Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência
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Curtos-Circuitos em Sistemas Elétricos de Potência
Universidade de Brasília – UnB Departamento de Engenharia Elétrica – ENE
Prof. Kleber Melo e Silva
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Introdução aos Curtos-Circuitos
• São condições anormais de operação do sistema elétrico de potência, que provocam desligamentos não programados de seus componentes. Eles são provocados por problemas de naturezas diversas:
– Natureza Mecânica • Ação do vento. • Arborização.
– Natureza Elétrica
• Falhas de isolamento. • Descargas atmosféricas. • Surtos de Chaveamento.
– Natureza Térmica
• Sobrecarga do sistema. 2
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Introdução aos Curtos-Circuitos
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• Exemplo de curto-circuito em uma linha de transmissão, provocado por flash-over entre duas fases.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Introdução aos Curtos-Circuitos
4
• Exemplo de Oscilograma
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Introdução aos Curtos-Circuitos
5
• Consequências dos Curtos-Circuitos – Riscos as pessoas. – Integridade dos equipamentos. – Interrupção do fornecimento de energia. – Instabilidade do sistema elétrico de potência. – Blackouts.
CONCLUSÃO: Os curtos-circuitos devem ser extintos o mais rápido possível pelo SISTEMA DE PROTEÇÃO
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Estudo de Curtos-Circuitos
6
Rede Trifásica Genérica
Circuitos de Sequência
Circuitos Equivalentes de Sequência
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Estudo de Curtos-Circuitos
7
• Premissas: – O sistema opera em regime permanente antes do curto-
circuito. – A corrente de carga é desprezada. – As resistências dos enrolamentos e as admitâncias shunt de
transformadores são desprezadas. – As resistências série e a admitância shunt de linhas de
transmissão são desprezadas. – As resistências de armadura, a saliência dos polos e a
saturação do núcleo de máquinas síncronas são desprezadas. – Todas as cargas não rotativas são desprezadas. – Motores de indução ou são desprezados (<50 hp ou 40 kW)
ou são representados da mesma forma que um gerador síncrono.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 1
• Considere um sistema elétrico, cujo diagrama unifilar é ilustrado abaixo.
• Realizar o estudo dos níveis de curtos-circuitos na barra C. Considere todos os curtos-circuitos francos.
8
: 7,158306922
base
basebase S
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Linha de Transmissão
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Base: 30 MVA
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB 9
Exemplo 1 – Circuitos de Sequência
Sequência Positiva
Sequência Zero
Sequência Negativa
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB 10
Exemplo 1 – Equivalentes de Thèvenin dos Circuitos de Sequência na Barra C
Circuito de Sequência Positiva
Circuito de Sequência Zero
Circuito de Sequência Negativa
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Trifásico
11
Domínio de Fases cnbnan VaVaV ˆˆˆ 2
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Trifásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 1 – Curto-Circuito Trifásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Monofásico
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Domínio de Sequência
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Monofásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 1 – Curto-Circuito Monofásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Bifásico
Domínio de Fases
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Bifásico
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Em um curto-circuito Bifásico, só há componentes de sequência positiva e negativa
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 1 – Curto-Circuito Bifásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Bifásico Terra
Domínio de Fases
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Domínio de Sequência
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito Bifásico Terra
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Em um curto-circuito Bifásico para Terra, há todas as componentes de sequência
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 1 – Curto-Circuito Bifásico para Terra
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Curto-Circuito – Contribuições das Barras
• Após a determinação das correntes de sequência positiva, negativa e zero, procede-se da seguinte forma:
1. As fontes de tensão do circuito de sequência positiva são curto-circuitadas.
2. As correntes de sequência positiva, negativa e zero são representadas como fontes de corrente nos seus respectivos circuitos de sequência.
3. Resolvem-se os circuitos de sequência (divisores de corrente), a fim de determinar a contribuição de cada barra do sistema para o curto-circuito.
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2
• Considere um sistema elétrico cujo diagrama unifilar é ilustrado abaixo. O neutro do gerador e dos transformadores '-Y são solidamente aterrados. O neutro do motor síncrono é aterrado por uma reatância Xn = 0,005 pu na base do motor.
