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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO MÉTODO ELÁSTICO. TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO Ana Russowsky Marçal Santa Maria, RS, Brasil 2014

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES

TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO MÉTODO ELÁSTICO.

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

Ana Russowsky Marçal

Santa Maria, RS, Brasil 2014

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ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO:

COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES

TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO MÉTODO

ELÁSTICO.

Ana Russowsky Marçal

Trabalho de Conclusão apresentado ao Curso de Engenharia Civil, Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS), como requisito

parcial para obtenção do grau de Engenheira Civil.

Orientador: Prof. Dr. Marcos Alberto Oss Vaghetti

Santa Maria, RS, Brasil 2014

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Universidade Federal de Santa Maria Centro de Tecnologia

Curso de Engenharia Civil

A Comissão Examinadora, abaixo assinada, Aprova o Trabalho de Conclusão de Curso

ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES TRELIÇADAS E MACIÇAS,

UTILIZANDO MÉTODO ELÁSTICO.

elaborado por Ana Russowsky Marçal

como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheira Civil

COMISSÃO EXAMINADORA:

Marcos Alberto Oss Vaghetti, Dr.

(Orientador)

Gerson Moacyr Sisniegas Alva, Dr. (UFSM)

João Kaminski Junior, Dr. (UFSM)

Santa Maria, 16 de dezembro de 2014.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço ao Prof. Marcos Vaghetti, pela paciência e conhecimentos

repassados para elaboração deste trabalho.

Agradeço imensamente aos meus pais, Evelyn Russowsky e Amilton Marçal,

por me darem todo suporte, apoio, sabedoria e amor durante esses anos para que

este momento tenha chegado.

Agradeço aos meus padrinhos, Gissela Saydelles e Claudio Nascimento, pelo

incentivo, carinho e dedicação de todos esses anos.

Agradeço ao meu irmão, Diego Marçal, pela parceria e conhecimentos

repassados, à minha irmã de coração, Luiza Saydelles, pela cumplicidade e torcida,

e à minha família, em geral, pelo suporte e estímulo durante todas as etapas.

Agradeço ao Engenheiro Civil, Rogerio Quinhones Pereira, por todas as horas

dedicadas à concretização deste trabalho, pelo companheirismo, paciência e,

principalmente, carinho.

Agradeço à Sarkis Engenharia e a Vantec Estruturas pelas oportunidades de

estágio e crescimento profissional.

Agradeço a todos os meus amigos pelo companheirismo e amizade durante

essa jornada, sem vocês não teria tanta graça.

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RESUMO

Trabalho de Conclusão de Curso Curso de Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Maria

ESTUDO DE LAJES DE CONCRETO ARMADO: COMPARATIVO DE CÁLCULO ENTRE LAJES TRELIÇADAS E MACIÇAS, UTILIZANDO

MÉTODO ELÁSTICO. AUTORA: ANA RUSSOWSKY MARÇAL

ORIENTADOR: MARCOS ALBERTO OSS VAGHETTI Data e Local da Defesa: Santa Maria, 16 de dezembro de 2014.

Atualmente, a construção civil exige uma busca constante por novos materiais

e técnicas construtivas visando o melhor desempenho das edificações, segurança,

qualidade e menor custo. Em função disso, este trabalho apresenta um comparativo

de cálculo entre lajes maciças e treliçadas, utilizando o método elástico. Tal

comparação tem por finalidade estabelecer as diferenças entre as duas lajes no que

diz respeito aos seus deslocamentos elásticos imediatos (flechas) e ao consumo de

concreto e aço para diferentes vãos. O dimensionamento das lajes foi feito utilizando

o método simplificado das tabelas de Czerny e o software CAD/TQS para lajes

maciças, bem como o, método da analogia de grelhas do software CAD/TQS, para

as lajes treliçadas. As análises foram realizadas a partir de comparativos entre o

consumo de aço e concreto assim como os deslocamentos imediatos obtidos para

cada método de cálculo. Os resultados indicam que: a laje treliçada é mais

econômica em relação ao consumo de materiais (concreto e aço), enquanto que os

deslocamentos – independentemente do método adotado – são compatíveis com os

limites de Norma. Na ausência de um programa computacional adequado, o método

simplificado é indicado para obtenção de esforços e deslocamentos em lajes

retangulares maciças de concreto armado.

Palavras-chave: lajes maciças, lajes treliçadas, tabelas de Czerny, software

CAD/TQS.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1: Sistema de Lajes Armadas com Ferro (VASCONCELLOS, 2004, p.34) .... 12

Figura 2: Laje Maciça (ARAÚJO, 2014, p.2) ............................................................. 13

Figura 3: Armação Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo) ................... 15

Figura 4: Elementos Laje Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo) ......... 16

Figura 5: Esforços solicitantes no elemento de placa (ARAÚJO, 2014, p.46) ........... 18

Figura 6: Situações onde se aplica a teoria das grelhas (ARAÚJO, 2014, p.81) ...... 20

Figura 7: Placa e grelha equivalente (CARVALHO; PINHEIRO, 2009, p.120) .......... 20

Figura 8: Tipos de apoios utilizados no cálculo (Site Laboratório de Estruturas e

Materiais Estruturais USP - http://www.lem.ep.usp.br/ - acesso em 10/2014) .......... 22

Figura 9: Notação das Tabelas de Czerny (MARINO, 2006, p.8).............................. 22

Figura 10: Planta de Formas – Laje Maciça .............................................................. 24

Figura 11: Planta de Formas – Laje Treliçada........................................................... 25

Figura 12: Corte Esquemático ................................................................................... 26

Figura 13: Vãos teóricos das lajes ............................................................................ 28

Figura 14: Comparação do volume de concreto ........................................................ 38

Figura 15: Comparação de área de armadura por metro por laje ............................. 38

Figura 16: Comparação de deslocamentos imediatos .............................................. 39

Figura 17: Armaduras Positivas - Lajes Maciças ....................................................... 45

Figura 18: Armaduras Negativas - Lajes Maciças ..................................................... 46

Figura 19: Armaduras Positivas - Lajes Maciças ....................................................... 48

Figura 20: Armaduras Negativas - Lajes Maciças ..................................................... 49

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1: Vãos teóricos ............................................................................................ 28

Quadro 2: Cálculo dos esforços e deslocamento das L1, L3, L7 e L9 ...................... 32

Quadro 3: Cálculo dos esforços e deslocamento das L2 e L8 .................................. 32

Quadro 4: Cálculo dos esforços e deslocamento das L4 e L6 .................................. 32

Quadro 5: Cálculo dos esforços e deslocamento da L5 ............................................ 33

