ESTUDO TENSÃO DEFORMAÇÃO DE BARRAGEM DE TERRA …‡ÃO... · vii ABSTRACT A maioria das obras...

Dissertação de Mestrado

ESTUDO TENSÃO DEFORMAÇÃO DE BARRAGEM DE TERRA E ENROCAMENTO

AUTORA: MARÍNIS MARIA DE ALMEIDA

ORIENTADOR: Prof. Dr. Saulo Gutemberg Silva Ribeiro (UFOP)

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM GEOTECNIA DA UFOP

OURO PRETO - ABRIL DE 2010

Catalogação: [email protected]

A447e Almeida, Marínis Maria de. Estudo tensão deformação de barragem de terra e enrocamento [manuscrito] / Marínis Maria de Almeida - 2010. xix, 139 f.: il., color.; grafs.; tabs. Orientador: Prof. Dr. Saulo Gutemberg Silva Ribeiro. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. NUGEO. Área de concentração: Geotecnia de barragens.

1. Barragens de terra - Teses. 2. Enrocamentos - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título.

CDU: 627.824

mailto:[email protected]

iii

“O covarde nunca começa, o fracassado nunca termina e o vencedor nunca desiste.”

Norman Vicente Peale

iv

DEDICATÓRIA

Mãe, pai, Juninho, Marinês e Felipe a vocês que são a alegria da minha vida.

v

AGRADECIMENTOS

A Deus pela vida e por todas as oportunidades concedidas.

A meus pais pelos ensinamentos que não se encontram nos livros.

Aos meus irmãos pelo amor e carinho, em especial a Marinês e Humberto pelo

acolhimento no novo lar.

Ao Felipe, meu grande amor, pela paciência e incentivo.

Ao professor Saulo pelas horas de dedicação e orientação durante o desenvolvimento

desse trabalho.

Aos professores pelos conhecimentos compartilhados.

Aos colegas do curso, Karippe, Shirley, Rodolfo e Fernando pelo companheirismo e a

Johanna pela amizade.

A Geolabor Engenharia, Naim e Riad pela oportunidade e compreensão.

vi

RESUMO

A maioria das obras de barragens tem sido instrumentada adequadamente. Os

instrumentos mais comuns instalados são: piezômetros, inclinômetros, medidores de

recalques, medidores de vazão e placas de tensão. A interpretação das leituras destes

instrumentos traz informações para avaliar as predições comportamentais da obra em

sua fase de construção e de operação. Essas predições são desenvolvidas com auxílio de

sistemas computacionais que utilizam modelos constitutivos clássicos e modernos.

Barragens reais e bem instrumentadas traduzem-se em grandes oportunidades para que

os modelos constitutivos possam ser avaliados tanto em sua proposta comportamental

quanto em relação aos parâmetros e as condições de contorno. O estudo em questão foi

desenvolvido para o período construtivo da barragem de terra e enrocamento de Irapé –

Cemig com base nos dados quantificados pelos instrumentos e pelos estudos numéricos.

A análise numérica foi realizada por meio do sistema computacional GeoStudio 2007,

módulo Sigma, para a seção transversal de maior altura. Os dados de entrada para o

programa foram os parâmetros obtidos do ensaio triaxial realizado para o material

cascalho, que compõe o núcleo da barragem. Os resultados do estudo numérico foram

então comparados com os dados coletados pelos instrumentos instalados no núcleo e

enrocamentos da barragem. Os resultados mostraram bons prognósticos para as tensões

totais e valores superiores para os recalques em todas as modelagens, linear elástica,

elastoplástica e hiperbólica. No entanto, a modelagem adotada, assim como os ensaios

triaxiais, não contemplam os efeitos do elevado confinamento longitudinal da barragem

(tensão principal intermediária) que pode ter condicionado aumento global de rigidez e

restrições ao movimento vertical.

vii

ABSTRACT

A maioria das obras de barragens tem sido bem instrumentada.In recent years, most of

the dam constructions for hydropower have been instrumented properly. The most

common installed instruments are: piezometers, inclinometers, settlements meters, flow

meters and total pressure cells. The interpretation of the readings of these instruments

provides information to assess the quality of the predictions of dam construction and

operational behavior. These predictions are acquired with software support by using

constitutive models. Well monitored dams provide great opportunities to evaluate the

constitutive models. This study was done considering the constructive period of the

Irapé dam, by taking into account the instrument reading results in comparison with

numerical studies. The numerical analysis was performed by GeoStudio 2007 software.

The Sigma module was used to model the highest cross section of the dam. The

numerical results of the study were then compared with the instrument reading installed

in the core and in the rockfill of the dam. The results showed good predictions for the

total stresses and higher values for the settlements in all models, linear-elastic, elastic-

plastic and hyperbolic.

viii

Lista de Figuras

Figura 2.1 - Seção transversal esquemática de BEVM.

Figura 2.2 - Seção transversal esquemática de BEVC.

Figura 2.3 - Determinação dos módulos tangente e secante.

Figura 2.4 – Tensão vertical medida versus σ = γH. (Parra, 1985).

Figura 2.5 – Marco de deslocamento superficial instalado na crista da barragem.

Figura 2.6 - Calha Parshal.

Figura 2.7 - Vertedor triangular.

Figura 2.8 – Célula de pressão total.

Figura 2.9 – Pressões medidas no tempo, com a elevação do aterro no abraço esquerdo

da barragem de Água Vermelha (Silveira 2006).

Figura 2.10 – Tensões efetivas versus tempo na elevação 780m da barragem de

Svartevann (DiBiagio e Myrvoll, 1982).

Figura 2.11 – Curvas de isopressão vertical obtidas teoricamente para a barragem de

Emborcação (Parra, 1985).

Figura 2.12 – Medidores de recalque de corda vibrante da Geokon: a) Modelo 4600

b) Modelo 4650.

Figura 2.13 – Representação dos recalques medidos na estaca 68+10 da barragem de

Água Vermelha, da Cesp (Silveira, 1982).

Figura 2.14 – Painel de leitura das células hidráulicas de recalque.

Figura 2.15 – Sonda e trena para leitura do medidor de recalque magnético.

Figura 2.16 – Leitura do medidor de recalque magnético.

Figura 2.17 - Tubo guia para inclinômetro.

Figura 2.18 – Inclinômetro modelo 6000 da Geokon.

Figura 3.1 - Curva tensão-deformação para o modelo hiperbólico.

Figura 3.2 - Transformada da curva tensão-deformação.

Figura 3.3 - Variação do módulo de elasticidade inicial com a tensão de confinamento.

Figura 3.4 - Módulo de elasticidade de descarga-recarga.

ix

Figura 3.5 – Exemplo da função para o módulo de elasticidade.

Figura 3.6 - Curva tensão-deformação do modelo elasto-plástico perfeito.

Figura 3.7 - Critério de escoamento Mohr-Coulomb no plano (σ,τ).

Figura 3.8 - Círculo de Mohr para incrementos de deformação plástica e ângulo de

dilatância.

Figura 4.1 – Corpo de prova simulado no programa Sigma

Figura 4.2 - Curva Granulométrica da argila de alta compressibilidade.

Figura 4.3 - Curvas tensão desvio versus deformação axial do ensaio CU.

Figura 4.4 - Curvas pressão neutra versus deformação axial do ensaio CU.

Figura 4.5 - Comparação entre as curvas do ensaio, modelo, sigma hiperbólico e sigma

elastoplástico para tensão confinante de 100kPa.


elastoplástico para tensão confinante de 200kPa.


elastoplástico, para tensão confinante de 400kPa.

Figura 4.8 - Curvas tensão-deformação do ensaio drenado.

Figura 4.9 - Curvas para o ensaio CD com confinante 100kPa.



Figura 4.12 - Análise de sensibilidade para a coesão: (a) Módulo Tangente

(b) Tensão Desvio.

Figura 4.13 - Análise de sensibilidade para o ângulo de atrito: (a) Módulo Tangente

(b) Tensão Desvio.

Figura 4.14 - Análise de sensibilidade para a Razão de ruptura (Rf): (a) Módulo

Tangente , (b) Tensão Desvio.

Figura 4.15 - Análise de sensibilidade para o coeficiente de empuxo no repouso (K0):

(a) Módulo Tangente, (b) Tensão Desvio.

Figura 4.16 - Análise de sensibilidade para a constante associada à rigidez do solo (K):

(a) Módulo Tangente, (b) Tensão Desvio.

Figura 4.17 - Análise de sensibilidade para a taxa de variação do solo (n): (a) Módulo

Tangente, (b) Tensão Desvio.

Figura 4.18 - Distribuição granulométrica para o material “cascalho”.

x

Figura 4.19 – Curvas tensão deformação para o cascalho.

Figura 4.20 – Diagrama p’q do cascalho.

Figura 4.21 – Desenvolvimento da pressão neutra no decorrer da deformação.

Figura 4.22 – Curvas tensão deformação comparativas para tensão confinante 900kPa.


Figura 5.1 - Seção transversal da barragem de Irapé.

Figura 5.2 - Distribuição granulométrica para o material filtro.

Figura 5.3 - Distribuição granulométrica para o material “5”.

Figura 5.4 - Distribuição granulométrica para o material “5A”.


Figura 5.6 - Seção transversal modelada numericamente.

Figura 5.7 – Malha de elementos finitos da seção transversal modelada.

Figura 5.8 - Função para o E50 do solo cascalho.

Figura 5.9a - Seção transversal da barragem de Irapé instrumentada.

Figura 5.9b - Seção transversal da barragem de Irapé instrumentada.

Figura 5.10 - Elevação do aterro versus recalque para o refinamento da malha de

elementos finitos no núcleo da barragem.

Figura 5.11 - Recalque para o modelo linear elástico com função E50 para o cascalho.

Figura 5.12 - Recalque para o modelo elastoplástico com função E50 para o cascalho.

Figura 5.13 - Recalque para o modelo hiperbólico para o cascalho.

Figura 5.14 - Tensões totais verticais para o modelo linear elástico E50.

Figura 5.15 - Modelo elasto-plástico: (a) - tensões totais verticais; (b) – zonas de

plastificação.

Figura 5.16 - Modelo hiperbólico: (a) - tensões totais verticais; ( b) – plastificação.

Figura 5.17 - Tensões totais horizontais para o modelo linear elástico E50.

Figura 5.18 - Tensões totais horizontais para o modelo elastoplástico E50.

Figura 5.19 - Tensões totais horizontais para o modelo hiperbólico.

Figura 5.20 - Tensões totais horizontais dos modelos e instrumento CP-309.

Figura 5.21 - Tensões totais verticais dos modelos e instrumento CP-301.




xi


Figura 5.26 - Comportamento do parâmetro K0 (σh/σv).

Figura 5.27 - Recalques dos modelos e instrumento RM-302.





Figura 5.32 - Recalques dos modelos e instrumento CS-301.


xii

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 - Módulos de deformabilidade obtidos a partir de ensaios laboratoriais.

Tabela 2.2 - Módulos de deformabilidade de aterros compactados.

Tabela 2.3 - Valores para módulo de deformabilidade tangente (Adaptado de Cruz,

1996).

Tabela 2.4 – Módulos de deformabilidade dos materiais da barragem de Emborcação.

Tabela 2.5 - Recalques observados e previstos em barragens (adaptado de Silveira,

1983).

Tabela 2.6 - Dados de recalque e módulo de deformabilidade (Cruz 1996).

Tabela 4.1 - Parâmetros em termos de tensões totais para a argila de alta

compressibilidade.

Tabela 4.2 - Parâmetros hiperbólicos para o ensaio drenado.

Tabela 4.3 - Parâmetros hiperbólicos para o Cascalho.

Tabela 5.1: Materiais constituintes da barragem de Irapé.

Tabela 5.2 - Materiais constituintes da modelagem numérica.

Tabela 5.3 - Parâmetros Geotécnicos para os materiais da modelagem.

Tabela 5.4 - Módulos de deformabilidade para o cascalho material do núcleo de Irapé.

Tabela 5.5 - Quantitativo dos instrumentos de Irapé.

Tabela 5.6 - Recalques dos instrumentos e modelos para a cota 482 metros.

xiii

Lista de Símbolos, Nomenclatura e Abreviações

φ - Ângulo de atrito total

ψ - Ângulo de dilatância

ν - Coeficiente de Poisson

λ - Parâmetro plástico

γ - Peso específico úmido do solo

τ - Resistência ao cisalhamento

(σ1- σ3) - Tensão desvio

(σ1- σ3)rup - Tensão desvio na ruptura

(σ1- σ3)ult - Tensão desvio última

Δσv - Variação da tensão vertical

φ’ - Ângulo de atrito efetivo

σ1 - Tensão principal maior

σ3 - Tensão principal menor

εcp - Deformação plástica ou permanente

εe - Deformação elástica

Δh - Variação de umidade

εp - Deformação plástica

εp - Deformação plástica

γsmáx - Densidade seca máxima

εvp - Deformação plástica volumétrica

εx - Deformação na direção x

εz - Deformação na direção z

σz - Tensão vertical na direção z

AHE - Aproveitamento hidroenergético

BEFC - Barragem de enrocamento com face de concreto

xiv

BENA - Barragem de enrocamento com núcleo argiloso

BEVC - Barragem de enrocamento com vedação central

BEVM - Barragem de enrocamento com vedação a montante

c - Coesão total

c’ - Coesão efetiva

CD - Ensaio de compressão triaxial adensado e drenado

CH - Argila de alta compressibilidade

CIGB - Comissão Internacional de Grandes Barragens

CL - Argila de baixa compressibilidade

CNU - Coeficiente de não uniformidade

CP - Célula de pressão

CPT - Célula de pressão total

CR - Compacidade relativa

CS - Caixa sueca

CU - Ensaio de compressão triaxial adensado e não drenado

De - Matriz constitutiva elástica

E - Módulo de deformabilidade

E50 - Módulo de deformabilidade a 50% da resistência máxima

Ei - Módulo de deformabilidade inicial

EP - Modelo elastoplástico

Et Módulo de deformabilidade tangente

Eur - Módulo de deformabilidade descarregamento-recarregamento

F(σ) - Função de plastificação

G(σ) - Função potencial plástico

GC - Grau de compactação

GP - Pedregulho mal graduado

GW - Pedregulho bem graduado

hót - Umidade ótima

HP - Modelo hiperbólico

ICOLD - International Commission on Large Dams

IN - Inclinômetro

xv

IP - Índice de plasticidade

K - Coeficiente de condutividade hidráulica ou permeabilidade a 20°C

K - Constante associada à rigidez inicial do solo

K0 - Coeficiente do empuxo em repouso

Kb - Constante adimensional relacionada com o coeficiente de deformação volumétrica

Kur - Constante associada ao descarregamento e recarregamento

LE - Modelo linear elástico

LL - Limite de liquidez

m - Constante adimensional relacionada com o coeficiente de deformação volumétrica

MEF - Método dos elementos finitos

MS - Marco superficial

MV - Medidor de vazão

n - Taxa de variação da rigidez do solo

NUGEO - Núcleo de Geotecnia

Pa - Pressão atmosférica

PC - Piezômetro Casagrande

PE -Piezômetro elétrico

pH - Potencial hidrogeniônico

RE - Medidor de recalque elétrico

Rf - Razão de ruptura

RM - Placa de recalque magnético

SC - Argila arenosa

SE - Simulação para o modelo elastoplástico

SH - Simulação para o modelo hiperbólico

SM - Silte arenoso

SP - Areia mal graduada

Su - Resistência não drenada

SW - Areia bem graduada

Tan - Tangente

UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto

UHE - Usina Hidrelétrica

xvi

Lista de Anexos

Anexo I − Deslocamentos horizontais determinados pelo programa Sigma para o final

da construção da barragem de Irapé com emprego dos modelos linear elástico,

elastoplástico e hiperbólico

Anexo II − Recalques dos modelos comparados aos recalques do instrumentos.

xvii

ÍNDICE

CAPÍTULO 1 − INTRODUÇÃO 1.1 OBJETIVOS GERAIS.............................................................................................1

1.2 ESTRUTURAÇÃO DA DISSERTAÇÃO.............................................................3

CAPÍTULO 2 − BARRAGENS DE TERRA E ENROCAMENTO 2.1 INTRODUÇÃO.......................................................................................................4

2.2 HISTÓRIA E EVOLUÇÃO DAS BARRAGENS..................................................4

2.3 BARRAGENS DE ATERRO..................................................................................5 2.4 BARRAGENS ZONADAS DE ENROCAMENTO E TERRA...............................6

2.4.1 Enrocamento..................................................................................................7 2.4.2 Seções transversais típicas das barragens de enrocamento............................8

2.5 ESTUDOS TENSÕES DEFORMAÇÕES EM BARRAGENS DE

ENROCAMENTO COM NÚCLEO ARGILOSO..................................................12

2.5.1 Introdução......................................................................................................12

2.5.2 Módulos de Elasticidade...............................................................................13 2.5.3 Recalques……………....................……………………………………..…18

2.6 INSTRUMENTAÇÃO DE BARRAGENS…………………………………….22

2.6.1 Introdução…………………………………………………………………22

2.6.2 Objetivos da instrumentação de barragens..................................................22

2.6.3 Instrumentação de barragens de enrocamento……………………..……...23

2.6.4 Principais instrumentos para monitoramento de barragens.........................24

xviii

CAPÍTULO 3 − MODELAGEM NUMÉRICA

3.1 INTRODUÇÃO..............................................…………………………………...38

3.2 FINALIDADES DA MODELAGEM NUMÉRICA………......………………...39

3.3 ASPECTOS RELEVANTES PARA O MODELO CORRETO E A

MODELAGEM COM O PROGRAMA SIGMA.................................................40

3.4 MODELOS CONSTITUTIVOS............................................................................42

3.4.1 Introdução.....................................................................................................42

3.4.2 Trabalhos Desenvolvidos no NUGEO…………………………………..…44

3.5 MODELO CONSTITUTIVO HIPERBÓLICO………………………………….45

3.5.1 Descrição do Modelo....................................................................................46

3.6 IMPLEMENTAÇÃO DO MODELO HIPERBÓLICO PELO PROGRAMA

SIGMA..................................................................................................................52

3.7 MODELO CONSTITUTIVO ELASTO-PLÁSTICO……..…………………….54

3.7.1 Descrição do Modelo Elasto-plástico perfeito..............................................55

3.7.2 Definições Básicas........................................................................................57

3.7.3 Critério de Ruptura Mohr-Coulomb ............................................................61

3.7.4 Dilatância......................................................................................................63

CAPÍTULO 4 − SIMULAÇÕES DE ENSAIOS TRIAXIAIS NO PROGRAMA SIGMA 4.1 INTRODUÇÃO..........................................................……..…………………….66

4.2 SIMULAÇÕES DE ENSAIOS TRIAXIAIS.........................................................66

4.2.1 Simulação para um Ensaio Triaxial Adensado não Drenado (CU)..............68

4.2.2 Simulação para um Ensaio Triaxial Adensado Drenado (CD)......................74

4.3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE.........................................................................79

4.4 CALIBRAÇÃO DA CURVA TENSÃO DEFORMAÇÃO PARA O CASCALHO

DA BARRAGEM DE IRAPÉ – NÚCLEO ARGILOSO......................................83

xix

CAPÍTULO 5 − ESTUDO TENSÃO DEFORMAÇÃO DA BARRAGEM DE

IRAPÉ

5.1 INTRODUÇÃO..........................................................……..…………………….89

5.2 O EMPREENDIMENTO UHE IRAPÉ...........……..….........…………………..89

5.2.1 Principais materiais constituintes da barragem de Irapé..............................92

5.2.2 Seção modelada e estudada..........................................................................94

5.3 MODELAGEM POR ELEMENTOS FINITOS...................................................97

5.4 ESTUDOS DE REFINAMENTO DA MALHA DA BARRAGEM DE

IRAPÉ..................................................................................................................103

5.5 SIMULAÇÕES PARA O FINAL DA CONSTRUÇÃO....................................104

5.5.1 Recalques para o final da construção.........................................................105

5.5.2 Tensões totais verticais para o final da construção.....................................107

5.5.3 Tensões totais horizontais para o final da construção................................111

5.6 SIMULAÇÕES RELATIVAS AO PERÍODO CONSTRUTIVO……………..113

CAPÍTULO 6 − CONCLUSÕES

6.1 CONSIDERAÇÕES FINAIS E RECOMENDAÇÕES.....................................126 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................131 ANEXOS.......................................................................................................................136

1

Capítulo 1

Introdução

1.1 Objetivos Gerais

Para a elaboração de um projeto de barragem é importante estudar a estabilidade, a

percolação de água pelo maciço e também as tensões e deformações que ocorrerão na

barragem durante a construção. Acrescenta-se o estudo do enchimento do reservatório,

o regime permanente e até um possível estado transiente devido ao esvaziamento rápido

do reservatório.

