Estudo comparativo de colunas de vidro laminado usando testes em escala real, modelos de elementos finitos e frmulas de flambagem

Resumo Interlayers mecanicamente rgidos aumentam o desempenho das colunas de vidro laminado e oferecem melhores solues de design para fachadas de vidro. Um comportamento de flexo aprimorado, bem como e maiores benefcios de resistncia associados a um interlayer rgido, permitem o dimensionamento de perfis mais longos, finos e estreitos, que apresentam melhor desempenho estrutural em comparao com laminados de PVB convencionais. H um nmero limitado de cdigos e normas que falam especificamente sobre a engenharia de colunas de vidro. A norma australiana AS 1288 uma referncia importante para o dimensionamento de colunas de vidro monoltico, e trata a condio de flambagem/colapso para vrias situaes, mas no menciona vidro laminado. Os engenheiros geralmente usam frmulas de flambagem j publicadas e anlise de elementos finitos para dimensionar as colunas de vidro laminado. Um mtodo de dimensionamento negligenciar as propriedades de cisalhamento do laminado e tratar a coluna como se fosse uma estrutura totalmente uniforme. A espessura total do vidro ento utilizada com frmulas publicadas de flambagem para vidro monoltico. A presente pesquisa desafia este mtodo. Aqui, revisamos testes mecnicos em escala real, tcnicas de elementos finitos e equaes publicadas de flambagem de colunas de vidro estrutural para oito construes diferentes, demonstrando os efeitos de diferentes interlayers em colunas de vidro laminado.

PaRa sabER mais sobRE como ExPandiR os limitEs do uso do vidRo

www.sEntRyglas.com

John A. Knowles, PE, SERobin Czyzewicz Malvinder Singh Rooprai1 Stutzki Engineering, Inc.2 Kuraray3 Kuraray

Palavras chaves1= Vidro, 2= Laminado, 3=Coluna, 4= Vigas, 5= Flambagem lateral com toro

introduoPor quase 50 anos, o vidro tem sido usado como elemento estrutural em aplicaes de colunas de vidro. Estas aplicaes ocorrem tanto em projetos internos quanto externos na susten-tao de fachadas, marquises, vitrines, facha-das-cortina e claraboias. As primeiras aplica-es de colunas eram principalmente de vidro monoltico, totalmente temperado, com a uti-lizao de painis espessos (19 mm) de vidro.

O vidro temperado (fully tempered) possui mui-tas vantagens sobre o vidro recozido (float) ou o semitemperado. Quando ele se quebra, por exemplo, ele se parte em pedaos menores e mais seguros. O vidro temperado tambm tem imperfeies inerentes, j que pode estar pro-penso a incluses de sulfeto de nquel, o que pode causar quebras espontneas. Um processo chamado heat soaking pode ser usado para pre-venir este fenmeno. No entanto, uma vez que o vidro monoltico temperado se quebre, no haver barreira residual nem resistncia ps-quebra o que pode ser resolvido com a uti-lizao do vidro laminado. Alm dos problemas de resistncia ps-quebra do vidro monoltico, conforme as colunas so projetadas para serem mais longas e suportarem cargas maiores, passa a no ser mais possvel alcanar estes objetivos de design devido s limitaes de espessura. J o vidro laminado permite uma espessura maior que 25 mm, ampliando as aplicaes para colu-nas de vidro.

O PVB comum foi originalmente desenvolvido para para-brisas de automveis na dcada de 1930 e um interlayer flexvel que oferece al-guma estabilidade ps-quebra e pode contribuir para conter o vidro na estrutura aps a quebra. Mas ele no oferece resistncia ps-quebra de-pois que todas as camadas de vidro se quebrem. O PVB tem sido usado em colunas de vidro; po-rm, devido flexibilidade do interlayer, as ca-madas de vidro precisam ser mais espessas para conseguirem suportar a mesma carga que a co-luna de vidro monoltico.

