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ESTUDANDO A GEOMETRIA ATRAVÉS DA CONSTRUÇÃO DE PIPAS
Autor:Paulo Sérgio Rufino1
Orientadora: Joseli Almeida Camargo 2
Resumo
O presente trabalho refere- se ao Projeto Estudando a Geometria Através da Construção de Pipas, desenvolvido e implementado dentro da proposta de trabalho do PDE Programa de Desenvolvimento Educacional do Governo do Estado do Paraná. As atividades foram organizadas e desenvolvidas, entre o período de elaboração do projeto e sua implementação no Colégio Estadual Frei Doroteu de Pádua na cidade de Ponta Grossa, durante o ano letivo de 2011. Neste artigo relatamos desde as primeiras ideias, passando pela elaboração do material didático e chegando ao desenvolvimento do mesmo através da participação dos alunos das oitavas séries (9º ano) que participaram no contra turno de suas aulas, na construção dos artefatos propostos enquanto material didático, discutindo e relacionando-os aos conteúdos matemáticos desenvolvidos durante todo o processo. O projeto também foi discutido no GTR ( Grupo de Trabalho em Rede), sendo que os professores participantes acataram a proposta, e também desenvolveram algumas atividade com seus alunos. Ao final da implementação notamos que ao trabalharmos dessa forma, com certeza despertou nos alunos envolvidos maior interesse pelo estudo de conteúdos matemáticos.
Palavras chave: Geometria; Pipas; Ensino de Matemática; Confecção de material
didático.
ABSTRACT
This paper refers to the Project Studying Geometry Through Construction of Pipes, developed and implemented within the proposed work of EDP Educational Development Program of the Government of the State of Paraná. The activities were organized and developed, between the period of project design and implementation in the State College Brother Dorotheus of Padua in the city of Ponta Grossa, during the school year 2011. In this report provided the initial ideas, through the elaboration of didactic material and coming to the development of it through the participation of students in the 8th grade (9 years) who participated in the counter part of their classes in the construction of the artifacts proposed as materials, discussing and relating them to the mathematical content developed throughout the process. The project was also discussed in GTR (Network Working Group), and participating teachers have embraced the proposal, and also developed some activity with their students. At the end of the implementation we note that by working this way, certainly
aroused greater interest in the students involved in the study of mathematical content. Keywords: Geometry, Pipas, Teaching Mathematics; Preparation of teaching material.
1 Professor do Colégio Estadual Frei Doroteu de Pádua – Ponta Grossa – Paraná
2 Professora Mestra do Departamento de Métodos e Técnicas da Universidade Estadual de Ponta Grossa –
UEPG – Paraná/Brasil.
1 Introdução
A Geometria utilizada pelos Egípcios e Gregos. Por Talles, Euclides e
Pitágoras, sofreu um gradual abandono nas últimas décadas no Brasil, tornando-se
um fato preocupante entre os educadores matemáticos brasileiros, como relata
Pavanello (1989) em sua obra “O abandono do ensino da geometria no Brasil: uma
visão histórica”.
A obra de Pavanello me remete a um breve relato da minha vida estudantil
e sua relação com a Geometria. Recordo-me que nas décadas de 70 e 80 no ensino
fundamental a matemática que nos foi apresentada de forma “mecanizada”, através
de exercícios de fixação (aritmética, álgebra), sendo que se considerava a
quantidade de exercícios resolvidos para nos tornar capazes de ter sucesso nas
avaliações. Neste contexto a Geometria ficava sempre para o final do ano,
apresentada de “maneira aligeirada” partindo dos entes geométricos: ponto, reta e
plano sem associar o estudo da Geometria com a álgebra e a aritmética. Quando
passei para o segundo grau (hoje ensino médio) nos anos 80, frequentei um curso
profissionalizante, que era voltado para engenharia civil, cujo nome era Desenho
Arquitetônico. Durante o curso percebi que os conteúdos de Geometria eram
trabalhados visando os projetos arquitetônicos que tínhamos de elaborar ao final de
cada bimestre. Conteúdos como; simetria, estudo das retas, ângulos, entre outros,
eram propostos a partir da aplicação em situações práticas do cotidiano.
Neste período é que entendi melhor a Geometria e suas aplicações, e
compreendi de que forma ela deveria ser ensinada desde as séries iniciais até o
ensino médio, pois ao mostrar a sua utilidade no dia a dia os alunos teriam uma
facilidade maior para entendê-la, mas, no entanto o que aprendi foi apenas uma
parte da Geometria e sua aplicação.
É claro que na época não tinha interesse em fazer um curso superior, mas
ao retornar aos estudos nos anos 90 para cursar Licenciatura em Matemática,
constatei que a Geometria ali ensinada também era pouco articulada com a álgebra
e aritmética e outros conteúdos, dando pouca bagagem para trabalhar com meus
alunos de ensino fundamental e médio.
No entanto depois de formado, já trabalhando como professor constatei que
a maioria dos professores trabalhavam os conteúdos de Geometria da mesma forma
que aprendi no ensino fundamental, ou seja, sem articular com a álgebra e a
aritmética, e isso me deixava preocupado.
Pelos motivos expostos é que propus, ao ingressar no PDE um estudo
direcionado para o ensino e aprendizagem da geometria no ensino fundamental.
Com este estudo, minha pretenção é avançar em propostas de
encaminhamentos didáticos, a fim de contribuir para que o ensino e aprendizagem
da Geometria sejam desenvolvidos nas escolas de maneira atraente e prazerosa
para o aluno e para o professor.
Para justificar a necessidade de se ter a Geometria na escola, bastaria o argumento de que sem estudar Geometria as pessoas não desenvolvem o pensar geométrico ou o raciocínio visual, e sem essa habilidade, elas dificilmente conseguirão resolver as situações de vida que forem geometrizadas, também não poderão utilizar-se da Geometria como fator altamente facilitador para compreensão e resolução de questões de outras áreas do conhecimento humano. Sem conhecer a Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta a comunicação de idéias fica reduzida e a visão da Matemática torna-se distorcida. (LORENZATO, 1995, p. 20).
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) e as Diretrizes
Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná, este conteúdo deve ser
trabalhado de maneira organizada, permitindo ao aluno articulações consistente
entre o conhecimento empírico e sua sistematização. É nesse período que as
primeiras deduções lógicas são construídas, sendo que os processos e os
resultados devem ser discutidos, sem a preocupação com sua formalização, e sim
explorando o conhecimento que o aluno adquiriu durante as séries iniciais.
Para propormos o ensino e a aprendizagem da Geometria de maneira mais
significativa, vamos nos respaldar teoricamente na Modelagem Matemática, com
ênfase na confecção de modelos, que possam facilitar a compreensão da linguagem
matemática bem como dos conteúdos matemáticos.
Segundo Bassanezi (2002), a Modelagem Matemática pode ser utilizada como estratégia de ensino e aprendizagem, sendo um caminho para tornar a Matemática, em qualquer nível, mais atraente e agradável. A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino da Matemática que pode ser aplicada no Ensino Fundamental, no Ensino Médio, no Ensino Superior e em Pós-Graduação.