Para todos esses estudos é de suma importância conhecer as características dos materiais

que vão compor a barragem. Para se ter esse conhecimento deve-se realizar ensaios

geotécnicos de laboratório e ensaios “in situ” para determinar as propriedades

granulométricas, de resistência, de escoamento, de deformabilidade dentre outras

propriedades que são determinadas em laboratório e em campo.

Aliando o conhecimento das características dos materiais às ferramentas

computacionais desenvolvidas e disponíveis para tais estudos, pode-se projetar uma

barragem por completo e prever resultados que se aproximam bem das condições reais

de campo.

Assim, esta dissertação tem por objetivo estudar o comportamento tensão versus

deformação de uma barragem, durante sua construção via métodos numéricos. O

sistema computacional adotado foi o GeoStudio 2007, módulo Sigma (Geo-Slope,

2007). Para utilizar esse programa, é necessária a escolha do modelo constitutivo que

represente as características do solo a ser estudado, os modelos utilizados foram o linear

2

elástico, o elasto-plástico e o hiperbólico, este, especificamente para o material

composto do núcleo denominado “cascalho”.

Os parâmetros do modelo hiperbólico utilizados no programa Sigma foram

determinados através de ensaios de laboratório de compressão triaxial drenados e não

drenados, pela aplicação da metodologia desenvolvida por Duncan e Chang.

A partir dos parâmetros hiperbólicos calculados, usou-se o programa Sigma para

simular as curvas tensão-deformação com o intuito de se comparar as curvas geradas

pelo programa com as curvas do ensaio, que originou os próprios parâmetros

hiperbólicos. O estudo também contemplou análises da proximidade entre o programa e

as curvas reais do solo e processos de calibração e otimização dos parâmetros deste

modelo.

Como o modelo hiperbólico é formado por diversos parâmetros, desenvolveu-se um

estudo de sensibilidade, tendo por finalidade verificar a influência dos parâmetros na

resistência do material através da análise da tensão desvio de ruptura e do módulo de

deformabilidade tangente.

Um estudo de caso foi desenvolvido, dando seqüência ao trabalho de Aires (2006),

dissertação de mestrado do Núcleo de Geotecnia da UFOP. Aires realizou um estudo

tensão deformação da Barragem de Irapé por meio do modelo linear-elástico, seguindo

rigorosamente o processo construtivo da barragem.

Os modelos linear-elástico e elasto-plástico também foram usados no estudo da

barragem de Irapé, no entanto, foi adotada uma rotina especial, que possibilitou criar

uma função para a variação do módulo de deformabilidade com a tensão vertical.

Alguns instrumentos de auscultação da barragem de Irapé foram selecionados para

avaliar os resultados da simulação numérica desenvolvida pelo programa Sigma. Assim,

foi possível avaliar o comportamento da modelagem das tensões totais horizontais e

3

verticais desenvolvidas no maciço do núcleo da barragem e dos recalques sofridos

durante a execução dos alteamentos.

1.2 Estruturação da Dissertação

O Capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre história das barragens, barragens

de enrocamento, características dessas barragens e instrumentação. O capítulo também

relata estudos tensão deformação desenvolvidos por outros autores.

No Capítulo 3 faz-se a descrição da metodologia de Duncan e Chang para o modelo

hiperbólico e a metodologia do modelo elasto-plástico. Adicionalmente, são

introduzidos preceitos básicos da modelagem numérica e do programa a ser usado com

exemplos de trabalhos desenvolvidos.

No Capítulo 4 uma série de simulações de curvas tensões-deformações foram realizadas

com o apoio do programa Sigma. As simulações do programa comparadas com as

curvas dos ensaios triaxiais. Neste capítulo tem-se ainda uma análise de sensibilidade

dos parâmetros que definem o modelo hiperbólico.

No Capítulo 5 apresenta-se um estudo de caso relacionado ao período construtivo da

barragem de Irapé. Com base nas leituras de instrumentos estratégicos, foi possível

avaliar o desempenho da modelagem em relação às condições observadas em campo.

Finalmente, no Capítulo 6, encontram-se as conclusões retiradas do trabalho.

4

Capítulo 2

Barragens de Terra e Enrocamento

2.1 Introdução

Neste capítulo será exposto um pouco da história das barragens, o conceito de barragens

de terra e enrocamento com algumas características, estudos tensões-deformações

realizados anteriormente e os principais instrumentos de auscultação instalados nesses

tipos de barragens.

2.2 História e evolução das barragens

As barragens de terra são construções de longa data. Um dos registros mais antigos é o

de uma barragem construída no Egito de 12m de altura há aproximadamente 6800 anos

que rompeu por transbordamento.

Conforme Massad (2003) relata as barragens de terra eram “homogêneas”, com o

material transportado manualmente e compactado por pisoteamento, por animais ou

homens. Em 1820, consta que Telford introduziu o uso de núcleos de argila para

garantir a estanqueidade das barragens. Já o uso de enrocamento na construção de

barragens iniciou-se, provavelmente, com os mineiros da Califórnia, numa barragem em

Serra Nevada construída no Século XIX, na década de 50. Era o período de mineração

do ouro. Naquela região havia rocha em abundância, carência de material terroso e os

mineradores estavam habituados ao uso de explosivos. A associação destes e de outros

fatores viabilizou a construção da primeira barragem de enrocamento.

Os blocos de rocha eram simplesmente empilhados, sem nenhuma compactação. Em

conseqüência deste procedimento, muitas barragens sofreram recalques bruscos, após o

5

seu primeiro enchimento. Estes recalques eram associados à quebra da rocha nos pontos

de contato devido à perda de resistência proporcionada pela saturação ou

umedecimento.

Com o advento de ensaios com amostras de grandes dimensões, já na década de 60, foi

possível estudar mais profundamente o comportamento mecânico dos enrocamentos.

Nesse período, foi introduzida a técnica de compactação com vibração e molhagem,

obtendo-se um entrosamento maior entre as rochas.

Segundo Vargas (1977), as primeiras barragens de terra brasileiras foram construídas no

Nordeste, no início do Século XX, dentro do plano de obras de combate à seca, e foram

projetadas tendo como base o empirismo. A barragem de Curema, erguida na Paraíba

em 1938, contava com os novos conhecimentos da Mecânica dos Solos. Mas somente

em 1947, com a barragem do Vigário, atual Barragem Terzaghi, localizada no estado do

Rio de Janeiro é que se inaugurou o uso da moderna técnica de projeto e construção de

barragens de terra no Brasil. Foi também um marco, pois pela primeira vez Terzaghi

empregou o filtro vertical ou chaminé como elemento de drenagem interna de barragens

de terra.

2.3 Barragens de aterro

Conforme a Comissão Internacional de Grandes Barragens (CIGB), uma barragem de

aterro é qualquer barragem construída de materiais escavados colocados sem mistura de

outros materiais artificiais, usualmente, obtidos no local da barragem ou nas suas

proximidades. O sistema de construção destas barragens consiste na compactação dos

materiais dispostos em camadas de espessura variável com equipamentos específicos.

As barragens de aterro comportam-se de maneira razoável em praticamente todos os

tipos de fundação, uma vez que os esforços transmitidos à fundação por unidade de área

são menores que nas barragens de betão, e os assentamentos verificados durante e após

a construção não são significativos para comprometer a estabilidade da barragem,

devido à fácil adaptabilidade do material do aterro.

6

De acordo com o tipo de material utilizado no corpo da barragem, as barragens de aterro

podem ser subdivididas em:

1- Barragens de terra (homogêneas ou zonadas),

2- Barragens de enrocamento,

3- Barragens mistas de aterro (terra e enrocamento).

2.4 Barragens zonadas de enrocamento e terra

Construir barragens de enrocamento torna-se uma iniciativa atrativa em locais onde a

quantidade de solos finos, apropriados para maciços impermeáveis, é insuficiente. E a

existência de grandes volumes de escavações obrigatórias em rocha, juntamente com a

necessidade de se garantir a conclusão da obra dentro de um cronograma que independa

das condições de clima e precipitação também são motivos para a escolha deste tipo de

barragem.

As barragens de enrocamento são constituídas por enrocamentos lançados ou

compactados em camadas e dotadas de um elemento de vedação interno ou externo.

A compactação dos enrocamentos foi sugerida por Terzaghi (1960), após o seu estudo

sobre a compressibilidade dos enrocamentos lançados. Nesse trabalho o autor relaciona

a alta compressibilidade dos enrocamentos lançados à segregação formada na pilha após

o lançamento. Atualmente, a técnica construtiva consiste na compactação dos

enrocamentos com rolos vibratórios pesados, de 9 a 15 toneladas de peso estático,

conforme mencionado por Bordeaux (1980). Cooke (1984) menciona que o

enrocamento compactado apresenta, em geral, compressibilidade dez vezes menor que o

enrocamento lançado.

Na primeira metade do Século XX, várias barragens foram construídas com

enrocamento, sendo que algumas apresentaram desempenho insatisfatório conforme

Massad (2003). Isto foi devido à ocorrência de vazões excessivas e de grandes

7

deformações após o período de construção. Suspeitava-se que os problemas eram

relacionados ao período de enchimento do reservatório, quando ocorria uma espécie de

lubrificação do contato entre blocos de rocha, e conseqüente redução de atrito. Terzaghi

(1960) provou que a molhagem não influenciava a redução do ângulo de atrito, mas

podia provocar perda de resistência dos blocos da rocha, ocasionando quebra dos grãos.

A partir desta descoberta, Terzaghi sugeriu a molhagem inicial dos maciços de

enrocamento. Este procedimento acentuou o esmagamento dos grãos, devido ao

enfraquecimento dos contatos dos blocos, diminuindo os recalques subseqüentes. O

efeito da água depende, sobretudo, da mineralogia e do estado de alteração do material.

Assim, com esses estudos ficou comprovado que a molhagem aumenta a compressão do

maciço de enrocamento.

Segundo Cruz (1996), outra característica a ser observada é o comportamento das

barragens de enrocamento durante o enchimento. No decorrer desta fase, verifica-se um

aumento da compressibilidade do enrocamento, principalmente quando o mesmo é

constituído por rochas que perdem uma parcela de sua resistência com a saturação.

Assim, observam-se recalques importantes durante o enchimento, principalmente no

caso de barragens muito altas, onde o estado de tensões é bastante elevado. Cruz (1996)

aconselha molhar o enrocamento durante a construção para antecipar recalques por

colapso por ocasião do enchimento do reservatório.

2.4.1 Enrocamento

De acordo com Marsal (1973), enrocamentos são materiais que, quando submetidos a

uma variação de tensões sofrem transformações estruturais devidas a deslocamentos,

rotações, e quebra das partículas. Para qualificar e quantificar estas variações e a sua

influência nas características de deformação e resistência é necessário estudar a

distribuição das forças de contato e os fundamentos da quebra de partículas.

8

É importante ressaltar que a permeabilidade de uma camada de enrocamento

compactado não deve ser inferior a 10-5m/s, de forma a garantir o não desenvolvimento

de excessos de poropressões (Albuquerque Junior, 1993).

A deformabilidade dos enrocamentos varia com o nível de tensões aplicadas, com o tipo

de rocha, distribuição granulométrica e forma dos blocos. Albuquerque Júnior (1993),

com base em Materon (1983), relaciona uma série de fatores que interferem direta ou

indiretamente na compressibilidade de enrocamentos, tais como:

• Granulometria: enrocamento com granulometria uniforme aumenta a

compressibilidade; enrocamento com diâmetros maiores sofrem maiores

fraturamentos;

• Índice de vazios: enrocamento com alta densidade diminui a compressibilidade;

• Forma: enrocamentos angulares sofrem maior fraturamento;

• Água: a molhagem do enrocamento, depois do enchimento do reservatório,causa

menor compressibilidade;

• Resistência: enrocamentos mais resistentes sofrem menor número de fraturas o

que resulta numa menor compressibilidade;

• Grau de alteração: enrocamentos intemperizados (alterados) sofrem maiores

fraturamentos;

• Mineralogia: o mineral que compõe o enrocamento afeta o coeficiente de atrito.

2.4.2 Seções transversais típicas das barragens de enrocamento

As barragens de enrocamento precisam de um elemento de vedação, pois a

permeabilidade do enrocamento é muita elevada. O elemento de vedação define o tipo

de barragem, conforme a classificação a seguir:

• Barragens de enrocamento com vedação a montante (BEVM);

• Barragem de enrocamento com vedação central (BEVC).

9

Barragens de enrocamento com vedação a montante (BEVM)

Caracterizada por um aterro constituído exclusivamente de enrocamento, onde o

elemento impermeável situa-se na superfície do paramento de montante, conforme

Figura 2.1. O elemento vedante pode ser constituído de concreto, aço, material sintético,

madeira ou betume.

NA

Face deMontante

Enrocamento

Figura 2.1 - Seção transversal esquemática de BEVM.

Dentre as BEVM, a seção típica mais conhecida desta classificação é a barragem de

enrocamento com face de concreto (BEFC). Segundo Cruz (1996), a solução mais

promissora para as BEFC é a que apresenta enrocamento compactado com uma face

“delgada” de placas de concreto armado, com juntas somente no sentido longitudinal (as

juntas horizontais são apenas de caráter construtivo quando existem), apoiadas sobre

uma face compactada de material granular “fino” (cascalho), por vezes tratado com

emulsão asfáltica. Para as BEFC, em geral, o enrocamento é compactado em camadas

de menor espessura no lado de montante do que no lado de jusante.

10

Barragem de enrocamento com vedação central (BEVC)

O elemento de vedação das barragens de enrocamento com vedação central é interno.

Este elemento, geralmente, é de solo argiloso compactado. Também, podendo ser de

aço, concreto ou betume, conforme ilustrado na Figura 2.2.

NA

Enrocamento

Vedação Central

Figura 2.2 - Seção transversal esquemática de BEVC.

Então a seção clássica que caracteriza esta técnica construtiva é a barragem de

enrocamento com núcleo argiloso (BENA). Barragens deste tipo são construídas em

locais onde as escavações fornecem grandes volumes de rocha e apresentam áreas de

empréstimo de solo com presença de material argiloso, com volume suficiente para a

construção de um núcleo impermeável, geralmente delgado.

Segundo Bordeaux (1980), os materiais utilizados no núcleo de uma BEVC devem

apresentar as seguintes características:

- Baixa permeabilidade, para garantir pequenas vazões;

- Boa resistência contra a erosão, para evitar o carreamento de finos;

- Alta deformabilidade, para aceitar as deformações previstas sem fissurar;

- Boa resistência ao cisalhamento.

11

Este tipo de barragem é a mais estável dentre as barragens de terra e terra-enrocamento,

não havendo registro de ruptura envolvendo seus taludes, afirmativa feita por Massad

(2003). O material do enrocamento apresenta elevado ângulo de atrito, garantindo a

estabilidade dos taludes de montante e jusante, mesmo quando são íngremes (inclinação

de 1:1,6 até 1:2,2). O núcleo argiloso imprime a estanqueidade à barragem, permitindo

o represamento de água (formação do lago).

O núcleo dessas barragens pode ser vertical ou inclinado para montante. Segundo

Massad (2003), quando a argila e o enrocamento apresentam compressibilidades

comparáveis entre si, o núcleo vertical tem a vantagem de exercer uma pressão maior

nas fundações, além de ser mais largo na sua base, o que é benéfico em termos de

controle de perdas d’água. No entanto, se a argila for mais compressível que o

enrocamento, pode ocorrer o fenômeno de arqueamento. Nessas condições, a argila

tende a recalcar mais, sendo impedida pelos espaldares, mais rígidos. Em outras

palavras, parte do peso da argila passa a ser suportado pelo enrocamento (arqueamento),

podendo surgir trincas no núcleo na direção do fluxo de água. A vantagem de se inclinar

o núcleo é que não há como se transferir parte de seu peso para os espaldares. Outra

vantagem é que se pode levantar grande parte do enrocamento de jusante, ganhando-se

tempo, enquanto se procede ao tratamento das fundações (injeções na base do núcleo).

Para determinação das dimensões do núcleo de uma BEVC, devem ser considerados os

seguintes fatores:

- Permeabilidade do material utilizado;

- Vazões de percolação admissíveis;

- Gradientes hidráulicos permissíveis, principalmente no contato do núcleo com a

fundação;

- Estabilidade contra a erosão interna (quando há risco de fissuramento);

- Disponibilidade de materiais para núcleo;

- Custo relativo de enrocamentos e solos argilosos;

- Importância e velocidade do rebaixamento rápido do reservatório.

12

Conforme Bordeaux (1980), a largura mínima do núcleo deve ser 3,0m junto à crista da

barragem, tendo em vista os aspectos construtivos de lançamento e compactação dos

materiais. Na base do maciço, a largura mínima do núcleo é, em geral, superior a 0,25

vezes a carga hidráulica.

2.5 Estudos tensões deformações em barragens de enrocamento com

núcleo argiloso

2.5.1 Introdução

Uma vez, que estudos de estabilidade comprovem satisfatoriamente que um solo não

romperá, deve-se estimar o grau de deformação que se produzirá ao aplicar cargas e se

essa deformação é admissível. Por isso é importante obter a relação tensão-deformação

de um solo.

Os solos que compõem o maciço compactado de uma barragem, os enrocamentos e os

materiais de fundação sofrem deformações em função das tensões aplicadas seguindo

leis próprias e particulares. E para explicar esse comportamento faz-se uso aproximado

das teorias da elasticidade e plasticidade e aos modelos reológicos. Mas por se tratarem

de aproximações nem sempre conduzem a previsões muito próximas das deformações

que ocorrem no modelo real.

A mobilização da resistência, a possível geração de pressões neutras, a ocorrência de

trincas e a potencialidade à formação de planos causadores de ruptura hidráulica

dependem fundamentalmente das variações volumétricas que ocorrem e, portanto, o

interesse de definir deslocamentos admissíveis é muito mais abrangente do que os

convencionais cálculos de estabilidade por equilíbrio limite. Assim, os estudos de

tensões e deformações são importantes.

13

2.5.2 Módulos de Deformabilidade

Segundo Lambe e Whitman (1970) o módulo de deformabilidade não é uma constante

de um solo, pois descreve aproximadamente o comportamento de um solo para uma

combinação particular de tensões. Para outra série de tensões se aplica valor diferente de

tal grandeza.

Ao falar de módulo de deformabilidade deve-se definir o que se entende por tal. Os

termos módulo tangente e módulo secante são usados freqüentemente. O módulo

tangente é a inclinação de uma reta traçada tangente a curva tensão-deformação em um

ponto particular (ver Figura 2.3), que varia de acordo com o ponto escolhido. O módulo

tangente na origem da curva é chamado de módulo tangente inicial. O módulo secante é

a inclinação de uma reta que une dois pontos diferentes da curva. O módulo secante

varia de acordo com a localização dos pontos escolhidos. Quando ambos os pontos

coincidem o módulo secante será igual ao módulo tangente.

ε

σ 1

1

ΔσΔε

ddσε

Módulo Secante

Módulo Tangente

Figura 2.3 – Determinação dos módulos tangente e secante.

Os parâmetros de compressibilidade dos solos são obtidos a partir de ensaios de

laboratório, a Tabela 2.1 mostra os principais ensaios e os módulos de deformabilidade

obtidos em cada ensaio, segundo Cruz (1996).

