XXI Simpósio Brasileiro de Recursos Hídricos 1

ESTUDO PRELIMINAR DO BALANÇO HÍDRICO DA BACIA DO ARROIO FORROMECO-RS COM O MODELO CAESAR-LISFLOOD

Fernando Campo Zambrano1; Masato Kobiyama1*; Gean Paulo Michel1; Marco Alésio Figueiredo

Pereira1; Mildred Liliana Monsalve Barragam1

Resumo – O trabalho teve como objetivo representar adequadamente os processos hidrológicos que ocorrem na bacia do arroio Forromeco-RS, a partir do modelo hidrológico TOPMODEL, em sua versão simplificada, inserida no modelo de evolução da paisagem CAESAR-LISFLOOD. Foram utilizados valores estimados de evapotranspiração real diária, calculados a partir da evapotranspiração potencial e de um coeficiente. Este coeficiente foi estabelecido a partir da relação entre a evapotranspiração real anual, calculada pela diferença entre a chuva e a vazão anual medidas, e a evapotranspiração potencial anual, estimada pelo método de Penman-Monteith (FAO). A calibração do modelo foi realizada, a partir de dados observados de vazão, ajustando o parâmetro m do modelo, que controla a ascensão e recessão do hidrograma. O valor adotado para m foi de 0,035, com o qual se obteve a maior semelhança entre dados simulados e observados. Os hidrogramas calculados ajustaram-se melhor aos observados durante as vazões de pico, sendo que nas vazões de base o mesmo não foi constatado. Palavras-Chave – Balanço Hídrico; Evapotranspiração, Modelagem Hidrológica.

PRELIMINARY STUDY OF THE FORROMECO CREEK WATERSHED’S WATER BUDGET WITH THE CAESAR-LISFLOOD MODEL

Abstract– The aim of this work was to represent adequately the hydrologic processes that occur in Forromeco Creek Watershed through a simplified version of TOPMODEL, inserted in landscape evolution model CAESAR-LISFLOOD. The value estimated daily actual evapotranspiration values were calculated through potential evapotranspiration and a coefficient. This coefficient was established with a relation between annual actual evapotranspiration, calculated through the difference between annual rainfall and runoff, and annual potential evapotranspiration, estimated through the Penman-Monteith’s (FAO) method. The model calibration was performed adjusting the parameter m, which controls hydrograph rise and recession, to fit calculated and observated data. The adopted value of m was 0.035, wherewith the observed and simulated hydrograph were more similar. The calculated hydrographs had better fit during the peak flows, while in base flow the same was not found. Keywords – Water budget; Evapotranspiration; Hydrological modelling. INTRODUÇÃO

A modelagem hidrológica é uma ferramenta muito utilizada para o entendimento dos processos hidrológicos que ocorrem em uma bacia hidrográfica. Existem diversos modelos matemáticos que procuram representar estes processos. O modelo de chuva-vazão TOPMODEL (Beven e Kirkby, 1979) é um dos mais conhecidos e utilizados, principalmente devido a sua simplicidade. No Brasil, se encontram vários trabalhos que utilizaram o TOPMODEL (por

1 Instituto de Pesquisas Hidráulicas, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. *Autor correspondente: masato.kobiyama@ufrgs.br

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exemplo, Mine e Clarke, 1996; Varella e Campana, 2000; Silva e Kobiyama, 2007), e obtiveram bons resultados.

