Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnolgico

Departamento de Engenharia Qumica e Engenharia de Alimentos Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica

Estudo de Modelagem Numrica Tridimensional de Ciclones

do Tipo Lapple para Separao Gs-Slido

Autora: Eng. Marcela Kotsuka da Silva Orientador: Prof. Dr. Marintho Bastos Quadri Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Antonio Francisco Machado

Florianpolis-SC, Fevereiro de 2006.

ii

Universidade Federal de Santa Catarina Centro Tecnolgico

Departamento de Engenharia Qumica e Engenharia de Alimentos Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica

Estudo de Modelagem Numrica Tridimensional de Ciclones

do Tipo Lapple para Separao Gs-Slido

Dissertao submetida ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica do

Centro Tecnolgico da Universidade Federal de Santa Catarina, como requisito

obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Qumica

Autora: Eng. Marcela Kotsuka da Silva Orientador: Prof. Dr. Marintho Bastos Quadri Co-orientador: Prof. Dr. Ricardo Antonio Francisco Machado

Florianpolis-SC, Fevereiro de 2006.

iii

Estudo de Modelagem Numrica Tridimensional de Ciclones do Tipo Lapple para Separao Gs-Slido

Por

Marcela Kotsuka da Silva

Dissertao julgada para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Qumica, rea de concentrao Desenvolvimento de Processos Qumicos e Biotecnolgicos e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-Graduao em Engenharia Qumica da Universidade Federal de Santa Catarina.

Marintho Bastos Quadri

Orientador

Ricardo Antonio Francisco Machado

Co-Orientador

Agenor Furigo Junior

Coordenador

Banca Examinadora: Marintho Bastos Quadri Ricardo Antonio F. Machado Orientador Co-Orientador Regina de Ftima P. M. Moreira Srgio Bernardo Membro Interno Membro Externo

Florianpolis, fevereiro de 2006.

iv

Aos meus pais Orandi e Nadir com muito amor e carinho

v

AGRADECIMENTOS

A Deus pela vida.

minha famlia, pelo incentivo durante esses dois anos de pesquisa. Pelo

apoio nas horas mais difceis.

Ao meu orientador Professor Doutor Marintho Bastos Quadri, por todo o

apoio, e valiosa orientao.

Ao meu co-orientador Professor Doutor Ricardo Antonio F. Machado, por

todas as importantes contribuies que fizeram este trabalho possvel.

Ao pessoal do Laboratrio de Controle de Processos (LCP) pelo constante

apoio, nas dificuldades surgidas durante o trabalho.

Aos amigos Henry G. Brandolt e ao Carlos A. Claumann, companheiros de

pesquisa que ajudaram na concretizao desse projeto. Agradeo pelas valiosas

discusses que contriburam muito para o final deste trabalho.

Ao Eng. Doutor Srgio Bernardo pelo suporte tcnico durante toda a

execuo do trabalho. E mais ainda pela amizade criada durante esses dois anos.

Ao Programa de ps-graduao em Engenharia Qumica da UFSC pela

oportunidade e por oferecer condies para o desenvolvimento desse trabalho.

CAPES pelo apoio financeiro atravs da bolsa de mestrado durante todo o

desenvolvimento desse trabalho.

Ao Douglas pelo apoio, presena ao meu lado mesmo distncia, e pela ajuda

nos desenhos desse trabalho.

Aos amigos e companheiros de ps-graduao, Fernanda, Gustavo, Daniela,

Ana Claudia, entre outros que foram de grande importncia nos momentos mais

dificies.

Agradeo a todos que participaram, direta ou indiretamente, na elaborao

desse trabalho.

vi

SUMRIO AGRADECIMENTOS ..................................................................................................... v NDICE DE FIGURAS..................................................................................................viii NDICE DE TABELAS................................................................................................... ix RESUMO .......................................................................................................................... xi ABSTRACT..................................................................................................................... xii CAPTULO 01 .................................................................................................................. 1 INTRODUO................................................................................................................. 1

1.1 Objetivos ..............................................................................................................2 1.1.1 Objetivos especficos .............................................................................3

CAPTULO 02 .................................................................................................................. 4 FUNDAMENTAO TERICA ................................................................................... 4

2.1 Descrio do Ciclone ...........................................................................................4 2.1.1 Tipos de Ciclones..........................................................................................7

2.2 Mtodos numricos..............................................................................................8 2.2.1 Mtodo dos volumes finitos..........................................................................9 2.2.2 Esquemas de Interpolao...........................................................................10 2.2.3 Difuso Numrica .......................................................................................12 2.2.4 Acoplamento Presso-Velocidade ..............................................................13

2.3 Fluidodinmica Computacional .........................................................................16 2.3.1 Gerador de Geometria.................................................................................17 2.3.2 Gerador de Malha .......................................................................................18 2.3.3. Pr-Processamento.....................................................................................19 2.3.4. Solvers........................................................................................................19 2.3.5. Ps-Processamento ....................................................................................20

2.4 O Mtodo Multigrid...........................................................................................20 CAPTULO 03 ................................................................................................................ 22 REVISO BIBLIOGRFICA ...................................................................................... 22

3.1 Eficincia de coleta ............................................................................................22 3.2 Queda de presso ...............................................................................................25 3.3 CFD e ciclones...................................................................................................26

CAPTULO 04 ................................................................................................................ 36 MODELAGEM MATEMTICA ................................................................................. 36

4.1 Modelo Geral de Meier (1998) ..........................................................................36 4.1.1 Caractersticas do Modelo Geral de Meier (1998)......................................39

4.2 Modelo Euleriano-Euleriano Bifsico Bidimensional .......................................40 4.3 Modelos de turbulncia......................................................................................40

4.3.1 Modelo k- padro ......................................................................................40 4.3.2 Modelo RNG k- (Re-Normalization Group) .............................................42 4.3.3 Modelo RSM (Reynolds Stress Model).......................................................43

CAPTULO 05 ................................................................................................................ 45 RESULTADOS E DISCUSSO.................................................................................... 45

5.1 Simulaes Preliminares com Ciclone de 0,254m de dimetro.........................46 5.2 Estudo de refinamento e aperfeioamento da malha numrica .........................54 5.3 Eficincia de coleta e validao do modelo com um ciclone de 0,127m de dimetro ...................................................................................................................64

CAPTULO 06 ................................................................................................................ 70 CONCLUSES............................................................................................................... 70

vii

CAPITULO 07 ................................................................................................................ 73 REFERNCIAS.............................................................................................................. 73

viii

NDICE DE FIGURAS Figura 2.1: Ciclone. ......................................................................................................5 Figura 2.2:. Localizao dos pontos da funo de interpolao. ................................10 Figura 2.3: Solues com presena de (a) oscilao numrica, (b) difuso numrica.

..............................................................................................................................13 Figura 5.1: Malha tetradrica......................................................................................47 Figura 5.2: Distribuio da frao volumtrica de slidos no interior do ciclone para

dp = 3,70m.........................................................................................................47 Figura 5.3: Distribuio da frao volumtrica de slidos para dp = 2,25m............48 Figura 5.4: Distribuio da presso ao longo do ciclone............................................49 Figura 5.5: Distribuio de velocidades axiais do gs ao longo do ciclone ...............51 Figura 5.6: Distribuio de velocidades tangenciais do gs ao longo do ciclone.......52 Figura 5.7: Distribuio de velocidade total das partculas........................................53 Figura 5.8: Grfico da variao da queda de presso em funo do tempo real de

simulao para dp = 2,25m................................................................................54 Figura 5.9: Malha tetradrica sem adio da camada de prismas...............................55 Figura 5.10: Distribuio da frao volumtrica de slidos no plano XY na posio

z = 0,45m .............................................................................................................55 Figura 5.11: Perfil da frao volumtrica de partculas no eixo X na altura do finder

sem refino de malha. ............................................................................................56 Figura 5.12: Distribuio da frao volumtrica de partculas para a malha com

prismas na posio z = 0,45m. .............................................................................57 Figura 5.13: Perfil da frao volumtrica de partculas no eixo X na altura do finder

com malha de trs camadas de prismas junto s paredes.....................................58 Figura 5.14: Malha refinada com cinco camadas prismticas. ...................................58 Figura 5.15: Distribuio da frao volumtrica de slidos na posio z = 0,45m,

para a malha com cinco camadas de elementos prismticos junto s paredes.....59 Figura 5.16: Perfil da frao volumtrica de slidos no eixo X. ................................59 Figura 5.17: Perfil de presso ao longo do eixo X na posio z = 0,35m. .................60 Figura 5.18: Presso ao longo do ciclone e velocidade do gs...................................61 Figura 5.19: Perfil da velocidade tangencia ao longo do eixo X na posio z = 0,30m.

..............................................................................................................................62 Figura 5.20: Variao da eficincia de coleta em tempo de simulao para o ciclone

com dimetro de 0,254m e malha cinco camadas prismticas. ...........................63 Figura 5.21: Distribuio da frao volumtrica de slidos para partculas de

dimetro mdio de 2,6m. ...................................................................................64 Figura 5.22: Distribuio da presso para o ciclone de 0,127m de dimetro.............65 Figura 5.23: Distribuio da velocidade tangencial do gs para o ciclone de 0,127m

de dimetro...........................................................................................................66 Figura 5.24: Distribuio da velocidade total das partculas para o ciclone de 0,127m

de dimetro...........................................................................................................67 Figura 5.25: Evoluo da queda de presso global em funo no tempo real simulado.

