ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO

Projeto de Iniciao CientficaRelatrio parcial

Estudo Bsico de uma suspenso do tipo DUPLO A com nfase para um veculo Mini Baja.

Renan Destfani Monteiro

NUSP 5179298

10/4/2012

1. Introduo.......................................................................................................................................................3 2. Estado da arte.................................................................................................................................................4 3. Fundamentos...................................................................................................................................................5 3.1 Interao Pneu/Solo............................................................................................................................5 3.2 Pino Mestre.........................................................................................................................................6 3.3 Variao de Cambagem......................................................................................................................6 3.4 ngulo de Caster.................................................................................................................................7 3.5 Variao de Convergncia..................................................................................................................8 3.6 Variao de Bitola...............................................................................................................................9 3.7 Variao do Centro de Rolagem (Roll Center).................................................................................10 4. Modelo Matemtico.....................................................................................................................................12 5. Metodologia...................................................................................................................................................13 6. Modelo Matemtico de de veculo..........................................................................................................14 7. Simulao do Modelo de de veculo.......................................................................................................16 1 Caso.....................................................................................................................................................18 2 Caso.....................................................................................................................................................20 3Caso......................................................................................................................................................23 8. Anlise de Resultados..................................................................................................................................26 9. Modelo Duplo A............................................................................................................................................26 10. Concluses...................................................................................................................................................30 11. Bibliografia..................................................................................................................................................31

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1. IntroduoO projeto Mini Baja da Equipe Poli se resume na construo de um prottipo de veculo monoposto para fora de estrada. O prottipo construdo por alunos de engenharia que vivem uma experincia muito rica durante o projeto e esto em uma busca constante pelo conhecimento. Membros novos se juntam a equipe a todo o momento e geralmente sem uma bagagem de conhecimento para manter a prtica de engenharia, em busca de avanos e tecnologia nos novos projetos. Grande parte dos materiais na engenharia automotiva se aplica a veculos de passeio, alguns se aplicam a veculos de competio, mas sempre em pista. A literatura disponvel para fora de estrada pequena ou se aplica a agricultura. Existe ainda o fato da linguagem tcnica usada geralmente no ser explicada, se tornando pouco didtica para alunos de engenharia iniciantes. Este Projeto de Iniciao Cientfica tem como objetivo um estudo bsico sobre suspenso para o Mini Baja, com uma linguagem acessvel para iniciantes no assunto, e contribuir para como uma base de trabalhos mais avanados, bem como o esclarecimento de termos tcnicos. O trabalho se restringir no estudo analtico e numrico de uma suspenso do tipo Duplo A (Double Wishbone) ou Brao Longo/Curto (Short Long Arm).

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2. Estado da arteAtualmente o veculo Mini Baja da Equipe Poli utiliza um conjunto de suspenso dianteira do tipo Duplo A (Double Wishbone) ou Brao Longo/Curto (Short Long Arm), quando as bandejas no possuem o mesmo tamanho. Na traseira a suspenso do tipo Eixo Oscilante (Swing Axle).

Ilustrao 1. Veculo Mini Baja

O tipo de suspenso escolhido para ser estudado neste trabalho o Duplo A, que um tipo de suspenso muito utilizado em carros de competio de diversas categorias. No Projeto do conjunto suspenso do tipo Duplo A existe uma ampla gama de configuraes possveis para ajustar o movimento cinemtico da roda, movimento que gera muitas variaes geomtricas durante o seu curso vertical. A sua geometria possibilita o movimento independente para cada roda.

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3. FundamentosA geometria da suspenso em conjunto com a direo determina o posicionamento da roda. Este posicionamento ser fundamental nas respostas do veculo nas situaes em que ele se encontrar. Esse estudo complexo, porque existem muitas variveis, entre elas o prprio piloto e o terreno no qual o veculo ir trafegar. O tipo de comportamento dinmico desejvel para o veculo dependente da interao entre todas essas variveis. A seguir sero citados algumas dessas variveis.

