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UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DISPOSITIVOS DE CONVERSÃO ELETROMECÂNICA II(ENGC43)

Alunos: Lucas Marins Batista, lucasmarbatista@gmail.com

Wellington Passos, passoswell@gmail.com

Turma: T01

Professor: Kléber Freire

ESTUDO SOBRE ESCORREGAMENTO EM MOTORES DE INDUÇÃO

TRIFÁSICO

Salvador – BA, 27 de novembro de 2013

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1. Objetivo

Levantar através de simulação em Matlab as curvas características de torque, corrente e

potência do motor de indução trifásico em função do escorregamento, verificando as

condições de escorregamento negativo e maior que um, além das categorias de torque, como

forma de avaliação para a disciplina ENGC43 – Dispositvos de conversão eletromcânica 2 da

graduação em Engenharia Elétrica da UFBA.

2. Introdução

O motor de indução trifásico é basicamente um motor elétrico construído no intuito de se

criar 2 fasores girantes de campo magnético, resultando uma força, torque ao motor. Ele é

dividido em 2 partes, o estator, parte fixa do motor onde será induzida uma tensão alternada, e

o rotor, parte móvel onde será acoplada a carga, podendo ser contruída como um rotor

bobinado ou uma “gaiola de esquilo”.

O motor de indução trifásico pode ser representado através de um circuito equivalente

referido ao estator, como representado abaixo. Sendo x2 e r2, reatâncias e resistências do

rotor referido ao estator, rm e xm, resistência e reatância referentes ao núcleo ferroso e r1 e x1,

resistência e reatância do estator. S seria o escorregamento que depende da carga inserida

no motor e a relação entre a frequência mecânica e síncrona do motor. Esse escorregamento

para funcionar como motor, deve está entre 0 e 1, porém existem outros valores de S sob os

quais a máquina pode agir.

Figura 1 – Circuito equivalente do motor de indução trifásico referido ao estator.

3. Desenvolvimento

Ao encontrarmos o circuito equivalente de Thevenin entre os terminais do circito de rotor:

𝑉𝑡ℎ =𝑗𝑋𝑚𝑉𝑓

𝑗𝑋𝑚 + (𝑅1 + 𝑗𝑋1)

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𝑍𝑡ℎ =𝑗𝑋𝑚 (𝑅1 + 𝑗𝑋1)

𝑗𝑋𝑚 + (𝑅1 + 𝑗𝑋1)

A partir do circuito equivalente de Thevenin, obtemos a corrente de rotor referida ao estator:

𝐼2 = 𝑉𝑡ℎ

𝑍𝑡ℎ + 𝑍2 =

𝑉𝑡ℎ

(𝑅𝑡ℎ +𝑅2

𝑠)2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑋2)2

potências de entreferro e mecânica:

𝑃𝑒 = 3 𝐼2 2𝑅2

𝑠= 3

𝑉𝑡ℎ 2

(𝑅𝑡ℎ +𝑅2

𝑠)2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑋2)2

𝑅2

𝑠

𝑃𝑚 = 3 𝐼2 2𝑅2

𝑠(1− 𝑠) = 3

𝑉𝑡ℎ 2

(𝑅𝑡ℎ +𝑅2

𝑠)2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑋2)2

𝑅2

𝑠(1− 𝑠)

e os torques de entreferro e eixo (entregue à carga mecânica):

𝑃𝑒 =𝑃𝑒⍵𝑠

= 3 𝑉𝑡ℎ

2

(𝑅𝑡ℎ +𝑅2

𝑠)2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑋2)2

𝑅2

𝑠

1

⍵𝑠

𝑇𝑒𝑖𝑥𝑜 =𝑃𝑒⍵𝑚

= 3 𝑉𝑡ℎ

2

(𝑅𝑡ℎ +𝑅2

𝑠)2 + (𝑋𝑡ℎ + 𝑋2)2

𝑅2

𝑠

(1− 𝑠)

⍵𝑚

Por fim, o escorregamento é escrito como:

𝑆 =𝑊𝑠 −𝑊𝑚

𝑊𝑠

Figura 2 – Circuito equivalente de Thevenin entre os terminais do circuito de rotor

Com os valores citados abaixo e também presentes no Apêncide, foram então levantadas as

curvas de: potência de entreferro, corrente no rotor, potência mecânica e torque de entreferro em

função da variação do escorregamento S.

Rs = 0.294; %Rs=R1 Xs = 0.503; %Xs=X1 Xm = 13.25;

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%Rm=infinito --> Circuito Aberto Xble = 0.209; %Xble=X2 Rre = 0.144; %Rre=R2 %Impedâncias do circuito equivalente Vt = 127; % Tensão terminal Ws = 2*pi*60; % Frequência síncrona

os gráficos obtidos:

Figura 3 – Potência no Entreferro X escorregamento.

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Figura 4 - Potência Mecânica X escorregamento.

Figura 5 – Corrente do rotor referida ao estator X escorregamento.

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Figura 6 – Torque do entreferro X escorregamento.

