Estradas+A_2014

PPUUCC -- CCaammppiinnaass

CEATEC Centro de Cincias Exatas, Ambientais e de Tecnologias FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL

desenho da capa: Glauco Pontes Filho

2014

Estradas A

PUC-Campinas Engenharia Civil

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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS 1. PIMENTA. C. R. T. & OLIVEIRA, M. P. Projeto Geomtrico de Rodovias. Editora Rima,

So Carlos, 200_.

2. DEPARTAMENTO NACIONAL DE INFRAESTRUTURA DE TRANSPORTES (DNIT). Manual de Projeto Geomtrico de Rodovias Rurais. Rio de Janeiro, 1999 - disponvel para impresso em: http://ipr.dnit.gov.br/indexmanuais.php.

3. ____ (DNIT). Manual de Implantao Bsica. Rio de Janeiro, 2010 - disponvel para impresso em: http://ipr.dnit.gov.br/indexmanuais.php.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 4. FOGLIATTI, M. C.; FILIPPO, S.; GOUDARD, B. Avaliao de Impactos Ambientais

Aplicao aos Sistemas de Transporte. Editora Intercincia, Rio de Janeiro, 2004.

5. PONTES FILHO, G. Estradas de Rodagem - Projeto Geomtrico. Editora Glauco Pontes Filho, So Carlos, 1998.

6. DEPARTAMENTO DE ESTRADAS DE RODAGEM DO ESTADO DE SO PAULO (DER/SP). Manual de Sinalizao. So Paulo, 2006 - disponvel para impresso em: http://www.der.sp.gov.br/documentos/manuais_tecnicos.aspx.

7. ____ (DER/SP). Instrues de Projeto Geomtrico. So Paulo, 2006 - disponvel para impresso em: http://www.der.sp.gov.br/website/Documentos/normas_tecnicas.aspx.

8. SENO, W. Manual de Tcnicas de Projetos Rodovirios. Editora PINI, So Paulo, 2008.

CRITRIO DE AVALIAO A avaliao basear-se-: nas provas referentes aos contedos ministrados no 1 e 2 bimestres letivos; no projeto desenvolvido; em exerccios e trabalhos desenvolvidos;

A mdia na disciplina ser calculada pela expresso: M = 0,2xN1 + 0,8xN2 M = Mdia N1 = Nota 01 = Nota do projeto N2 = Nota 02 = Mdia das notas das provas P1 e P2 As notas das atividades sero somadas na nota Se M 5,0 Aprovado Se M 5,0 em Recuperao

Recuperao (nova prova) da 1 ou 2 prova = PR

2)21(2

)21(2

PouPPRPouPRN

N2R = Nota mdia das provas aps a Recuperao MR = Mdia com a recuperao = 0,2xN1 + 0,8xN2R Se MR 5,0 Aprovado Se MR 5,0 Reprovado

Professor Jos Liberato Bozza

[email protected] Professora Rgia Mara Petitto

[email protected]

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1 - O traado de uma estrada

O problema da escolha do traado de uma estrada nasce, em linhas gerais, da necessidade ou da convenincia da ligao entre dois locais. Raramente a linha reta que une esses locais (caminho mais curto) poder ser tomada como eixo da ligao, em virtude de uma srie de condicionamentos existentes na rea intermediria entre os locais a serem ligados.

Esses condicionamentos interferem e assumem importncia porque, dentro da conceituao da engenharia, no basta pensar na ligao pura e simples; necessrio tambm que essa ligao seja feita de forma a atender melhor aos interesses da comunidade com o menor custo possvel.

preciso, portanto, que haja um balano entre o custo total da obra a ser executada, incluindo custos de levantamentos, projetos, construo, desapropriaes e manuteno, e os benefcios diretos e indiretos advindos da implantao da obra.

Assim, um bom projeto deve atender s necessidades de trfego, respeitar as caractersticas tcnicas de um bom traado em planta e de um bom perfil, estar em harmonia com a regio atravessada e, na medida do possvel, ter custo mnimo.

A escolha dessas caractersticas deve tambm levar em considerao possveis variaes de volume ou mesmo de caractersticas que o trfego possa sofrer durante a vida til da estrada visto que grande nmero de veculos muda suas caractersticas ao longo do tempo, alterando seu comportamento nas estradas. Interesses diversos podem causar mudanas no uso dos diversos meios de transportes, alterando os volumes e a composio do trfego das estradas ao longo dos anos. Assim, deve-se ter um cuidado especial com a projeo das necessidades de transporte.

1 1 - Fatores que Influenciam a Escolha do Traado Na escolha do local por onde passar a estrada, todos os fatores que possam influir no

custo ou nas caractersticas do projeto devero ser avaliados e balanceados para que se possa conseguir um local adequado construo de uma estrada de boas caractersticas tcnicas e de custo mnimo.

A variedade de fatores a serem analisados muito grande, o que pode tornar muito difcil maximizar condies tcnicas e minimizar custos.

Topografia - Na maioria dos projetos, a topografia o fator predominante para a escolha da localizao da estrada. O movimento de terra, que geralmente representa parcela significativa no custo total de construo da estrada, depende da topografia do local atravessado. O projeto tem parmetros mnimos que devem ser respeitados. Em conseqncia, uma regio topograficamente desfavorvel pode levar a grandes cortes e aterros, de elevado custo, ou at necessidade de obras civis caras, como tneis e viadutos.

Para melhor caracterizar essas influncias, os projetistas de estradas classificam a topografia da regio em trs grandes grupos:

Terreno plano - Quando a topografia da regio suficientemente suave, de forma a permitir um projeto com boas condies de visibilidade, pequeno movimento de terra e sem necessidade de obras caras.

Terreno ondulado - Quando o terreno natural possui inclinaes no muito fortes e/ou algumas escarpas ocasionais que exigem um movimento de terra mdio.

Terreno montanhoso - Quando a topografia apresenta mudanas significativas nas elevaes do terreno, sendo necessrios grandes movimentos de terra e, algumas vezes, tneis e viadutos para obter-se um perfil aceitvel para a estrada.

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Condies geolgicas e geotcnicas - As caractersticas do solo dos locais por onde passar a estrada tambm so importantes. A dureza do material a ser escavado pode exigir tcnicas especiais de escavao, gerando custos adicionais; cortes que atingem o lenol fretico geram obras adicionais de drenagem; problemas de estabilidade de taludes de cortes podem exigir obras caras. Em alguns casos, obras de conteno de taludes ou de estabilizao de aterros sobre solos moles podem ter custo muito elevado. Locais com condies geotcnicas desfavorveis devem ser evitados, sempre que possvel.

Hidrologia - O traado deve ser escolhido de forma a reduzir ao mnimo travessias de rios e crregos, de forma a minimizar o nmero de obras civis, como pontes e galerias. Quando as travessias so inevitveis importante escolher locais e posies favorveis (o mais perpendicular possvel), a fim de reduzir o tamanho das obras civis necessrias e evitar obras de retificao dos rios ou dos crregos atravessados.

Desapropriaes - A existncia de benfeitorias nos locais escolhidos para a estrada aumenta os custos das desapropriaes. Construes, loteamentos etc. devem ser evitados sempre que possvel pois acarretam o problema do deslocamento de populaes.

Interferncias no ecossistema - A estrada, devido a suas dimenses incomuns (uma grande extenso com pequena largura), geralmente um agente agressivo ao meio ambiente. Por onde passa, divide a regio em duas reas isoladas entre si. Em regies onde a preservao do meio ambiente relevante, deve-se sempre procurar traados alternativos que evitem o problema. O projetista deve sempre ter em mente que a construo da estrada exige a derrubada da vegetao e que a execuo de cortes e aterros altos podem acarretar danos ao ecossistema local.

Outros fatores de interesse local, social, estratgicos regionais ou mesmo nacionais podem influir tanto na escolha do traado como na definio dos demais elementos do projeto.

1.2 Estudos necessrios para a construo de uma estrada Os trabalhos para construo de uma estrada iniciam-se por meio de estudos de

Planejamento de Transporte. Esses estudos tm por objetivo verificar o comportamento do sistema virio existente para, posteriormente, estabelecer prioridades de ligao com vistas s demandas de trfego detectadas e projetadas, de acordo com os dados scioeconmicos da regio em estudo.

As principais atividades para elaborao de um projeto virio so: Estudos de trfego; Estudos topogrficos; Estudos geolgicos e geotcnicos; Estudos hidrolgicos; Projeto geomtrico; Projeto de terraplenagem; Projeto de drenagem, de obras de arte correntes e obras de arte especiais; Projeto de desapropriao; Relatrio de impacto ambiental. Oramento da obra e plano de execuo; Estudos de viabilidade econmica; Outras atividades para elaborao de um projeto virio: Projeto de pavimentao; Projetos de intersees, retornos e acessos; Projeto de sinalizao; Projeto de elementos de segurana;

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1.3 Fases do estudo do traado de uma estrada O projeto geomtrico de uma estrada comporta uma srie de operaes que consistem nas

seguintes fases: Reconhecimento ou Anteprojeto; Explorao ou Projeto; Locao ou Projeto Definitivo.

1.3.1 Reconhecimento ou Anteprojeto a primeira fase da escolha do traado de uma estrada. Tem por objetivo principal o

levantamento e a anlise de dados da regio necessrios definio dos possveis locais por onde a estrada possa passar. Nesta fase so detectados os principais obstculos topogrficos, geolgicos, hidrolgicos e escolhidos locais para o lanamento de anteprojetos.

1.3.1.1 Elementos necessrios para a fase de reconhecimento a) Localizao dos pontos inicial e final da estrada; b) Indicao dos pontos obrigatrios b.1) Pontos Obrigatrios de Passagem: so pontos estabelecidos antes de qualquer

estudo, condicionando a construo da estrada passagem por eles. So determinados por fatores no tcnicos, como fatores polticos, econmicos, sociais, histricos etc.

b.2) Pontos Obrigatrios obstculos a contornar: so pontos selecionados no terreno, durante o reconhecimento, pelos quais no ser tecnicamente mais vantajoso passar a estrada (seja para se obter melhores condies de trfego e/ou para possibilitar obras menos dispendiosas). A escolha desses pontos , portanto, um problema essencialmente tcnico.

c) Retas que ligam os pontos obrigatrios de passagem. c.1) Diretriz Geral: a reta que liga os pontos extremos da estrada, representando a

soluo de menor distncia para a ligao entre os pontos extremos. c.2) Diretriz Parcial: cada uma das retas que liga dois pontos obrigatrios

intermedirios. Do estudo de todas as diretrizes parciais resulta a escolha das diretrizes que fornecero o traado final da estrada.

