ESTUDO PARA IMPLEMENTAÇÃO DE PRÓTESE ATIVA DE...

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Mecânica

ULISSES VIANA BAYÃO

ESTUDO PARA IMPLEMENTAÇÃO DE PRÓTESE ATIVA DE JOELHO UTILIZANDO

MECANISMO DE QUATRO BARRAS

CAMPINAS

2015

Dedicatória

Dedico primeiramente este trabalho а Deus, pоr ser essencial еm minha vida,

autor dе mеυ destino, mеυ guia, socorro presente nа hora dа angústia, ао mеυ pai

Geraldo e minha mãе Terezinha por nãо medirem esforços para qυе еυ chegasse

аté esta etapa dе minha vida, a minha namorada Suellen qυе dе forma especial е

carinhosa mе dеυ força е coragem, mе apoiando nоs momentos dе dificuldades e

ao meu orientador João Maurício que foi fundamental para que eu pudesse de-

senvolver esta Dissertação devido ao fato de ele acreditar no meu potencial em

um momento de grande dificuldade da minha vida.

Agradecimentos

A Deus pоr tеr me dado a oportunidade para desenvolver esse trabalho е a

força pаrа superar аs dificuldades.

Agradeço а minha mãе Terezinha Sampaio Salgado e ao meu pai Geraldo

Bayão Salgado, qυе mе dеram em todos os momentos da minha vida apoio, incenti-

vo nаs horas difíceis, de desânimo е cansaço e rezaram incondicionalmente a Deus

para guiar o meu destino.

A Suellen Peairo e Neto Lima, minha namorada, que ao longo desses últimos

8 anos me proporcionou incentivo e apoio incondicional para a realização dos meus

sonhos.

Ao professor João Maurício Rosário, pela orientação, oportunidade, apoio е

confiança.

Aos meus irmãos Geraldo Fábio e Ana Flávia, pela torcida e força positiva.

Aos meus sobrinhos Miguel e Clara, por todo o afeto que sempre expressa-

ram por mim me proporcionando sentir uma pessoa especial.

Ao Sr. Valentim, a Sra. Elizabeth e a minha sogra Sandra, pelo apoio e afeto.

Aos meus amigos Almiro e Vinicius Falqueto pelo apoio para o desenvolvi-

mento desta Dissertação.

A UNICAMP, que me deu a oportunidade de desenvolver o curso e vislumbrar

um horizonte superior.

A Capes, pelo apoio através da bolsa de mestrado no ano de 2013/2014.

A todos qυе direta оυ indiretamente fizeram parte dа minha formação, о mеυ

muito obrigado.

Resumo

Bayão, Ulisses Viana, Estudo para implementação de prótese ativa de joelho

utilizando mecanismo de quatro barras, Faculdade de Engenharia Mecânica,

Universidade Estadual de Campinas, Dissertação, (2015), 127 pp.

Esta dissertação de mestrado refere-se ao estudo aprofundado de próteses

de joelho de natureza ativa baseadas em mecanismos de quatro barras. A partir des-

te trabalho será possível estudar os fatores relevantes para o desenvolvimento e

construção de uma prótese de joelho. Desse modo, foi estudado, a cinemática da

marcha humana e implementado um modelo cinemático que represente as variações

angulares das articulações do quadril, joelho e tornozelo, sendo desenvolvido a mo-

delagem dinâmica de uma prótese de joelho baseada num mecanismo de quatro

barras atuada através de um motor cc e seu sistema de controle, sendo também

analisada a equação da estabilidade do joelho humano bem como os fatores que

possibilitam minimizar o gasto energético de um amputado transfemoral durante a

marcha humana. A validação final desse trabalho foi realizada através de implemen-

tação e simulação do modelo proposto em ambiente MATLAB-SimulinkTM.

Palavras Chave: Prótese, Reabilitação, Cinemática, Controle, Simulação.

Abstract

Bayão, Ulisses Viana, Study for implementation of active knee prosthesis using four-

bar mechanism, Faculty of Mechanical Engineering, University of Campinas,

Dissertation (2015), 127 pp.

This dissertation refers to the in depth study of knee prostheses active na-

ture based on four-bar mechanisms. From this work it will be possible to study the

relevant factors for the development and construction of knee prosthesis. Thus, we

studied the kinematics of the human gait and implemented a kinematic model that

represents the angular variations of the hip, knee and ankle and developed a dynam-

ic modeling of a knee prosthesis based on a four bar linkage actuated through a cc

engine and its control system, and also analyzed the stability of the human knee

equation as well as factors that allow to minimize the energy expenditure of a trans-

femoral amputated during the human gait. The final validation of this work was ac-

complished through implementation and simulation of the proposed model in

MATLAB-SimulinkTM.

Keywords: Prosthesis, Rehabilitation, Kinematics, Control, Simulation.

Lista de Ilustrações

1.1 Etapas Propostas Dissertação Mestrado ............................................................ 5

2.1 Constituição do Joelho Humano ......................................................................... 8

2.2 Fêmur-Tíbia: Associação Planos x, y, z ............................................................ 10

2.3 Movimentos Joelho Humano............................................................................. 11

2.4 Fases da Marcha Humana (OLIVEIRA JUNIOR, 2006) .................................... 12

2.5 Ângulos – Fases da Marcha (OLIVEIRA JUNIOR, 2006) ................................. 12

2.6 Início da Marcha ............................................................................................... 14

2.7 Fase de Apoio – 2ª Etapa ................................................................................. 14





2.12 Início da Fase de Balanço ................................................................................ 15

2.13 Fase de Balanço – 2ª Etapa ............................................................................. 15

2.14 Fase de Balanço – Final ................................................................................... 15

2.15 Início da Marcha (Um Ciclo Completo) ............................................................. 15

2.16 : Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado

direito para grupos de adultos corredores, idosos corredores e idosos sedentários

desenvolvendo a velocidade de 5 km/h durante uma passada (Alcântara, 2013)..... 16

2.17 Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado



2.18 : Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado

direito para grupos de adultos corredores e idosos corredores desenvolvendo a

velocidade de 10 km/h durante uma passada (Alcântara, 2013)............................... 17

2.19 Aplicação da Força no Pé (OLIVEIRA JUNIOR, 2006) ..................................... 18

2.20 Apoio do Pé Durante o Andar (OLIVEIRA JUNIOR, 2006) ............................... 18

2.21 : Padrões médios das componentes da força de reação ao solo e momentos de

força articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado direito para grupos de adultos

corredores, idosos corredores e idosos sedentários desenvolvendo a velocidade de

5 km/h durante uma passada (Alcântara, 2013)........................................................ 19

2.22 Padrões médios das componentes da força de reação ao solo e momentos de


corredores, idosos corredores e idosos sedentários desenvolvendo a velocidade de

7 km/h durante uma passada (Alcântara, 2013)........................................................ 20

2.23 Padrões médios das componentes da força de reação ao solo e momentos de


corredores e idosos corredores desenvolvendo a velocidade de 10 km/h durante

uma passada (Alcântara, 2013) ................................................................................ 20

2.24 Joelho Monocêntrico da Otto Bock ................................................................... 21

2.25 a) Joelho Policêntrico e b) Variação centro instantâneo rotação prótese de joe-

lho mecanismo quatro barras (RADCLIFFE, 2003) ................................................... 23

2.26 Diagrama de blocos que apresenta a relação entre um sistema normal (indiví-

duo sem amputação) e prótese ativa (Adaptado Delis, 2010) ................................... 24

2.27 Joelho Computadorizado da Otto Bock ............................................................ 24

2.28 a) Robô Rabbit e b) Robô Asimo ...................................................................... 26

2.29 Equação Estabilidade Joelho (RADCLIFFE, 1994) ........................................... 29

2.30 Variação Centro Instantâneo de diferentes modelos comerciais prótese de joe-

lho de mecanismo quatro barras (RADCLIFFE, 2003) .............................................. 31

3.1 Modelagem da Marcha Humana (URIBE, 2011)............................................... 34








direito para grupos de adultos corredores e idosos corredores desenvolvendo a

velocidade de 10 km/h durante uma passada (Alcântara, 2013)............................... 36

3.5 Modelo Iterativo da variação angular da junta quadril para um adulto

desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h. ................................................................... 38




desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h. ................................................................. 39

3.8 Modelo Iterativo da variação angular da junta joelho para um adulto






3.11 Modelo Iterativo da variação angular da junta tornozelo para um adulto

desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h .................................................................... 41





3.14 Modelo Iterativo da velocidade angular da junta quadril para um adulto





desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h .................................................................. 44

