Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

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Curtos-Circuitos em Sistemas Elétricos de Potência Universidade de Brasília UnB Departamento de Engenharia Elétrica ENE Prof. Kleber Melo e Silva

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Curtos-Circuitos em Sistemas Elétricos de Potência

Universidade de Brasília – UnB Departamento de Engenharia Elétrica – ENE

Prof. Kleber Melo e Silva

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Introdução aos Curtos-Circuitos

• São condições anormais de operação do sistema elétrico de potência, que provocam desligamentos não programados de seus componentes. Eles são provocados por problemas de naturezas diversas:

– Natureza Mecânica • Ação do vento. • Arborização.

– Natureza Elétrica

• Falhas de isolamento. • Descargas atmosféricas. • Surtos de Chaveamento.

– Natureza Térmica

• Sobrecarga do sistema. 2

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Introdução aos Curtos-Circuitos

3

• Exemplo de curto-circuito em uma linha de transmissão, provocado por flash-over entre duas fases.

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Introdução aos Curtos-Circuitos

4

• Exemplo de Oscilograma

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Introdução aos Curtos-Circuitos

5

• Consequências dos Curtos-Circuitos – Riscos as pessoas. – Integridade dos equipamentos. – Interrupção do fornecimento de energia. – Instabilidade do sistema elétrico de potência. – Blackouts.

CONCLUSÃO: Os curtos-circuitos devem ser extintos o mais rápido possível pelo SISTEMA DE PROTEÇÃO

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Estudo de Curtos-Circuitos

6

Rede Trifásica Genérica

Circuitos de Sequência

Circuitos Equivalentes de Sequência

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Estudo de Curtos-Circuitos

7

• Premissas: – O sistema opera em regime permanente antes do curto-

circuito. – A corrente de carga é desprezada. – As resistências dos enrolamentos e as admitâncias shunt de

transformadores são desprezadas. – As resistências série e a admitância shunt de linhas de

transmissão são desprezadas. – As resistências de armadura, a saliência dos polos e a

saturação do núcleo de máquinas síncronas são desprezadas. – Todas as cargas não rotativas são desprezadas. – Motores de indução ou são desprezados (<50 hp ou 40 kW)

ou são representados da mesma forma que um gerador síncrono.

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Exemplo 1

• Considere um sistema elétrico, cujo diagrama unifilar é ilustrado abaixo.

• Realizar o estudo dos níveis de curtos-circuitos na barra C. Considere todos os curtos-circuitos francos.

8

: 7,158306922

base

basebase S

VZ

Linha de Transmissão

puXX 10,07,158

87,1521 puX 30,0

7,15861,47

0

Base: 30 MVA

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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB 9

Exemplo 1 – Circuitos de Sequência

Sequência Positiva

Sequência Zero

Sequência Negativa

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Exemplo 1 – Equivalentes de Thèvenin dos Circuitos de Sequência na Barra C

Circuito de Sequência Positiva

Circuito de Sequência Zero

Circuito de Sequência Negativa

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Curto-Circuito Trifásico

11

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Domínio de Sequência

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Curto-Circuito Trifásico

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Em um curto-circuito trifásico, só há componentes de sequência positiva

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Exemplo 1 – Curto-Circuito Trifásico

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Curto-Circuito Monofásico

Domínio de Fases 0ˆˆ cb II

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Domínio de Sequência

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14

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Curto-Circuito Monofásico

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15

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Exemplo 1 – Curto-Circuito Monofásico

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Curto-Circuito Bifásico

Domínio de Fases

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17

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Curto-Circuito Bifásico

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Em um curto-circuito Bifásico, só há componentes de sequência positiva e negativa

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Se o curto for franco (ZF=0) e Z1=Z2:

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Exemplo 1 – Curto-Circuito Bifásico

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19

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Curto-Circuito Bifásico Terra

Domínio de Fases

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Domínio de Sequência

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Curto-Circuito Bifásico Terra

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Em um curto-circuito Bifásico para Terra, há todas as componentes de sequência

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21

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Exemplo 1 – Curto-Circuito Bifásico para Terra

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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Curto-Circuito – Contribuições das Barras

• Após a determinação das correntes de sequência positiva, negativa e zero, procede-se da seguinte forma:

1. As fontes de tensão do circuito de sequência positiva são curto-circuitadas.

2. As correntes de sequência positiva, negativa e zero são representadas como fontes de corrente nos seus respectivos circuitos de sequência.