Os processos hidrológicos influenciam fortemente na dinâmica da evolução da paisagem. Por isso, diversos pesquisadores voltaram-se a tentar representar esta influência através do desenvolvimento e aperfeiçoamento de modelos de evolução da paisagem. Um destes modelos é CAESAR-LISFLOOD, proposto por Coulthard et al. (2013). O objetivo do presente trabalho foi utilizar uma versão simplificada do TOPMODEL, inserida no CAESAR–LISFLOOD para investigar o balanço hídrico na bacia do arroio Forromeco, estado do Rio Grande do Sul. Antes desta aplicação, o trabalho descreveu a diferença entre a versão original do TOPMODEL e sua versão simplificada, inserida no modelo CAESAR-LISFLOOD. TEORIA DO TOPMODEL Versão original

O TOPMODEL é um modelo hidrológico que utiliza o conceito de área variável de influência (Beven e Kirkby, 1979), importante na determinação do déficit de armazenamento. Este déficit de armazenamento é função de um índice de similaridade hidrológica, baseado na topografia e definido a partir do índice médio topográfico λ.

=

i

iaβ

λtan

ln (1)

onde ai é a área acumulada por unidade de contorno para cada célula i; e βi é a declividade de cada célula. O déficit de armazenamento Si para cada célula com mesma similaridade hidrológica é estimado por:

( )ii mSS λλ −+= (2) onde S é o déficit médio de armazenamento para toda a bacia; λi é o índice topográfico local; e m é o parâmetro associado ao decaimento da curva de recessão do hidrogramada bacia. Quando o déficit médio de armazenamento é igual a zero, pode ser definido como:

λ−= eTAQ os (3) onde A é a área total da bacia; e To é a transmissividade do perfil do solo que é função da condutividade hidráulica saturada do solo, e a taxa de decaimento da condutividade. Desta forma, o escoamento subsuperficial, em função do déficit médio de saturação da bacia, é dado por:

−

= ms

sb eQQ (4) No primeiro passo de tempo da simulação o déficit médio de armazenamento é estimado por:

−==

s

ot Q

QmS ln0

(5) onde Qo é a vazão observada no instante t=0. Além disso, para cada passo de tempo, o déficit de armazenamento é atualizado:

−

+= −−− A

QvQbSS tttt

111

(6) onde St é o déficit no tempo atual t; St+1 é o déficit no tempo anterior t-1; Qbt+1 é a vazão subsuperficial no tempo anterior; e Qvt-1 é a vazão de recarga no tempo anterior.

Depois de calculada a vazão, a propagação do escoamento é estimada a partir de uma variação do método Tempo-Áreade Clark (1945), de tal forma que relacione dinamicamente o tempo de

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resposta do escoamento ao tamanho da área de contribuição (Beven e Kirkby, 1979). Sendo o tempo de um determinado ponto até o exutório da bacia definido por:

∑=

=N

i iv

ic R

Xt1 tan β

(7)

onde tc é o tempo de concentração de uma determinada área da bacia hidrográfica; Rv é um parâmetro de velocidade; e Xi é o comprimento do caminho de fluxo de plano a partir de uma célula i para a saída da bacia. CAESAR LISFLOOD

CAESAR-LISFLOOD é um modelo de evolução da paisagem que simula o desenvolvimento

da morfologia a partir da propagação do escoamento superficial e o transporte de sedimentos. O modelo trabalha em um ambiente raster, avaliando as mudanças de elevações de cada célula através da erosão e deposição dos processos fluviais e de encosta (Coulthard et al., 2002). Para isto, o modelo integra quatro processos diferentes: hidrológico, hidrodinâmico, erosão e deposição fluvial e processos de encosta. Neste trabalho, somente avaliou-se o processo hidrológico.

Para tratar os processos hidrológicos o modelo CAESAR-LISFLOOD modificou e simplificou o TOPMODEL, inserindo-o no mesmo como parte do cálculo de processos chuva-vazão. Nesta modificação, permitiu-se estimar a geração de vazão pela combinação entre escoamento superficial e subsuperficial (Qtotal) em cada célula.