..............................................................................................................................67 Figura 5.26: Eficincia de coleta para diferentes tempos simulados..........................69

ix

NDICE DE TABELAS Tabela 2.1: Dimenses relativas dos ciclones Lapple e Stairmand ...............................7 Tabela 5.1: Condies de contorno no ciclone. ...........................................................46 Tabela 5.2: Dimetro mdio de partculas e eficincia de coleta ................................49 Tabela 5.3: Queda de presso global atravs do ciclone .............................................50 Tabela 5.4: Eficincias de coleta simuladas para o dpc comparadas com o valor de

Lapple ..................................................................................................................62 Tabela 5.5: Queda de presso para diferentes dimetros de partculas........................68

NOMENCALTURA

a- Altura do ciclone

b- Largura da entrada do ciclone

B- Dimetro da sada de slidos

De- Dimetro do tubo de sada de gs

Dc- Dimetro do ciclone

dpc- Dimetro de corte

dpmdio- Dimetro mdio das partculas

- Constante para o clculo da presso

- Taxa de dissipao da energia cintica

- Varivel genrica

h- Altura da parte cilndrica do ciclone

H- Altura total do ciclone

k- Energia cintica de turbulncia .

m - Vazo mssica

- Densidade

Q- Vazo volumtrica

S- Termo fonte

- Termo difusivo

V

- Vetor velocidade

v - Velocidade

vi Velocidade inicial

x

xi

RESUMO

Ciclones so equipamentos que empregam uma resultante entre as foras de

arraste, fora peso, centrfuga e inrcia para separar partculas. Por possuir simples

desenho e baixo custo de manuteno, eles so ideais para serem usados como pr-

limpadores de efluentes com material particulado em suspenso. A tcnica de CFD

(Computational Fluid Dynamics) aparece como uma importante ferramenta para a

pesquisa e desenvolvimento de processos de engenharia. Neste trabalho foi

desenvolvido um estudo de modelagem tridimensional de ciclones do tipo Lapple a

partir dos modernos recursos de CFD. O trabalho foi dividido em trs partes: anlise

do escoamento e avaliao do desempenho de um ciclone de dimetro similar aos

utilizados em plantas de FCC (fluid catalytic cracking); estudo de refino da malha

numrica visando diminuir os efeitos de difuso numrica de forma a obter resultados

mais acurados; e, finalmente, a validao do modelo proposto atravs de uma curva

emprica de eficincia de coleta e tambm de critrios numricos. Todas as

simulaes foram realizadas considerando o escoamento bifsico, com o modelo de

turbulncia RSM (Reynolds stress model), e esquema de interpolao upwind de

segunda ordem para as variveis descritivas. Na primeira parte do estudo, os testes

foram feitos com um ciclone de dimetro igual a 0,254m, sendo as demais medidas de

acordo com as relaes propostas por Lapple (1951). Os resultados preliminares

obtidos para os campos de presso, velocidade e concentrao de partculas se

mostraram qualitativamente coerentes com os da literatura, entretanto, a malha

numrica utilizada necessitou de um refinamento a fim de melhorar os resultados de

simulao, visto que as eficincias obtidas apresentaram desvios em relao quelas

indicadas por Lapple (1951). Foram colocadas camadas de prismas junto s paredes

do ciclone e do finder. Os resultados obtidos com a malha refinada passaram a prever

corretamente o desempenho de coleta, como tambm descreveram adequadamente o

comportamento do escoamento no ciclone. Para a validao do modelo, as simulaes

foram feitas com um ciclone de dimetro de 0,127m. As eficincias de coleta para

diferentes dimetros de partculas coincidiram aproximadamente com as de Lapple

(1951). Desta forma, pode-se afirmar que o modelo tridimensional proposto vlido

para simular o escoamento gs-slido em ciclones, assim como prever adequadamente

a eficincia de separao.

xii

ABSTRACT

Cyclones are devices that employ a resulting force between the drag, gravital,

centrifugal and inertial force to separate particles from the carrier gas. Because of the

simple design, low capital cost, they are ideal for use as a pre-cleaner of the effluents

with suspension material. The CFD technique (Computational Fluid Dynamics)

appears like a strong engine to predict engineering projects. In this work was

developed a three-dimensional modeling for Lapples kind of cyclones from the

modern CFD resources. The work was divided in three parts: analyzing the flow and

performance evaluation of a cyclone with a diameter similar to one that is used in

FCC plants (fluid catalytic process), studying of a mesh refine to decrease the effects

of the numerical diffusion for obtaining better results; and, finally the validation of the

proposed model through a empirical curve of collection efficiency and numerical

criteria. All of the simulations were realized considering the gas-solid flow, with the

turbulence model RSM (Reynolds stress model), and second order upwind as

interpolation scheme for the descriptive variables. In the first part of the study, the

tests were done with a cyclone which has a diameter equal 0,254m, and the others

measures follow the proposed relations by Lapple (1951). The preliminary results for

the fields of pressure, velocity and particle concentration showed themselves

qualitatively coherent with those of the literature, however the numerical mesh used

needed a refining for better simulations results, since the obtained efficiencies

presented deviation related for those indicated by Lapple (1951). It was put prisms

layers on the cyclone and the finders walls. The obtained results with the refine mesh

passed to foresee correctly the collection performance, it also described adequately

the behavior of the cyclone flux. For modeling validation, the simulations were

realized with a cyclone diameter of the 0,127m. The collections efficiency for

different particles diameters coincided approximately with those by Lapple (1951). In

this way, it can affirm that the three-dimensional proposed model is valid for

simulating the gas-solid flux in cyclones and it can foresee adequately the separation

efficiency.

1

CAPTULO 01

INTRODUO

Os ciclones esto entre os antigos tipos de equipamentos da indstria de

particulados. Eles tm sido usados em diferentes processos industriais, tais como

processos fsicos de separao e reaes qumicas.

Os ciclones so amplamente usados como separador gs-slido, pois sua

estrutura simples e possui baixo custo de operao. Os ciclones podem ser

adaptados em operaes de condies extremas como: altas presses, altas

temperaturas e gases corrosivos, desde que usado o material apropriado na sua

construo.

Uma grande quantidade de dados experimentais sobre ciclones encontrada

na literatura; a maioria desses dados foi coletada usando medidores de tubos de

impacto, mas isso antes dos anemmetros do tipo Laser-Doppler ou sondas

eletrnicas. Entretanto medidores de impacto apresentam pouca preciso quando

aplicados a certos processos, pois no possuem sensibilidade suficiente para fluxos

turbulentos de alta intensidade.

Os parmetros geomtricos e operacionais dos ciclones podem ser calculados

por meio de equaes de projeto. De posse dessas equaes, a eficincia de coleta,

queda de presso e vazo volumtrica podem ser calculados facilmente.

Os principais parmetros relacionados ao projeto e desempenho dos ciclones

so os dimetros de corte (dpc), que o dimetro mdio de partculas onde a

eficincia de coleta de 50%, a queda de presso e a eficincia de coleta. Esses

parmetros so influenciados pela vazo de entrada de slidos, pelo tipo de fluido,

pela natureza das partculas que sero separadas, pela geometria do ciclone, entre

outras caractersticas do problema.

Mas recentemente, vrios estudos foram realizados para ciclones de tamanho

reduzido, podendo citar: Liden e Kenny, (1991); Overcamp e Scarlett, (1993);

Maynard e Kenny, (1995); Kenny e Gussman, (1997). Descobriu-se que como a

2

maioria dos modelos existentes para ciclones baseada em modelos semi-empricos,

portanto sem, uma profunda base na mecnica de fluidos na fenomenologia do

processo de escoamento.

H necessidade de se aperfeioar projetos de ciclones, pois as novas

tecnologias associadas requerem o tratamento de gases para a remoo de

particulados, necessrio para o controle da poluio.

Tambm, com as novas aplicaes e expanso das industrias qumicas,

alimentcias, farmacuticas, de cimento e de petrleo, cresceu a necessidade de uma

maior eficincia dos equipamentos. Assim, os ciclones vm passando por uma

transformao, de equipamentos de baixa tecnologia para mdia ou alta tecnologia.

As solues analticas descritas no passado para escoamentos em ciclones,

alm de bidimensionais, representavam somente o movimento do gs, e devido s

aproximaes introduzidas, estes resultados eram somente vlidos para as

caractersticas principais do fluxo de vrtex, uma vez que as solues numricas so

fortemente dependentes do modelo de turbulncia usado.

Modelos matemticos que podem descrever as variveis hidrodinmicas em

geometrias bidimensionais e tridimensionais esto se tornando cada vez mais objeto

de pesquisas e vrios trabalhos tm incorporado o fenmeno da turbulncia.

A fluidodinmica computacional, CFD (computational fluid dynamics), capaz

de resolver equaes no-lineares que descrevem o escoamento dos fluidos, tem sido

utilizada para modelar ciclones com diferentes nveis de complexidade, tornando-se

uma importante ferramenta no estudo de vrios aspectos operacionais tais como:

reverso de fluxo, alta vorticidade, zonas de circulao e fluxo descendente.

1.1 Objetivos

O desenvolvimento deste trabalho tem como principais objetivos: validar o

modelo computacional atravs de correlaes empricas e de critrios numricos,

buscando verificar a curva de eficincia estabelecida por Lapple (1951) para

diferentes dimetros de ciclones, ao mesmo tempo em que se empreende um estudo

sobre a adequao da malha utilizada nas simulaes numricas.

3

Como a fluidodinmica do escoamento no interior dos ciclones ainda objeto

de pesquisa, busca-se tambm ampliar o conhecimento dos fenmenos envolvidos,

utilizando-se as modernas tcnicas de CFD.

1.1.1 Objetivos especficos

Em muitos trabalhos anteriores sobre ciclones a influncia das

partculas no fluxo de fluido no considerada. Com o modelo

proposto, pretende-se verificar o efeito da presena de slidos

particulados no escoamento;

Aplicar o modelo de Reynolds, que considera a anisotropia dos

tensores, na descrio do escoamento turbulento, pois grande parte do

material bibliogrfico consultado apresenta modelos isotrpicos;

Avaliar o refino de malha na parede do ciclone e na parte externa do

finder, buscando a reduo dos efeitos da difuso numrica;

Verificar a relao emprica de Lapple (1951) da eficincia de coleta

de ciclones, mediante uma srie de ensaios numricos;

Determinar a durao da etapa transiente, quando do incio da operao

com o ciclone.

