ESTRUCT. CRISTALINAS

97
 SESIÓN 2 Estructuras Cristalinas y Amorfas en los Materiales 3-1

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ING. DE MAT

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  • SESIN

    2

    Estructuras Cristalinas

    y

    Amorfas en los Materiales

    3-1

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    OBJETIVO DE APRENDIZAJE

    1. Describir a los materiales cristalinos y no cristalinos (amorfos).

    2. Conocer la disposicin de los tomos y iones de los slidos en el espacio e

    identificar los principales bloques componentes de los slidos.

    3. Describir la diferencia entre estructura atmica y estructura cristalina para los

    materiales slidos.

    4. Distinguir la estructura cristalina del sistema cristalino.

    5. Explicar por qu los plsticos no pueden tener una estructura 100% cristalina.

    6. Explicar el polimorfismo y la alotropa en materiales.

    7. Calcular las densidades de los metales que tienen estructuras cbicas centradas en el

    cuerpo y en las caras.

    8. Describir cmo aplicar el mtodo de difraccin de los rayos X para la caracterizacin

    de los materiales.

    9. Escribir la nomenclatura para la posicin de los tomos, ndices de direccin e

    ndices de Miller para los cristales cbicos; especificar las tres estructuras densamente

    empaquetadas para la mayora de los metales; determinar los ndices de Miller-Bravais

    para la estructura empaquetada hexagonal cerrada, y trazar direcciones y planos en los

    cristales cbicos y hexagonales.

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    LAS REDES ESPACIALES Y LA CELDA UNITARIA

    Los tomos, dispuestos en patrones repetitivos

    tridimensionales, en orden largo de enlace (OLA)

    forman una estructura cristalina.

    Las propiedades de los slidos dependen de la

    estructura cristalina y fuerzas de enlace.

    Una red imaginaria de lneas, con tomos en los puntos

    de interseccin de las lneas, que representa la

    disposicin de los tomos se llama red espacial.

    Celda Unitaria

    Red espacial La celda unitaria es un grupo de tomos

    que se repite para formar una

    red espacial.

    3-2

    Los materiales dispuestos en

    orden de corto alcance se llaman

    Materiales amorfos

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    Sistemas Cristalinos y Redes de Bravais

    Solo siete tipos diferentes de celdas

    unitarias se necesitan para crear todas las

    redes.

    De acuerdo a Bravais (1811-1863) catorce

    celdas unitarias estndar pueden

    describir todas las redes posibles.

    Los cuatro tipos bsicos de celdas

    unitarias son:

    Sencilla

    Centrada en el cuerpo

    Centrada en las caras

    Centrada en las bases.

    3-3

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    Tipos de Celdas Unitarias

    Celda Unitaria Cbica

    a = b = c

    = = = 900

    Tetragonal

    a =b c

    = = = 900

    Sencilla Centrada en el cuerpo

    Centrada en las caras

    Sencilla Centrada en el cuerpo

    3-4

    Figura 3.2

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    Tipos de Celdas Unitarias (Cont..)

    Ortorrmbicas

    a b c

    = = = 900

    Rombodrico

    a =b = c

    = = 900

    Sencilla Centrada en la base

    Centrada en las caras

    Centrada en el cuerpo

    Sencilla

    3-5

    Figura 3.2

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    Tipos de Celdas Unitarias (Cont..)

    Hexagonal

    a b c

    = = = 900

    Monoclnico

    a b c

    = = = 900

    Triclnico

    a b c

    = = = 900

    Sencilla

    Sencilla

    Sencilla

    Centrada

    en la base

    3-6

    Figura 3.2

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    Principales Estructuras Cristalinas Metlicas

    90% de los metales tienen estructuras cristalinas Cbica

    Centrada en el Cuerpo (BCC), Cbica Centrada en las

    Caras (FCC) o Hexagonal Compacta (HCP).

    HCP es la versin ms densa de la estructura hexagonal

    simple.

    Estructura BCC Estructura FCC Estructura HCP

    3-7

    Figura 3.3

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    Estructura Cristalina Cbica Centrada en el Cuerpo (BCC)

    Representada con un tomo en cada esquina del cubo y

    una en el centro del cubo.

