ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM VIGAS...

ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM

VIGAS DE CONCRETO AUTO ADENSÁVEL VARIANDO-SE

A ALTURA E A TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL

Engº. Civil Heitor Ventura Teodoro

Orientador: Gilson Natal Guimarães

Goiânia

2013

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS

ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL

ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM

VIGAS DE CONCRETO AUTO ADENSÁVEL VARIANDO-SE

A ALTURA E A TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL

Orientador:

Prof.: Gilson Natal Guimarães, Ph.D

Dissertação apresentada ao Curso

de Mestrado em Engenharia Civil da

EC/UFG para obtenção do título de

Mestre em Engenharia Civil.

Goiânia

2013

Termo de Ciência e de Autorização para Disponibilizar as Teses e Dissertações Eletrônicas (TEDE) na Biblioteca Digital da UFG

Na qualidade de titular dos direitos de autor, autorizo a Universidade Federal de Goiás–UFG a disponibilizar gratuitamente

através da Biblioteca Digital de Teses e Dissertações – BDTD/UFG, sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o documento conforme permissões assinaladas abaixo, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, a partir desta data.

1. Identificação do material bibliográfico: [ x ] Dissertação [ ] Tese

2. Identificação da Tese ou Dissertação

Autor(a): Heitor Ventura Teodoro CPF: 024.846.941‐05 E‐mail: [email protected] Seu e‐mail pode ser disponibilizado na página? [ x ]Sim [ ] Não

Vínculo Empre‐ gatício do autor

VALEC ENGENHARIA, Construções e Ferrovias S. A. Engenheiro Auxiliar Fiscal

País: Brasil UF: GO CNPJ: 42.150.664/0013 Título: Estudos experimentais sobre cisalhamento em vigas de concreto auto adensável variando‐se a altura e a taxa de armadura

longitudinal Palavras‐chave: ruptura, cisalhamento, fissura diagonal, concreto auto adensável Título em outra língua: Experimental studies on shear in self compacting concrete beams by varying beam depth and longitudinal

reinforcement ratio Palavras‐chave em outra língua: rupture, shear, diagonal cracking, self compacting concrete Área de concentração: Estruturas Data defesa: (dd/mm/aaaa) 03/05/2013 Programa de Pós‐Graduação: Curso de Mestrado em Engenharia Civil – CMEC/UFG Orientador(a): Gilson Natal Guimarães CPF: 271.205.031‐20 E‐mail: [email protected] Co‐orientador(a): Não tem 3. Informações de acesso ao documento: Liberação para disponibilização?1 [ x ] total [ ] parcial

Havendo concordância com a disponibilização eletrônica, torna‐se imprescindível o envio do(s) arquivo(s) em formato digital PDF ou DOC da tese ou dissertação. O Sistema da Biblioteca Digital de Teses e Dissertações garante aos autores, que os arquivos contendo eletronicamente as teses e ou dissertações, antes de sua disponibilização, receberão procedimentos de segurança, criptografia (para não permitir cópia e extração de conteúdo, permitindo apenas impressão fraca) usando o padrão do Acrobat.

________________________________________ Data: 02/07/2013 Assinatura do(a) autor(a)

1 Em caso de restrição, esta poderá ser mantida por até um ano a partir da data de defesa. A extensão deste prazo suscita justificativa junto à coordenação do curso. Todo resumo e metadados ficarão sempre disponibilizados.

DEDICATÓRIA

À minha família,

pelo incentivo e compreensão.

AGRADECIMENTOS

À minha mãe, Erçonita Alves Ventura, por ser mãe, pai e eterna orientadora dos

meus passos.

Ao meu pai, Antônio Raimundo Teodoro, que sempre estará presente em minhas

escolhas e que me ensinou o valor e o peso de conhecer o mundo e ao meu avô, Raimundo

Pedro Teodoro, que sempre acreditou em meu sucesso.

À minha família, namorada e amigos, especialmente à minha avó, Luzia Batista

Teodoro, que foi especial no processo de minha educação e sempre acreditou em mim, ao meu

irmão, Antônio Victor Ventura Teodoro, que foi um grande companheiro neste trabalho e em

toda minha vida, à minha namorada, Tayme Pereira da Silva, por sempre incentivar nas horas

árduas de trabalho, e ao meu amigo Rafael Santana, que auxiliou na finalização do trabalho.

Ao meu orientador, Prof. Gilson Natal Guimarães, por seu respeito, paciência e

habilidade em passar conhecimentos e mostrar melhor caminho a ser percorrido.

Aos professores do CMEC/UFG, que nos deram grandes ensinamentos.

Aos queridos colegas de mestrado: Áureo, Dilene, Ericka, Jeovan, Leonardo e

Mayara, que foram grandes companheiros em todos os momentos que precisei.

Aos técnicos de laboratório: Agnaldo e Jeovan, pela amizade, auxílio e dedicação

na execução de todas as etapas do programa experimental.

À Realmix Concreto e à Impercia Especialidades Químicas para Construção, pelo

fornecimento de materiais de construção civil à pesquisas da UFG.

À PROCAD/CAPES, CNPq e Funape pelo apoio financeiro.

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................09

LISTA DE TABELAS..............................................................................................................17

LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................................19

LISTA DE ABREVIATURAS.................................................................................................23

RESUMO..................................................................................................................................24

ABSTRACT..............................................................................................................................25

1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................26

1.1 Considerações preliminares.....................................................................................26

1.2 Justificativa da pesquisa..........................................................................................27

1.3 Objetivos.................................................................................................................28

1.4 Estrutura do trabalho...............................................................................................28

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..............................................................................................30

2.1 Introdução................................................................................................................30

2.2 Concreto auto adensável..........................................................................................30

2.2.1 Classificação, controle e aceitação...........................................................31

2.2.2 Propriedades mecânicas............................................................................34

2.3 Cisalhamento...........................................................................................................36

2.3.1 Considerações gerais................................................................................36

2.3.2 Modelo de treliça......................................................................................37

2.3.3 Mecanismos básicos de transferência da força cortante...........................42

2.3.4 Modos de ruptura......................................................................................47

2.3.5 Dimensionamento segundo a NBR 6118:2007........................................51

2.3.6 Dimensionamento segundo o ACI 318:2011...........................................54

2.3.7 Dimensionamento segundo o EUROCODE 2:2003................................56

2.3.8 Publicações relacionadas com o tema proposto.......................................57

2.3.8.1 HASSAN, HOSSAIN e LACHEMI (2010)..............................57

2.3.8.2 CLADERA e MARÍ (2005).......................................................61

2.3.8.3 LACHEMI, HOSSAIN e LAMBROS (2005)...........................65

2.3.8.4 SHEHATA (L. C. D), COUTINHO e SHEHATA (I. A. M)

(2012)........................................................................................68

2.4 Considerações finais................................................................................................71

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL.........................................................................................73

3.1 Considerações gerais...............................................................................................72

3.2 Características dos modelos ensaiados...................................................................73

3.3 Esquema de ensaio..................................................................................................75

3.4 Materiais..................................................................................................................78

3.5 Instrumentação........................................................................................................84

4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS............................................................................87

4.1 Fissuras....................................................................................................................87

4.2 Deslocamentos verticais........................................................................................103

4.3 Deformações específicas no aço...........................................................................115

4.4 Carga e modo de ruptura.......................................................................................121

5 ANÁLISE DOS RESULTADOS.........................................................................................124

5.1 Vigas de concreto auto adensável (CAA).............................................................124

5.1.1 Resultados experimentais.......................................................................124

5.1.2 Resultados experimentais x resultados calculados de acordo com

normas.....................................................................................138

5.2 Vigas de concreto convencional (CC)...................................................................142

5.2.1 Resultados experimentais.......................................................................142

5.2.2 Resultados experimentais x resultados calculados de acordo com

normas.....................................................................................156

5.3 Análise comparativa entre as vigas de concreto auto adensável e concreto

convencional..........................................................................................159

5.3.1 Fissuração...............................................................................................159

5.3.2 Carga x flecha central.............................................................................166

5.3.3 Carga x deformação na armadura...........................................................170

5.3.4 Carga de ruptura.....................................................................................176

5.4 Considerações finais..............................................................................................178

6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES........................................................................................182

6.1 Conclusões............................................................................................................182

6.2 Sugestões para trabalhos futuros..........................................................................184

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................185

ANEXO I – Valores teóricos..................................................................................................190

ANEXO II – Valores Experimentais......................................................................................212

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1- Medição do espalhamento em ensaio (GIRARD, 2006)..................................31

Figura 2.2- Realização do ensaio do funil-V (TUTIKIAN, 2004)......................................33

Figura 2.3- Esquema de caixa-L utilizada para ensaio (MARQUES, 2011).......................34

Figura 2.4- Analogia de treliça RITTER-MORSCH (PINHEIRO, 2010)..........................37

Figura 2.5- Viga representada segundo a treliça clássica de RITTER-MORSCH

(BASTOS, 2008)...............................................................................................38

Figura 2.6- Relações trigonométricas em uma viga segundo o modelo de treliça clássica

(BASTOS, 2008)...............................................................................................39

Figura 2.7- Esquema da armadura transversal da viga (BASTOS, 2008)............................39

Figura 2.8- Esquema de treliça generalizada BASTOS, 2008)............................................42

Figura 2.9- Mecanismos de transferência da força cortante em viga com armadura

transversal (MACGREGOR, 2005)...................................................................43

Figura 2.10- Ação de arco (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)..........................................44

Figura 2.11- Influência da dimensão do agregado graúdo na fissuração por cisalhamento

(LACHEMI et. al, 2005)...................................................................................45

Figura 2.12- Distribuição de tensões ao longo da barra (VINTZILEOU, 1997)...................47

Figura 2.13- Ruptura do banzo comprimido de concreto devido a fissuras de cisalhamento

(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)................................................................48

Figura 2.14- Ruptura dos estribos devido à fissuração (LEONHARDT & MÖNNIG,

1982)..................................................................................................................48

Figura 2.15- Modos de ruptura para vigas paredes (0,5 <a/d < 2,0) (MACGREGOR,

2005)..................................................................................................................49

Figura 2.16a- Ruptura por falta de aderência das barras longitudinais tracionadas

(MACGREGOR, 2005).....................................................................................50

Figura 2.16b- Ruptura por esmagamento da zona de compressão (MACGREGOR,

2005)..................................................................................................................50

Figura 2.17- Ruptura por tração diagonal (ACI-ASCE, 1973)..............................................50

Figura 2.18- Instrumentação e esquema de ensaio (HASSAN et. al, 2010)..........................60

Figura 2.19- Fissura atravessando o agregado em um CAR (CLADERA & MARÍ,

2005)..................................................................................................................62

Figura 2.20- Esquema das vigas (CLADERA & MARÍ, 2005)............................................63

Figura 2.21- Detalhe da roseta de LVDT’s (CLADERA & MARÍ, 2005)...........................64

Figura 2.22- Detalhes das vigas (LACHEMI et. al, 2005)....................................................66

Figura 2.23- Diagrama esquemático de ensaio (cotas em mm) (LACHEMI et. al,

2005)..................................................................................................................67

Figura 2.24- Valores de SRF para vigas de CAA e CC (LACHEMI et. al, 2005).................67

Figura 2.25- Relação entre resistências ao cortante experimentais e calculadas para as vigas

ensaiadas por Boel et al. (2010) (SHEHATA et. al, 2012)...............................70

Figura 3.1- Detalhe das vigas ensaiadas..............................................................................74

Figura 3.2- Sistema de aplicação de carga (cotas em cm)...................................................76

Figura 3.3a- Esquema geral do ensaio (vista frontal)............................................................76

Figura 3.3b- Detalhe dos apoios............................................................................................77

Figura 3.3c- Esquema geral do ensaio (vista lateral).............................................................77

Figura 3.4- Processo de concretagem das peças..................................................................79

Figura 3.5a- Curva de resistência do concreto auto adensável.............................................80

Figura 3.5b- Curva de resistência do concreto convencional................................................80

Figura 3.6- Curvas tensão x deformação das armaduras de 5,0, 10,0 e 16,0 mm,

Respectivamente................................................................................................85

Figura 3.7- Posição dos LVDT’s nas vigas (cotas em cm)..................................................87

Figura 3.8- Disposição dos extensômetros (cotas em cm)...................................................86

Figura 4.1- Fissuração das peças na carga de ruptura..........................................................89

Figura 4.2- Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H20..........................................90








Figura 4.10- Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H20..........................................93





Figura 4.15- Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H30...........................................94

Figura 4.16- Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H35.........................................95

Figura 4.17- Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H35.........................................95

Figura 4.18- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga

VCA13H20........................................................................................................96


VCA23H20........................................................................................................96


VCA13H25........................................................................................................96


VCA23H25........................................................................................................97


VCA13H30........................................................................................................97


VCA23H30........................................................................................................97


VCA13H35........................................................................................................98


VCA23H35........................................................................................................98


VCC13H20........................................................................................................98


VCC23H20........................................................................................................99


VCC13H25........................................................................................................99


VCC23H25........................................................................................................99


VCC13H30......................................................................................................100


VCC23H30......................................................................................................100


VCC13H35......................................................................................................100


VCC23H35......................................................................................................101

Figura 4.34- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H20: deslocamento vertical

do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção

longitudinal......................................................................................................105



longitudinal......................................................................................................106



longitudinal......................................................................................................106



longitudinal......................................................................................................107



longitudinal......................................................................................................108



longitudinal......................................................................................................108



longitudinal......................................................................................................109



longitudinal......................................................................................................110

Figura 4.42- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H20: deslocamento vertical


longitudinal......................................................................................................110



longitudinal......................................................................................................111



longitudinal......................................................................................................112



longitudinal......................................................................................................112



longitudinal......................................................................................................113



longitudinal......................................................................................................114



longitudinal......................................................................................................114



longitudinal......................................................................................................115

Figura 4.50- Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H20...........................116








Figura 4.58- Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H20...........................118








Figura 5.1- Relação Vu/Vf,d das vigas de CAA.................................................................126

Figura 5.2a- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%......................126

Figura 5.2b- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%......................127

Figura 5.2c- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.....................127

Figura 5.2d- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.....................127

Figura 5.2e- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.....................128

Figura 5.2f- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.....................128

Figura 5.3- Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas........................129

Figura 5.4a- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%..............................130

Figura 5.4b- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%..............................131

Figura 5.4c- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm............................131

Figura 5.4d- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm............................131

Figura 5.4e- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm............................132

Figura 5.4f- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm............................132

Figura 5.5- Carga x Deformação da armadura longitudinal..............................................134

Figura 5.6- Carga x Deformação da armadura transversal................................................134

Figura 5.7- Estado final típico das vigas na ruptura – esmagamento do bloco de

Compressão.....................................................................................................136

Figura 5.8- Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas

normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.........................141

Figura 5.9- Relação Vu/Vfd das vigas de CC...................................................144

Figura 5.10a- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%......................145

Figura 5.10b- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%......................145

Figura 5.10c- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.....................145

Figura 5.10d- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.....................146

Figura 5.10e- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.....................146

Figura 5.10f- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.....................146

Figura 5.11- Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas........................148

Figura 5.12a- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%..............................149

Figura 5.12b- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%..............................149

Figura 5.12c- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm............................149

Figura 5.12d- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm............................150

Figura 5.12e- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm............................150

Figura 5.12f- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm............................150

Figura 5.13- Carga x Deformação da armadura longitudinal..............................................153

Figura 5.14- Carga x Deformação da armadura transversal................................................153

Figura 5.15- Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas

normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.........................159

Figura 5.16a- Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 1,3%................161

Figura 5.16b- Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 2,3%................161

Figura 5.17a- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H20 e

VCC13H20......................................................................................................162

Figura 5.17b- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H20 e

VCC23H20......................................................................................................162

Figura 5.17c- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H25 e

VCC13H25......................................................................................................163

Figura 5.17d- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H25 e

VCC23H25......................................................................................................163

Figura 5.17e- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H30 e

VCC13H30......................................................................................................163

Figura 5.17f- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H30 e

VCC23H30......................................................................................................164

Figura 5.17g- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H35 e

VCC13H35......................................................................................................164

Figura 5.17h- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H35 e

VCC23H35......................................................................................................164

Figura 5.18a- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H20 e

VCC13H20......................................................................................................167

Figura 5.18b- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H20 e

VCC23H20......................................................................................................167

Figura 5.18c- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H25 e

VCC13H25......................................................................................................168

Figura 5.18d- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H25 e

VCC23H25......................................................................................................168

Figura 5.18e- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H30 e

VCC13H30......................................................................................................168

Figura 5.18f- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H30 e

VCC23H30......................................................................................................169

Figura 5.18g- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H35 e

VCC13H35......................................................................................................169

Figura 5.18h- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H35 e

VCC23H35......................................................................................................169

Figura 5.19a- Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para

ρ = 1,3%..........................................................................................................172

Figura 5.19b- Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para

ρ = 2,3%..........................................................................................................172

Figura 5.20a- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H20 e

VCC13H20......................................................................................................173

Figura 5.20b- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H20 e

VCC23H20......................................................................................................173

Figura 5.20c- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H25 e

VCC13H25......................................................................................................174

Figura 5.20d- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H25 e

VCC23H25......................................................................................................174

Figura 5.20e- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H30 e

VCC13H30......................................................................................................174

Figura 5.20f- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H30 e

VCC23H30......................................................................................................175

Figura 5.20g- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H35 e

VCC13H35......................................................................................................175

Figura 5.20h- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H35 e

VCC23H35......................................................................................................175

Figura 5.21a- Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 1,3%.............................178

Figura 5.21b- Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 2,3%.............................178

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1- Limites mínimo e máximo de tempo de escoamento no ensaio do funil-V

segundo diversas referências (TUTIKIAN, 2004)............................................32

Tabela 2.2- Dimensões e resultados para caixa-L (TUTIKIAN, 2004)...............................34

Tabela 2.3- Detalhes das vigas do programa experimental (HASSAN et. al, 2010)...........59

Tabela 2.4- Dados das vigas que tiveram ruptura por cortante (SHEHATA et. al,

2012)..................................................................................................................69

Tabela 3.1- Principais características e nomenclatura das vigas ensaiadas..........................75

Tabela 3.2- Composição por m³ de concreto........................................................................79

Tabela 3.3- Resistência à compressão e à tração do concreto na data de ensaio de cada

Viga...................................................................................................................81

Tabela 3.4- Valores médios para o módulo de elasticidade.................................................82

Tabela 3.5- Características do aço utilizado.........................................................................82

Tabela 4.1- Carga de primeira fissuração obtida experimentalmente................................102

Tabela 4.2- Carga de primeira fissuração diagonal obtida experimentalmente..................103

Tabela 4.3- Deslocamentos verticais máximos de cada viga.............................................104

Tabela 4.4- Carga de ruptura das vigas ensaiadas..............................................................137

Tabela 5.1- Relações das cargas de primeira fissuração com a carga de ruptura...............125

Tabela 5.2- Deformações máximas das armaduras das vigas de CAA..............................133

Tabela 5.3a- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA –

análise quanto à variação da altura..................................................................137

Tabela 5.3b- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA –

análise quanto à variação da taxa de armadura longitudinal...........................137

Tabela 5.4- Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura

Diagonal..........................................................................................................139

Tabela 5.5- Cargas experimentais e teóricas das vigas de CAA........................................140

Tabela 5.6- Relações das cargas de primeira fissuração com a carga de ruptura...............146

Tabela 5.7- Deformações máximas das armaduras das vigas de CC.................................152

Tabela 5.8a- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise

quanto à variação da altura..............................................................................155

Tabela 5.8b- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise

quanto à variação da armadura longitudinal....................................................155

Tabela 5.9- Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura

Diagonal..........................................................................................................157

Tabela 5.10- Cargas experimentais e teóricas das vigas de CC...........................................158

Tabela 5.11- Relação de fissuração entre as peças de CC e CAA.......................................160

Tabela 5.12- Largura das fissuras na carga de ruptura.........................................................165

Tabela 5.13- Comparação entre flechas das vigas de CAA e CC........................................166

Tabela 5.14- Comparação de deformações últimas da armadura de cisalhamento das vigas de

CAA e CC........................................................................................................171

Tabela 5.15- Relação das cargas de ruptura das vigas de CAA e de CC.............................177

LISTA DE SÍMBOLOS

Letras Romanas

a vão de cisalhamento – distância entre o ponto de aplicação de carga e o eixo do

apoio

Asl área da armadura longitudinal

Asw área de todos os ramos da armadura transversal

Av área da armadura transversal

bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d

d altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de

gravidade da armadura de tração

d0 altura útil da seção após a concretagem

Ecs módulo de elasticidade secante do concreto

Es módulo de deformação longitudinal do aço

fctd resistência à tração do concreto considerada no projeto

f’c resistência característica à compressão do concreto

fcd resistência à compressão de cálculo do concreto

fck resistência característica do concreto à compressão

fm flecha da viga em determinada carga

fu deslocamento vertical máximo da viga na carga de ruptura

fu,m flecha na menor carga de ruptura entre vigas análogas

fy tensão de escoamento da armadura transversal (fy ≤ 420 MPa).

fywd tensão de escoamento de cálculo na armadura transversal

fywk tensão na armadura transversal (dada pelo menor valor entre fywd e 435 MPa)

h altura nominal da viga

h0 altura da viga após a concretagem

Ic momento de inércia da seção bruta de concreto

Ieq inércia equivalente

IT momento de inércia transformado no Estádio II

l0 vão da viga (de face a face dos apoios)

Ma momento fletor na seção crítica do vão

Md momento resistente

Mr momento de fissuração da peça

Pf.visual carga de primeira fissura observada visualmente

Pfd.visual carga de primeira fissura diagonal observada visualmente

Pf.gráf. carga de primeira fissura observada graficamente

Pfd.gráf. carga de primeira fissura observada graficamente

Pfiss,d carga de primeira fissura observada graficamente

fExp. flecha máxima obtida experimentalmente

fTeo. flecha máxima calculada pela NBR 6118:2007

Pu carga de ruptura

Pu,ACI carga de ruptura calculada pelo ACI 318:2011

Pu,calc carga de ruptura calculada pela NBR 6118:2007

Pu,EC carga de ruptura calculada pelo EUROCODE 2:2003

Pu,NBR carga de ruptura calculada pela NBR 6118:2007

Pu,exp carga de ruptura experimental

s espaçamento da armadura transversal

Vc parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de

treliça

Vf esforço cortante de primeira fissura

Vf,d esforço cortante de primeira fissura diagonal

Vn esforço cortante nominal resistente

VRd2 força resistente de cálculo relativa à ruína da biela comprimida

VRd3 força cortante resistente de cálculo

Vs esforço cortante resistido pela armadura transversal

VSd força cortante aplicada de cálculo

Vsw parcela de força cortante absorvida pela armadura transversal

Vu esforço cortante de ruptura

x distância do bordo comprimido à linha neutra da viga

Letras Gregas

α inclinação dos estribos em relação ao eixo horizontal do elemento

εs deformação específica do aço

εy deformação de início de escoamento da armadura

εu deformação do aço na carga de ruptura

Φ diâmetro da barra de aço

γc coeficiente de ponderação do concreto

ρ taxa de armadura longitudinal

ρsw taxa de armadura transversal

θ ângulo de inclinação das bielas comprimida

LISTA DE ABREVIATURAS

ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas

ACI American Concrete Institute

CAA Concreto auto adensável

CC Concreto convencional

EEC Escola de Engenharia Civil

EL Extensômetro colado à armadura longitudinal

ET Extensômetro colado à armadura transversal

LVDT Linear Variable Differential Transformer

IBRACON Instituto Brasileiro do Concreto

NBR Norma Brasileira Regulamentadora

UFG Universidade Federal de Goiás

RESUMO

TEODORO, H. V. Estudos experimentais sobre cisalhamento em vigas de

concreto auto adensável variando-se a altura e a taxa de armadura longitudinal.