O estudo de conteúdos da Geometria nas séries finais do ensino
fundamental é importante para o aluno, pois proporciona ao mesmo refletir fazendo
uma relação com suas atividades diárias, com conteúdos tais como: simetria,
semelhança, proporção entre outros. Entretanto muitas vezes, estes conhecimentos
não são explorados, e quando trabalhados, são vistos de maneira mecânica, e
totalmente desvinculado de qualquer significado para o aluno. Observando esta
situação, durante os anos de magistério que já percorri, questiono: como conduzir o
trabalho da Geometria nas séries finais do ensino fundamental, proporcionando ao
aluno condições para que este perceba significados nas definições e aplicabilidade
destes conhecimentos?
Para responder a esta questão propusemos os seguintes objetivos:
Objetivo Geral:
- Refletir sobre as tendências metodológicas propostas para o ensino da Matemática
de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná.
Objetivos específicos:
- Traçar um histórico do surgimento dos modelos matemáticos.
- Propor a confecção de artefatos que subsidiem a visualização de modelos
matemáticos.
Explorar alguns conteúdos de Geometria propostos para as séries finais do
Ensino Fundamental, através da confecção de pipas.
Partindo do pressuposto de que para tornar o ensino da Geometria mais
atraente ao aluno, indica-se explorar estes conteúdos de uma forma mais alegre e
divertida; é que propus neste estudo a confecção de pipas para ensinar e aprender
Geometria. Pois partimos da hipótese de que os alunos têm um interesse maior
pelos conteúdos da Geometria, quando estes são trabalhados de maneira atraente e
significativa , deixando de lado a forma tradicional.
Para subsidiar esta proposta traçamos um histórico do surgimento dos
modelos matemáticos, refletindo sobre as tendências metodológicas propostas para
o ensino da Matemática de acordo com as Diretrizes Curriculares do Estado do
Paraná, explorando alguns conteúdos de geometria plana propostos para as séries
finais do ensino fundamental.
Para atingir os objetivos propostos desenvolvemos oficinas matemáticas
com um grupo de alunos em seu contra turno das aulas, dentro da proposta descrita
no material didático.
Ao término da implementação da proposta de trabalho, os resultados
alcançados foram relevantes no que diz respeito à maior socialização entre
professor/ e alunos, sem falar nos desenvolvimento por parte dos alunos em relação
aos conteúdos trabalhados, a cada encontro os mesmos mostravam-se motivados e
sempre surpreendiam com muitas indagações tanto em relação aos conteúdos
Matemáticos como também a confecção das pipas.
2 Fundamentação teórica
Ao ensinar Matemática, o professor deve buscar e criar alternativas para
tornar suas aulas atrativas e interessantes ao aluno quebrando aquele velho bordão
que a Matemática é muito difícil e só alguns conseguem entendê-la.
Atualmente as Diretrizes Curriculares da Educação Básica, do Estado do
Paraná, apontam as seguintes Tendências Metodológicas para Educação
Matemática, que estão subsidiadas em vários autores como: Dante, Smole, Diniz,
Polya, Ponte, Bocardo, Oliveira, D’Ambrosio, Barros, Miguel e Miorim.
Resolução de Problemas
É de fundamental importância para trabalhar a Matemática de forma
desafiadora, pois a metodologia da Resolução de Problemas deve ser trabalhada
dando condições ao aluno para desenvolver sua capacidade de aprender a
aprender, tendo o hábito de determinar por si próprio as respostas às questões que
os inquietam, não esperando respostas prontas do professor.
Um dos desafios do ensino da Matemática é a abordagem de conteúdos para a resolução de problemas. Trata-se de uma metodologia pela qual o estudante tem oportunidade de aplicar conhecimentos matemáticos adquiridos em novas situações, de modo a resolver a questão proposta DANTE (2003 apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p. 63).
O professor é peça fundamental no processo, sendo o mesmo responsável
em criar um ambiente favorável para que os alunos entendam o problema proposto
e criem métodos para sua resolução, sem se preocupar com regras, e sim deixar o
aluno explorar seus próprios conhecimentos.
Cabe ao professor assegurar um espaço de discussão no qual os alunos pensem sobre os problemas que irão resolver, elaborem uma estratégia, apresentem suas hipóteses e façam o registro da solução encontrada ou de recursos que utilizaram para chegarem ao resultado. Isso favorece a formação do pensamento matemático, livre do apego às regras. O aluno pode lançar mão de recursos como a oralidade, o desenho e outros, até se sentir à vontade para utilizar sinais matemáticos SMOLE & DINIZ (2001 apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.63).
Para que os alunos tenham maior facilidade na organização do raciocínio
Matemático ao se depararem com um problema, é importante que estejam interados
de que para resolvê-lo de forma clara e compreensiva, faz-se necessário organizar
esta resolução por etapas.
As etapas da resolução de problemas são: compreender o problema; destacar informações, dados importantes do problema, para a sua resolução; elaborar um plano de resolução; executar o plano; conferir resultados; estabelecer nova estratégia, se necessário, até chegar a uma solução aceitável POLYA (2006 apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.63).
Investigações matemáticas
O ponto de partida para investigação matemática está relacionado a uma
situação aberta, sendo que a mesma está completamente indefinida, cabendo aos
alunos o papel de investigador, esta dinâmica propicia ao aluno o envolvimento na
aprendizagem, e ao professor cabe a elaboração de atividades que despertem o
interesse investigativo nos alunos.
A prática pedagógica de investigações matemáticas tem sido recomendada por diversos estudiosos como forma de contribuir para uma melhor compreensão da disciplina em questão. Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam. Para as quais não temos respostas prontas, e procuramos esta resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA (2006, p. 09, apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.67).
Mídias tecnológicas
Com o avanço da tecnologia e a disponibilidade desses recursos nas escolas, o professor possui ferramentas tecnológicas para desenvolver ações no ensino da Matemática, valorizando assim o processo de produção de conhecimentos.
Ao criar novos ambientes, através das mídias tecnológicas, os conteúdos
curriculares tornam-se mais dinâmicos potencializando o processo pedagógico, tanto
para o aluno como para o professor, que ao explorarem estas ferramentas ampliam
suas possibilidades de observação e visualização do fazer matemático, dinamizando
o confronto entre a teoria e a prática.
As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento de ações em Educação Matemática. Abordar atividades matemáticas com os recursos tecnológicos enfatiza um aspecto fundamental da disciplina, que é a experimentação. De posse dos recursos tecnológicos, os estudantes argumentam e conjecturam sobre as atividades com as quais se envolvem na experimentação BORBA & PENTEADO (2001 apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.66).
Etnomatemática
Ao reconhecer a diversidade cultural existente em nossa sociedade, a
Etnomatemática resgata antigas idéias e modelos ligados a tradição e reconhece
como válido todos os sistemas de conhecimento e explicação construídos por outros
povos, considerando a não existência de um único conhecimento, mais sim vários e
distintos, e todos são importantes.