    Cada tomo tiene 8 vecinos ms prximos.

    Por tanto, el nmero de coordinacin es 8.

    Ejemplos:-

    Cromo (a=0.289 nm)

    Hierro (a=0.287 nm)

    Sodio (a=0.429 nm)

    3-8

    Figura 3.4 a&b

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    Estructura Cristalina BCC (Cont..)

    Cada celda unitaria tiene ocho 1/8

    de tomo en las esquinas y 1

    tom completo en el centro.

    Por tanto cada celda unitaria tiene

    Los toms entran en contacto entre

    s a lo largo de la diagonal del cubo

    (8x1/8 ) + 1 = 2 tomos

    3

    4RPor tanto, la constnatede red a =

    3-9

    Figura 3.5

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    EJERCICO 1

    El hierro a 20C es BCC con tomos con un

    radio atmico de 0.124. Calcule la

    constante de red apara el vrtice del cubo de

    la celda unitaria de hierro.

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    SOLUCIN EJERCICIO 1

    En la figura se observa que los tomos que

    estn en la celda unitaria BCC se tocan a

    travs de las diagonales del cubo. Por tanto,

    si a es la longitud del vrtice del cubo,

    entonces

    Donde R es el radio del tomo de hierro.

    Por consiguiente

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    Factor de Empaquetamiento Atmico de la Estructura BCC

    Factor de Empaquetamiento Atmico= Volumen de los tomos en la celda unitaria

    Volumen de la celda unitaria

    Vtomos = = 8.373R3

    3

    3

    4

    R= 12.32 R3

    Por tanto APF = 8.723 R3

    12.32 R3= 0.68

    V celda unitaria= a3 =

    3

    4.2

    3R

    3-10

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    EJERCICIO 2

    Calcule el factor de empaquetamiento

    atmico (APF) para la celda unitaria BCC,

    considerando a los tomos como esferas

    rgidas.

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    SOLUCIN EJERCICIO 2

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    SOLUCIN EJERCICIO 2 (cont.)

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    Estructura cristalina cbica centrada en las caras (FCC)

    La estructura FCC se representa con un tomo en cada

    esquina del cubo y en el centro de cada cara del cubo.

    El nmero de coordinacin para la estructura FCC es 12

    El Factor de Empaquetamiento Atmico es 0.74

    Ejemplos:-

    Aluminio (a = 0.405)

    Oro (a = 0.408)

    3-11

    Figura 3.6 a&b

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    Estructura Cristalina FCC (Cont..)

    Cada celda unitaria tiene ocho 1/8

    de tomo en las esquinas y seis

    tomos en el centro de las seis

    caras.

    Por tanto cada celda unitaria tiene:

    Los tomos entran en contacto

    entre s a lo largo de la cara de los

    diagonales.

    (8 x 1/8)+ (6 x ) = 4 tomos

    2

    4RPor tanto, la constante

    de red a =

    3-12

    Figura 3.7

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    Estructura Cristalina Hexagonal Compacta

    La estructura HCP se representa con un tomo en

    cada una de las 12 esquinas del prisma hexagonal, 2

    tomos en la cara superior e inferior y 3 tomos entre

    las caras superior e inferior.

    Los tomos logran un mayor APF alcanzando una

    estructura HCP que la estructura simple hexagonal.

    El nmero de coordinacin es 12, APF = 0.74.

    3-13

    Figura 3.8 a&b

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    Estructura Cristalina HCP (Cont..)

    Cada tomo tiene seis 1/6 de tomo en cada una de las

    capas superior e inferior, dos medios tomos en la capa

    superior e inferior y 3 tomos completos en la capa

    media.

    Por tanto cada celda unitaria HCP tiene:

    Ejemplos:- Zinc (a = 0.2665 nm, c/a = 1.85)

    Cobalto (a = 0.2507 nm, c/a = 1.62)

    La relacin c/a ideal es 1.633.