2013. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – UFG. Goiânia, 2013.

Este estudo apresenta os resultados de uma pesquisa experimental sobre cisalhamento em vigas

de concreto auto adensável. Foi avaliada a influência da altura da viga e da taxa de armadura

longitudinal em vigas e feita uma comparação de resultados com vigas de concreto

convencional abordando fissuração, deslocamentos na biela de compressão, deslocamentos

verticais, deformação nas armaduras e carga e modo de ruptura. Foram ensaiadas dezesseis

vigas com 1000 mm de comprimento e 150 mm de base, sendo que oito vigas foram de concreto

auto adensável e oito de concreto convencional. Ambos os concretos foram projetados para um

fck = 25 MPa. A armadura longitudinal de cada uma das vigas foi dimensionada pra garantir

que houvesse ruptura por cisalhamento. Cada grupo de oito vigas era composto por quatro vigas

com taxa de armadura longitudinal de 1,3%, que tinham alturas de 20 cm, 25 cm, 30 cm e 35

cm, e quatro vigas com taxa de armadura longitudinal de 2,3%, com as mesmas alturas. As

vigas foram instrumentadas com sete LVDT’s, sendo que cinco foram posicionados para leitura

de deslocamentos verticais e os outros dois foram colados na face lateral da viga para medição

da largura de fissuras e de deslocamentos na biela de compressão, e quatro extensômetros

elétricos, sendo que dois foram colados na armadura transversal e os outros dois na armadura

longitudinal. As vigas foram ensaiadas de uma só vez até a ruptura com uma carga concentrada

no meio do vão entre apoios. Os resultados mostraram que todas as vigas romperam por

esmagamento do bordo comprimido acima da fissura de cisalhamento. Em geral, as vigas de

concreto convencional tiveram cargas de ruptura entre 9% e 18% maiores que as vigas de

concreto auto adensável, sendo que a diferença foi ligeiramente maior nas vigas que tinham

1,3% de taxa de armadura longitudinal. Esta maior resistência das vigas de concreto

convencional foi atribuída ao maior mecanismo de intertravamento entre agregados graúdos

destas vigas, que ocorre devido ao maior número e maior dimensão máxima característica dos

agregados. O mecanismo de intertravamento entre agregados também foi o responsável pela

maior largura de fissuras diagonais nas vigas de concreto convencional, em média 21% maior

que nas vigas de concreto auto adensável, e pela maior relação entre carga de ruptura e carga

de surgimento da primeira fissura diagonal, sendo em média 28% maior. A maior largura de

fissuras diagonais fez com que a armadura transversal das vigas de concreto convencional

deformasse em média 64% mais do que as vigas de concreto auto adensável. Todas as três

normas consideradas (NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003) foram

conservadoras e subestimaram a carga de ruptura devido ao esforço cortante, principalmente

pelo fato de que em nenhuma delas é levada em consideração a ação de arco, que ocorre em

vigas com relação a/d < 2,5. Em média, as cargas de ruptura das vigas foram 73,1% maior que

as calculadas pelas normas.

Palavras-chave: ruptura, cisalhamento, fissura diagonal, concreto auto adensável

ABSTRACT

TEODORO, H. V. Experimental studies on shear in self compacting concrete

beams by varying beam depth and longitudinal reinforcement ratio. 2013.

Dissertation (Master in Civil Engineering) - UFG. Goiânia, 2013.

This study presents the results of an experimental research on shear in self compacting concrete

beams. The influence of beam depth and longitudinal reinforcement ratio in beams was

evaluated and results compared with similar beams cast with conventional concrete beams.

Cracking, deformations in compression strut, vertical displacements, reinforcement

deformation and load failure and failure mode were evaluated. Sixteen 1000 mm long beams

with a 150 mm cross sectional width were tested. Eight beams were cast with self compacting

concrete and eight with conventional concrete. Both were designed for a concrete fck

= 25 MPa. The longitudinal reinforcement of each beam was design to ensure shear failure.

Each group consisted of eight beams with four beams had a longitudinal reinforcement ratio of

1.3% and beam depths of 20 cm, 25 cm, 30 cm and 35 cm in height, and the other four beams

had longitudinal reinforcement ratio of 2,3% with the same beam depths. The beams were

instrumented with seven LVDT's, five of which were positioned to read vertical displacements

and the other two were glued on the side of the beam for measuring crack width and

displacements in the compression strut. Four strain gages used in the beam’s longitudinal and

transverse reinforcement. The beams were tested to failure with a concentrated load at midspan.

The results showed that all the beams failed by crushing of the concrete compression zone

above the shear crack. Overall, conventional concrete beams ultimate loads were between 9%

and 18% greater than those obtained with the self compacting concrete beams, and the

difference was slightly higher in the beams with 1.3% of longitudinal reinforcement ratio. This

increased resistance of conventional concrete beams was due to greater aggregate interlock

which occurs due to the greater number and larger maximum aggregate size in conventional

concrete. Interlock mechanism was also responsible for the largest width of diagonal cracks in

conventional concrete beams, on average 21% higher than in self compacting concrete beams,

and the ratio between higher ultimate load and load at the first diagonal crack, on average 28%

higher. The largest diagonal crack width led the transverse reinforcement of the conventional

concrete beams to deform, on average, 64% more than the self compacting concrete beams. All

three standards considered (NBR 6118:2007, Eurocode and ACI 318:2011 2:2003) were

conservative and underestimated the ultimate shear load, mainly by the fact that in none of them

take into account the arching action, which occurs in beams with ratio a/d < 2.5. The average

ultimate loads of the beams were 73.1% higher than those calculated by the standards.

Keywords: rupture, shear, diagonal cracking, self compacting concrete

26

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES

A tendência atual da engenharia estrutural é a concepção de estruturas que atinjam

a resistência desejada, tenham maior durabilidade, atendam possíveis solicitações futuras,

tenham baixos custos, atendam o cronograma previsto para a entrega da obra, dentre outros

parâmetros. Apesar do fato de sempre se esperar maior qualidade das estruturas com menor

tempo de execução, a mão de obra está cada vez mais escassa e onerosa no cenário atual. Isto

exige maior empenho em desenvolver tecnologias que reduzam o tempo de construção sem que

uma grande quantidade de trabalhadores seja necessária.

Diante disso, uma solução que vem sendo bastante adotada é a utilização de

concretos auto adensáveis (CAA). No estado fresco, com este tipo de concreto, é possível se

conceber uma estrutura sem que haja necessidade de mão de obra para espalhamento, vibração,

acabamento do concreto freso, dentre outros serviços que seriam imprescindíveis se fosse

utilizado o concreto convencional (CC). Isto é possível devido às muitas diferentes

propriedades do CAA no estado fresco. Dentre estas estão: maior plasticidade, fluidez, coesão,

habilidade passante, melhor acabamento visual, etc.

Por outro lado, essas facilidades de execução exigem mão de obra mais

especializada, que nem sempre está disponível. O método de dosagem do CAA é um pouco

mais complexo e exige o uso de aditivos super plastificantes, maior quantidade de agregados

miúdos e uso de material fino. Além disso, o controle deve ser mais rigoroso do que para o CC.

Problemas como perda de trabalhabilidade, segregação e exsudação são comuns de se ocorrer

se a dosagem não for adequada, ou se o tempo de aplicação exceder o esperado.

27

No estado endurecido, o CAA também apresenta diferenças em suas propriedades

com relação ao CC. A resistência pós-fissuração, resistência ao cisalhamento e deformações

podem ser alteradas pelo fato de o CAA ter menor quantidade de agregados graúdos com

dimensão máxima característica. O módulo de elasticidade, por exemplo, é geralmente menor

para uma mesma resistência à compressão.

Esta pesquisa analisa fissuração, deslocamentos na biela de compressão,

deslocamentos verticais, deformações em armaduras e cargas e modos de ruptura em vigas de

CAA e de CC. Para isso, foram ensaiadas dezesseis vigas biapoiadas com 1,0 m de

comprimento e carga central única. Oito vigas eram de CAA, e tinham como variação a altura

(20 cm, 25 cm, 30 cm e 35 cm) e a taxa de armadura longitudinal (1,3% e 2,3%), e oito vigas

eram de CC análogas às vigas de CAA.

Para análise desses parâmetros, o programa experimental foi baseado na revisão da

literatura. As fissuras, deslocamentos na biela de compressão e deslocamentos verticais foram

registrados por meio da utilização de sete LVDT’s (“linear variable differential transformer”).

Extensômetros elétricos foram colados às armaduras para se medir a deformação das armaduras

transversais e longitudinais e, com isso, auxiliar na determinação do modo de ruptura. A carga

foi aplicada no meio do vão entre apoios e medida com o auxílio de uma célula de carga.

1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA

Com o crescente aumento da utilização do CAA, devido à política de redução de

custos com mão de obra, prazos de execução cada vez menores e a busca pela maior qualidade

dos acabamentos, são necessários estudos mais aprofundados para entendimento do seu

comportamento na estrutura. Por isso, atualmente, vem se dando grande importância ao fato de

as propriedades do CAA serem diferentes das propriedades do CC. Com isso, o número de

pesquisas, apesar de não ser grande, é crescente.

Em função das diferentes propriedades mecânicas, inclusive no estado endurecido,

muitos projetistas ficam inseguros em usar as atuais normas de CC para CAA. Estudos de

estruturas que utilizam CAA vêm sendo realizados para melhor entender o comportamento

deste tipo de concreto. Apesar de já existirem muitos estudos e normas de controle e aceitação

do CAA, o estudo do mesmo quanto à ruptura ao cisalhamento é relativamente novo. As

referências são escassas e o que se tem concluído até o momento é que o CAA atinge a ruptura

ao cisalhamento em cargas menores que o CC, devido ao menor mecanismo de intertravamento

28

entre agregados graúdos. No entanto, mais estudos são necessários para compreender melhor

seu comportamento estrutural.

A proposta desse estudo é abarcar uma grande quantidade de situações recorrentes

em estruturas de concreto armado. As vigas ensaiadas nesse programa experimental são em sua

maioria curtas (1 < a/d < 2,5), contém estribos (taxa de armadura transversal mínima), diferentes

alturas e diferentes armaduras longitudinais. Com isso, será possível entender mais situações

em que o CAA é empregado para que, conjuntamente com resultados de outros trabalhos, caso

seja necessário, se possa traçar uma diretriz de dimensionamento ao cisalhamento para vigas de

CAA.

1.3 OBJETIVOS

O objetivo geral deste trabalho é verificar o comportamento estrutural do CAA em

vigas com estribos sujeitas à ruptura por esforço cortante. Vigas análogas de CC foram feitas

para cada situação com o objetivo de se ter um parâmetro de comparação. Como objetivos

específicos, podem ser citados:

Avaliar a influência da variação de altura e da taxa de armadura longitudinal

em vigas de CAA;

Comparar entre vigas análogas de CAA e CC os resultados de carga e modo de

ruptura, deslocamentos verticais, fissuração, deformação na armadura e demais

observações registradas durante os ensaios;

Comparar os valores registrados da carga de ruptura com as normas: NBR

6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003, bem como a evolução das

flechas durante todo o carregamento com a NBR 6118:2007.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO

O Capítulo 2 apresenta uma revisão da literatura e está dividido em três partes

principais. A primeira mostra estudos e normalizações sobre as propriedades e critérios de

aceitação do CAA. A segunda é uma revisão de estudos e normas sobre dimensionamento de

vigas submetidas ao cisalhamento. E, por fim, são apresentados trabalhos realizados por

pesquisadores relacionados com o tema proposto.

29

No Capítulo 3 é apresentado o programa experimental adotado. Nele, está a

caracterização dos materiais utilizados na pesquisa, bem como detalhes das peças ensaiadas,

instrumentação utilizada nas vigas e o esquema geral de ensaio.

O Capítulo 4 apresenta todos os resultados experimentais obtidos nos ensaios de

cada modelo. No Capítulo 5 são feitas todas as análises de resultados obtidos nos ensaios,

comparando-os com os valores obtidos entre vigas análogas e critérios de normas. As

conclusões e sugestões para trabalhos futuros estão contidas no Capítulo 6.

30

CAPÍTULO 2

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

2.1 INTRODUÇÃO

Neste capítulo é apresentada uma revisão da literatura dividida em basicamente três

partes. A primeira consiste em descrever o concreto auto adensável, enfatizando as

recomendações normativas e os critérios de classificação e aceitação. Na segunda, é feito um

estudo sobre esforço cortante e apresentados roteiros de dimensionamento e verificação ao

cisalhamento segundo a NBR 6118:2007, o ACI 318:2011 e o EUROCODE 2:2003. A terceira

parte expõe resultados e conclusões de pesquisadores que realizaram trabalhos experimentais

com ruptura ao cisalhamento em vigas de concreto auto adensável, dando maior ênfase na

variação da altura e da armadura longitudinal, que é o objetivo principal da pesquisa.

2.2 CONCRETO AUTO ADENSÁVEL

Para um concreto ser considerado auto adensável, ele deve apresentar três

propriedades fundamentais: fluidez, coesão e resistência à segregação (EFNARC, 2002).

Fluidez é a capacidade do concreto auto adensável fluir dentro e através da forma, preenchendo

todos os espaços. Coesão é a capacidade de escoamento pela forma, passando por entre as

armaduras sem obstrução do fluxo ou segregação. E resistência à segregação se define como

propriedade que caracteriza a capacidade do concreto em se manter coeso ou fluir dentro das

formas, passando ou não através de obstáculos.

31

Pode-se citar como vantagens a redução do custo quanto ao uso de mão-de-obra,

maior velocidade de aplicação, diminuição do custo devido ao uso de equipamento para

vibração, melhor acabamento da estrutura de concreto (EFNARC, 2002), dentre outras.

Como desvantagens pode-se citar a necessidade de mão-de-obra especializada para

sua execução e controle tecnológico. Os processos de transporte e aplicação devem ter maior

controle para evitar segregação e perda de trabalhabilidade pelo fato de o CAA apresentar

menor tempo disponível para aplicação em relação ao concreto convencional (LISBÔA, 2004).

2.2.1 Classificação, controle e aceitação

Para classificação, controle e aceitação do CAA no estado fresco foi aprovada a

NBR 15823-1:2010. Além de avaliar tais critérios, tal norma define e estabelece limites para as

classes de auto adensabilidade. A execução de ensaios é o meio utilizado para verificação das

propriedades do concreto auto adensável.

a) Ensaio de espalhamento

O espalhamento é um dos métodos de ensaio mais populares para avaliação das

propriedades do CAA, por causa dos procedimentos e equipamentos comparativamente simples

(TAKADA, 2004 apud MARQUES, 2011). O valor obtido no ensaio fornece indicações de

fluidez, habilidade de preenchimento, além de o ensaio permitir uma avaliação visual quanto à

segregação (NBR 15823-2:2010).

Figura 2.1. Medição do espalhamento em ensaio

Fonte: GIRARD, J. Working with Self-Consolidating Concrete. www.concretenetwork.com, 2006.

32

Para que um concreto seja considerado auto adensável o valor do espalhamento

deve ser maior que 55 cm (NBR 15823-2:2010).

b) Funil V

O ensaio do funil-V é usado para determinar a viscosidade da mistura. O tempo de

fluidez (t) ou a velocidade relativa do funil (Rc) são informações principais obtidas nesse ensaio.

O tempo de fluidez maior representa maior viscosidade, portanto uma melhor resistência à

segregação (TAKADA, 2004). Para realização do ensaio, é feita a limpeza e umedecimento do

funil. Preenche-se o funil com concreto e abre-se a saída. Durante o escoamento do concreto o

tempo, que é usado para determinar o grau de viscosidade, é registrado. Tutikian (2004) lista

referências de diversos autores sobre os limites mínimos e máximos de escoamento no ensaio

do funil-V.

Tabela 2.1. Limites mínimo e máximo de tempo de escoamento no ensaio do funil-V segundo

diversas referências.

Fonte: TUTIKIAN, B. F. Método para dosagem de concretos auto adensáveis. Dissertação de Mestrado –

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.

MÍNIMO MÁXIMO

EFNARC (2002) 6 12

GOMES (2002) 10 15

GOMES et al. (2003a) 7 13

ARAÚJO et al. (2003) 6 12

NOOR E UOMOTO (1999) 9,5 9,5

PETERSON (1988 e 1999) 5 15

TEMPO (s)REFERÊNCIAS

33

Figura 2.2. Realização do ensaio funil-V.



c) Caixa-L

O ensaio da caixa-L mede a fluidez do concreto e a habilidade de se passar por

obstáculos. O equipamento consiste em uma caixa em forma de L com uma porta móvel,

criando um obstáculo para o concreto (TUTIKIAN, 2004). Na definição da habilidade passante

é necessário considerar a geometria da armadura e o elemento estrutural a ser concretado (NBR

15823-4:2010).

Para realização do ensaio, é preenchida a parte vertical do equipamento com

concreto. Abre-se a comporta e ocorre o escoamento da parte vertical para a parte horizontal.

O resultado é obtido através da relação das medidas entre as alturas obtidas: H1 na parte vertical

e H2 no final da parte horizontal (MARANGON, 2006). Segundo a NBR 15823-4:2010 a

relação H2/H1 deve ser maior do que 0,80, o que vai definir a habilidade passante do concreto.

34

Tutikian (2004) lista diversos resultados e dimensões para o ensaio de caixa-L segundo diversos

autores.

Figura 2.3. Esquema de caixa-L utilizada para ensaio

Fonte: MARQUES, A. C. Concreto auto adensável: caracterização da evolução das propriedades mecânicas e

estudo da sua deformabilidade por solicitação mecânica, retração e fluência. Tese de Doutorado –

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2011.

Tabela 2.2. Dimensões e resultados para caixa-L.



2.2.2 Propriedades Mecânicas

As propriedades no estado fresco do CAA são mais sensíveis a variação de

qualidade e constituintes da mistura e procedimentos de produção, apesar de os materiais usados

A B C D E

PETERSON (1988 e 1999) 0,80 100 200 600 700 150

TVIKSTA (2000) 0,85 100 200 600 - 150

COPPOLA (2000) 0,90 120 300 600 780 150

GOMES (2002) 0,80 100 200 600 700 150

GOMES et al. (2003) 0,80 100 200 600 700 150

DIMENSÕESREFERÊNCIAS H2/H1

35

em sua concepção serem basicamente os mesmos do concreto convencional (GOODIER, 2003).

No estado endurecido, a presença de maior percentual de finos, agregado graúdo com menor

dimensão, e de uso de aditivos superplastificantes alteram o desenvolvimento de suas

propriedades mecânicas.

a) Resistência à compressão e resistência à tração

O CAA produzido com mesma relação água cimento do que o CC possui resistência

similar com o concreto convencional tanto à tração quanto à compressão, sendo que em alguns

casos são encontradas resistências maiores no CAA, como observado por Tutikian (2004),

dentre outros pesquisadores. Segundo Bosiljkov (2003) apud Marques (2011), tal

comportamento pode ser atribuído ao maior grau de hidratação do cimento e melhor

empacotamento dos materiais cimentícios, devido ao maior número de finos, melhorando a

zona de transição.

b) Módulo de Elasticidade

O módulo de elasticidade para um material sob tração ou compressão é dado pela

declividade da curva de Tensão x Deformação sob carregamento uniaxial. O significado do

limite de elasticidade em projeto estrutural é devido ao fato dele representar a deformação

máxima permitida antes do material adquirir deformação permanente (MEHTA E

MONTEIRO, 1994). O módulo de elasticidade secante (dado pela declividade de uma reta

traçada da origem a um ponto da curva tensão x deformação, correspondendo a um percentual

da tensão de ruptura em que pode-se considerar o comportamento elástico) é o que deve ser

utilizado para análises elásticas de projeto (NBR 6118:2007).