Quadro 6: Correção dos momentos negativos .......................................................... 33

Quadro 7: Correção dos momentos positivos ........................................................... 33

Quadro 8: Armaduras Positivas Horizontais .............................................................. 34

Quadro 9: Armaduras Positivas Verticais .................................................................. 34

Quadro 10: Armaduras Negativas Horizontais .......................................................... 34

Quadro 11: Armaduras Negativas Verticais .............................................................. 34

Quadro 12: Armaduras Positivas Horizontais ............................................................ 35

Quadro 13: Armaduras Positivas Verticais ................................................................ 35

Quadro 14: Armaduras Negativas Horizontais .......................................................... 35

Quadro 15: Armaduras Negativas Verticais .............................................................. 36

Quadro 16: Flechas Lajes Maciças ........................................................................... 36

Quadro 17: Armaduras das treliças ........................................................................... 36

Quadro 18: Armaduras das treliças por metro ........................................................... 36

Quadro 19: Volume de concreto por laje ................................................................... 37

Quadro 20: Flechas das Lajes Treliçadas ................................................................. 37

Quadro 21: Comparação de volume de concreto ...................................................... 37

Quadro 22: Comparação de área de armadura por metro por laje ............................ 38

Quadro 23: Comparação de deslocamentos imediatos ............................................. 39

Quadro 24: Comparação área de aço com adição de armaduras negativas na laje

treliçada ..................................................................................................................... 39

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 9

1.1 Objetivos ........................................................................................................ 10

1.1.1 Objetivo Geral .............................................................................................. 10

1.1.2 Objetivos Específicos ....................................................................................... 10

1.2 Estrutura do Trabalho ................................................................................... 10

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 12

2.1 Histórico das Lajes em Concreto Armado .................................................. 12

2.2 Lajes Maciças ................................................................................................ 13

2.3 Lajes Treliçadas ............................................................................................. 15

2.4 Método de cálculo pela Teoria de Flexão de Placas .................................. 17

2.5 Teoria das Grelhas ........................................................................................ 19

2.5.1 Método de Czerny ........................................................................................ 21

3 METODOLOGIA ................................................................................................. 24

3.1 Cálculo Lajes Maciças .................................................................................. 28

3.1.1 Dimensionamento pelo Método de Czerny....................................................... 28

3.1.2 Dimensionamento pelo Software CAD/TQS ..................................................... 29

3.2 Cálculo Lajes Treliçadas ............................................................................... 30

4 RESULTADOS E ANÁLISES ............................................................................. 32

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 41

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................. 42

Apêndice A ................................................................................................................ 44

Apêndice B ................................................................................................................ 47

Anexo A ..................................................................................................................... 50

Anexo B .................................................................................................................... 54

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1 INTRODUÇÃO

Atualmente a construção civil vive seu grande ápice, e com isso está

passando por uma evolução considerável nos últimos anos. A busca por qualidade,

segurança e menor custo é inevitável. Assim, visando o melhor desempenho das

edificações, torna-se necessário o desenvolvimento de novos materiais e técnicas

construtivas.

Para que um empreendimento tenha o menor custo e seja bem executado

proporcionando conforto aos usuários, se faz necessário um estudo comparativo

entre diferentes tipos de estruturas visando a melhor alternativa para cada caso.

O tipo de laje mais usual na construção civil é a laje maciça de concreto, seu

emprego maior em relação às outras está relacionado à sua simplicidade executiva

e de cálculo. Porém, temos também as lajes pré-fabricadas, chamadas lajes

treliçadas que são uma alternativa a ser considerada principalmente na questão

custo-benefício.

Neste trabalho, as lajes treliçadas e maciças foram analisadas com iguais

condições de contorno e carregamentos. Os vãos variam de 5 a 7 metros para

análise dos deslocamentos imediatos (flechas) em função dos mesmos. Também

será analisado o consumo de aço e concreto para os dois tipos diferentes de lajes

com o objetivo de saber qual a melhor relação custo x benefício.

Para saber qual tipo de laje possibilitará uma maior otimização do projeto

estrutural foram feitos cálculos pelo método simplificado e pelo software CAD/TQS.

O método simplificado é baseado na teoria da elasticidade e na analogia de grelhas,

para simplificação do processo utilizou-se tabelas semi-empíricas. O cálculo pelo

software também é realizado pelo método elástico simplificado através das Tabelas

de Czerny.

Os resultados em relação ao consumo de aço e concreto e aos

deslocamentos das lajes para diferentes vãos serão apresentados por meio de

tabelas e gráficos comparativos.

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1.1 Objetivos

1.1.1 Objetivo Geral

Estabelecer as diferenças entre lajes de concreto maciças e treliçadas no que

diz respeito aos seus deslocamentos elásticos imediatos (flechas) e ao consumo de

concreto e aço para diferentes vãos.

1.1.2 Objetivos Específicos

- Estudar Normas Técnicas referentes a Projetos de Estruturas de Concreto;

- Revisar bibliograficamente conceitos teóricos sobre lajes de concreto

maciças e treliçadas;

- Revisar bibliograficamente método de cálculo simplificado para lajes

maciças de concreto;

- Realizar um comparativo entre lajes maciças e treliçadas dos deslocamentos

elásticos (flechas);

- Aperfeiçoar os conhecimentos no software CAD/TQS;

- Analisar o quantitativo de materiais para os dois diferentes tipos de laje;

1.2 Estrutura do Trabalho

Como já apresentado, o primeiro capítulo introduz o tema e apresenta os

objetivos gerais e específicos deste trabalho. No segundo capítulo é apresentada

uma referência bibliográfica sobre as lajes maciças e treliçadas, descrevendo sobre

seu histórico e sobre os métodos de cálculo utilizados para obtenção de esforços.

O terceiro capítulo apresenta a metodologia para o cálculo e os critérios

utilizados baseados nas Normas Técnicas, que foram classe de agressividade

ambiental, cobrimento nominal, estados limites últimos, estados limites de serviço,

deslocamentos limites, cargas verticais mínimas e limites mínimos para lajes

maciças. Já o quarto capítulo refere-se aos resultados obtidos, realizando análises

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referentes aos deslocamentos obtidos e ao consumo de aço e concreto por meio de

tabelas e gráficos.

Por fim, no quinto capítulo são realizadas as considerações finais por meio de

análises dos resultados, indicando qual laje – maciça ou treliçada - possui o melhor

desempenho em função do vão e consumo de materiais, respeitando os limites da

Norma e a segurança estrutural.

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2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Histórico das Lajes em Concreto Armado

As lajes maciças em concreto armado surgiram no século XIX com o inglês

William Boutland Wilkinson (1819-1902) que era fabricante de gesso e argamassa

de Newcastle-upon-Tyne.