3.17 Modelo Iterativo da velocidade angular da junta joelho para um adulto






3.20 Modelo Iterativo da variação velocidade da junta tornozelo para um adulto


3.21 Modelo Iterativo da velocidade angular da junta tornozelo para um adulto


3.22 Modelo Iterativo da velocidade angular da junta tornozelo para um adulto


4.1 Diagrama esquemático de um sistema de controle .......................................... 53

4.2 Representação de um diagrama de blocos de um sistema de malha fechada

com um controlador ................................................................................................... 54

4.3 Controlador PID em nível de blocos ................................................................. 55

4.4 Esquemático do Método de Sintonia Resposta ao Degrau ............................... 57

4.5 Sistema em oscilação crítica............................................................................. 59

4.6 Determinação dos parâmetros L e T ................................................................. 61

4.7 a) Protése C-Leg e b) Características Motor CC .............................................. 64

4.8 Funcionamento de um motor CC convencional ................................................ 65

4.9 Funcionamento básico de um motor brushless................................................. 65

4.10 Construção de um motor brushless de 3 fases ................................................. 66

4.11 Diagrama eletromecânico do motor CC ............................................................ 66

4.12 Diagrama de blocos de um motor CC .............................................................. 68

5.1 Esquemático das Equações de Lagrange ........................................................ 71

5.2 Modelagem Dinâmica ....................................................................................... 72

5.3 Diagrama Blocos Sistema de Atuação .............................................................. 75

5.4 Posição angular Sistema (2) x Modelo referência (1) de um adulto desenvol-

vendo a velocidade de 5 Km/h .................................................................................. 76




vendo a velocidade de 10 Km/h ................................................................................ 77

5.7 Velocidade angular Sistema (2) x Modelo referência (1) de um adulto desenvol-






5.10 Torque Sistema para um adulto desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h ........ 80

5.11 Torque Sistema para um adulto desenvolvendo a velocidade de 7 Km/h ........ 80

5.12 Torque Sistema para um adulto desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h ...... 81

5.13 Potência Sistema para um adulto desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h ...... 81

5.14 Potência Sistema para um adulto desenvolvendo a velocidade de 7 Km/h ...... 82

5.15 Potência Sistema para um adulto desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h .... 82

5.16 Faixa operação Motor CC (rotação (RPM) x corrente (A)) obtida simulação para

o comportamento de um adulto desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h ................. 83


o comportamento de um adulto desenvolvendo a velocidade de 7 Km/h ................. 83


o comportamento de um adulto desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h ............... 84

5.19 Diagrama de Blocos Sistema Controle ............................................................. 85

5.20 Posição angular COM USO SISTEMA CONTROLE para um adulto desenvol-






5.23 Velocidade angular COM USO SISTEMA CONTROLE para um adulto desen-

volvendo a velocidade de 5 Km/h .............................................................................. 88


volvendo a velocidade de 7 Km/h .............................................................................. 88


volvendo a velocidade de 10 Km/h ............................................................................ 89

5.26 Torque Sistema COM USO SISTEMA CONTROLE para um adulto desenvol-






5.29 Potência Sistema COM USO SISTEMA CONTROLE para um adulto desenvol-






5.32 Faixa operação Motor CC (rotação (RPM) x corrente (A)) obtida simulação

COM USO SISTEMA CONTROLE para o comportamento de um adulto desenvol-








5.35 Erro associado posição angular joelho SISTEMA SEM CONTROLE para um

adulto desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h ......................................................... 96

5.36 Erro associado posição angular joelho SISTEMA COM CONTROLE para um







adulto desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h ....................................................... 98


adulto desenvolvendo a velocidade de 10 Km/h ....................................................... 99

6.1 Metodologia adotada neste trabalho de pesquisa .......................................... 102

Lista de Tabelas

2.1 Ângulos da Marcha Humana (OLIVEIRA JUNIOR, 2006) ................................ 13

3.1 Média dos ângulos máximo e mínimo das juntas (graus) e comprimento da

passada (cm) de grupo de adultos (Alcantara, 2013) ................................................ 37

3.2 Medidas Antropométricas e dimensão do mecanismo de quatro

barras (Hamon e Aoustin, 2012) ............................................................................... 37

4.1 Ganhos do Controlador PID (Método Resposta ao Degrau) ............................. 58

4.2 Ganhos do Controlador PID – Método oscilação crítica ................................... 60

4.3 Determinação do controlador pelo método CHR ............................................ 62

4.4 Escolha do tipo do controlador pelo método CHR .......................................... 62

4.5 Parâmetros elétricos Motor CC ......................................................................... 67

4.6 Parâmetros Mecânicos Motor CC ..................................................................... 67

5.1 Parâmetros do Motor CC Estudo Caso ............................................................. 73

Sumário

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1

1.1 Apresentação do problema ................................................................................... 1

1.2 Objetivos Gerais .................................................................................................... 3

1.3 Objetivos Específicos ............................................................................................ 3

1.4 Metodologia ........................................................................................................... 4

1.5 Apresentação do Conteúdo ................................................................................... 5

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 7

2.1 Anatomia do Joelho Humano ................................................................................ 7

2.2 Cinemática do Joelho Humano ............................................................................. 8

2.3 Movimentos do Joelho Humano .......................................................................... 10

2.4 Marcha Humana .................................................................................................. 11

2.5 Forças e momentos aplicadas no pé humano ..................................................... 17

2.6 Tipos de próteses de Joelho ............................................................................... 21

2.6.1 Joelho Monocêntrico ........................................................................................ 21

2.6.2 Joelho Policêntrico ........................................................................................... 22

2.6.3 Prótese ativa .................................................................................................... 23

2.7 Robôs bípedes .................................................................................................... 25

2.8 Estabilidade Membro Inferior Humano ................................................................ 28

2.9 Considerações finais do capítulo ......................................................................... 32

3 MODELAGEM CINEMÁTICA ASSOCIADA A BIOMECÂNICA HUMANA ............ 33

3.1 Modelagem da Marcha Humana ......................................................................... 33

3.2 Modelo iterativo ................................................................................................... 38


4 CONCEITOS BÁSICOS E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ASSOCIADA À BIOMECÂNICA ......................................................................................................... 49

4.1 Modelagem dinâmica ......................................................................................... 49

4.2 Matriz Jacobiano ................................................................................................. 51

4.3 Matriz Jacobiana Inversa ..................................................................................... 52

4.4 Sistemas de Controle .......................................................................................... 53

4.4.1 Controlador PID ................................................................................................ 53

4.5 Método Ziegler-Nichols........................................................................................ 57

4.5.1 Método 1 – Resposta ao Degrau ...................................................................... 57

4.5.2 Método 2 - Método da oscilação crítica ............................................................ 59

4.6 Método CHR ........................................................................................................ 60

4.7 Sistema Atuador .................................................................................................. 63

4.7.1 Motor CC .......................................................................................................... 63

4.7.1.1 Princípio de funcionamento ........................................................................... 64

4.7.1.2 Equações de um motor CC ........................................................................... 66


5 ESTUDO DE CASO ............................................................................................... 70

5.1 Modelagem Dinâmica .......................................................................................... 70

5.2 Sistema de Atuação ............................................................................................ 73

5.3 Modelo de referência ........................................................................................... 74

5.4 Simulação Sistema Atuador ................................................................................ 74

5.5 Sistema de Controle ............................................................................................ 84

5.6 Erro do Sistema ................................................................................................... 95

5.7 Considerações finais do capítulo ....................................................................... 100

6 CONCLUSÕES FINAIS E PRÓXIMAS ETAPAS ................................................. 101

6.1 Perspectivas Futuras ......................................................................................... 103

Referências ............................................................................................................. 104

APÊNDICE A – Parâmetros Motor CC utilizado no Estudo de Caso ...................... 109

1

1 INTRODUÇÃO

As pessoas portadoras de alguma deficiência que pode ser de natureza física

ou intelectual apresentam limitações que pode por sua vez afetar a sua integração

com a sociedade. Desse modo, diversas áreas atuam no sentido de possibilitar uma

melhor integração desses indivíduos com o meio social.

As pessoas que sofreram a amputação transfemoral, que é aquela que acon-

tece entre a desarticulação do joelho e do quadril, perderam as articulações do joe-

lho e do tornozelo, que contribuem para a realização da marcha.

A amputação do joelho apresenta diversas causas, entre as quais se podem

citar as de ordem vascular como o diabetes e o tabagismo, as devido a tumores bem

como as ocasionadas a acidentes de trânsito ou trabalho. Dessa forma, ela afeta

uma grande parcela da população, sendo na sua maioria a população de baixa ren-

da. Por esse motivo, muitos amputados não possuem condições de adquirir uma

prótese de joelho, tendo em vista que ela possui um alto valor se comparado com a

renda desses amputados.

