ESTUDO DE SIMULAÇÃO POR CFD DE ESCOAMENTOS EM POÇOS HORIZONTAIS

1 Isabele C. Bicalho, 2 Dyovani B. L. dos Santos, 3 Carlos H. Ataíde e 3 Claudio R. Duarte

1 Bolsista de iniciação Científica Petrobras/FAU/UFU, discente do curso de Engenharia Química 2 Bolsista de doutorado Capes/UFU, discente do curso de pós-graduação em Engenharia Química 3 Professor da Faculdade Engenharia Química da UFU/MG

1,2 Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100)

e-mail: chataide@ufu.br

RESUMO - Os desafios tecnológicos inerentes à operação de perfuração de poços de petróleo e gás tornam o uso de ferramentas computacionais cada vez mais indispensáveis. Um dos problemas encontrados na perfuração dos poços direcionais é a sedimentação dos cascalhos na parte inferior do poço, devido ao efeito do campo gravitacional. Essa sedimentação altera a geometria do poço e influência diretamente nos padrões de escoamento, interferindo tanto na dinâmica de limpeza do poço quanto nos parâmetros operacionais do processo. O presente trabalho utiliza o programa de simulação numérica, Ansys Fluent®, para analisar os efeitos de parâmetros operacionais relevantes, tais como, a vazão mássica de fluido e suas características reológicas, a excentricidade da coluna de perfuração e sua rotação, sobre a fluidodinâmica do fluido de perfuração no poço. Foi utilizado o modelo de Herschel-Bulkley para representar a reologia do fluido, e simulados uma série de dados, como queda de pressão no anular e campos de fluxo, que servem para o acompanhamento da perfuração de poços horizontais e prevenção de problemas como a prisão da coluna de perfuração. Palavras-Chave: escoamento helicoidal, queda de pressão, fluidodinâmica computacional.

INTRODUÇÃO

A compreensão dos fenômenos presentes

no escoamento de fluidos não-Newtonianos em espaços anulares é de considerável importância em diversas operações industriais, sendo foco de pesquisas nas indústrias química, alimentícia e petrolífera. Na indústria do petróleo, durante a atividade de perfuração de um poço, um fluido é bombeado a partir da superfície por dentro da coluna de perfuração, sai por orifícios na broca e chega ao espaço anular formado entre a coluna e a parede do poço, por onde ocorre o escoamento de retorno até a superfície transportando os fragmentos de rocha cortados pela broca (Escudier et al., 2002; Meuric et al., 1998).

O estudo do escoamento na região anular se torna muito importante, uma vez que a ineficiência na remoção dos cascalhos de dentro do poço pode dificultar o processo de perfuração diminuindo a taxa de penetração e vida útil da broca, provocando perda de circulação, obstrução do anular e até mesmo a interrupção do processo nos casos de prisão da coluna de perfuração. Daí

a importância do controle rigoroso da pressão e da velocidade do fluido na região anular (Machado, 2002; Bicalho, 2015).

Com a utilização dos chamados poços direcionais (inclinados e horizontais) surgem novos desafios que anteriormente não existiam para o caso dos poços verticais ou pouco desviados. Um desses desafios é a remoção eficiente do material sólido que se acumula na parte inferior do poço devido ao efeito gravitacional, podendo formar um leito de cascalhos sedimentado que reduz a área disponível para o escoamento. A presença de sólidos acumulados nessa região pode provocar desde um aumento no torque de acionamento da broca até a crítica situação de entupimento do poço (Loureiro, 2005; Hussain e Sharif, 1997).

A capacidade de carreamento do fluido de perfuração será determinada pelo escoamento sólido-líquido existente na região anular do poço. Tal escoamento depende de algumas variáveis tais como: o fluido de perfuração utilizado, o tipo de material sólido carreado e seu tamanho ou forma, a geometria do poço, a rotação da coluna, a vazão axial imposta e também a concentração

de cascalhos. Desta forma, pode-se observar que o processo de limpeza de um poço é um problema bastante complexo (Furini et al., 2013).

