ESTUDO DOS FATORES DE REDUÇÃO DE RIGIDEZ...

ESTUDO DOS FATORES DE REDUÇÃO DE RIGIDEZ DA NBR 6118:2014 PARA

ANÁLISE APROXIMADA DA NÃO LINEARIDADE FÍSICA

Bárbara Cardoso Gomes

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de

Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte

dos requisitos necessários à obtenção do título de

Engenheiro.

Orientadores:

Sergio Hampshire de Carvalho Santos

Henrique Innecco Longo

Rio de Janeiro

Março de 2017

ii



PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL

DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA

OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

________________________________________________

Prof. Sergio Hampshire de Carvalho Santos, D. Sc., EP/UFRJ

________________________________________________

Prof. Silvio de Souza Lima, D. Sc., EP/UFRJ

________________________________________________

Prof. Bruno Martins Jacovazzo, D. Sc., EP/UFRJ

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2017

iii

Gomes, Bárbara Cardoso

Estudo dos fatores de redução de rigidez da

NBR 6118:2014 para análise aproximada da não

linearidade física /Bárbara Cardoso Gomes – Rio de

Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

XI, 114 p.: il.; 29,7 cm.

Orientadores: Sérgio Hampshire de Carvalho

Santos, D.Sc; Henrique Innecco Longo, D.Sc.

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola

Politécnica /Curso de Engenharia Civil, 2017.

Referências Bibliográficas: p. 76

1. Efeitos de segunda ordem. 2. NBR 6118. 3.

Análises Comparativas. I. Santos, Sergio Hampshire

de Carvalho. II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Civil.

iv

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos

requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




Março/2017

Orientadores: Sérgio Hampshire de Carvalho Santos e Henrique Innecco Longo

Curso: Engenharia Civil

Este trabalho analisa os fatores de redução da rigidez das seções de pilares em concreto

armado definidos pela NBR 6118:2014 nas considerações de efeitos de segunda ordem global

em edifícios. Para as considerações aproximadas da não linearidade física, a Norma define a

redução da rigidez na seção de pilares com um fator de 0,8. Esta consideração aproximada é

aqui analisada, sendo utilizado para isso um edifício típico de doze pavimentos. Para isso, são

desenvolvidos três modelos: o primeiro para o pré-dimensionamento da estrutura, o segundo

que considera o fator de redução sugerido pela Norma e no terceiro, é aplicado o Método P-

Delta, considerando a redução real de rigidez da estrutura, através da construção de gráficos

de interação entre momentos e curvaturas. O edifício é modelado com o programa SAP2000,

que para os casos de análise de segunda ordem global, tem disponível o Método P-Delta. A

análise considera os carregamentos de vento, carga acidental e peso próprio. Para conclusões

sobre a influência destes fatores de redução são feitas comparações entre deslocamentos e

esforços obtidos nas várias análises.

Palavras-chave: efeitos de segunda ordem, análise não linear, NBR 6118.

v

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Civil Engineer.




March/2017

Advisors: Sérgio Hampshire de Carvalho Santos and Henrique Innecco Longo

Course: Civil Engineering

The stiffness reduction factors defined in the Standard NBR 6118:2014 in the sections of

reinforced concrete columns, for the consideration of global second order effects, are

analyzed in this work. For the approximate considerations of physical non-linearity, the

Standard defines the reduction in the stiffness in the sections of the columns with a factor of

0.8. This approximate consideration is herein analyzed. For this, a typical twelve-floor

building is used. For this, three models are developed: the first one for a pre-design of the

structure; the second one considers the stiffness reduction factors suggested by the Standard;

in the third one, the P-Delta Method is applied, for considering the actual stiffness reduction

of the structure, through the construction of interaction diagrams relating bending moments

and curvatures. The building is modelled using the programa SAP2000, in which the P-Delta

Method is available for the analysis of global second order effects. The basic loadings

considered as applied in the building are wind forces, live loads and permanent loads. For

concluding on the influence of these reduction factors, comparisons are made between

displacements and forces obtained in the several analyses.

Key-words: second order effects, nonlinear analysis, NBR 6118.

vi

SUMÁRIO

1 Introdução ...................................................................................................................... 1

2 Estruturas de Nós Fixos e de Nós Móveis .................................................................... 2

2.1 Parâmetro de Instabilidade 𝜶 ................................................................................... 2

2.2 Critério do coeficiente 𝛄𝐳 .......................................................................................... 3

3 O Método P-Delta .......................................................................................................... 4

4 Análise da Estrutura ..................................................................................................... 6

4.1 Definição dos Materiais ............................................................................................. 9

4.2 Pré-Dimensionamento ............................................................................................. 11

4.3 Definição dos Carregamentos ................................................................................. 14

4.3.1 Cargas Permanentes ................................................................................................ 14

4.3.2 Cargas Variáveis ...................................................................................................... 15

4.4 Combinações de Cargas .......................................................................................... 22

4.4.1 Estado Limite Último ............................................................................................... 23

4.4.2 Estado Limite de Serviço ......................................................................................... 24

4.5 Considerações de Modelagem ................................................................................. 26

5 Análise do Modelo Estrutural .................................................................................... 27

6 1ª Análise – Modelo Inicial - Fatores da NBR 6118:2014 ........................................ 30

6.1 Análise dos Esforços nos Pilares ............................................................................. 30

6.2 Dimensionamento dos Pilares ................................................................................. 32

6.2.1 Dimensionamento P4 - Nível 0,0 ............................................................................. 33

6.2.2 Dimensionamento – Demais Pilares ....................................................................... 41

7 2ª Análise – Modelo Dimensionado – Fatores da NBR 6118:2014 .......................... 46

7.1 Análise do Coeficiente 𝜸𝒛 ........................................................................................ 46

7.2 Análise Comparativa de Deslocamentos ................................................................ 49

7.3 Excentricidade Média do Edifício .......................................................................... 51

7.4 Análise Comparativa de Momentos ....................................................................... 52

7.5 Dimensionamento P4 – Nível 0,0 ............................................................................ 53

7.6 Dimensionamento dos Demais Pilares ................................................................... 61

7.7 Análise da Rigidez da Seção .................................................................................... 66

7.7.1 Análise da Rigidez P4 - Nível 0,0 ............................................................................ 66

7.7.2 Análise da Rigidez – Demais Pilares ...................................................................... 69

vii

8 3ª Análise – Fatores de Redução da Rigidez Encontrados – Modelo Final ............ 71

8.1 Análise Comparativa de Deslocamentos ................................................................ 71

8.2 Excentricidade Média do Edifício .......................................................................... 73

8.3 Análise Comparativa de Momentos ....................................................................... 74

9 Conclusões .................................................................................................................... 76

10 Referências Bibliográficas .......................................................................................... 78

A Anexo A – Esforços Atuantes nos Pilares do Modelo Inicial ................................... 79

B Anexo B – Ábacos do Dimensionamento dos Pilares do Modelo Inicial ................ 87

C Anexo C – Esforços Atuantes nos Pilares do Modelo da 2ª Análise ........................ 93

D Anexo D – Ábacos do Dimensionamento dos Pilares do Modelo da 2ª Análise ... 101

E Anexo E – Curvas de Interação entre Momento e Curvatura dos Pilares do

Modelo da 2ª Análise ............................................................................................................ 108

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Haste engastada separada em trechos bi-rotulados. ................................................... 4

Figura 2 - Deformada de uma haste engastada na base e livre na ponta. ................................... 5

Figura 3 - Níveis dos pavimentos de dimensionamento. ............................................................ 6

Figura 4 - Planta inicial. ............................................................................................................. 8

Figura 5 - Propriedades do material concreto. .......................................................................... 10

Figura 6 - Área de Influência do Pilar P6. ................................................................................ 13

Figura 7 - NBR 6123:1988 - Parâmetros da edificação............................................................ 18

Figura 8- Elementos de barra para vigas e pilares. ................................................................... 27

Figura 9- Elementos de placa para lajes. .................................................................................. 28

Figura 10 - Convenção de esforços do programa SAP2000. .................................................... 29

Figura 11- Convenção de esforços do programa SAP2000. ..................................................... 29

Figura 12- Convenção de esforços do programa SAP2000. ..................................................... 29

Figura 13 - Esforços nos pilares do último pavimento. ............................................................ 31

Figura 14 - Seção Típica do Pilar do Modelo. .......................................................................... 33

Figura 15 - DMF - Combinação de carga acidental – P4 – Nível 0,00. ................................... 33

Figura 16 - DMF - Combinação de carga de vento - P4 – Nível 0,00. ..................................... 34

Figura 17 - DN - Combinação de carga acidental - P4 – Nível 0,00. ....................................... 34

Figura 18 - DN - Combinação de carga de vento - P4 – Nível 0,00......................................... 35

Figura 19 - Ábaco de Interação - P4 20x40 Nível 0,00 - Modelo Inicial. ................................ 37

Figura 20 - Momentos atuantes no pilar. .................................................................................. 39

Figura 21 - DMF - Combinação de carga de vento com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00. ..... 54

Figura 22 – DMF – Combinação de carga acidental com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00. ... 54

Figura 23 - DN - Combinação de carga de vento com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00. ........ 55

Figura 24 - DN – Combinação de carga acidental com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00. ...... 55

Figura 25 - Ábaco de Interação - P4 20x40 Nível 0,00 - Modelo Dimensionado. ................... 57

Figura 26 - Momentos atuantes no pilar. .................................................................................. 59

Figura 27 - Análise Rigidez - P4 - Nível 0,0. ........................................................................... 66

Figura 28 – Ábaco de interação - P4 Nível 0,00 -1ª Análise. ................................................... 87

Figura 29 –Ábaco de interação - P4 Nível 12,00 - 1ª Análise. ................................................. 87

Figura 30 - Ábaco de interação - P4 Nível 24,00 - 1ª Análise. ................................................ 88

Figura 31- Ábaco de interação – P2 Nível 0,00 - 1ª Análise. ................................................... 88

Figura 32- Ábaco de interação – P2 Nível 12,00 - 1ª Análise. ................................................. 89

ix


Figura 34 - Ábaco de interação – P8 Nível 0,00 - 1ª Análise. .................................................. 90

Figura 35 - Ábaco de interação – P8 Nível 12,00 - 1ª Análise. ................................................ 90


Figura 37- Ábaco de interação – P6 Nível 0,00 - 1ª Análise. ................................................... 91




Figura 41 - Ábaco de interação – P4 Nível 12,00 - 2ª Análise. .............................................. 102











Figura 52 - Diagrama de Momento x Curvatura - P4 Nível 0,00 - 2ª Análise. ...................... 108

Figura 53 - Diagrama de Momento x Curvatura - P4 Nível 12,00 - 2ª Análise. .................... 109

Figura 54 - Diagrama de Momento x Curvatura - P4 Nível 24,00 - 2ª Análise. .................... 109

Figura 55 - Diagrama de Momento x Curvatura – P2 Nível 0,00 - 2ª Análise....................... 110

Figura 56 - Diagrama de Momento x Curvatura – P2 Nível 12,00 - 2ª Análise..................... 110








x

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Tabela 1 da NBR 6123:1988 - Parâmetros Meteorológicos.................................... 16

Tabela 2 - Tabela 3 da NBR 6123:1988 - Valores Mínimos para o Fator Estatístico. ............. 17

Tabela 3 - Tabela 4 da NBR 6123:1988 - Coeficientes de pressão externa. ............................ 19

Tabela 4 - Tabela 11.1 da NBR 6118:2014– Coeficientes γf1e γf3........................................ 22

Tabela 5 - Tabela 11.2 da NBR 6118:2014 – Coeficientes 𝛾𝑓2............................................... 23

Tabela 6 - Esforços P4 - Nível 0,00 - Modelo Inicial............................................................... 35

Tabela 7 - Entrada no ábaco- P4 20x40 Nível 0,00 – Modelo Inicial. .................................... 36

Tabela 8 - Dimensionamento dos Pilares - Modelo Inicial. ..................................................... 41

Tabela 9 - Momento mínimo de primeira ordem - Modelo Inicial. ......................................... 42

Tabela 10 - Efeito de 2ª ordem - Momento Atuante - Modelo Inicial...................................... 44

Tabela 11 – Efeito de 2ª ordem – Momento Mínimo de 1ª Ordem – Modelo Inicial. ............. 44

Tabela 12 – Momento Crítico – Modelo Inicial. ...................................................................... 45

Tabela 13 - Somatório de forças totais do modelo - Modelo Dimensionado. .......................... 46

Tabela 14 - Somatório de momentos totais do modelo - Modelo Dimensionado. ................... 47

Tabela 15 – Momento de tombamento - Combinação de vento – Modelo Dimensionado. ..... 48

Tabela 16 – Momento de tombamento - Combinação de carga acidental – Modelo

Dimensionado. .......................................................................................................................... 48

Tabela 17 - Deslocamentos para combinações de vento - Modelo Dimensionado. ................. 50

Tabela 18 - Deslocamentos para combinações de carga acidental - Modelo Dimensionado. .. 51

Tabela 19 - M2 combinação carga de vento - P4 - Modelo Dimensionado. ............................ 52

Tabela 20 - M2 combinação carga acidental - P4 - Modelo Dimensionado. ........................... 53

Tabela 21 - Esforços P4 - Nível 0,00 - Modelo Dimensionado. .............................................. 56

Tabela 22 - Entrada no ábaco - P4 20x40 Nível 0,00 – Modelo Dimensionado. ..................... 57

Tabela 23 - Dimensionamento dos Pilares - Modelo Dimensionado. ...................................... 61

Tabela 24 - Momento mínimo de primeira ordem - Modelo Dimensionado. .......................... 62

Tabela 25 - Efeito de 2ª ordem - Momento Atuante - Modelo Dimensionado. ....................... 64

Tabela 26 – Efeito de 2ª ordem – Momento Mínimo de 1ª Ordem – Modelo Dimensionado. 64

Tabela 27 – Momento Crítico – Modelo Inicial. ...................................................................... 65

Tabela 28- Área de aço - Modelo Dimensionado. .................................................................... 65

Tabela 29 - Análise Rigidez - P4 - Nível 0,0............................................................................ 67

Tabela 30 - Análise de rigidez de todos os pilares - Modelo Dimensionado. .......................... 70

Tabela 31 - Valores dos fatores de redução da rigidez adotados - Modelo Final..................... 71

xi

Tabela 32 - Comparação de deslocamentos entre 1ª e 2ª análise. ............................................ 72

Tabela 33 - Somatório de forças totais do modelo - Modelo Final. ......................................... 73

Tabela 34- Somatório de momentos totais do modelo - Modelo Final. ................................... 73

Tabela 35 - Comparação da excentricidade média no edifício. ................................................ 74

Tabela 36 - Momentos da combinação de vento com efeito de 2ª ordem. ............................... 75

Tabela 37 - Esforços atuantes - P4 - Modelo Inicial. ............................................................... 80




Tabela 41 - Esforços atuantes - P4 - Modelo Dimensionado. .................................................. 94

Tabela 42 - Esforços atuantes - P4 - Modelo Dimensionado. .................................................. 96

Tabela 43 – Esforços atuantes – P8 - Modelo Dimensionado. ................................................. 98

Tabela 44 - Esforços atuantes – P6 - Modelo Dimensionado................................................. 100

1 INTRODUÇÃO

Com o crescente número de edifícios de grande altura e esbeltos, o estudo dos efeitos de

2ª ordem nos elementos estruturais torna-se cada vez mais necessário. Edifícios submetidos a

carregamentos horizontais sofrem deslocamentos horizontais, que conforme aumenta a altura

do prédio, tendem a ser cada vez maiores, devido às ações levadas em consideração no

dimensionamento. A principal carga horizontal considerada no dimensionamento de edifícios

é a carga de vento, que segundo a NBR 6123:1988 está relacionada, entre outros fatores, com

a altura do edifício.

As cargas horizontais geram momentos de 1ª ordem, porém com os deslocamentos

horizontais da estrutura consequentes das cargas horizontais e verticais, as forças verticais

atuantes geram momentos de 2ª ordem na estrutura (efeitos globais de 2ª ordem).

A NBR 6118:2014, no seu item 15.5.1, define dois parâmetros para definir quais

estruturas podem ser consideradas como de nós fixos e quais devem ser consideradas com nós

móveis, sendo que nas primeiras podem ser ignorados os efeitos de 2ª ordem global.

Para os casos em que os nós sejam considerados móveis, a NBR 6118:2014, no seu item

15.7, define que é obrigatória a consideração dos efeitos da não linearidade geométrica e da

não linearidade física na análise da estrutura, e para o dimensionamento fica obrigatória a

verificação dos efeitos globais e locais de 2ª ordem. O item 15.7.3 da NBR 6118:2014 com

título “Consideração aproximada da não linearidade física” define parâmetros para a

consideração aproximada destes efeitos. Estes parâmetros devem ser aplicados na rigidez dos

elementos de laje, viga e pilar.

Este presente trabalho busca analisar este item 15.7.3 da NBR 6118:2014, para melhor

utilização acadêmica e profissional desta simplificação.

2

2 ESTRUTURAS DE NÓS FIXOS E DE NÓS MÓVEIS

A NBR 6118:2014, no seu item 15.4.2, define que as estruturas podem ser consideradas

como de nós fixos quando os deslocamentos horizontais são pequenos, podendo se desprezar

os efeitos globais de 2ª ordem gerados quando estes são da ordem de até 10% dos respectivos

esforços de 1ª ordem. Portanto, para as estruturas de nós fixos, basta-se considerar os efeitos

locais de 2ª ordem.

O mesmo item define que as estruturas de nós móveis são aquelas em que os

deslocamentos horizontais não são pequenos e, portanto, os efeitos globais de 2ª ordem são

importantes. Ao contrário da situação anterior, são superiores a 10% dos efeitos dos

respectivos efeitos de 1ª ordem. Portanto, além dos efeitos locais, devem ser considerados os

efeitos globais de 2ª ordem.

Para definir se uma estrutura pode ser considerada de nós fixos e dispensar a análise de

efeitos globais de 2ª ordem, a NBR 6118:2014 fornece dois métodos, que serão descritos nos

itens subsequentes.

2.1 Parâmetro de Instabilidade 𝜶

Uma estrutura reticulada simétrica pode ser considerada como de nós fixos, se seu

parâmetro 𝛼 de instabilidade for menor ou igual ao valor de referência 𝛼1, conforme o

procedimento a seguir.

O parâmetro de instabilidade é definido por:

𝛼 = 𝐻𝑡𝑜𝑡√𝑁𝑘

(𝐸𝑐𝑠𝐼𝑐)⁄ (2.1)

E o valor de referência 𝛼1é dado por:

𝛼1 = 0,2 + 0,1𝑛, se 𝑛 ≤ 3

𝛼1 = 0,6, se 𝑛 ≥ 4

Sendo:

𝑛: o número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;

𝐻𝑡𝑜𝑡: a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundação ou de um nível

pouco deslocável do subsolo;

𝑁𝑘: o somatório da todas as cargas verticais atuantes na estrutura, a partir da altura

considerada para o cálculo de 𝐻𝑡𝑜𝑡, com seu valor característico;

3

𝐼𝑐: inércia de um pilar equivalente, com seção constante, engastado na base e livre no

topo, com comprimento igual à 𝐻𝑡𝑜𝑡, que quando submetido à combinação de cargas

preponderante para o projeto da estrutura, forneça o mesmo deslocamento horizontal no topo;

𝐸𝑐𝑠: módulo de elasticidade secante do concreto.

2.2 Critério do coeficiente 𝛄𝐳

Este é o segundo critério da Norma para a definição se a estrutura é de nós móveis.

Define-se o coeficiente 𝛾𝑧 de importância dos esforços globais de 2ª ordem, que pode ser

aplicado a estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares. Ele pode ser determinado a

partir da análise linear de 1ª ordem para os carregamentos atuantes. Nesta análise, devem ser

considerados os parâmetros de redução de rigidez do item 15.7.3 da NBR 6118:2014:

- Laje: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,3 𝐸𝑐𝐼𝑐 ;

- Viga: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,4 𝐸𝑐𝐼𝑐 , considerando o caso mais geral com 𝐴𝑠′ ≠ 𝐴𝑠;

- Pilar: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,8 𝐸𝑐𝐼𝑐 .

Para cada combinação de carregamento, deve-se calcular o parâmetro 𝛾𝑧, conforme

abaixo:

𝛾𝑧 =

1

1 −∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

(2.2)

Com:

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑: Momento de tombamento, a soma dos momentos de todas as forças horizontais

da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em relação à base da estrutura;

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑: Acréscimo de 2ª ordem no momento de tombamento, soma dos momentos

gerados pelas forças verticais, com seus valores de projeto pelos respectivos deslocamentos

horizontais dos seus pontos de aplicação, obtidos na análise linear de 1ª ordem.

