ESTUDO DO SISTEMA MECÂNICO EM TESTES CLÍNICOS...
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ESTUDO DO SISTEMA MECÂNICO EM TESTES CLÍNICOS UTILIZADOS NA AVALIAÇÃO DE TENDINITES NO OMBRO E INTERVENÇÕES APLICADAS NA REABILITAÇÃO DE PACIENTES Anderson Luis Vieira da Silva Rio de Janeiro Dezembro de 2016 Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica. Orientador: Max Suell Dutra
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ESTUDO DO SISTEMA MECÂNICO EM TESTES CLÍNICOS UTILIZADOS NA
AVALIAÇÃO DE TENDINITES NO OMBRO E INTERVENÇÕES APLICADAS
NA REABILITAÇÃO DE PACIENTES
Anderson Luis Vieira da Silva
Rio de Janeiro
Dezembro de 2016
Dissertação de Mestrado apresentada ao
Programa de Pós-graduação em
Engenharia Mecânica, COPPE, da
Universidade Federal do Rio de Janeiro,
como parte dos requisitos necessários à
obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador: Max Suell Dutra
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Silva, Anderson Luis Vieira da
Estudo do Sistema Mecânico em Testes Clínicos
Utilizados na Avaliação de Tendinites no Ombro e
Intervenções Aplicadas na Reabilitação de
Pacientes/Anderson Luis Vieira da Silva. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2016.
XV, 109 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Max Suell Dutra
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 96-100.
1. Manguito Rotador. 2. Tendinite. 3. Exercícios de
reabilitação. I. Dutra, Max Suell. II. Universidade Federal
do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia
Mecânica. III. Título.
iv
Dedico esta dissertação de mestrado aos meus Pais,
Helena e Eládio (in memoriam),
A Minha amada esposa Michele,
meu filho Gael e a meu irmão
Renato.
v
“A imaginação é mais
importante que a ciência,
porque a ciência é limitada,
ao passo que a imaginação
abrange o mundo inteiro.”
(Albert Einstein)
“Se, a princípio,
a ideia não é absurda,
então não há esperança
para ela.
(Albert Einstein)
vi
Agradecimentos
Primeiramente a Deus, que a tudo pertence, por ter me abençoado nesta
caminhada trilhada e por me dar forças e lutar, mesmo quando não parecia ter.
Minha mãe Helena e meu pai Eládio (in memoriam), pela educação, pelo carinho
e amor dados. Agradeço por eles terem servido de exemplo de ser humano.
Minha esposa amada Michele pelo amor e carinho que me concede, por ter me
acompanhado e dado forças nos vários momentos da vida. Ao meu filho Gael que
sempre sorri pra mim, mesmo em momentos desafiadores. Ao meu irmão Renato pelo
apoio e palavras em várias fases da vida.
Ao meu orientador Max, grande professor que tive prazer em conhecer.
Amigos de longa data Érico Dourado e Rafael Dutra.
Amigos do trabalho Nilton (in memoriam), Rafael, Marcelo, Vinícius, Anderson e
Thiago da equipe de física que muito me incentivaram e me ajudaram.
Todos os amigos do LabRob, que muito (mesmo) ajudaram na caminhada.
Aos diretores do IF Duque de Caxias Pedro, Fabiana, Suize, Júpter eTereza.
A todos os professores que tive até hoje.
A todos que em algum momento da minha vida trouxeram palavras que me
incentivaram e me motivaram no momento certo.
vii
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDO DO SISTEMA MECÂNICO EM TESTES CLÍNICOS UTILIZADOS NA
AVALIAÇÃO DE TENDINITES NO OMBRO E INTERVENÇÕES APLICADAS
NA REABILITAÇÃO DE PACIENTES
Anderson Luis Vieira da Silva
Dezembro/2016
Orientador: Max Suell Dutra
Programa: Engenharia Mecânica
Nesta dissertação é apresentada a simulação dos movimentos de um membro
superior humano realizando dois testes clínicos, que avaliam a integridade dos tendões
(tendinite) do músculo supraespinhal e do músculo subescapular, e os movimentos de
dois exercícios físicos com tubos elásticos (intervenções) utilizados na reabilitação dos
indivíduos com tendinite no ombro. Os músculos supraespinhal e subescapular
compõem o manguito rotador, grupo muscular muito importante para a articulação do
ombro. O modelo utilizado nas simulações é uma aproximação de um manipulador
antropomórfico de quatro graus de liberdade (4DOF) e três elos (braço, antebraço e
mão) e foi utilizado o formalismo de Euler-Lagrange. Os torques obtidos nos testes
diferenciam um indivíduo com ou sem lesão no ombro, assim como os torques obtidos
nos exercícios apresentam as variações possíveis ao se mudar a resistência dos tubos ou
a configuração do exercício proposto. Tais estimativas de valores podem trazer
benefícios na reabilitação de um indivíduo.
viii
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
ESTUDY OF MECHANICAL SYSTEM IN CLINICAL TESTS USED IN
EVALUATION OF SHOULDER TENDINITIS AND INTERVETIONS
APPLIED IN PATIENTS REHABILITATION
Anderson Luis Vieira da Silva
December/2016
Advisor: Max Suell Dutra
Department: Mechanical Engineering
This dissertation presents a simulation of human upper limb in a two clinical
tests, for evaluate a tendon integrity (tendinitis) of supraspinatus muscle and
subscapularis muscle and two movements of phisical exercises with elastic tubes
(intervention) used in patient rehabilitation. The supraspinatus and subscapularis
muscles belong a important muscle group (rotator cuff),this group is important for the
shoulder moviments. The model used in simulations is a aproximation of
anthropomorphic manipulator with 4 degrees of freedom (4 DOF) and three links (arm,
forearm and hand) and was used the Euler-Lagrange formalism. The torques obtained in
the tests differentiate a patient with or without shoulder injury, as well as the torques
obtained in the exercises present the possible variations when changing the resistance of
the tubes or the configuration of the proposed exercise. Such value estimates can bring
benefits in the rehabilitation of a patient.
ix
Sumário
1. Introdução ................................................................................................... 1
1.1. Relevância da Pesquisa e Revisão Bibliográfica .................................. 2
1.2. Objetivos ............................................................................................... 4
2. Membro Superior ....................................................................................... 6
2.1. Movimento das Articulações ................................................................ 8
2.2. Descrição do Membro Superior .......................................................... 10
2.2.1. Ombro ............................................................................................. 12
2.2.2. Braço ............................................................................................... 20
2.2.3. Antebraço........................................................................................ 21
2.2.4. Mão ................................................................................................. 25
2.3. Tendinite ............................................................................................. 26
3. Modelo Matemático .................................................................................. 33
3.1. Cinemática Direta ............................................................................... 33
3.1.1. Modelo com 4 Graus de Liberdade ................................................ 37
3.2. Dinâmica Inversa ................................................................................ 39
3.2.1. Energia Cinética ............................................................................. 40
3.2.2. Energia Potencial Gravitacional ..................................................... 44
3.3. Verificação do modelo........................................................................ 46
3.3.1. Cinemática ...................................................................................... 46
3.3.2. Dinâmica ......................................................................................... 59
3.3.3. Comparação com a Literatura......................................................... 66
x
4. Simulações e Resultados ........................................................................... 73
4.1. Teste do Supraespinhal ....................................................................... 73
4.2. Teste do Subescapular ........................................................................ 77
4.3. Exercícios para o Músculo Supraespinhal .......................................... 80
4.4. Exercícios para o Músculo Subescapular ........................................... 87
5. Conclusões e Trabalhos Futuros ............................................................. 93
5.1. Conclusões .......................................................................................... 93
5.2. Trabalhos Futuros ............................................................................... 95
Referências Bibliográficas ................................................................................ 96
Apêndice A – Cinemática ............................................................................... 101
Apêndice B – Matriz antissimétrica S ........................................................... 104
Apêndice C – Matriz de inércia ADAMS ..................................................... 106
Apêndice D – Posição do centro de massa do teste do subescapular ......... 108
xi
Lista de Figuras
Figura 2.1 - Orientações do corpo humano (HAMILL e KNUTZEN,2009) ........ 6
Figura 2.2 - Plano Sagital ou mediano (MARQUES, 2008) ................................ 7
Figura 2.3 - Plano frontal ou coronal (MARQUES, 2008) ................................... 7
Figura 2.4 - Plano Transversal ou Horizontal (MARQUES, 2008) ..................... 8
Figura 2.5- Movimento das articulações (HAMILL e KNUTZEN, 2009) ........... 9
Figura 2.6 – Ossos do membro superior (DRAKE, VOGL e MITCHELL, 2010)
........................................................................................................................................ 11
Figura 2.7 - Ossos do Ombro (DUTTON-2010) ................................................ 12
Figura 2.8- Escápula esquerda – visão lateral – (SOBOTTA, 2000). ................ 13
Figura 2.9- Escápula esquerda – visão posterior – (SOBOTTA, 2000). ............ 14
Figura 2.10- Escápula esquerda – visão anterior – (SOBOTTA, 2000). ............ 14
Figura 2.11 - Tipos de contração do músculo bíceps –
https://personalbruno.wordpress.com/2012/03/07/diferencas-entre-acoes-concentricas-e-
acoes-excentricas/ ........................................................................................................... 16
Figura 2.12- Músculos do ombro (DRAKE, VOGL e MITCHELL, 2010) ....... 17
Figura 2.13 - Músculos Manguito Rotador- Ombro Direito - (Adaptada)
https://medlineplus.gov/ency/imagepages/19622.htm ................................................... 18
Figura 2.14 – Úmero direito. A- visão anterior, B - Visão Superior. (DUTTON-
2010). .............................................................................................................................. 20
Figura 2.15- Músculos do braço direito, A e B (vista anterior) e C (vista
posterior) - (DUTTON,2010) ......................................................................................... 21
Figura 2.16 -Ossos do antebraço , movimentos de supinação e pronação
(NETTER,2001) ............................................................................................................. 22
Figura 2.17 - Músculos Extensores do Antebraço (DUTTON, 2010) .............. 23
Figura 2.18- - Músculos Flexores do Antebraço (DUTTON, 2010) ................ 24
Figura 2.19- Ossos da Mão- http://educacao.umcomo.com.br/artigo/como-se-
chamam-os-ossos-da-mao-22231.html ........................................................................... 25
xii
Figura 2.20- Tendinite nos tendões do supraespinhoso (supraespinhal),
subescapular e bíceps -https://www.tuasaude.com/tendinite-no-ombro/ ....................... 26
Figura 2.21- Imagem radiológica da formação e reabsorção de cálcio -
http://eduardomalavolta.com/blog/tendinite-calcaria ..................................................... 27
Figura 2.22- Modelo de membro superior- ADAMS - vista anterior ................. 29
Figura 2.23- Modelo de membro superior - matlab ............................................ 30
Figura 2.24- Comprimento dos segmentos do corpo humano ............................ 31
Figura 3.1 - Referencial de cada junta do membro na posição inicial ................ 33
Figura 3.2 - Eixos de rotação do membro superior (PONS,2008) ...................... 36
Figura 3.3- Modelo com referenciais .................................................................. 38
Figura 3.4 - Centros de massa de cada de cada segmento .................................. 43
Figura 3.5: Posicionamento inicial neutra do antebraço e da mão- -
(DUTTON,2010) ............................................................................................................ 46
Figura 3.6 - Sequência de movimentos - Flexão do braço 180º com braço
estendido ......................................................................................................................... 47
Figura 3.7 - Flexão do braço 180º no eixo Y - Matlab ...................................... 48
Figura 3.8 - Flexão do braço 180º no eixo Y - Adams ...................................... 48
Figura 3.9 - Flexão do braço 180º no eixo Z - Matlab ........................................ 49
Figura 3.10- Flexão do braço 180º no eixo Z -ADAMS .................................... 49
Figura 3.11 – Sequência de movimentos - flexão de 90º do braço e antebraço . 50
Figura 3.12 – Gráfico da posição no eixo Y - Matlab ........................................ 51
Figura 3.13 - Gráfico da posição no eixo Y - ADAMS ...................................... 51
Figura 3.14 - gráfico da posição no eixo Z - Matlab .......................................... 52
Figura 3.15 - Gráfico da posição no eixo Z - ADAMS ...................................... 52
Figura 3.16- Sequência de movimentos - abdução 90º braço ............................. 53
Figura 3.17 - Gráfico da posição no eixo X- abdução - Matlab ........................ 54
Figura 3.18 - Gráfico da posição no eixo X- abdução – ADAMS ..................... 54
Figura 3.19 - Gráfico da posição no eixo Z- abdução – Matlab ......................... 55
Figura 3.20 - Gráfico da posição no eixo Z- abdução- ADAMS ........................ 55
Figura 3.21 - Sequência de movimentos- rotação interna ................................. 56
Figura 3.22 - gráfico da posição no eixo X- rotação interna – Matlab ............... 57
Figura 3.23 - Gráfico da posição no eixo X- rotação interna - ADAMS ............ 57
Figura 3.24 - Gráfico da posição no eixo Z- rotação interna - Matlab ............... 58
xiii
Figura 3.25 - Gráfico da posição no eixo X- rotação interna - ADAMS ............ 58
Figura 3.26 - Gráfico dos torques na flexão do braço 180º- Matlab .................. 60
Figura 3.27 - Gráfico dos torques na flexão do braço 180º- ADAMS ............... 61
Figura 3.28 - Gráfico dos torques na flexão do braço e antebraço 90º- Matlab . 62
Figura 3.29 - Gráfico dos torques na flexão do braço e antebraço 90º- ADAMS
........................................................................................................................................ 62
Figura 3.30 - Gráfico do torque na abdução do braço 90º- Matlab .................... 63
Figura 3.31 - Gráfico do torque na abdução do braço 90º- ADAMS ................. 64
Figura 3.32 - Gráfico do torque na rotação interna do braço com antebraço
flexionado a 90°- Matlab ................................................................................................ 65
Figura 3.33 - Gráfico do torque na rotação interna do braço com antebraço
flexionado a 90°- ADAMS ............................................................................................. 65
Figura 3.34 - Exoesqueleto ................................................................................. 66
Figura 3.35 - Exercícios com o exoesqueleto ..................................................... 67
Figura 3.36 - Movimentos com exoesqueleto(acima) e halter (abaixo) ............. 67
Figura 3.37 - Gráfico - abdução-adução do braço (WU, WANG e CHEN, 2011)
........................................................................................................................................ 68
Figura 3.38 - Gráfico flexão-extensão do braço (WU, WANG e CHEN, 2011) 69
Figura 3.39 - Gráfico flexão-extensão do antebraço (WU, WANG e CHEN,
2011) ............................................................................................................................... 69
Figura 3.40 - Movimento de abdução-adução 90° do braço ............................... 70
Figura 3.41 - Movimento de flexão-extensão 90° do braço ............................... 70
Figura 3.42 - Movimento de flexão-extensão 90° do antebraço ......................... 71
Figura 4.1 - Movimentos ativos e passivos-
http://revistatenis.uol.com.br/artigo/vamos-alongar-ou-nao_7614.html ........................ 74
Figura 4.2 - Teste do supraespinhal de Jobe, avaliador aplica força no pulso do
paciente ........................................................................................................................... 74
Figura 4.3 - Teste de Jobe - https://thetmonitor.wordpress.com/2012/09/07/the-
rotator-cuff/ ..................................................................................................................... 75
Figura 4.4 - Força externa aplicada .................................................................... 76
Figura 4.5 - Teste supraespinhal negativo - indivíduo normal ........................... 77
Figura 4.6 - Teste do subescapular (Gerber) - (DUTTON,2010) ....................... 78
Figura 4.7 - Sequência teste Gerber - (a,b,c - vista frontal, d, e, f - perfil)......... 79
xiv
Figura 4.8 - Gráfico teste de Gerber ................................................................... 80
Figura 4.9 - Tubos e Faixas para exercícios ....................................................... 81
Figura 4.10 - Tubos thera-band .......................................................................... 81
Figura 4.11 - Exercício de abdução faixa elástica (Manual Thera-band) ........... 82
Figura 4.12 - Modelo - exercício com faixa elástica .......................................... 83
Figura 4.13 - Torques - tubo amarelo e vermelho .............................................. 85
Figura 4.14 - Gráficos dos torques totais no exercício utilizando com o tubo
amarelo e vermelho ........................................................................................................ 85
Figura 4.15 – Gráfico da deformação x ângulo .................................................. 86
Figura 4.16 - Gráfico da Deformação do tubo no tempo .................................... 86
Figura 4.17 - Gráficos dos Torques variando o ângulo ...................................... 87
Figura 4.18 - Exercício de rotação interna com faixa -
https://horadotreino.com.br/manguito-rotador/ .............................................................. 88
Figura 4.19 - Exercício tipo 1 e Exercício Tipo 2 ............................................. 89
Figura 4.20 - Torques gerados pelos dois tipos de exercício .............................. 90
Figura 4.21 - Deformação do tubo nos dois exercícios ...................................... 91
Figura 4.22 - Deformação dos Tubos com relação ao ângulo de rotação ........... 91
Figura A.0.1Mudança de referencial ................................................................ 101
Figura C.0.1 Matriz de inércia do braço (ADAMS) ......................................... 106
Figura C.0.2 - Matriz de inércia do antebraço (ADAMS) ................................ 106
Figura C.0.3 - Matriz de inércia da mão (ADAMS) ......................................... 107
Figura D.0.1 - Posição do centro de massa da mão teste subescapular (plano XZ)
...................................................................................................................................... 108
xv
Lista de Tabelas
Tabela 2.1- Amplitude de movimento das articulações - manual de goniometria
........................................................................................................................................ 10
Tabela 2.2- Valores de comprimento e massa .................................................... 30
Tabela 2.3- Valores de massa de cada segmento ................................................ 32
Tabela 2.4 - Valores do membro superior .......................................................... 32
Tabela 3.1 - Comparação de Torque máximo em cada exercício ....................... 71
Tabela 4.1 - Características das faixas por cores – marca Thera-band ............... 82
1
1.Introdução
A complexidade do corpo humano fascina e intriga ao mesmo tempo, instigando
sempre o avanço de pesquisas que busquem explicar seu crescimento, funcionamento e
tratamento. A biomecânica é o estudo de movimentos de coisas que possuam vida
usando os conhecimentos mecânicos (HATZE, 1974) e (KNUDSON, 2007). Com estes
princípios mecânicos há uma grande área de investigação, abrangendo um vasto número
de profissionais como engenheiros, médicos, fisioterapeutas e educadores físicos, se
tratando de um tema interdisciplinar.