A fim de se prever todos os aspectos de campo de fluxo, incluindo a distribuição de velocidades e quedas de pressão ao longo do poço, é necessário obter a solução para as equações diferenciais de conservação de massa e quantidade de movimento tridimensionais e transientes. Para isto, podem ser utilizadas técnicas de Fluidodinâmica Computacional (CFD) que fornecem informações detalhadas do campo de fluxo e outras propriedades desejadas sem limitações quanto às condições experimentais (Mao et al., 2012).

Considerando os aspectos mencionados acima, buscou-se neste trabalho contribuir para um melhor entendimento dos fenômenos que ocorrem no escoamento em operações de perfuração de poços direcionais. Foram gerados dados referentes às perdas hidrodinâmicas e campos de velocidade em sistemas anulares horizontais, considerando os efeitos de parâmetros reológicos do fluido e parâmetros geométricos e operacionais do poço.

METODOLOGIA

Buscando simular as condições reais

encontradas em um poço de perfuração de petróleo foram selecionadas para serem avaliadas as seguintes variáveis: excentricidade da coluna de perfuração ( E ), vazão volumétrica de fluido ( Q ) e suas características reológicas ( n ), e a rotação da coluna de perfuração (ω ).

Considerando-se que a análise de quatro fatores poderia levar a um número demasiadamente grande de simulações, para se avaliar a influência de todas as possíveis variáveis significativas e suas iterações, optou-se pela aplicação de um planejamento composto central (PCC). Desta forma, um PCC foi estabelecido mediante a utilização do software STATISTICA®, fixando cinco níveis para cada um dos quatro fatores estudados e levando à realização de 25 simulações, Tabela 1.

Para este planejamento composto central ortogonal o valor de α encontrado foi de 1,483. A adimensionalização (codificação) das variáveis independentes estudadas é apresentada na seqüência.

1E 0,3

X0,2

−=

(1)

2n 0,346

X0,225

−=

(2)

3Q 328,45

X154,1

−=

(3)

4100

X67,45

ω −=

(4)

Tabela 1 – PCC Realizado no FLUENT ®.

Simulação 1X 2X 3X 4X

1 -1 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 1 3 -1 -1 1 -1 4 -1 -1 1 1 5 -1 1 -1 -1 6 -1 1 -1 1 7 -1 1 1 -1 8 -1 1 1 1 9 1 -1 -1 -1 10 1 -1 -1 1 11 1 -1 1 -1 12 1 -1 1 1 13 1 1 -1 -1 14 1 1 -1 1 15 1 1 1 -1 16 1 1 1 1 17 -1,483 0 0 0 18 1,483 0 0 0 19 0 -1,483 0 0 20 0 1,483 0 0 21 0 0 -1,483 0 22 0 0 1,483 0 23 0 0 0 -1,483 24 0 0 0 1,483 25 0 0 0 0

A correspondência de cada um dos fatores

com a sua forma codificada pode ser visualizada na Tabela 2.

Tabela 2 – Variáveis e sua Forma Codificada.

E [‒]

n [‒]

Q (gpm)

ω (rpm)

-α 0 0,013 99,99 0 -1 0,1 0,121 174,35 32,55 0 0,3 0,346 328,45 100 1 0,5 0,571 482,55 167,45

+α 0,6 0,68 556,91 200

Como o modelo reológico que melhor representa as características de um fluido de perfuração é o modelo de Herschel-Bulkley que possui três parâmetros, foi necessário selecionar para este estudo somente um desses parâmetros, já que os fatores considerados no planejamento devem ser independentes. Assim, optou-se por estudar o parâmetro n . A equação do modelo de

fluido Herschel-Bulkley continha o parâmetro 0τ

fixo no valor de 10,5 Pa e o parâmetro K fixo no valor de 1,1 Pa.sn, e assim os cinco níveis do planejamento representavam os cinco fluidos mostrados na Figura 1. Também são mostradas nesta mesma figura linhas pontilhadas que correspondem à reologia do fluido de perfuração BR-MUL (para referência).