Várias características são responsáveis para determinação do módulo de

elasticidade do concreto. O valor em uma mistura de concreto depende basicamente da

resistência à compressão, porosidade e do módulo de elasticidade dos materiais empregados na

mistura de concreto. Em geral, quanto maior for a quantidade de agregado graúdo com módulo

de deformação alto, maior será o módulo de deformação longitudinal do concreto (MEHTA E

MONTEIRO, 1994). A NBR 6118:2007 relaciona módulo de elasticidade apenas com o fck do

concreto.

36

𝐸𝑐𝑖 = 5600𝑓𝑐𝑘1/2

Equação 2.1.

𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝐸𝑐𝑖 Equação 2.2.

Onde:

Eci é o módulo de elasticidade tangente;

fck é a resistência característica à compressão do concreto;

Ecs é o módulo de elasticidade secante.

Em concretos com mesma resistência, o módulo de elasticidade no CAA é mais

baixo do que no CC. Tal fato ocorre devido à menor dimensão máxima característica do

agregado graúdo aliada à maior quantidade de materiais finos e adições e à menor quantidade

de agregados graúdos, podendo ser até 20% menor. (HOLSCHEMACHER, 2004 e KLUG,

2002 apud BARROS, 2011). Segundo EFNARC (2005), isto deve ser adequadamente coberto

pela adoção de coeficientes de segurança das normas de concreto.

2.3 CISALHAMENTO

2.3.1 Considerações gerais

O dimensionamento à força cortante é muito importante, pois a ruptura de uma viga

nunca deve ocorrer por efeito de força cortante, por ser freqüentemente violenta e frágil.

Portanto, deve ser evitada (BASTOS, 2008). Segundo a NBR 6118:2007, é necessário garantir

uma boa ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada,

alertando os usuários.

No dimensionamento de uma viga de concreto armado, a flexão geralmente é

considerada antes do cisalhamento, determinando as dimensões da seção e o arranjo da

armadura para providenciar a resistência de momento necessária. Limites são colocados na

quantidade de armadura de flexão para que se a ruptura ocorrer, desenvolva gradualmente,

fornecendo suficientes avisos aos ocupantes. A viga é então dimensionada para o esforço

cortante, sendo que a resistência ao cisalhamento deve ser maior ou igual do que a resistência

à flexão, pois a ruptura por cisalhamento é rápida e frágil (MACGREGOR, 2005).

37

2.3.2 Modelo de treliça

O modelo inicial de treliça, desenvolvido por Ritter (1899) e Mörsch (1920, 1922),

tem sido adotado pelas principais normas do mundo como a base para o projeto de vigas à força

cortante (BASTOS, 2008). O método de dimensionamento ao esforço cortante em vigas de

concreto armado usado pela NBR 6118:2007 é baseado em dois modelos de cálculo. A treliça

clássica de Ritter-Mörsch é adotada no Modelo de Cálculo I, onde o ângulo θ, inclinação das

diagonais comprimidas (bielas de compressão), é fixado em 45º. Já no Modelo de Cálculo II,

este ângulo varia entre 30° e 45°.

Figura 2.4. Analogia de treliça Ritter-Mörsch

Fonte: PINHEIRO, L. M. Cisalhamento em vigas. EESC-USP, 2010.

Usando-se a treliça como base de dimensionamento, admite-se que a tensão de

cisalhamento é resistida uma parte pela armadura transversal (Asw) e outra por outros

mecanismos (Vc). A soma da resistência ao cisalhamento do concreto, do efeito de pino da

armadura longitudinal e do intertravamento dos agregados compõe a parcela Vc (RIBEIRO,

2005).

a) Treliça clássica de Ritter-Mörsch

No modelo de treliça clássica, admite-se que a biela de compressão é paralela às

fissuras de cisalhamento. Entretanto, dois mecanismos não são considerados no modelo

tradicional de treliça: as tensões de tração que atuam perpendicularmente às bielas de

compressão e as tensões cisalhantes transferidas nas faces das fissuras inclinadas por

intertravamento do agregado graúdo. Tais mecanismos fazem com que o ângulo da tensão

principal de compressão na alma seja menor que o ângulo de inclinação das fissuras e que uma

38

componente vertical da força ao longo da fissura contribua para a resistência à força cortante.

Esse mecanismo é chamado de contribuição do concreto (ASCE-ACI, 1998).

A Figura 2.5 mostra a analogia de uma viga submetida a esforço cortante segundo

a treliça clássica de Ritter-Mörsch.

Figura 2.5. Viga representada segundo a treliça clássica de Ritter-Mörsh.

Fonte: BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Universidade

Estadual Paulista, Bauru, 2008.

Pode-se observar (Figura 2.6), utilizando-se do modelo de treliça clássica, as

relações trigonométricas entre a força cortante aplicada e as forças de tração e compressão

presentes na viga.

39

Figura 2.6. Relações trigonométricas em uma viga segundo o modelo de treliça clássica.



Onde:

θ é o ângulo (considerado igual a 45°) entre a biela comprimida e o eixo horizontal;

α é o ângulo variável entre a diagonal de tração e o eixo horizontal;

V é o valor da força cortante a qual a viga está submetida;

z é a distância entre o banzo comprimido e o banzo tracionado;

Rcb é a força na biela de compressão;

Rs,α é a força na diagonal tracionada.

A força na biela de compressão é resistida pelo concreto, já a força de tração é

resistida pela armadura transversal da viga, composta por estribos inclinados em um ângulo α

dispostos sob certo espaçamento (Figura 2.7).

Figura 2.7. Esquema da armadura transversal da viga.



40

Onde:

Asw,α é a armadura de tração disposta sob um ângulo α;

s é o espaçamento entre os estribos da armadura transversal.

Através do modelo de treliça clássica, das relações trigonométricas dele extraídas e

do equilíbrio de forças é possível determinar as tensões resistentes nas diagonais de tração e

compressão. As equações 2.3 a 2.9 exemplificam esse processo.

𝑅𝑐𝑏 = 𝑉𝑠𝑒𝑛45⁄ = 𝑉. √2 Equação 2.3

𝑥𝑐𝑏 = (𝑧√2⁄ )(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼) Equação 2.4

𝐴𝑐𝑏 = 𝑏𝑤𝑥𝑐𝑏 = (𝑏𝑤𝑧

√2⁄ )(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼) Equação 2.5

𝜎𝑐𝑏 =𝑅𝑐𝑏

𝐴𝑐𝑏⁄ = 2𝑉

𝑏𝑤𝑧(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)⁄ Equação 2.6

𝑅𝑠,𝛼 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝛼⁄ Equação 2.7

𝐴𝑠𝑤,𝑡 =𝐴𝑠𝑤,𝛼𝑧(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)

𝑠⁄ Equação 2.8

𝜎𝑠𝑤,𝛼 =𝑅𝑠,𝛼

𝐴𝑠𝑤,𝑡⁄ = 𝑉. 𝑠

𝑧(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠α)𝐴𝑠𝑤,𝛼⁄ Equação 2.9

Onde:

xcb é a distância entre duas diagonais comprimidas adjacentes;

Acb é a área da biela comprimida de concreto;

Asw,t é a área total de armadura no comprimento entre diagonais tracionadas;

σcb é a tensão de compressão na biela;

σsw,α é a tensão na armadura transversal.

41

b) Treliça generalizada

A treliça generalizada surgiu com base nos resultados de numerosas pesquisas

experimentais, onde se verificou que a inclinação das fissuras é geralmente inferior a 45°, e

conseqüentemente as bielas de compressão têm inclinações menores, podendo chegar a ângulos

de 30° ou até menores com a horizontal, em função principalmente da quantidade de armadura

transversal e da relação entre as larguras da alma e da mesa, em seções T e I, por exemplo.

Além disso, a treliça não considera a ação de arco nas proximidades dos apoios (BASTOS,

2008).

Segundo Barros et. al (2012), ao se fazer a diminuição do ângulo θ , tem-se redução

na área de armadura transversal (Asw) e aumento na área total que considera a armadura

longitudinal de torção (Asℓ). Além disso, a alteração deste ângulo influencia também no

comprimento de ancoragem.

As equações das tensões resistentes nas diagonais de tração e de compressão podem

ser deduzidas de maneira semelhante ao usado na treliça clássica. No entanto, para o caso de

treliça generalizada, θ é uma incógnita (Figura 2.8). As equações 2.10 a 2.16 mostram o

processo de obtenção das tensões resistentes nas diagonais de tração e compressão para θ

variável.

𝑅𝑐𝑏 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝜃⁄ Equação 2.10

𝑥𝑐𝑏 = 𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛𝜃 Equação 2.11

𝐴𝑐𝑏 = 𝑥𝑐𝑏𝑏𝑤 = 𝑏𝑤𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛𝜃 Equação 2.12

𝜎𝑐𝑏 =𝑅𝑐𝑏

𝐴𝑐𝑏⁄ = 𝑉

𝑏𝑤𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛2𝜃⁄ Equação 2.13

𝑅𝑠,𝛼 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝛼⁄ Equação 2.14

𝐴𝑠𝑤,𝛼 =𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)

𝑠⁄ Equação 2.15

𝜎𝑠𝑤,𝛼 =𝑅𝑠,𝛼

𝐴𝑠𝑤,𝛼⁄ = 𝑉. 𝑠

𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛𝛼𝐴𝑠𝑤,𝛼⁄ Equação 2.16

42

Figura 2.8. Esquema de treliça generalizada.



2.3.3 Mecanismos básicos de transferência da força cortante

Os mecanismos básicos responsáveis pela transferência da força cortante numa viga

são vários e cada um deles tem uma importância relativa de acordo com o pesquisador ou órgão.

Segundo Macgregor (2005), além da armadura transversal, os mecanismos são os seguintes:

a) força cortante na zona de concreto não fissurado (banzo de concreto comprimido – Vcz);

b) intertravamento dos agregados ou atrito das superfícies nas fissuras inclinadas (Vay)

c) ação de pino da armadura longitudinal (Vd);

d) ação de arco;

e) tensão de tração residual transversal existente nas fissuras inclinadas.

43

Figura 2.9. Mecanismos de transferência da força cortante em viga com armadura transversal

Fonte: MACGREGOR, J. G., WIGHT, J. K. Reinforced concrete – mechanics and design. Saddle River, 2005.

a) Ação de arco

A resistência à força cortante proporcionada pela ação de arco depende muito da

possibilidade de acomodação das tensões de compressão do arco, e a intensidade dessas tensões

depende principalmente da inclinação do arco, dada pela relação a/d (a = shear span = distância

entre o ponto de aplicação da força P e o apoio; d = altura útil da viga). A ação de arco é o

mecanismo dominante de resistência de vigas-paredes à força cortante com o carregamento

aplicado na sua região comprimida (BASTOS, 2008).

As vigas sem estribos com vãos de cisalhamento muito curtos com a/d de 0 a 1

desenvolvem fissuras inclinadas unindo a carga ao apoio. Essas fissuras, de fato, destroem o

fluxo de cisalhamento horizontal a partir do aço longitudinal até a zona de compressão e o

comportamento muda de ação de viga a ação de arco. Os vãos de cisalhamento curtos, a/d de 1

a 2,5, desenvolvem fissuras inclinadas e, depois de uma redistribuição de tensões, estão aptas a

receber carga adicional, em parte pela ação de arco. A ruptura final de tais vigas será causada

por uma ruptura de aderência ou pelo esmagamento da zona de compressão acima da fissura.

A última é chamada de ruptura de compressão de cisalhamento, pois a fissura inclinada

geralmente alcança uma altura maior dentro da viga do que a fissura de flexão, ocorrendo a um

momento resistente menor (MACGREGOR, 2005).

44

Figura 2.10. Ação de arco.

Fonte: LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do dimensionamento de

estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, 1982.

b) Concreto Comprimido Não Fissurado

A zona não fissurada de concreto comprimido pela flexão (banzo de concreto)

contribui e proporciona certa resistência à força cortante atuante numa viga ou laje fissurada. A

integração das tensões de cisalhamento sobre a altura desse banzo comprimido fornece uma

componente de força cortante, que é às vezes a explicação para a chamada contribuição do

concreto (BASTOS, 2008).

Segundo Fusco (1981), ao surgirem fissuras diagonais que cortam uma parte da

região que formaria o banzo comprimido da viga, pode-se ocorrer uma ruptura devido à

interação da força cortante com o momento fletor.

c) Transferência na interface das fissuras inclinadas

Devido à rugosidade dos agregados ocorre um intertravamento entre eles nas

superfícies das fissuras, o que proporciona uma resistência ao deslizamento e a transferência de

força cortante através uma fissura inclinada. O termo intertravamento dos agregados (aggregate

interlock) vem sendo substituído por atrito entre as superfícies (crack friction), porque os

concretos de alta resistência têm matriz com resistência semelhante à dos agregados,

contribuindo para o mecanismo da transferência de força cortante, mesmo após a propagação

da fissura entre os agregados (BASTOS, 2008).

45

As contribuições de um concreto não fissurado na zona de compressão, o efeito de

pino de uma armadura à flexão e o intertravamento dos agregados ao longo das fissuras, podem

aumentar a capacidade de resistir ao cisalhamento 25% e 50%, respectivamente (TAYLOR,

1974 apud HASSAN et al., 2010). Segundo Poli et al. (1987) apud Bastos (2008), o mecanismo

de intertravamento dos agregados na interface das fissuras proporciona uma contribuição

significativa à resistência à força cortante de vigas de concreto armado e protendido. Ensaios

experimentais indicaram que entre 33 % e 50 % da força cortante total sobre a viga pode ser

transferida pelo intertravamento das interfaces.

Segundo Hassan (2010), há duas principais concernências entre arquitetos e

engenheiros sobre a menor resistência ao cisalhamento do concreto auto adensável em relação

ao concreto convencional: o comparativamente menor volume de agregados graúdos e o

desenvolvimento de um fraco mecanismo de intertravamento entre agregados na superfície lisa

fraturada durante o carregamento. Lachemi et. al, por meio de um traçado reto e liso, mostra a

influência da dimensão do agregado graúdo na resistência ao cisalhamento. A Figura 2.11

mostra o menor caminho percorrido pela fissura em um concreto com agregado graúdo de

menor dimensão.

Figura 2.11. Influência da dimensão do agregado graúdo na fissuração por cisalhamento.

Fonte: LACHEMI, M., HOSSAIN, K. M. A., LAMBROS, V. Shear resistance of self-consolidating concrete

beams – experimental investigations. Canadá, 2005.

Bastos (2008) lista mais considerações de pesquisadores sobre a contribuição do

intertravamento dos agregados:

a) os fatores que mais influenciam o fenômeno são a largura da fissura e o tamanho dos

agregados. A resistência diminui com o aumento da largura da fissura e a diminuição

do tamanho dos agregados. Concretos com maiores resistências tendem a apresentar

46

superfícies menos rugosas, e conseqüentemente com menor transferência de força

cortante;

b) quanto menor a largura da fissura maior é a área de contato. A transferência depende

também da capacidade de deformação elástica ou plástica da área de contato com

relação a uma força aplicada. A deformação depende da quantidade de água e ar da

matriz argamassa;

c) a contribuição do intertravamento dos agregados é maior nas seções onde as fissuras por

cortante desenvolvem-se dentro da alma da viga, e menor nas fissuras inclinadas que

são continuidade de fissuras de flexão, iniciadas na borda tracionada da viga. A

porcentagem da contribuição é maior para valores baixos e médios da tensão ou

resistência última ao cortante, mas é ainda notada em valores maiores, quando o efeito

do intertravamento dos agregados diminui devido aos deslocamentos menores das

interfaces;

d) uso de estribos de pequeno diâmetro favorecem o intertravamento dos agregados.

d) Efeito de pino

Nas vigas de concreto armado, a maior rigidez do aço em relação ao concreto faz

com que as barras da armadura longitudinal funcionem como pinos de ligação que solidarizam

os diferentes trechos da viga separadas pelas fissuras de concreto. Este efeito de pino amplia

a região de concreto colaborante na transmissão das forças cortantes. Relativamente aos outros

mecanismos de transferência de força cortante, o efeito de pino da armadura longitudinal não é

dos mais importantes (ARAÚZ, 2002).

Segundo estudos experimentais de diversos autores: Krefeld e Thurston (1966),

Parmelee (1961), Fenwick e Paulay (1968), Gergely (1969), Taylor (1969), Baumann (1968),

citados por Bastos (2008), a força cortante proporcionada pela barra de aço na ação de pino é

entre 15% a 25% da força cortante total.

A força cortante a ser transferida pelo efeito de pino ainda depende de parâmetros

como quantidade de armadura, diâmetro da barra, espaçamento entre barras, espessura do

cobrimento embaixo da barra de aço, propriedades do concreto, tensões axiais na armadura,

existência de armadura transversal impedindo deslocamento da barra longitudinal. Segundo

Vintzileou (1997), as tensões de compressão e tração aplicadas ao concreto por uma barra de

aço sob uma força aumentam com o aumento do diâmetro da barra, de modo que a máxima

47

força a ser transferida pelo mecanismo de pino será afetada negativamente aumentando-se o

diâmetro da barra.

Figura 2.12. Distribuição de tensões ao longo da barra.

Fonte: VINTZILEOU, E. Shear transfer by dowel action and friction as related to size effects. Comité Euro-

internacional du Béton (CEB). Abril 1997.

e) Tensões residuais de tração

Quando o concreto fissura, não ocorre uma separação completa, porque pequenas

partículas do concreto ligam as duas superfícies e continuam a transmitir forças de tração, para

pequenas aberturas de fissura entre 0,05 e 0,15 mm. Essa capacidade do concreto contribui para

a transferência de força cortante, importante quando a abertura da fissura ainda é pequena.

Vigas de grandes dimensões próximas à ruptura com fissuras de grande abertura mostram

menor contribuição das tensões residuais de tração (BASTOS, 2008).

2.3.4 Modos de ruptura

Em vigas de concreto armado, a ruptura por cisalhamento é caracterizada pelo

surgimento de fissuras inclinadas, que podem se desenvolver na alma das vigas como uma

extensão de fissuras de flexão já existentes ou de maneira independente (ACI-ASCE 426,

1973).

As primeiras fissuras de cisalhamento surgem quando as tensões principais de

tração inclinadas alcançam a resistência do concreto. Tais fissuras ocorrem perpendiculares às

tensões de tração. Após o surgimento das fissuras, há uma redistribuição de esforços internos,

48

que depende da quantidade e da direção da armadura transversal, e então a armadura transversal

e as bielas de compressão passam a ser mais solicitadas (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).

Caso a armadura transversal seja insuficiente, o aço pode atingir o escoamento e as

fissuras inclinadas desenvolvem-se rapidamente em direção ao banzo superior comprimido, o

que diminui a seção resistente da viga, fazendo com que se rompa bruscamente (Figura 2.13).

Em adição, pode ocorrer a ruptura dos estribos (Figura 2.14) ou na ligação das diagonais

comprimidas com o banzo comprimido antes da ruptura do banzo comprimido.

(LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).

Figura 2.13. Ruptura do banzo comprimido de concreto devido a fissuras de cisalhamento.



Figura 2.14. Ruptura dos estribos devido à fissuração.



Segundo Macgregor (2005), o modo de ruptura na viga ainda depende do vão de

cisalhamento (a/d). Para cada intervalo, são apresentados os modos de ruptura mais prováveis:

49

a) Viga muito curta (a/d < 1,0)

Desenvolvimento de fissuras inclinadas unindo a carga ao apoio. Tais fissuras

destroem o fluxo de cisalhamento horizontal a partir do aço longitudinal até a zona de

compressão e o comportamento muda de ação de viga a ação de arco. A Figura 2.15 ilustra o

modo de ruptura de vigas com valores baixos para a/d.

Figura 2.15. Modos de ruptura para vigas paredes (0,5 < a/d < 1,0).


b) Viga curta (1,0 < a/d < 2,5)

Desenvolvimento de fissuras inclinadas e, depois de uma redistribuição de tensões,

estão aptas a receber carga adicional, em parte pela ação de arco. A ruptura final de tais vigas é

causada por uma ruptura de aderência (Figura 2.16a), por ruptura de efeito de pino ao longo da

armadura de tração, ou pelo esmagamento da zona de compressão acima da fissura (Figura

2.16b). A última é chamada de ruptura por compressão de cisalhamento. A ruptura ocorre a um

momento resistente menor, pois a fissura inclinada geralmente alcança uma altura maior dentro

da viga do que a fissura de flexão.

50

Figura 2.16a. Ruptura por falta de aderência das barras longitudinais tracionadas.


Figura 2.16b. Ruptura por esmagamento da zona de compressão.


c) Viga esbelta (2,5 < a/d < 6,0)

Interrupção do equilíbrio de forma que a viga se rompe na carga correspondente à

formação da fissura inclinada (Figura 2.17). As fissuras de flexão, que se iniciam verticais, se

inclinam na direção do banzo comprimido. As fissuras diagonais podem causar escoamento das

armaduras e ruptura por tração diagonal (separar a viga em duas partes).

Figura 2.17. Ruptura por tração diagonal.

Fonte: ACI-ASCE Committee 426. The shear strength of reinforced concrete members. Junho, 1973.

51

d) Vigas muito esbeltas (a/d > 6,0)

Ruptura por flexão antes da formação de fissuras inclinadas.

2.3.5 Dimensionamento segundo a NBR 6118:2007

Neste item serão tratados os modelos de cálculo I e II da NBR 6118:2007, que foi

usada para dimensionamento das vigas deste trabalho. Em ambos os modelos, a solicitação de

esforço cortante de cálculo deve ser menor que o cortante resistente, que é a soma das

contribuições do concreto e do aço.

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 Equação 2.17.

a) Modelo de Cálculo I

O modelo de cálculo I admite:

Bielas com inclinação θ = 45°;

Vc constante.

a) Verificação da compressão diagonal do concreto:

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 Equação 2.18.

𝑉𝑅𝑑2 = 0,27𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 Equação 2.19.

𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250⁄ , fck em MPa Equação 2.20.

b) Cálculo da contribuição do concreto:

Nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção:

𝑉𝐶 = 0 Equação 2.21.

52

Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 Equação 2.22.

