estudo dos efeitos da sobretensão em transformadores de potência ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS - UFMG ESCOLA DE ENGENHARIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA CPDEE - CENTRO DE PESQUISA E DESENVOLVIMENTO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

ESTUDO DOS EFEITOS DA SOBRETENSÃO EM TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA ALIADA A

CARREGAMENTOS ACIMA DA POTÊNCIA NOMINAL

SÉRGIO RICARDO BARBOSA

Dissertação de Mestrado submetida à banca examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica.

Orientadores: Selênio Rocha Silva Ivan J. S. Lopes

Belo Horizonte, MG - Brasil 30 de setembro de 2005

ii

Dedico este trabalho Aos meus pais

Domingos e Celsa À minha esposa

Luciana Aos meus filhos

Bruno e Lucas

iii

Agradecimentos

A Deus que me concedeu saúde e perseverança para a conclusão deste trabalho, superando os momentos difíceis.

A meu pai e minha mãe que são os grandes responsáveis por tudo que conquisto.

À minha esposa Luciana e a meus filhos Bruno e Lucas que compreenderam a minha ausência durante os finais de semana e noites de estudos.

Ao amigo Helder Lara que foi sempre um grande incentivador deste trabalho.

Aos professores Selênio e Ivan que com experiência, profissionalismo e

paciência foram essenciais para a conclusão deste trabalho. Ao amigo Wagner Sabino que foi o apoio fundamental para o início da minha

caminhada acadêmica.

À Companhia Energética de Minas Gerais pela oportunidade de aprimorar meus

conhecimentos.

iv

SIMBOLOGIA

A constante modificada, derivada da escolha da temperatura de 110

°C como a temperatura estabelecida para 1 p.u. de vida útil do transformador;

B constante empírica;

B’ indução máxima, normalizada (pu), a qual o transformador está

submetido;

Bm indução máxima (Wb/m2);

Bnom indução nominal (Wb/m2);

C capacidade térmica do transformador (joule/Kelvin);

d espessura da chapa que compõe o núcleo (mm);

f freqüência (Hz);

FAA fator de aceleração do envelhecimento para a temperatura em que

se encontra o enrolamento em cada intervalo de tempo ∆tn;

FEQA fator de envelhecimento equivalente para um período de tempo;

Ip corrente que circula no enrolamento primário (A);

Is corrente que circula no enrolamento secundário (A);

k razão entre o carregamento no qual se deseja calcular a elevação

de temperatura e o carregamento nominal do transformador;

Ki(1, 2, 3) relação de cargas nos enrolamentos de alta, média e baixa tensão

correspondentes à carga inicial, Si e à carga nominal, Sn (°C);

Kit razão entre as perdas totais correspondentes à carga inicial, Si, e à

carga nominal, Sn (°C);

Kp(1, 2, 3) relação de cargas nos enrolamentos de alta, média e baixa tensão

correspondentes à carga de ponta, Sp, e à carga nominal, Sn (°C);

Kpt razão entre as perdas totais correspondentes à carga de ponta, Sp,

e à carga nominal, Sn (°C);

KS constante, que depende do material usado no núcleo;

m expoente usado no cálculo de elevação de temperatura do

enrolamento, que depende do método de resfriamento em funcionamento do

transformador;

v

n expoente usado no cálculo de elevação de temperatura do óleo,

que depende do método de resfriamento em funcionamento do transformador;

N número total de intervalos de tempo;

P1 perdas no enrolamento de alta tensão devido à carga Sn1 (W); P2 perdas no enrolamento de alta tensão devido à carga Sn2 (W); P3 perdas no enrolamento de alta tensão devido à carga Sn3 (W);

Pfe perdas por correntes parasitas (W/kg de núcleo);

Pfe perdas a vazio medidas com tensão nominal na derivação principal

(W);

PH perda por efeito de histerese (W/kg de núcleo);

Pi perda total devido à carga Si (W);

Pi1 perdas no enrolamento de alta tensão devido à carga Si1 (W); Pi2 perdas no enrolamento de média tensão devido à carga Si2 (W); Pi3 perdas no enrolamento de baixa tensão devido à carga Si3 (W); PJ perdas por efeito Joule (watts);

Pn perda total sob carga nominal (W);

Pp perda total devido à carga Sp (W);

PV perda de vida (%);

PV1 valor das perdas a vazio na condição de excitação nominal (W);

PV2 valor das perdas a vazio na nova condição de excitação (W);

q expoente modificado de Steinmetz [23], que foi calculado para cada

transformador em função dos valores de perdas a vazio em condição nominal de

excitação e a 110% da excitação nominal, conforme a expressão (4.27);

R relação de perdas em carga sob carga nominal e as perdas a vazio;

R relação entre as perdas em carga sob carga nominal e a perda em

vazio;

Rp resistência do enrolamento primário (Ώ);

Rs resistência do enrolamento secundário (Ώ);

Si carga inicial ou carga básica (MVA);

Sn(1, 2, 3) carga nominal nos enrolamentos de alta, média e baixa tensão

(MVA);

vi

Sp carga da ponta (MVA);

T temperatura absoluta (K) (θe + 273 °C);

t tempo (h);

Te constante de tempo térmica do ponto mais quente (h);

Tn constante de tempo térmica para a carga nominal, começando com

a elevação inicial do topo do óleo de 0 °C sobre o ambiente (h);

To constante de tempo térmica do transformador para qualquer carga e

para qualquer diferença de temperatura entre a elevação final e a inicial do topo do

óleo (h);

tp tempo de duração da ponta (h);

Vpu valor da excitação (pu);

α expoente de Steinmetz;

θ temperatura (°C);

θa temperatura ambiente (°C);

θe(1, 2, 3) temperatura do ponto mais quente do enrolamento de alta, média e

baixa tensão (°C);

θo temperatura do topo do óleo (°C);

θe temperatura do ponto mais quente dos enrolamentos (°C);

∆P variação da perda total devido à variação da carga (W);

∆t intervalo de tempo genérico (h);

∆θe elevação de temperatura do ponto mais quente numa determinada

condição de carregamento (°C);

∆θe(1, 2, 3) elevação de temperatura do ponto mais quente sobre a temperatura

do topo do óleo do enrolamento de alta, média e baixa tensão (°C);

∆θe(1, 2, 3)a ∆θe(1, 2, 3) durante o aquecimento (°C);

∆θe(1, 2, 3)r ∆θe(1, 2, 3) durante o resfriamento (°C);

∆θef1 elevação final do ponto mais quente sobre o topo do óleo para a

carga de ponta (Sp), do enrolamento de alta tensão (°C);


carga de ponta (Sp), do enrolamento de média tensão (°C);

vii


carga de ponta (Sp), do enrolamento de baixa tensão (°C);

∆θei1 elevação inicial do ponto mais quente sobre o topo do óleo para

t= 0, do enrolamento de alta tensão (°C);


t= 0, do enrolamento de média tensão (°C);


t= 0, do enrolamento de baixa tensão (°C);

∆θem(1, 2, 3) máxima elevação do ponto mais quente sobre o topo do óleo

durante o carregamento acima do nominal, dos enrolamentos de alta, média e baixa

tensão (°C);

∆θen elevação de temperatura do ponto mais quente em carga nominal

(°C);

∆θen(1, 2, 3) elevação da temperatura do ponto mais quente do enrolamento,

sob carga nominal, sobre a temperatura do topo do óleo, obtida a partir da elevação

da temperatura média do enrolamento sob carga nominal, em relação à do topo do

óleo acrescida de 10° C (15° C) para transformadores de 55° C (65° C) do

enrolamento (°C);

∆θo elevação de temperatura do topo do óleo sobre a temperatura

ambiente em uma determinada condição de carregamento (°C);

∆θoa ∆θo durante o aquecimento (°C);

∆θof elevação inicial da temperatura do topo do óleo sobre a temperatura

ambiente para a carga de ponta Sp (°C);

∆θoi elevação inicial da temperatura do topo do óleo sobre a temperatura

ambiente para t = 0 (°C);

∆θom máxima elevação do topo do óleo sobre o ambiente durante o

carregamento acima do nominal (°C);

∆θon elevação de temperatura do topo do óleo sobre a temperatura

ambiente sob carga nominal (°C);

∆θor ∆θo durante o resfriamento (°C);

viii

SUMÁRIO

Resumo xi

Abstract xii

Capítulo 1 – Introdução 1

1.1- Considerações preliminares 1

1.2- Objetivo 2

1.3- Estrutura da dissertação 2

Capítulo 2 - Operação de transformadores de potência 4

2.1- Introdução 4

2.2- Carregamento de Transformadores 5

2.2.1- Influência da temperatura ambiente 7

2.2.2- Vida útil do transformador 8

2.2.3- Temperaturas no transformador 12

2.2.4- Estudo de normas sobre carregamento de transformadores 16

2.2.4.1- Norma NBR 5416 - “Aplicação de Cargas em Transformadores de

Potência-Procedimento” 16

2.2.4.2- IEEE Std C57.91-1995 – “Guia IEEE para carregamento de

transformadores imersos em óleo” 20

2.3- Sobretensão 25

2.3.1- A discussão da sobretensão nas normas 25

2.3.1.1- Norma NBR 5356/93 – “Transformador de Potência” 26

2.3.1.2- Norma ANSI/IEEE C27.12.00-1993 – “Transformadores de

Potência e Distribuição e Reguladores de Tensão” 28

2.3.2- Conseqüências da Sobretensão 28

2.3.2.1- Impedância Percentual 29

2.3.2.2- Perdas a Vazio (PV) 29

ix

2.3.2.3- Perdas em Carga (PC) 30

2.3.2.4- Elevação de temperatura do topo do óleo 31

2.3.2.5- Elevação de temperatura do ponto mais quente 32

2.3.2.6- Nível de Ruído 32

2.3.2.7- Forças de Curto-Circuito 33

2.4- Conclusão 33

Capítulo 3 - Modelagem térmica 35

3.1- Introdução 35

3.2- Banco de dados de transformadores reais 35

3.3- Perdas em Transformadores 38

3.3.1- Introdução 38

3.3.2- Perdas no núcleo do transformador – perdas no ferro 39

3.3.2.1- Perdas por corrente de Foucault 39

3.3.2.2- Perdas por histerese 40

3.3.3- Perdas nos enrolamentos do transformador – perdas no cobre 43

3.4- Modelagem térmica do transformador 46

3.4.1- Introdução 46

3.4.2- Equações do modelo térmico 48

3.5- Conclusão 55

Capítulo 4 - Metodologia de cálculo de elevação de temperatura em função da sobre-

excitação 56


4.2- Transformadores de 2 enrolamentos 56

4.2.1- Efeito da regulação 61

4.3- A metodologia aplicada em transformadores de 3 enrolamentos 64

4.4- Análise do banco de dados de transformadores 65

x

4.5- O cálculo de q usando perdas no ferro em diferentes

níveis de excitação 73

4.6- Conclusão 76

Capítulo 5 - Estudo de Casos 78


5.2- Comparação entre transformadores com diferentes valores de R

(relação de perdas) 79

5.3- Comparação entre a metodologia e dados de medição 86

5.3.1- Medição 1 86

5.3.2- Medição 2 92

5.4- Comparação dos cálculos efetuados entre a metodologia proposta

e a de um fabricante de transformadores 94

5.4.1- Condição 1: cálculo das elevações de temperatura 96

5.4.2- Condição 2: cálculo do máximo carregamento admissível 101

5.5- Conclusão 107

Capítulo 6 - Conclusões e propostas de continuidade 109

6.1- Conclusões 109

6.2- Propostas de continuidade 112

Referências Bibliográficas 113

xi

RESUMO

Diante do cenário competitivo, desde a reformulação do setor elétrico nacional, é

prática comum entre as concessionárias de energia elétrica a operação de seus

equipamentos de forma a se obter o melhor aproveitamento possível. No caso dos

transformadores de potência esse aproveitamento se dá de forma a explorar

carregamentos acima da potência nominal, desde que não haja perda de vida útil acima

dos valores limites. Aliada aos carregamentos acima da potência nominal, devido a

exigências do sistema, torna-se necessária a operação desses equipamentos em

regime de sobretensão de longa duração. Para tanto são seguidos limites contidos em

normas e guias de carregamento de transformadores de potência. No entanto, há uma

concordância na literatura mundial de que esses limites são muito conservativos.

Portanto, esse trabalho propõe uma forma de se calcular os efeitos provocados pela

sobretensão nas elevações de temperatura do transformador de potência, uma vez que

os modelos térmicos atuais levam em consideração apenas os efeitos provocados pelo

carregamento ao qual o equipamento está submetido. É feito um estudo das

conseqüências advindas da sobretensão permanente aplicada a transformadores de

potência, principalmente com relação aos efeitos sobre as perdas a vazio. É realizado

também um detalhamento de um modelo térmico de transformadores de potência, no

qual é proposta uma modificação de forma a considerar os efeitos da sobretensão.

Utilizando a metodologia proposta é feita uma série de simulações cujos resultados são

confrontados com dados de medição e cálculos de projeto efetuados por um fabricante

de transformadores. As situações simuladas envolvem regimes de operação reais de

transformadores submetidos a um carregamento e tensão acima dos valores nominais,

bem como algumas situações fictícias, onde os resultados são apresentados através de

curvas e tabelas.

xii

Abstract

The work addresses the problem of transformer loading calculations considering

overexcited transformer operation. General aspects of the current loading guides are

presented and discussed on the light of the transformer design characteristics.

Overexcitation and its impact on the loading conditions are discussed. A loading

calculation method is proposed, and a database consisting of around 48 power

transformers real test data is used to analyze the overexcitation problem and its impact

on the insulation transformer life expectancy. A study of the consequences of a

permanent overexcitation on the no load losses is presented. A detailed power

transformer thermal model, which takes into account the effects of overexcitation, is

presented. The proposed method is then applied and the results are compared with real

operating condition measurements and with calculations performed by a transformer

manufacturer.

1

Capítulo 1 Introdução

1.1- Considerações preliminares

As diversas mudanças ocorridas no setor elétrico brasileiro levaram as

concessionárias de energia a competirem cada vez mais, sendo um dos principais

pontos de competição o aproveitamento dos ativos das empresas. Com isso, os

equipamentos em serviço são usados cada vez mais próximos de seus limites e de

suas máximas capacidades. Neste contexto, o transformador de potência, um

componente chave do sistema de distribuição, tornou-se o equipamento de maior

preocupação quanto ao seu máximo aproveitamento em termos de carregamento.

Essa exploração através de carregamentos acima da potência nominal, caso

seja feita sem uma devida avaliação, pode refletir em elevações de temperatura que

têm como conseqüência um comprometimento da vida útil do equipamento. Aliado ao

carregamento acima da potência nominal, os transformadores podem também, devido a

necessidades dos sistemas elétricos de distribuição, ser submetidos a tensões acima

do valor nominal, que deve ocorrer de maneira criteriosa.

Os limites referentes a uma operação em regime de carregamento acima da

potência nominal e sobretensão são apresentados em normas como, por exemplo, a

NBR-5356 [15] e a ANSI/IEEE-C27.12.00 [20]. Esses limites são considerados muito

2

conservativos por parte de usuários e fabricantes e, portanto, faz-se necessário uma

avaliação das reais conseqüências advindas desse tipo de operação.

1.2- Objetivo

O objetivo desse trabalho é propor uma forma de avaliar os efeitos de uma

operação com carregamentos acima da potência nominal e sobretensões permanentes,

sobre as elevações de temperaturas em um transformador de potência. A motivação

para tal investigação se deve ao fato desse regime de operação estar se tornando uma

constante nas concessionárias de energia elétrica. Essa operação, muitas vezes, é

conflitante com os limites adotados pelas normas e guias de carregamento [7, 15, 20,

21], e suas reais conseqüências são desconhecidas pelas concessionárias.

Portanto, este trabalho propõe uma modificação nas equações de um modelo

térmico dos transformadores de potência, de forma a representar as elevações de

temperatura provocadas pela sobre-excitação. Essa proposta leva em consideração,

principalmente, os efeitos provocados pela sobre-excitação nas perdas a vazio do

transformador. Através dessa nova metodologia são realizados cálculos de elevação de

temperatura em transformadores de potência, objetivando a avaliação de algumas

características desses equipamentos com relação aos efeitos da sobretensão e também

a comparação dos resultados com dados de medição e cálculos de projeto realizados

por um fabricante de transformadores.

1.3- Estrutura da dissertação

O capítulo 2 apresenta uma discussão a respeito de estudos referentes ao

carregamento de transformadores de potência, apresentando os principais parâmetros

que influenciam na avaliação de um carregamento acima da potência nominal de forma

a não comprometer a vida útil do equipamento. É também apresentada uma discussão

a respeito da forma como as normas e guias de carregamento tratam o assunto

sobretensão, bem como suas conseqüências.

3

O capítulo 3 discute as perdas existentes em um transformador de potência,

mostrando, principalmente, a relação entre as perdas no ferro e a excitação aplicada ao

transformador. É apresentado o modelo térmico adotado pela Norma NBR-5416 [12] e,

adicionalmente, um banco de dados com a finalidade de se facilitar a análise das

perdas envolvidas no transformador.

O capítulo 4 apresenta uma metodologia de cálculo de elevação de temperatura,

considerando os efeitos da sobre-excitação de longa duração. É apresentada também

uma análise do banco de dados apresentado no capítulo anterior, discutindo as

principais características que influenciam nas conseqüências da operação de um

transformador em regime de sobre-excitação.

O capítulo 5 mostra o estudo de casos realizado através de três grupos de

simulações, visando a avaliação da metodologia proposta. O primeiro grupo avalia o

efeito da sobretensão em transformadores com diferentes valores de relação de perdas

(R) e indução magnética máxima (Bm). O segundo grupo compara os resultados dos

cálculos com dados de medição em transformadores instalados em subestações. O

terceiro grupo confronta os resultados da metodologia proposta com cálculos realizados

por um fabricante de transformadores.

O capítulo 6 apresenta as conclusões alcançadas e sugere tópicos para

continuidade do trabalho.

4

Capítulo 2 Operação de transformadores de potência 2.1- Introdução

Devido a imposições do sistema, freqüentemente os transformadores do sistema

de distribuição, além de sofrerem solicitações de carregamento acima do nominal,

enfrentam situações em que esse carregamento é aplicado juntamente com uma

tensão acima do valor nominal do equipamento, caracterizando a presença de

sobretensão. Estas situações são comuns em sistemas de distribuição que se

encontram esgotados em termos de carregamento e regulação no sistema de média

tensão. Tais situações exigem que sejam aplicados níveis de tensão elevados no

primário dos transformadores com o objetivo de se conseguir níveis adequados nas

extremidades dos alimentadores de média tensão. O carregamento do equipamento,

acima da potência nominal, aliado a uma sobretensão de regime leva a elevações de

temperatura que se traduz, em longo prazo, na redução da vida útil do isolamento.