    (2 x 6 x 1/6) + (2 x ) + 3 = 6 tomos

    3-14

    Figura 3.8 c

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    EJERCICIO 3

    Calcule el volumen de la celda unitaria de la

    estructura cristalina del zinc con los datos

    siguientes: el zinc puro tiene una estructura

    cristalina HCP con unas constantes de red a=

    0.2665 nm y c= 0.4947 nm.

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    SOLUCIN EJERCICIO 3

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    Posiciones del tomo en Celdas Unitarias Cbicas

    Se usa el Sistema de Coordenadas Cartesianas para

    ubicar a los tomos.

    En una celda unitaria cbica

    eje y es la direccin a la derecha del papel.

    eje x es la direccin situada hacia afuera del papel.

    eje z es la direccin situada hacia arriba del papel.

    Las Direcciones Negativas son las opuestas de las

    direcciones positivas.

    Las posiciones de los tomos

    se localizan mediante distancias

    unitarias a lo largo de los ejes.

    3-15

    Figura 3.10 b

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    Direcciones en las Celdas Unitarias Cbicas

    En los cristales cbicos, los ndices de Direccin son

    componentes de los vectores de direcciones resueltas a

    lo largo de cada eje, resuelta hasta los enteros ms

    pequeos.

    Los ndices de direccin son coordenadas de posicin de

    la celda unitaria donde el vector direccin sale de la

    superficie de la celda, convertida a enteros.

    3-16

    Figura 3.11

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    Procedimiento para encontrar los Indices de Direccin

    (0,0,0)

    (1,1/2,1)

    zTrazar el vector de direccin hasta

    que salga de la celda cbica

    Determinar las coordenadas del punto

    de salida y origen

    Restar las coordenadas del punto de

    salida de las de origen

    (1,1/2,1) - (0,0,0)

    = (1,1/2,1)

    Son todos

    enteros?

    Convertirlas al

    entero ms pequeo

    posible multiplicndolo

    por un entero.

    2 x (1,1/2,1)

    = (2,1,2)

    Hay alguna direccin

    negativa de los vectores?

    Representar los ndices en corchetes

    sin comas con ndice

    negativo encima (Eg: [121])

    Representar los ndice en

    corchetes sin comas (Eg: [212] )

    Los ndices de direccin son [212]

    x

    y

    S

    NO

    SNO

    3-17

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    EJERCICIO 4

    Dibuje los siguientes vectores de direccin

    en celdas unitarias cbicas.

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    SOLUCIN EJERCICIO 4

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    EJERCICIO 5

    Determine los ndices de direccin de la

    direccin del cubomostrada en la figura

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    SOLUCIN EJERCICIO 5

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    EJERCICIO 6

    Determinar los ndices de direccin del vector dado.

    Coordenadas de origen (3/4 , 0 , 1/4).

    Coordenadas de salida (1/4, 1/2, 1/2).

    3-18

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    SOLUCIN - EJERCICIO 6

    Resta las coordenadas de origen de las coordenadas de salida,

    (3/4 , 0 , 1/4) - (1/4, 1/2, 1/2)

    = (-1/2, 1/2, 1/4)

    Multiplica por 4 para convertir todas las

    fracciones a enteros

    4 x (-1/2, 1/2, 1/4) = (-2, 2, 1)

    Por tanto, los ndices de direccin son [ 2 2 1 ]

    3-18

    Figura EP3.6

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    SOLUCIN - EJERCICIO 6

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    Indices de Miller

    Se usan los ndices de Miller para referirse a planos

    reticulares especficos de los tomos.

    Son recprocos de las fracciones de interseccin (con

    fracciones simplificadas) que el plano presenta con los

    ejes cristalogrficos x, y y z de las tres aristas no

    paralelas de la celda unitaria cbica.

    z

    x

    y

    Indices de Miller =(111)

    3-19

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    Indices de Miller - Procedimiento

    Eligir un plano que no pase

    por el origen de coordenadas

    Determinar las intersecciones del plano

    en x,y and z

    Obtener el recproco de las intersecciones

    Fracciones?Simplificar fracciones

    multiplicndolo por un

    entero para determinar el

    conjunto ms pequeo de todos

    los nmeros

    Encerrar en parntesis (hkl) donde h,k,l

    son los indices de Miller de un plano cristalino

    cbico para los ejes x,y,z . Ej: (111)

    Colocar una barra encima

    de los ndices negativos

    3-20

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    Indices de Miller - Ejemplos

    Las intersecciones del plano en

    los ejes x,y & z son 1, e

    Los recprocos son (1,0,0).