Na flexo-compressão:

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0(1 + 𝑀𝑜/𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥) ≤ 2𝑉𝑐0 Equação 2.23.

Onde:

𝑉𝑐0 = 0,6𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 Equação 2.24.

𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐⁄ Equação 2.25.

𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡,𝑚 Equação 2.26.

𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘2 3⁄

Equação 2.27.

c) Cálculo da armadura transversal:

𝑉𝑠𝑤 = (𝐴𝑠𝑤 𝑠⁄ )0,9𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) Equação 2.28.

b) Modelo de cálculo II

O modelo de cálculo II admite:

Bielas com inclinação variável 30° ≤ θ ≤ 45°;

Vc variável com Vsd;


𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 Equação 2.29.

53

𝑉𝑅𝑑2 = 0,54𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃(𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃) Equação 2.30.

𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250⁄ , fck em MPa Equação 2.31.

b) Cálculo da contribuição do concreto:

Em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção,

tem-se:

𝑉𝑐 = 0 Equação 2.32.

Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 Equação2.33.

Na flexo-compressão:

𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1(1 + 𝑀0/𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥) < 2𝑉𝑐1 Equação 2.34.

Onde:

𝑉𝑐1 = 𝑉𝑐0, se 𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 Equação 2.35.

𝑉𝑐1 = 0, se 𝑉𝑆𝑑 = 𝑉𝑅𝑑2 Equação 2.36.

c) Armadura mínima

Segundo a NBR 6118:2007, em todas as vigas deve existir uma armadura

transversal mínima:

𝜌𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤 (𝑏𝑤𝑠⁄ 𝑠𝑒𝑛𝛼) ≥ 0,2 𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘⁄ Equação 2.37.

54

Onde:

VSd é a força cortante aplicada de cálculo;

VRd3 é a força resistente de cálculo;

Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça;

Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal;

VRd2 é a força resistente de cálculo relativa à ruína da biela;

fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto;

bw é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d;

d é a altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da

armadura de tração;

γc é o coeficiente de segurança do concreto (γc = 1,4);

Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal;

ρsw é a taxa de armadura transversal;

s é o espaçamento da armadura transversal;

fywk é a tensão na armadura transversal (dada pelo menor valor entre fyd e 435 MPa);

θ é o ângulo de inclinação da biela comprimida;

α é o ângulo de inclinação da armadura transversal (45° ≤ α ≤ 90°).

2.3.6 Dimensionamento segundo o ACI 318:2011

O comitê 318 do American Concrete Institute (ACI) prescreve que o

dimensionamento segundo o esforço cortante deve ser feito com base na treliça clássica de

Mörsh: a biela comprimida é fixa a 45° com a horizontal. As Equações 2.38 até 2.44

representam sinteticamente o procedimento de cálculo apresentado por este código.

𝛷𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 Equação 2.38.

𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ≤ 0,83√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑; √𝑓𝑐

′ ≤ 8,3 𝑀𝑃𝑎 Equação 2.39

Dividindo-se as equações 2.38 e 2.39 por bw.d, tem-se:

𝜙𝜏𝑛 ≥ 𝜏𝑢 =𝑉𝑢

𝑏𝑤𝑑⁄ Equação 2.40.

55

𝜏𝑛 = 𝜏𝑐 + 𝜏𝑠 ≤ 0,83√𝑓𝑐′ Equação 2.41

Em elementos submetidos apenas a esforço cortante e flexão, pode-se utilizar para

a parcela 𝜏𝑐 da Equação 2.42:

𝜏𝑐 = 0,17√𝑓𝑐′ Equação 2.42.

Para uma tensão solicitante de cálculo 𝜏𝑢 > 𝜙𝜏𝑐, deve-se prover uma armadura de

cisalhamento de modo a satisfazer as Equações 2.40 e 2.41:

𝜏𝑠 = (𝐴𝑣

𝑏𝑤𝑠⁄ )𝑓𝑦 ≤ 0,66√𝑓𝑐′ Equação 2.43.

A armadura mínima de cisalhamento é dada por:

𝐴𝑣 = 0,062√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑠

𝑓𝑦⁄ ≥

0,35𝑏𝑤𝑠𝑓𝑦

⁄ Equação 2.44.

Onde:

Vu é o esforço cortante solicitante de cálculo na seção considerada;

Vn é o esforço cortante nominal resistente;

Φ é o fator de redução da resistência ao esforço cortante, que assume o valor de 0,75 para

elementos lineares submetidos ao esforço cortante;

Vc o esforço cortante resistido pelo concreto;

Vs o esforço cortante resistido pela armadura transversal;

f’c é a resistência característica à compressão do concreto;

bw é a menor largura da seção;

d é a altura útil da seção;

Av é a área de armadura transversal;

s é o espaçamento da armadura transversal;

fy é a tensão de escoamento da armadura transversal (fy ≤ 420 MPa).

56

2.3.7 Dimensionamento segundo o EUROCODE 2:2003

Para o dimensionamento ao esforço cortante em vigas de concreto armado, o

EUROCODE 2 utiliza a treliça generalizada de Mörsch. Neste modelo é admitido:

Bielas com inclinação variável (facultado ao projetista) 21,8° < θ <45°;

Inclinação da armadura de cisalhamento 45° < α < 90°;

Tensão resistente de cisalhamento é o menor entre dois valores: tensão de

esmagamento das bielas comprimidas e tensão de escoamento da armadura

transversal.


𝜏𝑅𝑑,𝑚á𝑥 = 0,45𝑣𝑓𝑐𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃 Equação 2.45.

𝑣 = 0,6, 𝑠𝑒 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60 𝑀𝑃𝑎 Equação 2.46.

𝑣 = 0,9 − 𝑓𝑐𝑘/200 > 0,5, se 𝑓𝑐𝑘 > 60 𝑀𝑃𝑎 Equação 2.47.

b) Cálculo da armadura transversal:

𝜏𝑅𝑑,𝑠 =0,9𝐴𝑠𝑤𝑓𝑦𝑑𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃

𝑏𝑤𝑠⁄ Equação 2.48.

O EUROCODE 2:2003 limita o índice de contribuição da armadura transversal,

que é dado pela equação:

0,08√𝑓𝑐𝑘𝑓𝑦𝑘

⁄ ≤𝐴𝑠𝑤𝑓𝑦𝑤𝑑

𝑏𝑤𝑠⁄ ≤𝑣𝑓𝑐𝑑

2⁄ Equação 2.49.

Para o EUROCODE 2:2003 há vigas onde a armadura transversal não é necessária.

A tensão resistida pelo concreto nessas vigas é:

57

𝜏𝑅𝑑,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌1𝑓𝑐𝑘)1

3⁄ Equação 2.50.

𝑘 = 1 + √200 𝑑⁄ ≤ 2 Equação 2.51.

𝜌1 =𝐴𝑠𝑙

𝑏𝑤𝑑⁄ ≤ 0,02 Equação 2.52.

𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18𝛾𝑐 Equação 2.53.

Onde:

fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto;

𝜏𝑅𝑑 é a tensão resistente de cisalhamento;

𝜏𝑅𝑑,𝑚á𝑥 é a tensão de esmagamento das bielas comprimidas;

𝜏𝑅𝑑,𝑠 é a tensão de escoamento da armadura transversal;

v é um coeficiente de redução de resistência do concreto em função da fissuração provocada

pelo esforço cortante;

Asw é a área da seção transversal dos estribos;

s é o espaçamento dos estribos;

bw é a menor largura da seção;

fywd é a tensão de escoamento de cálculo na armadura transversal;

θ é o ângulo de inclinação das bielas comprimidas;

2.3.8 Publicações relacionadas com o tema proposto

2.3.8.1 HASSAN, HOSSAIN e LACHEMI (2010)

HASSAN et al. (2010) teve o objetivo de apresentar os resultados em uma

investigação experimental comparando a resistência ao cisalhamento em vigas de grandes

dimensões de concreto auto adensável (CAA) sem armadura de cisalhamento com vigas de

concreto convencional (CC). Segundo HASSAN et al. (2010), o mecanismo de intertravamento

dos agregados afeta a carga de cisalhamento e a fissuração, e o comportamento da deflexão é

bastante influenciado pelas dimensões da viga. O efeito das dimensões da viga na resistência

58

ao cisalhamento foi investigado em testes de vigas de CAA e CC de altura variável e taxa de

armadura longitudinal constante.

Vinte vigas de concreto armado (dez feitas com CAA e dez feitas com CC) sem

qualquer armadura de cisalhamento foram testadas. As vigas tinham 400 mm de largura e a

razão do vão de cisalhamento pela altura foi constante (a/d = 2,5). As dez vigas de concreto

armado de cada tipo de concreto formaram dois grupos idênticos de cinco vigas com altura total

(h) variável de 150 mm a 750 mm, e uma taxa de armadura longitudinal (ρw) de 1% ou 2%. A

Tabela 2.3 mostra as características de cada peça. Os resultados obtidos foram comparados com

normas (ACI, CSA, AS e EC2) e com a equação de Gergely Lutz, que prevê a largura das

fissuras.

59

Tabela 2.3. Detalhes das vigas do programa experimental.

Fonte: HASSAN A. A. A., HOSSAIN K. M. A., LACHEMI M. Strength, cracking and deflection performance

of large-scale self-consolidating concrete beams subjected to shear failure. Department of Civil

Engineering, Ryerson University, 350 Victoria Street, Toronto, ON, Canada, 2010.

Compressão Tração

1SCC150

1NC150

2SCC150

2NC150

1SCC250

1NC250

2SCC250

2NC250

1SCC363

1NC363

2SCC363

2NC363

1SCC500

1NC500

2SCC500

2NC500

1SCC750

1NC750

2SCC750

2NC750

L - Comprimento da viga

S - Vão efetivo

h - Altura da viga

d - altura útil da viga

ρw - Taxa de armadura longitudinal

b = 400 mm

a/d = 2,5

Cobrimento = 40 mm

2# 15 6# 354500 3750 750 650,5 2

2# 15 4# 35

4500 3750 750 667,5 1 2# 15 6# 25

3200 2500 500 442,5 2

2# 15 3# 35

3200 2500 500 447,5 1 2# 15 4# 25

2340 1815 363 305,5 2

2# 10 4# 25

2340 1815 363 310,5 1 2# 15 3# 25

1750 1250 250 197,5 2

- 4# 20

1750 1250 250 202,5 1 2# 10 5# 15

1050 750 150 100,0 2

ρw (%)Armadura longitudinal

1050 750 150 102,5 1 - 3# 15

Viga L (mm) S (mm) h (mm) d (mm)

60

Houve uma diferença entre o traço de CC e de CAA quanto à quantidade de

agregado graúdo. As vigas de CC tinham 25% a mais de agregado graúdo com a intenção de

avaliar o intertravamento entre agregados.

As vigas foram rompidas aplicando-se uma carga concentrada no meio do vão por

meio de um macaco hidráulico, sendo que o controle de aplicação foi feito em três estágios de

carregamento (50%, 75% e 100% da carga de ruptura esperada). Todas as vigas foram

instrumentadas com uma roseta de transdutores lineares de deslocamento variável (LVDT) para

medição de fissuras diagonais (Figura 2.18) e extensômetros nas barras de aço longitudinal para

avaliar se houve flexão na viga. Um computador com sistema de aquisição de dados foi usado

para monitorar a carga, deslocamentos e deformações em todo histórico do carregamento em

intervalos de tempo pré-selecionados.

Figura 2.18. Instrumentação e esquema de ensaio.

Fonte: HASSAN A. A. A., HOSSAIN K. M. A., LACHEMI M. Strength, cracking and deflection performance

of large-scale self-consolidating concrete beams subjected to shear failure. Department of Civil

Engineering, Ryerson University, 350 Victoria Street, Toronto, ON, Canada, 2010.

HASSAN et. Al (2010) concluiu que:

Foi observada uma similaridade geral entre as vigas de CAA e CC em termos

de largura de fissura, altura de fissura, ângulos de fissuras e em geral no

modo de ruptura. A carga última de ruptura de vigas de SCC/NC cresceu

com o acréscimo de armadura longitudinal, enquanto a tensão última de

cisalhamento decresceu com o aumento da altura da viga, independente de

taxa de armadura longitudinal de 1 ou 2%.

As vigas de CAA mostraram menor resistência última ao cisalhamento que

vigas homólogas de CC. A redução da resistência ao cisalhamento foi mais

61

alta em vigas com maiores dimensões com menor taxa de armadura. A

resistência última ao cisalhamento foi maior 17% em vigas de CC. A

resistência ao cisalhamento pós-fissuração diagonal e a ductilidade de vigas

de CAA foram menores comparadas a vigas de CC, devido ao menor

intertravamento entre agregados como consequência da menor quantidade de

agregados em CAA. A redução da resistência pós-fissuração e da ductilidade

em vigas de CAA deve levar em consideração o dimensionamento ao

cisalhamento das vigas de CAA.

Vigas com maior taxa de armadura longitudinal (2%) normalmente

mostraram fissuras mais estreitas do que com menor taxa de armadura

longitudinal (1% tanto para vigas de CAA quanto para vigas de CC).

Para vigas de SCC/NC a equação de Gergely_Lutz previu a largura das

fissuras até 50% da carga de ruptura razoavelmente bem, mas superestimou

a largura das fissuras aos 75% e 100% da carga de ruptura.

Para vigas com maiores dimensões, tanto as equações do ACI quanto o CSA

subestimaram a carga da primeira fissuração por flexão, enquanto o AS e o

EC2 superestimaram. Para vigas menores, as equações das quatro normas

previram valores perto dos experimentais.

2.3.8.2 CLADERA e MARÍ (2005)

O trabalho de CLADERA e MARÍ (2005) teve como objetivo estudar a influência

da resistência à compressão do concreto na resistência ao cisalhamento de vigas com e sem

armadura transversal. Foram utilizados concretos de alta resistência (CAR) com resistências

iguais ou maiores que 50 MPa. Foi também avaliada a eficiência de normas e modelos de

cálculo. O estudo deste trabalho se justifica pois, segundo CLADERA e MARÍ (2005), a

maioria dos procedimentos atuais de cisalhamento são baseados em testes usando-se vigas de

concreto com resistência à compressão abaixo de 40 MPa e um dos mecanismos de

transferência de cisalhamento é o atrito entre agregados através das rachaduras. No caso de

CAR’s, esse atrito não ocorre, pois a fissura atravessa o agregado (Figura 2.19).

62

Figura 2.19. Fissura atravessando o agregado em um CAR.

Fonte: CLADERA, A., MARÍ A. R. Experimental study on high-strength concrete beams failing in shear.

2005.

Dezoito vigas de concreto armado foram moldadas e testadas. O programa

experimental foi constituído de quatro séries de vigas: H50, H60, H75 e H100. O número de

cada série denota a resistência para a qual a viga foi moldada (por exemplo, H50 é uma peça

moldada para ter 50 MPa, ao passo que H75 é uma viga moldada para 75 MPa). Foram ainda

variadas as armaduras transversal e longitudinal. A Figura 2.20 mostra o esquema de cada viga

moldada.

63

Figura 2.20. Esquema das vigas.


2005.

A aplicação da carga foi feita no meio do vão da viga sobre uma camada de

neoprene. Utilizou-se uma máquina de compressão hidráulica para se fazer os incrementos de

64

carga. Foi usada como instrumentação extensômetros elétricos e LVDT’s em um dos lados da

viga (Figura 2.21) para se medir deformações e fissuras no conjunto. Todas as variáveis foram

monitoradas continuamente pelo sistema de aquisição de dados. Equipamentos de vídeo e de

fotografia também foram utilizados.

Figura 2.21. Detalhe da roseta de LVDT’s.


2005.

CLADERA e MARÍ concluíram que:

Vigas sem armadura transversal apresentaram um comportamento muito

frágil. Quanto mais alto a resistência à compressão do concreto, frágil é a

ruptura.

Para vigas sem armadura transversal, a resistência à ruptura ao cisalhamento

geralmente aumentou com o aumento da resistência à compressão do

concreto, exceto para a viga H75/3.

Concretos de alta resistência com estribos apresentaram comportamento

menos frágil do que vigas similares sem armadura transversal.

O valor mínimo de armadura transversal proposto neste trabalho foi

suficiente em termos de demanda de reserva de resistência após a fissuração

por cisalhamento.

Para vigas com a mesma geometria e valor de armadura transversal, quanto

mais alta a resistência do concreto, mais efetivos são os estribos.

65

Para concretos de alta resistência com estribos a limitação do valor de

armadura longitudinal para 2 % não é experimentalmente justificada.

Vigas com armadura longitudinal mostraram um comportamento melhor do

que vigas similares sem qualquer tipo de armadura de cisalhamento. Apesar

disso, sua ruptura também foi frágil. Muitas fissuras por cisalhamento, ao

invés de uma única, foram notadas e a resistência à ruptura por cisalhamento

aumentou por volta de 25%.

Métodos baseados na teoria do campo de compressão modificada têm uma

relação fechada com resultados empíricos em comparação com outros

códigos correlacionados.

2.3.8.3 LACHEMI, HOSSAIN e LAMBROS (2005)

LACHEMI et. al (2005) apresenta resultados de um estudo experimental sobre o

comportamento ao cisalhamento de vigas de concreto auto adensável (CAA) e concreto

convencional (CC). As variáveis de ensaio incluem: o tipo de concreto (CAA, produzido com

aditivo superplastificante, e CC), tamanho do agregado, quantidade de agregado e a relação vão

do esforço cortante para altura da viga. São comparados a resistência ao cisalhamento, padrões

de fissuração e modos de ruptura das vigas ensaiadas com CAA e CC. O objetivo foi estudar o

mecanismo de ruptura por cisalhamento e a contribuição total do concreto na resistência ao

cisalhamento das vigas de CAA e CC.

Dezoito vigas de concreto foram dimensionadas para resistir apenas à flexão. Não

foi colocada qualquer armadura transversal (vigas sem estribos). Três traços de concreto (dois

de CAA e um de CC) foram usados para moldar as dezoito vigas com três seções transversais

diferentes. As alturas (h) das peças foram de 150, 200 e 300 mm, enquanto a largura (b) foi

constante. Além da geometria da peça, a armadura longitudinal também foi variável, sendo que

foram usadas duas configurações: uma com duas barras de 22 mm para as vigas de 150 e 200

mm e outra com quatro barras de 22 mm para as vigas de 300 mm. O comprimento total, bem

como o vão efetivo foram mantidos constantes em 900 e 800 mm, respectivamente. A Figura

2.22 mostra os detalhes das peças e o esquema de ensaio usado.

66

Figura 2.22. Detalhes das vigas.



Um total de três traços de concreto foi usado na moldagem experimental das vigas:

um traço de CAA com agregado graúdo com 12 mm de dimensão máxima característica (DMC)

designado como S12, um traço de CAA com agregado graúdo com 19 mm de DMC designado

como S19, e um traço de CC com agregado graúdo de 12 mm designado como N12. A

diminuição do teor de agregado graúdo entre a N12 e a S12 foi de 30%, a variação de volume

do traço projetado foi compensada com aumento no teor de areia de 40%.

As vigas foram ensaiadas simplesmente apoiadas com quatro pontos de aplicação

de carga. Um LVDT foi usado para medir a flecha central. A carga foi aplicada de forma

controlada a uma taxa constante de 1,20 MPa/mim. Durante toda a fase de carregamento, o

início das fissuras, seu desenvolvimento e propagação, e as cargas de fissuração foram

registrados por um sistema de aquisição de dados. Os ensaios também forneceram informações

sobre o comportamento global das vigas, incluindo modos de ruptura, mecanismos de

transferência de cargas e a influência das características do concreto. O carregamento foi

mantido até a ruptura da viga. A Figura 2.23 apresenta o diagrama esquemático de ensaio.

67

Figura 2.23. Diagrama esquemático de ensaio (cotas em mm).



Em sua análise, LACHEMI et. al (2005) fez uma relação entre a carga de ruptura e

a carga de primeira fissura diagonal, denominada Shear Resistance Factor (SRF). Essa relação

foi usada em seu trabalho como parâmetro de ductilidade das peças e está exposta na Figura

2.24.

Figura 2.24. Valores de SRF para vigas de CAA e CC.



LACHEMI et. al concluiu que:

A tendência geral mostra que com o aumento do tamanho do agregado

graúdo de 12 para 19 mm no CAA diminui a capacidade de cisalhamento

do concreto (carga de cisalhamento da primeira fissura de cisalhamento) e

68

aumenta a resistência última ao cisalhamento (na ruptura). A maior

dimensão e a maior quantidade de agregado graúdo melhoram os

mecanismos de transferência de cisalhamento pós-fissuração e aumentam a

resistência final ao cisalhamento das vigas de CAA. O uso de um agregado

graúdo maior é mais benéfico comparativamente para as vigas mais altas de

CAA com menor relação do vão de cisalhamento pela altura.

Em geral, um CAA com o mesmo tamanho máximo de agregado graúdo e

tendo um teor menor de agregado graúdo (como é o caso do CAA típico)

mostra características similares de resistência ao cisalhamento do concreto

no estágio de pré-fissuração comparado com um CC. O estudo revelou

também o desenvolvimento de uma menor resistência ao cisalhamento pós-

fissuração em CAA devido ao menor intertravamento dos agregados e o

efeito de pino como uma conseqüência da presença de menor quantidade de

agregado graúdo em comparação com o CC. O dimensionamento ao

cisalhamento de vigas de CAA deve levar em conta as conseqüências dos

mecanismos de transferência de cisalhamento pós-fissuração. Mais

investigações experimentais em vigas de CAA com grande variação da

relação vão de cisalhamento-altura, armadura de cisalhamento, e variação

no tamanho e/ou quantidade de agregado graúdo são necessárias para a

plena compreensão e para quantificar a influência de cada um desses

parâmetros no mecanismo de transferência de cisalhamento pós-fissuração

para desenvolver diretrizes de dimensionamento ao cisalhamento do CAA

de acordo com os procedimentos das normas existentes.