Considera-se que a estrutura é de nós fixos, caso o coeficiente de importância dos

esforços de 2ª ordem for menor que 1,1, ou seja: 𝛾𝑧 ≤ 1,1.

Caso tenha-se 1,1 ≤ 𝛾𝑧 ≤ 1,3, a Norma permite a consideração de forma aproximada

dos efeitos globais de segunda ordem, através da multiplicação equivalente das cargas

horizontais pelo fator 0,95.𝛾𝑧.

4

3 O MÉTODO P-DELTA

Para a análise dos efeitos globais de 2ª ordem do modelo de uma forma mais

consistente, é possível se proceder a uma análise com o Método P-Delta. Este é um método

aproximado iterativo para a determinação dos efeitos de segunda ordem globais. O método

cria forças horizontais fictícias que são equivalentes aos momentos de segunda ordem. Estas

forças são calculadas até que a posição final de equilíbrio seja atingida.

Neste método, a análise não linear é substituída por várias análises lineares. Em cada

etapa as características mecânicas são mantidas constantes. Em cada etapa, os resultados da

etapa anterior são alterados e processo iterativo termina quando houver uma convergência

entre os valores de duas etapas consecutivas, considerando-se uma determinada tolerância.

De maneira ilustrativa, considere-se uma haste engastada com a outra extremidade livre,

conforme a seguir:

Figura 1 - Haste engastada separada em trechos bi-rotulados.

As forças fictícias 𝐻𝑖 são obtidas da seguinte forma:

Seção 𝑆2: 𝑁1(𝑎1 − 𝑎2) = 𝐻1 ∙ ℎ1

Logo, 𝐻1 = 𝑁1 ∙ ∆𝑎1/ℎ1

Isso significa que dado o deslocamento 𝑎1 no nó 1 da seção 1, a força 𝑁1 gera um

momento em relação ao nó 2 da seção 2. O momento é calculado considerando-se a distância

horizontal relativa entre os dois nós, em função dos deslocamentos relativos entre os dois

pontos ∆𝑎1 = (𝑎1 − 𝑎2), Este deve ser igual ao momento gerado pela força fictícia 𝐻1 no nó

2 da seção 2. Portanto, igualam-se as duas equações e encontra-se o valor para a fictícia 𝐻1.

O mesmo é feito consecutivamente demais nós:

Seção 𝑆3: (𝑁1 + 𝑁2)(𝑎2 − 𝑎3) = 𝐻2 ∙ ℎ2

5

Logo, 𝐻2 = (𝑁1 + 𝑁2) ∙ ∆𝑎2/ℎ2

Seção 𝑆4: (𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3)(𝑎3 − 𝑎4) = 𝐻3 ∙ ℎ3

Logo, 𝐻3 = (𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3) ∙ ∆𝑎3/ℎ3

Com os valores das forças horizontais fictícias, estas são aplicadas à estrutura, que já

tem suas deformações (𝑎1, 𝑎2, 𝑎3 …) geradas pelos demais carregamentos atuantes. Com a

aplicação das forças horizontais fictícias (𝐻1, 𝐻2, 𝐻3 …) haverá uma alteração nos

deslocamentos dos nós, que serão maiores, conforme na figura abaixo chamados de 𝑎 ∗1, 𝑎 ∗2

e 𝑎 ∗3.

Figura 2 - Deformada de uma haste engastada na base e livre na ponta.

Desta forma, começa o processo iterativo, em que se deve encontrar um novo valor para

a força horizontal fictícia que seja equivalente aos momentos gerado pelos deslocamentos

𝑎 ∗1, 𝑎 ∗2 e 𝑎 ∗3. Quando os valores de deslocamento dos nós de duas iterações seguidas

convergirem dentro de uma tolerância, o processo iterativo está terminado.

Assim, o Método P-Delta determina os efeitos de 2ª ordem global gerados pelos

deslocamentos dos nós.

6

4 ANÁLISE DA ESTRUTURA

Para desenvolvimento deste trabalho será construído um modelo estrutural de um

edifício típico no programa SAP2000. A estrutura estudada é um edifício com 12 pavimentos

iguais, com pé-direito de 3,0 metros, com o total de 36,0 metros de altura, 30,0 metros de

comprimento e 16,0 metros de largura.

Com um modelo inicial será feito um pré-dimensionamento, a princípio considerando

seções únicas para todos os pilares, uma para as vigas e uma para as lajes. Porém, para melhor

representatividade do modelo com relação a um prédio real, após uma primeira análise dos

esforços gerados pelos carregamentos aplicados à estrutura inicial, será feito o

dimensionamento em três trechos contendo quatro pavimentos cada. Portanto, serão três

seções ao longo dos pilares, sendo os níveis de referência para o dimensionamento os níveis

mais baixos em cada grupo. Isto significa que serão referência os níveis 0,00; 12,00 e 24,00,

conforme a figura abaixo:

Figura 3 - Níveis dos pavimentos de dimensionamento.

7

Com a análise dos esforços atuantes em cada direção do modelo, serão definidas as

seções de concreto para os pilares de acordo com a necessidade de resistência em relação aos

eixos mais solicitados.

Com os resultados da segunda análise, já com todos os carregamentos atuantes e com as

seções de concreto definidas, será analisada a rigidez secante das seções, representada pela

relação entre momentos atuantes e curvaturas.

Para uma terceira e final análise serão aplicadas às seções de pilares os fatores da

relação entre a rigidez encontrada e a rigidez secante das seções, a fim de compará-las com os

fatores fornecidos pela norma no item 15.7.3 da NBR 6118:2014:

- Laje: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,3 𝐸𝑐𝐼𝑐 ;

- Viga: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,4 𝐸𝑐𝐼𝑐 , considerando o caso mais geral com 𝐴𝑠′ ≠ 𝐴𝑠;

- Pilar: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 = 0,8 𝐸𝑐𝐼𝑐 .

A planta de formas básica considerada é mostrada na Figura 4.

8

Figura 4 - Planta inicial.

9

4.1 Definição dos Materiais

A estrutura será modelada em concreto com resistência característica à compressão de

35MPa.

𝑓𝑐𝑘 = 35𝑀𝑃𝑎

Segundo a NBR 6118:2014, o módulo de deformação secante pode ser obtido pela

seguinte expressão, para concretos com resistência característica entre 20 MPa e 50 MPa:

𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖 × 𝐸𝑐𝑖 (4.1)

O módulo de deformação tangente inicial do concreto 𝐸𝑐𝑖 será:

𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 × 5600 × √𝑓𝑐𝑘 (4.2)

Considerando como agregado graúdo granito ou gnaisse:

𝛼𝐸 = 1,0

Logo,

𝐸𝑐𝑖 = 1,0 × 5600 × √35 = 33130,047 𝑀𝑃𝑎

Seja,

𝛼𝑖 = (0,8 + 0,2 ×

𝑓𝑐𝑘

80) (4.3)

Para o concreto de resistência à compressão característica de 35 MPa:

𝛼𝑖 = (0,8 + 0,2 ×35

80) = 0,89

Portanto o módulo de deformação secante será igual à:

𝐸𝑐𝑠 = 0,89 × 33130,05 = 29485,74 𝑀𝑃𝑎

Segundo recomendação da NBR 6118:2014, nas análises de estabilidade global, que

trata a estrutura como um todo, o valor do módulo de deformação secante pode ser majorado

em 10%:

𝐸𝑐𝑠∗ = 29485,74 × 1,10 = 32434,32 𝑀𝑃𝑎

Coeficiente de dilatação térmica do concreto:

10

𝛼 = 1 × 10−5℃−1

Coeficiente de Poisson:

𝜐 = 0,2

Peso específico do concreto:

𝛾 = 25 𝑘𝑁/𝑚³

Definição das propriedades do concreto utilizado no SAP2000:

Figura 5 - Propriedades do material concreto.

11

Numa primeira análise de esforços globais de 2ª ordem, serão considerados os fatores

recomendados pela Norma para a consideração aproximada da não linearidade física,

conforme definido anteriormente, para os elementos de laje, viga e pilar.

4.2 Pré-Dimensionamento

O modelo estrutural será montado com elementos de barra, representando os pilares e as

vigas, e elementos de placa para as lajes.

Para a largura das vigas será definido o valor de 15 cm.

Por simplificação do pré-dimensionamento, a altura das vigas será definida em função

de seus respectivos vãos. Considerando o dimensionamento de vigas tabelado com o

coeficiente 𝑘𝑚𝑑, para que não haja necessidade de armadura de compressão, o 𝑘𝑚𝑑 deve ser

limitado a 0,251. Com isso, para o pré-dimensionamento, será considerada uma carga atuante

na viga de 25 𝑘𝑁/𝑚. Considerando a princípio as vigas como biapoiadas, o momento

máximo será dado por:

𝑀𝑚á𝑥 =

𝑞𝑙2

8 (4.4)

Portanto, para o carregamento citado:

𝑀𝑚á𝑥 =𝑞𝑙²

8=

25 × 𝑙²

8= 3,125𝑙²

Seja a fórmula do coeficiente 𝑘𝑚𝑑:

𝑘𝑚𝑑 =

1,4 ∙ 𝑀𝑑

𝑏 ∙ 𝑑² ∙ 𝑓𝑐𝑑

(4.5)

Para limitação de seu valor à 0,251 com o valor do carregamento:

𝑘𝑚𝑑 =1,4 × 𝑀𝑚á𝑥

𝑏 × 𝑑² × 𝑓𝑐𝑑

= 0,251

E para o cálculo da altura útil:

𝑑 = √1,4 × 𝑀𝑚á𝑥

0,251 × 𝑏 × 𝑓𝑐𝑑= √

1,4 × 3,125𝑙²

0,251 × 0,12 × 350001,4⁄

Portanto a relação entre a altura útil da viga e o vão será de aproximadamente:

𝑑 ≈

𝑙

13 (4.6)

12

Considerando que a carga pode ser um pouco maior ou menor que a estipulada,

considera-se que a razão pode variar de 12 a 15:

𝑑 ≈

𝑙

12 𝑎 15 (4.7)

Na planta de formas do projeto, o maior vão das vigas é de 6m, portanto, por

simplificação todas as vigas terão altura útil de:

𝑑 =600 𝑐𝑚

15= 40 𝑐𝑚

Logo, a altura total da viga será de:

ℎ = 45 𝑐𝑚

Pode-se estimar a altura total da laje em:

ℎ ≅

𝑙

40 (4.8)

Por simplificação, todas as lajes terão a mesma altura, portanto considerando o maior

dos menores vãos:

ℎ ≅600 𝑐𝑚

40= 15 𝑐𝑚

Para estimativa da área de concreto dos pilares, será feita uma estimativa das cargas

atuantes nos mesmos. Considera-se de uma área de influência delimitada em 60% do vão para

pilares extremos e 50% do vão para pilares internos. Para a planta de forma apresentada, a

maior área de influencia é a do pilar P6, conforme a Figura 6, que apresenta a configuração

original que deu origem ao estudo. As dimensões das vigas e pilares foram posteriormente

modificadas.

13

Figura 6 - Área de Influência do Pilar P6.

O pilar P6 recebe os carregamentos provenientes das lajes L01, L02, L04 e L05. Será

feita uma estimativa dos carregamentos atuantes em cada uma destas lajes. Considera-se que

o carregamento atuante em cada uma destas lajes é igual, pois todo o prédio será utilizado

como salas de escritórios. Sendo assim, as cargas atuantes a serem consideradas são:

Cargas Permanentes:

Peso próprio: 𝑔1 = 0,15[𝑚] × 25,00[𝑘𝑁/𝑚³] = 3,75𝑘𝑁/𝑚²

Revestimento: 𝑔2 = 0,50 𝑘𝑁/𝑚²

Carga Acidental:

Uso de Escritório: 𝑞 = 2,00 𝑘𝑁/𝑚²

A carga distribuída total atuante nas lajes é de:

𝑓 = 𝑔1 + 𝑔2 + 𝑞 (4.9)

𝑓 = 3,75 + 0,50 + 2,00 = 6,25 𝑘𝑁/𝑚²

Sendo a área de influência do pilar P6 igual a:

14

𝐴𝑃6 = (3,6 + 2,0) × (3,0 + 3,6) = 36,96 𝑚²

A carga no pilar P6 em cada pavimento é estimada em:

𝑁𝑝𝑎𝑣 = 6,25 × 36,96 = 231,00 𝑘𝑁

Considerando os 12 pavimentos, todos com o mesmo carregamento, e adicionando 5%

da carga para considerar o peso próprio, no nível da fundação a carga total atuante no pilar P6

será de:

𝑁𝑓𝑢𝑛𝑑 = 1,05 × 12 × 𝑁𝑝𝑎𝑣 (4.10)

𝑁𝑓𝑢𝑛𝑑 = 1,05 × 12 × 231,0 = 2910,60 𝑘𝑁

Pode-se estimar a área da seção de concreto com a relação:

𝐴𝑐 =

𝑁𝑓𝑢𝑛𝑑

15000 (4.11)

𝐴𝑐 =2910,60

15000= 0,194 𝑚²

A consideração acima corresponde a adotar 𝜂 (𝑁𝑑

𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑⁄ ) = 0,84. Valor

considerado usual no dimensionamento de pilares.

Assim, adotou-se a seção inicial dos pilares com largura de 40cm e altura de 50cm.

𝐴𝑐 = 0,40 × 0,50 = 0,200 𝑚²

4.3 Definição dos Carregamentos

Para análise da estrutura serão considerados carregamentos permanentes e variáveis. Os

carregamentos permanentes são referentes ao peso próprio da estrutura, que inclui os pilares,

vigas, lajes, alvenarias e revestimento de piso. Os carregamentos variáveis a serem

considerados são referentes à ação do vento e à carga de ocupação para uso.

4.3.1 Cargas Permanentes

A maioria dos carregamentos permanentes de peso próprio já é considerada pelo

programa SAP2000, denominados como DeadLoad, em função das definições de material e

15

seção dos elementos em concreto. Portanto, o peso próprio de vigas, lajes e pilares já estarão

definidos e incorporados ao modelo.

Deve-se adicionar o carregamento permanente de revestimento do piso e de alvenaria.

Para revestimento do piso será adotado o valor de 0,50 𝑘𝑁/𝑚².

𝑔2 = 0,50 𝑘𝑁/𝑚²

Para o peso próprio da alvenaria será considerada uma parede de alvenaria cruzando o

vão da laje de 6,00 𝑚, o que corresponde a uma carga distribuída na área de:

𝑔3 = 1,17 𝑘𝑁/𝑚²

4.3.2 Cargas Variáveis

Para carregamentos variáveis serão consideradas as cargas de vento e acidental.

A carga acidental considerada é referente ao uso do edifício como escritório. Segundo a

NBR 6120:1980, a carga acidental adotada deve ser de:

𝑞1 = 2,00 𝑘𝑁/𝑚²

O segundo carregamento variável a ser considerado, de vento, é estimado segundo a

NBR 6123:1990. Deve-se determinar a velocidade básica do vento na região onde será

construída a edificação. Segundo o gráfico das isopletas da NBR 6123:1990, a velocidade

básica do vento na cidade do Rio de Janeiro pode ser definida como:

𝑉0 = 35 𝑚/𝑠

Com a velocidade básica definida, deve-se determinar a velocidade característica do

vento (Vk) como:

𝑉𝑘 = 𝑉0 × 𝑆1 × 𝑆2 × 𝑆3 (4.12)

O fator S1é o fator topográfico que leva em consideração as variações do relevo do

terreno. Considerando que o edifício está em uma região plana, então S1 = 1,0.

O fator S2 é o fator que considera a rugosidade do terreno, as dimensões da edificação e

a altura sobre o terreno. Relativamente à rugosidade, o terreno é classificado como de

16

Categoria V por estar em um grande centro urbano coberto por obstáculos numerosos,

grandes, altos e pouco espaçados.

Com relação às dimensões da edificação, a edificação é classificada como de Classe B,

já que sua altura total é de 36 m e as edificações consideradas na Classe B devem ter a maior

dimensão horizontal ou vertical entre 20 e 50 m. O fator S2 será definido pela seguinte

expressão:

𝑆2 = 𝑏 × 𝐹𝑟 × (𝑧 10⁄ )𝑝 (4.13)

Onde z é a altura da edificação.

Seguindo a tabela 1 da NBR 6123, são fornecidos os parâmetros para cálculo de 𝑆2.

Tabela 1 - Tabela 1 da NBR 6123:1988 - Parâmetros Meteorológicos.

O fator de rajada (Fr) é sempre referente à categoria II, portanto será igual a 0,98; b será

igual à 0,73; e p será igual à 0,16. Para cálculo da força de arrasto de vento, o edifício será

dividido em 3 regiões iguais de 12 m de altura contendo 3 pavimentos. Um fator 𝑆2 será

calculado para cada região:

Do 1° ao 4° pavimento, altura z de 12 m:

17

𝑆2,12 = 0,73 × 0,98 × (12,00 10⁄ )0,16 = 0,74


𝑆2,24 = 0,73 × 0,98 × (24,00 10⁄ )0,16 = 0,82


𝑆2,36 = 0,73 × 0,98 × (36,00 10⁄ )0,16 = 0,88

O fator 𝑆3 é o fator estatístico, que considera o grau de segurança requerido na vida útil

da edificação.

Tabela 2 - Tabela 3 da NBR 6123:1988 - Valores Mínimos para o Fator Estatístico.

Para a edificação analisada será definido como sendo do Grupo 2, com alto fator de

ocupação. Assim S3 = 1,00.

Com isso, define-se a velocidade característica:


𝑉𝑘,12 = 35 × 1,0 × 0,74 × 1,00 = 25,90 𝑚/𝑠


𝑉𝑘,24 = 35 × 1,0 × 0,82 × 1,00 = 28,70 𝑚/𝑠


𝑉𝑘,36 = 35 × 1,0 × 0,88 × 1,00 = 30,80 𝑚/𝑠

Com a velocidade característica pode-se definir a pressão dinâmica:

Do 1° ao 4° pavimento:

𝑞12 = 0,613 × 𝑉𝑘,122 = 411,21 𝑁/𝑚²

18


𝑞24 = 0,613 × 𝑉𝑘,242 = 504,92 𝑁/𝑚²


𝑞36 = 0,613 × 𝑉𝑘,362 = 581,52 𝑁/𝑚²

Para se determinar o sentido e valor da aplicação das cargas de vento, é necessário

analisar os coeficientes de pressão e de forma internos e externos.

O coeficiente de pressão externa para paredes para edificações de planta retangular são

calculados segundo a tabela 4 da NBR 6123, para duas situações: o vento incidindo a 0° e o

vento incidindo a 90°.

Para usar a tabela 4, é necessário definir as relações:

ℎ 𝑏⁄ = 36 16⁄ = 2,25

𝑎 𝑏⁄ = 30 16⁄ = 1,875

Figura 7 - NBR 6123:1988 - Parâmetros da edificação.

19

Devem-se utilizar os valores destacados da tabela 4 na terceira e última situação:

Tabela 3 - Tabela 4 da NBR 6123:1988 - Coeficientes de pressão externa.

Note-se que a relação 𝑎 𝑏⁄ do edifício estudado não está dentro dos limites da tabela 4,

portanto, segundo a orientação da Norma devem-se interpolar os valores da tabela.

Considerando a incidência do vento à 90°, não há necessidade de interpolação, pois os

coeficientes são iguais nos dois limites:

𝑐𝑝𝑒𝐴 = +0,8

20

𝑐𝑝𝑒𝐵 = −0,6

𝑐𝑝𝑒𝐶1 = −1,0

𝑐𝑝𝑒𝐶2 = −0,6

𝑐𝑝𝑒𝐷1 = −1,0

𝑐𝑝𝑒𝐷2 = −0,6

Considerando o edifício efetivamente estanque, considera-se o coeficiente de pressão

interna:

𝑐𝑝𝑖 = −0,2

A pressão efetiva do vento será calculada para os lados de barlavento e sotavento, lados

A e B respectivamente.