“reconhecer e respeitar as raízes de um indivíduo não significa ignorar e
rejeitar as raízes do outro, mas, num processo de síntese, reforçar suas próprias raízes” D’AMBRÓSIO (2001, p. 42, apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.64)
História da Matemática
A História da Matemática aparece como novidade para os pesquisadores da
área de Educação Matemática, e como ocorreu no passado, fica relacionada nos
livros didáticos através de fatos e datas, sendo que ainda é tímida a iniciativa de
ensiná-la no ensino fundamental e médio, a qual esta longe de ser aplicada de forma
estruturada e eficaz.
A história deve ser o fio condutor que direciona as explicações dadas aos porquês da Matemática. Assim, pode promover uma aprendizagem significativa, pois propicia ao estudante entender que o conhecimento matemático é construído historicamente a partir de situações concretas e necessidades reais MIGUEL & MIORIM (2004). apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.66).
Modelagem Matemática
Tendo como pressuposto a problematização de sugestões do cotidiano. Ao
mesmo tempo em que propõe a valorização do aluno no contexto social, procura
levantar problemas que sugerem questionamentos sobre situações de vida.
Ao propor aos alunos trabalharem com a modelagem matemática o
professor deve proporcionar aos mesmos uma maior percepção do conteúdo
matemático existente em seu cotidiano, dessa forma, tornará mais significativo e
favorecerá o seu aprendizado.
Sendo assim a modelagem matemática parte da elaboração de modelos que
retratam fenômenos diários, sejam eles: físicos, biológicos e sociais.
Modelagem Matemática é o processo que envolve a obtenção de um modelo. Este, sob certa óptica, pode ser considerado um processo artístico, visto que, para se elaborar um modelo, além de conhecimento de
Matemática, o modelador precisa ter uma dose significativa de intuição e criatividade para interpretar o contexto, saber discernir que conteúdo matemático melhor se adapta e também ter senso lúdico para jogar com as variáveis envolvidas BIEMBENGUT & HEIN (2005, P. 12,). apud Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, 2008, p.65).
Entretanto não conseguimos precisar quando a ideia de modelo foi utilizada
pela primeira vez, entretanto segundo Orey e Rosa (2005 apud SOARES, 2007,
p.12), é possível afirmar que desde a antiguidade modelos eram trabalhados,
embora muitas vezes de forma isolada e sem registros.
A criação de modelos está relacionada à interpretação de fenômenos
naturais e sociais, inerentes ao ser humano, e a própria noção de modelo está
presente em quase todas as áreas: Moda, Arte, Arquitetura, História, Economia,
Literatura, Matemática, segundo GRANGER (1969), o modelo é uma imagem que se
forma na mente, no momento em que o espírito racional busca compreender e
expressar de forma intuitiva uma sensação, procurando relacioná-la com algo já
conhecido, efetuando deduções.
Já o modelo matemático é aquele que muitas vezes está relacionado a
situações do mundo real podendo apresentar problemas que requeiram soluções e
decisões, envolvendo fatos matemáticos.
De acordo com Orey e Rosa (2005 apud SOARES, 2007, p.12), na história
da matemática encontramos conceitos matemáticos que levaram a organização de
conhecimentos matemáticos importantes, desenvolvidos a partir de modelos, tais
como:
a) Os autores consideram a invenção da roda pelos sumérios no ano 3000
a.C como um dos primeiros modelos matemáticos produzidos pela humanidade,
pois, quando observaram um tronco de árvore rolando por um declive, tiveram a
ideia de fazer rolar cargas mais pesadas, colocando-as sobre objetos rolantes, ao
invés de carregá-las sobre os ombros.
b) Para fazer predições necessárias sobre os destinos dos governantes, os
babilônios (2000 a.C.) tornaram-se observadores astutos e matemáticos hábeis.
Este fato permitiu que eles elaborassem um modelo que retratasse os
movimentos celestes.
c) Outro aspecto importante é a tentativa de modelar algumas situações que
podem ser encontradas nas gravuras e artes plásticas das civilizações da
antiguidade. Textos históricos importantes revelam que alguns problemas
investigados pelos egípcios (3000 a.C.) eram rigorosamente modelados
matematicamente. Por exemplo, as enchentes do Rio Nilo, suscitaram a
necessidade de uma nova maneira para medir a terra, levando os agrimensores da
época a formularem regras geométricas para resolverem este problema.
d) A busca pelo saber foi à grande característica da civilização grega (1500
a.C.), que também contribuiu para o início do processo de Modelagem Matemática
Ainda de acordo com Orey e Rosa (2005) a manifestação da Modelagem também
ocorreu através dos grandes cientistas que produziram famosos modelos ao longo
da história:
Tales de Mileto (639-568 a.C.), filósofo grego, surpreende os egípcios
utilizando semelhança de triângulos para calcular a altura das pirâmides a
partir da sombra por elas projetadas.
Pitágoras (570-500 a.C.), filósofo grego, elaborou um modelo matemático
para a música, no qual observou o comprimento das cordas vibratórias que
produzem ondas sonoras em mútua harmonia.
- Platão (427-347 a.C.), filósofo grego, formulou um modelo que propôs
movimentos regulares e ideais para o firmamento. Ele também elaborou um modelo
para representar o universo que era baseado no dodecaedro.
- Eudóxio (400-350 a.C.), matemático e filósofo grego, elabora um modelo
geométrico, com movimentos circulares e uniformes, para representar os fenômenos
celestes, no qual a Terra ocupa a posição central do universo.
- Arquimedes (287-212 a.C.), matemático e físico grego, cria um modelo que
combina as deduções matemáticas com os resultados das experiências, permitindo
descobrir as leis fundamentais da estática, como por exemplo, o princípio da
alavanca e da balança.
- Erastóstenes (276-196 a.C), matemático e filósofo grego, cria um modelo
matemático para calcular a circunferência da Terra.
- Com relação ao sistema planetário, um dos modelos matemáticos mais
conhecidos é o de Ptolomeu (85-165), astrônomo,. geógrafo, e matemático egípcio,
que criou um modelo que foi muito importante para os descobrimentos que
ocorreram no século XV.
- Euclides (265-325), matemático egípcio, reúne os conhecimentos
geométricos da época para criar um modelo de organização formal da matemática,
que é apresentado na coleção “Os Elementos”.
- Leonardo da Vinci (1452-1519), pintor, escultor e engenheiro italiano, fez
um modelo para o helicóptero e pára-quedas.
- Posteriormente, Nicolau Copérnico (1473-1543), astrônomo polonês,
através de observações e experimentos, introduziu novos elementos no modelo
ptolomaico, refinando-o, o que lhe permitiu lançar a teoria heliocêntrica, na qual o
Sol é o centro dos movimentos de todos os planetas de seu sistema.
