Estudo do Conceito e Construção de um Aeróstato Não Rígido ...

FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial

Estudo do Conceito e Construção de um Aeróstato Não Rígido por

Evacuação de Ar

por

Luís Miguel Terra Pinto

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ESPECIALIZAÇÃO EM PROJETO E CONSTRUÇÃO MECÂNICA

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

Supervisionado por: Prof. Dr. António Torres Marques

Prof. Dr. Marco Parente

Porto, 3 de fevereiro de 2017

Resumo

Estudo do Conceito e Construção de um

Aeróstato Não Rígido por Evacuação de ar

por


Dissertação apresentada em satisfação parcial dos requisitos para a obtenção do

grau de Mestre em Engenharia Mecânica, especialização em Projeto e Construção

Mecânica, da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. Esta dissertação foi

supervisionada pelo Professor Catedrático Dr. António Torres Marques

Um aeróstato evacuado é considerado. A história de veículos mais leves que o ar

é discutida e novas abordagens alternativas são propostas. Métodos não rígidos para

suportar as forças do vácuo são introduzidos e diferentes materiais compósitos são

analisados para máxima segurança. É alcançado um equilíbrio estrutural carregando os

materiais à tração ao contrário de os carregar à compressão.

Abordagens por simulação numérica com software através do método de

elementos finitos são amplamente testadas e mostram que as estruturas propostas,

insufláveis com ar pressurizado, são capazes de suportar a pressão atmosférica e as forças

implosivas do vácuo, mas ultrapassam o peso do mesmo volume de ar,

independentemente do tamanho do dirigível. Foi provado que, se pressurizada com

hélio, a estrutura teria flutuabilidade positiva e apresentaria vantagens face aos outros

conceitos em uso.

Um método diferente é posteriormente analisado, baseando-se na repulsão

eletrostática, que é capaz de produzir uma força à distância sem o incremento excessivo

no peso. Algumas considerações eram necessárias e foram aqui apresentadas para

fundamentar a pesquisa e, por fim, uma nova simulação de software por elementos

finitos é explorada. Os resultados mostram que a estrutura pode ser construída

utilizando materiais e processos atuais, sendo o conceito viável, embora esteja ainda

pouco documentado. Mais pesquisa, principalmente trabalhos experimentais, é

necessária para confirmar as evidências teóricas e permitir a candidatura a uma patente

e a aplicação comercial do projeto.

Palavras-Chave Aeróstato. Dirigível. Mais Leve Que O Ar. Vácuo. Rigidez Pneumática. Repulsão

Eletrostática. Simulação por Elementos Finitos

i

Abstract

Study of the Concept and Construction of a

Soft-Structured Vacuum Airship

by


A dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the

Master’s Degree in Mechanical Engineering, specialization in Design and Mechanical

Construction, of the Faculty of Engineering of the University of Porto. This dissertation

was supervised by the Full Professor Dr. António Torres Marques

An air-evacuated airship is considered. The history of lighter than air vehicles is

discussed and alternative new approaches are proposed. Soft-Structured vacuum

methods are introduced and different composite materials are tested for maximum

reliability. It is reached an ideal structure equilibrium loading the chosen materials

under tension rather than compression.

Finite element numerical simulation approaches are extensively tested with

software and have shown that air pressurized inflatable structures are able to withstand

the atmospheric pressure and vacuum implosive forces, but surpass the weight of the

same volume of air regardless of the size of the airship. It is proven that, if inflated with

helium, the airship would be positively buoyant and offers advantages over other

concepts in use.

A different method is then analyzed regarding electrostatic repulsion, which can

deliver an action-at-a-distance without the excessive increment in weight. Some

considerations where requested, and were here presented in order to ground the

research, and a new finite element software simulation was then explored. The results

have shown that the concept can be constructed using state of art materials and

processes, and that the concept is feasible though still under documented. Further

research, especially experimental work, is needed to confirm the theoretical evidences

and allow for the patent application and the commercial use of the project.

Keywords

Airship. Lighter Than Air. Vacuum. Pneumatic Rigidity. Electrostatic Repulsion. Finite

Element Simulation.

iii

Agradecimentos

Ao Professor Doutor António Torres Marques, orientador desta dissertação,

desejo agradecer por toda a ajuda prestada na concretização deste estudo. Duvido que

conseguisse encontrar alguém mais versátil e experiente em me encaminhar nestas

análises tão díspares.

Ao Professor Doutor Marco Parente, coorientador e valiosa ajuda na modelação

da hipótese Pneumática. Aprendi métodos que para sempre me serão úteis.

Ao Professor Doutor Paulo Sá do Departamento de Engenharia Física, por todas

as fundamentais noções que precisei, especialmente nos tempos mais incertos da

hipótese Eletrostática.

Ao Engenheiro Victor Granados, estudante de doutoramento, agradeço por toda

a ajuda prestada quando um novo tipo de simulação foi requerido. E ademais pela

organização de uma conferência que se revelou fundamental para o problema.

Ao Professor Doutor Emilio Ruiz Reina, da Universidad de Málaga, pela sua

correspondência pese embora a distância.

Ao meu pai e à memória da minha mãe, que sempre lutaram por me dar o bom

futuro que estou certo de conseguir.

A todos os meus amigos e familiares que sempre acreditaram nos meus

devaneios.

À Tuna de Engenharia, que me formou enquanto estudante e me viu crescer

durante este longo caminho. Sem a música, boémia e bons amigos o meu percurso

académico não teria sentido.

Ao Sport Club do Porto, divisão de ginástica artística, por se certificarem que não

era apenas a minha mente a ficar cansada.

À Real República dos LyS.O.S. para onde volto todos os dias, e onde os avanços e

recuos deste conceito nunca passaram despercebidos.

iv

“One of the greatest discoveries a person makes, one of their great surprises, is to find

they can do what they were afraid they couldn't do.”

- Henry Ford

v

Índice

Resumo ................................................................................................................... iii

Abstract ..................................................................................................................... i

Agradecimentos ...................................................................................................... iii

Índice ....................................................................................................................... v

Índice de Figuras .................................................................................................... ix

Índice de Tabelas .................................................................................................... xi

Capítulo 1 ................................................................................................................. 1

Introdução ........................................................................................................... 1

1.1 Contextualização e o Problema ............................................................. 1

1.2 Motivação e Objetivos ........................................................................... 2

1.3 Metodologia ........................................................................................... 4

1.4 Estrutura do Documento ...................................................................... 5

Capítulo 2 ................................................................................................................ 7

Estado da Arte ..................................................................................................... 7

2.1 Balões ..................................................................................................... 8

2.1.1 História do Balonismo .................................................................... 8

2.1.2 Componentes de um Balão de Ar Quente Moderno ..................... 11

2.2 Dirigíveis .............................................................................................. 13

2.2.1 Dirigíveis Convencionais ............................................................... 13

2.2.1.1 Não Rígidos ............................................................................................. 16

2.2.1.2 Semi-Rígidos ........................................................................................... 17

2.2.1.3 Rígidos .................................................................................................... 18

2.2.2 Dirigíveis Não Convencionais .......................................................20

2.2.2.1 Geometrias Não Convencionais .............................................................20

2.2.2.2 Diferentes Gases de Sustentação ........................................................... 26

2.2.2.3 Métodos Adicionais de Sustentação ...................................................... 27

2.2.2.4 Outras Soluções Não Convencionais ..................................................... 29

Capítulo 3............................................................................................................... 30

A Abordagem por Vácuo ................................................................................... 30

3.1 Estudos com Casca Rígida .................................................................. 30

3.1.1 História e Princípio ....................................................................... 30

vi

3.1.2 Restrições dos Materiais ............................................................... 31

3.1.3 Aplicação em Condições Extraterrestres ...................................... 34

3.2 Estudos com Membrana Não Rígida .................................................. 34

3.3 Considerações Adicionais.................................................................... 35

3.3.1 Variação das Propriedades Físicas da Atmosfera com a Altitude 35

3.3.2 Expansão Isentrópica versus Expansão Isentálpica .................... 38

3.3.3 Falha do Sistema de Sustentação por Vácuo ................................ 39

Capítulo 4 ............................................................................................................. 40

A Solução por Rigidez Pneumática .................................................................. 40

4.1 Verificação Analítica do Conceito ....................................................... 41

4.1.1 Análise de Equilíbrio ..................................................................... 41

4.1.2 Análise de Flutuabilidade ............................................................. 43

4.1.3 Análise de Estabilidade ................................................................. 44

4.2 Simulação Numérica Assistida por Computador ............................... 48

4.3 Discussão dos Resultados ................................................................... 58

4.4 Métodos de Construção da Estrutura Proposta ................................. 61

4.5 Uso Alternativo da Estrutura Proposta .............................................. 65

4.6 Conclusões ........................................................................................... 67

Capítulo 5 ............................................................................................................... 69

A Solução Eletrostática ...................................................................................... 69

5.1 Introdução ........................................................................................... 69

5.2 Conceitos Teóricos e Análise Prévia ................................................... 70

5.2.1 Forças por Efeito das Cargas ........................................................ 70

5.2.2 Conservação da Carga ................................................................... 70

5.2.3 Propriedades do Campo Elétrico para Condutores ..................... 71

5.2.4 Análise da Densidade de Carga..................................................... 72

5.2.5 Análise pelo Tensor de Maxwell ................................................... 73

5.2.6 Teorema de Earnshaw................................................................... 73

5.3 Tipos de Materiais Empregues ........................................................... 74

5.4 Carregamento das Esferas de Repulsão ............................................. 75

5.5 Simulação Numérica Assistida por Computador ............................... 76

5.6 Discussão dos Resultados ................................................................... 79

5.7 Propostas Análogas ............................................................................ 80

5.8 Conclusões ........................................................................................... 83

Capítulo 6 .............................................................................................................. 85

Conclusões e Investigação Futura ..................................................................... 85

1.1 -Contextualização e o Problema vii

6.1 Conclusões ........................................................................................... 85

6.2 Investigação Futura ............................................................................. 86

Referências ............................................................................................................ 87

- Anexos - ............................................................................................................... 91

A.1 – Modelação Rigidez Pneumática - ΔR=100mm ................................... 92

A.2 – Modelação Rigidez Pneumática - ΔR=700mm ................................. 104

A.3 – Modelação Eletrostática ..................................................................... 113

ix

Índice de Figuras

Figura 1 – Velocidade atingida por cada veículo, a verde, vs o consumo de combustível

por capacidade de carga, a ponteado [1] ............................................................................ 2

Figura 2 – Metodologia do Projeto ..................................................................................... 4

Figura 3 – Estrutura do Documento .................................................................................. 5

Figura 4 – Representação da demonstração da passarola [3] ........................................... 8

Figura 5 – Representação do lançamento histórico do balão dos irmãos Montgolfier [5]

.............................................................................................................................................. 9

Figura 6 – Balões de então comparados aos primeiros aeróstatos dirigíveis, de uma

enciclopédia russa do virar do século XX [7] ................................................................... 10

Figura 7 – Esquema de um balão de ar quente moderno [8] .......................................... 12

Figura 8 – Fotografia do desastre do Hindenburg [12] ................................................... 14

Figura 9 – Cronologia do desenvolvimento dos dirigíveis [9] ......................................... 15

Figura 10 – Diferentes configurações de dirigíveis convencionais [13] .......................... 15

Figura 11 –Configuração típica de um dirigível não rígido [11] ....................................... 17

Figura 12 –Configuração típica de um dirigível semi-rígido [11] .................................... 18

Figura 13 –Configuração típica de um dirigível rígido [11] ............................................. 19

Figura 14 –Dirigível rígido Dragon Dream, do conceito à construção [18] ....................20

Figura 15 –Dirigível esférico da 21st Century Inc. [9] ..................................................... 21

Figura 16 –Esquema de um dirigível não-rígido para a exploração de florestas tropicais

[19] ..................................................................................................................................... 21

Figura 17 –Dirigível SkyShip rádio-controlado [22] ........................................................ 22

Figura 18 –Dirigível Alize [23] .......................................................................................... 22

Figura 19 – Representação de dirigíveis com asas [24] ................................................... 23

Figura 20 –Conceito Nautilus de um dirigível não tripulado [25] .................................. 23

figura 21 –Airlander 10 no seu voo inaugural [26] .......................................................... 24

Figura 22 – Representação do dirigível LMH1 da Lockheed, configuração e vantagens [1]

............................................................................................................................................ 25

Figura 23 – Dirigível deltoide Aereon 26 [27] ................................................................. 25

Figura 24 – Comparação da capacidade de elevação de diferentes gases de sustentação

[28] .................................................................................................................................... 27

Figura 25 – Dirigíveis de grande capacidade: (a)HeliStat de Piasecki, (b)Helitruck,

(c)Heliship, e (d)conceito Aerocrane [21] ........................................................................ 28

Figura 26 – Dirigível Metal-Clad ZMC-2 [30] ................................................................. 29

Figura 27 – Embarcação voadora de Francesco de Lana[33] .......................................... 30

Figura 28 – Pressão atmosférica e forças de simetria atuantes em meia casca esférica

[34] ..................................................................................................................................... 31

Figura 29 – Variação das propriedades físicas da atmosfera com a altitude [42] .......... 36

Figura 30 – Primeiro esboço e legenda da estrutura proposta por rigidez pneumática 40

Figura 31 – Secção da estrutura analisada por Barton [40] ............................................ 44

Figura 32 – Ilustração das células, vértices e respetivos graus de liberdade [40] .......... 45

x

Figura 33 – Célula unitária, ligações e respetivos valores de pré-tensão e rigidez [40] . 46

Figura 34 – Ilustração da deformação prevista por Barton [40] .................................... 47

Figura 35 – Logótipos da empresa produtora e software escolhidos [44] ...................... 48

Figura 36 – Metodologia adotada para a análise ............................................................. 49

Figura 37 – Tabela de introdução das propriedades do material elástico do tipo lamina

............................................................................................................................................ 51

Figura 38 – Representação do custo computacional em função do tamanho do modelo

para cada método [45] ...................................................................................................... 54

Figura 39 – Interface gráfica para a introdução das condições de fronteira .................. 56

Figura 40 – Diferentes perspetivas da malha final .......................................................... 56

Figura 41 – Página de entrada do software Femap .......................................................... 57

Figura 42 – Gráfico ∆𝑅 em função de p – geometria esférica [46] ................................. 58

Figura 43 – Gráfico ∆𝑅 em função de p – geometria cilíndrica [46] .............................. 59

Figura 44 – Comparação geometrias esférica e cilíndrica para 𝑅𝑖 = 1𝑚 [46] ................ 59

Figura 45 – Comparação geometrias aprox e não aprox, para 𝑅𝑖 = 1𝑚 [46] ................. 59

Figura 46 – Peso teórico vs resistência para cada material [47] ..................................... 62

Figura 47 – Configuração do compósito idealizado [47] ................................................. 62

Figura 48 – Configuração do compósito tecido com “crimp” (acima) e do não tecido

(abaixo). Comparação gráfica entre ambos [48] .............................................................. 63

Figura 49 – Esboço e legenda da estrutura proposta [43] ............................................... 64

Figura 50 – Esboço e legenda da estrutura proposta [43]............................................... 66

Figura 51 – Representação da estrutura eletrostática com o sentido das forças atuantes

............................................................................................................................................ 69

Figura 52 – Representação do campo elétrico numa esfera condutora [49] .................. 71

Figura 53 – Representação das etapas do carregamento por indução [56] .................... 76

Figura 54 – Logótipo do software escolhido .................................................................... 77

Figura 55 – Representação da dupla membrana insuflada electrostaticamente [58] .... 81

Figura 56 – Representação da aplicação pretendida por Porter [58] ............................. 81

Figura 57 – Representação das diferentes fases da insuflação eletrostática [59] ........... 82

Figura 58 –Insuflação eletrostática de uma estrutura teste, de 0 a 9 kV [59] ................ 82

xi

Índice de Tabelas

Tabela 1 – Parâmetros a considerar na determinação da densidade exterior .... 37

Tabela 2 - Sistema de unidades utilizado na simulação ...................................... 49

Tabela 3 - Código .inp para cada estudo das propriedades dos materiais ......... 51

Tabela 4 - Código .inp do Step para os vários tipos de estudo ............................ 55

Tabela 5 – Requisitos a confirmar pelos materiais .............................................. 61

Tabela 6 – Prós, contras e valores de resistência para vários materiais ............. 61

1

Capítulo 1

Introdução

Desde os tempos primordiais que a humanidade tem o sonho de copiar os

pássaros e dominar a terceira dimensão do espaço. Lendas como a grega de Dédalo e

Ícaro, entre outras originárias da Índia, China ou idade média europeia, alimentavam o

sonho. No entanto, durante este período inicial, as questões de elevação, estabilidade e

controlo não eram compreendidas, e a maioria das tentativas terminava em lesão grave

ou morte.

Felizmente, na era moderna, o mundo já não é o desconhecido de outrora e a

indústria de transporte aéreo, que rende anualmente 5 biliões de euros, é um enorme

campo de possibilidades para os audazes que anseiam alcançar novas fronteiras.

Crê o autor deste documento, que o paradigma da sustentação estática, principal

foco deste trabalho, encontra-se sub-explorado e, portanto, uma pesquisa fundamentada

e mais ambiciosa é necessária para encontrar novas possibilidades de contrariar a força

gravítica.

Colmatando esta falha, o autor propõe, por mérito próprio, as duas hipóteses

abordadas neste documento, e acredita que estas irão renovar o interesse neste ramo da

aviação, enriquecendo a tecnologia humana, com a esperança de aumentar o controlo

que a civilização tem sobre o mundo que a rodeia.

1.1 Contextualização e o Problema

Quando um objeto flutua num fluído, como um navio na água ou um balão no ar,

estes fazem-no porque estão sujeitos a uma força ascendente, a impulsão, de valor igual

ao peso do fluído deslocado. Assim ficou demonstrado por Arquimedes no seu princípio

da hidrostática. Aeróstato é a designação dada a veículos mais leves que o ar e que

funcionam segundo este conceito.

Um balão flutua se a sua densidade média for menor do que a densidade do

volume de ar equivalente. Tipicamente para este efeito opta-se por encher esse volume

com um gás de baixa densidade. Ao valor dessa impulsão deve-se retirar o peso da

membrana do balão, bem como o peso desse gás mais leve que o ar. Por norma, os

aeróstatos têm membranas flexíveis embora carcaças rígidas também sejam utilizadas.

2 Introdução

Os aeróstatos convencionais, em uso há mais de um século, provaram que a sua

exploração é de máximo interesse. Como a figura abaixo demonstra, estes situam-se num

ponto intermédio ideal, comparativamente a outros métodos de transporte, quando

avaliadas a velocidade e o consumo de combustível por capacidade de carga.

Figura 1 – Velocidade atingida por cada veículo, a verde, vs o consumo de combustível por

capacidade de carga, a ponteado [1]

Como será referido no capítulo seguinte, todas as atuais abordagens para a

sustentação de veículos no ar, através da redução da sua densidade, apresentam

desvantagens que, de uma forma ou de outra, têm atrasado a evolução deste meio de

transporte em detrimento de outros mais explorados. No entanto, é intuitivo pensar que,

caso fosse alcançada uma forma alternativa de tirar proveito da sustentação estática, o

mundo como existe e o transporte aéreo transformar-se-iam.

1.2 Motivação e Objetivos

Por proposta do autor, é objeto de estudo deste documento, a análise da

possibilidade de conseguir reduzir a densidade de aeróstatos, através da evacuação do ar

interno, controlando assim o seu peso e flutuabilidade de uma forma mais segura e

estável.

Partindo do conhecimento que a utilização de aeróstatos por evacuação de ar

nunca foi bem-sucedida, é objetivo deste documento esmiuçar as hipóteses propostas,

tendo por finalidade a obtenção de uma conclusão definitiva quanto à sua

empregabilidade.

1.2 -Motivação e Objetivos 3

Em jeito de motivação, referem-se alguns exemplos de aplicações diretas para

este conceito em análise:

Meio de transporte aéreo que necessitaria de propulsão horizontal, mas com fácil

e barata manobragem vertical, através de uma bomba de expulsão/admissão

capaz de fazer variar a densidade do aeróstato;

Coletor solar estratosférico com ligação direta à terra ou por armazenamento em

baterias, capaz de funcionar independentemente da meteorologia e com painéis

para diversos ângulos de incidência;

Emissor/refletor de frequência em altitude para telecomunicações;

Elevador vertical guiado, com o intuito de reduzir os custos da aterragem de

aviões comerciais, para aceder a locais altos de interesse ou como transporte de

material de construção para obras em altura;

Criação de linhas de transporte aéreas transcontinentais por mono carril,

sustentadas por conjuntos destes aeróstatos, que poderiam ser ancorados e

alimentados por energia solar;

Estação de combate a fogos não tripulada, em permanência sobre zonas de risco,

que poderia ou não estar conectada a reservatórios para diminuir o peso a

transportar;

Utilização para fins publicitários ou produção de espetáculos itinerantes, sem

necessidade da logística para a montagem/desmontagem.

Com a confirmação da viabilidade deste projeto, o desenvolvimento de diversos

dispositivos, bem como software para o controlo dos mesmos, seria possível e estaria

aberto a novas abordagens e pesquisas.

A fim dessa confirmação, serão documentados todos os passos dados neste

projeto e, para melhor compreensão do leitor, uma contextualização fundamentada é

dada aquando a introdução de cada tema.

De acordo com as regras académicas, a conduta ética e conforme é exigido, foram

citados e referenciados todos os materiais e resultados que não sejam originais deste

trabalho.

4 Introdução

1.3 Metodologia

Este documento é constituído por duas abordagens distintas para as quais, em

ambos os casos, foi seguida a metodologia abaixo descrita. Este processo aconteceu

individualmente para cada uma das hipóteses, visto que o autor desconhecia a

possibilidade eletrostática, em análise no capítulo 5, aquando do estudo da possibilidade

por rigidez pneumática, em análise no capítulo 4.

Figura 2 – Metodologia do Projeto

A metodologia escolhida para este projeto pode ser dividida em quatro partes

principais.

Em primeiro lugar, o processo começou com a procura, leitura e revisão

bibliográfica do que diz respeito a este projeto e aos seus objetivos. Os principais tópicos

abordados foram relativos ao estado da arte dos aeróstatos e foi feita uma busca de

informação no âmbito das hipóteses propostas, sondando o que já foi feito e quais os

avanços nesta área da aviação. Este passo inicial foi um dos mais importantes dado que

ofereceu um entendimento geral de todos os conceitos, estabeleceu um pano de fundo na

história e evolução destes e definiu um caminho claro nas escolhas que poderiam ser

tomadas.

Em segundo, foi feita a análise de ferramentas que poderiam ser úteis na

validação das hipóteses formuladas. Dado que algumas conclusões poderiam ser

facilmente obtidas por cálculos analíticos e análises prévias, estes métodos foram

exaustivamente explorados, numa fase inicial e, após a fundamentação dos conceitos

idealizados, pôde-se partir para um estudo mais realista.

Em terceiro lugar, para a simulação numérica assistida por computador, foi

conduzido um intensivo estudo de aprendizagem e posterior análise no software Abaqus

FEA para a primeira hipótese e no software Comsol Multiphysics para a segunda

hipótese. Após o desenho da geometria pretendia, o rigor na implementação das

interações, propriedades dos materiais e condições de fronteira, foi crucial para o sucesso

de ambas as simulações.

Por último, a quarta parte agrupa a análise dos resultados e as conclusões para

cada hipótese. Naturalmente, e durante todo o projeto, sempre que houve alguma

incongruência ou quando novos dados eram descobertos, recuava-se na cadeia

metodológica, garantindo que nada ficaria por fundamentar.

1 - Revisão Bibliográfica

2 - Análise de Ferramentas e

Cálculos Prévios

3 - Aprendizagem em Modelação e

Posterior Simulação

4 - Análise dos Resultados e Conclusões

1.4 -Estrutura do Documento 5

1.4 Estrutura do Documento

Para além da presente introdução, esta dissertação é composta por mais cinco

capítulos.

O segundo capítulo descreve o estado da arte dos objetos de estudo e dá alguma

visão histórica sobre a evolução dos aeróstatos ao longo do tempo, bem como diferentes

abordagens já em utilização.