Os avanços tecnológicos proporcionaram um grande desenvolvimento em
grande parte das áreas de conhecimento do ser humano, a biomecânica evolui
continuamente com as benesses que tais avanços podem proporcionar, como sensores
de movimento, câmeras com grande definição, exames médicos mais minuciosos e
consequentemente mais precisos, computadores mais rápidos, softwares cada vez mais
detalhistas ou completos e um número muito grande de interfaces para integrar estes
avanços. A complexidade do corpo humano é sempre fonte de constantes
questionamentos e geram perguntas para serem respondidas.
Na Fisioterapia a biomecânica auxilia nas escolhas para terapias tradicionais ou
na busca de terapias experimentais como o uso de exoesqueletos (SANCHEZ, LIU, et
al., 2006), uso de jogos interativos (videogames) (LOHSE, HILDERMAN, et al., 2014),
realidade virtual (SUVRAMANIAN, et al., 2013) e (E, STACEY, et al., 2014). A
utilização de sensores e simulações corroboram para o avanço deste segmento.
Tanto na fisioterapia quanto na ortopedia são utilizados testes clínicos além da
anamnese objetivando que a avalição clínica aponte para um determinado diagnóstico,
que normalmente pode ser confirmado com exames de imagens. Após o diagnóstico
existe a etapa da intervenção (tratamento), onde o tratamento fisioterápico que se baseia
em fortalecimento muscular (cinesioterapia) normalmente é a primeira indicação.
2
1.1. Relevância da pesquisa e Revisão
bibliográfica
O estudo do movimento do corpo humano é de grande interesse para as áreas de
reabilitação e robótica.
Na reabilitação motora a intensificação dos estudos do movimento é importante
para que as técnicas utilizadas sejam cada vez mais aprimoradas visando recuperar ou
mitigar danos dos pacientes e melhorar a qualidade de vida das pessoas,. Esta
recuperação dos movimentos tem o intuito de tornar estes pacientes independentes,
tanto fisicamente quanto psicologicamente.
Na robótica os estudos do movimento do corpo humano tentam replicar estas
funcionalidades em dispositivos robóticos, com a finalidade de substituir o trabalho
realizado pelo ser humano ou em tarefas que tenham risco a saúde.
No trabalho de TALLI e KOTTURSHETTAR (2015) foi construído um
manipulador no software Msc Adams a fim de comparar resultados da cinemática direta
e a forma analítica do modelo.
As aplicações da robótica são interessantes na área da reabilitação. No trabalho
de BABIARZ et al (2014) há a descrição do movimento realizado por um braço
humano, assunto abordado também no trabalho realizado por MOBASSER e
HASTRUDI-ZAAD, (2006) ,NAGARSHETH, SAVSANI e PATEL(2008), BABIARZ,
JERZY KLAMKA e NIEZABITOWSKI(2014), AILTON, LANGHOLZ e
ARCAN(1984), e NOJIRI, MATSUNAGA e KAWAJI(2007).
No trabalho feito por RAMANATHAN, EDERHARDT, et al.(2000) é feita a
analise da trajetória de tarefas do cotidiano como alcançar objetos, pegar o telefone ou
se alimentar para projetar uma órtese e em na pesquisa de ROSEN et al.(2005) tem-se a
analise destas tarefas realizadas com auxilio de um exoesqueleto. No estudo de
MURRAY(1999) são analisadas a cinemática e a dinâmica do membro superior em
tarefas do cotidiano, tarefas semelhantes são modeladas no trabalho de CHOUDHURY
et al(2013).
3
No trabalho desenvolvido por LEE, WANG, et al.,(2012) foi utilizado um
exoesqueleto para auxiliar a reabilitação de pacientes acometidos por um AVE
(Acidente Vascular Encefálico).
No trabalho OLIVEIRA(2010) é descrita uma investigação bibliográfica de
Lesões por Esforço Repetitivo (LER) e Distúrbios Osteomusculares Relacionados ao
Trabalho (DORT’s) que acometem preferencialmente membros superiores. Sendo as
DORT’s conceituadas pela Ordem de Serviço /INSS nº606/1998, como síndrome clínica
caracterizada por dor crônica, acompanhada ou não de alterações objetivas, que se
manifesta principalmente no pescoço, cintura escapular e/ou membros superiores em
decorrência do trabalho, podendo afetar tendões, músculos e nervos periféricos.
Também é Relatada a incidência maior de tendinite no tendão do músculo supraespinhal
(supraespinhoso) relacionado a atividades em que se exigem elevações (abduções)
repetidamente, principalmente em ângulos superiores a 60º, além destacar a importância
do exame física (teste clínico) e avaliação do histórico das atividades realizadas para um
diagnóstico coerente.
No trabalho de ALMEIDA et al.(2008) são abordadas as afecções ligadas ao
tendão supraespinhal e sua relação ao afastamento laboral (DORT’s), lesões que variam
desde tendinite, ruptura parcial até ruptura total do tendão. Os acometimentos do
manguito rotador correspondem a 27% dos afastamentos do trabalho, gerando mais
custos ao sistema previdenciário ou problemas de reinserção do indivíduo ao mercado
de trabalho. Neste trabalho um grupo indivíduos de 112 advindos de cinco ocupações
laborais diferentes foram avaliados e a tendinite foi responsável pelo afastamento de
mais de 48% de trabalhadores.
Na avaliação feita no trabalho de MENDONÇA JR e ASSUNÇÃO(2005), onde
foi feita uma revisão de alguns artigos do período de 1993 a 2004, relacionam-se os
distúrbios do ombro com fatores biomecânicos do trabalho, como flexão ou abdução
dos ombros por tempo prolongados, vibrações em posturas estáticas ou cargas no
membro superior.
A importância dos testes clínicos é encontrada no trabalho de BARROS et
al.(2010) que destaca os exames tradicionalmente utilizados na prática ambulatorial
como os testes de Jobe e Gerber (DUTTON,2010), atribuindo a detecção de alterações
do manguito rotador a um conjunto de exames bem realizado. Esta detecção é
fundamental para o tipo de intervenção a ser utilizada para resolução do quadro de
4
enfermidade encontrado. Na discussão relevada no trabalho de MACÊDO, et al.(2015)
é feita uma revisão sistemática sobre intervenções fisioterapêuticas utilizadas na
tendinopatia do ombro, onde são discutidos vários métodos de intervenção que podem
ser aplicados, tais como crioterapia, eletroterapia e a cinesioterapia (exercícios físicos).
No manual que contém um protocolo para tendinite no ombro
(MASSACHUSSETS, 2007), é ressaltada a importância dos exercícios físicos para o
fortalecimento dos músculos do ombro, considerando que deve ser observadas a
amplitude de movimento e a carga utilizada, em relação à dor relatada. Os exercícios
devem ser feitos de forma lenta, para que aos poucos sejam aumentados os limites dos
movimentos realizados, além do uso de faixas elásticas para realizar exercícios de
resistência com baixas velocidades.
No trabalho apresentado por HAAHR, et al(2005), foi estudada uma das
consequencias da tendinite a sindrome do impacto(iimpacto subacromial). Foi realizado
um ensaio clínico randomizado controlado, onde 90 pacientes que possuíam a síndrome
foram separados em dois grupos, um grupo sofreu tratamento de artroscopia (cirurgia
para reconstruir o tendão supraespinhal) e outro grupo com tratamento conservador de
exercícios de fisioterapia. Com base nos indicadores utilizados, após 12 meses não
houve diferença significativa entre os dois grupos. Este resultado mostra a importância
dos exercícios físicos para fortalecer a musculatura e proporcionar a reabilitação sem o
emprego de cirurgia, neste caso.
É neste cenário de reabilitação motora e analise dos movimentos do membro
superior que este trabalho se insere gerando estimativas de grandezas como torques
exercidos em práticas usuais tanto em exercícios de reabilitação com em testes
executados na avaliação clínica de um paciente.
1.2. Objetivos
Nesta dissertação será feita a simulação de um membro superior humano
executando dois testes clínicos utilizados para diagnósticos de tendinites, teste do
supraespinhal (JOBE) e teste do subescapular (GERBER), e exercícios físicos utilizados
na fisioterapia como intervenção no tratamento da patologia do manguito rotador.
5
Através da cinemática direta e dinâmica inversa serão estimados dos torques que
músculos ou grupo de músculos devem exercer ao serem solicitados para executar
determinados movimentos.
Serão simulados os movimentos dos testes clínicos que avaliam tendinites, para
os casos que acusam ou não a enfermidade, nos tendões dos músculos supraespinhal
(supraespinhoso) e subescapular que são integrantes do conjunto manguito rotador.
Serão simulados os movimentos de duas intervenções utilizadas (cinesioterapia)
no caso de tendinites no manguito rotador, estimando os torques gerados ao executar os
exercícios realizados por um indivíduo.
Pretende-se colaborar com avanços em terapias tradicionalmente empregadas
como a cinesioterapia (exercícios) ou terapias experimentais (exoesqueletos, jogos
virtuais ou novos aparatos mecânicos). Assim como colaborar na área de avaliação de
tais patologias.
6
2.Membro Superior
Para descrever o membro superior, inicialmente serão descritas algumas das
terminologias anatômicas utilizadas a fim de orientação e posicionamento do corpo
humano segundo HAMILL e KNUTZEN(2009), figura 2.1.
Figura 2.1 - Orientações do corpo humano (HAMILL e KNUTZEN,2009)
As partes do corpo são orientadas quando da proximidade de uma articulação
(proximal ou distal), quanto à proximidade do centro do corpo (medial ou lateral).
Assim como pelos tipos de posicionamento acima ou abaixo (superior ou inferior) ou
pela parte da frente ou atrás (anterior ou posterior).
O corpo humano é dividido em três planos: sagital, frontal e transverso
(MARQUES, 2008).
7
Plano sagital – vai da face
anterior à face posterior do
corpo e o divide em duas
metades, direita e esquerda.
Neste plano ocorrem os
movimentos de flexão e
extensão.
Figura 2.2 - Plano Sagital ou mediano
(MARQUES, 2008)
Plano frontal – vai de um lado a
outro do corpo, dividindo-o em
duas metades, a da frente e a de
trás. Os movimentos que
ocorrem neste plano são a
adução e abdução.
Figura 2.3 - Plano frontal ou coronal
(MARQUES, 2008)
8
Plano transverso - é horizontal,
dividindo o corpo em partes
superior e inferior. Neste plano
ocorrem os movimentos de
rotação.
Figura 2.4 - Plano Transversal ou
Horizontal (MARQUES, 2008)
2.1. Movimentos das articulações
As articulações serão representadas pelas juntas e o comprimento de cada
segmento do membro será um elo. A amplitude de cada articulação é medida através do
goniômetro, instrumento que mensura ângulos, que possui protocolos quanto ao
posicionamento do corpo e instrumento. Este tipo de estudo é conhecido como
Goniometria (MARQUES, 2008). Os movimentos executados pelo membro são
mostrados na figura 2.5 (HAMILL e KNUTZEN, 2009) e tabela 1 são apresentados
valores das respectivas amplitudes de movimento.
Pode ser destacado que os movimentos de flexão são aqueles que tendem a
diminuir o ângulo das articulações (juntas), enquanto os movimentos de extensão
tendem a aumentar os ângulos, como mostra a figura. 2.5 (𝑎, 𝑑, 𝑓 e ℎ). Os movimentos
de adução são aqueles que aproximam o membro ao corpo, já os de abdução afastam do
corpo, como mostra a figura. 2.5(b, g) (o desvio ulnar é também chamado de adução
ulnar e o desvio radial de abdução radial). A pronação tende a deixar a palma da mão
9
voltada para baixo e a supinação tende a deixar voltada para cima, como indica a figura
2.5(𝑒).