    Los ndices de Miller son (100).

    *******************

    Las intersecciones son 1/3, 2/3

    & 1.

    Los recprocos son (3, 3/2, 1).

    Multiplicando por 2 para

    simplificar las fracciones, se

    obtiene (6,3,2).

    Los ndices de Miller son (632).

    xx

    y

    z

    (100)

    3-21

    Figura 3.14

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    EJERCICIO 7

    Dibuje los siguientes planos cristalogrficos en

    una celda unitaria cbica:

    3-22

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    SOLUCIN - EJERCICIO 7a

    Dibujar el plano (101)

    Obtener los recprocos de los

    ndices: (1 1).

    Las intersecciones del plano

    son: x=1, y= (paralelo a y) y

    z=1.

    3-22

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    SOLUCIN - EJERCICIO 7b

    Dibujar el plane (110)

    Los recprocos son (1,-1, )

    Las intersecciones son x=1, y=-1, z= (paralelo a eje z)

    Para mostrar en este plano una celda

    unitaria simple, el origen se mueve

    a lo largo de la direccin positiva del

    eje y en 1 unidad.

    3-23

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    SOLUCIN - EJERCICIO 7c

    Dibujar el plano (2 2 1)

    Obtener los recprocos de los

    ndices: (1/2 1/2 1).

    Las intersecciones del plano son

    x=1/2, y= 1/2, z=1.

    3-22

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    SOLUCIN - EJERCICIO 7d

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    Indices de Miller Relacin Importante

    Los ndices de direccin de una direccin perpendicular a

    un plano cristalino son lo mismo que los ndices de miller del

    plano.

    Ejemplo:-

    El espaciado interplanar entre dos planos paralelos ms

    cercanos con los mismos ndices de miller est dado por:

    [110](110)

    x

    y

    z

    lkhd

    a

    hkl222

    3-24

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    EJEMPLO 8

    Determine los ndices de Miller del plano

    cristalogrfico cbico mostrado en la

    figura

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    SOLUCIN EJERCICIO 8

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    EJERCICIO 9

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    SOLUCIN - EJERCICIO 9

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    EJERCICIO 10

    El cobre tiene una estructura cristalina FCC

    y una celda unitaria con una constante de

    red de 0.361 nm. Cul es el espaciado

    interplanar d220?

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    SOLUCIN - EJERCICIO 10

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    Planos y Direcciones en Celdas Unitarias Hexagonales

    Se usan cuatro ndices (hkil) que se llaman ndices de

    Miller-Bravais.

    Se usan cuatro ejes (a1, a2, a3 y c).

    Los recprocos de las intersecciones que un plano

    cristalino determina con los ejes a1, a2, a3 y c dan los

    ndices h,k,i y l respectivamente.

    3-25

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    Hexagonal Unit Cell - Examples

    Planos Basales:-

    Intersecciones a1 =

    a2 =

    a3 =

    c = 1

    (hkli) = (0001)

    Planos de Prisma :-

    Para el plano ABCD,

    Intersecciones a1 = 1

    a2 =

    a3 = -1

    c =

    (hkli) = (1010)

    3-26

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    Direcciones en las Celdas Unitarias HCP

    Se indica por 4 ndices [uvtw].

    u,v,t ,w son vectores de la red en las direcciones a1, a2, a3, c

    respectivamente.

    Ejemplo:-

    Para las direcciones a1, a2, a3, los ndices de direccin

    [ 2 1 1 0], [1 2 1 0] y [ 1 1 2 0] respectivamente

    3-27

    Figure 3.18 d&e

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    Comparacin de los cristales FCC y HCP

    FCC y HCP son compactas y tienen APF 0.74.

    El cristal FCC es compacto en el plano (111)

    mientras que HCP es compacto en el plano

    (0001).

    3-28 After W.G. Moffatt, G.W. Pearsall, & J. Wulff, The Structure and Properties of Materials, vol. I: Structure, Wiley, 1964, p.51.)