Lado de barlavento, A:

Δ𝑝𝐴 = (𝑐𝑝𝑒𝐴 − 𝑐𝑝𝑖)𝑞 (4.14)

Δ𝑝𝐴 = (0,8 + 0,2)𝑞

Δ𝑝𝐴 = 1,0 × 𝑞


Δ𝑝𝐴,12 = 1,0 × 𝑞12 = 1,0 × 411,21 = 411,21 𝑁/𝑚²


Δ𝑝𝐴,24 = 1,0 × 𝑞24 = 1,0 × 504,92 = 504,92 𝑁/𝑚²


Δ𝑝𝐴,36 = 1,0 × 𝑞36 = 1,0 × 581,52 = 581,52 𝑁/𝑚²

Lado de sotavento, B:

Δ𝑝𝐵 = (𝑐𝑝𝑒𝐵 − 𝑐𝑝𝑖)𝑞 (4.15)

Δ𝑝𝐵 = (−0,6 + 0,2)𝑞

Δ𝑝𝐵 = −0,4 × 𝑞


Δ𝑝𝐵,12 = −0,4 × 𝑞12 = −0,4 × 411,21 = − 164,48 𝑁/𝑚²


Δ𝑝𝐵,24 = −0,4 × 𝑞24 = −0,4 × 504,92 = −201,97 𝑁/𝑚²


21

Δ𝑝𝐵,36 = −0,4 × 𝑞36 = −0,4 × 581,52 = −232,61 𝑁/𝑚²

Considerando o pé direito de 3,0 m, pode-se calcular a força de arrasto linearmente

distribuída a ser aplicada nas vigas:

Lado de barlavento, A:

No Térreo:

q𝐴,𝑇 = 1,5 × Δ𝑝𝐴,12 = 1,5 × 411,21 = 616,82 𝑁/𝑚


q𝐴,12 = 3,0 × Δ𝑝𝐴,12 = 3,0 × 411,21 = 1233,63 𝑁/𝑚


q𝐴,24 = 3,0 × Δ𝑝𝐴,24 = 3,0 × 504,92 = 1514,76 𝑁/𝑚


q𝐴,36 = 3,0 × Δ𝑝𝐴,36 = 3,0 × 581,52 = 1744,56 𝑁/𝑚

No 12° pavimento:

q𝐴,36 = 1,5 × Δ𝑝𝐴,36 = 1,5 × 581,52 = 872,28 𝑁/𝑚

Lado de sotavento, B:

No Térreo:

q𝐵,𝑇 = 1,5 × Δ𝑝𝐵,12 = 1,5 × (−164,48) = −246,72 𝑁/𝑚


q𝐵,12 = 3,0 × Δ𝑝𝐵,12 = 3,0 × (−164,48) = −493,44 𝑁/𝑚


q𝐵,24 = 3,0 × Δ𝑝𝐵,24 = 3,0 × (−201,97) = −605,91 𝑁/𝑚


q𝐵,36 = 3,0 × Δ𝑝𝐵,36 = 3,0 × (−232,61) = −697.83 𝑁/𝑚

No 12° pavimento:

q𝐵,36 = 1,5 × Δ𝑝𝐵,36 = 1,5 × (−232,61) = −348,92 𝑁/𝑚

22

4.4 Combinações de Cargas

Para a análise das ações na estrutura, devem-se considerar os coeficientes de

ponderação das ações, que são definidos na NBR 6118:2014. Os coeficientes aplicados nas

cargas são o produto de três coeficientes:

𝛾𝑓 = 𝛾𝑓1 ∙ 𝛾𝑓2 ∙ 𝛾𝑓3 (4.16)

O coeficiente 𝛾𝑓1 considera a variabilidade das ações; o coeficiente 𝛾𝑓2 considera a

simultaneidade de atuação das ações e o coeficiente 𝛾𝑓3 considera os possíveis desvios

gerados nas construções e as aproximações feitas em projeto do ponto de vista das

solicitações.

Neste trabalho serão considerados os coeficientes de ponderação para o Estado Limite

Último e para Estado Limite de Serviço, que serão obtidos a partir das tabelas 11.1 e 11.2 da

NBR 6118:2014. Note-se que os coeficientes 𝛾𝑓1e 𝛾𝑓3 são considerados na tabela 11.1 já

como seu produto, e na tabela 11.2 está o coeficiente de simultaneidade 𝛾𝑓2.

Tabela 4 - Tabela 11.1 da NBR 6118:2014– Coeficientes γf1e γf3.

23

Tabela 5 - Tabela 11.2 da NBR 6118:2014 – Coeficientes 𝛾𝑓2.

4.4.1 Estado Limite Último

Para o dimensionamento da estrutura são considerados os Estados Limites Últimos.

Serão consideradas as combinações definidas como normais, a serem previstas como

normalmente atuantes durante a vida útil da edificação.

Nas combinações normais é necessário definir uma ação variável como ação principal,

atuando com seu valor característico, sendo as demais consideradas como secundárias,

atuando com um fator de redução devido à simultaneidade.

Segundo a NBR 6118:2014, as combinações normais podem ser definidas pela

expressão:

𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔,𝑘 + 𝛾𝜀𝑔 ∙ 𝐹𝜀𝑔,𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ (𝐹𝑞1,𝑘 + Σ𝜓0𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗,𝑘) + 𝛾𝜀𝑞 ∙ 𝜓0𝜀 ∙ 𝐹𝜀𝑞,𝑘 (4.17)

Não sendo consideradas ações indiretas permanentes ou variáveis, a expressão pode ser

reescrita como:

𝐹𝑑 = 𝛾𝑔 ∙ 𝐹𝑔,𝑘 + 𝛾𝑞 ∙ (𝐹𝑞1,𝑘 + Σ𝜓0𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗,𝑘) (4.18)

24

Onde:

𝐹𝑔𝑘 − ações permanentes diretas com seus valores característicos;

𝐹𝑞1𝑘 - ação variável direta principal com seu valor característico;

𝐹𝑞𝑗𝑘 - ações variáreis diretas secundárias com seus valores característicos;

𝛾𝑔 e 𝛾𝑞 - coeficientes de majoração das ações permanentes e variáveis, respectivamente,

dados pela tabela 11.1 NBR 6118:2014, e na figura 7 deste trabalho;

𝜓0𝑗 - fator de redução de combinação para as cargas variáveis secundárias dado pela

tabela 11.2 NBR 6118:2014, e na figura 8 deste trabalho.

Dada a expressão para as combinações, é necessário criar duas combinações, visto que

existem duas cargas variáveis atuando no edifício.

A primeira combinação seleciona a carga de vento como ação variável principal. Desta

forma, com auxílio das tabelas da NBR 6118:2014, tem-se:

𝑓𝑑,1 = 1,4 ∙ (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3) + 1,4 ∙ (𝑞𝑣 + 0,7 ∙ 𝑞1)

Onde,

𝑔1 - carga permanente direta de peso próprio;

𝑔2 - carga permanente direta de revestimento;

𝑔3 - carga permanente direta de alvenaria;

𝑞𝑣 - carga variável direta de vento;

𝑞1 - carga variável direta acidental (carregamento de escritório).

A segunda combinação considera como carga variável principal a carga acidental:

𝑓𝑑,2 = 1,4 ∙ (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3) + 1,4 ∙ (𝑞1 + 0,6 ∙ 𝑞𝑣)

4.4.2 Estado Limite de Serviço

O Estado Limite de Serviço não verifica o esgotamento da capacidade resistente dos

elementos, mas o bom funcionamento e conforto da estrutura ao usuário. Assim, são

consideradas verificações dos Estados Limites de Serviço de deformações excessivas,

vibrações excessivas e de abertura de fissuras. Para isto, são definidos dois tipos de

combinação para o ELS, a combinação frequente e a rara. As combinações frequentes

25

representam as cargas que frequentemente atuam na estrutura; já as combinações raras

representam situações de cargas que ocorrem algumas vezes ao longo da vida da estrutura.

Na combinação frequente de Estado Limite de Serviço, as cargas permanentes são

combinadas em seu valor característico, já as ações variáveis têm uma ação principal com seu

valor frequente e as demais são definidas como secundárias com seus valores quase

permanentes. Na combinação rara, as cargas permanentes têm seu valor característico, uma

carga variável escolhida como principal tem seu valor característico e todas as demais cargas

variáveis são tidas como secundárias e utilizam seu valor frequente. Os fatores de minoração

são adotados segundo a tabela 11.2 da NBR 6118:2014, e a figura 8 deste trabalho.

A expressão para determinação das combinações frequentes para Estado Limite de

Serviço é dada por:

𝐹𝑑,𝑓𝑟𝑒𝑞,𝑠𝑒𝑟 = Σ𝐹𝑔𝑖,𝑘 + 𝜓1 ∙ 𝐹𝑞1,𝑘 + Σ𝜓2𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗,𝑘 (4.19)

Onde:

𝐹𝑔𝑖,𝑘 - ações permanentes diretas com seus valores característicos;

𝐹𝑞1,𝑘 - ação variável direta principal com seu valor característico;

𝐹𝑞𝑗,𝑘 - ações variáveis diretas secundárias com seus valores característicos;

𝜓1 - fator de redução da combinação frequente para o Estado Limite de Serviço, dado

pela tabela 11.2 NBR 6118:2014 e na figura 8 deste trabalho.

𝜓2𝑗 - fator de redução de combinação quase permanente para o Estado Limite de

Serviço, dado pela tabela 11.2 NBR 6118:2014 e na figura 8 deste trabalho.

Definidas estas expressões, são definidas duas combinações de Estado Limite de

Serviço.

A primeira define como carga variável principal a carga de vento, considerando as

variáveis já definidas anteriormente:

𝑓𝑑,𝑓𝑟𝑒𝑞,𝑠𝑒𝑟,1 = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3) + 0,3 ∙ 𝑞𝑣 + 0,4 ∙ 𝑞1

A segunda combinação define a carga acidental como carregamento variável principal:

𝑓𝑑,𝑓𝑟𝑒𝑞,𝑠𝑒𝑟,2 = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3) + 0,6 ∙ 𝑞1 + 0,0 ∙ 𝑞𝑣

A expressão para a combinação rara do ELS é dada por:

𝐹𝑑,𝑟𝑎𝑟𝑎,𝑠𝑒𝑟 = Σ𝐹𝑔𝑖,𝑘 + 𝐹𝑞1,𝑘 + Σ𝜓1𝑗 ∙ 𝐹𝑞𝑗,𝑘 (4.20)

26

Onde os termos são os mesmos já definidos anteriormente.

Definem-se duas combinações raras.

A primeira combinação, com carregamento variável principal sendo o vento, é definida

por:

𝑓𝑑,𝑟𝑎𝑟𝑎,𝑠𝑒𝑟,1 = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3) + 𝑞𝑣 + 0,6 ∙ 𝑞1

Onde os termos são os mesmos já definidos anteriormente.

A segunda combinação rara define como carregamento variável principal o

carregamento acidental:

𝑓𝑑,𝑟𝑎𝑟𝑎,𝑠𝑒𝑟,1 = (𝑔1 + 𝑔2 + 𝑔3) + 𝑞1 + 0,3 ∙ 𝑞𝑣

4.5 Considerações de Modelagem

Para a consideração dos efeitos de 2ª ordem globais, na análise no SAP2000, foi

considerado o Método P-Delta. Portanto, para efeito de comparação, todas as combinações de

Estado Limite Último terão uma combinação considerando o efeito P-Delta e outra apenas os

efeitos lineares de 1ª ordem.

Os efeitos de 2ª ordem locais serão considerados no dimensionamento dos pilares,

através do Método do Pilar-Padrão com curvatura aproximada, conforme definições da NBR

6118:2014.

27

5 ANÁLISE DO MODELO ESTRUTURAL

Para a análise da estrutura, opta-se pelo programa SAP2000, que é capaz de fazer a

análise estrutural e também o dimensionamento. Para este estudo, o programa será usado

apenas para a análise, sendo o dimensionamento feito separadamente.

A vigas são modeladas com o tamanho dos vãos, portanto, há elementos de barra com

comprimento de 4, 6 e 10 metros. Os pilares são modelados por pavimento, tendo cada

elemento 3 m. As lajes são modeladas com elementos de placa com dimensões de 0,5x0,5m.

Por pavimento, são 38 elementos de barra representando as vigas, 24 elementos de barra

representando os pilares e 1920 elementos de placa representando a laje. O que dá um total de

806 elementos de barra, 24960 elementos de placa e 26193 nós.

Figura 8- Elementos de barra para vigas e pilares.

28

Figura 9- Elementos de placa para lajes.

A sequência de análises realizadas com o SAP2000 é a seguinte:

-Pré-dimensionamento, com avaliação das dimensões dos pilares por áreas de

influência;

-1ª análise, no domínio linear, com a obtenção de forças para definição das dimensões

dos pilares que serão consideradas em todo o estudo;

-2ª análise, com o métodod P-Delta, dimensionamento das armaduras para definição das

curvas momento-curvatura e definição da rigidez reduzida dos pilares.

-3ª análise, final, com o método P-Delta, considerando a rigidez reduzida dos pilares.

Após o pré-dimensionamento da estrutura, definição dos carregamentos e combinações,

os modelos computacionais foram processados no SAP2000 e seus resultados são extraídos.

Os elementos analisados são os pilares e as vigas, que foram modelados com elemento de

barra. Segundo a convenção do programa, os esforços são extraídos conforme se segue.

29

Figura 10 - Convenção de esforços do programa SAP2000.

P - a força axial, na direção 1;

T - o momento torsor na direção 1;

Figura 11- Convenção de esforços do programa SAP2000.

V2 - a força cortante no plano 1-2, na direção 2;

M3 - o momento fletor no plano 1-2, na direção 3;

Figura 12- Convenção de esforços do programa SAP2000.

V3 - a força cortante no plano 1-3, na direção 3;

M2 - o momento fletor no plano 1-3, na direção 2.

30

6 1ª ANÁLISE – MODELO INICIAL - FATORES DA NBR 6118:2014

6.1 Análise dos Esforços nos Pilares

Com a análise dos resultados, verificou-se que nenhum pilar apresentou normal de

tração. Observou-se que o maior esforço normal de compressão nos pilares ocorre no pilar P6

para a combinação 2, que tem como carga variável principal a carga acidental. Analisando-se

o momento fletor nos pilares, o que apresenta o maior momento fletor em módulo também é o

P6, que ocorre na combinação 1, que tem como carga variável principal o vento. Ambos

ocorrem na base do pilar P6.

A partir dos resultados extraídos, observou-se que alguns pilares apresentam esforços

semelhantes, com força de normal e momentos fletores de mesma ordem de grandeza.

Reunindo-se os pilares com valores de esforços próximos, pode-se definir 4 grupos.

O “Grupo 1” engloba os pilares P1 e P4 e, por simetria, os pilares P21 e P24, que são os

pilares de canto do edifício. Estes apresentam valores próximos para os momentos fletores em

x e em y e esforço normal baixo.

O “Grupo 2” engloba os pilares P2 e P3, que por simetria também inclui os pilares P22

e P23. Estes pilares tem o momento fletor em x predominante em relação ao momento em y.

O “Grupo 3” representa os pilares das laterais, sendo eles: P5, P8, P9, P12, P13, P16,

P17 e P20. Estes têm os maiores esforços de momento fletor em y e baixo momento fletor em

x.

O “Grupo 4” é o grupo dos pilares centrais, que consequentemente tem os maiores

esforços normais do edifício, momento fletor predominante em y e baixo em x. São os pilares:

P6, P7, P10, P11, P14, P15, P18 e P19.

Para este presente trabalho, a principal carga horizontal estudada é a de vento, com atua

na direção x (crítica para o dimensionamento, dada a disposição dos pilares no sentido

longitudinal do edifício) causando momento fletor em y. Portanto, o dimensionamento e as

análises serão feitas considerando o momento fletor em y.

A seguir é apresentada figura com a envoltória dos carregamentos atuantes nos pilares

no nível 24 m.

31

Figura 13 - Esforços nos pilares do último pavimento.

Dentro de cada grupo, para o dimensionamento, elege-se o pilar com maiores esforços

para ser utilizado no dimensionamento. No Grupo 1 no nível 24, o pilar com maiores esforços

é o P4, com momento fletor em y 𝑀𝑑𝑦 = 51,29 𝑘𝑁. 𝑚 e normal 𝑁𝑑 = 419,28 𝑘𝑁.

No Grupo 2, o pilar com maiores esforços é o P2, com momento fletor em y 𝑀𝑑𝑦 =

19,20 𝑘𝑁. 𝑚 e normal 𝑁𝑑 = 707,38 𝑘𝑁.


100,31 𝑘𝑁. 𝑚 e normal 𝑁𝑑 = 901,47 𝑘𝑁.


38,03 𝑘𝑁. 𝑚 e normal 𝑁𝑑 = 1413,47 𝑘𝑁.

Note-se que a nomenclatura do elemento de barra tem em seu nome o pilar ao qual

pertence e a altura em metros do ponto inferior do elemento, portanto, os elementos P04-Z 33

e P04-Z -3 são, respectivamente, os elementos no topo e na base do prédio. Observe-se que o

32

prédio tem o topo no nível +36m e a base no nível -3m, e que os elementos de barra têm

3,0m.

6.2 Dimensionamento dos Pilares

O pré-dimensionamento dos pilares considerou os carregamentos totais na fundação, o

que significa um carregamento muito superior ao atuante nos demais pavimentos. Portanto, o

dimensionamento final da geometria dos pilares será com base nos carregamentos referentes

aos níveis 0,0; 12,0 e 24,0.

Assim, neste item é escolhida uma nova seção de concreto, reduzida com relação à pré-

dimensionada e será dimensionada a armadura. Para o dimensionamento nos níveis descritos

anteriormente, haverá quatro condições estabelecidas:

- Os pilares terão altura da seção igual à 20cm em relação ao eixo y, variando a largura

da seção de acordo com a necessidade dos esforços atuantes;

- A armadura dos pilares será igualmente distribuída nas faces variáveis;

- Será calculada a seção de concreto considerando a taxa de armadura máxima de 4%

para os pilares, portanto, uma camada de aço em cada face com 2% da área da seção de

concreto;

- A distância do centro da armadura até a face do pilar será tomada como 4cm (𝑑′ =

4,0𝑐𝑚).

A justificativa de se dimensionar os pilares com a taxa máxima de armadura de 4% é a

de otimizar as seções dos pilares e aproximá-las da geometria de um prédio real, dado que

com uma seção sendo mantida ao longo de três pavimentos, se a do nível inferior estiver com

muita folga, o último pavimento, que será menos carregado, estará com ainda mais folga e

precisará de menos aço. Com uma seção folgada ao extremo, pode não haver a necessidade de

inserir aço pelos esforços, mas sim pela recomendação da NBR 6118 para área de aço

mínima. Esta situação não é desejada neste trabalho, já que o objetivo é analisar o

comportamento de pilares típicos de estruturas reais.

Nota-se que o concreto escolhido para desenvolvimento deste trabalho é o concreto C35

𝑓𝑐𝑘 = 35 𝑀𝑃𝑎 e o aço CA-50 𝑓𝑦 = 50 𝑘𝑁/𝑐𝑚².

33

Figura 14 - Seção Típica do Pilar do Modelo.

6.2.1 Dimensionamento P4 - Nível 0,0

Após ser o modelo analisado, são extraídos abaixo os diagramas de momentos fletores

em y e normais no pilar P4 entre os níveis 0,0 e 12,0.

Figura 15 - DMF - Combinação de carga acidental – P4 – Nível 0,00.

34

Figura 16 - DMF - Combinação de carga de vento - P4 – Nível 0,00.

Figura 17 - DN - Combinação de carga acidental - P4 – Nível 0,00.

35

Figura 18 - DN - Combinação de carga de vento - P4 – Nível 0,00.

Os mesmos valores são também dados na tabela 6, também extraída do SAP2000:

TABLE: Element Forces - Frames

Frame Station OutputCase P M2

P04-Z 00 0,0 ELU_1_VENTO -1425,79 60,57

P04-Z 00 1,5 ELU_1_VENTO -1436,29 -8,87

P04-Z 00 3,0 ELU_1_VENTO -1446,79 -78,30

P04-Z 00 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1459,69 52,28

P04-Z 00 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1470,19 -6,00

P04-Z 00 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1480,69 -64,28

P04-Z 03 0,0 ELU_1_VENTO -1294,13 64,05

P04-Z 03 1,5 ELU_1_VENTO -1304,63 1,57

P04-Z 03 3,0 ELU_1_VENTO -1315,13 -60,91

P04-Z 03 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1328,14 54,05

P04-Z 03 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1338,64 1,19

P04-Z 03 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1349,14 -51,67

P04-Z 06 0,0 ELU_1_VENTO -1161,70 64,39

P04-Z 06 1,5 ELU_1_VENTO -1172,20 3,38

P04-Z 06 3,0 ELU_1_VENTO -1182,70 -57,62

P04-Z 06 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1195,60 54,77

P04-Z 06 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1206,10 2,05

P04-Z 06 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1216,60 -50,68

P04-Z 09 0,0 ELU_1_VENTO -1029,28 63,32

P04-Z 09 1,5 ELU_1_VENTO -1039,78 4,10

P04-Z 09 3,0 ELU_1_VENTO -1050,28 -55,12

P04-Z 09 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1062,56 54,44

P04-Z 09 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1073,06 2,53

P04-Z 09 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1083,56 -49,38

Tabela 6 - Esforços P4 - Nível 0,00 - Modelo Inicial.

36

Por convenção adotada no SAP2000 e neste modelo, o esforço P representa a força axial

e o M2 representa o momento em relação ao eixo y.