O terceiro capítulo introduz a abordagem por evacuação do ar interno, como

forma de sustentação estática. Estudos prévios e considerações adicionais são analisados

para fundamentar o interesse em aprofundar este estudo e compreender as variáveis

envolvidas.

O quarto capítulo apresenta e discute a primeira abordagem - a solução por

rigidez pneumática, sendo composto por um enquadramento científico, uma verificação

analítica e outra com auxílio a software, comparando os resultados obtidos e discutindo-

os numa posterior conclusão.

O quinto capítulo, à semelhança do anterior, é composto por uma análise teórica

e verificação prévia, sendo seguido por nova simulação com auxílio a software, que é

comparada a outras abordagens já propostas, todas relativas à segunda abordagem – a

solução eletrostática.

O último capítulo apresenta as conclusões gerais do trabalho e propostas de

investigação futura, sendo seguido pelas referências consultadas, bem como pelos

anexos, que contêm informações auxiliares sobre os estudos realizados.

Figura 3 – Estrutura do Documento

Capítulo 1

•Introdução

Capítulo 2

•Estado da Arte

Capítulo 3

•A Abordagem por Vácuo

Capítulo 4

•A Solução por Rigidez Pneumática

Capítulo 5

•A Solução Eletrostática

Capítulo 6

•Conclusões e Investigação Futura

7

Capítulo 2

Estado da Arte

Veículos mais leves que o ar, conhecidos popularmente como balões, dirigíveis ou

zepelins, começaram como membranas preenchidas por ar quente e evoluíram para

aeronaves de diversas configurações, utilizando qualquer gás que permita a sustentação.

Estes podem estar conectados ou não à terra e possuir algum método de propulsão ou

permanecer estáticos.

Neste documento, a palavra aeróstato será usada como referência para todos os

veículos que obtêm sustentação devido à diferença positiva de pesos entre o ar deslocado

e a soma dos componentes da respetiva embarcação, nomeadamente o gás de

sustentação que possa ser utilizado e a combinação da carcaça, tripulação e outros

constituintes. Esta classificação inclui todos os tipos de aeronaves de sustentação estática

com ou sem sistemas de controlo e propulsão, contrastando com as aeronaves aladas que

alcançam o voo através de uma sustentação dinâmica.

Serão, logo desde o início, abordados separadamente os aeróstatos sem

propulsão, vulgo balões, e os aeróstatos com auxílio de propulsão, os dirigíveis.

No primeiro caso será descrita a génese e evolução do conceito, bem como os

vários componentes utilizados; no segundo, onde mais avanços foram feitos, discutir-se-

ão as diferenças construtivas entre cada modelo e a evolução histórica que moldou o

progresso destas aeronaves.

Os aeróstatos têm uma grande gama de possibilidades prontas a serem

exploradas. A sua maior vantagem parte do baixo custo energético devido ao facto de

conseguirem pairar por muito tempo sem reabastecer e os seus custos de operação serem

muito inferiores quando comparados aos convencionais aviões de asas fixas e

helicópteros. Estas aeronaves combinam as vantagens dos navios com as dos aviões. A

velocidade de um dirigível é superior à de um navio no mar, os seus níveis de vibração

são inferiores aos dos aviões e não são afetados pelos efeitos corrosivos da água marinha.

Adicionalmente, estes podem descolar sem a necessidade de longas pistas, o que lhes

permite o transporte de cargas de grandes dimensões até áreas remotas. O sistema de

transporte de um aeróstato causa baixa poluição e consegue completar requisitos para

os quais aviões e helicópteros não estão bem preparados. O baixo nível de ruído e

vibrações, bem como uma baixa aceleração, permite também que estes possam ser uma

plataforma ideal de vigilância e patrulha.

Neste documento a história e conhecimento base dos aeróstatos convencionais é

primeiramente analisada; de seguida é descrito o progresso alcançado no

desenvolvimento de aeronaves não convencionais bem como modelos mais recentes,

enquadrando-se tudo no estado da arte atual deste ramo da aviação. Assim, a modelação

estrutural, a análise e otimização do formato e diferentes soluções construtivas em

aeronaves híbridas e de grande capacidade serão discutidas em maior detalhe.

8 Estado da Arte

2.1 Balões-

Um balão é conceptualmente a mais simples de todas as máquinas voadoras. O

balão é constituído por uma membrana de tecido – o envelope - preenchida por um gás

que é mais leve do que a atmosfera circundante. Quando todo o balão é menos denso do

que o ar em seu redor, este sobe levando consigo uma cesta, anexada por baixo, que

transporta passageiros ou qualquer carga útil. Embora um balão não tenha sistema de

propulsão, é possível fazê-lo subir ou descer em altitude, encontrando direções de vento

favoráveis e obtendo assim algum grau de controlo direcional.

2.1.1 História do Balonismo

Os balões de ar quente não tripulados são populares na cultura chinesa. Desde o

século II, com Zhuge Liang na era dos três reinos, que estes eram usados como lanternas

para a sinalização militar. Estas lanternas são conhecidas como lanternas Kongming.

Embora não haja nenhuma evidência documental ou arqueológica direta de que

quaisquer voos tripulados ou não tripulados anteriores àqueles discutidos abaixo tenham

ocorrido usando estes métodos, Ege [2] analisa um relatório indireto de evidências de

que os chineses "resolveram o problema da navegação aérea" usando balões, centenas de

anos antes do século XVIII.

O primeiro voo de balão documentado na europa foi realizado por um padre

português nascido no Brasil, Bartolomeu de Gusmão. A 8 de Agosto de 1709, em Lisboa,

Bartolomeu de Gusmão conseguiu levantar um pequeno balão de papel cheio de ar

quente, cerca de quatro metros à frente do rei D. João V e da corte portuguesa [3]. Apesar

do espanto de todos os presentes, o conceito acabou por não ter seguimento e foi

esquecido.

Figura 4 – Representação da demonstração da passarola [3]

2.1 -Balões- 9

A primeira vez registada de um balão que tenha transportado passageiros foi

construída pelos irmãos Joseph-Michel e Jacques-Etienne Montgolfier, oriundos de uma

família de fabricantes de papel e que notaram a suspensão de cinzas em chamas de papel.

A 19 de setembro de 1783, o Aérostat Réveillon, levava os primeiros seres vivos

num voo controlado (uma ovelha, um pato e um galo), sendo estes transportados numa

cesta anexa ao balão. Esta demonstração foi realizada diante de uma multidão no palácio

real em Versalhes, incluindo o rei Luís XVI de França e a rainha Maria Antonieta. O voo

durou aproximadamente oito minutos, cobrindo 3 km e atingindo uma altura de

aproximadamente 460 m. Os animais desembarcaram em segurança depois da

aterragem.

O primeiro voo de balão amarrado com seres humanos a bordo ocorreu a 19 de

outubro de 1783 com o cientista Jean-François Pilâtre De Rozier, Jean-Baptiste

Réveillon e Giroud de Villette, no Folie Titon em Paris e o primeiro voo livre com

passageiros humanos acontecia a 21 novembro de 1783 também com De Rozier

juntamente com o marquês François d'Arlandes. O balão subiu quase 15 m e em 25

minutos os dois homens viajaram pouco mais de 8 km [4]. Estavam assim estabelecidas

as condições para a corrida à exploração aérea.

Figura 5 – Representação do lançamento histórico do balão dos irmãos Montgolfier [5]

10 Estado da Arte

Apenas alguns dias depois, a 1 de dezembro de 1783, e após a prova do conceito,

o professor Jacques Charles e os irmãos Robert lançaram o primeiro balão de hidrogénio

tripulado a partir do Jardin des Tuileries em Paris, no meio de grandes multidões

incluindo Benjamin Franklin, o representante diplomático dos Estados Unidos da

América e Joseph Montgolfier. O balão com 380 metros cúbicos de hidrogénio tinha o

envelope equipado com uma válvula de libertação de gás, e foi coberto com uma rede a

partir da qual a cesta estava suspensa. Lastros de areia foram usados para controlar a

altitude e o balão subiu a cerca de 550 m. Os tripulantes desembarcaram com sucesso

após um voo de 2 horas e 5 minutos, cobrindo 36 km [6].

Desde esta descoberta que os balonistas procuravam um meio para controlar a

direção dos balões. A partir da implementação dos dirigíveis e até à década de 1960, a

produção de balões sem propulsão caiu em forte declínio. Apenas balões de gás eram

utilizados até essa data em que os balões de ar aquecido foram revitalizados.

Figura 6 – Balões de então comparados aos primeiros aeróstatos dirigíveis, de uma

enciclopédia russa do virar do século XX [7]

Hoje em dia, a ocupação é usada principalmente para fins recreativos, embora o

balonismo também seja reconhecido como um desporto em numerosas competições por

todo o mundo. A sua utilidade é limitada pelo facto de que um balão só pode ser voado

em condições calmas e secas. O balão moderno, descrito na próxima secção, está muito

longe do design original dos Montgolfiers.

2.1 -Balões- 11

2.1.2 Componentes de um Balão de Ar Quente Moderno

Envelope

Esta é a parte colorida do balão. Em balões modernos é feito de um poliamida

reforçado, resistente ao calor. É revestido no interior com uma camada de poliuretano

ou silício que ajuda a reter calor e ar. Entre os voos o envelope é dobrado, enrolado e

armazenado num saco com cerca de 1,5 metros de diâmetro. O envelope é composto por

painéis entre as fitas de carga que passam através do envelope e o anexam ao cesto. As

fitas de carga suportam toda a tensão no envelope e os painéis essencialmente apenas

mantêm o ar quente para que este não escape do envelope.

Válvula paraquedas

No topo do balão há um grande buraco que é usado para esvaziar o balão na

aterragem ou quando se pretende perder elevação. Felizmente, durante o voo, este furo

é selado por uma válvula paraquedas, mantida no lugar pela pressão dentro do balão. O

piloto pode puxar o paraquedas para fora do buraco através de polias usando o cabo da

válvula paraquedas que cai para o cesto.

Cabo da válvula paraquedas

Isto permite ao piloto puxar a válvula paraquedas para esvaziar o balão.

Gomos

Estes são painéis de tecido cortado em ângulos específicos que, quando cosidos

em conjunto, formam a geometria do balão.

Painéis

Estes compõem os gomos.

Cesta

Este é o lugar onde os passageiros e piloto ficam durante o voo. Também contém

os tanques de propano que estão conectados aos queimadores em cima. As cestas do

balão são geralmente ainda feitas a partir dos ramos entrelaçados tradicionais, vulgo

vime, porque nenhum outro material moderno dá a mesma combinação de leveza, força

e flexibilidade. A flexibilidade é especialmente importante para absorver o impacto na

aterragem e salvar os joelhos dos passageiros. Cabos de aço muito fortes passam através

do cesto e por baixo do mesmo, estando ligados às fitas de carga do envelope. A cesta

também pode conter instrumentos como um altímetro e um rádio para ajudar o piloto

na navegação.

Queimador

O queimador é alimentado por tanques de propano abaixo e é geralmente feito de

aço inoxidável. É suportado por postes de suporte de plástico que se encaixam no cesto

e também é conectado ao cesto por meio de cabos de aço. Tanto o envelope como o cesto

estão ligados à armação do queimador, que deve ser forte.

12 Estado da Arte

Saia

A parte mais baixa do invólucro é feita a partir de um material especialmente

resistente ao calor e que serve para desviar qualquer vento da chama do queimador,

permitindo que esta seja dirigida para dentro do invólucro, ajudando assim o balão a

manter a sua forma.

Cilindros de propano

Os cilindros estão localizados na cesta. O propano é altamente comprimido nos

cilindros e assim que libertado flui rapidamente através de mangueiras para a bobina de

aquecimento. Ao acender o queimador, acende-se primeiro uma chama piloto e esta

acende o propano que está inicialmente na forma líquida. À medida que a chama queima,

esta aquece o metal na tubulação circundante que converte o propano para gás. O

propano na forma gasosa é um combustível mais eficiente e cria uma chama mais forte.

Figura 7 – Esquema de um balão de ar quente moderno [8]

2.2 -Dirigíveis 13

2.2 Dirigíveis

Os dirigíveis, aeróstatos com propulsão horizontal, podem ser classificados

consoante a configuração da sua carcaça (não rígidos, semi-rígidos e rígidos), a forma

como produzem sustentação vertical (convencional, alternativa e híbrida), e a sua

capacidade de carga (baixa, média ou alta). A quantidade de carga tradicionalmente

suportada por estes veículos é normalmente inferior a 30 toneladas, no entanto,

aeronaves de grande capacidade podem atingir valores capazes de sustentar 500

toneladas. Os dirigíveis serão seguidamente divididos entre tipos convencionais e não

convencionais.

De uma forma genérica, os dirigíveis convencionais têm um corpo axissimétrico,

geram impulsão através de um gás leve fechado por uma carcaça, têm baixa capacidade

de carga e usam combustíveis fósseis como fonte energética. Todos os outros são

categorizados de uma forma diferente.

Nos dirigíveis não convencionais deverá haver uma alteração de grande impacto

que fuja às tendências convencionais neste ramo da aviação. Esta alteração pode ser

devida à geometria e projeto dos componentes, ao gás de impulsão, a um método

alternativo de sustentação, à capacidade de carga ou ao método de alimentação

energética.

2.2.1 Dirigíveis Convencionais

Os primeiros exemplares de um dirigível tiveram origem em balões de ar quente

através da incorporação de sistemas de propulsão e controlo de direção. Este

desenvolvimento incluiu um processo iterativo o qual, ao longo da história, resultou num

conjunto de sucessos e tragédias.

O primeiro dirigível foi construído pelo engenheiro francês Henru Giffard em

1852. Esta aeronave tinha o comprimento de 43m e o diâmetro de 12m. Completou com

sucesso o seu primeiro voo com uma distância de 27km a uma velocidade de 8km/h [9].

A primeira aeronave rígida foi projetada e construída por David Schwarz, um

comerciante de madeira do império Austro-Húngaro, na década de 1890. Os principais

componentes estruturais desta aeronave (esqueleto e cobertura exterior) foram feitos de

alumínio. Em 1897, durante alguns testes controlados, a experiência acabou em desastre

devido a uma falha na hélice [10]. A Alemanha tomou a liderança no desenvolvimento de

dirigíveis antes da primeira guerra mundial. A companhia alemã Luftschiffbau Zeppelin

era a maior produtora de dirigíveis rígidos no início de século XX. O lendário pioneiro

Graf Ferdinand von Zeppelin desenvolveu o seu primeiro modelo de um dirigível, o LZ1,

em julho de 1900. Tinha um comprimento de 126m, um diâmetro de 12m e atingia uma

velocidade de 32km/h. Os dirigíveis rígidos produzidos por Zeppelin foram na sua

grande maioria utilizados durante a primeira guerra mundial. Entretanto, o trabalho de

Zeppelin produz uma grande variedade de dirigíveis. Os modelos Graf Zeppelin LZ127,

LZ129 e LZ130 conseguiam carregar cargas até 58 toneladas e incluíam compartimentos

luxuosos para passageiros, como nunca antes visto numa aeronave [11].

A França, Itália e Reino Unido também desenvolveram dirigíveis durante a

primeira guerra mundial. O Reino Unido era ativo na construção de dirigíveis rígidos e

não rígidos. Depois da guerra construíram dois modelos rígidos, R34 e R38, e em 1919

14 Estado da Arte

foi completada a primeira viagem transatlântica de ida e volta. Estes dois modelos

destruíram-se passados dois anos. Os esforços britânicos na construção de dirigíveis

pararam devido ao acidente da aeronave R101 a 4 de outubro de 1930 [10]. Tanto a

França como a Itália participaram na construção de modelos semi-rígidos como o Roma

e o Norge. A primeira aeronave americana, chamada California Arrow, foi construída

por Thomas Scott Baldwin em 1904, tinha um comprimento de 16m e era alimentada

por um motor de dois cilindros e 5 cavalos de potência. A indústria americana de

dirigíveis começou em 1911 com a Goodyear and Goodrich como a principal empresa. A

Goodyear construiu o primeiro modelo semi-rígido americano, o RS-1. Os Estados

Unidos abandonaram o uso de hidrogénio como gás de sustentação devido ao desastre

da aeronave italiana Roma em 1922. O primeiro dirigível rígido da marinha americana,

o Shenandoah ZR-1, foi construído segundo o projeto de Zeppelin, mas usaria hélio em

vez de hidrogénio para gerar impulsão. O seu voo inaugural foi a 4 de setembro de 1923.

Muitos dirigíveis semi-rígidos italianos, britânicos e americanos construídos entre 1924

e 1935 despenharam-se devido às mais variadas razões (fogo, nevoeiro, tempestades, etc)

poucos anos depois da sua construção. Ainda assim, foram cada vez mais usados até que

o dirigível LZ129 Hindenburg se despenhou em Lakehurst, Nova Jérsia a 6 de maio de

1937. Esta era a maior aeronave rígida construída até à data e ficou completamente

destruída em pouco mais de 30 segundos. Tinha 240m de comprimento, 40m de

diâmetro e uma velocidade máxima de 130km/h [11].

Figura 8 – Fotografia do desastre do Hindenburg [12]

2.2 -Dirigíveis 15

Apesar do grande abalo que a investigação e desenvolvimento aeronáutico

sofreram após o desastre do Hindenburg, o interesse pelos dirigíveis nunca desapareceu.

Após este acidente, a marinha americana focou-se no projeto e construção de dirigíveis

mais simples, não rígidos e preenchidos por hélio, durante mais de 3 décadas. Após a

segunda guerra mundial, a companhia Goodyear construiu diversas aeronaves não-

rígidas usando os mais recentes materiais e sistemas eletrónicos. Três modelos típicos

foram o Columbia II, o MayflowerIII e o America. Também foi construída a maior

aeronave não-rígida em 1961 – ZPG-3W. Embora a maior parte dos projetos de dirigíveis

desde o pós guerra usasse configurações não-rígidas, várias companhias exploravam

diferentes abordagens para os velhos conceitos [9].

Figura 9 – Cronologia do desenvolvimento dos dirigíveis [9]

Figura 10 – Diferentes configurações de dirigíveis convencionais [13]

16 Estado da Arte

2.2.1.1 Não Rígidos

Os dirigíveis não rígidos são muitas vezes referenciados na literatura de língua

inglesa como “blimps”. O formato de um dirigível não rígido é sustentado pelo diferencial

de pressão entre o gás interno de sustentação e a atmosfera. A figura 11 ilustra a

configuração habitual destes aeróstatos.

O envelope é a membrana que encerra o gás de sustentação, os balonetes e oferece

proteção do exterior. Os balonetes, bolsas internas, são cheios com ar por compressores

para manter uma pressão interna fixa à medida que a temperatura do gás de sustentação

ou a altitude da aeronave mudam. Os balonetes permitem que a pressão do envelope seja

controlada. O enchimento relativo entre o balonete posterior e o anterior estão

associados ao afundamento da cauda ou do nariz da aeronave. Ajustes no volume de ar

nos balonetes e no volume do gás no envelope leva a alterações na sustentação. O peso

da gôndola, compartimento de passageiros e tripulação, é suportado por um sistema de

suspensão interno ajustável por cabos, que é contido no envelope e vai desde o topo até

à gôndola. A principal função do sistema externo de suspensão, preso à parte inferior do

envelope, é a de transferir a componente horizontal da carga da gôndola para o envelope.

O tecido do envelope consiste num compósito laminado e é projetado para aguentar as

cargas de voo e as possíveis agressões do ambiente. O tecido escolhido deverá ter um

elevado rácio resistência-peso de forma a reduzir o peso geral, ter boa resistência à

fluência para manter o volume e geometria constantes, ter baixa permeabilidade para

assegurar a pureza do gás de sustentação e não perder conteúdo, ter elevada resistência

às condições ambientais de forma a proteger a aeronave da temperatura, humidade e

radiação ultravioleta, e ter uma elevada resistência à rutura e fadiga para garantir que

funciona adequadamente durante o tempo de vida estimado. Tecidos mais leves poderão

ser usados nos balonetes visto que estes estão sujeitos a requisitos menos exigentes.

Os dirigíveis não-rígidos têm estruturas mais simples e são mais fáceis de

projetar, construir e conservar. Em comparação com as versões rígidas, os custos de

fabricação são mais baixos e o tempo de produção é também mais baixo. Ainda

comparados com estas, têm também a vantagem do peso geral da carcaça ser inferior, no

entanto, existem contratempos na construção de aeronaves não-rígidas de grandes

dimensões [9]. Uma grande quantidade de tecidos exige costuras de grande

comprimento, uma vasta área de trabalho e métodos mecânicos específicos. O

armazenamento e transporte de hélio para uma grande aeronave pode também ser um

problema. Ademais, a insuflação do envelope e a instalação da estrutura frontal de

suporte e da gôndola devem ser tratadas com cuidado devido à possível interação

indesejada com a carcaça pressurizada.

2.2 -Dirigíveis 17

Figura 11 –Configuração típica de um dirigível não rígido [11]

2.2.1.2 Semi-Rígidos

Os dirigíveis semi-rígidos partilham características dos outros dois tipos. Uma

quilha rígida com um formato aerodinâmico percorre a face inferior desde o nariz até à

cauda. Em contraste face às configurações não-rígidas, o sistema de suspensão catenária

desempenha um papel muito menos significativo e a quilha suporta as cargas primárias.

Esta quilha é usada para eliminar a função principal dos cabos de suspensão e para

distribuir de forma uniforme o peso da cabine ao longo de todo o comprimento do

dirigível. A interação entre a quilha e o envelope poderá ser favorável ou desfavorável. O

suporte mútuo é bom para resistir e distribuir entre ambos os momentos de flexão,

enquanto que o mau encaixe poderá gerar tensões adicionais. Assim, uma análise

cuidada da interação entre a quilha e o envelope é crucial no projeto de dirigíveis semi-

rígidos. É também intuitivo que este tipo de aeronaves têm um peso intermédio entre os

outros dois, visto que a quilha induz cargas estruturais. A figura 12 ilustra a configuração

habitual destes aeróstatos.

Em tempos mais recentes, o desenvolvimento destes dirigíveis foi revitalizado. O

modelo alemão CargoLifter CL160 foi projetado para ter o comprimento de um Boeing

747s (256m) e a altura de um prédio de 27 andares (64m). Como estrutura chave desta

configuração, a quilha oferece suporte para a plataforma de carregamento, a cabine de

tripulação, a armação da carga, as principais unidades de propulsão e o convés interior.

O projeto aerodinâmico do CL160 atingiu uma sustentação ótima e elevados níveis de

eficiência de combustível. Uma inovação notável desta aeronave deve-se ao sistema de

carregamento e descarregamento de cargas que tem lugar em pequenas áreas, servindo-

se de uma grua enquanto o dirigível permanece estático no ar. Esta construção semi-

rígida seria capaz de carregar bens de grande peso e volume até 50 metros de

comprimento, no entanto a conclusão desde projeto foi adiada, em 2002, devido à falta

de fundos [14].

18 Estado da Arte

O Zeppelin NT-07 é um dirigível semi-rígido prestigiado que permitiu a viagem a

mais de 65000 passageiros desde a sua inauguração em 1997. Um exemplar é usado para

turismo na Alemanha, outro serve propósitos de publicidade e aventura no Japão, um

terceiro servia a prospeção de diamantes na África do Sul e o quarto foi produzido nos

Estados Unidos com o intuito de servir tanto propósitos de turismo como para missões

especiais [15].