Na dcada de 1990, o SentryGlas (Ionoplstico) foi desenvolvido como um interlayer estrutural

capaz de atender s exigncias dos cdigos de construo e furaces usados em zonas de ven-tos fortes. O SentryGlas 100 vezes mais rgido do que o PVB comum e cinco vezes mais resis-tente ao rompimento. Estas propriedades per-mitem ao interlayer unir de maneira mais eficaz as camadas de vidro, proporcionando assim uma composio laminada mais rgida. Desta forma, um laminado feito com SentryGlas capaz de apresentar desempenho superior de ps-quebra e reteno do vidro.

Devido natureza fina das colunas, o modo de falha tpico a flambagem lateral com toro. O objetivo deste estudo comparar vrios mtodos matemticos para o dimen-sionamento de colunas relacionados flam-bagem lateral com toro, incluindo tanto estruturas monolticas como laminadas. Alm disso, tambm discutiremos testes em escala real para validar ainda mais estas equaes.

teoriaAtualmente, h muito poucas referncias em cdigos e normas relacionadas a colunas de vi-dro. Uma das poucas a Australian Standard AS 1288 [2]. Essa norma aborda a flambagem de co-lunas e proporciona frmulas para o clculo de valores elsticos crticos para vigas com e sem restries de flambagem, e tambm restries contnuas. Por exemplo, no Apndice C3, po-demos verificar uma equao para Vigas sem restries de flambagem intermedirias, como mostrado na Equao 1 abaixo:

=

()()

()

Equao 1: Equao de vigas sem restries de flambagem intermedirias

Nesta equao, MCR representa o momento crtico de flambagem da coluna, g2 e g3 so constantes baseadas em como a coluna supor-tada, Lay so as distncias no apoiadas entre as restries de flambagem rgidas, (EI)y a rigidez contra a flexo sobre o eixo menor, GJ a rigidez toro, e yh a distncia acima do centroide da localizao da carga.

Conforme pode ser visto na equao, no h referncia ao tipo de interlayer utilizado. Ela totalmente baseada na geometria da coluna, no modo como sustentada, na localizao da car-ga e no tipo de material (vidro). Essa equao, e outras apresentadas na AS 1288, funcionam bem para colunas monolticas. No entanto, nenhu-ma opo fornecida para colunas laminadas.

Um projetista de coluna de vidro pode apenas fazer uma suposio quanto perda de rigidez de toro em razo da perda de acoplamento por cisalhamento (shear coupling) causada pelo interlayer. Em alguns casos, os projetistas erro-neamente adicionam as espessuras das camadas do laminado e aplicam as equaes da AS1288, ignorando os efeitos do interlayer.

Um mtodo adicional descrito na obra do Dr. Andreas Luible [1]. Ele apresentou uma equa-o direta que relaciona uma coluna laminada ao momento crtico de flambagem. Essa equa-o inclui o mdulo de elasticidade do vidro, o momento de inrcia da coluna, a extenso no apoiada, o mdulo de cisalhamento do inter-layer, as condies de apoio e o tipo de carga. A Equao 2, abaixo, mostra os detalhes.

+ +

Equao 2: Cargas crticas de flambagem de coluna de vidro laminado

A Equao 2 pode ser usada para calcular co-lunas com diferentes: materiais de interlayers, duraes de carga, temperaturas, extenses, geometrias, etc. Utilizando as propriedades ma-teriais do PVB comum e do SentryGlas a 50 C e com 3 segundos de durao da carga aplicada, vrios designs foram explorados e apresentados nas tabelas seguintes. As Tabelas 1 e 2 mostram o mdulo de cisalhamento do PVB comum e do SentryGlas em uma variedade de temperaturas e duraes da carga aplicada. importante es-colher os valores de mdulo apropriados para a dada aplicao.