3. Resolvem-se os circuitos de sequência (divisores de corrente), a fim de determinar a contribuição de cada barra do sistema para o curto-circuito.

23

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Exemplo 2

• Considere um sistema elétrico cujo diagrama unifilar é ilustrado abaixo. O neutro do gerador e dos transformadores '-Y são solidamente aterrados. O neutro do motor síncrono é aterrado por uma reatância Xn = 0,005 pu na base do motor.

• Realizar o estudo dos níveis de curtos-circuitos na barra 4 do sistema. (OBS: Considerar a base de 100 MVA)

24

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Exemplo 2 – Mudança de Base das Reatâncias

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Motor Síncrono

: 44,190100

13822

base

basebase S

VZ

Linha de Transmissão

puXX 105,044,190

2021

puX 315,044,190

600

25

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Exemplo 2 – Circuitos de Sequência

Sequência Positiva

Sequência Zero

Sequência Negativa

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Exemplo 2 – Equivalentes de Thèvenin dos Circuitos de Sequência na Barra 4

Circuito de Sequência Positiva

Circuito de Sequência Zero

Circuito de Sequência Negativa

27

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Exemplo 2 – Curto-Circuito Trifásico

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Exemplo 2 – Curto-Circuito Monofásico

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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Curto-Circuito Bifásico

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18054,018054,0007,1

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30

Page 31: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Curto-Circuito Bifásico para Terra

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VI F 55,4

25,0//14562,013893,0005,1

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ZII 87,2

14562,025,025,045,4ˆˆ

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ZII 67,114562,025,0

14562,045,4ˆˆ20

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Page 32: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Contribuições (Sem a Defasagem do Transformador '-Y)

32

Page 33: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Contribuições (Sem a Defasagem do Transformador '-Y)

� � 11211

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''

1ˆ3053,0ˆˆ II

XXXXXX

ITLTTgm

mLT

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211''''

211''

1ˆ6947,0ˆˆ II

XXXXX

XXXXI

TLTTgm

TLTTgm

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00ˆˆ IIm

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22

ˆ3066,0ˆˆ IIXXXXX

XI

TLTTgm

mLT

����

� �� � 22

22122

22122

ˆ6934,0ˆˆ IIXXXXX

XXXXI

TLTTgm

TLTTgm

����

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Motor Síncrono

Linha de Transmissão

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LT

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11

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m

m

m

cm

bm

am

III

aaaa

III

33

Page 34: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Contribuições (Sem a Defasagem do Transformador '-Y)

34

Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra

2,31�-900 1,20�-900 0 0,51�-900

2,31�1500 0,60�89,80 1,95�-179,90 1,98�172,60

2,31�300 0,60�90,20 1,95�-0,10 1,98�7,40

aLTI

bLTI

cLTI

Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra

5,25�-900 4,69�-900 0 0,50�900

5,25�1500 0,60�-90,20 4,43�-1800 5,00�153,20

5,25�300 0,60�-89,8,20 4,43�00 5,00�26,80

amI

bmI

cmI

Contribuição Vinda do Motor Síncrono (pu)

Contribuição Vinda da Linha de Transmissão (pu)

Page 35: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Contribuições (Com a Defasagem do Transformador '-Y)

Sequência Positiva

Sequência Zero

Sequência Negativa

35

Page 36: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Contribuições (Com a Defasagem do Transformador '-Y)

� � � � 100

1211

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''

1ˆ303053,0301ˆˆ II

XXXXXX

ITLTTgm

mLT �� ��

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211''