4

CAPTULO 02

FUNDAMENTAO TERICA

Neste captulo sero apresentados os tipos de ciclones, os princpios de

funcionamento e principais caractersticas operacionais. Tambm ser apresentado o

mtodo numrico para obteno das solues das equaes envolvidas no trabalho,

discutindo-se os esquemas de interpolao, difuso numrica e o acoplamento

pressovelocidade. Alm disto, alguns comentrios sero tecidos sobre as modernas

tcnicas da fluidodinmica computacional e sobre alguns aspectos relacionados com a

sua implementao.

2.1 Descrio do Ciclone

O ciclone composto por uma parte cnica e outra cilndrica, que juntas

formam o corpo do ciclone. A entrada do ciclone usualmente tangencial parede da

parte cilndrica prxima ao topo. O tubo de sada do gs, usualmente chamado de

vrtex ou finder, fixo na parte superior do ciclone.

Os separadores ciclnicos so amplamente usados para remoo de partculas

do ar ou de gases de processos. So utilizados tambm como reator qumico, trocador

de calor, para secagem de materiais granulares e combusto de leo. Em refinarias de

petrleo, ele utilizado para assegurar a continuidade do processo para obteno da

gasolina, retendo o catalisador impedindo sua emisso para a atmosfera, evitando a

perda e o efeito poluente. Sua grande aplicabilidade deve-se ao seu baixo custo de

operao e fcil manuteno, como tambm possibilidade de suportar severas

condies de temperatura e presso.

A suspenso gs-slido entra no ciclone (Figura 2.1) por uma entrada tangencial

e inicia um escoamento giratrio na seo anular compreendida entre o tubo de sada

do gs e o corpo do ciclone (Meier, 1998). O movimento das partculas slidas pode

ser avaliado com relao ao efeito das foras atuantes sobre as mesmas por estarem

5

centradas na corrente de gs. De acordo com Corra (2003), a trajetria das partculas

slidas ser determinada pelo balano de foras resultantes entre a fora peso

(atuando sobre as partculas) e a fora de arraste (do movimento do gs), alm de sua

prpria inrcia, ou seja, devido ao impulso que a partcula j possui em funo de sua

massa e velocidade de entrada. Assim, as partculas slidas se movimentam em

direo s paredes do ciclone devido sua prpria inrcia. As partculas menores

atingem a parede interna do finder e, praticamente, deslizam junto parede. Sendo

que na parede externa do finder observado o mesmo movimento (Meier, 1998). O

gs inicia um escoamento giratrio com alta velocidade, promovendo um acrscimo

na intensidade de turbulncia. Esse acrscimo promove uma disperso de quantidade

de movimento que associado s parcelas convectivas e suas resultantes, como fora

centrfuga e de Coreolis, conduzem ao movimento giratrio com reverso de fluxo e

preservao de vorticidade (Meier, 1998). Devido a efeitos de geometria e aos

decorrentes do comportamento fluidodinmico, o gs apresenta ainda regies de

recirculao, que elevam o tempo de residncia das partculas e provocam eroso na

estrutura metlica dos ciclones, devido freqncia dos choques com a parede

(Meier, 1998).

Figura 2.1: Ciclone.

6

Onde:

Dc o dimetro do ciclone;

De o dimetro do tubo de sada de gs (vrtex);

a a altura da entrada;

b a largura da entrada;

S a altura do finder;

h a altura da parte cilndrica;

H a altura total do corpo do ciclone;

B o dimetro da sada de slidos;

z = 0 corresponde a posio do plano mdio.

Os coletores ciclnicos so usados tambm para recuperar produtos e como

coletor primrio de altos carregamentos de slidos no controle da poluio. Eles so

usados em processos onde o particulado pesado suficiente para ser influenciado pela

fora centrfuga. O uso de ciclones favorvel para aplicaes onde o p coletado

possui um alto valor agregado.

Vrios modelos de ciclones tm sido propostos, mas o ciclone de fluxo reverso

o tipo mais comumente usado na indstria de limpeza de gases.

Como a fora inercial usada, geralmente as partculas com dimetro

aerodinmico maior que 5m podem ser melhor separadas. Partculas de areia, por

exemplo, so relativamente fceis de separar. Alguns outros tipos de p, como cinzas,

so mais difceis de remover necessitando-se depois dos ciclones de um equipamento

adicional.

A eficincia de coleta de um ciclone definida como a frao da massa de

slidos alimentados que so retidos pelo ciclone. Em cada tipo de coleta, as foras e a

maneira como as partculas so coletadas dependem do tamanho da partcula, da sua

forma e da sua densidade. Conseqentemente, diferentes partculas podem ser

coletadas com diferentes graus de eficincia.

A eficincia influenciada por vrios fatores, tais como: as condies de

operao, as propriedades fsicas do material slido alimentado e a geometria do

ciclone. O aumento da velocidade de entrada aumenta a fora centrfuga, aumentando

a eficincia, mas a queda de presso tambm aumenta nesse caso. A diminuio da

7

viscosidade do gs aumenta tambm a eficincia, pois a fora de arraste diminuda.

Para um mesmo slido, diferentes ciclones levam a diferentes valores de eficincia.

2.1.1 Tipos de Ciclones

Existem vrios tipos de ciclones na literatura, sendo os mais conhecidos o

Lapple e o Stairmand de alta eficincia. Esses tipos de ciclones tm suas

caractersticas geomtricas apresentadas na Tabela 2.1 relacionadas Figura 2.1 do

ciclone.

Tabela 2.1: Dimenses relativas dos ciclones Lapple e Stairmand

Tipo de ciclone De/Dc a/Dc b/Dc S/Dc h/Dc (H-h)/Dc B/Dc

Lapple 0,500 0,500 0,250 0,625 2,000 2,000 0,250

Stairmand 0,500 0,500 0,200 0,500 1,500 2,500 0,375

As relaes entre as dimenses dos ciclones descritos na Tabela 2.1 foram

desenvolvidas atravs de medidas experimentais, objetivando obter altas eficincias, e

baixas quedas de presso. A vantagem de se utilizar esses modelos tradicionais o

grande nmero de estudos realizados por vrios autores.

De acordo com Lapple (1951), o desempenho de um ciclone pode ser

especificado em termos do dimetro de corte, dpc, o qual o tamanho de partculas

que o ciclone ir coletar com uma eficincia de 50%. O ciclone do tipo Lapple tem a

dimenses proporcionais ao dimetro da parte cilndrica do ciclone, Dc, mostradas na

Tabela 2.1.

O dimetro de corte de um ciclone depende das propriedades do slido, das

propriedades do gs, do tamanho do ciclone e das condies operacionais. Segundo

Lapple (1951), esse valor pode ser calculado pela equao:

( )21

gsvNe2b9dpc

= (2.1)

Onde:

a viscosidade do gs;

b a largura da entrada do ciclone;

8

Ne o nmero de voltas que o gs executa no interior do ciclone, no caso de

um ciclone Lapple o valor usado de 5;

v a velocidade de alimentao;

s e g so as densidades do slido e do gs, respectivamente.

Contudo, na prtica, Stairmand (1951), diz que um nmero considervel de

partculas, menores do que o dimetro de corte, so separadas junto com as maiores,

possivelmente pela coliso entre essas partculas ou devido a uma agregao destas.

Tambm um nmero de partculas maiores que o dpc escapam junto com o gs limpo

sendo carregadas pelo vrtex.

A eficincia de coleta pode ser calculada atravs da razo:

.

e

.

s

m

m= (2.2)

Onde: a eficincia do ciclone;

ms a vazo mssica de slidos na sada inferior;

me a vazo mssica de entrada de slidos.

Existem condies de operao recomendadas para cada tipo de ciclone. No

caso do ciclone Lapple o intervalo de velocidades recomendado entre 6 e 21 m/s;

geralmente, trabalhando-se com velocidades em torno de 15 m/s; j para o ciclone

Stairmand, o intervalo est entre 6 e 30 m/s (Massarani,1997).

2.2 Mtodos numricos

O uso das tcnicas numricas para a soluo de problemas da engenharia e da

fsica hoje uma realidade, graas ao desenvolvimento de computadores de alta

velocidade e de grande capacidade de armazenamento (Maliska, 2004).

A tarefa do mtodo numrico resolver uma ou mais equaes diferenciais,

substituindo-se as derivadas existentes por expresses algbricas que envolvem a

funo incgnita. Quando a soluo analtica no possvel, e opta-se pela numrica,

a soluo obtida ser para um nmero discreto de pontos, com um determinado erro,

9

esperando-se que, quanto maior o nmero de pontos, mas prximo da soluo exata

estar a numrica.

2.2.1 Mtodo dos volumes finitos

Em problemas envolvendo escoamentos de fluidos, importante que a

modelagem numrica atenda os princpios de conservao localmente e por todo o

domnio.

O mtodo dos volumes finitos todo aquele que, para obter as equaes

aproximadas, satisfaz a conservao da propriedade para cada volume elementar do

domnio discretizado (Maliska, 2004).

Neste mtodo o domnio de clculo dividido em volumes de controle, que

contm ns; cada um desses ns representado por somente um volume de controle.

As variveis so definidas no centro dos volumes de controle, e as equaes so

integradas sobre esses volumes para se obter uma equao discreta, que conecta as

variveis no centro do volume de controle com sua vizinhana.

As equaes que so resolvidas possuem a mesma forma geral, dada por:

( ) S.U.t

=

+

(2.3)

Onde:

a massa especifica;

U o vetor velocidade;

a varivel genrica;

o termo difusivo;

S o termo fonte

O primeiro termo do lado esquerdo da equao (2.3), o termo temporal que

permite avanar a soluo no tempo.