Segundo VASCONCELLOS (2004, p.34) Wilkinson:

[...] foi o primeiro a patentear um “sistema” de lajes em concreto armado em 1854. Ele construiu, com este esquema, uma casa de campo com dois pavimentos de alvenaria em que reforçou os planos de concreto (pisos e telhado) com barras de ferro e arames. A patente de Wilkinson foi classificada como “melhorias na construção à prova de fogo em moradias, armazéns e outros edifícios”. Este registro oficial é a descrição mais antiga em termos da efetiva utilização do concreto armado em estruturas de edificações.

Figura 1: Sistema de Lajes Armadas com Ferro (VASCONCELLOS, 2004, p.34)

A construção civil passou por grandes avanços ao longo das décadas, e com

as lajes não poderia ser diferente. Atualmente, temos diferentes tipos de lajes que

atendem a necessidades específicas de cada projeto, sendo algumas delas citadas

a seguir:

Lajes Maciças – são placas maciças de concreto armado ou de concreto

protendido.

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Lajes Nervuradas – conforme Souza e Cunha (1998) são lajes em que a zona

de tração é constituída por nervuras. Entre essas nervuras pode ser colocado

material inerte de forma que a superfície externa se mantenha plana. São lajes

empregadas para vencer grandes vãos, geralmente maiores que 8m.

Lajes cogumelos e lisas – são placas apoiadas diretamente nos pilares. Se o

pilar não passar por um aumento de seção chamado capitel próximo a laje, esta se

chama laje lisa. Se houver o aumento, é denominada laje cogumelo.

Lajes pré-fabricadas – são lajes em que seus elementos são fabricados

industrialmente em grande escala. Uma das mais utilizadas chama-se laje treliçada

e é composta por vigotas e painel treliçado. Possui a vantagem da rapidez de

execução e da economia de fôrmas e escoramento.

2.2 Lajes Maciças

A laje maciça de concreto é a mais utilizada na construção civil por ter um

método executivo e de cálculo simplificado, é uma placa plana de concreto armado

maciço e sua espessura varia conforme as necessidades de cada projeto

arquitetônico.

Segundo Araújo (2014, pg.2) as lajes maciças são placas de espessura

uniforme, apoiadas ao longo do seu contorno. Os apoios podem ser constituídos por

vigas ou por alvenarias, sendo este o tipo de laje predominante nos edifícios

residenciais onde os vãos são relativamente pequenos.

Figura 2: Laje Maciça (ARAÚJO, 2014, p.2)

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Conforme Spohr (2008 apud FARIA, 2010 p. 19) a laje maciça convencional

não é adequada para vencer grandes vãos. Ele recomenda como prática usual

adotar-se como vão médio econômico um valor entre 3,5 e 5m. O autor define como

sendo um sistema convencional:

[...] aquele que pode ser constituído basicamente por lajes convencionais, vigas e pilares, sendo que as lajes recebem os carregamentos oriundos da utilização, ou seja, das pessoas, móveis, acrescidos de seu peso próprio, os quais são transmitidos às vigas, que por sua vez descarregam seus esforços aos pilares e esses às fundações.

Zacarias (2001) ainda complementa dizendo que, se os apoios das lajes

forem as vigas do piso, o cálculo das mesmas pode ser feito de maneira simplificada

como se elas fossem isoladas das vigas, com apoios (charneiras) livres à rotação e

indeslocáveis à translação.

Dentre algumas vantagens das lajes maciças podemos citar:

a) a existência de muitas vigas, por outro lado, forma muitos pórticos, que

garantem uma boa rigidez à estrutura de contraventamento

(ALBUQUERQUE, 1999, p.21);

b) foi durante anos o sistema estrutural mais utilizado nas construções de

concreto, por isso a mão-de-obra já é bastante treinada (ALBUQUERQUE,

1999, p.23);

c) apresentam pouca deformação e esforços relativamente pequenos (Carvalho

e Pinheiro 2009 apud SILVA, 2010, p.23);

d) execução simples e rápida (Carvalho e Pinheiro 2009 apud SILVA, 2010,

p.23);

Algumas desvantagens das lajes maciças:

a) devido aos limites impostos, apresenta uma grande quantidade de vigas,

fato esse que deixa a forma do pavimento muito recortada, diminuindo a

produtividade da construção (ALBUQUERQUE, 1999, p.21);

b) os recortes diminuem o reaproveitamento das formas (ALBUQUERQUE,

1999, p.21);

c) apresenta grande consumo de concreto, aço e formas (ALBUQUERQUE,

1999, p.21);

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2.3 Lajes Treliçadas

Lajes treliçadas são estruturas compostas por vigotas pré-fabricadas com

armadura treliçada. A NBR 14859-1 define vigotas pré-fabricadas da seguinte forma:

Constituídas por concreto estrutural, executadas industrialmente fora do

local de utilização definitivo da estrutura ou mesmo em canteiros de obra,

sob rigorosas condições de controle de qualidade. Englobam total ou

parcialmente a armadura inferior de tração, integrando parcialmente a seção

de concreto da nervura longitudinal.

A armação treliçada é formada por um fio superior (banzo superior), duas

diagonais ou sinusóides e dois fios inferiores (banzo inferior), conforme a figura 3:

Figura 3: Armação Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo)

O banzo superior tem função de resistir aos esforços de compressão durante

a montagem e concretagem da laje. As diagonais devem promover uma perfeita

aderência entre o concreto pré-moldado da vigota e o concreto do capeamento,

além de proporcionar rigidez ao conjunto e facilitar as condições de manuseio e

transporte. O banzo inferior deve resistir aos esforços de tração provenientes do

momento fletor positivo.

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O banzo inferior é envolto por uma base de concreto estrutural, geralmente

com 12 ou 13cm de largura, na qual, se necessário, poderá ser posicionadas

armaduras positivas complementares.

Entre as vigotas treliçadas são utilizados elementos de enchimento que

possuem a função de diminuir o peso próprio da laje, reduzir o volume de concreto e

servir como fôrma para o concreto do capeamento. Os elementos mais utilizados

atualmente são blocos cerâmicos ou EPS (poliestireno expandido).

Sobre o conjunto das vigotas treliçadas e elementos de enchimento é

executada uma capa de concreto, com no mínimo 3cm de espessura, que é

responsável pela resistência dos esforços de compressão da laje em serviço e pela

distribuição das cargas nas nervuras. Juntamente com essa capa é posicionada uma

armadura de distribuição nas duas direções que, segundo o Manual Técnico de

Lajes Treliçadas (p.15), tem como função:

a) Combater os efeitos da retração;

b) Consolidar a estrutura da nervura com a capa;

c) Efetuar um controle da abertura de fissuras;

d) Efetivar a distribuição das cargas pontuais.