3.1 Interao Pneu/Solo de fundamental importncia saber que toda interao do veculo com o solo se submete rea de contato entre o pneu e o solo. A dirigibilidade e a estabilidade do veculo dependero dessa interao com o solo na frenagem, na trao, nas manobras, entre outros. Nos veculos em geral pode-se observar que nem sempre bom o pneu estar sempre em contato com o solo, por exemplo, em buracos grandes em que o veculo est com velocidade melhor que a roda no desa rpido evitando trancos e instabilidade. Num percurso que exige manobrabilidade durante a curva as rodas percorrem caminhos diferentes um maior do que o outro e se no possuir diferencial no eixo entre as rodas, caso especial do Mini Baja, uma dos pneus ir arrastar no solo e criar um momento contrrio ao desejado para o veculo fazer curva, neste caso um pequeno descolamento da roda de dentro da curva ajudar o veculo a fazer curva durante a manobrabilidade. Mas para tracionamento constante do carro seria ideal sempre manter o contato dos pneus trativos com o solo. Na configurao da suspenso dianteira existem variaes geomtricas no seu curso vertical, variao da cambagem, da bitola e da convergncia (devido barra da direo). Essas variaes podem gerar esforos indesejveis e desnecessrios, que criam resistncia rolagem, por causa da variao de convergncia e podem provocar escorregamento do pneu prejudicando a dirigibilidade e segurana. O estudo dessa interao do pneu com o solo muito complexo e sua modelagem complicadssima. O pneu no possui uma rigidez elstica constante e varia com a presso, gera histerese e aquecimento durante uso, o formato da estrutura e o desenho com muitos tipos de sulcos na superfcie, podendo at mesmo ser liso, muitos parmetros 5

que geram comportamentos diferentes durante o contato com o solo. Ainda existe o fator solo, que pode ser liso, mido, spero, esburacado, firme, solto, etc.

3.2 Pino MestreA roda direcional projetada para girar em torno do pino mestre e tanto pode ser nas rodas dianteiras como nas traseiras, mas muito comum o conjunto direcional serem nas rodas dianteiras. O Pino Mestre possui uma inclinao que o ngulo entre o plano da roda e o seu eixo. Essa inclinao gera um momento auto - alinhante quando a roda estera e pode diminuir a distncia e que excentricidade do Pino Mestre (Offset da roda). Quando a roda estera, a inclinao faz a roda levantar o eixo criando uma situao instvel. Essa situao instvel gera o momento auto alinhante, que varia proporcionalmente ao ngulo e excentricidade e.Ilustrao 2. Pino Mestre e Offset da roda.

3.3 Variao de CambagemA cambagem definida pelo ngulo formado entre o plano da roda e plano vertical, podendo ser negativo ou positivo, conforme as ilustraes abaixo:

Ilustrao 3. Cambagem negativa

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Ilustrao 4. Cambagem Positiva

Essa variao da cambagem durante o curso da suspenso faz variar a distncia e entre o ponto de contado do pneu e ponto de interseco do eixo do pino mestre com o solo, distncia e, como dito anteriormente, provoca um torque auto-alinhante. A cambagem tambm pode influenciar na rea de contado do pneu, principalmente nos pneus comerciais de face plana. Essa rea de contato tende a aumentar se a cambagem for negativa, melhorando a resistncia no contato pneu-solo nos esforos laterais, e tente a diminuir se a cambagem for positiva, facilitando o escorregamento. A cambagem positiva provocar um desgaste maior na rea externa do pneu e a cambagem negativa um desgaste na parte interna do pneu.

3.4 ngulo de Caster

O ngulo de caster a inclinao do pino mestre olhando a roda de lado.

Ilustrao 5. ngulo de caster positivo.