As normas e guias de carregamento [7, 9, 12] pouco falam sobre o assunto

“carregamento acima do nominal combinado com sobretensão”, sendo bem

conservativos. Surge então a necessidade, por parte das concessionárias, de se definir

uma regra para utilização dos transformadores de potência, de forma a se retirar dos

mesmos a máxima potência dentro de exigências de operação específicas. Para tanto,

deve-se encontrar uma curva de operação segura onde o impacto do efeito da elevação

5

de temperatura adicional, provocada pelo carregamento acima do nominal e

sobretensão, sobre o envelhecimento do isolamento seja bem conhecido.

2.2- Carregamento de Transformadores

Segundo a Norma ABNT NBR-5458/86, “Transformadores de Potência –

Terminologia” [1], transformador de potência em líquido isolante é todo equipamento

estático que, por indução eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas

entre dois enrolamentos, sem mudança de freqüência, transformando energia elétrica

entre partes de um sistema de potência. Sua parte ativa é imersa em líquido isolante,

que deve ser o óleo mineral isolante, cujas características e aplicações são

estabelecidas pelo Conselho Nacional de Petróleo – CNP. Como isolação sólida do

transformador é utilizado o papel, que é de natureza celulósica, como por exemplo:

• papel e papelão "kraft";

• papel feito de fibra de madeira;

• papel manilha feito de fibras de madeira e cânhamo;

• papel com fibra de algodão.

O máximo aproveitamento da potência de um transformador se dá através de

aplicações de cargas ao equipamento, de forma a não comprometer a sua vida útil. Os

valores das cargas máximas admissíveis dependem de vários fatores, incluindo as

características de projeto, construção e operação, a curva diária de carregamento, o

histórico de carregamento, o programa de manutenção, a temperatura ambiente, o

período de carregamento acima da potência nominal, as perdas envolvidas, etc.

A aplicação de carregamentos acima da potência nominal do transformador

depende principalmente da temperatura do ponto mais quente do enrolamento, pois ela

é a principal responsável pelo envelhecimento do isolamento e, conseqüentemente, da

deterioração da vida útil do transformador. Estes carregamentos podem ser contínuos,

intermitentes, planejados, curtos ou emergenciais. Dependendo da aplicação, eles

6

podem ou não causar perda adicional na vida útil. Existem, porém, alguns

carregamentos que podem causar sérios danos, levando até mesmo a falhas no

isolamento. Portanto, a aplicação de carregamentos superiores à potência nominal

envolve algum grau de risco, tendo como possíveis conseqüências [7]:

• Produção de gás livre proveniente do isolamento dos condutores aquecidos pela

carga e pelas correntes de Foucault, além das correntes criadas pelo fluxo nas

partes estruturais do transformador, o que pode danificar o isolamento do

transformador;

• Produção de gás livre proveniente do isolamento adjacente, para as partes

estruturais metálicas, ligadas pelo fluxo eletromagnético produzido pelas

correntes no enrolamento, o que pode também reduzir a suportabilidade do

isolamento;

• Operação em altas temperaturas, o que causa uma redução da resistência

mecânica do isolamento estrutural e do condutor. Estes efeitos são de maior

preocupação durante períodos de sobrecorrentes transitórias, quando as forças

mecânicas envolvidas são muito grandes e conseqüentemente podem provocar

uma falha no isolamento que se encontra com baixa resistência mecânica;

• Expansão térmica de condutores, materiais isolantes, ou partes estruturais que

pode resultar na deformação permanente, contribuindo para falhas mecânicas ou

de isolamento;

• Aumento da pressão nas buchas, que pode resultar em vazamentos nas juntas,

perda de óleo e, em último caso, danos ao isolamento;

• Aumento de produtos da decomposição do óleo, provenientes de altas

temperaturas no comutador de derivações sob carga, quando este é operado

com correntes acima do nominal;

7

• Possível expansão do óleo além da capacidade do tanque, causando a operação

do dispositivo de alívio de pressão.

Todos esses riscos devem ser cuidadosamente considerados, e a avaliação da

condição do transformador deve ser realizada antes de se submeter o transformador a

um carregamento acima do nominal. Dessa forma, garante-se o máximo

aproveitamento do equipamento de maneira segura e confiável.

2.2.1- Influência da temperatura ambiente

A temperatura ambiente é um importante fator para determinação do

carregamento máximo admissível do transformador, uma vez que essa temperatura

será somada à elevação da temperatura do transformador, para qualquer carga, para

se obter a temperatura de operação do equipamento.

As normas sugerem que, no cálculo de carregamento máximo admissível do

transformador, se utilize a temperatura ambiente real no período em que se deseja

calcular a capacidade de carga do transformador [7, 9, 21]. Porém, podem ser adotados

valores históricos dessa temperatura, que são fornecidos pelo serviço de meteorologia

e, através desses valores, utilizar o valor de temperatura média para efetuar os

cálculos. Alguns métodos de cálculo de carregamento, numa tentativa de aprimorar o

cálculo da capacidade de carga do transformador, utilizam como dado de entrada uma

curva diária de temperatura ambiente em substituição a um valor constante de

temperatura média.

A Norma IEEE C57.91-1995 [7], que aborda o efeito da temperatura ambiente,

fornece uma tabela na qual é apresentado o acréscimo ou decréscimo percentual no

carregamento de um transformador, de acordo com o decréscimo ou acréscimo na

temperatura ambiente, conforme a tabela 2.1:

8

Tabela 2.1 – Alteração do carregamento com relação à temperatura ambiente [7]

% da Potência Nominal do Transformador

Tipo de resfriamento Decréscimo de carga para

cada 1 °C de elevação da

temperatura ambiente

Acréscimo de carga para

cada 1 °C de queda da

temperatura ambiente

Ventilação normal - OA 1,5 1,0

Resfriamento utilizando

água - OW 1,5 1,0

Ventilação forçada –

OA/FA, OA/FA/FA 1,0 0,75

Óleo e ar forçado e

resfriamento utilizando

água – FOA, FOW e

OA/FOA/FOA

1,0 0,75

Dessa forma, pode-se concluir que a temperatura ambiente é um parâmetro

que não deve ser menosprezado ao se efetuar um cálculo de carregamento

admissível em transformadores. Acrescenta-se ainda a importância de se obter

esses valores da maneira mais fiel e detalhada possível, de forma a se obter um

melhor aproveitamento do equipamento.

2.2.2- Vida útil do transformador

Como já mencionado, o principal componente do isolamento sólido dos

condutores da maioria dos transformadores é a celulose, um composto orgânico

cuja molécula é formada por uma longa corrente de anéis de glicose. É fundamental,

portanto, adotar um método de acompanhamento da qualidade desse isolamento ao

longo da vida útil do transformador.

9

O envelhecimento do isolamento do transformador é um fenômeno químico

que acarreta progressivamente oxidação, endurecimento do isolamento e,

conseqüentemente, perda de resistência mecânica e redução da rigidez dielétrica.

Os estudos sobre a vida útil do isolamento dos transformadores e,

conseqüentemente, da vida útil do próprio transformador tiveram início na década de

1920 (porém publicados somente em 1930), quando Montsinger colocou pequenos

pedaços de material usado no isolamento dos enrolamentos de transformadores,

dentro de uma série de tubos cheios de óleo [14]. Após aquecer esses tubos, ele

então mediu a resistência mecânica do isolamento. A partir desses testes, ele

relatou que a vida desse material foi reduzida pela metade para cada 5 a 10 °C de

acréscimo na temperatura do isolamento (considerando como referência a

temperatura em que a perda de vida é considerada normal). Esse valor que provoca

o envelhecimento dobrado, no entanto, não é uma constante, sendo em torno de 6

°C na faixa de temperatura de 100 a 110 °C e 8 °C para temperaturas acima de 120

°C. A partir desses testes ele definiu, também, como ponto do “fim de vida” do

isolamento do transformador, o ponto no qual a resistência mecânica do material

isolante atingia 50% de seu valor inicial. Desde então, esse conceito vem sendo

largamente utilizado. Vale lembrar que a tendência é de se utilizar o fator de

duplicação de envelhecimento como uma constante, e o atual guia de carregamento

do IEC considera-o como sendo 6 °C [7].

No entanto, o que está relatado na Norma IEEE C57.91-1995 [7], é que o fim

de vida de um transformador não é determinado por 50% da redução na resistência

mecânica de seu isolamento, uma vez que transformadores com resistência

mecânica residual do isolamento bem abaixo de 20% do seu valor inicial operam de

uma maneira completamente satisfatória. Foram, inclusive, realizados ensaios nos

quais pequenos enrolamentos de testes foram envelhecidos 6,2 vezes além do

ponto em que o papel apresentou 50% de resistência mecânica remanescente e,

mesmo assim, o isolamento não apresentou falhas nos testes dielétricos e de curto-

circuito [7]. No entanto, a indústria credenciou os testes dos tubos feitos por

10

Montsinger, apesar do mesmo afirmar, em 1944, que: (i) não se deveria usar dados

de envelhecimento em temperaturas mais altas, (ii) a regra de 8 °C era incorreta

para temperaturas mais baixas, e (iii) seria natural questionar a aplicabilidade dos

testes de laboratório para estimativa da vida do isolamento em um transformador.

Em 1948 Dakin apresentou uma importante contribuição à definição da taxa

de envelhecimento do isolamento, reconhecendo que o envelhecimento da celulose

é o resultado de uma reação química. Conseqüentemente, a taxa de mudança na

propriedade a ser medida poderia ser expressa na forma de uma taxa de reação

constante, Ko [14]. Essa definição pode ser aplicada pela multiplicação da

constante, que está em função da temperatura, pelo intervalo de tempo sobre o qual

o envelhecimento ocorre, para encontrar a porcentagem de mudança na

propriedade. Matematicamente, a constante pode ser expressa por:

)273

('. += θ

B

eAKo (2.1)

onde:

A’ e B são constantes empíricas;

θ é a temperatura em °C.

Dakin mostrou que todos os dados relacionados ao envelhecimento foram

comparados em um comitê do AIEE (American Institute of Electrical Engineering),

incluindo os dados de Montsinger [14] e mostraram uma boa concordância com a

expressão 2.1. Esta expressão, algumas vezes referida como a equação de

Arrhenius, teve uma larga aceitação na comunidade científica mundial nos anos

seguintes. Quando essa relação é aplicada para a definição da vida útil do

transformador, existem dois aspectos envolvidos: (i) a taxa de envelhecimento e (ii)

o critério de final de vida útil. Eles podem ser separados tratando a vida útil do

transformador por unidade (p.u.), sendo 1 p.u. equivalente a uma vida de duração

11

igual a 180.000 horas, a uma temperatura de operação do enrolamento no valor de

110 °C, conforme a equação 2.2:

)273

(. += θ

B

pu eAVida (2.2)

onde:

A é uma constante modificada, derivada da escolha da temperatura de 110 °C

como a temperatura estabelecida para 1 p.u. de vida útil do transformador;

B é a mesma constante empírica usada na equação 2.1;

θ é a temperatura em °C.

Um outro importante parâmetro que é utilizado para avaliação da vida útil do

transformador é o grau de polimerização da celulose. Este parâmetro refere-se ao

número médio de anéis de glicose na molécula e varia de 1000 a 1400 anéis para

um material novo. Uma simples fibra de celulose contém uma grande quantidade

dessas longas correntes, sendo o comprimento destas relacionadas diretamente à

resistência da fibra. Muitas pesquisas mostraram uma boa relação entre a redução

das propriedades mecânicas e a redução do grau de polimerização e, alguns

autores, tendem a escolher diferentes valores de grau de polimerização que

representem o ponto de fim de vida útil do isolamento, variando entre 100 a 250,

sendo o valor igual a 200 o mais utilizado para os transformadores de potência [7].

Ambos os parâmetros citados (grau de polimerização e resistência mecânica)

apresentam o mesmo problema: a dificuldade de se obter amostras do papel nas

áreas mais afetadas pelo envelhecimento do isolamento do transformador.

O valor do grau de polimerização 200 é equivalente a 20% de resistência

mecânica remanescente, o que dá um valor mais real em termos de expectativa de

vida útil: 150.000 horas, equivalente a 17,12 anos. A tabela 2.2 mostra alguns

valores utilizados como critério de fim de vida útil:

12

Tabela 2.2 - Vida útil do isolamento [3]

Critério Horas Anos

50% da resistência mecânica 65.000 7,42

25% da resistência mecânica 135.000 15,41

20% da resistência mecânica ou grau de

polimerização 200 150.000 17,12

De acordo com a NBR-5416 [12], o grau de polimerização em torno de 150

indica que o transformador pode estar sujeito a falha, dependendo do nível de

esforços mecânicos resultantes de curtos-circuitos externos.

Estudos recentes indicaram que o monitoramento do envelhecimento do

papel pode também ser feito através do acompanhamento das mudanças ocorridas

nas suas características elétricas, como capacitância e condutância. Esse método

tem como vantagem o fato de não ser invasivo, podendo ser realizado através de

medidas nos terminais do transformador. Porém, ainda não pode ser adotado como

uma prática comum, antes que novos trabalhos sejam concluídos, como por

exemplo, a compreensão do processo de envelhecimento do papel usado no

isolamento [13].

Durante a operação, existem três mecanismos que envelhecem o papel

isolante: o aquecimento, a hidrólise e oxidação. Destaca-se entre esses três o

aquecimento, uma vez que a hidrólise e a oxidação são controladas por sistemas de

preservação de óleo existentes nos transformadores [5,6].

2.2.3- Temperaturas no transformador

O envelhecimento do isolamento do transformador é um processo contínuo

que ocorre em todas as temperaturas. A inexistência de uma temperatura crítica

acima da qual o envelhecimento seja muito rápido dificulta a fixação de padrões de

13

temperatura visando a especificação e operação de transformadores. Tais padrões

são, portanto, fundamentados na experiência em serviço.

As perdas no transformador, oriundas do cobre (enrolamentos) e do ferro

(núcleo), causam elevação de temperatura em seus componentes. Tais efeitos

podem alterar as características dos materiais que os constituem, principalmente os

isolantes, comprometendo o desempenho e a segurança do equipamento. Segundo

a Norma NBR 5356 [15], os transformadores são classificados, de acordo com suas

características térmicas de operação, nas seguintes categorias:

• classe 55 °C: são os transformadores cuja elevação da temperatura média

dos enrolamentos, acima da ambiente, não excede 55 °C e cuja elevação de

temperatura do ponto mais quente do enrolamento, acima da ambiente, não

excede 65 °C;

• classe 65 °C: são os transformadores cuja elevação da temperatura média

dos enrolamentos, acima da ambiente, não excede 65 °C e cuja elevação de

temperatura do ponto mais quente do enrolamento, acima da ambiente, não

excede 80 °C.

Duas principais características do isolamento devem ser consideradas, em

conjunto, para se determinar o efeito de temperaturas mais altas que o normal,

sobre o isolamento de um transformador: a rigidez dielétrica e a resistência

mecânica.

A rigidez dielétrica do isolamento, quando envelhecido em óleo, mantém-se

alta até alcançar certo ponto, a partir do qual falha rapidamente. Uma avaliação do

isolamento nesse ponto mostra que a resistência mecânica é praticamente zero. Em

outras palavras, o material fica muito frágil e carbonizado. Devido a isso, a rigidez

dielétrica não pode ser utilizada como único parâmetro para avaliação do efeito da

temperatura sobre o material isolante imerso em óleo.

14

A escolha de um valor de temperatura máximo seguro para operação de um

transformador seria simples se o isolamento desse equipamento possuísse um valor

de temperatura acima do qual ocorresse uma deterioração muito rápida e, abaixo do

qual, nenhuma deterioração ocorresse. Partindo-se do princípio de que a

deterioração do isolamento ocorre em praticamente todas as temperaturas, e o valor

dessa deterioração é uma função do tempo, é impraticável fixar o exato valor de

temperatura acima do qual os transformadores não poderiam operar. Conclui-se a

partir daí que, se a existência de uma temperatura acima do limite normal de

operação ocorrer em um intervalo de tempo controlado, de acordo com as normas

que tratam do assunto [7, 12, 21], o carregamento acima da potência nominal pode

ser aplicado com segurança ao transformador. Em outras palavras, o transformador

pode ser freqüentemente carregado além dos limites nominais, desde que esse

carregamento se dê de forma controlada [14].

Partindo-se desse princípio, é que foram especificadas na NBR-5416 [12] três

formas de se carregar um transformador além de sua potência nominal. São elas:

a) Carregamento em condição normal de operação: é o carregamento ao qual

um transformador é submetido, sem que as temperaturas do topo do óleo e

do ponto mais quente do enrolamento sejam excedidas além dos limites

normais, mesmo que em algumas partes do ciclo de carga a potência nominal

seja ultrapassada.

b) Carregamento em condição de emergência de longa duração: é o

carregamento que permite que os limites de temperatura do carregamento em

condição normal de operação sejam ultrapassados até um certo limite (ver

Tabela 2.3).

c) Carregamento em condição de emergência de curta duração: é o

carregamento que envolve condições de risco e cujo tempo deve ser sempre

menor que a constante térmica do transformador e nunca maior que 30 min.

15

Tabela 2.3 - Temperaturas-limite

Temperatura °C

Classe 55 °C Classe 65 °C Tipo de carregamento

Óleo Ponto mais

quente Óleo

Ponto mais quente

Normal 95 105 105 120

Emergência de longa duração 105 120 110 130

Emergência de curta duração 105 130 110 140

Como a distribuição de temperatura no transformador não é uniforme,

consideram-se os efeitos do envelhecimento produzidos pelo ponto mais quente do

enrolamento. Apesar da existência de vários modelos matemáticos sofisticados

usados para sua identificação, ainda corre-se o risco de o ponto identificado não ser

o mais adequado, devido às características específicas de projeto e construção de

cada equipamento [3,4].