• Realizar o estudo dos níveis de curtos-circuitos na barra 4 do sistema. (OBS: Considerar a base de 100 MVA)
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Mudança de Base das Reatâncias
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2021
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600
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Circuitos de Sequência
Sequência Positiva
Sequência Zero
Sequência Negativa
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Equivalentes de Thèvenin dos Circuitos de Sequência na Barra 4
Circuito de Sequência Positiva
Circuito de Sequência Zero
Circuito de Sequência Negativa
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Curto-Circuito Trifásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Curto-Circuito Monofásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Curto-Circuito Bifásico
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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Curto-Circuito Bifásico para Terra
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14562,000013893,0000250,0
0005,1
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1
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puVVV
c
b
a
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¼
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¼
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0025,1
ˆˆˆ
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Contribuições (Sem a Defasagem do Transformador '-Y)
32
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Contribuições (Sem a Defasagem do Transformador '-Y)
� � 11211
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1ˆ3053,0ˆˆ II
XXXXXX
ITLTTgm
mLT
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211''''
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1ˆ6947,0ˆˆ II
XXXXX
XXXXI
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TLTTgm
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0ˆ0 LTI
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22
ˆ3066,0ˆˆ IIXXXXX
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mLT
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22122
22122
ˆ6934,0ˆˆ IIXXXXX
XXXXI
TLTTgm
TLTTgm
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Motor Síncrono
Linha de Transmissão
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LT
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cm
bm
am
III
aaaa
III
33
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Contribuições (Sem a Defasagem do Transformador '-Y)
34
Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra
2,31�-900 1,20�-900 0 0,51�-900
2,31�1500 0,60�89,80 1,95�-179,90 1,98�172,60
2,31�300 0,60�90,20 1,95�-0,10 1,98�7,40
aLTI
bLTI
cLTI
Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra
5,25�-900 4,69�-900 0 0,50�900
5,25�1500 0,60�-90,20 4,43�-1800 5,00�153,20
5,25�300 0,60�-89,8,20 4,43�00 5,00�26,80
amI
bmI
cmI
Contribuição Vinda do Motor Síncrono (pu)
Contribuição Vinda da Linha de Transmissão (pu)
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Contribuições (Com a Defasagem do Transformador '-Y)
Sequência Positiva
Sequência Zero
Sequência Negativa
35
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Contribuições (Com a Defasagem do Transformador '-Y)
� � � � 100
1211
''''
''
1ˆ303053,0301ˆˆ II
XXXXXX
ITLTTgm
mLT �� ��
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211''''
211''
1ˆˆ I
XXXXX
XXXXI
TLTTgm
TLTTgm
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0ˆ0 LTI
00ˆˆ IIm
� � � � 200
222122
22
ˆ303066,0301ˆˆ IIXXXXX
XI
TLTTgm
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����
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22122
22122
ˆˆ IXXXXX
XXXXI
TLTTgm
TLTTgm
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Motor Síncrono
Linha de Transmissão
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bLT
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11
111
ˆˆˆ
m
m
m
cm
bm
am
III
aaaa
III
36
Defasagem do Transformador '-Y
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 2 – Contribuições (Com a Defasagem do Transformador '-Y)
37
Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra
2,31�-600 1,04�-90,10 1,13�0,20 1,22�-21,20
2,31�1800 0 2,26�1800 2,27�1800
2,31�600 1,04�90,10 1,13�-0,20 1,22�21,20
aLTI
bLTI
cLTI
Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra
5,25�-600 4,69�-900 0 0,50�900
5,25�1800 0,60�-90,20 4,43�-1800 5,00�153,20
5,25�600 0,60�-89,8,20 4,43�00 5,00�26,80
amI
bmI
cmI
Contribuição Vinda do Motor Síncrono (pu)
Contribuição Vinda da Linha de Transmissão (pu)
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Potência de Curto-Circuito Trifásica (S3I)
38
*33ˆˆ3 II IVS nom
*,3,
*33
,3ˆˆ
3
ˆˆ3pupunom
basebase
nom
basepu IV
IV
IVSS
S III
I
*,3,3
ˆpupu IS II
Em pu, a potência de curto-circuito trifásica é dada por:
- Tensão de linha nominal (V)
- Conjugado da corrente de curto-circuito trifásica (A) nomV*3ˆII
puVnom000,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:
CONCLUSÃO: Em pu, a potência de curto-circuito trifásica é igual ao conjugado da corrente de curto-circuito trifásica.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Impedância de Sequência Positiva do Equivalente de Thèvenin (Zth1 ou Z1)
39
*
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,1*,3,3
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pu
puF
puth
puthpupu Z
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IS II *,3
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pu
puFpu S
VZ
I
A potência de curto circuito trifásica em pu pode ser escrita em função do equivalente de Thèvenin como:
puV puF0
, 00,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:
*3
*,3
11
II SS
SZ base
pu
CONCLUSÃO: Em pu, a impedância de sequência positiva do equivalente de Thèvenin é igual ao inverso do conjugado da potência de curto-circuito trifásica.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Potência de Curto-Circuito Monofásica (S1I)
40
*11ˆˆ3 II IVS nom
*,1,
*11
,1ˆˆ
3
ˆˆ3pupunom
basebase
nom
basepu IV
IV
IVSS
S III
I
*,1,1
ˆpupu IS II
Em pu, a potência de curto-circuito monofásica é dada por:
- Tensão de linha nominal (V)
- Conjugado da corrente de curto-circuito trifásica (A) nomV*1II
puVnom000,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:
CONCLUSÃO: Em pu, a potência de curto-circuito monofásica é igual ao conjugado da corrente de curto-circuito monofásica.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Impedância de Sequência Zero do Equivalente de Thèvenin (Zth0 ou Z0)
41
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,2,1,0
,1*,1,1
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puF
puthputhputh
puthpupu ZZZ
VZZZ
VIS II
A potência de curto circuito monofásica em pu pode ser escrita em função do equivalente de Thèvenin como:
puV puF0
, 00,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:
*3
*1
,1*,1
,0 2323
III SS
SS
ZS
Z basebasepu
pupu � �
CONCLUSÃO: A impedância de sequência zero do equivalente de Thèvenin em pu pode ser obtida conhecendo as potências de curto-circuito monofásica e trifásica e a potência base.