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O ngulo de Caster positivo se a interseco com o solo for atrs do ponto de contato do pneu e se for frente positivo. Devido distncia o ngulo de Caster positivo tambm provaca um momento auto alinhante. Se o conjunto direcional for na traseira o ngulo de Caster dever ser negativo para provocar o torque auto - alinhante. O contrrio dos dois criar uma instabilidade no conjunto direcional.

Ilustrao 6. ngulo de caster negativo

3.5 Variao de ConvergnciaAs rodas se no tiverem alinhadas formaro um ngulo de convergncia. A convergncia o ngulo formado pelo plano da roda o eixo longitudinal do veculo.

Ilustrao 7. ngulo de convergncia positivo

Durante o curso vertical da suspenso o ngulo de convergncia pode variar, devido ao mecanismo direcional que se move junto com a suspenso. Se a barra da direo tiver um centro de rotao diferente do centro de rotao da roda, certamente ir provocar uma variao da convergncia durante o curso da roda. O problema que quase nunca o centro de rotao da roda constante.

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Ilustrao 8. ngulo de convergncia negativo

Um ngulo de convergncia excessivo provocar desgaste do pneu e resistncia rolagem.

3.6 Variao de BitolaA Bitola a distncia entre as rodas. Durante o curso da suspenso a bitola pode variar como mostra a ilustrao a seguir:

Ilustrao 9. Variao da bitola

Pegando o centro da roda e marcando sua trajetria durante o curso da suspenso (em vermelho), possvel verificar como a bitola varia. Essa variao em conjunto com a variao de cambagem provoca um arrasto considervel do ponto de contato do pneu com o solo. 9

3.7 Variao do Centro de Rolagem (Roll Center)O centro de rolagem o ponto na vista frontal pelo qual a massa suspensa inclina quando o veculo faz curva, o ponto onde so aplicadas as foras laterais do pneu na curva. O Centro de Rolagem a interseco da linha de centro com a linha que liga o ponto de contado do pneu e o centro instantneo de rotao da roda.

O Centro de Rolagem fundamental no estudo do veculo em trfego e principalmente na sua dirigibilidade, tanto para conforto quanto para segurana. Em curva um Centro de Rolagem alto pode gerar um excessivo esfregamento da face lateral externa do pneu, j um baixo centro de rolagem pode gerar uma rolagem excessiva da massa suspensa, que causa muito desconforto aos passageiros. O movimento de rolagem da massa suspensa afetado pelo momento gerado pela sua fora centrifuga na curva e a altura do CG em relao ao Centro de Rolagem. Quando maior a altura do CG em relao ao Centro de Rolagem, maior ser o momento e, consequentemente, sua inclinao. O sistema de suspenso reage gerando foras contrrias ao movimento de inclinao da massa suspensa, aumentando a carga na roda que est do lado de fora da curva. Para diminuir essa rolagem muito comum o uso de barras estabilizadoras e sistemas mais modernos utilizam sistemas de suspenso ativa. A altura do Centro de Rolagem em relao ao solo tambm afeta a dinmica, principalmente na transferncia de carga em curva. Quanto maior for essa altura, maior ser a transferncia de carga.

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O Centro de rolagem pode variar quanto a sua altura seguindo a linha de centro, quando a suspenso comprimida ou estendida, porque o CIR da roda varia. Em curva o Centro de Rolagem varia muito at mesmo saindo da linha de centro. Essa variao dificulta ainda mais o estudo da inclinao da massa suspensa e do efeito da transferncia de carga na roda. Podendo gerar efeitos totalmente indesejveis, como capotamento e transferncia de carga excessiva, que faz com que o pneu atinja seu ponto de saturao e diminui a capacidade fora lateral.

O estudo da dinmica lateral fica mais completo quando feito um estudo do Centro de Rolagem dianteiro junto com o traseiro, que gera uma linha em torno da qual o veculo inteiro inclina. No Mini Baja o Centro de Rolagem traseiro muito alto, gerando muita transferncia de carga e faz a traseira derrapar na curva. Enquanto que na frente o ponto baixo, ou seja, facilita a inclinao da massa suspensa. A combinao desses dois pontos uma reta inclinada para frente do veculo, a falta de inclinao na traseira compensa a inclinao excessiva na frente, e a excessiva inclinao na frente melhora a transferncia de carga na traseira, resultando numa tima dirigibilidade.

