Estruturas de Dados em Prolog

Elsa Carvalho

Programação em Lógica e Funcional (2000/01)(Actualizado em 2004/05)

1Universidade da Madeira

Departamento de Matemática

Estruturas de Dados em Prolog

Em Prolog não existem estruturas de dados pré-definidas como nas linguagens convencionais. No entanto podemos simular as tradicionais estruturas de dados através de composição de termos Prolog chamados funções. Tipicamente utilizam-se estruturas binárias para este fim como é o caso das listas.

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ListasTradicionalmente uma lista é representada pelo termo •(X, Y) em que X é um elemento e Y o resto da lista. nil denomina a lista vazia.

Em Prolog usa-se uma notação mais conveniente: uma lista é o termo [X|Y] em que X é o primeiro elemento e Y é o resto da lista. Por analogia com as linguagens funcionais podemos dizer que X é a cabeça da lista e Y é a cauda.

A lista vazia representa-se como [ ].

Termos equivalentes

•(a, nil) [a]

•(a, •(b,nil)) [a,b]

•(a, •(b,X)) [a,b|X]

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ListasPodemos definir lista como

list([]).

list([X|Xs]) :- list(Xs).

Ao contrário das linguagens funcionais, em Prolog uma lista é um objecto polimórfico. Isto é, podemos ter listas com objectos de diferentes tipos.

Por exemplo:

[a, 1, ana, 5.32, [b,c], X, 6, [1, [2,3], 4], fim]

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Listas e UnificaçãoUma lista com um só elemento: [X]

A unificação de [X | Xs] = [1, 2, 3, 4]

resulta em X = 1 e Xs = [2, 3, 4]

Lista com 3 elementos: [X, Y, Z]

Uma lista não vazia: [X | _ ] porque [] não unifica com [X | _ ]

A unificação de [X, Y | Ys] = [1, 2, 3, 4, 5, 6]

resulta em X = 1, Y =2 e Ys = [3, 4, 5, 6]

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Predicados para manipular listasDeterminar se um elemento é membro de uma lista (member).

member(X, [X|_ ]).

member(X, [ _|Ys]) :- member(X, Ys).

Diferentes usos de member:

?member(3, [1,2,3,4,5])

ou seja, verificar se um dado elemento é membro de uma lista.

?member(W, [1,2])

ou seja, perguntar quais são os membros de uma lista.

Desenhe as árvores de pesquisa para cada uma das interrogações colocadas, utilizando a definição de member.

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Predicados para manipular listasJuntar uma lista com outra e obter uma terceira (append).

append([ ], Ys, Ys).

append([X | Xs], Ys, [X | Zs]) :- append(Xs, Ys, Zs).

Desenhe a árvore de pesquisa para responder à interrogação

?append([1,2], [4,5,6], W)

Outros usos de append

Encontrar diferenças entre listas. Por exemplo

?append(Xs, [3,4], [1,2,3,4]).

dá como resposta Xs = [1,2]

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Predicados para manipular listasOutros usos de append (cont.)

Partir uma lista em duas sub-listas:

?append(Xs, Ys, [1,2,3,4]).

obtemos várias respostas como por exemplo Xs=[1,2], Ys=[3,4].

Podemos também utilizar append para definir outros predicados:

adjacente, que expressa que dois elementos X e Y são adjacentes numa lista Zs:

adjacente(X, Y, Zs) :- append( _, [X,Y|_ ], Zs).

last, que expressa que um elemento é o último elemento da lista:

last(X, Xs) :- append( _, [X], Xs).

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ExercíciosDefina os seguintes predicados de manipulação de listas:

prefixo(Xs, Ys): que é verdadeiro se Xs é uma sub-lista inicial de Ys. Por exemplo, prefixo([a,b], [a,b,c]) é verdadeiro.

sufixo(Xs, Ys): que é verdadeiro se Xs é uma sub-lista terminal de Ys. Por exemplo, sufixo([b,c], [a,b,c] é verdadeiro.

sublista(Xs, Ys): que é verdadeiro se Xs é uma sub-lista de Ys. De notar que uma sub-lista necessita que os elementos sejam consecutivos, ou seja, [b,c] é uma sub-lista de [a,b,c,d] enquanto que [a,c] não é.

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ExercíciosResolução:

prefixo([ ], Ys).

prefixo([X|Xs], [X|Ys]) :- prefixo(Xs, Ys).

sufixo(Xs, Xs).

sufixo(Xs, [Y|Ys]) :- sufixo(Xs, Ys).

a) Sub-lista como um sufixo de um prefixo

sublista(Xs, Ys) :- prefixo(Ps, Ys), sufixo(Xs, Ps).

b) Sub-lista como um prefixo de um sufixo

sublista(Xs,Ys) :- sufixo(Ss, Ys), prefixo(Xs, Ss).

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ExercíciosResolução:

c) Definição recursiva de sub-lista

sublista(Xs, Ys) :- prefixo(Xs, Ys).

sublista(Xs, [Y|Ys]) :- sublista(Xs, Ys).

d) Sufixo de um prefixo, usando o append

sublista(Xs, AsXsBs) :-

append(As, XsBs, AsXsBs), append(Xs, Bs, XsBs).

d) Prefixo de um sufixo, usando o append

sublista(Xs, AsXsBs) :-

append(AsXs, Bs, AsXsBs), append(As, Xs, AsXs).

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