- Galileu Galilei (1564-1642), matemático e físico italiano, elabora modelos
para a queda dos corpos e para o movimento parabólico dos projéteis. - William
Harvey (1578-1657), físico britânico, observando a circulação sanguínea, descobriu
que as válvulas do coração impedem que o sangue retorne.Assim, Harvey utilizou
um modelo matemático para demonstrar a circulação do sangue.
- René Descartes (1596-1650), físico, matemático e filósofo francês,
elaborou um modelo no qual ele reconhece as relações entre as equações
algébricas e os lugares geométricos. Neste contexto, a álgebra torna-se aplicável
aos problemas geométricos e a representação geométrica fornece à álgebra, uma
característica gráfica concreta.
- Issac Newton (1642-1726), matemático e filósofo inglês, descobriu o
Cálculo e elaborou a Teoria Gravitacional Universal. Orey e Rosa (2005) ainda
afirmam que apesar de a Modelagem Matemática ter sido constantemente utilizada
desde os primórdios das civilizações, o termo modelo matemático somente foi
introduzido no século XIX, por Lobachewsky (1792-1856), matemático russo e
Riemann (1826-1866), matemático alemão, que criaram os modelos propostos pelas
geometrias não-euclidianas. Na concepção de Garding (1997, p.1), “o modelo é uma
tentativa de o homem compreender o mundo à sua volta, organizando suas
observações e idéias em estruturas conceptuais”. Diante deste contexto percebe-se
que a Modelagem Matemática não é uma novidade deste século.
Segundo Bassanezi (2002), modelagem, em princípio, foi trabalhada em
Biomatemática, na década de 80. Nesse momento, os estudos envolviam modelos
de crescimento de processos cancerígenos. A seguir, realizou-se uma experiência
com a modelagem, com turma regular de Engenharia de Alimentos, na disciplina de
Cálculo Diferencial e Integral, obtendo-se resultados satisfatórios.
Na educação brasileira, ressalta Bassanezi (2002), a Modelagem
Matemática teve início com os cursos de especialização para professores, em 1983,
na Faculdade de Filosofia Ciências e Letras de Guarapuava – FAFIG, hoje
Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO. A modelagem começou a
ganhar adeptos, pois a preocupação da maioria dos professores era buscar novas
práticas para o ensino de Matemática – metodologias que partissem de situações
vivenciadas pelo aluno do ensino Fundamental e Médio, no seu dia-a-dia. No
entanto, acresce o autor, os primeiros trabalhos enfocando a modelagem como uma
alternativa para o ensino de Matemática só começaram a ser elaborados sob forma
de dissertações e artigos a partir de 1987.
Hoje, devido a avançados programas de computador, grandes cálculos são
feitos em fração de segundos, tarefa que o ser humano levaria horas para realizar
manualmente. Muitas das atividades do cotidiano passaram a ser executadas por
máquinas; com a chegada da informática, as informações se espalharam em grande
escala, revolucionando o modo de vida de grande parte da humanidade.
Com essa “facilidade” que a informática proporciona, houve uma
desmatematização natural das pessoas em geral, ocasionando, desse modo, uma
desvalorização dos conhecimentos matemáticos. Atualmente, questiona-se: para
que decorar fórmulas ou teoremas, se, no computador, elas já estão armazenadas?
Outro ponto a ser destacado refere-se ao poder advir do domínio da Matemática.
Segundo Barbosa (apud CRITELLI, 1980), a Matemática pode servir como
instrumento de controle social: afinal, os números governam o mundo.
As práticas didático-pedagógicas diferenciadas não estão sendo aplicadas
regularmente no ambiente escolar. Com justificativas dos educadores em relação à
falta de tempo, à falta de apoio da direção, entre outras. Buscando encontrar meios
para que se possam desenvolver essas práticas pedagógicas, estamos propondo o
projeto em questão para aplicação em uma turma no contra turno escolar, a fim de
propiciar um aproveitamento significativo dos conteúdos trabalhados. No decorrer do
projeto a turma poderá trabalhar os conteúdos de forma diferenciada e fora da sala
de aula, explorando a matemática em seu cotidiano.
Nas últimas décadas, vários autores, como Bassanezi (2006), Barbosa,
Caldeira e Araújo (2007), Skovsmose (2001) entre outros, vêm realizando pesquisas
no campo da Educação Matemática, com o intuito de se aplicar métodos mais
significativos.
Pregam a prática de não ensinar a matemática só por ensinar, e sim
buscando um novo modelo de educação menos alienados e mais comprometidos
com as realidades dos indivíduos e sociedade, fazendo-se necessário lançar mão de
instrumentos matemáticos inter-relacionados a outras áreas do conhecimento
humano (BASSANEZI, 2006).Pesquisadores da Educação Matemática, tais como:
Bassanezi, Caldeira, Araujo e Skovsmose, têm discutido sobre um ensino voltado
para que o estudante tenha condições de constatar regularidades matemáticas,
apropriando-se de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos
ligados à matemática e outras áreas do conhecimento. Dessa forma o estudante
posiciona-se de forma crítica e consciente em relação a questões sociais, políticas,
econômicas e históricas.
Skovsmose (2001) ao falar de matemática rica em aplicações enfatiza as
relações com uma realidade já vivida, no lugar de uma realidade falsa, inventada
com o único propósito de servir como exemplo de aplicação. A tendência pragmática
é orientada a problemas. Porém, na Educação Crítica, é essencial que os problemas
se relacionem com situações e conflitos sociais fundamentais, e é importante que os
estudantes possam reconhecer os problemas como “seus próprios problemas”, de
acordo com ambos os critérios subjetivos e objetivo da identificação do problema na
Educação Crítica. Problemas não devem pertencer a “realidades de faz-de-conta”
sem nenhuma significação exceto como ilustração da matemática como ciência das
situações hipotéticas. Em geral, portanto, existe uma grande lacuna entre a
Educação Crítica e a tendência pragmática em Educação Matemática.
(SKOVSMOSE, 2001, p. 24).
3 Metodologia de trabalho
A proposta foi trabalhar os conteúdos de Geometria, dentro das Tendências
da Educação Matemática: Modelagem Matemática e Resolução de Problemas.
Dando um enfoque na história da Geometria, analisando a evolução do
conhecimento e o desenvolvimento durante o passar do tempo, ressaltando a
mesma na cultura dos povos. Realizar a transformação de um problema da
realidade para a linguagem Matemática e resolvê-lo, explorando o conhecimento do
aluno, foi a finalidade principal das ações desenvolvidas no segundo semestre de
2011, no contra turno com turmas de 8ª série ou 9º ano do ensino Fundamental, no
Colégio Estadual Frei Doroteu de Pádua, no município de Ponta Grossa – PR. A
escola cedeu espaço físico para as atividades de contra turno e o almoço para os
alunos envolvidos. No dia do contra turno os alunos ficavam sob a responsabilidade
do professor autor desta atividade.