( )

∆

+−

∆=

rm

trjjr

tmQ

tt

total

explog

(8)

onde Δt é o intervalo de tempo; r é a taxa de precipitação; e m é o parâmetro derivado da curva de recessão do hidrograma, que controla o aumento ou diminuição da umidade do solo (jt),estimada através do valor de jt na iteração anterior (jt-1):

+

−−

=

−

− 10exp1

1

mr

jjr

rj

t

tt

(9)

Quando r = 0, ou seja, caso não haja precipitação, o escoamento é estimado por:

∆

+=m

tjTmQ t

total 1log (10)

sendo:

∆+

=−

−

mtj

jjt

tt

1

1

1

(11)

Depois de estimado o escoamento total, este é multiplicado pelo tamanho da célula para se obter as descargas oriundas de cada célula. Além disso, o modelo TOPMODEL acoplado ao CAESAR-LISFLOOD depende principalmente do parâmetro m, que controla o pico e duração do hidrograma gerado por um evento de chuva.

Para propagação do escoamento, CAESAR-LISFLOOD utiliza um modelo inercial bidimensional (Bates et al., 2010). Para calcular o fluxo (Q) em todas as direções entre as células, o modelo utiliza uma formulação derivada a partir da equação de momento, na forma uni-

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dimensional, das equações de Saint Vennant. Esta formulação então é aplicada nas duas direções horizontais a fim de simular o escoamento em duas dimensões sobre o raster.

( )

( ) xhqnthgx

zhthgqQ

flowflow

flow∆

∆+∆

+∆∆−

= 3/102 /1 (12) onde q é o fluxo entre as células na iteração anterior; g é a aceleração gravitacional; n é o coeficiente de rugosidade de Manning; h é a profundidade da água; z é a elevação; hflow é a profundidade máxima de fluxo entre as células; Δx é a largura da célula; e Δt é o tempo.

Uma vez calculados os fluxos nas quatro direções da célula, se estima a profundidade da água (h), a partir da discretização da equação de conservação de massa.

2

,1,,,1,

xQQQQ

th ji

yji

yji

xji

xji

∆

+++=

∆∆ ++

(13) onde i e j são as coordenadas da célula; e Δt é o intervalo de tempo adequado para o modelo, que é controlado pela condição de Courant-Freidrichs-Lewy, para garantir uma simulação estável para a maioria das situações de fluxo, assegurando assim maior estabilidade numérica do modelo. MATERIAL E MÉTODOS

O estudo de caso foi realizado na bacia do arroio Forromeco, a qual é uma sub-bacia do rio

Caí, localizada nos municípios de Farroupilha, Barão, Carlos Barbosa, São Vendelino, Alto Feliz e Bom Princípio, Estado do Rio Grande do Sul. Esta bacia possui uma área de 288 km2, e sua altimetria varia entre 79 e 790 m (Figura 1). A declividade média da bacia situa-se próximo a 15°, sendo que nas áreas mais íngremes a inclinação supera os 50°. Esta característica confere à bacia grande propensão à ocorrência de movimentos de massa. Além disso, devido à ausência de amplas regiões planas, a cidade de São Vendelino foi edificada próxima às encostas, junto ao talvegue, o que acarreta na existência de um histórico de inundações bruscas neste município, sendo também um dos principais modificadores da paisagem.

Figura 1 – Mapa de localização e altimetria da bacia do arroio Forromeco– RS

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Segundo CPRM (2010) a litologia da região inclui a formação Botucatu, com presença de arenito; Fácies Gramado, caracterizada por derrames basálticos; e Fáceis Caxias caracterizada por derrames de composição intermediária a ácida. Além disso, os solos que compõem a bacia são Argissolos, Chernossolos, Neossolos, Cambissolos e Nitossolos.

Os dados utilizados neste estudo foram séries diárias de precipitações, vazões e dados meteorológicos para os cálculos de evapotranspiração e posterior calibração do modelo hidrológico. A Tabela 1 apresenta a descrição dos dados utilizados neste trabalho. Tabela 1– Postos pluviométricos (P), fluviométricos (F) e metereológicos (M) utilizados.