As características que mais influenciam no cálculo da perda de vida útil de um

transformador são [12]:

• elevação da temperatura do ponto mais quente do enrolamento (sob carga

nominal) sobre a temperatura do topo do óleo, que é obtida a partir da

temperatura média do enrolamento acrescida de 10 °C para transformadores

de classe 55 °C e de 15 °C para transformadores de classe 65 °C;

• elevação da temperatura no topo do óleo (sob carga nominal) em relação à

temperatura ambiente;

• constante de tempo térmica do transformador;

• constante de tempo térmica do ponto mais quente;

16

• relação entre as perdas em carga (sob carga nominal) e as perdas em vazio;

• expoente usado no cálculo de elevação de temperatura do topo do óleo, que

depende do método de resfriamento do transformador em funcionamento;

• expoente usado no cálculo de elevação de temperatura do ponto mais

quente, que depende do método de resfriamento do transformador em

funcionamento.

Recomenda-se que a temperatura média do topo do óleo não deve ser usada

como referência para o carregamento de transformadores, se esta for o único

parâmetro de análise. Deve-se saber que, devido à inércia térmica na elevação de

temperatura do óleo, o transformador pode ser submetido a carregamentos danosos

à sua vida útil em pequenos intervalos de tempo sem que a temperatura limite do

óleo seja excedida [3].

2.2.4- Estudo de normas sobre carregamento de transformadores

Neste item são abordadas as metodologias propostas por algumas normas

que tratam do carregamento de transformadores. São também apresentados valores

limites de temperaturas em diferentes situações de carregamento, mostrando

semelhanças e diferenças entre essas normas.

2.2.4.1- Norma NBR 5416 - “Aplicação de Cargas em Transformadores de

Potência-Procedimento”

A NBR-5416 aplica-se a transformadores e autotransformadores de potência,

imersos em líquido isolante, com classes de temperatura de 55 ° e 65 °C. Trabalha

com o cálculo do envelhecimento do isolamento baseado na expectativa de vida do

transformador, sob efeito da temperatura do isolamento ao longo do tempo. A

deterioração do isolamento em função do tempo é fundamentada na teoria de

17

Arrhenius, onde o logaritmo da vida do isolamento é uma função do inverso da

temperatura absoluta, ou seja [12]:

[ ]TBAhorasvida +=)(log10 (2.3)

onde:

A e B são constantes obtidas da curva de expectativa de vida;

T é a temperatura absoluta em Kelvin (θe + 273 °C);

θe é a temperatura do ponto mais quente dos enrolamentos (em °C);

Desenvolvendo a expressão 2.3 pode-se calcular a perda de vida ao longo de um

período de tempo ∆t (horas), em que a temperatura do ponto mais quente do

enrolamento (θe) permanece constante:

tPVAB

e ∆=+

+ .100.10%)

273(

θ (2.4)

onde:

PV% é a perda de vida;

A é igual a -14,133 e -13,391 para transformadores de classe de temperatura de 55

°C e 65 °C respectivamente;

B é igual a 6972,15.

O valor calculado irá indicar a taxa de envelhecimento à qual é submetida o

isolamento do transformador no intervalo de tempo ∆t (hora).

A NBR-5416 ressalta que, apesar da temperatura limite do ponto mais quente

do enrolamento ser 105 °C e 120 °C (Tabela 2.4) para transformadores de classe de

temperatura de 55 °C e 65 °C, respectivamente, aplicações de cargas contínuas

onde a temperatura do ponto mais quente ultrapassa 95 °C, para transformadores

18

de 55 °C e 105 °C, para transformadores de 65 °C, provocam envelhecimento

acelerado do isolamento.

Tabela 2.4 - Limites de temperatura para transformadores de classe 55 e 65° C

Classe de Temperatura 55 °C 65 °C

Máxima temperatura do topo do óleo 95 °C 105 °C

Máxima temperatura do ponto mais quente do

enrolamento 105 °C 120 °C

Através da expressão 2.4 pode-se facilmente calcular a estimativa de vida de

um transformador, de acordo com a temperatura a que o ponto mais quente do

enrolamento estará submetido. Por exemplo: um transformador de classe 55 °C,

operando a uma temperatura de 95 °C durante 1 hora tem uma perda de vida de

1,5379x10-3%. Conseqüentemente, este transformador perderia os 100% de vida em

65.000 horas, o que é equivalente a, aproximadamente, 7 anos e 5 meses. A figura

2.1 mostra a relação entre a expectativa de vida dos transformadores em função da

elevação de temperatura do ponto mais quente:

19

Figura 2.1 - Curva de expectativa de vida [12]

Vale ressaltar que essa expectativa de vida, calculada pela lei de Arrhenius,

leva em consideração que o óleo isolante apresenta as características de um óleo

isolante novo. À medida que os valores de teor de água e índice de neutralização do

óleo isolante se afastam dos valores de um óleo novo, aumenta-se o desvio em

relação à lei de Arrhenius, uma vez que o envelhecimento do isolamento do

transformador passa a ser influenciado, também, pela ação dos agentes

contaminantes. A tabela 2.5 mostra os valores limites desses agentes.

Tabela 2.5 – Valores do óleo isolante e papel para cálculo de perda de vida

Ensaio Limites

Umidade no papel (% por massa)

Índice de neutralização (mg KOH/g)

Teor de O2 (ppm)

< 1

< 0,1

< 3.000

Caso esses limites não sejam respeitados, a perda de vida calculada de

acordo com a lei de Arrhenius servirá somente como uma análise relativa da

20

influência de um determinado carregamento, pois o grau de envelhecimento obtido

não corresponderá à idade cronológica do transformador.

Esta Norma utiliza dois procedimentos para avaliar a aplicação de carga em

transformadores, cuja escolha depende do controle disponível ao usuário e das

condições operacionais. Ambos os procedimentos baseiam-se no envelhecimento

da isolação dos enrolamentos do equipamento. São eles:

• Procedimento 1: não permite o carregamento acima do nominal do

equipamento em regime de emergência de longa e curta duração. É utilizado

por usuários que não dispõem de controle das condições operacionais.

Aplica-se a transformadores com dois ou mais enrolamentos e com potências

nominais trifásicas de até 100 MVA.

• Procedimento 2: permite o carregamento do equipamento em regime de

emergência de longa e curta duração, onde os limites de temperatura

alcançam valores maiores que aqueles permitidos no procedimento 1. É

utilizado por usuários que dispõem de controle das condições operacionais, o

que permite otimizar o carregamento dos transformadores. Aplica-se a

transformadores com dois ou mais enrolamentos e sem limitação de potência

(Tabela 2.3).

É importante ressaltar que a Associação Brasileira de Normas Técnicas

encontra-se, atualmente, discutindo uma revisão da Norma 5416 [12].

2.2.4.2- IEEE Std C57.91-1995 – “Guia IEEE para carregamento de transformadores imersos em óleo”

Aplica-se a transformadores de potência e de distribuição com classe de

temperatura de 65 °C e é uma revisão dos documentos IEEE C57.91-1981 [8], IEEE

C57.92-1981 [9] e IEEE C57.115-1991 [10]. Nesse guia o critério de 50% de resistência

mecânica remanescente do isolamento é questionado e é sugerido o critério de 25% de

21

resistência mecânica remanescente, dando liberdade ao usuário para escolher o que

melhor se adeqüe à sua necessidade.

No que toca ao envelhecimento do isolamento, este Guia cita que a relação entre

a deterioração do isolamento com o tempo e a temperatura segue uma adaptação da

teoria de Arrhenius, conforme a seguinte equação:

)273

(._ H

B

eApuVida θ+= (2.5)

onde

θe é a temperatura do ponto mais quente do enrolamento em °C

A e B são constantes.

Através dessa equação pode-se traçar uma curva (figura 2.2) que relaciona a vida do

isolamento do transformador em pu com a temperatura do ponto mais quente do

enrolamento, sendo que a temperatura estabelecida para 1 pu de vida é igual a 110 °C.

Figura 2.2 - Vida Útil do Isolamento do Transformador [7].

Temperatura do ponto mais quente (°C)

Vida

Útil

(pu)

22

Essa curva pode ser usada de duas maneiras: como base para cálculo do fator

de aceleração do envelhecimento ("FAA") para uma dada carga e temperatura, ou para

um perfil variável de carga e temperatura em um ciclo de 24 horas.

]273

1500383

1500[+

−

= HeFAAθ (2.6)

O fator de aceleração do envelhecimento apresenta valores maiores que 1 para

temperaturas do ponto mais quente do enrolamento maiores que a temperatura de

referência de 110 °C, e menores que 1 para temperaturas menores que 110 °C.

Através da equação 2.7 pode-se calcular o envelhecimento equivalente do

transformador, sendo a vida equivalente (em horas ou dias) a uma determinada

temperatura de referência, consumida num determinado período de tempo, para um

determinado ciclo de temperatura, calculada da seguinte forma:

∑

∑

=

=

∆

∆= N

nn

N

nnAA

EQA

t

tFF

n

1

1.

(2.7)

onde:

FEQA é o fator de envelhecimento equivalente para um período de tempo

n é o índice de intervalo de tempo, t

N é o número total de intervalos de tempo

FAA é o fato de aceleração do envelhecimento para a temperatura em que se

encontra o enrolamento em cada intervalo de tempo ∆tn.

Considerando a figura 2.2, onde a temperatura de referência para 1 pu de vida

do isolamento é 110 °C, e a equação 2.7, pode-se calcular a percentagem de perda de

vida útil do isolamento de acordo com a seguinte equação:

23

100___.

(%)_ ×=isolamentodoútilVida

tFVidaPerda EQA

(2.8)

onde: o numerador fornece as horas equivalentes de vida (numa temperatura de

referência - 110 °C) perdidas num determinado período de tempo (normalmente

considerado igual a 24 horas) e o denominador corresponde ao número de horas

consideradas como o período de vida útil do isolamento.

Assim como a NBR-5416, o Guia IEEE C57.91-1995 descreve diferentes

maneiras de se sobrecarregar um transformador, são elas:

• Carregamento em condição normal de perda de vida útil: é o carregamento pelo

qual a temperatura do ponto mais quente não ultrapassará o valor de 110 °C (ou

um valor variável equivalente, com um valor máximo de 120 °C em um ciclo de

24 horas);

• Carregamento planejado além do valor nominal: é o carregamento pelo qual a

temperatura do ponto mais quente atinge valores maiores do que o valor aceito

para a condição de carregamento em condição normal. Esses valores estão na

faixa de 120 a 130 °C, sendo que a expectativa de vida do transformador diminui

em relação ao carregamento em condição normal;

• Carregamento de emergência de longa duração: é o carregamento onde as

temperaturas do ponto mais quente do enrolamento ou do topo do óleo excedem

aos limites estabelecidos no regime de “carregamento planejado além do valor

nominal”, característico de situações onde ocorrem saídas prolongadas de algum

elemento do sistema. As temperaturas atingidas, no ponto mais quente do

enrolamento, ficam na faixa de 120 a 140 °C, sendo que a temperatura do topo

do óleo não pode, em nenhum momento, ultrapassar os 110 °C;

• Carregamento de emergência de curta duração: é um carregamento não usual e

de alto valor, resultante da ocorrência de um ou mais eventos que perturbam

24

seriamente o sistema. Tal carregamento tem como conseqüência a

ultrapassagem dos limites de temperatura do ponto mais quente do enrolamento,

estabelecidos no “carregamento de emergência de longa duração”, podendo

atingir até os 180 °C por um curto período de tempo, o qual não é especificado

pelo guia.

A Tabela 2.6 apresenta os limites de temperatura sugeridos para cada tipo de

carregamento:

Tabela 2.6 – Limites máximos de temperaturas sugeridos

Temperaturas

Carregamento em condição

normal de perda de vida

útil

Carregamento planejado

além do valor nominal

Carregamento de

emergência de longa duração

Carregamento de

emergência de curta duração

Temperatura do

ponto mais

quente do

enrolamento (°C)

120 130 140 180

Temperatura do

ponto mais

quente de outras

partes metálicas

que estejam ou

não em contato

com o isolamento

(°C)

140 150 160 200

Temperatura do

topo do óleo (°C) 105 110 110 110

Estas duas normas apresentadas possuem características comuns: ambas

utilizam-se da teoria de Arrhenius para tratar a questão do envelhecimento do

transformador. O Guia IEEE Std C57.91-1995 [7], entretanto, apresenta uma adaptação

25

da teoria de Arrhenius, sugerindo um novo valor para o critério de resistência mecânica

remanescente, o que permite ao usuário a escolha do valor mais adequado às suas

necessidades. Apresenta também valores limites de temperaturas diferentes dos

valores adotados para as condições de carregamento de longa e curta duração na

Norma 5416 [12].

2.3- Sobretensão

A sobretensão é sempre um motivo de preocupação, pois seus efeitos podem

até mesmo danificar de forma irreversível os enrolamentos dos transformadores e o seu

núcleo. Esse tipo de dano pode ocorrer quando a operação do transformador se dá na

região de saturação da curva de magnetização, que provoca um aumento significativo

na corrente de excitação, mesmo com pequenas variações de tensão. Os enlaces de

fluxo não se mantêm mais somente confinados ao núcleo, se fecham pelo meio isolante

ou mesmo pelo tanque do transformador, caracterizando a condição de saturação do

material magnético. Portanto, é importante que, ao se ultrapassar os valores

estabelecidos pelas normas para condições de sobretensão, seja feito um estudo

detalhado evitando assim que prejuízos de grande valor venham a ocorrer.

Este item aborda como as principais normas e guias de carregamento tratam a

questão da operação de transformadores em regime de sobretensão e apresenta uma

discussão sobre algumas conseqüências desse regime de operação.

2.3.1- A discussão da sobretensão nas normas

As normas e guias de carregamento, nacionais e internacionais [7, 15, 20, 21],

abordam de maneira superficial o aspecto da operação dos transformadores em regime

de sobretensão. São apresentados limites considerados conservativos tanto por

usuários, quanto por fabricantes, uma vez que o funcionamento desses equipamentos

em condições de carregamento acima da potência nominal, combinado com

sobretensões permanentes, vem se tornando uma situação comum na atual realidade

do setor elétrico. Torna-se interessante, portanto, um estudo comparativo dos limites de

26

sobretensão apresentados em algumas das principais normas e guias relacionados a

transformadores de potência.

2.3.1.1- Norma NBR 5356/93 – “Transformador de Potência”

A Norma da ABNT "Transformador de Potência - NBR 5356/1993” [15] cita que

os transformadores de potência devem ser capazes de operar, em regime contínuo, em

sua derivação principal, com tensão ou freqüência diferente da nominal, desde que se

obedeçam aos seguintes limites:

• tensão aplicada ao enrolamento primário excedendo, no máximo, 5% de sua

tensão nominal sob freqüência nominal e corrente secundária nominal;

• tensão aplicada ao enrolamento primário acima da tensão nominal, sob

freqüência abaixo da freqüência nominal, mantida a corrente secundária nominal

e observando-se as seguintes condições: tensão primária e relação

tensão/freqüência não excedendo 5% dos respectivos valores nominais e

freqüência superior ou igual a 57HZ;

• com tensão aplicada ao enrolamento primário superior a 5% da tensão nominal e

inferior a 10% desta sob uma freqüência nominal, limitando-se a corrente

secundária em “k” vezes a corrente nominal, de acordo com a equação 2.9:

25110(%) KU −= (sendo 0<k<1) (2.9)

onde

U(%) é o valor de tensão aplicada ao transformador.

Esta equação permite traçar a seguinte curva:

27

Figura 2.3 – Curva Tensão x Carregamento – NBR5356 [15]

• com tensão primária 5% abaixo da tensão nominal do enrolamento primário,

mantida a potência nominal do enrolamento secundário, sob freqüência nominal,

sendo que, nesta condição, as elevações de temperatura das várias partes do

transformador não devem ultrapassar em mais de 5°C as elevações de

temperatura obtidas em condições nominais;

• em vazio, com sobretensão aplicada ao enrolamento primário igual a 110% da

sua tensão nominal, sob freqüência nominal, sem que as elevações de

temperatura ultrapassem os limites fixados;

• em vazio, com tensão aplicada ao enrolamento primário acima da tensão

nominal, sob freqüência abaixo da freqüência nominal, desde que nem a tensão

nem a relação de tensão/freqüência excedam 110% dos respectivos valores

nominais, sem que as elevações de temperatura ultrapassem os limites fixados.

28

2.3.1.2- Norma ANSI/IEEE C27.12.00-1993 – “Transformadores de Potência e Distribuição e Reguladores de Tensão”

Esta Norma cita que o transformador de potência deve ser capaz de:

• Operar em regime contínuo, com tensão acima do valor nominal ou freqüência

abaixo do nominal, na potência máxima em qualquer derivação, sem exceder os

limites de temperatura definidos, quando as seguintes condições prevalecerem:

Tensão secundária Volts/Hertz não exceder em 5% dos valores nominais;

O fator de potência da carga é igual ou maior que 80%;

A freqüência é, pelo menos, 95% do valor nominal.

• Operar continuamente acima da tensão nominal ou abaixo da freqüência, em

qualquer tape a vazio, sem exceder os limites de elevação de temperatura

quando nem a tensão nem a tensão por Hz exceder 10% dos valores nominais.

Estas duas normas apresentadas [NBR 5356 e ANSI/IEEE C27.12.00-1993]

possuem dados semelhantes no que se refere aos limites de sobretensão. Ambas

apresentam uma limitação de 105% da tensão nominal para o transformador

funcionando em plena carga. Para a condição de 110% da tensão nominal,

estabelecem que o transformador opere a vazio. A NBR 5356, porém, fornece valores

de corrente de operação com a excitação do transformador entre 105% e 110%,

conforme equação 2.9, dando uma flexibilidade maior ao usuário.

2.3.2- Conseqüências da Sobretensão Conforme já mencionado, existem situações no sistema de distribuição onde a

aplicação de sobretensões no primário dos transformadores torna-se uma exigência do

sistema para se manter níveis de tensão adequados nas extremidades dos

alimentadores de média tensão. No entanto, essa sobretensão aplicada aos

transformadores tem suas conseqüências que devem ser cuidadosamente avaliadas

pelos usuários [19]. As principais conseqüências da sobretensão em um transformador

serão então abordadas a seguir.

29

2.3.2.1- Impedância Percentual A impedância percentual é um parâmetro do transformador que se altera quando

tem-se sobretensão ou sub-tensão aplicada ao transformador, ao contrário da

impedância ôhmica que é uma constante independente da excitação do transformador.