Pela envoltória dos carregamentos atuantes, considerando as duas combinações de

Estado Limite Último, neste trecho entre os níveis 0,00 e 12,00 os esforços atuantes que serão

utilizados no dimensionamento são:

Normal: 𝑁𝑑 = −1480,69 𝑘𝑁

Momento Fletor: 𝑀𝑑𝑦 = 78,30 𝑘𝑁. 𝑚

Para escolher a largura b do pilar, pode-se estimá-la através do esforço normal

adimensionalizado:

𝜂 =

𝑁𝑑

𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑 (6.1)

Dado que a única variável desconhecida é b e considerando-se que 𝜂 = −1 é um valor

adequado para estre dimensionamento pode-se definir b por:

𝑏 =𝑁𝑑

𝜂 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑=

𝑁𝑑

−1 ∙ 0,2 ∙ 25000=

−𝑁𝑑

5000

Desta forma, para o pilar P4 e todos os demais no grupo 1:

𝑏 =1480,69

5000= 0,30 𝑚

Utilizando os ábacos de dimensionamento, SANTOS (2016), e adotando-se a condição

de taxa de armadura de 4%, observou-se a necessidade de aumentar a largura do pilar para

0,4m.

Portanto, com 4% a área de aço total na seção:

𝐴𝑠 = 4% ∙ 𝐴𝑐 =4

100∙ 20 ∙ 40 = 32 𝑐𝑚²

Assim, serão duas camadas com 16 cm² de aço em cada uma. A ordenada das duas

camadas serão 4cm e 16cm. Os dados de entrada no ábaco são:

Disposição das Armaduras

Camadas Asi (cm2) ti (m)

1 16 0,04

2 16 0,16

Tabela 7 - Entrada no ábaco- P4 20x40 Nível 0,00 – Modelo Inicial.

A seguir o ábaco gerado.

37

Figura 19 - Ábaco de Interação - P4 20x40 Nível 0,00 - Modelo Inicial.

Para verificação do momento mínimo de primeira ordem com os esforços atuantes e as

dimensões escolhidas:

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03. 𝑏) (6.2)

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 1480,69 . (0,015 + 0,03.0,20) = 31,09 𝑘𝑁. 𝑚

Para a avaliação dos efeitos de segunda ordem, verifica-se o índice de esbeltez do pilar

retangular dado por:

𝜆 = √12

𝑙𝑒

ℎ (6.3)

Para isso, deve-se calcular o comprimento equivalente 𝑙𝑒, dado pelo menor valor entre

os seguintes:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 (6.4)

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 (6.5)

Seja,

𝑙0, a distância do topo da laje do pavimento até o fundo da viga do pavimento superior;

ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, a altura da seção do pilar;

38

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎, a altura da seção da viga.

Considerando os valores do modelo:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 255 + 20 = 275 𝑐𝑚

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 255 + 45 = 300 𝑐𝑚

Logo,(le)y = 275 cm

Desta forma, o índice de esbeltez será:

𝜆 =𝑙𝑒

𝑖= √12

𝑙𝑒

ℎ= √12

275

20= 47,63

Sendo o índice de esbeltez superior à 35, deve-se verificar o parâmetro 𝜆1, pois se o

índice de esbeltez é superior à 35, porém inferior à 𝜆1, não há necessidade de considerar o

efeito de 2ª ordem local. Caso contrário, é necessário adotar algum método para contabilizar o

efeito de 2ª ordem local no dimensionamento.

𝜆1 =

25 + 12,5 ∙𝑒1

ℎ

𝛼𝑏 (6.6)

Considerando os esforços atuantes retirados do SAP2000, seja, 𝑒1a excentricidade de 1ª

ordem:

𝑒1 = |

𝑀𝑑𝑦

𝑁𝑑| (6.7)

Portanto,

𝑒1 = |78,30

1480,69| = 0,053 𝑚

Sejam os pilares do edifício apoiados em duas vigas, o cálculo de 𝛼𝑏 é feito da seguinte

forma:

1,0 ≥ 𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4 ∙

𝑀𝐴

𝑀𝐵≥ 0,4 (6.8)

Seja, 𝑀𝐴 o maior momento em módulo atuante e 𝑀𝐵 o menor momento em módulo

atuante. Conforme a figura abaixo:

39

Figura 20 - Momentos atuantes no pilar.

Desta forma, em todos os trechos do pilar P4 tem-se 𝛼𝑏 = 0,4.

Logo,

𝜆1 =25 + 12,5 ∙

0,053

0,20

0,4= 70,78

Considerando os esforços atuantes, o pilar P4 é considerado curto, dado que 35 < 𝜆 <

𝜆1, desta forma pode-se desprezar os efeitos de 2ª ordem locais do pilar P4.

Analisando a esbeltez do pilar P4 para os momentos mínimos de 1ª ordem, seja 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 a

excentricidade de 1ª ordem para o momento mínimo

𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = |𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦

𝑁𝑑|

Logo,

𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = |31,09

1480,69| = 0,021 𝑚

Para dimensionamento com o momento mínimo, 𝛼𝑏 = 1,0, portanto o parâmetro 𝜆1,𝑚𝑖𝑛,

terá o valor de:

𝜆1,𝑚𝑖𝑛 =25 + 12,5 ∙

𝑒1,𝑚𝑖𝑛

ℎ

1,0

𝜆1,𝑚𝑖𝑛 =25 + 12,5 ∙

0,021

0,20

1,0= 26,31

Dado que 𝜆1,𝑚𝑖𝑛 deve ter seu valor superior à 35 e inferior à 90:

𝜆1,𝑚𝑖𝑛 = 35

40

Portanto, para o momento mínimo, o pilar P4 é medianamente esbelto, dado que:

𝜆1 ≤ 𝜆 < 90

Desta forma, serão considerados os efeitos de 2ª ordem para verificação do momento

mínimo, onde será aplicado o método do pilar-padrão com curvatura aproximada, a curvatura

é dada por:

1

𝑟=

0,005

ℎ ∙ (𝜂 + 0,5)≤

0,005

ℎ (6.9)

Onde 𝜂 é o esforço normal adimensionalizado, calculado por (Nd em módulo):

𝜂 =

𝑁𝑑

𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑 (6.10)

Logo,

𝜂 =1480,69

0,4 ∙ 0,2 ∙ 25000= 0,74

Então, a curvatura é calculada por:

1

𝑟=

0,005

0,2 ∙ (0,74 + 0,5)≤

0,005

0,2

1

𝑟= 0,020 ≤ 0,025

O momento total é dado pela soma do momento de primeira ordem mais o momento de

segunda ordem:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 ∙ 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 ∙

𝑙𝑒2

10∙

1

𝑟 (6.11)

Considerando os efeitos mínimos de 1ª ordem para o pilar P4:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 1,00 ∙ 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 + 𝑁𝑑 ∙𝑙𝑒

2

10∙

1

𝑟

Logo,

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 1,00 ∙ 31,09 + 1480,69 ∙2,752

10∙ 0,020 = 53,66

Observa-se que o momento atuante, considerando apenas os efeitos de 1ª ordem, é

superior ao momento mínimo ainda considerando o efeito local de 2ª ordem. Portanto, o

dimensionamento da seção com o momento atuante ainda é válido.

41

6.2.2 Dimensionamento – Demais Pilares

O dimensionamento dos demais pilares não será explicitado no texto do trabalho, por

ser um processo repetitivo e idêntico ao descrito no item anterior.

Desta forma, em uma planilha no programa Excel, que será descrita neste item, foram

calculados os esforços locais de primeira ordem, a esbeltez do pilar, a classificação, o

momento total e o resumo dos esforços.

Os esforços atuantes nos pilares foram retirados do modelo e estão todos no Anexo A

desde documento.

Para o começo da planilha, foram inseridos os esforços atuantes e as seções pré-

dimensionadas.

Modelo Inicial

Nível h (m) b (m) Nd (kN) Md (kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1480,69 78,30

12,0 0,20 0,30 950,29 63,65

24,0 0,20 0,20 419,28 51,29

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2232,76 95,09

12,0 0,20 0,35 1485,29 67,15

24,0 0,20 0,20 707,38 20,48

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2839,66 132,22

12,0 0,20 0,60 1863,08 126,02

24,0 0,20 0,40 901,47 100,31

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4220,38 136,73

12,0 0,20 0,60 2805,97 97,20

24,0 0,20 0,30 1413,48 43,52

Tabela 8 - Dimensionamento dos Pilares - Modelo Inicial.

Nota-se que estas já são as dimensões finais dos pilares após o dimensionamento.

Com as dimensões dos pilares e os esforços de normal é possível calcular o momento de

primeira ordem, com a seguinte equação:

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03. 𝑏)

Modelo Inicial 1ª ordem

Nível h (m) Nd (kN) Md (kN.m) M1d (kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 1480,69 78,30 31,09

12,0 0,20 950,29 63,65 19,96

24,0 0,20 419,28 51,29 8,80

42

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 2232,76 95,09 46,89

12,0 0,20 1485,29 67,15 31,19

24,0 0,20 707,38 20,48 14,85

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 2839,66 132,22 59,63

12,0 0,20 1863,08 126,02 39,12

24,0 0,20 901,47 100,31 18,93

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 4220,38 136,73 88,63

12,0 0,20 2805,97 97,20 58,93

24,0 0,20 1413,48 43,52 29,68

Tabela 9 - Momento mínimo de primeira ordem - Modelo Inicial.

Deve-se verificar a esbeltez dos pilares para as duas situações: momento atuante e

momento mínimo de 1ª ordem

Para a análise dos efeitos locais de segunda ordem nos demais pilares, será feita uma

avaliação da esbeltez dos pilares. O índice de esbeltez dos pilares é dado por:

𝜆 = √12𝑙𝑒

𝑏

Seja 𝑙𝑒 o comprimento equivalente do pilar, este terá o mesmo valor para todos os

pilares, pois é igual ao menor valor entre:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎

Dado que todos os pilares têm a mesma altura em relação ao eixo y de 20cm, que todas

as vigas têm a mesma altura de 45cm e que todo o prédio tem o pé direito de 3m:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 255 + 20 = 275 𝑐𝑚

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 255 + 45 = 300 𝑐𝑚

Portanto, para todos os pilares do projeto, o comprimento equivalente será igual à 275

cm.

O índice de esbeltez também será igual para todos os pilares do prédio.

Portanto,

𝜆 = √12275

20= 47,63

43

Para avaliar a esbeltez é necessário calcular também o parâmetro 𝜆1, pois os pilares são

classificados da seguinte forma:

Se 𝜆 ≤ 35, o pilar é considerado muito curto e nenhuma verificação de efeito de

segunda ordem precisa ser feita.

Se 35 ≤ 𝜆 < 𝜆1, o pilar é considerado curto e também se pode desprezar os efeitos de

segunda ordem lacais.

Se 𝜆1 ≤ 𝜆 < 90, o pilar é considerado medianamente esbelto, devem ser considerados

os efeitos de segunda ordem locais. Podem-se empregar os métodos aproximados baseados no

pilar-padrão conforme o item 15.8.3.3 da NBR 6118:2014.

Para o cálculo do parâmetro 𝜆1:

𝜆1 =25 + 12,5 ∙

𝑒1

ℎ

𝛼𝑏

Onde 𝑒1 é a excentricidade de primeira ordem, calculada pela razão entre o momento

atuante e a força normal do pilar:

𝑒1 = |𝑀𝑑𝑦

𝑁𝑑|

A altura em relação ao eixo y é representada por ℎ e o índice 𝛼𝑏 é igual à 0,4 para todos

os pilares (momento aplicado) e igual a 1,0 (momento mínimo).

Desta forma cada pilar terá um valor diferente para 𝜆1 e uma classificação quanto à

esbeltez.

Para os pilares considerados medianamente esbeltos, será aplicado o método do pilar-

padrão com curvatura aproximada, onde a curvatura é dada por:

1

𝑟=

0,005

ℎ ∙ (𝜂 + 0,5)≤

0,005

ℎ

E 𝜂 é o esforço normal adimensionalizado, calculado por (Nd em módulo):

𝜂 =𝑁𝑑

𝑏 ∙ ℎ ∙ 𝑓𝑐𝑑


segunda ordem:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 = 𝛼𝑏 ∙ 𝑀1𝑑,𝐴 + 𝑁𝑑 ∙𝑙𝑒

2

10∙

1

𝑟

44

Considerando o momento atuante, abaixo o momento total de dimensionamento:

Modelo Inicial 2ª ordem - Momentos Atuantes

Nível

h

(m)

b

(m) Nd (kN)

Md

(kN.m) e1 (m) λ λ1 Esbeltez η 1/r

Mdtot

(kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1480,69 78,30 0,0529 47,63 70,76 CURTO 0,74 0,020 78,30

12,0 0,20 0,30 950,29 63,65 0,0670 47,63 72,97 CURTO 0,63 0,022 63,65

24,0 0,20 0,20 419,28 51,29 0,1223 47,63 81,61 CURTO 0,42 0,025 51,29

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2232,76 95,09 0,0426 47,63 69,15 CURTO 0,74 0,020 95,09

12,0 0,20 0,35 1485,29 67,15 0,0452 47,63 69,56 CURTO 0,85 0,019 67,15

24,0 0,20 0,20 707,38 20,48 0,0290 47,63 67,02 CURTO 0,71 0,021 20,48

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2839,66 132,22 0,0466 47,63 69,78 CURTO 0,81 0,019 132,22

12,0 0,20 0,60 1863,08 126,02 0,0676 47,63 73,07 CURTO 0,62 0,022 126,02

24,0 0,20 0,40 901,47 100,31 0,1113 47,63 79,89 CURTO 0,45 0,025 100,31

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4220,38 136,73 0,0324 47,63 67,56 CURTO 0,94 0,017 136,73

12,0 0,20 0,60 2805,97 97,20 0,0346 47,63 67,91 CURTO 0,94 0,017 97,20

24,0 0,20 0,30 1413,48 43,52 0,0308 47,63 67,31 CURTO 0,94 0,017 43,52

Tabela 10 - Efeito de 2ª ordem - Momento Atuante - Modelo Inicial.

Considerando os momentos mínimos de primeira ordem:

Modelo Inicial 2ª ordem - Momento Mínimo de 1ª Ordem

Nível

h

(m)

b

(m) Nd (kN)

M1d.min


Mdtot

(kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1480,69 31,09 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,74 0,020 53,66

12,0 0,20 0,30 950,29 19,96 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,63 0,022 35,81

24,0 0,20 0,20 419,28 8,80 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,42 0,025 16,73

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2232,76 46,89 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,74 0,020 80,81

12,0 0,20 0,35 1485,29 31,19 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,85 0,019 52,01

24,0 0,20 0,20 707,38 14,85 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,71 0,021 25,93

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2839,66 59,63 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,81 0,019 100,57

12,0 0,20 0,60 1863,08 39,12 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,62 0,022 70,55

24,0 0,20 0,40 901,47 18,93 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,45 0,025 35,97

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4220,38 88,63 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,94 0,017 144,12

12,0 0,20 0,60 2805,97 58,93 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,94 0,017 95,89

24,0 0,20 0,30 1413,48 29,68 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,94 0,017 48,21

Tabela 11 – Efeito de 2ª ordem – Momento Mínimo de 1ª Ordem – Modelo Inicial.

Desta forma, para cada pilar é analisado o momento mais crítico comparando os

momentos atuantes e os mínimos. Este será utilizado para o dimensionamento:

45

Momentos

Atuantes

Momento Mínimo

de 1ª Ordem

Momento

Crítico

Mdtot (kN.m) Mdtot (kN.m) Md (kN.m)

Grupo 1 -

Pilar P4

78,30 53,66 78,30

63,65 35,81 63,65

51,29 16,73 51,29

Grupo 2 -

Pilar P2

95,09 80,81 95,09

67,15 52,01 67,15

20,48 25,93 25,93

Grupo 3 -

Pilar P8

132,22 100,57 132,22

126,02 70,55 126,02

100,31 35,97 100,31

Grupo 4 -

Pilar P6

136,73 144,12 144,12

97,20 95,89 97,20

43,52 48,21 48,21

Tabela 12 – Momento Crítico – Modelo Inicial.

Conforme observado na tabela acima, em apenas três casos os momentos de 2ª ordem

locais foram maiores que os atuantes.

46

7 2ª ANÁLISE – MODELO DIMENSIONADO – FATORES DA NBR

6118:2014

Nesta segunda análise do modelo, as seções dos pilares utilizadas serão as

dimensionadas anteriormente no item 6.2 deste trabalho.

Neste segundo item, será considerado o efeito P-Delta no modelo.

7.1 Análise do Coeficiente 𝜸𝒛

Para este segundo modelo, será feita uma análise do coeficiente de importância dos

efeitos de 2ª ordem, 𝛾𝑧 para classificação da estrutura em nós fixos ou móveis, conforme

definido no item 2 deste trabalho e no item 15.4.2 da NBR 6118:2014. Com o modelo

alterado para as seções encontradas e considerando os efeitos de 2ª ordem globais, será

calculado o coeficiente γz, conforme:

𝛾𝑧 =1

1 −∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑

𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑

Onde 𝑀1,𝑡𝑜𝑡,𝑑 são os momentos totais de 1ª ordem de tombamento do prédio, obtidos

pelo produto entre as forças horizontais atuantes pela distância relativa à base do prédio, e

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 são os momentos de tombamento gerados pelo efeito de 2ª ordem, dado pelo produto

entre as forças verticais nos nós pelos deslocamento destes.

No programa SAP2000 é possível retirar os esforços totais do modelo, assim, com as

combinações 1 e 2 de ELU para as duas cargas de vento e acidental, respectivamente, é

possível analisar os momentos que foram gerados pelas cargas horizontais, 1ª ordem, e as

geradas pelas verticais, 2ª ordem, multiplicando-as pelos deslocamentos nos nós.

TABLE: Base Reactions

OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ

Text Text Text KN KN KN

ELU_VENTO_PDELTA NonStatic Max -1041,71 0,00 69758,22

ELU_1_VENTO Combination -1041,72 0,00 69758,22

ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic Max -625,01 0,00 74999,82

ELU_2_ACIDENTAL Combination -625,03 0,00 74999,82

Tabela 13 - Somatório de forças totais do modelo - Modelo Dimensionado.

47


OutputCase CaseType StepType GlobalMX GlobalMY GlobalMZ

Text Text Text KN-m KN-m KN-m

ELU_VENTO_PDELTA NonStatic Max 0,00 -27048,67 0,00

ELU_1_VENTO Combination 0,00 -20202,08 0,00

ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic Max 0,00 -16662,53 0,00

ELU_2_ACIDENTAL Combination 0,00 -12121,25 0,00

Tabela 14 - Somatório de momentos totais do modelo - Modelo Dimensionado.

Observa-se que as combinações ELU_1_VENTO e ELU_2_ACIDENTAL são as

combinações apenas com os efeitos de 1ª ordem, considerando apenas os momentos de

tombamento gerados pelas cargas horizontais.

Desta forma, para o cálculo do coeficiente γz, ∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 será o produto entre a carga

vertical de cada pavimento pelo deslocamento deste. Para o cálculo da carga vertical de cada

pavimento, a carga total retirada acima do SAP2000 será dividida pelo número total de

pavimentos, que para este edifício são 12. O deslocamento a ser considerado será o

deslocamento de cada pavimento em cada uma das combinações.

A partir dos dados extraídos para a combinação ELU_1_VENTO, calculam-se as cargas

verticais por pavimento:

𝐹𝑧,𝑝𝑎𝑣,1 =∑ 𝐹𝑧,1

12=

69758,22

12= 5813,185 𝑘𝑁

A partir dos deslocamentos gerados pela combinação ELU_1_VENTO, abaixo os

deslocamentos na coluna U1 em metros e o momento de tombamento, calculado pelo

deslocamento do andar pela carga vertical do pavimento encontrada, neste caso

5813,185 𝑘𝑁:

TABLE: Joint Displacements

Joint OutputCase CaseType U1 Mtomb

Text Text Text m kN.m

P4-Z 3 ELU_1_VENTO Combination 0,0180 104,64









48




Somatório 5545,78

Tabela 15 – Momento de tombamento - Combinação de vento – Modelo Dimensionado.

Assim, para as combinações de carga de vento como principal:

𝛾𝑧 =1

1 −5545,78

20202,08

= 1,378

A partir dos dados extraídos para a combinação ELU_2_ACIDENTAL, calculam-se as

cargas verticais por pavimento:

𝐹𝑧,𝑝𝑎𝑣,2 =∑ 𝐹𝑧,2

12=

74999,82

12= 6249,985 𝑘𝑁

A partir dos deslocamentos gerados pela combinação ELU_2_ACIDENTAL, abaixo os

deslocamentos na coluna U1 em metros e o momento de tombamento, calculado pelo

deslocamento do andar pela carga vertical do pavimento encontrada, neste caso

6249,985 𝑘𝑁:


Joint OutputCase CaseType U1 Mtomb

Text Text Text m kN.m

P4-Z 3 ELU_2_ACIDENTAL Combination 0,011 63,95












Somatório 3313,52

Tabela 16 – Momento de tombamento - Combinação de carga acidental – Modelo

Dimensionado.