14

Tabela 2.1 - Módulos de deformabilidade obtidos a partir de ensaios laboratoriais

Tipo de Ensaio Módulo de

Deformabilidade Variação Volumétrica

Compressão Uniaxial Z

ZEεσ

= ( )μσ 21 −=Δ

EVV Z

Compressão Isotrópica X

ZEε

σ3

= ( )μσ 213 0 −=Δ

EVV

Compressão Confinada

Oedométrica Z

ZEεσ

= ( )( )[ ]

( )μμμσ

−−+

=Δ

1211

EVV Z

Compressão Triaxial Z

Eε

σσ 31 −= ( )( )[ ]zyxEV

V σσσμ ++−=Δ 211

Uma das primeiras e bem sucedidas medições de tensões, diretamente no interior do

filtro vertical de uma barragem de terra, foi realizada pela Cesp na barragem de

Taquaruçu, conforme reportado por Nakao e Abreu (1986). A barragem foi

instrumentada com células de pressão total instaladas no filtro vertical e no aterro

compactado. A Tabela 2.2 apresenta um resumo dos módulos de deformabilidade

obtidos de ensaios de compressão triaxial do tipo não adensado e não drenado e ensaios

“in situ” conforme reportado por Pires et al (1990) para o maciço da barragem de

Taquaruçu.

15

Tabela 2.2 - Módulos de deformabilidade de aterros compactados.

Tipo de solo Ensaio/referência

Módulo de

deformabilidade

(MPa)

Grau de compactação

(GC) ou Compacidade

relativa (CR)

Solo arenoso Ensaio UU 70 a 90 99+-1,5%

Solo arenoso “in situ” 70 99+-1,5%

Solo argiloso Ensaio UU 50 a 60 100+-1,6%

Solo argiloso “in situ” 56 100+-1,6%




Filtro - areia “in situ” 154 CR=75%

A tabela 2.3 reporta valores para módulos de deformabilidade para três diferentes

materiais, são eles:

1) quartzito compactado na Barragem de Akosombo (Nigéria);

2) solo residual de basalto compactado na Barragem de Itaúba (Brasil);

3) solo artificial estruturado (quartzo + caulinita) ensaiado por Maccarini (1987).

16

Tabela 2.3 - Valores para módulo de deformabilidade tangente (Adaptado de Cruz,

1996).

Δσv

(kg/cm²) 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5

Material Et

(kg/cm²)

Enrocamento

Akosombo 2000 1000 833 263 333 250 250 500 333

Solo

Compactado

Itaúba

1000 400 333 333 250 222 285 180 660

Solo Artificial

Estruturado 1000* 400 285 666 400 1000 660 - -

Geralmente, no núcleo da barragem as tensões verticais estão aliviadas e a concentração

de tensões nas zonas de transição é marcante (Maranha das Neves, 1991).

Parra (1985) relata sobre o comportamento da barragem de Emborcação que os

recalques diferenciais entre o núcleo e os materiais de transição e espaldares implicaram

a ruptura das tubulações dos medidores de recalque pneumáticos e piezômetros.

As células de pressão total instaladas na transição de jusante da barragem de

Emborcação apresentaram um desenvolvimento de pressão vertical superior ao valor

fornecido de γH, ao passo que as células instaladas no núcleo apresentaram valores da

tensão vertical inferiores a γH, conforme se pode observar na Figura 2.4. Esses valores

mostram a transferência de carga do núcleo para as transições, como conseqüência da

maior deformabilidade do núcleo, conforme se pode depreender dos módulos

apresentados na Tabela 2.4, calculados a partir das deformações medidas com as células

de recalque.

17

Figura 2.4 – Tensão vertical medida versus σ = γH, (Parra, 1985).

Tabela 2.4 – Módulos de deformabilidade dos materiais da barragem de Emborcação.

Material Módulo de deformabilidade (MPa)

Enrocamento em camadas de 0,6m 50



Núcleo 40

Transições e filtro 80-120

4B

6B

8B

Esquema da localização das CPT’s

18

2.5.3 Recalques

À medida que se constrói uma barragem de terra e enrocamento os recalques vão se

desenvolvendo, recalque da fundação, recalque do maciço e recalques diferenciais entre

as seções transversais da barragem. Tais recalques podem ocasionar problemas, assim

devem ser previstos na fase de projeto e minimizados de acordo com a característica do

aterro e dos procedimentos construtivos para que seus efeitos não comprometam o

comportamento da barragem e nem sua segurança.

Os recalques da fundação e do aterro compactado terão seu reflexo na sobreelevação da

crista da barragem, enquanto que os recalques diferenciais poderão implicar trincas pelo

corpo da barragem. Em vales estreitos trincas poderão se desenvolver devido à

tendência do núcleo arquear entre as duas paredes do cânion de acordo com Silveira

(2006).

Assim, as medições de recalque em barragens de terra e enrocamento devem ser

incluídas no plano de instrumentação, com enfoque no período construtivo para

supervisionar as condições de segurança. Nesse intuito é reportado na Tabela 2.5 dados

de Silveira (1983) de recalques medidos e previstos nas fundações de barragens de terra

e enrocamento em solos tropicais e saprolíticos durante a construção.

19

Tabela 2.5 - Recalques observados e previstos em barragens (adaptado de Silveira,

1983).

Índices

Físicos Compactação Recalque (cm)

Previsto

(*)

Barragem

Tipo de Solo

(origem

geológica) LL

(%)

IP

(%)

γsmáx

(g/cm³)

hót

(%)

Obser-

vado ML BI

Recalque

durante a

construção

(%)

Ilha

Solteira

Coluvionar

(basaltos e

arenitos)

44 17 1,68 21

61

50

33

28

95

77

58

33

105

165

71

51

95

95

100

98

Água

Vermelha

Coluvionar

(basaltos) 42 13 1,76 18

5,5

6,6

49,0

- -

73

73

83

Volta

Grande

Coluvionar e

residuais

(basaltos)

50 20 - - 26 - - 85

Itumbiara Coluvionar

(basaltos)

55

58

28

28

1,63

1,59

24

27

190

127 - -

81

93

Xavantes Coluvionar

(basaltos) 53

26

1,61 24 42 - - 71

Euclides

da Cunha

Residuais

(gnaisse) 39 8

1,47-

1,91 11-28 93 - - 92

Jacareí Coluvionar

(gnaisse) 67 32 1,47 27,6 40 - 86 96

Paraibuna Coluvionar e

residual (biotita) 47 NP 1,65 17,5

80

55

98

60 93

Paraitinga

Coluvionar e

residual (biotita-

gnaisse)

70 33 1,53 27,5

35

100

132

105

128

75

94

20

(*) - Previsão realizada com amostras moldadas em laboratório (ML) e com amostras de

blocos indeformados (BI).

A partir da Tabela 2.5 podem-se fazer alguns comentários. Na maioria dos casos os

recalques previstos foram maiores que os observados e grande parte dos deslocamentos

verticais acontece durante a construção, assim mais de 80% (oitenta) dos recalques

acontecem antes do início da operação da barragem. Exceto as barragens de Água

Vermelha e Xavantes que apresentaram mínimo de 73% e 71% de recalque,

respectivamente.

De acordo com a literatura sabe-se que o máximo deslocamento ocorre próximo à meia

altura da barragem, devido a uma combinação favorável entre a camada subjacente e a

pressão devida ao aterro sobrejacente. As camadas inferiores são de menor espessura e

recalcam menos embora sujeitas a elevadas pressões verticais. Já no trecho superior as

pressões são pequenas, apesar da grande espessura acumulada, e os recalques são

também menores.

A Tabela 2.6 apresenta dados de recalque e de módulo de deformabilidade de solos,

obtidos de medidas de diversas barragens. Para cada caso e para várias pressões são

apresentadas três grandezas*:

1- Recalque percentual relativo a altura de camada %HHΔ ;

2- Recalque Específico ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ΔΔ

σ1*

HH ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2/

/cmkg

mcm ;

3- Módulo de deformabilidade - E (kg/cm²).

21

Tabela 2.6 - Dados de recalque e módulo de deformabilidade (Cruz 1996).

Pressão Vertical (kg/cm²)

Barragem Material Grandeza 1 2 4 6 10

Capivara

H = 60m

Solo Residual de

basalto compactado

Δh(*) < 0 “seco”

1

2

3

0

0

-

0,08

0,04

2500

0,40

0,10

1000

0,80

0,13

500

2,00

0,20

200

Capivara

H = 60m

Solo Residual de

basalto compactado

úmido Δh(*) > 0

1

2

3

0

0

-

0,38

0,19

526

0,90

0,225

444

1,30

0,21

461

2,10

0,21

461

Salto

Osório

H = 65 m

Solo Residual de

basalto compactado

úmido Δh(*) > 0

1

2

3

0

0

-

0,20

0,10

1000

1,20

0,30

333

1,60

0,266

375

-

Paço Real

H = 58 m

Solo Residual de

basalto compactado

úmido Δh(*) > 0

1

2

3

-

-

-

-

-

1,80

0,30

333

2,0-4,0

0,20-0,40

500-250

Pedra do

Cavalo

H = 140 m

Solo compactado

1

2

3

0,05

0,05

2000

0,20

0,10

1000

0,70

0,175

571

1,60

0,266

375

-

-

-

(*) – Δh: variação de umidade

Esse acervo de dados “de campo” resumido na Tabela 2.6 permite uma previsão

preliminar dos recalques verticais esperados em barragens de terra, ou em núcleos de

barragens de enrocamento. E segundo Cruz (1996) os recalques de fundações de

barragens calculados pela clássica teoria do adensamento são muito superiores (de duas

a seis vezes maiores) aos recalques efetivamente observados nas barragens (por

exemplo, Ilha Solteira e Itumbiara). Dessa forma só devem ser considerados como

indicativos de tendências de deslocamento. Concluindo que cálculos por métodos

numéricos podem ser mais precisos, dependendo dos parâmetros de entrada e da

qualidade da informação disponível.

22

2.6 Instrumentações de barragens

2.6.1 Introdução

De acordo com o boletim 99 ICOLD (1995) a porcentagem de ruptura de grandes

barragens é de 2,2% para barragens construídas antes de 1950 e de cerca de 0,5% para

as construídas após esta data. A maior parte das rupturas, cerca de 70%, ocorreu com

barragens nos seus primeiros dez anos de operação e, mais especialmente, no primeiro

ano após o comissionamento.

Em barragens de terra e de enrocamento a causa mais comum de ruptura é o galgamento

(overtopping), 31% como causa principal e 18% como causa secundária, seguida por

erosão interna do corpo da barragem (piping), 15%, e erosão interna da fundação

(piping), 12%.

Então, sabendo da probabilidade de ruptura de uma barragem e do alto impacto que este

evento teria a jusante, a questão é como reduzir este risco. Considere-se que a segurança

das barragens está apoiada em três pilares principais: segurança estrutural,

monitoramento e manutenção.

O monitoramento das barragens é composto pela análise dos dados obtidos pela

instrumentação e por inspeções rotineiras das obras civis que compõem a barragem.

2.6.2 Objetivos da instrumentação de barragens

Cruz (1996) descreve os principais objetivos da instrumentação de barragens:

1) Verificar as hipóteses, os critérios e os parâmetros adotados em projeto de modo

a permitir o aprimoramento do projeto da própria obra em estudo, ou de futuras

barragens, visando às condições mais econômicas e/ou mais seguras;

2) Verificar a adequação de métodos construtivos;

23

3) Verificar as condições de segurança das obras, de modo a serem adotadas

medidas corretivas em tempo hábil e preventivas.

Os dados da instrumentação são acompanhados e analisados para verificar se o

comportamento real da obra está consistente com o modelo teórico concebido em

projeto. As instrumentações monitoram medições de deslocamento, pressão, percolação

e drenagem junto com fatores ambientais que afetam o comportamento da obra como

temperatura, nível do reservatório e precipitação.

Previsões do desempenho futuro são as diferentes formas de tratamento dos dados de

instrumentação, executando-se previsões que podem confirmar condições normais de

operação ou indicar riscos potenciais para a barragem.

Os dados gerados durante o período de construção são geralmente analisados através de

métodos determinísticos (valores específicos e únicos para os parâmetros), analíticos ou

numéricos. Um modelo matemático da barragem é escolhido para análise. Este modelo

deve considerar relações constitutivas dos diferentes materiais, geometria do problema,

condições iniciais, condições de contorno, etc. O grau de precisão das estimativas

dependerá da qualidade dos dados disponíveis e da complexidade do modelo utilizado,

variando desde simples formulações empíricas a sofisticadas simulações numéricas.

2.6.3 Instrumentação de barragens de enrocamento

Cooke (1984) enfatiza que os projetos de barragens de enrocamento devem ser sempre

fundamentados em experiências anteriores e na observação de obras já construídas e em

operação. Isto significa que um dos tópicos mais importantes, no que se refere a

barragens de enrocamento, diz respeito à instrumentação adequada da mesma.

A análise do comportamento de barragens de enrocamento em operação, com base na

instrumentação, torna-se fundamental para um conhecimento mais abrangente deste

24

material, uma vez que a simulação em laboratório das solicitações de campo em corpos

de prova de grandes dimensões é extremamente difícil de ser realizada.

Nas Barragens de Enrocamento com Núcleo Argiloso (BENA) é recomendável a

instalação de medidores de deslocamento, tanto no núcleo quanto nas abas de

enrocamento e de medidores de poropressão (piezômetros) em pontos do núcleo e da

fundação. Além destes, deve-se também instalar as células de tensão total e os

medidores de vazão (Oliveira e Sayão, 2004).

2.6.4 Principais instrumentos para monitoramento de barragens

Nesta seção serão descritos os principais instrumentos utilizados para o monitoramento

de barragens de terra e enrocamento.

Marco de deslocamento superficial

É o instrumento utilizado para medir os deslocamentos tanto horizontais como verticais

superficiais do maciço de terra, Figura 2.5. As medições neste instrumento devem ser

iniciadas durante o período construtivo e prosseguir durante os períodos de enchimento

do reservatório e também de operação.

Estações topográficas devem ser instaladas na região das ombreiras, de modo que se

disponha de pontos fixos, em locais considerados indeslocáveis para se obter a medida

dos deslocamentos. Podendo ser fixadas sobre afloramento rochoso, ou com sua base

em rocha, constituem referenciais ideais, não contribuindo com erros na medição do

recalque da barragem.

Sendo as estações constituídas, essencialmente, por pilares de concreto armado. Assim,

a obtenção das medidas dos deslocamentos se dá por meio dos métodos das colimações

topográficas e triangulações topográficas.

25

A instalação de marcos superficiais em barragens de enrocamento deve assegurar que o

marco fique devidamente imbricado no enrocamento, e não colocado sobre um bloco

superficial, onde os deslocamentos medidos refletiriam o deslocamento isolado desse

bloco de rocha, e não do enrocamento como um todo.

De acordo com Silveira (2006), o marco de deslocamento superficial é importante não

apenas para o acompanhamento dos recalques da barragem, mas também, para a

constatação de indícios de instabilidade do talude de jusante. O marco superficial

apresenta como desvantagem o fato de não permitir a observação dos recalques do

talude de montante, após a fase de enchimento do reservatório.

Figura 2.5 – Marco de deslocamento superficial instalado na crista da barragem.

Medidores de vazão

São instrumentos utilizados para medir a vazão percolada através do maciço de terra-

enrocamento e suas fundações. Sendo a medição das vazões de drenagem um dos

parâmetros mais importantes a serem supervisionados no controle das condições de

segurança das barragens.

26

Sua instalação pode ser feita em drenos de fundação, em canaletas de galerias de

drenagem, e em barramentos construídos para esta finalidade. Cruz (1996) apresenta

três tipos de medidores de vazão: vertedores triangulares e retangulares e vertedores

Parshall. Tais medidores podem ser vistos nas Figuras 2.6 e 2.7.

Figura 2.6 - Calha Parshal.

Figura 2.7 - Vertedor triangular.

De acordo com o boletim 109 do ICOLD, publicado em 1998, e intitulado “Barragens

com menos de 30m de altura” analisam-se as causas e conseqüências da ruptura de

barragens de terra e enrocamento, destacando-se que 90% das rupturas são causadas por

erosão interna (piping) e por cheias excepcionais, às quais são condicionadas às

características da barragem, ao período e ao local de construção.

27

A grande incidência de barragens de terra ou enrocamento rompidas por erosão interna

enfatiza a importância da medição das vazões de drenagem nessas barragens durante a

fase do primeiro enchimento do reservatório e durante todo o período operacional.

Desde que seja possível detectar este mecanismo de ruptura em uma fase ainda inicial, é

geralmente possível se proceder ao rebaixamento parcial do reservatório, assim como

realizar as investigações e implementar as medidas corretivas necessárias, relata Silveira

(2006).

Células de pressão

As células de pressão para solo, geralmente designadas de células de pressão total, são

inseridas no interior do aterro durante a construção da barragem para indicar o nível das

tensões atuantes no núcleo, conhecer-se a distribuição de tensões entre os diferentes

materiais e zonas da barragem, medir as tensões na interface do aterro com os muros de

concreto e as tensões na interface com as galerias enterradas, entre outras funções. A

Figura 2.8 apresenta um modelo de célula de pressão total da Geokon modelo 4800.

Figura 2.8 – Célula de pressão total.

Nos aterros de barragens, as células de pressão total são particularmente úteis para a

medição das tensões em zonas da barragem onde tende a ocorrer certo alívio nas tensões

verticais, em decorrência do processo de arqueamento do solo argiloso no interior de

desfiladeiros (cânions) com taludes subverticais, de trincheiras impermeáveis (cut-offs)

profundas em rocha, no núcleo vertical de barragens de enrocamento, na interface do

aterro com as estruturas de concreto, nos braços de uma barragem.

28

Nestes, casos a tensão vertical efetiva no solo pode diminuir para valores baixos,

favorecendo a ocorrência da erosão interna pelo aterro, ameaçando a segurança da

barragem o que, por si só vem ressaltar a importância da medição das pressões totais e

efetivas no interior de certas zonas.

A medição apenas da pressão total no aterro de uma barragem corresponde a uma

informação incompleta, visto que, se a pressão neutra não for também conhecida, nada

poderá ser concluído sobre as reais condições de segurança da barragem em termos da

possibilidade de ocorrência de um eventual processo de erosão interna.

A ocorrência da erosão interna está inversamente ligada à intensidade da pressão

efetiva, ou seja, quanto menor a pressão efetiva, maior será a possibilidade de sua

ocorrência.

Usualmente as células de pressão total são instaladas na posição horizontal para

medição das tensões verticais nas bases das barragens de terra ou enrocamento, onde as

tensões verticais atingem seus valores máximos. É recomendável para regiões da

barragem susceptíveis ao processo do arqueamento, como nos núcleos das barragens de

enrocamento.

Visto que, as células de pressão medem a pressão total, ou seja, a somatória da pressão

resultante da atuação das partículas sólidas (pressão efetiva), com a pressão intersticial

da água (pressão neutra). Assim, é necessária a instalação de células de pressão e

piezômetros próximos uns dos outros, para que seja possível a determinação da pressão

efetiva no local instrumentado.

A instalação das células de pressão total no interior de um aterro acarreta interferência

no campo das tensões aplicadas, o que exige cuidados especiais ao se proceder à

seleção, calibração e instalação desses instrumentos. As leituras das células de pressão

devem ser transformadas em unidades de tensão, por meio das curvas de calibração

realizadas em laboratório. E podem ser representadas em gráficos que indiquem as

tensões medidas em função do tempo, com o nível de subida do aterro sobre a célula e o

29

nível de subida do reservatório, conforme ilustrado pela Figura 2.9 que apresenta as

tensões durante a construção da barragem de Água Vermelha.

Figura 2.9 – Pressões medidas no tempo, com a elevação do aterro no abraço esquerdo

da barragem de Água Vermelha (Silveira 2006).

A Figura 2.10 expõe uma comparação entre as tensões efetiva medidas e calculadas para

as células instaladas na base do núcleo da barragem de Svartevann, ao longo de um

período de oito anos. As tensões efetivas teóricas foram obtidas por meio de um modelo

matemático baseado no MEF. A barragem de Svartevann possui 129m de altura máxima

e foi construída na década de 70 na Noruega com sessenta células de pressão total para a

observação do nível de tensão no núcleo e nas transições.