Código Tipo do posto Nome do posto Município Longitude

(S) Latitude

(O) Altitude

(m) 02951013 P Farroupilha Farroupilha 29°13’00” 51°19’00” 750 02951027 P São Vendelino São Vendelino 29°21’59” 51°22’16” 140 02951026 P São Salvador Salvador do Sul 29°26’00” 51°30’00” 486 87181000 F Arroio Forromeco São Vendelino 29°21’16” 51°22’34” 104

83941 M Bento Gonçalves Bento Gonçalves 29°15’00” 51°51’00” 640 83942 M Caxias do Sul Caxias do Sul 29°16’00” 51°20’00” 759

Primeiramente criou-se uma única série histórica referente à bacia de estudo com as estações

2951013, 2951027, e 2951026 através do Método de Thiessen, a qual se denominou de precipitação de referência (PR). Posteriormente foram utilizadas as estações meteorológicas 83941 e 83942 do INMET. A cada estação foi realizada uma análise de correlação de chuva frente à PR, a fim de escolher a estação que mais se ajustasse, considerando que na bacia não existe nenhuma estação meteorológica.

Para o cálculo da evapotranspiração real (ETR), realizou-se o cálculo da evapotranspiração potencial e de um coeficiente. O coeficiente foi estabelecido a partir da relação entre a evaporação real anual, calculado pela diferença entre a chuva e a vazão anual medidas, e a evaporação anual, estimada pelo método de Penman-Monteith-FAO (PM-FAO). Este modelo foi escolhido, pois é considerado um dos métodos mais apropriados para esta estimativa (Carvalho et al., 2011), principalmente considerando os dados existentes.

Para as simulações hidrológicas foi utilizado o modelo TOPMODEL inserido em CAESAR-LISFLOOD. Para isto, foram utilizados como dados de entrada o modelo digital de elevação, uma série de chuva horária, a evapotranspiração real média e dados observados de vazão.

O modelo digital de elevação foi elaborado, a partir das curvas de nível em escala 1:50.000 (Hasenack et al., 2007) e processados no software ArcGis 10.2.2. A transformação de chuva diária em horária foi realizada através das relações entre precipitações de diferentes durações elaboradas para o interior do estado de Santa Catarina (Back et al., 2012), considerando que existe similaridade entre esta região e a Serra Gaúcha. Os coeficientes utilizados estão descritos na Tabela 2. Foi utilizada uma série de chuvas que se estende de 01/01/2008 a 31/12/2008.

Tabela 2 – Relações médias entre precipitações de diferentes durações em Santa Catarina.

Os dados observados de vazão permitiram calibrar o modelo hidrológico. Para isso foi

utilizada a série de vazões da estação 87181000, como exutório da sub-bacia (Figura 1), onde se

Relação 1h/ 24h

2h/ 24h

3h/ 24h

4h/ 24h

5h/ 24h

6h/ 24h

7h/ 24h

8h/ 24h

10h/24h

12h/24h

14h/24h

16h/24h

18h/24h

20h/24h

22h/24h

SC Interior 0,38 0,49 0,54 0,58 0,61 0,63 0,66 0,68 0,73 0,78 0,81 0,85 0,89 0,93 0,97

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realizaram as simulações em um período igual ao da série de chuvas. Assim, alterando o parâmetro m, buscou-se o ajuste entre dados de vazão calculados e observados. RESULTADOS E DISCUSSÕES

A análise das precipitações das estações 83941 e 83942 com a chuva de referência (PR) foi realizada para o período de 01/01/2006 a 31/12/2009. Os dados da estação 83942 mostraram uma maior correlação, com um R2= 0,630 (Figura 2).

Figura 2 –Correlação de chuvas das estações Bento Gonçalves (83941), e Caxias do Sul (83942), frente a chuva

de referência da bacia (PR). Assim, foram adotados os dados diários de temperatura máxima e mínima, umidade relativa,

velocidade do vento, e insolação desta mesma estação como dados de entrada para o modelo “The ETo calculator” (FAO, 2009). Desta maneira, foi gerada uma série diária de evapotranspiração potencial. A Figura 3 mostra os resultados para o período analisado.