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XXXXX

XXXXI

TLTTgm

TLTTgm

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00ˆˆ IIm

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222122

22

ˆ303066,0301ˆˆ IIXXXXX

XI

TLTTgm

mLT ��� ���

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22122

22122

ˆˆ IXXXXX

XXXXI

TLTTgm

TLTTgm

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Motor Síncrono

Linha de Transmissão

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LT

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m

m

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bm

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III

aaaa

III

36

Defasagem do Transformador '-Y

Page 37: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 2 – Contribuições (Com a Defasagem do Transformador '-Y)

37

Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra

2,31�-600 1,04�-90,10 1,13�0,20 1,22�-21,20

2,31�1800 0 2,26�1800 2,27�1800

2,31�600 1,04�90,10 1,13�-0,20 1,22�21,20

aLTI

bLTI

cLTI

Trifásica Monofásica Bifásica Bifásica para a Terra

5,25�-600 4,69�-900 0 0,50�900

5,25�1800 0,60�-90,20 4,43�-1800 5,00�153,20

5,25�600 0,60�-89,8,20 4,43�00 5,00�26,80

amI

bmI

cmI

Contribuição Vinda do Motor Síncrono (pu)

Contribuição Vinda da Linha de Transmissão (pu)

Page 38: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Potência de Curto-Circuito Trifásica (S3I)

38

*33ˆˆ3 II IVS nom

*,3,

*33

,3ˆˆ

3

ˆˆ3pupunom

basebase

nom

basepu IV

IV

IVSS

S III

I

*,3,3

ˆpupu IS II

Em pu, a potência de curto-circuito trifásica é dada por:

- Tensão de linha nominal (V)

- Conjugado da corrente de curto-circuito trifásica (A) nomV*3ˆII

puVnom000,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:

CONCLUSÃO: Em pu, a potência de curto-circuito trifásica é igual ao conjugado da corrente de curto-circuito trifásica.

Page 39: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Impedância de Sequência Positiva do Equivalente de Thèvenin (Zth1 ou Z1)

39

*

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,1*,3,3

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puF

puth

puthpupu Z

VZV

IS II *,3

,,1

ˆ

pu

puFpu S

VZ

I

A potência de curto circuito trifásica em pu pode ser escrita em função do equivalente de Thèvenin como:

puV puF0

, 00,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:

*3

*,3

11

II SS

SZ base

pu

CONCLUSÃO: Em pu, a impedância de sequência positiva do equivalente de Thèvenin é igual ao inverso do conjugado da potência de curto-circuito trifásica.

Page 40: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Potência de Curto-Circuito Monofásica (S1I)

40

*11ˆˆ3 II IVS nom

*,1,

*11

,1ˆˆ

3

ˆˆ3pupunom

basebase

nom

basepu IV

IV

IVSS

S III

I

*,1,1

ˆpupu IS II

Em pu, a potência de curto-circuito monofásica é dada por:

- Tensão de linha nominal (V)

- Conjugado da corrente de curto-circuito trifásica (A) nomV*1II

puVnom000,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:

CONCLUSÃO: Em pu, a potência de curto-circuito monofásica é igual ao conjugado da corrente de curto-circuito monofásica.

Page 41: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Impedância de Sequência Zero do Equivalente de Thèvenin (Zth0 ou Z0)

41

*

,2,1,0

,*

,2,1,0

,1*,1,1

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§

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pupupu

puF

puthputhputh

puthpupu ZZZ

VZZZ

VIS II

A potência de curto circuito monofásica em pu pode ser escrita em função do equivalente de Thèvenin como:

puV puF0

, 00,1ˆ � Em estudos de curto-circuito, se considera que , obtendo-se:

*3

*1

,1*,1

,0 2323

III SS

SS

ZS

Z basebasepu

pupu � �

CONCLUSÃO: A impedância de sequência zero do equivalente de Thèvenin em pu pode ser obtida conhecendo as potências de curto-circuito monofásica e trifásica e a potência base.