Altu

ra d

o at

erro

(m)

Tempo (meses)

Tens

ão li

da

30

Figura 2.10 – Tensões efetivas versus tempo na elevação 780m da barragem de

Svartevann (DiBiagio e Myrvoll, 1982).

As curvas de isopressão são outra forma de se representar a distribuição das tensões

verticais sofridas por uma barragem. A figura 2.11 é um exemplo disso, pois mostra as

curvas de isopressão para a barragem de emborcação, sendo os resultados de uma

análise elástica linear de tensão deformação baseada no MEF a partir dos módulos

médios de deformabilidade.

31

Figura 2.11 – Curvas de isopressão vertical obtidas teoricamente para a barragem de

Emborcação (Parra, 1985).

Medidores de recalque

a) Medidor de recalque elétrico

Os medidores de recalque elétricos utilizam a alta sensibilidade e precisão dos sensores

de corda vibrante na medição dos recalques na base de um aterro ou no interior de uma

barragem.

A Geokon desenvolveu uma ampla gama destes medidores, tais como o modelo 4600 e

o 4650, cujos princípios de funcionamento serão apresentados. O modelo de série 4600

consiste em um sensor de pressão de corda vibrante ancorado em uma tubulação

cimentada na rocha, ou outro referencial estável no fundo de um furo de sondagem. O

qual é conectado através de uma coluna líquida até um reservatório fixado a uma placa

de recalque na superfície do terreno. À medida que o aterro progride, o reservatório

recalca e a coluna líquida sobre o sensor diminui, sendo medida por um cabo elétrico

que conecta o sensor de corda vibrante à estação de leitura na superfície conforme

ilustrado pela Figura 2.12.

O modelo 4650 foi concebido para a medição remota de recalque em um ponto sob o

aterro possuindo o transdutor de pressão conectado a um prato localizado no aterro da

barragem como confirma a Figura 2.11b. Neste instrumento, o sensor mede a pressão da

32

coluna líquida que atua sobre ele, a partir de um reservatório mantido na cabine de

leitura, onde o nível é conhecido. O sensor é conectado, via sistema de tubulação duplo,

ao reservatório localizado em um referencial fixo ou em uma cabine sobre o talude de

jusante, cujo recalque pode ser medido topograficamente. A pressão do fluido na

tubulação é monitorada pelo transdutor de pressão, fornecendo a diferença de elevação

entre o sensor e o reservatório.

a) Modelo 4600 b) Modelo 4650

Figura 2.12 – Medidores de recalque de corda vibrante da Geokon.

A forma apropriada para se acompanhar os recalques medidos em uma barragem é a

ilustrada na Figura 2.13. O tempo é representado em escala normal versus os recalques

medidos.

33

Figura 2.13 – Representação dos recalques medidos na estaca 68+10 da barragem de

Água Vermelha, da Cesp (Silveira, 1982).

b) Medidor de recalque tipo caixa sueca

Os medidores de recalque tipo caixa sueca, conhecidos como célula hidráulica de

recalque, são instalados geralmente dentro do maciço de terra da barragem para a

medição dos recalques em relação à cabine de leitura, localizada sobre o talude de

jusante.

Seu funcionamento é baseado no princípio dos vasos comunicantes conforme ilustrado

pela Figura 2.14. E constituído por uma caixa de PVC ligada pela base a três tubos. A

tubulação número um tem a função de medir o recalque entre a célula e a cabine; o

segundo tubo permite a drenagem do excesso de água na célula (ladrão) e a terceira

tubulação é para manter a pressão no interior da célula igual à pressão atmosférica.

34

Então o recalque é obtido através da diferença entre o nível do menisco inicial e o

menisco atual no tubo.

Figura 2.14 – Painel de leitura das células hidráulicas de recalque.

c) Medidor de recalque magnético

As placas de recalque magnético são constituídas por uma série de anéis magnéticos

instalados ao longo de uma mesma vertical, no interior do aterro compactado e de uma

tubulação de PVC rígido, que passa através dos vários anéis e serve de guia para uma

sonda de leitura. Esta ao deslocar-se verticalmente ao longo da tubulação, permite a

determinação das cotas dos vários anéis e, assim, a determinação dos recalques da

barargem. Os anéis são confeccionados em aço imantado, com o intuito de gerar

campos magnéticos, cuja localização é determinada por meio da sonda. Este medidor

apresenta como vantagem a simplicidade, confiabilidade e baixo custo.

35

A determinação da cota dos vários anéis magnéticos é realizada por intermédio de uma

trena metálica presa à sonda de leitura ou empregando-se uma escala gravada sobre o

cabo elétrico. A Figura 2.15 apresenta a sonda e trena da Geokon para leitura dos

medidores de recalque magnético e a Figura 2.16 ilustra a execução da leitura do

recalque em um medidor magnético.

Figura 2.15 – Sonda e trena para leitura do medidor de recalque magnético.

Figura 2.16 – Leitura do medidor de recalque magnético.

36

Inclinômetros

Os inclinômetros são utilizados para a medida das deformações laterais do maciço, pois

permitem a obtenção de valores ao longo de várias cotas. Essas medidas juntamente

com as deformações verticais, são vitais para a determinação de zonas de potenciais

trincas e o comportamento geral do maciço da barragem.

Estes instrumentos consistem de um torpedo à prova d’água composto por um pêndulo

interno, o qual é baixado dentro de um tubo guia aproximadamente vertical, medindo os

deslocamentos angulares a intervalos igualmente espaçados e segundo direções

preestabelecidas. A Figura 2.18 mostra um exemplo de inclinômetro com unidade de

leitura e bobina com o cabo elétrico modelo 6000 da Geokon.

O tubo guia deve ser instalado de preferência no topo rochoso, para garantir um

referencial fixo, subindo verticalmente até a superfície do aterro, onde são realizadas as

leituras. Um modelo de tubo guia é exibido pela Figura 2.17.

Comparando-se as leituras com a leitura inicial, obtém-se a variação da inclinação em

cada intervalo de medida. Essas inclinações são convertidas em deslocamentos laterais

através de constantes intrínsecas do aparelho.

Figura 2.17 - Tubo guia para inclinômetro.

37

Figura 2.18 – Inclinômetro modelo 6000 da Geokon.

38

Capítulo 3

Modelagem Numérica

3.1 Introdução

Um modelo numérico é uma representação matemática de um processo físico real. Os

modelos matemáticos ao representar os processos físicos ajudam na compreensão dos

próprios fenômenos físicos e ainda possibilitam a descoberta de novos processos.

Assim, os modelos numéricos têm por objetivo permitir aproximar o comportamento de

um solo real a partir da análise de um meio ideal, simplificado por hipóteses nas

relações constitutivas necessárias para viabilizar o desenvolvimento matemático de sua

formulação segundo o manual do programa Sigma (2007).

Segundo Cooke (1984), o método dos elementos finitos é um método de análise de

modelos matemáticos de problemas físicos em meios contínuos. Essa modelagem

normalmente é feita através de equações diferenciais ou equações integrais com suas

respectivas condições de contorno. Esse método consiste na divisão do domínio de

integração em um número finito de pequenas regiões denominadas de elementos finitos,

transformando o contínuo em discreto. A essa divisão do domínio se dá o nome de

“malha”. Assim, ao invés de se buscar uma função admissível que satisfaça as

condições de contorno para todo o domínio, essas funções devem ser definidas em cada

elemento.

A discretização ou malha é um dos três aspectos fundamentais da modelagem numérica

por elementos finitos. Os outros dois aspectos são as propriedades do material e as

condições de contorno. Então, discretizar envolve definir geometria, distância, área e

volume.

39

3.2 Finalidades da modelagem numérica

Os três principais objetivos que devem ser almejados ao usar a modelagem numérica

são a realização de previsões dos valores de campo quantitativamente, a comparação de

alternativas e o entendimento do processo, entrevendo inclusive a percepção dos

parâmetros mais influentes isso de acordo com o manual Sigma 2007.

A previsão quantitativa é um objetivo primário da maioria dos engenheiros ao usar a

modelagem. Entretanto, é importante observar que a qualidade destas previsões está

intimamente ligada à boa aferição dos parâmetros do modelo, os quais representam as

propriedades dos materiais.

A comparação de alternativas é outro importante objetivo das modelagens numéricas,

pois a facilidade de se programar diferentes configurações de um problema propicia um

entendimento global, bem como das diversas variáveis envolvidas, permitindo inclusive

a adoção de novas soluções.

Segundo Parra (1985), “a análise pode ser dirigida no sentido de estudar, por exemplo, a

posição ideal do núcleo de uma barragem, a inclinação necessária do talude de corte

para conformação da topografia de fundação, local de instalação dos instrumentos,

critério de remoção dos materiais compressíveis,... etc.”.

Outro exemplo deste objetivo é a influência do posicionamento do núcleo de uma

barragem de terra e ou enrocamento no efeito do arqueamento. Como já mencionado, o

arqueamento é um fenômeno originário da mudança entre os módulos de

deformabilidade de materiais adjacentes, geralmente entre o filtro e o núcleo. Ocorrem

deformações diferenciais que causam transferência de cargas, o núcleo tende a inclinar-

se nas interfaces e como conseqüência as pressões são reduzidas no núcleo e

concentradas nas interfaces e espaldares. No estudo de Orgler (1983) foi “quantificado”

o arqueamento, de forma que, para núcleos inclinados, esse fenômeno ocorria em menor

40

escala, ao passo que maiores intensidades do arqueamento eram observadas na maioria

dos núcleos verticais.

O terceiro objetivo é o conhecimento do problema como um processo e

conseqüentemente determinação dos parâmetros governantes do mesmo. Uma vez que

os pontos principais de um processo estão identificados, a possibilidade de refino, ou

melhor, adequação às necessidades reais se torna mais fácil e segura.

3.3 Aspectos relevantes para o modelo correto e a modelagem com o

programa Sigma

De acordo com Aires (2006) existem duas qualidades a serem abordadas para se obter

uma modelagem correta, são elas:

1) Estimar os resultados finais, mesmo que qualitativamente,

2) Buscar a simplificação da geometria do problema, pois se deve ter em mente que

é um modelo, não as condições reais.

Desta forma, Aires (2006) ao estudar o comportamento tensão deformação para

Barragem de Irapé através de modelagem numérica adotou algumas simplificações, a

saber: o sistema de drenagem interna englobou o filtro e as camadas de transição sendo

considerado um mesmo material; incorporou a ensecadeira de montante ao modelo por

ser uma estrutura de porte considerável com aproximadamente sessenta metros de

altura.

Musman (2002) ao representar a barragem UHE Nova Ponte fez algumas adaptações

considerando a barragem formada por apenas três diferentes tipos de material, dois tipos

de cascalho de jazidas diferentes e um enrocamento de basalto, e desconsiderou o filtro

vertical de areia.

Assim, é importante que o usuário tenha o conhecimento e o entendimento prévio da

natureza do problema para conseqüentemente saber o que esperar como resultados.

41

Assim é desaconselhável o uso da modelagem para um determinado problema sem

qualquer domínio do mesmo. E também ser capaz de avaliar com competência até que

ponto um problema pode ser simplificado sem que comprometa os resultados.

Como conclusão, transcreve-se Krahn (2003) “o processo de modelagem é uma jornada

de descoberta, um modo de aprender algo novo sobre um comportamento complexo do

nosso mundo físico. É um processo que pode ajudar no nosso entendimento de

processos físicos altamente complexos, de forma que exerçamos o nosso julgamento de

engenharia com confiança crescente”.

De acordo com Cough e Woodward (1967), para uma boa precisão dos resultados a

simulação da construção de aterro de barragens deve ser feita com camadas sucessivas e

não com a adoção do critério de construção instantânea e para esse fim o número de

camadas não deve ser inferior a 10.

Aires (2006) utilizou trinta e oito camadas definidas de acordo com o cronograma da

obra para permitir uma simulação da construção mais próxima do real. Isso possibilitou

a obtenção de valores de tensão e de deformação durante as diversas fases de construção

do empreendimento, permitindo um grande número de comparações com os dados

fornecidos pela instrumentação.

O Sigma é um programa computacional de elementos finitos produzido para ser usado

em análises tensões-deformações, principalmente em estruturas de solo. Com esse

programa é possível fazer análises simples e bastante complexas, ou seja, desde uma

análise elástica linear a análises elasto-plásticas não lineares em termos de tensões

efetivas e, também, análises com variação da poropressão (adensamento acoplado).

Pode-se, também, realizar análises drenadas ou não drenadas, simular escavações ou

construção de aterros, com a remoção ou lançamento de camadas de material em etapas

sucessivas, simétricas ou não. É possível simular diferentes condições de contorno,

incluindo a prescrição de deslocamentos, cargas concentradas, pressões e reações de

mola nos pontos nodais.

42

Este programa é baseado na teoria das pequenas deformações, sendo aplicável para

análises bidimensionais, considerando a hipótese de estado plano de deformação, ou

para análise de problemas axissimétricos.

Em sua versão 7, GeoStudio 2007, o sistema está formulado para trabalhar com sete

tipos de modelos constitutivos do solo:

- Elástico linear;

- Elástico anisotrópico;

- Hiperbólico;

- Elástico perfeitamente plástico;

- Cam-Clay;

- Cam-Clay modificado;

- O sistema permite adicionar um novo modelo constitutivo pelo usuário por meio

de algoritmos.

3.4 Modelos constitutivos

3.4.1 Introdução

Modelos constitutivos são formulações matemáticas que objetivam modelar o

comportamento reológico dos materiais. A precisão com que determinado modelo

constitutivo se assemelha ao comportamento do material depende do número de

parâmetros que se introduz na sua equação constitutiva, buscando-se um equilíbrio entre

o número de parâmetros e a precisão desejada.

Um modelo constitutivo permite relacionar as tensões com as deformações unitárias

produzidas no interior do material em função de um número determinado de parâmetros

que dependem das propriedades mecânicas do solo. Para que o modelo seja realmente

útil, deve ser completo (determinar o comportamento do material para todo tipo de

carregamento), deve possuir parâmetros identificáveis (mediante um número reduzido

43

de ensaios simples) e deve ser capaz de interpretar fisicamente a resposta do material

(frente a qualquer mudança de tensões ou deformações).

Naylor (1991) explicitou o que uma lei constitutiva de material de aterro deve

incorporar:

1. Aumento da rigidez volumétrica, com o aumento da tensão média.

2. Redução da rigidez no cisalhamento devido ao aumento de tensão desviadora.

3. Adoção de um critério de ruptura tipo Mohr-Coulomb ou similar.

4. Adoção de uma maior rigidez no descarregamento.

5. Adoção de uma maior rigidez a baixos níveis de tensão e de recarga, seguida da

descarga.

6. Dilatância, ou seja, a tendência de um solo rígido, bem como um aterro

compactado, aumentar o seu volume durante o cisalhamento.

7. Recalque por colapso, ou seja, a redução do volume de um material não-

saturado, no processo de saturação”.

De acordo com Naylor (1991), sempre que esses aspectos do comportamento dos

materiais não forem considerados, podem-se atingir análises irreais.

Cruz (1996) menciona a existência de três métodos para estudos e análises de problemas

tensões-deformações em barragens:

- Métodos que adotam o modelo de elasticidade linear;

- Métodos que adotam o modelo de elasticidade variável;

- Métodos que adotam modelos elasto-plásticos.

De acordo com Cruz (1996), qualquer um desses métodos conduz a resultados

satisfatórios, no caso de tensões crescentes (carregamento), mas perdem precisão

quando as solicitações envolvem carregamentos e descarregamentos de tensões. No

entanto problemas do tipo colapso, expansão e liquefação requerem uma modelagem

especial para a simulação desses fenômenos.

44

Assim, para os resultados serem satisfatórios é fundamental que a modelagem e os

respectivos parâmetros sejam representativos do material e comportamento nas

condições de campo.

3.4.2 Trabalhos desenvolvidos no NUGEO

Estudos tensão-deformação para barragens, com a utilização de modelagem numérica já

foram desenvolvidos no NUGEO – Núcleo de Geotecnia da UFOP, dos quais destacam-

se os trabalhos de Aires (2006) e Musman (2002).

Aires (2006) desenvolveu um estudo tensão deformação da Barragem de Irapé através

do modelo constitutivo linear elástico, com apoio do sistema Sigma, versão 5. Com os

resultados da modelagem numérica comparou-os com dados da instrumentação da

barragem. Para justificar a utilização do modelo linear elástico uma avaliação da

estabilidade da Barragem Irapé foi realizada e observou coeficientes de segurança

bastante adequados. Então, foi concluído que o material estava sendo solicitado em

níveis de tensões consideravelmente inferiores a sua resistência.

Este fato constituiu um importante argumento a favor da adoção de um modelo linear

elástico, pois de acordo com Aires (2006) os recalques esperados deverão ser pequenos

em relação aos valores de deslocamento que o material poderia vir a sofrer,

caracterizando dessa forma, pequenas deformações relativas. O trecho da curva tensão

versus deformação, onde estarão situados estes esforços pode ser considerado

praticamente como retilíneo, havendo, portanto pequeno ganho ao se utilizar um modelo

não linear. Com os resultados da comparação entre o modelo adotado e a

instrumentação Aires concluiu que a adoção do modelo linear elástico foi adequada.

Musman (2002) analisou o comportamento tensão deformação da Barragem da UHE

Nova Ponte durante o período construtivo e também comparou os resultados da

instrumentação de campo com previsões de análises numéricas. O estudo foi

45

desenvolvido com suporte do programa Sigma, versão 4 usando o modelo constitutivo

hiperbólico.

Musman (2002) concluiu que os recalques previstos numericamente para o material

cascalho e para o enrocamento foram superiores aos medidos pela instrumentação para

todos os equipamentos do tipo caixa sueca. Os deslocamentos horizontais medidos

foram superiores aos calculados numericamente para cotas mais baixas e inferiores para

cotas mais altas e os deslocamentos horizontais calculados e medidos apresentaram uma

divergência significativa. A instrumentação apontou deslocamentos para montante em

contrapartida as análises numéricas indicaram que os movimentos deveriam ser para

jusante. Esse fato foi justificado pela subida do nível d’água após o desvio do rio, o que

provocou o umedecimento e enfraquecimento do enrocamento de montante da

ensecadeira incorporada e, conseqüente, o deslocamento do maciço no sentido de

montante.

A seguir serão enunciados os modelos hiperbólico e elastoplástico, os quais serão

usados na modelagem numérica deste trabalho.

3.5 Modelo constitutivo hiperbólico

O modelo hiperbólico é originalmente atribuído a Kondner (1963), mais tarde foi muito

estudado e modificado por Duncan e Chang (1970) através da publicação intitulada

“Nonlinear analysis of stress and strain in soil”. Devido a isso o modelo hiperbólico

também é conhecido como modelo Duncan e Chang.

O modelo foi desenvolvido para estudo de ensaios triaxiais não-drenados e era baseado

em apenas dois parâmetros e na hipótese do Coeficiente de Poisson ser igual a 0,5.

Atualmente, o modelo é aplicável a problemas drenados e não-drenados.

46

Este modelo simula a não-linearidade do comportamento tensão-deformação do solo e a

sua dependência do nível de tensões. Nas condições comportamentais do material de

campo em que o modelo hiperbólico se adéqua, pode-se dizer que é vantajoso usar este

modelo, seja por sua simplicidade, seja pelo fato da obtenção dos parâmetros serem por

meio de ensaio triaxial.

3.5.1 Descrição do Modelo

Kondner (1963) propôs que a curva “tensão desviadora versus a deformação axial”

deveria ser aproximada por uma hipérbole da forma da equação 3.1.

1

131 ε

εσσ

ba +=− (3.1)

Sendo

σ1 e σ3: tensões principais maior e menor, respectivamente;

ε: deformação axial;

a e b: constantes determinadas experimentalmente com a tensão confinante (σ3). Para

cada confinante têm-se diferentes constantes a e b.

Duncan e Chang (1970) desenvolveram um modelo constitutivo a partir desta

formulação como mostra a curva tensão-deformação hiperbólica representada pela

figura 3.1.

47

ε

σ − σ

O

1 3

1

1

A

B

CEi

Et

1Eur

Figura 3.1 - Curva tensão-deformação para o modelo hiperbólico.