Figura 2.5- Movimento das articulações (HAMILL e KNUTZEN, 2009)
10
Tabela 2.1- Amplitude de movimento das articulações - manual de
goniometria
O membro superior sem comprometimentos possui estas articulações
com as amplitudes de movimento conforme a tabela 2.1.
2.2. Descrição do membro superior
Nesta dissertação de serão descritas as partes anatômicas de forma resumida
dando destaque aos ossos, músculos e movimento das articulações. Desta forma,
detalhes sobre o sistema nervoso, vascularização entre outros não serão abordados.
A anatomia do membro superior é descrita na figura 2.6.
Articulação Movimento
Amplitude do
movimento ADM
(graus)
Flexão 0-180
Extensão 0-45
adução 0-40
abdução 0-180
Rotação medial 0-90
Rotação lateral 0-90
Flexão 0-145
Extensão 145-0
Pronação 0-90
Supinação 0-90
Flexão 0-90
Extensão 0-70
Adução ulnar 0-45
Abdução radial 0-20
Ombro
Cotovelo
Punho
11
Figura 2.6 – Ossos do membro superior (DRAKE, VOGL e MITCHELL, 2010)
Segundo DUTTON(2010) os ossos que compõem o membro superior são:
Ombro – escápula, úmero e a clavícula
Braço – úmero
Antebraço – rádio e ulna
Mão – carpais, metacarpais e falanges.
12
2.2.1. Ombro
O osso é a estrutura mais rígida composta pelo tecido conjuntivo e sua função é
servir de apoio, reforçar a alavancagem, proteger estruturas vitais e estocar minerais
(principalmente o cálcio). A resistência de um osso está diretamente ligada a sua
densidade (DUTTON, 2010).
O ombro é parte integrante da cintura escapular e é a articulação que possui
maior amplitude de movimento.
A clavícula tem uma das extremidades ligada ao manúbrio do osso esterno que
se localiza na parte anterior do tórax, e a outra extremidade ligada à escápula, no
acrômio, como mostrado na figura 2.7.
Figura 2.7 - Ossos do Ombro (DUTTON-2010)
A escápula é um osso com formato achatado que é uma base estável que serve
como sustentação para membro superior. Em sua anatomia, podem ser destacadas as
seguintes partes, figuras 2.8, 2.9 e 2.10:
13
A cavidade glenoidal (fossa glenóide) - que é o ponto de acomodação
para a cabeça do úmero se mover;
A espinha da escápula – protuberância que divide a escápula em dois
compartimentos; a fossa infraespinhal (cavidade inferior) e a fossa supra-
espinhal (cavidade superior);
O acrômio- acidente ósseo localizado na parte lateral da espinha da
escápula se une à clavícula, criando a articulação acromioclavicular;
O processo coracóide- osso em forma de gancho que possui ligado ao
acrômio gera o arco coracoacromial, através do ligamento
coracoacromial.
Figura 2.8- Escápula esquerda – visão lateral – (SOBOTTA, 2000).
14
Figura 2.9- Escápula esquerda – visão posterior – (SOBOTTA, 2000).
Figura 2.10- Escápula esquerda – visão anterior – (SOBOTTA, 2000).
15
Estes conjuntos de ossos que compõem o ombro possuem quatro articulações ,
sendo três anatômicas e uma funcional. As articulações anatômicas podem ser vistas na
figura 2.7, pois se encontram na junção dos ossos.
Articulação esternoclavicular – localizada entre os ossos esterno e
clavícula;
Articulação acromioclavicular – localizada entre os ossos acrômio e
clavícula;
Articulação glenoumeral – localizada entre a cabeça do úmero e a
cavidade glenoidal do osso da escápula;
A quarta ariculação é dita funcional pelo fato de não possuir cápsula articular
(invólucro que contem principalmente o fluido sinovial que lubrifica as articulações),
chamada escapulotorácica. Esta articulação é promove o movimento da estrutura da
escápula sobre o tronco.
2.2.1.1. Músculos
Os músculos podem ser clasificados como voluntátios ou involuntários
(classificação funcional), estriados, lisos ou do coração (classificação estrutural). Como
exemplos dos estriados têm-se os músculos esqueléticos que unem articulações através
dos tendões os músculos lisos são os tipos de músculos que revestem a parede interna
de órgãos internos ocos (DUTTON, 2010).
O músculo é o único tecido biológico capaz de gerar tensão de forma ativa que
acaba por ter funções importantes como manutenção da postura corporal ereta,
movimento das partes corporais e absorção de choques.
A atividade muscular é feita pela contração das fibras musculares (contração
muscular), esta contração traciona a estrutura onde o músculo está presso (origem e
iserção). Quando ocorre um determinado movimento um grupo muscular é acionado,
sendo alguns músculos responsáveis diretamente pelo movimento enquanto outros não
contribuem para execução. De acordo com o movimento a ser realizado os músculos
podem ser classificados por::
16
Agonista – o músculo responsável pela execução do movimento.
Antagonista – o músculo que tem efeito oposto ao agonista (extensão do
músculo;
Sinergista – o músculo que executa a contração no movimento , mas não
é o principal responsável.
Quanto ao tipo de contração de um músculo, temos:
Isométricas – Executa uma contração estática do músculo, não
proporciona uma variação em seu comprimento. Não gera movimento na
articulação.
Concêntricas – Produz um encurtamento do comprimento do músculo
agonista que irá promover o movimento no segmento corporal em
questão. Ocorre normalmente quando o músculo gera força suficiente
para superar resistências externas.
Excênctricas - Tipo de concratção que ocorre quando o músculo se
alonga lentamente, retornando a posição mais curta de seu comprimento
normal de repouso.
Figura 2.11 - Tipos de contração do músculo bíceps –
https://personalbruno.wordpress.com/2012/03/07/diferencas-entre-acoes-concentricas-e-
acoes-excentricas/
17
Os músculos do ombro executam os movimentos de flexão/extensão,
abdução/adução e de rotação interna/externa do braço, além de garantir a sustentação
são motrados na figura 2.12.
Figura 2.12- Músculos do ombro (DRAKE, VOGL e MITCHELL, 2010)
18
Pode ser destacado um conjunto de quatro músculos que formam uma estrutura
fundamental, o manguito rotador, figura 2.12(c), que se trata de uma estrutura mais
profunda dentre os músculos do ombro, atuando como músculos protetores do ombro.
O manguito rotador é responsável principalmente pela estabilização (dinâmica)
da articulação glenoumeral. Possui as funções de auxiliar na rotação do ombro e do
braço, reforçar a cápsula glenoumeral(reforçando a parte ligamentar) e controlar a
atrocinemática ativa da articulação glenoumeral (como no movimento de abdução, o
músculo supraespinhal além de executar a elevação do úmero promove a compressão da
cabeça do úmero na cavidade glenoidal, evitando que tenda a sair desta cavidade).
Figura 2.13 - Músculos Manguito Rotador- Ombro Direito - (Adaptada)
https://medlineplus.gov/ency/imagepages/19622.htm
19
Na figura 2.13 é mostrada a estrutura do manguito rotador, com vista anterior e
posterior. As estruturas de cor vermelha representam os músculos (supraespinhal,
subescapular, redondo menor e infraespinhal) e as estruturas de cor branca representam
os tendões de cada um dos músculos.
Tendão do supraespinhal;
Tendão do subescapular;
Tendão do infraespinhal;
Tendão do redondo menor;
Os tendões são estruturas que ligam o músculo ao osso, possuem forma de
cordão a fim de transmitir a força gerada pelo músculo ao osso em questão para que
execute o movimento. Segundo DUTTON(2010), os tendões possuem alta resistência às
forças de tração comparada às forças de compressão e de cisalhamento.
Os tendões do manguito rotador estão inseridos na cabeça do úmero como
mostrado na figura 2.13:
Parte anterior da cabeça do úmero (no tubérculo menor) – tendão do
subescapular
Parte superior da cabeça do úmero (no tubérculo maior) – tendão do
supraespinhal
Parte posterior da cabeça do úmero (no tubérculo maior) – tendão do
infraespinhal e tensão do redondo menor
As tuberosidades (tubérculo maior e menor) podem ser vistas na figura (2.14)
que mostra o úmero.
Nos movimentos de elevação do braço o músculo mais envolvido é o
supraespinhal. Para executar o movimento de rotação interna o músculo subescapular é
solicitado e no movimento de rotação externa os músculos redondo menor e
infraespinhal.
Outro músculo importante nos movimentos de elevação do braço é o deltoide,
mas nesta dissertação terá como objeto de avaliação do manguito rotador
20
2.2.2. Braço
O úmero (braço) é o primeiro elo do membro superior ligado ao ombro. A forma
esférica da cabeça do úmero repousa na cavidade glenóide da escápula, como pode ser
visto na figura (2.14), que mostra também a inserção dos músculos que a ele se unem.
Existem duas proeminências ósseas na parte proximal do úmero chamadas de
tubérculos. O tubérculo menor localizado na parte anterior e o tubérculo maior na
posterior. Entre os dois tubérculos existe um espaço chamado de sulco intertubercular.
Os músculos do ombro que são responsáveis pelo movimento do braço, como a
abdução, por exemplo, que é executada principalmente pelos músculos deltoide e
supraespinhal.
Figura 2.14 – Úmero direito. A- visão anterior, B - Visão Superior. (DUTTON-
2010).
Os músculos do braço são responsáveis pela flexão e extensão do antebraço,
figura 2.15. O bíceps 2.15(A) e o braquial 2.15(B) realizam a flexão do antebraço, já o
tríceps 2.15(C) executa a extensão do antebraço.
21
Figura 2.15- Músculos do braço direito, A e B (vista anterior) e C (vista
posterior) - (DUTTON,2010)
2.2.3. Antebraço
O antebraço é o segundo seguimento do membro superior (segundo elo),
sendo composto por dois ossos, o rádio e a ulna, conforme indicado na 2.16.
Os músculos do braço são responsáveis pela realização dos movimentos de
supinação e pronação do próprio antebraço como mostra a figura 2.16, e pelos
movimentos de flexão e extensão da mão, assim como o movimento de desvio radial e
desvio ulnar da mão.
As figuras 2.17 e 2.18 ilustra os músculos que realizam os movimentos das mãos,
chamados de músculos mais superficiais e mostra também os músculos que realizam os
movimentos dos dedos da mão, chamados de profundos.
22
Figura 2.16 -Ossos do antebraço , movimentos de supinação e pronação
(NETTER,2001)
23
Figura 2.17 - Músculos Extensores do Antebraço (DUTTON, 2010)
24
Figura 2.18- - Músculos Flexores do Antebraço (DUTTON, 2010)
25
2.2.4. Mão
Os ossos da mão fazem parte do terceiro segmento do membro superior (3º elo)
e são compostos por:; carpos, metacarpos e falanges, figura 2.19.
Os ossos do carpo podem ser separados em duas fileiras:
Fileira proximal – ossos escafoide, semilunar, piramidal e pisiforme;
Fileira distal – ossos trapézio, trapezoide, capitato e hamato.
Figura 2.19- Ossos da Mão- http://educacao.umcomo.com.br/artigo/como-se-
chamam-os-ossos-da-mao-22231.html
Os ossos do metacarpo são os formadores da palma da mão e os ossos das
falanges são os dedos. Os dedos são numerados a partir do polegar (1), indicador (2),
médio(3), anelar(4) e mínimo(5). O dedo polegar possui duas falanges, distal e
proximal, e os outros dedos possuem 3 falanges ( proximais, médias e distais).
26
2.3. Tendinite
As lesões que ocorrem no tendão são microtraumas ocorridos na estrutura do
tecido, sendo causadas por cargas mecânicas excessivas, técnica incorreta de
movimento (movimento errado para determinada atividade), questões provenientes a
idade já que ocorre degeneração do tecido ( ficando mais rígidos e enfraquecidos) , uso
de equipamento incorretos, esforço repetitivo (LER – como elevações sucessivas) ,
dentre outras possibilidades. Sendo conhecida como tendinopatia a classe de doenças
que acometem os tendões, diagrama adaptado (LEWIS, 2009).
Segundo DUTTON(2010), o termo tendinite está relacionado à reação
inflamatória da região onde há lesões, geralmente acompanhada de rupturas
microscópicas e inflamação do tendão como indica a figura 2.20, resultando na fadiga
do tecido.
Figura 2.20- Tendinite nos tendões do supraespinhoso (supraespinhal),
subescapular e bíceps -https://www.tuasaude.com/tendinite-no-ombro/
Dentre as regiões mais comuns de acometimento da tendinite estão os tendões
do manguito rotador, extensores e flexores do punho (epicondilite lateral e medial,
respectivamente) e tendão do calcâneo no calcanhar. Possui sintomas como dor ao
27
executar movimentos, dor ao apalpamento da região, irradiação das dores para outras
partes (por vezes dificultando o diagnóstico), edemas, região com temperatura mais
elevada, enfraquecimento muscular.
Outra manifestação de tendinite é a tendinite calcificada (calcária), quando há
um acúmulo de cálcio (hidroxiapatita) na região do tendão, que na maioria dos casos
após medicamentos e fisioterapia ( cinesioterapia, crioterapia). O cálcio é reabsorvido
pelo organismo, figura 2.21.
Figura 2.21- Imagem radiológica da formação e reabsorção de cálcio -
http://eduardomalavolta.com/blog/tendinite-calcaria
No protocolo de tendinite do ombro (MASSACHUSSETS, 2007) há descrição de
estágios de tendinite, como:
Tendinite pela sobrecarga – devido à movimentos repetitivos causa dor e
enfraquecimento na articulação;
Tendinite calcificada – mostrada acima
Tendinite de impacto – relacionada à síndrome do impacto, contato entre
o tendão supraespinhal e o arco coracoacromial;
Ruptura do manguito rotador – agravamento mais severo, dado por
degeneração ,impactos ou lesões súbitas, que podem romper parcial ou
totalmente os tendões do manguito.
Exercícios possuem efeitos positivos sobre as propriedades mecânicas e
estruturais dos tendões, ao contrário da condição de imobilização que acaba por afetar
28
as propriedades do tecido, levando a diminuição da força tênsil, aumento da rigidez e
redução do peso total (DUTTON, 2010).
Não havendo o correto diagnóstico e devida intervenção, a inflamação persiste e
resulta no agravamento do quadro. Podendo gerar rompimento dos tendões,
enfraquecimento dos músculos, instabilidades de articulação (glenoumeral como
exemplo), entre outras.
Outro aspecto importante da tendinite é fazer parte das DORT’s(distúrbios
osteomusculares relacionados ao trabalho) e LER. Segundo descrito por
FUNDACENTRO(2015) os dados da Previdência Social em 2006 foram concedidos
19.956 benefícios relacionados com doenças osteomuscular e do tecido conjuntivo, em
2007 subindo para 98.415 e passando a 117.353 em 2008.