O primeiro passo foi entrar em contato com a equipe pedagógica e a
professora das turmas em que o projeto foi desenvolvido, acertando algumas
estratégias de atuação para serem executadas durante os meses que antecederam
o início do projeto, tivemos a primeira conversa, no mês de março/2011, onde
mostramos o projeto na integra e pedimos o apoio da professora que atuava nas
turmas e da equipe pedagógica para que o mesmo tenha êxito ao ser desenvolvido.
A seleção dos alunos, para participar do projeto foi realizada através de
análise do desempenho do aluno no primeiro semestre. Como o projeto visa
resgatar o ensino da Geometria, nada mais justo que proporcionarmos aos alunos
com bom desempenho e também aos de baixo desempenho a oportunidade de
participação.
A proposta foi trabalhar em duplas, formadas por um aluno com baixo
desempenho e outro com bom desempenho, desta forma buscamos proporcionar
aos alunos um espírito de equipe, uns ajudando aos outros.
Os critérios utilizados para definir o baixo desempenho e o bom
desempenho, foram às médias alcançadas em Matemática nos bimestres anteriores,
e a observação por parte do professor durante as aulas, em seguida fizemos o
convite aos alunos selecionados.
Ao final do primeiro semestre, junto com a equipe pedagógica, organizamos
uma reunião para que os pais desses alunos tomassem ciência de como o projeto
seria desenvolvido. Este encontro também serviu para pedirmos a autorização dos
pais para que os alunos pudessem frequentar a escola no contra turno.
Cada encontro foi planejado em sintonia com os conteúdos desenvolvidos
nas aulas de matemática do horário normal, entretanto, buscou-se dar ênfase aos
conteúdos de geometria associados a outros conteúdos referentes à série envolvida.
A proposta de trabalho foi confeccionar o artefato pipa, explorando os
conteúdos que possam ser trabalhados a partir do mesmo.
Iniciamos com as pipas mais simples, conhecidas pelos alunos, de maneira
que os alunos praticassem a confecção do artefato, e relacionassem os passos de
confecção aos conteúdos matemáticos da série em questão.
No decorrer das aulas confeccionamos vários outros modelos de pipas,
chegando às espaciais.
O trabalho realizado dentro das oficinas foi registrado da seguinte forma;
escrita e fotografia, sendo que a escrita através de perguntas feitas aos alunos,
referente aos conteúdos trabalhados e sua relação com os artefatos produzidos. As
fotos complementam a parte visual do projeto e as reações dos envolvidos na
observação visual registro.
4 Relatando a implementação
A proposta de trabalhar os conteúdos de Geometria do 9º ano através da
Modelagem Matemática, confeccionando pipas, de maneira geral foi um sucesso.
Pois proporcionou aos treze alunos que participaram do projeto uma maior
interação entre eles, e aqueles que tinham dificuldade em aprender os conteúdos
matemáticos da maneira tradicional, mostraram-se interessados, sendo que dessa
forma, ao final das atividades o aprendizado foi real.
Entretanto, não foi fácil, pois o ensino ainda está vinculado ao método
tradicional, até mesmo nós professores trazemos este ranço em nossa formação,
dessa maneira encontramos muita resistência em relação a formas alternativas para
o ensino e aprendizagem da Matemática.
Ao iniciarmos as oficinas resgatamos junto aos alunos uma divertida
brincadeira, que muitos já haviam esquecidos e outros nem sequer conheciam,
assim mesmo mostraram-se motivados, pois só o fato de estarem descobrindo a
Matemática naquelas formas geométricas por eles montadas, traziam a cada
encontro a curiosidade de qual modelo seria feito, sem falar nos conteúdos que
eram encontrados sem que eles nunca imaginassem sua existência em um
brinquedo tão simples.
A cada encontro era trabalhada primeiramente a construção do modelo de
pipa, os alunos eram orientados e registravam em seus cadernos todos os passos
relacionados a confecção da pipa, as medidas das varetas, as marcações onde elas
seriam amarradas, ao desenhar o modelo trabalhávamos com a escala, pois as
medidas das pipas eram maiores do que as do caderno, posteriormente
passávamos a parte de construção das pipas, pois desta forma os alunos tinham
registrado todas as medidas era somente medir as varetas e montar as pipas e
cobri-las com papel de seda.
Ao mesmo tempo que os alunos desenhavam a armação das pipas em seus
cadernos, eram desafiados com algumas perguntas referentes ao conteúdo a ser
trabalhado, que eram registrados ao lado do desenho.
No decorrer das atividades e por interesse dos alunos fizemos algumas
mudanças em relação aos modelos de pipas propostos no material didático,
descritos a seguir.
5 Desenvolvimento
A cada atividade proposta será feito um relato passo a passo dos seus
objetivos, dos conteúdos trabalhados, da avaliação e dos resultados alcançados.
Atividade nº1
Objetivo da atividade: resgatar conteúdos já trabalhados nas séries anteriores.
Tempo previsto para atividade: três encontros (nove aulas).
Conteúdos
- Medidas de comprimento (Sistema métrico decimal);
- Ponto, a reta, o plano, a semirreta e os segmentos de reta;
- Medida de ângulos;
- Polígonos (arestas e vértices, diagonais);
Desenvolvimento:
Construir uma pipa com duas varetas de mesma medida, com formato
quadrangular, sendo que durante a construção estaremos explorando as
propriedades matemáticas existentes e relacionando-as.
Obs. Após cada passo da construção, o aluno desenhará no seu caderno, isso
proporcionará ao mesmo aprender como usar: a régua, o jogo de esquadros, o
compasso, o transferidor.
Construindo a pipa e explorando a matemática:
- Obter duas varetas de mesma medida, neste caso de 40 cm de comprimento e 2
mm de espessura.
- Medi-las e marcar um ponto indicando a metade de cada uma das varetas.
- Colocar uma sobre a outra no ponto marcado.
- Amarrar com fio, de forma a obter quatro ângulos de mesma medida.
- Unir as extremidades das varetas obtendo uma forma quadrangular.
Avaliação
Observando a construção e identificando os conteúdos matemáticos:
1- Ao medir as varetas utilizamos uma unidade de medida, você já conhecia esta
unidade, e a que sistema ela pertence?
2- Marcando a metade de cada uma das varetas, encontramos um ponto, este ponto
recebe um nome especial, você sabe qual é este nome?
3- Observando as varetas, podemos considerá-las, segmentos de reta?
4- Com suas palavras, descreva o que é um segmento de reta?
5- Amarrando as duas varetas, notamos que elas se interceptaram e um único
ponto, formando quatro ângulos de mesma medida, qual a medida deste ângulo, e
como podemos chamar a intercepção das varetas?
6- Unindo as quatro extremidades das varetas formamos uma figura quadrangular,
qual o nome desta figura, quantas arestas, quantos vértices, ela tem, identifique-os,
com uma letra maiúscula do nosso alfabeto?
7- Considerando a figura, e observando suas arestas, podemos considerá-las, semi-
retas, pegando-as duas a duas vamos analisá-las e descobrir qual relação
possuem?
8- Observando as duas varetas em relação à figura, podemos constatar que elas
passam por dois vértices não consecutivos, portanto leva um nome especial, você
pode citar qual é este nome?