Para exemplificar o exposto anteriormente, consideremos a ligao entre dois pontos A e B, em uma determinada regio, esboada na figura a seguir.

Figura 1 Diretriz geral de uma estrada Assim, na figura os pontos A e B so os pontos extremos. A reta AB, ligando esses

pontos, a diretriz geral da estrada. A cidade C e o porto D s margens do rio, que sero servidos pela estrada a construir, so os pontos obrigatrios de passagem e so determinados pelo rgo responsvel pela construo. A topografia da regio pode impor a passagem da

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estrada por determinados pontos. A garganta G um exemplo, constituindo-se tambm num ponto obrigatrio de passagem.

Os traados so representados graficamente atravs de um anteprojeto geomtrico em planta e perfil. Em planta, consiste no lanamento de tangentes e curvas circulares, observadas as condicionantes expostas anteriormente. Em perfil, consiste no lanamento do greide preliminar das alternativas dos traados, podendo ou no ser concordado por curvas verticais, dependendo da escala das plantas. Todas as alternativas de traado da estrada sero oradas em nvel preliminar, para servir de base na avaliao tcnico-econmica. Neste oramento, devero ser levadas em conta a movimentao de terra e as obras de grande vulto (pontes, viadutos, muros de arrimo, tneis etc.).

1.3.2 Explorao ou Projeto Na fase de reconhecimento da estrada seleciona-se uma ou duas alternativas de traado,

cujos estudos topogrficos foram desenvolvidos a partir de levantamento de natureza expedita. Com o objetivo de realizar o Projeto Final, executa-se uma segunda etapa de estudos,

com mais detalhes, possibilitando a obteno de todos os demais elementos para a elaborao de um projeto inicial da estrada. Esta nova etapa denominada Explorao ou Projeto.

Durante a fase de explorao so desenvolvidos outros estudos, alm dos topogrficos, como os relativos trfego, hidrologia, geologia, geotecnia etc. Estes estudos possibilitam a elaborao dos projetos geomtrico, drenagem, terraplenagem, pavimentao etc.

1.3.2.1 Trabalhos de campo Os trabalhos de campo, na fase de explorao, compreendem classicamente trs estgios: a) Lanamento do eixo da poligonal uma etapa muito importante na explorao, devido ao fato de que a poligonal a ser

implantada ser a linha de apoio para os demais servios topogrficos, com o objetivo de colher elementos que possibilitem a representao grfica do relevo do terreno ao longo da faixa.

O lanamento da poligonal de explorao dever ser feito com base em medidas lineares (distncias horizontais) e angulares (azimutes e/ou deflexes) dos alinhamentos.

Figura 2 Poligonal de Explorao com os pontos notveis

Observamos que os pontos de mudana de direo, quando no coincidentes com estacas inteiras (o que geralmente acontece) so indicados pela estaca inteira imediatamente anterior mais a distncia do ponto a essa estaca. Assim, a estaca fracionria resulta quando a extenso do alinhamento no divisvel por 20. Por exemplo, se o alinhamento tem uma extenso de 125,00m e tem incio na Estaca Zero, a sua outra extremidade fica caracterizada pela Estaca 6 + 5,00m. Tambm pode existir estaca fracionria entre duas estacas inteiras, quando houver um acidente topogrfico, travessia de curso dgua ou outro acidente digno de nota.

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b) Nivelamento e Contranivelamento da poligonal O eixo da poligonal dever ser nivelado em todas as estacas, portanto, com o objetivo de

determinar as cotas dos pontos do terreno, para traar o perfil longitudinal. A cota inicial dever ser transportada de uma referncia de nvel (RN) existente na regio

ou arbitrada, quando tal no puder acontecer. Como a poligonal aberta e geralmente no apoiada, comumente no tendo as suas

extremidades caracterizadas por cotas previamente conhecidas para controle da qualidade do nivelamento, torna-se necessrio que o eixo da poligonal seja contranivelado.

c) Levantamento das Sees Transversais: Para possibilitar a representao grfica do relevo do terreno, ao longo da faixa de

explorao, procede-se ao levantamento de sees transversais, a partir do eixo de explorao, conforme indica a figura a seguir.

Figura 3 Sees Transversais interessante observar que a seo a ser levantada num ponto de mudana de direo

aquela que corresponde bissetriz do ngulo formado.

1.4 - Representao Grfica do Projeto A representao grfica tradicional do projeto geomtrico de um trecho de estrada feita por

um conjunto de desenhos denominado: planta, perfil longitudinal e sees transversais.

A planta a representao, em escala conveniente, da projeo da estrada sobre um plano horizontal.

O perfil longitudinal a representao, em escala conveniente, da interseo da estrada com a superfcie cilndrica vertical que contm o eixo da estrada.

Sees transversais so representaes, em escala conveniente, de cortes da estrada feitos por planos verticais, perpendiculares ao eixo da estrada. So normalmente localizadas nas estacas inteiras (em intervalos de 20 metros) e em outros pontos onde necessrias.

Assim, um determinado trecho de estrada representado por uma planta, por um perfil longitudinal e por vrias sees transversais, tantas quantas forem necessrias para a perfeita definio do projeto. O projeto geomtrico total da estrada representado pelo conjunto de desenhos de seus diversos trechos.

Com a evoluo dos mtodos e dos equipamentos topogrficos, o uso da aerofotogrametria, o GPS etc., atualmente possvel a digitalizao da topografia do terreno no qual se pretende construir a estrada e a informatizao dos projetos.

Existem vrios programas, disponveis para computadores, que calculam, analisam e desenham projetos de estrada, utilizando alinhamentos escolhidos pelo projetista. Alguns programas, alm dos desenhos tradicionais, executam perspectivas que auxiliam muito na visualizao do projeto.

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A representao do projeto geomtrico por meio do conjunto de desenhos - planta, perfil longitudinal e sees transversais - normalmente suficiente para a definio da estrada a ser executada; entretanto, esse tipo de representao no permite ao projetista uma perfeita visualizao de seu projeto.

Em uma estrada, elementos da planta, em conjunto com elementos do perfil e das sees, geram curvas tridimensionais que devero satisfazer segurana e ao conforto, alm de serem agradveis para quem as percorre. Uma boa planta e um bom perfil so necessrios, mas no suficientes; o importante que a combinao da planta com o perfil gere uma estrada tecnicamente boa.

2 Elementos bsicos para projeto geomtrico

Os diversos elementos do projeto geomtrico devem ser escolhidos de forma que a estrada possa atender aos objetivos para os quais foi projetada, dando condies de escoamento de trfego que justifique o investimento feito.

No projeto geomtrico so geralmente definidos os seguintes elementos bsicos: nmero de faixas de trfego, pistas, acostamentos, separadores centrais e faixas para drenagem formando a plataforma da estrada, alm de taludes dos cortes e aterros.

Faixa de trfego o espao destinado ao fluxo de uma corrente de veculos. Pista de rolamento o conjunto de duas ou mais faixas de trfego num sentido.

A largura de uma pista a soma das larguras das faixas de trfego que a compe, a largura de cada faixa dever ser a largura do veculo padro acrescida de um espao de segurana.

Figura 4 Sees transversais tipo

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3 Noes de trfego

No que diz respeito a uma rodovia, um dos principais elementos que vai determinar as suas caractersticas futuras o trfego que a mesma dever suportar, cujo atendimento constitui a principal finalidade da rodovia. O projeto geomtrico de uma estrada de rodagem condicionado, principalmente, pelo trfego previsto para nela circular.

O trfego permite o estabelecimento da Classe de Projeto da Estrada e o adequado dimensionamento de todos os seus elementos. Assim, um dos principais aspectos a considerar na Classificao Tcnica das Estradas , certamente, o aspecto operacional, o qual depende, basicamente, da demanda de trfego, ou seja, o seu volume de trfego.

3.1. Algumas consideraes a respeito do trfego 3.1.1. Volume de Trfego o principal parmetro no estudo do trfego. Por definio o nmero de veculos que

passa por uma determinada seo de uma estrada, num determinado intervalo de tempo. Dependendo do objetivo do estudo, os volumes podem ser referidos a um ou aos dois sentidos do movimento. Os volumes mais utilizados so os seguintes:

a) Volume Anual a quantidade total de veculos que passa numa estrada durante o perodo de um ano. Ele

utilizado quando se deseja estimar a receita para a implantao de pedgios, quando se quer determinar ndice de acidentes ou quando se quer estudar as tendncias de crescimento do volume para fins de determinao do volume de trfego da estrada no ano-horizonte de projeto.

b) Volume Dirio Mdio (VDM) a quantidade mdia de veculos que passa numa seo da estrada, durante um dia. Ele

utilizado para avaliar a distribuio do trfego, medir a demanda atual de uma estrada, programao de melhorias etc. tambm empregado, na linguagem corrente, a expresso equivalente Volume Mdio Dirio (VMD).

3.1.2. Variaes de Volume Os fluxos de trfego apresentam variaes contnuas nos seus volumes. As variaes de

volume mais importantes ocorrem em funo do tempo e de uma maneira cclica. As principais variaes so:

a) Variaes Horrias Refletem a variao do trfego durante as vinte e quatro horas do dia. A flutuao padro

apresenta picos pela manh e ao fim da tarde, coincidindo com os horrios do incio e fim de expediente administrativo, nas reas urbanas. O intervalo das 12 s 14 horas tambm apresenta um volume relativamente alto, embora inferior aos de pico da manh e da tarde.

b) Variaes Dirias e Semanais So variaes que ocorrem durante cada semana, conforme os dias da semana. De uma

maneira geral, em vias urbanas, os volumes dirios variam pouco no curso dos dias teis da semana, com segunda-feira e sexta-feira apresentando valores um pouco acima da mdia e, os mnimos volumes ocorrem nos domingos e feriados. Em vias rurais, geralmente, observa-se um comportamento inverso quele das vias urbanas. Normalmente, os maiores volumes ocorrem nos fins de semana e feriados.

c) Variaes Mensais Ocorrem durante os diversos meses do ano, sendo a flutuao verificada atravs dos

volumes observados mensalmente. As variaes so mais sensveis nas vias rurais do que nas

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urbanas, sofrendo influncias ditas sazonais. A expresso sazonal deriva da palavra inglesa season, que significa estao, perodo, temporada. As influncias sazonais so decorrentes, por exemplo, dos perodos de colheita, das frias escolares etc.

d) Variaes Anuais So variaes que ocorrem de ano para ano, como uma decorrncia, basicamente, do

desenvolvimento econmico da regio, resultando no crescimento da demanda de trfego. So informaes relativas aos volumes anuais, que podero ser utilizadas nos estudos de projees de trfego para obteno da demanda no ano-horizonte de projeto.