Figura 1 – Fluidos Obtidos Variando n

As geometrias geradas para simular um

poço de perfuração de petróleo continham as seguintes dimensões: diâmetro do tubo externo de 8,75" e diâmetro do tubo interno de 4,5", comprimento fixado em 0,5 m, considerando-se o desvio do tubo interno para os casos excêntricos, Figura 2. As malhas possuíam 423360 células hexaédricas cada. Utilizou-se a densidade de 1260 kg/m3 para o fluido de perfuração.

As simulações foram conduzidas no software FLUENT® 14.0 em regime laminar, utilizando condições de contorno periódicas na direção axial, e especificando as vazões mássicas de entrada. Foi utilizado o algoritmo SIMPLE para o acoplamento pressão-velocidade e o esquema PRESTO! para a discretização da pressão. Como estratégia de discretização das componentes da equação do movimento optou-se pela escolha de esquemas de interpolação do tipo UPWIND de 2ª ordem. O critério de convergência adotado para os resíduos foi de 1x10-5.

Como o cilindro interno rotacionava em torno do seu próprio eixo, a rotação era definida como uma condição de contorno na parede do tubo interno. Outra definição importante foi a da taxa de deformação crítica no valor de 1, definida no painel do modelo Herschel-Bulkley no software FLUENT®.

Os resultados simulados obtidos foram analisados por métodos estatísticos para quantificar os efeitos das variáveis independentes e suas iterações. Com os resultados obtidos da análise de variância da regressão, as variáveis cujos parâmetros relacionados possuíam nível de

significância superior a 5% foram eliminadas. A significância do modelo foi avaliada utilizando o quadrado do coeficiente de correlação múltipla bem como através de uma análise de resíduos.

E = 0

E = 0,1

E = 0,3

E = 0,5

E = 0,6

Figura 2 – Malhas Geradas para os Anulares com Diferentes Excentricidades

Para uma melhor verificação do efeito das

variáveis independentes estudadas sobre a limpeza do anular, foram realizadas também simulações periódicas do escoamento de fluido sobre um anular com uma altura de obstrução inicial de 89 mm ou 40% da altura do leito (marcando a região de sólidos depositados) e 4% de sólidos na região de escoamento. Estas condições correspondem a uma concentração volumétrica de 23% de sólidos no leito.

Para estas simulações foi utilizado o modelo Euler-Euler e utilizado um limite máximo de empacotamento do leito de 63%. A fase primária era o fluido e a fase secundária as partículas com densidade de 2650 kg/m3 e tamanho de 1 mm.

Por fim, foram feitas simulações de quedas de pressão e perfis de velocidade para escoamentos em anulares com mesmas condições às empregadas por autores da literatura para a verificação dos resultados numéricos fornecidos pelo FLUENT®.

RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os resultados das 25 simulações realizadas de acordo com a aplicação do PCC são mostrados na Tabela 3.

Tabela 3 – Resultados do PCC considerando a variável n .

E [‒]

n [‒]

Q (gpm)

ω (rpm)

P∆ (Pa/m)