Figura 12 –Configuração típica de um dirigível semi-rígido [11]

2.2.1.3 Rígidos

Em contraste face aos modelos não-rígidos, os dirigíveis de carcaça rígida podem

manter a sua geometria independentemente da pressão do envelope devido a este estar

suportado, por norma, por um esqueleto metálico. Todas as cargas externas são

suportadas por esta carcaça estrutural. As estruturas de suporte externo são compostas

por um conjunto de vigas transversas que formam armações aproximadamente

circulares e vigas longitudinais atravessadas ao comprimento. As travessas, geralmente

feitas de alumínio, são conectadas com as vigas longitudinais e são abraçadas por cabos

metálicos pré-tensionados de forma a aumentar a resistência estrutural. Muitas das

células que contêm o gás de sustentação são colocadas entre a armação transversal. A

divisão do gás por vários balonetes em aeronaves rígidas aumenta a segurança e evita a

perda súbita e substancial de sustentação em caso de emergência. O ajuste de

sustentação devido a alterações de altitude ou temperatura pode ser conseguido devido

à expansão e compressão individual de células de gás. Os requisitos mecânicos dos

materiais do envelope em aeronaves rígidas são inferiores quando comparados às

versões não-rígidas, uma vez que não existe uma grande suspensão de cargas aplicadas

ao envelope. Por norma, as aeronaves rígidas são construídas com uma armação capaz

de acomodar cargas de todos os tipos e magnitudes. A concentração de tensões nestas

aeronaves é produzida pelos principais elementos da gôndola, asas e motores, que

poderão estar interconectados por estruturas internas. Avanços recentes em novos

materiais e superiores técnicas de conexão permitiram o projeto e construção de

estruturas pressurizadas capazes de alta performance e baixo peso. A figura 13 ilustra a

configuração habitual destes aeróstatos.

O comprimento de aeronaves rígidas deverá ser grande o suficiente para justificar

uma estrutura rígida. É dito por Burgess [16] que este sistema não é apropriado para

volumes abaixo de 1 milhão de pés cúbicos (28316.85 m3). Na verdade, a maioria excede

o dobro deste valor. Embora as aeronaves não-rígidas sejam extensivamente utilizadas,

as carcaças rígidas mostram a sua eficiência e benefícios pois não existem restrições de

tamanho; porque conseguem ultrapassar o colapso do nariz a altas velocidades, que pode

2.2 -Dirigíveis 19

acontecer nas configurações não rígidas, e porque permitem o acesso a áreas internas

para inspeção e reparos. No entanto, o peso adicional deve ser cuidadosamente

analisado. Adicionalmente, as aeronaves rígidas incluem grandes dificuldades na

construção devido ao elevado custo das ferramentas e à alta complexidade estrutural

[17].

Figura 13 –Configuração típica de um dirigível rígido [11]

Atualmente, o mais evoluído exemplar desta solução construtiva é o Dragon

Dream (fig. 14), da empresa americana Worldwide Aeros Corp, que é um dirigível

produzido à escala, como prova de conceito, segundo um projeto apelidado de

Aeroscraft. O protótipo de 35 milhões de dólares, com 82.3 m de comprimento, é capaz

de velocidades na ordem dos 100 km/h e não transporta cargas, mas servirá com ponto

de partida para construções mais ambiciosas.

A verdadeira inovação deste conceito está no facto de serem usadas câmaras com

hélio pressurizado que, através de válvulas pneumáticas, ajustam a sustentação

enchendo câmaras de expansão que assim farão com que a densidade global do veículo

se reduza ou aumente. A estrutura é composta por vigas de alumínio com furos de

precisão para reduzir o peso, com um esqueleto em treliças de fibra de carbono. Também

tem pequenas asas para aumentar a estabilidade bem como quatro patas hovercraft,

para criar almofadas de ar tornando assim mais fácil deslizar por terrenos acidentados.

Para propulsão tem 6 motores de 300 cv cada, retráteis e rotativos, dispostos em pares

para minimizar as vibrações. O voo inaugural aconteceu com sucesso em 2013, embora

a companhia se encontre atualmente num processo judicial depois de o hangar ter

abatido por cima do veículo [18].

20 Estado da Arte

Figura 14 –Dirigível rígido Dragon Dream, do conceito à construção [18]

Como dito anteriormente, qualquer uma das configurações apresenta vantagens

e desvantagens. Na verdade, a escolha irá sempre depender do tamanho do veículo, do

tipo de materiais disponíveis e da aplicação a que se destina, entre vários outros fatores.

2.2.2 Dirigíveis Não Convencionais

Na segunda metade do último século houve um renascimento inesperado e

dramático no desenvolvimento de novos veículos de sustentação estática. Considerável

atenção tem sido prestada a aspetos fora do comum respeitantes à geometria, métodos

de operação híbridos, gases de sustentação inovadores ou grande capacidade de carga.

Em particular destaque encontram-se os dirigíveis híbridos e os veículos de grande

capacidade. Desenvolvimentos preliminares de alguns programas na fase de protótipo

foram alcançados, e muitos projetos agora a decorrer dirigem-se para um futuro

promissor.

2.2.2.1 Geometrias Não Convencionais

Dirigíveis Esféricos

Tradicionalmente, a geometria preferencial para um dirigível é a de um corpo

alongado, estreito e axissimétrico, que obtém um equilíbrio entre a máxima sustentação

e o mínimo de resistência ao ar. No entanto, adotando o formato de balões de ar quente,

as aeronaves modernas também podem ser esféricas. Uma companhia canadiana, a 21st

2.2 -Dirigíveis 21

Century Airships Inc., construiu 6 protótipos perfeitamente esféricos (fig. 15). Este tipo

de aeronave não está equipado com asas de controlo ou uma gôndola externa. De uma

forma alternativa, a gôndola encontra-se dentro do envelope no fundo da esfera e dois

motores são montados no lugar das asas, fora do envelope.

Embora as formas esféricas tragam grande arrasto aerodinâmico

comparativamente a outras configurações, estas também têm vantagens próprias. É

sabido que as geometrias esféricas oferecem a mínima área superficial para um dado

volume entre qualquer outra geometria. Como a área superficial é proporcional ao peso

do envelope, a forma esférica tem um peso mínimo e gera uma impulsão máxima. Além

disso, as formas esféricas trazem excelentes características para a operação e amarração:

o dirigível não precisa de velocidade para aterrar ou descolar como um dirigível

convencional faz e a sua forma esférica permite que este seja amarrado ao chão sem usar

um mastro de amarração [9].

Figura 15 –Dirigível esférico da 21st Century Inc. [9]

A forma esférica descrita e outras formas cónicas podem ser combinadas para

uma configuração otimizada [19], a figura 16 ilustra este projeto geométrico de aeronaves

não rígidas para a exploração de florestas tropicais. Pesquisas experimentais

demonstraram que o coeficiente de arrasto pode ser reduzido em cerca de 50%,

reduzindo-se a turbulência do escoamento, ao colocar um pequeno cone de menor

diâmetro à frente da esfera e, principalmente, outro mais longo e largo atrás [20].

Figura 16 –Esquema de um dirigível não-rígido para a exploração de florestas tropicais [19]

22 Estado da Arte

Dirigíveis Lenticulares

Os dirigíveis lenticulares têm características aerodinâmicas aproximando-os de

asas e, portanto, tornam possível a compensação de qualquer sobrepeso acidental (perda

de hélio, crosta de gelo, etc) através da geração de sustentação dinâmica. A forma

aerodinâmica dos dirigíveis lenticulares também é útil para o controlo em manobras de

voo.

A empresa britânica Thermo Skyship contribuiu para o projeto de dirigíveis

lenticulares e lançou um modelo controlado por rádio em 1975 (fig. 17). Entre 1975 e

1990, Mario Sanchez Roldan e Michael K. Walden construíram os dirigíveis lenticulares

rígidos MLA-24, MLA-32-A e MLA-32-B. Destes importa ressalvar que o MLA-32-B foi

o primeiro dirigível totalmente rígido tripulado em operação após mais de 50 anos. Além

do Reino Unido e do México, a Rússia também tentou a construção dos dirigíveis

lenticulares Thermoplan [21].

Figura 17 –Dirigível SkyShip rádio-controlado [22]

Um problema intrínseco associado a esta configuração é a grande força de arrasto

que provoca devido à elevada relação superfície-volume. Enquanto presos, os dirigíveis

lenticulares têm a desvantagem de serem facilmente afetados pelas cargas que

transportam, em contraste com cascos de aeronaves tradicionais. O protótipo lenticular

Alize (fig. 18) foi produzido pela empresa francesa LTA em 2006.

Figura 18 –Dirigível Alize [23]

2.2 -Dirigíveis 23

Dirigíveis com Asas

O conceito de dirigíveis com asas decorre de considerações por análise dos

projetos de aviões, com o intuito de aproveitar a sustentação dinâmica gerada pelas asas.

A proposta de Ames Megalifter (fig. 19) tem a forma de um avião clássico com asas fixas,

anexadas a turbinas de hélice ou turbofans. A adição de um par de asas de grande

envergadura ajuda a produzir sustentação dinâmica substancial, a melhorar a

estabilidade do veículo, a diminuir o arrasto, bem como a aumentar a capacidade de

carga útil [24]. Pela pesquisa feita, e ao que parece, até aos dias de hoje nunca foram

construídos dirigíveis alados de tal envergadura.

Figura 19 – Representação de dirigíveis com asas [24]

Casco duplo, múltiplo e dirigíveis híbridos

Dois ou mais cascos, com a geometria convencional de corpos aerodinâmicos,

podem ser unidos através de estruturas de conexão. Esta conceção atinge uma redução

do comprimento total para dado volume de gás ou um aumento do compartimento de

gás sem um aumento do comprimento total.

Dois grandes cascos podem ser conectados por uma ala interna, como

representado na figura 20, o que iria aumentar a sustentação dinâmica, criando assim

uma força ascendente e que aumenta portanto a capacidade de carga [25].

Figura 20 –Conceito Nautilus de um dirigível não tripulado [25]

Esta configuração com casco duplo em vez de um mono-casco convencional reduz

também a área de superfície lateral, tornando então o dirigível menos sensível a rajadas

laterais. Estes primeiros projetos de casco duplo foram posteriormente utilizados em

dirigíveis híbridos.

24 Estado da Arte

A empresa britânica Advanced Technologies Group Ltd. (ATG) em Cardington

empregou um design de casco duplo pressurizado na sua série SkyCat de dirigíveis

híbridos. Em 2016, o modelo Airlander 10 (fig. 21) com 91m de comprimento e

atualmente o maior dirigível em uso, fez o seu voo inaugural, e poderá atingir os 4800

km de altitude [26]. Apesar de todas as evoluções no controlo e manobra empregues

neste veículo, logo no segundo voo foram sentidas complicações na aterragem e o

dirigível sofreu alguns danos, embora sem gravidade.

figura 21 –Airlander 10 no seu voo inaugural [26]

Uma configuração de triplo casco foi proposta pela empresa americana Aereon,

mas nunca foi construída. A empresa Lockheed Martin projetou o dirigível híbrido

experimental P-791 em 2004. Este protótipo com três lóbulos pressurizados foi testado

em voo na instalação da Lockheed Martin na Palmdale Air Force Plant 42 em 2006.

A mesma empresa recebeu recentemente luz verde por parte da US Federal Aviation

Administration para construir o seu novo dirigível híbrido LMH1 (fig. 22). O projeto

avaliado em 40 milhões de dólares, tem a capacidade de 60 toneladas, 21 lugares, atingirá

uma velocidade cruzeiro de 111km/h e será cheio com 36812 m3 de hélio, o equivalente a

15 piscinas olímpicas.

Este tipo de veículo aéreo híbrido poderá conseguir uma redução de 60% no custo

de transporte por tonelada-milha comparativamente com aeronaves de asas fixas [1].

2.2 -Dirigíveis 25

Figura 22 – Representação do dirigível LMH1 da Lockheed, configuração e vantagens [1]

Não há, até à data, geometrias de casco múltiplo com mais de três

compartimentos. Os projetos de casco múltiplo poderão igualmente dar lugar a

construções mais simples de várias unidades com menor tamanho. No entanto,

dependendo da forma escolhida para conexão desses vários cascos, irão certamente

surgir muitas questões na estabilidade e no controlo de voo.

Outras Geometrias Não Convencionais

Outras formas não convencionais incluem o deltoide, o dardo, com o corpo liso,

o toróide ou “donut” e diversas outras formas. Estas geometrias foram projetadas para

servir propósitos diferentes. O modelo Aereon 26 (fig. 23) com forma deltoide foi

projetado para ter um bom rácio entre a sustentação estática e a sustentação dinâmica.

A forma em dardo foi construída com o propósito de atingir alta eficiência de propulsão

[21].

Figura 23 – Dirigível deltoide Aereon 26 [27]

26 Estado da Arte

2.2.2.2 Diferentes Gases de Sustentação

Os gases de elevação para veículos aéreos de sustentação estática têm uma

densidade menor do que a do ar circundante. A capacidade de elevação de vários gases

leves e o vácuo são comparados na figura 24. O ar quente, o hidrogénio e o hélio são

tradicionalmente os mais usados.

O hidrogénio fornece a maior elevação, pois tem a menor densidade de todos os

elementos, no entanto requer cuidado extremo no seu manuseio para evitar incêndios

indesejados ou explosões. Este acontecimento é bastante provável se o hidrogénio atingir

a mistura estequiométrica correta quando em contacto com oxigénio, o que pode

acontecer em caso de fuga. Este gás foi usado extensivamente para a sustentação dos

primeiros projetos de aeróstatos, embora após o desastre do Hindenburg tenha sido

substituído pelo hélio, ainda que a sequência exata de todos os eventos presentes no fogo

do Hindenburg e as suas causas não tenham podido ser totalmente determinadas.

O hélio tem uma capacidade de elevação 7,3% menor do que a do hidrogénio, mas

tem também menor densidade que todos os outros tipos de gases. Ao contrário do

hidrogénio, o hélio, sendo um gás nobre, é inerte e incombustível. No entanto é bastante

mais caro do que o hidrogénio e a sua oferta é limitada, porque apesar de ser um

elemento muito abundante no universo, no planeta terra encontra-se apenas em algumas

jazidas e é considerado um recurso não renovável pois não existe uma forma rentável de

o sintetizar.

O metano é relativamente barato e a sua capacidade de elevação encontra-se

entre a do hélio e a do ar quente, no entanto é inflamável.

O amoníaco é corrosivo, mas tem sido considerado para servir como gás

secundário de sustentação. Ao gerar sustentação estática somente para a carga útil, o

amoníaco fornece uma maneira segura de resolver o problema da dificuldade que há em

manter o equilíbrio estático aquando do carregamento ou descarregamento de cargas.

Os métodos tradicionais usados para lidar com este problema incluem a recuperação da

água de exaustão, o impulso vetorizado ou a evacuação e compressão do gás de

sustentação primário. O amoníaco, como um gás de sustentação secundário fornece um

meio não convencional de abordar esta questão [28].

O vapor de água é não inflamável, não corrosivo, não nocivo, barato e sem odor.

Para além disso pode ser facilmente produzido em qualquer lugar. No entanto, para estar

na forma gasosa, a água necessita de estar a uma temperatura mínima de 100 ºC, e à

medida que esta vai condensando nas bordas do envelope terá que ser constantemente

reaquecida, o que fica muito dispendioso. Isto torna esta solução pouco interessante

quando comparada com os restantes gases de sustentação.

O ar quente a 120ºC tem apenas um terço da capacidade de elevação do

hidrogénio à temperatura de congelação da água. Portanto, e como o seu aquecimento

fica muito dispendioso para grandes volumes, é usado principalmente em balões sem

propulsão. No entanto, dirigíveis modernos podem usar o ar quente como gás de

sustentação, diminuindo assim consideravelmente os custos de manutenção

comparativamente à solução com hélio. O maior deste género foi produzido pela Per

Lindstrand Company em 1993.

2.2 -Dirigíveis 27

Figura 24 – Comparação da capacidade de elevação de diferentes gases de sustentação [28]

2.2.2.3 Métodos Adicionais de Sustentação

Os dirigíveis híbridos têm sido estudados ativamente ao longo da história deste

meio de transporte. A utilização dos dirigíveis tradicionais depende da condição de serem

mais leves do que o ar. As aeronaves híbridas combinam as características de veículos

mais leves que o ar com as de veículos aéreos mais pesados que o ar, não dependendo

exclusivamente dos métodos convencionais para a geração de sustentação. Estes

dirigíveis híbridos fazem uso, em parte, da flutuabilidade oferecida por um gás leve e em

outra parte pela sustentação dinâmica gerada por hélices e pela geometria. São

usualmente encontrados em combinação com configurações geométricas não

convencionais. Podem empregar rotores de helicópteros, um casco em forma de asa, um

corpo único ou cascos múltiplos. As desvantagens de grandes aviões em precisar de pistas

longas para a descolagem e aterragem são superadas, bem como as dificuldades em

helicópteros com grandes rotores.

O conceito de uma aeronave híbrida de grande capacidade de elevação foi

proposto pela primeira vez pela Piasecki Aircraft Corp. na década de 1970. O design de

Piasecki (fig. 25-a) baseou-se na integração no corpo aerodinâmico tradicional de 4

rotores de helicóptero.

No século XX, os veículos aéreos híbridos foram classificados como Dynastat,

Rotastat, Helistat, Heliship, Helitruck, SLAB, Toroids e Rotating Hulls. Um Dynastat

combina as características de um dirigível e um avião, enquanto um Rotastat integra as

características de um dirigível e um helicóptero. Os veículos aéreos híbridos podem

transportar cargas significativamente maiores do que os dirigíveis convencionais de

tamanho similar e são muito menos sensíveis aos efeitos climáticos. Quando operados a

baixas velocidades podem transportar cargas pesadas com excelente economia de

28 Estado da Arte

combustível e, portanto, são considerados como uma ferramenta de transporte eficiente

e económica para grandes cargas.

Na Universidade Técnica de Munique, Kuhn et al. [29] projetou um dirigível

híbrido cuja sustentação estática, pelo gás leve no casco, e sustentação dinâmica, pela

sua geometria alada, são usadas para um voo horizontal eficiente em energia; enquanto

que a sustentação estática e o impulso de rotores são usados para pairar eficientemente.

Na década de 1980 um veículo híbrido pesado chamado Aerocrane (fig. 25-d) foi

projetado com um corpo esférico, cheio de hélio e com asas giratórias montadas a partir

do centro do corpo esférico. Os motores giratórios foram instalados nas pontas das asas,

e uma gôndola foi colocada abaixo da esfera. Um modelo dinâmico à escala de um décimo

da carga útil de 50 toneladas foi construído para investigar as características de

estabilidade e controlo. Descobriu-se que a elevada razão impulsão / peso e a baixa

relação de aspeto destes dirigíveis de transporte híbridos, resultam em fortes interações

aerodinâmicas não-lineares entre os rotores e o casco, tornando os veículos aéreos

híbridos de grande carga bastante diferentes dos dirigíveis clássicos.

A Boeing Company e a SkyHook de Calgary, Alberta, começaram a desenvolver a

aeronave de carga pesada JHL-40 em março de 2008. A sua carga útil é suportada por

quatro rotores de helicóptero e o peso vazio do veículo é suportado pela flutuação neutra

do dirigível. Mais recentemente, a empresa canadiana Millennium Airship participou no

projeto e desenvolvimento da SkyFreighter, que é capaz de transportar uma grande

carga para qualquer parte com segurança, rapidez e baixo custo. Nesta solução, o

hidrogénio foi escolhido como um substituto para o combustível Jet A [17].

Figura 25 – Dirigíveis de grande capacidade: (a)HeliStat de Piasecki, (b)Helitruck,

(c)Heliship, e (d)conceito Aerocrane [21]

2.2 -Dirigíveis 29

2.2.2.4 Outras Soluções Não Convencionais

Os dirigíveis do tipo Metal-Clad, revestidos a metal, são dirigíveis que têm um

envelope em metal muito fino e hermético, em vez do envelope de tecido comum. Apenas

quatro dirigíveis deste tipo foram construídos e apenas dois chegaram a voar: o aeróstato

de alumínio contruído por Schwarz em 1893 entrou em colapso com a insuflação; a

segunda aeronave de Schwarz voou em Tempelhof, Berlim em 1897, aterrou em

segurança mas desabou em seguida; o ZMC-2 voou 752 vezes entre 1929 e a sua

destruição em 1941; enquanto que a aeronave Slate City de Glendale foi construída em

1929 mas nunca voou [30].

Figura 26 – Dirigível Metal-Clad ZMC-2 [30]

Tem havido várias tentativas de utilizar materiais não convencionais para

construir veículos de sustentação aérea. Materiais inteligentes ou ativos têm sido

empregues na construção de componentes para aeronaves. Os materiais ativos podem

detetar e responder a estímulos externos e do ambiente, o que é especialmente útil para

estruturas que requerem recuperação de uma deformação. Estes materiais inteligentes

incluem ligas de memória de forma, materiais piezoelétricos, elastómeros dielétricos, etc.

Quando adicionados a aeronaves, estes irão permitir a mudança de volume,

armazenamento e posterior recuperação. As ligas de memória de forma têm

características únicas de grande dissipação de energia, que asseguram a supressão do

choque e vibração, como por exemplo, a absorção e redução da energia de impacto

durante a aterragem. Os elastómeros dielétricos funcionam como atuadores para

fornecer as tensões ativas necessárias para deformações corporais específicas, como o

movimento de flap na cauda ou a deformação intencional do envelope [31].

Estruturas pneumáticas inovadoras foram propostas para construir aeróstatos

não convencionais cuja conexão ao envelope de tubos ocos rígidos pela pressão interna

tornou possível relacionar a pressão de ar com a deformação do envelope, reduzindo o

peso global e reforçando a integridade estrutural [32].

Pesquisas significativas também têm sido conduzidas para desenvolver aeronaves

de grande altitude movidas a energia solar e outros dirigíveis estratosféricos. A Lockheed

Martin Maritime Systems & Sensors projetou uma aeronave de grande altitude com um

comprimento de 150 m e um diâmetro de 45 m. Este modelo de dirigível estratosférico

foi testado a fim de demonstrar a viabilidade da engenharia e potencial utilidade militar

de um dirigível solar não tripulado e sem combustível flutuando a uma altitude de mais

de 18 km.

30 A Abordagem por Vácuo

Capítulo 3

A Abordagem por Vácuo

3.1 Estudos com Casca Rígida

3.1.1 História e Princípio

Apesar de todos os métodos acima descritos, a primeira sugestão de voo por

sustentação estática, dada pouco depois da natureza do vácuo ter sido descoberta, foi

proposta em 1670, por um monge jesuíta, Francesco Lana de Terzi, que sugeriu um

veículo aéreo por evacuação de ar no seu livro “Prodromo dell'Arte Maestra”, publicado

em Brescia na Itália.

O modelo pioneiro de Francesco (fig. 27) usava quatro esferas perfeitas de cobre,

que seriam evacuadas internamente, com cerca de 8 metros de diâmetro e um décimo de

milímetro de espessura. Embora tais estruturas nunca conseguissem aguentar a pressão

da atmosfera em condições reais, e que o seu projeto nunca tenha sido construído, todos

os cálculos hidrostáticos envolvidos eram válidos e o princípio muito pertinente.

Figura 27 – Embarcação voadora de Francesco de Lana[33]

A partir desta proposta e nos tempos modernos, as soluções encontradas usando

este princípio passam pela utilização de gases mais leves que o ar, analisados no capítulo

anterior, para conseguir a impulsão desejada. No entanto, como também já foi referido,

cada um tem as suas desvantagens e todos apresentam entraves ao uso pleno desta

tecnologia.

3.1 -Estudos com Casca Rígida 31

Os balões de vácuo, como solução alternativa, apresentam um poder elevatório

máximo (fig. 24), e poderiam permanecer a flutuar permanentemente através do

bombeamento do ar que se encontre dentro do volume limitado, utilizando também esse

sistema para regular a densidade total, e assim a sua cota vertical.

Outra grande vantagem desta abordagem é devida à mais fácil obtenção de

impermeabilidade no envelope da aeronave face à utilização de gases mais leves que o

ar. Isso dá-se devido ao tamanho molecular das partículas do ar ser maior que a de gases

mais leves e, portanto, é mais simples conter todo o gás sem que este escape.

Esta solução, como proposta por Francesco, exigiria para cada uma das esferas

uma casca rígida de forma a que o interior possa ser evacuado.

O problema principal com este conceito, no entanto, é que mesmo com um vácuo

relativo no interior da casca, a pressão atmosférica exerceria forças enormes sobre esta,

fazendo com que esta colapse caso não seja suportada. Embora seja possível reforçar a

casca com uma estrutura interna, é teorizado que qualquer estrutura à compressão, forte

o suficiente para suportar as cargas, iria pesar tanto que invariavelmente excederia a

capacidade total de elevação do aeróstato, impedindo o voo.