O segundo termo, representa a parcela convectiva do balano sendo, do ponto

de vista numrico, a de tratamento mais delicado, devido s no-linearidades.

10

O terceiro termo da equao trata-se do balano dos fluxos difusivos. O ltimo

termo, direita da igualdade o termo fonte, que pode acomodar parcelas adicionais.

O mtodo dos volumes finitos aplicado em CFD resulta em duas vantagens:

primeiro, a discretizao conservativa, sendo massa, momento e energia

conservados no elemento de volume; e, segundo, porque o mtodo no requer uma

transformao de coordenadas para ser aplicado em malhas irregulares ou

desestruturadas.

2.2.2 Esquemas de Interpolao

A funo de interpolao tem o papel de conectar os pontos nodais, local de

armazenamento da varivel . A tentativa sempre utilizar uma funo de

interpolao com o menor erro de truncamento possvel, e que no envolva muitos

pontos nodais. A Figura (2.2) mostra a localizao dos pontos no volume elementar.

As funes de interpolao podem ser associadas aos coeficientes e ,

dependentes do nmero de Peclet permitindo a ponderao entre a adveco e a

difuso. Tomando a face leste como exemplo, os valores de na interface podem ser

escritos como:

Figura 2.2:. Localizao dos pontos da funo de interpolao.

EePee 21

21

+

+= (2.4)

11

=

e

PEeee xx

(2.5)

Esquema das Diferenas Centrais (CDS)

Este esquema usa uma interpolao linear, podendo gerar coeficientes de

discretizao negativos, o que no desejvel. um esquema de segunda ordem, no

robusto, portanto raramente utilizado. O valor da funo na interface obtido

fazendo-se:

0= e 1= ; (2.6)

O uso desse esquema de interpolao na aproximao dos termos advectivos

cria, quase sempre, coeficientes negativos, pois impossvel, em problemas reais,

refinar a malha at forar sua positividade, ou seja, manter 2Pe para todo os

volumes elementares.

Esquema Upwind

O uso dessa funo de interpolao evita os coeficientes negativos. um

esquema de interpolao de primeira ordem, onde o valor da funo na interface o

mesmo no volume montante, logo:

21

= se 0v

21

= se (2.7) 0

12

Esquema WUDS (Weighted Upstream Differencing Scheme)

Para este esquema, de acordo com Raithby, (1976), tm-se os seguintes

valores para os coeficientes e :

2

2

Pe210Pe+

=

2

2

Pe05,01Pe005,01

++

= (2.8)

Onde Pe o nmero de Peclet, sendo este baseado em x.

Esquemas desse tipo, onde e variam no domnio de clculo procurando

pesar as influencias da difuso e da conveco, so chamados de esquemas hbridos

(Maliska, 2004).

2.2.3 Difuso Numrica

Se a funo de interpolao adotada for a de diferenas centrais para os termos

advectivos, existem dois riscos: o primeiro a divergncia da soluo provocada pelo

uso de mtodos de soluo de sistemas lineares no-aptos ao tratamento de

coeficientes negativos, e o segundo a obteno de solues no-realsticas,

apresentando oscilaes numricas (Figura 2.3a), visto que o esquema de interpolao

de diferenas centrais no dissipa as perturbaes inerentes ao processo de soluo. O

tratamento para as oscilaes, para soluo com segunda ordem de preciso, o refino

da malha.

Se a interpolao usada for upwind, o esquema resulta bastante estvel,

obtendo-se sempre uma soluo realstica, mas com alta dissipao embutida (Figura

2.3b). Essa dissipao ocorre nas regies de grandes gradientes, podendo levar a uma

soluo falsa (Maliska, 2004).

13

O operador upwind tem a propriedade de suavizar os grandes gradientes. Esse

mecanismo de suavizao dos gradientes equivalente ao processo de difuso fsica

de uma propriedade, sendo por isso chamado de difuso numrica ou falsa difuso.

Segundo Maliska (2004), o uso de funes de interpolao no-exatas gera

erros de truncamento que podem estar associados a esquemas dissipativos ou no.

Erros de truncamento associados s funes de interpolao do tipo diferenas

centrais so erros no-dissipativos, que produzem as oscilaes numricas, enquanto

que os associados a funes de interpolaes do tipo upwind so dissipativos e

suavizam os gradientes existentes no domnio, produzindo a difuso numrica.

Portanto a difuso numrica resulta dos erros de truncamento de natureza

dissipativa, associados aos termos advectivos, originados do fato de a funo de

interpolao no ser exata. A difuso diminui com o refino da malha, o que tambm

ocorre com os erros de truncamento.

Figura 2.3: Solues com presena de (a) oscilao numrica, (b) difuso numrica.

2.2.4 Acoplamento Presso-Velocidade

A natureza segregada do processo de soluo requer que cada varivel tenha

uma equao evolutiva para ser avanada. As componentes da velocidade u, v e w

podem ser avanadas por meio da equao de movimento nas trs direes (Maliska,

2004). No caso da presso, para que esta tenha sua prpria equao, o escoamento

deve ser compressvel, ou seja, deve variar fortemente com a presso. Portanto,

14

necessrio determinar um campo de presses que, quando inserido nas equaes do

movimento, origine um campo de velocidades que satisfaa a equao da conservao

da massa.

Se tem variao considervel com P, ento a equao de estado,

relacionando com a temperatura e a presso, a relao empregada para o

fechamento do problema. A equao de estado ento a equao evolutiva para a

presso, enquanto a equao da continuidade o para a massa especfica. A

formulao onde todas as variveis dependentes possuem a sua equao de evoluo

chamada de formulao compressvel.

Os problemas compressveis podem ser resolvidos de acordo com os seguintes

passos:

Calcular no instante t + t, usando a equao da conservao da massa,

depois a temperatura a partir da equao da energia;

A presso obtida atravs da equao de estado e as velocidades pelas

equaes de movimento para cada direo;

Reiniciar o clculo de , e avanar a soluo para um novo intervalo de

tempo at atingir o regime permanente (transiente real) ou at atingir a

convergncia (transiente distorcido).

Se a massa especfica no varia significantemente com a presso, mas tem

variao considervel com a temperatura, o problema ainda pode ser definido como

compressvel. Entretanto, a equao de estado P = P(, T) no pode ser usada, pois

erros cometidos no clculo de , atravs da equao de conservao da massa,

podero produzir grandes erros em P.

A equao de estado passa a ser uma equao para , e a presso passa a no

possuir uma equao evolutiva, aparecendo sua influncia apenas atravs do seu

gradiente nas equaes de movimento. A equao da conservao da massa no serve

de equao evolutiva para nenhuma varivel e passa a ser, apenas, uma restrio que

deve ser obedecida pelo campo de velocidades. Portanto necessrio determinar um

campo de presses que, quando inserido nas equaes do movimento, origine um

campo de velocidades que satisfaa a equao da conservao da massa. O fato de

15

no variar com P introduz uma dificuldade para tratar o acoplamento entre a presso e

a velocidade. Esta formulao chamada de incompressvel (Maliska, 2004)

O procedimento de avano da soluo do instante t para o instante t +t dado

por:

Fornecem-se os valores iniciais das variveis dependentes, faz-se o clculo

de T, , e P, atravs da equao da energia, = (T) e de um algoritmo

respectivamente;

Calcula-se as componentes do vetor velocidade, usando as equaes do

movimento, verifica-se as velocidades satisfazem equao da

conservao da massa. Caso no satisfaam, voltar e recalcular a presso, a

temperatura depende das velocidades, portanto deve-se recomear o

processo;

Aps a convergncia, avanar novo intervalo de tempo, at que o regime

permanente seja alcanado ou at atingir-se o tempo de simulao

desejado.

Existem vrios mtodos para o clculo da presso. O mtodo SIMPLE um

dos mais usados e discutidos na literatura, tendo sido desenvolvido por Pantankar e

Spalding, 1972. Consiste em fazer uma correo para a presso, obedecendo

equao da continuidade, seguida de uma correo da velocidade. Nos mtodos para o

tratamento do acoplamento presso-velocidade, a seqncia de clculo envolve dois

passos distintos: no primeiro, as velocidades so corrigidas de maneira a satisfazer a

equao da conservao da massa; no segundo, as presses so avanadas para

completar o ciclo iterativo. No mtodo SIMPLE, as equaes para a correo das

velocidades so obtidas a partir das equaes do movimento. Uma das vantagens

desse mtodo o fato de no ser necessria a soluo de um sistema linear para

determinar a presso. Entretanto, a velocidade de convergncia baixa.

O mtodo SIMPLE possui algumas variaes como o SIMPLER ou SIMPLE

Revisado, o SIMPLEC ou SIMPLE Consistente (Maliska, 2004).

16

2.3 Fluidodinmica Computacional

Fluidodinmica computacional (CFD) o termo dado ao grupo de tcnicas

matemticas, numricas e computacionais, usadas para obter, visualizar e interpretar

solues computacionais para as equaes de conservao de grandezas fsicas de

interesse de um dado escoamento. A origem dessas equaes de conservao a

teoria de fenmenos de transporte. Portanto pode-se dizer que CFD o conjunto das

tcnicas de simulao computacional usadas para predizer os fenmenos fsicos ou

fsico-qumicos que ocorrem em escoamentos que podem ser relacionados com a ao

e a interao de fatores como dissipao, difuso, conveco, ondas de coque,

superfcies escorregadias, condies de contorno e turbulncia. No campo da

aerodinmica todos esses fenmenos so governados pela equao de Navier-Stokes.

A maioria dos aspectos importantes dessas relaes no-linear e, como

conseqncia, no possuem solues analticas (Fontes et al., 2005).

importante ressaltar que simulaes em CFD possuem limitaes. Na

maioria dos casos necessrio o desenvolvimento de modelos mais acurados como,

por exemplo, nas areas de turbulncia, radiao combusto, escoamentos

multifsicos, etc. A aplicao de condies de contorno necessita do desenvolvimento

de ferramentas cada vez melhores para descrever em detalhe a geometria do domnio

de clculo. Existe a necessidade constante de aperfeioamento das tcnicas numricas

para ampliar a capacidade de resoluo dos problemas mais complexos.