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    Diferencia Estructural entre HCP y FCC

    Considere una capa

    de tomos (Plano A)

    Otra capa (plano B)

    de tomos se sita en el

    hueco a del plano A

    Tercera capa de tomos situada

    en los huecos b del plano B. (idntico

    al plano A.) cristal HCP.

    Tercera capa de tomos situada

    en los huecos a del plano B., que resulta

    en 3er Plano C. Cristal FCC

    Plano Aa hueco

    b hueco

    Plano A

    Plano B

    a hueco

    b hueco

    Plano A

    Plano B

    Plano A

    Plano A

    Plano B

    Plano C

    3-29

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    Densidad Volumtrica

    Densidad volumtrica del metal =

    vMasa / Celda Unitaria

    Volumen / Celda Unitaria

    =

    3-30

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    EJERCICIO 11

    El cobre tiene una estructura cristalina FCC

    y un radio atmico de 0.1278 nm.

    Considerando a los tomos como esferas

    rgidas que se tocan entre s a lo largo de la

    diagonal de la celda unitaria FCC como se

    muestraen la figura, calcule el valor

    terico de la densidad del cobre en

    megagramos por metro cbico. La masa

    atmica del cobre es de 63.54 g/mol.

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    EJERCICIO 11

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    SOLUCIN - EJERCICIO 11

    Densidad volumtrica del metal =

    El Cobre (FCC) tiene masa atmica de 63.54 g/mol y

    radio atmico de 0.1278 nm.

    vMass/Unit cell

    Volume/Unit cell=

    a=2

    4R=

    2

    1278.04 nm= 0.361 nm

    Volumen de la celda unitaria = V= a3 = (0.361nm)3 = 4.7 x 10-29 m3

    v

    La celda unitaria FCC tiene 4 tomos.

    Masa de la celda unitaria = m =

    g

    Mg

    molatmos

    molgatmos 6

    23

    10

    /107.4

    )/54.63)(4(= 4.22 x 10-28 Mg

    33329

    28

    98.898.8

    107.4

    1022.4

    cm

    g

    m

    Mg

    m

    Mg

    V

    m

    3-30

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    Densidad Atmica Planar

    Densidad Atmica Planar=

    p =

    Nmero equivalente de tomos cuyos

    centros se cortan por el rea seleccionada

    rea seleccionada

    3-31

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    EJERCICIO 12

    Calcule la densidad atmica planar p en el

    plano (110) de la red BCC del hierro a en

    tomos por milmetro cuadrado. La

    constante de red del hierro a es 0.287 nm.

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    SOLUCIN - EJERCICIO 12

    Densidad Atmica Planar=

    En el Hierro (BCC, a=0.287), El plano (100) interseca el

    centro de 5 tomos (Cuatro y 1 tomo completo).

    Nmero equivalente de tomos= (4 x ) + 1 = 2 tomos

    rea del plano 110 =

    p=

    Nmero equivalente de tomos cuyos

    centros se cortan por el rea seleccionada

    rea seleccionada

    222 aaa

    p 2287.02

    2=

    2

    13

    2

    1072.12.17

    mm

    tomos

    nm

    3-31

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    Densidad Atmica Lineal

    Densidad Atmica Lineal=

    l

    =

    Nmero de dimetros atmicos

    cortados por la longitud seleccionada

    de la lnea en la direccin de inters

    longitud seleccionada de la lnea

    3-32

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    EJERCICIO 13

    Calcule la densidad atmica lineal l en la

    direccin [110] de la red cristalina de cobre

    en tomos por milmetro. El cobre es FCC y

    tiene una constante de red de 0.361 nm.

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    SOLUCIN - EJERCICIO 13

    Densidad Atmica Lineal=

    Para una cristal de cobre FCC (a=0.361), la direccin [110]

    interseca 2 medios dimetros y 1 dimetro completo.

    Por tanto, corta + + 1 = 2 dimetros atmicos.