Assim, a composição global da laje treliçada está representada na figura 4:

Figura 4: Elementos Laje Treliçada (Manual Técnico Lajes Treliçadas Belgo)

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Algumas vantagens que as lajes treliçadas apresentam sobre os demais tipos

de lajes são citadas a seguir:

a) Fácil transporte, manuseio e montagem;

b) Capacidade de suportar grandes cargas com espessura de laje relativamente

menor;

c) Eliminação de fôrmas e redução do escoramento, reduzindo o custo e mão de

obra;

d) Baixo peso próprio;

e) Redução do aparecimento de fissuras pela condição de aderência entre o

concreto do capeamento e o concreto da vigota pré-fabricada;

2.4 Método de cálculo pela Teoria de Flexão de Placas

A análise e dimensionamento de lajes pelo método da flexão das placas é

baseado na Teoria da Elasticidade cujas hipóteses variam de acordo com o tipo de

placa considerada.

Segundo Araújo (2014, p.36), a teoria de flexão das placas é a teoria “exata”

dentro dos princípios da teoria da elasticidade. A solução do problema é obtida

através de uma equação diferencial de quarta ordem, juntamente com as condições

de contorno. Admite-se que o material apresente um comportamento elástico linear.

Conforme citam Souza e Cunha (1998, p.53) a desvantagem dessa teoria são

as consideráveis dificuldades analíticas para a obtenção da solução e, por se aplicar

dentro dos limites elásticos dos materiais não se obtém uma estimativa mais precisa

do comportamento próximo à ruptura e o real coeficiente de segurança existente.

Portanto, apenas serão comentados alguns detalhes consideráveis para

entendimento da teoria.

Araújo (2014, p.46) diz que “a equação diferencial da placa é obtida

considerando-se o equilíbrio de um elemento infinitesimal (dxdy) tomado em uma

posição genérica no plano da placa.” Como indicado na figura 5 os esforços

solicitantes nas faces do elemento são os momentos fletores Mx e My, os momentos

de torção Mxy=Myx e os esforços cortantes Vx e Vy.

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Figura 5: Esforços solicitantes no elemento de placa (ARAÚJO, 2014, p.46)

De acordo com Souza e Cunha (1998, p.56) e Araújo (2014, p.41), a teoria de

Kirchhoff e Love baseia-se nas seguintes hipóteses simplificadoras:

a) O material da placa é linearmente elástico, contínuo, homogêneo e isotrópico;

b) A espessura da placa é pequena comparada às outras dimensões;

c) As rotações da superfície média têm ângulos pequenos em comparação à

unidade;

d) As deflexões são pequenas comparadas com a espessura da placa;

e) Linhas retas, inicialmente normais à superfície média, permanecem retas e

normais à superfície média após as deformações;

f) As deflexões da placa são normais ao plano indeformado inicial;

g) As tensões normais à superfície média são desprezíveis.

Após expor as condições de equilíbrio da placa, Araújo (2014, p.48) obtém a

equação diferencial da placa, conhecida como equação de Lagrange. Trata-se de

uma equação diferencial parcial de quarta ordem, não homogênea e com

coeficientes constantes. Somente é válida para uma placa com rigidez à flexão

constante.

(2.4.1)

Onde:

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w(x,y) = equação da flecha em qualquer ponto (x,y);

D = rigidez à flexão da placa;

p(x,y) = carregamento uniformemente distribuído na laje.

A solução exata da equação diferencial da placa somente pode ser obtida

para uns poucos casos particulares. Nos casos mais gerais de carregamento e

condições de contorno, as soluções são encontradas adotando-se expansões em

séries de Fourier, como por exemplo, solução de Navier e a solução de Lévy.

Assim, devido a complexidade para resolução da equação de Lagrange,

algumas tabelas para o cálculo de esforços e reações de apoio em placas foram

elaboradas. Usualmente, as tabelas apresentam algumas diferenças decorrentes do

valor adotado para o coeficiente de Poisson, bem como de aproximações devidas ao

truncamento das séries de Fourier.

2.5 Teoria das Grelhas

Grelhas são as estruturas planas formadas por barras coplanares rigidamente

ligadas entre si, que são solicitadas por carregamento perpendicular ao plano da

estrutura, define Paula (2007, p.42).

A teoria das grelhas surgiu para calcular esforços e deslocamentos

simplificadamente em lajes armadas em duas direções (em cruz) que não possuam

rigidez à torção ou que não sejam suficientemente ancoradas nos cantos para evitar

o seu levantamento, conforme Araújo (2014, p.81) sugere. Esse método também

pode ser utilizado em casos no qual a laje é concretada monoliticamente com as

vigas, conforma a figura 6:

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Figura 6: Situações onde se aplica a teoria das grelhas (ARAÚJO, 2014, p.81)

Conforme Carvalho e Pinheiro (2009, p.120), o método consiste em substituir

a placa (laje) por uma malha equivalente de vigas onde cada uma representa uma

determinada faixa de laje como mostrado na figura 7, conforme a dimensão

escolhida para a abertura da malha.

Figura 7: Placa e grelha equivalente (CARVALHO; PINHEIRO, 2009, p.120)

Quanto aos carregamentos, considera-se que as cargas distribuídas atuantes

no pavimento se dividem entre as barras de grelha equivalente de acordo com a

área de influência de cada uma. As cargas podem ser consideradas uniformemente

distribuídas ao longo das barras da grelha ou então concentradas diretamente nos

seus nós.

De acordo com Carvalho e Pinheiro (2009), algumas orientações auxiliam na

definição da malha mais adequada visto que há uma variedade de formas,

dimensões e condições de apoio da placa original, sendo elas:

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a) Espaçamento entre os elementos da grelha equivalente não deve ser superior

a ¼ do vão;

b) Para analisar os efeitos localizados, o espaçamento pode ser menor;

c) Em bordas livres os elementos devem ser considerados passando a 0,3 h

dessas bordas, sendo h a espessura do elemento;

d) Para placas pouco esconsas, os elementos da grelha podem ser admitidos

ortogonais;

e) Quanto menores forem a largura e o comprimento das barras, e, portanto

mais densa a malha, melhores serão os resultados;

f) Orifícios na laje cuja maior dimensão não exceda a 3h não precisam ser

considerados, a não ser que estejam muito próximos dos pilares.

