AULA 3

Movimento

de Translação

Sol

A Terra completa

~ uma volta

em torno do Sol

em um ano

Terra

Variação na distância Terra: ~ 2%

(órbita ~ circular)

Movimento de Translação

Sol ECLÍPTICA

Eclíptica é o plano da órbita da

Terra em torno do Sol : faz um

ângulo de 23,5° em relação ao

equador terrestre (ou celeste)o caminho anual do Sol

na esfera celeste

Movimento de Rotação da Terra responsável pelo dia e noite

Sol

Dia Noite

Senão: dia e noite de igual

duração em qualquer parte da

Dia e noite de

diferentes durações

em diferentes latitudes

Errado: eixo de rotação

não é perpendicular ao

plano da órbita (eclítica) correto

eclíticaSol

23,5

Outra consequência:

movimento diurno aparente do Sol

ZPS

O Sol nasce no lado

leste e se põe no lado

oeste todo dia, devido

à rotação da Terra.

20 horas

22 horas

24 horas

Pólo Sul

celeste

Consequência do movimento de rotação da Terra : movimento noturno aparente das estrelas (olhando ao

Sul)

Sul

OesteLeste

solo

Ponto onde eixo de

rotação da Terra

cruza a esfera celeste

Sentido horário

• Dia Período fundamental

Dia (período claro) e noite (período escuro) definem

naturalmente um período de tempo fundamental = DIA

SOLAR

Em média o Sol demora o que chamamos de 1 dia (= 24

horas) para passar consecutivamente pelo mesmo

meridiano local.

dia /24 horas

hora/60 minutos.

minutos/60 segundos.

/10 décimo, o centésimo, etc, de segundo.

Dia e Noite

Dia solar médio

intervalo médio entre duas

passagens do Sol pelo

meridiano local

- 24 h -

Meridiano local = linha norte - sul

Z

PS

Sol passa pelo mesmo meridiano quando a Terra gira ~ 361o

Se formos contar o tempo que uma estrela distante leva para

passar pelo mesmo meridiano 4 minutos (siderais) a menos

para alcançar o mesmo meridiano

Mas… tem o movimento de translação

Enquanto dá uma volta

em torno de si mesma a

Terra move-se um pouco

(0,986 graus) em torno

do Sol

~ 361o

Dia e Noite

Dia solar médio

intervalo médio entre duas

passagens do Sol pelo

meridiano local

- fixado em 24 h -

Dia sideral

(verdadeiro período de rotação)

intervalo médio entre duas

passagens de uma estrela pelo

meridiano local

- 23h:56m -

Relembrando: Ângulo Horário AH é uma contagem de tempo. Exemplo: se num dado instante uma estrela está no meridiano astronômico de um

observador, seu ângulo horário medido em graus é AH = 0°.

Após a Terra dar uma volta completa em torno de seu eixo, a estrela estará

novamente passando pelo meridiano do observador. Durante estas duas

passagens meridianas, o AH da estrela terá variado de 0° a 360°.

Como o ângulo horário varre o domínio de 0° a 360° em um dia sideral,

podemos dizer que qualquer estrela percorre 15,042°(~360°/23h56m) de

ângulo horário por hora.

Essa é na verdade a velocidade angular

de rotação de nosso planeta:

𝝎~𝟎, 𝟐𝟔𝟐 𝐫𝐚𝐝/𝐡

Dia e Noite

Em média o Sol demora 24 horas para retornar ao mesmo

meridiano, pois, seu movimento não é uniforme: a Terra não

revoluciona o Sol com velocidade constante.

+ rápida em janeiro, quando

está levemente mais perto do

Sol e + lenta em julho,

quando está levemente mais

longe do Sol.

O tempo solar médio é o tempo que é medido nos relógios.

Define-se sobre a Terra 24 fusos horários, com diferença de 1

hora de um para o outro. Dentro de cada fuso todos os relógios

marcam o tempo solar local de uma dada longitude específica.

O período em que a Terra gira em torno do Sol é de

365,256366 dias siderais= ano Sideral

(período em que a Terra volta na mesma posição em

relação a uma estrela distante).