3.1.3. Classificao do Trfego Podemos classificar o trfego de uma rodovia em 3 tipos principais:

Trfego Existente (Atual) o trfego que utiliza ou vai utilizar a estrada no ano em que se faz o estudo. A

determinao do trfego existente de uma estrada efetuada atravs de contagens volumtricas ou anlises estatsticas de demanda.

Trfego Desviado o trfego existente em outras estradas e que passa a utilizar a estrada em questo, no

momento em que so realizados melhoramentos ou no momento em que terminada a construo da mesma.

Trfego Gerado o trfego potencial que no existia e que passa a existir pelo efeito do melhoramento ou

da construo, com conseqente desenvolvimento da regio. Sua determinao bastante difcil e imprecisa. Ela normalmente efetuada atravs de estudos econmicos.

3.2 Composio do trfego em uma rodovia A corrente de trfego composta por veculos que diferem entre si quanto ao tamanho,

peso e velocidade. Sua composio a medida, em porcentagem, dos diferentes tipos de veculos que a formam. Os veculos, de uma maneira geral, so classificados em leves (automveis, camionetes, etc.) e pesados (caminhes, nibus etc.).

Os veculos pesados, sendo mais lentos e ocupando maiores espaos na pista, interferem na mobilidade dos outros veculos, acarretando uma diminuio da vazo de trfego das vias. Assim, o efeito de um caminho ou nibus na corrente de trfego equivalente ao efeito de mais de um automvel. Em vista disso, comum adotar um fator de equivalncia e transformar um volume misto num volume equivalente de carros de passeio. Portanto, a influncia dos caminhes, nibus, e outros veculos maiores, na corrente de trfego considerada em termos de sua equivalncia em relao aos carros de passeio.

3.3 Contagens de trfego em uma rodovia As contagens de trfego so feitas com o objetivo de conhecer-se o nmero de veculos

que passa atravs de um determinado ponto da estrada, durante um certo perodo, podendo-se determinar o Volume Dirio Mdio (VDM), a composio do trfego etc. Tais dados servem para a avaliao do nmero de acidentes, classificao das estradas e fornecem subsdios para o planejamento rodovirio, projeto geomtrico de estradas, estudos de viabilidade e projetos de construo e conservao. Permitem, ainda, aglomerar dados essenciais para a obteno de sries temporais para anlise de diversos elementos, tais como a tendncia de crescimento do trfego e variaes de volume.

Na avaliao do trfego existente de uma estrada faz-se contagens volumtricas em Postos Permanentes (contagem 24 horas por dia, o ano todo), Postos Sazonais (contagem com

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vista s safras, ao turismo, festas regionais etc) e em Postos de Cobertura (contagens peridicas ao longo do ano, durante 48 horas, com vistas determinao do VDM). Estas contagens permitem, quando estatisticamente representativas, estabelecer tendncias de crescimento do trfego, bem como permitir fazer correes nos dados de trfego obtidos, considerando as variaes porventura existentes.

Desta forma, poder-se- fazer projees de trfego para o ano-horizonte, definidor da Classe de Projeto da Estrada (Classificao Tcnica), projees estas tambm teis na programao de melhorias na malha rodoviria.

3.4 Capacidade de trfego de uma rodovia Capacidade de uma via (rua ou estrada) o mximo nmero de veculos que pode passar

por uma determinada seo, em uma direo ou ambas, durante a unidade de tempo, nas condies normais de trfego e da via. A capacidade nunca poder ser excedida sem que se modifiquem as condies da via considerada.

A capacidade de uma via depende de quanto as condies fsicas e de trfego prevalecentes na referida via distanciam-se das condies consideradas ideais. Para efeito de anlise, define-se como condies ideais:

3.4.1 Condies Fsicas Largura da faixa de trfego maior ou igual a 3,60 metros; Existncia de acostamento e que tenha uma distncia lateral livre de 1,80 m, sem

qualquer obstculo que reduza a visibilidade; Existncia de canteiro central (ou separador fsico); Altura livre mnima sobre a via de 4,50 m (gabarito vertical); Existncia de faixas especiais de acelerao, desacelerao e de retorno nos cruzamentos; Pavimento em boas condies de uso; Rampa mxima de 2%; Existncia de distncia de visibilidade igual ou superior a 450 m.

3.4.2 Condies de Trfego Trfego composto exclusivamente de veculos de passeio; Existncia de controle total de acessos via; Fluxo contnuo, livre de interferncias laterais de veculos e pedestres.

A Capacidade de uma via foi definida anteriormente para condies ideais. Diversos estudos chegaram a fatores de correo que restringem a capacidade de uma via quando no atendidas, especificamente, cada uma das condies consideradas ideais.

Caso sejam atendidas todas as condies ideais, as capacidades de trfego das diversas vias so as seguintes, conforme indica a tabela seguinte.

Capacidade das vias em condies ideais

TIPO DE VIA CAPACIDADE TERICA

Via com vrias faixas de trfego 2.000 automveis por hora e por faixa.

Via de duas faixas de trfego e com duas mos de direo

2.800 automveis por hora, total em ambas as direes.

muito importante o conhecimento do valor da Capacidade, pois ela d o valor limite do nmero de veculos que poder passar por uma dada seo. Porm, alm desse valor, deve-se

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levar em conta as condies de operao da via. Para medir as diversas condies de operao, desenvolveu-se o conceito de Nveis de Servio.

3.5 Nveis de Servio O conceito de Nvel de Servio est associado s diversas condies de operao de uma

via, quando ela acomoda diferentes volumes de trfego.

uma medida qualitativa do efeito de uma srie de fatores, tangveis e intangveis, que para efeito prtico estabelecido apenas em funo da velocidade desenvolvida na via e da relao entre o volume de trfego e a capacidade da via (V/C).

Qualquer seo de uma via pode operar em diferentes nveis de servio, dependendo do instante considerado. De acordo com o Highway Capacity Manual, foram classificados 6 nveis de servio, desde o A (condies ideais de escoamento livre) at o F (congestionamento completo). Os diversos nveis de servio so assim definidos:

NVEL A: Condio de escoamento livre, acompanhada por baixos volumes e altas velocidades. A densidade do trfego baixa, com velocidade controlada pelo motorista dentro dos limites de velocidade e condies fsicas da via. No h restries devido a presena de outros veculos.

NVEL B: Fluxo estvel, com velocidades de operao a serem restringidas pelas condies de trfego. Os motoristas possuem razovel liberdade de escolha da velocidade e ainda tm condies de ultrapassagem.

NVEL C: Fluxo ainda estvel, porm as velocidades e as ultrapassagens j so controladas pelo alto volume de trfego. Portanto, muitos dos motoristas no tm liberdade de escolher faixa e velocidade.

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NVEL D: Prximo zona de fluxo instvel, com velocidades de operao tolerveis, mas consideravelmente afetadas pelas condies de operao, cujas flutuaes no volume e as restries temporrias podem causar quedas substanciais na velocidade de operao.

NVEL E: denominado tambm de Nvel de Capacidade. A via trabalha a plena carga e o fluxo instvel, sem condies de ultrapassagem.

NVEL F: Descreve o escoamento forado, com velocidades baixas e com volumes abaixo da capacidade da via. Formam-se extensas filas que impossibilitam a manobra. Em situaes extremas, velocidade e fluxo podem reduzir-se a zero.

A literatura especializada em Engenharia de Trfego apresenta, de forma detalhada, a metodologia que permite determinar a Capacidade e o Nvel de servio de qualquer trecho de uma via.

3.6 Classificao das rodovias quanto s condies tcnicas Recomenda-se adotar, como critrio para a classificao tcnica de rodovias, o volume de

trfego que dever utilizar a rodovia no 10 ano aps sua abertura ao trfego (VDM no ano-horizonte de projeto). Tal trfego permite o estabelecimento da Classe da Estrada e o adequado dimensionamento de todos os seus elementos.

Atualmente, alm do trfego, a importncia e a funo da rodovia constituem elementos para seu enquadramento em determinada classe de projeto, podendo as estradas, segundo o DNIT (DNER), serem classificadas em:

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Classe 0 (via expressa): rodovia do mais elevado padro tcnico, com controle total de acesso. O critrio de seleo dessas rodovias ser o de deciso administrativa dos rgos competentes.

Classe I: as rodovias integrantes desta classe so subdivididas em estradas de Classe IA (pista dupla) e Classe IB (pista simples). A rodovia classificada na Classe IA possui pista dupla e controle parcial de acesso. Sua necessidade decorrer quando os volumes de trfego causarem nveis de servio inferiores aos nveis C ou D, numa pista simples. O nmero total de faixas ser funo dos volumes de trfego previstos para o ano-horizonte de projeto. J as estradas pertencentes a Classe IB so caracterizadas por rodovias de alto padro, suportando volumes de trfego, conforme projetados para o 10 ano aps a abertura ao trfego, com Volume Mdio Horrio (VMH) > 200 veculos, bidirecionais, ou VDM > 1.400 veculos, bidirecionais.

Classe II: rodovia de pista simples, suportando volumes de trfego (10 ano) compreendidos entre os seguintes limites: 1.400VDM700 veculos, bidirecionais.

Classe III: rodovia de pista simples, suportando volumes de trfego (10 ano) compreendidos entre os seguintes limites: 700VDM300 veculos, bidirecionais.

Classe IV: rodovia de pista simples, as quais podem ser subdivididas em estradas Classe IVA (50 VDM 200 veculos, bidirecionais) e estradas Classe IVB (VDM < 50 veculos, bidirecionais). Estes volumes de trfego referem-se ao ano de abertura ao trfego.

interessante observar que pode a mesma estrada de rodagem, na sua extenso territorial, ocupar vrias classes, desde pista simples Via Expressa ou Autoestrada.

Normalmente emprega-se o termo Autoestrada para designar uma Freeway provida de servios especiais de postos telefnicos, postos de segurana e de socorro, parques de estacionamento etc, assegurando, portanto, alm de excelentes condies de trafegabilidade, requintes especiais de conforto e comunicao.

Deve-se definir como Rodovia Classe Especial todas aquelas que tm caractersticas geomtricas acima dos padres estabelecidos para uma rodovia Classe I. Uma estrada de rodagem com quatro faixas de rolamento, por exemplo, uma rodovia Classe Especial ou Classe 0.