Respostas e questionamentos:
Um pouco de história
A história das pipas é recheada de mistério, lendas, símbolos e mitos, mas
principalmente de muita magia e encantamento. Tudo deve ter começado quando o
homem primitivo se deu conta de sua limitação diante da capacidade de voar dos
pássaros. Essa frustração foi o mote para que ele desse asas à imaginação.
O primeiro voo do homem está registrado na mitologia grega e conta que
Ícaro e seu pai, Dédalo, aprisionados no labirinto de Creta pelo rei Minos, tentaram,
alcançar a liberdade voando. Construíram asas com cera e penas e conseguiram
escapar. Apesar das recomendações do pai e embevecido pela possibilidade de
dominar os ventos, Ícaro negligenciou a prudência e chegou muito perto do sol, que
derreteu a cera das asas e precipitou-o ao mar, matando-o.
De qualquer forma, o homem não parou por aí. Mesmo levando em conta o
estranho acidente da lenda de Ícaro, ele continuou a ousar, desafiando a natureza
com sua imaginação. As pipas nascem dessa tentativa frustrada de voar, quando o
homem transferiu para um artefato de varetas, papel, cola e linha sua vontade
intrínseca de planar, de alçar vôo da terra firme.
Teorias, lendas e suposições tende a demonstrar que o primeiro vôo de
uma pipa ocorreu em tempos e em várias civilizações diferentes, mas com toda
certeza, a data aproximada gira em torno de 200 anos antes de Cristo. O local:
China.
Iniciamos a primeira etapa com a apresentação do projeto, mostrando aos
alunos o planejamento e os objetivos e dando uma perspectiva onde deveríamos de
chegar.
O objetivo principal dessa atividade é o resgate dos conteúdos trabalhados
nas séries iniciais, então começamos desenhando o modelo da primeira pipa. A
figura geométrica a ser construída era um quadrado, desenhando as duas varetas
com medida igual a 40 cm, uma paralela a outra, partindo do procedimento
executado exploramos os seguintes conteúdos: medidas de comprimento, retas
paralelas, ponto médio. A etapa seguinte foi à montagem do desenho da pipa, tendo
duas retas e seus respectivos pontos médios, construímos o quadrado a partir de
suas diagonais, explorando a relação entre duas retas: retas perpendiculares.
Para a conclusão da primeira atividade foi utilizado três encontros, fazendo
um total de 12 horas.
FIGURA 1: Banner do projeto PDE/2010 FIGURA 3: Preparo do material
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
FIGURA 2: Desenvolvendo atividade nº1 FIGURA 4: Montando a pipa nº1
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
Atividade nº2
Objetivos da atividade:
- resgatar conteúdos trabalhados nas séries anteriores;
- trabalhar conteúdos das séries finais do ensino fundamental.
Tempo previsto para atividade: três encontros (nove aulas).
Conteúdos
- Medida e classificação e identificação de ângulos em um polígono;
- Simetria;
- Perímetro e área de um polígono;
- Semelhança entre polígonos;
- Segmentos proporcionais.
Desenvolvimento:
Desafiando o grupo
A proposta é construir uma pipa utilizando três varetas, cabendo aos alunos encontrarem os conteúdos matemáticos elencados pelo professor. Sendo que o passo a passo da construção é basicamente o mesmo utilizado anteriormente.
Com orientação do professor o desafio será construir uma pipa em forma de estrela.
Obs. Após cada passo da construção, o aluno desenhará no seu caderno, isso proporcionará ao mesmo aprender como usar: a régua, o jogo de esquadros, o compasso, o transferidor.
Avaliação
Observando a construção e identificando os conteúdos matemáticos:
1- Identifique a medida dos ângulos formados pela interseção das varetas e o nome
dado a essa interseção?
2- Após confeccionar a armação da pipa indique: quantos vértices, quantas arestas,
nomear cada um dos vértices com letras maiúsculas do nosso alfabeto.
3- Ao observarmos a armação, podemos identificar quantos pontos de interseção
entre as varetas e as linhas.
4- Olhando para armação diga: ela é simétrica, se é simétrica quantos eixos de
simetria possui?
5- Calcule o perímetro e a área, para descobrir o quanto de seda será preciso para
cobrir-la?
6- Identifique quantas figuras geométricas você consegue identificar em sua
armação, e diga se há semelhança entre elas?
7- Explorando sua armação encontre ângulos; agudo, obtuso e reto?
8- Medindo os segmentos de reta, escreva sua razão, mostre se eles são
proporcionais.
Respostas e questionamentos:
Um pouco de história
No Egito, hieróglifos antigos já contavam de objetos que voavam
controlados por fios. Os fenícios também conheciam seus segredos, assim como os
africanos, hindus e polinésios. Até o grande navegador Marco Pólo (1254 – 1321),
explorou as potencialidades, embora levado por motivos menos lúdicos. Conta-se
que, em suas andanças pela China, ao ver-se encurralado por inimigos locais, fez
voar uma pipa carregada com fogos de artifício presos de cabeça para baixo, que
explodiram no ar em direção a terra, provocando o primeiro bombardeio aéreo da
história da humanidade.
Nos países orientais, foi e continua sendo grande a utilização das pipas
com motivos religiosos e místicos, como atrativos da felicidade, sorte nascimento,
fertilidade e vitória. Exemplos disso são as pipas com pinturas de dragões, que
atraem a prosperidade: com uma tartaruga (longa vida); coruja (sabedoria) e assim
por diante.
Outros símbolos afastam maus espíritos, trazem esperança, ajudam na
pesca abundante e as pinturas com grandes carpas coloridas representam e atraem
o desenvolvimento dos filhos. Nesses aspectos místicos religiosos, continua sendo
muito grande a utilização de pipas como oferenda aos deuses nos países orientais.
Um dos quatro elementos fundamental da civilização ocidental, o vento, no
caso das pipas, passou rapidamente de inimigo a aliado, pois, com um domínio
correto de suas correntes e velocidades, o homem conseguiu inteligentemente
chegar perto do sonho de voar. O grande mestre e pesquisador de pipas e ação dos
ventos é um eloísta, palavra criada a partir de Elo, o deus dos ventos na mitologia
grega. Quando Ulisses, famoso personagem do livro Odisséia, de Homero, chegou à
ilha Eólia. Foi muito bem recebido pelo rei, que o hospedou e a seus companheiros
durante um mês.
Ao partir, o herói recebeu uma caixa contendo todos os ventos e que
deveriam continuar aprisionados, com exceção de um, que, solto. Levaria o navio
diretamente de volta a Etapa, sua cidade natal. No caminho, os companheiros de
Ulisses imprudentemente abriram a tampa, pensando que continha vinho. Saíram de
dentro da caixa os ventos proibidos e furiosos que tocaram o navio para trás. Elo,
entendendo que aquela gente teria alguma oculta maldição dos deuses, não os
ajudou e ainda por cima os expulsou da Eólia.