Mas o período usado para o cálculo dos anos em nosso

calendário é de 365,242199 dias = ano Tropical

(período em que as estações do ano se repetem)

Consequência do movimentos de rotação (inclinação) + translação:

movimento diurno aparente do Sol em diferentes posições em

distintas épocas do ano

Z (zênite)

PS

N S

W

E horizonte

E

47o Movimento

pendular do

sol

Rotação e os pontos cardeais

Sol

paralelo

meridiano

Equador

Pólo Norte

Pólo Sul

Se fosse sempre

assim o Sol nasceria

sempre no ponto

cardeal Leste

LesteOeste

Norte

Sul

solo

Eixo de rotação perpendicular à eclíptica

Inclinação do

eixo de rotação

Sol

Agora o Sol

nasce ao Norte

do ponto Leste

solo

Em todas as

latitudes! Verão no

HN e inverno do HS

Inclinação do

eixo de rotação

Sol

Agora o Sol

nasce ao Sul

do ponto Leste

solo

Seis meses

depois da

posição

anterior

Em todas as

latitudes! Inverno no

HN e verão do HS

Inclinação do

eixo de rotação

O Sol pode nascer

exatamente

no ponto cardeal

Leste

solo

Três meses

depois da

posição

anterior

Sol

Sol exatamente no ponto

cardeal leste: equinócios

(21 março e 23 setembro)

Ano das Estações

Ano das Estações ~ 365,242199 dias

Primavera

Verão

Inverno

Outono

Norte Sul

Sol

Inclinação dos raios solares

implica em

estações do ano

g

n

o

m

o

n

Motivo das Estações

eclítica

Primavera

ou

OutonoIluminação igual

no Norte e no Sul

Sol

eclítica Sol

Verão

Inverno

Mais calor

no Norte

Verão

Inverno

Mais calor

no Sul

Plano equatorial

S

N

Eclíptica

23,5

Sol

Verão no Norte

Inverno no Sul

21 jun

Verão no Sul

Inverno no Norte

21 dez

Sol

Primavera no Norte

Outono no Sul

20 mar

Sol Equinócios

Primavera no Sul

Outono no Norte

23 set

SolN

Equador

Trópico de Câncer (sol incide

no solo a pino = zênite)

Latitude=23,5o N

chão

C

Terra em 21/junho - solstício

SRaios solares

não alcançam

esta região polar

- O pólo Norte

é iluminado

- O pólo Sul nãoCírculo

polar antártico

Latitude = 66,5oS

Lat 66,5o S

Latitude 23,5o N

Sol

horizonte

- O pólo Sul

é iluminado

- O pólo Norte não

Equador

Trópico de

Capricórnio

C

S

Círculo

polar ártico

Latitude = 66,5o N

Raios solares

não alcançam

esta região polar

Terra em 21/dezembro - solstício

66,5o N

23,5o S

chão

Trópico de

Capricórnio (sol incide

no solo a pino = zênite)

Latitude 23,5oS

horizonte

Ambos os pólos

são iluminados

Equador

Trópico de

Capricórnio

S

chão

Trópico de

Câncer

Sol

Terra em 23/9 ou 20/3 - equinócios

Condição de sol a

pino no equador nos

equinócios

Obs.: entre os trópicos haverá um momento em dois dias do ano que o sol estará

a pino.

Nos trópicos, o sol a pino só acontecerá uma vez por ano no solstício de verão.

Em latitudes maiores do que as dos trópicos, o sol nunca estará a pino.

Equador : duração do dia e noite iguais em qualquer época

Quanto maior a latitude (NS), maior a duração do dia (verão)

ou noite (inverno).

Solstícios: dia de maior duração do dia ou noite em qualquer

latitude (exceto equador) (21/06 e 21/12)

Equinócios: igual duração do dia e noite em qualquer latitude

(20/03 e 23/09)

