Estrutura estrelar: equilíbrio estrelar e colapso
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ESTRUTURA ESTRELAR
Equilíbrio Estrelar & Colapso
NÚCLEO DE UM QUASAR
Estrelas de Nêutrons são estrelas
frias compostas de nêutrons e
suportada antes de seu colapso pela
pressão da degenerescência de
nêutrons.
Estrelas supermassiva são gigantes
que são suportadas pela pressão de
radiação. Sua estabilidade é
balanceada por efeitos da
Relatividade Geral.
1960 Descobrimento de Objetos
Quase-estrelares e Pulsares.
1-EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARA
ESTRUTURA ESTRELAR
EQUAÇÕES DE EINSTEIN
Métrica
EQUILÍBRIO HIDROSTÁTICO
𝑈 𝑡=− (−𝑔𝑡𝑡 )− 1/2=−√𝐵(𝑟 )
E Q UA Ç Ã O F U N D A M E N TA L D A A S T R O F Í S I C A N E W T O N I A N A C O M C O R R E Ç Õ E S D A
R E L AT I V I D A D E G E R A L
Uma vez encontrados p((r)), e
e(r)=
2-ESTABILIDADE
TEOREMA 1
Uma estrela, consiste de um fluido perfeito com
constante composição química e entropia por
nucleons, podem somente passar de estabilidade à
instabilidade com respeito à algum modo normal
radial particular, cujo valor da densidade central
para que o equilíbrio da energia e o numero de
nucleons estejam estacionários
TEOREMA 2
Uma configuração particular de estrelas, com
entropia por nucleons e composição química
uniformes, irá satisfazer as equações para o
equilíbrio, se e somente se a quantidade M é
estacionaria com respeito a todas variações de que
façam N ser inalterado.
3- ESTRELAS NEWTONIANAS: POLYTROPES & ANÃS
BRANCAS
POLYTROPES
A Densidade total é domina pela densidade de massa de repouso.
ANÃS BRANCASEstrelas velhas que exauriram seu combustível nuclear e que começaram a esfriar e contrairNão podem existir com uma massa menor que o Limite
Chandrasekhar ( )
Para relatividade Geral o valor de GM/R caracteriza uma anã branca
que não pode ser maior que .
4-ESTRELAS DE NÊUTRON
Uma estrela com massa acima do limite de Chandrasekhar no fim
da sua evolução termonuclear e esfriando, sua pressão interna deixa
de suporta-la e ela colapsa. A estrela colapsa para sempre ou
esquenta e explode tornando-se uma supernova. A massa
reminiscente fortemente comprimida numa superdensa estrela de
nêutron.
Se parecem muito com anãs brancas exceto que a degenerescência
de neutros pressiona para troca da massa dos elétrons para massa
dos nêutrons nas formulas. Mas são mais densas e de raio menor.
As semelhanças param quando a massa da estrela
de nêutron se aproxima da massa solar que consiste
de nucleons de energia cinética comparáveis a
energia de repouso.
Outra diferença é que o potencial gravitacional na
superfície é da ordem de 1 sendo necessário levar
em conta a relatividade geral.
GAS IDEL DE FERMI
Abaixo da densidade crítico vale a analogia com as
anãs brancas. Acima
Limite de Oppenheimer-Volkoff:
𝑝𝜌𝑐
=𝐹 ( 𝜌𝜌𝑐
)
Possui elétrons, nêutrons, prótons e os
neutrinos escapam, mas a neutralidade
fica inalterada.
O mínimo da massa de estrelas de
nêutron é 0.2 massas solares.
Contaminação de hidrogênio bloqueia
decaimentos de varias partículas.
Possui realmente um crosta cristalina,
um interior superflúido, u poderoso
campo magnético e grande
rotação(Pulsares).
5- ESTRELAS SUPERMASSIVAS
Com massas maiores que 7200 vezes a massa solar, são os
possíveis lugares para produção de energia radiante através
do colapso gravitacional.
Sua estrutura é dada pela equação polytrope newtoniana
com
Não é necessário a relatividade geral.
O Raio é tão grande que podemos negligenciar efeitos da
RG e trata-la como uma polytrope newtoniana.
6-ESTRELAS DE DENSIDADE UNIFORME
Consiste num fluído incompressível de densidade
constante.
Não existe mas servem para estimar um limite
superior ao red shift gravitacional nas superfície de
qualquer estrela.
para um red shift dando um z<2
Existe quase estrelares objetos com z maior
7-CAMPOS ESFERICAMENTE SIMÉTRICOS E
DEPENDENTES NO TEMPO
TEOREMA DE BIRKHOFF
O campo gravitacional fora de um corpo
esfericamente simétrico comporta-se como se toda
massa esteja concentrada no centro. Mas um corpo
não estático irá radiar ondas gravitacionais.
Para o interior oco existe um corolário que para
estes casos é equivalente a um espaço chato de
Minkowski.
8- COORDENADAS COMOVEIS
Uma densa nuvem de partículas em queda livre, carregando um
relógio e um conjuntos fixo de coordenadas. A posição e o tempo
da partícula defini onde um evento ocorre. Uma nuvem de
partículas por onde o intervalo de tempo de cada trajetória de
partícula não se cruza.
Uma métrica comovel caracteriza-se por um tempo próprio de
relógios em queda livre e a trajetória satisfaz a equação de queda
livre.
Os relógios seguem a transformação e
A nova métrica é da forma mas podemos escolher
f de tal modo que se cancele a métrica.
Isso é possível tomando t=0 quando todas as
partículas estão em repouso.
Sistemas de coordenadas gaussianas e normal
gaussianas.
Se a métrica for esfericamente simétrica .
9-COLAPSO GRAVITACIONAL
Uma estrela massiva sempre ejetará matéria até o fim de sua evolução
termonuclear. Essa massa perdida acima do limite de Chandrasekhar e
Oppenheimer-Volkoff. Se não ela colapsa.
Simetricamente esférico colapso de poeira com negligência de pressão. A
poeira entra em queda livre, e daí a importância de uma coordenada comovel.
Usando uma solução de variáveis independentes
podemos achar U e V nas equações de Einstein
e
Um fluido esférico com densidade inicial e zero de
pressão irá colapsar do repouso para um estado de
infinita densidade energia própria dentro de um
tempo T.
O colapso para um raio de Schwarzschild portanto
aparece para um observador de fora tomando um
tempo infinito, e o colapso para R=0 não é observado
para alguém de fora.
Embora não seja conhecido se uma estrela massiva
real desenvolve uma armadilha superficial, ou
simplesmente explode em fragmentos com massa
pequena o bastante para formar estrelas de nêutrons
e anãs brancas estáveis.