1 0,1 0,121 174,35 32,55 480,66 2 0,1 0,121 174,35 167,45 383,85 3 0,1 0,121 482,55 32,55 503,35 4 0,1 0,121 482,55 167,45 464,00 5 0,1 0,571 174,35 32,55 868,86 6 0,1 0,571 174,35 167,45 719,66 7 0,1 0,571 482,55 32,55 1207,65 8 0,1 0,571 482,55 167,45 1145,81 9 0,5 0,121 174,35 32,55 448,47 10 0,5 0,121 174,35 167,45 381,18 11 0,5 0,121 482,55 32,55 502,23 12 0,5 0,121 482,55 167,45 460,20 13 0,5 0,571 174,35 32,55 742,63 14 0,5 0,571 174,35 167,45 696,01 15 0,5 0,571 482,55 32,55 1082,33 16 0,5 0,571 482,55 167,45 1150,78 17 0 0,346 328,45 100 630,65 18 0,6 0,346 328,45 100 614,22 19 0,3 0,013 328,45 100 433,38 20 0,3 0,68 328,45 100 1340,61 21 0,3 0,346 99,99 100 450,02 22 0,3 0,346 556,91 100 701,61 23 0,3 0,346 328,45 0 670,43 24 0,3 0,346 328,45 200 572,74 25 0,3 0,346 328,45 100 627,92

De acordo com a Tabela 3, verifica-se que

os dados de queda de pressão variaram amplamente (381,18 - 1340,61 Pa/m). A Tabela 4 apresenta os resultados obtidos para a regressão múltipla dos valores de queda de pressão, contendo apenas as variáveis e interações que influenciaram significativamente essa resposta, considerando um intervalo de confiança de 95%.

Tabela 4 – Resultados da Regressão.

Variável Codificada

Parâmetro Nível de significância

Constante 597,15 5,25E-19

2X 261,56 9,77E-16

3X 106,30 6,92E-09

4X -28,41 1,66E-02

22X 115,24 9,61E-07

2 3X X 82,74 1,79E-06

Observa-se, nos resultados da Tabela 4, que somente a variável excentricidade não teve uma influência significativa sobre a resposta. Cabe ressaltar que as variáveis: índice de comportamento do fluido ( 2X ) e vazão de fluido

( 3X ) na forma isolada contribuíram positivamente

para a queda de pressão, sendo a variável índice de comportamento do fluido ( 2X ) a que influiu

mais intensamente sobre a resposta analisada. A variável rotação ( 4X ) contribuiu negativamente

para a queda de pressão. Observa-se também que existe interação entre as variáveis estudadas.

Com o quadrado do coeficiente de correlação (R2) igual a 0,976, os dados da Tabela 4 podem ser dispostos na forma da Equação (5), que permite estimar a queda de pressão ( P∆ ) em função das quatro variáveis estudadas (na forma codificada).

( ) 2 3P Pa m 597,15 261,56 X 106,30 X∆ = + + +2

4 2 2 328,41 X 115,24 X 82,74 X X− + +

(5)

Buscando-se também verificar como as

variáveis estudadas afetariam a limpeza de um poço ou sua fluidodinâmica, são mostrados a seguir os perfis de velocidade axial nas seções de menor e maior folga dos anulares estudados.

Pode-se observar na Figura 3 que para o caso concêntrico o perfil de velocidade axial é simétrico, achatado e com velocidades máximas na região central do gap, porém ligeiramente deslocadas em direção à parede do tubo interno como um efeito da rotação do tubo interno.

Figura 3 – Perfil de Velocidade Axial no Anular Concêntrico: E = 0

Para todos os casos apresentados nas Figuras 3 a 7, maiores velocidades axiais foram obtidas com o uso de maiores vazões volumétricas na entrada. A rotação do tubo interno fez com que as velocidades no lado da seção de menor gap aumentassem o que levava a uma distribuição da velocidade axial mais uniforme em toda a seção anular.

Figura 4 – Perfil de Velocidade Axial no Anular Excêntrico: E = 0,1

Figura 5 – Perfil de Velocidade Axial no Anular Excêntrico: E = 0,3

Os perfis de velocidade axial se mostraram mais achatados para os casos em que se trabalhou com fluidos fortemente não-

Newtonianos ( n mais longe da unidade), bem como perfis mais parabólicos foram obtidos para fluidos com comportamento mais próximo de fluido Newtoniano ( n mais próximo da unidade). Observa-se também que, se não há rotação do tubo interno, quanto maior a excentricidade do anular mais desigual é o perfil de velocidade, pois são alcançadas baixas velocidades na região de menor gap.