Finalmente, cumpre ressaltar que os volumes de trfego que delimitam algumas das Classes de Projeto so apenas indicativos de ordem de grandeza, no se justificando precises absolutas, especialmente tratando-se de projees de trfego.

3.7 - Velocidades A velocidade com a qual um veculo percorre uma estrada depende: da capacidade e

vontade do motorista, das condies e caractersticas do veculo, do estado da superfcie de rolamento da estrada, das condies climticas do momento, do volume e condies de escoamento de trfego do momento, das caractersticas geomtricas do traado, das restries relativas a velocidades mximas e mnimas da estrada, do policiamento e do sistema de controle de velocidade dos veculos.

Velocidades mdias altas s so possveis em estradas onde a qualidade das caractersticas geomtricas permite aos motoristas trafegarem em velocidades altas, com segurana.

3.7.1 - Velocidade de Projeto A velocidade de projeto (Vp), ou velocidade diretriz, definida como a mxima

velocidade que um veculo pode manter, em um trecho de estrada, em condies normais, com segurana.

A escolha do valor a ser adotado para a velocidade de projeto fator decisivo na definio do padro da estrada; todas as caractersticas geomtricas mnimas tero de ser definidas de forma que a estrada em todos os seus pontos oferea segurana ao motorista que a

Estradas A


13

trafegue na velocidade de projeto; por outro lado, o custo de construo estar diretamente ligado aos valores mnimos adotados no projeto e a topografia da regio atravessada. Em outras palavras, a escolha de um valor maior para a velocidade de projeto trar como conseqncia uma estrada de melhor padro e conseqentemente de maior custo, especialmente em locais de topografia acidentada.

Assim, a escolha do valor a ser adotado para a velocidade de projeto dever ser o resultado de uma anlise cuidadosa entre a possibilidade de obter-se uma estrada de melhor padro ou de uma estrada de menor custo, levando-se sempre em considerao a variao dos custos de construo em funo da topografia local.

Deve-se sempre procurar uma velocidade de projeto nica para toda a estrada, s sendo justificvel o uso de velocidades diferentes para os diversos trechos quando houver grandes variaes nas condies topogrficas da regio atravessada ou grandes alteraes nas caractersticas do trfego esperado.

Velocidade de projeto por regio - Fonte: DNIT (DNER)

Classes de Projeto Velocidade de Projeto (km/h)

Plana Ondulada Montanhosa 0 100 100 80

I A 100 80 60 B 100 80 60

II 80 70 50 III 70 60 40

IV A 60 40 30 B 60 40 30

3.8 Veculos de Projeto Denomina-se veculo de projeto o veculo terico de uma certa categoria, cujas

caractersticas fsicas e operacionais representam uma envoltria das caractersticas da maioria dos veculos existentes nessa categoria. Essas caractersticas condicionam diversos aspectos do dimensionamento geomtrico de uma via, tais como:

A largura do veculo de projeto influencia na largura da pista de rolamento, dos acostamentos e dos ramos de intersees;

A distncia entre eixos influi no clculo da superlargura e na determinao dos Raios Mnimos internos e externos das pistas dos ramos das intersees;

O comprimento total do veculo influencia a largura dos canteiros, a extenso das faixas de espera etc;

A relao peso bruto total / potncia influencia o valor da rampa mxima e participa na determinao da necessidade de faixa adicional de subida;

A altura admissvel para os veculos influi no gabarito vertical para as obras de arte. A escolha do veculo de projeto deve levar em considerao a composio do trfego que

utiliza ou utilizar a rodovia, obtida de contagens de trfego ou de projees que considerem o futuro desenvolvimento da regio.

Existem quatro grupos bsicos de veculos de projeto a serem adotados, conforme as caractersticas predominantes do trfego (no Brasil, normalmente o veculo CO):

VP: Veculos de passeio leves, fsica e operacionalmente assimilveis ao automvel, incluindo utilitrios, pick-ups, furges e similares;

Estradas A 14

CO: Veculos comerciais rgidos, compostos de unidade tratora simples. Abrangem os caminhes e nibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas;

SR: Veculos comerciais articulados, compostos normalmente de unidade tratora simples e semi-reboque;

O: Representa os veculos comerciais rgidos de maiores dimenses que o veculo CO bsico, como nibus de longo percurso e de turismo, e caminhes longos.

A tabela a seguir resume as principais dimenses bsicas dos veculos de projeto.

Caractersticas do veculo Veculo de projeto

VP CO O SR Largura total 2,1 2,6 2,6 2,6 Comprimento total 5,8 9,1 12,2 16,8 Raio mnimo da roda externa dianteira 7,3 12,8 12,8 13,7 Raio mnimo da roda interna traseira 4,7 8,7 7,1 6,0

4 Curvas horizontais

4.1 - Introduo O traado de uma rodovia constitudo por trechos retos e trechos curvos

alternadamente. Os trechos retos recebem o nome de tangentes, e os trechos curvos, de curvas horizontais.

Uma forma de definir o traado acomodar as retas no terreno em funo da topografia, ao mesmo tempo considerando acidentes geogrficos, benfeitorias etc., depois concord-las por meio de curvas. Outra forma localizar os pontos obrigatrios, conforme visto na escolha do traado, colocar as curvas nestes pontos, depois ligar as curvas com retas tangentes. Dai o nome tangentes para os trechos retos.

Consideraremos inicialmente as curvas como sendo arcos de circunferncia que se ligam diretamente s tangentes. Dai o nome curvas horizontais circulares.

O raio adotado para cada curva deve ser aquele que melhor adapte o traado ao terreno, respeitando o valor mnimo calculado em funo da velocidade de projeto, que garanta a estabilidade do veculo e a visibilidade, conforme veremos mais adiante.

4.2 - Geometria das curvas circulares

Figura 5 Geometria das curvas circulares

Estradas A


15

Relao entre os parmetros:

No tringulo retngulo O-PC-PI, temos TR

tg AC2

portanto T R tgAC

.2

temos tambm DR AC

. .

180 para AC em graus

tambm GR

1145 9156,

para G em graus

Temos estaca do PC = estaca do PI - T e estaca do PT = estaca do PC + D

Exemplo: Em uma curva circular so conhecidos os seguintes elementos: Estaca do PI = 180 + 4,12 m AC = 45 30 R = 200,00 m Pede-se calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e do PT

(estacas de 20 metros). Resoluo:

T R tg AC .2

= 200 00 45 302

,,

tgo

= 83,87 m ou 4 estacas + 3,87 m

D R AC . .180

= 200 00 45 5180, , = 158,82 m ou 7 estacas + 18,82 m

GR

1145 9156, = 1145 9156

200 00,,

= 5,729578 ou 5 43 46,5

[PC] = [PI] - T = [180 + 4,12] - [4 + 3,87] = 176 + 0,25 m

[PT] = [PC] + D = [176 + 0,25] + [7 + 18,82] = 183 + 19,07 m

4.3 - Geometria das curvas circulares com transio

A definio do traado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente com curvas circulares cria problemas nos pontos de concordncia.

A descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da tangente para a curva circular (PC) e no ponto de passagem da curva circular para a tangente (PT) no pode ser aceita em um traado racional.

Quando um veculo passa de um alinhamento reto para um trecho curvo, surge uma fora centrfuga atuando sobre o mesmo, que tende a desvi-lo da trajetria que normalmente deveria percorrer. Este fato representa um perigo e desconforto para o usurio da estrada.

Em outras palavras, a partir da passagem pelo PC, o veculo segue uma trajetria de transio intermediria entre a tangente e a curva, a qual varia de acordo com a velocidade, o raio de curvatura e a superelevao. O problema se acentua quando se aumenta a velocidade e se reduz o raio de curvatura, pois a transio se processa numa distncia maior, podendo resultar at na invaso da faixa adjacente.

Uma rodovia para permitir essa transposio com conforto e segurana deve ter um alinhamento, o mximo possvel, segundo essa transio, ou seja, deve acompanhar a tendncia dos veculos que por ela transitam.

Estradas A


16

Do ponto de vista terico, o que se deseja limitar a ao da fora centrfuga sobre o veculo, para que sua intensidade no ultrapasse um determinado valor. Isso se consegue atravs da utilizao de uma curva de transio intercalada entre o alinhamento reto (trecho em tangente) e a curva circular. Esta transio realizada com o fim de distribuir gradativamente o incremento da acelerao centrfuga. Esta curva de transio tem o seu raio de curvatura passando gradativamente do valor infinito (no ponto de contato com a tangente) ao valor do raio da curva circular.

Existem vrios critrios diferentes visando orientar o estabelecimento do limite de emprego de curvas de transio. Para fins de projetos rodovirios convencionais, o DNER recomenda o critrio associado velocidade diretriz resumido pelos valores constantes da tabela apresentada a seguir. Segundo esse critrio, permite-se a dispensa do uso da curva de transio quando a acelerao centrfuga a que o veculo submetido na curva for igual ou inferior a 0,4 m/s2.

Valores limite dos raios R acima dos quais podem ser dispensadas curvas de transio V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100

R (m) 170 300 500 700 950 1200 1550 1900

4.3.1 Tipos de Curva de Transio De certa forma, qualquer curva cujo raio varie de infinito at o valor do raio circular, em

uma extenso conveniente, pode ser usada como curva de transio; entretanto, algumas curvas, por suas caractersticas geomtricas, so melhores, do ponto de vista tcnico, para essa funo.

As curvas mais usadas so: a) Clotide ou espiral de Cornu: de equao R . L = K, em que R o raio, L, o

comprimento percorrido e K, uma constante. b) Lemniscata: de equao R . P = K, em que P o raio vetor. c) Parbola cbica: de equao y = ax, em que a uma constante. Para o caso normal de traados, em que o ngulo de transio pequeno, as trs curvas

apresentam resultados semelhantes. Entre as diversas curvas que podem ser usadas como transio, a clotide a mais

vantajosa do ponto de vista tcnico e a mais indicada para um traado racional porque: a curva descrita por um veculo, em velocidade constante, quando o volante

girado com velocidade angular constante. O grau de curva G (que proporcional curvatura) varia linearmente com o

comprimento percorrido. R . L = K G = K . L Como a acelerao centrpeta varia inversamente proporcional ao raio (ac = V/R), varia

tambm linearmente com o grau da curva (ac = V . G . const) e, portanto, varia linearmente com o comprimento percorrido.