O cálculo da inércia à flexão dos elementos de placa é realizado

considerando-se uma faixa de largura b, igual à soma da metade dos espaços entre

os elementos vizinhos e da espessura h da placa, sendo assim:

If=

(2.5.1)

E o momento de inércia à torção por elemento de placa:

It=

(2.5.2)

O processo de analogia de grelhas está sendo muito utilizado atualmente em

programas computacionais de análise de estruturas de concreto armado, pois

permite a análise de uma mesma situação sob diferentes parâmetros permitindo ao

projetista a escolha mais adequada.

2.5.1 Método de Czerny

Czerny desenvolveu um método simplificado para o cálculo de lajes maciças

no qual consiste em tabelas semi-empíricas baseadas na Teoria da Elasticidade.

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No cálculo dos momentos fletores e deslocamentos pelas Tabelas de Czerny,

não são levadas em consideração a rigidez a torção, simplificando a análise da

estrutura considerando as lajes como painéis isolados, apoiados em vigas

indeformáveis. As tabelas são utilizadas de acordo com as condições de contorno e

carga de cada estrutura.

As condições de contorno (apoios) usualmente empregadas no cálculo são

representadas na figura 8:

Figura 8: Tipos de apoios utilizados no cálculo (Site Laboratório de Estruturas e Materiais Estruturais USP - http://www.lem.ep.usp.br/ - acesso em 10/2014)

Os momentos fletores e o deslocamento imediato no meio do vão – flecha –

são calculados através das expressões abaixo, sendo lx sempre o menor vão da laje

conforme figura 9:

Figura 9: Notação das Tabelas de Czerny (MARINO, 2006, p.8)

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23

Como as Tabelas de Czerny determinam momentos fletores isolados em

bordas que são contínuas em um painel de lajes, torna-se necessário uniformizar

estes momentos negativos atuantes nestas regiões de continuidade de lajes. O

momento negativo adotado será o maior valor entre 80% do maior momento entre as

lajes contíguas ou a média entre os dois momentos.

E, por fim, a correção dos momentos positivos é realizada da seguinte

maneira: soma-se o momento positivo da laje em questão a metade da diferença

entre o momento negativo e o momento negativo corrigido da laje na direção que

está sendo calculado. Tal correção somente será realizada se o momento sofrer

acréscimo, do contrário permanece o calculado inicialmente.

Existem diversos métodos além dos apresentados para o cálculo de lajes

armadas em duas direções, sendo eles: teoria das linhas de ruptura, método dos

elementos finitos, método das diferenças finitas, tabelas de Marcus, entre outros.

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3 METODOLOGIA

Para realizar a comparação entre lajes maciças e treliçadas em relação aos

deslocamentos imediatos e ao consumo de materiais foi elaborado um painel com 9

lajes, chamado pavimento tipo, conforme plantas de formas das figuras 10 e 11

apresentadas a seguir:

Figura 10: Planta de Formas – Laje Maciça

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Figura 11: Planta de Formas – Laje Treliçada

O pavimento tipo possui pé direito de 3m e se repete quatro vezes conforme

corte esquemático abaixo. O fck adotado para os elementos de concreto armado foi

25MPa e com peso específico de 25kN/m³. O módulo de elasticidade utilizado para o

concreto foi de 23800MPa.

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Figura 12: Corte Esquemático

Baseando-se nas Normas Brasileiras de Projeto de Estruturas de Concreto –

Procedimento (NBR 6118/2014) e Cargas para o Cálculo de Estruturas de

Edificações (NBR 6120/1980), adotaram-se alguns critérios para dimensionamento

da estrutura, sendo eles:

Classe de Agressividade Ambiental II, referente a uma zona urbana com risco

pequeno de deterioração da estrutura, conforme item 6.4.2 da NBR 6118. O

cobrimento nominal adotado foi 20mm, visto que a NBR 6118 permite, no item

7.4.7.4, a redução em 5mm dos valores apresentados na tabela 7.2 da mesma se

houver controle rigoroso de qualidade na execução.

Adotou-se como Estado Limite Último (E.L.U), o item 10.3 letra c da NBR

6118: “estado-limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura,

no seu todo ou em parte, considerando os efeitos de segunda ordem.” Os vãos

efetivos utilizados seguiram o procedimento de cálculo sugerido pela NBR 6118 no

seu item 14.7.2.2.

As cargas verticais adotadas são apresentadas a seguir, baseadas na NBR

6120:

Carga Permanente Adicional – 0,575kN/m²

Carga Acidental – 1,5kN/m²

No somatório da carga permanente adicional foi considerado 1cm de reboco

com peso próprio da argamassa de cimento e areia de 21kN/m³, 1,5cm de reboco

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com peso próprio da argamassa de cal, cimento e areia de 19kN/m³ e um

revestimento de porcelanato com peso próprio de 8kN/m².

As armaduras mínimas, apresentadas no item 19.3.3.2 da NBR 6118 e

apresentadas na tabela abaixo, devem ser respeitadas para melhor o desempenho e

à ductilidade à flexão das lajes, assim como controlar a fissuração, conforme tabela

1.

Tabela 1: Armaduras mínimas - NBR 6118 – 2014 – PG. 158

A taxa mínima de armadura segundo o item 17.3.5.2.1 para o fck de 25Mpa, é

de 0,15% da aéra do concreto.

Os vãos efetivos das lajes foram calculados conforme sugere a NBR 6118, no

item 14.7.2.2, os vãos efetivos ou teóricos (lef) podem ser calculados conforme a

equação 3.1 quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rígidos

quanto à translação vertical.

lef = lo + a1 + a2 (3.1)

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Figura 13: Vãos teóricos das lajes

3.1 Cálculo Lajes Maciças

Para o cálculo dos esforços e deslocamentos das lajes maciças, os mesmos

critérios de dimensionamento, baseados na Norma Brasileira, foram adotados para

os dois métodos apresentados a seguir. A espessura adotada, respeitando os limites

mínimos da NBR 6118 no item 13.2.4.1, foi de 12cm e consequentemente o peso

próprio de 3,0kN/m².

3.1.1 Dimensionamento pelo Método de Czerny

O cálculo através deste método é baseado nas Tabelas de Czerny, com

coeficiente de Poisson ν = 0,2. Painéis isolados de lajes foram dimensionados e

verificados, sendo lx sempre o menor vão teórico.

Os vãos teóricos adotados estão relacionados no quadro abaixo:

VÃOS TEÓRICOS (m)

Lx Ly

L1=L3=L7=L9 4,897 4,972

L2=L8 4,972 6,872

L4=L6 4,897 6,872

L5 6,872 6,872

Quadro 1: Vãos teóricos

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A obtenção dos coeficientes para cálculo dos momentos fletores das lajes dá-

se por meio de tabelas, as quais variam de acordo com o tipo de apoio de cada laje,

ilustrados na figura 8.