Tomando-se como exemplo uma sobre-excitação de 10%, mantendo-se constante a

potência aparente do transformador, a corrente cai para 90% do valor nominal. Com

isso a queda de tensão é reduzida em 10%. Tomando-se essa queda e dividindo pelo

novo valor da tensão, 110%, consegue-se a nova impedância percentual (Z%).

Portanto,

%82%

1001,19,0%

=

=

Z

xZ

(2.10)

Ou seja: a nova impedância percentual, a 110% de tensão, fica então 0,82 vezes o

valor da impedância percentual quando o transformador está com 100% de tensão, no

mesmo valor de potência aparente [19].

2.3.2.2- Perdas a Vazio (PV)

As perdas a vazio em qualquer condição de sobre-excitação ou sub-excitação

podem ser obtidas através da equação [19]:

7,3

12 puVV VPP ×= (2.11)

onde:

PV1 é o valor das perdas a vazio na condição de excitação nominal

PV2 é o valor das perdas a vazio na nova condição de excitação

Vpu é o valor da excitação em pu

3,7 é um fator médio determinado a partir de análise de dados de perda a vazio,

medidos em vários transformadores de potência.

30

Através da equação 2.11 pode-se notar que as perdas a vazio, na condição de

sobre-excitação, aumentam em relação às perdas a vazio na condição de 100% de

excitação. Ressalta-se, porém, que esse método é válido somente até 110% de

excitação, pois a partir desse valor não se tem mais a garantia de que o núcleo do

transformador não irá saturar.

A Tabela 2.7 apresenta alguns exemplos de valores de perdas a vazio

apresentados pelos relatórios de ensaios, em comparação aos valores calculados,

através da equação 2.11, para 3 diferentes transformadores de tensão primária 138kV,

potências entre 33 MVA e 90 MVA e fabricantes distintos:

Tabela 2.7 - Valores de perdas a vazio

Transformador Perdas a vazio com

tensão nominal

Perdas a vazio com 110% da tensão

nominal (relatório de ensaios)

Perdas a vazio com 110% da tensão nominal (valor

calculado) (Equação 2.11)

T1 75,45 kW 108,65 kW 107,35 kW

T2 26,11 kW 34,59 kW 37,15 kW

T3 50,86 kW 69,22 kW 72,36 kW

2.3.2.3- Perdas em Carga (PC)

As perdas em carga irão se alterar supondo que, para mantermos a mesma

potência aparente, ao se colocar o transformador em condição de sobre-excitação a

corrente será decrescida na mesma proporção. Portanto, aplicando-se uma tensão de

105%, as perdas em carga serão reduzidas por um fator de (1/1,05)2. Essas novas

perdas podem ser obtidas pela seguinte equação [19]:

31

2

121

×=

puCC V

PP (2.12)

onde:

PC1 é o valor das perdas em carga na condição de excitação nominal

PC2 é o valor das perdas em carga na nova condição de excitação

Para exemplificação, toma-se um transformador cujas perdas em carga para

condição normal de excitação sejam 300kW. Ao aplicar uma tensão de 108%, as

perdas nessa condição de sobre-excitação ficam em 257,2 kW.

2.3.2.4- Elevação de temperatura do topo do óleo A elevação de temperatura do topo do óleo é calculada através da seguinte

equação [12]:

n

ono RRk

++

∆=∆112

θθ (2.13)

onde:

∆θo é a elevação de temperatura do topo do óleo numa determinada condição de

carregamento;

∆θon é a elevação de temperatura do topo do óleo em carga nominal;

k é a razão entre o carregamento no qual se deseja calcular a elevação de

temperatura e o carregamento nominal do transformador;

R é a relação de perdas em carga sob carga nominal e as perdas a vazio;

n é o expoente no cálculo de elevação de temperatura do óleo, que depende do

método de resfriamento em funcionamento do transformador.

32

Considerando uma redução no carregamento na condição de sobre-excitação,

através da equação 2.13, observa-se que haverá uma elevação de temperatura do topo

do óleo menor que na condição de excitação nominal.

2.3.2.5- Elevação de temperatura do ponto mais quente

A elevação de temperatura do ponto mais quente é calculada através da

seguinte equação [12]:

( )mene k 2θθ ∆=∆ (2.14)

onde

∆θe é a elevação de temperatura do ponto mais quente numa determinada condição

de carregamento;

∆θen é a elevação de temperatura do ponto mais quente em carga nominal;

k é a razão entre o carregamento no qual se deseja calcular a elevação de

temperatura e o carregamento nominal do transformador;

m é o expoente no cálculo de elevação de temperatura do enrolamento, que

depende do método de resfriamento em funcionamento do transformador.

Levando-se em consideração que a relação do carregamento (k) será reduzida

com a sobre-excitação para se manter uma potência aparente constante, a elevação de

temperatura do ponto mais quente será menor.

2.3.2.6- Nível de Ruído O nível de ruído se deve principalmente à vibração estrutural que tem origem no

núcleo excitado por forças de magnetoestricção (variação do comprimento do aço que

compõe o núcleo, quando em presença de um campo magnético), e de forma menos

pronunciada por forças de atração e repulsão magnética [26]. Esse nível de ruído

aumenta em 0,8dB para cada 2,5% de aumento na excitação. No caso de uma sub-

33

excitação ocorre o contrário, ou seja, a cada decréscimo de 2,5% na excitação, ocorre

uma redução de 0,8dB no nível de ruído do transformador [19].

2.3.2.7- Forças de Curto-Circuito

Considerando que o valor da impedância ôhmica não varia, independentemente

do valor da excitação do transformador e tomando-se uma sobre-excitação de 105%,

por exemplo, a corrente de curto-circuito fica 1,05 pu em relação a condição de 100%

de excitação. Como as forças de curto-circuito variam com o quadrado da corrente de

curto, as forças de curto-circuito com 105% de excitação serão elevadas por um fator

de 1,1025, em relação às forças de curto-circuito com 100% de excitação e potência

aparente constante.

Pode-se concluir que, caso o transformador venha a operar em condição de

sobre-excitação mantendo uma potência aparente constante, (ou seja, diminuindo-se a

corrente na mesma proporção do aumento da tensão), haverá uma diminuição das

perdas em carga e, conseqüentemente, uma diminuição na elevação da temperatura do

topo do óleo e do ponto mais quente. Como pontos negativos, ocorreria aumento nas

perdas a vazio, aumento das forças de curto-circuito e também um aumento do nível de

ruído. Ebert [19] ressalta que, mesmo havendo a redução nas perdas em carga, não é

conveniente a operação do transformador com sobretensões maiores que 105%. Esta

sobre-excitação pode elevar a temperatura do núcleo de forma a danificá-lo em questão

de segundos.

2.4- Conclusão

Neste capítulo foram abordadas as questões referentes aos impactos na

elevação de temperatura e, conseqüentemente, na vida útil do transformador,

provocados pelo carregamento. Mostrou-se a influência de parâmetros tais como a

temperatura ambiente e também os limites de temperatura aos quais os

transformadores podem ser submetidos.

34

O estudo comparativo feito com duas normas que tratam do carregamento de

transformadores mostrou uma característica comum entre elas: ambas utilizam-se da

teoria de Arrhenius para tratar a questão do envelhecimento do transformador. O Guia

IEEE C27.12.00-1993 [7], entretanto, apresenta uma adaptação desta teoria, sugerindo

um novo valor para o critério para avaliação do envelhecimento.

Da mesma forma foi também realizada uma comparação de duas normas que

tratam dos limites de sobretensão aplicados ao transformador. Mostrou-se que ambas

apresentam dados semelhantes, sendo que a Norma NBR 5356 [15] oferece limites que

permitem uma melhor flexibilidade ao operador.

Por último destacam-se as importantes conclusões apresentadas no trabalho de

Ebert [19] a respeito das conseqüências advindas da operação do transformador em

níveis de tensão acima do nominal, como, por exemplo, o aumento nas perdas a vazio,

das forças de curto-circuito e do nível de ruído.

35

Capítulo 3 Modelagem térmica 3.1- Introdução

Nesse capítulo é apresentado um banco de dados referente a um grupo de

transformadores, com o objetivo de auxiliar a discussão a respeito das perdas

existentes no transformador, que também é aqui apresentada. Logo em seguida

detalha-se a modelagem térmica que consta na NBR-5416 [12].

3.2- Banco de dados de transformadores reais

O banco de dados utilizado nesse trabalho é composto por um grupo de 48

transformadores de potência com tensão primária nominal variando de 69kV a 230kV e

potência nominal variando de 25 MVA a 90 MVA.

As figuras 3.1 a 3.5 apresentam valores referentes à indução magnética, relação

de perdas, expoente modificado de Steinmetz, potência aparente e tensão primária dos

48 transformadores, que foram ordenados de acordo com o nível de indução magnética

e estão apresentados nestas figuras seguindo essa ordem.

36

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46

Número do transformador

Valo

r da

indu

ção

mag

nétic

a

Bm (T)

Figura 3.1 – Transformadores ordenados pelo valor da indução magnética

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


Valo

r da

rela

ção

de p

erda

s

Figura 3.2 – Valores da relação de perdas

37

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


Valo

r do

expo

ente

q

Figura 3.3 – Valores do expoente modificado de Steinmetz

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


Potê

ncia

apa

rent

e (M

VA)

Figura 3.4 – Potência aparente dos transformadores (MVA)

38

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


Valo

r da

tens

ão (k

V)

Figura 3.5 – Tensão primária dos transformadores (kV)

3.3- Perdas em Transformadores 3.3.1- Introdução

Embora o transformador seja um equipamento de alto rendimento, ainda assim

apresenta perdas internas que se traduzem em geração de calor e conseqüente

elevação de temperatura de suas partes componentes. As perdas constituem uma

percentagem muito pequena da potência do transformador, uma vez que o rendimento

destes equipamentos pode alcançar e mesmo exceder a 99% [16]. Assim mesmo, seu

valor absoluto pode ser elevado nas unidades de grande potência. Por exemplo,

num transformador de 50 MVA e classe de temperatura 65 °C precisa-se dissipar cerca

de 500 kW sob a forma de calor, sem que a elevação de temperatura dos

enrolamentos, em relação à temperatura ambiente, supere 80 °C. Essas perdas em

transformadores devem-se basicamente:

39

• ao fluxo principal que é estabelecido no circuito magnético, e que é

acompanhado dos efeitos conhecidos por histerese e correntes parasitas

de Foucault, que compõem as chamadas perdas no ferro. Essas perdas

são praticamente constantes e praticamente independentes da carga.

Dependem da freqüência, do máximo valor da densidade do fluxo no

núcleo do transformador, da qualidade do ferro que compõe o núcleo, da

espessura das lâminas do núcleo e também de seu peso ou volume [22].

• às correntes que se estabelecem pelos enrolamentos primário e

secundário de um transformador sob carga, que dissipam em suas

correspondentes resistências ôhmicas uma certa potência devido ao

Efeito Joule [22].

3.3.2- Perdas no núcleo do transformador – perdas no ferro

As perdas no ferro são produzidas por duas causas: (i) o fenômeno da histerese

magnética, cuja energia, que é transformada em calor, se traduz em perdas por

histerese; e (ii) o aquecimento que aparece no material como resultado das tensões e,

conseqüentemente, pelas correntes induzidas no material ferromagnético pela variação

do fluxo magnético no tempo, conhecidas como correntes parasitas ou correntes de

Foucault.

3.3.2.1- Perdas por corrente de Foucault

As perdas por correntes parasitas, ou correntes de Foucault, em transformadores

onde o projeto apresenta defeitos, apresentam-se relevantes até mesmo fora do núcleo,

nas partes construtivas do equipamento, como suportes, tirantes, etc. [17]. Estas forças

eletromotrizes produzem, dentro da própria massa metálica, correntes chamadas de

parasitas, gerando uma força magneto-motriz que se opõe ao fluxo que a produziu,

constituindo, portanto, uma perda de potência. A perda de potência produzida pelas

correntes parasitas é expressa pela equação 3.1 [16, 18]:

40

222 ... dBfKP mff = (3.1)

onde:

Pf são as perdas por correntes parasitas (Watts/kg de núcleo);

Kf é uma constante que depende do tipo de material [(kW.m2)/(kg.Hz2.Wb2)]

f é a freqüência (Hz);

Bm é a indução máxima (Wb/m2);

d é a espessura da chapa que compõe o núcleo (mm).

Da expressão (3.1) observa-se que as perdas provocadas pelas correntes

parasitas têm uma dependência grande com a freqüência e a indução, pois

considerando-se que em qualquer circuito resistivo a potência é proporcional ao

quadrado da tensão aplicada, e a tensão nesse caso é uma tensão induzida, que é

proporcional à f x B, as perdas por corrente de Foucault são proporcionais à f 2 x B 2.

Isto justifica então, projetos que trabalham com valores reduzidos daquelas grandezas.

Observa-se, ainda, que as perdas estão relacionadas com o quadrado da espessura do

núcleo, surgindo daí, como boa regra de projeto, a substituição de um núcleo maciço

por lâminas eletricamente isoladas entre si.

3.3.2.2- Perdas por histerese

Com relação às perdas por histerese magnética, observa-se que qualquer

núcleo magnético, sujeito à variação de fluxo, percorre um ciclo de histerese todas as

vezes que o campo magnetizante varia de um valor máximo (+BM) a um valor

mínimo (-BM), e deste novamente a um valor máximo, sendo a potência perdida

proporcional à área do ciclo. Esta perda é interpretada como sendo necessária para

vencer o atrito entre os magnetos elementares que compõem o núcleo, sendo

chamada de perda por histerese magnética. A potência perdida por efeito da histerese

pode ser calculada pela fórmula de Steinmetz [16,18]:

41

fBKP SH .. α= (3.2)

onde:

PH é a perda por efeito de histerese (Watts/kg de núcleo);

KS é uma constante, que depende do material usado no núcleo;

Bm é a indução magnética máxima (Wb/m2);

α é o expoente de Steinmetz (pode variar de 1,4 a 2,5);

f é a freqüência (Hz).

Ainda compondo as perdas no ferro, podemos citar as perdas provocadas pelo

fluxo eletrostático e pelas correntes de fuga, que ocorrem nos materiais dielétricos

sujeitos a tensão alternada. Essas perdas se dão através do efeito Joule e também do

fenômeno que tem o nome de histerese dielétrica, em função da analogia existente com

a histerese magnética. Tais perdas, porém, representam uma parcela muito pequena

das perdas no ferro em um transformador e são de caráter empírico.

Verifica-se a dependência da indução Bm tanto na expressão das perdas por

histerese (3.2), quanto na expressão das perdas por correntes parasitas (3.1). Esta

indução, na condição normal de operação do transformador, ou seja, com o núcleo não

saturado, é diretamente proporcional à tensão aplicada aos terminais do transformador.

Logo, as referidas perdas podem ser consideradas como proporcionais à tensão de

operação do equipamento. Percebe-se ainda que as perdas por histerese variam

linearmente com a freqüência, enquanto as perdas por corrente de Foucault variam

com o quadrado dessa mesma freqüência.

Ebert [16] cita o crescimento das perdas a vazio à medida que se aumenta a

tensão aplicada ao transformador, conforme já mencionado no capítulo 2. Esse

aumento pode ser observado na Figura 3.1. Nela são apresentados dados de uma

amostra de transformadores com características comuns, extraídos do banco de dados

apresentado nesse capítulo, com potência nominal variando dentro de uma faixa restrita

de 25 a 33 MVA e tensão primária de 138kV. A Figura 3.2 apresenta dados de indução

42

máxima e variação de perdas a vazio com a excitação, onde nota-se uma tendência de

aumento nesta variação de perdas, à medida que o valor de indução magnética máxima

(Bm) vai aumentando.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0

Diferença % entre Pfe110 e Pfe100

Perd

as a

vaz

io (W

)

Pfe(90%)Pfe(100%)Pfe(110%)

Pfe(90%) perdas a vazio na condição de 90% da excitação nominal (W); Pfe(100%) perdas a vazio na condição de excitação nominal (W); Pfe(110%) perdas a vazio na condição de 110% da excitação nominal (W);

Figura 3.1 - Dados de perdas à vazio de transformadores

43

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Bm (T)

Dife

renç

a en

tre

Pfe1

10 e

Pfe

100

(%

Pfe(110%)/Pfe(100%) (%)

Pfe(110%)/ Pfe(100%) é o aumento percentual das perdas à vazio na condição de 110% de excitação em relação à condição de 100% de excitação; Bm indução magnética máxima (Tesla).

Figura 3.2 - Relação entre Bm e a variação das perdas em função da excitação

Pode-se concluir a partir dessa análise que transformadores projetados com um

baixo valor de indução magnética sofrem uma menor influência nas perdas no ferro

quando submetidos a sobretensões permanentes.

3.3.3- Perdas nos enrolamentos do transformador – perdas no cobre

As perdas nos enrolamentos do transformador são devidas à passagem da

corrente elétrica pela resistência ôhmica dos mesmos, resultando em perdas por efeito

Joule ou perdas no cobre. Para um transformador monofásico, as perdas no cobre são

dadas pela Equação 3.3, [13, 15]:

22 .. ssppJ IRIRP += (3.3)

44

onde:

PJ são as perdas por efeito Joule (W);

Rp é a resistência do enrolamento primário (Ώ);

Rs é a resistência do enrolamento secundário (Ώ);

Ip é a corrente que circula no enrolamento primário (A);

Is é a corrente que circula no enrolamento secundário (A).

Logo, verifica-se que as perdas no cobre são proporcionais ao quadrado da

corrente de operação do transformador sob carga.

O fato das perdas no ferro serem, como vimos, proporcionais à tensão de

operação e das perdas no cobre serem proporcionais à corrente de operação, sugere

que as perdas totais sejam proporcionais, em última instância, à potência aparente

medida na entrada do transformador.