2.3.8.4 SHEHATA (L. C. D.), COUTINHO e SHEHATA (I. A. M.) (2012)

SHEHATA et. al (2012) apresenta uma análise concisa dos resultados de estudos

publicados sobre o comportamento de vigas armadas de concreto auto-adensável. Este estudo

é importante, pois sintetiza resultados de trabalhos sobre concreto auto adensável, fazendo

comparações de propriedades mecânicas, bem como a influência destas propriedades em vigas

de concreto armado sujeitas à flexão e ao cisalhamento, sendo este último o tema proposto para

este trabalho. A Tabela 2.4 apresenta as principais características dos modelos ensaiados em

trabalhos pesquisados por SHEHATA et. al.

69

Tabela 2.4. Dados das vigas que tiveram ruptura por cortante

Fonte: SHEHATA, L. C. D., COUTINHO, B. S., SHEHATA, I. A. M. Comportamento Estrutural do Concreto

Auto-adensável. Simpósio Latino Americano sobre Concreto Auto-adensável (I SILAMCAA). Maceió,

2012.

Como parte dos resultados, SHEHATA et. al construiu um gráfico à partir das

cargas de ruptura das vigas de BOEL et. al (2010). Neste gráfico é feita uma comparação entre

70

cargas de ruptura teóricas e experimentais de peças com variação da relação a/d, que é objeto

de estudo deste trabalho (Figura 2.25).

Figura 2.25. Relação entre resistências ao cortante experimentais e calculadas para as vigas

ensaiadas por Boel et al. (2010).

Fonte: SHEHATA, L. C. D., COUTINHO, B. S., SHEHATA, I. A. M. Comportamento Estrutural do Concreto

Auto-adensável. Simpósio Latino Americano sobre Concreto Auto-adensável (I SILAMCAA). Maceió,

2012.

Por meio dos trabalhos estudados sobre flexão e cisalhamento em vigas de concreto

auto adensável, além da comparação das propriedades mecânicas entre os mesmos, SHEHATA

et. al concluiu que: “ao se fazer o dimensionamento de elementos de concreto auto-adensável

com os mesmos procedimentos usados para os de concretos vibrados, há que se atentar para a

tendência desses concretos terem menor módulo de elasticidade, maior retração e deformação

lenta que os vibrados de mesma resistência à compressão. A avaliação adequada das

deformações instantâneas e ao longo do tempo de um elemento estrutural é de extrema

importância, principalmente nos elementos protendidos”.

71

2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com relação ao concreto auto adensável, observa-se que o assunto já é bastante

estudado em diversos trabalhos e há normas de aceitação e análise de concretos no estado fresco

e endurecido. Suas propriedades divergentes do concreto convencional já são conhecidas e este

tipo de concreto é bastante utilizado em grande parte de obras de pequeno e grande porte pelo

mundo. Dentre as propriedades que serão abordadas neste trabalho, destacam-se: maior

quantidade de finos, maior fluidez, menor tempo de trabalho para aplicação e menor módulo de

elasticidade.

Observou-se na revisão feita nos trabalhos que tratam de ruptura ao cisalhamento

de estruturas de concreto auto adensável que, ainda que os concretos tenham a mesma

resistência à compressão, as demais propriedades mecânicas diferentes entre concretos podem

alterar resultados na carga e modo ruptura, flechas, deformações no aço e concreto, fissuração

e outros parâmetros.

Como estudos em relação ao comportamento de diferentes tipos de concreto em

estruturas sujeitas ao cisalhamento não são vastos, mais estudos são necessários para que sejam

abrangidas todas as variáveis do assunto e se possa modificar normas e padrões de

dimensionamento para estes concretos.

72

CAPÍTULO 3

PROGRAMA EXPERIMENTAL

3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS

Nesta pesquisa experimental de vigas de concreto auto adensável com ruptura ao

cisalhamento variando-se a altura da viga e a taxa de armadura longitudinal, foram ensaiadas

dezesseis vigas de concreto armado cuja base da seção transversal era de 15 cm e o

comprimento da viga era de 100 cm. Dentre essas peças, oito usaram concreto convencional e

oito concreto auto adensável, sendo que para cada tipo de concreto, quatro vigas, com alturas

de 20 cm, 25 cm, 30 cm e 35 cm, tinham taxa de armadura longitudinal de 1,3% e para as outras

quatro, também com as mesmas alturas, a taxa foi de 2,3%.

As vigas foram ensaiadas como biapoiadas submetidas a uma carga concentrada no

meio do vão da viga. As peças foram ensaiadas uma única vez até a ruptura, ensaio este

denominado ensaio de ruptura.

Foi utilizado como material para concretagem cimento portland CP II 32 - RS e aço

CA 50 na armadura transversal e longitudinal. A preparação do concreto foi feita in loco, após

a determinação do traço pelo método IPT-EPUSP. Para as vigas de concreto convencional,

foram utilizados brita 1 e areia média. Nas vigas de concreto auto adensável, além dos materiais

usados nas vigas de concreto convencional, foi feito o uso de filler calcário e aditivo

superplastificante TEC FLOW 50 N.

Os ensaios de caracterização do aço foram feitos no Laboratório de Estruturas da

Escola de Engenharia Civil da UFG. Os ensaios de caracterização do concreto e os ensaios das

vigas de concreto armado foram feitos no Laboratório de Materiais da Escola de Engenharia

Civil da UFG.

73

3.2 CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS ENSAIADOS

Os modelos de ensaio eram vigas de concreto convencional e auto adensável com

vão efetivo de 85 cm. As barras utilizadas para os estribos tinham diâmetro Φ5 mm espaçadas

a cada 12,5 cm. Para a armadura longitudinal foram utilizadas barras com Φ16 mm e Φ10

mm. O dimensionamento das vigas foi feito para garantir que a ruptura das peças fosse por

cisalhamento e os procedimentos usados estão descritos no Anexo I deste trabalho. As

diferentes relaçõe a/d foram escolhidas em função da revisão bibliográfica. O cobrimento da

armadura foi de 3,0 cm para a armadura da parte tracionada e para as laterais, e de 2,0 cm para

a armadura da parte comprimida. A Figura 3.1 mostra os detalhes das vigas ensaiadas, sendo

que para cada seção transversal mostrada há uma peça de concreto convencional e outra de

concreto auto adensável. Na referida figura, observa-se que há barras que não estão em contato

com qualquer dos estribos. Tais barras foram amarradas com arame, e foram colocadas nessa

posição para manter a simetria da seção transversal das vigas.

74

Figura 3.1. Detalhe das vigas ensaiadas.

A nomenclatura das vigas foi feita colocando-se abreviações e números que

caracterizam a peça. Em cada nome, foi colocada a abreviação do tipo de concreto usado (VCA

ou VCC), seguido do número que representa a taxa de armadura longitudinal (13 ou 23), e por

último, o valor da altura (H20, H25, H30 ou H35). Por exemplo, uma viga de concreto auto

adensável com 2,3% de taxa de armadura longitudinal e 20 cm de altura tem o nome

VCA23H20, enquanto que uma viga de concreto convencional com 1,3% de armadura

longitudinal e 30 cm de altura tem o nome de VCC13H30. A Tabela 3.1 mostra as principais

características e a nomenclatura das vigas ensaiadas.

75

Tabela 3.1. Principais características e nomenclatura das vigas ensaiadas.

3.3 ESQUEMA DE ENSAIO

O ensaio dos modelos foi realizado aplicando-se uma carga concentrada no meio

do vão entre apoios. O equipamento utilizado foi uma prensa hidráulica do fabricante Veb

Werkstoffprufmaschinen Leipzig, modelo DiMB300 (Compressive Strenth Testing Machine)

e capacidade de carga de 300 tf. A Figura 3.2 mostra o sistema de aplicação de carga utilizado.

76

Figura 3.2. Sistema de aplicação de carga (cotas em cm).

A aplicação das cargas se deu de baixo para cima, em que toda a estrutura move-se

verticalmente para cima e, no meio do vão entre apoios há um ponto fixo, onde é colocada a

célula de carga para se registrar a carga P e uma chapa metálica com dimensões de 15

cm x 15 cm colada com gesso para melhor uniformização da aplicação da carga. As Figuras

3.3a, 3.3b e 3.3c mostram o esquema geral de ensaio.

Figura 3.3a. Esquema geral do ensaio (vista frontal).

77

Figura 3.3b. Detalhe dos apoios.

Figura 3.3c. Esquema geral do ensaio (vista lateral).

O ensaio foi feito com incrementos de carga de 10 kN até a ruptura, sendo que em

cada intervalo de carga era feita a leitura dos deslocamentos, deformações específicas e fissuras.

78

3.4 MATERIAIS

a) Concreto

O concreto utilizado na moldagem das vigas foi dosado no Laboratório de Materiais

da UFG pelo método IPT-EPUSP. O processo de concretagem das peças foi realizado no

Laboratório de Estruturas da UFG. Durante esse processo, foram retirados quinze corpos de

prova com dimensões de 100 mm x 200 mm de cada traço de concreto para realização dos

ensaios de compressão simples (procedimento realizado segundo a NBR 5739:2007), de tração

por compressão diametral (ensaios feitos segundo determinações da NBR 7222:2011) e de

módulo de elasticidade (utilizado procedimento da NBR 8522:2008).

Durante a concretagem, foram feitos ensaios de aceitação e outros procedimentos

de moldagem das peças e dos corpos de prova para cada tipo de concreto. Para o concreto

convencional, foi feito o ensaio de tronco de cone, com abatimento de 150 mm ± 15 mm, e a

vibração de cada viga. Nas peças de concreto auto adensável, foram feitos os ensaios de

espalhamento e do Funil V. A Figura 3.4 é uma sequência de fotos que mostra etapas da

concretagem. Em sequência: concepção do concreto, ensaio de tronco de cone (para concreto

convencional), ensaios de espalhamento e funil-V (para concreto auto adensável), moldagem

dos corpos de prova e vibração do concreto convencional.

79

Figura 3.4. Processo de concretagem das peças.

O traço do concreto foi feito para que atingisse a resistência de 25 MPa aos 28 dias

e o traço está na Tabela 3.2.

Tabela 3.2. Composição por m³ de concreto.

A cura foi feita por molhagem das peças realizada durante sete dias. O

procedimento de moldagem dos corpos de prova de 100 mm x 200 mm (utilizados para

caracterização do concreto) foi realizado de acordo com a NBR 5738:2008. Para a realização

dos ensaios de resistência à compressão, romperam-se corpos de prova em várias idades até que

80

a resistência atingisse 25 MPa, quando se deu início aos ensaios. Na data dos ensaios, foi

determinada a resistência à tração e à compressão, expostas na Tabela 3.3. Foi feita ruptura à

compressão corpos de prova a cada sete dias até 28 dias da moldagem para obtenção da curva

de resistência do material ao longo do tempo (Figuras 3.5a e 3.5b).

Figura 3.5a. Curva de resistência do concreto auto adensável.

Figura 3.5b. Curva de resistência do concreto convencional.

20,5

24,4 25,7 26,1

0

5

10

15

20

25

0 7 14 21 28

Res

istê

nci

a (

MP

a)

Idade (dias)

20,1

23,425,5 26,5

0

5

10

15

20

25

0 7 14 21 28

Res

istê

nci

a (

MP

a)

Idade (dias)

81

Tabela 3.3. Resistência à compressão e à tração do concreto na data de ensaio de cada viga.

Os ensaios de módulo de elasticidade foram realizados apenas aos 28 dias, sendo

considerado, pela NBR8522:2008, o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% de

fc. Os valores obtidos estão presentes na Tabela 3.4.

82

Tabela 3.4. Valores médios para o módulo de elasticidade.

b) Aço

O aço utilizado foi o CA-50 com diâmetros: 10 mm e 16 mm (para armadura

longitudinal) e 5 mm (para armadura transversal e porta estribos). Para determinação das

propriedades mecânicas do aço, foi feito o ensaio de corpos de prova de cada bitola retirados

do mesmo lote do aço utilizado durante o ensaio.

As principais características do aço, dispostas na Tabela 3.5, foram obtidas a partir

das curvas da Figura 3.5.

Tabela 3.5. Características do aço utilizado.

83

Figura 3.6. Curvas tensão x deformação das armaduras de 5,0, 10,0 e 16,0 mm,

respectivamente.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20

Ten

são

(M

Pa)

Deformação (mm/m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20

Ten

são

(M

Pa)

Deformação (mm/m)

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20

Ten

são

(M

Pa)

Deformação (mm/m)

84

3.5 INSTRUMENTAÇÃO

As vigas foram instrumentadas com LVDT’s da marca Midori Precisions, tipo

Micro Sensores LP 100 F-C para medir deslocamentos verticais, fissuras e valores de

compressão na biela. Na armadura das vigas, foram colocados extensômetros elétricos da marca

Excel Sensores do tipo PA-06-250BA-120L para medição de deformações nas armaduras

transversal e longitudinal. Um sistema de aquisição de dados, que era composto por um

equipamento da marca Agilent Technologies, modelo 34970A e um computador com um

programa denominado Agilent BenchLink Data Logger3, foi usado para o registro dos

deslocamentos e deformações em cada estágio de carregamento. Neste sistema, os

extensômetros elétricos e os LVDT’s são conectados ao equipamento e, por meio do programa

Agilent BenchLink Data Logger3, são registrados os deslocamentos e deformações a cada

incremento de carga. Foi feito também, o uso de uma célula de carga com capacidade de carga

de 50 tf, cujo fabricante é a Kratos Equipamentos, para leitura do valor da carga aplicada no

meio do vão da viga, bem como para se obter o registro da carga de ruptura das peças.

a) Deslocamentos da viga

Os deslocamentos foram medidos utilizando LVDT’s (“linear variable differential

transformer”), com precisão de 0,01 mm e curso de 105 mm. Foram posicionados sete LVDT’s

em cada viga, sendo que um mediu a flecha máxima (LVDT 1), quatro foram usados para medir

flechas a 21,25 cm do centro de carga dos apoios (LVDT’s 2 e 4; LVDT’s 3 e 5), e os outros

dois (LVDT’s 6 e 7) para medir os deslocamentos devido à compressão na biela e fissuras na

face lateral da viga.

É importante ressaltar que o LVDT 1 registra as flechas máximas obtidas nos

ensaios, porque com o tipo de máquina utilizada durante o processo de carregamento, toda a

estrutura se movimenta para cima. A célula de carga é colocada no meio do vão entre apoios e

há um ponto fixo que se apoia sobre a mesma (vide Figuras 3.2, 3.3a, 3.3b e 3.3c). No meio do

vão, portanto, não há registro de flechas e, durante a aplicação de carregamento, as flechas

máximas são registradas com o LVDT posicionado no rumo dos apoios. No entanto, para que

se facilite a visualização do leitor, nos desenhos esquemáticos nos gráficos dos capítulos 4 e 5,

o LVDT 1 foi posicionado no meio do vão e houve uma inversão de posição dos LVDT’s 2 e

4; e LVDT’s 3 e 5.

85

Figura 3.7. Posição dos LVDT’s nas vigas (cotas em cm).

b) Deformação Específica

Nas vigas foram colados quatro extensômetros, sendo dois na armadura

longitudinal e dois na armadura transversal, com o objetivo de verificar se houve escoamento

das armaduras longitudinal e transversal. Nos estribos, os extensômetros estão colados em

posições distintas, sendo que, em um dos estribos, o extensômetro foi colado no meio do vão

entre apoios e o outro, mais próximo possível à 21,25 cm do centro do apoio móvel, que

equivale a um quarto do vão. Na armadura longitudinal, os extensômetros foram colados nas

barras de 16 mm das extremidades inferiores, que estão presentes em todas as vigas. Em todos

os casos, os estribos foram colados no meio da barra. A Figura 3.7 mostra a disposição dos

extensômetros na armadura de cada viga.

86

Figura 3.8. Disposição dos extensômetros (cotas em cm).

87

CAPÍTULO 4

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais obtidos nos ensaios

das vigas que são: fissuração, cargas e modos de ruptura, deslocamentos verticais e

deformações no aço. Os resultados da caracterização dos materiais estão no item 3.4 do Capítulo

3.

4.1 FISSURAS

As fissuras observadas visualmente foram marcadas em cada estágio de

carregamento. Todas as fissuras surgiram primeiramente na parte inferior da viga. De maneira

geral, em um primeiro momento surgiram as fissuras de flexão (verticais) na região central da

viga. Tais fissuras, no entanto, não cresceram significativamente com o acréscimo de carga,

principalmente nas vigas de CAA e em vigas com armadura longitudinal de 2,3%. Algumas

vigas de CC com 1,3% de armadura longitudinal tiveram maior aumento do comprimento

dessas fissuras de flexão.

As primeiras fissuras diagonais surgiram geralmente a cargas maiores que as que

causaram fissuras de flexão. As fissuras diagonais, por sua vez, ficaram maiores e mais largas

com o aumento da carga aplicada, havendo também várias fissuras e ramificações na maioria

dos casos. As fissuras de cisalhamento (diagonais) começaram próximas ao apoio e foram em

direção ao ponto central de aplicação de carga, como era esperado. A Figura 4.1 mostra esse

comportamento em imagens das peças no estado final de ruptura.

89

Figura 4.1. Fissuração das peças na carga de ruptura.

90

Observou-se um padrão muito próximo de formação e evolução das fissuras,

principalmente nas vigas com mesma altura. Visualmente, foi possível notar certa diferença no

formato das fissuras das vigas. Graficamente foram observadas diferentes larguras de fissuras

entre as peças. As vigas com maior taxa de armadura longitudinal tiveram uma abertura de

fissuras diagonais menor, medida pelo LVDT 7. Comparando-se vigas análogas de CC e CAA

observa-se que as vigas de CC tiveram maior largura de fissuras diagonais na maioria dos casos.

Para se medir os deslocamentos provenientes da compressão na biela nas vigas, foi

usado um LVDT na face lateral de cada peça (LVDT 6), como está mostrado no item 3.5 do

Capítulo 3. Os deslocamentos medidos pelo LVDT 6 mostraram que houve influência da

fissuração diagonal, havendo mudança de inclinação nas curvas de carga x deslocamento em

cargas bastante próximas às mostradas pelos deslocamentos medidos pelo LVDT 7.

As Figuras 4.2 a 4.17 mostram os deslocamentos medidos nos LVDT’s 6 e 7.

Figura 4.2. Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H20.


0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

91




0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

92




0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

93

Figura 4.10. Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H20.



0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

94




0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

95



Nos gráficos apresentados a cima, os valores dos deslocamentos obtidos na

compressão da biela foram muito pequenos na maioria dos casos. Na viga VCC13H25 houve

um problema com o instrumento e ele foi retirado antes do término do ensaio. Pode-se observar

que o LVDT 6 apresentou menores deslocamentos em vigas de menor altura.

Também foram utilizados como instrumentos de medição de largura de fissuras os

LVDT’s que foram instalados a 21,25 cm do centro de carga dos apoios das vigas (LVDT 2,

LVDT 3, LVDT 4 e LVDT 5). As diferenças entre o LVDT 2 e o LVDT 4, e entre o LVDT 3

e o LVDT 5 denotam a largura vertical das fissuras diagonais na região em que foram instalados.

Os valores das diferenças dos deslocamentos verticais medidos por estes instrumentos estão

mostrados nas Figuras 4.18 a 4.33. Nas figuras e em suas legendas foi utilizada a letra L, seguida

do número do LVDT para designar o instrumento.

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamento (mm)

96

Figura 4.18. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA13H20.



0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

97




0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

98



Figura 4.26. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC13H20.

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

99




0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

100




0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

101


O formato das curvas das diferenças de deslocamentos entre os LVDT’s instalados

a mesma distância da extremidade das vigas, (LVDT 2 com LVDT 4, e LVDT3 com LVDT 5)

foi similar entre si e com as curvas de carga x deslocamento do LVDT 7 (Figuras 4.2 a 4.16).

No entanto, pode-se perceber em muitas curvas que mostram as diferenças entre LVDT’s que

há uma faixa de carregamento (antes da fissuração diagonal), que essa diferença é negativa até

ocorrer a primeira fissura diagonal. No caso específico da viga VCA23H25, a diferença entre

os LVDT’s não chegou a ficar maior que zero, mesmo após a fissuração diagonal. Além disso,

as diferenças de deslocamento entre os LVDT’s são menores que a largura das fissuras medidas

pelo LVDT 7 e não passam de 0,35 mm.

Foram registradas as cargas de primeira fissura em todas as vigas. Essas cargas de

primeira fissura foram visualmente observadas no ensaio (Pf.visual) e determinadas graficamente

(Pf.gráf.) através das curvas cargas x deslocamentos verticais no item 4.2. Os resultados estão

dispostos na Tabela 4.1. Para determinação das cargas de fissuração por meio gráfico,

considerou-se o instante em que houve mudança de direção da curva carga x deslocamentos

verticais. A mudança de direção, em alguns casos, foi melhor observada na tabela de valores

dos deslocamentos verticais, que está no Anexo II deste trabalho.

0

75

150

225

300

375

450

-0,15 0 0,15 0,3 0,45

Car

ga (

kN)

Diferença (mm)

102

Tabela 4.1. Carga de primeira fissuração obtida experimentalmente.

A carga de primeira fissura das vigas de CAA foi maior do que das vigas de CC.

Em todos os casos, como mostrado na Tabela 4.1, as vigas de CC apresentaram as primeiras

fissuras com cargas menores.

As cargas de primeira fissura diagonal também foram observadas visualmente

durante o ensaio (Pfd.visual) e determinadas graficamente através dos gráficos de carga x

deslocamentos dos LVDT’s 6 e 7 (Pfd.gráf.), e os resultados estão dispostos na Tabela 4.2. Para

determinação das cargas de primeira fissuração diagonal por meio gráfico, considerou-se o

instante em que houve mudança de direção da curva do LVDT 7 no gráfico de carga x

deslocamentos. Observa-se que a carga de primeira fissura diagonal também é maior nas vigas

de CAA. As fissuras diagonais observadas visualmente e graficamente apareceram em cargas

menores ou iguais nas vigas de CC do que nas vigas de CAA para todos os casos.