Tal conclusão, analisada nas próximas subsecções, afastou os intelectuais desta

ideia, e impediu o sucesso do projeto.

3.1.2 Restrições dos Materiais

Fazendo uma análise simplista às forças atuantes em meia casca esférica (fig. 28),

pode notar-se que a pressão atmosférica 𝑃𝑎, sendo independente da direção, é exercida

uniformemente na área da secção equatorial da esfera oca em estudo.

A força total aplicada na área superficial desta semi-esfera de raio r é, portanto,

dada por: 𝐹 = 𝑃𝑎 ∙ 𝐴 = 𝑃𝑎 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2 .

Figura 28 – Pressão atmosférica e forças de simetria atuantes em meia casca esférica [34]

Para a esfera se encontrar em equilíbrio estático, a força total em cada hemisfério

tem que se equilibrar ao longo do equador. Para calcular o esforço de compressão a que

o sistema estaria sujeito, divide-se esta força pela área da parede que suporta as pressões,

que para o caso de paredes finas se pode simplificar como sendo um retângulo de

comprimento 2𝜋𝑟 e largura h. A tensão compressiva é então dada por:


𝜎 =𝜋𝑟2𝑃𝑎

2𝜋𝑟ℎ=

𝑟𝑃𝑎

2ℎ (1)

Onde h é a espessura da casca.

Sabendo que a casca será evacuada, o estado neutro de flutuação ocorre quando

o volume ocupado pela esfera tem a mesma densidade que o ar. Como o volume de ar

que a esfera desloca é dado por 4

3𝜋𝑟3, então a massa desse ar seria

4

3𝜋𝑟3 ∙ 𝜌𝑎, onde 𝜌𝑎 é a

densidade do ar. Fazendo a aproximação anterior para o volume da casca, este seria

4𝜋𝑟2ℎ e a respetiva massa será de 4𝜋𝑟2ℎ ∙ 𝜌𝑒, onde 𝜌𝑒 é a densidade da esfera assumida

como homogénea. Igualando e simplificando ambas as massas, resulta:

4

3𝜋𝑟3 ∙ 𝜌𝑎 = 4𝜋𝑟2ℎ ∙ 𝜌𝑒 ⟺

ℎ

𝑟=

𝜌𝑎

3𝜌𝑒 (2)

A combinação com a equação (1) resultou no valor da tensão de compressão na

secção equatorial da casca esférica:

𝜎 =3

2.𝜌𝑒

𝜌𝑎. 𝑃𝑎 (3)

Segundo Akhmeteli e Gavrilin [34], substituindo os valores para ligas de

alumínio, este cálculo poderia estimar um esforço inferior ou correspondente à

resistência à compressão deste material, validando assim o conceito. No entanto, como

também é referido por estes autores, esta análise é insuficiente para prever a resistência

de uma fina casca esférica quando evacuada.

Em 1915, R. Zoelly e A. Van der Neut realizaram um importante trabalho teórico

sobre cascas esféricas, usando a teoria clássica das pequenas deflexões e pela solução de

equações diferenciais. Com base neste trabalho, a pressão crítica de encurvadura elástica

para cascas esféricas, finas e completas é dada por

𝑃𝑐𝑟 =2𝐸ℎ2

√3(1 − 𝜗2).

1

𝑟2 (4)

Onde 𝐸 é o módulo de elasticidade e 𝜗 é o coeficiente de Poisson da casca.

Escrevendo a equação anterior na forma 2𝐸(

ℎ

𝑟 )2

√3(1−𝜗2) e substituindo para um valor

típico de 𝜗 = 0.3, a equação simplifica-se para:

𝑃𝑐𝑟 = 1.21𝐸( ℎ

𝑟 )2 (5)

Substituindo uma dedução da equação (2) na equação (4) é dada uma condição

necessária para uma casca ser viavelmente evacuada:

𝐸

𝜌𝑒2

=9𝑃𝑐𝑟√3(1 − 𝜇2)

2𝜌𝑎2

(6)

3.1 -Estudos com Casca Rígida 33

Se esta expressão for resolvida para a densidade atmosférica e for atribuído o

valor típico ao coeficiente de Poisson, obtém-se um requisito de cerca de 4.5 ∙

105𝑘𝑔−1𝑚5𝑠−2.

Akhmeteli e Gavrilin afirmam que esse valor nem sequer poderia ser alcançado

usando o diamante (𝐸

𝜌𝑠2 ≈ 1 ∙ 105), e recomendou que se deveria deixar cair a hipótese de

que a casca é um material homogéneo, propondo uma estrutura em ninho de abelha,

nunca tendo esta, porém, avançado do papel [34].

No momento do desenvolvimento desta teoria clássica, que levou à equação (4),

não havia trabalho experimental que a corroborasse e vários anos mais tarde, alguns

testes relatados no California Institute of Technology [35] mostraram que a pressão

crítica de encurvadura experimental poderia ser tão baixa quanto 25% do valor teórico

dado pela equação (4).

O valor obtido por meio desta equação foi então considerado como o limite

superior da encurvadura elástica clássica, enquanto vários investigadores iniciaram

estudos com o objetivo de explicar essas diferenças bastante drásticas entre a teoria e a

prática. Rapidamente se suspeitou que o efeito da curvatura e imperfeições na forma

esférica poderiam ter sido responsáveis pelas discrepâncias.

Depois de uma série de suposições simplificativas necessárias, von Kármán e

Tsien [35] desenvolveram uma fórmula para o limite de flexão elástica inferior da pressão

de colapso, que para o mesmo valor de 𝜗 resultou em:

𝑃𝑐𝑟 = 0.37𝐸( ℎ

𝑟 )2 (7)

Este valor da pressão de colapso pode dizer-se que corresponde à pressão teórica

mínima que mantem a forma geométrica da casca, com deformações finitas, em

equilíbrio. Esta equação pareceu comparar-se favoravelmente com resultados

experimentais, e na prática, a pressão crítica de encurvadura é mais próxima do valor

obtido pela equação (7), sendo esta fórmula frequentemente recomendada para projetar

estes sistemas.

Por outro lado, a pressão de encurvadura superior dada pela equação (4), apenas

poderá ser usada caso sejam tomadas precauções experimentais e de fabrico extremas.

De qualquer forma, e após esta correção, é verificado que o valor experimental da

pressão crítica de encurvadura para 𝜗 = 0.3 é 3.27 vezes inferior ao valor teórico,

representando assim um desafio ainda mais significativo no projeto de cascas esféricas

evacuadas, de modo que tal design ainda não se encontre disponível com os atuais

métodos de produção.


3.1.3 Aplicação em Condições Extraterrestres

Um aeróstato evacuado deve, pelo menos, flutuar segundo a lei de Arquimedes e

resistir à pressão externa, dependendo da sua geometria.

Shikhovtsev [36], procura enquadrar estas duas condições em situações

extraterrestres, concluindo que de todos os planetas e luas conhecidos no sistema solar,

apenas a atmosfera venusiana tem a densidade grande o suficiente para, com a impulsão

gerada, ser capaz de superar o peso de uma casca rígida que consiga resistir à pressão

externa quando evacuada. De uma forma prática, isto seria possível empregando

materiais compósitos de alto desempenho, abaixo da altitude de cerca de 15 km.

Independentemente do seu peso, para qualquer que seja o material selecionado,

este teria também que sobreviver na atmosfera venusiana que é altamente corrosiva.

Shikhovtsev mostra também que planetas com atmosferas densas, frias e de alto peso

molecular são os mais adequados para estes aeróstatos de vácuo, mas este, no entanto, é

um tipo raro de atmosfera.

3.2 Estudos com Membrana Não Rígida

A história de aeróstatos ou câmaras evacuadas de membrana não rígida está um

pouco desconectada, havendo muito poucos estudos a este respeito e tendo sido

extremamente difícil para o autor encontrar bibliografia relativa a esta hipótese. Von

Guericke criou o primeiro vácuo artificial em 1654. As câmaras de vácuo tradicionais

eram cascas espessas e pesadas, tendo a espessura necessária para dar uma estabilidade

suficiente que evite a encurvadura. Em 1878, Tracy patenteou uma aeronave que visava

conseguir a flutuabilidade a partir de vácuo encerrado num recipiente leve, mas instável.

Em 1921, Armstrong [37] patenteou outro veículo semelhante, que reivindicou conseguir

estabilizar o seu volume de vácuo num compartimento insuflável e leve, mas que também

se provou instável. Mais recentemente, Michaelis e Forbes [38] discutiram as forças

básicas necessárias para alcançar o equilíbrio (não a estabilidade) num reservatório de

vácuo solicitado à tração e propuseram uma câmara de vácuo insuflável e leve. Lennon e

Pellegrino [39] discutiram a estabilidade de estruturas insufladas, porém foi Barton [40]

o primeiro a realizar uma análise de estabilidade de um reservatório de vácuo insuflável

e solicitado à tração.

Nos capítulos seguintes discutir-se-ão duas abordagens de aeróstatos não rígidos

evacuados internamente.

3.3 -Considerações Adicionais 35

3.3 Considerações Adicionais

3.3.1 Variação das Propriedades Físicas da Atmosfera

com a Altitude

A Atmosfera Padrão Internacional ou ISA (International Standard

Atmosphere) é um modelo atmosférico que descreve como a pressão, temperatura,

densidade e viscosidade da atmosfera da Terra se comportam em função de uma ampla

gama de altitudes. Este padrão foi estabelecido para fornecer uma referência comum

para a temperatura e pressão, consistindo em tabelas com valores para várias altitudes,

bem como algumas fórmulas a partir das quais esses valores foram derivados. A

Organização Internacional de Normalização (ISO) publicou o ISA como a norma

internacional, ISO 2533: 1975 [41].

A pressão atmosférica é o valor total do peso do ar, por unidade de área, acima do

ponto onde a pressão é medida. Assim, a pressão do ar varia com a localização e com o

tempo.

Se toda a massa da atmosfera tivesse uma densidade uniforme a partir do nível

do mar, esta terminaria abruptamente a uma altitude de 8,5 km. No entanto, a sua

densidade diminui exponencialmente com a altitude, caindo para metade a cada 5,6 km

ou por um fator de 1

℮ a cada 7,64 km, sendo esta a altura de escala média da atmosfera

abaixo dos 70 km. Na verdade, as propriedades atmosféricas são mais precisamente

modeladas com uma equação específica para cada camada, tendo em conta variáveis de

temperatura, composição molecular, radiação solar e aceleração da gravidade.

Em resumo, a massa da atmosfera terrestre é distribuída aproximadamente por

50% abaixo dos 5.6 km, 90% abaixo dos 16 km e 99,99997% abaixo dos 100 km, a linha

Kármán.

Por convenção internacional, este último valor marca o início do espaço onde

viajantes humanos são considerados astronautas.

Em comparação, o cume do Monte Everest está a 8,848 m, os aviões comerciais

viajam tipicamente entre os 10 e os 13 km de altitude onde o ar rarefeito melhora a

economia de combustível, os balões meteorológicos atingem os 30 km ou mais e o voo

mais alto alguma vez realizado, em 1963 por um X-15, alcançou os 108 km. Acima da

linha de Kármán, efeitos significativos como auroras ou o brilho de meteoros ainda

ocorrem. As várias camadas da ionosfera da Terra, fundamentais para a vida terrestre,

começam abaixo dos 100 km e ultrapassam os 500 km. No limite superior, a Estação

Espacial Internacional e os vaivéns espaciais normalmente orbitam entre os 350 e os 400

km. Na figura seguinte encontram-se representadas estas variações nas propriedades em

função da altitude.


Figura 29 – Variação das propriedades físicas da atmosfera com a altitude [42]

A flutuabilidade estática dos dirigíveis durante o voo não é constante. A posição

vertical do veículo está relacionada com a densidade do mesmo e como esta se compara

à densidade da atmosfera circundante. Ambos estes valores podem ser influenciados por

vários fatores como os seguintes:

Mudanças na temperatura do ar exterior (e, portanto, na densidade do ar);

Mudanças na pressão do ar exterior (e, portanto, na densidade do ar);

Mudanças na temperatura do gás de sustentação (por exemplo, o aquecimento

do envelope pelo sol);

Acumulação de lastro adicional (por exemplo, precipitação ou formação de gelo

no envelope);

Alterações na carga transportada (por exemplo, em situações de carga ou

descarga);

Mudanças no peso do combustível a bordo, devido ao consumo de combustível.

De forma a controlar a flutuação de um aeróstato, é necessário saber em detalhe

a densidade atmosférica da região para a qual se pretende deslocar o veículo. Para análise

prévia em voo troposférico, são considerados os valores da atmosfera padrão, bem como


um rácio L de descida linear da temperatura. As equações e valores seguintes descrevem

o procedimento habitual.

𝑝 = 𝑝0(1 −𝐿ℎ

𝑇0)

𝑔𝑀𝑅𝐿 (8)

𝑇 = 𝑇0 − 𝐿ℎ (9)

𝜌𝑒𝑥𝑡 =𝑝𝑀

𝑅𝑇 (10)

Tabela 1 – Parâmetros a considerar na determinação da densidade exterior

Parâmetro Descrição Valor 𝑝0 Atmosfera padrão ao nível do mar 101325 Pa

𝐿 Rácio da descida de temperatura = g/𝑐𝑝 para

ar seco 0.0065 K/m

𝑇0 Temperatura padrão ao nível do mar 288.15 K

𝑔 Aceleração da gravidade 9.80665 m/s2

𝑀 Massa molar do ar seco 0.0289644 kg/mol

𝑅 Constante universal dos gases perfeitos 8.31447 J/(mol.K) h Altitude considerada -

Em pleno voo é fundamental conhecer o valor da densidade com o maior rigor

possível e, portanto, são usados aerómetros que, através de diferentes processos,

apresentam o valor real da densidade do ar circundante. Diferentes métodos de medição

de densidade apresentam-se de seguida:

Medidores de densidade de Coriolis - também conhecidos como medidores de

fluxo de massa ou medidores de fluxo inerciais, trabalham com base no princípio

de vibração para medir os desvios de fase na vibração de um tubo dobrado de

parede fina;

Medidores de densidade Nucleares - trabalham com base no princípio da

medição da radiação gama emitida por uma fonte. A densidade do meio é

inversamente proporcional à radiação capturada, o que é observado pelo

aparelho medidor;

Medidores de densidade Microondas - têm várias maneiras de medir os sólidos

que estão presentes na amostra, como medindo a mudança de velocidade na

propagação das ondas microondas, a redução da amplitude, alterações no

período, ou desvios de fase;

Medidores de densidade Ultrassónica - utilizam vários princípios para calcular a

densidade. No método conhecido como o princípio do tempo de trânsito, dois

transdutores são montados nos lados das paredes do tubo e alternam entre enviar

e receber sinais ultrassónicos. A partir desta medição do tempo de trânsito,

calcula-se a velocidade de fluxo e o caudal volúmico com base no diâmetro do

tubo;

Medidores de densidade gravítica - trabalham com base no princípio da

gravidade para calcular a densidade de uma amostra.


3.3.2 Expansão Isentrópica versus Expansão Isentálpica

Ao calcular as mudanças de sustentação resultantes de um intencional

preenchimento do vácuo ou libertação do gás interno, a distinção entre expansão

isentrópica e expansão isentálpica deve ser tida em consideração. Quando um gás ideal

é expandido de tal maneira que a quantidade máxima de trabalho seja extraída (como

por exemplo num êmbolo) a temperatura do gás diminui e a entropia permanece

inalterada. Esta é a expansão isentrópica. De forma idêntica, a compressão isentrópica

de um gás ideal resulta em aquecimento. Alternativamente, quando um gás ideal é

expandido de uma maneira a que nenhum trabalho seja extraído (por exemplo através

de um tampão poroso), a temperatura e entalpia do gás mantêm-se (assumindo que a

velocidade e a energia cinética são desprezáveis). Esta expansão é isentálpica.

Considerando um reservatório evacuado que é aberto para a atmosfera (não

dentro de um dirigível, como se irá propor na subsecção 4.5), a expansão da atmosfera

circundante para dentro do reservatório pode ocorrer quer isentropicamente quer

isentalpicamente. Para qualquer caso, as energias térmica, cinética e potencial (a partir

do trabalho atmosférico) devem permanecer inalteradas, conforme requerido pela

conservação de energia. Para a expansão ser mais rápida, é aberto um orifício ou bocal

entre a atmosfera e o interior do tanque de vácuo. Neste caso, a energia de trabalho da

expansão isentrópica do gás acelera-o à medida que este passa através da abertura.

Assim, a temperatura do gás diminui, mas a sua velocidade aumenta. À medida que a

energia cinética se dissipa através da ação da viscosidade, esta é convertida de volta em

energia térmica e, assim, o estado final é o mesmo que se a expansão tivesse sido

isentálpica, em que as energias cinéticas são dissipadas à medida que são produzidas

dentro da abertura. Em qualquer dos casos, o trabalho que a atmosfera faz para empurrar

o gás através do orifício, bocal ou bujão poroso é finalmente encontrado no tanque de

vácuo na forma de energia térmica. Conforme mais gás vai entrando no tanque, aquele

que já lá se encontra será comprimido isentropicamente fazendo com que a sua

temperatura aumente. No estado final, quando as pressões dentro e fora do tanque forem

iguais, Barton [43] calcula que a energia potencial da atmosfera diminuiu numa

quantidade igual a 𝑝0∆𝑉𝑎𝑡𝑚, onde 𝑝0 é a pressão atmosférica, e ∆𝑉𝑎𝑡𝑚 é o volume da

atmosfera que se moveu para dentro do tanque de vácuo. No estado final, as

propriedades de gás perfeito da quantidade n de ar (em moles) que se encontra no

reservatório são:

𝑝0𝑉𝑟 = 𝑛𝑅𝑇𝑟 (11)

𝑈𝑟 =5

2𝑛𝑅𝑇𝑟 (12)

Este mesmo gás, no estado inicial, também obedece à lei dos gases perfeitos:

𝑝0∆𝑉𝑎𝑡𝑚 = 𝑛𝑅𝑇0 (13)

𝑈0 =5

2𝑛𝑅𝑇0 (14)


No estado final, a sua energia interna deve aumentar pela quantidade de trabalho

desenvolvida pela pressão atmosférica. Assim resulta:

𝑈𝑟 = 𝑈0 + 𝑃0∆𝑉𝑎𝑡𝑚 (15)

Combinando as equações (11-16) resulta em:

𝑇𝑟 =7

5𝑇0 ∆𝑉𝑎𝑡𝑚 =

5

7𝑉𝑟 (16)

Assim, a mudança na flutuabilidade do reservatório de vácuo após a sua abertura

é apenas de cinco sétimos relativamente à quantidade de ar que entra e do seu respetivo

peso. Os dois sétimos restantes aparecem apenas quando o calor gerado pelo atrito se

dissipar para o ambiente. Numa atmosfera de hélio (um gás monatómico), essas frações

serão de três quintos e dois quintos, respetivamente.

Assim, para uma aeronave com um tanque de vácuo que é aberto à atmosfera e

encha, um total de 71% da diminuição da flutuação vêm imediatamente e os restantes

29% da diminuição vêm gradualmente durante 15 a 20 minutos. A temperatura média

no tanque de vácuo após todo este processo de enchimento é de sete quintos da

temperatura ambiente. Logicamente este valor irá sempre variar consoante o bocal

escolhido e este número nunca pode ser considerado como fixo.

3.3.3 Falha do Sistema de Sustentação por Vácuo

Quando exposto aos requisitos de funcionamento, a membrana ou casca de um

reservatório de vácuo pode falhar de duas maneiras principais: fuga e explosão. No

primeiro, a membrana impermeável aos gases que envolve o tanque de vácuo pode

falhar, por qualquer rompimento, permitindo que o gás circundante vaze para o volume

evacuado. No caso de fugas lentas, a bomba de ar pode extrair o ar do interior sem

nenhum efeito importante no dirigível. No entanto, quando o bombeamento e a

evacuação do ar não conseguem acompanhar o ritmo da fuga, este ganho de ar resultará

numa redução incontrolável da flutuabilidade.

Se a fuga for rápida ou resulta de uma rutura violenta do tecido do reservatório

de vácuo, as vias disponíveis para o ar que flui podem ser insuficientes para evitar uma

sobre-pressurização do dirigível e isto poderá resultar em danos estruturais relevantes.

Em antecipação a tais dificuldades, poder-se-ia potencialmente projetar o dirigível para

falhar de uma maneira específica quando sobre-pressurizado, de modo a que a pressão

seja rapidamente aliviada, sendo os danos confinados a uma única área, e assim

minimizando as perdas de elevação.

Após qualquer falha deste sistema de sustentação por vácuo, a função de controlo

de flutuação, necessária para movimentar o aeróstato, estará comprometida. Um

desembarque de emergência poderá então ser assegurado por meios adicionais que

garantam a segurança do veículo (alteração do efeito de elevação dinâmica, amarração,

impulsão vetorizada, descarga de algum gás de elevação, etc.).

40 A Solução por Rigidez Pneumática

Capítulo 4

A Solução por Rigidez Pneumática

Como mote inicial deste trabalho, é proposta pelo autor uma abordagem

alternativa para aeróstatos evacuados, na qual a casca esférica rígida será substituída por

uma dupla membrana de material flexível e não extensível que estará sob pressão e que

solicite todos os materiais envolvidos num esforço à tração.

Na essência, esta ideia é semelhante a uma câmara de ar pressurizada, neste caso

composta por duas membranas esféricas concêntricas com uma pequena diferença de

diâmetros ∆𝑅. O interior da menor membrana será evacuado, e ambas estariam

conectadas por cabos ou adesivos, sendo que, entre elas comprimir-se-ia ar, de forma a

criar pressão suficiente para obter uma rigidez pneumática capaz de aguentar as pressões

exteriores.

Como é sabido que grande parte dos materiais apresentam uma melhor tolerância

ao esforço de tração do que à compressão não seria, à partida, problemático encontrar

um que satisfizesse os requisitos do sistema. A força que o ar comprimido irá exercer nas

membranas será, logicamente, diretamente proporcional à sua densidade.

Como objetivo deste estudo tem-se o de viabilizar o conceito, encontrando a

geometria ideal para diferentes contextos, no qual o peso dos materiais, a dimensão das

membranas esféricas e a pressão interior sejam otimizados de forma a permitir a

utilização comercial do aeróstato.

Figura 30 – Primeiro esboço e legenda da estrutura proposta por rigidez pneumática

A estrutura proposta é apresentada e descrita na figura anterior. Os elementos

radiais de ligação devem existir para transmitir a tensão que impedirá a membrana

interna de implodir. A pressão, provavelmente será fornecida para um único

compartimento conectado internamente, permitindo a distribuição uniforme da pressão

por todo o volume inter-membranar. Note-se que uma grande vantagem deste conceito

é que, ao ser insuflável, tem a possibilidade de poder ser esvaziado e armazenado, quando

não em uso, e ser posteriormente reutilizado a pedido.

4.1 -Verificação Analítica do Conceito 41

4.1 Verificação Analítica do Conceito

A maioria dos reservatórios de vácuo são construídos com paredes rígidas sujeitas

à compressão e não à tração. Este método de design intuitivo não consegue empregar

uma das melhores propriedades dos materiais: a alta resistência à tração, e solicita uma

das suas piores propriedades estruturais: a sua propensão a dobrar sob compressão e a

sofrer encurvadura. O princípio de reservatórios de vácuo sob tração é simples: duas

membranas ligadas, ambas sob tração em vez de uma sujeita à compressão, sendo a

tensão proporcionada pela pressurização do espaço intermédio.

Para considerações estruturais, o vácuo central será assumido como sendo

perfeito (pressão absoluta de exatamente zero atmosferas).