A equação 3.1 de Kondner (1963) pode ser reescrita na forma da equação 3.2.

131

1 εσσ

εba +=

− (3.2)

Com a elaboração de curvas transformadas do tipo ε/(σ1-σ3) versus ε, pode-se obter os

valores dos parâmetros a e b. O resultado deste gráfico é uma reta, como se vê na Figura

3.2, cujo intercepto e inclinação representam os parâmetros a e b, respectivamente.

Com isso, a = 1/Ei e b = 1/(σ1-σ3)ult

e (σ1-σ3)ult é a tensão desviadora última.

Dependente do estado de tensões e do histórico de tensões três módulos de

deformabilidade podem ser obtidos a partir da Figura 3.1, módulo de deformabilidade

inicial (Ei), módulo de deformabilidade tangente (Et) e módulo de deformabilidade

durante descarregamento-recarregamento (Eur).

48

ε

ε /σ − σ

a

1 31

1

1b

Figura 3.2 - Transformada da curva tensão-deformação.

O módulo de deformabilidade inicial é uma função da tensão de confinamento ou

tensões devido a sobrecarga. Duncan e Chang (1970) propuseram a seguinte equação

para representar o módulo de deformabilidade inicial.

n

aai P

KPE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 3σ

(3.3)

Sendo:

Ei é o módulo de deformabilidade inicial;

K e n são constantes adimensionais;

σ3 é a tensão de confinamento;

Pa é a pressão atmosférica.

49

Traçando-se o gráfico log(Ei/Pa) versus log(σ3/Pa) como mostra a figura 3.3, pode-se

determinar os valores das constantes K e n.

Figura 3.3 - Variação do módulo de deformabilidade inicial com a tensão de

confinamento.

A trajetória de tensões do ponto O ao A da Figura 3.1 é governada pelo módulo

tangente, definido por Duncan e Chang (1970) como função das propriedades do solo,

da tensão desviadora (σ1-σ3) e da tensão de confinamento (σ3), usando a seguinte

equação:

( )( )

if

t EsencsenR

E2

3

31

2cos21

1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

−−−=

φσφφσσ

(3.4)

Sendo

Et é o módulo de deformabilidade tangente;

Ei é o módulo de deformabilidade inicial

φ é o ângulo de atrito do solo;

c é a coesão do solo;

σ1 é a tensão principal maior;

σ3 é a tensão principal menor;

log(E /P ) a i

log(σ /P ) a 3

1n

0,1 1 10

log(k)

50

Rf é a razão de ruptura, tipicamente entre 0,7 a 0,95.

O valor de Rf é calculado pela Equação 3.5.

( )( ) .31

.31

ult

rupfR

σσ

σσ

−

−= (3.5)

Sendo

Rf é a razão entre a assíntota da curva hiperbólica e a máxima resistência cisalhante,

assim esse fator representa o quanto a curva tensão-deformação do solo se afasta da

hipérbole;

(σ1-σ3)ult. é o termo de resistência última, que representa a assíntota da curva hiperbólica

tensão-deformação;

(σ1-σ3)rup. é a tensão desvio na ruptura ou máxima resistência cisalhante.

Segundo Cruz (1996) é comum na prática adotar um valor único para Rf nos cálculos

numéricos, mesmo sabendo que seu valor cresce levemente com o valor da tensão

confinante.

Pelo critério de ruptura de Mhor-Coulomb e admitindo que a coesão e o ângulo de atrito

são valores constantes o valor de (σ1-σ3)rup., é dado pela Equação 3.6.

( ) ( )( )φ

φσφσσ

sen1sencos2 3

.31 −+

=−c

rup (3.6)

Duncan e Chang (1970) indicam que o valor da razão de ruptura é independente do

valor da tensão confinante σ3 para um determinado tipo de solo, mas Castro (1996)

observou um pequeno acréscimo no valor do fator de ruptura com o aumento da tensão

confinante σ3.

51

No ensaio triaxial quando se executa um descarregamento seguido de um novo

carregamento observa-se uma pequena recuperação da deformação, ocasionando uma

deformação permanente, o que representa o comportamento plástico dos materiais. Esse

comportamento do solo é representado pela utilização de módulos diferentes no

carregamento e no descarregamento/recarregamento, cujo módulo está indicado na

Figura 3.4.

ε

σ − σ1 3

1

1

Eur

Figura 3.4 - Módulo de deformabilidade de descarga-recarga.

O módulo de deformabilidade durante o descarregamento/recarregamento é calculado

pela Expressão 3.7. n

aaurur P

PKE ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 3σ

(3.7)

O valor Kur é uma constante adimensional da ordem de duas vezes e meia o valor de K e

o valor de n é considerado o mesmo para as duas fases.

52

3.6 Implementação do modelo hiperbólico pelo programa Sigma

Para a implementação com o modelo constitutivo hiperbólico através do programa

Sigma são necessários os seguintes parâmetros:

a) c: Coesão;

b) φ: Ângulo de atrito;

c) γ: Peso específico;

d) ν: Coeficiente de Poisson;

e) Rf: Razão de ruptura;

f) Ei: Módulo de deformabilidade inicial.

O módulo de deformabilidade inicial pode ser representado por uma função que o

relaciona com a tensão, a qual o solo está submetido podendo ser total ou efetiva. Com

tal função definida o Sigma origina uma curva módulo de deformabilidade inicial

versus tensão do tipo da Figura 3.5.

Ei

vσ

Figura 3.5 – Exemplo da função para o módulo de deformabilidade.

53

A função para o módulo pode ser definida de duas maneiras no programa, a primeira é

através de parâmetros informados ao programa e a segunda através do banco de dados

do programa.

Para definir a função pelo primeiro método é necessário informar ao programa tais

parâmetros:

1. Uma profundidade máxima, que é especificada para se criar um campo de

tensões para a função, ou o valor máximo para a tensão;

2. O coeficiente do empuxo em repouso (K0);

3. Constantes adimensionais k e n, obtidas pela aplicação do modelo hiperbólico

aos resultados dos ensaios triaxiais, como descrito anteriormente.

Com base nestes parâmetros o programa elabora uma curva tensão-deformação similiar

a apresentada na Figura 3.5.

O sistema também permite a elaboração desta curva comportamental com base num

banco de dados interno. O banco de dados foi baseado na Tabela 3.1, proposta por

Duncan e Chang (1980). Neste trabalho, os autores estudaram vários tipos de solos e

propuseram valores para os parâmetros hiperbólicos. Para usar o banco de dados é

necessário conhecer a classificação unificada do solo, seu peso específico e, então,

escolher qual dos solos propostos por Ducan e Chang se aproxima mais do solo a ser

modelado.

54

Tabela 3.1 – Propriedades de rigidez para solos apresentadas por Duncan e Chang et al.

(1980).

Classificação

Unificada Rc

γ

(kg/m³) φ (°)

Δφ

(°)

C

(kPa)K n

Rf

Kb m

GW, GP

SW, SP

105

100

95

90

15,0

13,5

13

13,5

32

39

36

33

9

7

5

3

0

600

350

300

200

0,3 0,7

175

125

75

50

0,2

SM

100

95

90

85

13,5

13

12,5

12

36

33

32

30

8

6

3

2

0

600

350

300

150

0,25 0,7

750

350

250

150

0,0

SM, SC

100

95

90

85

13,5

13,0

12,5

12,0

33 0

50

30

30

20

300

200

150

100

0,6 0,7

200

100

75

50

0,5

CL

100

95

90

85

13,5

13,0

12,5

12,0

30

0

30

30

20

10

150

120

90

60

0,35 0,7

130

110

80

50

0,2

3.7 Modelo constitutivo elasto-plástico

As limitações dos modelos elásticos, hiperelásticos e hipoelásticos em relação à sua

capacidade para representar consistentemente os processos de escoamento e os estados

de descarregamento/recarregamento, contribuíram no interesse pela pesquisa e

formulação de modelos constitutivos mais versáteis, realistas e abrangentes. A teoria da

plasticidade foi o alicerce para o desenvolvimento destes modelos, inicialmente

55

voltados para o comportamento de metais e posteriormente estendidos para materiais

com atrito interno, como o caso de materiais geológicos, mais especificamente, solos.

A principal diferença entre os modelos de elasticidade variável e elasto-plásticos é que

neste se sabe, a cada instante de aplicação de cargas quais as deformações plásticas, ao

contrário daqueles, em que as deformações não recuperáveis somente serão conhecidas

quando do alívio de cargas. Além disso, os modelos elasto-plásticos simulam bem o

aumento de rigidez durante o descarregamento, reproduzem diferentes trajetórias de

tensões, e absorvem as deformações plásticas a que o material foi submetido.

3.7.1 Descrição do modelo elasto-plástico perfeito

Neste modelo, as tensões são diretamente proporcionais às deformações até o ponto de

ruptura. Após esse ponto, a curva tensão-deformação é perfeitamente horizontal. Este

modelo é representado pela Figura 3.5. Com base no modelo apresentado nesta figura,

nota-se que só o aumento da deformação elástica causa variação na tensão. Neste

modelo a ruptura só depende do estado de tensão.

Figura 3.6 - Curva tensão-deformação do modelo elasto-plástico perfeito.

ε

σ

A DεB εC

εCP

σ y B C F

56

Para exemplificar o modelo elastoplástico considere uma barra constituída por certo

material elastoplástico com comportamento idealizado. Se for aplicado um

carregamento axial na barra através da imposição de uma deformação axial ε, a curva

tensão-deformação será representada pela Figura 3.6, em um primeiro trecho indicará

um comportamento linear elástico (trecho AB). A inclinação desta reta é dada pelo

módulo de Young (E).

Se o processo de carregamento for interrompido sem que a tensão de plastificação σy

seja alcançada, e na barra for imposta uma deformação contrária à inicial, de modo que

a barra seja descarregada, o caminho percorrido na curva tensão-deformação será ainda

no trecho “AB”, só que em sentido contrário. Se, nesse instante, a barra for

completamente descarregada, ela voltará para sua posição original, sem que

deformações permanentes tenham ocorrido.

Em outro estágio, se a barra for novamente carregada até o ponto B, com deformação εB

e após isso ela continuar sendo carregada até o ponto C, com deformação εC, a barra

atinge em B a tensão de plastificação e após esse ponto deixa de se comportar como

material elástico e passa a se comportar como material plástico. Não existe mais uma

relação única entre tensão e deformação e a tensão na barra permanece constante, com

valor igual à tensão de plastificação σy.

Se a barra for descarregada no ponto C, ela volta a apresentar comportamento elástico e

o caminho a ser percorrido na curva tensão-deformação é representado pelo trecho

“CD”, que é paralelo ao trecho “AB”. Se ela for completamente descarregada até o

ponto D, continuam existindo deformações, chamadas de deformações plásticas ou

deformações permanentes, com valor igual à Equação (3.8).

BCPC εεε −= (3.8)

57

Essa equação é exatamente igual à deformação experimentada pela barra em regime

plástico ao longo do caminho “BC”. A barra não retorna mais à configuração original.

Se a barra for novamente carregada, o comportamento na curva tensão-deformação se

dará novamente sobre o trecho “DC” até que o ponto C seja atingido e, a partir daí, a

barra volta a apresentar comportamento plástico, com tensão igual à tensão de

plastificação σy. O comportamento é reversível e, portanto, elástico, nos trechos “AB” e

“DC”. Então, um material com esse comportamento é chamado de elástico linear

plástico perfeito

As equações constitutivas são utilizadas para representar, de forma ideal, o

comportamento tensão-deformação dos materiais. A descrição das leis constitutivas que

relacionem as tensões às deformações para os materiais que exibem comportamento

elastoplástico é o objetivo da modelagem matemática da plasticidade que define três

pontos relevantes, conforme Owen e Hinton (1980):

• Leis constitutivas para o material antes da ocorrência de deformações plásticas,

ou seja, durante o comportamento elástico do material;

• Um critério de plastificação que define o nível de tensões a partir do qual as

deformações plásticas iniciam;

• Leis constitutivas para o material durante a ocorrência de deformações

plásticas, ou seja, durante o fluxo plástico.

3.7.2 Definições básicas

Componentes de Deformação

Na teoria da plasticidade infinitesimal as deformações dos materiais são consideradas

compostas por deformações elásticas (reversíveis) εe e deformações plásticas

(irreversíveis) εp,

pe ddd εεε += (3.9)

58

A parcela elástica das deformações relaciona-se à variação infinitesimal das tensões σ

através da relação seguinte.

σε dDd ee1−= (3.10)

em que De é matriz constitutiva elástica.

Critério de Plastificação O critério de plastificação determina o nível de tensões no qual as deformações plásticas

irreversíveis se iniciam e pode ser dado pela Inequação 3.11:

( ) 0, ≤hF σ (3.11)

em que

σ representa o estado de tensões;

h é um parâmetro de endurecimento definido em função de alguma medida de

deformação plástica a partir de dados ou observações experimentais.

Para um material elastoplástico perfeito, que será considerado no programa Sigma, o

critério de plastificação torna-se:

( ) 0≤σF (3.12)

Já a equação ( ) 0=σF define a superfície de plastificação. No interior desta superfície,

o material se comporta elasticamente ( 0<F ). Quando o estado de tensões determina

um ponto sobre a superfície ( 0=F ), o material começa a plastificar. A região exterior à

função de plastificação ( 0>F ) é um espaço inadmissível de tensões.

59

Função Potencial Plástico

A lei de fluxo plástico determina que o incremento de deformação plástica seja

proporcional ao gradiente de uma função potencial plástico ( )σG . Essa relação pode ser

escrita como indicado na equação 3.13.

( ) bdGdd p λσσλε =

∂∂

= (3.13)

Onde

dλ é uma constante de proporcionalidade denominada parâmetro plástico,

b é o vetor gradiente da função potencial plástico.

A equação 3.13 caracteriza a chamada lei de fluxo não associada. Quando a função

potencial plástico ( )σG coincide com a função de plastificação ( )σF a lei de fluxo é

dita associada.

Equação Constitutiva Elastoplástica – Material elastoplástico perfeito

Considerando-se o princípio da aditividade a equação 3.10 pode ser reescrita como

apresentado na equação 3.14a ou ainda como na equação 3.14b:

( )pe ddDd εεσ −= (3.14a)

bdDdDd ee λεσ −= (3.14b)

60

Ao longo de uma trajetória de deformação, a magnitude do incremento de deformação

plástica deverá atender simultaneamente às seguintes restrições, que são conhecidas

como as condições de Khun-Trucker (1950) na programação matemática:

( ) 0, ≤hF σ (3.15a)

0≥λd (3.15b)

0=λFd (3.15c)

A inequação 3.15a garante que as trajetórias de tensão fiquem dentro ou, no máximo,

sobre a superfície de plastificação. Durante o fluxo plástico, o multiplicador plástico é

não negativo (inequação 3.15b). O valor de 0<λd significa a ocorrência de

descarregamento elástico (Owen e Hilton, 1980). A equação 3.15c é a restrição de

complementaridade, ou seja, se ( ) 0, <hF σ então 0=λd e um comportamento elástico

é obtido. E se 0>λd ocorre fluxo plástico e o critério de plastificação, ( ) 0, =hF σ ,

deverá ser satisfeito.

Assim sendo, de acordo com as condições de Khun-Trucker (1950), durante o fluxo

plástico tem-se que:

0),(),(),( =+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

= dhadadhh

hFdhFhdF Th

TTT

σσσσσσ (3.16a)

Sendo

a é o gradiente da função de plastificação;

ah é uma parcela relacionada ao endurecimento.

No caso de materiais com plasticidade perfeita, tem-se:

0)( == σσ dadF T (3.16b)

61

Substituindo a equação 3.14b em 3.14b, obtém-se:

0)( =−= λεσ bdDadDadF e

Te

T (3.17) A partir da equação 3.17 chega-se ao valor de λd , representado pela equação 3.18.

bDadDa

de

te

T ελ = (3.18)

Com o valor de λd , substituiu-se na equação 3.14b e chega-se a:

εσ dbDa

DbaDDd

eT

eT

eep ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= (3.19)

Em que Dep é a matriz constitutiva elastoplástica, que é função do estado de tensão

corrente.

3.7.3 Critério de Ruptura Mohr-Coulomb

De acordo com o critério de ruptura de Mohr-Coulomb, a resistência ao cisalhamento

τ na iminência da ruptura é determinada pela equação 3.20.

φστ tan+= c (3.20)

Sendo,

c é a coesão,

φ é o ângulo de atrito.

62

A equação 3.20 pode ser representada por um diagrama como mostrado pela Figura 3.7.

Figura 3.7 - Critério de escoamento Mohr-Coulomb no plano (σ,τ).

O conceito de círculo de Mohr pode ser utilizado para expressar a função de escoamento

F, representada pela equação 3.22 (ou de plastificação) em termos das tensões principais

σ1 e σ3, respectivamente, a tensão principal maior e a tensão principal menor.

φφσσσσ

cossen22

3131 c++

=−

(3.21)

0cossen22

3131 =−+

−−

= φφσσσσ

cF (3.22)

Cabe ressaltar que o critério de Mohr-Coulomb não considera os efeitos da tensão

intermediária σ2.

No caso particular de análise 0=φ , o critério de Mohr-Coulomb coincide com o

critério de Tresca, resultando em um vetor do incremento das deformações plásticas

pdε normal tanto à superfície de escoamento quanto ao eixo das deformações plásticas

volumétricas, indicando que essas são nulas ( 0=pd νε ) durante o fluxo plástico.

σ

τ

φ

1σ3σ

c

63

Esta condição é evidenciada no cisalhamento de argilas normalmente adensadas na

condição não drenada, onde a função de escoamento F, sendo dependente do parâmetro

resistência não drenada (Su), pode ser escrita então como apresentado na equação 3.23.

0231 =−−= uSF σσ (3.23)

O modelo de Mohr-Coulomb 0≠φ , caso geral, o vetor pdε apresenta um inclinação φ

em relação à vertical, indicando a ocorrência de deformações plásticas negativas que

resultam num comportamento dilatante do material. Tal comportamento é típico para

areias densas e argilas pré-adensadas cisalhadas na condição drenada.

3.7.4 Dilatância

A Figura 3.8 mostra o círculo de Mohr correspondente ao estado dos incrementos de

deformação plástica em um ponto do solo sob escoamento plástico, o ângulo de

dilatância ψ expressa a relação existente entre os incrementos de deformação plástica

volumétrica pd νε e de deformação plástica cisalhante pdγ , ou seja,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= −

pmáx

pv

ddγε

ψ 1sen (3.24)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

= −pp

pp

dddd

sen13

311

εεεε

ψ (3.25)

64

d ε

12dγ p

ψ

dε + dεp1

p3

2

dε p1d ε p 3

dε − dε p3

p 1

2

Figura 3.8 - Círculo de Mohr para incrementos de deformação plástica e ângulo de

dilatância.

No caso do critério de Mohr-Coulomb com fluxo associado, determina-se facilmente

pela lei de fluxo generalizada ( )ijp

ij Fdd σλε ∂∂= / para materiais perfeitamente

plásticos que

( )φλε sen121

1 −= dd p (3.26a)

( )φλε sen121

3 +−= dd p (3.26b)

Resultando na expressão 3.27 para o ângulo de dilatância ψ,

( )

( )⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++−

−−−= −

φφλ

φφλψ

sen1sen121

sen1sen121

sen 1

d

d (3.27)

65

Simplificando a equação 3.27, chega-se a equação 3.28.

φφψ == − )(sensen 1 (3.28)

A equação 3.28 comprova que no caso de lei de fluxo associada o ângulo de dilatância

coincide com o ângulo de atrito.

A dilatância prevista pelo modelo de Mohr-Coulomb associado é geralmente maior que

a observada experimentalmente em ensaios de laboratório.

O ângulo de dilatância pode ajustar o modelo ao comportamento do solo:

• ψ = φ, para lei de fluxo associada;

• ψ < φ, para fluxo não associado com dilatância reduzida;

• ψ = 0, para material perfeitamente plástico, não dilatante ( 0=pd υε ).