Figura 6 – Perfil de Velocidade Axial no Anular Excêntrico: E = 0,5

Figura 7 – Perfil de Velocidade Axial no Anular Excêntrico: E = 0,6

Para se ter uma melhor visualização dos efeitos das variáveis estudadas sobre a limpeza de um poço com partículas depositadas, considere a distribuição inicial de sólidos em um anular mostrada na Figura 8.

Figura 8 – Contorno de Fração de Volume de Sólidos Mostrando o Perfil Inicial

A imposição de uma queda de pressão de

435 Pa/m no escoamento de um fluido fortemente não-Newtoniano ( 0τ =10,5 Pa, k =1,1 Pa.sn e

n =0,01284) neste anular de excentricidade 0,3 com rotação do cilindro interno de 100 rpm leva a distribuição de sólidos no anular mostrada na Figura 9 (a). O perfil obtido para o mesmo caso sem rotação é apresentado na Figura 9 (b).

A utilização do mesmo anular ( E = 0,3), queda de pressão (435 Pa/m) e rotação do tubo interno (100 rpm) com apenas a alteração do fluido ( 0τ =10,5 Pa, k =1,1 Pa.sn e n =0,68) leva

ao perfil mostrado na Figura 9 (c). A utilização do mesmo anular ( E = 0,3), rotação do tubo interno (100 rpm) e fluido ( 0τ =10,5 Pa, k =1,1 Pa.sn e

n =0,01284) com apenas a alteração da queda de pressão (217,5 Pa/m) leva a distribuição de sólidos no anular mostrada na Figura 9 (d).

a)

b) Efeito da rotação

0 rpm

c) Efeito do fluido

n =0,68

d) Efeito da queda de pressão

P∆ =217,5 Pa/m

Figura 9 – Contornos de Fração de Volume de Sólidos para os Escoamentos Impostos

Observa-se que a imposição de um

escoamento sobre um anular com obstrução parcial, não é capaz de carregar totalmente os sólidos depositados. No entanto, nota-se o importante efeito da rotação do tubo interno para

a ressuspensão destes sólidos, bem como o também notável efeito do fluido utilizado. A utilização de um fluido mais viscoso contribui para a minimização da deposição partículas no fundo do leito, porém na análise de um leito já com sólidos depositados, a ressuspensão dos mesmos será facilitada se o fluido empregado for menos viscoso. A utilização de uma maior queda de pressão aumenta a velocidade de deslocamento da suspensão no leito (Figura 10), porém não influencia significativamente na distribuição dos sólidos pelo espaço anular.

Figura 10 – Velocidade da Suspensão no Leito

Para validar os métodos utilizados neste

trabalho foi feita a comparação da previsão da queda de pressão e perfis de velocidade usando dados da literatura. A Figura 11 apresenta os resultados simulados e os obtidos no estudo de Escudier et al. (2002) para uma velocidade do fluido de 0,1 m/s na entrada de anulares excêntricos ( oR =50,8 mm, iR =25,4 mm) usando

um fluido Power-Law ( k =0,1 Pa.sn, n =0,5).

Figura 11 – Comparação da Queda de Pressão Simulada pelo FLUENT ® com a Literatura

A Figura 12 mostra a comparação entre os perfis de velocidade axial simulados e os obtidos no estudo de Meuric et al. (1998) para uma queda de pressão de 9640 Pa/m num anular concêntrico ( oR = 32,5 mm, iR =20 mm) usando um fluido

Power-Law ( k = 7,8 Pa.sn, n = 0,55) para casos sem e com rotação do cilindro interno.