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4. Modelo MatemticoPara o desenvolvimento de um projeto ou anlise de um sistema dinmico, que o caso desse trabalho, preciso aplicar modelos j desenvolvidos do sistema em questo ou criar um modelo para que a anlise seja feita. Essa uma das partes mais difceis no desenvolvimento de um projeto e o ponto chave na anlise de um sistema dinmico. Para estudantes de engenharia o modelamento difcil, porque tudo o que se aprende na escola so com modelos prontos e a maioria dos exerccios se resolve com aplicao de frmulas. Um modelo matemtico um conjunto de equaes que, da maneira mais simples possvel, representa com certa preciso o sistema fsico. O estudante de engenharia e o prprio engenheiro antes de desenvolver um modelo devem estudar afundo o sistema em questo, para que ele possa fazer as consideraes corretas, e no incio, simples croquis de engenharia e equacionamentos bsicos so extremamente vlidos e necessrios para um primeiro contato com o problema. Muita observao e anlise do fenmeno so necessrios para sua real compreenso. As simplificaes devem ser feitas cuidadosamente para que o modelo no se distancie do sistema real e finalmente o modelo ser timo quanto, comparado ao sistema real, obter uma preciso aceitvel, que definida por um erro mximo aceitvel. O desenvolvimento de um modelo simples sempre um desafio, j que todos os sistemas encontrados na natureza no so nem um pouco simples e muito menos lineares. Para um mesmo sistema existem muitos modelos que podem represent-lo, cada situao possui suas peculiaridades que resultaro em simplificaes e consideraes. Variveis desprezadas ou consideradas constantes numa determinada situao podem ser muito significativas em outra situao do mesmo sistema.

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5. MetodologiaA enorme gama de configuraes torna complexo e muito grande o campo de estudos possveis para chegar a um modelo completo e timo que levaria muito tempo. Para atender os requisitos de modelagem do duplo A ser necessrio o estudo de um modelo dinmico de suspenso do tipo de veculo no qual, sabendo dos dados de entrada como massa suspensa, massa no suspensa, ser possvel determinar rigidez da mola, amortecimento, frao de amortecimento, frequncia natural no amortecida, frequncia natural amortecida, e frequncia da roda. Com todas esses parmetros definidos possvel fazer uma anlise como um sistema dinmico e tirar vrias concluses. Para analisar a geometria da suspenso sero feitos modelos simples mas confiveis do funcionamento do Duplo A como um mecanismo de 4 barras. Sendo possvel observar a variao da cambagem, da bitola e do centro instantneo de rotao (CIR) no curso vertical. Tambm ser til para encontrar uma funo de transferncia dos valores do modelo de de veculo para o modelo geomtrico de 4 barras.

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6. Modelo Matemtico de de veculoO modelo de de veculo pode ser aplicado a qualquer tipo de geometria de suspenso, um modelo limitado, mas muito til e necessrio no projeto de uma suspenso veicular. Veremos sua utilidade e suas limitaes. Aplicando as leis newtonianas chega-se as seguintes equaes: Fs

MX 2 = K 2 ( X 2 X 1 ) C ( X 2M X 1 ) + Fs

X mX 1 = K 2 ( X22 X 1 ) + C ( X 2 X 1 ) + K1 ( X X 1 ) Fu K2Onde: M Massa suspensa m Massa no suspensa X1 m K1 Fu C

C Coeficiente de amortecimento da suspenso X K2 Constante elstica da molaIlustrao 10. Modelo matemtico de do veculo