A Pesquisa Nacional Saúde 2013, realizada pelo IBGE, aponta que 2,4% dos
entrevistados referiram diagnóstico médico de LER/DORT, considerando 146,3 milhões
de pessoas acima de 18 anos e chegado a estimativa de 3,5 milhões de pessoas têm ou já
tiveram essa doença diagnosticada.
Assim uma avalição clínica, por meio de testes físicos ou exames de imagem,
favorece o tratamento precoce, promovendo uma maior possibilidade de cura rápida.
Com isso se tem uma melhor considerável na qualidade de vida do indivíduo, bem
como a prevenção de agravo da patologia que pode levar a grandes afastamentos
laborais.
2.3 Modelo Utilizado
O sistema utilizado para modelar o membro superior é composto de 3 elos e 2
juntas levando em consideração 4 rotações possíveis nestas juntas, gerando um modelo
de 4 graus de liberdade, equivalente a um manipulador serial antropomórfico
(SICILIANO, SCIAVICCO, et al., 2009).
Nas figuras 2.22 e 2.23 podem ser vistos os modelos gerados nos softwares
Matlab e ADAMS, respectivamente. Onde 𝐿1 é o comprimento do braço, 𝐿2 o
comprimento do antebraço e 𝐿3 o comprimento da mão.
29
Figura 2.22- Modelo de membro superior- ADAMS - vista anterior
Os valores de referências para caracterização do indivíduo, tabela (2.2), constam
na Pesquisa de Orçamentos Familiares (POF) realizada pelo censo IBGE 2008-2009,
descritos na parte de Antropometria e estado nutricional de crianças onde foi gerada
uma tabela com os dados amostrais e estimativas populacionais das medianas de altura e
peso do domicilio e sexo, segundo a idade e os grupos de idade do Brasil.
30
Figura 2.23- Modelo de membro superior - matlab
A faixa utilizada contém os adultos do sexo masculino entre 35 e 44 anos, que
concentra a maior parte da população e contém os indivíduos da faixa de 40 anos.
Tabela 2.2- Valores de comprimento e massa
Segundo DUTTON(2010), a partir dos 40 anos os tendões começam a apresentar
sinais de desgaste, como a lassidão (afrouxamento), desta forma a faixa escolhida
contempla os indivíduos que pertencem a esta transição de condições do tecido.
Para caracterizar um indivíduo são necessárias medidas que são obtidas a partir
da antropometria. A antropometria é o ramo da ciência que lida com as medidas do
corpo, particularmente com as medidas do tamanho e forma abordados nos trabalhos de
PHEASANT(1998) e RODRIGUEZ-AÑEZ(2001). Para ter o parâmetro de
dimensionamento de cada segmento do membro superior do corpo humano, foi
Altura 1,71m
Massa 74,6 Kg
PARÂMETROS DO INDIVÍDUO
MASCULINO
31
utilizado um modelo descrito por Winter(2009), como mostra a figura 2.24, onde cada
segmento de um indivíduo é proporcional a sua altura 𝐻.
Figura 2.24- Comprimento dos segmentos do corpo humano
Para a massa de cada segmento do indivíduo foram utilizados valores
retirados de WINTER(2009), mostrados na tabela 2.3.
32
Tabela 2.3- Valores de massa de cada segmento
em relação ao corpo
Assim os valores considerados nesta dissertação são dados pela tabela (2.4).
Tabela 2.4 - Valores do membro superior
Segmento Valores
Braço 0,028M
Antebraço 0,016M
Mão 0,006M
MASSA DOS SEGMENTOS DO
MEMBRO SUPERIOR
Segmento Comprimento
(m)
Massa
(Kg)
Braço 0,3181 2,0888
Antebraço 0,2496 1,1936
Mão 0,1846 0,4476
VALORES DO MEMBRO SUPERIOR
33
3.MODELO MATEMÁTICO
A cinemática é a ciência do movimento que analisa o movimento sem considerar
as forças que o causam (CRAIG, 1989), onde se tem grandezas como posição,
velocidade e aceleração do sistema. Neste capítulo será abordado o estudo da
cinemática direta.
3.1. Cinemática direta
No problema da cinemática direta os ângulos das juntas são fornecidos para se
avaliar a posição das juntas até o efetuador final, os dedos. Para representar o
manipulador, graus de liberdade nas juntas e dos segmentos dos membros, faremos uso
da matriz de transformação homogênea T.
Para descrevermos a mudança de referencial, posição e orientação de cada junta,
teremos a multiplicação pelas matrizes 𝑇(𝜃, 𝑃) correspondentes.
Figura 3.1 - Referencial de cada junta do membro na posição inicial
34
Os eixos 𝑋0, 𝑌0 e 𝑍0, assim como sua origem no ombro, representam a posição e
orientação do sistema de coordenadas {0}, assim como os eixos 𝑋1, 𝑌1 e 𝑍1 representam
o referencial {1} no cotovelo, os eixos 𝑋2, 𝑌2 e 𝑍2 representam o referencial {2} no
pulso, e os eixos 𝑋3, 𝑌3 e 𝑍3 representam o referencial {3} da ponta dos dedos, figura
3.1.
Partindo do referencial do ombro 𝑇0, são encontrados:
Três graus de liberdade no ombro. Execução de rotações no eixo 𝑧(𝜃1),
eixo 𝑦 (𝜃2) e eixo 𝑥(𝜃3). Equivalentes aos movimentos de rotação
medial/lateral, adução/abdução e flexão/extensão de braço
respectivamente.
𝑇01 = 𝑇𝑧(𝜃1)
(3.1)
𝑇12 = 𝑇𝑦(𝜃2)
(3.2)
𝑇23 = 𝑇𝑥(𝜃3)
(3.3)
Translação de 𝐿1 no sentido −�̂� para posicionar o cotovelo.
𝑇34 = 𝑇𝐿(−𝐿1)
(3.4)
𝑇34 = [
1 00 1
0 00 0
0 00 0
1 −𝐿1
0 1
]
(3.5)
Dois graus de liberdade para o cotovelo. Execução de rotações no eixo
x(𝜃4) e eixo z(𝜃5). Equivalentes aos movimentos de flexão/extensão e
pronação/supinação do antebraço respectivamente.
𝑇45 = 𝑇𝑥(𝜃4) (3.6)
35
𝑇56 = 𝑇𝑧(𝜃5) (3.7)
Translação de 𝐿2 no sentido −�̂� para posicionar o punho
𝑇67 = 𝑇𝐿(−𝐿2) (3.8)
𝑇67 = [
1 00 1
0 00 0
0 00 0
1 −𝐿2
0 1
]
(3.9)
Dois graus de liberdade para o punho. Execução de rotações no eixo
𝑦 (𝜃6) e no eixo 𝑥 (𝜃7). Equivalentes aos movimentos de
flexão/extensão e desvio radial/ulnar da mão respectivamente.
𝑇78 = 𝑇𝑦 (𝜃6)
(3.10)
𝑇89 = 𝑇𝑥(𝜃7) (3.11)
Translação de 𝐿3 no sentido −�̂� para posicionar a ponta dos dedos.
𝑇910 = 𝑇𝐿(−𝐿3)
(3.12)
𝑇910 = [
1 00 1
0 00 0
0 00 0
1 −𝐿3
0 1
]
(3.13)
As rotações e translações acima descritas podem ser visualizadas na figura 3.2,
adaptada de PONS(2008).
36
Figura 3.2 - Eixos de rotação do membro superior (PONS,2008)
A posição da ponta dos dedos é dada por 𝑇010, tal que:
𝑇010 = 𝑇0
1 . 𝑇12 . 𝑇2
3 . 𝑇34 . 𝑇4
5 . 𝑇56 . 𝑇6
7. 𝑇78 . 𝑇8
9 . 𝑇910
(3.14)
Tendo a seguinte forma:
𝑇010 = [
⋱
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑝𝑧
0 0 0 1
]
(3.15)
Assim 𝑝𝑥, 𝑝𝑦 𝑒 𝑝𝑧 indicam a posição da ponta dos dedos da mão. Porém estes
valores podem indicar também a posição das articulações como a posição do centro de
massa de cada segmento do membro superior.
37
3.1.1. Modelo com 4 Graus de Liberdade
O modelo utilizado nesta dissertação de mestrado possui quatro graus de
liberdade (𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 𝑒 𝜃4) e três barras delgadas (𝐿1, 𝐿2 𝑒 𝐿3) que representam o
comprimento de cada um dos segmentos O referencial global 𝑇0 está localizado no
ombro, 𝑥0 = 0, 𝑦0 = 0 e 𝑧0 = 0.
As matrizes de transformação que geram as mudanças de referencial para as
articulações serão:
Cotovelo - 𝑇1 = 𝑇𝑧(𝜃1). 𝑇𝑦(𝜃2). 𝑇𝑥(𝜃3). 𝑇𝐿(𝐿1)
Pulso - 𝑇2 = 𝑇𝑧(𝜃1). 𝑇𝑦(𝜃2). 𝑇𝑥(𝜃3). 𝑇𝐿(𝐿1). 𝑇𝑥(𝜃4). 𝑇𝐿(𝐿2)
Ponta dos dedos -
𝑇3 = 𝑇𝑧(𝜃1). 𝑇𝑦(𝜃2). 𝑇𝑥(𝜃3) . 𝑇𝐿(𝐿1). 𝑇𝑥(𝜃4). 𝑇𝐿(𝐿2). 𝑇𝐿(𝐿3)
Como resultado haverá as posições dadas pelos vetores, 𝑝1, 𝑝2 𝑒 𝑝3:
𝑃𝑐𝑜𝑡𝑜𝑣𝑒𝑙𝑜 = (𝑝1𝑥, 𝑝1𝑦, 𝑝1𝑧)
𝑃𝑝𝑢𝑙𝑠𝑜 = (𝑝2𝑥, 𝑝2𝑦, 𝑝2𝑧)
𝑃𝑝𝑜𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑑𝑜𝑠 = (𝑝3𝑥 , 𝑝3𝑦, 𝑝3𝑧)
Desta forma os referenciais das articulações são descritos de acordo com a figura
3.3.
38
Figura 3.3- Modelo com referenciais
Para descrever a posição do centro de massa de cada segmento, 𝑇1𝑐𝑚 para o
braço, 𝑇2𝑐𝑚 para o antebraço e 𝑇3𝑐𝑚 para a mão, serão utilizadas as s matrizes de
transformação dadas por:
CMbraço - 𝑇1𝑐𝑚 = 𝑇𝑧(𝜃1). 𝑇𝑦(𝜃2). 𝑇𝑥(𝜃3). 𝑇𝐿(𝐿1𝑐𝑚)
CMantebraço- 𝑇2𝑐𝑚 = 𝑇𝑧(𝜃1). 𝑇𝑦(𝜃2). 𝑇𝑥(𝜃3). 𝑇𝐿(𝐿1). 𝑇𝑥(𝜃4). 𝑇𝐿(𝐿2𝑐𝑚)
CMmão- 𝑇3𝑐𝑚 = 𝑇𝑧(𝜃1). 𝑇𝑦(𝜃2). 𝑇𝑥(𝜃3) . 𝑇𝐿(𝐿1). 𝑇𝑥(𝜃4). 𝑇𝐿(𝐿2). 𝑇𝐿(𝐿3𝑐𝑚)
As matrizes de translação em relação ao centro de massa, levam em
consideração que o centro de massa de cada segmento se localiza na metade de seu
comprimento de cada segmento. Assim 𝑇𝐿(𝐿1𝑐𝑚) para o braço, 𝑇𝐿 para o antebraço e
𝑇𝐿(𝐿3𝑐𝑚) para a mão, sendo dados por:
𝑇𝐿(𝐿1𝑐𝑚) = [
1 0 0 00 1 0 000
00
10
−𝐿1/21
]
(3.16)
39
𝑇𝐿(𝐿2𝑐𝑚) = [
1 0 0 00 1 0 000
00
10
−𝐿2/21
]
(3.17)
𝑇𝐿(𝐿3𝑐𝑚) = [
1 0 0 00 1 0 000
00
10
−𝐿3/21
]
(3.18)
3.2. Dinâmica Inversa
Na dinâmica de um sistema de multicorpos existem dois caminhos, duas
propostas que podem ser abordadas, a dinâmica 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎 e a dinâmica 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎. Desta
forma temos as equações de movimento relacionando as coordenadas generalizadas às
forças generalizadas. No problema da dinâmica 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎 as forças generalizadas são
obtidas a partir das coordenadas generalizadas. Na dinâmica 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎 as coordenadas
generalizadas são obtidas a partir das forças generalizadas. Nesta dissertação será
utilizada a dinâmica 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎.
Nesta dissertação será abordado o formalismo de Euler-Lagrange para obtenção
das equações de movimento. Onde há a descrição do movimento a partir da equação:
𝐿 = 𝐾 − 𝑈
(3.19)
Sendo 𝐿 a função de Lagrange do sistema que é composta por 𝐾 que se refere à
energia cinética do sistema e U que representa a energia potencial do sistema. A partir
da função de Lagrange as equações do movimento são obtidas pela equação 3.10.
.
𝑑
𝑑𝑡(𝜕𝐿
𝜕𝑞�̇�) −
𝜕𝐿
𝜕𝑞𝑖= 𝑄𝑖 ; 𝑖 = 1,2, . . , 𝑁
(3.20)
40
Onde 𝑞𝑖 é a coordenada generalizada, 𝑞�̇� é a primeira derivada da coordenada
generalizada e 𝑄𝑖 é a força generalizada. O índice 𝑖 indica as coordenadas generalizadas
abordadas no sistema e 𝑁 no número de graus de liberdade do sistema.
Como o sistema possui 4 graus de liberdade têm-se 𝑁 = 4, obtendo uma
equação de movimento para cada grau de liberdade, gerando 4 equações de movimento.
3.2.1. Energia Cinética
A energia cinética do sistema possui contribuições do movimento de rotação 𝑇𝑅
e de translação 𝑇𝑇 de cada segmento do membro superior.
𝐾 = 𝐾𝑅 + 𝐾𝑇
(3.21)
Energia cinética de rotação
A forma geral da parte da energia referente à rotação é dada por:
𝐾𝑅 𝑖 =
1
2 𝜔𝑖
𝑇 𝐼𝑖 𝜔𝑖
(3.22)
Onde 𝐼 representa a matriz de inércia, 𝜔 representa o vetor velocidade angular e
o índice 𝑖 indica cada segmento do membro superior, assim;
𝐾𝑅 =
1
2 𝜔1
𝑇 𝐼1 𝜔1 + 1
2 𝜔2
𝑇 𝐼2 𝜔2 + 1
2 𝜔3
𝑇 𝐼3 𝜔3
(3.23)
Nesta dissertação cada segmento será aproximado como um corpo rígido que
possui distribuição homogênea de massa, sendo formados por barras delgadas. Assim 𝐼1
representa a matriz de inércia do braço, 𝐼2 a matriz de inércia do antebraço e 𝐼3 a matriz
de inércia da mão.