O uso de mtodos numricos para soluo de equaes diferenciais parciais

introduz uma aproximao que pode mudar a forma bsica dessas equaes. Como as

equaes no so precisamente iguais s originais, elas podem e provavelmente iro,

simular os fenmenos fsicos no exatamente da mesma forma que as equaes

bsicas fariam. Matematicamente, essas diferenas se referem aos erros de

truncamento. No obstante, a teoria resultante da anlise numrica da fluidomecnica

foi desenvolvida predominantemente por cientistas interessados na fsica do fluxo de

fluido e como conseqncia, esses erros so freqentemente identificados em

associao a um fenmeno fsico particular. Os erros causados pelas aproximaes

numricas resultam em equaes diferencias parciais com termo adicional que pode

ser identificado como dissipao ou disperso. Assim, a maioria dos mtodos

numricos usados para resolver equaes de Euller no-dissipativas cria uma equao

17

diferencial parcial modificada que produz alguma forma de dissipao. Porm se

usados e interpretados corretamente, esse mtodos podem fornecer informaes teis.

Se os efeitos dos erros de truncamento no so minuciosamente entendidos e

controlados, eles podem levar a srias dificuldades, produzindo resultados distantes

do fenmeno fsico real.

O primeiro passo na resoluo de problemas envolvendo a fluidodinmica

computacional a especificao do problema, incluindo geometria, condies de

fluxo, e as necessidades da simulao. A geometria pode resultar de medidas de uma

configurao existente ou pode ser associada com o estudo do desenho. Um conjunto

de objetivos e limitaes deve ser especificado. As condies de fluxo devem ser

includas, como por exemplo, o nmero de Reynolds, e o nmero de Mach para o

fluxo na camada de ar. As necessidades das simulaes envolvem questes como

nvel de preciso desejada, o tempo requerido, e a soluo dos parmetros de

interesse.

Uma vez que o problema foi especificado, apropriadas equaes e condies de

contorno devem ser escolhidas. Geralmente se aceita que no campo da fluidodinmica

os fenmenos so governados pela conservao da massa, do momento e da energia.

As equaes diferenciais parciais resultantes dessas leis de conservao referem-se s

equaes de Navier-Stokes. Estas equaes so resolvidas em volumes de controle,

que so escolhidos arbitrariamente, desde que estes contenham o fenmeno de

interesse.

De modo a fornecer um meio mais fcil de resolver e analisar problemas de

escoamentos de fluidos, a grande maioria de programas computacionais de CFD

subdividida em cinco elementos principais: um gerador de geometria, um gerador de

malha, um pr-processador, um processador que obtm a soluo e um ps-

processador.

2.3.1 Gerador de Geometria

De acordo com o site cfd-online, a primeira informao a ser introduzida no

ambiente computacional para resolver um problema de CFD o domnio onde se

buscar a soluo do problema. Esse domnio normalmente introduzido atravs dos

18

programas de CAD (Computer Aided Design) que permitem modelar qualquer objeto

no espao tridimensional.

2.3.2 Gerador de Malha

Depois de criado o domnio necessrio dividi-lo em pequenos subdomnios

no sobrepostos, chamados elementos, pois a soluo das equaes de transporte

pelos mtodos numricos envolve clculos em subdomnios. Este processo chamado

de gerao de malha (grid ou mesh).

Existem basicamente dois tipos de malhas: as estruturadas e as no-

estruturadas. As malhas estruturadas so geradas pela subdiviso dos eixos

coordenados em pequenos elementos unidimensionais, cujo produto cartesiano gera

elementos bidimensionais e tridimensionais que so, geralmente, quadrilteros e

hexadricos, respectivamente. Nessas malhas, cada elemento tem sempre o mesmo

nmero de elementos vizinhos, a no ser quando o mesmo pertence ao contorno.

As malhas no estruturadas so formadas por elementos que podem ter

diversas formas. Em problemas bidimensionais, os elementos so polgonos:

tringulos, quadrilteros, pentgonos etc, sendo mais comum o uso de tringulos. No

caso tridimensional, os elementos so poliedros: tetraedros, pirmides, prismas,

hexgonos etc, sendo os tetraedros os mais usados. Essas malhas conseguem

representar mais facilmente as geometrias mais complexas, devido maior

flexibilidade de forma que seus elementos podem assumir.

A preciso da soluo em um problema de CFD depende do nmero de

elementos e como estes esto distribudos na malha. Em geral, a preciso da soluo

melhora com o aumento do nmero de elementos da malha. Contudo, necessrio

balancear a preciso da soluo atravs do refinamento da malha com o custo

computacional de se obter a soluo no hardware disponvel (CFD-online.com).

19

2.3.3. Pr-Processamento

Consiste na modelagem fsica de um problema de escoamento com a

estruturao destas informaes de forma que o solver possa us-las. A modelagem

fsica envolve as seguintes informaes:

Seleo dos fenmenos fsicos e/ou qumicos que sero modelados e

simulados;

Definio das propriedades dos fluidos, como viscosidade, densidade,

condutividade trmica, etc.;

Especificao das condies de contorno apropriadas nos elementos da

malha associados ao contorno do domnio.

Os pr-processadores mais recentes fornecem um banco de dados com as

propriedades fsicas dos fluidos mais comuns e permitem ao usurio evocar diversos

modelos fsicos e qumicos como: modelos de turbulncia, transferncia de calor

radiante, transferncia de massa, reaes qumicas etc, j implementados no cdigo ou

ainda permitir a implementao de novos modelos.

2.3.4. Solvers

a parte principal de um pacote de CFD pois ele implementa as tcnicas

numricas de soluo e seus parmetros para resolver os problemas fsicos do modo

apropriado. Resumidamente, os mtodos numricos que formam a base do solver

passam pelos seguintes passos:

Aproximao das variveis incgnitas do escoamento atravs de funes

simples;

Discretizao, pela substituio das aproximaes mencionadas acima nas

equaes de transporte que governam o escoamento, com manipulaes

matemticas subseqentes;

Linearizao do sistema de equaes algbricas resultantes;

Definio da estratgia de soluo do sistema de equaes algbricas

lineares;

20

Soluo dos sistemas de equaes algbricas lineares.

Existem vrias tcnicas numricas de soluo e suas diferenas esto

associadas forma com que as variveis incgnitas so aproximadas e ao

procedimento de discretizao. Todas essas metodologias numricas levam a sistemas

de equaes lineares (com matrizes cheias ou esparsas) com um grande nmero de

equaes e, portanto, uma abordagem numrica para a soluo de tal sistema se torna

necessria.

2.3.5. Ps-Processamento

Assim como no pr-processamento, um grande esforo de desenvolvimento no

campo do ps-processamento foi realizado nos ltimos anos. Devido aos avanos

tecnolgicos em software e hardware grficos, os principais pacotes CFD esto

equipados com ferramentas versteis para visualizao de campos escalares e

vetoriais, incluindo:

Visualizao da geometria e da malha;

Grficos de vetores;

Grficos de contorno;

Grficos sobre superfcies no espao tridimensional;

Visualizaes de linhas de fluxo e de trajetrias das partculas.

A maioria dessas ferramentas tambm inclui a possibilidade de criar

animaes para facilitar a anlise do resultado. Em adio s diferentes formas de

visualizao, todos os cdigos oferecem arquivos de resultados em diferentes padres,

que podem ser exportados para outro software de visualizao.

2.4 O Mtodo Multigrid

Os mtodos iterativos ponto a ponto no possuem boas taxas de convergncia,

quando malhas refinadas so utilizadas, porque os erros de baixa freqncia no

conseguem ser eliminados pelo algoritmo com boa taxa de convergncia.

21

A anisotropia dos coeficientes uma das razes que indica a necessidade de

algum tipo de acelerao nos mtodos iterativos tipo Gauss-Seidel, pois este mtodo

eficiente apenas na reduo dos erros de alta freqncia, ou seja, aqueles com

comprimento de onda da ordem do tamanho da malha (Maliska, 2004).

Existem duas classes de mtodos multigrid: os geomtricos cuja aglomerao

dos volumes feita com base na malha, e os algbricos, cuja aglomerao feita

considerando a anisotropia dos coeficientes, que engloba os dois efeitos, pois a

relao de dimenses e as propriedades fsicas aparecem nos coeficientes.

A idia bsica de acelerao da convergncia por mtodos multigrid

reconhecer que os mtodos iterativos ponto a ponto conseguem eliminar os erros com

comprimento de onda da ordem do tamanho da malha. Assim, usando malhas desde

bem refinadas at bem grosseiras, com poucos volumes no domnio, os erros estariam

sendo eliminados em todas as freqncias, acelerando o processo de convergncia. O

procedimento conceitualmente simples, bastando identificar na malha fina a direo

na qual os coeficientes so dominantes e, nesta direo, criar uma malha mais. O

procedimento para se obter uma malha mais grosseira a partir de uma malha mais fina

pode ser visto em Maliska (2004).

22

CAPTULO 03

REVISO BIBLIOGRFICA

Os ciclones constituem-se em equipamentos simples e baratos de remover

partculas de correntes gasosas. Em geral, existem dois tipos de ciclones, o de fluxo

contnuo e o mais comum de fluxo reverso. Neste ltimo, a corrente gasosa circula

espiralmente em sentido descendente da entrada em direo ao vrtice da seo

cnica, onde as partculas so depositadas e, ento, a partir da o fluxo revertido,

tornando-se ascendente, atravs do vrtex, indo para sada axial de gs.

Esses equipamentos tm sido utilizados desde o sculo XIX para separar

partculas slidas em escoamentos de suspenses fluido-partculas.