Assim, para as combinações de carga acidental como principal:

𝛾𝑧 =1

1 −3313,52

12121,25

= 1,376

49

Assim, a estrutura é considerada como de nós móveis e os efeitos globais de 2ª ordem

devem ser considerados. Observar que os valores estão acima do permitido pela NBR

6118:2014 para uma análise simplificada, o que já justifica uma análise P-Delta.

Para o método aproximado sugerido pela NBR 6118:2014, onde se aplica o fator 0,95𝛾𝑧

aos efeitos de 1ª ordem para encontrar os efeitos de 2ª ordem, observa-se um valor muito

próximo ao encontrado segundo a análise do P-Delta.

Para a combinação 1, com carga variável principal a de vento:

Valor encontrado no modelo com P-Delta: 𝑀𝑦,1 = 27048,67 𝑘𝑁. 𝑚

Valor aproximado por 0,95𝛾𝑧: 𝑀𝑦,1 ∗= 0,95 ∙ 1,378 ∙ 20202,08 = 26446,54 𝑘𝑁. 𝑚

O valor aproximado é 2,23% menor que valor encontrado pelo método P-Delta.

Para a combinação 2, com carga variável principal a acidental:

Valor encontrado no modelo com P-Delta: 𝑀𝑦,2 = 16662,53 𝑘𝑁. 𝑚

Valor aproximado por 0,95𝛾𝑧: 𝑀𝑦,1 ∗= 0,95 ∙ 1,376 ∙ 12121,25 = 15844,90 𝑘𝑁. 𝑚

O valor aproximado é 4,9% menor que o valor encontrado pelo método P-Delta.

7.2 Análise Comparativa de Deslocamentos

Com os resultados das duas análises, considerando os efeitos globais de 2ª ordem e os

de 1ª ordem, será feita uma análise comparativa dos deslocamentos.

Considerando que pelo efeito de diafragma considerado nos pavimentos, as lajes se

deslocam igualmente no plano xy em relação ao eixo z, para a comparação de deslocamentos,

pode-se escolher qualquer pilar e analisar os deslocamentos ao longo da altura do prédio. Por

convenção do SAP2000, o deslocamento analisado neste trabalho será o U1, que é referente

ao eixo x, dado que o vento é aplicado na direção x.

Escolhendo-se o P4, a seguir estão os valores de deslocamentos para cada uma das

combinações.


Joint OutputCase CaseType StepType U1

Text Text Text Text m

P4-Z 0 ELU_VENTO_PDELTA NonStatic Max 0,005

P4-Z 0 ELU_1_VENTO Combination 0,004



50























Tabela 17 - Deslocamentos para combinações de vento - Modelo Dimensionado.

51


Joint OutputCase CaseType StepType U1

Text Text Text Text m

P4-Z 0 ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic Max 0,003

P4-Z 0 ELU_2_ACIDENTAL Combination 0,002

























Tabela 18 - Deslocamentos para combinações de carga acidental - Modelo Dimensionado.

Com a razão entre os deslocamentos considerando os efeitos de 2ª ordem com os

considerando apenas os efeitos de 1ª ordem, observa-se que em média o denominado fator de

amplificação do deslocamento tem valor de 1,4 para ambas as combinações.

7.3 Excentricidade Média do Edifício

A partir dos esforços extraídos considerando o efeito P-Delta, uma excentricidade média

do prédio pode ser calculada pela razão entre os momentos atuantes de 2ª ordem e as forças

verticais.

52

Conforme os esforços extraídos na Tabela13 e Tabela 14, para a combinação de carga

variável principal o vento:

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 = 6846,59 𝑘𝑁. 𝑚

𝐹𝑍 = 69758,22𝑘𝑁

𝑒𝑚1 =6846,59

69758,22= 0,098 𝑚

Com os esforços da combinação de carga variável principal a acidental:

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 = 4541,28 𝑘𝑁. 𝑚

𝐹𝑍 = 74999,82 𝑘𝑁

𝑒𝑚2 =4541,28

74999,82= 0,061 𝑚

7.4 Análise Comparativa de Momentos

Considerando-se os momentos principais em y, devido à ação do vento, conforme a

convenção do SAP2000, estes são representados por M2.

Analisando os momentos atuantes nos últimos quatro pavimentos do prédio no pilar P4,

observa-se o acréscimo do momento em y nos pilares.


Frame Station OutputCase CaseType M2

Text m Text Text KN-m

P04-Z 24 0 ELU_VENTO_PDELTA NonStatic 35,64

P04-Z 24 3 ELU_VENTO_PDELTA NonStatic -34,24

P04-Z 24 0 ELU_1_VENTO Combination 32,34

P04-Z 24 3 ELU_1_VENTO Combination -30,94













Tabela 19 - M2 combinação carga de vento - P4 - Modelo Dimensionado.

53


Frame Station OutputCase CaseType M2

Text m Text Text KN-m

P04-Z 24 0 ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic 30,38

P04-Z 24 3 ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic -29,11

P04-Z 24 0 ELU_2_ACIDENTAL Combination 28,28

P04-Z 24 3 ELU_2_ACIDENTAL Combination -26,98













Tabela 20 - M2 combinação carga acidental - P4 - Modelo Dimensionado.

7.5 Dimensionamento P4 – Nível 0,0

Para a análise da rigidez secante dos pilares, é necessário dimensionar a área de aço dos

pilares. Da mesma forma que no item anterior, os pilares terão sua armadura dimensionada

por grupos, portanto, serão referência os níveis 0,00; 12,00 e 24,00.

Para o dimensionamento serão utilizados os esforços considerando o efeito P-Delta.

Para o pilar P4 no nível 0,00, mostram-se a seguir os diagramas de momentos fletores em y e

os diagramas de força normal.

54

Figura 21 - DMF - Combinação de carga de vento com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00.

Figura 22 – DMF – Combinação de carga acidental com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00.

55

Figura 23 - DN - Combinação de carga de vento com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00.

Figura 24 - DN – Combinação de carga acidental com efeito P-Delta – P4 – Nível 0,00.

Os diagramas acima podem ser traduzidos nas tabelas extraídas do SAP2000, conforme

a tabela a seguir.

56


Frame Station OutputCase P M2

Text m Text KN KN-m

P04-Z 00 0 ELU_VENTO_PDELTA -1255,83 61,32

P04-Z 00 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -1260,03 -0,08

P04-Z 00 3 ELU_VENTO_PDELTA -1264,23 -61,45

P04-Z 00 0 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1273,54 46,11

P04-Z 00 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1277,74 1,31

P04-Z 00 3 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1281,94 -44,00


P04-Z 03 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -1139,44 0,30

















Tabela 21 - Esforços P4 - Nível 0,00 - Modelo Dimensionado.

Da mesma forma que o dimensionamento apresentado anteriormente, serão

consideradas apenas duas camadas de aço nos pilares, cada uma com metade da área de aço,

com ordenadas 4,0cm e 16,0 cm, dado que o pilar tem 20 cm de altura e a distância da face do

pilar até os centros das barras é de 4 cm.

Pela envoltória dos carregamentos atuantes, considerando-se as duas combinações de

Estado Limite Último, neste trecho entre os níveis 0,00 e 12,00 os esforços atuantes que serão

utilizados no dimensionamento são:

Normal: 𝑁𝑑 = −1281,94 𝑘𝑁

Momento Fletor: 𝑀𝑑𝑦 = 63,90 𝑘𝑁. 𝑚

57

Utilizando os ábacos de dimensionamento, SANTOS (2016), e adotando a condição de

metade da área de aço para cada camada, encontra-se que 15,5cm² é a armadura para o pilar

P4 no nível 0,00.

Assim, serão duas camadas com 7,75cm² de aço em cada uma. A ordenada das duas

únicas camadas serão 4cm e 16cm. Os dados de entrada no ábaco são:

Disposição das Armaduras

Camadas Asi (cm2) ti (m)

1 7,75 0,05

2 7,75 0,15

Tabela 22 - Entrada no ábaco - P4 20x40 Nível 0,00 – Modelo Dimensionado.

Abaixo o ábaco gerado:

Figura 25 - Ábaco de Interação - P4 20x40 Nível 0,00 - Modelo Dimensionado.

Para verificação do momento mínimo de primeira ordem com os esforços atuantes e as

dimensões escolhidas:

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03. 𝑏)

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 1281,94 . (0,015 + 0,03.0,20) = 26,92 𝑘𝑁. 𝑚

58

Para a avaliação dos efeitos de segunda ordem, verifica-se o índice de esbeltez do pilar

retangular dado por:

𝜆 = √12

𝑙𝑒

ℎ (7.1)

Para isso, deve-se calcular o comprimento equivalente 𝑙𝑒, dado pelo menor valor entre

os seguintes:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 (7.2)

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 (7.3)

Seja,

𝑙0, a distância do topo da laje do pavimento até o fundo da viga do pavimento superior;

ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟, a altura da seção do pilar;

ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎, a altura da seção da viga.

Considerando os valores do modelo:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 255 + 20 = 275 𝑐𝑚

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 255 + 45 = 300 𝑐𝑚

Logo,(le)y = 275 cm

Desta forma, o índice de esbeltez será:

𝜆 =𝑙𝑒

𝑖= √12

𝑙𝑒

ℎ= √12

275

20= 47,63

Sendo o índice de esbeltez superior à 35, deve-se verificar o parâmetro 𝜆1, pois se o

índice de esbeltez é superior à 35, porém inferior à 𝜆1, não há necessidade de considerar o

efeito de 2ª ordem local. Caso contrário, é necessário adotar algum método para contabilizar o

efeito de 2ª ordem local no dimensionamento.

𝜆1 =

25 + 12,5 ∙𝑒1

ℎ

𝛼𝑏 (7.4)

Considerando os esforços atuantes retirados do SAP2000, seja, 𝑒1a excentricidade de 1ª

ordem:

𝑒1 = |

𝑀𝑑𝑦

𝑁𝑑| (7.5)

Portanto,

𝑒1 = |63,90

1281,94| = 0,0498 𝑚

59

Sejam os pilares do edifício apoiados em duas vigas, o cálculo de 𝛼𝑏 é feito da seguinte

forma:

1,0 ≥ 𝛼𝑏 = 0,6 + 0,4 ∙

𝑀𝐴

𝑀𝐵≥ 0,4 (7.6)

Seja, 𝑀𝐴 o maior momento em módulo atuante e 𝑀𝐵 o menor momento em módulo

atuante. Conforme a figura abaixo:

Figura 26 - Momentos atuantes no pilar.

Desta forma, em todos os trechos do pilar P4 tem-se 𝛼𝑏 = 0,4.

Logo,

𝜆1 =25 + 12,5 ∙

0,0498

0,20

0,4= 70,29

Considerando os esforços atuantes, o pilar P4 é considerado curto, dado que 35 < 𝜆 <

𝜆1, desta forma pode-se desprezar os efeitos de 2ª ordem locais do pilar P4.

Analisando a esbeltez do pilar P4 para os momentos mínimos de 1ª ordem, seja 𝑒1,𝑚𝑖𝑛 a

excentricidade de 1ª ordem para o momento mínimo

𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = |𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦

𝑁𝑑|

Logo,

𝑒1,𝑚𝑖𝑛 = |26,92

1281,94| = 0,021 𝑚

Para dimensionamento com o momento mínimo, 𝛼𝑏 = 1,0, portanto o parâmetro 𝜆1,𝑚𝑖𝑛,

terá o valor de:

60

𝜆1,𝑚𝑖𝑛 =25 + 12,5 ∙

𝑒1,𝑚𝑖𝑛

ℎ

1,0

𝜆1,𝑚𝑖𝑛 =25 + 12,5 ∙

0,021

0,20

1,0= 26,31

Dado que 𝜆1,𝑚𝑖𝑛 deve ter seu valor superior à 35 e inferior à 90:

𝜆1,𝑚𝑖𝑛 = 35

Portanto, para o momento mínimo, o pilar P4 é medianamente esbelto, dado que:

𝜆1 ≤ 𝜆 < 90

Desta forma, serão considerados os efeitos de 2ª ordem para verificação do momento

mínimo, onde será aplicado o método do pilar-padrão com curvatura aproximada, a curvatura

é dada por:

1

𝑟=

0,005

ℎ ∙ (𝜂 + 0,5)≤

0,005

ℎ

Onde 𝜂 é o esforço normal adimensionalizado, calculado por (Nd em módulo):

𝜂 =𝑁𝑑


Logo,

𝜂 =1281,94

0,4 ∙ 0,2 ∙ 25000= 0,64

Então, a curvatura é calculada por:

1

𝑟=

0,005

0,2 ∙ (0,64 + 0,5)≤

0,005

0,2

1

𝑟= 0,022 ≤ 0,025


segunda ordem:


2

10∙

1

𝑟

Considerando os efeitos mínimos de 1ª ordem para o pilar P4:

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 1,00 ∙ 𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 + 𝑁𝑑 ∙𝑙𝑒

2

10∙

1

𝑟

Logo,

𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡,𝑚𝑖𝑛 = 1,00 ∙ 26,92 + 1281,94 ∙2,752

10∙ 0,022 = 48,16 𝑘𝑁. 𝑚

61

Observa-se que o momento atuante, considerando apenas os efeitos de 1ª ordem, é

superior ao momento mínimo ainda considerando o efeito local de 2ª ordem. Portanto, o

dimensionamento da seção com o momento atuante ainda é válido.

7.6 Dimensionamento dos Demais Pilares

O dimensionamento dos demais pilares, assim como no modelo inicial, não será

demonstrado neste trabalho, por ser um processo repetitivo e idêntico ao descrito no item

anterior.

Desta forma, em uma planilha no programa Excel, que será apresentada neste item,

foram calculados os esforços locais de primeira ordem, a esbeltez do pilar, a classificação, o

momento total e o resumo dos esforços.

Os esforços atuantes nos pilares foram retirados do modelo e estão todos no Anexo C

desde documento.

Para o começo da planilha, foram inseridos os esforços atuantes e as seções pré-

dimensionadas.

Modelo

Dimensionado

Nível h (m) b (m) Nd (kN) Md (kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1281,94 63,90

12,0 0,20 0,30 814,82 52,52

24,0 0,20 0,20 381,89 35,64

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2093,59 94,12

12,0 0,20 0,35 1368,64 59,85

24,0 0,20 0,20 660,96 28,69

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2794,64 117,99

12,0 0,20 0,60 1838,14 107,42

24,0 0,20 0,40 902,49 76,96

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4381,78 145,90

12,0 0,20 0,60 2938,26 101,48

24,0 0,20 0,30 1487,73 43,21

Tabela 23 - Dimensionamento dos Pilares - Modelo Dimensionado.

Nota-se que estas já são as dimensões finais dos pilares após o dimensionamento.

Com as dimensões dos pilares e os esforços de normal é possível calcular o momento de

primeira ordem, com a seguinte equação:

𝑀1𝑑,𝑚𝑖𝑛,𝑦 = 𝑁𝑑 . (0,015 + 0,03. 𝑏)

62

Modelo

Dimensionado

Momento Mínimo

de1ª ordem

Nível h (m) b (m) Nd (kN) Md (kN.m) M1d.min (kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1281,94 63,90 26,92

12,0 0,20 0,30 814,82 52,52 17,11

24,0 0,20 0,20 381,89 35,64 8,02

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2093,59 94,12 43,97

12,0 0,20 0,35 1368,64 59,85 28,74

24,0 0,20 0,20 660,96 28,69 13,88

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2794,64 117,99 58,69

12,0 0,20 0,60 1838,14 107,42 38,60

24,0 0,20 0,40 902,49 76,96 18,95

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4381,78 145,90 92,02

12,0 0,20 0,60 2938,26 101,48 61,70

24,0 0,20 0,30 1487,73 43,21 31,24

Tabela 24 - Momento mínimo de primeira ordem - Modelo Dimensionado.

Deve-se verificar a esbeltez dos pilares para as duas situações: momento atuante e

momento mínimo de 1ª ordem

Para a análise dos efeitos locais de segunda ordem nos demais pilares, será feita uma

avaliação da esbeltez dos pilares. O índice de esbeltez dos pilares é dado por:

𝜆 = √12𝑙𝑒

𝑏

Seja 𝑙𝑒 o comprimento equivalente do pilar, este terá o mesmo valor para todos os

pilares, pois é igual ao menor valor entre:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎

Dado que todos os pilares têm a mesma altura em relação ao eixo y de 20cm, que todas

as vigas têm a mesma altura de 45cm e que todo o prédio tem o pé direito de 3m:

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 = 255 + 20 = 275 𝑐𝑚

𝑙𝑒 = 𝑙0 + ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 255 + 45 = 300 𝑐𝑚

Portanto, para todos os pilares do projeto, o comprimento equivalente será igual à 275

cm.

O índice de esbeltez também será igual para todos os pilares do prédio.

63

Portanto,

𝜆 = √12275

20= 47,63

Para avaliar a esbeltez é necessário calcular também o parâmetro 𝜆1, pois os pilares são

classificados da seguinte forma:

Se 𝜆 ≤ 35, o pilar é considerado muito curto e nenhuma verificação de efeito de

segunda ordem precisa ser feita.

Se 35 ≤ 𝜆 < 𝜆1, o pilar é considerado curto e também se pode desprezar os efeitos de

segunda ordem lacais.

Se 𝜆1 ≤ 𝜆 < 90, o pilar é considerado medianamente esbelto, devem ser considerados

os efeitos de segunda ordem locais. Podem-se empregar os métodos aproximados baseados no

pilar-padrão conforme o item 15.8.3.3 da NBR 6118:2014.

Para o cálculo do parâmetro 𝜆1:

𝜆1 =25 + 12,5 ∙

𝑒1

ℎ

𝛼𝑏

Onde 𝑒1 é a excentricidade de primeira ordem, calculada pela razão entre o momento

atuante e a força normal do pilar:

𝑒1 = |𝑀𝑑𝑦

𝑁𝑑|

A altura em relação ao eixo y é representada por ℎ e o índice 𝛼𝑏 é igual à 0,4 para todos

os pilares (momento aplicado) e igual a 1,0 (momento mínimo).

Desta forma cada pilar terá um valor diferente para 𝜆1 e uma classificação quanto à

esbeltez.

Para os pilares considerados medianamente esbeltos, será aplicado o método do pilar-

padrão com curvatura aproximada, onde a curvatura é dada por:

1

𝑟=

0,005

ℎ ∙ (𝜂 + 0,5)≤

0,005

ℎ

E 𝜂 é o esforço normal adimensionalizado, calculado por (Nd em módulo):

𝜂 =𝑁𝑑


64


segunda ordem:


2

10∙

1

𝑟

Considerando o momento atuante, abaixo o momento total de dimensionamento:

Modelo

Dimensionado 2ª ordem - Momentos Atuantes

Nível h

(m)

b

(m) Nd (kN)

Md


Mdtot

(kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1281,94 63,90 0,0498 47,63 70,29 CURTO 0,64 0,022 63,90

12,0 0,20 0,30 814,82 52,52 0,0645 47,63 72,57 CURTO 0,54 0,024 52,52

24,0 0,20 0,20 381,89 35,64 0,0933 47,63 77,08 CURTO 0,38 0,025 35,64

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2093,59 94,12 0,0450 47,63 69,52 CURTO 0,70 0,021 94,12

12,0 0,20 0,35 1368,64 59,85 0,0437 47,63 69,33 CURTO 0,78 0,019 59,85

24,0 0,20 0,20 660,96 28,69 0,0434 47,63 69,28 CURTO 0,66 0,022 28,69

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2794,64 117,99 0,0422 47,63 69,10 CURTO 0,80 0,019 117,99

12,0 0,20 0,60 1838,14 107,42 0,0584 47,63 71,63 CURTO 0,61 0,022 107,42

24,0 0,20 0,40 902,49 76,96 0,0853 47,63 75,82 CURTO 0,45 0,025 76,96

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4381,78 145,90 0,0333 47,63 67,70 CURTO 0,97 0,017 145,90

12,0 0,20 0,60 2938,26 101,48 0,0345 47,63 67,90 CURTO 0,98 0,017 101,48

24,0 0,20 0,30 1487,73 43,21 0,0290 47,63 67,04 CURTO 0,99 0,017 43,21

Tabela 25 - Efeito de 2ª ordem - Momento Atuante - Modelo Dimensionado.

