuveiro elétrico convencional de 4400 W.

3 – SITUAÇÕES DE CARGAS

Para as residências de 1 e 2 quartos pode-se ter várias situações de cargas, envolvendo televisor, geladeira, chuveiro, lâmpadas incandescentes e fluorescentes compactas. Em um dado momento, pode-se ter um televisor funcionando com as demais cargas não funcionando (a geladeira com o compressor desligado e as lâmpadas e o chuveiro desligados). Em um segundo momento, a geladeira pode estar funcionando (compressor ligado) com todas as outras cargas desligadas. Em um outro momento, pode-se ter somente as lâmpadas ligadas ou uma combinação dessas cargas em funcionamento. Analisando essas possibilidades, e considerando que cada residência poderia ter somente uma televisão, uma geladeira, um chuveiro, até 4 lâmpadas incandescentes ou fluorescentes compactas em funcionamento, escolheu-se, para as simulações computacionais, 13 situações de carga como mostrado na tabela 4.

Tabela 4 – Situações de cargas analisadas Situação Equipamentos em funcionamento

1 um televisor 2 Uma geladeira 3 LIs (1 ou 4 lâmpadas) 4 LFCs (1 ou 4 lâmpadas) 5 um chuveiro 6 um televisor e LIs (1 ou 4 lâmpadas) 7 um televisor e LFCs (1 ou 4 lâmpadas) 8 uma geladeira e LIs (1 ou 4 lâmpadas) 9 uma geladeira e LFCs (1 ou 4 lâmpadas)

10 um televisor, uma geladeira e LIs (1 ou 4 lâmpadas) 11 um televisor, uma geladeira e LFCs (1 ou 4 lâmpadas) 12 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LIs (1 ou 4 lâmpadas) 13 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LFCs (1 ou 4 lâmpadas)

Nas situações envolvendo lâmpadas, escolheu-se uma quantidade mínima e uma quantidade máxima de lâmpadas com o intuito de se determinar as DHTs mínimas e máximas nessas situações.

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4 – SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS

Para realizar as simulações, torna-se necessário modelar os equipamentos individualmente e, em seguida, modelar cada situação de carga. Para realizar a modelagem computacional dos equipamentos de comportamento indutivo (ex. geladeira), foi utilizado um circuito R-L paralelo para representar a corrente fundamental dos mesmos e, de posse dos conteúdos harmônicos adquiridos na medição, foi modelado cada harmônico gerado como uma fonte de corrente ideal7, como mostrado na Figura 4a. Para modelar os equipamentos de comportamento capacitivo (ex.: lâmpada fluorescente compacta), utilizou-se do mesmo modelo anterior, substituindo-se o indutor L por um capacitor C, como mostrado na Figura 4b. Os equipamentos de comportamento puramente resistivo (ex.: lâmpadas incandescentes e chuveiro), foram modeladas através de resistores.

L R

a – equipamento com comportamento indutivo

C R

b – equipamento com comportamento capacitivo

Figura 4. Modelos computacionais de equipamentos

A modelagem de cada situação foi realizada ligando-se os modelos de seus equipamentos em paralelo com uma fonte de tensão monofásica – 127 V – 60 Hz. Todos os modelos de situações foram processados no programa ATP (Alternative Transients Program), que apresentou as formas de onda de corrente resultantes, seus harmônicos e as DHTs.

4 – RESULTADOS

A tabela 5 apresenta os resultados de todas as situações e as Figuras 5-12 mostram as formas de onda de corrente que mais se destacaram nos resultados de todas as simulações computacionais. Analisando a tabela 5 e as Figuras 5-12, pode-se observar que:

A – a menos de um transitório de alta freqüência na figura 7, as figuras 5-7 são iguais às figuras 1-3. Isto mostra que os modelos computacionais para o televisor, a geladeira e a lâmpada fluorescente compacta estão representados corretamente.

B- As DHTs variam desde 0,0 até 126,5%, onde os menores valores aparecem quando as LIs e o chuveiro estão em funcionamento, e as maiores DHTs aparecem quando as LFCs e a televisão estão em funcionamento.