4. Categorias de torque em motores de indução

Conforme as suas características de torque em relação à velocidade e corrente de partida,

os motores de indução trifásicos com rotor em “gaiola de esquilo” são classificados em

categorias adequadas a tipos diferentes de carga. Essas categorias são definidas na

NBR7094:

Categoria N: Torque e corrente de partida convencionais, e baixo escorregameto.

Constituem a maioria dos motores encontrados no mercado e prestam-se ao acionamento

de cargas como bombas, máquinas operatrizes e ventiladores.

Categoria H: Torque de partida mais alto, corrente de partida convencional, e baixo

escorregamento. Usados para cargas que exigem maior torque de partida, como:

peneiras, transportadores carregadores, cargas de alta inércia, britadores.

Categoria D: Torque de partida alto, corrente de partida convencional e alto

escorregamento (mais de 5%). Usados em prensas excêntricas e máquinas semelhantes,

onde a carga apresenta picos periódicos. Usados também em elevadores e cargas que

necessitam de torques de partida muito altos e corrente de partida limitada.

Categoria NY: Esta categoria incui os motores semelhantes aos de ctegoria N, porém

previstos para partida estrela-triângulo. Para estes motores na ligação estrela, os valores

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mínimos do torque com rotor bloqueado e do torque mínimo de partida são iguais a 25%

dos valores indicados para a categoria N.

Caegoria HY: Esta categoria inclui os motores semelhantes aos e categoria H, porém

previstos para partida estrela-triângulo. Para estes motores na ligação estrela, os valores

mínimos do torque com rotor boqueado e do torque mínimo de partid são iguais a 25%

dos valores indicados para a categoria H.

5. Conclusão

Quando o motor tiver S=0 teríamos um motor parado com sua velocidade mecânica

igual 0. Ao elevarmos o escorregamento percebemos que o torque no no rotor será

elevado até um ponto de pico de torque. Nessa posição teremos um valor de

escorregamento para torque máximo muito próximo de 1, com uma velocidade mecânica

muito próxima da síncrona. Porém, ao passarmos de 1 e irmos até 2, com velocidade

síncrona negativa, continuaremos a decair o torque e a potência dele, caracterizando essa

etapa como uma frenagem do motor, fazendo-o parar aos poucos. Existem 2 maneiras de

realizar essa frenagem, através da aplicação de uma corrente contínua no enrolamento ou

na inversão de fases, que permite um escorregamento maior 1.

Ao diminuirmos o valor do escorregamento de 0 a -1, percebemos uma

característica semelhante entre o escorregamento entre 0 e 1, porém com valores

negativos de torque e potência. Essa parte do gráfico caracteriza a máquina de indução

funcionando como gerador. Para um motor de indução trabalhar como gerador é

necessário que se aplique uma tensão de referência alternada no estator da máquina e

que gire o rotor a uma velocidade maior que a síncrona, permitindo que Wm>Ws. Dessa

maneira, em vez de usarmos a potência da rede, iremos gerar energia onde a máquina

está instalada com uma frequência e tensão igual a da fonte aplicada.

6. Referências

FITZGERALD, A. E., KINGSLEY JR., C., KUSKO, A., Máquinas Elétricas, São Paulo: Editora McGraw-Hill do Brasil, 1975. ABNT/CB-03, Comitê Brasileiro de Eletricidade, NBR 7094 Máquinas elétricas girantes – Motores de indução – Especificação, edição fevereiro/2013.

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7. Apêndice – Código em Matlab para gerar os gráficos

Rs = 0.294; %Rs=R1 Xs = 0.503; %Xs=X1 Xm = 13.25; Xble = 0.209; %Xble=X2

%Rm=infinito --> Circuito Aberto Rre = 0.144; %Rre=R2 %Impedâncias do circuito equivalente Vt = 127; % Tensão terminal Ws = 2*pi*60; % Frequência síncrona

Zs = Rs + i*Xs; Vth = (i*Xm*Vt)/(i*Xm + Zs); % Tensão de Thevenin para o circuito equivalente Vth = abs(Vth); Zth = (i*Xm*Zs)/(Zs + i*Xm); % Impedância de Thevenin para o circuito

equivalente Rth = real(Zth); Xth = imag(Zth);

s = -1:0.001:2; % Escorregamento de -1 a 2 com espaçamentos de 0.001 A = (Rth+Rre./s); B = A.^2; C = (sqrt(B + (Xth+Xble)^2)); Ire = (Vth^2)./C; % Corrente que passa no circuito do rotor referido ao

estador

Pe = (3*Rre*Ire.^2)./s; % Potência de entreferro

Pm = (1-s).*Pe; %Potência mecânica Te = Pe./Ws; %Torque no entreferro

% Gráficos do sistema figure(1) plot(s, Ire) title('Ire x S') grid

figure(2) plot(s,Pe) title('Te x S') grid

figure(3) plot(s,Te) title('Pe x S') grid

figure(4) plot(s,Pm) title('Pm x S') grid