1.1 Apresentação do problema

As próteses de membros inferiores têm seus primeiros registros datados por

volta do século XV e XVI. Grandes mentores de próteses foram Ambroise Paré e

Leonardo da Vinci sendo que os desenhos desses autores impressionam pela capa-

cidade inventiva.

Ao fim da primeira Guerra Mundial foram registradas cerca de 300.000 ampu-

tações na Europa. Durante a segunda Guerra Mundial nos EUA, institutos científicos

foram encarregados de constituir uma comissão de estudo de próteses e, a partir

daí, a evolução desse campo se tornou cada vez mais acentuada.

2

Em relação às próteses de joelho, dentre as diversas classificações é possível

citar as próteses passivas e ativas.

As próteses passivas tem maior predominância de usuários tendo em vista

que o seu preço é consideravelmente inferior quando comparado com a prótese ati-

va, apesar de ainda assim ser considerado elevado para os padrões médios da po-

pulação brasileira.

As próteses ativas de joelho em geral são baseadas em sistemas de controle

que extraem as informações por meio de sinais que por sua vez possibilitam a esti-

mação dos ângulos necessários para o movimento da marcha. As próteses de joelho

ativas mais comuns são as baseadas nos sinais mioelétricos (SME).

Em relação as principais limitações das próteses tradicionais pode-se citar o

gasto energético, tendo em vista que os amputados transfemorais possuem um gas-

to energético de cerca de 65% maior que cidadãos não amputados. Além desse

problema, também é possível citar a dificuldade de locomoção em terrenos inclina-

dos e com obstáculos, tais como rampas e escadas.

Estudos preliminares em prótese de pernas ativas mostram os benefícios de

uma maior independência, comparada com próteses passivas de joelhos, alcançada

pelas pessoas com deficiências no uso de próteses ativas (Kastner, 1999; Dietl e

Bargehr, 1997).

No mercado brasileiro é encontrada uma grande variedade de joelhos protési-

cos, com destaque ao grande número de próteses passivas. As próteses se diferen-

ciam por diversas características sendo possível citar entre outras pelo nível de ati-

vidade do amputado que pode ser baixo, médio ou alto bem como pelo peso do am-

putado e tipos de atividades praticadas por estes.

A presente dissertação de mestrado propõe um estudo aprofundado de modo

a contribuir para o desenvolvimento de próteses de joelho de natureza ativa basea-

das em mecanismos de quatro barras.

3

1.2 Objetivos Gerais

O principal objetivo desta dissertação de mestrado é o estudo aprofundado e

o desenvolvimento conceitual de uma prótese de joelho ativa baseada na utilização

de um mecanismo de quatro barras acionada através de um motor cc, e implemen-

tação do seu sistema de controle a partir do software computacional Matlab-

Simulink®, onde os sinais de referência serão obtidos a partir da implementação de

um programa gerador de trajetórias referentes às variações angulares das articula-

ções do quadril, joelho e tornozelo durante o ciclo da marcha humana obtidos atra-

vés de dados reais. Através do desenvolvimento deste trabalho pesquisa sera possi-

vel que numa protese de joelho real a referência do sistema de controle seja efetua-

da a partir dos sinais eletromiográficos ou eletroencefalográficos, oriundos do proprio

usuário.

1.3 Objetivos Específicos

Estudo bibliográfico aprofundado no assunto, com ênfase nas áreas de de-

senvolvimento de próteses de joelho e seus sistemas de acionamento.

Estudo cinemático dos membros inferiores durante a marcha e implementa-

ção de um programa gerador de trajetórias angulares das articulações do

quadril, joelho e tornozelo durante o ciclo da marcha humana.

Modelagem dinâmica de uma prótese de joelho de quatro barras e implemen-

tação e validação do modelo matemático correspondente em ambiente Ma-

tlab-Simulink®.

Estudo de caso de uma prótese de joelho baseada em mecanismo de quatro

barras que utiliza como sistema de acionamento um motor CC e desenvolvi-

mento de sistema de controle para o dispositivo.

4

1.4 Metodologia

Para o desenvolvimento da dissertação será adotada a metodologia apresen-

tada na Figura 1.1, que se inicia a partir de um estudo bibliográfico aprofundado fun-

damentado na literatura atual, permitindo-se assim, uma melhor compreensão de

conceitos relacionados com a biomecânica, mecanismos e próteses de joelho.

O trabalho também envolverá o estudo cinemático dos membros inferiores

durante a marcha humana sendo que a partir desse estudo será implementado um

programa gerador de trajetórias referentes às variações angulares das articulações

do quadril, joelho e tornozelo. Além disso, a modelagem dinâmica será realizada e

permitirá compreender o comportamento do mecanismo durante o ciclo da marcha.

Na dissertação também será apresentado o estudo de caso no qual será rea-

lizada a simulação virtual do comportamento angular de uma prótese de joelho utili-

zando como sistema de acionamento um motor CC, e como entrada de referência a

trajetória que foi obtida em etapa anterior do trabalho referente a variação angular da

articulação do joelho. A partir dos resultados obtidos nessa simulação será imple-

mentado um sistema de controle com a finalidade de minimizar o erro obtido no sis-

tema.

5

Figura 1.1: Etapas Propostas Dissertação Mestrado

1.5 Apresentação do Conteúdo

No Capítulo 2 será apresentado o estudo bibliográfico aprofundado sobre o

tema sendo que através desse capítulo será possível compreender diversos fatores

relacionados com a implementação de uma prótese de joelho bem como obter uma

visão sobre os estudos desenvolvidos abordando este tema. Através deste estudo

bibliográfico será possível entender, por exemplo, a diferenciação existente entre as

próteses passivas e ativas bem como as fases da marcha humana.

6

O Capítulo 3 apresenta um estudo detalhado da marcha humana bem como

um programa gerador de trajetórias implementado referente as articulações do qua-

dril, joelho e tornozelo para um adulto desenvolvendo as velocidades de 5 Km/h, 7

Km/h e 10 Km/h. Além disso, nesse capítulo também é realizada a modelagem ci-

nemática da marcha humana.

No Capítulo 4 foi desenvolvido a modelagem dinâmica de uma prótese de

joelho, considerando-se o modelo dinâmico de seu mecanismo de 4 barras, seu sis-

tema de acionamento realizado através de um motor CC e seu sistema de controle.

Para validação do trabalho, a ser realizada no capitulo seguinte; utilizaremos parâ-

metros tendo como referência, outros dispositivos industriais disponiveis no merca-

do.

O Capitulo 5 compreende um estudo de caso para uma prótese de joelho de

natureza ativa baseada em um mecanismo de 4 barras. A simulação é realizada no

software Matlab Simulink utilizando um motor CC com redutor. O sinal de referência

da simulação são as curvas obtidas no Capítulo 3 referentes ao modelo cinemático

do joelho. Além disso, foi realizado um estudo de caso, onde foi implementado um

sistema de controle, que permitiu diminuir o erro associado do sistema.

7

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 Anatomia do Joelho Humano

O Joelho é uma articulação formada por peças ósseas, músculos, ligamentos,

cartilagem articular e discos fibrocartilaginosos. Em relação às peças ósseas, o joe-

lho é constituído pelas seguintes peças: Fêmur, Tíbia e Patela.

De acordo com (WILSON, FEIKES, ZAVATSKY E O’CONNOR, 2000), as

principais funções mecânicas dos ossos, cartilagem, meniscos, ligamentos, múscu-

los e tendões é a transmissão de carga e condução dos movimentos das juntas.

Segundo (KAEMPF, 2012), os ligamentos estão relacionados principalmente

com a estabilização do joelho, de modo que possui função significativa na restrição

do movimento. Já a cartilagem articular está associada com o deslizamento das su-

perfícies articulares de maneira suave e sem atrito, ao suporte de pressão pelas arti-

culações e a distribuição uniforme das pressões intra-articulares.

Por sua vez, os meniscos, que são discos de fibrocartilagem, atuam como

absorvedores e distribuidores de carga, além de fornecerem liquido sinovial para a

lubrificação da articulação. A importância dos meniscos se deve ao fato de que a sua

remoção, quando necessária, ocasiona uma sobrecarga de compressão na articula-

ção tibiofemural que pode chegar a ser até 3 vezes maior. Além disso, com a sua

remoção, o desgaste articular é notável de modo que pode gerar uma artrose da ar-

ticulação tibiofemural (KAEMPF, 2012).