C- Quanto se aumenta o número de lâmpadas incandescentes em funcionamento (figuras 8a e 8b), ou se liga o chuveiro (situações 10 e 12 na tabela 15), a DHT diminui proporcionalmente à potência do aumento das lâmpadas e da potência do chuveiro.

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Tabela 5 – Resultados de todas as situações Harmônicos Situação Equipamentos em

funcionamento

P(W) 2 3 4 5 7 9 11 13 15 17 19 21

DHT 1 um televisor 75 - 76,6 - 48,9 19,8 2,3 11,6 10,9 4,5 2,4 5,6 4,4 96,0 2 uma geladeira 98 1,6 8,2 - 4,1 1,0 - - - - - - - 9,6

LIs (1 lâmpada) 60 - - - - - - - - - - - - 0,0 3 (4 lâmpadas) 240 - - - - - - - - - - - - 0,0 LFCs (1 lâmpada) 15 - 77,7 - 51,0 43,7 42,4 35,1 27,8 23,1 17,9 15,1 14,1 123,94 (4 lâmpadas) 60 - 77,7 - 51,0 43,7 42,4 35,1 27,8 23,1 17,9 15,1 14,1 126,5

5 um chuveiro 4400 - - - - - - - - - - - - 0,0 um televisor e LIs (1 lâmpada) 135 - 38,8 - 24,8 10,0 1,2 5,9 5,5 2,3 1,2 2,8 2,2 48,0 6

(4 lâmpadas) 315 - 15,6 - 10,0 4,1 0,5 2,4 2,2 0,9 0,5 1,1 0,9 19,4 um televisor e LFCs (1 lâmpada)

90 - 66,9 - 30,1 14,3 7,1 6,4 13,1 8,2 4,4 7,6 4,1 75,6 7

(4 lâmpadas) 135 - 61,0 - 10,6 20,3 21,2 14,7 18,4 14,2 9,6 10,7 7,2 76,2 uma geladeira e LIs (1 lâmpada)

158 1,3 6,6 - 3,3 0,8 - - - - - - - 6,9 8

(4 lâmpadas) 338 0,7 3,8 - 1,9 0,5 - - - - - - - 4,3 uma geladeira e LFCs (1 lâmpada)

113 1,5 2,9 - 7,1 3,1 3,6 3,2 2,5 2,2 1,7 1,4 1,3 10,7 9

(4 lâmpadas) 158 1,4 19,2 - 18,5 13,6 13,8 11,6 9,2 7,7 6,0 5,0 4,7 38,7 um televisor, uma geladeira e LIs (1 lâmpada)

233 1,0 15,9 - 11,8 4,9 0,7 2,7 2,5 1,0 0,6 1,3 1,0 20,8 10

(4 lâmpadas) 413 0,6 9,8 - 7,3 3,0 0,5 1,7 1,5 0,6 - 0,8 0,6 12,9 um televisor, uma geladeira e LFCs (1 lâmpada)

188 1,2 19,0 - 11,2 4,7 2,2 2,2 4,4 2,8 1,5 2,6 1,4 23,6 11

(4 lâmpadas) 233 1,1 24,5 - 7,9 9,3 10,2 7,2 8,9 6,9 4,7 5,2 3,5 33,5 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LIs (1 lâmpada)

4633 - 0,9 - 0,7 - - - - - - - - 1,2 12

(4 lâmpadas) 4813 - 0,9 - 0,6 - - - - - - - - 1,1 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LFCs (1 lâmpada)

4588 - 0,9 - 0,5 - - - - - - - - 1,1 13

(4 lâmpadas) 4633 - 1,3 - - 0,5 0,5 - 0,5 - - - - 1,8 Nota: - Os valores não indicados são inferiores a 0,5%.