Assim, variando linearmente a superelevao com o comprimento, o que construtiva-mente muito vantajoso, teremos a superelevao e a acelerao centrpeta variando na mesma proporo. Uma estrada projetada dessa forma oferece aos passageiros dos veculos o mesmo nvel de conforto tanto na curva circular como na transio.

Considerando a maior convenincia tcnica do uso da clotide, estudaremos apenas esse tipo de curva que tambm conhecida como espiral de transio ou simplesmente espiral.

Cada curva atinge o valor Rc aps percorrer um determinado comprimento Ls durante um tempo ts. Esse tempo ser usado como um dos critrios para estabelecer o comprimento mnimo.

Estradas A 17

Figura 6 Principais elementos da transio em espiral Os elementos principais da curva com transio simtrica so: TS = ponto Tangente-Espiral SC = ponto Espiral-Curva Circular CS = ponto Curva Circular-Espiral ST = ponto Espiral-Tangente PC e PT = recuos de PC e PT originais devido introduo da espiral; P e P = pontos de passagem da espiral Rc = Raio da Curva Circular AC = ngulo central ou deflexo das tangentes = 2s + c s= ngulo central da transio c = ngulo central da curva circular Ls = comprimento da curva de transio (escolhido) Ys e Xs = coordenadas de CS ou SC em relao ao TS ou ST

Vamos supor as tangentes inicialmente concordadas por uma curva circular simples de centro O e raio R, cujos pontos de contato com as tangentes so PC e PT. Para a insero da transio em espiral, a curva circular original sofre uma translao t, o que desloca seu centro O para O1. A transio se faz suprimindo parte das tangentes e parte da curva circular. Este mtodo denominado de RAIO CONSERVADO, com a transio feita pelo eixo da estrada, porque mantm os elementos da curva circular (raio, G etc). Assim, que o ponto de tangncia no incio da curva passa a ser denominado TS (tangente-espiral) e afastado do PC original ao longo da tangente. O mesmo acontece com o fim da curva, onde o ponto de tangncia passa a ser denominado ST (espiral-tangente).

A espiral tal que seu raio de curvatura varia desde o valor infinito, nos pontos de tangncia (TS e ST), at um valor finito, igual ao valor do raio da curva circular, nos pontos de contato SC e CS, onde as curvas so coincidentes.

Aps a insero da concordncia em espiral, o ngulo central AC passar a compreender os ngulos centrais s, de cada ramo da espiral, e o ngulo central c, remanescente da curva circular (arco de crculo entre o SC e o CS) AC = c + 2. s.

Estradas A


18

4.3.3 Clculo dos elementos da espiral Vamos aqui apresentar apenas as expresses para o clculo dos elementos da espiral. O desenvolvimento das expresses pode ser obtido na literatura recomendada.

I. Rc.2

Lss (em radianos) e Rc..2Ls.180s

o

(em graus)

II.

216

s10s1.LsXs

42 (expresso reduzida) e s em radianos

III.

42s

3s.LsYs

3 (expresso reduzida) e s em radianos

IV. Q = Xs Rc . sens V. p = Ys Rc . (1 - coss)

VI. TT = Q + (Rc + p) . 2

ACtg

VII. Dc = (AC 2 . s) . Rc com Ac e s em radianos

VIII. E = Rc

2ACcos

)pRc(

IX. TL = Xs Ys . cotg s

X. TC = ssen

Ys

O valor de TT localiza os pontos TS e ST em relao ao PI; o valor de Q, abscissa do centro, serve para localizar o centro O em relao ao TS (ou ao ST); o valor de p mede o afastamento da curva circular em relao s tangentes.

4.3.4 Comprimento mnimo de transio

4.3.4.1 Critrio do Comprimento Mnimo Absoluto Para fins prticos, o menor comprimento de transio admissvel de 30 m ou o

equivalente distncia percorrida por um veculo, na velocidade diretriz, no tempo de 2 segundos, prevalecendo o maior.

Comprimentos de transio inferiores no teriam resultados prticos desejveis, podendo introduzir distores visveis nas bordas da pista, comprometendo esteticamente a rodovia.

Representando por V a velocidade diretriz em km/h, o comprimento mnimo, equivalente distncia percorrida no tempo t = 2 s, ser:

Lsmin = 0,556 . V onde: Lsmn = comprimento mnimo da transio (m); V = velocidade diretriz (km/h),

4.3.4.2 Critrio Dinmico de Barnett Como visto, ao passar um veculo de um alinhamento reto a uma curva circular, h uma

variao instantnea do raio infinito da reta para o raio finito da curva circular, surgindo bruscamente uma fora centrfuga que tende a desviar o veculo de sua trajetria. Para minimizar este inconveniente, alm de se usar uma curva de transio, seu comprimento deve ser adequado para que o efeito da fora centrfuga aparea de maneira gradual.

Estradas A


19

Como a variao da acelerao centrfuga que atua sobre o veculo deve ser constante, a variao da acelerao centrfuga que atua num veculo em trajetria circular dada por:

Ls.RcVJ

3

O valor da constante J mede a solicitao radial ou reao transversal que experimentam os passageiros dos veculos devido variao da fora centrfuga. O valor aceitvel para J varia para cada condutor. Experincias comprovaram que os valores ideais esto entre 0,3 e 0,8 m/s3. BARNETT, em seu trabalho Transition Curves for Highways, recomenda o valor Jmx = 0,6 m/s3, valor este adotado pelo DNER.

Adotando Jmx = 0,6 m/s3, Rc em metros e V em km/h, o comprimento mnimo do trecho de transio, em metros, ser:

RcV.036,0Ls

3

min

Esta a chamada Frmula de Barnett O valor de Ls (mnimo) obtido em metros. Sempre que possvel devem ser adotados para Ls valores maiores do que o mnimo calculado.

4.3.5 Comprimento mximo de transio Corresponde a um valor nulo para o desenvolvimento do trecho circular (D = 0), ou seja,

as espirais se encontram. Ento:

Lsmax = Rc . AC (AC em radianos) e

180.AC.Rc

Lsmax para AC em graus

Em geral adota-se:

(Lsmin + Lsmax)/2 ou 3.Lsmin, desde que esses valores sejam menores que Lsmax. Exerccios: 1) (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) No projeto bsico de um trecho da BR-101, a primeira tangente fez uma deflexo direita de 90, com o objetivo de preservar uma rea de mata Atlntica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a concordncia horizontal necessria a essa deflexo, usou-se uma curva circular de raio igual a 600,00 metros. Quais as estacas dos pontos notveis da curva (PC e PT)?

2) Em um traado com curvas horizontais circulares, conforme esquema da figura, temos a distncia entre o PI1 e o PI2 igual a 720 metros e est se desejando fazer R1 = R2: a) qual o maior raio possvel? b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 m entre as curvas?

4.4 Superelevao Quando um veculo trafega em um trecho reto, com velocidade constante, a resultante das

foras que atuam sobre ele nula (movimento retilneo uniforme). Ao chegar a uma curva, preciso que haja uma fora na direo do centro da curva (fora centrpeta), sem a qual o veculo no descrever a curva, mas continuar em movimento retilneo pelo princpio da inrcia.

PI1 AC1 = 30 AC2 = 48 PI2

Estradas A 20

Se a pista for transversalmente horizontal, a fora centrpeta ser obtida pelo aparecimento da fora de atrito ao girar o volante e colocar os pneus em posio que a superfcie de rolamento exera uma fora de reao sobre eles. A fora centrpeta necessria para que o veculo descreva a curva Fc = (m . V2)/R e a fora de atrito disponvel Fa = N . f = fora normal multiplicada pelo coeficiente de atrito transversal entre o pneumtico e o pavimento.

A fora de atrito entretanto pode no ser suficiente para formar a fora centrpeta necessria, principalmente se a velocidade for alta ou o raio da curva pequeno.

Chama-se superelevao ou sobrelevao a inclinao transversal da pista, feita com o objetivo de criar uma componente do peso do veculo na direo do centro da curva que, somada fora de atrito, produzir a fora centrpeta suficiente para permitir ao veculo executar a trajetria da curva. A fora centrpeta ento formada pela componente do peso do veculo devido superelevao da curva e pelo atrito lateral entre os pneus e a superfcie da pista.

Figura 7 - Foras atuantes num veculo em curva

A tangente do ngulo () formado pelo plano da pista com o plano horizontal define o valor da superelevao (e), sendo e expressa em porcentagem.

De acordo com o esquema de foras da figura anterior temos:

Como o ngulo muito pequeno, podemos considerar, sem erro aprecivel do ponto de vista prtico, sen tg e cos 1. Nos casos normais de rodovias rurais, o coeficiente de atrito f e o valor e = tg (superelevao) so pequenos, de modo que o produto (f . tg) se aproxima de zero. Considerando (f . tg = 0), a equao se reduz a:

Nas unidades usuais, ou seja, R em metros, V em km/h e g = 9,8 m/s2 temos:

4.4.1 Raio Mnimo de Curvatura Horizontal Os raios mnimos de curvatura horizontal so os menores raios das curvas que podem ser

Fasen.Pcos.Fc N.fsen.Pcos.Rv.m 2

sen.Fccos.P.fsen.g.mcos.Rv.m 2

fe.gvR

2

fe.127VR

2

Estradas A


21

percorridos em condies limite, com a velocidade diretriz e taxa mxima de superelevao admissvel, em condies aceitveis de segurana e de conforto de viagem.

A frmula anterior exprime a relao geral entre valores quaisquer de raio da curva, superelevao, velocidade e o correspondente coeficiente de atrito transversal. Deve-se observar que o termo (e + f) exprime uma soma algbrica, em que a superelevao pode ser positiva ou negativa (conforme a declividade da pista tenha caimento para o lado interno ou externo da curva, respectivamente). Adotando-se os valores mximos admissveis para a superelevao e para o atrito transversal, pode-se calcular o valor do raio mnimo admissvel, para uma dada velocidade. A expresso para o clculo de Rmin :

Entretanto, na medida do possvel, recomenda-se a utilizao de raios superiores aos mnimos, cuja adoo s justificvel em condies especialssimas.

4.4.2 Valores do coeficiente de atrito Quando um veculo percorre uma curva horizontal, o mximo valor do atrito transversal

(ou atrito lateral) o valor do atrito desenvolvido entre o pneu e a superfcie de rolamento, na iminncia do escorregamento.

usual adotar-se para o mximo coeficiente de atrito lateral valores bem menores do que os obtidos na iminncia do escorregamento, isto , valores j corrigidos com um suficiente fator de segurana. Os valores mximos admissveis geralmente adotados em projetos rodovirios para o coeficiente f em rodovias pavimentadas constam na tabela abaixo.