    Longitud de Lnea=

    l

    =

    Nmero de dimetros atmicos

    cortados por la longitud seleccionada

    de la lnea en la direccin de inters

    longitud seleccionada de la lnea

    mm

    atoms

    nm

    atoms

    nm

    atoms 61092.392.3

    361.02

    2

    l

    nm361.02

    3-32

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    Polimorfismo o Alotropa

    Los metales existen en ms de una forma cristalina. A

    esto se le llama polimorfismo o alotropa.

    La temperatura y la presin conduce al cambio en las

    formas cristalinas.

    Ejemplo:- El Hierro existe en las formas BCC y FCC

    dependiendo de la temperatura.

    -2730C 9120C 13940C 15390C

    Hierro

    BCC

    Hierro

    FCC

    Hierro

    BCC

    Hierro

    Lquido

    3-33

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    EJERCICIO 14

    Calcule el cambio de volumen terico que

    acompaa a la transformacin alotrpica en

    un metal puro desde la estructura FCC a

    BCC. Considere el modelo de esferas

    rgidas y que no existe cambio de volumen

    atmico antes y despus de la

    transformacin.

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    SOLUCIN - EJERCICIO 14

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    SOLUCIN - EJERCICIO 14

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    SOLUCIN - EJERCICIO 14

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    SOLUCIN - EJERCICIO 14

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    Anlisis de las Estructuras Cristalinas

    El conocimiento actual de las estructuras cristalinas se

    ha obtenido por latcnica de difraccin de rayos X.

    Los rayos X que se usan tienen aproximadamente la

    misma longitud de onda (0.05-0.25 nm) que la distancia

    entre los planos de la red cristalina

    35 KV

    (Ej:

    Molibdeno

    3-34

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    Espectro de Rayos X del Molibdeno

    El espectro de Rayos X-del Molibdeno se obtiene cuando se usa el Molibdeno como blanco.

    K y K son caractersticas de este elemento.

    Para el Molibdeno, el K ocurre a una longitud de onda aproximada de 0.07nm.

    Los electrones de la capa n=1 del blanco son expulsados por el bombardeo con electrones.

    Los electrones de niveles superiores caen emitiendo energapara reemplazar a los electrones perdidos.

    3-35

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    Difraccin de Rayos X

    Los planos cristalinos del blanco actan como espejos

    reflejando el haz de rayos X.

    Si los rayos dejan a un conjunto

    de planos fuera de fase (con un

    ngulo de incidencia aritrario)

    no se producir reforzamiento del

    haz.

    Si los rayos reflejados estn en

    fase, se produce un reforzamiento.

    del haz.

    3-36

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    Difraccin de Rayos X (Cont..)

    Para que los rayos reflejados de diferentes planos esten

    en fase, la distancia adicional que viaja un rayo debe

    ser un mltiplo entero de longitud de onda .

    n = MP + PN (n = 1,2)

    n es orden de difraccin

    Si dhkl es la distancia interplanar

    Entonces MP = PN = dhkl.Sen

    Por tanto, = 2 dhkl.Sen

    3-37

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    EJERCICIO 15

    Una muestra de hierro BCC se coloca en un

    difractmetro de rayos X utilizando rayos X

    incidentes de longitud de onda de l = 0.1541

    nm. La difraccin a partir de los planos

    {110} se obtiene a 2= 44.704. Calcule el

    valor de la constante de red a para el

    hierro BCC. (Suponga un orden de

    difraccin de n =1.)

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    SOLUCIN - EJERCICIO 15

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    SOLUCIN - EJERCICIO 15

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    Interpretacin de los Datos de Difraccin

    Se sabe que

    2

    22222

    222

    222

    4

    2

    2

    a

    lkhSen

    lkh

    aSen

    dSen

    lkh

    ad hkl

    y

    Observe que la Longitud de onda y la constante de red a son la

    misma para la radiacin de entrada y salida.

    Substituyendo d,

    Por tanto

    3-38

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    Interpretacin de los Datos de Difraccin(Cont..)