Considerando-se a aproximação de Z1=Z2, obtendo-se: *

,1,0

,*,1,1 2

ˆ3ˆ¸¸

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§

pupu

puFpupu ZZ

VIS II

Page 42: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 3

• A partir do estudo de curto-circuito para a barra K de um determinado sistema elétrico de 230 kV, verificou-se que sssssssssss kA e kA. Determine as impedâncias de sequência positiva, negativa e zero do equivalente de Thèvenin do sistema para a barra K.

42

43,13 jI � I 46,01 jI � I

AV

SI

base

basebase 021,251

10230310100

3 3

6

��

pujjI pu 83,1021,251

1046,0ˆ3

,1 � ��

I

pujjI pu 69,5021,251

1043,1ˆ3

,3 � ��

I

pujIS pupu 69,5ˆ*,3,3 II

pujIS pupu 83,1ˆ*,1,1 II

pujjS

ZZpu

pupu 175,069,5

11*

,3,2,1

I

pujjj

ZS

Zpu

pu 29,1175,0283,1

3231*

,1,0 ��

� �

I

Page 43: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 4

• Sejam as potência de curto-circuito monofásica e trifásica para a barra K de um determinado sistema elétrico de 69 kV iguais a 631 e 594 MVA, respectivamente. Considerando a base de 100 MVA, determine as impedâncias de sequência positiva, negativa e zero do equivalente de Thèvenin do sistema para a barra K.

43

puS

SS

XX base

pu168,0

5941001

*3

*,3

21 II

puS

SS

SX basebase 139,0

5941002

631100323 *

3*1

0 � � II

Nesse caso, considera-se que as impedâncias tem simplesmente a parte imaginária.

Page 44: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Cálculo de Curtos-Circuitos Usando a Matriz ZBUS

44

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0,0,20,1

0,20,220,21

0,10,120,11

0,

NNNN

N

N

BUS

ZZZ

ZZZZZZ

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Z

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1,1,21,1

1,21,221,21

1,11,121,11

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N

N

BUS

ZZZ

ZZZZZZ

����

Z

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2,2,22,1

2,22,222,21

2,12,122,11

2,

NNNN

N

N

BUS

ZZZ

ZZZZZZ

����

Z

A matriz ZBUS de cada sequência pode ser construída a partir de regras definidas para inserção de componente a componente da rede, ou através da inversa da matriz YBUS de mesma sequência.

1� BUSBUS YZ

Page 45: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Cálculo de Curtos-Circuitos Usando a Matriz ZBUS

45

Fnn

Fn ZZ

VI�

1,

1,

ˆˆ 0ˆˆ2,0, nn II

Curto-Circuito Trifásico

Curto-Circuito Monofásico AT

Fnnnnnn

Fnnn ZZZZ

VIII3

ˆˆˆˆ2,1,0,

2,1,0, ���

Curto-Circuito Bifásico BC

Fnnnn

Fnn ZZZ

VII��

� 2,1,

2,1,

ˆˆˆ 0ˆ0, nI

Curtos-Circuitos na Barra n:

Curto-Circuito Bifásico-Terra BCT

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ZZZZZZ

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2,0,

0,1,2, 3

3ˆˆnnFnn

Fnnnn ZZZ

ZZII

0,0 nnZZ

1,1 nnZZ

2,2 nnZZ

Page 46: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Cálculo de Curtos-Circuitos Usando a Matriz ZBUS

46

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n

n

n

kn

kn

kn

F

k

k

k

III

ZZ

ZV

VVV

Cálculo das Tensões em uma Barra k do Sistema

OBS: 1. No caso da barra k ser do lado sem falta de um transformador defasador, deve-se

aplicar as defasagens nas sequências positiva e negativa de acordo com o grupo de defasagem do transformador.

2. As contribuições de curto-circuito em cada trecho do sistema podem ser calculadas fazendo-se a diferença entre as tensões das barras limites do trecho dividida pela impedância do trecho.

Page 47: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 5

• Considere um sistema elétrico analisado no Exemplo 2, cujo diagrama unifilar é ilustrado abaixo. Realize o estudo do nível de curto-circuito monofásico franco na barra 4 do sistema utilizando a formulação pelas matrizes ZBUS de sequências 0, 1 e 2. Determine também as contribuições do gerador e do motor.