4.1.1 Análise de Equilíbrio

A força em cada membrana é dada pela diferença de pressão aplicada em cada

face multiplicada pela área. Se a força exercida na parede externa com direção “para fora”

for igual ou superior à força “para dentro” exercida na parede interior, o sistema

encontra-se em equilíbrio. Esta afirmação é verdade se se considerar que o sistema não

tem rigidez própria, que é o caso para membranas flexíveis. Inicialmente, analisa-se o

reservatório de vácuo tracionado mais simples, que se baseia na geometria esférica. Para

o equilíbrio, escreve-se:

Σ𝐹𝑒 = Σ𝐹𝑖 ⟺ 4𝜋(𝑝 − 𝑝0)𝑅𝑒2 = 4𝜋𝑝𝑅𝑖

2 (17)

Onde 𝑅𝑒, e 𝑅𝑖, são os raios exterior e interior, respetivamente, e 𝑝0 é a pressão

atmosférica. Assim:

𝑅𝑒 = 𝑅𝑖√𝑝

𝑝 − 𝑝0 (18)

Se se escrever ∆𝑅 = 𝑅𝑒 − 𝑅𝑖 para a espessura do espaço inter-membranar

e se 𝑝 ≫ 𝑝0 então pode-se aproximar (18) para:

𝑅𝑒 = 𝑅𝑖(1 +𝑝0

2𝑝) (19)

e

∆𝑅 = 𝑅𝑖

𝑝0

2𝑝 (20)

Se a equação (18) for considerada tendo em conta que 𝑝 ≫ 𝑝0, então é fácil prever

que 𝑝

𝑝−𝑝0→ 1 e portanto 𝑅𝑖 → 𝑅𝑒. Assim, no limite, obtém-se:


∆𝑅 = 𝑅𝑒

𝑝0

2𝑝 (21)

Isto ilustra um princípio lógico, confirmando que quanto maior for a pressão

intermédia menor será a espessura ∆𝑅 necessária.

Uma geometria mais tradicional para dirigíveis, e que também será agora

analisada, é uma forma cilíndrica, composta nesta solução por duas membranas coaxiais

de comprimento l, em equilíbrio:

Σ𝐹𝑒 = Σ𝐹𝑖 ⟺ (𝑝 − 𝑝0)2𝜋𝑅0𝑙 = 2𝜋𝑝𝑅𝑖𝑙 (22)

Onde

𝑅𝑒 = 𝑅𝑖 𝑝

𝑝 − 𝑝0 (23)

Se da mesma forma se considerar 𝑝 ≫ 𝑝0, pode-se aproximar (23) para:

𝑅𝑒 = 𝑅𝑖 1 + 𝑝0

𝑝 (24)

e

∆𝑅 = 𝑅𝑖 𝑝0

𝑝 (25)

Da mesma forma que para a geometria esférica, no limite obtém-se:

∆𝑅 = 𝑅𝑒 𝑝0

𝑝 (26)

Um valor de 𝑝=2 bar resulta em 𝑅𝑒 = 2𝑅𝑖. Se a pressão for alta, a espessura entre

ambas as membranas pode ser bastante pequena (tipicamente se 𝑝 ≈ 10 bar, ∆𝑅 =𝑅𝑒

10).

Neste caso de uma geometria cilíndrica, as forças atuantes nas extremidades

também devem ser tidas em conta. Estas forças são devidas à pressão intermédia que

atua “para fora” e à força atmosférica que atua “para dentro”.

𝐹𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = (𝜋𝑅𝑒2 − 𝜋𝑅𝑖

2)(𝑝 − 𝑝0) − 𝜋𝑅𝑖2𝑝0 (27)

Se 𝐹𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 for definida positiva, considerando o balanço das pressões como

sendo sempre “para fora”, e utilizando a equação (23), a expressão simplifica-se para:

𝐹𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 = 𝜋𝑅𝑒2𝑝0(1 −

𝑝0

𝑝 ) (28)


4.1.2 Análise de Flutuabilidade

Posto isto, é feita uma análise com a intenção de determinar se a estrutura

proposta poderá ter flutuabilidade positiva.

Considerando a dupla membrana esférica proposta, o volume 𝑉𝑚 inter-

membranar de ar pressurizado é de:

𝑉𝑚 =4

3𝜋(𝑅𝑒

3 − 𝑅𝑖3) (29)

Substituindo pela equação (18) e se p for agora expresso em bar, sendo o peso em

quilogramas aproximadamente pVg, tem-se então:

𝑝𝑉𝑚 ≈ 4[(𝑝

𝑝 − 𝑝0)

32

− 1]𝑅𝑖3𝑝 (30)

O peso total P do sistema é dado por:

𝑃 ≈ 𝑔(𝑝𝑉𝑚 − 𝑉𝑒) (31)

Onde 𝑉𝑒𝑔 =4

3𝜋𝑅𝑒

3𝑔 é o peso do ar em ambas as câmaras antes da evacuação.

Substituindo valores e com um pouco de álgebra, Michaelis e Forbes [38] calculam:

𝑃 ≈ 4𝑅𝑖3𝑔 [

𝑝32

(𝑝 − 𝑝0)12

− 𝑝] > 0 (32)

Para a membrana esférica dupla de espessura fina com 𝑝 ≫ 𝑝0 obtém-se 𝑃 =𝑉𝑖𝑔

2,

onde 𝑉𝑖 é o volume evacuado. Isto significa que há 1.5 vezes mais ar no sistema

pressurizado do que havia no espaço agora evacuado.

Um cálculo semelhante para um sistema cilíndrico dá 𝑃 = 𝑉𝑖𝑔. Neste caso há duas

vezes mais ar.

À primeira vista, a utilização desta configuração para um aeróstato com

membrana não rígida em equilíbrio por rigidez pneumática, não parece ser vantajosa

porque não consegue atingir uma densidade menor que a do ar. Este valor é ainda

agravado considerando que nas equações anteriores não foi tido em conta o peso dos

materiais da membrana.

De uma outra forma, a questão altera-se se o gás usado para pressurizar o espaço

intermediário for mais leve que o ar, como o hélio, permitindo a flutuabilidade positiva

com esta configuração e podendo ter aplicabilidade como um veículo mais leve que o ar.

No entanto, esta geometria seria mais dispendiosa a nível da quantidade de gás requerida

face a outros aeróstatos simples, preenchidos por algum gás leve. Desta forma, a

verdadeira vantagem desta configuração passa por introduzir um mecanismo alternativo

de controlo da flutuabilidade, através da expulsão ou admissão de ar, e

consequentemente de peso, de dentro da aeronave (ver secção 4.5).


4.1.3 Análise de Estabilidade

A análise de equilíbrio na secção 4.1.1, é estaticamente indeterminada ou

hiperestática, sendo as equações (20) e (25) insuficientes para descrever as forças

internas e reações envolvidas. Uma análise rigorosa de estabilidade, para reservatórios

de vácuo pressurizados cilíndricos, é realizada por Barton [40]. Neste estudo,

primeiramente discretizam-se os graus de liberdade do sistema, de seguida forma-se a

matriz que representa a segunda derivada da energia potencial em relação a esses graus

de liberdade e por fim diagonaliza-se a matriz para a confirmar como definida positiva e,

portanto, estável.

A pressão hidrostática do gás contribui positivamente e de igual forma para todos

os três valores próprios do tensor hidrostático, mas para qualquer cilindro circular

submetido a pressão hidrostática, o método das secções indica que os valores próprios

do tensor hidrostático na parede devem estar na proporção aproximada de 2, 1 e 0 nas

direções circunferencial, axial e radial respetivamente [40]. Assim, devem também

existir membros sob tração (as membranas) que contribuem negativamente para os

valores próprios correspondentes às direções radial e axial.

Para analisar o equilíbrio e a estabilidade do sistema, com secção representada

pela figura seguinte, analisa-se a forma mais geral deste sistema com N seções (N = 64

na fig. 31), compostas por elementos radiais de ligação e lóbulos curvos formados pela

pressão. Deve-se então escrever a sua energia potencial U em função da configuração ou

deformação que o sistema possa assumir.

Figura 31 – Secção da estrutura analisada por Barton [40]

A configuração do sistema é caracterizada pelas coordenadas 𝑥𝑛𝑖 especificando os

deslocamentos radiais e circunferenciais dos N vértices internos e dos N vértices

externos. Note-se que na figura seguinte o primeiro subíndice especifica qual a célula

unitária e o segundo indica qual o grau de liberdade dentro da célula unitária. Assim,

𝑥𝑛𝑖 = 0 caracteriza a configuração nominal ou não deformada, que corresponde a um


extremo (mínimo local, máximo local ou ponto de sela) na energia potencial total para

dada pressão inter-membranar. Posteriormente, escreve-se U em função desses 𝑥𝑛𝑖.

Figura 32 – Ilustração das células, vértices e respetivos graus de liberdade [40]

Para o equilíbrio instantâneo das forças, basta confirmar que as primeiras

derivadas de U em relação ao 𝑥𝑛𝑖 são todas zero. Para a estabilidade, a segunda derivada

de U com respeito a qualquer e todas as combinações lineares do 𝑥𝑛𝑖 deve ser não-

negativa. As derivadas de terceira ordem e superior são desprezadas na análise de

estabilidade, uma vez que se supõe que os deslocamentos são pequenos. Por esta razão,

esta representação de U precisa apenas de ser válida para a derivada de segunda ordem

sobre a configuração nominal.

De forma a escrever uma expressão para U, considera-se que o sistema possui

duas formas de energia potencial: a energia sólida-elástica e a energia pressão-volume.

Para cada membrana tensionada, a energia sólida-elástica apresenta-se na forma:

∆𝑈𝑚𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑎 = 𝑇∆𝑙 +1

2𝑘∆𝑙2 (33)

Onde Δl é a mudança de comprimento da membrana em relação à configuração

de equilíbrio, T é o pré-tensionamento e k é a constante elástica. Esta equação é válida

apenas para a segunda ordem em Δl e, como mínimo exigido, a representação de Δl é

válida para a segunda ordem em 𝑥𝑛𝑖.

Para alcançar o equilíbrio, T será diferente para diferentes membranas escolhidas

e uma vez que a constante elástica k de uma membrana depende do seu comprimento,

espessura e módulo elástico, k será igualmente diferente para diferentes membranas.

Para cada volume sob pressão, a energia pressão-volume apresenta-se na forma:

∆𝑈𝑔𝑎𝑠 = −∆𝑝∆𝑉 (34)

Onde Δp é a diferença na pressão através da fronteira que define o volume e ΔV

é a mudança no volume relativamente à configuração de equilíbrio. Para que esta

equação seja válida para a segunda ordem em ΔV, deve-se fazer a suposição

simplificativa de que a pressão p é constante durante qualquer alteração de volume. Se

isto não for verdade, a pressão pode aumentar com uma diminuição no volume,

aumentando assim a estabilidade. Esta suposição pode levar a uma falsa conclusão de

que o sistema é instável, mas nunca pode levar a uma conclusão falsa de que o sistema é


estável. A isto chama-se uma suposição "à prova de falhas". Como acontece com Δl, a

representação de ΔV deve ser válida para segunda ordem no 𝑥𝑛𝑖.

Na figura seguinte ilustra-se uma célula unitária do modelo idealizado do sistema

mostrando as pré-tensões a, b e c, as constantes de rigidez α, β e γ e as pressões a negrito.

Figura 33 – Célula unitária, ligações e respetivos valores de pré-tensão e rigidez [40]

Mais uma vez, para simplificar o cálculo, é assumido por Barton [40] que o

ângulo de espaçamento entre os lóbulos, as membranas curvas, , não permite a

interferência, não havendo contacto entre eles (que é dado como existente, na secção 4.2,

por simulação computorizada realizada pelo autor). Novamente, trata-se de uma

suposição "à prova de falhas". Se eles interferissem, a estabilidade seria melhorada, pois

gera uma restrição adicional ao sistema.

Por simetria rotacional e porque os vértices se conectam apenas com os vizinhos

mais próximos, obtém-se por fim uma equação para a energia:

𝑈 = ∑1

2𝑛𝑖𝑚𝑗

𝐾𝑛𝑖𝑚𝑗𝑥𝑛𝑖𝑥𝑚𝑗 (35)

Onde 𝐾𝑛𝑖𝑚𝑗 é a matriz em bloco com a rigidez de cada grau de liberdade, obtida

pelas contribuições de todas as molas hipotéticas e volumes sobre pressão.

Finalmente, e por processos não inteiramente descritos neste trabalho, Barton

[40] diagonaliza a matriz 𝐾𝑛𝑖𝑚𝑗 para a confirmar como definida positiva e, portanto,

estável. Conclui a seguinte expressão para a estabilidade em função da pressão e do raio

exterior.

𝑝

∆𝑅

𝑅≥

4(cos12

𝜃)4

1 + 2 cos 𝜃

(36)

O termo direito desta equação tende para 4

3 e nunca o excede para qualquer valor

razoável de N. Assim, o requisito geral para a estabilidade do sistema, que respeita as

condições e solicitações em jogo com as aproximações referidas é dado por:

𝑝 ≥4

3

𝑅

∆𝑅 (37)


A energia potencial total do sistema pode ser aproximada pela energia pressão-

volume de um sistema de dois cilindros coaxiais de paredes finas (de raio exterior 𝑅 e

diferença de ∆𝑅) forçados de tal forma que cada ponto do cilindro interno permanece a

uma distância fixa ∆𝑅 = 𝑐𝑡𝑒 do ponto no cilindro exterior que lhe corresponde. Assim,

quando N é grande, o sistema pode ser aproximado por um sistema contínuo para o qual

o prefator é exatamente 4/3.

Figura 34 – Ilustração da deformação prevista por Barton [40]

Esta aproximação pressupõe também que nenhuma energia elástica pode ser

armazenada nas membranas e, portanto, o comprimento de cada membrana é fixo. Sem

forma de esticar qualquer membrana, pode-se mostrar que a única maneira de absorver

a flexão da estrutura (sem tensão de corte) é eliminar a tensão nas membranas externas

e internas de tal modo que estas encurvem, como ilustrado na figura 34. Isto leva a um

aumento da energia potencial das paredes, porque o volume pressurizado é então

reduzido.


4.2 Simulação Numérica Assistida por

Computador

A simulação assistida por computador é aplicada ao problema em análise de uma

dupla membrana esférica e elástica perfeita, pressurizada entre as membranas e

evacuada centralmente. Note-se que esta etapa do presente estudo foi iniciada antes de

ter sido feita uma verificação analítica completa.

O software escolhido para a análise é o software Abaqus FEA, que é um pacote

comercial para análise por elementos finitos desenvolvido pela HKS Inc de Rhode Island,

Estados Unidos e agora comercializado sob a SIMULIA, marca da Dassault Systemes

S.A.

Esta aplicação software é usada nas indústrias automóvel, aeroespacial, e na

produção industrial. O produto é popular entre instituições académicas e de pesquisa,

devido à ampla capacidade de modelação de materiais e à capacidade de ser

personalizado, fornecendo uma boa coleção de capacidades multi-físicas.

Todo o trabalho de simulação desenvolvido para este documento passou

primeiramente por uma fase extensa de aprendizagem no manuseio e fiel interpretação

dos resultados.

Figura 35 – Logótipos da empresa produtora e software escolhidos [44]

No Abaqus, cada análise completa de elementos finitos consiste em 3 etapas

distintas:

Pré-processamento ou modelação: esta etapa envolve a criação de um ficheiro de

entrada “input” que contém o projeto de engenharia para a análise de elementos

finitos (também chamado de "solver");

Processamento ou análise de elementos finitos: esta etapa produz um ficheiro

gráfico de saída “output”;

Pós-processamento ou geração de relatório, imagem, animação, etc. a partir do

ficheiro de saída: esta etapa é uma fase de renderização gráfica.

O processo criativo da simulação de um modelo varia com a necessidade e

aplicação, mas para haver coerência nas conclusões, a seguinte metodologia foi adotada:

4.2 -Simulação Numérica Assistida por Computador 49

Figura 36 – Metodologia adotada para a análise

Sabendo que o software escolhido não inclui unidades fixas, estando a definição

destas a cargo do utilizador, foi necessário implementar um sistema de unidades

consistente. Tendo este ponto resolvido, a escrita e leitura de valores com coerência são

possíveis.

Tabela 2 - Sistema de unidades utilizado na simulação

Comprimento Tensão Tempo Força Massa Energia [mm] [MPa] [s] [N] [ton] [N.mm]

Desenho da Geometria

A criação da geometria fiel ao projeto e usando este software, foi um dos

principais desafios da simulação deste sistema.

Devido às condições de simetria existentes na geometria da dupla membrana

esférica, o modelo geométrico utilizado para este estudo foi um oitavo da esfera

completa.

Primeiramente foi necessário criar e definir a área de trabalho (Modeling Space)

como 3D do tipo deformável (Deformable), com uma geometria de casca (Shell) e de

revolução (Revolution).

Para isso, usando a interface gráfica do software Abaqus FEA foram criadas duas

membranas em que, para cada uma, as dimensões geométricas são de 𝑅𝑒 = 3𝑚 para a

membrana exterior e 𝑅𝑖 = 2.9𝑚 ou 𝑅𝑖 = 2.9𝑚 para a membrana interior. Note-se que os

dois valores escolhidos para a distância base entre membranas é de ∆𝑅 = 100𝑚𝑚 e

∆𝑅 = 700𝑚𝑚.

•Identificar as questões a serem abordadas•Planear o projeto•Desenvolver o modelo conceptual

Formulação do Problema e Desenho do

Modelo

•Escolher a abordagem de modelação•Construir e testar o modelo•Verificar e validar o modelo

Desenvolvimento

•Testar o modelo•Analisar os resultados•Implementar os resultados para a tomada de decisõesImplementação


Seleção do Tipo de Elemento Adequado

Após o dimensionamento da geometria, teve que se escolher o tipo de elemento

que mais se adequaria à análise em questão. Para as membranas foi usado um tipo de

elemento do género Membrane que transmite deslocamentos mas não transmite

momentos, sendo flexível como desejado, ao contrário do caso das cascas (Shell) que são

rígidas e transmitem deslocamentos e momentos. De seguida apresenta-se o código .inp

que é interpretado pelo software:

*Element, type=M3D4

Para os cabos que estabelecem a ligação na zona entre membranas, que será

pressurizada e aguentará os maiores esforços, foi escolhido um elemento do tipo Truss,

cujo o código se apresenta por:

*Element, type=T3D2

Abaixo deste código apresentado, para cada tipo de elemento, são colocados todos

os elementos do mesmo tipo, representados pelo seu número e identificação nodal. Essa

listagem será completa posteriormente quando a malha for criada.

Atribuição das Propriedades dos Materiais

Seguindo para a definição das propriedades do sistema sob análise, por

conveniência e para prova de conceito, foi escolhido o mesmo material tanto para as

membranas como para os cabos de ligação.

O material escolhido para a análise, sabendo que satisfaria largamente as

condições de carga e onde portanto poderia ser considerada uma menor secção,

poupando em peso, provém da fibra unidirecional de Polietileno de Ultra Alto Peso

Molecular (UHMW) de trademark Dyneema ou Spectra, que é composta num Tecido

Não Tecido por aglomeração das fibras, conferindo propriedades isotrópicas para que o

esforço seja distribuído de forma uniforme e os parâmetros das propriedades do material

possam ser expressos pelos mesmos valores, sem perda de validade. Mais detalhe sobre

os materiais escolhidos será discutido na secção 4.4.

Uma vez que, ao longo da elaboração deste documento, foi necessário averiguar

qual seria o tipo de estudo, dos disponibilizados pelo software, que mais se adequaria ao

sistema real alvo da simulação, apresentam-se na tabela abaixo os códigos .inp usados

para cada um dos tipos de análise efetuados.


Tabela 3 - Código .inp para cada estudo das propriedades dos materiais

Dos materiais acima descritos, o M1 e o MAT_BARRAS correspondem às

membranas e aos cabos, respetivamente. Os valores inseridos correspondem ao módulo

de Elasticidade (E), ao coeficiente de Poisson (𝜗) e ao módulo de corte (G), na disposição

a seguir descrita para o caso laminar.

Figura 37 – Tabela de introdução das propriedades do material elástico do tipo lamina

Análise Estática Material Isotrópico Material Laminar

** *Material,name=M1 *Elastic, type=ISOTROPIC 120000., 0.41 ** *Material, name=mat_barras *ELASTIC, TYPE=ISOTROPIC 120000., 0.41 **

** *Material, name=M1 *Elastic, type=LAMINA 120000.,120000., 0.41, 300., 300., 300. ** *Material, name=MAT_BARRAS *Elastic 120000., 0.41 **

Análise Quase-Estática Análise Dinâmica ** *Material, name=M1 *Density 9.65e-07, *Elastic 120000., 0.41 *No Compression ** *Material, name=MAT_BARRAS *Density 9.65e-07, *Elastic 120000., 0.41 *No Compression **

** *Material, name=M1 *Density 9.65e-07, *Elastic, type=LAMINA 120000.,120000., 0.41, 300., 300., 300. ** *Material, name=MAT_BARRAS *Density 9.65e-06, *Elastic 120000., 0.41 *No Compression **


De forma a ficar mais claro, seguem-se os valores correspondentes a estas três

propriedades:

E=120 000 MPa

𝜗 =0.41

G=300 MPa

ρ=9.65e-10 ton/mm3 = 965 kg/m3

Para materiais ortotrópicos, os módulos de elasticidade transversal são

independentes do módulo de Young e do coeficiente de Poisson (havendo 9 propriedades

independentes para definir o material), e cada propriedade teria de ser determinada por

ensaios experimentais. Se a lâmina for um composto unidirecional (fibra numa matriz),

as propriedades do material são normalmente assumidas como sendo transversalmente

isotrópicas, isto é: E22 = E33, Nu12 = Nu13, G12 = G13 e 𝐺23 = 𝐸22

2(1+𝑛𝑢23) originando

5 constantes independentes.

As secções foram criadas e a cada uma foram atribuídos um conjunto de pontos

com os quais se criam, posteriormente, os vários elementos que compõe cada superfície.

Ambas as membranas têm a espessura de 1𝑚𝑚 e cada cabo tem a secção de 100𝑚𝑚2. De

seguida apresentam-se os códigos .inp que permitiram definir as secções e superfícies

do sistema em estudo:

**

** Section: Section-1-INT_ELEMENTS

*Membrane Section, elset=INT_ELEMENTS, material=M1

1.,

** Section: Section-2-EXT_ELEMENTS

*Membrane Section, elset=EXT_ELEMENTS, material=M1

1.,

** Section: Section-3-ELEM_BARRAS

*Solid Section, elset=ELEM_BARRAS, material=MAT_BARRAS

100.,

**

**

*Surface, type=ELEMENT, name=EXT_SURF

_EXT_SURF_SPOS, SPOS

*Surface, type=ELEMENT, name=INT_SURF

_INT_SURF_SNEG, SNEG

**


Criação das Etapas da Análise

Posteriormente, foi necessário decidir que tipo de estudo se adequaria mais à

simulação pretendida.

No software Abaqus FEA, dentro de um modelo, é definida a sequência para uma

ou mais etapas de análise. A sequência dos vários passos fornece uma maneira

conveniente de representar todas as mudanças nas condições de carga e de

comportamento. Além disso, as etapas permitem alterar o procedimento de análise,

saída de dados, interações e várias outras opções. Por outro lado, também é possível usar

as diferentes etapas para definir análises de perturbação linear ou não-linear adequando

o comportamento à solicitação estudada. Nos parágrafos abaixo apresentam-se os

diferentes métodos utilizados neste documento, bem como as suas diferenças.

Uma análise estática (Static), e que portanto não depende do tempo, é feita

usando uma equação linear simples do tipo [K] {x} = {F}. Esta abordagem, ainda que

precisa, tem a gama de problemas limitada. Para casos não lineares, o Abaqus/Standard

usaria o método de Newton-Raphson para obter configurações de equilíbrio

aproximadas, aplicando incrementalmente as cargas especificadas de forma gradual e

trabalhando em direção à solução final. Numa análise não-linear, geralmente a solução

não pode ser calculada resolvendo um único sistema de equações, como seria feito num

problema linear mais simples. Este tipo de análise linear e não dependente do tempo foi

a utilizada nas primeiras simulações do sistema, considerando que apenas havia

pequenas deformações/deslocamentos.