    Para los planos A y B obtenemos dos ecuaciones:

    2

    22222

    2

    22222

    4

    )(

    4

    )(

    a

    lkhSen

    a

    lkhSen

    BBBB

    AAAA

    (Para el plano A)

    (Para el plano B)

    Dividiendo, se obtiene

    )(

    )(

    222

    222

    2

    2

    BBB

    AAA

    B

    A

    lkh

    lkh

    Sin

    Sin

    3-39

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    Anlisis de Difraccin de Rayos X

    Mtodo de Polvo se usa para el anlisis de difraccin de Rayos

    X debido a que la orientacin aleatoria facilita diferentes

    ngulos de incidencia.

    El contador de radiacin detecta ngulo e intensidad of haz

    difractado.

    3-40

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    Condicin de Difraccin para Celdas Cbicas

    Para la estructura BCC, la difraccin ocurre solo en planos

    cuyos ndices de Miller sumados hacen un nmero par.

    I.e. (h+k+l) = par Presencia de Reflecciones

    (h+k+l) = impar Ausencia de Reflecciones

    Para la estructura FCC, la difraccin ocurre solo en planos

    cuyos ndices de Miller son todos pares o impares.

    I.e. (h,k,l) todos pares Presencia de Reflecciones

    (h,k,l) todos impares Presencia de Reflecciones

    (h,k,l) no todos pares o impares Ausencia de Reflecciones.

    3-41

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    Interpretando Datos Experimentales

    Para los cristales BCC, los primeros dos conjuntos de

    planos difractantes son los planos {110} y {200}.

    Por tanto

    Para los cristales FCC, los primeros dos conjuntos de

    planos difractantes son los planos {111} y {200}

    Por tanto

    5.0

    )002(

    )011(

    222

    222

    2

    2

    B

    A

    Sin

    Sin

    75.0

    )002(

    )111(

    222

    222

    2

    2

    B

    A

    Sin

    Sin

    3-42

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    EJERCICIO 16

    El difractograma de un elemento que tiene

    estructura cbica BCC o FCC presenta picos de

    difraccin en los ngulos 2 siguientes: 40, 58,

    73, 86.8, 100.4 y 114.7. La longitud de onda de

    los rayos X incidentes utilizados es de 0.154

    nm.

    a) Determine la estructura cbica del elemento.

    b) Determine la constante de red del elemento.

    c) Identifique al elemento.

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    SOLUCIN - EJERCICIO 16

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    SOLUCIN - EJERCICIO 16

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    SOLUCIN - EJERCICIO 16

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    Estructura Cristalina de un Metal Desconocido

    Metal

    Desconocido

    Anlisis

    Cristalogrfico

    Estructura

    Cristalina

    FCC

    Estructura

    Cristalina

    BCC

    75.02

    2

    B

    A

    Sin

    Sin

    5.0

    2

    2

    B

    A

    Sin

    Sin

    3-43

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    Materiales Amorfos

    Posiciones espaciales aleatorias de los tomos

    Polmeros: Los enlaces secundarios no permiten la

    formacin de cadenas paralelas y empaquetadas

    fuertemente durante la solidificacin.

    Los polmeros pueden ser semicristalinos.

    El vidrio es un cermico hecho de SiO44-

    tetraedros movilidad limitada.

    Rpido enfriamiento de metales (10 8 K/s) puede

    crear una estructura amorfa (vidrio metlico).

    El vidrio metlico tienen propiedades metlicas

    superiores.

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    CHECKLIST DE APRENDIZAJE

    Amorfo

    Cristalino

    Estructura cristalina

    Red cristalina

    Punto reticular

    Celda unitaria

    Patrn

    Celda unitaria cbica centrada en el

    cuerpo BCC

    Celda unitaria cbica centrada en las

    caras FCC

    Celda unitaria hexagonal compacta

    (HCP)

    Factor de empaquetamiento

    atmico APF:

    ndices de direccin en un cristal

    cbico

    ndices para los planos de un

    cristal cbico ndices de Miller

    Densidad volumtrica

    Densidad planar

    Densidad linear

    Polimorfismo (referente a metales):

    Semicristalinos

    Vidrio metlico

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    ACTIVIDADES

    1. El niobio a 20C es BCC y tiene un radio atmico de 0. 143 nm. Calcule el

    valor de su constante de red a en nanmetros.