A Tabela 3.1 apresenta um resumo das perdas, tal como elas se apresentam

num transformador:

Tabela 3.1 - Classificação das perdas segundo sua origem [17]

Perdas Origem Causa Natureza Caráter Localização Grandeza que

influencia

Nominais Chapas do núcleo Histerese

Magnética Indeterminadas Elementos da estrutura

Nominais Chapas do núcleo

Fluxo Magnético

Mútuo Correntes

de Foucault Indeterminadas Elementos da estrutura

Tensão

Corrente

Indutora Efeito Joule

Nominais Bobinas

Fluxo de Auto-

Indução

Efeito

Pelicular

Adicionais Bobinas e partes metálicas, devido

ao fluxo disperso

Tensão A Vazio

Fluxo

Eletrostático e

Correntes de

Fuga

Histerese

Dielétrica e

Condução

Empíricas Isolantes

Tensão

Nominais Chapas do núcleo Histerese

Magnética Indeterminadas Elementos da estrutura

Nominais Chapas do núcleo

Fluxo Magnético

Mútuo Correntes

de Foucault Indeterminadas Elementos da estrutura

Tensão

Corrente de

Carga Efeito Joule

Nominais Bobinas Corrente

Perdas

Totais

Em

Carga

Fluxo de Auto-

Indução

Efeito

Pelicular

Adicionais Bobinas e partes metálicas, devido

ao fluxo de dispersão Tensão 45

46

3.4- Modelagem térmica do transformador 3.4.1- Introdução

O modelo térmico apresentado aqui é o modelo que consta na NBR-5416 [12],

utilizado para o cálculo de temperaturas em transformadores de três enrolamentos. O

modelo de 3 enrolamentos foi escolhido por se tratar de um modelo mais completo e

que pode também ser utilizado para os transformadores de 2 enrolamentos mediante

pequenas modificações. Esse modelo pressupõe o conhecimento das temperaturas dos

enrolamentos e do óleo, em tempo real.

A Figura 3.3 apresenta um ciclo de carga e as temperaturas resultantes e

auxiliará no entendimento das equações do modelo.

47

(a) ciclo genérico com dois níveis de carga; (b) elevação de temperatura do ponto mais quente do enrolamento, sobre a

temperatura ambiente; (c) elevação de temperatura do ponto mais quente do enrolamento sobre a

temperatura do topo do óleo; (d) elevação de temperatura do topo do óleo sobre a temperatura ambiente

Figura 3.3 - Ciclo de carga e curvas de temperaturas resultantes

48

3.4.2- Equações do modelo térmico

Visando facilitar a discussão do modelo, as equações são apresentadas de

acordo com os pontos indicados nas figuras 3.3(c) e 3.3(d). Elas estão divididas em

quatro grupos: (i) equações das elevações iniciais de temperatura do óleo e do

enrolamento; (ii) equações das elevações finais de temperatura do óleo e do

enrolamento; (iii) equações das elevações de temperatura do óleo e do enrolamento

durante o aquecimento e (iv) equações das elevações de temperatura do óleo e do

enrolamento durante o resfriamento.

(i) Equações das elevações iniciais de temperatura do enrolamento e do óleo:

são as equações que calculam as elevações de temperatura representadas

pelos pontos A e A’ indicados nas figuras 3.3(c) e 3.3(d), respectivamente.

• Elevação inicial do ponto mais quente dos enrolamentos de alta, média e

baixa (ponto A):

( )mienei K 2111 .θθ ∆=∆ (3.4)

( )mienei K 2222 .θθ ∆=∆ (3.5)

( )mienei K 2333 .θθ ∆=∆ (3.6)

Onde: as elevações de temperatura ∆θeni são obtidas através das elevações

de temperatura média dos enrolamentos sob carga nominal, em relação ao

topo do óleo, acrescidas de 10° C para transformadores de classe 55° C e

15° C para transformadores de classe 65° C.

O parâmetro Ki é:

n

ii S

SK = (3.7)

49

onde:

Si é a carga inicial ou carga básica (MVA);

Sn é a carga nominal (MVA);

• Elevação inicial de temperatura do topo do óleo:

( )n

itonoi K.θθ ∆=∆ (3.8)

onde:

∆θon é um parâmetro apresentado nos relatórios de ensaio de temperatura

dos transformadores e que representa a elevação de temperatura do topo

do óleo sobre a temperatura ambiente, sob carga nominal.

n

iit P

PK = (3.9)

feiiii PPPPP +++= 321 (3.10)

2

1

111 .

=

n

ii S

SPP (3.11)

2

2

222 .

=

n

ii S

SPP (3.12)

2

3

333 .

=

n

ii S

SPP (3.13)

(ii) Equações das elevações finais de temperatura do enrolamento e do óleo:


pelos pontos B e B’ indicados nas figuras 3.3(c) e 3.3(d), respectivamente.

• Elevação final do ponto mais quente dos enrolamentos de alta, média e

baixa:

50

( )mpenef K 2111 .θθ ∆=∆ (3.14)

( )mpenef K 2

222 .θθ ∆=∆ (3.15)

( )mpenef K 2

333 .θθ ∆=∆ (3.16)

n

pp S

SK = (3.17)

• Elevação final de temperatura do topo do óleo:

( )nptonof Kθθ ∆=∆ (3.18)

onde,

n

ppt P

PK = (3.19)

fepppp PPPPP +++= 321 (3.20)

2

1

111

=

n

pp S

SPP (3.21)

2

2

222

=

n

pp S

SPP (3.22)

2

3

333

=

n

pp S

SPP (3.23)

sendo para esse caso:

11 WP =

22 WP =

33 WP =

onde W1, W2 e W3 são as perdas nos enrolamentos 1 (alta), 2 (média) e 3

(baixa), referidas às potências Sn1, Sn2 e Sn3, respectivamente, na

51

temperatura de referência, em Watts. Essas perdas podem ser calculadas

da seguinte forma:

+

−

= 13

2

3

123

2

3

112

2

2

121

1 WSS

WSS

WSS

Wn

n

n

n

n

n (3.24)

−

+

=

13

2

3

123

2

3

112

2

2

1

2

12 2

2

1

WSS

WSS

WSS

Wn

n

n

n

n

n

PP

n

n

(3.25)

+

+

−=

13

2

3

123

2

3

112

2

2

1

2

13 2

3

1

WSS

WSS

WSS

Wn

n

n

n

n

n

PP

n

n

(3.26)

onde:

W12 é a perda nos enrolamentos 1 e 2, referida à potência Sn2, na

temperatura de referência, em watts;





De acordo com a descrição de W12, W13 e W23, pode-se representá-las em

função de W1, W2 e W3, da seguinte forma:

2

2

1

2112 W

SS

WWn

n +

= (3.27)

3

2

1

3113 W

SS

WWn

n +

= (3.28)

3

2

2

3223 W

SS

WWn

n +

= (3.29)

Ressalta-se que, no caso de um autotransformador com terciário, as

perdas W1, W2 e W3 não possuem significado individualmente, pois, em

alguns casos, assumem valores negativos. Entretanto a soma das perdas

52

nos três enrolamentos corresponde aproximadamente à perda em carga

total do equipamento.

Cabe observar a diferença entre os parâmetros Kit e Ki e entre Kpt e Kp:

enquanto Kit e Kpt representam uma razão entre perdas, Ki e Kp

representam uma relação de cargas.

(iii) Equações das elevações de temperatura do enrolamento e do óleo durante o

aquecimento:


pelos pontos C e C’ indicados nas figuras 3.3(c) e 3.3(d), respectivamente.

São calculadas em função das temperaturas iniciais e finais do enrolamento e

do óleo, calculadas nos itens (i) e (ii). O aquecimento do enrolamento,

conforme pode ser visto nas inclinações das curvas mostradas nas figuras

3.3(c) e 3.3(d), tem um crescimento mais rápido que o aquecimento do óleo,

estabilizando-se em um tempo menor. Esse comportamento é modelado

através da constante térmica do enrolamento (Te), usada nas equações que

envolvem o enrolamento, e constante térmica do transformador (To), usada

nas equações que envolvem o óleo.

• Enrolamento:

1111 1)( efT

t

eiefaeoe θθθθ ∆+

−∆−∆=∆

−

(3.30)

2222 1)( efT

t


−∆−∆=∆

−

(3.31)

3333 1)( efT

t


−∆−∆=∆

−

(3.32)

53

• Óleo:

oiT

t

oiofoaoe θθθθ ∆+

−∆−∆=∆

−

1)( (3.33)

(iv) Equações das variações de temperatura do enrolamento e do óleo durante o

resfriamento:

são as equações que calculam as variações de temperatura representadas

pelos pontos D e D’ indicados nas figuras 3.3(c) e 3.3(d), respectivamente.

Da mesma forma que aquecimento, o resfriamento do enrolamento também

ocorre de maneira mais rápida, conforme mostram as figuras 3.3(c) e 3.3(d).

• Enrolamento:

1

'

111 )( oiT

t

eiemreoe θθθθ ∆+∆−∆=∆

−

(3.34)

2

'

222 )( oiT

t


−

(3.35)

3

'

333 )( oiT

t


−

(3.36) Onde t'= t - tn e para t= tp:

aeem 11 θθ ∆=∆



• Óleo:

oiT

t

oiomoroe θθθθ ∆+∆−∆=∆

− '

)( (3.37) Onde para t=tp:

54

oaom θθ ∆=∆

∆∆

=P

CT ono

θ (3.38)

Onde:

C= 0,132x(massa do núcleo e bobinas, em quilogramas) + 0,088x(massa do

tanque e acessórios, em quilogramas) + 0,351x(volume de óleo, em litros)

para transformadores com fluxo de óleo não dirigido, ou C= 0,132x(massa do

núcleo e bobinas, em quilogramas) + 0,132x(massa do tanque e acessórios,

em quilogramas) + 0,510x(volume de óleo, em litros) para transformadores

com fluxo de óleo dirigido. Essa constante térmica, de acordo com a Norma

NBR-5416 [12], varia de 1,25 a 3,0 horas.

Tanto as equações relacionadas às variações de temperatura do óleo durante o

aquecimento, quanto aquelas relacionadas às variações de temperatura do óleo

durante o resfriamento, mostram um comportamento exponencial, em função da relação

entre o tempo de aquecimento ou resfriamento (t ou t') e a constante térmica do

transformador (To). A constante térmica do transformador, por sua vez, depende de

suas características físicas, das perdas totais e da elevação de temperatura do óleo

sobre ambiente, conforme equação 3.38.

O comportamento exponencial se repete nas equações relacionadas às

variações de temperatura do enrolamento durante o aquecimento e resfriamento, em

função de uma relação entre o tempo de aquecimento ou resfriamento (t ou t') e a

constante de tempo térmica do ponto mais quente (Te), cujo valor é 4,8 minutos [12].

55

3.4- Conclusão

Neste capítulo foi apresentada a modelagem térmica para um transformador de

três enrolamentos. Adicionalmente foi apresentado um banco de dados com a

finalidade de facilitar o estudo das perdas envolvidas em um transformador.

As perdas do transformador foram apresentadas e discutidas, mostrando,

principalmente, a relação entre as perdas no ferro e a excitação aplicada ao

transformador. Concluiu-se que transformadores projetados com baixo valor de indução

magnética sofrem uma menor influência da excitação sobre as perdas no ferro.

Com relação à modelagem térmica abordou-se o modelo apresentado na Norma

NBR-5416 [12]. O modelo foi apresentado mostrando todas as equações envolvidas no

cálculo das elevações de temperatura em um transformador, considerando a operação

desse transformador em dois níveis de carga. Mostrou-se que as elevações de

temperatura dependem, além da carga que está sendo aplicada, da temperatura

ambiente e das características físicas do transformador, como volume de óleo, peso

dos enrolamentos e acessórios.

56

Capítulo 4 Metodologia de cálculo de elevação de temperatura em função da sobre-excitação 4.1- Introdução

Diante da concordância da literatura mundial de que os limites relacionados a

operação em condição de sobre-excitação apresentados nas normas e guias de

carregamento de transformadores [7, 9, 12] são muito conservativos, a metodologia

apresentada neste capítulo vem propor uma forma de se avaliar a elevação de

temperatura no transformador, quando este é submetido a sobretensões de longa

duração.

4.2- Transformadores de 2 enrolamentos

O envelhecimento do isolamento de um transformador é função do tempo e da

temperatura. As principais fontes internas de elevação de temperatura de um

transformador são as perdas envolvidas no enrolamento e no núcleo. Sendo estas

últimas divididas em perdas por corrente de Foucault ou correntes parasitas, perdas por

histerese e também as perdas causadas por fluxo disperso no tanque e demais partes

estruturais. Como a distribuição de temperatura em um transformador não é uniforme,

conforme pode ser visto no diagrama da figura 4.1, a prática adotada é trabalhar com o

valor do ponto mais quente do enrolamento.

57

Figura 4.1 – Diagrama de temperaturas [3]

A temperatura do ponto mais quente do enrolamento é obtida através da soma

da temperatura ambiente mais a elevação do topo do óleo sobre a ambiente e a

elevação do ponto mais quente sobre o topo do óleo. Sendo a elevação da temperatura

do ponto mais quente sobre a temperatura do topo do óleo obtida a partir da elevação

da temperatura média do enrolamento (obtida nos ensaios de temperatura), em relação

à temperatura do topo do óleo, acrescida de 10 °C e 15 °C para transformadores de

classe de temperatura 55 °C e 65 °C respectivamente.

As expressões (4.1) e (4.2) sintetizam a metodologia de cálculo das elevações

de temperatura do topo do óleo sobre a temperatura ambiente e do ponto mais quente

do enrolamento sobre o topo do óleo, respectivamente:

n

RRK

onof

+

+⋅⋅∆=∆

1)1( 2

θθ (4.1)

mKenef2⋅∆=∆ θθ (4.2)

onde:

∆θon é a elevação de temperatura do topo do óleo sobre a temperatura

ambiente sob carga nominal (° C);

∆θof é a elevação de temperatura do topo do óleo sobre a temperatura

ambiente sob uma carga específica (° C);

Elevação do topo do óleo

Ponto mais quente do enrolamento

Temperatura média do óleo

Topo do enrolamento

Base óleo

TEMPERATURA

Temperatura Média do topo do enrolamento

Elevação do enrolamento sobre o óleo

Temperatura média do enrolamento

Base do enrolamento

58

∆θen é a elevação de temperatura do ponto mais quente sobre o topo

do óleo sob carga nominal (° C);

∆θef é a elevação final do ponto mais quente sobre o topo do óleo para

uma carga específica (° C);

K é a razão entre a carga utilizada e a carga nominal;

R é a relação entre as perdas em carga nominal e as perdas a vazio;

m expoente usado no cálculo de elevação de temperatura do

enrolamento, que depende do método de resfriamento em funcionamento do

transformador;

n expoente usado no cálculo de elevação de temperatura do óleo,

que depende do método de resfriamento em funcionamento do transformador.

A expressão 4.1 leva em consideração as perdas no enrolamento e as perdas no

núcleo, lembrando que R=Penom/Pfe, onde Penom são as perdas no enrolamento sob carga

nominal e Pfe as perdas no ferro com 100% de excitação. Trabalhando essa expressão,

pode-se facilmente visualizar que o termo “K2.R+1” corrige as perdas totais do

transformador somente em função do carregamento:

n

feenom

feenomonof PP

PPK

+

+⋅⋅∆=∆

)( 2

θθ (4.3)

De acordo com a expressão 4.3 pode-se visualizar que o cálculo da elevação de

temperatura desse modelo não considera variações na excitação do transformador que,

conforme já apresentado, altera o valor das perdas no ferro. Portanto, para representar

também a variação de temperatura em função da condição de excitação em que o

transformador se encontra, é necessário corrigir as perdas no ferro, que é a parcela de

perdas que se altera em função de uma alteração na excitação do transformador.

Considere então, novamente, as expressões que avaliam as perdas no núcleo,

conforme apresentado no capítulo 3:

59

fBKdBfKP msmffeα+= 222 (4.4)

onde:

Pfe é a perda total no núcleo;

Kf é a constante de perdas por corrente de Foucault;

f é a freqüência (Hz);

Bm é a indução máxima (Wb/m2);

d é a espessura da chapa que compõe o núcleo, em mm.

KS é a constante de perdas por histerese;

α é o expoente de Steinmetz, que depende do material usado no núcleo;

Ebert [16] propõe que as perdas no ferro podem ser corrigidas para uma

condição qualquer de sobre-excitação (limitada ao valor de 10%) utilizando a seguinte

expressão:

q

fefe BPP '2 = (4.5)

onde:

Pfe é a perda no núcleo na condição nominal de excitação;

Pfe2 é a perda no núcleo na condição de sobre-excitacão;

B’ é a indução máxima, normalizada (pu), a qual o transformador está submetido;

q é aproximadamente 3,7 e é definido neste trabalho como “expoente modificado

de Steinmetz”;

Sabendo que B’= Bm/Bnom, onde:

Bm é a indução máxima em Wb/m2;

Bnom é a indução nominal em Wb/m2;

e tomando a equação da tensão induzida [22]:

mm fNe ϕπ2= (4.6)

60

onde :

N é o número de espiras;

φm é o valor de enlace de fluxo máximo (webers).

Tomando equação da tensão induzida rms efetiva [22]:

m

m

fNE

NfE

ϕ

ϕπ

44,42

2

=

= (4.7)

Substituindo na equação 4.7, φm por Bm.A, onde A é a área em m2, obtêm-se:

fABNE m ....44,4= (4.8)

Bm fica então:

fANEBm ...44,4

= (4.9)

Conforme já citado B’= Bm/Bnom, portanto usando a equação 4.9:

nomnom

m

EfAN

fANE

BBB ...44,4

...44,4' ×== (4.10)

nomnom

m

EE

BB

= (4.11)

logo, pode-se substituir B’ por E na equação 4.5, ficando então:

q

nomfefe E

EPP

=2

(4.12)

61

Conforme já mencionado, essa expressão só é válida para valores de sobre-

excitação de no máximo 10%, pois a partir desse valor não existe uma estimativa

simples de como estas perdas crescerão.

Voltando à equação 4.3 e utilizando a equação de Ebert [16], pode-se também

inserir uma correção no termo do numerador, referente às perdas no ferro, da seguinte

forma:

n

feenom

nomfeenom

onof PPE

EPPK

+

+⋅

⋅∆=∆

7,32

θθ (4.13)

onde E/Enom seria a excitação à qual o transformador estaria submetido.

4.2.1- Efeito da regulação

É desenvolvido a seguir um estudo de regulação de tensão em transformadores,

com o intuito de avaliar o impacto da estimativa da densidade de fluxo pela tensão

primária do transformador. O termo E/Enom (tensão induzida) da equação 4.13 poderia

então ser substituído por V/Vnom (tensão aplicada), uma vez que essa tensão aplicada

ao primário do transformador é disponível em experimentos práticos. Utilizou-se para

ilustrar o estudo as figuras 4.2 e 4.3, que mostram o circuito equivalente de um

transformador e o diagrama fasorial, respectivamente.