Considerando os momentos mínimos de primeira ordem:

Modelo

1ª

ordem 2ª ordem - Momento Mínimo de 1ª Ordem

Nível h

(m)

b

(m) Nd (kN)

M1d.min


Mdtot

(kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1281,94 26,92 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,64 0,022 48,16

12,0 0,20 0,30 814,82 17,11 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,54 0,024 31,88

24,0 0,20 0,20 381,89 8,02 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,38 0,025 15,24

Grupo 2

- Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2093,59 43,97 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,70 0,021 77,01

12,0 0,20 0,35 1368,64 28,74 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,78 0,019 48,92

24,0 0,20 0,20 660,96 13,88 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,66 0,022 24,64

Grupo 3

- Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2794,64 58,69 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,80 0,019 99,38

12,0 0,20 0,60 1838,14 38,60 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,61 0,022 69,83

24,0 0,20 0,40 902,49 18,95 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,45 0,025 36,02

Grupo 4

- Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4381,78 92,02 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,97 0,017 148,23

12,0 0,20 0,60 2938,26 61,70 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,98 0,017 99,25

24,0 0,20 0,30 1487,73 31,24 0,0210 47,63 35,00 MED ESBELTO 0,99 0,017 50,10

Tabela 26 – Efeito de 2ª ordem – Momento Mínimo de 1ª Ordem – Modelo Dimensionado.

65

Desta forma, para cada pilar é analisado o momento mais crítico comparando os

momentos atuantes e os mínimos. Este será utilizado para o dimensionamento:

Momentos

Atuantes

Momento Mínimo

de 1ª Ordem

Momento

Crítico

Mdtot (kN.m) Mdtot (kN.m) Md (kN.m)

Grupo 1

- Pilar P4

63,90 48,16 63,90

52,52 31,88 52,52

35,64 15,24 35,64

Grupo 2

- Pilar P2

94,12 77,01 94,12

59,85 48,92 59,85

28,69 24,64 28,69

Grupo 3

- Pilar P8

117,99 99,38 117,99

107,42 69,83 107,42

76,96 36,02 76,96

Grupo 4

- Pilar P6

145,90 148,23 148,23

101,48 99,25 101,48

43,21 50,10 50,10

Tabela 27 – Momento Crítico – Modelo Inicial.

Conforme observado na tabela acima, em apenas dois casos os momentos de 2ª ordem

locais foram maiores que os atuantes.

Assim, com os ábacos de interação dos pilares, inseridos no Anexo D, definem-se as

armaduras das seções, conforme a tabela a seguir.

Nível

h

(m)

b

(m) Nd (kN)

Md

(kN.m)

As

(cm²) As/camada(cm²)

Grupo 1 -

Pilar P4

0,0 0,20 0,40 1281,94 63,90 15,50 7,75

12,0 0,20 0,30 814,82 52,52 11,50 5,75

24,0 0,20 0,20 381,89 35,64 6,20 3,10

Grupo 2 -

Pilar P2

0,0 0,20 0,60 2093,59 94,12 25,00 12,50

12,0 0,20 0,35 1368,64 59,85 19,50 9,75

24,0 0,20 0,20 660,96 28,69 6,50 3,25

Grupo 3 -

Pilar P8

0,0 0,20 0,70 2794,64 117,99 40,00 20,00

12,0 0,20 0,60 1838,14 107,42 27,00 13,50

24,0 0,20 0,40 902,49 76,96 16,00 8,00

Grupo 4 -

Pilar P6

0,0 0,20 0,90 4381,78 148,23 64,00 32,00

12,0 0,20 0,60 2938,26 101,48 45,00 22,50

24,0 0,20 0,30 1487,73 50,10 23,00 11,50

Tabela 28- Área de aço - Modelo Dimensionado.

66

7.7 Análise da Rigidez da Seção

Com o dimensionamento dos pilares, é feita uma análise da relação momento-curvatura

dos elementos de pilar do edifício. Com auxílio do programa CAPIBA, desenvolvido por

SOUZA (2012), que faz a análise não-linear física das seções em concreto armado, são

extraídos o gráficos de 1/r x M, que representa a relação entre as curvaturas e os momentos

atuantes. A inclinação esta curva representa a rigidez secante dos elementos: (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐.

Para a entrada no programa, deve-se fornecer: a geometria da seção; a força normal de

cálculo atuante no pilar 𝑁𝑑; a resistência característica à compressão 𝑓𝑐𝑘; a tensão de

escoamento característica do aço 𝑓𝑦𝑘; o coeficiente de ponderação do concreto 𝛾𝑐; o

coeficiente de ponderação do aço 𝛾𝑠 e a disposição das armaduras.

7.7.1 Análise da Rigidez P4 - Nível 0,0

Para análise do pilar P4, inserem-se os dados necessários e processa-se o programa:

Figura 27 - Análise Rigidez - P4 - Nível 0,0.

67

O programa além de gerar a saída em gráfico, gera uma planilha com os valores obtidos.

Desta forma será analisada a rigidez da seção no ponto de ruptura considerando o maior

momento e a maior curvatura.

NORMAL (kN) Mdr (kN.m) k (1000/m) Deform.Superior Deform.Inferior

0,00 0,00 0,0000 0,0000 0,000000

-1281,94 2,62 0,5485 -0,0008 -0,000690

-1281,94 7,28 1,5281 -0,0009 -0,000594

-1281,94 11,83 2,4890 -0,001 -0,000502

-1281,94 16,26 3,4325 -0,0011 -0,000414

-1281,94 20,56 4,3588 -0,0012 -0,000328

-1281,94 24,72 5,2693 -0,0013 -0,000246

-1281,94 28,74 6,1640 -0,0014 -0,000167

-1281,94 32,59 7,0433 -0,0015 -0,000091

-1281,94 36,29 7,9085 -0,0016 -0,000018

-1281,94 39,75 8,7679 -0,0017 0,000054

-1281,94 42,81 9,6418 -0,0018 0,000128

-1281,94 45,53 10,5281 -0,0019 0,000206

-1281,94 47,96 11,4218 -0,002 0,000284

-1281,94 50,12 12,3211 -0,0021 0,000364

-1281,94 52,09 13,2240 -0,0022 0,000445

-1281,94 53,92 14,1311 -0,0023 0,000526

-1281,94 55,63 15,0428 -0,0024 0,000609

-1281,94 57,25 15,9570 -0,0025 0,000691

-1281,94 58,79 16,8758 -0,0026 0,000775

-1281,94 60,29 17,7969 -0,0027 0,000859

-1281,94 61,73 18,7212 -0,0028 0,000944

-1281,94 62,45 19,5521 -0,0029 0,001010

-1281,94 62,84 20,3369 -0,003 0,001067

-1281,94 63,20 21,1177 -0,0031 0,001124

-1281,94 63,52 21,8942 -0,0032 0,001179

-1281,94 63,83 22,6665 -0,0033 0,001233

-1281,94 64,12 23,4349 -0,0034 0,001287

-1281,94 64,39 24,1999 -0,0035 0,001340

Tabela 29 - Análise Rigidez - P4 - Nível 0,0.

Observa-se que não há entrada de momentos fletores, pois a curva é construída com

diversos momentos, portanto, para cada valor de momento há uma curvatura. Com a

inclinação do gráfico, obtém-se o a rigidez secante (𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 mínima do pilar, que é a relação

entre o momento fletor e curvatura máximos:

68

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 [𝑘𝑁. 𝑚2] =𝑀𝑑 [𝑘𝑁. 𝑚]

1𝑟⁄ [1

𝑚⁄ ]

Portanto, com os últimos valores das tabelas e dos gráficos, que representam, a ruptura

da seção e a situação de rigidez mínima, que representa um pilar mais flexível e a situação

mais desfavorável para o projeto..

Seja o momento fletor e a curvatura máximos, respectivamente, iguais à:

𝑀𝑑 = 64,39 𝑘𝑁. 𝑚

1𝑟⁄ =

24,1999

1000 𝑚

A rigidez secante do pilar nesta seção pode ser calculada por:

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 =64,39

24,19991000⁄

= 2660,75 𝑘𝑁. 𝑚²

Para a análise da rigidez secante do modelo, esta será comparada com a rigidez inicial

do projeto, produto do módulo de elasticidade pela inércia da seção.

A inércia da seção pode ser calculada por:

𝐼 =𝑏 ∙ ℎ³

12

Considerando a seção do P4 no nível 0,0, esta possui altura de 20cm e largura de 40cm:

𝐼 =0,40 ∙ 0,20³

12= 2,6667 ∙ 10−4𝑚4

O módulo de elasticidade será o considerado no item 4.1 deste trabalho:

𝐸𝑐𝑠 = 32434,32 𝑀𝑃𝑎

Desta forma, a rigidez inicial do pilar é dada por:

(𝐸𝐼)0 = 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼 = 8649,15 𝑘𝑁. 𝑚²

Observa-se que o valor da rigidez do modelo é inferior ao calculado, para comparação

entre os resultados. Faz-se a razão q entre eles:

𝑞 =(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐

(𝐸𝐼)0=

2660,75

8649,15= 0,308

69

Nota-se um valor de redução da rigidez muito inferior ao sugerido pela NBR 6118:2014

no item 15.7.3 (fator 0,8).

7.7.2 Análise da Rigidez – Demais Pilares

Da mesma forma que o dimensionamento não foi explicitado para todos os pilares, a

análise da rigidez também não o será, por ser um processo repetitivo conforme montrado no

item anterior.

Para isso, uma planilha do Excel foi montada para o cálculo da razão entre a rigidez

secante encontrada com os esforços atuantes e a rigidez inicial.

Da mesma forma que com o pilar P4, é rodado o programa CAPIBA para cada seção

dos grupos e níveis. Todas as curvas de interação entre momento e curvatura estão inseridas

no anexo E deste trabalho.

Seja a rigidez inicial da seção dada pelo produto entre a inércia bruta pelo módulo de

elasticidade:

𝐼 =𝑏 ∙ ℎ³

12

O módulo de elasticidade será o considerado no item 4.1 deste trabalho:

𝐸𝑐𝑠 = 32434,32 𝑀𝑃𝑎

Desta forma, a rigidez inicial do pilar é dada por:

(𝐸𝐼)0 = 𝐸𝑐𝑠 ∙ 𝐼

E a rigidez secante será a encontrada pela razão entre momento e curvatura

(𝐸𝐼)𝑠𝑒𝑐 =𝑀𝑑

1𝑟⁄

70

Nível h (m) b (m) EI0

(kN.m²)

Momento

(kN.m)

Curvatura

(1/1000m) EIsec(kN.m²) EIsec/EI0

Grupo 1 -

Pilar P4

0,0 0,20 0,40 8649,15 64,39 24,20 2660,75 0,308

12,0 0,20 0,30 6486,86 53,17 27,28 1949,23 0,300

24,0 0,20 0,20 4324,58 37,58 33,20 1132,08 0,262

Grupo 2 -

Pilar P2

0,0 0,20 0,60 12973,73 92,34 22,79 4052,44 0,312

12,0 0,20 0,35 7568,01 59,84 22,29 2684,95 0,355

24,0 0,20 0,20 4324,58 29,28 23,07 1269,43 0,294

Grupo 3 -

Pilar P8

0,0 0,20 0,70 15136,02 117,18 21,92 5346,78 0,353

12,0 0,20 0,60 12973,73 106,21 25,53 4160,08 0,321

24,0 0,20 0,40 8649,15 76,33 30,57 2496,79 0,289

Grupo 4 -

Pilar P6

0,0 0,20 0,90 19460,59 141,74 19,71 7190,87 0,370

12,0 0,20 0,60 12973,73 99,28 19,96 4973,19 0,383

24,0 0,20 0,30 6486,86 42,44 18,96 2238,12 0,345

Tabela 30 - Análise de rigidez de todos os pilares - Modelo Dimensionado.

71

8 3ª ANÁLISE – FATORES DE REDUÇÃO DA RIGIDEZ

ENCONTRADOS – MODELO FINAL

Neste item 8, será feita uma terceira análise do edifício, desta vez, em vez de aplicar os

fatores de redução da rigidez sugeridos no item 15.7.3 da NBR 6118, serão adotados os

valores encontrados no item anterior.

Portanto, cada nível e cada grupo haverá um fator de redução, conforme a tabela abaixo:

Nível h (m) b (m) EIsec/EI0

Grupo 1 -

Pilar P4

0,0 0,20 0,40 0,308

12,0 0,20 0,30 0,300

24,0 0,20 0,20 0,262

Grupo 2 -

Pilar P2

0,0 0,20 0,60 0,312

12,0 0,20 0,35 0,355

24,0 0,20 0,20 0,294

Grupo 3 -

Pilar P8

0,0 0,20 0,70 0,353

12,0 0,20 0,60 0,321

24,0 0,20 0,40 0,289

Grupo 4 -

Pilar P6

0,0 0,20 0,90 0,370

12,0 0,20 0,60 0,383

24,0 0,20 0,30 0,345

Tabela 31 - Valores dos fatores de redução da rigidez adotados - Modelo Final.

Nesta terceira análise, haverá 4 combinações para efeito de comparação com a análise

anterior. Duas combinações são referentes à carga de vento como variável principal, uma

considerando apenas os efeitos de 1ª ordem e a outra considerando os efeitos de 2ª ordem

globais através do método P-Delta. As outras duas combinações são referentes ao

carregamento principal variável como a carga acidental, que da mesma forma, em uma

combinação estão apenas os efeitos de 1ª ordem e na outra os efeitos globais de 2ª ordem.

8.1 Análise Comparativa de Deslocamentos

Após o modelo analisado, extraem-se os resultados referentes aos deslocamentos dos

diversos níveis. Conforme observado anteriormente, os planos de laje foram configurados

como diafragma, portanto, se deslocam igualmente em relação ao eixo z no plano xy. Desta

72

forma, pela simetria de geometria e carregamento, os deslocamentos podem ser retirados de

qualquer ponto em um mesmo pavimento.

Como os grupos foram dimensionados em relação aos níveis 0,0; 12,0 e 36,0, para a

comparação dos deslocamentos, escolhe-se o último pavimento de cada nível de

dimensionamento, considerando que cada nível dimensionava os quatro níveis seguintes:

Carga Variável

Principal

2ª Análise 3ª Análise Amplificação

Nível Análise U1 (m) U1 (m)

36

1ª ordem Vento 0,122 0,214 1,757

Acidental 0,073 0,128 1,757

2ª ordem Vento 0,161 0,392 2,431

Acidental 0,099 0,252 2,539

24

1ª ordem Vento 0,099 0,167 1,690

Acidental 0,059 0,100 1,690

2ª ordem Vento 0,133 0,317 2,378

Acidental 0,082 0,205 2,491

12

1ª ordem Vento 0,056 0,092 1,646

Acidental 0,033 0,055 1,646

2ª ordem Vento 0,077 0,184 2,391

Acidental 0,048 0,120 2,519

Tabela 32 - Comparação de deslocamentos entre 1ª e 2ª análise.

Observe-se que os chamados fatores de amplificação do deslocamento, nas análises de

1ª ordem apresentam mesmo valor para ambas as combinações, considerando a carga variável

principal como vento ou acidental. Isto se deve ao fato de que na análise de primeira ordem,

os deslocamentos se devem apenas aos efeitos de 1ª ordem e às propriedades da seção e do

material. Desta forma, diminuindo-se a rigidez das seções, os nós tendem a se deslocar mais,

de maneira proporcional à rigidez das seções.

Já na análise de 2ª ordem, os deslocamentos gerados de devem aos efeitos de 1ª e 2ª

ordem e às propriedades das seções e do material. Desta forma, a análise que considera o

carregamento de vento como variável principal terá maiores deslocamentos, por consequência

maiores efeitos de segunda ordem. Somando este fato à redução da rigidez da seção, a

amplificação do deslocamento da análise de 2ª ordem nas combinações de vento será maior

que nas combinações de carga acidental.

73

8.2 Excentricidade Média do Edifício

Assim como calculado na 2ª análise, a partir dos esforços extraídos considerando o

efeito P-Delta, uma excentricidade média do prédio pode ser calculada pela razão entre os

momentos atuantes de 2ª ordem e as forças verticais.

Abaixo os esforços totais extraídos do modelo:


OutputCase CaseType StepType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ

Text Text Text KN KN KN

ELU_VENTO_PDELTA NonStatic Max -1041,72 0,00 69758,22

ELU_1_VENTO Combination

-1041,72 0,00 69758,22

ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic Max -625,03 0,00 74999,82

ELU_2_ACIDENTAL Combination

-625,03 0,00 74999,82

Tabela 33 - Somatório de forças totais do modelo - Modelo Final.


OutputCase CaseType StepType GlobalMX GlobalMY GlobalMZ

Text Text Text KN.m KN.m KN;m

ELU_VENTO_PDELTA NonStatic Max 0,00 -36726,16 0,00

ELU_1_VENTO Combination

0,00 -20202,08 0,00

ELU_ACIDENTAL_PDELTA NonStatic Max 0,00 -23623,21 0,00

ELU_2_ACIDENTAL Combination

0,00 -12121,25 0,00

Tabela 34- Somatório de momentos totais do modelo - Modelo Final.

Conforme os esforços extraídos nas tabelas 27 e 28, para a combinação de carga

variável vento como principal:

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 = 16524,08 𝑘𝑁. 𝑚

𝐹𝑍 = 69758,22 𝑘𝑁

𝑒𝑚1 =16524,08

69758,22= 0,237 𝑚

Com os esforços da combinação de carga variável acidental como principal:

∆𝑀𝑡𝑜𝑡,𝑑 = 11501,96 𝑘𝑁. 𝑚

𝐹𝑍 = 74999,82𝑘𝑁

𝑒𝑚2 =11501,96

74999,82= 0,153 𝑚

74

Comparando-se com os resultados obtidos na segunda análise, observam-se valores

aproximadamente 2,5 vezes maiores.

Carga Variável

Principal

2ª Análise 3ª Análise Amplificação

em (m) em (m)

Vento 0,098 0,237 2,418

Acidental 0,061 0,153 2,508

Tabela 35 - Comparação da excentricidade média no edifício.

8.3 Análise Comparativa de Momentos

Para comparação entre os momentos atuantes, escolhe-se a combinação de vento com

consideração dos efeitos de 2ª ordem globais através do método P-Delta.

Conforme a tabela a seguir, observa-se que em alguns pontos do pilar P4 houve

acréscimo de momento. Porém acima do nível 15, os momentos em y atuantes no pilar P4 são

menores com a redução da rigidez, do que na análise com os fatores recomendados pela

Norma.

75

2ª ANÁLISE 3ª ANÁLISE

Frame Station P M2 P M2

Text m KN KN-m KN KN-m

P04-Z 00 0,0 -1255,83 61,32 -1229,69 73,09

P04-Z 00 1,5 -1260,03 -0,08 -1233,89 -0,19

P04-Z 00 3,0 -1264,23 -61,45 -1238,09 -73,30

P04-Z 03 0,0 -1135,24 63,90 -1104,39 71,59

P04-Z 03 1,5 -1139,44 0,30 -1108,59 0,48

P04-Z 03 3,0 -1143,64 -63,40 -1112,79 -71,02

P04-Z 06 0,0 -1015,23 59,31 -981,51 62,64

P04-Z 06 1,5 -1019,43 0,89 -985,71 0,73

P04-Z 06 3,0 -1023,63 -57,81 -989,91 -61,72

P04-Z 09 0,0 -897,01 55,78 -862,55 55,52

P04-Z 09 1,5 -901,21 0,74 -866,75 0,40

P04-Z 09 3,0 -905,41 -54,51 -870,95 -54,98

P04-Z 12 0,0 -783,60 52,52 -749,27 54,17

P04-Z 12 1,5 -786,75 0,79 -752,42 0,43

P04-Z 12 3,0 -789,90 -51,19 -755,57 -53,64

P04-Z 15 0,0 -673,67 48,62 -640,54 46,06

P04-Z 15 1,5 -676,82 0,83 -643,69 0,57

P04-Z 15 3,0 -679,97 -47,20 -646,84 -45,30

P04-Z 18 0,0 -565,68 44,13 -535,64 38,80

P04-Z 18 1,5 -568,83 0,74 -538,79 0,47

P04-Z 18 3,0 -571,98 -42,82 -541,94 -38,14

P04-Z 21 0,0 -459,48 41,19 -433,94 33,26

P04-Z 21 1,5 -462,63 0,89 -437,09 0,34

P04-Z 21 3,0 -465,78 -39,58 -440,24 -32,73

P04-Z 24 0,0 -359,16 35,64 -338,23 30,70

P04-Z 24 1,5 -361,26 0,79 -340,33 0,30

P04-Z 24 3,0 -363,36 -34,24 -342,43 -30,28

P04-Z 27 0,0 -264,01 31,30 -247,50 22,73

P04-Z 27 1,5 -266,11 0,61 -249,60 0,32

P04-Z 27 3,0 -268,21 -30,18 -251,70 -22,24

P04-Z 30 0,0 -171,05 26,23 -160,36 16,53

P04-Z 30 1,5 -173,15 0,42 -162,46 0,22

P04-Z 30 3,0 -175,25 -25,43 -164,56 -16,16

P04-Z 33 0,0 -79,95 26,71 -75,93 12,73

P04-Z 33 1,5 -82,05 1,65 -78,03 0,37

P04-Z 33 3,0 -84,15 -23,50 -80,13 -12,04

Tabela 36 - Momentos da combinação de vento com efeito de 2ª ordem.

