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Estruturas de
concreto Armado I
Aula II – Pré-Dimensionamento
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Fonte / Material de Apoio:
Apostila “Fundamentos do Concreto e Projeto de
Edifícios” – Prof. Libânio M. Pinheiro – UFSCAR
Apostila “Projeto de Estruturas de Concreto
Armado para Edifícios” – Prof. Thomas Carmona – FESP – São Paulo
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Por que é Necessário Pré-dimensionar?
O pré-dimensionamento nos permite ter uma noção de como a estrutura será, nos permitindo:
• Viabilizar o projeto arquitetônico;
• Definir o sistema construtivo que será adotado;
• Conhecer as dimensões dos elementos estruturais –conhecendo o peso próprio da estrutura;
• Verificar a estabilidade da estrutura
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O bom pré-dimensionamento é aquele quechega o mais próximo possível do resultadoestrutural final, atendendo suas condições deutilização, sem desperdício de material.
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Pré-dimensionamento de Lajes
O pré-dimensionamento consiste em encontrarmos uma espessura inicial, que pode ser obtida pela seguinte fórmula:
h = d + Ø
2 + c
Onde:
d = altura útil da laje;
Ø = diâmetro das barras;
c = cobrimento nominal da armadura
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Cobrimento nominal da armadura (c):
• Trata-se do cobrimento mínimo + tolerância de execução;– Tolerância de execução para estruturas convencionais: ∆c ≥
10mm;– Tolerância de execução para estruturas com alto rigor de
controle de qualidade: ∆c ≥ 5mm;
• Serve para proteger a armadura dos agentes patológicos externos;
• É definido pela norma NBR 6118, conforme a classe de agressividade ambiental do meio em que a estrutura será construída;
• A NBR 6118 já nos fornece o cobrimento nominal.
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O que a falta de cobrimento pode causar:
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Altura útil (d):
• Trata-se da distância entre a face comprimida da peça e o centro de gravidade da armadura tracionada, e pode ser estimada pela seguinte expressão:
dest = (2,5 - 0,1 . N) . (l / 100)
l ≤ � lx
0,7.ly
Onde:
n = número de bordas engastadas;lx = menor vão;ly = maior vão;
Importante: este processo não se aplica para lajes com bordas livres (lajes em balanço)
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Critérios para bordas livres e bordas engastadas:• Bordas com lajes de ambos os lados em nível são considerados
engastados; • Bordas com lajes de ambos os lados, em desnível são considerados
apoiados;• Bordas com laje em apenas um lado são considerados apoiados;• Bordas com uma das lajes em balanço são considerados simplesmente
apoiados;• Balanços são considerados engastados;• Bordas sem vigas são considerados livres.
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Espessura mínima de lajes segundo a NBR 6118:
• 5 cm para lajes de cobertura, porém não em balanço;
• 7 cm para lajes de piso, ou de cobertura em balanço;
• 10 cm para lajes de piso que suportam veículos de peso total ≤ 30 kN;
• 12 cm para lajes de piso que suportam veículos de peso total ≥ 30 kN;
• 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas;
• 16 cm para lajes lisas;
• 14 cm para lajes-cogumelo.
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Pré-dimensionamento de VigasConsiste em encontrarmos uma altura para as vigas, com os seguintes
parâmetros:
• Tramos internos contínuos: hest = l0/12;
• Tramos externos e tramos internos bi-apoiados: hest = l0/10;
• Balanços: hest = l0/5.
Considerações no projeto:
• Procurar não variar muito a altura de vigas no mesmo pavimento por uma questão de rapidez e economia na montagem das formas;
• No caso de vãos mais críticos, ou casos especiais, é permitido adotar soluções que permitem a redução da altura das vigas - porém as flechas deverão ser verificadas;
• Procurar utilizar vigas com altura superior a 30cm, pelo menos.
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Apesar de não ser utilizado no dimensionamento, as vigas também possuem altura útil:
d = h - Øs
2- Øt
2- c
Onde:
d = altura útil da laje;
Øs = diâmetro das barras longitudinais;
Øt = diâmetro dos estribos;
c = cobrimento nominal da armadura
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Pré-dimensionamento de Pilares
A razão do pré-dimensionamento de pilares é encontrarmos a área de concreto armado da seção transversal, com a seguinte expressão:
Ac = 30 . α . A . (n + 0,7)
fck + 0,01 . (69,2 + fck)
Onde:
Ac = área de concreto da seção transversal (b . h);α = coeficiente que leva em consideração a excentricidade das cargas;A = área de influência do pilar;n = número de pavimentos tipo;fck = resistência característica do concreto (em kN/cm2).
Caixas d’água, casa de máquinas, outros carregamentos não convencionais; devem ser considerados também, porém através de outros meios.
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Área de influência dos pilares (A):
• Trata-se da área de carregamento que está em volta de cada pilar;• Pela figura:
– 0,45.l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua menor dimensão;
– 0,55.l: complementos dos vãos do caso anterior;– 0,50.l: pilar de extremidade e de canto, na direção da sua maior
dimensão.
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Coeficiente α:
• α = 1,3 para pilares internos ou de extremidade, na direção da maior dimensão;
• α = 1,5 para pilares internos ou de extremidade, na direção da menor dimensão;
• α = 1,8 para pilares internos.
Considerações para projetos:
• Na medida do possível, deixar os pilares embutidos nas alvenarias;
• Sempre projetar pilares com dimensões a partir de 19cm – nunca inferior a 14cm (NBR 6118);
• Nunca projetar pilares com área inferior a 360 cm2 (NBR 6118).
• Procurar evitar vigas de transição, verificando interferência entre os pavimentos (geralmente pav. tipo x pav. térreo).
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Exemplos de Planta de Formas
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Exercícios
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Lançar e pré-dimensionar uma planta de formas para o pavimento a seguir:
Dados:
• Alvenarias internas: 14 cm
• Alvenaria externas: 19 cm
• Fck 25MPa
• Cobrimento: 2,5cm
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• Lançamento dos pilares
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• Lançamento das vigas
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• Numeração dos elementos
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• Área de influência dos pilares
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• Pré-dimensionamento dos pilares
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• Pré-dimensionamento das Lajes
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• Pré-dimensionamento das Vigas