K1 Constante elstica do pneu Fs Fora na massa suspensa Fu Fora na massa no suspensa As foras de excitao do sistema no so peridicas, para o caso do Mini Baja, mas eventualmente podero ocorrer excitaes harmnicas. Nesse modelo vrios parmetros so dados iniciais que devero ser pr-definidos como dados iniciais de projeto ou escolhidos de acordo com a experincia do engenheiro. Dados como massa suspensa, no suspensa, rigidez do pneu, entre outros. As outras variveis devero ser calculadas a partir desses parmetros com as equaes citadas abaixo. Rigidez equivalente (Ride Rate): RR = K1 K 2 K1 + K 2

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M

K2 m C crtico e o amortecimento chamado de supercrtico. Se for menor do que 1, significa C < C crtico e o amortecimento chamado de subcrtico. Quando C = C crtico , ou seja, = 1 , o amortecimento crtico. O amortecimento crtico (Ccrtico) o valor que faz com que o veculo, aps sofrer uma oscilao, volte no menor tempo para sua posio de deflexo esttica, sem que o 15

conjunto massa - mola - amortecedor fique oscilando. Quando o amortecimento subcrtico o conjunto fica oscilando e leva um tempo maior para estabilizar na posio esttica. No amortecimento supercrtico o sistema no fica oscilando, mas o perodo de retorno para a posio esttica maior que no amortecimento crtico. A constante C para achar o fator de amortecimento um valor mdio para amortecedor do tipo duplo. O C mdio uma simplificao, pois os amortecedores duplos possuem dois conjuntos de vlvulas que possibilitam curvas de amortecimento diferentes na compresso (bump) e expanso (rebound) da suspenso. Frequncia natural para a massa no suspensa calculada fazendo uma aproximao do trabalho das molas em paralelo (figura 3), considerando as extremidades fixas, novamente ser mais preciso quanto maior for a diferena (M>>m):

m =

K1 + K 2 m

K2 m K1

Ilustrao 12. Molas ligadas em paralelo.

7. Simulao do Modelo de de veculoO modelo de de veculo foi simulado no Scicos, que um ambiente interativo de modelagem e simulao de sistemas dinmicos. O ambiente do programa amigvel e bem simples. Todo o programa feito por um diagrama de blocos. Cada bloco representa uma funo, e sabendo como utilizar cada bloco fica muito simples. Algumas variveis, como dito anteriormente, devem ser dadas como parmetros de entrada na simulao do programa, como massa, rigidez, posio inicial, entre outros.

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Os parmetros de entrada para a simulao do programa precisam ser confiveis. Massa total do veculo (com piloto) Mt= 240 kg. Distribuio de peso 45% na dianteira e 55% na traseira. Sendo que do veculo na dianteira massa da dianteira divido por 2: Md = 54 kg. Estimando a massa no suspensa m = 10 kg, ento a massa suspensa ser Ms = 44 kg. Para uma deflexo esttica de 100mm (sem pr-carga na mola) possvel calcular a freqncia natural da massa suspensa e a rigidez da mola:

M =

9.8 = 9.9 rad / s .1

A Rigidez Equivalente: RR = 9.9 2 * 44 = 4312 .44 N / m Sendo: K 1 = 15000 N / m Calcula-se: K2 = 4312 .44 * 15000 = 6052.51 N / m 15000 4312.44 15000 + 6052.51 = 45.88 rad / s 10

A freqncia natural da massa no suspensa:

m =

E o amortecimento crtico: C crtico = 4 * 6052 .13 * 44 = 1032 .07 kg / s Foram simulados 3 casos de entrada no valor de X (solo): 1. 2. 3. Com uma funo de entrada senoidal nas frequncias naturais. Com valores de entrada simulando uma queda. Com uma funo de entrada aleatria.

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1 CasoO diagrama de blocos para este caso ficou da seguinte maneira:

Ilustrao 13. Diagrama de blocos do caso 1

As foras Fs e Fu so nulas. A funo de entrada X (posio do solo) do tipo X ( t ) = A * sen( * t + ) , como somente para ilustrar a ressonncia os parmetros sero A = .1 m e = 0 . Fazendo = 9.9 rad / s , o solo estar oscilando na frequncia natural da massa suspensa, gerando ressonncia. As amplitudes tendem a aumentar infinitamente se o amortecimento for nulo, dessa forma para conter o aumento da amplitude a frao de amortecimento = .1 .