8

Figura 2.1: Constituição do Joelho Humano

Fonte: Página do Atlas de Anatomia Humano1

2.2 Cinemática do Joelho Humano

Muitos pesquisadores tem reportado que a rotação interna/externa da tíbia é

acoplada para a flexão/extensão do joelho, ou seja, quando o joelho é flexionado, a

tíbia rotaciona internamente, e na sua extensão, esta rotação é reversa (MEYER,

1853). Essa observação da rotação interna/externa acoplada para a flexão apoia os

argumentos que a tíbia segue a flexão passiva embora nenhum estudo ainda des-

creva isso completamente (WILSON, FEIKES, ZAVATSKY E O’CONNOR, 2000).

1 Disponível em:

Acesso em 05/11/14.

9

Blankevoort (1988) aponta que a base para o entendimento da cinemática da

junta do joelho esta na descrição das características do seu movimento passivo. O

modelo descrito por Blankevoort (1991) prediz que as cargas transmitidas para os

ligamentos, capsulas e superfícies articulares por cargas moderadas no joelho.

Para (GOODFELLOW E O’CONNOR, 1978), o joelho deve ser estudado co-

mo uma junta mecânica ou mecanismo. Dessa forma, foram desenvolvidos modelos

que predizem o movimento do joelho a partir das estruturas anatômicas.

O modelo bidimensional, baseado no mecanismo de quatro barras é larga-

mente usado para explicar a função anatômica do joelho (KAPANDJI, 1987), e tem

sido aplicado como guia para projetos de próteses (GOODFELLOW E O’CONNOR,

1978), usado como uma base para modelos mecânicos para estudar a carga nas

estruturas da juntas do joelho (COLLINS E O’CONOOR), e usado para técnicas de

terapia racionalizada (ZAVATSKY). O mecanismo de quatro barras é limitado porque

ele é confinado para um plano e portanto não pode predizer a acoplação da rotação

interna do joelho. O modelo do mecanismo de quatro barras do joelho mostra que a

razão de escorregamento é sensível à forma assumida da tíbia. No entanto, este

modelo não prediz o acoplamento da rotação interna porque ele não inclui a restri-

ção do ligamento médio colateral (WILSON, FEIKES, E O’CONNOR, 1998).

Embora o modelo bidimensional tenha sucesso explicando a translação pos-

terior do fêmur na tíbia, nenhum modelo ainda prediz a rotação interna simultânea

acoplada da tibia e do fêmur e a translação posterior femoral. Para explicar a relação

entre a anatomia e a flexão completa do joelho, um modelo a ser desenvolvido deve

prever as características da flexão passiva do joelho a partir da geometria das estru-

turas anatômicas (WILSON, FEIKES, E O’CONNOR, 1998).

10

2.3 Movimentos do Joelho Humano

Na figura 2.2 é apresentada a associação do Fêmur-Tíbia com os respectivos

planos X, Y e Z bem como são apresentadas as respectivas denominações anatômi-

cas dos planos.

Figura 2.2: Fêmur-Tíbia: Associação Planos X, Y, Z

Fonte: Página do Dr. Gustavo Kaempf2

No eixo X, os movimentos no joelho são de flexão e extensão (rotação no eixo

X). Por sua vez, no eixo Z acontecem os movimentos de rotação medial e lateral

quando o joelho está em flexão. Além disso, ao longo do eixo Y acontecem os mo-

vimentos de rotação denominados abdução e adução. Por fim, em relação aos de-

mais graus de liberdade do joelho existem os movimentos de translação superior e

inferior ao longo do eixo Z, translação medial e lateral ao longo do eixo X e transla-

ção anterior e posterior ao longo do eixo Y (KAEMPF, 2012).

2 Disponível em: Acesso em

02/09/12.

http://www.gustavokaempf.com.br/index.php/joelho/biomecanica.html

11

Figura 2.3: Movimentos Joelho Humano

Fonte: Cinesiologia: Planos Eixos Movimentos3

2.4 Marcha Humana

O ciclo da marcha humana normal é determinado por dois contatos

consecutivos do mesmo calcanhar com o solo (ACKERMANN, 2002). O ciclo é

constítuido pelas duas fases descritas a seguir:

1. Fase de Apoio – É definida como sendo a fase entre o contato inicial do

calcanhar e a perda de contato do mesmo com o solo, de modo que o

membro inferior se encontra apoiado no solo. Essa fase dura

aproximadamente 60% do ciclo completo de um dos membros inferiores

(ACKERMANN, 2002).

3 Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAABjhoAC/planos-eixos-movimentos>Acesso

em 11/10/14.

http://www.ebah.com.br/content/ABAAABjhoAC/planos-eixos-movimentos%3eAcesso

12

2. Fase de Balanço – Nessa fase o membro inferior se encontra flexionado e

em balanço. Essa fase dura aproximadamente 40% do ciclo completo de

um dos membros inferiores (ACKERMANN, 2002).

Figura 2.4 : Fases da Marcha Humana (OLIVEIRA JUNIOR, 2006)

O movimento da marcha humana se relaciona com as articulações do Quadril,

Joelho e Tornozelo, sendo que é possível verificar na figura 2.5 a variação dos ângu-

los dessas articulações em um ciclo completo de marcha normal (OLIVEIRA

JUNIOR, 2006).

Figura 2.5: Ângulos – Fases da Marcha (OLIVEIRA JUNIOR, 2006)

13

A partir da Figura 2.5 são extraídos os principais pontos (valores de pi-

co) dos ângulos da marcha humana das fases de apoio e balanço, e são de-

monstrados na Tabela 2.1 (OLIVEIRA JUNIOR, 2006).

As dez etapas da marcha humana citadas na tabela 2.1 podem ser represen-

tados visualmente por meio dos modelos apresentados nas figuras abaixo

(OLIVEIRA JUNIOR, 2006).

Tabela 2.1: Ângulos da Marcha Humana (OLIVEIRA JUNIOR, 2006)

Passos Ângulos Quadril Ângulos Joelho Fases

1 25 0 Início apoio

2 20 5 apoio

3 18 10 apoio

4 0 4 apoio

5 -5 0 apoio

6 -20 15 apoio

7 -15 45 Início balanço

8 10 70 balanço

9 30 30 balanço

10 25 0 balanço

14

Figura 2.6: Início da Marcha Figura 2.7: Fase de Apoio – 2ª Etapa

Figura 2.8: Fase de Apoio – 3ª Etapa Figura 2.9: Fase de Apoio – 4ª Etapa

Figura 2.10: Fase de Apoio – 5ª Etapa Figura 2.11: Fase de Apoio – 6ª Etapa

15

Figura 2.12: Início da Fase de Balanço Figura 2.13: Fase de Balanço – 2ª Etapa

Figura 2.14: Fase de Balanço – Final Figura 2.15: Início da Marcha

(Um Ciclo Completo)

O estudo da variação dos ângulos das articulações no plano sagital dos

membros inferiores também foi desenvolvido por (ALCÂNTARA, 2013), sendo que

nesse estudo foi analisado a variação dos ângulos do quadril, joelho e tornozelo pa-

ra grupos de adultos e idosos desenvolvendo as velocidades de 5 Km/h, 7Km/h e 10

Km/h, conforme pode ser verificado nas figuras 2.16, 2.17 e 2.18.

16

Figura 2.16: Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo

do lado direito para grupos de adultos corredores, idosos corredores e idosos seden-

tários desenvolvendo a velocidade de 5 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA,

2013)


do lado direito para grupos de adultos corredores, idosos corredores e idosos seden-

tários desenvolvendo a velocidade de 7 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA,

2013)

17


do lado direito para grupos de adultos corredores e idosos corredores desenvolven-

do a velocidade de 10 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA, 2013)

2.5 Forças e momentos aplicadas no pé humano

De acordo com (OLIVEIRA JUNIOR, 2006) existem várias combinações de

forças musculares e momentos de força nas articulações, que resultam em um pa-

drão cinemático do movimento. Dessa forma, é possível observar na figura 2.19 a

trajetória do centro de aplicação da pressão durante o andar, que passa em relação

a linha média do calcanhar e ao longo da borda medial do pé.

18

Figura 2.19: Aplicação da Força no Pé (OLIVEIRA JUNIOR, 2006)

A aplicação das forças progride sucessivamente em direção à cabeça do 2°

metatarso deslocando-se medialmente por baixo da 1ª cabeça metatarsiana, progre-

dindo rapidamente ao longo do hálux, conforme a figura 2.20 (OLIVEIRA JUNIOR,

2006).