41
𝐼1 =𝑚1
3 [
𝐿1 2 0 0
0 𝐿1 2 0
0 0 0
]
(3.24)
𝐼2 =𝑚2
3 [
𝐿2 2 0 0
0 𝐿2 2 0
0 0 0
]
(3.25)
𝐼3 =𝑚3
3 [
𝐿3 2 0 0
0 𝐿3 2 0
0 0 0
]
(3.26)
Onde:
𝐿1 – comprimento do braço
𝐿2 – comprimento do antebraço
𝐿3 – comprimento da mão
Para obter os valores de 𝜔, segundo SICILIANO, SCIAVICCO, et al., (2009)
será utilizada a matriz antissimétrica 𝑆 (anexo B).
Como são consideradas 3 articulações no membro superior, serão obtidas 3
matrizes 𝑆 e posteriormente 3 vetores 𝜔(𝑡).
Para a articulação do ombro a matriz de rotação é dada por:
𝑅1(𝑡) = 𝑅𝑍(𝜃1)𝑅𝑌(𝜃2)𝑅𝑋(𝜃3) (3.27)
𝑆1 = �̇�1 (𝑡)𝑅1 𝑇(𝑡)
(3.28)
Obtendo 𝜔1 = [
𝜔1𝑋
𝜔1𝑌
𝜔1𝑍
]
Para a articulação do cotovelo:
42
𝑅2(𝑡) = 𝑅1(𝑡)𝑅𝑋(𝜃4) (3.29)
𝑆2 = �̇�2(𝑡) 𝑅2 𝑇(𝑡)
(3.30)
Obtendo 𝜔2(𝑡) = [
𝜔2𝑋
𝜔2𝑌
𝜔2𝑍
]
Para o pulso, que permanecerá fixo:
𝑅3(𝑡) = 𝑅2(𝑡)
(3.31)
𝑆3 = 𝑆2
(3.32)
Obtendo 𝜔3(𝑡) = [
𝜔3𝑋
𝜔3𝑌
𝜔3𝑍
] = [
𝜔2𝑋
𝜔2𝑌
𝜔2𝑍
]
Já que se têm 𝜔3(𝑡) = 𝜔2(𝑡), com o antebraço e mão alinhados.
Energia cinética de translação
O termo relacionado à translação é descrito como:
𝐾𝑇 𝑖 =
1
2 𝑀𝑖 (𝑣𝑖)
2
(3.33)
Onde 𝑀𝑖 é a massa e 𝑣𝑖 a velocidade do centro de massa de cada segmento do
membro, assim:
𝐾𝑇 =
1
2 𝑚1 (𝑣1𝑐𝑚)2 +
1
2 𝑚2 (𝑣2𝑐𝑚)2 +
1
2 𝑚3 (𝑣3𝑐𝑚)2
(3.34)
Para o cálculo desta parcela de energia será considerado o centro de massa (CM)
de cada segmento localizado no seu centro geométrico. Dessa forma 𝑚1 se refere ao
CM do braço, 𝑚2 ao CM do antebraço e 𝑚3 ao CM da mão, Como mostra a figura 3.4.
Assim estes pontos serão dados por 𝑃1𝐶𝑀, 𝑃2𝐶𝑀 e 𝑃3𝐶𝑀 respectivamente.
43
Figura 3.4 - Centros de massa de cada de cada segmento
Dessa maneira as três matrizes que representam os CM (𝑇1𝑐𝑚, 𝑇2𝑐𝑚 𝑒 𝑇3𝑐𝑚) são
matrizes 4𝑥4, onde na última coluna se encontram as posições nos eixos 𝑥, 𝑦 𝑒 𝑧.
𝑇1𝑐𝑚 = [⋱
𝑝1𝑋𝑐𝑚
𝑝1𝑌𝑐𝑚
𝑝1𝑧𝑐𝑚
0 0 0 1
]
(3.35)
𝑇2𝑐𝑚 = [⋱
𝑝2𝑋𝑐𝑚
𝑝2𝑌𝑐𝑚
𝑝2𝑧𝑐𝑚
0 0 0 1
]
(3.36)
𝑇3𝑐𝑚 = [⋱
𝑝3𝑋𝑐𝑚
𝑝3𝑌𝑐𝑚
𝑝3𝑧𝑐𝑚
0 0 0 1
]
(3.37)
A partir destas matrizes os vetores posição de cada CM podem ser escritos.
𝑃1𝑐𝑚 = [
𝑝1𝑋𝑐𝑚
𝑝1𝑌𝑐𝑚
𝑝1𝑧𝑐𝑚
]
(3.38)
44
𝑃2𝑐𝑚 = [
𝑝2𝑋𝑐𝑚
𝑝2𝑌𝑐𝑚
𝑝2𝑧𝑐𝑚
]
(3.39)
𝑃3𝑐𝑚 = [
𝑝3𝑋𝑐𝑚
𝑝3𝑌𝑐𝑚
𝑝3𝑧𝑐𝑚
]
(3.40)
As velocidades do CM (𝑣1𝐶𝑀, 𝑣2𝐶𝑀 e 𝑣3𝐶𝑀), são dadas pela derivada das
respectivas posições onde se encontram 𝑃1𝐶𝑀, 𝑃2𝐶𝑀 e 𝑃3𝐶𝑀, sendo calculadas pelas
equações (3.68), (3.69) e (3.70).
𝑣1𝐶𝑀 = �̇�1𝑐𝑚
(3.41)
𝑣2𝐶𝑀 = �̇�2𝑐𝑚
(3.42)
𝑣3𝐶𝑀 = �̇�3𝑐𝑚
(3.43)
3.2.2. Energia Potencial Gravitacional
Para o cálculo desta parcela de energia é necessário tomar a posição do CM de
cada segmento do membro superior em relação ao eixo z. Dessa maneira será utilizada a
terceira componente de cada vetor 𝑃𝐶𝑀 (𝑝1𝑍𝑐𝑚, 𝑝2𝑍𝑐𝑚e 𝑝3𝑍𝑐𝑚).
𝑈1 = 𝑚1 𝑔 𝑝1𝑍𝑐𝑚
(3.44)
𝑈2 = 𝑚2 𝑔 𝑝2𝑍𝑐𝑚
(3.45)
𝑈3 = 𝑚3 𝑔 𝑝3𝑍𝑐𝑚
(3.46)
Assim 𝑈1, 𝑈2 e 𝑈3 são as parcelas de energia potencial gravitacional referente ao
braço, antebraço e mão respectivamente. Logo:
45
𝑈 = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 (3.47)
𝑈 = 𝑚1 𝑔 𝑝1𝑍𝑐𝑚 + 𝑚2 𝑔 𝑝2𝑍𝑐𝑚 + 𝑚3 𝑔 𝑝3𝑍𝑐𝑚
(3.48)
A expressão da Lagrangeana é dada por:
𝐿 =
1
2 𝜔1
𝑇 𝐼1 𝜔1 + 1
2 𝜔2
𝑇 𝐼2 𝜔2 + 1
2 𝜔3
𝑇 𝐼3 𝜔3 +1
2 𝑚1 (𝑣1)
2
+ 1
2 𝑚2 (𝑣2)
2 +1
2 𝑚3 (𝑣3)
2 − (𝑚1 𝑔 𝑝1𝑍𝑐𝑚
+ 𝑚2 𝑔 𝑝2𝑍𝑐𝑚 + 𝑚3 𝑔 𝑝3𝑍𝑐𝑚)
(3.49)
O conjunto de coordenadas generalizadas (𝑞1, 𝑞2, 𝑞3𝑒 𝑞4) é representado pelo
conjunto de coordenadas (𝜃1, 𝜃2, 𝜃3 𝑒 𝜃4). Os torques 𝑄𝑖 são obtidos a partir da equação
(3.78).
𝑑
𝑑𝑡[
𝜕
𝜕𝜃�̇�
(1
2 𝜔1
𝑇 𝐼1 𝜔1 + 1
2 𝜔2
𝑇 𝐼2 𝜔2 + 1
2 𝜔3
𝑇 𝐼3 𝜔3 +1
2 𝑚1 (𝑣1𝐶𝑀)2
+ 1
2 𝑚2 (𝑣2𝐶𝑀)2 +
1
2 𝑚3 (𝑣3𝐶𝑀)2)]
−𝜕
𝜕𝜃𝑖(1
2 𝜔1
𝑇 𝐼1 𝜔1 + 1
2 𝜔2
𝑇 𝐼2 𝜔2 + 1
2 𝜔3
𝑇 𝐼3 𝜔3
+1
2 𝑚1 (𝑣1𝐶𝑀)2 +
1
2 𝑚2 (𝑣2𝐶𝑀)2 +
1
2 𝑚3 (𝑣3𝐶𝑀)2
− (𝑚1 𝑔 𝑝1𝑍𝑐𝑚 + 𝑚2 𝑔 𝑝2𝑍𝑐𝑚 + 𝑚3 𝑔 𝑝3𝑍𝑐𝑚))
= 𝑄𝑖
(3.50)
Onde 𝑖 varia de 1 a 4, gerando 4 equações. Nesta dissertação não serão
considerados termos relacionados ao atrito ou amortecimento que existem no
movimento das articulações.
46
3.3. Verificação do Modelo
Descrito o modelo através da cinemática direta e da dinâmica inversa, foram
simulados movimentos através do software Matlab. Para verificar os resultados obtidos
serão executados os mesmos movimentos no software ADAMS, a fim de comparar os
resultados.
As simulações foram realizadas com movimentos de rotação lentos (até 𝜋
2 𝑟𝑎𝑑/
𝑠) e constantes, a fim de não serem abordados movimentos bruscos.
A configuração inicial do membro superior direito é no eixo z, no sentido
negativo, e a orientação de antebraço e mão é dada pela figura 3.5, onde o antebraço
está em posição neutra e o dedo polegar para parte anterior.
Figura 3.5: Posicionamento inicial neutra do antebraço e da mão- -
(DUTTON,2010)
3.3.1. Cinemática
Foram realizadas simulações de quatro movimentos:
47
Flexão de 180º do braço
Flexão de 90º do braço e antebraço
Abdução de 90º do braço com antebraço flexionado em 90º
Rotação interna 90º
1 - MOVIMENTO DE FLEXÃO de 180 º DO BRAÇO
A posição inicial equivale ao membro superior na direção do eixo Z, sentido
negativo, com o antebraço em posição neutra com a finalidade do dedo polegar se
posicionar na direção do eixo Y.
No movimento do membro ocorre uma rotação do eixo x, variando o ângulo 𝜃3
de forma constante em um intervalo de tempo de 2 segundos, dada pela equação 3.51,
onde 𝑡 é o tempo.
𝜃3 =𝜋
2 . 𝑡
(3.51)
Na figura (3.6), mostra a sequência do movimento entre posição inicial e final.
Figura 3.6 - Sequência de movimentos - Flexão do braço 180º com braço
estendido
Neste movimento de flexão não há variação dos pontos 𝑝1, 𝑝1𝑐𝑚, 𝑝2, 𝑝2𝑐𝑚, 𝑝3 e
𝑝3𝑐𝑚 no eixo x, respectivamente cotovelo, centro de massa do braço, pulso, centro de
massa do antebraço, ponta dos dedos e centro de massa da mão.
48
A variação destes pontos nos eixos y e z no tempo são apresentadas nos gráficos
gerados pelo Matlab e pelo ADAMS( nesta sequência) nas figuras 3.7 e 3.8. No eixo X
os valores permanecem iguais a zero durante todo o movimento.
Figura 3.7 - Flexão do braço 180º no eixo Y - Matlab
Figura 3.8 - Flexão do braço 180º no eixo Y - Adams
49
No eixo Y todos os pontos aumentam até a configuração do braço alcançar o
ângulo de 90º no instante de 1segundo, com o aumento do ângulo os valores vão
diminuindo da mesma forma. Comportamento igual ao encontrado no ADAMS.
No eixo z existe um aumento dos valores das posições, no instante 1 segundo
todos possuem valor zero já que equivale ao ângulo de 90º, logo após os as posições
chegam aos valores de mesmo módulo que a posição inicial, figuras 3.9 e 3.10.
Figura 3.9 - Flexão do braço 180º no eixo Z - Matlab
Figura 3.10- Flexão do braço 180º no eixo Z -ADAMS
50
2 - MOVIMENTO DE FLEXÃO DE 90º DO BRAÇO E DO ANTEBRAÇO
Nesta simulação foram executados movimentos de rotação no braço e no
antebraço simultaneamente, variando os ângulos 𝜃3 e 𝜃4 no eixo x, figura 3.11.
Figura 3.11 – Sequência de movimentos - flexão de 90º do braço e antebraço
O tempo de execução levou 2 segundos e a amplitude do movimento de cada
articulação chegaram aos valores de 90º ao final de tal forma que a ponta dos dedos
fiquem apontados para cima, a variação dos ângulos são dadas pelas equações (3.52) .
𝜃3 =𝜋
4 . 𝑡 ; 𝜃4 =
𝜋
4 . 𝑡
(3.52)
Foram obtidos os gráficos das figuras 3.12 e 3.13.
51
Figura 3.12 – Gráfico da posição no eixo Y - Matlab
Figura 3.13 - Gráfico da posição no eixo Y - ADAMS
No eixo X, não há alteração nos valores que permancem iguais a zero. A posição
do cotovelo, pulso, ponta dos dedos, centro de massa do braço e mão ao fim do
movimento possuem o mesmo valor em Y, uma reta onde todos pertencem, como indica
52
a figura 3.11, ests pontos se encontram em um eixo paralelo ao eixo Z. O centro de
massa do braço é o único ponto que possui valor inferior aos outros.
Figura 3.14 - gráfico da posição no eixo Z - Matlab
Figura 3.15 - Gráfico da posição no eixo Z - ADAMS
No eixo Z somente dois pontos se encontram a mesma altura, o centro de massa
do braço e o cotovelo. Os outros quatro se encontram acima dos anteriores. O
comportamento deles durante o movimento se mostram iguais nos dois programas,
figuras 3.14 e 3.15.
53
3 - MOVIMENTO DE ABDUÇÃO 90º DO BRAÇO
Nesta simulação o braço executa uma rotação no eixo Y no intervalo de tempo
de 2 segundos, sequência mostrada na figura (3.16). O movimento está relacionado à
variação do ângulo 𝜃2, que é dado pela equação 3.53 .
𝜃2 =𝜋
4 . 𝑡
(3.53)
Figura 3.16- Sequência de movimentos - abdução 90º braço
As posições dos pontos do membro não se alteram no eixo Y, continuam com
valor zero. Nas figuras 3.17 e 3.18, pode ser visto todos os pontos inicialmente que
estavam posicionados no eixo Z, iguais a zero, começam a ter valores aumentando. Ao
fim do movimento todos os pontos se alinham ao eixo X.
As posições dos segmentos relacionados ao eixo Z possuíam valores negativos,
relativos a altura. Conforme a abdução é executada os valores vão diminuindo até
atingirem o valor zero, já o braço, antebraço e mão se encontram alinhados no eixo X e
na posição 𝑧 = 0, conforme é mostrado nos gráficos das figuras 3.19 e 3.20.