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Ilustrao 14. A linha de cor preta representa a oscilao da massa suspensa, e a linha azul massa no suspensa.

Fazendo = 43 rad / s , o solo estar oscilando na frequncia natural da massa no suspensa.

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Ilustrao 15. A linha de cor preta representa a oscilao da massa suspensa, e a linha azul, com grandes oscilaes massa no suspensa.

2 CasoNeste caso a simulao feito com parmetros iniciais correspondentes ao carro caindo de uma altura de 1m. Pela equao de Torricelli que relaciona velocidade e deslocamento podemos encontrar a velocidade com a qual as massas chegaro ao solo numa queda de 1m. V 2 = V0 + 2 gh V = 0 + 2 * 9.8 * 1 V = 4,427 m / s O modelo no Diagrama de Blocos ficou da seguinte maneira:2

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Ilustrao 16. Diagrama de blocos do caso 2

Usando um fator de amortecimento = 1 , ou seja, com um amortecimento igual ao amortecimento crtico, os grficos so os seguintes:

Ilustrao 17. Sendo a curva de cor preta a posio da massa suspensa e a curva verde a posio da massa no suspensa.

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Se o fator de amortecimento = 0.1 , ou seja, o caso explicado em que o fator de amortecimento subcrtico o respectivo grfico fica:

Ilustrao 18. Sendo a curva de cor preta a posio da massa suspensa e a curva verde a posio da massa no suspensa.

Agora o caso no qual o fator de amortecimento = 1.7 , ou seja, o fator de amortecimento supercrtico:

Ilustrao 19 Sendo a curva de cor preta a posio da massa suspensa e a curva verde a posio da massa no suspensa.

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Repare neste caso que a diferena entre a posio das massas diminui assim como no amortecimento crtico, mas aqui essa diferena demora mais para voltar para posio inicial. As oscilaes nessa diferena de posio das massas se deve ao efeito da massa no suspensa, que muito mas evidente no caso do amortecimento subcrtico, em que a diferena tambm diminui, mas alm de demorar mais para estabilizar, essa diferena fica oscilando, aumentando e diminuindo muito mais que nos outros dois tipos de amortecimento.

3Caso

Neste caso o Diagrama de Blocos ficou:

Ilustrao 20. Diagrama de blocos do caso 3

Agora a entrada no solo uma funo aleatria, com o seguinte perfil de pista:

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Ilustrao 21. Perfil de pista, amplitude em funo do tempo

As oscilaes das posies das massas ficam da seguinte maneira:

Ilustrao 22. Variao das posies das massas

Adicionando o bloco-funo para fazer a diferena das posies, o diagrama de blocos ficou:

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Ilustrao 23. Diagrama de blocos do caso 3

Isso para visualizar melhor porque convm apresentar um grfico da diferena das posies das massas, para ver o quanto uma se distncia da outra, ou seja, o grfico da diferena das posies mostra o quanto a massa suspensa se distncia da massa no suspensa:

Ilustrao 24. Diferena das posies das massas

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O modelo de de veculo apresentado no consta batentes de fins de curso, por isso o grfico apresenta diferenas de posies das massas to grandes e at negativas. Para adicionar os batentes o modelo comea a complicar por ficar no linear.

8. Anlise de Resultados

Os 3 casos analisados mostram muita informao. O 1 caso mostrou que o modelo de de veculo extremamente vlido para achar frequncias naturais e fazer o clculo das molas. O 2 e o 3 caso mostram que o modelo de de veculo deixa muito a desejar nas anlises dinmicas e para esses casos necessrio um modelo mais completo. Nesses ltimos 2 casos so muito interessantes para um estudo preliminar de conforto. possvel verificar as aceleraes num modelo mais completo, que incluiria os batentes de final de curso da suspenso, e comparar essas aceleraes com as mximas aceleraes tolerveis pelo corpo humano, e assim seria determinado o fator de amortecimento e o curso da suspenso, para que essas aceleraes medidas no ultrapassem os limites do ser humano.