76

9 CONCLUSÕES

A partir dos resultados obtidos com as três análises realizadas, observou-se que para

este edifício, sob as condições de carregamento e geometria apresentadas, os fatores de

redução da rigidez definidos na Norma NBR 6118:2014, item 15.7.3, que no caso de pilares é

de 0,8, são bem maiores que os encontrados. Portanto, consideram a estrutura mais rígida do

que ela realmente é, contra a segurança.

Os fatores encontrados na segunda análise deste trabalho foram mostrados na tabela 31

deste trabalho, e são repetidos abaixo:

Nível h (m) b (m) EIsec/EI0

Grupo 1 -

Pilar P4

0,0 0,20 0,40 0,308

12,0 0,20 0,30 0,300

24,0 0,20 0,20 0,262

Grupo 2 -

Pilar P2

0,0 0,20 0,60 0,312

12,0 0,20 0,35 0,355

24,0 0,20 0,20 0,294

Grupo 3 -

Pilar P8

0,0 0,20 0,70 0,353

12,0 0,20 0,60 0,321

24,0 0,20 0,40 0,289

Grupo 4 -

Pilar P6

0,0 0,20 0,90 0,370

12,0 0,20 0,60 0,383

24,0 0,20 0,30 0,345

Tabela 31 - Valores dos fatores de redução da rigidez adotados - Modelo Final.

Observe-se que os pilares que apresentam os maiores valores de rigidez, são os pilares

do grupo 4, que em planta são os pilares centrais do prédio apresentando maiores forças

normais. Já os pilares que apresentam menor rigidez, são os pilares do grupo 1, representados

em planta pelos pilares de canto do edifício, portanto, tendo esforços de normal baixos e

momentos mais altos.

Conforme analisado no item 8, para os deslocamentos na 2ª e 3ª análises, observou-se

que com a aplicação dos fatores de redução encontrados, analisando-se os efeitos de 1ª ordem,

os deslocamentos são amplificados em, aproximadamente, 1,7, independentemente da carga

variável principal ser o vento ou a acidental. Assim como, com a análise dos efeitos de 2ª

ordem, independentemente da carga variável principal, os deslocamentos são amplificados em

aproximadamente 2,4.

77

Desta forma, este trabalho questiona a adoção dos valores de redução da rigidez

recomendados para pilares pela NBR 6118:2014, considerando serem estes valores superiores

aos reais. Assim, sugere-se um estudo mais aprofundado sobre a rigidez reduzida,

comparando com as normas internacionais já existentes que consideram tais fatores de

redução.

78

10 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de

estruturas de concreto. 2014.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6123: Forças devidas

ao vento em edificações. 1988.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6120: Cargas para o

cálculo de estruturas de edificações. 1980.

LONGO, Henrique Innecco. Apostila de Efeitos de Segunda Ordem em Estruturas de

Edificações. Rio de Janeiro: UFRJ, 2017.

SANTOS, Sérgio Hampshire de Carvalho. Apostila de Concreto Armado III. Rio de

Janeiro: UFRJ, 2015

SOUZA JR., P. J., Análise de Pórticos de Concreto Armado em Condições Sísmicas

Considerando o Modelo de Mander, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola

Politécnica, Programa de Projeto de Estruturas, Rio de Janeiro, 2012.

79

A ANEXO A – ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES DO

MODELO INICIAL


Frame Station OutputCase P V2 V3 T M2 M3

Text m Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m

P04-Z 00 0,0 ELU_1_VENTO -1425,79 23,74 46,29 0,00 60,57 34,25

P04-Z 00 1,5 ELU_1_VENTO -1436,29 23,74 46,29 0,00 -8,87 -1,35

P04-Z 00 3,0 ELU_1_VENTO -1446,79 23,74 46,29 0,00 -78,30 -36,95

P04-Z 00 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1459,69 25,41 38,85 0,00 52,28 36,65

P04-Z 00 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1470,19 25,41 38,85 0,00 -6,00 -1,46

P04-Z 00 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1480,69 25,41 38,85 0,00 -64,28 -39,57

P04-Z 03 0,0 ELU_1_VENTO -1294,13 22,32 41,66 0,00 64,05 34,08

P04-Z 03 1,5 ELU_1_VENTO -1304,63 22,32 41,66 0,00 1,57 0,60

P04-Z 03 3,0 ELU_1_VENTO -1315,13 22,32 41,66 0,00 -60,91 -32,88

P04-Z 03 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1328,14 23,87 35,24 0,00 54,05 36,44

P04-Z 03 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1338,64 23,87 35,24 0,00 1,19 0,64

P04-Z 03 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1349,14 23,87 35,24 0,00 -51,67 -35,16

P04-Z 06 0,0 ELU_1_VENTO -1161,70 23,62 40,67 0,00 64,39 35,52

P04-Z 06 1,5 ELU_1_VENTO -1172,20 23,62 40,67 0,00 3,38 0,09

P04-Z 06 3,0 ELU_1_VENTO -1182,70 23,62 40,67 0,00 -57,62 -35,33

P04-Z 06 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1195,60 25,26 35,15 0,00 54,77 37,98

P04-Z 06 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1206,10 25,26 35,15 0,00 2,05 0,10

P04-Z 06 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1216,60 25,26 35,15 0,00 -50,68 -37,78

P04-Z 09 0,0 ELU_1_VENTO -1029,28 24,21 39,48 0,00 63,32 36,53

P04-Z 09 1,5 ELU_1_VENTO -1039,78 24,21 39,48 0,00 4,10 0,22

P04-Z 09 3,0 ELU_1_VENTO -1050,28 24,21 39,48 0,00 -55,12 -36,09

P04-Z 09 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -1062,56 25,89 34,61 0,00 54,44 39,08

P04-Z 09 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1073,06 25,89 34,61 0,00 2,53 0,24

P04-Z 09 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -1083,56 25,89 34,61 0,00 -49,38 -38,60

P04-Z 12 0,0 ELU_1_VENTO -897,22 24,67 38,44 0,00 62,16 37,02

P04-Z 12 1,5 ELU_1_VENTO -907,72 24,67 38,44 0,00 4,51 0,02

P04-Z 12 3,0 ELU_1_VENTO -918,22 24,67 38,44 0,00 -53,15 -36,98

P04-Z 12 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -929,29 26,39 34,14 0,00 53,92 39,62

P04-Z 12 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -939,79 26,39 34,14 0,00 2,71 0,03

P04-Z 12 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -950,29 26,39 34,14 0,00 -48,49 -39,56

P04-Z 15 0,0 ELU_1_VENTO -765,78 25,92 37,16 0,00 60,87 39,52

P04-Z 15 1,5 ELU_1_VENTO -776,28 25,92 37,16 0,00 5,13 0,64

P04-Z 15 3,0 ELU_1_VENTO -786,78 25,92 37,16 0,00 -50,61 -38,24

P04-Z 15 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -795,97 27,75 33,76 0,00 53,92 42,31

P04-Z 15 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -806,47 27,75 33,76 0,00 3,27 0,69

P04-Z 15 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -816,97 27,75 33,76 0,00 -47,38 -40,93

P04-Z 18 0,0 ELU_1_VENTO -635,28 23,27 34,31 0,00 55,42 32,85

80

P04-Z 18 1,5 ELU_1_VENTO -645,78 23,27 34,31 0,00 3,96 -2,05

P04-Z 18 3,0 ELU_1_VENTO -656,28 23,27 34,31 0,00 -47,50 -36,95

P04-Z 18 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -662,90 24,92 31,26 0,00 48,66 35,18

P04-Z 18 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -673,40 24,92 31,26 0,00 1,77 -2,20

P04-Z 18 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -683,90 24,92 31,26 0,00 -45,12 -39,58

P04-Z 21 0,0 ELU_1_VENTO -505,37 36,81 37,62 0,00 63,65 64,47

P04-Z 21 1,5 ELU_1_VENTO -515,87 36,81 37,62 0,00 7,22 9,26

P04-Z 21 3,0 ELU_1_VENTO -526,37 36,81 37,62 0,00 -49,21 -45,96

P04-Z 21 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -529,72 39,45 37,34 0,00 63,08 69,10

P04-Z 21 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -540,22 39,45 37,34 0,00 7,07 9,93

P04-Z 21 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -550,72 39,45 37,34 0,00 -48,94 -49,25

P04-Z 24 0,0 ELU_1_VENTO -392,36 9,49 26,04 0,00 42,78 17,64

P04-Z 24 1,5 ELU_1_VENTO -395,51 9,49 26,04 0,00 3,72 3,41

P04-Z 24 3,0 ELU_1_VENTO -398,66 9,49 26,04 0,00 -35,33 -10,82

P04-Z 24 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -412,98 10,18 22,62 0,00 37,99 18,92

P04-Z 24 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -416,13 10,18 22,62 0,00 4,06 3,66

P04-Z 24 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -419,28 10,18 22,62 0,00 -29,88 -11,61

P04-Z 27 0,0 ELU_1_VENTO -289,58 15,66 28,05 0,00 43,32 23,21

P04-Z 27 1,5 ELU_1_VENTO -292,73 15,66 28,05 0,00 1,24 -0,29

P04-Z 27 3,0 ELU_1_VENTO -295,88 15,66 28,05 0,00 -40,84 -23,78

P04-Z 27 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -306,24 16,82 27,01 0,00 41,07 24,92

P04-Z 27 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -309,39 16,82 27,01 0,00 0,55 -0,30

P04-Z 27 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -312,54 16,82 27,01 0,00 -39,97 -25,53

P04-Z 30 0,0 ELU_1_VENTO -187,60 14,81 23,52 0,00 36,10 22,06

P04-Z 30 1,5 ELU_1_VENTO -190,75 14,81 23,52 0,00 0,82 -0,15

P04-Z 30 3,0 ELU_1_VENTO -193,90 14,81 23,52 0,00 -34,46 -22,36

P04-Z 30 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -199,36 15,91 23,31 0,00 35,16 23,71

P04-Z 30 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -202,51 15,91 23,31 0,00 0,19 -0,15

P04-Z 30 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -205,66 15,91 23,31 0,00 -34,78 -24,02

P04-Z 33 0,0 ELU_1_VENTO -86,66 18,34 28,68 0,00 48,88 29,44

P04-Z 33 1,5 ELU_1_VENTO -89,81 18,34 28,68 0,00 5,86 1,93

P04-Z 33 3,0 ELU_1_VENTO -92,96 18,34 28,68 0,00 -37,15 -25,58

P04-Z 33 0,0 ELU_2_ACIDENTAL -92,59 19,73 30,31 0,00 51,29 31,67

P04-Z 33 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -95,74 19,73 30,31 0,00 5,82 2,08

P04-Z 33 3,0 ELU_2_ACIDENTAL -98,89 19,73 30,31 0,00 -39,65 -27,51

Tabela 37 - Esforços atuantes - P4 - Modelo Inicial.

81




P02-Z 00 0 ELU_1_VENTO -2024,81 43,02 57,72 0,00 78,07 62,15

P02-Z 00 1,5 ELU_1_VENTO -2035,31 43,02 57,72 0,00 -8,51 -2,38

P02-Z 00 3 ELU_1_VENTO -2045,81 43,02 57,72 0,00 -95,09 -66,90

P02-Z 00 0 ELU_2_ACIDENTAL -2211,76 46,89 40,89 0,00 55,72 67,77

P02-Z 00 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2222,26 46,89 40,89 0,00 -5,61 -2,57

P02-Z 00 3 ELU_2_ACIDENTAL -2232,76 46,89 40,89 0,00 -66,95 -72,91

P02-Z 03 0 ELU_1_VENTO -1859,96 40,56 52,74 0,00 80,14 61,92

P02-Z 03 1,5 ELU_1_VENTO -1870,46 40,56 52,74 0,00 1,03 1,07

P02-Z 03 3 ELU_1_VENTO -1880,96 40,56 52,74 0,00 -78,07 -59,77

P02-Z 03 0 ELU_2_ACIDENTAL -2027,83 44,23 37,03 0,00 56,22 67,50

P02-Z 03 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2038,33 44,23 37,03 0,00 0,67 1,15

P02-Z 03 3 ELU_2_ACIDENTAL -2048,83 44,23 37,03 0,00 -54,88 -65,20

P02-Z 06 0 ELU_1_VENTO -1693,14 43,01 49,52 0,00 77,03 64,75

P02-Z 06 1,5 ELU_1_VENTO -1703,64 43,01 49,52 0,00 2,76 0,23

P02-Z 06 3 ELU_1_VENTO -1714,14 43,01 49,52 0,00 -71,51 -64,29

P02-Z 06 0 ELU_2_ACIDENTAL -1842,11 46,86 35,07 0,00 54,18 70,53

P02-Z 06 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1852,61 46,86 35,07 0,00 1,58 0,24

P02-Z 06 3 ELU_2_ACIDENTAL -1863,11 46,86 35,07 0,00 -51,02 -70,05

P02-Z 09 0 ELU_1_VENTO -1523,75 44,24 45,86 0,00 72,24 66,79

P02-Z 09 1,5 ELU_1_VENTO -1534,25 44,24 45,86 0,00 3,44 0,42

P02-Z 09 3 ELU_1_VENTO -1544,75 44,24 45,86 0,00 -65,36 -65,94

P02-Z 09 0 ELU_2_ACIDENTAL -1654,24 48,16 32,68 0,00 51,05 72,69

P02-Z 09 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1664,74 48,16 32,68 0,00 2,03 0,45

P02-Z 09 3 ELU_2_ACIDENTAL -1675,24 48,16 32,68 0,00 -46,99 -71,79

P02-Z 12 0 ELU_1_VENTO -1351,78 45,32 42,22 0,00 67,15 68,13

P02-Z 12 1,5 ELU_1_VENTO -1362,28 45,32 42,22 0,00 3,81 0,15

P02-Z 12 3 ELU_1_VENTO -1372,78 45,32 42,22 0,00 -59,52 -67,83

P02-Z 12 0 ELU_2_ACIDENTAL -1464,29 49,30 30,33 0,00 47,72 74,10

P02-Z 12 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1474,79 49,30 30,33 0,00 2,23 0,16

P02-Z 12 3 ELU_2_ACIDENTAL -1485,29 49,30 30,33 0,00 -43,26 -73,79

P02-Z 15 0 ELU_1_VENTO -1177,24 47,43 38,41 0,00 62,12 72,12

P02-Z 15 1,5 ELU_1_VENTO -1187,74 47,43 38,41 0,00 4,50 0,97

P02-Z 15 3 ELU_1_VENTO -1198,24 47,43 38,41 0,00 -53,11 -70,17

P02-Z 15 0 ELU_2_ACIDENTAL -1272,30 51,55 28,02 0,00 44,77 78,37

P02-Z 15 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1282,80 51,55 28,02 0,00 2,75 1,04

P02-Z 15 3 ELU_2_ACIDENTAL -1293,30 51,55 28,02 0,00 -39,28 -76,28

P02-Z 18 0 ELU_1_VENTO -1000,17 44,03 32,29 0,00 51,33 63,25

P02-Z 18 1,5 ELU_1_VENTO -1010,67 44,03 32,29 0,00 2,89 -2,79

82

P02-Z 18 3 ELU_1_VENTO -1021,17 44,03 32,29 0,00 -45,55 -68,83

P02-Z 18 0 ELU_2_ACIDENTAL -1078,43 47,84 23,74 0,00 36,98 68,74

P02-Z 18 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1088,93 47,84 23,74 0,00 1,37 -3,02

P02-Z 18 3 ELU_2_ACIDENTAL -1099,43 47,84 23,74 0,00 -34,24 -74,78

P02-Z 21 0 ELU_1_VENTO -820,75 64,16 36,72 0,00 63,94 109,75

P02-Z 21 1,5 ELU_1_VENTO -831,25 64,16 36,72 0,00 8,86 13,50

P02-Z 21 3 ELU_1_VENTO -841,75 64,16 36,72 0,00 -46,21 -82,74

P02-Z 21 0 ELU_2_ACIDENTAL -882,53 69,63 28,42 0,00 49,36 119,05

P02-Z 21 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -893,03 69,63 28,42 0,00 6,73 14,61

P02-Z 21 3 ELU_2_ACIDENTAL -903,53 69,63 28,42 0,00 -35,89 -89,83

P02-Z 24 0 ELU_1_VENTO -654,27 23,54 12,39 0,00 20,48 42,21

P02-Z 24 1,5 ELU_1_VENTO -657,42 23,54 12,39 0,00 1,90 6,90

P02-Z 24 3 ELU_1_VENTO -660,57 23,54 12,39 0,00 -16,68 -28,41

P02-Z 24 0 ELU_2_ACIDENTAL -701,08 25,44 9,07 0,00 15,23 45,58

P02-Z 24 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -704,23 25,44 9,07 0,00 1,62 7,43

P02-Z 24 3 ELU_2_ACIDENTAL -707,38 25,44 9,07 0,00 -12,00 -30,72

P02-Z 27 0 ELU_1_VENTO -488,88 35,88 12,72 0,00 19,09 53,23

P02-Z 27 1,5 ELU_1_VENTO -492,03 35,88 12,72 0,00 0,01 -0,59

P02-Z 27 3 ELU_1_VENTO -495,18 35,88 12,72 0,00 -19,07 -54,40

P02-Z 27 0 ELU_2_ACIDENTAL -524,40 38,76 10,08 0,00 15,06 57,52

P02-Z 27 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -527,55 38,76 10,08 0,00 -0,06 -0,62

P02-Z 27 3 ELU_2_ACIDENTAL -530,70 38,76 10,08 0,00 -15,18 -58,76

P02-Z 30 0 ELU_1_VENTO -322,61 33,68 9,06 0,00 13,67 49,99

P02-Z 30 1,5 ELU_1_VENTO -325,76 33,68 9,06 0,00 0,08 -0,54

P02-Z 30 3 ELU_1_VENTO -328,91 33,68 9,06 0,00 -13,50 -51,06

P02-Z 30 0 ELU_2_ACIDENTAL -346,29 36,43 7,63 0,00 11,43 54,08

P02-Z 30 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -349,44 36,43 7,63 0,00 -0,01 -0,57

P02-Z 30 3 ELU_2_ACIDENTAL -352,59 36,43 7,63 0,00 -11,45 -55,22

P02-Z 33 0 ELU_1_VENTO -155,53 44,12 7,46 0,00 12,09 72,06

P02-Z 33 1,5 ELU_1_VENTO -158,68 44,12 7,46 0,00 0,91 5,87

P02-Z 33 3 ELU_1_VENTO -161,83 44,12 7,46 0,00 -10,28 -60,31

P02-Z 33 0 ELU_2_ACIDENTAL -167,18 47,76 7,26 0,00 11,80 78,00

P02-Z 33 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -170,33 47,76 7,26 0,00 0,90 6,37

P02-Z 33 3 ELU_2_ACIDENTAL -173,48 47,76 7,26 0,00 -9,99 -65,27


83




P08-Z 00 0 ELU_1_VENTO -2710,91 -1,58 81,32 0,00 111,74 -1,97

P08-Z 00 1,5 ELU_1_VENTO -2721,41 -1,58 81,32 0,00 -10,24 0,39

P08-Z 00 3 ELU_1_VENTO -2731,91 -1,58 81,32 0,00 -132,22 2,75

P08-Z 00 0 ELU_2_ACIDENTAL -2818,66 -1,60 72,70 0,00 101,54 -1,98

P08-Z 00 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2829,16 -1,60 72,70 0,00 -7,50 0,42

P08-Z 00 3 ELU_2_ACIDENTAL -2839,66 -1,60 72,70 0,00 -116,55 2,81

P08-Z 03 0 ELU_1_VENTO -2470,70 -0,61 74,86 0,00 114,27 -0,79

P08-Z 03 1,5 ELU_1_VENTO -2481,20 -0,61 74,86 0,00 1,99 0,12

P08-Z 03 3 ELU_1_VENTO -2491,70 -0,61 74,86 0,00 -110,29 1,04

P08-Z 03 0 ELU_2_ACIDENTAL -2574,14 -0,57 67,12 0,00 102,35 -0,72

P08-Z 03 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2584,64 -0,57 67,12 0,00 1,67 0,13