103

Tabela 4.2. Carga de primeira fissuração diagonal obtida experimentalmente.

4.2 DESLOCAMENTOS VERTICAIS

Foram posicionados sete LVDT’s ao longo de cada viga, sendo cinco deles para

medição de deslocamentos verticais, como detalhado na Figura 3.7. Todos os deslocamentos

medidos aumentaram com o acréscimo do carregamento e os maiores deslocamentos foram

registrados pelo LVDT 1, que mede a flecha central. Com os LVDT’s 2 e 3, que foram

posicionados a 21,25 cm do centro de carga dos apoios das vigas, concomitantemente com o

LVDT 1, é possível observar o comportamento longitudinal dos deslocamentos das vigas.

Para vigas com o mesmo tipo de concreto, os deslocamentos máximos medidos pelo

LVDT1, que registra a flecha no meio do vão proveniente de flexão na viga somada a uma

contribuição por fissuração diagonal, foram maiores em vigas com menor altura para um

104

mesmo estágio de carregamento. Já para os deslocamentos máximos de cada viga, como as

cargas de ruptura são bastante distintas, não houve qualquer relação com a altura e com a taxa

de armadura longitudinal (Tabela 4.3).

Tabela 4.3. Deslocamentos verticais máximos de cada viga.

Observou-se também que as vigas com menor taxa de armadura tiveram maior

deslocamento vertical para uma mesma carga se comparadas com as vigas com maior taxa de

armadura e mesma altura. Ainda, houve uma diferença entre os deslocamentos verticais

registrados pelos LVDT’s 4 e 5 (localizados na parte inferior da viga), e os registrados pelos

LVDT’s 2 e 3 (localizados na parte superior da viga), principalmente após o início da abertura

de fissuras diagonais, em que os LVDT’s 2 e 3 registraram deslocamentos maiores (vide item

4.1). Esta diferença foi maior em vigas com menor taxa de armadura longitudinal.

As Figuras 4.34 a 4.49 exemplificam o que foi descrito neste item. Nelas, são

mostrados os gráficos de carga x deslocamento vertical de cada viga, cujas flechas foram

registradas pelo LVDT 1, bem como o comportamento longitudinal dos deslocamentos das

vigas em vários estágios de carregamento por meio dos LVDT’s 1, 2 e 3.

105

Figura 4.34. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H20: deslocamento vertical do

LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)

Deslocamentos verticais (mm)

0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


106





0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

107



0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


108





0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

109



0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


110



Figura 4.42. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H20: deslocamento vertical do


0,0

0,8

1,5

2,3

3,0

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

111



0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 1 2 2

Car

ga

(kN

)


112





0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

113



0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Des

loca

men

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


114





0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

De

slo

cam

en

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

De

slo

cam

en

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

115



4.3 DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NO AÇO

Neste item são apresentadas as medidas de deformação no aço em função da carga

aplicada. Foram instrumentados quatro pontos por viga, conforme está detalhado no item 3.5,

sendo dois extensômetros na armadura longitudinal (EL) e dois na armadura transversal (ET).

O comportamento das vigas em relação às deformações na armadura foi semelhante

entre si. As curvas das Figuras 4.50 a 4.65 exemplificam tal comportamento e mostram que a

armadura de cisalhamento das vigas foi bastante solicitada. A armadura longitudinal foi pouco

exigida durante todo o carregamento e teve deformações menores que a armadura transversal.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga

(kN

)


0

0,75

1,5

2,25

3

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

De

slo

cam

en

tos

vert

icai

s (m

m)

Distância (m)

116

Figura 4.50. Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H20.



0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

117




0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

118



Figura 4.58. Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H20.

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

119




0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

120




0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

121


Os gráficos mostram uma similaridade das deformações na maioria das vigas com

mesma altura. A Figura 4.55 mostra que o extensômetro da barra instrumentada provavelmente

parou de funcionar corretamente pouco antes de a viga chegar à ruptura. Alguns extensômetros

foram perdidos antes do término do ensaio e os valores lidos posteriormente foram

desconsiderados.

Em geral, as deformações nas barras da armadura transversal na carga de ruptura

foram maiores nas vigas de CC, e também foram bem maiores do que as deformações nas barras

da armadura longitudinal, mas não ultrapassando o limite de escoamento. As barras

longitudinais pouco deformaram em todos os casos, o que dá indício de que não houve grande

exigência das barras à flexão ou devido ao efeito de pino.

4.4 CARGA E MODO DE RUPTURA

Todas as vigas ensaiadas romperam apresentando fissuras de cisalhamento

(diagonais), que foram a provável causa da ruptura. A maioria das vigas se encaixa no caso de

viga curta (1,0 < a/d < 2,5) que, segundo a literatura, pode apresentar ruptura por: efeito de pino

na armadura de tração, falta de aderência na armadura de tração ou esmagamento da zona de

compressão acima da fissura, denominada compressão de cisalhamento. As vigas não

apresentaram sinais de ruptura por falta de aderência e em todas as vigas a armadura de tração

foi pouco exigida. Por outro lado, a armadura transversal foi bem exigida, mas não chegou ao

escoamento, e o concreto apresentou visualmente um possível esmagamento no bordo

comprimido.

0

75

150

225

300

375

450

0 2 4 6 8 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

122

Todas as vigas ensaiadas apresentaram uma carga de ruptura maior, quanto maior

foi a altura das mesmas. No entanto, não teve um padrão bem definido de comportamento para

a carga de ruptura das vigas com mesma altura e diferente armadura longitudinal. Nas oito vigas

com altura menor ou igual a 25 cm (VCA13H20, VCA23H20, VCA13H25, VCA23H25,

VCC13H20, VCC23H20, VCC13H25 e VCC23H25) a carga de ruptura foi maior nas vigas

com maior taxa de armadura longitudinal (2,3%), enquanto que nas outras oito (VCA13H30,

VCA23H30, VCA13H35, VCA23H35, VCC13H30, VCC23H30, VCC13H35 e VCC23H35)

a carga de ruptura foi maior nas vigas com menor taxa de armadura (1,3%).

Comparando-se as cargas de ruptura de vigas análogas de concreto convencional

(CC) com vigas de concreto auto adensável (CAA) observou-se que a carga de ruptura das vigas

de CC foi maior em todas as vigas, exceto nas duas vigas com 35 cm de altura.

Com relação à carga de ruptura esperada, utilizando-se o Modelo de Cálculo I da

NBR 6118:2007 e os valores obtidos com a caracterização dos materiais, observa-se que todas

as vigas ultrapassaram a carga de ruptura calculada. A Tabela 4.4 mostra as principais

características das vigas ensaiadas com sua respectiva carga de ruptura.

Tabela 4.4. Carga de ruptura das vigas ensaiadas.

124

CAPÍTULO 5

ANÁLISE DOS RESULTADOS

Neste capítulo, serão analisados e discutidos os resultados experimentais das vigas

com relação à fissuração, deslocamentos, deformações e cargas e modos de ruptura. A estrutura

deste capítulo se dá em três grandes partes. Na primeira parte são analisados e discutidos os

resultados das vigas de concreto auto adensável (CAA), sendo esta parte dividida em: resultados

experimentais e resultados experimentais x resultados calculados de acordo com normas. A

segunda parte é análoga à primeira, mas são analisadas as vigas de concreto convencional (CC).

Na terceira, são feitas comparações entre os resultados das vigas de CAA e de CC. Por fim, são

apresentadas considerações finais.

5.1 VIGAS DE CONCRETO AUTO ADENSÁVEL (CAA)

5.1.1 Resultados experimentais

- Fissuração

A largura das fissuras diagonais nas vigas foi medida através do LVDT 7,

posicionado conforme ilustrado na Figura 3.6. As cargas das primeiras fissuras foram

observadas visualmente e graficamente, sendo que neste serão usados resultados obtidos por

meio gráfico. A Tabela 5.1 apresenta os resultados dos esforços cortantes de primeira fissuração

(Vf), primeira fissuração diagonal (Vf,d) e os relaciona com o valor do esforço cortante de

ruptura (Vu) de cada viga de CAA.

125

Tabela 5.1. Relações entre esforços cortantes de primeira fissuração com os de ruptura.

Será usada a relação de Vu/Vf,d como parâmetro de comparação do comportamento

pós-fissuração diagonal das vigas. A Tabela 5.1 mostra que a viga VCA23H35 teve a maior

relação Vu/Vf,d (27,2% maior que a média). Esta viga, que possui taxa de armadura ρ = 2,3%, é

exceção, pois é a única viga com maior relação Vu/Vf,d que sua análoga com ρ = 1,3% e suas

primeiras fissuras de flexão e diagonal apareceram em cargas idênticas (70 kN), sendo que a

fissura diagonal apareceu em carga mais baixa que sua análoga em 30 kN.

O gráfico da Figura 5.1 foi feito com base nas informações da Tabela 5.1 e ilustra

as relações de carga de ruptura com fissuração nas vigas de CAA. Nele é feita uma comparação

da relação Vu/Vf,d das peças de acordo com a variação da altura e da armadura longitudinal.

126

Figura 5.1. Relação Vu/Vf,d das vigas de CAA.

Por meio do gráfico é possível observar que, em termos percentuais, a diferença foi

mínima entre as relações Vu/Vfd das vigas com 20 cm e 25 cm de altura (diferenças de 5,4% e

1,9% para as vigas de 20 cm e 25 cm, respectivamente). Entretanto, observando-se o

comportamento das vigas em geral, pode-se notar que o parâmetro Vu/Vfd não teve relação

próxima com a variação de altura e da armadura longitudinal, pois o gráfico mostra retas com

inclinações próximas à horizontal.

Para se analisar a largura das fissuras diagonais, bem como a carga onde ocorreu a

primeira fissuração diagonal, foram feitos gráficos mostrados nas Figuras 5.2a a 5.2f utilizando

os deslocamentos obtidos pelo LVDT 7. Os gráficos das Figuras 5.2a e 5.2b mostram o

comportamento da fissuração das vigas de acordo com a variação de altura para uma mesma

taxa de armadura longitudinal, enquanto os gráficos das Figuras 5.2c a 5.2f mostram a variação

dos deslocamentos registrados pelo LVDT 7 em vigas de mesma altura.

Figura 5.2a. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

20 25 30 35

Vu/V

fd

Altura (cm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

127

Figura 5.2b. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%.

Figura 5.2c. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.

Figura 5.2d. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

128

Figura 5.2e. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.

Figura 5.2f. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.

As figuras mostram que as larguras das fissuras diagonais das vigas com menor

altura foram maiores. O formato das curvas carga x largura das fissuras diagonais (Figuras

5.2a e 5.2b) é semelhante, com a mudança brusca da inclinação da curva (que evidencia o início

da fissuração diagonal) começando em uma carga diferente para as diferentes vigas. Nos

primeiros estágios de carregamento, praticamente não se teve registro de que se tenha ocorrido

fissuras diagonais e os valores registrados pelo LVDT 7 foram muito próximos de zero. As

fissuras diagonais aconteceram a cargas mais baixas nas vigas com menor altura, pelo fato de

elas terem menor área de concreto e a consequente menor capacidade de resistir ao

cisalhamento.

Para uma mesma carga, a largura das fissuras foi geralmente maior em vigas com

ρ = 1,3%. Já a carga de primeira fissuração foi geralmente menor nessas vigas, sendo este um

motivo para os deslocamentos serem maiores em uma mesma carga. Com relação aos

deslocamentos finais registrados pelo LVDT 7, as vigas com ρ = 1,3% tiveram deslocamentos

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

129

finais maiores que as vigas com ρ = 2,3% quanto maior foi a altura (deslocamento 29,0%, 65,9%

e 71,1% maior para as vigas de 25 cm, 30 cm e 35 cm, respectivamente). A VCA13H20 teve

deslocamentos 8,3% menores que a VCA23H20. No entanto, deve-se considerar que a carga de

ruptura da viga VCA23H20 foi 21,5% maior.

- Carga x deslocamentos na biela de compressão

As curvas carga x deslocamentos na biela de compressão das vigas de CAA estão

dispostas na Figura 5.3. Os valores dos deslocamentos devido à compressão na biela foram

obtidos através do LVDT 6, instalado em uma das faces das viga. As curvas mostram que o

concreto teve maior deslocamento final devido à compressão na biela em vigas mais altas

(alturas de 30 cm e 35 cm), acontecendo uma diminuição da inclinação da curva nas cargas

próximas à ruptura, o que indica que o concreto pode ter entrado em uma fase elástica não linear

ou elasto-plástica na região da biela comprimida. O maior valor registrado para o deslocamento

na biela comprimida foi de 0,82 mm na viga VCA13H35, que também foi a viga de maior carga

de ruptura.

Observa-se que os deslocamentos na biela de compressão são muito baixos, ou

praticamente nulos nos primeiros estágios de carregamento. Pôde-se observar pelas curvas um

visível crescimento dos deslocamentos registrados após a fissuração diagonal da viga.

Apesar de não ter sido instalado nenhum extensômetro elétrico para verificar se o

concreto atingiu a deformação última, não foi verificado, visualmente, que houve ruptura na

biela comprimida.

Figura 5.3. Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas.

0

75

150

225

300

375

450

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

130

Comparando-se vigas de mesma altura e taxa de armadura longitudinal diferente,

verifica-se que não houve uma relação que evidenciasse a influência da taxa de armadura

longitudinal neste caso. De modo geral, a maior influência para o valor encontrado registrado

no LVDT 6 foi altura da peça.

- Carga x flecha central

O comportamento carga x flecha central das vigas de CAA é dado pelas curvas das

Figuras 5.4a a 5.4f. As Figuras 5.4a e 5.4b mostram a comparação do comportamento de vigas

com mesma taxa de armadura longitudinal, enquanto as curvas 5.4c a 5.4f comparam as flechas

centrais de vigas de mesma altura. Essas curvas de carga x flecha central apresentam um

formato similar para todas as vigas, sendo formada basicamente por três segmentos: o primeiro

quando a face tracionada do concreto ainda não fissurou, o que caracteriza a fase elástico-linear

no princípio do carregamento, em seguida há uma leve mudança de inclinação da curva,

evidenciando o aparecimento da primeira fissura de flexão e o início da fase elástica não linear

e, por último, é observada a fase elasto-plástica, onde há um maior aumento da flecha sem

grandes incrementos de carga. Ocorre principalmente quando as fissuras diagonais começam a

abrir mais.

Figura 5.4a. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

131

Figura 5.4b. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%.

Figura 5.4c. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm.

Figura 5.4d. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

132

Figura 5.4e. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm.

Figura 5.4f. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm.

Comparando-se as flechas finais de cada viga, observa-se que, para as vigas de

mesma altura, as flechas centrais foram maiores nas vigas com 1,3% de taxa de armadura

longitudinal (em média, 19% maiores), com exceção das vigas com 20 cm de altura, onde a

viga com ρ = 2,3% teve uma flecha final maior. Já se era esperado flechas maiores nas vigas

com menor taxa de armadura longitudinal, já que as mesmas têm menor inércia equivalente. A

flecha final maior na viga VCA23H20 é devido a sua carga de ruptura ser 17,6% maior que a

VCA13H20. Para o mesmo estágio de carregamento, de maneira geral, as flechas das vigas com

mesma altura tiveram um comportamento similar ao longo de todo o carregamento. Isto pode

ser atribuído ao fato de que as vigas não foram muito exigidas à flexão (vide seção carga x

deformação na armadura deste subitem).

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

133

- Carga x Deformação na armadura

A armadura colocada nas vigas era composta por armadura longitudinal, onde

foram usadas barras de aço com diâmetro de 16 mm (εy = 2,8 mm/m) e de 10 mm (εy

= 2,5 mm/m), e armadura transversal, onde foram usadas barras com diâmetro de 5 mm (εy =

4,9 mm/m). As vigas foram dimensionadas para que a ruptura fosse por cisalhamento, com

possível escoamento da armadura transversal e armadura longitudinal não entrando em

escoamento. Nas vigas de CAA não houve registro de escoamento em nenhuma das armaduras,

conforme ilustrado na Tabela 5.2.

Tabela 5.2. Deformações máximas das armaduras das vigas de CAA.

A partir dos resultados obtidos nos ensaios das vigas e de caracterização do aço,

foram feitas as curvas de carga x deformação representadas nas Figuras 5.5 e 5.6. A Figura 5.5

ilustra o comportamento dos extensômetros colados nas barras das armaduras longitudinais

durante todo o carregamento, enquanto que a Figura 5.6 mostra o desenvolvimento das curvas

de carga x deformação nas armaduras transversais. A disposição dos extensômetros nas vigas

está detalhada na Figura 3.8.

134

Figura 5.5. Carga x Deformação da armadura longitudinal.

Figura 5.6. Carga x Deformação da armadura transversal.

As curvas da Figura 5.6 mostram que as deformações finais dos extensômetros da

armadura transversal não ultrapassaram o limite de escoamento, possivelmente porque todas as

vigas romperam-se por esmagamento do bloco comprimido acima da fissura diagonal de

cisalhamento antes do aço escoar. De qualquer forma, a deformação da armadura transversal

dessas vigas foi maior do que a deformação da armadura longitudinal em todos os casos. A

média da relação das deformações da armadura transversal pela deformação de escoamento foi

de 0,46, enquanto a da armadura longitudinal foi de 0,18.

Nas barras de aço da armadura longitudinal não houve registro de deformações

próximas ao escoamento. A maior delas foi na viga VCA23H30 que teve o valor de 46% da

deformação de escoamento. Além disso, o comportamento das curvas foi bem próximo ao

retilíneo, sem mudança na inclinação das curvas, com exceção da viga VCA23H35, que

provavelmente teve problemas com seus extensômetros e o comportamento foi atípico.

0

75

150

225

300

375

450

0 1 2 3 4 5

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 1 2 3 4 5

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

135

- Carga e modo de ruptura

Todas as vigas foram ensaiadas até a ruptura. Pelo fato de as vigas serem

consideradas curtas (1,0 < a/d <2,5), com exceção das vigas VCA13H20 e VCA23H20, que

têm a relação a/d com valores 2,71 e 2,77, respectivamente, a ruptura característica foi por

compressão do concreto, com o provável esmagamento do concreto na zona de compressão

após a fissuração diagonal. Isto aconteceu inclusive nas vigas com 20 cm de altura, que são

vigas classificadas como esbeltas, mas têm valores de a/d próximos de uma viga considerada

como curta. A Figura 5.7 mostra duas fotos de vigas deste programa experimental (vista lateral

e superior, respectivamente), onde é possível perceber evidências do esmagamento do concreto

acima da fissura diagonal.

136

Figura 5.7. Estado final típico das vigas na ruptura – esmagamento do bloco de compressão.

Como apresentado na seção carga x deformação na armadura deste subitem, a

armadura transversal foi bem exigida em todas as vigas, embora não se tenha registrado que

houve escoamento da armadura. Além disso, a armadura longitudinal foi pouco exigida, e isso

elimina a possibilidade de ruptura por flexão e por efeito de pino ao longo da armadura de

tração.

As Tabelas 5.3a e 5.3b mostram as cargas de ruptura de cada viga de CAA

comparando os ganhos de resistência de acordo com as diferenças de altura e de taxa de

armadura longitudinal. A altura útil mostrada nessas tabelas é diferente mesmo em vigas com

mesma altura, pois as bitolas e quantidades de barras são diferentes em vigas com 1,3% e 2,3%

de taxa de armadura longitudinal. Além disso, o concreto auto adensável sofreu um abatimento

imediatamente após a concretagem, o que levou a uma altura nominal diferente da projetada.

137

Tabela 5.3a. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA – análise

quanto à variação da altura.

Tabela 5.3b. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA – análise

quanto à variação da taxa de armadura longitudinal.

138

Observa-se que a carga de ruptura aumentou com o acréscimo de altura. Os maiores

aumentos percentuais encontrados foram nas vigas com taxa de armadura longitudinal 1,3%,

sendo que o maior registrado foi de 203% do valor da carga de ruptura da viga de 20 cm de

altura na viga VCA13H35. O ganho de resistência é devido principalmente ao aumento da altura

útil e à ação de arco que é maior em vigas mais curtas.

O ganho de resistência devido à ação de arco pode ser melhor observado

comparando-se o ganho de resistência em relação ao aumento da altura útil (valores de B/A na

Tabela 5.4a), em que todas as vigas ensaiadas tiveram um acréscimo maior no valor final da

carga de ruptura em relação ao aumento da altura útil. Os maiores valores observados foram

encontrados nas vigas com maiores alturas: 53% e 18% para as vigas VCA13H35 e

VCA23H35, respectivamente. Além desse fator, com exceção da viga VCA23H30, todos os

acréscimos de carga de ruptura em relação à altura útil foram maiores quando se aumentou a

altura útil.

Nas vigas com menor altura (20 cm e 25 cm) houve um aumento da carga de ruptura

com o aumento da taxa de armadura longitudinal, sendo este aumento de 21% comparando-se

as vigas de 20 cm de altura e 7% comparando-se as de 25 cm de altura. Este comportamento

não ficou evidenciado nas vigas com maior altura (30 e 35 cm), as quais tiveram carga de

ruptura menor nas vigas com maior taxa de armadura longitudinal. Nas vigas de 30 cm e 35 cm

de altura, os valores da carga de ruptura das vigas com maior taxa de armadura longitudinal

foram 8% e 7%, respectivamente, menores que os valores carga de ruptura das vigas com menor

taxa de armadura longitudinal. Isto pode ser atribuído ao fato de que nessas vigas, por elas terem

maior altura, há uma grande quantidade de barras de aço com bitolas maiores, o que leva a uma

maior tensão do concreto nas proximidades das barras.