54
Figura 3.17 - Gráfico da posição no eixo X- abdução - Matlab
Figura 3.18 - Gráfico da posição no eixo X- abdução – ADAMS
55
Figura 3.19 - Gráfico da posição no eixo Z- abdução – Matlab
Figura 3.20 - Gráfico da posição no eixo Z- abdução- ADAMS
56
4 - MOVIMENTO DE ROTAÇÃO INTERNA 90º
Neste movimento a posição inicial do membro superior é com o antebraço
flexionado em 90º, 𝜃4 =𝜋
2 𝑟𝑎𝑑, além de não estar paralelo ao eixo Y. O movimento se
inicia com uma o ângulo 𝜃1 = −𝜋
4 𝑟𝑎𝑑, como mostra a figura 3.21.
Figura 3.21 - Sequência de movimentos- rotação interna
A função utilizada para este movimento é dada pela equação3.54.
𝜃1 = −𝜋
4+
𝜋
4 . 𝑡
(3.54)
57
Figura 3.22 - gráfico da posição no eixo X- rotação interna – Matlab
Figura 3.23 - Gráfico da posição no eixo X- rotação interna - ADAMS
58
Pode ser observado, nos dois gráficos das figuras 3.24 e 3.25, que os pontos
𝑝2, 𝑝2𝑐𝑚, 𝑝3 𝑒 𝑝3𝑐𝑚 tem suas trajetórias alcançando o valor zero no eixo X no instante 1
segundo e atingem os valores negativos que são iguais em módulo aos iniciais. Os
pontos 𝑝1 e 𝑝1𝑐𝑚 não tem valores diferentes de zero.
Figura 3.24 - Gráfico da posição no eixo Z- rotação interna - Matlab
Figura 3.25 - Gráfico da posição no eixo X- rotação interna - ADAMS
59
No eixo Y os pontos 𝑝2, 𝑝2𝑐𝑚, 𝑝3 𝑒 𝑝3𝑐𝑚 chegam ao valor máximo no instante
1segundo e logo após decrescem retornando aos valores iniciais. Os pontos 𝑝1 e 𝑝1𝑐𝑚 ão
possuem valores iguais a zero.
No eixo Z não há variações nos valores dos segmentos do braço, já que todos os
pontos permanecem a mesma altura.
3.3.2. Dinâmica
Com a dinâmica inversa do modelo descrita, foram simulados os mesmos
movimentos que os utilizados na verificação da cinemática direta. Serão
apresentados os torques obtidos pela dinâmica inversa no Matlab e os torques obtidos
no software ADAMS.
Foram feitas simulações de quatro movimentos:
Flexão de 180º do braço
Flexão de 90º do braço e antebraço
Abdução de 90º do braço com antebraço flexionado em 90º
Rotação interna 90º
1 - Movimento de Flexão de 180º do braço
A simulação deste movimento, figura 3.6, estima o valor dos torques gerados
pelas equações de movimentos. A posição inicial do membro é a direção do eixo z no
sentido negativo e o movimento é realizado no intervalo de 2 segundos, onde se tem
uma rotação no eixo X, variando 𝜃3 conforme a equação 3.55 .
60
𝜃3 =𝜋
2 . 𝑡
(3.55)
Os torques 𝑇1, 𝑇2, 𝑇3 𝑒 𝑇4 estão relacionados com as variáveis ( ângulos) 𝜃1,𝜃2,
𝜃3 e 𝜃4. Os torques citados foram obtidos das equações de movimento que
continham as coordenadas generalizadas 𝑞𝑖 e as forças generalizadas 𝑄𝑖(torques)
Figura 3.26 - Gráfico dos torques na flexão do braço 180º- Matlab
Em ambos os programas o torque máximo é alcançado no instante 1 segundo,
onde a posição do braço se encontra com 𝜃3 = 90°. Sendo os valores máximos obtidos
no Matlab de 𝑇3 = 11,320 𝑁.𝑚 e 𝑇4 = 2,957 𝑁.𝑚, enquanto os valores encontrados
no ADAMS foram 𝑇3 = 11,317 𝑁.𝑚 e 𝑇4 = 2,956 𝑁.𝑚. Os resultados possuem
diferenças muito pequenas, menores que 1%, figuras 3.28 e 3.29.
61
Figura 3.27 - Gráfico dos torques na flexão do braço 180º- ADAMS
2 - Movimento de Flexão de 90º do braço e antebraço
Nesta simulação o braço faz uma rotação de 90° no eixo X assim como o
antebraço. Dessa maneira existem dois ângulos variando simultaneamente ( rotações
simultâneas) 𝜃3 𝑒 𝜃4 durante 2 segundos. Variando de forma constante, dadas pelas
equações 3.56, foram obtidos os gráficos mostrados nas figuras 3.30 e 3.31.
𝜃3 =𝜋
4 . 𝑡 (3.56)
Os gráficos possuem o mesmo comportamento, sendo os valores máximos
obtidos no Matlab 𝑇3 = 9,844 𝑁.𝑚 no instante 1,42 s e 𝑇4 = 2,957 𝑁.𝑚 no instante
1s. No ADAMS foram encontrados 𝑇3 = 9,704 𝑁.𝑚 e 𝑇4 = 3,004 𝑁.𝑚, nos
mesmos tempos citados acima.
Considerando como parâmetro os valores encontrados no Matlab, a diferença
entre os torque foi de aproximadamente 1,4% para 𝑇3 e de 1,6% para 𝑇4.
62
Figura 3.28 - Gráfico dos torques na flexão do braço e antebraço 90º- Matlab
Figura 3.29 - Gráfico dos torques na flexão do braço e antebraço 90º- ADAMS
3 - Movimento de Abdução do braço 90º
63
Neste movimento é executada uma rotação de 90º no eixo Y no intervalo de
tempo de 2 segundos. A variação de 𝜃2 é dada pela equação 3.57.
𝜃2 =𝜋
4 . 𝑡 (3.57)
O comportamento dos gráficos obtidos nos dois softwares são equivalentes,
como mostram as figuras 3.32 e 3.33. No Matlab foi encontrado 𝑇2 = 11,320 𝑁.𝑚 e no
ADAMS 𝑇2 = 11,339 𝑁.𝑚, para o valor máximo que é a posição de 𝜃2 = 90°. A
diferença entre os dois valores é inferior a 1%.
Figura 3.30 - Gráfico do torque na abdução do braço 90º- Matlab
64
Figura 3.31 - Gráfico do torque na abdução do braço 90º- ADAMS
4 - Movimento de Rotação Interna
A posição inicial deste movimento foi de antebraço flexionado a 90° com
rotação externa de -45° em relação ao eixo Y, mesma posição tomada no caso da
cinemática direta simulada anteriormente.
Neste movimento o tempo levado em consideração na simulação foi de 1
segundo, sendo realizada uma rotação no eixo Z dada por:
𝜃1 = −𝜋
4+
𝜋
4 . 𝑡2 (3.58)
O fato da variação de 𝜃1 não ser constante neste caso foi escolhida a fim de ter
um valor de 𝑇1 não nulo. Os dois programas resultaram no mesmo valor de 𝑇1 =
0,115 𝑁.𝑚, como mostram as figuras 3.34 e 3.35.
65
Figura 3.32 - Gráfico do torque na rotação interna do braço com antebraço
flexionado a 90°- Matlab
Figura 3.33 - Gráfico do torque na rotação interna do braço com antebraço
flexionado a 90°- ADAMS
66
3.3.3. Comparação com a Literatura
No trabalho de (WU, WANG e CHEN, 2011) foi desenvolvido um protótipo de
exoesqueleto com a finalidade de auxiliar a execução de exercícios físicos, tanto para
treinamento muscular em pessoas saudáveis quanto no fortalecimento em casos de
reabilitação.
O dispositivo possibilita a movimentação em quatro graus de liberdade, três para
a articulação do ombro- e um para a articulação do cotovelo e foi construído com hastes
de alumínio e molas, que fornecem a resistência variável, figura 3.34.
Figura 3.34 - Exoesqueleto
Foram realizados 3 tipos de exercícios, movimentos de abdução-adução do
braço, flexão-extensão do braço e flexão-extensão do antebraço, todos com amplitude
de 90°, onde o segmento utilizado se encontra na horizontal, figura 3.35. Todos os
movimentos foram realizados com 2 segundos por ciclo, 1 segundo de duração para
elevar e 1 segundo para abaixar.
67
Figura 3.35 - Exercícios com o exoesqueleto
Nos testes foram fixados marcadores de localização 3D nos voluntários, dois
indivíduos (um homem e uma mulher). Foi utilizada uma câmera que gravava os
movimentos e posteriormente eram coletados os dados dos marcadores.
Foram feitas 5 séries de cada exercício com dois tipos de carga que foram
ajustadas no exoesqueleto, 1 Kg e 3 Kg. Foi feita uma estimativa usando dinâmica
inversa (Newton-Euler) de exercícios com halter, de 1 Kg e 3 Kg, para comparar os
resultados. Na figura 3.36 são mostrados os movimentos equivalentes.
Figura 3.36 - Movimentos com exoesqueleto(acima) e halter (abaixo)
68
Para simular a utilização dos movimentos com halter no modelo proposto nesta
dissertação, foi considerado que a massa do halter se localiza no centro de massa da
mão. Assim foram acrescidos os valores das massas de 1Kg e 3Kg para cada
movimento. Todos os movimentos contém amplitude de 90°.
Nas figuras 3.37, 3.38 e 3.39, são apresentados os gráficos dos torques do
voluntário masculino no trabalho de WU, WANG e CHEN(2011), onde são encontrados
os valores médios dos exercícios com halter de 1Kg chamado de “Free-weight(1Kg)”,
exercícios com o exoesqueleto 1Kg chamado de “Exoskeleton (1Kg)”, exercícios com
halter de 3Kg chamado de “Free-weight(3Kg)” e exercícios com exoesqueleto 3Kg
chamado de “Exoskeleton (3Kg)”.
Figura 3.37 - Gráfico - abdução-adução do braço (WU, WANG e CHEN, 2011)
69
Figura 3.38 - Gráfico flexão-extensão do braço (WU, WANG e CHEN, 2011)
Figura 3.39 - Gráfico flexão-extensão do antebraço (WU, WANG e CHEN, 2011)
Onde o tempo levado para percorrer o arco 0°-90° é de 1 segundo e para o arco
90°-0° é de 1 segundo. Dessa mesma forma foram simulados os movimentos que
geraram os gráficos apresentados nas figura 3.40, 3.41 e 3.42.
70
Figura 3.40 - Movimento de abdução-adução 90° do braço
Figura 3.41 - Movimento de flexão-extensão 90° do braço
71
Figura 3.42 - Movimento de flexão-extensão 90° do antebraço
A tabela 3.1 possui os valores de pico dos torques obtidos no artigo e no modelo
proposto nesta dissertação.
Tabela 3.1 - Comparação de Torque máximo em cada exercício
Valor Máximo -
Dissertação (N.m)
Halter Exoesqueleto Simulação
16,281 16,334 17,78
28,326 27,925 30,7
15,743 15,247 17,78
27,937 25,946 30,7
5,769 5,054 6,304
11,485 8.193 13
Flexão e Extensão do Antebraço 90° - 1Kg
3Kg
TORQUES
Valor Máximo - Artigo
(N.m)Tipo de Movimento
Flexão e Extensão do Braço 90° - 1Kg
3Kg
Abdução e Adução do Braço90° - 1Kg
3Kg
72
A forma das curvas de torques dos movimentos no modelo são semelhantes às
obtidas no artigo, possuindo seu máximo valor no instante 1 segundo, onde o segmento
em movimento se encontra na posição de 90°. Comparando os valores de torque
máximo obtidos, a menor diferença encontrada foi no movimento de flexão do braço,
8,5% para 1Kg e 7,8% para 3Kg. Na abdução do braço foram encontrados 11,5% para
1Kg e 0,9% para 3Kg. Na flexão do antebraço 8,5% para 1Kg e 11,7% para 3Kg, o
maior erro encontrado.
Comparando com o exoesqueleto a menor diferença foi encontrada na flexão do
braço 8,2 % para 1Kg, e a maior diferença foi obtida na flexão do antebraço com 36,9%
para3Kg. Este movimento foi o que possuiu maior diferença encontrada no artigo com
28,7 %, sendo considerado o movimento que pode ter possuído problemas nas medidas.
Como razões da diferença entre os resultados do artigo e do modelo utilizado
nesta dissertação, estão os valores antropométricos utilizados para massa e dimensão de
cada segmento. Com massa de 2,09Kg e comprimento de 0,28m para o braço e massa
de1,25 Kg e comprimento de 0,352m para o conjunto antebraço-mão. No artigo não foi
considerada a massa da mão. Considerando a massa da mão e os segmentos maiores os
valores dos torques obtidos mostraram valores superiores.
73
4. Simulações e Resultados
Neste capítulo serão apresentadas as simulações realizadas com relação a dois
testes clínicos referentes aos músculos supraespinhal e subescapular, e dois exercícios
de fortalecimento destes mesmos músculos, utilizados tradicionalmente como parte das
intervenções da fisioterapia (cinesioterapia).Estas simulações são:
Teste do supraespinhal
Teste do subescapular
Exercício para fortalecimento do supraespinhal
Exercício para fortalecimento do subescapular
4.1. Teste do supraespinhal
Este teste é descrito na literatura (DUTTON, 2010) para avaliar a integridade do
músculo e tendão supraespinhal. Sendo um teste físico funcional executado pelo
ortopedista ou fisioterapeuta, ele verifica a possibilidade de haver possíveis lesões.
Existem classificações diferentes movimentos físicos, como por exemplo
movimentos ativos ou passivos.
Os ativos são aqueles que o avaliador solicita o movimento e o indivíduo o
executa sozinho, sem ser auxiliado. Os movimentos passivos são aqueles que o
avaliador auxilia nos movimentos, conforme a figura 4.1.
74
Figura 4.1 - Movimentos ativos e passivos-
http://revistatenis.uol.com.br/artigo/vamos-alongar-ou-nao_7614.html
No teste do supraespinhal de JOBE, o braço do paciente sofre rotação interna de
90º e é abduzido de 90º, desta forma o braço fica posicionado no plano escapular e o
polegar direcionado para baixo, quando o avaliador aplica a resistência em direção ao
solo (DUTTON, 2010), figura 4.2. Em algumas literaturas há flexão horizontal,
afastando de 30º do eixo X como mostra a figura 4.3.
A finalidade do teste é o braço manter a posição, desta maneira realizando
contração isométrica do supraespinhal. Mantendo a posição do braço o teste é dito
negativo, com o braço cedendo a força aplicada o teste é dito positivo para lesão do
supraespinhal, como a tendinite.