Figura 5. – Onda de corrente da situação 1 – somente um televisor funcionando

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Figura 6. – Onda de corrente da situação 2 – somente uma geladeira funcionando

Figura 7. Onda de corrente da situação 4 – somente uma lâmpada fluorescente compacta funcionando

a. com 1 lâmpada b. com 4 lâmpadas

Figura 8 Ondas de corrente da situação 6 – um televisor e lâmpadas incandescentes funcionando

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a. com 1 lâmpada b. com 4 lâmpadas

Figura 9. Ondas de corrente da situação 7 – um televisor e lâmpadas fluorescentes compactas funcionando

a. com 1 lâmpada

Figura 10. Ondas de corrente da situação 8 – uma geladeira e lâmpadas incandescentes funcionando

a. com 1 lâmpada b. com 4 lâmpadas

Figura 10. Ondas de corrente da situação 9 – uma geladeira e lâmpadas fluorescentes compactas funcionando

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a. com 1 lâmpada b. com 4 lâmpadas Figura 11. Ondas de corrente da situação 10 – uma TV, uma geladeira e lâmpadas

incandescentes funcionando

a. com 1 lâmpada b. com 4 lâmpadas

Figura 12. Ondas de corrente da situação 11 – uma TV, uma geladeira e lâmpadas fluorescentes compactas funcionando

D - No caso em que o televisor e uma LFC estavam ligadas (Figura 9), foi notável a dominância da característica de corrente do televisor devido a sua potência maior e o seu tempo maior de corrente diferente de zero durante o ciclo de corrente. O pico de corrente resultante não coincidiu como o pico da onda de corrente da LFC, pois o televisor e a LFC tem picos em instantes diferentes.

E - Na condição do televisor e 4 LFCs em funcionamento, o pico de corrente da onda resultante coincide com o pico de corrente das 4 LFCs, pois as LFCs e o televisor têm potências bem próximas.

F – Na situação 9, na condição de uma LFC em funcionamento (Figura 10a), a forma de onda e o conteúdo harmônico encontrado foi baixo devido à predominância da corrente da geladeira na corrente total da residência. Entretanto na condição de 4 LFCs em funcionamento, a forma de onda foi substanciadamente modificada pela maior potência das LFCs (Figura 10b). Um ponto interessante na Tabela 5 foi à dominância do 5º harmônico nos harmônicos de corrente, sendo que nos casos individuais, tanto a geladeira quanto a LFC apresentavam dominância do 3º harmônico. Isso se explica devido à diferença angular entre o 3º harmônico gerado pela geladeira e o 3º harmônico da LFC. Essa diferença angular faz com que a soma vetorial dos 3º harmônicos resulte em um módulo menor que o do 5º harmônico.

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G- A característica de cada equipamento fica clara, através da figura 11a, na forma de onda de corrente na saída da residência. A forma de onda próxima a senoidal é característica das correntes geradas pela geladeira e da lâmpada incandescente. O pico da forma de onda é característico da forma de onda da televisão. Em relação ao espectro harmônico apresentado na figura 11b, nota-se que a distorção harmônica foi relativamente alta devido às características não-lineares do televisor.

H - A utilização de uma LFC na situação 11 (Figura 12), ao invés de uma lâmpada incandescente da situação 10 (Figura 10), distorceu um pouco mais a forma de onda de corrente em relação à situação 10. O pico de corrente da LFC aparece, em destaque, na Figura 12.

I – Na situação 13, onde todos os equipamentos estudados estão em funcionamento, a dominância da corrente do chuveiro na forma de onda é substancialmente maior. E devido à característica puramente resistiva do chuveiro, a forma de onda resultante na residência é praticamente senoidal, tendo uma DHT de aproximadamente 1%.

As tabelas 6 e 7 apresentam as potências e as DHTs das situações similares com o uso de lâmpadas. Analisando-se a tabela 6 pode-se notar a redução de potência das situações com o uso das LFCs quando comparadas as mesmas situações com LIs. Analisando-se a tabela 7 pode-se notar o aumento de DHTs das situações com o uso das LFCs em relação às situações com LIs.