62

Figura 4.2 – Circuito equivalente do transformador

Figura 4.3 – Diagrama fasorial

Através do diagrama fasorial mostrado na figura 4.3, tem-se a seguinte equação:

cc IxIrEV ϕϕ sencos 111111 ++= (4.14)

cc IxIrEV ϕϕ sencos 111111 +=− (4.15)

Em um sistema elétrico de distribuição, normalmente, o fator de potência das

cargas encontra-se acima de 0,92, sendo assim o ângulo ϕc será então

ϕc

δ

cIr ϕcos11

•

cIx ϕsen11

•

d≈0

ϕc 1

•

V

1

•

E11

•

Ir

11

•

Ijx

ϕc = ângulo de fator de potência δ = ângulo de carga

E1V1

63

aproximadamente ≤ 23,07°, ou ≤ 0,4 rad e o seu respectivo seno ≤ 0,392. Portanto,

tomando novamente a equação 4.15 e dividindo os dois termos por cosϕc:

c

c

IxIrEV

ϕϕ

tancos 1111

11 +=− (4.16)

Como para ângulos pequenos, trabalhando em radianos, o valor da tangente do

ângulo tende ao valor do próprio ângulo e o valor do co-seno tende a 1, a equação 4.16

fica então:

cIxIrEV ϕ111111 +≈− (4.17)

Fazendo ainda a consideração de que, em um transformador, r1, x1 e ϕc são

muito pequenos, o segundo termo da equação tende à zero, ficando V1 ≈ E1. Essa

consideração é perfeitamente aceitável para transformadores projetados

adequadamente, uma vez que a queda de tensão no primário devido a r1 e x1 é muito

pequena, quando comparada com a tensão aplicada, especialmente em altos fatores de

potência. Portanto, os valores de V1 e E1 estão realmente muito próximos, diferindo

normalmente em torno de 1 a 2%, no máximo, quando o transformador está à plena

carga [22]. Desta forma as equações 4.12 e 4.13 podem ser reescritas da seguinte

maneira:

q

nomfefe V

VPP

=2

(4.18)

n

feenom

nomfeenom

onof PPVVPPK

+

+⋅

⋅∆=∆

7,32

θθ (4.19)

onde V/Vnom é a tensão primária a qual o transformador está submetido.

64

Esta equação permite então efetuar o cálculo da elevação de temperatura do

óleo, provocada não só pelo carregamento ao qual o enrolamento do transformador

está submetido, mas também devido ao aquecimento que o núcleo irá sofrer em função

de uma excitação acima dos valores nominais.

4.3- A metodologia aplicada em transformadores de 3 enrolamentos

A metodologia apresentada no item anterior pode ser expandida para

transformadores de 3 enrolamentos, para isto basta retomar algumas equações do

modelo térmico apresentadas no capítulo 3.

O cálculo da elevação final de temperatura do topo do óleo em transformadores

de 3 enrolamentos é feito através da seguinte equação:

( )nitonoi Kθθ ∆=∆ (4.20)

Onde Kit é a razão entre as perdas totais devido à carga aplicada ao transformador e

às perdas totais nominais:

n

iit P

PK = (4.21)

Sabendo que a perda total devido à carga aplicada ao transformador é dada pela

equação:

feiiii PPPPP +++= 321 (4.22)

onde:

Pi1, Pi2 e Pi3 são as perdas nos enrolamentos primário, secundário e terciário

respectivamente, determinadas através das perdas nominais dos enrolamentos,

65

corrigidas pelo nível de carregamento ao qual o transformador está submetido, e Pfe é a

perda no núcleo do transformador, pode-se também corrigir essa perda no núcleo da

mesma forma como foi mostrada para transformadores de 2 enrolamentos. A equação

ficaria então com a seguinte modificação:

7,3

321

+++=

nomfeiiii V

VPPPPP (4.23)

Portanto, da mesma forma como foi proposto para transformadores de 2

enrolamentos, foi também inserida uma modificação no cálculo de elevação de

temperatura de transformadores de 3 enrolamentos, de forma a considerar o efeito da

excitação aplicada ao transformador.

4.4- Análise do banco de dados de transformadores O objetivo desse item é avaliar os dados referentes às perdas, indução

magnética máxima, expoente q, dentre outros, do grupo de transformadores

apresentados no capítulo 3. Com essa avaliação pretende-se realizar comparações

entre a relação de perdas, R, o expoente q, (que como será mostrado, pode ser

calculado para cada transformador) e a indução magnética máxima, Bm, verificando o

impacto dessas grandezas na elevação de temperatura calculada para os

transformadores, quando submetidos a condições de sobre-excitação.

O expoente q foi apresentado por Ebert [16] como um expoente de valor fixo

igual a 3,7 que, segundo ele, foi resultado de uma análise de dados de perdas a vazio

de vários transformadores de potência. Porém, utilizando-se a própria expressão

proposta por Ebert [16] e tomando os valores de perdas a vazio na condição de

excitação nominal e em uma outra condição de excitação do equipamento (num valor

máximo de até 110% da excitação nominal), pode-se calcular um expoente q para cada

transformador. Para isto basta isolar o expoente q na expressão 4.18, utilizando como

referência o valor de perdas a vazio na condição de 110% de excitação, que é

66

normalmente apresentado nos relatórios de ensaios de todo transformador. Portanto,

sendo Pfe2 as perdas a vazio na condição de 110% de excitação a expressão 4.18 fica:

q

fefe PP

=

0,11,1

2 (4.24)

q

fe

fe

PP

)1,1(2 = (4.25)

q

fe

fe

PP

)1,1log(log 2 =

(4.26)

)1,1log(

log 2

=fe

fe

PP

q (4.27)

Dessa forma, o expoente q pode ser calculado para qualquer transformador,

bastando para isso obter os valores de perdas no ferro na condição nominal e na

condição de 110% de excitação.

Constatações sobre os dados do banco de transformadores:

(i) referindo-se aos valores do expoente q, pode-se verificar que o valor

médio dos dados apresentados, referentes aos 48 transformadores da

amostra, é igual a 3,74. Este valor se aproxima do valor adotado por Ebert

[16]: 3,7. Vale destacar que nesse conjunto de transformadores avaliados,

foram obtidos valores de q variando de 1,51 a 5,03 (figura 4.4).

Desconsiderando os transformadores que possuem projeto especial para

operarem na condição de sobre-excitação (9 transformadores) e também

os transformadores projetados para baixo valor de ruído (5

transformadores), pode-se verificar que o menor valor de q pertence ao

transformador que possui o menor valor de indução magnética máxima

67

(Bm). Já o transformador que apresenta o maior valor de q não apresenta

o maior valor de indução, mas está entre os quatro maiores valores;

(ii) dois transformadores, entre os cinco transformadores projetados para

baixo nível de ruído que aparecem na amostra, estão entre os três

transformadores com os maiores valores de R e entre os oito

transformadores com os menores valores de Bm (figura 4.5). Estes 5

transformadores apresentam um valor de Bm menor do que o valor médio

dessa grandeza, considerando a amostra analisada. É de se esperar que

transformadores projetados para baixo nível de ruído trabalhem com um

baixo nível de indução magnética máxima, uma vez que esses

transformadores sofrem uma menor alteração do nível de ruído quando

submetidos a uma sobre-excitação [16];

(iii) o conjunto de transformadores apresenta uma relação de perdas R

(perdas no enrolamento/perdas no ferro) variando entre 2,12 e 13,01, com

um valor médio em torno de 6,0. Comparando essa relação de perdas R

com o expoente q, pode-se notar, a partir do gráfico da figura 4.4, que a

maioria dos transformadores que apresentam um alto valor para expoente

q apresentam um baixo valor para a relação de perdas R;

(iv) o valor de Bm está fortemente ligado aos valores de perdas no ferro do

transformador, conforme mostrado no capítulo 3. Isto pode ser verificado

nesse conjunto de dados onde a medida em que o valor de R vai

reduzindo, nota-se uma elevação nos valores da indução máxima Bm,

conforme pode ser visto pela linha de tendência mostrada na figura 4.5,

uma vez que um menor valor de R implica em maiores perdas no ferro.

Como exemplo dessa relação podemos citar o fato de que o menor valor

de Bm pertence a um transformador que foi projetado para operar em

condição especial de sobre-excitação e com baixo nível de ruído;

68

(v) a maioria dos transformadores da amostra que foram projetados para

condição especial de sobre-excitação, apresenta valores de q abaixo do

valor médio, ocorrendo o mesmo com todos os transformadores da

amostra que foram projetados para operarem com baixo nível de ruído.

Isto, de certa forma, vem confirmar a metodologia proposta para o cálculo

do efeito da sobretensão na elevação de temperatura do transformador,

uma vez que menores valores de q implicam em menores efeitos da

sobretensão aplicada aos transformadores;

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Relação de Perdas (R)

Coe

f. M

odifi

cado

de

Stei

nmet

z (q

)

Figura 4.4 – Relação entre o expoente modificado de Steinmetz e a relação de perdas

69

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Relação de perdas

Indu

ção

mag

nétic

a m

áxim

a (T

)

Figura 4.5 – Relação entre a indução magnética máxima e a relação de perdas

Através dos dados apresentados pode-se calcular os valores de elevação de

temperatura esperados para cada transformador, quando submetidos a valores de

sobre-excitação. De posse de todos os dados necessários para aplicar a metodologia

de cálculo, como perdas a vazio em diferentes condições de excitação, perdas no

cobre, sistema de resfriamento do transformador, o valor do expoente modificado de

Steinmetz, etc., pode-se calcular a elevação de temperatura do óleo para diferentes

condições de carga e sobretensão, baseando-se sempre na equação 4.19. Para isso,

faz-se as seguintes considerações a respeito dessa equação:

• o valor de ∆θon (elevação de temperatura do topo do óleo sobre

temperatura ambiente quando o transformador está sob carga nominal)

para cada transformador foi considerado igual ao valor estabelecido na

NBR-5416 [12], de acordo com a classe de temperatura do transformador

e de seu sistema de resfriamento, uma vez que não são disponíveis os

valores de ensaio de temperatura dos transformadores;

70

• o termo da equação que multiplica ∆θon foi definido como FCT, fator de

correção da elevação de temperatura do óleo;

Foram feitos cálculos de FCT nas seguintes condições:

• potência constante e tensão variando nos valores de 1,0 pu, 1,025 pu,

1,05 pu e 1,10 pu;

• corrente nominal e tensão variando nos valores de 1,0 pu, 1,025 pu,

1,05 pu e 1,10 pu;

• corrente em 1,025 pu e tensão variando nos valores de 1,0 pu, 1,025 pu,

1,05 pu e 1,10 pu;


1,05 pu e 1,10 pu;


1,05 pu e 1,10 pu;


1,05 pu e 1,10 pu.

De posse desses valores, foram calculadas as elevações de temperatura dos

transformadores da amostra para todas essas situações descritas. Através desses

valores, as seguintes observações podem ser feitas:

• considerando a situação de potência nominal constante, ao se aplicar

valores de tensão acima do nominal, verifica-se através da figura 4.6

redução na elevação de temperatura, conforme citado por Ebert [16]. A

redução na elevação de temperatura não se deve ao fato do

transformador ser submetido a uma sobretensão e sim ao fato da corrente

no enrolamento ser reduzida para manter a potência constante. É

interessante destacar que, dentre os 48 transformadores da amostra,

apenas 1 transformador não apresentou esse comportamento (figura 4.6).

Esse transformador possui a menor relação de perdas, ou seja, perdas no

71

ferro elevadas, predominando assim a parcela da equação proposta onde

há a correção das perdas no ferro, não ocorrendo então a redução

esperada, mesmo com uma corrente abaixo do valor nominal;

• esse mesmo transformador, que apresenta a menor relação de perdas,

apresentou a maior diferença percentual de aumento de temperatura entre

a condição de excitação nominal e a condição de 110% de excitação,

conforme mostrado na figura 4.7, considerando a condição de corrente

nominal, ou seja, a corrente não foi reduzida com a aplicação de uma

tensão acima do nominal;

• correlacionando os valores de q, com os valores de diferença percentual

de elevação de temperatura entre as situações de 100% de excitação e

110% de excitação, com o transformador operando em corrente nominal,

percebe-se que maiores valores de q são acompanhados de maiores

valores da elevação de temperatura, conforme figura 4.8. ;

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Relação de perdas

Tem

pera

tura

(° C

)

Elevação Temp - V=100%Elevação Temp - V=105%Elevação Temp - V=110%

Figura 4.6 – Elevações de temperatura em diferentes condições de excitação.

72

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00

Relação de perdas

Dif

100/

110%

I(1

,00)

(%)

Figura 4.7 – Relação entre a diferença percentual de elevação de temperatura para as

condições de 100 e 110% de excitação (em carga nominal) e a relação de perdas.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00

Expoente q

Dif

100/

110%

I (1

,0pu

)

Figura 4.8 – Relação entre o expoente modificado de Steinmetz e a diferença percentual

de elevação de temperatura para as condições de 100 e 110% de excitação.

73

4.5- O cálculo de q usando perdas no ferro em diferentes níveis de excitação

Conforme já mencionado nesse trabalho, o expoente q pode ser calculado

usando valores de perdas no ferro em diferentes condições de excitação, limitado ao

valor máximo de 110% da tensão nominal. Portanto, podem haver diferenças entre

valores de q calculados através de diferentes valores de perdas a vazio (em diferentes

condições de excitação).

Para avaliar estas diferenças foram calculados novos valores de q para todos os

transformadores da amostra, dessa vez usando as perdas no ferro na condição de 90%

da tensão nominal, visto que, esse também é um valor normalmente informado nos

relatórios de ensaios dos transformadores. O cálculo foi feito da mesma forma

apresentado na equação 4.27, porém com uma pequena alteração:

)9,0log(

log 2

=fe

fe

PP

q (4.28)

onde Pfe2, dessa vez, é a perda no ferro na condição de 90% da excitação nominal.

De posse dos novos valores de q, pode-se verificar através da figura 4.9 que os

valores de q, calculados com valores de perdas em 90 e 110% de excitação, chegam a

atingir diferenças significativas.

74

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46


Valo

res

de q

q (110%)q (90%)

Figura 4.9 – Valores de q calculados com valores de perdas nas condições de 90 e 110%

de excitação.

Apesar da diferença entre os expoentes q, calculados com valores de perdas em

90% e 110% de excitação, apresentar valores elevados, verificou-se que as

discrepâncias dos valores do FCT não ultrapassam 4%, conforme pode ser visto nas

figuras 4.10 e 4.11.

75

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46


Valo

res

de F

CT

FCT (q_110%) V(1,05)FCT (q_90%) V(1,05)

Figura 4.10 – Valores de FCT calculados, para uma sobretensão de 105%, a partir de

expoentes q obtidos de valores de perdas em 90 e 110% de excitação.

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

1,0500

1,1000

1,1500

1,2000

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47


Valo

res

de F

CT

FCT (q_110%) V(1,1)FCT (q_90%) V(1,1)

Figura 4.11 – Valores de FCT calculados, para uma sobretensão de 110%, a partir de

expoentes q obtidos de valores de perdas em 90 e 110% de excitação.

Através das análises feitas no banco de dados apresentado, pode-se avaliar a

relação existente entre a razão de perdas, R, e o expoente modificado de Steinmetz, q:

transformadores com baixo valor de R apresentam altos valores de q.

76

Pode-se também verificar a relação existente entre o valor de indução magnética

máxima, Bm, e as elevações de temperaturas calculadas quando o transformador é

submetido a sobretensões: baixos valores de Bm implicam em menores conseqüências

na elevação de temperatura devido a sobretensões.

Observou-se também que os valores de q calculados através das perdas no ferro

em diferentes condições de excitação, chegaram a apresentar diferenças em torno de

até 30%, comparando-se valores calculados com perdas no ferro na condição de 90%

de excitação e na condição de 110% de excitação. Porém esses valores, ao serem

usados para o cálculo dos fatores de correção da elevação de temperatura do óleo, Q,

conforme a metodologia proposta, provocaram diferenças bem menores nos valores

finais de elevação de temperatura.

Conclui-se que independente do valor de perdas no ferro utilizado (90% ou 110%

de excitação), o erro máximo apresentado no cálculo de elevação de temperatura foi de

4%. Portanto, o cálculo pode ser realizado com diferentes valores de q, uma vez que a

diferença imposta não será relevante em termos de elevação final de temperatura de

um transformador.

4.6- Conclusão

A metodologia apresentada nesse capítulo vem propor uma forma de se

considerar os efeitos das sobretensões sobre a elevação de temperatura em um

transformador, uma vez que os limites apresentados em normas sobre o assunto são

considerados muito conservativos.

Através da expressão de Ebert (4.5) [16], foi proposta uma adequação nas

equações de cálculo de elevação de temperatura em um transformador. Os modelos

térmicos apresentados nas normas e guias de carregamento são em função das perdas

envolvidas no transformador, perdas no cobre e perdas no ferro. Esses modelos

prevêm, para o cálculo de elevação de temperatura, apenas a correção das perdas no

77

cobre que é feita em função do carregamento aplicado ao transformador. É razoável,

portanto, que a correção se dê não só nas perdas no cobre, mas também na parcela de

perdas no ferro em função da tensão aplicada ao primário do transformador. Essa

proposta é feita para as equações de elevação de temperatura de transformadores de 2

e 3 enrolamentos.

Com relação ao banco de dados apresentado no capítulo 3, foram feitas análises

referentes às características dos transformadores tais como relação de perdas, indução

magnética máxima, expoente modificado de Steinmetz, etc. Nessas análises destacam-

se os seguintes pontos:

• a maioria dos transformadores com um alto valor da relação de perdas (R)

apresentam um baixo valor do expoente modificado de Steinmetz (q);

• a correlação entre a indução magnética máxima e a relação de perdas

(R), mostrando que quanto menor o valor da indução magnética, menor o

efeito da sobretensão sobre as perdas no ferro;

• os transformadores com projeto especial para operação em condição de

sobre-excitação apresentaram valores do expoente modificado de

Steinmetz (q) menores que o valor médio do grupo de transformadores

analisados. Esse fato reforça a metodologia proposta, uma vez que baixos

valores do expoente modificado de Steinmetz (q) representam menores

efeitos na elevação de temperatura, decorrentes da sobretensão aplicada.

Mostrou-se também que a diferença existente entre os valores do expoente

modificado de Steinmetz, quando calculados usando valores de perdas no ferro em

diferentes níveis de excitação, pode chegar a valores significativos. Porém, esses

valores, quando usados para o cálculo das elevações de temperatura, apresentam

erros de no máximo 4%.