Para as lajes L1, L3, L7 e L9 foi utilizada a tabela 2 do Anexo A que

representa uma laje com duas bordas adjacentes engastadas e as outras duas

livremente apoiadas. Já para as lajes L2, L4, L6 e L8 adotou-se a tabela 3 do Anexo

A, a qual representa uma laje com duas bordas menores engastadas, uma borda

maior engastada e outra livremente apoiada. E, por fim, o cálculo da L5 com quatro

lados engastados foi baseado na tabela 4 do Anexo A.

Após calculados os esforços em cada painel, realizou-se a correção dos

momentos positivos e negativos. Por fim, foram calculadas as armaduras

necessárias para resistir aos esforços obtidos, respeitando os critérios de armaduras

mínimas apresentados no item 3 deste trabalho. As mesmas estão representadas

em planta no Apêndice A.

3.1.2 Dimensionamento pelo Software CAD/TQS

O cálculo dos esforços nas lajes e a verificação dos deslocamentos imediatos

no programa computacional CAD/TQS dão-se por meio do método das grelhas.

Para análise dos esforços e deslocamentos das lajes do pavimento tipo em

estudo, foi adotado o modelo estrutural com discretização em barras de grelha,

refinadas com espaçamento de 0,5m nas duas direções. O software determina

automaticamente para cada barra as suas rigidezes equivalentes correspondentes

às suas seções reais informadas no modelador estrutural.

O resultado dos esforços das lajes são obtidos graficamente após o

processamento do modelo estrutural da estrutura. O módulo CAD/LAJES do

programa informa os esforços por metro. Os deslocamentos imediatos – flechas –

foram retiradas diretamente do CAD/GRELHAS.

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Posteriormente a obtenção dos esforços, foram dimensionadas as armaduras

necessárias para resistir aos esforços, as quais estão representadas em planta no

Apêndice B.

3.2 Cálculo Lajes Treliçadas

O cálculo dos esforços e verificação dos deslocamentos nas lajes treliçadas

no software CAD/TQS também é realizado através do método das grelhas.

As barras da grelha foram discretizadas com espaçamento de 0,48m de forma

unidirecional visto que as lajes treliçadas são biapoiadas na direção do menor vão.

Em função do fabricante escolhido para basear este dimensionamento,

adotou-se as treliças e os elementos de enchimento adequados para cada vão livre.

Como elemento de enchimento utilizou-se o EPS unidirecional, com altura de 12cm,

exceto para L5 a qual possui 16cm de altura de EPS. As treliças adotadas foram

TR16745 para L5 e TR12645 para as demais lajes. A capa de concreto utilizada foi

de 4cm para todas as lajes, totalizando lajes de 16 e 20cm.

O peso próprio da estrutura, em função do elemento de enchimento e treliça

adotada, é de 1,78kN/m² para L5 e para as demais lajes de 1,59kN/m².

Os dados da vigota treliçada, como altura da base, largura da base, intereixo

entre banzos superiores, são preenchidos conforme especificação do fabricante em

função do vão livre (entre apoios) e elemento de enchimento.

O software calcula automaticamente a armadura necessária complementar.

Assim como no dimensionamento da laje maciça, os esforços são obtidos

graficamente após o processamento do modelo estrutural da estrutura. O

CAD/LAJES apresentou os momentos fletores por metro e o CAD/GRELHAS

apresenta de forma direta os deslocamentos imediatos.

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As tabelas nas quais foram baseadas este dimensionamento, estão no Anexo

B.

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4 RESULTADOS E ANÁLISES

Os resultados obtidos através dos métodos de cálculo apresentados nos itens

3.1 e 3.2 estão apresentados abaixo:

A) Cálculo de lajes maciças pelo Método de Czerny:

L1, L3, L7 e L9

αx 34,50 mx 3,53

kNm/m

αy 34,50 my 3,53

βx 14,30 m'x 8,51

βy 14,30 m'y 8,51 FLECHA

α2 41,30 wmáx 0,0017 m 0,17 cm

Quadro 2: Cálculo dos esforços e deslocamento das L1, L3, L7 e L9

L2 e L8 αx 25,2 mx 4,98

kNm/m αy 37,0 my 3,39 βx 11,2 m'x 11,20 βy 13,0 m'y 9,65 FLECHA

α2 28,1 wmáx 0,0027 m 0,27 cm

Quadro 3: Cálculo dos esforços e deslocamento das L2 e L8

L4 e L6 αx 25,2 mx 4,83

kNm/m αy 37,0 my 3,29 βx 11,2 m'x 10,87 βy 13,0 m'y 9,36 FLECHA

α2 28,1 wmáx 0,0025 m 0,25 cm

Quadro 4: Cálculo dos esforços e deslocamento das L4 e L6

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L5 αx 47,3 mx 5,067

kNm/m αy 47,3 my 5,067 βx 19,4 m'x 12,354 βy 19,4 m'y 12,354 FLECHA

α2 68,5 wmáx 0,0040 m 0,40 cm

Quadro 5: Cálculo dos esforços e deslocamento da L5

CORREÇÃO DOS MOM. NEGATIVOS (kNm/m)

ENTRE Me- Md- Média 0,8xMaior M-final

L1 e L2; L2 e L3; L7 e L8; L8 e L9

8,51 9,65 9,08 7,72 9,08

L1 e L4; L3 e L6; L4 e L7; L6 e L9

8,51 9,36 8,94 7,49 8,94

L2 e L5; L5 e L8 11,20 12,35 11,78 9,88 11,78

L4 e L5; L5 e L6 10,87 12,35 11,61 9,88 11,61

Quadro 6: Correção dos momentos negativos

CORREÇÃO DOS MOM.POSITIVOS (kNm/m)

M+ M- M-final M+corrigido M+final

L1=L3=L7=L9 Direção lx 3,53 8,51 9,08 3,24 3,53

Direção ly 3,53 8,51 8,94 3,31 3,53

L2=L8 Direção lx 4,98 11,20 11,78 4,69 4,98

Direção ly 3,39 9,65 9,08 3,68 3,68

L4=L6 Direção lx 4,83 10,87 11,61 4,46 4,83

Direção ly 3,29 9,36 8,94 3,50 3,50

L5 Direção lx 5,07 12,35 11,61 5,44 5,44

Direção ly 5,07 12,35 11,78 5,35 5,35

Quadro 7: Correção dos momentos positivos

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ARM.POS.HORIZ.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 3,53 3,68 4,83 5,44 kNm/m