Considerando-se a aproximação de Z1=Z2, obtendo-se: *
,1,0
,*,1,1 2
ˆ3ˆ¸¸
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§
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pupu
puFpupu ZZ
VIS II
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 3
• A partir do estudo de curto-circuito para a barra K de um determinado sistema elétrico de 230 kV, verificou-se que sssssssssss kA e kA. Determine as impedâncias de sequência positiva, negativa e zero do equivalente de Thèvenin do sistema para a barra K.
42
43,13 jI � I 46,01 jI � I
AV
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base
basebase 021,251
10230310100
3 3
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pujjI pu 83,1021,251
1046,0ˆ3
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I
pujjI pu 69,5021,251
1043,1ˆ3
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I
pujIS pupu 69,5ˆ*,3,3 II
pujIS pupu 83,1ˆ*,1,1 II
pujjS
ZZpu
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,3,2,1
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I
pujjj
ZS
Zpu
pu 29,1175,0283,1
3231*
,1,0 ��
� �
I
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 4
• Sejam as potência de curto-circuito monofásica e trifásica para a barra K de um determinado sistema elétrico de 69 kV iguais a 631 e 594 MVA, respectivamente. Considerando a base de 100 MVA, determine as impedâncias de sequência positiva, negativa e zero do equivalente de Thèvenin do sistema para a barra K.
43
puS
SS
XX base
pu168,0
5941001
*3
*,3
21 II
puS
SS
SX basebase 139,0
5941002
631100323 *
3*1
0 � � II
Nesse caso, considera-se que as impedâncias tem simplesmente a parte imaginária.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Cálculo de Curtos-Circuitos Usando a Matriz ZBUS
44
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0,0,20,1
0,20,220,21
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ZZZZZZ
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2,22,222,21
2,12,122,11
2,
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N
N
BUS
ZZZ
ZZZZZZ
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Z
A matriz ZBUS de cada sequência pode ser construída a partir de regras definidas para inserção de componente a componente da rede, ou através da inversa da matriz YBUS de mesma sequência.
1� BUSBUS YZ
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Cálculo de Curtos-Circuitos Usando a Matriz ZBUS
45
Fnn
Fn ZZ
VI�
1,
1,
ˆˆ 0ˆˆ2,0, nn II
Curto-Circuito Trifásico
Curto-Circuito Monofásico AT
Fnnnnnn
Fnnn ZZZZ
VIII3
ˆˆˆˆ2,1,0,
2,1,0, ���
Curto-Circuito Bifásico BC
Fnnnn
Fnn ZZZ
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2,1,
ˆˆˆ 0ˆ0, nI
Curtos-Circuitos na Barra n:
Curto-Circuito Bifásico-Terra BCT
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0,1,2, 3
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Fnnnn ZZZ
ZZII
0,0 nnZZ
1,1 nnZZ
2,2 nnZZ
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Cálculo de Curtos-Circuitos Usando a Matriz ZBUS
46
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n
n
n
kn
kn
kn
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k
k
k
III
ZZ
ZV
VVV
Cálculo das Tensões em uma Barra k do Sistema
OBS: 1. No caso da barra k ser do lado sem falta de um transformador defasador, deve-se
aplicar as defasagens nas sequências positiva e negativa de acordo com o grupo de defasagem do transformador.