Figura 2.20: Apoio do Pé Durante o Andar (OLIVEIRA JUNIOR, 2006)

O estudo dos padrões médios das componentes da força de reação ao solo e

os momentos das forças articulares do quadril, joelho e tornozelo foi desenvolvido

por (ALCÂNTARA, 2013) para grupos de adultos e idosos desenvolvendo as veloci-

dades de 5 Km/h, 7Km/h e 10 Km/h. Nesse estudo foi adotada a seguinte conven-

19

ção: a primeira rotação foi descrita ao redor do eixo médio-lateral (eixo Y, perpendi-

cular ao plano sagital) que define movimentos de flexão/extensão; a terceira rotação

foi descrita ao redor do eixo longitudinal (eixo Z, perpendicular ao plano transverso)

que define movimentos de rotação medial/lateral; e a segunda rotação foi descrita ao

redor de um eixo perpendicular aos dois eixos anteriores, que na posição neutra

(anatômica) corresponde ao eixo ântero-posterior (eixo X, perpendicular ao plano

frontal) que define movimentos de adução/abdução. Nas figuras 2.21, 2.22 e 2.23 se

encontram representados os perfis de força e momentos obtidos por (ALCÂNTARA,

2013).

Figura 2.21: Padrões médios das componentes da força de reação ao solo e mo-

mentos de força articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado direito para grupos

de adultos corredores, idosos corredores e idosos sedentários desenvolvendo a ve-

locidade de 5 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA, 2013)

20



de adultos corredores, idosos corredores e idosos sedentários desenvolvendo a ve-

locidade de 7 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA, 2013)



de adultos corredores e idosos corredores desenvolvendo a velocidade de 10 km/h

durante uma passada (ALCÂNTARA, 2013)

21

2.6 Tipos de próteses de Joelho

Nos dias atuais é encontrado no mercado, uma grande variedade de joelhos

protésicos, com destaque para as próteses passivas e ativas, sendo que essas últi-

mas são as mais sofisticadas. Dessa forma, os diversos tipos de próteses de joelho

apresentam diferentes características, entre as quais se destacam o nível de ativida-

de do amputado que pode ser baixo, médio ou alto bem como elas se diferenciam

pelo peso do amputado e tipos de atividades praticadas por estes. A seguir são

apresentados alguns tipos joelhos protésicos.

2.6.1 Joelho Monocêntrico

Nesse tipo de prótese as partes inferior e superior do joelho são unidas à pró-

tese por meio de dois núcleos que permitem alinhamentos parciais. Possui apenas

um eixo de rotação que rotaciona a canela com a coxa (GARD, CHILDRESS E

UELLENDAHL, 1996). Esse tipo de prótese é recomendado para amputados com

baixa atividade. A sua vantagem se deve ao seu baixo preço comparativamente as

outras próteses do mercado.

Figura 2.24: Joelho Monocêntrico da Otto Bock

Fonte: Página da Nova Ortopedia4

4 Disponível em: Acesso em 08/09/12

http://www.novaortopedia.com.br/ottobock_joelhos%20g.php

22

2.6.2 Joelho Policêntrico

Esse tipo de joelho é apropriado para amputados com atividade média de tra-

balho. Possui como principal característica, o fato de que seu centro de rotação mu-

da de posição de acordo com a flexão do ângulo do joelho (GARD, CHILDRESS E

UELLENDAHL, 1996). Nesse grupo de próteses podemos destacar o joelho com um

mecanismo de quatro barras.

O joelho constituido e um mecanismo de quatro barras possuem algumas

vantagens biomecânicas, já que realiza durante a flexão do joelho movimentos de

translação e rotação no plano sagital (GARD, CHILDRESS E UELLENDAHL, 1996).

Uma vantagem do joelho baseado em mecanismo de quatro barras é o efeito de en-

curtamento do comprimento da prótese durante a fase de balanço (GARD,

CHILDRESS E UELLENDAHL, 1996), permitindo assim, uma maior liberação de es-

paço entre o pé e o chão, o que é importante durante o balanço da perna suspensa.

Sem o efeito de encurtamento, o amputado deveria promover uma flexão extra no

joelho durante o balanço para evitar o choque do pé protético com o solo, durante o

período final da fase de balanço.

Além dos fatores mencionados, em um joelho constituido e um mecanismo

de quatro barras, durante a fase de apoio, a linha de carga, que pode ser definida

como uma linha teórica que coincide com a linha entre o trocânter (protuberância

óssea na parte superior do fêmur) e o tornozelo durante o apoio, centra os esforços

devidos à reação no solo ao peso do indivíduo sendo que quando posicionada ante-

riormente ao centro instantâneo de rotação garante maior estabilidade e segurança.

Outra vantagem das próteses policêntricas em relação às monocêntricas se

deve ao fato de que as policêntricas proporcionam um movimento mais natural ao pé

para um determinado ângulo durante a flexão de modo que isso permite ao amputa-

do caminhar com uma menor preocupação durante a fase de balanço, devendo pos-

sibilitar também um menor consumo energético quando comparado com o joelho

monocêntrico.

23

a) b)

Figura 2.25: a) Joelho Policêntrico e b) Variação centro instantâneo rotação prótese

de joelho mecanismo quatro barras (RADCLIFFE, 2003)

2.6.3 Prótese ativa

A prótese ativa pode ser constituída a partir do joelho monocêntrico ou policên-

trico, apresentados nos itens anteriores. O grande diferencial dessa prótese com

relação a próteses passiva se deve ao fato de que na prótese ativa o seu funciona-

mento ocorre a partir de um sistema de controle que capta sinais elétricos oriundos

do usuário. Dentre os sinais elétricos possíveis de serem captados, se destaca o

sinal mioelétrico (SME), que é captado diretamente dos músculos do coto

(ORTOLAN, 2012). Esse sinal é o resultado de uma ação de controle do cérebro

humano sobre os músculos do corpo que pode ser medido na superfície da pele

como a somatória de todos os sinais enviados pelo cérebro para aquela região

(ORTOLAN, 2012).

24

Figura 2.26: Diagrama de blocos que apresenta a relação entre um sistema normal

(indivíduo sem amputação) e prótese ativa (Adaptado DELIS, 2010)

A prótese ativa é caracterizada por possibilitar alta atividade de modo que os

sinais necessários para a segurança durante a fase de apoio e controle da fase de

balanço são fornecidos através de sensores eletrônicos. As características individu-

ais da articulação são determinadas com o auxilio de um computador. Sua desvan-

tagem é o custo extremamente elevado.

Figura 2.27: Joelho Computadorizado da Otto Bock

Fonte: Página da Nova Ortopedia5

5 Disponível em: Acesso em 08/09/12.

http://www.novaortopedia.com.br/ottobock_joelhos%20c.php

25

2.7 Robôs bípedes

O estudo dos robôs bípedes pode ser considerado significativo para o desen-

volvimento de próteses humanas uma vez que o projeto para o desenvolvimento

desses robôs é inspirado naturalmente nas características antropomórficas de modo

que as sucessivas gerações de robôs bípedes permitiram boas possibilidades de

aproximações com as capacidades humanas. Ao mesmo tempo a compreensão dos

movimentos humanos e a complexa arquitetura dos membros inferiores permitiram

produzir próteses mais eficientes (RADCLIFFE, 1994). Os pesquisadores biomecâ-

nicos têm feito importantes progressos na compreensão dos membros inferiores,

especialmente nas juntas do joelho (WILSON, FEIKES, E O’CONNOR, 1998) e do

tornozelo (LEARDINI, O’CONNOR, CATANI E GIANNINI, 1999).

De acordo com (YANG, WESTERVELT, SCHMIDELER E BOCKBRADER,

2008), por mais de três décadas o campo da locomoção bipedal tem recebido au-

mento do interesse de pesquisadores sendo muitos robôs bípedes desenvolvidos ao

redor do mundo. No Japão, na década de 70 o robô WABOT-1 foi construído sendo

que recentemente o robô ASIMO obteve muito sucesso demonstrando que os pes-

quisadores da área continuam ativos e fortes. Por sua vez, a Europa possui projetos

ativos tais como o da Universidade Técnica de Munique, Alemanha, no qual o robô

JOHNNIE foi projetado e construído. Na Holanda, no laboratório biorrobótico Delft

vários robôs bípedes foram construídos baseados nos princípios da caminhada pas-

siva. Na França, no Laboratório de Grenoble, o robô denominado RABBIT foi cons-

truído e se tornou o primeiro experimento validado no qual a dinâmica do hibrido foi

aproximada do controle da caminhada bípede.