Este procedimento tem a limitação do valor de ψ ser utilizado como uma constante, o

que implica na suposição de que o solo em fluxo plástico vai experimentar

continuamente expansão volumétrica, independentemente do nível de cisalhamento a

que está submetido. Isto não se verifica no caso real dos solos, para os quais grandes

deformações plásticas ocorrem sob volume constante (teoria do estado crítico).

Para implementação do modelo constitutivo elastoplástico através do programa Sigma

são necessários os seguintes parâmetros:

a) c: Coesão do solo;

b) φ: Ângulo de atrito;

c) γ: Peso específico submerso do solo;

d) ν: Coeficiente de Poisson;

e) ψ: Ângulo de dilatância;

f) Ei: Módulo de deformabilidade inicial.

66

Capítulo 4

Simulações de Ensaios Triaxiais no Programa Sigma

4.1 Introdução

O programa Sigma é uma ferramenta que pode ser usada para realizar simulações de

ensaios triaxiais. Assim, comparar os resultados de ensaios triaxiais com os resultados

das simulações do programa e proceder à calibração dos modelos constitutivos. Com o

modelo calibrado corretamente, ajustes nos parâmetros obtidos pelo processo tradicional

podem ser revistos com base nos resultados numéricos. E também, é possível

desenvolver estudos para diferentes níveis de tensão, como por exemplo, para níveis de

tensão não convencionais em laboratório.

4.2 Simulações de Ensaios Triaxiais

A modelagem numérica do ensaio triaxial consistiu em criar o modelo em verdadeira

grandeza. Assim, foram utilizadas dimensões normalmente usadas em laboratório: 11cm

de altura e 5cm de diâmetro. Os estudos foram desenvolvidos em modelagem

axissimétrica, com as condições de contorno e carregamento similares àquelas

observadas em laboratório: tensão confinante constante durante o cisalhamento e

deformação controlada. Quanto às condições de contorno, tem-se: base fixa e eixo da

amostra com deformações horizontais nulas, respeitando a condição simulada de

axissimetria.

A figura 4.1 apresenta o desenho do corpo de prova no programa Sigma com as

condições de contorno, a deformação controlada e a malha de elementos finitos com

220 elementos.

67

Figura 4.1 - Corpo de prova simulado no programa Sigma.

Como mencionado, o carregamento na amostra é representado por uma deformação

axial constante de até 20% da altura do corpo de prova da amostra com velocidade

definida. Essa velocidade de deformação é calculada através da quantidade de passos

que se deseja ter e da porcentagem de deformação axial da amostra.

Para tal simulação, usou-se o modelo constitutivo hiperbólico cujos parâmetros foram

obtidos através de ensaio triaxial consolidado não drenado (CU). A simulação pode ser

feita tanto para ensaios drenados quanto para ensaios não drenados. Lembrando-se que,

para usar o ensaio não drenado, deve-se utilizar a resistência em termos de tensões

totais.

68

4.2.1 Simulação para um Ensaio Triaxial Adensado não Drenado (CU)

Seguindo a metodologia de Duncan e Chang (1970), exposta no Capítulo 3, para a

determinação dos parâmetros hiperbólicos do solo usou-se um ensaio triaxial adensado

e não drenado (CU) com três níveis de tensões confinantes, comuns para estudos de

engenharia 100kPa, 200kPa e 400kPa. O solo estudado é uma argila de alta

compressibilidade (CH) de acordo com a classificação unificada, com limite de liquidez

igual a 53% e índice de plasticidade de 25%. A curva granulométrica desse material está

mostrada na Figura 4.2; as curvas tensão-desvio (σ1-σ3) versus deformações axial

específica estão apresentadas na Figura 4.3; na Figura 4.4 têm-se as curvas de pressão

neutra versus a deformação axial específica.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,001 0,01 0,1 1 10

Diâmetro dos Grãos (mm)

Porc

enta

gem

Pas

sant

e

Figura 4.2 - Curva granulométrica da argila de alta compressibilidade.

69

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20

Deformação Axial (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

100 kPa

200 kPa

400 kPa

Figura 4.3 - Curvas tensão desvio versus deformação axial do ensaio CU.

Com base nos resultados do ensaio triaxial, os parâmetros do modelo hiperbólico

proposto por Duncan e Chang foram determinados, assim como os parâmetros do

modelo elasto-plástico. Estes parâmetros, apresentados na Tabela 4.1, foram então

utilizados na modelagem numérica do programa Sigma.

70

Tabela 4.1 - Parâmetros em termos de tensões totais para a argila de alta

compressibilidade.

Parâmetros para o modelo

hiperbólico

Parâmetros para o modelo

elasto-plástico

c = 20 kPa

φ = 19,5°

ν=0,33

K =143,5

n= 0,95

K0=0,5

Rf =1,00

ψ = 19,5°

Tensão Confinante

100kPa 200kPa 400kPa

Ei = 15MPa Ei = 28MPa Ei = 54MPa

O comportamento da poropressão observado durante o cisalhamento, apresentado na

Figura 4.4, mostra geração de poropressão positiva até a deformação axial igual de 2 a

2,5%, próximo ao ponto de inflexão da curva tensão deformação (Figura 4.3). Observa-

se, no entanto, que após este nível de deformação o solo apresenta diminuição

progressiva de poropressão, porém não alcançando valores negativos. Este

comportamento sugere que o solo apresentou uma tendência de retração no início do

cisalhamento seguida de uma tendência de expansão, comportamento típico de solos

levemente pré-adensados.

71

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20


Pres

são

Neu

tra

(kPa

)

100 kPa

200 kPa

400 kPa

Figura 4.4 - Curvas pressão neutra versus deformação axial do ensaio CU.

A Figura 4.5 é uma comparação entre curvas tensão deformação, uma das curvas é para

o ensaio CU da argila de alta compressibilidade com tensão confinante 100kPa,

juntamente uma curva para a teoria de Duncan e Chang (Modelo) e curvas do programa

Sigma provenientes de simulações para o modelo constitutivo hiperbólico (S. H.) e para

o modelo elasto-plástico (S. E.). As curvas do programa foram obtidas através das

simulações com os parâmetros apresentados na Tabela 4.1. Esse processo foi repetido

para as outras tensões confinantes do ensaio 200kPa e 400kPa, como mostrado nas

Figuras 4.6 e 4.7, respectivamente.

72

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ensaio

ModeloS. H.

S. E.

Figura 4.5 - Comparação entre as curvas do ensaio, modelo, Sigma hiperbólico e Sigma

elasto-plástico para tensão confinante de 100kPa.

Os resultados apresentados na Figura 4.5 mostram o ótimo desempenho do sistema

Sigma com o modelo hiperbólico na simulação do ensaio. No trecho inicial, até 50% do

pico, o modelo elasto-plástico apresentou ótimo comportamento, com valores bem

próximos aos do ensaio. O modelo se destaca por apresentar um estado rígido perfeito,

com tensão de ruptura muito bem definida, ocorrida para deformação da ordem de 1%.

O modelo hiperbólico apresentou novamente um bom ajuste para o comportamento

apresentado pelo solo no ensaio para o nível de tensão 200kPa. O comportamento

inicial para o modelo elasto-plástico também foi muito bom.

73

0

30

60

90

120

150

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ensaio

ModeloS. H.

S. E.


elasto-plástico para tensão confinante de 200kPa.

O comportamento do modelo hiperbólico para o nível de tensão 400kPa não

correspondeu ao bom ajuste observado para os níveis de tensão 100 e 200kPa. Neste

caso, o ponto de inflexão da curva ocorreu antes daquele observado em laboratório. No

entanto, para os níveis de tensão desvio iniciais, o comportamento mostra-se adequado

para ambos os modelos, elasto-plástico e hiperbólico.

Esta breve simulação do ensaio triaxial sugere como é importante fazer uma avaliação

dos parâmetros e modelos a serem adotados em estudos tensão deformação. No caso

apresentado, estudos com baixa mobilização de resistência, como no caso de fundações,

ambos os modelos numéricos proporcionariam bons resultados. Nos casos de elevadas

taxas de mobilização em contextos com níveis de tensão inferiores a 200kPa, os

resultados de ambos os modelos também proporcionariam bons resultados. Como

exemplo típico pode-se citar escavações da ordem de 10 metros. No entanto, estudos

tensão deformação para taxas elevadas de mobilização e níveis de tensão superiores a

74

200kPa poder-se-ia esperar erros, principalmente na quantificação das deformações e

recalques, e naturalmente extensão das zonas de plastificação.

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ensaio

ModeloS. H.

S. E.


elasto-plástico, para tensão confinante de 400kPa.

4.2.2 Simulação para um Ensaio Triaxial Adensado Drenado (CD)

Um ensaio triaxial do tipo adensado drenado (CD) para a argila de alta

compressibilidade foi empregado na tentativa de simulá-lo no programa Sigma, com os

procedimentos iguais à simulação do ensaio não drenado. As curvas tensão deformação

do ensaio CD para o solo em estudo estão representadas na Figura 4.8.

75

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

400200100

Figura 4.8 - Curvas tensão-deformação do ensaio drenado.

Comparando-se o comportamento drenado (Figura 4.8) com o não drenado (Figura 4.3)

é possível verificar que para o nível de tensão confinante igual a 100kPa a resistência ao

cisalhamento é relativamente bem superior, fato que poderia ser justificado por um pré-

adensamento superior, ou mesmo por outros motivos tais como qualidade da amostra ou

erros de ensaio. Optou-se por considerar que o comportamento diferencial para o nível

de tensão 100kPa se deve a um pré-adensamento superior. Neste sentido, o modelo

hiperbólico foi usado aplicando-se as três curvas indistintamente.

O modelo elstoplástico não foi usado para as simulações do ensaio triaxial CD pelo

programa Sigma. Isso foi devido às análises das simulações do ensaio CU, que não

contemplou o endurecimento do material.

Na Tabela 4.2, encontram-se os parâmetros hiperbólicos obtidos a partir do ensaio

drenado pela metodologia de Duncan e Chang.

76

Tabela 4.2 - Parâmetros hiperbólicos para o ensaio drenado.

Parâmetros Hiperbólicos

c’ = 27,3kPa

φ’= 30,5°

K =335

n = 0,72

Rf = 1,00

K0=0,5

ν=0,33

100kPa 200kPa 400kPa

Ei=37MPa Ei=45,5MPa Ei=100MPa

As Figuras 4.9 a 4.11 apresentam três curvas tensão deformação, uma para o ensaio

drenado, outra para o modelo de Duncan e Chang e uma terceira para a simulação no

programa Sigma por meio do modelo hiperbólico. Os níveis de tensões confinantes

adotados seguiram aqueles aplicados em laboratório, a saber: 100, 200 e 400kPa.

Para a tensão confinante igual a 100kPa os modelos mostram ótimo comportamento até

50% do pico de resistência, sendo a deformação axial da ordem de 2%. No entanto,

ambos os modelos não conseguiram modelar o trecho final da curva tensão deformação,

aplicando taxas de deformação mais elevadas que aquelas quantificadas em laboratório.

Uma possível justificativa para este comportamento dos modelos pode estar associada

ao fato deste ensaio ter apresentado resistência relativamente superior ao das demais

amostras.

77

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ensaio

Modelo

Sigma


Para o nível de tensão confinante igual a 200kPa os modelos tiveram comportamentos

distintos entre si, sendo que o modelo de Duncan e Chang representou melhor o trecho

inicial até próximo do ponto de inflexão. Por outro lado, o sistema Sigma apresentou

melhor o comportamento da resistência final.

Finalmente, para o nível de tensão igual a 400kPa, os modelos forneceram excelentes

resultados para o trecho inicial da curva, para até 2/3 do pico, região de inflexão.

78

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ensaio

Modelo

Sigma


0

100

200

300

400

500

0 5 10 15 20


Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ensaio

Modelo

Sigma


79

Os resultados obtidos no sistema Sigma comparados aos resultados de laboratório

mostraram que o comportamento no trecho inicial foi bastante satisfatório. Para grandes

deformações a resistência de pico foi menor que a de laboratório para as tensões 100 e

400kPa e maior para 200kPa.

O modelo de Duncan e Chang apresentou resistência de pico sempre menor que aquelas

obtidas em laboratório.

4.3 Análise de Sensibilidade

O estudo de sensibilidade foi desenvolvido no sentido de se poder avaliar a influência

relativa de alguns parâmetros no comportamento tensão deformação do solo. Esse

estudo foi desenvolvido com o suporte do sistema Sigma com o emprego do modelo

constitutivo hiperbólico. Com base nos resultados deste estudo, torna-se possível

estabelecer alguns procedimentos de otimização para calibração de parâmetros do

modelo hiperbólico.

Os dados de saída do programa Sigma avaliados na análise de sensibilidade foram o

módulo de deformabilidade tangente (Et) e a tensão desvio (σ1-σ3). Os parâmetros

analisados foram: coesão (c), ângulo de atrito do solo (φ), coeficiente do empuxo em

repouso (k0), coeficiente de Poisson (ν), razão de ruptura (Rf), taxa de variação da

rigidez do solo (n) e constante associada à rigidez inicial do solo (K). A tensão

confinante adotada nesse estudo foi de 100kPa.

O primeiro parâmetro estudado foi a coesão. Três valores diferentes para a coesão foram

adotados: 10kPa, 20kPa e 30kPa. Sua influência na resistência do solo está representada

pelas Figuras 4.12a e b, com base nessas figuras verifica-se que um aumento da coesão

é gera um aumento no módulo tangente e na tensão desvio de ruptura.

80

0

3000

6000

9000

12000

15000

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Mód

ulo

tang

ente

(kPa

)c=10kPac=20kPac=30kPa

0

50

100

150

200

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

c=10kPac=20kPac=30kPa

(a) Módulo Tangente (b) Tensão Desvio

Figura 4.12 - Análise de sensibilidade para a coesão.

A Figura 4.13 reproduz a influência do ângulo de atrito na resistência do solo. O estudo

mostra que com o aumento do ângulo de atrito, tem-se o aumento do módulo tangente e

da tensão desvio de ruptura. Similarmente ao caso anterior, o comportamento da curva

tensão deformação apresenta-se com inflexão mais suave com aumento do ângulo de

atrito.

0

3000

6000

9000

12000

15000

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Mód

ulo

tang

ente

(kPa

)

fi=10°fi=20°fi=30°

0

50

100

150

200

250

300

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

fi=10°fi=20°fi=30°


Figura 4.13 - Análise de sensibilidade para o ângulo de atrito.

81

A influência da razão de ruptura pode ser observada na Figura 4.14, ao maximizar a

razão de ruptura o módulo de deformabilidade tangente aumenta e a tensão desvio de

ruptura diminui. O estudo ainda mostra que ao se diminuir a razão de ruptura a curva

tensão deformação se afasta da hipérbole.

0

3000

6000

9000

12000

15000

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Mód

ulo

tang

ente

(kPa

)

Rf=0,90Rf=0,95Rf=1,00

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Rf=0,90Rf=0,95Rf=1,00


Figura 4.14 - Análise de sensibilidade para a Razão de ruptura (Rf).

Como ilustrado na Figura 4.15, com o aumento do coeficiente do empuxo em repouso,

que representa o aumento do pré-adensamento, tem-se uma diminuição no valor do

módulo tangente e um aumento no valor da tensão desvio de ruptura.

82

0

3000

6000

9000

12000

15000

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Mód

ulo

tang

ente

(kPa

)Ko=0,5Ko=0,7Ko=1,0

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

Ko=0,5Ko=0,7Ko=1,0


Figura 4.15 - Análise de sensibilidade para o coeficiente de empuxo no repouso (K0).

Os estudos mostram que a constante K apresenta-se inversamente proporcional ao

módulo de deformabilidade tangente e diretamente proporcional à tensão desvio. Este

comportamento está ilustrado na Figura 4.16.

0

3000

6000

9000

12000

15000

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Mód

ulo

tang

ente

(kPa

)

k=100k=145k=200

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

k=100k=145k=200


Figura 4.16 - Análise de sensibilidade para a constante associada à rigidez do solo (K).

83

Para o estudo em questão, o expoente n mostrou ter pouca influência sobre o módulo de

deformabilidade tangente e a tensão desvio de ruptura. Este comportamento está

apresentado na Figura 4.17. Ao variar o valor de n em 21%, não se notou variações

consideráveis nem no módulo tangente e nem na tensão desvio.

0

3000

6000

9000

12000

15000

0 5 10 15 20Deformação (%)

Mód

ulo

tang

ente

(kPa

)

n=0,75n=0,85n=0,95

0

30

60

90

120

150

180

0 5 10 15 20

Deformação (%)

Tens

ão D

esvi

o (k

Pa)

n=0,75n=0,85n=0,95


Figura 4.17 - Análise de sensibilidade para a taxa de variação do solo (n).

4.4 Calibração da curva tensão deformação para o cascalho da

barragem de Irapé – Núcleo Argiloso

A partir dos estudos de simulação das curvas tensão deformação de ensaios triaxiais por

meio do programa Sigma e da análise de sensibilidade procedeu-se à calibração da

curva tensão deformação para o material designado “cascalho” que compõe o núcleo da

barragem de Irapé.

O material denominado “cascalho” juntamente com duas outras argilas, constituem o

núcleo da barragem de Irapé. Segundo Furnas (2004), o cascalho é uma mistura entre

um solo areno-argiloso (J2) com um cascalho.

O principal objetivo de se utilizar a mistura de argila e cascalho no núcleo é empregar

um material mais rígido nas porções mais inferiores do núcleo, de forma a gerar

menores recalques e ao mesmo tempo apresentar características de baixa

84

permeabilidade. A Figura 4.18 apresenta a faixa de distribuição granulométrica do

material cascalho.

0

20

40

60

80

100

0,01 0,1 1 10 100


Mat

eria

l Pas

sant

e (%

)

Figura 4.18 - Distribuição granulométrica para o material “cascalho”.

A Figura 4.19 representa a curva tensão deformação do ensaio triaxial adensado não

drenado para o material cascalho da barragem de Irapé. As confinantes do ensaio são

100, 300, 600, 900 e 1200kPa. A Figura 4.20 mostra o digrama p’ versus q para o

ensaio mencionado. O p’ representa a média entre as tensões principais efetivas maior e

menor. O fator q representa a tensão cisalhante máxima, igual à diferença entre a tensão

principal maior e a tensão principal menor dividida por dois.

85

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Tens

ão D

esvi

o M

édia

(kPa

)


1200kPa900kPa600kPa300kPa100kPa

Figura 4.19 – Curvas tensão deformação para o cascalho.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

q (k

Pa)

p' (kPa) Figura 4.20 – Diagrama p’q do cascalho.

86

O desenvolvimento de pressão neutra durante a deformação dos corpos de prova dos

ensaios triaxiais estão apresentados na Figura 4.21.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

Pres

são

Neu

tra

(kPa

)


100kPa300kPa600kPa900kPa1200kPa

Figura 4.21 – Desenvolvimento da pressão neutra no decorrer da deformação.

Os parâmetros hiperbólicos do cascalho foram obtidos seguindo a metodologia de

Duncan e Chang (1970), apresentada no Capítulo 3, por meio do ensaio de compressão

triaxial adensado não drenado, representado pelas Figuras 4.19 a 4.21. Os valores dos

parâmetros hiperbólicos obtidos estão apresentados na Tabela 4.3.

Tabela 4.3 - Parâmetros hiperbólicos para o “cascalho”.

c’ (kPa) φ’ (°) γ (kN/m³) k n Rf(*) K0

10 35 21,5 163 0,87 1,0 0,5

87

Em função dos elevados níveis de tensão na zona inferior do núcleo argiloso, local onde

se localiza o cascalho, optou-se por utilizar os resultados dos ensaios triaxiais dos níveis

mais elevados de 900 e 1200kPa. Nesta região, os níveis das tensões verticais variam da

ordem de 1000 a 3000kPa, com tensões horizontais próximas de 500 a 1500kPa.

O valor de K0 igual a 0,5 foi obtido ao se considerar o coeficiente de Poisson igual a

0,33, valor usual aplicado em muitos trabalhos geotécnicos. Esse valor foi confirmado

por leituras de células de pressão vertical e horizontal inseridas no núcleo da barragem

de Irapé.