Na Tabela 3, uma coluna de 6 metros, susten-tada com apoios simples, com uma largura de 600 mm, dimensionada usando-se vidro mo-noltico, 1,52 mm de PVB comum (PVB) e 1,52 mm de SentryGlas (SG). Vemos que o momento de flambagem para a coluna monoltica e para a laminada com SentryGlas so de mesma or-dem, contudo, o da composio com PVB comum 40% menor do que as outras. Isso mostra as enormes diferenas que os interlayers podem desempenhar quando se projeta elementos es-truturais de vidro.

Na Tabela 4, o mesmo momento de proje-to foi usado para todas as colunas de vidro, e foi permito mudar a largura da coluna para se atingir o momento crtico de flambagem dese-jado. Novamente, a coluna monoltica e a com SentryGlas so de mesma ordem, enquanto que

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a coluna com PVB comum tem que ser 50% mais larga do que as outras.

Na Tabela 5, o momento de projeto foi nova-mente mantido constante para as trs compo-sies. Desta vez, permetiu-se a espessura do vidro para se atingir o momento crtico de flam-bagem. Nesse caso, as colunas monolticas e as laminadas com SentryGlas so comparveis, enquanto a coluna laminada com PVB precisa ter um vidro 21% mais espesso para se obter o mesmo momento crtico de flambagem lateral com toro.

Em todos os casos, a coluna de vidro lamina-do com PVB exigiria um vidro mais espesso ou sua largura teria que ser maior para resistir mesma carga lateral que a coluna laminada com SentryGlas ou a coluna de vidro monoltico. O impacto arquitetnico disso na fachada signi-ficativo. Em arquitetura, tem-se o forte desejo de que as colunas sejam o mais estreitas pos-svel para se manter a esttica e ter uma me-lhor utilizao do espao. O PVB, mais flexvel, torna esse objetivo mais difcil de se alcanar. Alm afetar a esttica da fachada, a estrutura do edifcio talvez tenha que ser mais robusta para suportar o peso extra das colunas de vidro laminado.

As equaes de flambagem apresentadas pelo Dr. Luible e as da AS 1288 so excelentes para so-lucionar muitos problemas de dimensionamento de colunas de vidro, mas h muitas situaes de projetos no abordadas por estas frmulas: padres irregulares de cargas, vigas contnuas, vigas-colunas, etc. Nessas situaes, neces-sria modelagem computacional. As equaes apresentadas pelo Dr. Luible foram comparadas analise de elementos finitos (AEF), tendo sido realizada no Abaqus Standard verso 6.12 [3]. Elementos slidos tridimensionais foram usados para o vidro e o interlayer. Os elementos de vi-dro (C3D8I) e os de interlayer (C3D8RH) eram de aproximadamente 25 mm x 25 mm de dimenso, com dois elementos sobre a espessura. Para o vidro, foram usados elementos com modos in-compatveis a fim de remover o efeito de tra-vamento por cisalhamento (shear locking) que inerente a elementos slidos finos na flexo. Os interlayers so viscoelsticos, pois possuem propriedades diferentes sob diferentes tempe-raturas e duraes de carga. Para simplificar a anlise, foram aplicadas as propriedades de materiais elsticos lineares tanto para o vidro, quanto para o interlayer.

As colunas de vidro foram modeladas usando-se meia simetria. A carga foi aplicada 25 mm acima da face anterior do vidro e restringiu-se tor-o na extremidade posterior da coluna. Uma imperfeio lateral na anlise RIKS foi adicio-nada geometria ao se transladar os ns para uma configurao deslocada. A Figura 1 mostra as suposies de modelo usadas neste estudo.