5. CONCLUSÕES

Este artigo apresentou resultados de uma estimativa de distorções harmônicas totais geradas por residências de 2 e 3 quartos em várias situações de carga. A estimativa foi obtida, através de simulações computacionais no Alternative Transients Program (ATP), em residências com televisores, geladeiras, lâmpadas incandescentes e fluorescentes compactas, além de chuveiros elétricos convencionais. Para tais simulações, os espectros harmônicos individuais dos equipamentos foram obtidos através de medições, e modelos computacionais dos mesmos foram representados no ATP. As DHTs variam desde 0,0 até 126,5%, onde os menores valores aparecem quando LIs e um chuveiro estão em funcionamento, e as maiores DHTs aparecem quando LFCs e uma televisão estão em funcionamento. Pode-se notar também a redução de potência das situações com o uso das LFCs quando comparadas as mesmas situações com LIs. Observa-se o aumento de DHTs das situações com o uso das LFCs em relação às situações com LIs.

Tabela 6 – Potências das situações similares P(W)

Situações Equipamentos em funcionamento LIs LFCs Variação de

Carga(%) 3 e 4 Lâmpadas (1 lâmpada) 60 15 75,0 3 e 4 Lâmpadas (4 lâmpadas) 240 60 75,0 6 e 7 um televisor e lâmpadas (1 lâmpada) 135 90 33,3 6 e 7 um televisor e lâmpadas (4 lâmpadas) 315 135 57,1 8 e 9 uma geladeira e lâmpadas (1 lâmpada) 158 113 28,5 8 e 9 uma geladeira e lâmpadas (4 lâmpadas) 338 158 53,3

10 e 11 um televisor, uma geladeira e lâmpadas (1 lâmpada) 233 188 19,3 10 e 11 um televisor, uma geladeira e lâmpadas (4 lâmpadas) 413 233 43,6 12 e 13 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LIs (1 lâmpada) 4633 4588 0,97 12 e 13 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LIs (4 lâmpadas) 4813 4633 3,74

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Tabela 7 – DHTs das situações similares

DHT Situação

Equipamentos em funcionamento LIs LFCs

3 e 4 Lâmpadas (1 lâmpada) 0,0 123,9 3 e 4 Lâmpadas (4 lâmpadas) 0,0 126,5 6 e 7 um televisor e lâmpadas (1 lâmpada) 48,0 75,6 6 e 7 um televisor e lâmpadas (4 lâmpadas) 19,4 76,2 8 e 9 uma geladeira e lâmpadas (1 lâmpada) 6,9 10,7 8 e 9 uma geladeira e lâmpadas (4 lâmpadas) 4,3 38,7

10 e 11 um televisor, uma geladeira e lâmpadas (1 lâmpada)

20,8 23,6

10 e 11 um televisor, uma geladeira e lâmpadas (4 lâmpadas)

12,9 33,5

12 e 13 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LIs (1 lâmpada)

1,2 1,1

12 e 13 um televisor, uma geladeira, chuveiro e LIs (4 lâmpadas)

1,1 1,8

6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS

1. Gonzalez, Manuel L. y & Silva, Selênio R. & Almeida, Paulo C.A, Harmonics from residential and commercial non-linear loads.In:Induscom, 2006.

2. E.L. Owen, History of Harmonics in Power Systems, IEEE Industry Applications Magazine, Volume 4, Issue 1, pp 6 – 12, 1998.

3. BEN 2005, Boletim Energético Nacional 2005, http://www.mme.gov.br/site/menu/select_main_menu_item.do?channelId=1432&pageId=4060, acessado em 19/01/06.

4 Arrillaga, J. & Bradley, D.A. & Bodger, P.S. Power System Harmonics, Ney Delhi,Thomson Press,1985,p.116-117.

5 IBGE. http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/censo2000/tabulacao_avancada /tabela_brasil_1.7.1.shtm, acesso em 28/03/2006.

6 IBGE. PNAD. Domicílios Particulares permanentes, por classe de rendimento mensal domiciliar, segundo a situação do domicílio e alguns bens duráveis encontrados no domicílio. Acesso em 23/03/2006,disponível em: http://www.ibge.gov.br/home/estatistica/populacao/trabalhoerendimento/pnad2004/tabbrasil.shtm?c=3

7. Wang, Yen-J., O´Connell, Robert M., Brownfield, Gray Modeling and Prediction of Distribution System Voltage Distortion Caused by Nonlinear Residential Loads, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 16, No. 4, October 2001.