As simulações das curvas tensão deformação do cascalho para as confinantes de 900 e

1200kPa no programa Sigma, a partir dos parâmetros da Tabela 4.3, não apresentaram

um bom resultado, as curvas ficaram abaixo das curvas do ensaio.

A partir desses resultados insatisfatórios e com base nos comportamentos observados

nos estudos de sensibilidade dos parâmetros hiperbólicos, uma calibração da curva

tensão deformação foi elaborada. Os parâmetros selecinados para a calibração foram as

constantes k e n. Os valores das constantes k e n foram alterados sensivelmente até que

as curvas elaboradas pelo programa ficassem próximas às curvas do ensaio. Uma

melhor calibração foi obtida para os valores de k igual a 600 e n igual a 0,45.

As Figuras 4.22 e 4.23 mostram os resultados da calibração das curvas tensão

deformação para o material cascalho. Essas figuras apresentam três curvas tensão

deformação: uma das curvas é a curva do ensaio triaxial apresentada anteriormente pela

Figura 4.19, a outra curva denominada Sigma representa os resultados da calibração das

curvas tensão deformação pelo programa com os novos valores das constantes “k” e “n”

e a terceira curva, modelo, foi obtida por meio da metodologia de Duncan e Chang

(1970).

88

0

100

200

300

400

500

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0


Ten

são

Des

vio

Méd

ia (k

Pa)

Ensaio

Modelo

Sigma

Figura 4.22 – Curvas tensão deformação para tensão confinante 900kPa.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0


Ten

são

Des

vio

Méd

ia (k

Pa)

Ensaio

Modelo

Sigma


89

Capítulo 5

Estudo Tensão Deformação da Barragem de Irapé

5.1 Introdução Neste capítulo, um relato sobre o empreendimento UHE Irapé é apresentado, bem como

seus materiais constitutivos e sua instrumentação. Estudos tensão-deformação foram

desenvolvidos para o período de construção por meio do programa comercial Sigma

(GeoSlope, 2007). Os valores apresentados pelos instrumentos em campo foram

comparados com os valores obtidos por meio da modelagem numérica.

5.2 O empreendimento UHE Irapé

O aproveitamento hidrelétrico de Irapé (UHE Irapé) encontra-se situado no norte de

Minas Gerais, na região do Rio Jequitinhonha. O reservatório abrange as áreas dos

municípios de Berilo, Grão Mogol, José Gonçalves de Minas, Leme do Prato, Cristália,

Botumirim e Turmalina.

A construção da Barragem de Irapé começou no ano de 2002. O enchimento do

reservatório foi iniciado em 2005. Irapé é a maior barragem em altura do Brasil e a

segunda da América do Sul, com 208 metros de altura e 551 metros de comprimento

total. Irapé é uma barragem zonada com perfil tipo enrocamento com núcleo argiloso.

O reservatório apresenta o nível de água mínimo normal na elevação 470,8m; o nível de

água máximo normal na elevação 510,0m; e o nível de água máximo maximorum na

cota 512,20m. A jusante, o nível de água máximo normal está na elevação 328,2m.

90

A Figura 5.1 apresenta a seção transversal real da barragem de Irapé. Como pode ser

observada, a barragem é formada por diversos materiais que estão descritos na Tabela

5.1.

Tabela 5.1 - Materiais constituintes da barragem de Irapé.

Sigla do Material Descrição

1-J1 Solo argilo - arenoso proveniente da jazida 1


2 Filtro de Areia natural

2 A Areia Artificial

3 Transição Fina

3 A Transição Média

3 B “Cascalho”

4 Transição Grossa

4 A Transição Grossa Lançada

5 Enrocamento de Rocha pouco a medianamente decomposta

5 A Enrocamento de Rocha medianamente a muito decomposta

5 L “Random”

6 Enrocamento de Rocha pouco decomposta a sã

6 A Enrocamento lançado

6 B Enrocamento de Rocha sã a pouco decomposta

7 Enrocamento de Proteção

9 Enrocamento de revestimento

10 Concreto de Enchimento - Bloco de Fundação

91

Figura 5.1 - Seção transversal da barragem de Irapé.

92

5.2.1 Principais Materiais Constituintes da Barragem de Irapé

Filtro

O filtro é uma areia natural extraída do rio Araçuaí, com faixa granulométrica apresentada

na Figura 5.2. Esse material apresentou um coeficiente de permeabilidade (k) da ordem de

10-²cm/s em ensaios realizados “in situ”.

0

20

40

60

80

100

0,01 0,1 1 10 100


Mat

eria

l Pas

sant

e (%

)

Figura 5.2 - Distribuição granulométrica para o material filtro.

Random

O material Random (5L) trata-se de um solo que vai desde residual jovem (saprolito) a

rocha muito alterada. Este material é originário de escavações obrigatórias e decape de

pedreira, sendo um material bem graduado com CNU (coeficiente de não uniformidade)

maior que 140.

93

Enrocamentos

A barragem de Irapé é constituída por seis tipos de enrocamento. Para as simulações tensão

deformação foram empregados apenas quatro dos seis enrocamentos com o propósito de

simplificar a modelagem de elementos finitos. Ressalta-se que alguns destes materiais

apresentam parâmetros de resistência bastante parecidos.

Os enrocamentos usados no modelo são denominados 5, 5A, 5L e 6. O material 5 é

composto de rocha pouco a medianamente decomposta com diâmetro máximo de 40cm. O

material denominado de 5A possui o mesmo diâmetro máximo do material 5, sendo de

rocha medianamente a muito decomposta. O material 6 é constituído de rocha pouco

decomposta a sã, com diâmetro máximo de 80cm. Nas Figuras 5.3 a 5.5, estão

representados os limites granulométricos para os enrocamentos constituintes da barragem.

0

20

40

60

80

100

0,01 0,1 1 10 100 1000


Mat

eria

l Pas

sant

e (%

)


94

0

20

40

60

80

100

0,01 0,1 1 10 100 1000


Mat

eria

l Pas

sant

e (%

)

Figura 5.4 - Distribuição granulométrica para o material “5A”.

0

20

40

60

80

100

0,01 0,1 1 10 100 1000


Mat

eria

l Pas

sant

e (%

)


5.2.2 Seção Modelada e Estudada

A seção modelada é uma simplificação da seção real da barragem sem perder a

representatividade de cada material, pois muitos materiais apresentam características

geotécnicas semelhantes. Os sete materiais constituintes do modelo numérico estão

indicados na Tabela 5.2. Os filtros e as transições foram representados apenas por um

material; os enrocamentos de proteção, de revestimento e lançado foram excluídos e

95

representados por um único enrocamento (6). Finalizando, o núcleo central foi representado

por dois materiais o chamado “cascalho” e o solo argilo-arenoso (J1).

Tabela 5.2 - Materiais constituintes da modelagem numérica.

Sigla do Material Descrição


2 Filtros e Transições

3 B “Cascalho”

5 Enrocamento de Rocha pouco a medianamente decomposta

5 A Enrocamento de Rocha medianamente a muito decomposta

5 L “Random”

6 Enrocamento de Rocha pouco decomposta a sã

Assim, com essa simplificação, tem-se um novo zoneamento para a seção transversal de

maior altura da barragem de Irapé, que foi modelada por elementos finitos. Essa nova

divisão de materiais gerou a seção transversal, que é apresentada na Figura 5.6 e a Figura

5.7 mostra a malha de elementos finitos para a seção modelada.

Figura 5.6 - Seção transversal modelada numericamente.

96

Figura 5.7 - Malha de elementos finitos da seção transversal modelada.

97

Os parâmetros geotécnicos para os solos constituintes da modelagem numérica da barragem

de Irapé são apresentados na Tabela 5.3. Esses parâmetros estão aqui reproduzidos com

base em Aires (2004) e foram baseados em ensaios triaxiais e na bibliografia especializada.

Tabela 5.3 - Parâmetros geotécnicos para os materiais da modelagem.

Material E (MPa) Poisson γ (kN/m³) c’ (kPa) φ’ (°)

1-J1 35 0,3 20,0 10 34

Cascalho Variável 0,33 21,5 10 35

Filtros 110 0,3 19,0 0 45 5 75 0,25 21,5 0 40

5A 90 0,25 22,5 0 39 5L 90 0,25 21,0 0 35 6 75 0,25 22,0 0 45

5.3 Modelagem por Elementos Finitos

Três estudos com diferentes modelos constitutivos foram desenvolvidos com o suporte do

programa Sigma. O primeiro estudo empregou o modelo elasto-plástico ao longo de toda a

barragem, o segundo o modelo linear-elástico em toda a barragem e no terceiro estudo

aplicou-se o modelo hiperbólico no núcleo da barragem para o material cascalho,

juntamente com o modelo linear-elástico para o restante dos materiais. Portanto os modelos

constitutivos hiperbólico, elasto-plástico e linear-elástico foram aplicados para o material

cascalho.

Os módulos de deformabilidade do material cascalho foram considerados variáveis com a

tensão vertical, obtidos através do ensaio triaxial não drenado apresentado no Capítulo 4.

Para os casos que foram empregados os modelos linear-elástico e elasto-plástico a

metodologia utilizada considerou o módulo de deformabilidade a 50% (E50) do pico de

98

resistência. Estes valores foram determinados para cada nível de tensão confinante do

ensaio e encontram-se apresentados na Tabela 5.4.

A partir dos módulos de deformabilidade apresentados na Tabela 5.4, criou-se um gráfico

tensão confinante versus módulo de deformabilidade. Uma função foi aproximada a esses

pontos, com o intuito de se obter os módulos E50 para qualquer valor de tensão confinante,

a curva e a função são apresentadas na Figura 5.8.

Tabela 5.4 - Módulos de deformabilidade para o cascalho material do núcleo de Irapé.

Tensão confinante

(kPa)

Módulo de

deformabilidade (MPa)

100 15,0

300 23,7

600 77,8

900 97,3

1200 128,8

99

y = -2E-05x2 + 0,1288x - 2,5924

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200

Mód

ulo

de d

efor

mab

ilida

de (M

Pa)

Tensão Confinante (kPa) Figura 5.8 - Função para o E50 do solo cascalho.

A simulação para o período construtivo da barragem foi realizada em oito etapas e cada

etapa foi subdividida em dez sub-etapas. O sistema permite introduzir o efeito gravitacional

lentamente. Assim, dá-se ao peso específico dos solos um valor igual à razão entre o peso e

o número de sub-etapas. No caso em questão o peso específico utilizado foi dividido por

dez.

O programa Sigma permite que se organizem os cálculos pelo tempo, assim foi considerado

um período de vinte e três meses para o alteamento da barragem, dividido em dois meses e

meio para as seis primeiras etapas que vão até a cota 480m e as outras duas etapas

abrangem um tempo de quatro meses cada, totalizando 690 dias, tal como o tempo real da

construção da barragem.

A região de maior interesse no estudo das tensões e deformações é o núcleo da barragem e

é onde está instalada a grande maioria dos instrumentos de auscultação. As Figuras 5.9a e

100

5.9b, representam a seção transversal da barragem com os instrumentos. A Tabela 5.5

apresenta a relação dos instrumentos instalados e a quantidade dos mesmos, nota-se que a

barragem de Irapé foi muito bem instrumentada.

Tabela 5.5 - Quantitativo dos instrumentos de Irapé.

Instrumento Quantidade

Marcos Superficiais (MS) 51

Medidores de Vazão (MV) 5

Células de Pressão (CP) 33

Medidores de Recalque Elétrico (RE) 38

Piezômetros: Elétricos (PE) e Casagrande (PC) 50/4

Caixa Sueca (CS) 21

Inclinômetro (IN) 2

Placa de Recalque Magnético (RM) 17

Medidor de pH (pH) 2

101

Figura 5.9a - Seção transversal da barragem de Irapé instrumentada.

102

Figura 5.9b - Seção transversal da barragem de Irapé instrumentada.

103

5.4 Estudos de refinamento da malha da barragem de Irapé

A partir do supracitado, buscou-se o refinamento da malha de elementos finitos, tendo

em vista averiguar a influência do tamanho dos elementos da malha nos estudos de

deformações. O estudo iniciou-se com uma malha igual para toda barragem com

elementos de 8 metros, depois os elementos foram refinados para 4 metros e

posteriormente para 2 metros. O modelo empregado neste estudo de refinamento, para

todos os materiais da barragem, foi o linear-elástico.

Para esse estudo, escolheu-se avaliar o recalque provocado pelo alteamento da barragem

à medida que se constrói o aterro, e o ponto de interesse foi locado no eixo da barragem

à meia altura, sendo bastante representativo dos recalques sofridos pelo núcleo, a síntese

desse estudo é apresentada na Figura 5.10.

Ao se analisar a Figura 5.10 percebeu-se que o refinamento da malha não acarretou

variação no recalque, as três curvas são coincidentes. A malha mais refinada acarreta

um maior tempo de resolução do problema pelo programa. Então, optou-se pela malha

de 4m com 3936 elementos, pois com esse tamanho de malha tem-se um refinamento

nos resultados, mas não compromete o tempo de resolução do problema pelo programa.

104

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

400 430 460 490 520

Rec

alqu

e (m

)

Elevação do Aterro (m)

Malha de 8 mMalha de 4 mMalha de 2 m

Figura 5.10 - Elevação do aterro versus recalque para o refinamento da malha de elementos

finitos no núcleo da barragem.

5.5 Simulações para o final da construção

Este subitem apresenta simulações para o final da construção da barragem com o emprego

dos modelos constitutivos linear-elástico, elasto-plástico e hiperbólico. Os resultados

analisados foram recalques, tensões totais verticais e tensões totais horizontais. Estes

modelos foram aplicados de acordo com as especificações seguintes:

1°) Todos solos e enrocamentos implementados com o modelo linear-elástico e o cascalho

foi modelado com função E50 para o módulo de deformabilidade;

2°) Todos solos e enrocamentos implementados com o modelo elasto-plástico e o cascalho

foi modelado com função E50 para o módulo de deformabilidade;

3°) Material cascalho implementado com o modelo hiperbólico e restante dos solos e

enrocamentos com o modelo linear-elástico.

105

5.5.1 Recalques para o final da construção

As Figuras 5.11 a 5.13 apresentam a distribuição dos recalques ao longo da barragem para

o final dos alteamentos. A forma não uniforme das linhas de isovalores se deve ao processo

numérico de simulação em etapas, realizado em 8 etapas discretas acrescidas de 10 etapas

gravitacionais (aumento gradativo do peso). Notifica-se que quanto maior o número de

etapas considerada na modelagem, menor será este efeito. No entanto, o uso do sistema fica

cada vez mais trabalhoso para se operar.

Ao observar as Figuras 5.11 a 5.13, uma variação é notada entre os recalques sofridos para

os diferentes modelos. O recalque máximo foi de 1,6m para o modelo linear-elástico; 1,8m

para o modelo elasto-plástico e 2,2m para o modelo hiperbólico. Os recalques máximos

ocorreram entre as cotas 400 e 420 metros, região central do núcleo. O comportamento dos

recalques modelados com relação aos recalques medidos pelos instrumentos será visto e

discutido no item adiante.

Figura 5.11 - Recalque para o modelo linear-elástico com função E50 para o cascalho.

106

Figura 5.12 - Recalque para o modelo elasto-plástico com função E50 para o cascalho.

Figura 5.13 - Recalque para o modelo hiperbólico para o cascalho.

107

5.5.2 Tensões totais verticais para o final da construção

As tensões totais verticais para o final da construção da barragem são exibidas pelas

Figuras 5.14 a 5.16. Ao analisar o conteúdo destas figuras verifica-se que as tensões se

concentram nas zonas de filtro e transição dos materiais, ou seja, ocorre o fenômeno

conhecido como arqueamento.

Este comportamento era previsto, pois o filtro e o enrocamento 5L apresentam maior

rigidez que o núcleo da barragem. O módulo de deformabilidade do material 1-J1 (material

superior do núcleo) é igual a 35MPa, contra 110MPa para o filtro e próximo de 80MPa para

as transições. Naturalmente, com base nesses valores, era esperado o forte arqueamento que

foi quantificado. Na região do cascalho, os arqueamentos foram bem menores ou

inexistentes para os modelos linear-elástico e elasto-plástico, principalmente a montante.

No entanto, o mesmo não foi observado para o modelo hiperbólico.

As Figuras 5.15b e 5.16b mostram que em ambos os modelos plásticos a região superior ao

cascalho até a cota 370m sofre plastificação no final da construção, as imagens em amarelo

representam esse comportamento. A plastificação para o modelo elasto-plástico se estende

às interfaces do núcleo com os filtros e transições, mais preponderantemente, de montante.

No modelo hiperbólico não foi detectado plastificação nas interfaces do núcleo com os

filtros e transições.

Esse comportamento é bastante importante, pois fortalece o conceito de que os

arqueamentos elevados em campo estariam associados a interfaces mais resistentes em sua

interação. E arqueamentos mais suaves em materiais com distinção de rigidez poderiam

estar associados a processos de ruptura entre as interfaces, com a subseqüente

redistribuição de tensões.

108

Os modelos linear-elástico e elasto-plástico consideraram a variação dos módulos de

deformabilidade com o aumento da tensão vertical total para o cascalho (Tabela 5.4). Como

observado nas Figuras 5.14 a 5.16, na região de interface no núcleo, entre os solos 1-J1 e

3B, a tensão vertical total situou-se em torno de 1200kPa e no contato com a fundação os

valores foram máximos e situaram-se entre 3400 a 3600kPa. Com esta faixa de valores, os

módulos de deformabilidade variaram de 70 a 160MPa, aproximando-se e até superando as

magnitudes das rigidezes do filtro e transições. Muito provavelmente por este motivo, os

modelos linear-elástico e elasto-plástico não evidenciaram arqueamento na região mais

profunda do núcleo, abaixo da cota 360m.

Figura 5.14 - Tensões totais verticais para o modelo linear-elástico E50.

109

(a)

(b)

Figura 5.15 – Modelo elasto-plástico: a - tensões totais verticais; b - zonas de plastificação.

Nitidamente, o comportamento diferencial do modelo hiperbólico, pode estar associado a

dois fatores: a não ocorrência de plastificação nas interfaces núcleo com o filtro e transições

e uma baixa taxa de aumento da rigidez do cascalho com o nível de tensão.

110

(a)

(b)

Figura 5.16 – Modelo hiperbólico: a - tensões totais verticais; b - plastificação.

111

5.5.3 Tensões totais horizontais para o final da construção

De forma similar às tensões verticais, como apresentado nas Figuras 5.17 a 5.19, o

comportamento das tensões horizontais mostra boa uniformidade das linhas de isovalores

na região inferior, até a cota 380m, com detecção de arqueamento na interface do núcleo

com o filtro e transição na porção superior da barragem, destaque para cota 460m.

Novamente, o modelo hiperbólico apresenta comportamento diferencial, com maior efeito

de arqueamento que os demais modelos. As possíveis justificativas para este

comportamento são semelhantes àquelas apresentadas para as tensões verticais.

Figura 5.17 - Tensões totais horizontais para o modelo linear-elástico E50.

112

Figura 5.18 - Tensões totais horizontais para o modelo elasto-plástico E50.

Figura 5.19 - Tensões totais horizontais para o modelo hiperbólico.

113

5.6 Simulações relativas ao período construtivo

Algumas avaliações das tensões e dos recalques foram desenvolvidas durante o período de

alteamento da barragem, considerando os mesmos arranjos dos modelos do Item 5.5. Essa

avaliação foi realizada ao organizar os resultados das simulações do programa empregando

os modelos linear-elástico (LE), elasto-plástico (EP) e o hiperbólico (HP) com os dados

fornecidos pela instrumentação em gráficos. O banco de dados da instrumentação

disponível é até a elevação 482m, correspondente ao final do sexto alteamento (etapa).

Para este estudo as leituras de treze instrumentos foram usadas:

• Células de Pressão CP-301, CP-302, CP-304, CP-306, CP-308 e CP-309;

• Placas de Recalque Magnético RM-302, RM-304, RM-306, RM-307 e RM-308;

• Caixa Sueca CS-301 e CS-305.