Duas tcnicas de anlise foram empregadas: au-tovalor e RIKS. A anlise de autovalor resulta num nico fator de flambagem que se compara com as frmulas comuns apresentadas por Luible. A anlise RIKS uma tcnica de modelagem mais avanada, tipicamente usada para estruturas instveis. Essa anlise soluciona simultaneamente cargas e des-locamentos, e assim o modelo permanece estvel durante todo o fenmeno de flambagem [3].

testesPara validar essas equaes e mtodos de modelagem, foram realizados testes mecnicos em escala real. No passado, vrios estudos fo-ram escritos sobre essas equaes, mas geral-mente baseados em colunas em escala laborato-rial de aproximadamente 1 m de comprimento. Para testarmos em escalas maiores, desenvol-veu-se um teste usando colunas com 5 m de ex-tenso, e com 500 mm ou 305 mm de largura. As colunas tinham uma composio de 10 mm x

10 mm ou 8 mm x 8 mm de vidro tempera-do, com um interlayer de 1,52 mm. Uma coluna de 19 mm de vidro temperado tam-bm foi testada para comparao. Nosso es-tudo incluiu PVB comum (PVB), Trosifol ES - Extra Strong (TRO) e SentryGlas (SG). Um total de 20 amostras foram prepara-das na Architectural Glass North America (AGNORA) com uma variedade de larguras e espessuras, como destacado na Tabela 6.

IMdulo de cisalhamento do SentryGlas (mPa)

temp / durao

3s 1min 1h 1 dia 1 ms 10 anos

20 C 211 195 169 146 112 86,6

30 C 141 110 59,9 49,7 11,6 5,3

40 C 63 30,7 9,3 4,5 3,3 3,0

50 C 26,4 11,3 4,2 2,8 2,2 2,0

60 C 8,2 3,6 1,7 1,3 1,1 1,0

Tabela1: Mdulo de cisalhamento em MPa do SentryGlas [4]

Mdulo de cisalhamento do PVB comum (MPa)

temp / durao

3s 1min 1h 1 dia 1 ms 10 anos

20 C 8,06 1,64 0,84 0,51 0,37 0,27

30 C 0,97 0,75 0,44 0,28 0,069 0,052

40 C 0,61 0,46 0,23 0,23 0,052 0,052

50 C 0,44 0,29 0,052 0,052 0,052 0,052

60 C 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

Tabela 2: Valores do mdulo de cisalhamento do PVB comum em MPa [4]

tipo de coluna Extenso/altura(mm)

Espessura mnima astm

(mm)

Largura da coluna(mm)

momento crtico de flambagem lateral com toro (knm)

19 mm Vidro monoltico 6000 18,26 600 20,2

10 mm + 1,52 mm PVB + 10 mm 6000 9,02+9,02 600 11,7

10 mm + 1,52 mm SG + 10 mm 6000 9,02+9,02 600 22,2

Tabela 3: Mesma composio. Comparao do momento crtico segundo Luible

tipo de coluna Extenso/altura(mm)

Espessura mnima astm (mm)

Largura da coluna (mm)

19 mm Vidro monoltico 6000 18,26 600

10 mm + 1,52 mm PVB + 10 mm 6000 9,02+9,02 904

10 mm + 1,52 mm SG + 10 mm 6000 9,02+9,02 555

Tabela 4: Mesmo momento crtico aplicado, largura requerida da coluna segundo Luible

tipo de coluna Extenso/altura(mm)

Espessura mnima astm (mm)

Largura da coluna (mm)

19 mm monoltica 6000 18,26 600

c/ laminado PVB 6000 11,06+11,06 600

c/ laminado SG 6000 8,71+8,71 600

Tabela 5: Mesmo momento crtico aplicado, espessura requerida do vidro segundo Luible

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Apoio vertical

Carga

Apoio rotacional

Simetra

Imperfeio

amostra #

compri-mento

(m)

Largura (mm)

Espessura do vidro nominal

(mm)

tipo de vidro

tipo de interlayer

Espessura do interlayer

(mm)