Figura 4.2 - Teste do supraespinhal de Jobe, avaliador aplica força no pulso do paciente
http://passionformotion.blogspot.com.br/p/shoulder-assessment.html
75
Figura 4.3 - Teste de Jobe - https://thetmonitor.wordpress.com/2012/09/07/the-
rotator-cuff/
Foram utilizados dados do trabalho de MCMAHON et al.(1996), onde foi
realizado um ensaio clínico com 38 indivíduos, sendo 15 sem nenhum
comprometimento na articulação glenoumeral e 23 com instabilidade glenoumeral, que
gera instabilidade da cabeça do úmero junto a fossa glenoidal e lábio glenoidal. Dentre
as possíveis causas desta instabilidade estão as lesões do manguito rotador como a
tendinite.
Neste ensaio clínico realizado por MCMAHON et al (1996) foram executados
movimentos flexão e abdução nos participantes, onde foi medida a atividade muscular
através da eletromiografia (EMG) de sete músculos, dentre eles o supraespinhal e o
subescapular. Foi executado um teste manual dos músculos de durante 5 segundos para
cada músculo para aquisição dos dados. Os movimentos foram separados com
intervalos de arcos com 30º na amplitude, sendo separados de 0º à 30º, 30º à 60º, 60º à
90º, 90ºà 120º, 120º à 150º e 150º à 180º.
Dos dados apresentados foram obtidas diferenças de atividade dos músculos
entre os pacientes que tinham o ombro acometido dos que não tinham. Foram utilizados
o percentual de diferença entre os dois grupos nos cálculos.
Neste teste é realizada a abdução de 90ºdo braço, como mostrado na seção de
verificação da dinâmica, figuras 3.30 e 3.31, foram usados os dados dos arcos de 0º à
30º, 30º à 60º e 60º à 90, para ser feita uma média. A atividade do supraespinhal do
76
grupo normal foi de 52,3% e o acometido de 41%, resultando em uma perda de 21% da
atividade do músculo acometido quando comparado com o normal.
No trabalho apresentado por OLIVEIRA(2010) é mencionado que a capacidade
de elevar 3kg de carga elimina a possibilidade de lesão, assim este será o valor de
referência para a força aplicada pelo avaliador no teste. Esta força aplicada pelo
avaliador é aplicada no pulso do paciente, uma distância de 0,5677𝑚 em relação ao
ombro e considerando que ela varia em um intervalo de tempo 𝑡 de zero ao seu valor
máximo em um 1segundo.
𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 3. 𝑔 . 𝑡 (4.1)
Onde, g é a aceleração da gravidade com valor de 9,7876 𝑚/𝑠2. Assim o torque
externo gerado é dado pela equação (4.2).
𝑇𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 𝐹𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 . 𝑑 (4.2)
Onde 𝑑 é a distância entre a força aplicada e o ombro (ombro-pulso), como
indica a figura 4.4.
Figura 4.4 - Força externa aplicada
Partindo da simulação feita na figura 3.30, o torque necessário para o braço ser
abduzido em 90° é de 11,320 𝑁.𝑚, os valores obtidos a partir da aplicação da força é
mostrado na figura 4.5, sendo 27,986 𝑁.𝑚 o torque alcançado para manter o braço com
77
ângulo de 90º, no caso do indivíduo sem lesão em que o braço não desce após a
aplicação da força. Dessa forma o teste é dito negativo para comprometimento do
tendão
Para um indivíduo com lesão, de acordo com a estimativa de MCMAHON et
al.(1996), o torque encontrado seria de 22,108 𝑁.𝑚, uma redução de 21% em relação
ao indivíduo sem lesão, apresentando um teste positivo para comprometimento do
tendão.
Figura 4.5 - Teste supraespinhal negativo - indivíduo normal
4.2. Teste do subescapular
Neste teste o braço é rodado internamente de forma que a superfície posterior da
mão (dorso da mão) repouse na coluna lombar, apêndice D. Conseguindo levantar
ativamente a mão, afastando-a das costas demonstra o não comprometimento do
subescapular, conforma a figura 4.6.
78
Figura 4.6 - Teste do subescapular (Gerber) - (DUTTON,2010)
A simulação possui dois movimentos, o primeiro consiste em levar o dorso da
mão à lombar e o segundo movimento afastar a mão do corpo, figura 4.7. O primeiro
movimento é realizado no intervalo de tempo de 1 segundo, as rotações são executadas
simultaneamente conforme as equações abaixo.
𝜃1 =𝜋
2 (4.3)
𝜃2 =𝜋
12 . 𝑡 (4.4)
𝜃3 = −𝜋
12 . 𝑡 (4.5)
𝜃4 =𝜋
2,4 . 𝑡 (4.6)
As rotações (𝜃2, 𝜃3 𝑒 𝜃4) são constantes no tempo e o valor de 𝜃1 indica uma
rotação interna que direciona o polegar ao corpo (direção medial).
79
Figura 4.7 - Sequência teste Gerber - (a,b,c - vista frontal, d, e, f - perfil)
O resultado gerado é mostrado no gráfico da figura 4.8, o torque alcançado de
0,0062 𝑁.𝑚 ao fim do movimento (teste negativo para o tendão do subescapular).
Considerando a diferença vista em MCMAHON, W.JOBE, et al.(1996), como na seção
anterior foi de 17,4%. Desta forma o teste aplicado ao indivíduo nestas condições seria
positivo para um comprometimento no tendão subescapular.
𝜃1 =𝜋
18 . 𝑡2 (4.7)
80
Figura 4.8 - Gráfico teste de Gerber
No segundo movimento, é realizada uma rotação interna dada pela equação 4.7.
O movimento com duração de 1 segundo gerou o torque 𝑇1 = 0,0222 𝑁.𝑚. Assim um
indivíduo com lesão, com a diferença dada por MCMAHON, W.JOBE, et al.(1996)
teria um torque máximo de 𝑇1 = 0,0183 𝑁.𝑚.
4.3. Exercício para o músculo
supraespinhal
Dependendo do diagnóstico obtido são aplicadas as intervenções convenientes
na fisioterapia, dentre elas a crioterapia e eletroterapia. Algumas com a função de
analgesia como aplicação de bolsa de gelo ou TENS (neuroestimulação elétrica
transcutânea), respectivamente. Também há a cinesioterapia que consiste na utilização
de exercícios físicos com intuito de fortalecimento das estruturas.
Alguns dos instrumentos muito utilizados são as faixas elásticas e tubos látex
(tipo cirúrgicos) que possuem resistência variável, figura 4.9, além de oferecerem
variações de características, de acordo com a cor. Desta forma proporcionam mais ou
menos intensidade nos exercícios, como mostra a tabela 4.1.
81
Figura 4.9 - Tubos e Faixas para exercícios
Figura 4.10 - Tubos thera-band
Onde normalmente a cor amarela oferece menor resistência e a dourada maior
resistência.
82
Tabela 4.1 - Características das faixas por cores – marca Thera-band
Das figuras 4.11 e 4.12, pode ser encontrado o torque externo gerado pela força
que a faixa elástica exerce, que dependerá do ângulo 𝛽. Das equações 4.8 e 4.9 geradas
pela lei dos senos e lei dos cossenos, se encontra a deformação que a faixa sofrerá.
Figura 4.11 - Exercício de abdução faixa elástica (Manual Thera-band)
83
𝑠𝑒𝑛(𝛽)
𝐿 + 𝑥=
𝑠𝑒𝑛(𝜃2)
𝑥 + Δ𝑥
(4.8)
(𝑥 + Δ𝑥)2 = 𝐿2 + (𝐿 + 𝑥)2 − 2 . 𝐿 . (𝐿 + 𝑥). cos (𝜃2) (4.9)
Figura 4.12 - Modelo - exercício com faixa elástica
No trabalho HUGHES, HURD, et al.(1999), foi feito o estudo de exercícios,
além da estimativa da força exercida pelos tubos thera-band das cores amarela,
vermelha, verde, azul, preta e prata. Serão simulados os dos tubos de cor amarela e
vermelha, das faixas elásticas, estas forças são determinadas pelas equações 4.10 e 4.11
respectivamente.
𝐹𝑎 = 0.03. (𝑑) + 3.07 (4.10)
𝐹𝑣 = 0.12(𝑑) + 6.07 (4.11)
Onde 𝐹𝑎 é a força gerada pelo tubo amarelo e 𝐹𝑣 a força gerada pelo tubo
vermelho, dada em Newtons, e 𝑑 é a porcentagem da variação do comprimento do tubo.
O torque gerado pelas faixas é dado por:
𝑇𝑒𝑥𝑡 = 𝐹𝑡𝑢𝑏𝑜 . 𝐿 . 𝑠𝑒𝑛(𝛽) (4.12)
84
Da equação 4.7 é encontrado o valor de 𝑠𝑒𝑛(𝛽) enquanto que da equação 4.9 se
tem a deformação do tubo Δ𝑥. Assim os torques 𝑇𝑎𝑒𝑥𝑡 𝑒 𝑇𝑣𝑒𝑥𝑡 são dados por:
Tubo amarelo
𝑇𝑎𝑒𝑥𝑡 = 𝐿. (0.03. (
Δ𝑥
𝑥) + 3.07) . (
𝐿 + 𝑥
𝑥 + Δ𝑥) . 𝑠𝑒𝑛(𝜃2)
(4.13)
Tubo vermelho
𝑇𝑣𝑒𝑥𝑡 = 𝐿. (0.123. (Δ𝑥
𝑥) + 6.07) . (
𝐿 + 𝑥
𝑥 + Δ𝑥) . 𝑠𝑒𝑛(𝜃2)
(4.14)
Utilizando o tubo com comprimento inicial 𝑥 = 0,83 𝑚 , 𝐿 = 0,66 𝑚, que é a
distância do ombro até o centro de massa da mão (onde é considerada a fixação do tubo)
𝐿 = 𝐿1 + 𝐿2 + 𝐿3𝑐𝑚 e 𝜃2 variando de 0º até 90º, foram obtidos os gráficos nas figuras
4.13, 4.14, 4.15, 4.16 e 4.17.
Na simulação foram feitos 3 ciclos de cada exercício, onde cada ciclo leva 2
segundos para ser completado. Os valores no tubo vermelho 𝑇𝑣𝑒𝑥𝑡 = 4,055 𝑁.𝑚
máximo e no instante 1 segundo (𝜃2 = 90°) 𝑇𝑣𝑒𝑥𝑡 = 3,733 𝑁.𝑚. Os valores para o
tubo amarelo 𝑇𝑎𝑒𝑥𝑡 = 2,038 𝑁.𝑚 máximo e no instante 1 segundo (𝜃2 = 90°)
𝑇𝑎𝑒𝑥𝑡 = 1,870 𝑁.𝑚, visto na figura 4.13. Os torques totais são vistos no gráfico da
figura 4.14.
85
Figura 4.13 - Torques - tubo amarelo e vermelho
Figura 4.14 - Gráficos dos torques totais no exercício utilizando com o tubo
amarelo e vermelho
No gráfico da figura 4.14 os valores de torque no momento em que o braço se
encontra a 90° é igual ao valor da abdução sem o tubo (11,32𝑁. 𝑚), figura 3.30,
acrescido dos valores gerados pelos tubos. Logo os valores são: 𝑇𝑣 = 15,375 𝑁.𝑚 e
86
𝑇𝑎 = 13,358 𝑁.𝑚, respectivamente os torques do tubo vermelho e amarelo, na posição
𝜃2 = 90°.
Figura 4.15 – Gráfico da deformação x ângulo
Nos gráficos são mostradas as deformações dos tubos, onde: na figura 4.15 a
deformação com relação à variação do ângulo 𝜃2 e na figura 4.16 a deformação ocorrida
nos 3 ciclos do exercício.
Figura 4.16 - Gráfico da Deformação do tubo no tempo
87
Figura 4.17 - Gráficos dos Torques variando o ângulo
Na figura 4.17 pode ser verificado que o torque máximo gerado pelo tubo ocorre
na posição de 𝜃2 ≅ 64°, a partir deste ângulo o torque diminui a até a posição 𝜃2 = 90°.
Por isso nas figuras 4.13 e 4.14 apresentam dois picos em cada ciclo, sendo
identificados pelos dois instantes que o braço passa por 𝜃2 ≅ 64°, uma vez quando sobe
e outra quando desce.
4.4. Exercícios para o músculo
subescapular
Nesta simulação será realizado exercício de rotação interna como ilustrado na
figura 4.18, executando uma rotação no eixo z dada por 𝜃1.
88
Figura 4.18 - Exercício de rotação interna com faixa -
https://horadotreino.com.br/manguito-rotador/
Na simulação foram realizados dois exercícios de rotação interna utilizando
tubos elásticos. No trabalho de SACHARUK, MARINEZ e LOSS(2003) foram citadas
duas posições diferentes do ponto de fixação da faixa ou tubo para execução dos
exercícios de rotação interna. As posições são apresentadas na figura 4.19, onde o
antebraço se encontra flexionado conforme a figura 4.18. No exercício tipo 1 o tubo é
fixado na direção do antebraço, e no tipo 2 é fixado perpendicular ao antebraço e no
mesmo eixo do ombro.
Foram executadas três repetições (3 ciclos) em um intervalo de tempo de 2
segundos para cada repetição. A rotação do antebraço é dada pela equação (4.15).
𝜃1 =𝜋
2 . 𝑡 (4.15)
89
Figura 4.19 - Exercício tipo 1 e Exercício Tipo 2
Onde L é o comprimento do antebraço adicionado do centro de massa da mão, x
o comprimento inicial do tubo que é de 1𝑚 e 𝑎 a distância entre o ponto de fixação e o
ombro.
No trabalho de AZEVEDO(2003) foi feito um estudo com exercícios físicos
utilizando tubo de látex Lumgruber 204, cujo valor da constante elástica 𝑘 = 0,22 𝑁.𝑚,
que será utilizado nesta simulação. A força externa exercida pelo tubo é dada pela
equação 4.16.
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑘 . Δ𝑥 (4.16)
Onde Δ𝑥 indica a deformação do tubo. As equações 4.17 e 4.18 resultam nos
valores de torques externos gerados pelos exercícios tipo 1 e 2, respectivamente.
𝑇1𝑒𝑥𝑡 = 𝐿 . 𝑘. Δ𝑥 (
𝐿 + 𝑥
𝑥 + Δ𝑥) . 𝑠𝑒𝑛(𝜃1)
(4.17)
90
𝑇2𝑒𝑥𝑡 = 𝐿 . 𝑘. Δ𝑥 (
√𝐿2 + 𝑥2
𝑥 + Δ𝑥) . 𝑐𝑜𝑠(𝜃1)
(4.18)
Os gráficos obtidos são mostrados nas figuras 4.20, 4.21 e 4.22.
Figura 4.20 - Torques gerados pelos dois tipos de exercício
No gráfico da figura 4.20, pode ser visto que o pico dos valores se dá nas posições
intermediárias do movimento no exercício tipo 2, já que quando a amplitude do
movimento é máxima 𝜃1 = 90° o torque é nulo. Enquanto que no exercício tipo 1 o
torque máximo é alcançado na amplitude máxima do movimento 𝜃1 = 90°. Os valores
de torque obtidos no tipo 1 são superiores ao tipo 2. O valor máximo encontrado foi de
0,0280 𝑁.𝑚 para o tipo 1(quando 𝜃1 = 90°) e 0,0086 𝑁.𝑚 para o tipo 2 (quando
𝜃1 ≅ 27°).