Figura 12 – Comparação da Velocidade Axial Simulada pelo FLUENT ® com a Literatura

CONCLUSÕES

Foi possível verificar através de um

conjunto de simulações, a influência de diversas variáveis sobre os perfis de velocidade e queda de pressão em um poço. O incremento da vazão volumétrica de fluido no anular favoreceu a obtenção de maiores velocidades axiais e maiores quedas de pressão. A excentricidade introduziu uma assimetria nos perfis de velocidade (surgimento de regiões de canalização e outras de estagnação de fluxo), que foi potencializada com o incremento dessa variável. As quedas de pressão e as velocidades axiais obtidas nos anulares foram aumentadas com o uso de fluidos com maior valor do índice de comportamento. A rotação do eixo interno contribuiu para aumentar os valores de velocidade axial nas regiões de menor gap, auxiliando na distribuição do fluxo, o que é favorável em processos de escoamento de fluidos de perfuração em poços direcionais, já que a estagnação do fluxo provoca o surgimento de regiões de acúmulo de sólidos e aumento da queda de pressão. A introdução da rotação do cilindro interno contribuiu para uma redução da queda de pressão. O levantamento dos perfis de distribuição de sólidos para anulares com sedimentação parcial de partículas permitiu um melhor entendimento das diversas variáveis que afetam a limpeza de um poço.

NOMENCLATURA

E Excentricidade K Índice de consistência, Pa.sn n Índice de comportamento do fluido Q Vazão volumétrica de fluido, gpm r Posição radial, mm

iR Raio do tubo interno, mm

oR Raio do tubo externo, mm

u Velocidade axial, m/s U Velocidade bulk, m/s

1X Excentricidade codificada

2X Índice de comportamento codificado

3X Vazão volumétrica de fluido codificada

4X Rotação codificada

Letras gregas

P∆ Queda de pressão, Pa/m

0τ Tensão limite de escoamento, Pa

ω Rotação, rpm

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BICALHO, I.C., 2015. Estudo experimental e de simulação por CFD de escoamentos em seções anulares com excentricidade variável e obstrução parcial da coluna, PPGEQ/Faculdade de Engenharia Química da UFU, Uberlândia-MG. (Tese de Doutorado ), 213 p.

ESCUDIER, M.P., OLIVEIRA, P.J., PINHO, F.T., 2002. Fully developed laminar flow of purely viscous non-Newtonian liquids through annuli, including the effects of eccentricity and inner-cylinder rotation, Int. J.of Heat and Fluid Flow, 23, 52 - 73.

FURINI, T.M.G., GABRIEL, A.C., SIQUEIRA, R.N., 2013. Influence of obstruction rate on drill pipe torque in horizontal wells, Anais do V Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás, Teresópolis-RJ.

HUSSAIN, Q.E., SHARIF, M.A.R., 1997. Viscoplastic fluid flow in irregular eccentric annuli due to axial motion of the inner pipe, Can. J. Chem. Eng., 75, 1038 - 1045.

LOUREIRO, B.V., de SOUZA MENDES, P.R., AZEVEDO, L.F., 2005. Taylor-Couette instabilities in flows of Newtonian and Power-Law liquids in the presence of partial annulus obstruction, J. Fluids Eng., 128 (1), 42 - 54.

MACHADO, J.C.V., 2002. Reologia e Escoamento de Fluidos: Ênfase na Indústria do Petróleo. Editora Interciência, Rio de Janeiro, Brazil.

MAO, Z., YANG, C., KELESSIDIS, V.C., 2012. Modeling and numerical simulation of yield viscoplastic fluid flow in concentric and eccentric annuli, Chin. J. Chem. Eng., 20, 1, 191 - 202.

MEURIC, O.F.J., WAKEMAN, R.J., CHIU, T.W., FISHER, K.A., 1998. Numerical Flow Simulation of Viscoplastic Fluids in Annuli, Can. J. Chem. Eng., 76, 27 - 40.

AGRADECIMENTOS

Os autores gostariam de agradecer à

Capes e Petrobras pelo apoio financeiro.