1-3 5,1 500 19 mm Temperado None None

4-6 5,1 500 10 mm + 10 mm Temperado PVB 1,52

7-9 5,1 500 10 mm + 10 mm Temperado TRO 1,52

10-12 5,1 500 10 mm + 10 mm Temperado SG 1,52

13, 14 5,1 305 10 mm + 10 mm Temperado TRO 1,52

15, 16 5,1 305 10 mm + 10 mm Temperado SG 1,52

17, 18 5,1 500 8 mm + 8 mm Temperado TRO 1,52

19, 20 5,1 500 8 mm + 8 mm Temperado SG 1,52

Tabela 6: Amostras de colunas de vidro preparadas pela AGNORA

Figura 1: Modelo de Elemento Finito

Figura 4: Vista de perto da cabea de carga, com o inserto antiaderente

Figura 5: Vista de perto do trole

Figura 2: Estrutura de suporte da coluna com inserto antiaderente

Figura 3: Local de aplicao da carga

Os testes foram realizados na Intertek-ATI, em York, Pensilvnia. A instalao de ensaio foi originalmente baseada na obra do Dr. Luible e ajustada para colunas maiores. As colunas foram suportadas em ambas as extremidades por vigas de ao e um inserto antiaderente para prevenir rotaes nas extremidades. Esses suportes podem ser vistos na Figura 2.

A carga aplicada no centro usando-se um sistema de trole, permitindo que carga se mova com a coluna lateralmente e aplique a carga verticalmente de forma constante. O trole foi desenvolvido com rolamentos para remover o mximo possvel de atrito, e os insertos antiaderentes foram includos na cabea de carga. A Figura 3, 4 e 5 mostram a cabea de carga e o trole, assim como o pon-to de aplicao da carga na coluna (no meio da extenso, extremidade superior). Muito embora tenha-se tido muito cuidado e aten-o para se remover o atrito na estrutura de ensaio, isto no foi possvel, pois pequenas quantidades de atrito iro envolver lateral-mente a coluna e tero um impacto significa-tivo nos resultados do teste. Um tcnico de laboratrio teve que manusear o trole com a aplicao de translaes laterais contnu-as ao carrinho de aproximadamente 6 mm a cada 10 segundos.

As amostras receberam cargas de tal forma que causassem flambagem lateral com tor-o. Transdutores de deslocamento foram anexados s amostras de colunas, e tambm ao trole, para medir o deslocamento da co-luna submetida carga conhecida. A carga foi aplicada com um pisto hidrulico, em incrementos de 250 lbs (113 kg). Assim que a amostra alcanou um estado de flambagem, a coluna no aceitou mais receber carga adi-cional. Ao invs disso, a coluna ficou num estado constante de deflexo at o colapso final das lminas de vidro. Para cada amostra mencionada na Tabela 6, dados da fora de deflexo foram coletados para comparao contra as equaes matemticas apresenta-das por Dr. Luible, como tambm contra as tcnicas de elementos finitos apresentadas neste estudo.

ResultadosOs resultados do teste esto listados na Tabela 7. Aqui, a carga mdia dos trs tes-tes so comparadas com as equaes do Dr. Luible e com a AEF. Para simular corre-tamente o teste, o vidro na AEF (e frmulas matemticas) teve sua espessura mnima modificada na E1300 para a espessura real do vidro medida com um micrmetro. Alm dis-so, o modelo RIKS foi alterado para refletir as imperfeies reais medidas em cada amostra. E, por ltimo, um ajuste foi feito s proprie-dades do interlayer para representar a tem-peratura do laboratrio e a durao da carga aplicada amostra ao de vidro.

Um grfico de carga vs. deslocamento foi criado para todas as amostras para se comparar o teste AEF. Na Figura 6, dois dos vinte resultados de testes so comparados. Os resultados so para uma coluna de 500 mm de profundidade com 10 mm + 10 mm de vidro laminado com PVB e com SentryGlas (SG).