Nas ltimas dcadas, muitos pesquisadores, entre eles, Barth, (1956); Dietz,

(1981); Bloor e Ingham, (1987); Iozia e Leith, (1990); tm dado maior ateno aos

ciclones industriais, e modelos tm sido desenvolvidos para determinar os

parmetros-chave de performance, tais como curvas da eficincia de separao e

queda de presso pelo ciclone.

3.1 Eficincia de coleta

A eficincia de coleta de partculas de um ciclone depende da sua geometria,

propriedades fsicas do gs e das partculas, e das condies de operao.

H muitos estudos tericos e experimentais para se determinar a eficincia de

coleta dos ciclones. A teoria de Lapple a mais usada das teorias de corte. Lapple

assumiu que as partculas que entram no ciclone so igualmente distribudas pela

entrada. A partcula que coletada com 50% de eficincia possui o assim chamado

dimetro de corte (dpc), (Lapple, 1951) .

No modelo de Barth (1956), a velocidade terminal calculada para as

partculas estticas, baseadas no balano exato entre a fora centrfuga e de arraste. A

23

eficincia de coleta para qualquer partcula determinada pela razo da velocidade do

fluido com a velocidade terminal da partcula.

Leith e Licht (1972), desenvolveram outra aproximao para a modelagem de

ciclones bastante difundida, assumindo que a turbulncia mantm constante a

concentrao das partculas a qualquer altura do ciclone. Esta teoria permite o clculo

direto da eficincia de coleta para partculas de qualquer tamanho em qualquer

modelo de ciclones, entretanto existe evidncia experimental da ocorrncia de

gradientes de concentrao na direo radial.

Uma teoria hbrida desenvolvida por Dietz (1981) divide o ciclone em trs

regies: a entrada, fluxo descendente ou anular, e fluxo ascendente ou centro. Dietz

assumiu que a turbulncia produz um perfil de concentrao radial para partculas que

no foram coletadas dentro de cada regio.

Dirgo e Leith (1985) modificaram a teoria de Barth e encontraram uma

expresso simples para o grfico de Barth para a eficincia de coleta versus a razo do

dimetro da partcula em relao ao dimetro de corte.

Mothes e Lffler (1984) estenderam os conceitos de Dietz em diferentes

regies de fluxo dentro do ciclone para incluir uma quarta regio prxima sada de

slidos, e consideraram tambm uma difusividade turbulenta finita tanto na regio de

fluxo ascendente como descendente. Essa aproximao evita a descontinuidade

presente no modelo de Dietz (1981) e o transporte das partculas em ciclones ento

vista como uma imposio do movimento difusivo com um deslocamento mdio

determinstico.

Iozia e Leith (1990) baseados na teoria de Lapple (1951) e Barth (1956)

propuseram uma funo lgica para descrever a eficincia fracional para ciclones com

geometrias que eram variaes do ciclone Stairmand de alta eficincia.

Clift et al (1991) modificaram a estimativa do tempo mdio de residncia do

gs e obtiveram a equao da eficincia baseada nas suposies originais da teoria de

Leith e Licht (1972).

Kim e Lee (1997) propuseram uma teoria para ciclones de alta eficincia

baseada nas caractersticas da camada limite. Esta teoria divide o ciclone em duas

partes, a regio turbulenta e a prxima parede. Na regio turbulenta, as trajetrias

das partculas so calculadas a partir do movimento mdio do fluido e a probabilidade

de coleta das partculas que esto na regio prxima parede calculada em funo

da velocidade de deposio resultante da difuso turbulenta e da fora centrfuga.

24

A eficincia pode aumentar quando a concentrao de slidos aumenta, pois as

partculas mais grossas carregam as mais finas para a circunferncia do ciclone, onde

elas so coletadas (Fassani e Goldstein 2000). Para determinar a influncia da

concentrao de slidos na eficincia de coleta, Mothes e Lffler (1984) mediram

na com vrias concentraes de slidos pesando as partculas no funil, Hoffman et al,

(1992) tambm obtiveram a eficincia dessa maneira. Zhao e Pfeffer (1997) ,

mostraram que a eficincia total poderia ser obtida usando a expresso da eficincia

de um ciclone simplesmente mudando o dimetro de partcula pelo dimetro mssico

mdio das partculas de uma dada distribuio.

A maioria das teorias anteriores considera somente a regio central,

desprezando a camada limite prxima parede. De acordo com Kim e Lee (2001), a

velocidade na camada limite formada na parede do ciclone tem um importante papel

como barreira para a deposio das partculas devido diminuio da fora centrfuga

prxima parede. Ento eles desenvolveram um modelo para pequenos ciclones onde

a difuso turbulenta na regio central do fluxo e o movimento das partculas dentro da

camada limite so considerados. As curvas de eficincia obtidas apresentaram boa

concordncia com os dados experimentais.

De acordo com Hoffman (2002) Muschelknautz (1970) melhorou a teoria de

Barth (1956), considerando os efeitos de concentrao das partculas, da rugosidade

da parede, do fluxo secundrio, e da mudana na distribuio de partculas dentro do

ciclone na eficincia de coleta e na queda de presso.

Avci (2003) desenvolveram um modelo para calcular o dimetro de corte e as

eficincias fracionais em separadores ciclnicos, considerando os efeitos do fluxo,

parmetros geomtricos e acelerao das partculas, assumindo que a mistura do

fluido com as partculas homognea. Os resultados mostraram boa concordncia

com os dados experimentais para diferentes tipos de ciclones. Foi feita tambm a

comparao deste modelo com as correlaes empricas existentes na literatura,

mostrando mais uma vez que este modelo est apto para determinar a performance de

coleta.

Zhao (2005), desenvolveu um mtodo de avaliao da eficincia, baseado na

investigao do modelo do fluxo e nas teorias de separao do tamanho crtico da

partcula e de separao da camada limite. Porm, nesse trabalho no foram

considerados fatores como os efeitos do carregamento de partculas na entrada, a re-

25

entrada das partculas e algumas dimenses do ciclone, incluindo o tubo do vrtex e o

cone.

3.2 Queda de presso

Um outro parmetro importante nos ciclones a queda de presso, que

diminui quando as partculas so introduzidas no fluxo. Este fenmeno foi atribudo a

inrcia da partcula, que tenderia a igualar o momento do gs nas camadas adjacentes,

na direo do fluxo do gs (Fassani e Goldstein 2000).

O conhecimento da perda de carga do ciclone um dos itens necessrios para

o clculo do consumo de energia e a otimizao dos parmetros do ciclone.

A queda de presso total consiste nas perdas na entrada, na sada e dentro do

ciclone. A principal parte da queda de presso atribuda s perdas dentro do ciclone

devido dissipao de energia pelo tensor de viscosidade do fluxo rotacional

turbulento (Ogawa, 1997). O restante causada pela contrao do fluxo de fluido na

sada, expanso na entrada e frico do fluido na superfcie da parede do ciclone.

Uma das primeiras teorias da queda de presso foi proposta por Shepherd e

Lapple (1939), partindo da equao de Bernoulli:

2V

P2e= (3.1)

Onde um fator constante para cada tipo de ciclone, Ve a velocidade de

entrada do gs e a densidade do gs com o p.

Shepherd e Lapple (1939) foram os primeiros a abordar o efeito da

concentrao de slidos na queda de presso, observando que a mesma diminui com o

aumento da concentrao de slidos. Eles atriburam esse fato inrcia das partculas

que quando entram em movimento perpendicular ao escoamento do gs, tende a

equalizar a quantidade de movimento do gs em camadas adjacentes. Shepherd e

Lapple (1939), tambm foram pioneiros numa equao para avaliar :

2Deba16= (3.2)

Fornecendo a queda de presso em N/m2, sendo a, b, De, as dimenses do

ciclone especificadas na Figura 3.1.

26

Linttlejohn, ((1978) apud Bernardo (2005)), afirma que se a vazo do gs for

mantida constante, quando iniciada a alimentao dos slidos, ocorrer uma grande

transferncia do momento do gs para os slidos, produzindo-se o arraste.. Portanto, a

velocidade do gs se reduz e com isso a queda de presso diminuir. As partculas

depositadas na parede so a causa da reduo na queda de presso (Yuu et al (1978)

apud Bernardo (2005)).

3.3 CFD e ciclones

A fluidodinmica computacional (CFD), uma tcnica emergente para

modelagem do escoamento em sistemas gs-slido. A modelagem em CFD baseia-se

no modelo euleriano para sistemas gs-slido, que consiste em tratar as partculas

como uma fase contnua. Esta tcnica tem um grande potencial para predizer as

caractersticas do campo de fluxo e da trajetria das partculas dentro de um ciclone,

como tambm a queda de presso, reverso de fluxo, zonas de circulao e efeitos de

turbulncia.

Um dos pioneiros trabalhos para modelar o escoamento em ciclones usando

CFD, foi o de Boysan et al. (1982). Neste trabalho foi usado o modelo euleriano-

lagrangeano, e desconsiderou-se a influncia da fase particulada na fase fluida, sendo

a geometria do sistema bidimensional. Os autores apresentaram tambm o

desacoplamento das fases para o escoamento em fase diluda. O modelo de

turbulncia usado foi o k- padro (Lauder et al., 1974) com os tensores algbricos de

Rotta (1951) e Rodi (1976), utilizando o mtodo dos volumes finitos. Os resultados

obtidos foram comparados com os existentes na literatura, sendo que as eficincias

foram comparadas com as obtidas por Stairmand (1951) e por Mothes et al. (1981).

Desta forma, os autores conseguiram resultados satisfatrios para predizer o

escoamento de gs, queda de presso e perfis de velocidade tangencial e axial, alm

da eficincia de coleta.