P08-Z 03 3 ELU_2_ACIDENTAL -2595,14 -0,57 67,12 0,00 -99,01 0,98

P08-Z 06 0 ELU_1_VENTO -2230,65 -0,04 74,46 0,00 114,96 0,12

P08-Z 06 1,5 ELU_1_VENTO -2241,15 -0,04 74,46 0,00 3,27 0,18

P08-Z 06 3 ELU_1_VENTO -2251,65 -0,04 74,46 0,00 -108,42 0,24

P08-Z 06 0 ELU_2_ACIDENTAL -2329,50 0,03 67,88 0,00 103,84 0,23

P08-Z 06 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2340,00 0,03 67,88 0,00 2,01 0,19

P08-Z 06 3 ELU_2_ACIDENTAL -2350,50 0,03 67,88 0,00 -99,82 0,14

P08-Z 09 0 ELU_1_VENTO -1991,88 0,57 72,98 0,00 113,53 1,00

P08-Z 09 1,5 ELU_1_VENTO -2002,38 0,57 72,98 0,00 4,06 0,14

P08-Z 09 3 ELU_1_VENTO -2012,88 0,57 72,98 0,00 -105,42 -0,71

P08-Z 09 0 ELU_2_ACIDENTAL -2085,38 0,67 67,35 0,00 103,60 1,15

P08-Z 09 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2095,88 0,67 67,35 0,00 2,57 0,15

P08-Z 09 3 ELU_2_ACIDENTAL -2106,38 0,67 67,35 0,00 -98,46 -0,85

P08-Z 12 0 ELU_1_VENTO -1754,80 1,10 71,57 0,00 111,72 1,78

P08-Z 12 1,5 ELU_1_VENTO -1765,30 1,10 71,57 0,00 4,36 0,14

P08-Z 12 3 ELU_1_VENTO -1775,80 1,10 71,57 0,00 -103,00 -1,51

P08-Z 12 0 ELU_2_ACIDENTAL -1842,08 1,21 66,85 0,00 102,93 1,96

P08-Z 12 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1852,58 1,21 66,85 0,00 2,66 0,14

P08-Z 12 3 ELU_2_ACIDENTAL -1863,08 1,21 66,85 0,00 -97,62 -1,68

P08-Z 15 0 ELU_1_VENTO -1519,72 1,59 70,16 0,00 110,45 2,52

P08-Z 15 1,5 ELU_1_VENTO -1530,22 1,59 70,16 0,00 5,20 0,13

P08-Z 15 3 ELU_1_VENTO -1540,72 1,59 70,16 0,00 -100,04 -2,26

P08-Z 15 0 ELU_2_ACIDENTAL -1599,80 1,73 66,72 0,00 103,53 2,73

P08-Z 15 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1610,30 1,73 66,72 0,00 3,45 0,13

P08-Z 15 3 ELU_2_ACIDENTAL -1620,80 1,73 66,72 0,00 -96,62 -2,46

P08-Z 18 0 ELU_1_VENTO -1286,90 1,85 65,28 0,00 100,75 2,78

P08-Z 18 1,5 ELU_1_VENTO -1297,40 1,85 65,28 0,00 2,83 0,01

84

P08-Z 18 3 ELU_1_VENTO -1307,90 1,85 65,28 0,00 -95,10 -2,76

P08-Z 18 0 ELU_2_ACIDENTAL -1358,73 1,98 62,47 0,00 94,38 2,98

P08-Z 18 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1369,23 1,98 62,47 0,00 0,68 0,00

P08-Z 18 3 ELU_2_ACIDENTAL -1379,73 1,98 62,47 0,00 -93,02 -2,97

P08-Z 21 0 ELU_1_VENTO -1056,18 3,27 75,19 0,00 124,57 5,66

P08-Z 21 1,5 ELU_1_VENTO -1066,68 3,27 75,19 0,00 11,78 0,75

P08-Z 21 3 ELU_1_VENTO -1077,18 3,27 75,19 0,00 -101,01 -4,15

P08-Z 21 0 ELU_2_ACIDENTAL -1118,70 3,50 75,99 0,00 126,02 6,05

P08-Z 21 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1129,20 3,50 75,99 0,00 12,03 0,80

P08-Z 21 3 ELU_2_ACIDENTAL -1139,70 3,50 75,99 0,00 -101,96 -4,44

P08-Z 24 0 ELU_1_VENTO -840,97 -0,29 46,93 0,00 77,32 -0,82

P08-Z 24 1,5 ELU_1_VENTO -844,90 -0,29 46,93 0,00 6,92 -0,38

P08-Z 24 3 ELU_1_VENTO -848,84 -0,29 46,93 0,00 -63,47 0,06

P08-Z 24 0 ELU_2_ACIDENTAL -893,60 -0,32 43,17 0,00 72,16 -0,89

P08-Z 24 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -897,54 -0,32 43,17 0,00 7,40 -0,41

P08-Z 24 3 ELU_2_ACIDENTAL -901,47 -0,32 43,17 0,00 -57,36 0,07

P08-Z 27 0 ELU_1_VENTO -623,85 -0,71 53,31 0,00 81,21 -0,90

P08-Z 27 1,5 ELU_1_VENTO -627,79 -0,71 53,31 0,00 1,25 0,17

P08-Z 27 3 ELU_1_VENTO -631,73 -0,71 53,31 0,00 -78,71 1,24

P08-Z 27 0 ELU_2_ACIDENTAL -665,48 -0,78 52,83 0,00 79,73 -0,99

P08-Z 27 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -669,42 -0,78 52,83 0,00 0,49 0,18

P08-Z 27 3 ELU_2_ACIDENTAL -673,36 -0,78 52,83 0,00 -78,75 1,35

P08-Z 30 0 ELU_1_VENTO -409,66 -0,12 46,53 0,00 70,55 -0,05

P08-Z 30 1,5 ELU_1_VENTO -413,60 -0,12 46,53 0,00 0,75 0,13

P08-Z 30 3 ELU_1_VENTO -417,53 -0,12 46,53 0,00 -69,04 0,31

P08-Z 30 0 ELU_2_ACIDENTAL -438,69 -0,16 47,39 0,00 71,09 -0,10

P08-Z 30 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -442,63 -0,16 47,39 0,00 0,01 0,14

P08-Z 30 3 ELU_2_ACIDENTAL -446,57 -0,16 47,39 0,00 -71,06 0,37

P08-Z 33 0 ELU_1_VENTO -197,71 -1,00 56,64 0,00 94,44 -2,08

P08-Z 33 1,5 ELU_1_VENTO -201,65 -1,00 56,64 0,00 9,48 -0,58

P08-Z 33 3 ELU_1_VENTO -205,59 -1,00 56,64 0,00 -75,48 0,92

P08-Z 33 0 ELU_2_ACIDENTAL -212,58 -1,13 60,42 0,00 100,31 -2,32

P08-Z 33 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -216,52 -1,13 60,42 0,00 9,69 -0,63

P08-Z 33 3 ELU_2_ACIDENTAL -220,46 -1,13 60,42 0,00 -80,94 1,06


85




P06-Z 00 0 ELU_1_VENTO -3851,72 -1,76 84,99 0,00 118,23 -1,88

P06-Z 00 1,5 ELU_1_VENTO -3862,22 -1,76 84,99 0,00 -9,25 0,76

P06-Z 00 3 ELU_1_VENTO -3872,72 -1,76 84,99 0,00 -136,73 3,40

P06-Z 00 0 ELU_2_ACIDENTAL -4199,38 -1,87 63,15 0,00 88,22 -1,97

P06-Z 00 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -4209,88 -1,87 63,15 0,00 -6,51 0,83

P06-Z 00 3 ELU_2_ACIDENTAL -4220,38 -1,87 63,15 0,00 -101,24 3,62

P06-Z 03 0 ELU_1_VENTO -3527,98 0,19 78,21 0,00 118,15 0,56

P06-Z 03 1,5 ELU_1_VENTO -3538,48 0,19 78,21 0,00 0,84 0,28

P06-Z 03 3 ELU_1_VENTO -3548,98 0,19 78,21 0,00 -116,47 0,00

P06-Z 03 0 ELU_2_ACIDENTAL -3841,87 0,26 57,29 0,00 86,47 0,69

P06-Z 03 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -3852,37 0,26 57,29 0,00 0,53 0,30

P06-Z 03 3 ELU_2_ACIDENTAL -3862,87 0,26 57,29 0,00 -85,40 -0,08

P06-Z 06 0 ELU_1_VENTO -3206,53 1,40 73,65 0,00 112,73 2,47

P06-Z 06 1,5 ELU_1_VENTO -3217,03 1,40 73,65 0,00 2,26 0,37

P06-Z 06 3 ELU_1_VENTO -3227,53 1,40 73,65 0,00 -108,21 -1,74

P06-Z 06 0 ELU_2_ACIDENTAL -3487,31 1,58 54,29 0,00 82,62 2,76

P06-Z 06 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -3497,81 1,58 54,29 0,00 1,19 0,40

P06-Z 06 3 ELU_2_ACIDENTAL -3508,31 1,58 54,29 0,00 -80,24 -1,97

P06-Z 09 0 ELU_1_VENTO -2886,58 2,65 68,11 0,00 105,12 4,27

P06-Z 09 1,5 ELU_1_VENTO -2897,08 2,65 68,11 0,00 2,96 0,30

P06-Z 09 3 ELU_1_VENTO -2907,58 2,65 68,11 0,00 -99,20 -3,68

P06-Z 09 0 ELU_2_ACIDENTAL -3135,18 2,93 50,45 0,00 77,34 4,72

P06-Z 09 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -3145,68 2,93 50,45 0,00 1,67 0,32

P06-Z 09 3 ELU_2_ACIDENTAL -3156,18 2,93 50,45 0,00 -74,00 -4,07

P06-Z 12 0 ELU_1_VENTO -2567,57 3,74 62,59 0,00 97,20 5,88

P06-Z 12 1,5 ELU_1_VENTO -2578,07 3,74 62,59 0,00 3,32 0,28

P06-Z 12 3 ELU_1_VENTO -2588,57 3,74 62,59 0,00 -90,56 -5,32

P06-Z 12 0 ELU_2_ACIDENTAL -2784,97 4,11 46,70 0,00 71,92 6,46

P06-Z 12 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2795,47 4,11 46,70 0,00 1,87 0,30

P06-Z 12 3 ELU_2_ACIDENTAL -2805,97 4,11 46,70 0,00 -68,18 -5,86

P06-Z 15 0 ELU_1_VENTO -2249,18 4,74 56,77 0,00 89,11 7,37

P06-Z 15 1,5 ELU_1_VENTO -2259,68 4,74 56,77 0,00 3,95 0,26

P06-Z 15 3 ELU_1_VENTO -2270,18 4,74 56,77 0,00 -81,21 -6,85

P06-Z 15 0 ELU_2_ACIDENTAL -2436,37 5,20 42,97 0,00 66,83 8,08

P06-Z 15 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2446,87 5,20 42,97 0,00 2,37 0,28

P06-Z 15 3 ELU_2_ACIDENTAL -2457,37 5,20 42,97 0,00 -62,09 -7,52

P06-Z 18 0 ELU_1_VENTO -1930,66 5,26 48,90 0,00 75,88 7,91

P06-Z 18 1,5 bELU_1_VENTO -1941,16 5,26 48,90 0,00 2,52 0,02

86

P06-Z 18 3 ELU_1_VENTO -1951,66 5,26 48,90 0,00 -70,83 -7,87

P06-Z 18 0 ELU_2_ACIDENTAL -2088,64 5,76 37,33 0,00 57,02 8,65

P06-Z 18 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -2099,14 5,76 37,33 0,00 1,03 0,02

P06-Z 18 3 ELU_2_ACIDENTAL -2109,64 5,76 37,33 0,00 -54,96 -8,62

P06-Z 21 0 ELU_1_VENTO -1613,66 8,27 51,06 0,00 84,65 13,99

P06-Z 21 1,5 ELU_1_VENTO -1624,16 8,27 51,06 0,00 8,05 1,58

P06-Z 21 3 ELU_1_VENTO -1634,66 8,27 51,06 0,00 -68,54 -10,82

P06-Z 21 0 ELU_2_ACIDENTAL -1743,26 9,04 41,06 0,00 68,18 15,29

P06-Z 21 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1753,76 9,04 41,06 0,00 6,58 1,73

P06-Z 21 3 ELU_2_ACIDENTAL -1764,26 9,04 41,06 0,00 -55,01 -11,83

P06-Z 24 0 ELU_1_VENTO -1304,77 0,58 27,07 0,00 43,52 0,87

P06-Z 24 1,5 ELU_1_VENTO -1307,92 0,58 27,07 0,00 2,93 0,00

P06-Z 24 3 ELU_1_VENTO -1311,07 0,58 27,07 0,00 -37,67 -0,86

P06-Z 24 0 ELU_2_ACIDENTAL -1407,18 0,64 20,25 0,00 32,97 0,97

P06-Z 24 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1410,33 0,64 20,25 0,00 2,60 0,01

P06-Z 24 3 ELU_2_ACIDENTAL -1413,48 0,64 20,25 0,00 -27,78 -0,95

P06-Z 27 0 ELU_1_VENTO -975,67 0,89 25,48 0,00 38,41 1,48

P06-Z 27 1,5 ELU_1_VENTO -978,82 0,89 25,48 0,00 0,19 0,15

P06-Z 27 3 ELU_1_VENTO -981,97 0,89 25,48 0,00 -38,03 -1,18

P06-Z 27 0 ELU_2_ACIDENTAL -1052,26 0,99 20,55 0,00 30,75 1,64

P06-Z 27 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -1055,41 0,99 20,55 0,00 -0,08 0,16

P06-Z 27 3 ELU_2_ACIDENTAL -1058,56 0,99 20,55 0,00 -30,91 -1,32

P06-Z 30 0 ELU_1_VENTO -651,88 1,44 17,87 0,00 27,11 2,28

P06-Z 30 1,5 ELU_1_VENTO -655,03 1,44 17,87 0,00 0,30 0,13

P06-Z 30 3 ELU_1_VENTO -658,18 1,44 17,87 0,00 -26,51 -2,03

P06-Z 30 0 ELU_2_ACIDENTAL -702,99 1,58 15,25 0,00 22,87 2,50

P06-Z 30 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -706,14 1,58 15,25 0,00 0,00 0,14

P06-Z 30 3 ELU_2_ACIDENTAL -709,29 1,58 15,25 0,00 -22,87 -2,23

P06-Z 33 0 ELU_1_VENTO -331,81 1,01 15,16 0,00 25,10 1,16

P06-Z 33 1,5 ELU_1_VENTO -334,96 1,01 15,16 0,00 2,36 -0,34

P06-Z 33 3 ELU_1_VENTO -338,11 1,01 15,16 0,00 -20,38 -1,85

P06-Z 33 0 ELU_2_ACIDENTAL -358,02 1,11 15,03 0,00 24,87 1,29

P06-Z 33 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -361,17 1,11 15,03 0,00 2,32 -0,37

P06-Z 33 3 ELU_2_ACIDENTAL -364,32 1,11 15,03 0,00 -20,23 -2,03

P06-Z -03 0 ELU_1_VENTO -4183,49 -1,59 66,75 0,00 72,17 -3,24

P06-Z -03 1,5 ELU_1_VENTO -4193,99 -1,59 66,75 0,00 -27,94 -0,85

P06-Z -03 3 ELU_1_VENTO -4204,49 -1,59 66,75 0,00 -128,06 1,54

P06-Z -03 0 ELU_2_ACIDENTAL -4564,04 -1,71 47,05 0,00 57,46 -3,47

P06-Z -03 1,5 ELU_2_ACIDENTAL -4574,54 -1,71 47,05 0,00 -13,12 -0,91

P06-Z -03 3 ELU_2_ACIDENTAL -4585,04 -1,71 47,05 0,00 -83,70 1,65


87

B ANEXO B – ÁBACOS DO DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

DO MODELO INICIAL

Figura 28 – Ábaco de interação - P4 Nível 0,00 -1ª Análise.

Figura 29 –Ábaco de interação - P4 Nível 12,00 - 1ª Análise.

88

Figura 30 - Ábaco de interação - P4 Nível 24,00 - 1ª Análise.

Figura 31- Ábaco de interação – P2 Nível 0,00 - 1ª Análise.

89



90

Figura 34 - Ábaco de interação – P8 Nível 0,00 - 1ª Análise.


91



92



93

C ANEXO C – ESFORÇOS ATUANTES NOS PILARES DO

MODELO DA 2ª ANÁLISE




P04-Z 00 0 ELU_VENTO_PDELTA -1255,83 15,96 32,85 0,00 61,32 26,69

P04-Z 00 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -1260,03 15,96 32,85 0,00 -0,08 2,89

P04-Z 00 3 ELU_VENTO_PDELTA -1264,23 15,96 32,85 0,00 -61,45 -21,20

P04-Z 00 0 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1273,54 17,07 24,97 0,00 46,11 28,54

P04-Z 00 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1277,74 17,07 24,97 0,00 1,31 3,09

P04-Z 00 3 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1281,94 17,07 24,97 0,00 -44,00 -22,68


P04-Z 03 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -1139,44 20,72 35,01 0,00 0,30 -0,36



P04-Z 03 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1160,15 22,16 28,50 0,00 0,02 -0,38









P04-Z 09 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -901,21 23,48 32,00 0,00 0,74 2,32
















94






































Tabela 41 - Esforços atuantes - P4 - Modelo Dimensionado.

95





P02-Z 00 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -1909,52 41,54 49,46 0,00 -0,48 -0,94









P02-Z 03 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -1908,58 45,18 35,52 0,00 -0,08 1,06




























96



































Tabela 42 - Esforços atuantes - P4 - Modelo Dimensionado.

97



Text M Text KN KN KN KN-m KN-m KN-m

P08-Z 00 0 ELU_VENTO_PDELTA -2705,97 -2,39 59,37 0,00 114,39 -3,50

P08-Z 00 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -2713,32 -2,39 59,37 0,00 -0,96 0,09

P08-Z 00 3 ELU_VENTO_PDELTA -2720,67 -2,39 59,37 0,00 -115,85 3,67

P08-Z 00 0 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -2779,94 -2,39 48,21 0,00 90,32 -3,45

P08-Z 00 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -2787,29 -2,39 48,21 0,00 1,88 0,14

P08-Z 00 3 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -2794,64 -2,39 48,21 0,00 -87,46 3,72


P08-Z 03 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -2470,02 -2,04 62,19 0,00 0,70 0,11












P08-Z 09 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -1992,82 -1,47 57,90 0,00 0,71 -0,17



P08-Z 09 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -2068,25 -1,39 51,51 0,00 0,75 -0,16
















98



































Tabela 43 – Esforços atuantes – P8 - Modelo Dimensionado.

99





P06-Z 00 1,5 ELU_VENTO_PDELTA -4014,73 -2,69 70,85 0,00 -1,45 1,17









P06-Z 03 1,5 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -4009,20 -0,69 51,82 0,00 -0,16 0,07




P06-Z 06 3 ELU_VENTO_PDELTA -3370,24 0,11 67,03 0,00 -129,32 0,24



P06-Z 06 3 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -3658,63 0,15 47,81 0,00 -91,12 0,21



















P06-Z 18 0 ELU_VENTO_PDELTA -2035,80 -0,04 41,64 0,00 75,90 0,37


100


P06-Z 18 0 ELU_ACIDENTAL_PDELTA -2200,40 -0,03 30,43 0,00 54,44 0,42

































Tabela 44 - Esforços atuantes – P6 - Modelo Dimensionado.

101

D ANEXO D – ÁBACOS DO DIMENSIONAMENTO DOS PILARES

DO MODELO DA 2ª ANÁLISE


102



103



104



105



106



107


108

E ANEXO E – CURVAS DE INTERAÇÃO ENTRE MOMENTO E

CURVATURA DOS PILARES DO MODELO DA 2ª ANÁLISE

Figura 52 - Diagrama de Momento x Curvatura - P4 Nível 0,00 - 2ª Análise.

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

0,0000 5,0000 10,0000 15,0000 20,0000 25,0000 30,0000

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)

DIAGRAMA MOMENTO x CURVATURA

Nd = -1281,94 kN

109



0

10

20

30

40

50

60

0 5 10 15 20 25 30

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -814,82 kN

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -381,89 kN

110

Figura 55 - Diagrama de Momento x Curvatura – P2 Nível 0,00 - 2ª Análise.


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -2093,59 kN

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5 10 15 20 25

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -1368,64 kN

111



-5

0

5

10

15

20

25

30

35

-5 0 5 10 15 20 25

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -660,96 kN

0

20

40

60

80

100

120

140

0 5 10 15 20 25

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -2794,64 kN

112



0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25 30

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -1838,14 kN

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

-5 0 5 10 15 20 25 30 35

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -902,49 kN

113



0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 5 10 15 20 25

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -4381,78 kN

0

20

40

60

80

100

120

0 5 10 15 20 25

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -2938,26 kN

114


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 5 10 15 20

MO

MEN

TO (

kN.m

)

CURVATURA (1000/m)


Nd = -1487,73 kN

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