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Figura 6: Carga vs. AEF deslocamento e resultados dos testes para colunas com interlayers PVB e SG (10 mm + 10 mm de vidro laminado)

Nmero da

amostra de ensaio

Composio do vidro Largura da coluna

(mm)

Carga mdia do teste de quase co-lapso (kN)

Carga de flam-bagem baseada

no Dr. Luible (kN)

Carga de flambagem baseada na AEF (kN)

1-3 19 mm Monoltico 500 15,1 15,4 15,9

4-6 10 mm + PVB + 10 mm 500 9,8 11 10,5

7-9 10 mm + TRO + 10 mm 500 18 21,1 20,7

10-12 10 mm + SG + 10 mm 500 21 20,9 20,4

13, 14 10 mm + TRO + 10 mm 305 11,8 12,2 11,9

15, 16 10 mm + SG + 10 mm 305 12,3 12,2 11,8

17, 18 8 mm + TRO + 8 mm 500 11,5 11,4 11,2

19, 20 8 mm + SG + 8 mm 500 11,6 11,7 11.4

Tabela 7: Resultados dos testes das colunas comparado s equaes matemticas e aos modelos de elementos finitos

Referncias[1] LUIBLE, ANDREAS; CRISINEL, MICHAEL. Stability of Load Carrying Elements of Glass.[2] COMMITTEE BD-007. AS 1288 2006 Australian Standard: Glass in BuildingsSelection and Installation.16 de janeiro 2006.[3] DASSAULT SYSTEMES. Abaqus 6.12 Abaqus Theory Manual, ABAQUS Documentation.[4] KURARAY. http://glasslaminatingsolutions.kuraray.com/architectsengineerscorner. 15 de maio 2015

Carg

a (k

N)

Deslocamento lateral na base da aleta (mm)

Autovalor PVBAnlise RIKS PVBDados dos testes PVBAnlise RIKS SGAutovalor SGDados dos testes SG

Figura 7: Grfico de contorno baseado na AEF dos deslocamentos laterais prximo do ponto de colapso da coluna

A Figura 7 mostra o grfico de contorno do des-locamento da coluna de vidro na sua forma fle-xionada, prxima do ponto de colapso. O grfico na Figura 6 mostra o deslocamento lateral na base da coluna de aproximadamente 150 mm. O topo da coluna sofre por volta de 200 mm de deformao lateral antes do colapso.

conclusoDe acordo com os resultados da Tabela 7 e do grfico na Figura 6, podemos tirar as seguintes concluses:1. A capacidade de flambagem de uma coluna

de vidro com um interlayer rgido maior do que em coluna com um interlayer flexvel o que se torna verdade quando o interlayer est temperatura ambiente.

2. Amostras de vidro com interlayers rgidos mostraram-se um pouco mais resistentes do que as de vidro monoltico de espessura pra-ticamente equivalente.

3. Os testes de colunas, a AEF e as equaes de flambagem do Dr. Luible produziram resulta-dos semelhantes.

4. As colunas de vidro adequadamente tempe-rado sofrem grandes deformaes laterais e rotacionais antes do colapso.

Foram investigados trs mtodos para validar a capacidade de flambagem lateral com toro das colunas de vidro laminado: as equaes do Dr. Luible, a anlise de elementos finitos (AEF) e tes-tes em grandes escalas. As colunas de vidro com SentryGlas ou Trosifol proporcionam resultados de flambagem lateral com toro comparveis s de vidro monoltico de tamanho equivalente, e ainda apresentaram maior resistncia e estabili-dade ps-quebra do vidro. Alm disso, interlayers feitos de materiais mais rgidos tais como Sen-tryGlas e Trosifol resultam num vidro mais fino, em geometrias mais estreitas, resistem a cargas maiores e so capazes de vencer distncias mais longas em comparao com os interlayers feitos de materiais mais flexveis, como o PVB comum. O vidro laminado pode ser usado com eficincia em vidros estruturais.