26

a)

b)

Figura 2.28: a) Robô RABBIT e b) Robô ASIMO

Um fator crucial a ser considerado para o desenvolvimento dos robôs bípedes

é a eficiência energética de modo que várias aproximações têm sido tomadas para

que ela possa ser obtida. Uma aproximação para obter eficiência energética na lo-

comoção bípede é o projeto para minimizar o custo da caminhada energética. O pro-

jeto mais comum é usar a otimização paramétrica para escolher os parâmetros que

especificam a caminhada do robô. Dessa forma, (CHEVALLEREAU, 2001) usou a

otimização paramétrica para projetar uma função polinomial de quarto grau que deu

o movimento das juntas como um degrau em função do tempo. Por sua vez,

(CHANNON, 1992) utilizou a otimização paramétrica para projetar uma função poli-

nomial de terceiro grau que dava o movimento das juntas do robô como uma função

do tempo sendo a trajetória da junta determinada por um modelo cinemático inverso

do robô (YANG, WESTERVELT, SCHMIDELER E BOCKBRADER, 2008).

De acordo com (YANG, WESTERVELT, SCHMIDELER E BOCKBRADER,

2008), a atuação e a transmissão também são fatores importantes na concepção do

projeto de caminhada de um robô bípede, dado que os pesos dos atuadores possu-

em uma porção significativa do peso total do bípede de maneira que é importante

escolher atuadores com uma alta relação de potencia por peso. Dessa forma, moto-

res CC brushless foram escolhidos para o projeto do ERNIE com o tamanho deter-

27

minado por simulações de modelos detalhados da caminhada do robô através de

controle em malha fechada.

Segundo (HAMON E AOUSTIN, 2012), o projeto do joelho é uma chave para

melhorar a performance dos robôs bípedes sendo que através de estudos na robóti-

ca foi observado que além da flexão no plano sagital, existe uma rotação interna

com o centro instantâneo de rotação no joelho e uma translação posterior do fêmur

na tíbia sendo esses movimentos guiados pelos ligamentos cruzados e contatos da

articulação (FUSS, 1989), (WILSON, FEIKES, E O’CONNOR, 1998), de modo que

esses movimentos não podem ser representados por uma ou duas juntas de revolu-

ção. Por meio desses estudos, foi proposta uma nova classe de joelho de próteses,

os chamados joelhos policêntricos nos quais o centro instantâneo de rotação varia

com o ângulo de flexão do joelho em contraposição ao joelho monocêntrico. O joelho

policêntrico clássico é o mecanismo quatro barras, que é o mais usado em próteses

de joelho. A arquitetura desse dispositivo forma um mecanismo de loop fechado que

permite uma combinação de rotação e translação do joelho no plano sagital sem ne-

nhum ligamento artificial para manter a rigidez do mecanismo (HAMON E AOUSTIN,

2012).

De acordo com (HAMON E AOUSTIN, 2009), a necessária autonomia energé-

tica do robô bípede pode ser obtida para melhor compreensão dos membros inferio-

res humanos (KLEIN E SOMMERFELD, 2008), (WINTER, 2005), (HOLDEN E STA-

NHOPE, 1998), (SUBIT, 2004). Esses estudos definem precisamente os diferentes

movimentos do joelho. As principais características desta articulação são muito

complexas uma vez que é composta por superfícies não simétricas, com seis graus

de liberdade (SEDDIKI, 2008). Esta articulação permite rolamento e deslizamento

nos movimentos do fêmur sobre a canela no plano sagital. (CHEVALLEREAU,

ABBA, AOUSTIN, PLESTAN, WESTERVELT, WIT E GRIZZLE, 2003) e (OGURA,

AIKAWA, SHIMOMURA, KONDO, MORISHIMA, LIM E TAKANISHI, 2006) tem joe-

lhos com apenas 1 grau de liberdade.

Segundo (HAMON E AOUSTIN, 2009), o mecanismo de quatro barras repro-

duz uma parte dos movimentos do joelho humano sendo que esta estrutura permite

movimentos coordenados de rotação e translação da coxa sobre a canela. Além dis-

so, (HAMON E AOUSTIN, 2009) cita que a principal vantagem do joelho com meca-

28

nismo de quatro barras é a redução do consumo energético apesar de a estabilidade

ser diminuída em relação ao joelho com uma única articulação de eixo e também cita

que o joelho de quatro barras diminui a excursão vertical do centro de massa do joe-

lho minimizando o potencial de energia e diminuindo o impulso da força no impacto.

2.8 Estabilidade Membro Inferior Humano

Segundo (RADCLIFFE, 2003), os fatores que explicam as diferenças entre as

próteses se baseiam no estudo da Equação da Estabilidade do joelho humano asso-

ciada com as características cinemáticas das próteses.

De acordo com os estudos de (RADCLIFFE, 1994), em relação a estabilidade

do joelho humano, o quadril bem como o joelho se encontram submetidos a uma

força (F) resultante do contato do calcanhar com o solo. Essa força (F) quando de-

composta apresenta a força de cisalhamento (S) e a força de carga axial (P). Desse

modo, as forças S e P estão relacionadas aos momentos gerados sobre o quadril e

joelho, como pode ser observado na Figura 2.29 na derivação das equações da es-

tabilidade do joelho.

29

Figura 2.29: Equação Estabilidade Joelho (RADCLIFFE, 1994)

Em relação ao momento requerido pelo quadril, é importante que o mecanis-

mo seja projetado de maneira que ele seja minimizado. A redução do momento do

quadril pode ser realizada de duas maneiras (RADCLIFFE, 1994):

30

1. Redução da coordenada x do centro instantâneo em relação a linha de

carga. No entanto, ela não deve aumentar rapidamente na flexão do joe-

lho.

2. Aumento da coordenada y do centro instantâneo. De qualquer forma, ela

não deve diminuir tão rapidamente durante a flexão do joelho.

De acordo com (RADCLIFFE, 1994), a estabilidade de um joelho de quatro

barras é determinada pela localização do centro instantâneo de rotação em relação

a reação da força vetorial.

No caso da prótese baseada no mecanismo de quatro barras, os fatores que

influenciam no gasto energético bem como no nível de atividade estão associadas

com a localização dos centros instantâneos dos respectivos modelos de prótese. Na

figura 2.30, pode ser observado, de acordo com (RADCLIFFE, 2003) a variação da

posição do centro instantâneo de quatro modelos de próteses de joelho baseadas

em mecanismos de quatro barras.

31

Figura 2.30: Variação Centro Instantâneo de diferentes modelos comerciais

prótese de joelho mecanismo quatro barras (RADCLIFFE, 2003)

32

2.9 Considerações finais do capítulo

A pesquisa bibliográfica realizada neste capitulo possibilitou elargir conceitos

relacionados com a anatomia do joelho e com a biomecânica. Além disso, foi possí-

vel compreender a marcha humana e as suas fases de apoio e balanço bem como

as forças e os momentos envolvidos na marcha.

Nesse capítulo também foi possível compreender as diferenças existentes

entre as próteses passivas e ativas e a relação que ocorre entre o desenvolvimento

dos robôs bípedes e as próteses humanas.

A partir da elaboração desta revisão de literatura foi possível compreender os

rumos tomados pela literatura pesquisada, e este capítulo servira de ponto de parti-

da para fundamentação cientifica dos próximos capítulos da dissertação.

33

3 MODELAGEM CINEMÁTICA ASSOCIADA A BIOMECÂNICA

HUMANA

Para validação de um desenvolvimento prótese de joelho ativa e seu sistema

de controle, baseada na utilização de um mecanismo de quatro barras, torna-se im-

precindível a implementação de um ambiente de simulação, onde os sinais de refe-

rência serão obtidos a partir de um programa gerador de trajetórias referentes às

variações angulares das articulações do quadril, joelho e tornozelo durante o ciclo da

marcha humana

Este capítulo apresenta um estudo detalhado da marcha humana, incluindo a

sua modelagem cinemática. A partir do desenvolvimento de um programa gerador

de trajetórias implementado referente as articulações do quadril, joelho e tornozelo

para um adulto desenvolvendo as velocidades de 5 Km/h, 7 Km/h e 10 Km/h..

3.1 Modelagem da Marcha Humana

A modelagem da Marcha Humana proposta neste trabalho foi fundamentada

no trabalho de (URIBE, 2011). Inicialmente, foram assumidos que os parâmetros l3 e

l4 correspondem aos comprimentos da coxa e perna do individuo, conforme pode ser

visualizado na figura 3.1.

34

Baseado nesse modelo, temos que as posições nos eixos X e Y referentes ao

tornozelo são dadas por:

𝑋 = 𝑙3. 𝑠𝑒𝑛(𝜃) + 𝑙4. 𝑠𝑒𝑛(𝜃 − 𝜉) 3.1

𝑌 = −𝑙3. cos(𝜃) − 𝑙4. cos(𝜃 − 𝜉) 3.2

O estudo da variação dos ângulos das articulações no plano sagital dos

membros inferiores foi desenvolvido por (ALCÂNTARA, 2013), sendo que nesse es-

tudo foi analisado a variação dos ângulos do quadril, joelho e tornozelo para grupos

de adultos e idosos desenvolvendo as velocidades de 5 Km/h, 7Km/h e 10 Km/h.