    2. El sodio a 20C es BCC y tiene una constante de red de 0 .42906 nm.

    Calcule el valor del radio atmico de un tomo de sodio en nanmetros.

    3. El oro es FCC y tiene una constante de red de 0.40788 nm. Calcule el valor

    del radio atmico de un tomo de oro en nanmetros.

    4. El paladio es FCC y tiene un radio atmico de 0.137 nm. Calcule el valor

    para su constante de red a en nanmetros.

    5. Calcule el volumen en nanmetros cbicos de la celda unitaria de la

    estructura cristalina del titanio. El titanio es HCP a 20C con a = 0.29504 nm

    y c = 0.46833 nm.

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    6. El renio a 20C es HCP. La altura c de su celda unitaria es de 0.44583 nm y su

    relacin c/a es 1.633. Calcule el valor de su constante de red a en nanmetros

    (emplee la celda mayor).

    7. Dibuje las siguientes direcciones en una celda unitaria BCC y enumere las

    coordenadas de posicin de los tomos cuyos centros los corta el vector de direccin.

    a)[100] b)[110] c)[111]

    8. Un vector de direccin pasa a travs del cubo unidad desde la posicin (3/4, 0, 1/4) a

    la posicin (1/2, 1, 0) Cules son sus ndices de direccin?

    9. Cules son los planos de la familia {100} en el sistema cbico?

    10. Dibuje los siguientes planos cristalogrficos en una celda unitaria FCC y enumere

    las coordenadas de posicin de los tomos cuyos centros estn cortados por cada uno de

    los planos:

    a) (100)

    b) (110)

    c) (111)

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    11. Un plano cbico tiene las siguientes intersecciones axiales: a = 1/3, b = -2/3 , c =1/2.

    Cules son los ndices de Miller de este plano?

    12. Un plano cbico tiene las siguientes intersecciones axiales: a = 1, b =2/3 , c=-1/2

    .Cules son los ndices de Miller de este plano?

    13. Determine los ndices de Miller para el plano del cristal cbico que interseca las

    siguientes coordenadas de posicin:(1, 0, 0); (1, 1/2 , 1/4 ); (1/2 ,1/2 , 0).

    14. Determine los ndices de Miller para el plano del cristal cbico que interseca las

    siguientes coordenadas de posicin:(1, 1/2 , 1); (1/2 , 0,3/4 ); (1, 0,1/2 )

    15. El volframio es BCC y tiene una constante de red a de 0.31648 nm. Calcule los

    siguientes espacios interplanares:

    a) d110

    b) d220

    c) d310

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    16. El espacio interplanar d310 en un elemento BCC es de

    0.1587 nm. a) Cul es su constante de red a? b) Cul es

    el radio atmico del elemento? c) Qu elemento podra

    ser?

    17. El espacio interplanar d422 en un metal FCC es de

    0.083397 nm. a) Cul es su constante de red a?; b) Cul

    es el radio atmico del metal? y c) Qu metal podra ser?

    18. Determine los ndices de Miller-Bravais de los planos

    de los cristales hexagonales de la figura:

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    19. La constante de red para el tntalo BCC a 20C es 0.33 026 nm y su densidad es de 16.6 g/cm3.

    Calcule un valor para su masa atmica.

    20. Calcule la densidad atmica planar en tomos por milmetro cuadrado para los siguientes planos

    del cristal de oro FCC, con una constante de red de 0.40788 nm:

    a) (100)

    b) (110)

    c) (111)

    21.El hierro puro presenta un cambio polimrfico de estructura cristalina BCC a FCC calentndolo

    por encima de 912C. Calcule el porcentaje de cambio en el volumen asociado con el cambio de la

    estructura cristalina de BCC a FCC si a 912C la celda unitaria BCC tiene una constante de red a =

    0.293 nm, y en la celda unitaria a = 0.363 nm.

    22. Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos

    de difraccin a los valores de ngulo 2 siguientes: 38.68, 55.71, 69.70, 82.55, 95.003 y 107.67.

    (La longitud de on da de la radiacin incidente es de 0.15405 nm.)

    a) Determine la estructura cristalina del elemento.

    b) Determine la constante de red del elemento.

    c) Identifique al elemento.