A história das pipas data de muitos séculos e se confunde com a própria
história da civilização, sendo utilizado como brinquedo, instrumento de defesa, arma,
objeto artístico e de ornamentação. Conhecido como quadrado, pipa, papagaio,
pandorga, barrilete ou outro nome dependendo da região ou país.
O principal objetivo dessa atividade foi fazer com que os alunos
construíssem primeiramente a pipa e posteriormente desenhassem em seu caderno,
para começamos a construção medindo ás três varetas de 50 cm cada, em seguida
marcamos o ponto médio em cada uma delas, então colocamos uma sobre a outra
amarrando de forma que mantivessem um ângulo interno de 60º, com o mesmo fio
contornamos o desenho formando um hexágono regular, para concluir a armação e
utilizando o mesmo fio traçamos as outras diagonais formando uma estrela de seis
pontas interna ao hexágono.
Após a construção da armação os alunos começaram a trabalhar no
desenho, utilizando compasso traçamos uma circunferência com raio de 5 cm em
seguida com a medida do raio marcamos os seis pontos sobre a circunferência,
encontrando as seis pontas da estrela.
Conforme os alunos construíam e desenhavam a armação da pipa recebiam
orientações para fazerem relações entre o desenho e os conteúdos matemáticos,
tais como: retas concorrentes, medida de ângulos, polígonos, elementos de um
polígono, diagonal de um polígono, soma dos ângulos internos de um polígono,
escala, etc.
O tempo para desenvolver essa atividade foi de 12 horas, três encontros.
FIGURA 5: Preparo do Material FIGURA 8: Montando a pipa nº2
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
FIGURA 6: Desenvolvendo atividade nº2 FIGURA 9: Avaliando a atividade nº2
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
FIGURA 7: Montando a pipa nº2 FIGURA 10: Montando a pipa nº2
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
Atividade nº3
Objetivos da atividade:
- Criar um ambiente de questionamento por parte dos alunos em relação aos conteúdos.
Tempo previsto para atividade: três encontros (nove aulas).
Conteúdos
- Todos os conteúdos possíveis encontrados pelos alunos.
Desenvolvimento:
Pipas: com três varetas
Agora a proposta é dividir a turma, sendo que cada grupo confeccionará as
pipas com três varetas.
As varetas serão distribuídas para as equipes com medidas diferentes, e os
integrantes das equipes deverão medi-las e selecioná-las, conforme medida
fornecida pelo professor.
O objetivo é construir pipas de tamanhos diferentes.
Obs. Após cada passo da construção, o aluno desenhará no seu caderno, isso
proporcionará ao mesmo aprender como usar: a régua, o jogo de esquadro, o
compasso e o transferidor.
Avaliação
Os alunos registrarão os conteúdos encontrados, e após o registro o
desafio será resolver alguns exercícios propostos pelos próprios alunos, sendo que
o as questões elaboradas por um grupo deve ser resolvida pelo outro e no final as
respostas serão compartilhadas.
Um pouco de história
Ciência descoberta, e pesquisas, além do aspecto lúdico, de lazer e
encantamento diante das possibilidades de fazer com que os ventos trabalhem a
nosso favor, as pipas, ao longo da história, tiveram importância fundamental nas
pesquisas e descobertas científicas.
O inglês Roger Bacon, no ano de 1250, escreveu um longo estudo sobre as
asas acionadas por pedais, tendo como base experiências realizadas com pipas. O
gênio italiano Leonardo da Vinci, em 1496, fez projetos teóricos com nada menos
que 150 maquinas voadoras, também baseados na potencialidade das pipas.
No século XVIII, época das grandes descobertas, o brasileiro Bartolomeu
de Gusmão mostrou os projetos de sua aeronave Passarola ao rei de Portugal,
graças a estudos conseguidos através das pipas.
Em 1749, na Grã Bretanha, Alexandre Wilson empinou uma série de seis
pipas presas a uma mesma linha (trem), cada qual carregando um termômetro,
conseguindo determinar as variações de temperatura, em função das diferentes
altitudes.
Em 1752, uma experiência de Benjamin Franklin demonstrou
definitivamente a importância das pipas à História da Ciência. Prendendo uma chave
no fio da pipa, ele empinou-a num dia de tempestade. Aconteceu que a eletricidade
das nuvens foi captada pela chave e pelo fio molhado, descobrindo o para-raio.
George Cayley, em 1809, realizou, através das pipas, o primeiro pouso
ascensional da História, experiência com fundamentos aeronáuticos que mais tarde
seria utilizada pela NASA através do engenheiro americano Francis M. Rogallo com
as naves Apolo, que criou assim o para quedas ascensionais (parawings), que
permitem ainda hoje um perfeito controle ao retorno à terra das cápsulas espaciais.
Foi através das pipas que o grande Santos Dumont conseguiu voar no
famoso 14 Bis que, no final das contas, não deixa de ser uma sofisticada e enorme
pipa com motor.
Em 1894, B.F.S. Baden Powell, o irmão mais novo de Baden Powell, o
fundador do escotismo, elevou-se três metros do chão por um trem de quatro pipas
hexagonais com 11 metros de envergadura cada, tornando-se o primeiro homem a
ser erguido do chão com auxilio de pipas, fato que mais tarde seria repetido em
escala militar por exercícios durante a 1ª Grande Guerra Mundial. Em 12 de
dezembro de 1921, Marconi utiliza pipas para fazer experiências com a transmissão
de rádio, testes que, mais tarde, seriam utilizados também por Graham Bell em seu
invento, o telefone.
Mais recentemente, durante a II Guerra, uma pipa em forma de águia seria
empregada pelos alemães para observar as movimentações das tropas aliadas ou
como alvo móvel para exercícios de tiros.
Os exemplos se multiplicam. Nós, brasileiros conhecemos as pipas através
dos colonizadores portugueses por volta de 1596 que, por sua vez as conheceram
através de suas viagens ao Oriente. Um fato pouco conhecido da nossa História
deu-se no Quilombo dos Palmares, quando sentinelas avançadas anunciavam por
meio de pipas quando algum perigo se aproximava – mais uma prova de que a pipa
já era conhecida na África há muito mais tempo, pois, pois os negros já cultuavam
como oferenda aos deuses. O exemplo de Elo da mitologia grega, os negros
também tinham o seu Deus dos ventos das tempestades, personificados na figura
de Iansã.
Através desses fatos, temos uma gama muito grande de utilização das
pipas através dos tempos. Elas simbolizam o poder espiritual dos homens, um
grande instrumento na busca de novas descobertas de objetos capaz de tornar
realidade o antigo desejo de voar, o sonho de Ícaro e de toda a humanidade.
A cada encontro os alunos estavam mais participativos entendendo e
fazendo relações entre os conteúdos matemáticos trabalhados nas atividades
anteriores, sendo que nessa atividade além de exploramos os conteúdos já
estudados, e trabalhamos com o calculo de área das figuras geométricas,
proporcionalidade, retas paralelas, ângulos opostos pelo vértice, ângulos alternos
internos.