Em alternativa, como nos dois métodos abaixo, é possível uma análise

dependente do tempo (dinâmica, transitória ou modal) que segue uma equação

governante mais complexa, do tipo:

[𝑀] {�̈�} + [𝐶] {�̇�} + [𝐾] {𝑥} = {𝐹} (38)

Uma análise por elementos finitos dinâmica (Explicit), faz primeiro o

procedimento incremental e no final de cada incremento atualiza a matriz de rigidez com

base em mudanças de geometria (se aplicável) e alterações no material (se aplicável). Em

seguida, é construída uma nova matriz de rigidez e o próximo incremento de carga (ou

deslocamento) é aplicado ao sistema. Nesta análise, em vez de se resolver para {𝑥}, vai-

se resolver para {�̈�}, ignorando-se assim a inversão da matriz de rigidez, e invertendo-se

apenas a matriz de massa [M], que é diagonal e torna o processo mais simples.

Neste tipo de análise a expectativa é que se os incrementos forem suficientemente

pequenos os resultados serão precisos. Um problema com este método é que são

necessários muitos pequenos incrementos para ter uma boa precisão, o que pode ser

demorado, e se o número de incrementos não for suficiente, a solução tende a desviar-se

da solução correta. Além disso, este tipo de análise não pode resolver alguns problemas

como o carregamento cíclico. De qualquer forma, num cenário dinâmico, especialmente

com cargas de impacto e testes de colisão, uma análise explícita será preferível.

Uma análise por elementos finitos quase-estática (Implicit) é semelhante à

análise Explicit com a adição de que após cada incremento, esta análise faz iterações

Newton-Raphson para impor o equilíbrio das forças estruturais internas com as cargas


aplicadas externamente, sendo esta a principal diferença. À condição de equilíbrio é

geralmente aplicada alguma tolerância especificada pelo utilizador.

Este tipo de análise tende a ser mais precisa e permite passos de incremento um

pouco maiores, também chamada como esquema incondicionalmente estável. Além

disso, este tipo de análise pode lidar melhor com diferentes problemas. Uma

desvantagem deste método é que, já que se resolve diretamente para o vetor {x}, durante

as iterações de Newton-Raphson é necessário atualizar e reconstruir a matriz de rigidez

para cada iteração, o que é computacionalmente caro. No entanto, se feito corretamente,

estas iterações de Newton-Raphson terão uma taxa de convergência quadrática muito

desejável e fidedigna.

Figura 38 – Representação do custo computacional em função do tamanho do modelo para

cada método [45]

Na tabela abaixo apresentam-se os códigos .inp que foram usados para cada

método. Os valores utilizados destacam-se de seguida.

Análise estática (Static):

Tempo total da análise (Time period) – 1s

Tamanho do incremento (Increment size) – inicial (Inicial) = 1s; mínimo

(Minimum) = 1e-05s; máximo (Maximum) = 1s

Análise quase-estática (Implicit):

Tempo total da análise (Time period) = 1s

Número máximo de incrementos (Maximum number of increments) = 100000

Tamanho do incremento (Increment size) – inicial (Inicial) = 0.001s; mínimo

(Minimum)= 1e-09s

Análise dinâmica (Explicit):

Tempo total da análise (Time period) – 1s

Os parâmetros da viscosidade volumétrica são os predefinidos, sendo o

parâmetro linear = 0.06 e o parâmetro quadrático = 1.2


Tabela 4 - Código .inp do Step para os vários tipos de estudo

Análise Estática

** *Step, name=Step-1, nlgeom=NO *Static 1., 1., 1e-05, 1. **

Análise Quase-Estática Análise Dinâmica

** *Step, name=Step-1, nlgeom=YES, inc=100000 *Dynamic,application=QUASI-STATIC,initial=NO 0.001,1.,1e-09 **

** *Step, name=Step-1, nlgeom=YES *Dynamic, Explicit , 1. *Bulk Viscosity 0.06, 1.2 **

Criação dos Esforços

As condições de carga, para cada etapa, definem uma configuração específica de

carregamento segundo as solicitações do sistema.

Para o estudo pretendido, foi escolhida uma solicitação mecânica, uniforme e do

tipo pressão (P). Os valores de pressão abaixo apresentados em formato .inp têm a

direção associada à superfície escolhida. A título de exemplo, se fosse pretendido um

estudo em que a zona inter-membranar estivesse pressurizada com 3 bar, então, como

abaixo indicado, a membrana exterior estaria sujeita à pressão “de dentro para fora” de

0.2 MPa (0.3 MPa menos a pressão atmosférica) e a membrana interior estaria sujeita à

pressão de fora para dentro de 0.3 MPa. A amplitude de carregamento escolhida foi a de

uma solicitação em rampa, consistente com a introdução e compressão de ar num

volume fechado.

**

*Dsload, amplitude=Amp-1

EXT_SURF, P, -0.1

**

*Dsload, amplitude=Amp-1

INT_SURF, P, -0.3

**


Continuidade Geométrica da Simetria

Assumindo o par de parts membrana exterior - membrana interior como

emparelhados, em cada uma das 3 arestas do conjunto, foram criadas condições de

fronteira no submenu Load do software Abaqus e na secção Boundary Condition

Manager de forma que a não haja deslocamentos segundo o eixo normal ao plano de

simetria (Ux ou U1 na fig. 39) ou momentos segundo as duas outras coordenadas

(Uy, Uz ou U1, U2 na fig. 39).

Figura 39 – Interface gráfica para a introdução das condições de fronteira

Criação e Refinamento da Malha

O tipo de malha escolhida, com a qual são discretizadas as superfícies para o

cálculo através do método de elementos finitos, é constituída por elementos finitos

quadriláteros de 4 nós, sabendo que estes, quando em número suficiente, traduzem

corretamente as deformações individuais para cada elemento da membrana (M3D4).

A malha tem um total de 3750 elementos, cada um com a dimensão lateral de

85.7mm e compostos por 3902 nós.

Figura 40 – Diferentes perspetivas da malha final


Adição dos Cabos Conectores

Depois da dupla membranas ter sido criada, foi necessário criar os cabos de

conexão que impedem que, nesses pontos de contacto, uma membrana se desloque face

à outra. Para tal foi usado o software Femap (Finite Element Modeling And

Postprocessing) da empresa Siemens PLM Software, no qual foi criada uma numeração

organizada dos pontos da malha gerada no Software Abaqus FEA para que

posteriormente, e depois de uma análise cuidada, se pudesse criar a sequência a devolver

ao mesmo, em formato .inp. Para as análises efetuadas foram utilizados 61 cabos de

conexão.

Figura 41 – Página de entrada do software Femap

Terminadas todas as etapas de pré-processamento, o sistema é submetido para

análise e devolve vários resultados que se encontram nos anexos A.1, para ∆𝑅 = 100𝑚𝑚,

e A.2., para ∆𝑅 = 100𝑚𝑚, sendo discutidos nas secções seguintes.

As representações da estrutura no fim de cada Step, com e sem vácuo, apresentam

a distribuição das tensões, em MPa, segundo a tensão principal máxima no plano.

As soluções gráficas das tensões em função do tempo e do carregamento, em

MPa, foram obtidas traçando a evolução do comportamento do centroide de cada

elemento, permitindo uma boa observação do sistema.

As soluções gráficas das deformações em função do tempo e do carregamento, em

mm, foram obtidas traçando a evolução do comportamento de todos os nós existentes,

permitindo assim uma observação mais global do sistema.


4.3 Discussão dos Resultados

Para poder comparar os resultados do trabalho acima referido, foi aproveitada

uma dissertação de McKenzie [46] que construiu gráficos para vários valores de ∆R em

função da pressão e para diferentes 𝑅𝑖, representando como evoluem as condições de

equilíbrio deduzidas.

As equações (20) e (25), da secção 4.1.1 são ilustradas graficamente com as figuras

42, 43 e 44. Todos estes gráficos são de natureza assintótica. Isto ilustra que a variação

∆R é pequena à medida que p aumenta. Tanto a geometria esférica como a cilíndrica são

comparadas na figura 44, observando-se que a solução esférica consegue um menor ∆R

para dado valor de p, necessitando, portanto, de menor quantidade de ar (e peso) para o

equilíbrio.

Para determinar a precisão das aproximações feitas para 𝑝 ≫ 𝑝0, são

representadas tanto as expressões aproximadas (20) e (25), quanto as expressões exatas

(18) e (23). A figura 45 mostra que para o caso esférico, os valores são quase idênticos

para valores de p maiores que 6 bar. A discrepância só se torna crítica para valores

inferiores a 2 ou 3 bar. Isto significa que a aproximação é bastante realista para a maioria

dos reservatórios de vácuo com dupla membrana esféricos. No caso da geometria

cilíndrica onde os valores são quase idênticos para p superior a 9 bar, a discrepância

torna-se percetível para os valores de p que sejam inferiores a 3 ou 4 bar, sendo este caso,

portanto, pior aproximado por esta simplificação.

Figura 42 – Gráfico ∆𝑹 em função de p – geometria esférica [46]

4.3 -Discussão dos Resultados 59

Figura 43 – Gráfico ∆𝑹 em função de p – geometria cilíndrica [46]

Figura 44 – Comparação geometrias esférica e cilíndrica para 𝑹𝒊 = 𝟏𝒎 [46]

Figura 45 – Comparação geometrias aprox e não aprox, para 𝑹𝒊 = 𝟏𝒎 [46]


Nesta análise por simulação numérica assistida por computador, após serem

testados os vários métodos acima descritos, concluiu-se que o processo que obtinha

resultados mais aproximados à realidade é o método de resolução dinâmico (Explicit).

A resolução estática (Static), como o nome indica, não considerava o tempo como

variável. Inicialmente este método foi considerado, e visto que o deslocamento obtido

era na ordem dos milímetros, foi assumido que se poderia considerar a resposta como

linear. No entanto, após várias simulações com condições diferentes, revelou-se que o

comportamento da simulação não correspondia ao esperado e, portanto, este método foi

descartado, passando-se para outra avaliação.

Experimentando a análise que considera o comportamento como quase estático

(Implicit), foi tida em consideração a variável tempo, e ajustaram-se as propriedades das

membranas que, após várias tentativas, só se comportavam de acordo com o esperado

quando se selecionava a condição de ter a resistência a esforços de compressão igual a

zero. Ainda que este processo parecesse viável, o número de incrementos e a carga

computacional revelaram-se demasiado elevados para que a simulação decorresse até ao

equilíbrio. Assim, foi utilizado o método de Mass Scaling no qual se aumenta

artificialmente a densidade do material por um fator de f2 o que leva ao aumento do

incremento de tempo estável por um fator de f. Apesar desta técnica, a simulação quase

estática foi inviabilizada pois as forças de inércia que se criavam devido ao aumento da

massa conduziam a resultados não precisos e, portanto, não podiam ser ignoradas.

O método de resolução dinâmico (Explicit), foi então o processo escolhido e

aquele que resultava em soluções fidedignas comparativamente ao que seria esperado de

acordo com as propriedades do sistema e as solicitações externas. Para tal foram

conduzidos vários testes, com pressões e espessuras diferentes, de forma a se conseguir

tirar uma conclusão definitiva relativamente ao projeto.

4.4 -Métodos de Construção da Estrutura Proposta 61

4.4 Métodos de Construção da Estrutura Proposta

De forma a se poder fazer uma seleção informada dos materiais que podem fazer

parte do compósito escolhido, é necessário fazer uma pesquisa prévia, analisando os

requisitos a serem confirmados e os critérios a avaliar. Posto isto, através da consulta de

bases de dados de diferentes materiais, foram medidos os prós e os contras de forma a

selecionar os mais vantajosos. A informação obtida encontra-se nas tabelas e gráfico

abaixo: Tabela 5 – Requisitos a confirmar pelos materiais

Requisitos Critérios

Estruturais Tensão de cedência e resistência ao corte Resistência a rasgões Peso

Tempo de vida útil Resistência ao ambiente (UV, ozono, temperatura, etc) Impermeabilidade ao gás de sustentação

Performance do material Flexibilidade, elasticidade, adesão inter camadas

Produção do material Consistência do processo de construção Percentagem de eficácia

Manufaturabilidade do envelope Coesão Manobrabilidade Resistência das ligações

Controlo térmico Absorção solar, α Emissão infravermelha, ε

Tabela 6 – Prós, contras e valores de resistência para vários materiais

Material Força

específica têxtil [g-f/den]

Prós Contras

M5 PIPD >40

Forte, boas propriedades à

compressão, excelente

durabilidade

Relatórios técnicos limitados e não

disponível comercialmente

Zylon PBO 42 Forte

Baixa resistência à flexão e pobre

resistência à humidade, UV e luz visível

Spectra UHMWPE 25-40 Forte, flexível e com

boa durabilidade

Baixo ponto de fusão, baixa resistência à

fluência e dificuldade na adesão

Thornel Carbono 30

Forte, resistente a altas temperaturas,

excelente durabilidade

Rígido, baixa resistência à flexão, difícil fabrico e

muito pouca elasticidade

Vectran LCP 23 Boas propriedades

em geral e excelente resistência ao corte

Não tão forte quanto Spectra ou Zylon.

Pobre resistência UV

Kevlar Aramida 22 Resistência

comparável ao Vectran

Pouca resistência à abrasão e dobras

Kosa PET 7-9 Duro, durável, barato Baixa resistência


Figura 46 – Peso teórico vs resistência para cada material [47]

A unidade de medida para a força específica têxtil dos materiais na tabela 6 foi o

grama-força por Denier. Muito usado na indústria têxtil, o Denier ou den, é uma unidade

de medida para a densidade de massa linear de fibras, sendo a massa em gramas

correspondente a 9000 metros da fibra. A base desta unidade de medida corresponde à

massa de uma fibra de seda natural que é de 1g por cada 9 km de comprimento.

Como seria de esperar, não existe um material capaz de superar todos os

requisitos por si próprio. Então, é feita uma análise para determinar quais as camadas

que deveriam existir em cada membrana. De seguida apresenta-se a estrutura idealizada:

Figura 47 – Configuração do compósito idealizado [47]

É importante ressalvar que o método no qual a fibra primária for tecida será

fundamental na determinação das propriedades desta e de todo o compósito. Os métodos

têxteis convencionais apresentam “crimp”, que representa uma indução de esforços nas

4.4 -Métodos de Construção da Estrutura Proposta 63

fibras tracionadas segundo eixos que não o longitudinal. Este fenómeno irá alterar a

linearidade do comportamento. Na figura 48 ilustra-se o referido método de confeção.

Na simulação efetuada em 4.2, evitando este problema, idealizou-se uma

composição não tecida perfeitamente isotrópica, com as propriedades da fibra

unidirecional de trademark Spectra 1000 e com um aglomerante tal que assegure que o

sistema falha apenas pelas fibras, e não coesivamente. Esta abordagem, embora longe da

realidade atual de produção, pode ser tomada como uma boa aproximação de teste para

a solução pneumática proposta.

A figura seguinte apresenta algumas diferenças entre ambos os casos. Estudos

mais aprofundados deverão ser considerados futuramente.

Figura 48 – Configuração do compósito tecido com “crimp” (acima) e do não tecido

(abaixo). Comparação gráfica entre ambos [48]

A estrutura proposta por Barton [43] é formada por cinco camadas de tecido. As

camadas de tecido mais interna e externa (1 e 5, respetivamente) são impermeáveis aos

gases, isto é, o tecido foi impregnado com alguma resina impermeável a gases ou

laminado com alguma camada impermeável a gases. Estes cinco tecidos serão cosidos

através de uma máquina de costura com ponto em cadeia como exemplificado na fig. 49.

A estrutura é fechada ligando cada uma das cinco camadas de volta a si mesma com uma

junta de topo fixada por um adesivo. A estrutura é previamente insuflada a baixa pressão

para lhe dar forma. As linhas de vedante são então colocadas nas costuras entre os

lóbulos para retardar a fuga de gás que passa através dos orifícios criados pela agulha de

costura.


Para verificar a solução escolhida para o método de construção, Barton construiu

estruturas preliminares com um tecido de poliéster revestido com poliuretano. As

camadas de tecido foram costuradas conjuntamente como descrito e vedadas do exterior

com um vedante de poliuretano de duas partes que pode ser pintado. Após três camadas

deste vedante, verificou-se que a taxa de permeabilidade é baixa. As camadas de tecido

foram fechadas sobre si próprias por soldadura a quente do revestimento de poliuretano.

Aparelhos específicos, como a máquina de costura, ainda necessitam de ser projetados

para ajudar no rigor de todas as dimensões.

Figura 49 – Esboço e legenda da estrutura proposta [43]

Uma forma superior de ligação de dois tecidos borda a borda é por meio de uma

cinta colada numa face de cada tecido por um adesivo. Este é o estado da arte atual na

fabricação de dirigíveis não rígidos [47]. Embora costurar os tecidos em conjunto seja

mais simples, este método não permite uma terminação natural das tensões nas fibras

que são cortadas ao longo do bordo cortado. Isto pode resultar em deslocamento das

fibras ao longo do tempo, especialmente nas fibras paralelas à costura que estão entre a

costura e a aresta de corte do tecido. O deslocamento das fibras é frequentemente

retardado pelo efeito de imobilização do vedante, mas isto resulta numa situação

indesejável em que o vedante transmite parte da carga estrutural, podendo gerar falhas

no vedante e consequentemente fugas.

As restantes juntas são fundamentalmente diferentes e não podem ser criadas

com adesivos porque as tensões presentes tendem a separar os tecidos e a fazer falhar o

adesivo. Especialmente para as juntas dos elementos radiais de conexão, conclui-se que

estas devem ser criadas por costura conjunta das várias camadas de tecido, aplicando

posteriormente um vedante sobre os pontos a partir do interior da camada 1 e do exterior

da camada 5.

4.5 -Uso Alternativo da Estrutura Proposta 65

4.5 Uso Alternativo da Estrutura Proposta

Tendo agora o conhecimento que a ideia inicial de conceber um aeróstato com

paredes insufláveis que consiga garantir a flutuabilidade unicamente por evacuação foi

invalidada por cálculos e simulação computorizada, partiu-se para uma abordagem

alternativa de utilização que pudesse, ainda assim, tornar útil o conceito proposto.

Atualmente, há uma variedade de propostas para permitir que um dirigível, que

alcance sustentação por algum outro método, possa alterar reversivelmente o seu peso

durante o voo. Estas incluem a pressurização ou aquecimento de todo o conteúdo de gás

do dirigível, o armazenamento comprimido de ar ou gás de elevação e a liquefação do gás

de sustentação. Destas conclui-se que as técnicas envolvendo a pressurização ou

compressão parecem ser mais práticas do que aquelas envolvendo aquecimento ou

liquefação.

O novo dirigível Aeroscraft (Worldwide Eros Corporation), apresentado

anteriormente na fig. 14 e secção 2.2.1.3, utiliza o armazenamento de ar e hélio

comprimido para controlar a sua flutuabilidade de forma reversível. O Aeroscraft está

equipado com reservatórios de alta pressão para os quais o ar pode ser bombeado para

aumentar gradualmente o peso do veículo. Quando os tanques estão cheios, o peso pode

ser descarregado rapidamente por evacuação dos tanques. Este método consegue

auxiliar na compensação da perda de peso com a queima de combustível, à medida que

os reservatórios são pressurizados, bem como na descolagem vertical (em vez da

amarração) e no carregamento rápido de carga, quando estes são esvaziados. No entanto,

sem um método de aumento rápido de peso, as operações de pouso vertical e descarga

rápida de carga continuam difíceis. Estas operações não podem ser realizadas com um

tanque de ar comprimido, porque as bombas de ar são muito lentas ou muito pesadas.

Sabe-se, aliás, que se a bomba for do mesmo peso que o recipiente de armazenamento,

pode levar horas para encher o tanque, mas apenas segundos para o esvaziar. Deste

modo, a adição rápida e reversível de peso num aeróstato em pleno voo pode ser

conseguida com um tanque de pressão negativa. Infelizmente, as câmaras de vácuo

convencionais são impraticáveis para esta finalidade devido à sua grande massa (peso

elevado). No entanto, no desenvolvimento documentado neste trabalho, a câmara de

vácuo insuflável permite a criação de reservatórios de pressão negativa com baixo peso e

é, portanto, interessante explorar a aplicação potencial do vácuo no controlo de

sustentação de um dirigível.

Um recipiente de vácuo por rigidez pneumática pode funcionar como uma

câmara de vácuo e um recipiente de pressão. A sua eficiência de peso como tanque de

pressão é igual à dos recipientes sob pressão de conceções mais simples. No entanto, tem

a capacidade adicional de conter vácuo (para além da pressão) quando há pressão

suficiente entre a membrana dupla. Assim, tendo a mesma gama de controlo de

flutuabilidade que um sistema que apenas comprime os gases, apresenta também o

benefício de ser capaz de adicionar peso mais rapidamente, por abertura do tanque ao

exterior. Isto vem ao custo de ser necessário um recipiente de armazenamento com uma

geometria mais complexa.


Figura 50 – Esboço e legenda da estrutura proposta [43]

O sistema de 2 t proposto por Barton [43] (esquematicamente mostrado na

fig. 50 para um dirigível não rígido) é projetado para auxiliar a descolagem vertical, como

compensação de peso do combustível consumido durante o voo e para ajudar a

aterragem vertical. Para ajustar a sustentação e compensar a carga e descarga de grandes

pesos seriam necessários sistemas de maiores dimensões.

Neste sistema proposto, o espaço de vácuo do reservatório é preenchido com hélio

e não com ar. Em ambos os casos, a flutuabilidade do veículo é a mesma, já que qualquer

gás no dirigível é movido para o reservatório de vácuo, dando lugar a mais ar que flui

para o balonete inferior do dirigível. A adição deste ar novo é o que realmente muda o

peso e a flutuação da aeronave. Além disso, é útil que o espaço central do reservatório e

a membrana pressurizada contenham o mesmo gás, de modo que só é necessária uma

bomba para o manipular. Alternativamente, colocar o sistema de vácuo numa atmosfera

de ar (e enchê-lo com ar) tem a vantagem de se poderem rapidamente extrair os gases

para o exterior (o que reduz a retenção de gás termicamente perturbado na descolagem,

elimina a necessidade de sobre-pressurização num dirigível não rígido e simplifica

considerações estruturais num dirigível rígido, com a desvantagem de reduzir

permanentemente a capacidade de carga útil do dirigível.

4.6 -Conclusões 67

4.6 Conclusões

Neste capítulo foi analisada a proposta de um aeróstato evacuado cujas

membranas se manteriam estáveis por rigidez pneumática.

Os gráficos na secção 4.3 ilustram claramente que, quanto maior for o

reservatório e menor a pressão na camada intermediária, mais provável será que a

câmara se torne "mais leve do que o ar". Isso significa que somente as câmaras de grandes

dimensões se poderiam tornar flutuantes. No entanto, foi verificado na secção 4.1.2, que

a sustentação positiva apenas pode existir caso se pressurizem as membranas com um

gás mais leve que o ar.

Foi conduzida uma análise de estabilidade e uma simulação numérica assistida

por software, que deixaram provado que esta estrutura pode ser utilizada como

reservatório de vácuo, tendo sido indicadas as suas vantagens e condições.

Relativamente às simulações assistidas por computador efetuadas, foram tiradas

as seguintes conclusões:

O método mais expedito através do software Abaqus FEA para calcular as tensões

e deformações na malha gerada é a análise dinâmica (Explicit) através da atribuição ao

material de propriedades elásticas do tipo lamina, que foi desenvolvido para solicitações

do tipo estado plano de tensão.

A primeira geometria testada, com ∆𝑅 = 100𝑚𝑚, só pode ser evacuada em

equilíbrio com pressões inter-membranares superiores a 10 vezes a pressão atmosférica.

As maiores tensões encontram-se nas regiões da membrana mais próximas dos

cabos de conexão.

Embora nos testes com maior pressão a tensão de cedência do compósito

utilizado tenha sido ultrapassada, este valor poderia ser diminuído aumentando o

número de cabos conectores.

Os esforços aplicados ao sistema reagem proporcionalmente à pressurização

inicial (Step-1), tendo uma distribuição linear e crescente. Durante o evacuamento (Step-

2), sofrem pequenas alterações na magnitude destes esforços, embora o sistema colapse

(tendo grande deslocamento) para os casos de menor pressão interna.