Figura 3-Evapotranspiração potencial diária pelo método de Pennam - Moteith (FAO)

A evapotranspiração potencial (ETP) diária acumulada para o ano 2008 foi de 1094 mm. A

evapotranspiração real (ETR) da bacia foi calculada a partir de um balanço hídrico, considerando a chuva e a vazão observada acumuladas para o mesmo período. A relação entre ETR e ETP deu origem a um coeficiente, igual a 0,86. Este valor foi utilizado para calcular a ETR final obtendo como resultado uma média igual a 2,67 mm/dia, sendo este valor utilizado como parâmetro de entrada para o modelo hidrológico.

R² = 0,6307

0

20

40

60

80

100

120

0 50 100

Caxi

as d

o Su

l

Precipitação de referência (PR)

R² = 0,6085

020406080

100120140

0 50 100

Bent

o Go

nçal

ves

Precipitação de referencia (PR)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

29/1

2/07

28/1

/08

27/2

/08

28/3

/08

27/4

/08

27/5

/08

26/6

/08

26/7

/08

25/8

/08

24/9

/08

24/1

0/08

23/1

1/08

23/1

2/08

ETP

(mm

/dia

)

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As simulações hidrológicas foram realizadas para uma sub-bacia dentro da bacia de estudo, para a qual existia uma série de dados de vazão. Realizaram-se primeiramente diferentes testes variando o parâmetro m em uma faixa de 0,005 a 0,035.Valores baixos de m ocasionaram picos de vazão mais altos enquanto valores altos reduziram os picos. Além disso, considerou-se o período inicial, entre 01/01 a 19/05, como período de aquecimento do modelo ou condição inicial.

Após diversas simulações, um valor de m=0,035 foi adotado, onde se obtiveram os melhores ajustes, conseguindo com que as vazões máximas simuladas e observadas fossem ajustadas (40,07 e 39,65 m3/s, respectivamente), bem como os demais picos do hidrograma (Figura 4).

Figura 4–Calibração do modelo TOPMODEL inserido no CAESAR-LISFLOOD

Os eventos de menor magnitude não foram bem representados pelo modelo, porém os

hidrogramas calculados conservaram um formato semelhante aos observados. Fora dos eventos de maior magnitude, os valores calculados quase sempre ficaram acima dos valores observados. O resultado da simulação pode ter apresentado uma razoável eficiência (R=0,57) devido à simplicidade do modelo TOPMODEL inserido em CAESAR-LISFLOOD e à escassez de dados hidrometeorológicos.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O presente trabalho procurou fornecer uma maneira adequada de representar o comportamento de uma bacia hidrográfica, aplicando um modelo de evolução da paisagem. Foi utilizada uma metodologia simples de cálculo de evapotranspiração real como tentativa de representar um importante componente no balanço hídrico. Embora o modelo hidrológico inserido em CAESAR-LISFLOOD tenha mostrado algumas deficiências nos eventos de menor magnitude, obteve uma boa representação dos eventos máximos e, assim, pode ser de grande utilidade quando o interesse é inundação. Outra vantagem do modelo é sua fácil aplicação, visto que é um modelo simples e de fácil calibração, que depende principalmente de apenas um parâmetro. No entanto, a escassez de dados dificultou a aplicação do modelo, de onde vem a necessidade de um maior monitoramento.

0

50

100

150

200

2500

10

20

30

40

50

60

70

19/0

5/08

08/0

6/08

28/0

6/08

18/0

7/08

07/0

8/08

27/0

8/08

16/0

9/08

06/1

0/08

26/1

0/08

15/1

1/08

05/1

2/08

25/1

2/08

Vaz

ão (m

3 /s)

Precipitação Observado Calculado

Prec

ipita

ção

(mm

)

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