V (km/h) 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

f = fT 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,12 0,11 Fonte DNIT (DNER)

4.4.3 Valores para a superelevao Os valores mximos adotados para a superelevao, segundo a AASHTO, so

determinados em funo dos seguintes fatores: condies climticas, condies topogrficas, tipo de rea (rural ou urbana) e freqncia de trfego lento no trecho considerado. Valores muito altos para a superelevao podem provocar o tombamento de veculos lentos com centro de gravidade elevado. Cada projeto dever ser especificamente analisado, antes de ser escolhido o valor final a adotar.

A tabela a seguir resume os valores de emax.

emax (%) Casos de emprego

12 Mximo absoluto em circunstncias especficas.

10 Mximo normal. Adequado para fluxo ininterrupto. Adotar para rodovias Classe 0 e Classe I em regies planas e onduladas.

8 Valor superior normal. Adotar para rodovias Classe I em regies montanhosas e rodovias das demais classes de projeto.

6 Valor inferior normal. Adotar para projetos em reas urbanizadas ou em geral sujeitando o trfego a redues de velocidade ou parada.

4 Mnimo. Adotar em situaes extremas, com intensa ocupao do solo adjacente. Fonte DNIT (DNER)

maxfmaxe.127VminR

2

Estradas A


22

Exemplo:

Calcular o raio mnimo de uma curva, dados: V = 80 km/h, fmax = 0,14 e emax = 10%.

4.4.4 Valores de superelevao para raios acima dos mnimos Um estudo feito pela AASHTO levou indicao da seguinte expresso para o clculo da

superelevao no caso do raio da curva adotado ser maior que o mnimo.

Exemplo:

Numa rodovia de Classe I, temos: emax = 10%, V = 80 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem raio de 900 metros, calcular a superelevao a ser adotada.

Temos tabelado o valor de fmax = 0,14 para V = 80 km/h. Assim j calculamos:

4.5 Superlargura Quando o veculo percorre uma curva circular, o ngulo que suas rodas dianteiras

formam com o eixo longitudinal do veculo constante e a trajetria de cada ponto do veculo circular. O anel circular formado pela trajetria de seus pontos externos mais largo que o gabarito transversal do veculo em linha reta.

Devido a isto, estradas com pistas estreitas ou com curvas de raio pequeno necessitam de um alargamento nos trechos em curva, mesmo que a velocidade seja baixa.

Superlargura ento o aumento da largura necessrio nas curvas para a perfeita insero dos veculos na sua faixa de rolamento.

Para determinao do valor da superlargura (L) necessrio inicialmente que se defina o veculo tipo representativo do trfego esperado para a estrada, que servir de base para o projeto. Geralmente o veculo adotado o caminho convencional (chassi rgido).

Temos:

S = LT LB

LT = 2 . (GC + GL) + GF + FD onde:

S = superlargura total da pista LT = largura total em curva da pista de 2 faixas de trfego LB = largura bsica da pista em tangente GC = gabarito esttico do veculo em curva

m21014,010,0.12780

maxfmaxe.127VminR

22

2

2

RminR

RminR2.maxee

m21014,010,0.12780

maxfmaxe.127VminR

22

2

2

RminR

RminR2.maxee %1,4041,0900

210900

210x2.10,0e 22

Estradas A


23

GL = folga lateral do veculo em movimento GF = acrscimo devido ao balano dianteiro do veculo em curva FD = folga dinmica, determinada de forma experimental e emprica

Sendo: L = largura fsica do veculo, em metros E = distncia entre eixos do veculo, em metros F = balano dianteiro do veculo, em metros R = raio da curva, em metros V = velocidade diretriz, em km/h GL = folga lateral do veculo em movimento, em metros LB = largura bsica da pista em tangente, em metros

Fica:

Os valores de GL so adotados em funo da largura da pista de rolamento em tangente (LB), de acordo com a tabela abaixo.

LB (m) 6,00 / 6,40 6,60 / 6,80 7,00 / 7,20

GL (m) 0,60 0,75 0,90 Fonte: DNIT (DNER)

Recomenda-se assumir o valor S = 0,60 m sempre que o clculo indicar valor menor que esse. Por outro lado, superlarguras menores que 0,20 m podem ser desprezadas porque o benefcio muito pequeno para o trfego. O valor da superlargura adotada geralmente distribudo simetricamente para cada lado da pista.

4.6 Distribuio da superelevao e da superlargura O processo de variao da seo transversal da estrada entre a seo normal (adotada nos

trechos em tangente) e a seo dos trechos em curva (com superelevao e, se for o caso, superlargura) deve ser feita de forma a evitar variaes bruscas dos perfis das bordas da pista.

Vrios processos podem ser utilizados para essa distribuio, sendo o mais usual aquele que baseado na posio do centro do giro do pavimento em torno do eixo da pista. Nesta hiptese, so obtidas as menores rampas de superelevao e as variaes altimtricas so tambm distribudas de forma simtrica.

Como nos trechos em tangente a estrada geralmente possui inclinao transversal simtrica em relao ao eixo a% (em geral 2%), o processo de distribuio pode ser dividido em duas etapas, conforme figura abaixo.

a% a% nvel 0% a%

e% 1 etapa 2 etapa

1 Etapa: eliminao da inclinao negativa. 2 Etapa: obteno da superelevao e% do trecho

LBR10

VRE2F.FRGLR2

EL.2S 22

Estradas A 24

A figura a seguir mostra a variao da superelevao e da superlargura num trecho com uma curva de transio.

Figura 8 Esquema mostrando a variao da superelevao e da superlargura

Estradas A 25

5 Perfil Longitudinal 5.1 - Generalidades O perfil de uma estrada deve ser escolhido de forma tal que permita, aos veculos que a

percorrem uma razovel uniformidade de operao. A escolha do perfil ideal est intensamente ligada ao custo da estrada, especialmente ao

custo da terraplenagem. Condies geolgicas e geotcnicas das reas atravessadas pela estrada vo ter grande influncia na escolha do perfil, pois, tanto na execuo dos cortes como dos aterros, condies desfavorveis do solo natural podem exigir a execuo de servios especiais de alto custo, como escavaes em rocha, obras especiais de drenagem ou obras de estabilizao de cortes e aterros. Assim, muitas vezes, a diminuio da altura de um corte ou de um aterro pode reduzir sensivelmente o custo de um determinado trecho de estrada. Nem sempre essas redues so possveis, devido s caractersticas tcnicas mnimas exigidas e a existncia de pontos obrigados como concordncia com outras estradas, gabaritos mnimos de obras civis, cotas mnimas de aterros necessrias a colocao da estrada acima dos nveis de enchentes do local etc.

5.2 - Rampas para Projeto 5.2.1 - Inclinaes Mximas e Mnimas nas Rampas Baseando-se no comportamento dos veculos nas rampas podemos tirar elementos para a

determinao das inclinaes mximas admissveis. Rampas mximas com at 3% permitem o movimento dos veculos de passageiros sem

restries, afetam muito pouco a velocidade dos caminhes leves e mdios e so indicadas para estradas com alta velocidade de projeto.

Rampas mximas com at 6% tem pouca influncia no movimento dos veculos de passageiro, mas afetam bastante o movimento de caminhes, especialmente caminhes pesados e so aconselhadas para estradas com baixa velocidade de projeto.

Rampas com inclinao superior a 6% s devem ser usadas em estradas secundrias, de baixo volume de trfego, onde a perda de velocidade dos caminhes no provoque constantes congestionamentos, ou em estradas para o trfego exclusivo de veculos de passageiros.

Quando a topografia do terreno for desfavorvel, podero ser adotados valores maiores do que os aconselhados para as rampas mximas, de forma a dar maior liberdade ao projetista, evitando assim pesados movimentos de terra e traados com cortes e aterros excessivamente altos ou mesmo evitando viadutos e tneis que vo onerar a execuo da estrada. O uso de tais medidas s pode ser feito em casos muito especiais, onde uma grande reduo de custo justifique a deficincia do projeto. A tabela abaixo mostra valores das inclinaes mximas das rampas aconselhadas pelo DNIT (DNER) para projeto das estradas.

Rampas mais inclinadas podero ser usadas em casos especiais, como rampas de acesso

etc., desde que sejam suficientemente curtas.

Estradas A 26

Nos trechos de estrada onde no existam condies para a retirada de gua no sentido transversal pista, por exemplo: trechos em cortes extensos, pistas com guias laterais etc., nesses trechos o perfil dever garantir condies mnimas para o escoamento das guas superficiais no sentido longitudinal. Nesses casos aconselhvel o uso de rampas com inclinao no inferior a 0,5% nas estradas de pavimento de alta qualidade e inclinao no inferior a 1% em estradas com pavimento de mdia e baixa qualidade.

5.2.2 - Comprimento Crtico das Rampas Trechos de estrada com sucesso de rampas muito curtas devem ser evitados, pois criam

a necessidade de um grande nmero de curvas verticais e conseqentemente problemas de visibilidade para ultrapassagem que reduzem a capacidade de trfego e afetam a segurana da via.

Por outro lado, o uso de rampas com grande extenso provoca a reduo de velocidade dos veculos pesados, dificultando o livre movimento dos veculos mais rpidos, tambm reduzindo a capacidade de trfego da estrada e afetando sua segurana.

O comprimento mximo de uma rampa no um elemento que possa ser prefixado em um projeto, pois em regies montanhosas a topografia local pode exigir o uso de rampas de grande extenso. O termo comprimento crtico de uma rampa usado para o mximo comprimento de uma determinada rampa ascendente na qual um veculo padro pode operar sem uma excessiva perda de velocidade.

O valor do comprimento crtico deve ser determinado em funo dos seguintes fatores: Relao potncia/peso do veculo tipo, escolhido como representativo do trfego da

estrada; Perda de velocidade do veculo tipo na rampa; Velocidade de entrada na rampa, fator que vai depender das condies do trecho que

precede a rampa considerada; Menor velocidade com a qual o caminho tipo possa chegar ao final da rampa sem

prejuzos acentuados ao fluxo de trfego da estrada. O grfico da figura a seguir, obtido para um caminho nacional de 20 ton. e velocidade

de entrada na rampa de 80 km/h, permite a determinao do comprimento crtico em funo da inclinao da rampa e do valor da perda de velocidade estabelecida.