78

Capítulo 5 Estudo de Casos

5.1- Introdução

Com o propósito de avaliar a metodologia apresentada, foi feito um estudo de

casos, calculando-se elevações de temperaturas e carregamentos admissíveis em

diferentes transformadores de potência. Foram realizadas simulações comparando-se

transformadores com diferentes valores de R e q, comparações com dados de medição

em subestações e comparações com resultados de cálculos realizados por um

fabricante de transformadores. Para a realização das simulações foi utilizado um

software construído a partir de um modelo adotado na metodologia proposta [24].

Os transformadores usados no primeiro grupo de simulações foram escolhidos

de acordo com duas das características discutidas no capítulo anterior: a relação de

perdas (R) e o expoente modificado de Steinmetz (q). Com isso procurou-se avaliar o

efeito dessas características mediante a operação em regime de sobretensão.

O segundo grupo de simulações buscou uma comparação com dados de

medições feitas em transformadores instalados em subestações e operando em regime

de sobretensão permanente.

Foram também realizadas simulações que foram comparadas com resultados

obtidos em aplicativos de projetos de um fabricante de transformadores [25]. Desta

79

forma, a metodologia proposta foi confrontada com os resultados de cálculos de

elevação de temperatura, em transformadores submetidos a sobretensões, realizados

por ferramentas de projeto de transformadores de potência.

5.2- Comparação entre transformadores com diferentes valores de R (relação de perdas)

Nesse item foi feita uma comparação entre dois transformadores de mesma

potência e mesma relação de tensão, porém com as demais características diferentes.

Essa comparação teve como objetivo principal avaliar as variações ocorridas nos

efeitos da sobretensão em transformadores com diferentes valores de relação de

perdas (R) e, conseqüentemente, diferentes valores do expoente modificado de

Steinmetz (q).

Os dois transformadores foram escolhidos em função de seus valores de relação

de perdas (R) e valores do expoente modificado de Steinmetz (q). Um dos

transformadores possui um valor de relação de perdas mais próximo ao valor adotado

pela NBR-5416 [12], que é 5,0, e um valor de expoente modificado de Steinmetz acima

do valor adotado por Ebert [16] (3,7). O segundo transformador apresenta um valor de

relação de perdas alto, em relação ao valor da Norma e um valor do expoente

modificado de Steinmetz inferior ao valor adotado por Ebert [16].

As principais características dos transformadores estão descritas na tabela 5.1,

conforme a seguir:

80

Tabela 5.1 - Dados dos transformadores simulados

Parâmetro Transformador 1 Transformador 2

Potência (MVA) 25 25

Relação de tensão (kV) 138 -13,8 138 -13,8

Método de resfriamento ONAF (2 estágios) ONAF (2 estágios)

Classe de temperatura (° C) 55 55

Constante térmica do

transformador (h) 2,45 1,84

Elevação da temperatura do

topo do óleo sobre a

temperatura ambiente (° C)

46,1 33,5

Elevação do ponto mais

quente do enrolamento

sobre topo do óleo (° C)

14,3 23,7

Perdas no cobre (W) 131.613 213.056

Perdas no ferro (100% de

excitação) (W) 19.405 21.237


excitação) (W) 14.326 14.963


excitação) (W) 30.568 28.500

Relação de perdas 6,78 10,03

Expoente modificado de

Steinmetz (*) 4,77 3,09

(*) valores calculados com perdas no ferro na condição de 110% de excitação.

A curva de carga adotada para as simulações está representada na figura 5.1 e

corresponde a uma curva diária real registrada em uma subestação.

81

Figura 5.1 – Curva de carga diária em pu.

As simulações foram feitas utilizando-se a mesma curva de carga nos dois

transformadores e adotando-se dois valores de excitação constante: 1,0 e 1,1 pu.

Foram calculadas as elevações de temperatura no óleo e enrolamento para os dois

transformadores. Os resultados são apresentados nas figuras 5.2 a 5.5.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Horas do dia

Tem

pera

tura

do

enro

lam

ento

(° C

)

Tensão= 1,0puTensão= 1,1pu

Figura 5.2 – Elevação de temperatura do enrolamento do transformador 1 para operação

à excitação nominal e sobre-excitação de 10%.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Cor

rent

e (p

u)

82

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

do

óleo

(° C

)


Figura 5.3 – Elevação de temperatura do óleo do transformador 1 para operação à

excitação nominal e sobre-excitação de 10%.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

do

enro

lam

ento

(° C

)


Figura 5.4 – Elevação de temperatura do enrolamento do transformador 2 para operação

à excitação nominal e sobre-excitação de 10%.

83

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

do

óleo

(° C

)


Figura 5.5 – Elevação de temperatura do óleo do transformador 2 para operação à

excitação nominal e sobre-excitação de 10%.

Analisando as figuras 5.2 a 5.5 pode-se observar um maior efeito da sobre-

excitação sobre a elevação de temperatura no transformador 1, que é o transformador

que apresenta a menor relação de perdas e o maior expoente q. A diferença de

elevação de temperatura entre a condição de excitação nominal e excitação de 1,1pu

chega a 8,2%, enquanto que no transformador 2, o qual apresenta uma maior relação

de perdas e conseqüentemente um menor expoente q, essa diferença não chega a 3%,

conforme mostra a figura 5.6. Vale comentar ainda que a diferença manteve-se

constante em todos os pontos das curvas devido ao fato do expoente “n” para os

transformadores em questão valer 0,9. Esse resultado confirma a metodologia proposta,

uma vez que o transformador que apresenta as menores elevações de temperatura

quando submetido a uma sobre-excitação, é o transformador com a maior relação de

perdas e, conseqüentemente, uma menor parcela de perdas no ferro.

84

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Tempo (h)

Dife

renç

a (%

)

Trafo 1Trafo 2

Figura 5.6 – Diferença percentual entre as elevações de temperatura do óleo nas

condições de excitação nominal e sobre-excitação de 10%.

Essas diferenças podem ser analisadas também no cálculo dos carregamentos

admissíveis para esses transformadores. O cálculo foi feito, para os dois

transformadores, considerando também as duas condições de excitação (1,0 pu e 1,1

pu) e a mesma curva de carga apresentada na figura 5.1. Os resultados são mostrados

nas figuras 5.7 e 5.8.

85

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Car

ga (p

u)

Admissível (V= 1,0 pu)Admissível (V= 1,1 pu)

Figura 5.7 – Perfil do carregamento admissível do transformador 1 para operação em

excitação nominal e em condição de sobre-excitação de 10%.

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Car

ga (p

u)

Admissível (V= 1,0 pu)Admissível (V= 1,1 pu)

Figura 5.8 – Perfil do carregamento admissível do transformador 2 para operação em

excitação nominal e em condição de sobre-excitação de 10%.

Com relação ao carregamento admissível, percebe-se uma redução de 3% no

carregamento admissível do transformador 1, que apresenta a menor relação de

perdas, quando se considera a operação à tensão de 1,1 pu. Já no transformador com

86

a maior relação de perdas e conseqüentemente menor q, essa diferença mostrou-se

bem menor, demonstrando mais uma vez que os efeitos da sobretensão são mínimos

em transformadores com um menor nível de perdas no ferro.

5.3- Comparação entre a metodologia e dados de medição

São avaliados nesse item os resultados de simulações feitas para situações reais

de operação de dois transformadores instalados em uma subestação, comparando-os

com dados de medição de temperaturas destes equipamentos.

5.3.1- Medição 1

Foram feitos neste item cálculos de elevação de temperatura considerando uma

situação real de operação do transformador 1, utilizando-se da metodologia proposta

para o cálculo que leva em consideração os efeitos da sobretensão e utilizando-se o

modelo da NBR-5416 [12] para a situação de tensão constante de 1 pu. Os resultados

foram comparados com dados de medição realizada nesse mesmo transformador.

A tensão aplicada ao primário do transformador é variável de acordo com as

condições do sistema elétrico local e é mostrada na curva da figura 5.9. Conforme pode

ser visto nessa curva, o transformador opera durante todo o tempo com tensão acima

do nominal, variando de 1,05 a 1,08 pu. A curva de carga aplicada ao transformador é

mostrada na figura 5.10.

87

1,00

1,02

1,04

1,06

1,08

1,10

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Tens

ão (p

u)

Figura 5.9 – Curva de tensão aplicada ao primário do transformador 1.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Cor

rent

e (p

u)

Figura 5.10 – Curva de corrente aplicada ao transformador 1.

A simulação foi feita utilizando a curva de carga da figura 5.10 juntamente com a

curva de tensão da figura 5.9. As medições de temperatura no enrolamento do

transformador foram realizadas utilizando-se um sistema de imagem térmica [15]. A

88

temperatura ambiente adotada foi baseada no histórico de temperatura ambiente da

região onde o transformador se encontra instalado, conforme orienta a NBR-5416 [12].

Os resultados das simulações são apresentados nas figuras 5.11 e 5.12,

juntamente com os valores de temperatura de enrolamento e óleo medidos diretamente

no transformador.

0

20

40

60

80

100

120

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

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:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(° C

)

Medição

Simulação (tensão variando)

Simulação (V= 1pu)

Figura 5.11 – Curva de temperaturas do enrolamento do transformador 1, medidas e

simuladas.

89

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(° C

)

Medição



Figura 5.12 – Curva de temperaturas do óleo do transformador 1, medidas e simuladas

Cada uma das figuras 5.11 e 5.12 mostram três curvas: a curva dos dados

medidos de temperatura do enrolamento e do óleo, a curva de temperatura do

enrolamento e do óleo simulada, considerando a curva de tensão realmente aplicada ao

primário do transformador e uma curva simulada sem considerar a sobretensão

(utilizando-se o modelo da NBR 5416 [12]), ou seja, tensão constante de 1,0 pu. Pode-

se observar que, principalmente em relação às elevações de temperatura do

enrolamento, os valores simulados ficaram bem próximos dos valores medidos.

Principalmente quando se compara a maior elevação de temperatura, que é alcançada

no horário de pico da carga aplicada ao transformador. Atribui-se a defasagem

apresentada nos pontos de aumento da temperatura ao modelo de cálculo da constante

térmica adotado nas simulações, que é o modelo apresentado pela NBR 5416 [12],

baseado em constantes empíricas e características físicas do transformador. A tabela

5.2 faz essa comparação entre os valores medidos e os valores simulados

considerando os efeitos da sobretensão e sem considerar esses efeitos (tensão de 1

pu), no intervalo de pico da carga, compreendido entre as 14:00 e 16:00 horas:

90

Tabela 5.2 - Valores de temperatura do enrolamento medidos e simulados no horário de ponta da curva

Hora Carga (pu)

Tensão (pu)

Valor medido

(° C)

Valor simulado considerando a

sobretensão (° C)

Valor simulado sem considerar a

sobretensão (° C)

14:00 1,20 1,05 101,0 98,2 96,5

15:00 1,20 1,06 102,0 102,6 101,0

16:00 1,10 1,06 102,0 102,5 101,0

Tabela 5.3 - Valores de perda de vida útil diária

Perda de vida limite (diária) conforme NBR-5416 [12]

(%)

Perda de vida diária considerando a sobretensão (%)

Perda de vida diária sem considerar a sobretensão (%)

0,0369 0,0215 0,0179

O interessante a observar aqui é que, apesar da diferença entre os dois valores

simulados ser menor que 2%, esses valores simulados, em conjunto com os valores

medidos, mostram que em nenhum momento as elevações de temperatura do

enrolamento ultrapassam o limite de temperatura de 105° C [12], mesmo com o

transformador operando acima de sua potência nominal e com sobretensões acima de

105%. Comparando-se ainda o valor máximo da elevação de temperatura calculado

considerando a sobretensão e o valor máximo apresentado pela medição, observa-se

que a diferença é menor que 1%.

Observa-se, por esta análise, que o equipamento em questão apresenta uma

folga térmica, ou seja, na prática pode ser carregado um pouco acima do seu nominal,

ainda com tensões esporádicas superiores a 105%, sem comprometimento de sua

expectativa de vida útil. Não há perda de vida acelerada, ou superior aos limites de

norma, conforme tabela 5.3. Essa operação contraria o estabelecido nas normas

apresentadas no capítulo 2 [15, 20], as quais não permitem sobretensões acima de

105% aliadas a carregamentos superiores à potência nominal do transformador.

91

Esses resultados mostram indícios de que os limites estabelecidos pelas normas

são conservativos, levando-se em conta as comparações feitas nesse transformador. A

figura 5.13 apresenta uma comparação entre o que seria permitido pelas normas e os

dados resultantes da operação real do transformador apresentada nesse item.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

00:00

:00

02:00

:00

04:00

:00

06:00

:00

08:00

:00

10:00

:00

12:00

:00

14:00

:00

16:00

:00

18:00

:00

20:00

:00

22:00

:00

Tempo (h)

Valo

res

de T

ensã

o e

Cor

rent

e (p

u)

Corrente de operação do transformador (pu)Corrente permitida pela NBR-5356 (pu)Tensão aplicada ao transformador (pu)

Figura 5.13 – Curvas de corrente e tensão de operação do transformador 1.

As três curvas apresentadas na figura 5.13 são:

(i) corrente pu: indica a corrente de operação a qual o transformador 1 foi

submetido;

(ii) tensão pu: indica os valores de tensão aplicada ao primário do

transformador 1;

(iii) valor NBR-5356: indica os valores de corrente permitidos, em função da

tensão aplicada ao transformador [15].

A curva descrita no subitem (iii) foi obtida através da expressão apresentada no

capítulo 2, equação 2.9, e representa a corrente de operação permitida para o

92

transformador 1, levando-se em conta os valores de sobretensão que estão aplicados

ao primário do transformador.

Observa-se, portanto, que o transformador 1 encontra-se operando acima dos

limites estabelecidos pela NBR-5356 [15] nos períodos compreendidos entre 08:00 e

18:00 horas e entre 20:00 e 22:00 horas. Apesar dessas 12 horas diárias de operação

acima dos limites da NBR-5416 [15], em nenhum momento a elevação de temperatura

limite do enrolamento foi alcançada, corroborando a afirmativa anterior de que a norma

tende a ser conservativa.

5.3.2- Medição 2

Esse subitem apresenta a comparação de valores calculados com dados de

medição de um transformador (transformador 3) operando bem abaixo de sua potência

nominal, diferentemente do transformador do subitem anterior que operava durante

quase todo o dia acima de sua potência nominal. A tensão aplicada varia de 103 a

106% da tensão nominal. As curvas de corrente e tensão aplicadas ao transformador

são mostradas na figura 5.14.

0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,001,101,20

00:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

Tempo (horas)

Valo

res

de c

orre

nte

e te

nsão

(pu)

Tensão puCorrente pu

Figura 5.14 – Curvas de corrente e tensão de operação do transformador 3.

93

Os resultados das simulações, com relação às temperaturas do enrolamento,

são mostradas na figura 5.15, juntamente com os dados de medição registrados no

transformador 3.

0

10

20

30

40

50

60

00:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(° C

)

Medição



Figura 5.15 – Curvas de temperaturas do enrolamento do transformador 1, medidas e

simuladas.

Observa-se aqui uma diferença acentuada, principalmente no período de menor

carregamento do transformador. Essa diferença foi atribuída ao sistema de medição

existente no transformador, uma vez que esse cálculo foi também realizado pelo

modelo apresentado na NBR-5416[12] (curva azul), cuja eficácia já é comprovada por

várias concessionárias de energia elétrica no Brasil, e o resultado foi muito próximo ao

calculado pela metodologia proposta. No entanto, em termos de temperatura máxima

atingida pelo enrolamento, os valores ficam bem próximos dos valores medidos,

conforme mostrado na tabela 5.4.

94

Tabela 5.4 - Valores de temperatura do enrolamento medidos e simulados no horário de ponta da curva (transformador 3)

Hora Carga (pu)

Tensão (pu)

Valor medido

(° C)

Valor simulado considerando a

sobretensão (° C)

Diferença entre os valores calculados

e medidos (%)

14:00 0,65 1,04 60 58,7 -2,17

15:00 0,65 1,03 60 59,0 -1,66

16:00 0,65 1,05 60 59,4 -1,00

5.4- Comparação entre os cálculos efetuados pela metodologia proposta e por um fabricante de transformadores

A comparação é feita com resultados de cálculos realizados por um fabricante de

transformadores, através de dados de projeto, avaliando o comportamento térmico de

dois transformadores quando submetidos à condição de sobretensão e carregamento

acima do nominal, simultaneamente [25].

Os cálculos realizados pelo fabricante levam em consideração um extenso

número de variáveis, dentre as quais destacam-se: as características do sistema de

resfriamento, as perdas por correntes parasitas no enrolamento, a isolação dos

condutores e o arranjo dos ductos existentes no transformador para passagem de óleo

[25].

As características dos transformadores utilizados nos cálculos feitos pelo

fabricante estão apresentadas na tabela 5.5 [25].

95

Tabela 5.5 - Dados dos transformadores utilizados nos cálculos do fabricante

Parâmetro Transformador A Transformador B

Potência (MVA) 50 50

Relação de tensão (kV) 138 -13,8 138 -13,8

Classe de temperatura (° C) 65 65

Método de resfriamento ONAF

(2 estágios)

ONAF

(2 estágios)

Constante térmica do transformador (h) 2,14 2,39

Elevação da temperatura do topo do óleo sobre a

temperatura ambiente (100% de excitação) (° C) 48,5 48

Elevação da temperatura do topo do óleo sobre a

temperatura ambiente (112% de excitação) (° C) 50,5 49,5

Elevação do ponto mais quente do enrolamento

sobre topo do óleo (100% de excitação) (° C) 13,4 13,2

Elevação do ponto mais quente do enrolamento

sobre topo do óleo (112% de excitação) (° C) 14 14,5

Perdas no cobre (W) 197.000 207.000

Perdas no ferro (100% de excitação) (W) 33.000 22.500

Perdas no ferro (112% de excitação) (W) 49.000 30.000

Relação de perdas (100% de excitação) 5,92 9,2

Relação de perdas (112% de excitação) 4,02 6,9

Observa-se que a maioria dos dados é apresentada em condição de 100% e

112% de excitação. Isto leva a inferir que os cálculos realizados pelo fabricante utilizam

método distinto daquele discutido nesse trabalho, uma vez que são utilizados dados de

96

projeto do transformador, modificados de acordo com uma determinada condição de

excitação. Vale ressaltar que o Transformador B foi apresentado como sendo projetado

para operar em condição especial de sobre-excitação [25].