2. As contribuições de curto-circuito em cada trecho do sistema podem ser calculadas fazendo-se a diferença entre as tensões das barras limites do trecho dividida pela impedância do trecho.
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5
• Considere um sistema elétrico analisado no Exemplo 2, cujo diagrama unifilar é ilustrado abaixo. Realize o estudo do nível de curto-circuito monofásico franco na barra 4 do sistema utilizando a formulação pelas matrizes ZBUS de sequências 0, 1 e 2. Determine também as contribuições do gerador e do motor.
47
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5 – Circuitos de Sequência
Sequência Zero
48
00,340,240,430,420,410,310,210,140,130,12 YYYYYYYYYY
pu2005,0
10,11 j
jY �
pu1746,13315,01
01,01
0,330,22 jjj
YY � �
pu425,0
10,11 j
jY �
pu1746,3315,01
0,320,23 jj
YY �
pu
400001746,131746,3001746,31746,13000020
0,
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j
BUSY
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5 – Circuitos de Sequência
Sequência Positiva
49
01,241,421,411,311,141,13 YYYYYY
pu6667,1610,0
115,0
11,11 j
jjY � � pu10
10,01
1,211,12 jj
YY �
pu5238,9105,01
1,321,23 jj
YY �
pu1010,01
1,431,34 jj
YY �
pu5238,19105,01
10,01
1,331,22 jjj
YY � � pu1520,0
110,0
11,44 j
jjY � �
pu
1510001052388,195238,9005238,95238,191000106667,16
1,
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��
jjjjj
jjjjj
BUSY
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5 – Circuitos de Sequência
Sequência Negativa
50
02,242,422,412,312,142,13 YYYYYY
pu8823,1510,0
117,0
11,11 j
jjY � � pu10
10,01
2,212,12 jj
YY �
pu5238,9105,01
2,322,23 jj
YY �
pu1010,01
2,432,34 jj
YY �
pu5238,19105,01
10,01
2,332,22 jjj
YY � � pu7619,1421,0
110,0
12,44 j
jjY � �
pu
7619,1410001052388,195238,9005238,95238,191000108823,15
2,
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��
jjjjj
jjjjj
BUSY
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5 – Circuitos de Sequência
51
pu
25,000000806,00194,0000194,00806,0000005,0
0,
»»»»
¼
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jjjjj
j
BUSZ10,0,
� BUSBUS YZ
pu
1389,01084,00763,00458,01084,01626,01145,00687,00763,01145,01546,00927,00458,00687,00927,00,1156
1,
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
jjjjjjjjjjjjjjjj
BUSZ11,1,
� BUSBUS YZ
pu
1456,01150,00828,00521,01150,01697,01222,00769,00828,01222,01636,01030,00521,00769,01030,01278,0
2,
»»»»
¼
º
««««
¬
ª
jjjjjjjjjjjjjjjj
BUSZ12,2,
� BUSBUS YZ
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5 – Curto-Circuito AT
52
pu8709,11456,01389,025,0
01ˆˆˆˆ2,441,440,44
2,41,40,4 jjjjZZZ
VIII F � ��
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pu0975,0
9143,00
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7401,04677,0
ˆˆˆ
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III
ZZ
ZV
VVV
F
Tensões nas Barras 1 e 4
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Exemplo 5 – Curto-Circuito
53
Contribuições do Gerador
pu5711,010105010
7401,091430ˆˆˆ
211
1,41,11, j
,j,j,j,
jxjxjxVV
ITLTT
G � ��
�
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0ˆ0, GI
� � pu5734,010105010
2724,009750ˆˆˆ
221
2,42,12, j
,j,j,j,
jxjxjxVV
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puIII
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ª
0
0
0
2,9060,08,8960,0
9020,1
ˆˆˆ
Contribuições do Motor
pu1,3645j0,2
0,777105,1ˆˆˆ
1
1,41, j
jxVV
IM
FM �
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�
pu1,9643ˆˆ00, jIIM �
� � pu1,362110502860,0ˆ
ˆ2
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IM
M
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¼
º
«««
¬
ª
0
0
0
8,8960,02,9060,0
9069,4
ˆˆˆ
Prof. Kleber Melo e Silva - UnB
Referências Bibliográficas
• GLOVER, J. D.; SARMA, M. S.; OVERBYE, T. J., Power System Analysis & Design. Stamford, USA: Cengage Learning, 5nd ed., 2012.
• GRAINGER, J. J.; STEVENSON Jr., W. D., Power System Analysis. New York, USA: McGraw-Hill, Inc., 1st ed., 1994.
54