As leituras dos instrumentos CP-301, CP-302, CP-304, CP-306 e CP-308 foram usadas

para avaliar a tensão total vertical e as leituras da célula de pressão CP-309 foram usadas

para avaliar a tensão total horizontal. Os recalques foram avaliados pelas leituras dos

instrumentos RM-302, RM-304, RM-306, RM-307, RM-308, CS-301 e CS-305.

Estudo das tensões totais horizontais

O instrumento CP-309 localiza-se na elevação 421m, a meia altura do núcleo, afastado 26m

do eixo da barragem e a aproximadamente 11m do filtro. Este instrumento foi escolhido por

estar no local de concentração de tensões, onde o arqueamento foi detectado.

De acordo com o comportamento observado na Figura 5.20, o modelo elasto-plástico

apresentou, até a leitura da elevação do aterro na cota 480m, um comportamento mais

próximo daquele verificado para as leituras do instrumento. Os outros modelos

apresentaram comportamento semelhante, porém diferencial em relação ao instrumento a

114

partir de elevação 460m. Nestes modelos, o aumento da tensão horizontal mostrou-se

“inibido” a partir desta elevação.

As Figuras 5.17, 5.18 e 5.19 destacam o efeito do arqueamento. No final de construção os

resultados mostram que a tensão horizontal igual a 400kPa, no eixo da barragem, ocorre na

elevação 380, 410, e 420m, para os modelos linear-elástico, hiperbólico e elasto-plástico,

respectivamente. Este comportamento sugere maior alívio de tensão horizontal no núcleo,

em função do maior arqueamento nos filtros e transições, para o modelo elasto-plástico,

seguido do modelo hiperbólico e linear-elástico.

O comportamento registrado pelo instrumento CP-309 sugere que o modelo elasto-plástico

melhor representou esta condição de campo, ou seja, os modelos linear-elástico e

hiperbólico simularam um arqueamento mais moderado em relação ao registrado em

campo, Figura 5.20. Com base nos comportamentos observados, é sugerido que em campo

ocorreu plastificação nas interfaces.

0

100

200

300

400

500

600

700

410 430 450 470 490 510

Tens

ão T

otal

Hor

izon

tal (

kPa)


CP-309LEEPHP

Figura 5.20 - Tensões totais horizontais dos modelos e instrumento CP-309.

115

Estudo das tensões totais verticais

O instrumento CP-301 está instalado no eixo da barragem na cota 329m, muito próximo da

fundação. A Figura 5.21 apresenta o estudo comparativo entre as tensões de campo e as da

simulação numérica para esse instrumento.

A partir desta figura, nota-se que, as tensões das simulações foram iguais às do instrumento

até a cota 415m do aterro. Essa cota coincide com o início da compactação do solo 1-J1.

Como já apresentado, este solo tem rigidez bem inferior a do filtro e transições, ou seja, a

partir desta elevação tem-se o início do arqueamento e em conseqüência, os incrementos de

tensão vertical não acompanham linearmente o aumento da altura do aterro compactado. Os

resultados numéricos mostraram comportamento bastante semelhante dentre os modelos

adotados. Em função de o instrumento estar localizado no eixo da barragem e na região de

maior extensão transversal, ou seja, longe das interfaces, este fato comportamental sugere

que o forte diferencial entre os modelos estaria associado aos efeitos da interação das

interfaces.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

Tens

ão T

otal

Ver

tical

(kPa

)


CP-301LEEPHP


116

A Figura 5.22 mostra as tensões verticais do instrumento CP-302. Este instrumento está

instalado no eixo da barragem na cota 355m, 26 metros acima do instrumento CP-301. O

comportamento deste estudo é divergente daqueles observados nos instrumentos anteriores.

Neste caso, as tensões de campo mostram-se superiores àquelas quantificadas pelos

modelos. Notifica-se que pouco acima desta cota, cerca de 15 metros, tem-se o início da

plastificação do cascalho, como apresentado pelos modelos elato-plástico e hiperbólico.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

350 370 390 410 430 450 470 490 510

Tens

ão T

otal

Ver

tical

(kPa

)


CP-302LEEPHP


O estudo para o instrumento CP-304, instalado no eixo da barragem na cota 385m, a 60

metros da fundação, é apresentado pela Figura 5.23. Os resultados mostram-se bastante

ajustados, ratificando dois comportamentos predominantes: os modelos EP e HP

apresentam resultados mais próximos daqueles quantificados em campo e o arqueamento

do núcleo sobre os filtros e transições foi maior em campo que aquele quantificado pelos

modelos.

117

0

500

1000

1500

2000

2500

380 400 420 440 460 480 500 520

Tens

ão T

otal

Ver

tical

(kPa

)


CP-304LEEPHP


A célula de pressão CP-306 encontra-se instalada no eixo da barragem e na elevação 421m,

bem no centro do núcleo. A Figura 5.24 apresenta os resultados para esse instrumento. O

modelo elasto-plástico apresentou tensões bem próximas das de campo. De certa forma,

pode-se sugerir que nesta elevação do instrumento, os efeitos de arqueamento quantificados

pelos modelos mostram-se semelhantes aos de campo.

118

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

410 430 450 470 490 510

Tens

ão T

otal

Ver

tical

(kPa

)


CP-306LEEPHP


As leituras do instrumento CP-308, instalado juntamente com o CP-309 (carga horizontal),

a 11 metros do filtro, são apresentadas pela Figura 5.25. Novamente, o comportamento dos

modelos EP e HP apresentou melhor ajuste às condições de campo. O comportamento

observado neste estudo é bastante importante.

Este instrumento encontra-se numa região de forte arqueamento e neste caso o

comportamento predominante observado é o oposto daquele observado para região central

do núcleo, quando as leituras dos instrumentos apresentaram-se abaixo daquelas

quantificadas com os modelos. Assim, uma vez que os modelos foram moderados na

representatividade do efeito de arqueamento, era de se esperar que as tensões modeladas

para região central do núcleo fossem superiores àquelas registradas pelos instrumentos.

119

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

410 430 450 470 490 510

Tens

ão T

otal

Ver

tical

(kPa

)


CP-308LEEPHP


Atenção especial dá-se ao par de instrumentos CP-308 (tensões verticais) e CP-309

(tensões horizontais). Com base nos resultados registrados, foi possível quantificar o

parâmetro K0 de trajetória de tensões (razão entre a tensão horizontal e vertical). Como

apresentado na Figura 5.26, esta razão estabiliza-se em torno de 0,5 quando a altura de

aterro sobre os instrumentos alcança 36m. Esse resultado sugere que a tensão de pré-

adensamento induzida pela compactação esteja em torno de 648kPa, quantificada pelo peso

de terra que estabilizou a relação K0.

120

420

430

440

450

460

470

480

490

0 0,5 1 1,5 2 2,5

K

Ele

vaçã

o (m

)

Figura 5.26 – Comportamento do parâmetro K0 ( vh / σσ ).

Estudo dos recalques

Para o estudo dos recalques, foram selecionados sete instrumentos, os instrumentos RM

estão instalados no eixo da barragem e as cotas dos instrumentos são: RM-302 cota 355m,

RM-304 cota 385m, RM-306 cota 421m, RM-307 cota 440m e RM-308 cota 460m. Assim,

este estudo se estendeu a quase todo o eixo da barragem. As caixas suecas estão instaladas

no enrocamento. O instrumento CS-301 está a 67m do eixo da barragem, na cota 367m e o

CS-305 está a 57m do eixo da barragem, na cota 400m. Ambos os instrumentos estão

próximos da transição.

Nesse estudo, os instrumentos localizados abaixo da cota 400m apresentaram recalques

menores que aqueles quantificados pelos modelos numéricas. O instrumento localizado na

cota 400m, RM-306 (Figura 5.29), apresentou o melhor ajuste numérico dentre todos os

instrumentos analisados. Os instrumentos localizados acima da cota 400m apresentaram

recalques maiores que os quantificados pelos modelos numéricos. A Tabela 5.6 mostra um

121

resumo dos recalques calculados pelos modelos e os recalques aferidos pelos instrumentos

para a elevação do aterro na altura de 482 metros. Na Tabela 5.6, o termo “razão”

representa a relação entre o recalque calculado pelo modelo e o registrado em campo. Ao

analisar a razão o modelo que apresentou o melhor ajuste foi o elasto-plástico.

Na última linha da Tabela 5.6 tem-se a razão média quantificada por meio da média

aritmética das razões de cada modelo. Comparando-se então o comportamento médio dos

modelos com os valores quantificados em campo, como mencionado anteriormente, pode-

se verificar que os instrumentos localizados abaixo da meia altura da barragem apresentam

recalques de campo inferiores aos recalques calculados numericamente. Este

comportamento sugere que o módulo de deformabilidade de campo seja superior ao

aplicado nos modelos.

Oportunamente, notifica-se que, exceto para o cascalho, os demais materiais foram

modelados com módulos de deformabilidade constantes. Como se sabe, os módulos tendem

a aumentar com o aumento do nível de tensão. Assim, uma modelagem mais adequada

deveria contemplar este efeito em todos os materiais da barragem. No caso em questão, o

aumento do módulo de deformabilidade em função do nível de tensão levaria os modelos a

apresentarem recalques menores na região inferior e maiores na superior da barragem,

ajustando-se melhor às condições verificadas em campo.

Tabela 5.6 - Recalques dos instrumentos e modelos para a cota 482 metros.

Instrumento Campo (m) LE (m) Razão EP (m) Razão HP (m) RazãoRM-302 0,59 0,79 1,34 0,76 1,29 0,91 1,54 RM-304 0,86 1,07 1,24 1,05 1,22 1,34 1,56 RM-306 1,29 1,25 0,97 1,20 0,93 1,45 1,12 RM-307 1,45 0,97 0,67 1,00 0,69 1,21 0,83 RM-308 1,10 0,64 0,58 0,64 0,58 0,91 0,83 CS-301 0,77 0,98 1,27 0,96 1,25 1,04 1,35 CS-305 0,75 1,22 1,63 1,19 1,59 1,31 1,75

Razão Média LE 1,10 EP 1,08 HP 1,28

122

O instrumento RM-302 está localizado no eixo e próximo à fundação da barragem. O

comportamento apresentado na Figura 5.27 ilustra bem a discussão anterior. Os modelos

poderiam ser calibrados por meio do aumento da rigidez do cascalho. No entanto, um

aumento da contribuição dos arqueamentos poderia proporcionar o mesmo efeito de

minimização de recalques no núcleo. Comportamento bastante similar é ilustrado na Figura

5.28, para o instrumento RM-304.

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0350 370 390 410 430 450 470 490 510

Rec

alqu

e (m

)


RM-302LEEPHP


123

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0380 400 420 440 460 480 500 520

Rec

alqu

e (m

)


RM-304LEEPHP


Como previamente comentado e ilustrado nas Figuras 5.29 e 5.30, o comportamento na

região central do núcleo, próximo à interface entre os solos cascalho e J1, mostra-se muito

bem ajustado, com diferenças relativas entre os modelos.

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0410 430 450 470 490 510

Rec

alqu

e (m

)


RM-306LEEPHP


124

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0440 460 480 500 520

Rec

alqu

e (m

)


RM-307LEEPHP


-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0460 470 480 490 500 510 520

Rec

alqu

e (m

)


RM-308LEEPHP


125

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0360 380 400 420 440 460 480 500 520

Rec

alqu

e (m

)


CS-301LEEPHP


-3,0

-2,5

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0390 410 430 450 470 490 510

Rec

alqu

e (m

)


CS-305LEEPHP


126

Capítulo 6

Conclusões

6.1 Considerações Finais e Recomendações

O monitoramento de barragens por meio da interpretação dos dados dos instrumentos de

auscultação é muito importante para se avaliar a segurança do empreendimento. Esse

monitoramento deve iniciar durante a construção da barragem e continuar por todo o

período de operação. O Capítulo 2 apresentou os principais instrumentos que devem ser

instalados em barragens de terra e enrocamento, e algumas leituras desses instrumentos

realizadas para algumas barragens.

Os estudos para obras de barragens na fase de projeto devem contemplar ensaios de

laboratório e “in situ”, que serão à base das análises de estabilidade, percolação de água e

tensão deformação do empreendimento. Essas análises, atualmente, são realizadas por

programas computacionais de última geração, normalmente com solução por elementos

finitos. No caso particular, de estudo tensão e deformação, o principal fator foi a escolha do

modelo constitutivo que representasse as características dos materiais envolvidos. No

Capítulo 3 destacou-se a modelagem do problema via programa Sigma, e as metodologias

dos modelos elasto-plástico e hiperbólico.

O uso de modelos numéricos possibilitou avaliar o comportamento do material não

convencional, “cascalho”, utilizado na barragem de Irapé. Esse material mostrou-se

extremamente rígido, com pequenas deformações durante a construção. O maior recalque

apresentado pelos instrumentos foi 1,45m. Esse valor máximo de recalque representa 0,2%

da altura máxima da barragem.

127

No Capítulo 4 desenvolveu-se uma metodologia para obter curvas tensão deformação de

ensaios triaxiais drenados ou não drenados. Isso foi possível pela obtenção dos parâmetros

hiperbólicos por meio de ensaio triaxial ao empregar a metodologia de Duncan e Chang

(1970) e, então, usar esses parâmetros no programa Sigma.

A conclusão deste estudo foi positiva para a simulação das curvas tensão deformação para o

ensaio não drenado (CU) utilizando o modelo hiperbólico. Por outro lado, o modelo

elastoplástico não forneceu resultados bons. E para a simulação das curvas tensão

deformação do ensaio drenado (CD) por meio do modelo hiperbólico os resultados foram

ruins, bem inferiores aos do ensaio.

Os resultados das simulações das curvas tensão deformação do programa Sigma para o

material cascalho por meio do modelo hiperbólico não foram satisfatórios, apresentando

valores bem menores que os valores do ensaio. Mas ao se calibrar as curvas tensão

deformação pela variação das constantes “K” e “n” obtiveram-se resultados válidos. Assim,

podem-se ter curvas tensão deformação de ensaios triaxiais por meio de calibração e então

se obtém curvas tensão deformação para qualquer tensão de confinamento

O Capítulo 5 inicia com as simplificações realizadas para a seção transversal modelada

numericamente. A exclusão de alguns materiais constituintes da barragem é um

procedimento comum neste tipo de estudo e muito provavelmente não apresentou nenhum

inconveniente para o modelo e nem para os resultados. Assim, validando as simplificações,

que devem ser feitas.

O tamanho dos elementos finitos que compõem a malha numérica é um fator importante de

ser analisado. De uma maneira geral, quanto menor o elemento mais refinado (melhor) será

o resultado da simulação numérica. Em contrapartida a malha fica com maior número de

nós, o que acarreta um maior tempo para resolução do problema. Portanto, é bastante

128

importante encontrar um equilíbrio entre o tamanho do elemento e a qualidade dos

resultados. Ressalta-se que em alguns estudos, o excesso de refinamento da malha pode

induzir resultados de pior qualidade. No caso da barragem de Irapé a malha com elementos

de tamanho igual a 4 metros proporcionou bons resultados sem comprometer o tempo de

resolução do problema.

Nesta dissertação foi avaliado o desempenho dos modelos linear elástico, elasto-plástico e

hiperbólico, para o material cascalho utilizado no núcleo da barragem de Irapé. Os

resultados dos recalques ao final da construção dos modelos pelo programa foram recalques

máximos em torno de 1,6m a 2,2m nas cotas entre 400m e 420m. De acordo com o

Capítulo 2 e dados da literatura, os recalques máximos se desenvolvem à meia altura da

barragem. Isso foi comprovado para o estudo da barragem de Irapé desenvolvido para os

modelos linear elástico, elasto-plástico e hiperbólico.

O estudo das tensões totais verticais para o final dos alteamentos da barragem apresentou o

fenômeno do arqueamento. Essa concentração de tensões foi mais acentuada para o

resultado do modelo hiperbólico e menos acentuada para o modelo linear elástico. Esse

arqueamento era esperado, pois o filtro e os enrocamentos são materiais com maior rigidez

que os materiais que compõem o núcleo. No caso particular, o filtro possui módulo de

deformabilidade três vezes maior que o módulo do solo argilo–arenoso (J1), que é um dos

materiais do núcleo da barragem.

O módulo de deformabilidade (E50) foi estipulado como função da tensão para os modelos

linear elástico e elasto-plástico considerando os módulos de deformabilidade calculados

para cada confinante do ensaio triaxial. A avaliação desse módulo (E50) pode ser feita

através dos resultados apresentados no Capítulo 5 e constata-se que foi uma maneira válida,

por se aproximar mais fielmente das condições de campo e representar os resultados do

ensaio triaxial.

129

No final do Capítulo 5, os estudos apresentaram um confronto entre os resultados das

simulações computacionais com as leituras dos instrumentos da barragem que indicam os

recalques e as tensões. Algumas considerações devem ser ressaltadas:

- o ensaio triaxial mais indicado para estudos tensão deformação deve ser do tipo drenado

por melhor representar as condições de campo, como a dissipação das poropressões ao

longo do alteamento da barragem;

- o ideal seria a representação do módulo de deformabilidade em função das tensões de

confinamento para todos os materiais que compõem a barragem.

A partir destas considerações e dos resultados apresentados no Capítulo 5 pode-se fazer

análises dos resultados e chegar a algumas conclusões.

Como um todo, os resultados dos recalques e tensões horizontais e verticais para o final da

construção os modelos linear elástico e elasto-plástico foram os que forneceram melhores

resultados.

A primeira análise é para a comparação das tensões totais horizontais entre os resultados da

célula de pressão 309 com as simulações dos modelos pelo programa Sigma. As curvas das

simulações não foram muito satisfatórias, embora a curva do modelo elasto-plástico se

aproxima da curva do instrumento.

A segunda análise é para a comparação das tensões totais verticais em cinco instrumentos

posicionados no eixo da barragem e em cotas diferentes. As curvas apresentaram uma

adequação entre os valores das simulações para todos os três modelos usados com os

valores dos instrumentos. Isso é comprovado para as cinco células de pressão. Assim, os

parâmetros que definem as tensões verticais foram bem definidos para a barragem como

um todo pelos três modelos adotados.

130

Em geral, o estudo comparativo para os recalques não foi muito bom. As simulações

computacionais apresentaram recalques maiores que os observados em campo. O que

comprova que o material cascalho possui uma rigidez maior que a obtida pelo ensaio

triaxial. Mas, pode-se destacar o modelo elasto-plástico que apresentou uma razão média de

8% maior que os recalques de campo.

O método para calibrar a curva do ensaio triaxial por meio do programa Sigma foi válida.

Assim, os resultados para o modelo hiperbólico foram bons. O modelo hiperbólico não é o

mais indicado para aplicação do solo cascalho. Pois ao realizar o ensaio triaxial o material é

peneirado e assim a faixa granulométrica graúda do cascalho é excluída e com isso a

resistência apresentada não é a resistência verdadeira do material e sim a resistência de uma

porção mais fina do material.

Finalmente, pode-se indicar o modelo elasto-plástico com o uso da função E50 como o mais

indicado para os estudos tensão deformação de uma barragem. Isso por ser o modelo que

mais aproximou-se dos resultados de campo.

131

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136

Anexo I

Figura I.1 - Deslocamento horizontal para o modelo linear elástico com função E50 para o

cascalho.

Figura I.2 - Deslocamento horizontal para o modelo elastoplástico com função E50 para o

cascalho.

137

Figura I.1 - Deslocamento horizontal para o modelo hiperbólico para o cascalho.

138

Anexo II

-0,9

-0,8

-0,7

-0,6

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 520

Rec

alqu

e (m

)


RM-301LEEPHP

Figura II.1 – Recalques dos modelos e do instrumento RM-301.

-2,0

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0390 410 430 450 470 490 510

Rec

alqu

e (m

)


RM-305LEEPHP

Figura II.2 – Recalques dos modelos e do instrumento RM-305.

139

-1,6

-1,4

-1,2

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0380 400 420 440 460 480 500 520

Rec

alqu

e (m

)


RE-307LEEPHP

Figura II.3 – Recalques dos modelos e do instrumento RE-307.

-1,0

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0,0360 380 400 420 440 460 480 500 520

Rec

alqu

e (m

)


CS-306LEEPHP

Figura II.4 – Recalques dos modelos e do instrumento CS-306.

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