9. Modelo Duplo A

A rigidez calculada da mola no modelo de de veculo no a rigidez que vai no carro, devido a geometria. Todas as equaes formuladas neste captulo so muito teis e prticas, a obteno delas so simples e derivam de relaes trigonomtricas. No modelo como se a mola estivesse em cima do pneu, mas na verdade a mola fica na bandeja e geralmente inclinada, como mostrado na figura.

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Ilustrao 25. Mecanismo de 4 barras do Duplo A

Isso tambm vale para os valores de amortecimento, porm somente uma funo de transferncia, mantendo-se as frequncias naturais. O diagrama de corpo livre da geometria fica da seguinte forma:

Ilustrao 26. Diagrama de corpo livre do Duplo A

A reao 1 (R1) mostrada na figura a fora desejada para o clculo da rigidez da mola real, e pode ser calculada com a equao abaixo:

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R1 =

F *b cos( 3 ) * aAs reaes 2 e 3 (R2 e R3) no so relevantes para o curso vertical da suspenso e

para o clculo da transferncia, j que o clculo esttico. Quando envolve reaes dinmicas esses esforos se tornam muito importantes na anlise estrutural da prpria bandeja e dos impactos no chassi, principalmente em manobras e nos trancos fortes originados da pista. O clculo da variao de cambagem fica muito simplificado no modelo fazendo a roda subir como mostrado abaixo:

Ilustrao 27. Variao da cambagem no Duplo A

Devido a geometria do modelo a funo sen(4) fica como mostrado abaixo:

sen( 4 ) =

b * sen(1 ) + 3 + c * sen( 2 ) h

Para a variao da bitola preciso avaliar a parte varivel da geometria, pois a parte que envolve a estrutura constante. A figura abaixo mostra como a geometria provoca a variao.

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Ilustrao 28. Variao da bitola no Duplo A

d = c * sen( 2 ) + 1 * sen( 4 ) + 2 * cos( 4 ) r * sen( 4 ) Substituindo a funo da variao de cambagem (4) encontrado anteriormente:b * sen( 1 ) + 3 + c * sen( 2 ) b * sen( 1 ) + 3 + c * sen( 2 ) b * sen( 1 ) + 3 + c * sen( 2 ) + 2 * 1 r* h h h

d = c * sen( 2 ) + 1 *

Essa equao da parte varivel da geometria, somando ela 2 vezes com a parte constante da estrutura tem-se o comprimento total da bitola do veculo.

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10. Concluses

O presente trabalho mostrou-se bsico e acessvel, com fundamentos consistentes que do uma boa base para um estudo preliminar de suspenses. Foi possvel verificar o quanto pode ser complicado o estudo de uma suspenso em termos de dinmica. O modelo de de veculo muito til para clculo das frequncias naturais, sendo possvel com isso determinar a rigidez e o amortecimento da suspenso, o que resulta em frequncias que definem o conforto. Porm preciso fazer estudos em termos de dinmica lateral e longitudinal para acertar as frequncias finais, que levam em considerao a dirigibilidade e a segurana, frequncias que nem sempre sero boas para o conforto. O modelo do Duplo A facilmente equacionado, que possibilita estudar as variaes geomtricas e, com isso, deve-se encontrar os pontos da geometria, cuidadosamente, para minimizar essas variaes. A rigidez e o amortecimento encontrados para o Duplo A devem ser equivalentes s encontradas nos modelos matemticos, para que as frequncias naturais sejam mantidas as mesmas, para que se torne vlido os estudos do modelo de de veculo e de dinmica lateral e longitudinal.

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11. Bibliografia

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