Figura 9 - Comprimento crtico das rampas

Estradas A 27

O uso do grfico implica na aceitao do caminho utilizado para elaborao do grfico, como o caminho tipo;

Escolhe-se a maior perda de velocidade com a qual o veculo tipo possa chegar ao fim da rampa sem causar prejuzos significativos corrente de trfego da estrada (geralmente 25 km/h);

Entra-se no grfico com o valor da inclinao da rampa (i) e tira-se o comprimento crtico em funo da curva de reduo de velocidade escolhida.

Quando a rampa analisada precedida por uma rampa descendente que permita o embalo dos veculos pesados, esses, geralmente, aumentam suas velocidades na entrada da rampa de forma a conseguir venc-la com menor perda de velocidade, esse um fator que pode ser considerado no clculo do comprimento crtico.

Quando projetamos rampas com comprimento maior que o comprimento crtico e desejamos que o trfego tenha um escoamento normal, precisamos criar, a partir do ponto onde a rampa atinge o comprimento crtico, uma faixa de trfego adicional para os veculos lentos.

As estradas devem ser projetadas de forma que a reduo de velocidade dos caminhes nas subidas no cause condies intolerveis para os veculos que o seguem tentando ultrapass-lo.

O comprimento crtico obtido com o uso do grfico corresponde ao comprimento do trecho de rampa. Quando uma curva vertical faz parte do trecho de subida o valor obtido para o comprimento crtico deve ser corrigido para levar em conta a interferncia da curva vertical.

5.3 - Desenho do Perfil Ao contrrio da planta, o perfil representado sobre o desenvolvimento de uma superfcie

cilndrica gerada por uma reta vertical, superfcie essa que contm o eixo da estrada em planta. Geralmente representamos com uma linha pontilhada, denominada perfil do terreno, a

interseo da superfcie cilndrica referida com a superfcie do terreno. A linha que define o perfil do projeto denominada greide. Assim, o greide a linha

curva representativa do perfil longitudinal do eixo da estrada acabada, composto de trechos retos denominados rampas concordadas entre si por trechos curvos denominados curvas de concordncia vertical.

A figura a seguir mostra um exemplo de perfil longitudinal de estrada e a nomenclatura usual de projeto.

Figura 10 Perfil Longitudinal - Nomenclatura usual de projeto

Estradas A 28

5.4 - Curvas de concordncia vertical As curvas verticais tm por objetivo concordar as rampas projetadas e devem ser

escolhidas de forma a atender s condies de segurana, boa esttica, boa visibilidade e permitia a drenagem adequada da estrada.

A figura a seguir mostra os tipos usuais de concordncias de rampas com curvas verticais.

Figura 11 Tipos usuais de concordncias de rampas com curvas verticais

Problemas de drenagem devem ser cuidadosamente analisados em cada caso especfico, especialmente nas curvas cncavas de tipo I.

As curvas mais usadas como curvas de concordncia vertical so as parbolas simples de eixo vertical, por dar uma boa esttica curva, boa concordncia entre as rampas e ser uma curva onde as cotas de seus diversos pontos podem facilmente ser obtida atravs de clculos rpidos.

Figura 12 Curva vertical parablica

Lv

Lv/2

L0

L

Estradas A


29

interseo dos greides retos d-se o nome de PIV (ponto de interseo vertical). Os pontos de tangncia da curva vertical com as rampas so denominados de PCV (ponto de curva vertical) e PTV (ponto de tangncia vertical). A medida do comprimento de uma curva vertical (L ou Lv) feita sobre a projeo horizontal da curva.

Chamando-se de i a diferena algbrica entre as inclinaes das rampas temos i = i2 i1 Chamando-se de positiva +i as rampas ascendentes no sentido do estaqueamento e de

negativas -i as rampas descendentes, o sinal de i depender do tipo de curva analisada e dos valores de i1 e i2

O comprimento de uma curva vertical Lv escolhido em funo da anlise cuidadosa de diversos fatores condicionantes do projeto, procurando-se obter um greide econmico com caractersticas tcnicas satisfatrias.

A parbola simples uma curva muito prxima a uma circunferncia, por isso usual referir-se ao valor do raio Rv da curva vertical, que deve ser entendido como sendo o menor raio instantneo da parbola, isto , uma circunferncia de raio Rv igual ao raio instantneo do vrtice da parbola.

Podemos relacionar: Lv = i . Rv onde: Lv = comprimento da curva vertical; i = diferena algbrica dos greides das rampas; Rv = menor raio instantneo da curva parablica. Convenciona-se adotar para as curvas convexas Rv negativo e para as cncavas Rv

positivo.

5.4.1 - Clculo das curvas verticais parablicas A projeo horizontal da distncia entre os pontos PCV e PIV igual projeo

horizontal da distncia entre os pontos PIV e PTV, e igual a 2

Lv .

A estaca do PCV = estaca do PIV 2

Lv

A estaca do PTV = estaca do PIV + 2

Lv

Cota do PCV = cota do PIV i Lv12

Cota do PTV = cota do PIV + i Lv2

2

A equao da curva : y = iLv

L i L2

21 , sendo L a abscissa de um ponto genrico da

curva em relao ao PCV.

2LvL i f

2

, sendo L a distncia entre o PCV ou PTV e o ponto da curva.

8LviF , sendo F a flecha mxima.

Estradas A


30

Lo = i Lvi

1

abscissa do Vrtice em relao ao PCV - (ponto de mximo ou de

mnimo da curva)

yo = i Lvi

12

2 ordenada do Vrtice em relao ao PCV - (ponto de mximo ou de

mnimo da curva)

Exerccio: Sendo dados os elementos abaixo, pede-se completar a tabela e desenhar o perfil longitudinal do traado. i1 = 2% i2 = - 6% Lv = 240m (adotado) Estaca PIV = 80 Cota PTV = 830,000m

EST L (m) Cota da Rampa f (pela

rampa "i") y Cota do Projeto

Cota do Terreno

Corte/ Aterro

72 826,800 827,900

73 827,200 828,500

74 827,600 828,000

75 828,000 830,000

76 828,400 830,500

77 828,800 830,300

78 829,200 829,150

79 829,600 828,900

80=PIV 830,000 828,200

81 828,800 827,800

82 827,600 826,400

83 826,400 825,120

84 825,200 824,000

85 824,000 823,000

86 822,800 822,000

87 821,600 821,100

88 820,400 820,800 Se [CP CT] for (+) a seo no eixo est em aterro; se () a seo no eixo est em corte.

Estradas A


31

6 Clculo de Volumes de Terraplenagem

Em rodovias, as sees transversais so utilizadas para a representao da declividade do terreno no sentido transversal ao caminhamento do estaqueamento, permitindo tambm o clculo dos volumes a serem cortados e/ou aterrados ao longo do perfil longitudinal.

Figura 13 Planta

Onde: LP = Largura do Projeto (ou da Plataforma) LF = Largura da Faixa (do levantamento topogrfico transversal) 0e, 1e, 2e, ...ne = pontos levantados esquerda do estaqueamento 0d, 1d, 2d, ...nd = pontos levantados direita do estaqueamento

6.1 Desenho da Seo Transversal de terraplenagem

Figura 14 Desenho da Seo Transversal

Figura 15 Elementos da Seo Transversal

0e 1e 2e 3e 4e 5e 6e 7e 8e LF EIXO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 LP 0d 1d 2d 3d 4d 5d 6d 7d 8d

LF

LF

LP

LP

CORTE

ATERRO

crista CORTE talude

Plataforma

p

Plataforma crista talude ATERRO p

Estradas A


32

3/2

1/1 2/3

6.2 Inclinao dos Taludes Em funo das caractersticas geotcnicas dos terrenos, pode-se utilizar:

Taludes de corte H/V = 2/3 ou 1/1

Taludes de aterro H/V = 3/2 e 1/1

Figura 16 Inclinaes tpicas de taludes

6.3 Clculo da rea da Seo Transversal A seo transversal poder ser dividida em 4 tringulos (I, II, III e IV). A rea da seo transversal ser a soma das reas desses quatro tringulos.

CORTE Figura 17 Elementos para clculo da rea da seo de corte

Scorte = 2

d.2/LP2

d.hc2

e.hc2

e.2/LP

Sc = de2

hcde4

LP

ATERRO

Figura 18 Elementos para clculo da rea da seo de aterro

Saterro = 2

d.2/LP2

d.ha2

e.ha2

e.2/LP

Xe Xd Ce CT Ye II hc III Cd I Yd IV CP LP/2 LP/2

LP/2 LP/2 CP

I IV Yd ha Ye II III Ad

CT Ae Xe Xd

Estradas A 33

Sa = de2

hade4

LP

Onde: CT = Cota do Terreno na estaca CP = Cota da Plataforma na estaca Xe ; Xd = Afastamentos do talude na estaca Ye ; Yd = Alturas do talude na estaca

A rea da seo transversal pode tambm ser calculada com o auxlio do planmetro polar. 6.4 Clculo de Volumes Para o clculo do volume de terra a ser movimentado necessrio supor que existe um

determinado slido geomtrico, cujo volume total poder ser calculado, inicialmente pelo volume de cada segmento compreendido entre duas sees consecutivas e, aps, considerando todos os segmentos envolvidos naquele traado.

Se as duas sees forem de corte, teremos um volume de corte. Se as duas sees forem de aterro, teremos um volume de aterro. Se tivermos uma seo de corte e uma de aterro ou se pelo menos uma seo for mista, teremos volume de corte e volume de aterro no mesmo segmento, que devero ser calculadas separadamente.

O mtodo usual consiste em considerar o volume como proveniente de uma srie de prismas (slidos geomtricos limitados nos extremos por faces paralelas e lateralmente por superfcies planas).

O volume do segmento calculado de forma simplificada multiplicando a mdia das reas pela distncia entre as sees. Se as sees forem mistas, multiplicando a mdia das reas de corte pela distncia obtm-se o volume de corte e, multiplicando a mdia das reas de aterro pela distncia, o volume de aterro. Se uma seo for mista e a outra no, segue-se o mesmo procedimento, considerando zero o valor da rea inexistente nesta ltima seo.

Figura 19 Sees Transversais (de corte, mista, de aterro)

Estradas A 34

Figura 20 Prisma formado num tramo de rodovia

O volume do slido : 2A1A2LV onde L a distncia entre as sees A1 e A2.

Obtm-se valores exatos para os volumes quando ambas as sees transversais so iguais. Para outras condies, os resultados so ligeiramente diferentes. Neste caso podemos utilizar a frmula do tronco de pirmide para o clculo do volume:

Ento, 2121 AB.ABABAB3LV . Na prtica, o erro cometido geralmente

menor que 2%.