Solstícios : ~21 de junho e 21 de dezembro

Equinócios : ~20 de março e 23 de setembro

Data e hora UTC dos solstícios e equinócios entre 2006 e 2025

Ano

Equinócio

Março

Solstício

Junho

Equinócio

Setembro

Solstício

Dezembro

Dia Hora Dia Hora Dia Hora Dia Hora

2006 20 18:26 21 12:26 23 04:03 22 00:22

2007 21 00:07 21 18:06 23 09:51 22 06:08

2008 20 05:48 20 23:59 22 15:44 21 12:04

2009 20 11:44 21 05:45 22 21:18 21 17:47

2010 20 17:32 21 11:28 23 03:09 21 23:38

2011 20 23:21 21 17:16 23 09:04 22 05:30

2012 20 05:14 20 23:09 22 14:49 21 11:11

2013 20 11:02 21 05:04 22 20:44 21 17:11

2014 20 16:57 21 10:51 23 02:29 21 23:03

2015 20 22:45 21 16:38 23 08:21 22 04:48

2016 20 04:30 20 22:34 22 14:21 21 10:44

2017 20 10:29 21 04:24 22 20:02 21 16:28

2018 20 16:15 21 10:07 23 01:54 21 22:23

2019 20 21:58 21 15:54 23 07:50 22 04:19

2020 20 03:50 20 21:44 22 13:31 21 10:02

2021 20 09:37 21 03:32 22 19:21 21 15:59

2022 20 15:53 21 09:14 23 0:40 21 21:48

2023 20 21:24 21 14:58 23 06:50 22 03:27

2024 20 03:06 20 20:51 22 12:44 21 09:21

2025 20 09:01 21 02:42 22 18:19 21 15:03

MOVIMENTO DOS PLANOS

FUNDAMENTAIS

PRECESSÃO E NUTAÇÃO

PRECESSÃO

rotação do eixo de rotação da Terra: faz uma volta

completa em cerca de 28.000 anos

OU: o eixo de rotação da Terra varre um cone no

espaço de ângulo de vértice igual a 23.5° uma vez

a cada 28.000 anos.

DESCOBERTA

MEDIDA DA POSIÇÃO DE UMA

ESTRELA EM ANOS DIFERENTES

Egito

TurquiaGrécia

Itália

Iraque

MiletoNicea

Alexandria

Siena

MediterrâneoBabilônia

Timocharis e Hiparcos

Timocharis

(Alexandria)

273 aC

MAGNA

GRÉCIA

Hiparcos

(Nicea)

129 aC

Longitude eclíptica de α Vir segundo

Timocharis (273 a .C.)g (ponto vernal ou equinócio vernal)

α Vir

L(a)

Terra

Determinação da

longitude da estrela α

Vir. = a posição da

estrela em relação ao

ponto vernal

L = 172 o

Longitude eclíptica de α Vir segundo

Hiparcos (129 a .C.)

Nova medida:

L = 174 o

α Vir

L(a)

Terra

g

Hipóteses

Timocharis errou?

α Vir se deslocou

de 2º em 144 anos.

O ponto Vernal retrocedeu

2 º em 144 anos.

g ’

174º

Retrogradação do Equinócio

segundo Hiparco (129 a .C.)g

Terra

α Vir

172º

Timocharis: 172º (273 a .C.)

Hiparcos : 174º (129 a .C.)

Precessão

Bamboleio

do eixo de rotação

PN

23.5

VegaPN

Polaris

~28000 anos para

uma volta completa

Hoje

PrecessãoA causa física da precessão é a

ação de um torque provocado

pelas forças gravitacionais

essencialmente do Sol e da Lua

agindo sobre a Terra.

(precessão luni-solar)

1) a obliqüidade da eclíptica e da órbita da Lua ao

redor da Terra não são nulas

2) Terra é achatada nos pólos e bojuda no equador

O plano do bojo equatorial está inclinado a 23,5º em

relação à eclíptica e está inclinada 5,1º em relação ao

plano da órbita da Lua.

Precessão

As forças diferenciais gravitacionais

da Lua e do Sol (que ficam mais

importantes nos dois bojos)

produzem um torque que tende a

achatá-la mais e também alinhar o

eixo de rotação da Terra com o

eixo da eclíptica.

Torques:

Lua ~ 2Sol ~ 105 planetas

F = força gravitacional entre o Sol e a Terra

C = força centrífuga velocidade angular da Terra em torno do Sol

C1 > C > C2

Plano do equador

F

C

F1

F2

C1

C2

PN

PS

G1

G2O

F1 < F < F2

Terra

Efeito das

componentes

equatoriais

Plano do

equador

PN

PS

G1

G2O

H1 H2

PN

PS

G1 G2

O

Achatar os pólos

Alongar o equador

Efeito das

componentes

polares

Plano do

equador

PN

PS

G1

G2

O

V1

V2

Torque que tende a girar o plano do equador

em direção ao plano da eclíptica

FC

F1 F2

C1

C2

PN

PS

O

torque perpendicular ao momentum angular(movimento de giro)

alteração apenas em sua direção = desloca o eixo de rotação

deslocamento dos polos celestes, equador e equinócios

Efeitos da precessão luni-solar nos planos fundamentais de

referência

a e d são ligadas a posição do ponto

vernal, logo deve-se fazer a correção do

movimento de precessão da Terra.

Equinócio da primavera boreal ( g )PN

g

Movimento

anual aparente

do Sol

Precessão dos equinóciosPN

g

g'

PN'

Movimento

anual

aparente

do Sol

PN PN'

desloca o ponto

vernal no sentido

oposto ao

movimento do

Sol na Eclíptica

(retrógrado em relação ao

movimento da Terra em torno

do Sol) 50,29"/ano.