Os cálculos realizados pelo fabricante contemplaram as seguintes situações:

(i) cálculo das elevações de temperatura do óleo e enrolamento do

transformador para uma condição contínua de 112% de excitação e

para uma determinada curva de carga, para os dois transformadores

apresentados (Transformador A e Transformador B);

(ii) cálculo do máximo carregamento admissível para uma condição de

emergência de curta duração e cálculo das elevações de

temperatura para o óleo e enrolamento, também para a condição de

112% de excitação e para uma determinada curva de carga.

5.4.1- Condição 1: cálculo das elevações de temperatura

Os cálculos efetuados pelo fabricante, nessa condição, referem-se aos cálculos

de elevações de temperatura do óleo e enrolamento para os transformadores A e B,

considerando uma sobre-excitação constante de 112% e a curva de carga apresentada

na figura 5.16.

97

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

00:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

Tempo (h)

Cor

rent

e (p

u)

Figura 5.16 – Curva de carga utilizada na simulação

De posse dessa mesma curva de carga, juntamente com um perfil de tensão

contínuo de 112%, foram feitos os cálculos de elevação de temperatura do óleo e

enrolamento, lembrando que os dados de entrada utilizados pelos cálculos são os

dados referentes à condição de 100% de excitação apresentados na tabela 5.4 e

expoente modificado de Ebert igual a 3,7, uma vez que os dados de perdas a vazio em

uma condição de sobre-excitação de até 110% não foram apresentados. Os resultados

alcançados pela metodologia proposta e pelos cálculos do fabricante são mostrados na

tabela 5.6 e 5.7 e nas figuras 5.17 a 5.20.

Tabela 5.6 – Resultados obtidos pelo fabricante



enrolamento (° C) 88,1 84,9

Máxima temperatura do topo do óleo (° C) 72,5 68,3

Perda de vida acumulada diária (%) 0,00205 0,00134

98

Tabela 5.7 – Resultados obtidos pela metodologia proposta



enrolamento (° C) 89,32 85,0



0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

00:0

0

02:0

0

04:0

0

06:0

0

08:0

0

10:0

0

12:0

0

14:0

0

16:0

0

18:0

0

20:0

0

22:0

0

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(° C

)

Temp Enrolamento - Metodologia

Temp Enrolamento - fabricante

Figura 5.17 – Comparação entre os dados de elevação de temperatura do enrolamento do

Transformador A calculados pelo fabricante e os dados calculados pela metodologia.

99

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

00:00

02:00

04:00

06:00

08:00

10:00

12:00

14:00

16:00

18:00

20:00

22:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(° C

)

Temp Óleo - Metodologia

Temp Óleo - fabricante

Figura 5.18 – Comparação entre os dados de elevação de temperatura do óleo do

Transformador A, calculados pelo fabricante e os dados calculados pela metodologia.

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

90,0

01:00

03:00

05:00

07:00

09:00

11:00

13:00

15:00

17:00

19:00

21:00

23:00

Tempo (h)

Tem

pera

tura

(° C

)

Temperatura enrolamento - metodologia

Temperatura enrolamento - fabricante


Transformador B calculados pelo fabricante e os dados calculados pela metodologia.

100

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

01:00

03:00

05:00

07:00

09:00

11:00

13:00

15:00

17:00

19:00

21:00

23:00

Temperatura óleo - metodologiaTemperatura óleo - fabricante


Transformador B, calculados pelo fabricante e os dados calculados pela metodologia.

De acordo com a tabela 5.6 observa-se que, avaliando os resultados do

fabricante, as elevações de temperatura se apresentaram menores para o

transformador projetado para condição especial de sobre-excitação (Transformador B),

que é o transformador com a maior relação de perdas. A perda de vida diária também

se apresentou menor para esse transformador. O mesmo ocorre com os resultados

apresentados pela metodologia proposta (tabela 5.7).

Ao se comparar os resultados dos dois métodos observa-se que, em termos de

valor final de elevação de temperatura, as diferenças apresentadas são muito

pequenas, como pode ser visto na tabela 5.8:

101

Tabela 5.8 – Diferença percentual entre a metodologia e os cálculos do fabricante



enrolamento (%) 1,38 0,11

Máxima temperatura do topo do óleo (%) 1,24 1,9


A discrepância maior aparece nos valores de perda de vida diária, onde a

diferença ultrapassa 10% para o transformador B. A análise de uma provável causa

para essa discrepância torna-se inviável uma vez que não se tem acesso aos métodos

utilizados nos cálculos efetuados pelo fabricante.

5.4.2- Condição 2: cálculo do máximo carregamento admissível

Os cálculos efetuados pelo fabricante [25], nessa condição, referem-se aos

cálculos do máximo carregamento admissível para uma condição de emergência de

curta duração, calculando-se também as elevações de temperatura do óleo e

enrolamento para os transformadores A e B. Os cálculos foram efetuados considerando

uma sobre-excitação de 112% e a curva de carga apresentada na figura 5.13. Vale

ressaltar que na condição de emergência de curta duração o limite de temperatura do

enrolamento passa de 120° para 140° C, havendo uma perda de vida diária superior ao

limite 0,0212%, conforme já apresentado no capítulo 2 desse trabalho.

Da mesma forma que no item 5.4.1, foram efetuados os mesmos cálculos

utilizando-se a metodologia proposta, lembrando mais uma vez que os dados de

entrada utilizados pela metodologia são os dados referentes à condição de 100% de

excitação apresentados na tabela 5.4 e o expoente modificado de Ebert igual a 3,7. Os

resultados alcançados pela metodologia e pelo fabricante são mostrados nas tabelas

5.9, 5.10 e 5.11 e nas figuras 5.21 a 5.26.

102

Tabela 5.9 – Resultados obtidos pelo fabricante


Pico de carga da curva do carregamento

admissível (MVA) 81,9 84,8


enrolamento (° C) 140 140



Tabela 5.10 – Resultados obtidos pela metodologia proposta



admissível (MVA) 81,62 83,78


enrolamento 140 140

Máxima temperatura do topo do óleo 111,6 108,4


Tabela 5.11 – Diferença percentual entre a metodologia e os cálculos do fabricante



admissível (%) -0,34 -1,20


enrolamento (%) 0 0

Máxima temperatura do topo do óleo (%) 0,36 -0,28

Perda de vida acumulada diária (%) -80,30 -81,90

103

Destaca-se na tabela 5.11 a diferença expressiva apresentada para os valores

de perda de vida acumulada diária. Mais uma vez torna-se inviável a análise dos

valores apresentados pelo fabricante, com relação ao cálculo da perda de vida, uma

vez que não se tem acesso ao método de cálculo do fabricante. Entretanto, tomando o

valor limite de perda de vida diária apresentada pelas normas e guias de carregamento

[7, 9, 12], que é 0,0212% e considerando que a situação de carregamento analisada é

uma situação prevista nessas normas e guias, não era de se esperar que ocorresse

uma perda de vida 16 vezes superior ao valor limite, conforme calculado pelo

fabricante.

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0

80,0

1:00h

s:

3:00h

s:

5:00h

s:

7:00h

s:

9:00h

s:

11:00

hs:

13:00

hs:

15:00

hs:

17:00

hs:

19:00

hs:

21:00

hs:

23:00

hs:

Tempo (horas)

Cur

va a

dmis

síve

l (M

VA)

Curva admissível - fabricante

Curva admissível - metodologia

Figura 5.21 – Comparação entre as curvas de carregamento admissível do Transformador

A calculadas pelo fabricante e usando-se a metodologia.

104

0

20

40

60

80

100

120

140

160

1:00h

s:

3:00h

s:

5:00h

s:

7:00h

s:

9:00h

s:

11:00

hs:

13:00

hs:

15:00

hs:

17:00

hs:

19:00

hs:

21:00

hs:

23:00

hs:

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(° C

)





0

20

40

60

80

100

120

1:00h

s:

3:00h

s:

5:00h

s:

7:00h

s:

9:00h

s:

11:00

hs:

13:00

hs:

15:00

hs:

17:00

hs:

19:00

hs:

21:00

hs:

23:00

hs:

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(° C

)

Temp Óleo - fabricante

Temp Óleo - Metodologia



105

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

1:00h

s:

3:00h

s:

5:00h

s:

7:00h

s:

9:00h

s:

11:00

hs:

13:00

hs:

15:00

hs:

17:00

hs:

19:00

hs:

21:00

hs:

23:00

hs:

Tempo (horas)

Cur

va a

dmis

síve

l (M

VA)

Curva admissível - fabricante

Curva admissível - Metodologia

Figura 5.24 – Comparação entre as curvas de carregamento admissível do Transformador

B calculadas pelo fabricante e usando-se a metodologia.

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

1:00h

s:

3:00h

s:

5:00h

s:

7:00h

s:

9:00h

s:

11:00

hs:

13:00

hs:

15:00

hs:

17:00

hs:

19:00

hs:

21:00

hs:

23:00

hs:

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(° C

)





106

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

1:00h

s:

3:00h

s:

5:00h

s:

7:00h

s:

9:00h

s:

11:00

hs:

13:00

hs:

15:00

hs:

17:00

hs:

19:00

hs:

21:00

hs:

23:00

hs:

Tempo (horas)

Tem

pera

tura

(° C

)

Temp Óleo - fabricanteTemp Óleo - Metodologia



De acordo com as curvas mostradas nas figuras 5.21 e 5.24, observa-se que

valores de cargas admissíveis calculados pelo fabricante e pela metodologia proposta

mostraram-se bastante semelhantes. Com relação às curvas de elevação de

temperatura (figuras 5.22, 5.23, 5.25 e 5.26) observa-se que as maiores diferenças

entre os dois valores calculados ocorrem nos períodos de carga reduzida, sendo os

picos das curvas os períodos que apresentam uma maior proximidade entre os valores.

107

5.5- Conclusão

Através dos dados apresentados nesse capítulo, procurou-se reunir parâmetros

de comparação para os resultados da metodologia proposta em cálculos de elevações

de temperaturas e capacidade admissível de transformadores.

As simulações utilizando-se transformadores com diferentes valores de relação

de perdas (R) e, conseqüentemente, diferentes valores do expoente modificado de

Steinmetz (q), reforçaram o fato de que a operação em regime de sobre-excitação tem

maior efeito em transformadores com menores valores de relação de perdas e maiores

expoentes modificados de Steinmetz.

A comparação dos resultados dos cálculos com dados de medição mostrou uma

proximidade razoável entre os dois valores (calculados e medidos), principalmente em

termos de valores máximos de elevação de temperatura do enrolamento, onde as

diferenças não ultrapassaram 2%. Essa comparação mostrou ainda que a operação de

um transformador em condições de carga acima do nominal e excitação acima de

105%, a qual contraria os limites estabelecidos pela NBR-5356 [15], não resultou, em

nenhum momento, numa elevação de temperatura além dos limites normais de

operação, reforçando a idéia que os valores estabelecidos nas normas e guias de

carregamento [7, 9, 12] são conservativos.

O terceiro conjunto de simulações apresentadas nesse capítulo contém um

importante parâmetro de comparação para os resultados da metodologia proposta.

Trata-se de uma comparação com dados de elevação de temperatura e capacidade

admissível resultantes de cálculos efetuados por um fabricante de transformadores,

utilizando características de projeto dos transformadores avaliados. Os cálculos foram

efetuados considerando os transformadores submetidos a um sobre-excitação contínua

de 112%. Os resultados apresentados pela metodologia proposta se aproximaram

muito dos valores apresentados pelo fabricante, apresentando diferenças, com relação

às elevações de temperatura de óleo e enrolamento, menores que 2%. Ao avaliar os

valores de carregamento máximo admissível observa-se que as diferenças não

108

ultrapassaram 1,2%. Este resultado é bastante consistente, uma vez que se trata de

uma comparação com valores apresentados por um fabricante de transformadores, que

é quem mais tem parâmetros de análise do comportamento de um transformador numa

determinada condição de operação.

109

Capítulo 6 Conclusões e propostas de continuidade 6.1- Conclusões

O objetivo principal desse trabalho foi avaliar os efeitos das sobretensões de

longa duração, aliadas a carregamentos acima da potência nominal, sobre as

elevações de temperaturas em transformadores de potência. A motivação para tal

investigação se deve ao fato de haver equipamentos operando em condição de

carregamento acima da potência nominal, aliada a tensões também acima dos valores

nominais e, principalmente, pelo fato dos limites para aplicação de sobretensões

permanentes apresentados em normas e guias de carregamento serem considerados

conservativos, tanto do ponto de vista dos usuários quanto dos fabricantes. Atualmente

é comum nas concessionárias de distribuição de energia elétrica a operação desses

equipamentos em condições que conflitam com os limites estabelecidos nas normas e

guias de carregamento, sem um real conhecimento dos efeitos provocados por essa

operação e quais os limites de perda de vida útil impostos.

Inicialmente fez-se uma abordagem a respeito de estudos referentes ao

carregamento de transformadores de potência, levantando os parâmetros que mais

influenciam e as conseqüências desse carregamento em relação às elevações de

temperatura (cobre e óleo) e à perda de vida útil desses equipamentos. Comparou-se

os métodos de avaliação das conseqüências do carregamento e seus respectivos

limites de temperatura apresentados por algumas normas e guias de carregamento,

110

mostrando que as diferenças existentes nessas normas e guias são relativamente

pequenas.

Estudou-se as conseqüências e limites das sobretensões de longa duração

aplicadas a transformadores de potência, apresentados por normas que tratam do

assunto. Verificou-se mais uma vez que as normas avaliadas diferem muito pouco,

destacando-se a NBR-5356 que oferece uma flexibilidade maior de aplicação dessas

sobretensões.

Foram discutidos os diversos efeitos da sobretensão de longa duração

apresentados por Ebert, destacando-se os efeitos incidentes nas perdas a vazio do

transformador.

Após o estudo e detalhamento do modelo térmico do transformador adotado pela

NBR 5416, foi proposta uma metodologia de forma a se representar nas equações do

modelo térmico a variação das perdas no ferro do transformador e, conseqüentemente,

a variação na elevação de temperatura do equipamento em função da sobretensão

aplicada. A metodologia foi proposta tanto para transformadores de dois enrolamentos

quanto para transformadores de três enrolamentos.

De posse de um banco de dados com características de 48 transformadores de

potência, foi feita uma extensa análise a respeito da influência de características

específicas dos transformadores, tais como relação de perdas e indução magnética, no

efeito da elevação de temperatura do transformador em função da sobretensão de

longa duração. Apresentou-se, por exemplo, a correlação existente entre indução

magnética e relação de perdas do transformador, mostrando que quanto menor o valor

de indução magnética do transformador, menores são os efeitos decorrentes da

sobretensão de longa duração. Calculou-se o expoente q para cada transformador,

verificando-se que o valor médio dos 48 transformadores foi 3,74, valor esse muito

próximo ao valor fixo (3,7) proposto por Ebert.

111

No estudo de casos foram feitas comparações entre simulações de cálculo de

elevação de temperatura, usando-se a metodologia proposta, com dados de medição e

cálculos feitos por um fabricante de transformadores. As primeiras simulações

confirmam o efeito de certas características dos transformadores em relação à elevação

de temperatura desses equipamentos em função de uma operação em regime de

sobretensão, concluindo-se que quanto menor a relação de perdas de um

transformador, maiores as conseqüências em termos de elevação de temperatura

devido à operação em regime de sobretensão.

Foram realizadas também comparações entre as temperaturas do enrolamento e

do óleo, utilizando-se a metodologia proposta e dados medidos em dois

transformadores em condições reais de operação, mostrando uma proximidade

razoável entre os valores teóricos e medidos, principalmente com relação aos pontos

máximos de elevação de temperatura ao longo da curva diária de operação desses

transformadores. Tanto o cálculo realizado através da metodologia proposta, quanto os

valores das medições mostraram que uma operação considerada proibitiva pelas

normas e guias de carregamento, não apresentou em nenhum momento temperaturas

que ultrapassassem os limites estabelecidos para uma situação normal de operação de

transformadores de potência, mostrando indícios que corroboram para a afirmativa feita

nesse trabalho de que as normas e guias de carregamento tendem a ser conservativos

e que há uma folga térmica passível de ser explorada.

A metodologia proposta, quando confrontada com os resultados dos cálculos

feitos por um grande fabricante de transformadores, que utilizou dados exclusivos e

estratégicos de projeto mostrou que, para os valores de elevação máxima de

temperatura calculados, as diferenças foram menores que 2%. Para os cálculos de

carregamento máximo admissível em situações de operação em regime de

sobretensão, as diferenças não ultrapassaram 1,2%. Com relação aos valores de perda

de vida útil, os cálculos do fabricante apresentaram valores muito superiores aos

valores calculados pela metodologia. Enquanto os cálculos do fabricante apresentaram

uma perda de vida 16 vezes superior ao limite adotado pelas normas, os resultados da

112

metodologia não chegaram a três vezes esse valor limite, o que é mais compreensível,

uma vez que a situação simulada é prevista pelas normas e guias de carregamento.

As comparações efetuadas mostraram, portanto, que os resultados da

metodologia se mostraram satisfatórios. Em nenhum dos casos simulados, houve uma

superação dos limites de elevação de temperatura, mesmo em regimes de operação

que contrariam o estabelecido nas normas e guias de carregamento de

transformadores de potência. O modelo proposto, portanto, apresenta uma forma de se

mensurar os efeitos da sobretensão permanente sobre a elevação de temperatura em

um transformador, em função de seus efeitos nas perdas a vazio. Conclui-se baseado

nas situações simuladas que as elevações de temperatura, em função da sobretensão

permanente, não são significativas em relação às elevações provocadas pelo

carregamento aplicado ao transformador. A sobretensão permanente, portanto, não é

um motivo de grande preocupação para os usuários, desde que não ultrapasse o valor

de 10%, uma vez que acima desse valor o fenômeno de saturação se agrava, podendo

trazer conseqüências difíceis de se mensurar.

6.2- Propostas de continuidade

Para se confirmar de forma mais contundente os bons resultados apresentados,

a metodologia proposta necessita de uma investigação mais profunda em termos de

ensaios experimentais em condições mais controladas, em laboratório, pois as coletas

de dados medidos em campo podem alterar as diferenças percentuais apresentadas na

conclusão.

Sugere-se também como continuidade dos estudos uma avaliação da

metodologia em transformadores de três enrolamentos, uma vez que a alteração no

modelo matemático foi proposta, porém um estudo de casos não foi realizado com esse

tipo de transformador.

113

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