Em termos percentuais, aumento da carga de ruptura foi menor que o aumento da

taxa de armadura longitudinal (vide relação B/A na Tabela 5.3b) em todos os casos (58,2%, em

média), e diminuiu com o acréscimo de altura.

5.1.2 Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com normas

- Carga x flecha vertical

As flechas centrais teóricas foram calculadas usando equações da norma NBR

6118:2007. O Anexo I apresenta planilhas de cálculo de flechas em todos os estágios de

carregamento, além das características de cada viga. Até a carga de primeira fissuração

139

diagonal, as flechas obtidas experimentalmente e calculadas pela norma foram próximas. Após

essa carga, as flechas obtidas nos experimentos ficaram maiores que as calculadas pela norma.

A Tabela 5.4 mostra as flechas obtidas nos ensaios e calculadas pela NBR 6118:2007 na carga

de primeira fissuração diagonal.

Tabela 5.4. Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura diagonal.

Observa-se pela Tabela 5.4 que a média dos valores da relação de flechas

experimentais pelas flechas teóricas foi de 1,02. De maneira geral não houve grande diferença

entre as flechas obtidas nos ensaios e experimentalmente. Esse comportamento foi bem

parecido em cargas menores, em que a evolução da curva de carga x flecha central foi

praticamente linear, assim como os valores obtidos por meio da norma, que previu bem as

flechas até essa carga.

As flechas nestas vigas não ultrapassaram o limite de serviço determinado pela

norma (l0/250), pois, em nenhum caso ultrapassou o valor de 3,4 mm (l0/250 = 850/250 = 3,4

mm). Com as peças rompendo-se antes das flechas máximas atingirem o limite de serviço da

viga pode-se considerar a ruptura brusca, segundo esse aspecto.

140

-Carga de ruptura

A Tabela 5.5 apresenta valores de cargas de ruptura obtidos experimentalmente e

de acordo com a NBR 6118:2007, o ACI 318:2011 e o EUROCODE 2:2003.

Tabela 5.5. Cargas experimentais e teóricas das vigas de CAA.

As cargas última teórica (Pu.NBR, Pu.ACI e Pu.EC) foram calculadas conforme os itens

2.3.5, 2.3.6 e 2.3.7 deste trabalho. Para o cálculo segundo a NBR 6118:2007 (item 2.3.5), foi

adotado o Modelo de Cálculo I, pelo qual foram dimensionadas as vigas desse trabalho. O

Anexo I apresenta as planilhas de cálculo de carga de ruptura pelas três normas utilizadas neste

trabalho.

No cálculo teórico das cargas de ruptura das vigas foram utilizados valores reais

obtidos em experimentos, tais como resistência à tração e à compressão do concreto, tensão de

escoamento da armadura, taxa de armadura transversal e longitudinal das vigas, além das

dimensões das peças após a concretagem.

A Tabela 5.5 mostra que os valores de carga de ruptura das vigas obtidos

experimentalmente foram superiores aos calculados teoricamente pelas normas abordadas. As

maiores diferenças percentuais foram nas vigas com 35 cm de altura. Nelas, a carga de ruptura

experimental ficou, em média, 80,5% maior que a carga de ruptura teórica. Os resultados

mostram que a Norma Brasileira e o Eurocode se aproximaram mais das cargas de ruptura

141

experimentais, enquanto que o ACI subestimou mais a carga de ruptura das vigas, sendo,

portanto, mais conservador. Observa-se, ainda, que pelo fato de o Eurocode levar em

consideração a taxa de armadura longitudinal (contribuição pelo efeito de pino), os resultados

foram em média 4,3% mais próximos nas vigas com 2,3% de taxa de armadura longitudinal. O

gráfico de barras da Figura 5.8 mostra a comparação entre os resultados experimentais com os

resultados teóricos calculados pelas normas.

Figura 5.8. Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas

normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.

No gráfico de barras apresentado, estão as cargas de ruptura experimentais,

calculadas pela Norma Brasileira, pelo ACI e pelo Eurocode, que estão expressos na legenda

como Exp., NBR, ACI e EC, respectivamente. As normas aproximaram do valor da carga de

ruptura quanto menor foi a altura útil da viga. Isto acontece, pois quando se aumenta a altura

da viga e se mantém o vão de cisalhamento, como é o caso deste trabalho, há a diminuição da

relação a/d e a viga passa a suportar mais carga devido à ação de arco. O crescimento da

resistência devido à ação de arco pode ser observado pelo gráfico da Figura 2.25.

O gráfico da Figura 2.25, mostra que quanto menor a relação a/d, maior a relação

de resistência obtida experimentalmente pela resistência calculada pela norma, provavelmente

devido à influência da ação de arco não abrangida pelas normas. No caso deste trabalho, foram

utilizadas relações a/d menores do que 1,5 e, considerando-se valores extremos da relação entre

a carga de ruptura experimental pela carga de ruptura calculada pelas normas, a carga de ruptura

experimental variou entre 19,5% maior na viga VCA13H20, usando-se a NBR 6118:2007 e

0

75

150

225

300

375

450

VC

A1

3H

20

VC

A1

3H

25

VC

A1

3H

30

VC

A1

3H

35

VC

A2

3H

20

VC

A2

3H

25

VC

A2

3H

30

VC

A2

3H

35

Pu

(kN

)

Exp.

NBR

ACI

EC

142

120,6% maior na viga VCA13H35, usando-se o ACI 318:2011. Estes dados apontam que as

vigas deste trabalho seguem a tendência apresentada pela curva imaginária dada pelos pontos

no gráfico da Figura 2.25 com valores obtidos por BOEL et. al. Em suma, quanto menor a

relação a/d, maior a foi diferença entre as cargas obtidas experimentalmente e as cargas

calculadas por normas, o que indica maior conservadorismo no projeto para as vigas com menor

relação a/d.

5.2 VIGAS DE CONCRETO CONVENCIONAL (VCC)

5.2.1 Resultados experimentais

- Fissuração

Igualmente ao que foi feito nas vigas de CAA, a largura das fissuras diagonais nas

vigas foi medida através do LVDT 7. As cargas das primeiras fissuras foram observadas

visualmente e graficamente, sendo que neste subitem serão usados resultados obtidos por meio

gráfico. A Tabela 5.6 apresenta os resultados dos esforços cortantes de primeira fissuração (Vf),

primeira fissuração diagonal (Vf,d) e os relaciona com o valor do esforço cortante de ruptura

(Vu) de cada viga de CC.

143

Tabela 5.6. Relações das cargas de primeira fissuração com a carga de ruptura.

A Tabela 5.6 mostra que os valores dos esforços cortantes de ruptura foram pelo ao

menos mais 2,1 vezes maior que o valor do esforço cortante de primeira fissuração diagonal,

sendo que foi registrado um valor quase três vezes e meia maior, na viga VCC23H35. Nas vigas

de CC, o valor de Vu/Vfd não teve uma relação próxima com a altura ou com a variação da taxa

de armadura longitudinal. Em média, os valores da relação Vu/Vf,d foram 20,4% maiores para

as vigas com ρ = 2,3%, mas a viga VCC23H30 teve relação Vu/Vf,d 26,7% menor que sua

análoga.

O gráfico da Figura 5.9 foi feito com base nas informações da Tabela 5.6 e ilustra

as relações de carga de ruptura com a carga de fissuração nas vigas de CC.

144

Figura 5.9. Relação Vu/Vfd das vigas de CC.

Observa-se que os valores ficaram todos aproximadamente numa mesma faixa

(com Vu/Vf,d entre 2,0 e 3,5) sem demonstrar um padrão ascendente ou descendente. Não foi

encontrada uma relação que evidencie que a altura e a taxa de armadura longitudinal

influenciam na relação Vu/Vf,d. Tal comportamento foi também observado por LACHEMI

(2005), que relacionou o valor do esforço cortante de ruptura com o valor do esforço cortante

de primeira fissuração diagonal observada visualmente. LACHEMI (2005) moldou vigas com

80 cm de vão livre, sem estribos e com armaduras longitudinais e alturas variáveis. Os valores

deste padrão denominado Shear Resistance Factor (SRF) para cada viga estão na Figura 2.24.

Para se analisar a largura das fissuras diagonais, bem como a carga de seu

surgimento, foram feitos gráficos mostrados nas Figuras 5.10a a 5.10f utilizando os

deslocamentos obtidos pelo LVDT 7. Os gráficos das Figuras 5.10a e 5.10b mostram o

comportamento da fissuração das vigas de acordo com a variação de altura para uma mesma

taxa de armadura longitudinal, enquanto os gráficos das Figuras 5.10c a 5.10f mostram a

variação dos deslocamentos registrados pelo LVDT 7 em vigas de mesma altura.

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

20 25 30 35

Vu/V

fd

Altura (cm)

145

Figura 5.10a. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%.

Figura 5.10b. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%.

Figura 5.10c. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

146

Figura 5.10d. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.

Figura 5.10e. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.

Figura 5.10f. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.

Nas vigas de CC, o comportamento das curvas de carga x largura das fissuras

diagonais é bastante similar ao das vigas de CAA. As larguras das fissuras diagonais das vigas

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

147

com menor altura foram maiores para uma mesma carga. O formato das curvas carga x largura

das fissuras diagonais (Figuras 5.10a e 5.10b) é semelhante, com a mudança brusca da

inclinação da curva (que evidencia o início da fissuração diagonal) começando em uma carga

diferente para as diferentes vigas. Nos primeiros estágios de carregamento, praticamente não se

teve registro de que se tenha ocorrido fissuras diagonais e os valores registrados pelo LVDT 7

foram muito próximos de zero. As fissuras diagonais aconteceram a cargas mais baixas nas

vigas com menor altura, pelo fato de elas terem menor área de concreto e a consequente menor

capacidade de resistir ao cisalhamento.

A largura das fissuras na carga de ruptura foi em média 52,4% maior em vigas com

ρ = 1,3%. As vigas com menor taxa de armadura longitudinal também tiveram maior

deslocamento registrado pelo LVDT 7 para uma mesma carga.

- Carga x deslocamentos na biela de compressão

As curvas carga x deslocamentos na biela de compressão das vigas de CC estão

dispostas na Figura 5.11. Os valores dos deslocamentos devido à compressão na biela foram

obtidos através do LVDT 6, instalado em uma das faces das viga. As curvas mostram que o

concreto teve maior deslocamento final devido à compressão na biela em vigas mais altas

(alturas de 30 cm e 35 cm), acontecendo uma diminuição da inclinação da curva nas cargas

próximas à ruptura, o que indica que o concreto pode ter entrado em uma fase plástica ou elasto-

plástica na região da biela comprimida. O maior valor registrado para o deslocamento na biela

comprimida foi de 0,79 mm na viga VCC13H35, que também foi a viga de maior carga de

ruptura.

Adicionalmente, as demais informações sobre a compressão na biela das vigas de

CC são as mesmas das vigas de CAA: os deslocamentos na biela de compressão são

praticamente nulos nos primeiros estágios de carregamento, há um visível crescimento dos

deslocamentos após o registro da fissuração diagonal da viga e não houve indícios visuais de

que houve ruptura na biela comprimida.

148

Figura 5.11. Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas.

Não houve uma relação que evidenciasse a influência da taxa de armadura

longitudinal, pois os deslocamentos finais foram próximos, assim como a carga de ruptura, que

também teve valores próximos para as vigas de mesma altura. De modo geral, a maior

influência para o valor encontrado registrado no LVDT 6 foi altura da peça.


O comportamento carga x flecha central das vigas de CC é dado pelas curvas das

Figuras 5.12a a 5.12f. As Figuras 5.12a e 5.12b mostram a comparação do comportamento de

vigas com mesma taxa de armadura longitudinal, enquanto as curvas 5.12c a 5.12f comparam

as flechas centrais de vigas de mesma altura. Essas curvas de carga x flecha central apresentam

um formato similar para todas as vigas, sendo formada basicamente por três segmentos: o

primeiro quando a face tracionada do concreto ainda não fissurou, o que caracteriza a fase

elástico-linear no princípio do carregamento, em seguida há uma leve mudança de inclinação

da curva, evidenciando o aparecimento da primeira fissura de flexão e o início da fase elástica

não linear e, por último, é observada a fase elasto-plástica, onde há um maior aumento da flecha

sem grandes incrementos de carga. Ocorre principalmente quando as fissuras diagonais

começam a abrir mais.

0

75

150

225

300

375

450

-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

149

Figura 5.12a. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%.

Figura 5.12b. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%.

Figura 5.12c. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

150

Figura 5.12d. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm.

Figura 5.12e. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm.

Figura 5.12f. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm.

Pode-se observar que para as vigas de mesma altura e diferentes armaduras

longitudinais, as flechas tiveram valores próximos, com uma diferença pouco maior nas vigas

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

151

com menor altura (20 cm e 25 cm). As vigas com 20 cm e 25 cm de altura tiveram flechas

26,5% e 16,2% maiores nas vigas com ρ = 2,3%, pelo fato de a carga de ruptura ter sido maior

em 5% e 13%, respectivamente. Era-se esperado que as flechas fossem maiores em vigas com

menor taxa de armadura longitudinal, já que as mesmas têm menor inércia equivalente, no

entanto as flechas tiveram pouca diferença entre si, possivelmente pelo fato de que as vigas

foram pouco exigidas à flexão.

- Carga x Deformação na armadura

Foram usadas barras com diâmetro de 16 mm e de 10 mm. A deformação de

escoamento dessas barras é de 2,8 mm/m e 2,5 mm/m, respectivamente. A armadura transversal

não variou. Foi utilizada a armadura mínima com espaçamento de 12,5 cm e a deformação de

escoamento do aço é εy = 4,9 mm/m.

A Tabela 5.7 mostra que não houve registro que a deformação da armadura

transversal das vigas de CC ultrapassou o limite de escoamento. No entanto, as deformações

das peças ficaram bem próximas deste limite, sendo que na viga VCC23H30, esta deformação

chegou a 85% da deformação εy. As deformações das demais vigas na carga de ruptura também

ficaram próximas ao limite de escoamento.

152

Tabela 5.7. Deformações máximas das armaduras das vigas de CC.

A partir dos resultados obtidos nos ensaios das vigas e de caracterização do aço,

como forma de comparar resultados, foram feitas as curvas de carga x deformação

representadas nas Figuras 5.13 e 5.14. A Figura 5.13 ilustra o comportamento dos

extensômetros colados nas barras das armaduras longitudinais durante todo o carregamento,

enquanto que a Figura 5.14 mostra o desenvolvimento das curvas de carga x deformação nas

armaduras transversais. A disposição dos extensômetros nas vigas está detalhada na Figura

3.8.

153

Figura 5.13. Carga x Deformação da armadura longitudinal.

Figura 5.14. Carga x Deformação da armadura transversal.

Pode-se observar no comportamento de todas as curvas da Figura 5.13 que as

deformações finais dos extensômetros da armadura longitudinal não ultrapassaram o limite de

escoamento, possivelmente porque todas as vigas romperam-se por esmagamento do bloco

comprimido acima da fissura diagonal de cisalhamento antes do aço escoar. Dessa forma, a

deformação da armadura transversal dessas vigas foi maior do que a deformação da armadura

longitudinal em todos os casos. A média da relação das deformações da armadura transversal

pela deformação de escoamento foi de 0,71, enquanto a da armadura longitudinal foi de 0,21.

Para a armadura transversal, a Figura 5.14 apresenta as curvas das deformações

registradas pelos extensômetros. Muitas das armaduras ficaram na eminência de entrar em

escoamento, podendo-se observar maiores deformações para o mesmo incremento de carga nos

estágios finais de carregamento. A curva de deformação da armadura de cisalhamento da viga

VCC13H30 teve um comportamento atípico, se comparada com as demais. Além de ter

registrado a menor deformação dentre as vigas de CC (0,57 mm/m), enquanto sua análoga com

0

75

150

225

300

375

450

0 1 2 3 4 5

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 1 2 3 4 5

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

154

ρ = 2,3% obteve a maior deformação de armadura transversal entre as vigas (0,85 mm/m), a

curva teve um comportamento mais parecido com o retilíneo, com um pequeno aumento de

inclinação. Provavelmente o instrumento parou de funcionar corretamente durante o ensaio.

- Carga e modo de ruptura

Todas as vigas foram ensaiadas até a ruptura. Pelo fato de as vigas serem

consideradas curtas (1,0 < a/d <2,5), com exceção das vigas VCC13H20 e VCC23H20, que têm

a relação a/d com valores 2,71 e 2,77, respectivamente, a ruptura característica foi por

compressão do concreto, com o provável esmagamento do concreto na zona de compressão

após a fissuração diagonal. Isto aconteceu inclusive nas vigas com 20 cm de altura, que são

vigas classificadas como esbeltas, mas têm valores de a/d próximos de uma viga considerada

como curta. Pôde ser observado visualmente o esmagamento da zona de compressão em várias

vigas (Figura 5.7).

A armadura transversal foi bem exigida em todas as vigas. No entanto, assim como

nas vigas de CAA, não se teve registro de que houve escoamento na armadura de cisalhamento,

o que dá indícios de que não houve ruptura na armadura transversal. A armadura longitudinal

foi pouco exigida em todas as vigas, sendo que a maior deformação foi de 0,46 mm/m, o que

elimina a possibilidade de ruptura por flexão e por efeito de pino ao longo da armadura de

tração.

As Tabelas 5.8a e 5.8b mostram as cargas de ruptura de cada viga de CC

comparando os ganhos de resistência de acordo com as diferenças de altura e de taxa de

armadura longitudinal. A altura útil mostrada nessas tabelas é diferente mesmo em vigas com

mesma altura, pois as bitolas e quantidades de barras são diferentes em vigas com 1,3% e 2,3%

de taxa de armadura longitudinal. Além disso, para se fazer uma comparação mais próxima, foi

feita uma tentativa de se concretar as vigas de CC na mesma altura das vigas de CAA, cujo

concreto sofreu um abatimento imediatamente após a concretagem.

155

Tabela 5.8a. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise

quanto à variação da altura.

Tabela 5.8b. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise

quanto à variação da armadura longitudinal.

156

A carga de ruptura aumentou com o acréscimo de altura da viga, como era esperado.

Os maiores aumentos percentuais encontrados, a exemplo das vigas de CAA, foram nas vigas

com taxa de armadura longitudinal 1,3%, sendo que o maior registrado foi na viga VCC13H35,

com uma carga de ruptura 134% acima da carga de ruptura da viga de 20 cm de altura. Fazendo-

se uma comparação preliminar com as vigas de CAA, embora o aumento percentual da viga

VCC13H35 tenha sido o maior aumento de carga em relação à viga VCC13H20 (como já se

imaginava pelo fato de a viga ter a maior altura útil em relação às demais, além do ganho de

resistência devido à ação de arco), era esperado um aumento mais próximo ao da viga de

concreto auto adensável VCA13H35, que foi de 203%. O mesmo ocorreu com a viga

VCC23H35, cuja carga de ruptura também foi bem menor do que seria analisando pela

tendência normal das cargas últimas dos ensaios.

Analisando o ganho de resistência devido à ação de arco, ao se observar a relação

entre o ganho de resistência pelo aumento da altura útil (valores de B/A na Tabela 5.8a), pode-

se observar que, com exceção da viga VCC23H35 que provavelmente teve problemas em sua

moldagem, todas as vigas ensaiadas tiveram um acréscimo maior no valor final da carga de

ruptura em relação ao aumento da altura útil. Os maiores valores observados foram encontrados

nas vigas com ρ = 1,3%, sendo que o maior deles foi na viga VCC13H30, de 27%, já que a viga

VCC13H35, que seria a mais provável de se ter o maior ganho com relação ao efeito de arco

por ter a maior altura útil, a exemplo da outra viga de 35 cm de altura de CC, teve prováveis

falhas em sua moldagem.

O aumento da carga de ruptura em relação ao aumento da taxa de armadura

longitudinal foi menor em todos os casos e teve comportamento decrescente com relação à

altura da viga, sendo 64% na comparação das vigas de 20 cm o maior valor encontrado para

esta relação e 52% o menor valor na comparação das vigas de 35 cm.

5.2.2 Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com normas


Até a carga de primeira fissuração diagonal, as flechas obtidas experimentalmente

e calculadas pela NBR 6118:2007 foram próximas. Após essa carga, as flechas obtidas nos

experimentos ficaram maiores que as calculadas pela norma. A Tabela 5.9 mostra as flechas

obtidas nos ensaios e calculadas pela Norma Brasileira na carga de primeira fissuração.

157

Tabela 5.9. Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura diagonal.

A Tabela 5.9 mostra que a média dos valores da relação de flechas experimentais

pelas flechas teóricas foi de 0,91. De maneira geral não houve grande diferença entre as flechas

obtidas nos ensaios e experimentalmente. Esse comportamento foi bem parecido em cargas

menores, em que a evolução da curva de carga x flecha central foi praticamente linear, assim

como os valores obtidos por meio da norma, que previu bem as flechas até essa carga.

As flechas nestas vigas não ultrapassaram o limite de serviço determinado pela

norma (l0/250), pois, em nenhum caso ultrapassou o valor de 3,4 mm (l0/250 = 850/250 = 3,4

mm). Com as peças rompendo-se antes das flechas máximas atingirem o limite de serviço da

viga pode-se considerar a ruptura brusca, segundo esse aspecto.

-Carga de ruptura

A Tabela 5.10 apresenta valores de cargas de ruptura obtidos experimentalmente e

de acordo com a NBR 6118:2007, o ACI 318:2011 e o EUROCODE 2:2003.

158

Tabela 5.10. Cargas experimentais e teóricas das vigas de CC.

Assim como nas vigas de CAA, as cargas última teórica (Pu.NBR, Pu.ACI e Pu.EC)

foram calculadas conforme os itens 2.3.5, 2.3.6 e 2.3.7 deste trabalho. Para o cálculo segundo

a NBR 6118:2007 (item 2.3.5), foi adotado o Modelo de Cálculo I, pelo qual foram

dimensionadas as vigas desse trabalho.