47

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Exemplo 5 – Circuitos de Sequência

Sequência Zero

48

00,340,240,430,420,410,310,210,140,130,12 YYYYYYYYYY

pu2005,0

10,11 j

jY �

pu1746,13315,01

01,01

0,330,22 jjj

YY � �

pu425,0

10,11 j

jY �

pu1746,3315,01

0,320,23 jj

YY �

pu

400001746,131746,3001746,31746,13000020

0,

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BUSY

Filipe Ribeiro
44
Page 49: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 5 – Circuitos de Sequência

Sequência Positiva

49

01,241,421,411,311,141,13 YYYYYY

pu6667,1610,0

115,0

11,11 j

jjY � � pu10

10,01

1,211,12 jj

YY �

pu5238,9105,01

1,321,23 jj

YY �

pu1010,01

1,431,34 jj

YY �

pu5238,19105,01

10,01

1,331,22 jjj

YY � � pu1520,0

110,0

11,44 j

jjY � �

pu

1510001052388,195238,9005238,95238,191000106667,16

1,

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jjjjj

BUSY

Page 50: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 5 – Circuitos de Sequência

Sequência Negativa

50

02,242,422,412,312,142,13 YYYYYY

pu8823,1510,0

117,0

11,11 j

jjY � � pu10

10,01

2,212,12 jj

YY �

pu5238,9105,01

2,322,23 jj

YY �

pu1010,01

2,432,34 jj

YY �

pu5238,19105,01

10,01

2,332,22 jjj

YY � � pu7619,1421,0

110,0

12,44 j

jjY � �

pu

7619,1410001052388,195238,9005238,95238,191000108823,15

2,

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BUSY

Page 51: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 5 – Circuitos de Sequência

51

pu

25,000000806,00194,0000194,00806,0000005,0

0,

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jjjjj

j

BUSZ10,0,

� BUSBUS YZ

pu

1389,01084,00763,00458,01084,01626,01145,00687,00763,01145,01546,00927,00458,00687,00927,00,1156

1,

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jjjjjjjjjjjjjjjj

BUSZ11,1,

� BUSBUS YZ

pu

1456,01150,00828,00521,01150,01697,01222,00769,00828,01222,01636,01030,00521,00769,01030,01278,0

2,

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jjjjjjjjjjjjjjjj

BUSZ12,2,

� BUSBUS YZ

Page 52: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 5 – Curto-Circuito AT

52

pu8709,11456,01389,025,0

01ˆˆˆˆ2,441,440,44

2,41,40,4 jjjjZZZ

VIII F � ��

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pu0975,0

9143,00

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0

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1,14

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ZZ

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VVV

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7401,04677,0

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1,4

0,4

2,44

1,44

0,44

2,4

1,4

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III

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VVV

F

Tensões nas Barras 1 e 4

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Prof. Kleber Melo e Silva - UnB

Exemplo 5 – Curto-Circuito

53

Contribuições do Gerador

pu5711,010105010

7401,091430ˆˆˆ

211

1,41,11, j

,j,j,j,

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� � pu5734,010105010

2724,009750ˆˆˆ

221

2,42,12, j

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0

0

2,9060,08,8960,0

9020,1

ˆˆˆ

Contribuições do Motor

pu1,3645j0,2

0,777105,1ˆˆˆ

1

1,41, j

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pu1,9643ˆˆ00, jIIM �

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ˆ2

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0

8,8960,02,9060,0

9069,4

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Page 54: Estudo de Curtos circuitos - Polifásicos - Potência

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Referências Bibliográficas

• GLOVER, J. D.; SARMA, M. S.; OVERBYE, T. J., Power System Analysis & Design. Stamford, USA: Cengage Learning, 5nd ed., 2012.

• GRAINGER, J. J.; STEVENSON Jr., W. D., Power System Analysis. New York, USA: McGraw-Hill, Inc., 1st ed., 1994.

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