91
Figura 4.21 - Deformação do tubo nos dois exercícios
Figura 4.22 - Deformação dos Tubos com relação ao ângulo de rotação
Na figura 4.21 é apresentada a evolução das deformações com o passar do tempo,
no exercício tipo 1 a deformação do tubo foi maior, assim como a evolução em relação
92
ao ângulo descrito. Na figura 4.22 se observam os resultados diferentes, onde o tipo1
tem maior deformação no arco 45° − 90°, neste arco o tipo 2 apresenta menor
deformação. Este comportamento diferente da deformação explica o fato do pico da
deformação do exercício tipo 2 ser mais largo que o tipo 1, na figura 4.21.
Segundo DUTTON(2010), a utilização dos exercícios físicos para reabilitação, é
muito importante na adequação do tecido que será reconstruído, tendões e músculos,
para que os estímulos que o exercício proporciona a acomodação deste novo tecido,
bem como que suas propriedades se aproximem do tecido antigo. Esta parte é
importante principalmente na fase de remodelação do tecido novo.
93
5.Conclusões e Trabalhos Futuros
5.1. Conclusões
A tendinite é uma das lesões que gera decréscimo nestas forças, com isso há
grandes perdas na capacidade de realizar tarefas do dia a dia ou laborais como as que
exigem elevação do membro superior que necessitando da integridade do supraespinhal.
Havendo deficiência deste músculo movimentos como pegar um objeto acima do ombro
em uma prateleira podem não conseguir ser executados, gerando problemas na
qualidade de vida do indivíduo.
Como abordado por OLIVEIRA(2010) estes acometimentos podem ter origem
na atividade laboral, DORT’s, gerando afastamentos do trabalho. O diagnóstico bem
executado evita com que as lesões se agravem e possibilitam uma rápida reabilitação,
fazendo com que o paciente tenha reestabelecida suas atividades.
Nesta dissertação foram feitas simulações de dois testes clínicos que avaliam a
integridade de dois músculos do manguito rotador, o músculo supraespinhal (Jobe) e o
músculo subescapular (Gerber). Assim como dois exercícios físicos com instrumentos
que possuem resistência progressiva (tubos elásticos), que são aplicados
tradicionalmente na fisioterapia no fortalecimento dos das estruturas musculares
(inclusive os tendões).
Para realizar as simulações foi gerado uma aproximação do membro superior por
meio de um modelo com quatro graus de liberdade. Foi feito estudo da cinemática direta
através de matrizes homogêneas, assim como estudo da dinâmica inversa como o
formalismo de Euler-Lagrange.
Os resultados obtidos na simulação dos testes clínicos de avaliação dos tendões
dos músculos supraespinhal e subescapular indicam o valor de torque que um indivíduo
sem comprometimento no tendão deve gerar para que os testes sejam caracterizados
como negativos, com valores 27,986 𝑁.𝑚 para o tendão do supraespinhal e de
0,0222 𝑁.𝑚. para o tendão do subescapular.
94
Os valores de torque para o braço em abdução de 90° (11,32 N.m) não dista do
valor encontrado no trabalho de RIBEIRO(2006) onde foi encontrado o valor de (10
N.m) quando o braço foi abduzido a 90°. Neste trabalho (RIBEIRO,2006) foram
executados movimentos como o de abdução do braço , e avaliados por aquisição de
vídeo auxiliado de marcadores
No exercício de fortalecimento do supraespinhal foi verificada a diferença de
torques de acordo com a resistência oferecida pelos tubos elásticos (ou faixas),
mostrando que os torques gerados pela força aplicada pelo tubo tem seu valor máximo
quando 𝜃2 ≅ 64°, assim como os valores crescentes de acordo com a resistência dos
tubos, sendo o amarelo que gera o menor torque já que tem menor resistência.
Nos exercícios de fortalecimento do subescapular simulados, rotação interna, foi
utilizada uma proposta de duas configurações de exercício de rotação interna,
encontrada no trabalho de SACHARUK, MARINEZ e LOSS(2003). Onde dois
exercícios de rotação interna são executados com um mesmo tubo, que possui o mesmo
tamanho inicial nas duas configurações, sendo diferenciados apenas pelos ponto de
fixação (configuração tipo 1 e tipo 2). Os resultados obtidos mostram que o
posicionamento diferente entre os exercícios geram valores de torque diferentes e seus
valores máximos aparecem em posições diferentes. O exercício tipo 1 gera um torque
máximo maior que o exercício tipo 2, 0,0280 𝑁.𝑚 e 0,0086 𝑁.𝑚 respectivamente.
Pela configuração diferente o exercício tipo 1 gera o valor máximo de torque em
𝜃1 = 90, enquanto o exercício tipo 2 tem seu valor máximo em 𝜃1 ≅ 27°.
Assim um paciente que possua maior acometimento no tendão do subescalar,
como indicação de dor ou menor força muscular para executar o movimento, pode ter a
indicação inicial da configuração do exercício tipo 2. Com sua evolução pode ser
indicado a configuração tipo 1, além de poder variar os tipos de tubos elásticos no
exercício.
95
5.2. Trabalhos futuros
Um passo importante para evolução destes estudos é realizar testes clínicos com
paciente a fim de validar o modelo utilizado. Assim como gerar modelos se aproximem
cada vez mais do que ocorrem no ombro, nesta dissertação foi considerado somente o
movimento da articulação glenoumeral.
Pode ser gerado um modelo, considerando que devem ser acrescidos os
movimentos das outras articulações, esternoclavicular, acromioclavicular e
escapulotorácica (como a elevação e depressão do ombro), bem como os movimentos
de compensação de outras partes, como rotação do tronco. Assim como a forma
geométrica de cada segmento do membro superior
Utilizar instrumentos para medição para verificar a velocidade e amplitude de
movimento de exercícios também é um grande passo. Por exemplo ter a garantia que
determinado indivíduo esteja executando o movimento da forma correta, avaliando em
qual partes do movimento houve falha, tudo isso favorece a recuperação mais rápida
para dada enfermidade.
Criar dispositivos compactos para fazer estas leituras e ter uma avalição mais
rápida sobre a evolução ou não de um paciente, auxiliando o avaliador. Dessa forma
gerando critérios mais objetivos tanto para avaliação quanto na reabilitação de
pacientes.
96
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101
Apêndice A – Cinemática
Na representação da posição de um ponto em relação à origem do sistema,
consideremos um ponto no espaço em um referencia 𝑂. A posição deste ponto é
representada por uma matriz coluna, onde cada linha representa uma componente
espacial. Como é em um espaço de ℝ3 o vetor possui 3 componentes, 3 linhas.
𝑝 = [
𝑝𝑋
𝑝𝑌
𝑝𝑍
]
(
(A.1)
Sendo, �⃗� = 𝑝𝑋𝑖̂ + 𝑝𝑌𝑗̂ + 𝑝𝑍�̂�.
Executando uma rotação no referencial inicial 𝑂, irá gerar um novo referencial
𝑂′e o ponto terá uma nova representação 𝑝′, figura (3.1).
Figura A.0.1Mudança de referencial
A nova representação é dada por:
𝑝′ = [
𝑝𝑥′
𝑝𝑦′
𝑝𝑧′
]
(A.2)
Dessa forma podemos representar a mudança de referencial por:
𝑝 = 𝑅. 𝑝′ (A.3)
102
Onde 𝑅 é uma matriz de rotação, de dimensão 3𝑥3. Podem ser executadas
rotações nos três eixos de do sistema de referencia (𝑥, 𝑦 𝑒 𝑧), logo teremos um conjunto
de três matrizes elementares de rotação.
𝑅𝑋(𝜃) = [
1 0 0 0 𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃0 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃
] (A.4)
𝑅𝑌(𝜃) = [𝑐𝑜𝑠 0 𝑠𝑒𝑛
0 1 0−𝑠𝑒𝑛𝜃 0 𝑐𝑜𝑠𝜃
]
(A.5)
𝑅𝑍(𝜃) = [
𝑐𝑜𝑠𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃 0𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠𝜃 0
0 0 1]
(A.6)
Sendo 𝑅𝑥(𝜃) uma rotação executada no eixo 𝑥, 𝑅𝑦(𝜃) uma rotação no eixo 𝑦 e
𝑅𝑧(𝜃) uma rotação no eixo 𝑧. Os ângulos serão positivos para as rotações no sentido
anti-horário.
Como exemplo uma rotação de um ângulo 𝜃1no eixo x, é dada por:
𝑅𝑥(𝜃1) = [1 0 0 0 𝑐𝑜𝑠𝜃1 −𝑠𝑒𝑛𝜃1
0 𝑠𝑒𝑛𝜃1 𝑐𝑜𝑠𝜃1
]
(A.7)
Para representar o manipulador temos que posicionar as juntas através de
rotações dadas pelas matrizes acima e as distâncias equivalentes aos elos (comprimento
dos segmentos do braço) são dadas através de translações em cada junta. Para conseguir
representar matricialmente estas translações se faz uso de matrizes de transformação
homogênea (SICILIANO e KHATIB, 2008), esta matriz é construída de forma a conter
os movimentos de rotação e translação possuindo um formato 4𝑥4 .
𝑇(𝜃, 𝑝) = [𝑅(𝜃)
𝑝𝑥
𝑝𝑦
𝑝𝑧
0 0 0 1
]
(
(A.8)
103
Desta maneira contém a matriz de rotação 3𝑥3 e na 4ª coluna o vetor que
representa as translações nos eixos x, y e z.
Para executar uma translação de 𝑙 em um determinado ponto teremos a seguinte
matriz.
𝑇(𝑙) = [
1 0 0 𝑙𝑥0 1 0 𝑙𝑦00
00
10
𝑙𝑧1
]
(A.9)
Ao fim das operações de multiplicação das matrizes de rotação e translação será
obtida a posição do efetuador final (ponta dos dedos) na última coluna da matriz.
𝑇 = [
1 0 0 𝑝𝑥
0 1 0 𝑝𝑦
00
00
10
𝑝𝑧
1
]
(A.10)
Sendo �⃗⃗� = 𝑝𝑥 �̂� + 𝑝𝑦�̂� + 𝑝𝑧�̂�, a posição final.
Assim a matriz de transformação homogênea 𝑇(𝜃, 𝑙) tem a seguinte
característica.
𝑇(𝜃, 𝑙) =
[
𝑀𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧𝑑𝑒 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 (3𝑥3)
𝑉𝑒𝑡𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 (3𝑥1)
𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑟𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 (1𝑥3)
𝐹𝑎𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 (1𝑥1)]
(A.11)
104
Apêndice B – matriz antissimétrica S
Considerando uma matriz de rotação que varie no tempo 𝑅(𝑡):
𝑅(𝑡)𝑅𝑇(𝑡) = 𝐼
(B.1)
Derivando a equação (3.43) em relação ao tempo.
�̇�(𝑡)𝑅𝑇(𝑡) + 𝑅(𝑡)�̇�𝑇(𝑡) = 0
(B.2)
Com isso será definida a matriz 𝑆.
𝑆(𝑡) = �̇�(𝑡)𝑅𝑇(𝑡)
(B.3)
Sendo,
𝑆(𝑡) + 𝑆𝑇(𝑡) = 0
(B.4)
Assim a matriz 𝑆(𝑡) é uma matriz antissimétrica (3x3). Executando uma
multiplicação por 𝑅(𝑡) nos dois lados da equação (3.45), mostra que �̇�(𝑡) é obtido em
função de 𝑅(𝑡).
�̇�(𝑡) = 𝑆(𝑡)𝑅(𝑡)
(B.5)
Considerando um vetor 𝑝 que descreve a posição de um segmento do membro e
a posição no tempo, representada pelo vetor 𝑝(𝑡) será descrita por:
𝑝(𝑡) = 𝑅(𝑡)𝑝
(B.6)
Derivando este vetor posição é obtido �̇�(𝑡) a velocidade deste ponto, tal que:
�̇�(𝑡) = �̇�(𝑡)𝑝
(B.7)
Substituindo �̇�(𝑡)
105
�̇�(𝑡) = 𝑆(𝑡)𝑅(𝑡)𝑝
(B.8)
Porém �̇�(𝑡) pode ser escrita também de outra forma.
�̇�(𝑡) = 𝜔(𝑡) × 𝑅(𝑡)𝑝
(B.9)
Comparando as equações (3.50) e (3.51), a matriz 𝑆(𝑡) representa o produto
vetorial do vetor 𝜔 pelo vetor 𝑅(𝑡)𝑝. A matriz 𝑆(𝑡) é composta pelas componentes do
vetor 𝜔(𝑡).
𝑆 = [0 −𝜔𝑧 𝜔𝑌
𝜔𝑧 0 −𝜔𝑋
−𝜔𝑌 𝜔𝑋 0]
(B.10)
Onde :
𝜔(𝑡) = [
𝜔𝑋
𝜔𝑌
𝜔𝑍
]
(B.11)
106
Apêndice C – Matriz de inércia ADAMS
Foram utilizados os valores no ADAMS, mostrados nas figuras C.1, C.2 e C.3
Figura C.0.1 Matriz de inércia do braço (ADAMS)
Figura C.0.2 - Matriz de inércia do antebraço (ADAMS)
107
Figura C.0.3 - Matriz de inércia da mão (ADAMS)
108
Apêndice D – Posição do centro de massa
do teste do subescapular
A posição inicial do centro de massa da mão do movimento é 𝑝3𝑧𝑐𝑚 é −0,4619 𝑚
em relação ao ombro. De acordo com o modelo da figura 2.24 (WINTER, 2009) a altura
do tronco é de 𝐻 = 0,49 𝑚 (posição −0,49 𝑚 no eixo Z) e sua largura é de 0,44 𝑚 (no
eixo X) (figura D.1). No final do tronco pode ser considerada a posição da última
vértebra da coluna lombar (composta pelas vértebras 𝐿1, 𝐿2, 𝐿3,𝐿4 e 𝐿5) posição de
−0,22 𝑚 no eixo X.
No trabalho de NIEVES, FORMICA, et al.(2005) foram fetitas medidas
comparativas entre homens e mulheres de tamanho e massa dos ossos do corpo, podem
ser utilizados os valores das vértebras lombares contidos neste estudo, para ter a posição
onde o centro de massa da mão deve se encontrar.
Figura D.0.1 - Posição do centro de massa da mão teste subescapular (plano XZ)
109
Verificando na figura D.1 teremos o comprimento da coluna lombar 𝐶 =
0,1738 𝑚, situada em −0,3162𝑚 𝑒 − 0,49 𝑚 no eixo Z e sua posição 𝐴 = −0,22 𝑚
no eixo X.
Ao final do movimento a mão chega à posição atrás das costa, altura da lombar, o
centro de massa 𝑝3𝑐𝑚 se encontra na posição 𝑍 = −0,4619 𝑚 e 𝑋 = −0,2139 𝑚, e
com os ângulos 𝜃2 = 15° e 𝜃4 = 75°, com isso se posiciona na região solicitada no
teste.
