Estudando a Esfera P(X,Y,Z) Po(Xo,Yo,Zo) d(P,Po)=√(X-Xo)²+(Y-Yo)²+(Z+Zo)=r...

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  • Estudando a EsferaP(X,Y,Z) Po(Xo,Yo,Zo)d(P,Po)=(X-Xo)+(Y-Yo)+(Z+Zo)=r(X-Xo)+(Y-Yo)+(Z-Zo)=r

  • Algumas frmulas (relaes) para objetos esfricos Volume = (4/3) Pi R A(total) = 4 Pi R

  • Aplicao: Volume de LquidosEM SUA ULTIMA AQUISIO A EMPRESA SA QUIMICA LIDA COM UM PROBLEMA O CALCULO DO VOLUME DE UM RESERVATORIO DE ACIDO CLORIDRICO QUE DEVE TER OBRIGATORIAMENTE UM FORMATO ESFERICO. SABENDO QUE A NICA INFORMAO DISPONIVEL SUA CAPACIDADE QUE DE 1000L.ESSE PROBLEMA FOI RESOLVIDO PELO QUIMICO RESPONSVEL COM O AUXILIO DE UMA VARA COM INDICADORES DE MEDIDA ONDE INTRODUZIDA VERTICALMENTE POR UM ORIFCIO NA PARTE SUPERIOR (POLO NORTE). AO RETIRAR A VARA, OBSERVASE O NIVEL DO LIQUIDO QUE FICA IMPREGNADO NA VARA E ESSA MEDIDA CORRESPONDE A ALTURA DE LIQUIDO CONTIDA NO RESERVATORIO.FEITO ISSO O NIVEL DE ACIDO LIDO DE 0,3M. COM O VALOR DESSA MEIDA FICA FACIL O CALCULO DO VOLUME, COMO DEMONSTRADO ABAIXO.

  • Reservatorio de cido Clordrico 0,30m

  • Calota esfrica R = h (2R-h) A(lateral) = 2 Pi R h A(total) = Pi h (4R-h) V=Pi.h(3R-h)/3

  • ResoluoV:1000L=1mh:0,30m

    1L----------0,001m1000L---------XX=1mV=4/3PiR1=4/3PiRR=3/4PiV=Pih(3R-h)/3V=Pi(0,3)(3.3/4Pi-0,3)/3V=0,28.(3.0,62-0,3)/3V=0,145m=145L1L------0,001mX--------0,145mX=145L

  • Equao cartesiana P(X,Y,Z) Po(Xo,Yo,Zo)d(P,Po)=(X-Xo)+(Y-Yo)+(Z+Zo)=r(X-Xo)+(Y-Yo)+(Z-Zo)=r

  • Esfera de centro (0,0,0)r = 6,2cmc = (0,0,0)p = (3.8,1.9,-3.2)

  • r = 6,2cmc = (0,0,0)p= (3.8,1.9,-3.2)124cm------12,4cm x --------- 1cmx=10cm escala1:10 cm:cm(X-Xo)+(Y-Yo)+(Z-Zo)=r(X-0)+(Y-0)+(Z-0)=r X+Y+Z=RX+Y+Z=(6,2)(3,8)+(1,8)+(-3,2)=(6,2)14,44+3,24+10,24= 38,4427,92
  • AlunosAndr Martins TeixeiraSara Eullia CoelhoAssunto: Estudo da EsferaBibliografia:http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/esfera/esfera.htmAcesso em 21de novembro de 2005 s 09:47Matematica Fundamental:Giovanni,Bonjorno,Giovanni Jr.