Md 4,94 5,15 6,76 7,61

Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80

cm² Asmín +

(0,67xAsmín -) 1,21 1,21 1,21 1,21

As 1,22 1,27 1,68 1,90

ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 24 ɸ 6.3 c/ 18 ɸ 6.3 c/ 16

Quadro 8: Armaduras Positivas Horizontais

ARM.POS.VERT.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 3,53 4,98 3,50 5,35 kNm/m

Md 4,94 6,97 4,90 7,50

Asmín 1,80 1,80 1,80 1,80

cm² Asmín + (0,67xAsmín -)

1,21 1,21 1,21 1,21

As 1,22 1,75 1,21 1,87

ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 17 ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 16

Quadro 9: Armaduras Positivas Verticais

ARM.NEG.HORIZ.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 9,08 9,08 11,61 11,61

kNm/m Md 12,71 12,71 16,25 16,25

Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²

As 3,24 3,24 4,20 4,20

ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 12 ɸ 8 c/ 12

Quadro 10: Armaduras Negativas Horizontais

ARM.NEG.VERT.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 8,94 11,78 8,94 11,78

kNm/m Md 12,51 16,49 12,51 16,49

Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²

As 3,18 4,27 3,18 4,27

ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11 ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11

Quadro 11: Armaduras Negativas Verticais

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B) Dimensionamento de lajes maciças pelo Software CAD/TQS

ARM.POS.HORIZ.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 4,20 4,50 5,40 6,10 kNm/m

Md 5,88 6,30 7,56 8,54

Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80

cm² Asmín +

(0,67xAsmín -) 1,21 1,21 1,21 1,21

As 1,46 1,56 1,88 2,14

ɸ 6.3 c/ 21 ɸ 6.3 c/ 19 ɸ 6.3 c/ 16 ɸ 6.3 c/ 14

Quadro 12: Armaduras Positivas Horizontais

ARM.POS.VERT.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 4,10 5,40 4,20 5,90 kNm/m

Md 5,74 7,56 5,88 8,26

Asmín 1,80 1,80 1,80 1,80

cm² Asmín +

(0,67xAsmín -) 1,21 1,21 1,21 1,21

As 1,42 1,88 1,46 2,06

ɸ 6.3 c/ 21 ɸ 6.3 c/ 16 ɸ 6.3 c/ 25 ɸ 6.3 c/ 15

Quadro 13: Armaduras Positivas Verticais

ARM.NEG.HORIZ.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 9,60 9,60 11,80 11,80

kNm/m Md 13,44 13,44 16,52 16,52

Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²

As 3,43 3,43 4,28 4,28

ɸ 8 c/ 14 ɸ 8 c/ 14 ɸ 8 c/ 11 ɸ 8 c/ 11

Quadro 14: Armaduras Negativas Horizontais

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ARM.NEG.VERT.

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Mk 9,30 11,80 9,30 11,80 kNm/m

Md 13,02 16,52 13,02 16,52

Asmín - 1,80 1,80 1,80 1,80 cm²

As 3,32 4,28 3,32 4,28

ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11 ɸ 8 c/ 15 ɸ 8 c/ 11

Quadro 15: Armaduras Negativas Verticais

FLECHAS (cm)

L1=L3=L7=L9 0,29

L2=L8 0,52

L4=L6 0,49

L5 0,90

Quadro 16: Flechas Lajes Maciças

C) Dimensionamento de lajes treliçadas pelo Software CADTQS

Quadro 17: Armaduras das treliças

ARM

VIGOTA

ARM VIG POR

METRO

TELA SOLDADA

TOTAL (cm²/m)

L1=L3=L4=L6=L7=L9 1,599 3,198 0,61 3,808

L2=L8 1,599 3,198 0,61 3,808

L5 2,486 4,972 0,61 5,582

Quadro 18: Armaduras das treliças por metro

BANZO

SUPERIORDIAGONAL

BANZO

INFERIOR

ARM.

(cm²)

TOTAL

(cm²)

L1=L3=L4=

L6=L7=L9TR12645 6 4,2 5 0,814 1 ɸ 10,0 0,785 1,599

L2=L8 TR12645 6 4,2 5 0,814 1 ɸ 10,0 0,785 1,599

L5 TR16745 7 4,2 5 0,916 2 ɸ 10,0 1,570 2,486

ARMAD.

ADICIONAIS (cm²)

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COMP. TRELIÇA

(m) UNIDADES

CAPA (cm)

BASE VIGOTA

(m²)

ÁREA VIGOTA

(m²)

ÁREA LAJE (m²)

TOTAL (m³)

L1=L3=L7=L9 4,83 9 4 0,0036 0,0081 23,64 1,454

L2=L8 4,90 13 4 0,0036 0,0081 33,32 2,078

L4=L6 4,83 13 4 0,0036 0,0081 32,81 2,047

L5 7,80 13 4 0,0036 0,0117 46,24 3,401

Quadro 19: Volume de concreto por laje

DEF. IMEDIATAS (FLECHA) - (cm)

PERM+ACID CONTRAFLECHA TOTAL

L1=L3=L7=L9 1,21 1 0,21

L2=L8 1,56 1 0,56

L4=L6 1,59 1 0,59

L5 2,92 2 0,92

Quadro 20: Flechas das Lajes Treliçadas

Nos quadros abaixo uma comparação entre os métodos apresentados os

quais são cálculo de lajes maciças pelas tabelas de Czerny e cálculo pelo software

CAD/TQS de lajes maciças e treliçadas:

VOLUME CONCRETO (m³)

MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS

L1=L3=L7=L9 2,837 2,837 1,454

L2=L8 3,998 3,998 2,078

L4=L6 3,937 3,937 2,047

L5 5,549 5,549 3,401

Quadro 21: Comparação de volume de concreto

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Figura 14: Comparação do volume de concreto

ARMADURAS (cm²/m²)

MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS

L1=L3=L7=L9 9,496 10,620 4,418

L2=L8 11,432 12,556 4,418

L4=L6 11,120 11,432 4,418

L5 13,368 13,680 6,192

Quadro 22: Comparação de área de armadura por metro por laje

Figura 15: Comparação de área de armadura por metro por laje

0,000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Volume de Concreto (m³)

MACIÇA - TAB

MACIÇA -TQS

TRELIÇADA -TQS

0

5

10

15

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Armaduras (cm²/m²)

MACIÇA - TAB

MACIÇA -TQS

TRELIÇADA -TQS

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DEF.IMEDIATAS (FLECHA) - (cm)

MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS

L1=L3=L7=L9 0,17 0,29 0,21

L2=L8 0,27 0,52 0,56

L4=L6 0,25 0,49 0,59

L5 0,40 0,90 0,92

Quadro 23: Comparação de deslocamentos imediatos

Figura 16: Comparação de deslocamentos imediatos

ARMADURA (cm²/m)

MACIÇA - TAB MACIÇA -TQS TRELIÇADA -TQS

L1=L3=L7=L9 9,496 10,620 5,018

L2=L8 11,432 12,556 5,018

L4=L6 11,120 11,432 5,018

L5 13,368 13,680 6,792

Quadro 24: Comparação área de aço com adição de armaduras negativas na laje treliçada

Baseando-se na análise do Quadro 21 e na Figura 13, a diferença no

consumo de concreto apresentado entre as lajes maciças e treliçada, em torno de

50% maior nas lajes maciças, era esperado, visto que a laje treliçada apresenta

como vantagem a redução do volume de concreto com uso de material na zona de

tração do concreto, abaixo da linha neutra.