Nas figuras 3.2, 3.3 e 3.4 são apresentados os resultados obtidos no estudo desen-

volvido por (ALCÂNTARA, 2013).

Figura 3.1: Modelagem da Marcha Humana (URIBE, 2011)

35

Figura 3.2: Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado direito para grupos de adultos corredores, idosos corredores e idosos sedentá-rios desenvolvendo a velocidade de 5 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA,

2013)

Figura 3.3: Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado direito para grupos de adultos corredores, idosos corredores e idosos sedentá-rios desenvolvendo a velocidade de 7 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA,

2013)

36

Figura 3.4: Padrões médios dos ângulos articulares do quadril, joelho e tornozelo do lado direito para grupos de adultos corredores e idosos corredores desenvolvendo a

velocidade de 10 km/h durante uma passada (ALCÂNTARA, 2013)

Em relação a média dos valores mínimo e máximo dos ângulos articulares

obtidos por (ALCÂNTARA, 2013), para o grupo de adultos, eles são apresentados

na Tabela 3.1.

37

Tabela 3.1: Média dos ângulos máximo e mínimo das juntas (graus) e comprimento da passada (cm) de grupo de adultos (ALCÂNTARA, 2013)

No estudo da cinemática da marcha humana serão assumidas as medidas

antropométricas e a dimensão da estrutura do mecanismo de quatro barras dadas

com respeito as características humanas assumidas por (HAMON E AOUSTIN,

2012).

Tabela 3.2: Medidas Antropométricas e dimensão do mecanismo de quatro

barras (HAMON E AOUSTIN, 2012)

5 Km/h 7 Km/h 10 Km/h

Ângulo Tornozelo 11 21 23

Ângulo Joelho 65 75 93

Ângulo Quadril 36 40 52

Ângulo Tornozelo -16 -20 -24

Ângulo Joelho -1 6 6

Ângulo Quadril -5 0 -3

87,4 117,34

MÁ

XIM

OM

IN

IM

O

Adultos

Comprimento da

passada

83,2

38

3.2 Modelo iterativo

Através da análise das curvas representadas nas figuras 3.2, 3.3 e 3.4 e da

Tabela 3.1, obtidos por (ALCÂNTARA, 2013), foi desenvolvido no software MatlabTM

o modelo iterativo da marcha humana das articulações do quadril, joelho e tornozelo

para um adulto em uma caminhada desenvolvendo as velocidades de 5 Km/h, 7

Km/h e 10 Km/h, considerando o comprimento da passada apresentado na Tabela

3.1. Nas figuras seguintes são apresentados os modelos iterativos para a variação

angular das articulações.

Figura 3.5: Modelo Iterativo da variação angular da junta quadril para um adulto

desenvolvendo a velocidade de 5 Km/h.

39





40

Figura 3.8: Modelo Iterativo da variação angular da junta joelho para um adulto




41



Figura 3.11: Modelo Iterativo da variação angular da junta tornozelo para um adulto


42





Em relação as curvas de velocidade das articulações do quadril, joelho e tor-nozelo assumidas no modelo iterativo, elas são apresentadas nas figuras seguintes.

43

Figura 3.14: Modelo Iterativo da velocidade angular da junta quadril para um adulto




44



Figura 3.17: Modelo Iterativo da velocidade angular da junta joelho para um adulto


45





46

Figura 3.20: Modelo Iterativo da variação velocidade da junta tornozelo para um adulto


Figura 3.21: Modelo Iterativo da velocidade angular da junta tornozelo para um adul-to


47

Figura 3.22: Modelo Iterativo da velocidade angular da junta tornozelo para um adul-to


3.3 Considerações finais do capítulo

Nesse capítulo foi realizada a modelagem cinemática da marcha humana a

partir do modelo de (URIBE, 2011). Além disso, a partir dos parâmetros obtidos por

(ALCÂNTARA, 2013) referentes aos movimentos do quadril, joelho e tornozelo para

grupos de adultos foi implementado um programa gerador de trajetórias iterativo re-

ferente as articulações do quadril, joelho e tornozelo para um adulto desenvolvendo

velocidades de caminhadas normal (5 Km/h), moderada (7 Km/h) e rápida (10 Km/h).

A importância da implementação do modelo iterativo se deve ao fato de que

ele poderá contribuir para o desenvolvimento de dispositivos dos membros inferiores

humanos com até três graus de liberdade que englobam as articulações do quadril,

joelho e tornozelo, e a partir deste gerador sera possível a validação do desenvolvi-

48

mento de uma prótese de joelho ativa e seu sistema de controle, baseada na utiliza-

ção de um mecanismo de quatro barras.

No próximo capítulo desta dissertação será desenvolvido um estudo dinâmico

da prótese de joelho, incluindo a prótese e seu sistema de acionamento e controle.

49

4 CONCEITOS BÁSICOS E FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

ASSOCIADA À BIOMECÂNICA

Neste capítulo será desenvolvido um estudo dinâmico de um dispositivo de

prótese de joelho, incluindo-se o dispositivo e seu sistema de acionamento e contro-

le. Como base de estudo; utilizaremos dados aproximados a um dispositivo real, ob-

tidos na literatura, possibilitando assim a validação final deste projeto de pesquisa.

4.1 Modelagem dinâmica

O modelamento dinâmico pode ser realizado por meio de diferentes métodos.

Dentre as alternativas, vale citar o método denominado Equações de Lagrange, da-

do que esse método apresenta grande utilidade devido ao fato de possuir a vanta-

gem de não envolver as forças vinculares, que não realizam trabalho. Por esse moti-

vo, é possível evitar as complicações resultantes das equações força-massa-

aceleração na formulação das equações de movimento.

O método das Equações de Lagrange permite obter as equações de movi-

mento expressas em coordenadas independentes, através da diferenciação da

energia das coordenadas generalizadas. A formulação do método pode ser descrito

da seguinte forma:

Sejam considerados:

1. qi = r, sendo assumido que as coordenadas generalizadas são os módulos dos

vetores posição de cada partícula que compõem o sistema.

50

2. 𝑻(𝒓, �̇�, 𝒕), sendo considerado T a Energia Cinética do sistema.

3. 𝑼(𝒓), sendo considerado U a Energia Potencial do sistema.

Temos:

4. 𝑳(𝒓, �̇�, 𝒕) = 𝑻(𝒓, �̇�, 𝒕) − 𝑼(𝒓), sendo L denominada função lagrangeana.

Dessa forma, para um sistema não conservativo com k graus de liberdade a

equação de Lagrange é apresentada pela Equação 4.1.

𝑑

𝑑𝑡𝜕𝑇

𝜕𝑞𝑗−

𝜕𝑇

𝜕𝑞𝑗=𝑄𝑗 4.1

𝑗 = 1, 2, 3, … 𝑘

Por sua vez, para um sistema conservativo, a equação de Lagrange é dada

pela Equação 4.2.

𝑑

𝑑𝑡𝜕𝑇

𝜕𝑞𝑗−

𝜕𝑇

𝜕𝑞𝑗= 0𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜2

4.2

𝑗 = 1, 2, 3, … 𝑘

51

4.2 Matriz Jacobiano

A Matriz Jacobiana (J) permite relacionar as variáveis cartesianas e articula-

res (GORLA E RENAUD, 1984), de modo que ela é formada por meio das derivadas

parciais de primeira ordem, conforme apresentado na Equação 4.3

J = [

𝜕𝑥

𝜕𝜃

𝜕𝑥

𝜕𝛽

𝜕𝑦

𝜕𝜃

𝜕𝑦

𝜕𝛽

] 4.3

Dessa forma, a Matriz Jacobiana permite que uma trajetória seja gerada por

meio de pequenos deslocamentos, através de um processo iterativo. Esse processo

é representado pelas Equações apresentadas abaixo.