Precessão

Constelações Polares

2000

0

- 2000

- 4000

Dragão

Ursa

Menor

4000

6000

8000

Cefeus

gb

10000

12000

14000

Cisne

Lira

d

16000

18000

20000

Hércules

i

t

PNE

Thuban

Polaris

Vega

Efeitos da precessão sobre as estações do ano

Sol

Inverno Austral

= inverno no hemisfério sul

Verão Austral

DezJun

Atualidade

Sol

Inverno AustralVerão Austral

Dez Jun

Daqui a 14.000 anos

É usado no calendário o ano tropical as estações

são corrigidas da precessão dos equinócios.

Sol

Inverno AustralVerão Austral

Dez Jun

Daqui a 14.000 anos

No hemisfério sul, por exemplo, dezembro, janeiro

ainda será verão, mas as constelações de inverno e

verão estarão invertidas.

Efeito da precessão nas

coordenadas equatoriais:

desloca o ponto vernal no sentido

oposto ao movimento do Sol na

Eclíptica

Os pontos equinociais se

antecipam com o tempo

Equinócio em 1975

Equador em 2000

g0

g1

PN1

a0

a1

d0d1

PNo

Equinócio em 2000

+1m.28

+8´.4

goEquador em 1975

ascenção reta

declin

açã

o

Aumento de AR e Dec

25 anos depois

g1

Correção da precessão

Onde:

M = 3,07419 s/ano

N = 20,0383 ´´/ano ou

1,33589 s/ano

Aproximação plana

Equadoro

Equador1

go

g1

α

dAscenção reta

de

cli

na

çã

o

As fórmulas e os valores para M e N dados acima são válidos para um prazo de 20 anos, centrados

no ano de 2.000. São dados pelo The Astronomical Almanac, publicado por U. S. Nautical Almanac

Office nos Estados Unidos (UNNO) e Her Majesty’s Nautical no Reino Unido (HMNAO). As variações

para α e d são dadas em segundos de tempo e segundos de arco, respectivamente.

Ex. 𝜕𝜶

𝜕𝒕variação no ano (s/ano)

a = variação total = n anos 𝛿𝜶

𝛿𝒕

Nutação

PN

PNE

Nutação

É a flutuação dos planos de referência

em torno de um plano médio.

Costuma-se dizer que a nutação é a

parte oscilatória de pequeno período.

Há desvios com relação à precessão

geral, de curto período, que também são

previsíveis e expressos por fórmulas

matemáticas, aos quais chama-se de

nutação.

Nutação

PN

PNE

• Esta pode ser tomada como uma correção de primeira

ordem à precessão.

• De acordo com o modelo de nutação mais atual, este

efeito é composto de 106 termos harmônicos envolvendo

senos e cossenos com diferentes frequências, em sua

maioria efeitos secundários de torque gravitacional do Sol

e da Lua, mais 85 correções devidas a efeitos planetários.

ANOTAÇÕES

Longitude eclíptica de α Vir segundo

Timocharis (273 a .C.)g (ponto vernal ou equinócio vernal)

α Vir

L(a)

Terra

Sol

Lua

eclipsada

Queria determinar a

longitude da estrela α

Vir. (qual a posição da

estrela em relação ao

ponto vernal )

Sabia-se que:

1) Durante o eclipse

lunar: sol e lua estão a

180o

2) t

= dia da posição

do sol no eclipse

3) tg = dia em que o

sol passa por g(equinócio 21 de março)

180o

t

tg

Longitude eclíptica de α Vir segundo

Timocharis (273 a .C.)g

Terra

α Vir

L(a)

Sol

Lsol

A

Lua

eclipsada

B

L = 172 o

Qual a longitude L da

estrela?

L = Lsol + A

1 Ano --> 360 o

t

- tg --> Lsol

A + B = 180 o

com B medido no

eclipse tem-se A

t

tg

L = Lsol+A

Longitude eclíptica de α Vir segundo

Hiparcos (129 a .C.)

Lua

eclipsada

g

Sol

Terra

α Vir

L

Lsol

A

BNova medida:

L = 174 o

Hipóteses

Timocharis errou?

α Vir se deslocou

de 2º em 144 anos.

O ponto Vernal retrocedeu

2 º em 144 anos.

g ’

174º

Retrogradação do Equinócio

segundo Hiparco (129 a .C.)g

Terra

α Vir

172º

Timocharis: 172º (273 a .C.)

Hiparcos : 174º (129 a .C.)