Analisando o Quadro 22 e Figura 14 percebe-se que quando comparados os

resultados obtidos através dos dois métodos de cálculo das lajes maciças, tabelas

de Czerny e TQS, observa-se que a área de aço necessária para o equilíbrio da

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

L1=L3=L7=L9 L2=L8 L4=L6 L5

Flechas (cm)

MACIÇA - TAB

MACIÇA -TQS

TRELIÇADA -TQS

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seção são semelhantes. Sendo o resultado do cálculo pelo TQS aproximadamente

10% superior.

Entretanto, a comparação de área de aço entre lajes maciças e lajes

treliçadas ambas dimensionadas pelo software TQS apresenta uma diferença

considerável, sendo necessária menos da metade de área de aço para laje treliçada

em relação à maciça. Isso se deve ao fato que as lajes treliçadas são biapoiadas

não necessitando de armaduras negativas, provavelmente também poderá estar

relacionado à redução de peso próprio das lajes maciças para lajes treliçadas.

Contudo, recomenda-se o uso de uma armadura negativa construtiva que tem

a finalidade de combater a fissuração. O Quadro 24 apresenta um comparativo entre

os métodos adicionando-se armadura negativa mínima correspondente a seção de

concreto da capa (4cm) da laje treliçada.

Em relação aos deslocamentos imediatos conforme Quadro 23 e Figura 15, o

método pelas Tabelas de Czerny para lajes maciças resulta em flechas

aproximadamente 50% menores em relação ao cálculo das lajes maciças pelo TQS.

Explica-se tal diferença pelo fato que o software considera também a flexão das

vigas para cálculo das flechas.

Porém, quando comparados resultados entre lajes treliçadas e maciças pelo

software, os deslocamentos são semelhantes. Para tal, deve-se respeitar as

orientações do fabricante relacionadas à contraflecha necessária nas lajes

treliçadas.

Assim, embora haja uma diferença nas flechas nos métodos apresentados,

especialmente entre as lajes maciças calculadas pelas tabelas e pelo software,

todas as lajes estão de acordo com os limites sensoriais da Norma Brasileira.

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5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com base nos quadros e gráficos comparativos apresentados, conclui-se que

a laje treliçada é mais econômica em relação ao consumo de materiais – aço e

concreto – afetando diretamente o orçamento da estrutura não só no quantitativo

das lajes como nos demais elementos construtivos, visto que o peso próprio é

bastante inferior às lajes maciças ocasionando um alívio na estrutura.

A comparação entre as lajes maciças pelos dois métodos de análise, tabelas

de Czerny e CAD/TQS, apresentou grande semelhança de área de aço necessária o

que indica confiabilidade nos resultados através do método simplificado quando não

há disponibilidade de softwares adequados para dimensionamento.

Análises experimentais poderiam ser realizadas para obtenção de

deslocamentos em laboratório, assim como um estudo mais abrangente inserindo os

custos referentes às lajes maciças e treliçadas.

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6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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concreto armado. 1999.100f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Estruturas)

– Universidade de São Paulo, São Carlos, 1999.

ARAÚJO, J. M. Curso de concreto armado. 2. ed. Rio Grande, 2014.v.2.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: projeto de

estruturas de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: cargas para o

cálculo de projetos de edificações. Rio de Janeiro, 1980.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14859-1: laje pré-

fabricada – requisitos parte 1: lajes unidirecionais. Rio de Janeiro, 2002.

BASTOS, P. S. S. Apostila de lajes de concreto. 2013. Universidade Estadual

Paulista, Bauru, 2013.

BELGO. Manual Técnico de Lajes Treliçadas. 40f. Grupo Arcelor.

CARVALHO, R. S.; PINHEIRO, L, M. Cálculo e detalhamento de estruturas

usuais de concreto armado. Pini, 2009.

PAULA, W. C. Comportamento estrutural de lajes nervuradas de concreto

armado com base no emprego do programa ANSYS. 2007.91f. Dissertação

(Mestrado em Engenharia Civil) – Universidade de Estado do Rio de Janeiro, Rio de

Janeiro, 2007.

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SILVA, L. Estudo comparativo entre lajes nervuradas e maciças em função dos

vãos entre apoios. 2010.99f. (Trabalho de conclusão de curso em Engenharia Civil)

– Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010.

SOUZA, V. C. M; CUNHA, A, J, P. Lajes em Concreto Armado e Protendido. Rio

de Janeiro. Ed. UERJ, 1998.

TQS - Manuais de Utilização – Versão 18.9 - TQS Informática Ltda. – São

Paulo – Setembro 2013.

VASCONCELLOS, J. C. Concreto Armado, Arquitetura Moderna, Escola Carioca

– Levantamento e Notas. 2004.313f. Dissertação (Mestrado em Arquitetura) –

Universidade de Estado do Rio de Janeiro, Porto Alegre, 2004.

VITALLI, L. Estudo Comparativo entre lajes nervuradas com diferentes materiais

de enchimento. 2010. 56f. (Trabalho de conclusão de curso em Engenharia Civil) –

Universidade do Extremo Sul Catarinense, Criciúma, 2010.

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Apêndice A – Planta de armaduras positivas e negativas pelo

Método de Czerny

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Figura 17: Armaduras Positivas - Lajes Maciças

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Figura 18: Armaduras Negativas - Lajes Maciças

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Apêndice B – Planta de armaduras positivas e negativas pelo

Software CAD/TQS

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Figura 19: Armaduras Positivas - Lajes Maciças

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Figura 20: Armaduras Negativas - Lajes Maciças

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Anexo A – Tabelas para dimensionamento das lajes maciças pelo

Método de Czerny

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Tabela 2

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Tabela 3

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Tabela 4

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Anexo B – Tabelas para dimensionamento das lajes treliçadas pelo

software CAD/TQS

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Tabela 5