[Δ𝑥Δ𝑦

] = J⋅ [Δ𝜃Δ𝛽

] 4.4

𝑥𝑖 = 𝑥𝑖−1 + Δ𝑥 4.5

𝑦𝑖 = 𝑦𝑖−1 + Δ𝑦 4.6

Dado: Δ𝑥 = (𝑥𝑓 − 𝑥𝑖) 𝑛°𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎çõ𝑒𝑠⁄

Δ𝑦 = (𝑦𝑓 − 𝑦𝑖) 𝑛°𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎çõ𝑒𝑠⁄

52

4.3 Matriz Jacobiana Inversa

Através da Matriz Jacobiana Inversa pode ser obtido a variação dos ângulos

das articulações que são responsáveis por gerar a trajetória desejada. A Matriz Ja-

cobiana Inversa pode ser obtida conforme os passos seguintes:

[Δ𝑥Δ𝑦

] = J⋅ [Δ𝜃Δ𝛽

]

4.7

JT[Δ𝑥Δ𝑦

] = (JT⋅J)⋅ [Δ𝜃Δ𝛽

]

4.8

[Δ𝜃Δ𝛽

] = (JT⋅J)-1 JT [Δ𝑥Δ𝑦

] 4.9

Dado: Matriz Jacobiana Inversa G = (JT⋅J)-1 ⋅JT

53

4.4 Sistemas de Controle

O sistema de controle é desenvolvido com a finalidade de se obter a resposta

desejada para determinado sistema. Ele é composto basicamente pelo desenvolvi-

mento e sintonia adequada dos controladores. Dentre os controladores usualmente

utilizados se destaca o Controlador PID, apresentado no tópico a seguir.

Figura 4.1: Diagrama esquemático de um sistema de controle

4.4.1 Controlador PID

Os controladores do tipo PID (Proporcional, Integral, Derivativo) são larga-

mente utilizados na indústria em grande parte devido ao seu desempenho robusto

em uma gama de condições de funcionamento, em razão do seu baixo custo e da

sua facilidade de uso, que possibilita o seu ajuste de forma simples e direta.

54

Em relação a estrutura do controlador PID, a sua lei de controle é composta de três termos, conforme representado na equação 4.10:

𝑢(𝑡) = 𝑢𝑝(𝑡) + 𝑢𝑖(𝑡) + 𝑢𝑑(𝑡) 4.10

Por sua vez, os três termos do sinal de controle são dados pelas seguintes

equações:

𝑢𝑝 = 𝐾𝑒(𝑡)

4.11

𝑢𝑖 = 𝐾𝑖∫𝑒(𝑡) 𝑑(𝑡)

4.12

𝑢𝑖 = 𝐾𝑖∫𝑒(𝑡) 𝑑(𝑡)

4.13

O controlador PID apresenta três componentes que são possíveis de serem

ajustadas de acordo com as especificações do sistema.

Figura 4.2: Representação de um diagrama de blocos de um sistema

de malha fechada com um controlador

55

Na figura 4.3 é apresentada a representação do controlador PID em nível de

blocos. Por meio da figura é possível perceber que o sinal de erro e(t) é utilizado

como entrada nos três blocos do controlador.

Figura 4.3: Controlador PID em nível de blocos

Em relação às componentes do controlador Kp, Ki e Kd, denominadas respec-

tivamente de ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo, os seus respec-

tivos ajustes ocasionam efeitos no comportamento de um sistema de controle. Esses

efeitos que acontecem em cada componente são descritos a seguir.

1. Efeito da ação Proporcional (Kp) – O ganho proporcional (K) se relaciona

com a velocidade da resposta do sistema de controle. No entanto, se o

ganho proporcional for gradativamente aumentado e se tornar muito gran-

de, a variável de processo começará a oscilar de modo que o sistema fica-

rá instável e poderá oscilar até mesmo fora de controle.

2. Efeito da ação Integral (Ki) – O ganho integral Ki se relaciona com o erro

do sistema. Dessa forma, à medida que o ganho integral vai gradativamen-

56

te sendo aumentado acontece o efeito que conduz o erro permanente para

zero, desde que o erro não seja zero.

3. Efeito da ação Derivativa (Kd) – O ganho derivativo Kd faz com que a saída

diminua se a variável de processo esteja aumentando rapidamente. Dessa

forma, aumentar o ganho derivativo (Kd) faz com que o sistema de controle

reaja mais fortemente à mudanças no parâmetro de erro, aumentando a

velocidade da resposta global de controle do sistema.

Em relação ao ajuste dos ganhos do controlador PID eles podem ser obtidos

pelo método de tentativa e erro, dado que a experiência e o entendimento do signifi-

cado dos parâmetros de ganho tornam o ajuste relativamente fácil.

Entretanto, existem métodos sistemáticos que possibilitam o ajuste dos parâ-

metros do controlador PID. Dentre esses métodos serão apresentados nesse traba-

lho o método denominado Ziegler-Nichols e o método CHR.

57

4.5 Método Ziegler-Nichols

O método Ziegler-Nichols é composto por dois métodos, sendo que o critério

para a utilização do método consiste na análise se o sistema possui ou não integra-

dores nem polos complexos dominantes.

4.5.1 Método 1 – Resposta ao Degrau

Esse método consiste na análise da resposta do sistema em malha aberta

quando aplicado um sinal tipo degrau como referência. Esse método é limitado a

sistemas em que a resposta ao degrau é estável e a saída da planta possui um for-

mato tipo “S”.

Figura 4.4: Esquemático do Método de Sintonia Resposta ao Degrau

A resposta do sistema (Figura 4.4) apresenta as constantes T e L no eixo do

tempo sendo esses valores determinados pela reta tangente no ponto de inflexão.

58

Outro valor a ser anotado é a região de estabilização do sistema, onde o valor H é

indicado.

A partir da determinação desses três valores apresentados na Figura 4.4 é

possível a determinação dos parâmetros do controlador através da utilização da Ta-

bela 4.1.

Ganho Controlador PID

Controlador Ganho Proporcional

(Kp) Ganho Integral

(Ki) Ganho Derivativo

(Kd)

P 𝐓

𝐊 ∗ 𝐋 - -

PI 𝟎, 𝟗 ∗ 𝐓

𝐊 ∗ 𝐋

3L -

PID 𝟏, 𝟐 ∗ 𝑻

𝑲 ∗ 𝑳

2L

0,5L

Tabela 4.1: Ganhos do Controlador PID (Método Resposta ao Degrau)

59

4.5.2 Método 2 - Método da oscilação crítica

Esse método pode ser aplicado para plantas que possuem um integrador ou

polos complexos dominantes. Entretanto, caso o sistema não atinja uma condição de

oscilação sustentada este método não pode ser aplicado. Nesse método, o processo

em malha fechada encontra-se associado a um controlador proporcional, de modo

que é aplicada uma variação para o ganho Kp do controlador até que o sistema entre

em oscilação permanente ou sustentada. Nessa condição, o valor do ganho do con-

trolador proporcional é denominado ganho crítico (Kcr) sendo que nessa condição é

determinado o período crítico Pcr . A partir do período crítico é obtida a frequência de

oscilação crítica Wcr.

Figura 4.5: Sistema em oscilação crítica

A partir do ganho crítico (Kcr) e período crítico (Pcr) obtidos, é utilizada a Tabe-

la 4.2 sendo que a partir dela é possível obter os ganhos integral (Ki), derivativo (Kd)

e proporcional (Kp).

60

Ganho do Controlador PID

Controlador Ganho Proporcional

(Kp) Ganho Integral

(Ki) Ganho Derivativo

(Kd)

P 0,5 Kcr - -

PI 0,45 Kcr Pcr/1,2 -

PID 0,6 Kcr 0,5 Pcr 0,125 Pcr

Tabela 4.2: Ganhos do Controlador PID – Método oscilação crítica

4.6 Método CHR

O método CHR consiste na aplicação de um degrau unitário na Planta do Sis-

tema em malha aberta. A partir da resposta obtida é traçada a reta tangente e dessa

forma obtidos os parâmetros T e L, resultantes do cruzamento da reta tangente com

a intersecção no eixo do tempo. Na figura 4.6 é possível visualizar os parâmetros T e

L.

61

Os valores para a escolha dos ganhos do controlador PID são obtidos através

do cálculo da razão R, definida como sendo o valor resultante da divisão dos parâ-

metros T e L, como representado na Equação 4.14.

𝑅 =𝑇

𝐿

4.14

A escolha do melhor controlador é obtida através da verificação preliminar da

Tabela 4.3, de acordo com o valor de R.

Figura 4.6: Determinação dos parâmetros L e T

T

L

62

Tipo de Controlador R

P R>10

PI 7,5

63

4.7 Sistema Atuador

Os atuadores são componentes que possuem a finalidade de realizar a con-

versão de determinado tipo de energia que pode ser elétrica, hidráulica ou pneumá-

tica em energia mecânica. Por sua vez, a potência mecânica gerad

ESTUDO PARA IMPLEMENTAÇÃO DE PRÓTESE ATIVA DE...

Documents

Transcript of ESTUDO PARA IMPLEMENTAÇÃO DE PRÓTESE ATIVA DE...