6.5 Distribuio do material escavado

Sempre que possvel, o material escavado nos cortes deve ser aproveitado nos aterros para evitar nova escavao, o que aumentaria o custo da construo desnecessariamente. A esse aproveitamento do material dos cortes para construo dos aterros, damos o nome de compensao longitudinal de volumes ou simplesmente compensao de volumes.

Figura 21 Distribuio dos materiais

H casos em que o material do corte no se presta para a construo de aterros, por exemplo, se se tratar de solo brejoso ou rocha. Neste caso o material descartado, devendo ser transportado e depositado em local conveniente. A essa operao damos o nome de bota-fora. Tambm ocorre quando o volume dos cortes maior que o volume de terra necessrio para construo dos aterros (sobra de material).

Quando, ao contrrio, o volume dos cortes insuficiente para a construo dos aterros, efetuamos escavao (ou escavaes) complementar em local escolhido em funo da localizao, distncia e qualidade do solo, e transportamos at o aterro, em operao que denominamos emprstimo.

Casos em que h material disponvel no corte mas o aterro localiza-se distncia tal que o custo do transporte seja maior que o custo de nova escavao, deve-se, por motivos econmicos, fazer bota-fora e emprstimo ao invs da compensao longitudinal.

Quando h corte e aterro no mesmo segmento entre sees consecutivas, o volume que puder ser compensado no prprio local no deve ser transportado, evitando-se assim, transporte desnecessrio. A compensao no mesmo segmento chamada de compensao transversal ou compensao lateral.

Estradas A


35

Se o volume de corte for maior que o volume necessrio para aterro no mesmo segmento, o aterro deve ser feito com material do local, sendo utilizado na compensao longitudinal, apenas o volume excedente. Pode ainda, conforme o caso, ser feito bota-fora desse volume.

Se, por outro lado, o volume de corte for insuficiente para a construo do aterro naquele segmento, deve permanecer todo ele no local, vindo, o volume que falta, de outro corte (compensao longitudinal) ou de emprstimo. Neste caso temos um volume excedente negativo.

O volume da compensao transversal sempre o menor entre o volume de corte e o volume necessrio para o aterro; e o volume excedente sempre a diferena entre os dois.

6.6 Reduo Quando o material escavado nos cortes colocado nos aterros, precisa ser compactado a

fim de adquirir estabilidade. Alm disso, se o aterro for construdo com a mesma densidade do terreno natural, no ter capacidade de suporte em relao ao trfego. Portanto, a densidade que o solo apresenta no aterro depois de compactado, sempre maior do que tinha antes de ser escavado. Assim sendo, a compactao dos aterros acarreta diminuio no volume do material escavado.

O valor do coeficiente de reduo depende do material e do seu grau de compacidade na natureza. Para obt-lo basta fazer ensaio de laboratrio com o material do local.

Na ausncia do valor real podemos estimar aproximadamente pela tabela abaixo.

SOLO FATOR DE REDUO Areia 1,05 Solo comum 1,1 a 1,2 Solo argiloso 1,1 a 1,2

O fator de reduo ou de homogeneizao aplicado sobre os volumes de aterro, como um multiplicador. Na prtica, utilizado ainda um fator de segurana de 5%, de modo a compensar as perdas que ocorrem durante o transporte dos solos e possveis excessos na compactao dos mesmos.

Figura 22 Variao do volume

Um fator = 1,2 indica que ser necessrio escavar cerca de 1,2 MCC (Metro Cbico no Corte) para obter 1,0 MCCo (Metro Cbico de aterro Compactado). Observamos que o volume a ser transportado 1,5 MCS (Metro Cbico Solto) tambm maior devido ao fenmeno do empolamento.

6.7 Diagrama de massas O diagrama de massas, ou de Brckner, facilita sobremaneira a anlise da distribuio

dos materiais escavados. Essa distribuio corresponde a definir a origem e o destino dos solos e rochas objeto das operaes de terraplenagem, com indicao de seus volumes, classificaes e distncias mdias de transporte.

Aps calcular as reas das sees transversais e os volumes dos prismides, pode-se preparar uma tabela de volumes acumulados, que serve como base para construo do diagrama.

1,2 m

1,5 m 1 m

Estradas A


36

EST REAS SOMA DAS REAS (m)

SEMI-DISTNCIA

(m)

VOLUME (m) COMPEN. LATERAL (m)

VOLUME ACUMUL.

(m) CORTE ATERRO AT.COR CORTE ATERRO CORTE ATERRO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

COLUNA 1: estacas dos pontos onde foram levantadas as sees transversais. Normalmente so

as estacas inteiras do traado. Estacas fracionrias so utilizadas nos pontos de passagem (PP) ou quando o terreno muito irregular.

COLUNA 2: reas de corte, medidas nas sees. COLUNA 3: reas de aterro, medidas nas sees. COLUNA 4: produto da coluna 3 pelo fator de reduo. COLUNA 5: soma das reas de corte de 2 sees consecutivas na coluna 2. COLUNA 6: soma das reas de aterro de 2 sees consecutivas na coluna 4. COLUNA 7: semi-distncia entre sees consecutivas. COLUNA 8: volumes de corte entre sees consecutivas. COLUNA 9: volumes de aterro entre sees consecutivas. COLUNA 10: volumes compensados lateralmente (no sujeitos a transporte longitudinal). COLUNA 11: volumes acumulados, obtidos pela soma algbrica acumulada dos volumes

obtidos nas colunas 8 e 9. Os volumes acumulados se colocam como ordenadas ao final da estaca, chamadas

Ordenadas de Brckner. Estas ordenadas correspondem aos volumes de cortes (considerados positivos) e aterros (considerados negativos) acumulados sucessivamente. A somatria dos volumes feita a partir de uma ordenada inicial arbitrria. Geralmente escolhida uma ordenada suficientemente grande para evitar o aparecimento de ordenadas negativas.

No caso de sees mistas, a compensao lateral obtida de forma automtica quando do clculo das Ordenadas de Brckner, pois os volumes de corte e de aterro so considerados em cada seo, de forma que o acrscimo ou decrscimo nas ordenadas ser dado pela diferena entre os dois volumes considerados. Pode-se dizer que a compensao lateral ser o menor dos dois volumes e que o volume disponvel para compensao longitudinal, que afeta as ordenadas, ser a diferena entre esses volumes.

As ordenadas calculadas so plotadas em papel milimetrado, de preferncia sobre uma cpia do perfil longitudinal do projeto. No eixo das abscissas colocado o estaqueamento e no eixo das ordenadas, numa escala adequada, os valores acumulados para as ordenadas de Brckner, seo a seo. Os pontos assim marcados, unidos por uma linha curva, formam o diagrama de Brckner.

A figura a seguir mostra o perfil longitudinal de um trecho de estrada e o diagrama de massas correspondente.

Estradas A 37

Figura 23 Perfil longitudinal e Diagrama de massas

6.7.1 Propriedades da linha de Bruckner: a) O diagrama de massas no um perfil. A forma do diagrama de massas no tem

nenhuma relao com a topografia do terreno. b) Todo trecho ascendente do diagrama corresponde a um trecho de corte (ou

predominncia de cortes em sees mistas). c) Todo trecho descendente do diagrama corresponde a um trecho de aterro (ou

predominncia de aterros em sees mistas). d) A diferena de ordenadas entre dois pontos do diagrama mede o volume de terra entre

esses pontos. e) Todo mximo relativo corresponde a um ponto de passagem de corte para aterro e todo

mnimo relativo a um ponto de passagem de aterro para corte. f) Segmentos com inclinao mais forte (entendendo, aqui, inclinao forte aquela que se

aproxima da vertical), correspondem a maior volume por unidade de comprimento. Mantidas a largura da plataforma e a inclinao dos taludes, corresponde a maior altura de corte ou aterro.

g) A diferena de ordenada entre dois pontos de um mesmo trecho ascendente ou descendente representa o volume disponvel ou necessrio entre esses pontos.

h) Os pontos extremos do diagrama correspondem aos pontos de passagem (PP).

Estradas A


38

i) Qualquer horizontal traada sobre o diagrama determina trechos de volumes compensados (volume de corte = volume de aterro corrigido). Esta horizontal, por conseguinte, chamada de linha de compensao (ou linha de terra). A medida do volume dada pela diferena de ordenadas entre o ponto mximo ou mnimo do trecho compensado e a linha horizontal de compensao.

j) A posio da onda do diagrama em relao linha de compensao indica a direo do movimento de terra. Ondas positivas (linha do diagrama acima da linha de compensao), indicam transporte de terra no sentido do estaqueamento da estrada. Ondas negativas indicam transporte no sentido contrrio ao estaqueamento da estrada.

k) O momento de transporte (a rea compreendida entre a curva de Brckner e a linha de compensao) mede o momento de transporte da distribuio considerada de um trecho compensado.

6.7.2 Distncia econmica de transporte: a distncia crtica, para a qual o custo da compensao longitudinal igual ao custo de

bota-fora do volume do corte mais emprstimo do volume correspondente para o aterro. Para distncias menores que a distncia econmica de transporte, mais econmico

transportar a terra dos cortes para os aterros; para distncias maiores, mais econmico fazer bota-fora do material do corte e nova escavao para construo do aterro.

A distncia econmica de transporte (det) funo dos custos de escavao e transporte e das distncias mdias de transporte para emprstimo e bota-fora.

Chamando de C1 e C2 os custos das duas alternativas, temos: C1 = V.Ce + V.d.Ct = custo para compensao longitudinal C2 = V.Ce + V.dbf.Ct + V.Ce + V.dernp.Ct = custo para bota-fora + emprstimo

sendo: V = volume transportado (m) d = distncia mdia de transporte (km) Ce = custo da escavao ($/m) Ct = custo do transporte ($/m.km)

dbf distncia mdia para bota-fora (km) dernp = distncia mdia para emprstimo (km) Igualando os dois custos, temos:

d = dbf + dernp + CtCe = det

Por exemplo, se o custo de escavao for 1,5 R$/m o custo do transporte 0,75

R$/(m.km), e as distncias mdias de bota-fora e emprstimo 0,2 km e 0,3 km respectivamente, det ser :

det = 0,2 + 0,3 + 1,5/0,75 = 2,5 km 6.7.3 Linha de distribuio uma linha horizontal, contnua ou no, que corta todos os trechos ascendentes e todos

os trechos descendentes da linha de Bruckner, cobrindo toda a extenso do projeto com exceo dos bota-foras e emprstimos. Em outras palavras,

Estradas+A_2014

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