À medida que os valores da pressão interna aumentam, depois da pressurização

(Step-1), a membrana externa sofre cada vez menos alteração geométrica enquanto o

balão é evacuado internamente (Step-2), sendo possível confirmar a criação de uma

rigidez pneumática estável.

A segunda geometria testada, com ∆𝑅 = 700𝑚𝑚, só pode ser evacuada em

equilíbrio com pressões inter-membranares superiores a duas vezes a pressão

atmosférica.

As conclusões acima referidas são também válidas para a segunda geometria,

embora se possa afirmar que com a utilização de um maior espaçamento inter-

membranar, a pressão interna requerida para que o sistema possa ser evacuado de uma

forma estável é substancialmente menor. Isto acarreta, por um lado, uma menor adição

de peso devido à menor quantidade de gás comprimido e, por outro, um aumento do

volume pressurizado e, portanto, um aumento também de peso.


A teoria desenvolvida neste capítulo indica que os reservatórios de vácuo por rigidez

pneumática são alternativas viáveis aos reservatórios compressivos. Foram discutidos

métodos de construção da estrutura proposta, bem como usos alternativos, face à ideia

inicial. Infelizmente, ficou provado que a estrutura é invariavelmente mais densa que o

ar, independentemente do tamanho da embarcação. A sustentação foi dada como

possível, nesta configuração, apenas através do uso de um gás mais leve que o ar como

gás pneumático.

Conclui-se que esta abordagem, apesar de não comprovar algumas expectativas

iniciais, é uma mais valia para a indústria aeronáutica e pode ser empregue em diversas

circunstâncias.

5.1 -Introdução 69

Capítulo 5

A Solução Eletrostática

5.1 Introdução

Após a conclusão da secção anterior, que inviabilizava a solução por rigidez

pneumática para aeróstatos com flutuabilidade positiva, era necessário, em prol da

inovação tecnológica pretendida por este trabalho, formular uma hipótese distinta da

anterior, mas que pudesse servir o propósito do tema relativo a aeróstatos não rígidos

por evacuação de ar.

Pouco antes da data estipulada para a entrega deste documento, o autor formulou

a ideia, que agora propõe, como uma solução eletrostática para o problema em mãos.

Considerando noções básicas de campos elétricos, é sabido que cargas com igual

sinal se repelem, e cargas com sinais opostos se atraem. Atendendo a isto, foi idealizado

um sistema em que um número de pequenas esferas condutoras, todas carregadas com

a mesma polaridade e magnitude, é envolvido por uma membrana esférica dielétrica

(isoladora), de tal forma que a sobreposição das forças de repulsão criadas pela

contribuição de cada uma das esferas carregadas faça expandir essa membrana.

Quando o total da força de repulsão exercida na parede, por unidade de área, for

igual à pressão atmosférica, a membrana dielétrica poderia ser evacuada sem que esta

implodisse, alcançando-se por fim a flutuabilidade positiva. De seguida apresenta-se

uma imagem que ilustra o sistema proposto.

Figura 51 – Representação da estrutura eletrostática com o sentido das forças atuantes

Esferas

carregadas

Vácuo

Membrana

dielétrica

70 A Solução Eletrostática

5.2 Conceitos Teóricos e Análise Prévia

5.2.1 Forças por Efeito das Cargas

A carga é uma propriedade inerente de qualquer átomo, que é devida ao excesso

ou défice de eletrões face aos protões do núcleo. Existem dois tipos de cargas: a carga

positiva e a carga negativa. À medida que um átomo perde um eletrão, este adquire carga

positiva, se ganhar um eletrão adquire carga negativa.

É possível calcular a força entre quaisquer duas cargas pela lei de Coulomb. Esta

lei estabelece que dois corpos carregados se irão repelir ou atrair mutuamente, caso

tenham, respetivamente, a mesma ou diferentes polaridades. Na sua forma escalar, a lei

escreve-se:

𝐹 =1

4𝜋𝜀0

𝑞1𝑞2

𝑑2= 𝑘

𝑞1𝑞2

𝑑2 (39)

Onde a constante de permissividade do vácuo é 𝜀0 = 8.854 ∙ 10−12𝐶2𝑁−1𝑚−2 e a

constante de Coulomb é 𝑘 = 8.99 ∙ 109N𝑚2𝐶−2.

A força F, em Newtons, é diretamente proporcional ao produto das duas cargas,

𝑞1 𝑒 𝑞2, em Coulomb, e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas

d, em metros. Às esferas são dadas cargas com a mesma polaridade, como descrito

anteriormente, colocando-as ao mesmo potencial elétrico.

Esta equação, no entanto, é apenas válida para casos com duas cargas. Quando

há mais cargas em jogo, é possível obter a força total atuante sobre uma carga introduzida

no sistema, calculando o vetor de todas as forças que atuam sobre essa carga, através da

teoria da sobreposição. Assim, a força que atua sobre uma carga pontual devido a

múltiplas cargas é dada pela soma vetorial de todas as forças individuais que atuam sobre

essa carga, como referido na seguinte expressão:

�⃗� = ∑ 𝐹𝑖𝑗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑛

𝑗=1, 𝑐𝑜𝑚 𝑗 ≠ 𝑖 (40)

Este cálculo, devido à complexidade do sistema proposto, teria que ser resolvido

por processos computorizados. Essa análise será abordada na secção 5.5.

5.2.2 Conservação da Carga

A lei de conservação da carga afirma que a carga total de um sistema isolado

permanece constante. Segundo esta lei, se um sistema começa com um certo número de

cargas positivas ou negativas, a única forma de fazer variar este valor será introduzir ou

remover alguma carga do sistema. Na teoria eletromagnética, a equação de continuidade

é uma lei empírica que indica que a divergência da densidade de corrente elétrica J (em

amperes por metro quadrado) é igual à taxa negativa de variação da densidade de carga

ρ (em coulombs por metro cúbico). A expressão representa-se de seguida:

5.2 -Conceitos Teóricos e Análise Prévia 71

∇ ∙ 𝐽 = −𝜕𝜌

𝜕𝑡 (41)

A corrente é o movimento da carga. A equação da continuidade afirma que se a

carga está a sair de um volume diferencial (isto é, a divergência da densidade de corrente

é positiva) então a quantidade de carga dentro desse volume vai diminuir e a taxa de

alteração da densidade de carga é negativa. Portanto, a equação da continuidade equivale

a uma conservação da carga. Na análise em curso, é considerado que a membrana

dielétrica isola perfeitamente o sistema, verificando-se uma conservação total da carga

dentro de todo esse volume.

5.2.3 Propriedades do Campo Elétrico para Condutores

Os materiais condutores carregados, após atingirem o equilíbrio eletrostático

compartilham uma variedade de características incomuns. Uma das características

interessantes para o estudo em questão é que o campo elétrico em qualquer lugar abaixo

da superfície de um condutor carregado é zero. Se existisse um campo elétrico abaixo da

superfície de um condutor (e dentro dele), então o campo elétrico exerceria uma força

em todos os eletrões que lá se encontravam, não estando o sistema em equilíbrio.

Para ilustrar esta característica considere-se o campo elétrico E (V/m ou N/C) de

uma esfera condutora com carga Q, que pode ser obtido por uma aplicação direta da lei

de Gauss.

𝐸 = 𝑘𝑄

𝑟2 (42)

Considerando uma superfície Gaussiana na forma de uma esfera com raio r> R,

como abaixo representado, o campo elétrico tem a mesma magnitude em cada ponto da

superfície e é dirigido para fora.

Figura 52 – Representação do campo elétrico numa esfera condutora [49]

O fluxo elétrico é então apenas o campo elétrico multiplicado pela área da

superfície esférica.

Φ = 𝐸𝐴 = 𝐸4𝜋𝑟2 =𝑄

𝜀0 (43)


Este campo elétrico é então visto como sendo idêntico ao de uma carga pontual Q

no centro da esfera. Uma vez que toda a carga residirá na superfície condutora, dado pela

condição de energia mínima em que as cargas unitárias se afastam o mais possível dentro

do condutor, uma superfície gaussiana com r <R não encerrará qualquer carga, e por

simetria, esta pode ser vista como sendo zero em todos os pontos dentro do condutor

esférico.

Esta conclusão é interessante para a análise em curso, na medida em que permite

que cada uma das esferas portadoras de carga, que se irão repelir e posteriormente fazer

expandir a membrana, possam ser simples cascas esféricas condutoras, ao revés de

necessitarem de ser sólidas, o que iria aumentar o peso total da estrutura.

5.2.4 Análise da Densidade de Carga

Existem algumas considerações importantes a ter em conta relativamente ao

carregamento de cascas esféricas condutoras ou eletretos com carga monopolar (ver

secção 5.3) para a criação de esforço de expansão numa membrana.

O livro Basic Electric Power Engineering de Elgerd [50] apresenta as seguintes

relações:

𝑉 =𝜌𝑠𝑑

𝜀𝑟𝜀0 (44)

𝐹

𝐴=

𝜌𝑠2

2𝜀𝑟𝜀0 (45)

A densidade de carga superficial calculada, 𝜌𝑠, é assim uma função quer da tensão

superficial desejada, V, como da força desejada por unidade de área, 𝐹

𝐴. Se a força por

unidade de área for ajustada para 1 ∙ 105 𝑃𝑎, a pressão atmosférica, então a densidade

de carga superficial calculada é aproximadamente de 1.93 𝑚𝐶/𝑚2. Esta densidade de

carga está bem dentro da atingida em eletretos, documentada na literatura [51].

Segundo Hilczer [52], a densidade de carga num eletreto é limitada por dois

efeitos: a rutura interna devido a um excesso elétrico na camada do eletreto e o escape

de eletrões (emissão catódica) pela superfície. A desagregação interna pode ser eliminada

carregando os eletretos com iões (geralmente eletrões) a profundidades selecionadas,

controlando o processo de implantação iónica, como normalmente já é usado para

carregar estes materiais. A emissão catódica é eliminada uma vez que todas as esferas

estão ao mesmo potencial e se considera a fronteira como isolada.

Os campos elétricos fortes entre as esferas de repulsão e o ambiente exterior não

devem exceder a resistência à rutura dielétrica da membrana de isolamento envolvente.

O campo elétrico calculado dentro das camadas de isolamento é de 104 MegaVolts por

metro (MV/m), para a pressão atmosférica e com a permissividade relativa dentro do

dielétrico de 2.1 (como para PTFE). Este nível de solicitação encontra-se dentro do limite

de rutura dielétrica de 160 MV/m obtido em membranas plásticas de acordo com

Kirjavainen [53]. Em membranas de dióxido de silício a rutura dielétrica é superior a

300 MV/m.

5.2 -Conceitos Teóricos e Análise Prévia 73

5.2.5 Análise pelo Tensor de Maxwell

O tensor das tensões de Maxwell (nomeado por James Maxwell) é um tensor de

segunda ordem usado no eletromagnetismo clássico para representar a interação entre

as forças eletromagnéticas e o momento mecânico.

Calculando a força eletromagnética total para dado volume V:

�⃗� = ∫ (�⃗⃗� + �⃗�𝑋�⃗⃗�)𝜌𝑑𝜏𝑉

= ∫ (𝜌�⃗⃗� + 𝐽𝑋�⃗⃗�)𝑑𝜏𝑉

(46)

Pela formulação deduzida por Griffiths [54], isto é equivalente a:

�⃗� = ∮ 𝑇𝑆

𝑑𝑆 − 𝜀0𝜇0

𝑑

𝑑𝑡∫ 𝑆𝑑𝜏

𝑉

(47)

Em que 𝑆 é o vetor de Poynting que representa a densidade direcional do fluxo de

energia (ou a quantidade de energia transferida por unidade de área, em Watts por metro

quadrado) de um campo eletromagnético e é equivalente a:

𝑆 ≡1

𝜇0(�⃗⃗�𝑋�⃗⃗�) (48)

Sabendo que nesta análise eletrostática as variáveis não se alteram em função do

tempo, pode-se simplificar a equação (46) para:

�⃗� = ∮ 𝑇𝑆

𝑑𝑆 (49)

Esta equação será usada na secção 5.4 para determinar a pressão que é exercida

sobre a membrana, aquando da simulação assistida por computador.

5.2.6 Teorema de Earnshaw

O Teorema de Earnshaw afirma que um conjunto de cargas pontuais não se pode

manter em estado de equilíbrio mecânico estacionário exclusivamente pela interação

eletrostática das cargas. Este teorema foi provado em 1842 pela primeira vez pelo

matemático britânico Samuel Earnshaw. Geralmente refere-se a campos magnéticos

mas originalmente foi aplicada aos campos elétricos.

A consideração deste teorema é pertinente porque devido a esta impossibilidade

de equilíbrio estacionário, o sistema estará sujeito a vibrações causadas pelas esferas

carregadas que não estabilizam a sua posição. Considerações adicionais terão que ser

tomadas para neutralizar estas vibrações.


5.3 Tipos de Materiais Empregues

O material selecionado para a membrana isoladora envolvente terá de preferência

uma elevada resistência mecânica e uma resistência elétrica muito elevada, tipicamente

de 1018𝑎 1025𝑂ℎ𝑚 ∙ 𝑚, sendo também flexível. É também importante que bloqueie os

campos magnéticos e para tal necessita de uma permissividade elevada.

Um outro requisito desta configuração é que este material não permita a

passagem de gases ambientais para a camada interior. De acordo com Weston [55], a

quantidade de gás que passa através de uma parede sólida é proporcional a uma

"constante de permeabilidade" e inversamente proporcional à espessura da parede. A

constante de permeabilidade varia com a temperatura, o gás em particular e o material

da parede. Somente os metais combinam baixa permeabilidade com flexibilidade.

Geralmente, somente os gases que são solúveis no metal conseguem passar através deste.

Como exemplo tem-se o hidrogénio e o oxigénio na maioria dos metais e o vapor de água

em aço macio.

Os materiais que satisfazem estes requisitos e que também têm baixa densidade

incluem preferencialmente polímeros termoplásticos como: poliolefinas, tais como

polietileno, polipropileno e politereftalato de etileno (PET); poliésteres, tais como

politereftalato de etileno (PET) e politereftalato de butileno (PBT); poliamidas, tais como

nylon 6 e nylon 66; bem como fluoropolímeros, tais como etileno propileno fluorado

(FEP) e politetrafluoroetileno (PTFE). Tais materiais podem também incluir elastómeros

(borrachas ou látex), estando nestes compreendidos a borracha de butadieno, a borracha

de butilo, a borracha de nitrilo-butadieno e silicones.

Para as esferas carregadas são impostos diferentes requisitos. Se o material for

condutor, tal como os metais, sabe-se pela condição apresentada na secção 5.2.3, que

apenas é necessária uma casca esférica metálica, podendo o volume interno ser

preenchido por ar. Neste caso, como as cargas estão livres, estas irão migrar para a

superfície, o que pode limitar a carga máxima total capaz de se introduzir em cada esfera.

Segundo Bell [51], os materiais preferenciais para efeitos de repulsão são

eletretos, definidos como materiais eletricamente isolantes capazes de reter cargas

elétricas monopolares neles introduzidas, durante períodos de tempo prolongados. Estas

cargas, que dependendo da resistividade do material podem permanecer durante

centenas de anos, são implantadas através do arrefecimento de um material dielétrico

num forte campo elétrico, após a sua fusão prévia, ou através de um acelerador de

partículas ou descarga por arco elétrico.

Tais materiais incluem fluoropolímeros, tais como FEP e PTFE, bem como outros

polímeros como policarbonato (PC), poliimida (PI), polietileno (PE), polipropileno (PP)

e politereftalato de etileno (PET). Alguns materiais inorgânicos também podem ser bons

eletretos, como é o caso do dióxido de silício e do óxido de alumínio, sendo estes mais

úteis quando as propriedades de flexibilidade não são necessárias.

5.4 -Carregamento das Esferas de Repulsão 75

5.4 Carregamento das Esferas de Repulsão

O processo para fornecer ou fazer perder carga elétrica a um objeto é chamado de

carregamento. De seguida exemplificam-se as formas que este processo pode tomar:

Carregamento por fricção

Quando um objeto é esfregado contra outro objeto, os eletrões são transferidos

de um para o outro. Essa transferência ocorre devido ao atrito entre os dois corpos, mas

a polaridade e a magnitude das cargas produzidas diferem de acordo com os materiais, a

rugosidade das superfícies, a temperatura e o esforço, bem como outras propriedades. O

objeto que transfere eletrões perde carga negativa e o objeto que aceita eletrões ganha

carga negativa, ficando ambos carregados positiva e negativamente, de forma respetiva.

Desta forma, os dois objetos são carregados por fricção. Este método de carregamento é

também chamado de carregamento triboelétrico e é aquele com menor controlo sobre a

carga transferida.

Carregamento por condução

O processo de carregar um corpo colocando-o em contacto com outro objeto

carregado é chamado carregamento por condução. Um objeto carregado tem um número

desigual de cargas negativas e cargas positivas. Assim, quando este é posto em contacto

com um material condutor não carregado, as cargas em excesso são transferidas do corpo

carregado para o condutor, de forma a que se equilibrem.

Carregamento por indução

O processo de carregar um objeto trazendo outro carregado para a proximidade,

mas não lhe tocando, é chamado carregamento por indução. Considerando uma esfera

de metal não carregada e uma vareta carregada negativamente como mostrado na figura

abaixo (fig. 53), as cargas positivas da esfera são atraídas para a vareta e movem-se para

uma extremidade da esfera que está mais próxima dessas cargas negativas. Da mesma

forma, as cargas negativas são repelidas e movem-se para a outra extremidade da esfera.

Assim, as cargas na esfera reorganizam-se na forma de mínima energia.

Posteriormente, se esta esfera for conectada à terra através de um fio como o

mostrado na figura, os eletrões livres da esfera no extremo mais distante fluem para o

chão. Assim, a esfera torna-se positivamente carregada por indução, só a perdendo por

um dos processos descritos.


Figura 53 – Representação das etapas do carregamento por indução [56]

Na estrutura proposta, tanto o carregamento por condução como o carregamento

por indução seriam exequíveis. De todos os métodos, o mais simples seria o

carregamento por condução. Um método híbrido de carregamento poderia ser um

carregamento por condução no qual não há contacto, mas a carga é transferida por um

arco elétrico (descarga corona), criado por um campo elétrico forte o suficiente para

vencer a resistência dielétrica do ar.

É, no entanto, necessário refletir sobre a forma como se carregaria

individualmente cada esfera e como se poderia introduzi-la dentro da membrana

isoladora sem a fazer perder carga. Um método que poderia contornar este problema

passa por ter ligadas todas as esferas por um cabo condutor muito fino e flexível que, ao

lhe ser fornecida carga por algum método, este a pudesse transmitir para todas as esferas

ao mesmo tempo e de forma uniforme. Neste caso, embora a carga transferida

necessitasse de ser maior, a densidade superficial de carga não seria alterada. Na secção

5.7 apresenta-se uma experiência que confirma esta possibilidade de insuflar

eletrostaticamente uma estrutura.

5.5 Simulação Numérica Assistida por

Computador

A simulação numérica por elementos finitos assistida por computador é de novo

empregue, aplicando-a agora ao problema eletrostático em análise, composto por uma

membrana dielétrica esférica, preenchida por diferentes arranjos de esferas condutoras,

todas carregadas com o mesmo sinal e magnitude. O objetivo desta análise é o de

determinar qual o número de esferas mínimo e/ou a carga mínima em cada uma, de

forma a que a sobreposição das forças por interação repulsiva entre as esferas, crie uma

pressão superficial na parede da membrana igual à pressão atmosférica, para que desta

forma o sistema possa ser evacuado e tenha flutuabilidade positiva.

O software escolhido para a análise é o software Comsol Multiphysics, que é um

pacote comercial para análise por elementos finitos desenvolvido na Suécia. Este produto

possui um ambiente de interface integrado, projetado para o desenvolvimento e análise


multidisciplinar, com uma sequência unificada para aplicações elétricas, mecânicas,

químicas e de escoamento.

Todo o trabalho de simulação desenvolvido para este documento passou

primeiramente por uma extensa fase de aprendizagem no manuseio e fiel interpretação

dos resultados. A metodologia seguida é a mesma da simulação anterior e está descrita

na figura 36.

Figura 54 – Logótipo do software escolhido

Criação do Modelo

Para o estudo descrito nesta secção, o módulo utilizado foi o AC/DC, que é

empregue para simular campos elétricos, magnéticos e eletromagnéticos em aplicações

estáticas e de baixa frequência.

Dentro deste módulo, foi usada a interface Eletrostática (Electrostatics) que serve

para calcular o campo elétrico, o campo de deslocamento elétrico e distribuições de

potencial em dielétricos em condições onde a distribuição da carga elétrica está

explicitamente prescrita. A interface física resolve a lei de Gauss para o campo elétrico

usando o potencial elétrico escalar como a variável dependente.

Para o caso em análise, é escolhido um tipo de estudo estacionário (Stationary),

usado quando as variáveis de campo não mudam ao longo do tempo, condição que se

verifica para o presente estudo.

Desenho da Geometria e Atribuição das Propriedades dos

Materiais

A geometria necessária para a representação fiel deste sistema é composta por

vários elementos.

Primeiramente tem-se a membrana dielétrica que envolve todas as esferas,

isolando o sistema. Para tal foi criada uma membrana esférica com dimensões variáveis,

governadas pelo parâmetro do raio. Para assegurar o total isolamento da membrana foi


escolhido um material com 𝜀𝑟 = 100 e uma espessura de 100mm. Naturalmente este

valor é exagerado, mas desta forma garante-se que não há fuga de cargas para o exterior.

De seguida foi criada uma esfera modelo, com 10mm de raio, e que

posteriormente foi sujeita a diferentes transformações em arranjos lineares ou angulares

para representar o sistema da forma como funcionaria intuitivamente. Isto é, foi criado

um arranjo destas esferas junto à membrana, como se todas a empurrassem para fora,

estando todas em contacto com esta e outro, no qual para além desta distribuição

superficial, estão distribuías uniformemente mais um conjunto de esferas na zona central

de forma a aumentar o total da pressão exercida para fora. O material escolhido para

estes elementos não é condicionante, visto que, ao considera-lo condutor, as cargas

alojam-se na superfície de cada esfera, não sendo relevante a sua constante dielétrica.

Os valores das densidades superficiais de carga utilizadas para a análise são de

0.002; 0.005; 0.02 𝑒 0.05 𝐶/𝑚2. Este valor, quando multiplicado pela superfície exterior

total de cada esfera - 0.000314 𝑚2, devolve a carga total em cada esfera de acordo com a

densidade escolhida - 6.28 ∙ 10−7; 1.57 ∙ 10−6; 6.28 ∙ 10−6 𝑒 1.57 ∙ 10−6 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏.

Por fim, a todo o volume delimitado pela membrana, à exceção das esferas, foram

atribuídas propriedades similares às do ar, com 𝜀𝑟 = 1.

Atribuição das Condições da Análise

Para a simulação decorrer segundo as leis da física, têm que ser estabelecidas

algumas proposições que condicionam o sistema.

Para tal, a partir do Comsol foi considerado que:

A carga é conservada;

O sistema começa em equilíbrio, com o potencial a zero;

A densidade superficial de carga é a estabelecida pelo parâmetro 𝜌𝑠;

A membrana envolvente age como um dielétrico, com as respetivas constante

dielétrica e espessura;

Os pontos com o potencial estabelecido 𝑉 = 0 encontram-se 100mm ao largo da

membrana dielétrica;

A força atuante na membrana será calculada segundo a equação (49).

Criação da Malha e Pós-processamento

Após todo o mecanismo do sistema estar explícito, é criada uma malha calibrada

para a análise eletrostática, constituída, por definição, por elementos triangulares de três

nós.

Posta a computação do comportamento do sistema, são criadas várias interfaces

de pós-processamento, incluindo o cálculo de valores, e a representação de imagens e

gráficos que são anexadas na secção A.3. Note-se que as imagens 3D resultantes da

computação através do Comsol são muito confusas quando representadas em formato

papel e, portanto, optou-se por não as incluir.

5.6 -Discussão dos Resultados 79

5.6 Discussão dos Resultados

Depois de realizadas as simulações numéricas com auxílio ao software Comsol

Multiphysics, foram conseguidas, através de um pós-processamento cuidado, várias

representações gráficas dos resultados obtidos.