FIGURA 11: Desenvolvendo atividade nº3 FIGURA 13: Avaliando a atividade nº3
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
FIGURA 12: Exposição das pipas FIGURA 14: Montando a pipa nº2
FONTE: Arquivo próprio FONTE: Arquivo próprio
Ao término do trabalho deixo algumas sugestões de conteúdos que possam ser trabalhados no ensino fundamental
5ª série ou 6º ano
Grandezas e Medidas Medidas de comprimento; Medidas de área; Medidas de ângulos
Geometrias Geometria Plana; Geometria Espacial.
6ª série ou 7º ano
Números e Álgebra Razão e Proporção.
Grandezas e Medidas Medidas de ângulos.
Geometrias Geometria Plana; Geometria Espacial
7ª série ou 8º ano
Grandezas e Medidas Medidas de Comprimento; Medidas de área; Medidas de ângulos.
Geometrias Geometria Plana; Geometria Espacial.
8ª série ou 9º ano
Grandezas e Medidas Relações Métricas no Triângulo Retângulo.
Geometrias Geometria Plana; Geometria Espacial.
6 Conclusão
Muitos estudiosos apontam a Geometria como um conhecimento
matemático mais adequado ao desenvolvimento das capacidades intelectuais como
a percepção espacial, criatividade, raciocínio, propiciando ao aluno relacioná-la com
seu cotidiano, pois está presente em diversos espaços, proporcionando a
descoberta e compreensão da realidade. Destacam a importância da Geometria na
formação do indivíduo, pois possibilita uma interpretação mais completa do mundo,
uma comunicação mais abrangente e uma visão equilibrada da Matemática.
Por outro lado, apontam o descaso e o desaparecimento gradativo da
Geometria nas escolas brasileiras. Essa situação diagnosticada por vários estudos,
relacionam o problema de ensino com a formação geométrica do professor e os
recursos didáticos por ele utilizados, ou seja, dependência extrema do livro didático
tornando as aulas monótonas e não motivando os alunos. O livro didático apresenta-
se como um forte recurso a ser adotado, auxiliando tanto o professor quanto o aluno,
mas não pode se tornar único, deve-se utilizá-lo em conjunto com outros
métodos/recursos de ensino.
Ao analisar estes estudos é que me senti motivado para executar a
proposta descrita com a finalidade de trazer para o ensino da Matemática maneiras
diferentes de trabalhar a Geometria. Percebi que a Modelagem Matemática,
proporciona aos alunos e professores uma melhor convivência dentro da sala de
aula, fazendo com que o aluno sinta prazer em criar o seu objeto de estudo e o
professor de participar e incentivar a construção de novos saberes por seus alunos,
neste caso trabalhando os conteúdos relacionados à Geometria de uma forma
muito prazerosa.
Fazendo uma análise de todos esses estudos é que apresentei o projeto
com a proposta de trazer para o ensino da Matemática maneiras diferentes de
trabalhar a Geometria, através da Modelagem Matemática proporcionando a alunos
e professores uma melhor convivência dentro da sala de aula, fazendo com que o
aluno sinta prazer em criar o seu objeto de estudo e o professor ensinar os
conteúdos relacionados à Geometria de uma forma muito atrativa.
Algumas pessoas conseguem aprender matemática, apesar da insistência
de muitos professores em um ensino fragmentado, que prima por destruir a
autoconfiança e gerar um sentimento de intensa incapacidade, mas não podemos
nos contentar em ensinar apenas “alguns”, o desafio é que “todos” consigam
aprender.
O uso de diferentes recursos, como jogos, história, tecnologia (calculadora,
computador), significações culturais, modelação de situações reais, no ensino de
matemática é válido, uma vez que o professor deve motivar e envolver o aluno no
objeto de conhecimento de maneira que este se sinta com desejo de aprender. O
desejo, o prazer é uma questão central para a aprendizagem.
O conhecimento matemático, especialmente o conhecimento geométrico,
deve ser desenvolvido dentro do contexto social e cultural, ele não pode ser algo
isolado, distante da realidade. A realidade do aluno do Ensino Fundamental ainda
não é o mundo do trabalho, pelo menos para a grande maioria. Nessa fase de
desenvolvimento do aluno, o lúdico constitui papel formador de competências e de
caráter, é aspecto que motiva e envolve e, deste modo, é importante também como
recurso pedagógico.
As atividades lúdicas são uma ótima maneira de motivar para
aprendizagem da Geometria. As atividades foram apresentadas como uma proposta
de melhoramento do ensino e da aprendizagem da geometria, suas vantagens,
modo de usá-las e objetivos. Sendo uma maneira diferenciada de trabalhar o
conteúdo proposto. Procurando tornar o ensino da Geometria prazeroso, onde o
aluno tenha motivação para aprender e conhecer conceitos geométricos brincando.
Se quisermos mudar a situação do ensino e aprendizagem da geometria
temos que optar por mudanças, que venham ao encontro das dificuldades
apresentadas pelos alunos. Essas mudanças têm que satisfazer os envolvidos para
que queiram transformar as dificuldades em novas oportunidades de ensino e
aprendizagem.
A motivação tem papel muito importante não só no ensino e na
aprendizagem da Geometria, mas para a aprendizagem de modo geral. A geometria
é uma parte da matemática fascinante que possui uma grande aplicabilidade como
já foi comentado, sendo um ponto inicial de motivação. Também muito rica em
atividades lúdicas, vindo ao encontro para auxiliar na superação das dificuldades
encontradas para se trabalhar com esta área da matemática.
Durante os quatro meses de duração da implementação do projeto eu pude
notar realmente que o aluno se mostra interessado, quando mostramos para ele que
a matemática está presente no seu dia a dia, de seus afazeres em sua casa em uma
simples brincadeira, sem falar que ao confeccionar o seu objeto de estudo deixa-se
de lado aquela mania de se obter tudo pronto, pois à tempos atrás a própria criança
é que criava o seu brinquedo, isso proporcionava a mesma que desenvolvesse sua
criatividade, agora com “a era do tudo pronto” perdeu-se o interesse pelo fazer.
O desenvolvimento das atividades com os alunos em paralelo com o
acompanhamento do Grupo de Estudos com os professores trouxe muitas ideias
novas e também proporcionou a eles que desenvolvessem com seus alunos as
atividades.
Ao concluir esse trabalho com certeza além de aprender a estudar
Geometria com meus alunos, também cheguei a conhecê-los muito mais, saber de
suas dificuldades dos seus anseios, pois a dinâmica pedagógica adotada
proporcionou uma maior aproximação, situação que na sala de aula convencional,
muitas vezes não acontece.
Sei que nossas escolas não estão preparadas fisicamente nem com pessoal
para desenvolver projetos, pois os espaços muitas vezes não são adequados, as
acomodações para os alunos também não, sem falar na alimentação, entre outros
problemas, mais acredito que com nosso empenho enquanto professores dedicados
encontraremos meios para superar as dificuldades e atingir uma educação com
mais qualidade.
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