Alguns anos depois, Pericleous (1987) apresentou um trabalho para modelar

hidrociclones, utilizando as equaes de Navier-Stokes para descrever velocidades de

mistura e as equaes de transporte para o ar e a concentrao das partculas. O

modelo de turbulncia usado foi baseado na teoria do comprimento de mistura de

Prandtl, e os tensores de Reynolds foram modelados segundo um meio isotrpico. A

27

pesquisa foi realizada usando um cdigo comercial de CFD, PHOENICS, que utiliza

o mtodo dos volumes finitos para escoamento multidimensional, bifsico, assumindo

que o escoamento era estacionrio, bidimensional e axissimtrico. O modelo

aplicvel a qualquer tipo de hidrociclone e tambm a ciclones a ar. O modelo

mostrou-se adequado para prever perfis de velocidade, distribuio das partculas,

assim como a queda de presso e a eficincia de coleta.

Duggins e Frith (1987) apresentaram um trabalho com o objetivo de melhorar

o conhecimento do escoamento em ciclones, principalmente em relao ao fenmeno

da turbulncia, que causado pelo intenso movimento giratrio do gs. Os autores

observaram que quando considerado um componente giratrio de velocidade no

escoamento, os perfis de velocidade mudavam consideravelmente em relao aos

casos onde esse movimento giratrio no era considerado. Portanto atriburam a este

giro uma reduo significativa da transferncia lquida de energia, causando a

diminuio da taxa de dissipao de turbulncia, e um aumento na escala de

turbulncia prximo ao eixo de rotao. O modelo proposto considerou a anisotropia

dos tensores de Reynolds, modificando o modelo k- padro, utilizando duas

viscosidades turbulentas, variando em magnitude ao longo do campo de escoamento.

A viscosidade para as equaes de momento radial e axial foi calculada atravs do

modelo k- padro, enquanto que a viscosidade tangencial foi calculada por uma

expresso para o comprimento de mistura. Este trabalho mostrou que o modelo k-

padro no descreve adequadamente o pico de velocidade tangencial entre a parede

interna do ciclone e o eixo de simetria. O problema desta modificao do modelo k-

padro, que a expresso para o comprimento de mistura utiliza uma constante

emprica adicional. A soluo deste modelo foi feita atravs de um cdigo de CFD

denominado CHAMPION 2/E/FIX, para escoamentos bidimensionais.

Zhou e Soo (1990), apresentaram um modelo que desprezava os efeitos das

partculas sobre a fase fluida, desconsideravam os efeitos trmicos e o efeito

tridimensional causado pelo bocal de entrada do ciclone. Foi empregado o mtodo dos

volumes finitos para a soluo das equaes do modelo, sendo que o acoplamento

presso-velocidade foi resolvido usando o mtodo SIMPLE com um algoritmo de

iterao linha por linha denominado TDMA (Tridiagonal Matrix Algorithm). Para

descrever o fenmeno da turbulncia foi utilizado o modelo k-. Este trabalho

mostrou avanos no estudo do comportamento do escoamento de ar no interior do

28

ciclone, avaliando queda de presso, perfis de velocidade, turbulncia e eficincia de

coleta. As medidas experimentais foram feitas utilizando o medidor Laser Doppler

Velocimeter (LDV). Eles buscaram tambm avaliar a eficincia, queda de presso, e

os perfis de velocidade, quando adicionada uma barra ao longo do eixo de simetria do

equipamento. Os resultados apresentaram boa concordncia com os dados

experimentais. A principal contribuio desse trabalho foi a avaliao da influncia da

presena da barra no eixo de simetria, pois esta reduziu a queda de presso em 1/3, e o

pico de velocidade tangencial foi deslocado em direo a parede do ciclone

aumentando a eficincia de coleta.

No mesmo ano, Baskakov et al (1990), avaliaram a queda de presso, e

tambm o fenmeno de transferncia de calor de um ciclone operando em duas

situaes diferentes: uma corrente de ar contendo particulados, e outra corrente de ar,

mas sem os particulados. Os resultados mostraram que o perfil de temperatura da

corrente gasosa influenciado pela presena de partculas no escoamento. Quando h

presena de slidos na corrente, a temperatura aumenta em todas as sees radiais do

ciclone, pois a fase slida move-se em sentido descendente, transferindo uma grande

quantidade de calor para a parte cnica. J, quando no h slidos na corrente gasosa,

a temperatura do gs diminui medida que a corrente de gs escoa no sentido

descendente, devido perda de calor nas paredes do ciclone. Foi estudada tambm a

concentrao de slidos presentes na fase gasosa. O aumento da concentrao de

slidos fez com que as partculas se aglomerassem nas paredes do ciclone,

diminuindo assim sua interao com o gs e a influncia na vorticidade, ocorrendo

uma reduo na queda de presso. Porm, este efeito no foi linear, visto que a queda

de presso volta a aumentar com o aumento da concentrao de slidos na corrente de

gs.

Dyakowsky et al. (1993) realizaram um estudo para modelar o escoamento

turbulento de um hidrociclone, para isso analisaram escoamentos estacionrios,

turbulentos e axissimtricos. O modelo proposto foi o k- combinado com as

equaes para os tensores de Reynolds. Este trabalho fez uma reviso daquele

proposto por Saffman (1974), incluindo a considerao da anisotropia da viscosidade

turbulenta. O escoamento foi caracterizado como rotacional e com velocidade

constante, sendo aplicado o modelo de zero-equaes de Speziale (1991) no mtodo

analtico, sem considerar o efeito da fase slida na fase fluida. Eles consideraram dois

29

casos: o primeiro considerou a ausncia de uma sonda no interior do hidrociclone e o

segundo considerou a presena desta e a sua influncia nas propriedades do

escoamento. Foi utilizada uma malha numrica deslocada, para as velocidades axial e

radial. Os resultados mostraram concordncia com os dados experimentais para

pequenos ciclones de 10 mm de dimetro. Para o caso da presena da sonda no

interior do ciclone, foi observado um aumento na velocidade tangencial. Ento os

autores concluram que como a velocidade tangencial diminui mais rapidamente no

processo com a sonda do que no processo com vrtex forado, a quantidade de

partculas pequenas carregadas pela corrente de sada poderia diminuir, aumentando

assim a eficincia de captao.

No trabalho de Cristea et al. (1994) foi apresentado um estudo de simulao

tridimensional em um ciclone. Foi utilizado pela primeira vez um cdigo comercial de

simulao o FLUENT 4.2. Neste trabalho foi avaliado o refinamento da malha,

esquemas de discretizao e modelo de turbulncia. Como o modelo k- padro no

comporta os efeitos anisotrpicos da viscosidade turbulenta, os autores utilizaram o

modelo dos tensores de Reynolds para a turbulncia. O efeito de interao partcula

partcula no foi considerado. Foi concludo que o refinamento da malha no

influencia na distribuio dos componentes axial e radial da velocidade. Os resultados

tiveram uma boa concordncia com os dados experimentais, em relao velocidade

mdia e flutuante e performance, mas com relao ao vrtex do escoamento foram

encontradas algumas diferenas nos resultados obtidos. Estes resultados so vlidos

apenas para escoamentos multifsicos diludos.

Silva e Nebra (1994) modelaram um escoamento tridimensional, no

isotrmico, turbulento em ciclones, tratando a fase slida como meio contnuo. Foi

testado o comportamento do modelo usando diferentes equaes para o coeficiente de

conveco. Para a realizao dos testes foram utilizados o mtodo dos volumes finitos

e o mtodo SIMPLEC para o acoplamento presso velocidade.

Hoffmann et al. (1995) destacaram que o modelo de turbulncia k- no pode

ser usado para escoamento em ciclones. Eles tambm compararam o modelo de

turbulncia ASM (modelo das tenses algbricas) usado por Dyakowski e Willians

(1993) com o de Boysan et al (1982) e observaram que o modelo ASM fornecia

piores resultados que o de Boysan et al (1982), alm de grande dificuldade de

convergncia. Neste trabalho foi utilizado um coletor de slidos e os autores

30

concluram que este possui influncia sobre o perfil de velocidades e na eficincia de

coleta. As equaes foram resolvidas usando o mtodo dos volumes finitos e

diferenas finitas.

Avereous et al (1997) realizaram um estudo sobre a trajetria e o mecanismo

de classificao das partculas, em baixas concentraes, em hidrociclones, utilizando

o cdigo comercial FLUENT e o modelo dos tensores de Reynolds (RSM) para a

turbulncia. Eles desenvolveram um modelo probabilstico para a trajetria das

partculas, baseando-se no fato de que a probabilidade de encontrar a partcula aps

certo intervalo de tempo igual a uma curva Gaussiana de excentricidade que dada

pela integrao das equaes de movimento das partculas e de extenso translao

radial turbulenta caracterstica. Portanto, computa-se iterativamente a difuso desta

partcula numa distribuio de probabilidade numa malha para cada intervalo de

tempo depois da injeo de cada partcula. Com este modelo de probabilidade foram

obtidos timos resultados para as mudanas nos parmetros como viscosidade,

geometria e condies de entrada.

Meier (1998) estudou o comportamento dos ciclones atravs de trs tipos de

modelos. No primeiro, considerou-se que a fase slida no exercia influncia na fase

fluida, analisando fenmenos como reverso de escoamento, zonas de circulao,

efeitos do coletor de slidos. No segundo, as partculas foram consideradas como

esfricas, possuindo ento um dimetro constante, e tambm que quando todas elas

esto juntas, se comportam como um fluido invscido, admitindo assim os efeitos da

fase slida sobre a fase fluida na queda de presso e na atenuao da vorticidade. No

terceiro modelo, atravs do acoplamento de dois modelos, o EEBB (Euleriano

Bifsico Bidimensional), utilizado no segundo modelo, com o EELB (Euleriano

Euleriano Lagrangeano Bidimensional), pode-se, considerando o efeito da fase

slida sobre a fase gasosa, predizer a trajetria das partculas, de acordo com o seu

dimetro. A partir da, pode-se fazer a predio da eficincia do ciclone. Para a

soluo dos modelos, desenvolveu-se um programa computacional, que utilizava

volumes finitos e o mtodo SIMPLEC para o acoplamento de presso velocidade,

com uma malha deslocalizada. Concluiu-se que o mtodo usado, adequado para a

melhoria no estudo do escoamento em ciclones, no que diz respeito baixa queda de

presso e alta eficincia.