As representações 2D que constam nos anexos, na secção A.3, ilustram a

orientação do campo elétrico, a preto, e a orientação do tensor de Maxwell, a branco.

Todas estas imagens foram criadas através da simulação de uma membrana com 2m de

raio, em contacto com esferas carregadas distribuídas uniformemente. A segunda e a

terceira imagem derivam da inclusão de um conjunto adicional de esferas internas, sendo

um total de 27 para a segunda imagem e de 37 para a terceira. Note-se que estas

representações em corte são fieis ao arranjo do campo elétrico para configurações

semelhantes com maiores dimensões. Para todas foi escolhido 𝜌𝑠 = 0.02 𝐶/𝑚2.

A partir destas representações, é possível compreender o arranjo do campo

elétrico em função das cargas vizinhas, e confirmar a direção “para fora” do tensor de

Maxwell.

Nas representações gráficas seguintes é feito variar o raio da membrana, para a

mesma combinação de esferas, proporcionalmente espaçadas, à exceção do primeiro

caso que apenas possui esferas junto à membrana. Com estas simulações pôde-se retirar

um conjunto de gráficos que ilustram a variação do potencial e do campo elétrico ao

longo de uma linha que atravessa o centro do sistema.

É possível notar, através da observação dos gráficos da variação do potencial, que

independentemente da distância entre os pontos carregados, este não decresce

totalmente, mantendo uma polaridade base constante por todo o sistema. Os gráficos

relativos à variação do campo elétrico, por outro lado, denotam um decréscimo

acentuado sempre que a distância entre pontos carregados ultrapassa um valor limite.

No último grupo de gráficos, construídos no Microsoft Excel com valores

calculados no Comsol, representa-se a variação das propriedades físicas: potencial

elétrico, campo elétrico e tensor de Maxwell em função do raio, para os dois primeiros, e

em função da densidade superficial de carga para o último. No primeiro caso, calculado

para construções sem esferas centrais, pode-se notar que a pressão exercida na

membrana “para fora” decresce à medida que o raio aumenta. Isto é facilmente explicado

por um aumento da área superficial da membrana sem um aumento correspondente do

número de esferas ou da densidade superficial de carga, como se veio a verificar no

terceiro destes gráficos. É importante salientar que os valores utilizados para a

representação do potencial e do campo elétrico correspondem a valores máximos

atingidos e não um valor médio.

Como é possível observar, para quase todas as configurações apresentadas, o

valor do tensor de Maxwell na superfície da membrana envolvente excede o número de

1 ∙ 105𝑃𝑎, ou seja, este atua para contrariar e consegue vencer a pressão atmosférica. O

valor deste tensor irá finalmente variar em função do número e quantidade de cargas

existentes, bem como o raio escolhido para a geometria da membrana.

Uma conclusão mais concreta, obtida pelo último gráfico, indica que ao aumentar

a densidade superficial de carga em uma ordem de grandeza, o campo elétrico e o

potencial elétrico aumentam também em uma ordem de grandeza, já o tensor de Maxwell

aumenta um total de duas ordens de grandeza.


5.7 Propostas Análogas

Segundo a pesquisa realizada, a primeira pessoa a descrever o fenómeno da

repulsão eletromagnética para superar a pressão atmosférica foi Dakhin na sua patente

[57] relativa a uma dupla membrana isoladora de som, onde descreve uma estrutura

evacuada composta por duas paredes, cada uma com ímanes internos em forma de

cubos, com a intenção de criar forças que atuem para vencer as forças de colapso, sem

contacto físico entre eles. No entanto, estes ímanes são pesados e volumosos, exigindo

que o painel de Dakhin seja espesso. Além disso, todos os materiais magnéticos

permanentes perdem o seu magnetismo quando sujeitos a uma temperatura acima da

temperatura de Curie para cada material, limitando as aplicações para esses isoladores.

Por outro lado, Bell [51] propõe uma membrana termicamente isoladora, que

reduz a perda de calor. Isso ocorre porque é criado um intervalo de vácuo que bloqueia

toda a transferência de calor por condução e convecção, invariavelmente de quão

pequeno é. Esta estrutura usa forças eletrostáticas para resistir ao colapso, estabelecendo

e mantendo assim um espaço de vácuo e uma carga elétrica sem uma fonte de

alimentação externa constante. Esta membrana leve e flexível, como é não magnética,

não perde a sua eficácia a temperaturas elevadas. A condutividade térmica desta

membrana é determinada por três fatores: a condução nos bordos, a ligeira condução

através de qualquer gás remanescente e a irradiação de calor.

É de salientar que na abordagem de Bell, adicionalmente à dupla membrana

carregada com a mesma polaridade, é proposta uma camada adicional com a polaridade

oposta, com a finalidade de ser colocada sobre a membrana evacuada, de forma a servir

de compensação para evitar que sejam atraídas cargas “compensadoras” de polaridade

oposta a partir da atmosfera. Este conceito é interessante considerar, visto que na

abordagem proposta por este documento é assumido que a membrana isoladora

conseguirá bloquear toda a atração de cargas das imediações do sistema.

Uma aplicação da membrana isoladora eletrostaticamente evacuada foi proposta

por Porter [58]. Este conceito é composto por um envelope para uma aeronave mais leve

que o ar, tendo esta membrana a envolver todo o gás do balão. Os esforços são

transferidos desse invólucro por um conjunto de fitas de carga, de modo a que todas as

cargas adicionais na membrana estejam sob tração.

Os balões de ar quente atuais perdem quantidades prodigiosas de energia através

dos seus envelopes não isolantes, exigindo constante adição de energia por queima de

combustível; quando o combustível se esgota, o balão tem que aterrar. A utilização deste

invólucro isolante evacuado eletrostaticamete permite uma perda de calor muito baixa,

requerendo pouca energia externa para manter uma grande diferença de temperatura

entre o interior e o exterior. Tipicamente, a perda de calor através deste envelope é de

um décimo a um centésimo dos envelopes atuais, dando correspondentemente mais

tempo de voo para a mesma quantidade de combustível.

A figura seguinte ilustra uma célula unitária da membrana idealizada por Porter.

5.7 -Propostas Análogas 81

Figura 55 – Representação da dupla membrana insuflada electrostaticamente [58]

Neste projeto proposto por Porter, a superfície inferior do balão é também

refletora para microondas e feixes de laser. Desta forma, Porter imagina uma disposição

uniforme composta por muitos destes balões, mantidos a uma altitude elevada, e

utilizados para facilitar as comunicações a nível global. A figura seguinte ilustra este

conceito.

Figura 56 – Representação da aplicação pretendida por Porter [58]

Numa abordagem distinta, o conceito proposto por Laura Stiles [59], introduz o

uso de forças eletrostáticas para a atuação de estruturas espaciais compostas por

membranas leves. Estas estruturas leves e finas de seu nome “gossamer” fornecem uma

alternativa aos sistemas mecânicos tradicionais que são tipicamente mais caros, maciços

e complexos. De igual forma, poderia também ser empregue para este género de

estruturas a insuflação por gás pressurizado. No entanto, este conceito fará uso do

carregamento eletrostático para auto-repelir membros estruturais para a implantação da

construção e de forma a aumentar a sua rigidez estrutural. O conceito de insuflação

eletrostática está ilustrado na figura 57.


Figura 57 – Representação das diferentes fases da insuflação eletrostática [59]

Experiências laboratoriais realizadas por Biles mostram que a insuflação

eletrostática é viável mesmo em ambiente terrestre, concluindo que os potenciais para

insuflar uma estrutura no espaço podem ser significativamente mais baixos do que os

9 kV requeridos em laboratório. A figura seguinte demonstra a experiência realizada.

Figura 58 –Insuflação eletrostática de uma estrutura teste, de 0 a 9 kV [59]

5.8 -Conclusões 83

5.8 Conclusões

Neste capítulo foi analisada a proposta de um aeróstato evacuado cuja membrana

envolvente se manteria estável devido à repulsão eletrostática de esferas interiores.

Considerando condições ideais de funcionamento, as leis da física discutidas

preveem que se as esferas forem carregadas com a mesma polaridade, haverá uma força

de repulsão entre elas e, se isolada, a carga no sistema permanecerá constante.

Na análise prévia foi estimado um valor para a densidade superficial necessária

para vencer as forças atmosféricas, sendo este um valor próximo do utilizado na

simulação por software e, segundo as fontes consultadas, encontra-se dentro dos valores

de carga possíveis de transferir para um objeto, tendo sido estabelecida a distinção entre

um material condutor e um eletreto.

Foram explorados diferentes métodos de carregamento das esferas e por fim,

realizou-se uma simulação numérica por elementos finitos, com o objetivo de modelar o

conceito proposto.

Estudos análogos considerados por outros autores foram revistos e deram maior

fundamento à solução proposta.

Os resultados mostram que é possível criar uma pressão “para fora” na

membrana dielétrica, contrária à pressão atmosférica e que varia em função do número

e quantidade de cargas existentes. Esta quantidade, segundo o que as simulações

indicam, pode ser regulada para vencer a pressão atmosférica, podendo assim permitir

que o veículo atinja flutuabilidade positiva, como previsto.

85

Capítulo 6

Conclusões e Investigação Futura

6.1 Conclusões

Neste documento foram analisadas duas propostas para um aeróstato evacuado

mais leve que o ar, composto por membranas não rígidas e sem necessidade de

alimentação permanente.

A primeira abordagem diz respeito a uma estrutura cujas membranas se

manteriam estáveis por rigidez pneumática, desta forma suportando as forças

compressivas da atmosfera.

Foi conduzida uma análise de estabilidade e uma simulação numérica assistida

por software, que deixaram provado que os reservatórios de vácuo por rigidez

pneumática são alternativas viáveis aos reservatórios compressivos, tendo sido indicadas

as suas vantagens e condições. Foram discutidos métodos de construção da estrutura

proposta, bem como usos alternativos, face à ideia inicial.

Conclui-se que esta abordagem não consegue cumprir a expectativa de ter

flutuabilidade positiva, pois invariavelmente é mais densa que o ar, independentemente

do tamanho da embarcação. A sustentação foi dada como possível, nesta configuração,

através do uso de um gás mais leve que o ar como gás pneumático. De qualquer forma,

esta abordagem é uma mais valia para a indústria aeronáutica e pode ser empregue em

diversas circunstâncias. O facto de ser insuflável e de poder ser dobrada quando não em

uso, aumenta consideravelmente a facilidade de manuseio e subtrai os custos totais.

Na segunda abordagem foi feita a proposta de um aeróstato evacuado cuja

membrana envolvente se manteria estável devido à repulsão eletrostática de esferas

interiores.

Considerando condições ideais de funcionamento, as leis da física discutidas

preveem que se as esferas forem carregadas com a mesma polaridade, haverá uma força

de repulsão entre elas e, se isolado, a carga no sistema permanecerá constante.

Foram explorados diferentes métodos de carregamento das esferas e por fim,

realizou-se uma simulação numérica por elementos finitos, com o objetivo de modelar o

conceito proposto.

Os resultados mostram que é possível criar uma pressão capaz de se opor à

pressão atmosférica, impedindo que o sistema colapse e permitindo que o veículo atinja

flutuabilidade positiva, provando-se a viabilidade do conceito proposto.

86 Conclusões e Investigação Futura

Embora ainda falte um longo caminho para se poder dar esta hipótese como

totalmente comprovada, pode-se afirmar, por ora, que este último estudo foi um sucesso,

motivando a uma análise mais extensa e a uma aposta de investigação para o futuro.

6.2 Investigação Futura

Relativamente à abordagem por rigidez pneumática não será dada muito ênfase

por agora, visto esta não ter concretizado o projeto primeiramente idealizado.

Relativamente à abordagem eletrostática, o estudo realizado ainda carece de

muitos dados que corroborem o projeto proposto. Mais testes por elementos finitos, com

diferentes configurações, são necessários para compreender todas as variáveis

envolvidas. De igual forma, é fundamental um estudo mais cuidado de todos os materiais

e processos existentes.

Ao longo desta fase final do trabalho, têm sido solicitados diversos contactos de

entidades nacionais com condições para a realização de alguns ensaios experimentais de

forma a validar certas assunções teóricas. Tal procura tem, até à data, sido infrutífera

devido à especificidade dos estudos pretendidos. Após a conclusão desta dissertação,

será levado a cabo pelo autor, um extensivo e mais aprofundado estudo nesta matéria,

estando prevista para breve a candidatura a uma patente e a exploração futura deste

conceito.

Investigação Futura Conclusões e Investigação Futura 87

Referências

[1] “Lockheed’s airship.” [Online]. Available:

http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-3326046/Lockheed-s-airship-

gets-green-light-approves-massive-hybrid-vehicle-launch-2018.html. [Accessed:

30-Dec-2016].

[2] L. A. T. Ege and K. Munson, Balloons and Airships, 1783-1973. Blandford Press,

1973.

[3] “Passarola.” [Online]. Available: https://pt.wikipedia.org/wiki/Passarola.

[Accessed: 27-Dec-2016].

[4] C. Gillispie, The Montgolfier brothers and the invention of aviation 1783-1784.

Princeton University Press, 1983.

[5] “Montgolfier Balloon.” [Online]. Available: https://s-media-cache-

ak0.pinimg.com/originals/4e/ca/b5/4ecab575000cdc2182983f2c91787f2a.jpg.


[6] “Charles Hydrogen Balloon.” [Online]. Available:

http://www.fiddlersgreen.net/models/Aircraft/Balloon-Charles.html. [Accessed:

27-Dec-2016].

[7] “Airship.” [Online]. Available:

https://en.wikipedia.org/wiki/Airship#/media/File:Brockhaus-

Efron_Aeronavtika.jpg. [Accessed: 30-Dec-2016].

[8] “Como funcionam os balões de ar quente.” [Online]. Available:

http://ciencia.hsw.uol.com.br/baloes-de-ar-quente.htm. [Accessed: 27-Dec-2016].

[9] L. L. Ã and I. Pasternak, “Progress in Aerospace Sciences A review of airship

structural research and development,” Progress in Aerospace Sciences, vol. 45, no.

4–5, pp. 83–96, 2009.

[10] “The Era of the Dirigible.” [Online]. Available:

http://www.centennialofflight.net/essay/Lighter_than_air/dirigibles/LTA9.htm.


[11] J. W. Lancaster, Feasibility study of modern airships. National Technical

Information Service, 1975.

[12] “Hinderburg Disaster.” [Online]. Available:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1c/Hindenburg_disaster.jpg.


[13] “Dirigíveis.” [Online]. Available:

http://laboratorio.jornalismojunior.com.br/2016/07/01/dirigiveis-um-sonho-que-

supera-sua-epoca/. [Accessed: 30-Dec-2016].

[14] J. Grimmelt, “Floating concrete units- lighter than air opportunities of the new

CargoLifter technology,” Betonwerk und Fertigteil-Technik, 2002.

[15] N. Mayer, “Lighter-than-air systems,” Aerospace America, no. December, 2008.

[16] C. P. Burgess, Airship Design. Ronald Press Company, 1927.

[17] M. Chandrala and A. Choubley, “A REVIEW OF AIRSHIP RESEARCH &

Development,” JOURNAL OF INFORMATION, KNOWLEDGE AND

88 Conclusões e Investigação Futura

RESEARCH, pp. 138–142.

[18] “Aeroscraft.” [Online]. Available: http://aeroscraft.com. [Accessed: 31-Dec-

2016].

[19] G. E. Dorrington, “Development of an airship for tropical rain forest canopy

exploration,” no. 2981, pp. 361–372, 2005.

[20] G. E. Dorrington, “Drag of Spheroid-Cone Shaped Airship,” vol. 43, no. 2, 2006.

[21] G. A. Khroury, Airship Technology, 2nd ed. Cambridge University Press, 2012.

[22] “Sky Ship.” [Online]. Available:

http://smg.photobucket.com/user/muzzleflash5588/media/skyship.gif.html.


[23] “BUOYANT LIFT.” [Online]. Available:

http://www.laesieworks.com/ifo/how/buoyant_lift.html. [Accessed: 30-Dec-

2016].

[24] D. Fink, “Hybrid heavy lift vehicle under study,” Aviation Week, 1974.

[25] M. Battipede, M. Lando, and P. A. Gili, “Peculiar Performance of a New Lighter-

Than-Air Platform for Monitoring,” no. September, pp. 1–14, 2004.

[26] “Airlander 10.” [Online]. Available:

http://www.nbcnews.com/news/world/airlander-10-worlds-largest-airship-

dubbed-flying-bum-takes-maiden-n633031. [Accessed: 31-Dec-2016].

[27] “Aereon 26.” [Online]. Available: http://aviadejavu.ru/Images6/JS/Janes76/1/239-

2.jpg. [Accessed: 23-Jan-2017].

[28] D. P. Horkheimer, “Ammonia – A Solution for Airships Demanding Rapid,” no.

September, 2005.

[29] T. Kuhn and H. Baier, “Multidisciplinary Design Methods for the Hybrid

Universal Ground Observing Airship ( HUGO ),” no. September, pp. 1–9, 2007.

[30] “ZMC-2.” [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/ZMC-2. [Accessed:

24-Jan-2017].

[31] D. Graziosi, “Inflatable and Rigidizable Wing Components for Unmanned Aerial

Vehicles,” no. April, pp. 1–8, 2003.

[32] D. Fodaro, “Employ of the pneumatic structures in the Unconventional Airship

design,” no. May, pp. 1–7, 2007.

[33] “Aeronautics.” [Online]. Available:

http://www.1902encyclopedia.com/A/AER/aeronautics-06.html. [Accessed: 03-

Dec-2017].

[34] A. M. Akhmeteli and A. V. Gavrilin, “Layered Shell Vacuum Balloons,” US Patent

Application 11/517915, 2006.

[35] T. von Kármán and H. S. Tsien, “The buckling of thin cylindrical shells under axial

compression,” Journal of Aeronautical Sciences, no. 8, 1941.

[36] “FLanar.” [Online]. Available: http://mir.k156.ru/aeroplan/de_bausset_aeroplane-

03-1.html#a03-1-2016. [Accessed: 24-Jan-2017].

[37] L. M. Armstrong, “Aircraft of the lighter-than-air type,” US Patent 1.390.745,

1921.

[38] M. Michaelis and A. Forbes, “Vacuum vessels in tension,” vol. 45, no. 4, pp. 57–

Investigação Futura Conclusões e Investigação Futura 89

60, 1993.

[39] B. Lennon and S. Pellegrino, “Stability of Lobed Inflatable Structures,” American

Institute of Aeronautics & Astronautics, 2000.

[40] S. A. Barton, “Stability Analysis of an Inflatable Vacuum Chamber,” pp. 1–18,

2009.

[41] “Standard Atmosphere.” International Organization for Standardization. ISO

2533:1975, 1975.

[42] “Atmosphere of Earth.” [Online]. Available:

https://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere_of_Earth#/media/File:Comparison_US

_standard_atmosphere_1962.svg. [Accessed: 20-Jan-2017].

[43] S. A. Barton, “Airship Buoyancy Control Using Inflatable Vacuum Chambers,”

vol. 50, no. 4, 2013.

[44] “Dassault Systemes.” [Online]. Available:

https://en.wikipedia.org/wiki/Dassault_Systèmes. [Accessed: 09-Dec-2017].

[45] “Comparison of implicit and explicit procedures.” [Online]. Available:

http://mashayekhi.iut.ac.ir/sites/mashayekhi.iut.ac.ir/files/u32/presentation4.pdf.

[Accessed: 09-Jan-2017].

[46] E. McKENZIE, “Vacuum Vessels in Tension,” Durban, 1999.

[47] H. Zhai and A. Euler, “Material Challenges for Lighter-Than-Air Systems in High

Altitude Applications,” no. September, pp. 1–12, 2005.

[48] K. Mcdaniels, R. J. Downs, H. Meldner, C. Beach, and C. Adams, “High Strength-

to-Weight Ratio Non-Woven Technical Fabrics for Aerospace Applications,” no.

May, pp. 1–9, 2009.

[49] “Electric Field.” [Online]. Available: http://hyperphysics.phy-

astr.gsu.edu/hbase/electric/elesph.html. [Accessed: 02-Feb-2017].

[50] O. Elgerd, Basic Electric Power Engineering. Addison-Wesley, 1977.

[51] D. Bell, “Electrostatic Evascuated Insulating Sheet,” US Patent 5,284,692, 1994.

[52] B. Hilczer, Electrets. Elsevier Science Publishing Co, 1986.

[53] K. Kirjavainen, “Electromechanical film and procedure for manufacturing same,”

US Patent 4,654,546, 1987.

[54] D. Griffiths, Introduction to Electrodynamics. Prentice-Hall, 1999.

[55] G. Weston, Ultrahigh Vacuum Practice. Butterworth & Co., 1985.

[56] “Charging by induction.” [Online]. Available:

https://openclipart.org/detail/232784/physic-diagram-charging-by-induction.

[Accessed: 02-Feb-2017].

[57] Dakhin, “Multi-layer sound insulation barrier,” US Patent 5,111,616, 1980.

[58] D. R. Porter and V. Ferguson, “Method and Apparatus for Stratospheric and Space

Structures,” US Patent 7,913,948 B2, 2011.

[59] L. A. Stiles and H. Schaub, “Electrostatic Inflation of Membrane Space

Structures,” no. August, pp. 1–15, 2010.

91

- Anexos -

92

A.1 – Modelação Rigidez Pneumática - ΔR=100mm

Geometria Não Deformada

A.1 – Modelação Rigidez Pneumática - ΔR=100mm 93

[MPa]

p=3bar

s/ vácuo

p=3bar

c/ vácuo

p=3bar

s/ vácuo

[MPa]

[MPa]

94

p=5bar

s/ vácuo

p=5bar

s/ vácuo

p=5bar

c/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]


p=10bar

s/ vácuo

p=10bar

c/ vácuo

p=10bar

s/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]

96

p=11bar

s/ vácuo

p=11bar

s/ vácuo

p=11bar

c/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]


p=11bar

c/ vácuo

p=15bar

s/ vácuo

p=15bar

s/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]

98

p=15bar

c/ vácuo

p=15bar

c/ vácuo

p=20bar

s/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]


p=20bar

s/ vácuo

p=20bar

c/ vácuo

p=20bar

c/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]

100

p=3bar [MPa]

p=5bar [MPa]

p=10bar [MPa]


p=11bar [MPa]

p=15bar [MPa]

p=20bar [MPa]

102

p=3bar [mm]

p=5bar [mm]

p=10bar [mm]


p=15bar [mm]

p=20bar [mm]

p=11bar [mm]

104

A.2 – Modelação Rigidez Pneumática - ΔR=700mm

Geometria Não Deformada


p=2bar

s/ vácuo

p=2bar

c/ vácuo

p=2bar

s/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]

106

p=3bar

s/ vácuo

p=3bar

s/ vácuo

p=3bar

c/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]


p=5bar

s/ vácuo

p=5bar

s/ vácuo

p=3bar

c/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]

108

p=5bar

c/ vácuo

p=5bar

c/ vácuo

p=10bar

s/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]


p=10bar

s/ vácuo

p=10bar

c/ vácuo

p=20bar

c/ vácuo

[MPa]

[MPa]

[MPa]

110

p=2bar [MPa]

p=3bar [MPa]

p=5bar [MPa]


p=10bar [MPa]

p=2bar [mm]

p=3bar [mm]

112

p=5bar [mm]

p=10bar [mm]

A.3 – Modelação Eletrostática 113

A.3 – Modelação Eletrostática

114

s/esferas

centrais

c/27

esferas

centrais

c/36

esferas

centrais


R=2, s/

esferas

centrais

R=2, c/27

esferas

centrais

116

R=6, c/27

esferas

centrais

R=4, c/27

esferas

centrais


R=2, c/27

esferas

centrais

R=2, s/

esferas

centrais

118

R=6, c/27

esferas

centrais

R=4, c/27

esferas

centrais

Estudo do Conceito e Construção de um Aeróstato Não Rígido ...

Documents

Transcript of Estudo do Conceito e Construção de um Aeróstato Não Rígido ...