Novamente, Cristea et al. (1998) estudaram o comportamento dos ciclones,

atravs de uma simulao 3D. Simularam-se os componentes vetoriais da velocidade,

31

queda de presso, e eficincia de coleta. Para o estudo da turbulncia foi utilizado o

modelo RSM (Reynolds Stress Model) e para o acoplamento pressovelocidade foi

usado o sistema SIMPLEC com o esquema de interpolao UPWIND. Como havia

grande concentrao de slidos na fase fluida, adotou-se um modelo Euleriano

Lagrangeano para o escoamento bifsico disperso. Atravs dos resultados obtidos, que

apresentaram boa concordncia com relao s componentes da velocidade mdia,

pode-se determinar a influncia da velocidade flutuante das fases contnua e

descontnua, observando regies de formao de vrtice e zonas de recirculao.

Meier e Mori (1998) simularam um escoamento gsslido diludo num

ciclone, atravs de um modelo fluidodinmico computacional. Foi utilizado o modelo

de turbulncia k- para prever a viscosidade turbulenta dos tensores de Reynolds da

fase fluida. Para os tensores tangenciais foi usada a teoria do comprimento de mistura

de Prandtl, e na previso do turbilho na parede foi usada uma funo de parede. Na

fase slida a viscosidade foi considerada constante e com a finalidade de testar este

modelo foram usados dois tipos de escoamentos, um com ar sem partculas e outro

com partculas num escoamento diludo. Devido presena de partculas no

escoamento foi observada a reduo na queda de presso, sendo a reduo do pico de

velocidade tangencial responsvel por esta queda. Concluram tambm atravs do

modelo utilizado que os tensores de Reynolds se comportam anisotropicamente.

Hoeskstra et al. (1999) fizeram um estudo sobre o escoamento em ciclones,

sem considerar a influncia da fase slida no escoamento, com o intuito de avaliar

modelos de turbulncia, sendo estes modelos o k- padro, o RNG-k- (Re-

Normalization Group) e o modelo RSTM (Reynolds Stress Transport Model). Para

realizar a medida dos componentes das velocidades tangencial e axial, foi utilizada a

tcnica LDV (Laser Doppler Velocimeter). Foram testados ciclones com diferentes

dimetros do duto de sada de gs. Foi concludo atravs dos resultados deste

trabalho, que o dimetro do duto de sada de gs influencia muito nas caractersticas

do escoamento, aumentando as velocidades axial e tangencial. Para a simulao foi

usado o cdigo computacional FLUENT V4.47 que usam o mtodo dos volumes

finitos, uma malha de 15000 clulas e esquema de interpolao quick, tendo como

resultado que tanto o modelo k- quanto o modelo RNG k- , quando usados para

dimetros grandes de duto de sada de gs, obtiveram resultados acima dos

encontrados experimentalmente, sendo que o modelo RNG k- no pode prever a

distribuio do vrtice livre na regio de sada do escoamento. J o modelo RSTM

32

mostrou-se apto para reproduzir os perfis de velocidade tangencial. Neste trabalho os

autores no levaram em conta parmetros como eficincia e queda de presso.

Meier e Mori. (1999) fizeram uma comparao entre dois modelos de

turbulncia: o isotrpico k- e o anisotrpico feito pela combinao do modelo k-

com o modelo de comprimento de mistura de Prandtl. Foi empregada a

fluidodinmica computacional para resolver este problema, com o mtodo SIMPLEC

para o acoplamento pressovelocidade, e uma malha numrica deslocada. A

anisotropia dos tensores de Reynolds foi considerada para a fase fluida e para a fase

slida considerou-se um fluido invscido. Como resultado deste estudo, concluiu-se

que o modelo k- padro no descreve bem o escoamento turbulento, porm o

modelo anisotrpico mostrou-se apto para prever o comportamento do escoamento

turbulento, apontando as zonas de recirculao, alta preservao do vrtice,

escoamento descendente, reverso de escoamento, e os efeitos gerados pelo sistema

coletor de slidos no escoamento. Alm disso, os resultados de simulao

apresentaram boa concordncia com os dados experimentais de eficincia global e

comportamento da frao de slidos.

Montavon et al. (2000) utilizaram a fluidodinmica computacional para

analisar o fluxo em ciclones e hidrociclones, usando os modelos de turbulncia k-

padro e o modelo dos tensores de Reynolds (RSM). Para isto foi construda uma

malha hexadrica utilizando o gerador de malha ICEM Hexa para o hidrociclone e o

CYCGEN para o ciclone a gs. O ciclone testado foi o Stairmand de alta eficincia.

Atravs dos resultados, os autores concluram que com relao queda de presso

ambos os modelos testados possuem uma boa concordncia com os dados

experimentais, sendo que apenas para o hidrociclone, o modelo dos tensores de

Reynolds mostrou melhores resultados. As simulaes foram feitas com o software

CFX 5.

Hoffmann et al (2001), estudaram a influncia do comprimento (H) do corpo

do ciclone na eficincia e na queda de presso. Eles realizaram testes experimentais

em ferramentas de CFD. A variao do comprimento (H) do ciclone foi de 0.67 a 1.37

metros, variando-se o comprimento da seo cilndrica. Na simulao, foi usado um

pacote de CFD, com esquema de interpolao 2D SUDS . O modelo de turbulncia

usado, foi um hbrido entre o modelo algbrico dos tensores e um modelo completo

dos tensores de Reynolds. A eficincia cresceu com o aumento do comprimento do

ciclone, porm quando este ultrapassa (H-S)/D = 5.65, a eficincia diminui

33

dramaticamente. Os autores acreditam que esta queda na eficincia resultado do

posicionamento do vrtex quando o comprimento do ciclone aumentado. A queda

de presso diminui com o aumento do tamanho do ciclone, pois quando o ciclone

aumentado, aumenta-se tambm o fator de frico na parede, diminuindo a

intensidade da rotao, causando um decrscimo na queda de presso, efeito esse

semelhante ao caso do aumento do carregamento dos slidos (Hoffmann et al.

(1991)). Os resultados obtidos atravs da fluidodinmica computacional mostraram-se

em concordncia com os aqueles obtidos experimentalmente.

Peres et al. (2002) avaliaram um modelo anisotrpico de turbulncia, o DSM

(Diferencial Stress Model) para estudar o escoamento em ciclones, experimental e

numericamente. Foi utilizado o CFX 4.4 para a simulao, e na parte experimental foi

determinada a distribuio radial dos componentes da velocidade tangencial atravs

de dados de presso. Os resultados obtidos mostraram boa concordncia com os dados

experimentais, porm ocorreram problemas quanto a convergncia e estabilidade na

soluo numrica, que podem ser minimizados escolhendo-se procedimentos

apropriados de soluo.

Derksen (2003) estudou a eficincia de um ciclone Stairmand de alta

eficincia atravs de ferramentas de CFD. Para isto foi usado o modelo LES (Large-

Eddy Simulations) para a turbulncia. Este trabalho baseou-se nos dados

experimentais obtidos por Hoekstra (1999), e os resultados obtidos foram

satisfatrios. Os autores concluram que a amplitude da precesso do vrtex depende

de sua posio axial no ciclone; o seu mximo alcanado prximo da entrada da

caixa coletora de slidos. Na entrada do finder, o fluxo de gs exibe uma quebra de

vrtex que fora a maioria do gs a entrar no tubo de sada atravs da parede interna.

No escoamento usando o modelo LES, observando a distribuio da concentrao das

partculas, foi observado que h uma competio entre os efeitos centrfugos e de

dissipao associada turbulncia. Esta competio determina se as partculas tm

chance de alcanar a regio central do ciclone onde elas sero captadas pela corrente

de sada. Eles relataram tambm que as regies que contm a conexo do canal de

entrada para o corpo do ciclone, bem como o finder so decisivos para o

comportamento de separao das partculas maiores que o dimetro de corte.

Noriler et al. (2004) apresentaram um equipamento para reduzir a queda de

presso em ciclones. Este equipamento foi baseado no princpio de que a queda de

presso influenciada diretamente pelo pico de velocidade tangencial. Ento, a idia

34

foi diminuir esse pico, dividindo o vrtex em dois vrtices opostos no finder por duas

entradas no formato de espiral que produzem um choque entre as linhas de corrente,

aumentando assim a presso esttica do sistema. Para isso foi utilizado o mtodo dos

volumes finitos com uma estrutura de multiblocos num sistema co-ordenado

generalizado para a malha numrica. Para o acoplamento presso-velocidade foi

usado o algoritmo numrico SIMPLEC como um esquema de interpolao higher

upwind, o modelo de turbulncia usado foi uma combinao do modelo hbrido k-

com o modelo de comprimento de mistura de Prandtl devido anisotropia dos

tensores de Reynolds. Os ciclones testados foram o Lapple e o Stairmand. Com isto

eles obtiveram uma reduo de 20% na queda de presso, apresentando efeitos

positivos na eficincia, pois a regio de alta velocidade foi deslocada para a regio

prxima parede concentrando o campo centrfugo.

Corra et al. (2004) analisaram experimental e numericamente o tempo de

residncia das partculas dentro do ciclone usado como secador. Foi utilizado o CFX

4.4 para a simulao, os modelos de turbulncia empregados foram o k- tradicional,

o modificado, o RNG k- e o modelo de tensores diferenciais (DSM). Nesse caso, a

influncia da fase slida na fase fluida no foi considerada. Para o acoplamento da

presso-velocidade foi usado o mtodo SIMPLE Consistent, esq