Os valores de carga de ruptura das vigas obtidos experimentalmente foram

superiores aos calculados teoricamente pelas normas abordadas. As maiores diferenças

percentuais foram nas vigas com 30 cm de altura. Nelas, a carga de ruptura experimental ficou,

em média, 88,8% maior que a carga de ruptura teórica. Os resultados ainda mostram que o ACI

subestimou mais a carga de ruptura das vigas que as demais normas e que o Eurocode, por levar

em consideração o efeito de pino, foi 3,9% mais próximo que a Norma Brasileira nas vigas com

2,3% de taxa de armadura longitudinal. O gráfico de barras da Figura 5.15 ilustra o que foi

explanado nesse parágrafo e o que está exposto na Tabela 5.10.

159

Figura 5.15. Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas

normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.

No gráfico de barras apresentado, estão as cargas de ruptura experimentais

calculadas pela Norma Brasileira, pelo ACI e pelo Eurocode, que estão expressos na legenda

como Exp., NBR, ACI e EC, respectivamente. Analisando a Figura 5.15, bem como a Tabela

5.10, observa-se que as normas aproximaram do valor da carga de ruptura quanto menor foi a

altura útil da viga. Isto acontece, pois quando se aumenta a altura da viga e se mantém o vão de

cisalhamento, como é o caso deste trabalho, há a diminuição da relação a/d e a viga passa a

suportar mais carga devido à ação de arco. No entanto, apesar das vigas com 35 cm de altura

ter menor relação a/d, as vigas de 30 cm de altura foram as que tiveram relação de carga de

ruptura experimental por carga de ruptura teórica maior (9,4% em média). Isto ocorreu porque

as vigas de 35 cm de altura, possivelmente, tiveram problemas na moldagem.

5.3 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE AS VIGAS DE CONCRETO AUTO

ADENSÁVEL E CONCRETO CONVENCIONAL

5.3.1 Fissuração

As fissuras se iniciaram no meio do vão, na parte inferior das peças (fissuras de

flexão). Posteriormente, com o acréscimo de carga, essas fissuras de flexão começaram a surgir

mais próximas aos apoios e subiram em direção ao ponto de aplicação de carga até se tornaram

0

75

150

225

300

375

450

VC

C1

3H

20

VC

C1

3H

25

VC

C1

3H

30

VC

C1

3H

35

VC

C2

3H

20

VC

C2

3H

25

VC

C2

3H

30

VC

C2

3H

35

Pu

(kN

)Exp.

NBR

ACI

EC

160

diagonais. Também apareceram nas vigas fissuras diagonais, que surgiram repentinamente em

determinado estágio de carregamento, e foram se tornando maiores e mais largas até chegarem

próximas ao bloco de compressão. Tais fissuras foram a principal causa da ruptura das peças

ensaiadas.

Neste subitem, será usado o esforço cortante de ruptura pelo esforço cortante de

surgimento da primeira fissuração diagonal (Vu/Vf,d) para definir o comportamento pós-

fissuração diagonal. A Tabela 5.11 apresenta os esforços cortantes em que apareceram as

primeiras fissuras diagonais observadas pelo gráfico de carga x deslocamento do LVDT 7, os

esforços cortantes de ruptura e a relação Vu/Vf,d entre as vigas de CC e CAA.

Tabela 5.11. Relação de fissuração entre as peças de CC e CAA.

Observa-se que em todos os casos as vigas de CC tiveram relação Vu/Vf,d maior do

que as vigas de CAA. Este comportamento foi também observado por HASSAN (2010) em

testes experimentais em vigas de grandes dimensões. Isto ocorre, pois a maior quantidade e a

maior dimensão do agregado graúdo dificultam o caminho da fissura, o que faz com que a

fissura demore mais a chegar próximo do bloco de compressão.

161

As vigas de CC tiveram relação Vu/Vf,d 14% e 42% maior que nas vigas de CAA

com ρ = 1,3% e ρ = 2,3%, respectivamente. As maiores diferenças encontradas nas relações

Vu/Vf,d, foram nas vigas de 20 cm e 25 cm de CC com ρ = 2,3%, cuja relação é 63% e 59%,

respectivamente, maior nas vigas de CC. O menor valor foi entre as vigas com 35 cm de altura

e ρ = 1,3%, cuja relação é apenas 1% maior na viga de CC. No entanto, deve-se ressaltar que

esta é uma das peças com problemas na moldagem, o que influencia em vários resultados.

As Figuras 5.16a e 5.16b mostram a relação de entre o esforço cortante de ruptura

e o esforço cortante de primeira fissuração em vigas de CAA e em vigas de CC com mesma

taxa de armadura longitudinal e diferentes alturas.

Figura 5.16a. Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 1,3%.

Figura 5.16b. Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 2,3%.

As Figuras 5.16a e 5.16b evidenciam a maior diferença de relação Vu/Vf,d em vigas

com ρ = 2,3%, principalmente nas vigas com 20 cm e 25 cm de altura. Na viga de CC com 30

cm de altura, percebe-se um comportamento atípico, pois o valor da relação Vu/Vf,d é bem

menor do que os demais. Isto ocorreu porque a viga fissurou em uma carga mais próxima à que

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

20 25 30 35

Vu/V

f,d

Alturas (cm)

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

20 25 30 35

Vu/V

f,d

Alturas (cm)

162

fissurou a viga de CAA, como pode ser observado na Tabela 5.13. De qualquer forma, a relação

foi 18% maior nessa viga.

As Figuras 5.17a a 5.17h mostram a quantidade de deslocamento que o LVDT 7

registrou em vigas análogas de CC e de CAA.

Figura 5.17a. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H20 e VCC13H20.

Figura 5.17b. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H20 e VCC23H20.

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

163

Figura 5.17c. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H25 e VCC13H25.

Figura 5.17d. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H25 e VCC23H25.

Figura 5.17e. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H30 e VCC13H30.

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

164

Figura 5.17f. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H30 e VCC23H30.

Figura 5.17g. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H35 e VCC13H35.

Figura 5.17h. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H35 e VCC23H35.

De maneira geral, as curvas apresentam um comportamento bastante similar para

vigas análogas. Observa-se que, as vigas de CC tiveram maior deslocamento final registrado

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

-0,75 0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

165

em sete dos oito casos apresentados. A exceção é a viga VCC23H35, que mesmo rompendo-se

em uma carga bastante inferior, teve uma fissuração final próxima à da viga VCA23H35, apenas

0,06 mm menor. A Tabela 5.12 apresenta a relação de largura de fissuras na carga de ruptura

entre vigas de CC e de CAA.

As vigas de CC tiveram maior abertura de fissuras, pois, como está apresentado na

Tabela 5.11, a diferença entre a carga de primeira fissuração e a carga de ruptura foi maior nas

vigas de CC, devido ao maior mecanismo de intertravamento entre agregados, que dificulta que

a fissura chegue ao bloco de compressão mais rapidamente, fazendo com que surjam mais

fissuras e estas fiquem mais largas antes que a peça chegue à ruptura. Este comportamento

também foi verificado por HASSSAN et. al (2010), que verificou vigas de grandes dimensões,

sem estribos e com a/d constante.

Tabela 5.12. Largura das fissuras na carga de ruptura.

A relação entre a largura das fissuras na carga de ruptura entre vigas de CC e CAA

foi maior nas vigas com menor altura e com menor taxa de armadura longitudinal. O valor da

166

relação variou de 1,77 a 1,02 nas vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal e de 1,34 a

0,96 nas vigas com 2,3%, sendo em média 17,1% maior nas vigas com ρ = 1,3%.

5.3.2. Carga x Flecha Central

A Tabela 5.13 apresenta as flechas máximas das vigas de CAA e de CC. No entanto,

como as cargas de ruptura foram diferentes entre as vigas, foi feita na própria tabela uma

comparação (fu,m) entre flechas na menor carga de ruptura entre vigas análogas.

Tabela 5.13. Comparação entre flechas das vigas de CAA e CC.

Analisando a Tabela 5.13, evidenciando a relação A/B, que é a relação entre as

flechas nas cargas de ruptura de cada viga, observa-se que as flechas das vigas de CC foram

maiores em quase todos os casos. Desconsiderando as exceções (vigas com 35 cm de altura),

foram em média 20,7% maiores. Isto ocorre, pois a carga de ruptura das vigas de CC foi maior

nas vigas com 20 cm, 25 cm e 30 cm de altura.

Ao se observar a flecha das vigas em uma mesma carga, que é a menor carga de

ruptura entre vigas análogas, observa-se que as flechas das vigas de CAA foram em média

167

10,4% maiores, sendo maiores em todos os casos, como fica evidenciado no fator C/D. Isto

ocorre, pois além de as vigas de CAA terem um menor módulo de elasticidade, o que leva a

uma menor rigidez da estrutura e consequentemente, uma maior flecha quando se aumenta o

momento fletor aplicado à peça, nas cargas de ruptura são registrados os maiores gradientes de

flecha para os mesmos incrementos de carga.

A comparação das flechas centrais entre vigas análogas ao longo de todo o

carregamento pode está ilustrada nas Figuras 5.18a a 5.18h.

Figura 5.18a. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H20 e VCC13H20.

Figura 5.18b. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H20 e VCC23H20.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

168

Figura 5.18c. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H25 e VCC13H25.

Figura 5.18d. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H25 e VCC23H25.

Figura 5.18e. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H30 e VCC13H30.

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

169

Figura 5.18f. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H30 e VCC23H30.

Figura 5.18g. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H35 e VCC13H35.

Figura 5.18h. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H35 e VCC23H35.

As flechas das vigas análogas de CAA e de CC apresentam certa similaridade ao

longo de todo o carregamento. Também fica evidenciado nos gráficos que as flechas finais para

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

0

75

150

225

300

375

450

0 0,75 1,5 2,25

Car

ga (

kN)

Deslocamento (mm)

170

a menor carga de ruptura são maiores nas vigas de CAA e que as maiores flechas finais são

para as vigas com maiores cargas de ruptura entre vigas análogas.

Nas vigas com 20 cm e 25 cm, observa-se que as flechas das vigas de CAA são

muito próximas às das vigas de CC, principalmente nas primeiras fases de carregamento. Após

a mudança de inclinação da curva, que indica o início da fissuração diagonal e que o concreto

entrando está entrando na fase elasto-plástica, as flechas das vigas de CAA ficam maiores, mas

este comportamento é quase imperceptível para estas vigas.

Para as vigas com 30 cm e 35 cm de altura, as flechas das vigas de CAA são menores

nos primeiros estágios de carregamento. Isto ocorre, pois as vigas de CC geralmente fissuraram

com menores carregamentos do que as vigas de CAA, tanto para a fissura de flexão, quanto

para a as fissuras de cisalhamento. A abertura de fissuras alteram a flecha lida pelo LVDT 1.

Como estas vigas de CC fissuraram em menores cargas, a mudança de inclinação da curva

ocorre antes do que nas vigas de CAA, ocasionando maiores flechas das vigas de CC nessa fase

de carregamento. A mudança de inclinação das curvas nas vigas de CAA é mais acentuada, e

acaba por ocasionar flechas maiores nos carregamentos finais (comparando em uma mesma

carga).

5.3.3 Carga x Deformação na armadura

Como a armadura longitudinal pouco se deformou, a comparação feita neste

subitem é entre a armadura transversal das vigas. A Tabela 5.14 apresenta os resultados das

deformações últimas das barras de aço das armaduras transversais das vigas de CAA e CC.

171

Tabela 5.14. Comparação de deformações últimas da armadura de cisalhamento das vigas de

CAA e CC.

As deformações registradas na armadura transversal das vigas de CC foram em

média 64% maiores do que as nas vigas de CAA, principalmente nas vigas com ρ = 2,3%, onde

a relação B/A, que é a relação da deformação última do aço da armadura transversal nas vigas

de CC pela deformação última do aço da armadura de cisalhamento nas vigas de CAA,

apresenta os maiores valores, sendo que em média, para as vigas com ρ = 2,3%, a armadura

transversal das vigas de CC deformou 93% mais.

A viga VCC13H30 é uma exceção do que ocorreu com as demais, pois registrou

uma deformação um pouco menor do que a sua análoga de CAA. Isto ocorreu devido ao fato

de que extensômetro que estava no aço da armadura transversal desta viga possivelmente parou

de funcionar corretamente durante o ensaio. Como foi visto no subitem 5.2.1, na seção carga x

deformação na armadura, o comportamento da curva de deformação do aço da VCC13H30 é

diferente, se comparado com as demais vigas de CC.

172

As Figuras 5.19a e 5.19b mostram a comparação de deformações últimas das

armaduras entre vigas de CAA e vigas de CC para cada altura e com a mesma taxa de armadura

longitudinal.

Figura 5.19a. Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para ρ = 1,3%.

Figura 5.19b. Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para ρ = 2,3%.

Observa-se nas Figuras 5.19a e 5.19b, que as vigas de CC apresentaram maiores

deformações últimas do que as vigas de CAA. Este comportamento pode ser atribuído ao fato

de que as vigas de CC tiveram uma soma de abertura de fissuras maior do que as vigas de CAA

(como está exposto no subitem 5.3.1), provavelmente pelo fato de que a maior quantidade e

maior graduação do agregado graúdo dificultam o caminho da fissura e impede que uma única

fissura principal chegue ao bloco de compressão mais rapidamente, abrindo mais fissuras

menores. Além disso, como as vigas de CC têm geralmente maior carga de ruptura, há uma

possibilidade de se abrir maior quantidade de fissuras com a continuação dos incrementos de

carga, o que leva a uma maior tensão na armadura.

0

1

2

3

4

5

20 25 30 35

ε u(m

m/m

)

Altura (cm)

0

1

2

3

4

5

20 25 30 35

ε u(m

m/m

)

Altura (cm)

173

Nas Figuras 5.20a a 5.20h estão apresentadas as comparações das deformações ao

longo de todo o carregamento na armadura transversal entre vigas análogas de CC e CAA, bem

como o limite de escoamento das barras de aço.

Figura 5.20a. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H20 e VCC13H20.

Figura 5.20b. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H20 e VCC23H20.

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

174

Figura 5.20c. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H25 e VCC13H25.

Figura 5.20d. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H25 e VCC23H25.

Figura 5.20e. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H30 e VCC13H30.

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

175

Figura 5.20f. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H30 e VCC23H30.

Figura 5.20g. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H35 e VCC13H35.

Figura 5.20h. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H35 e VCC23H35.

Os gráficos das Figuras 5.20a a 5.20h mostram que as deformações no aço das vigas

de CC foram maiores. De maneira geral, as vigas de CC, após a fissuração diagonal,

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

0

75

150

225

300

375

450

0 2,5 5 7,5 10

Car

ga (

kN)

Deformação (mm/m)

176

apresentaram maiores deformações para os mesmos incrementos de carga nas barras da

armadura transversal. Isto mostra que, apesar de não se ter registro de que as armaduras

transversais das vigas tenham entrado em escoamento, houve certa influência na deformação

da barra de aço pela abertura das fissuras.

As barras das vigas de CAA tiveram uma mudança menos brusca na inclinação,

tendo um comportamento próximo ao retilíneo, mesmo após a abertura de fissuras. A largura

das fissuras nas vigas de CAA foi menor do que nas vigas de CC na maioria dos casos, além de

as vigas de CC terem fissurado com menores cargas do que as vigas de CAA, o que pode ter

levado a uma maior deformação nos estribos das vigas de CC. Em alguns gráficos, como da

Figura 5.20h, que mostra a deformação na armadura transversal das vigas com taxa de armadura

longitudinal de 2,3% e 35 cm de altura, este comportamento é mais explícito. Há uma mudança

brusca na inclinação da curva em um ponto, onde provavelmente ocorreu uma fissuração, e

então a armadura passou a se deformar mais, mesmo não estando em escoamento e, já nos

estágios finais de carregamento, a armadura teve deformações bem maiores para os mesmos

incrementos de carga, o que indica que ela deveria estar na eminência de entrar em escoamento.

5.3.4 Carga de ruptura

A Tabela 5.15 apresenta as cargas de rupturas das vigas de CAA e de CC e a relação

entre as mesmas.

177

Tabela 5.15. Relação das cargas de ruptura das vigas de CAA e de CC.

Comparando-se as vigas de CC com as vigas de CAA, observa-se que as vigas de

CC romperam-se com uma carga geralmente maior (7,4% em média) do que as vigas de CAA.

As cargas de ruptura foram entre 9% (VCC13H30 e VCC23H20) e 18% (VCC13H20) maiores

nas vigas de CC. As vigas de 35 cm de altura de CC provavelmente tiveram problemas na sua

moldagem, pois, apesar da diferença não muito grande de altura, tiveram carga de ruptura bem

inferior ao esperado, inclusive do menor do que nas vigas de CAA. Além disso, suas demais

propriedades, como estribos, resistência do concreto à tração e à compressão são muito

próximas às das demais vigas ensaiadas. Essa menor resistência pode ser atribuída a uma falha

no adensamento mecânico destas vigas, que são mais altas.

Como as vigas de CAA e de CC têm a mesma quantidade de estribos do mesmo

lote (com mesmas propriedades), concretos de resistências bastante próximas e altura útil igual

ou com pouca diferença entre uma e outra, a diferença de resistência entre as vigas de CC e

CAA é devido às propriedades do concreto. No caso, o concreto convencional apresenta maior

quantidade de agregado graúdo e com maior dimensão, como pode ser observado no traço

exposto na Tabela 3.2. A resistência maior nas vigas CC acontece devido ao maior

intertravamento entre agregados graúdos, o que impede que a fissura chegue mais rapidamente

ao bloco de compressão ao dificultar o caminho a ser percorrido por esta fissura (vide Figura

2.11).

178

As Figuras 5.21a e 5.21b mostram o ganho de resistência das vigas de CAA e de

CC com relação à altura para cada taxa de armadura longitudinal.

Figura 5.21a. Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 1,3%.

Figura 5.21b. Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 2,3%.

Ao se observar as curvas dos gráficos das Figuras 5.21a e 5.21b, nota-se um

comportamento próximo ao linear, com pequenas variações, e mostrando que a resistência das

vigas de CC mantêm-se maiores, exceto quando se observa as vigas de 35 cm.

5.4 Considerações finais

A análise dos resultados referente à carga e modo de ruptura, ao surgimento e

desenvolvimento de fissuras, aos deslocamentos verticais, às deformações no aço, e compressão

na biela teve como objetivo avaliar o comportamento da ruptura ao cisalhamento de vigas de

0

75

150

225

300

375

450

20 25 30 35

Pu

(kN

)

Altura (cm)

0

75

150

225

300

375

450

20 25 30 35

Pu

(kN

)

Altura (cm)

179

CAA com relação a vigas de CC. A seguir são feitas algumas considerações a respeito de tais

aspectos.

As primeiras fissuras surgiram na parte inferior das vigas, no meio do vão e

perpendiculares à fibra mais tracionada (fissuras de flexão). Após alguns incrementos de carga,

as fissuras de flexão cresceram e foi notado o surgimento de fissuras diagonais. Estas fissuras

diagonais cresceram em direção ao bloco de compressão, ficaram mais largas e foram a

principal causa de ruptura das peças. As fissuras de flexão se estabilizaram e tiveram pouca ou

nenhuma influência com relação à ruptura das peças.

Tanto as fissuras de flexão, quanto as fissuras diagonais apareceram em cargas

menores nas vigas de CC. Além disso, as vigas de CC romperam-se em cargas superiores às

vigas de CAA. Por estes motivos, a relação entre a carga de ruptura e a carga de primeira

fissuração diagonal foi maior nas vigas de CC em todos os casos. Esta maior relação nas vigas

de CC é devida ao maior mecanismo de intertravamento entre agregados, que dificulta que a

fissura chegue ao bloco de compressão mais rapidamente, o que retarda a ruptura da peça. Com

relação a este aspecto, foi observado que as vigas de CC apresentam maior relação em vigas

com maior taxa de armadura longitudinal e não foi verificada uma relação próxima quando se

variou a altura da viga.

As vigas de CC apresentaram maior largura de fissuras diagonais do que as vigas

de CAA na maioria dos casos. A única exceção foi na viga VCC23H35, que rompeu com carga

bem menor do que a viga de CAA. De qualquer maneira, essa soma foi menor em apenas 0,06

mm. As maiores diferenças na soma final da largura de fissura foram registradas nas vigas com

menor altura e menor percentual de armadura longitudinal. Não foram feitas medidas de largura

de fissura de flexão nas peças, mas foi notado que as fissuras de flexão cresceram mais em

direção ao bloco de compressão nas vigas de CC.

Houve certa similaridade de formato entre as curvas de carga x deslocamento do

LVDT 6, que mede os deslocamentos devido à compressão na biela, com as curvas de carga x

deslocamento do LVDT 7, que mede os deslocamentos devido à fissuração. A fissuração nas

vigas alterou os deslocamentos lidos pelo LVDT 6, que não deslocou muito em todas as vigas

e teve os maiores registros nas vigas mais altas, por terem maior capacidade de carga,

ocasionando uma maior compressão na biela. Não houve ruptura por esmagamento da biela de

compressão.

Em todas as vigas, para uma mesma carga aplicada, as vigas com menor altura

tiveram maior deslocamento vertical, como já era esperado, pelo fato de a inércia equivalente

ser bem menor do que nas vigas mais altas. Quanto à variação de taxa de armadura longitudinal,

180

a diferença entre deslocamentos foi geralmente irrisória, durante todo o carregamento, sendo

um pouco maior para as vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal na maioria dos casos,

e foi mais perceptível nas vigas com menor altura. Esta pouca diferença é devido à rigidez das

vigas com 2,3% de armadura longitudinal ser um pouco maior, o que não foi tão relevante, pois

as vigas não tinham momento fletor alto e romperam-se ao cisalhamento.

As vigas de CAA e de CC tiveram deslocamentos verticais semelhantes ao longo

de todo o carregamento. Com relação à flecha final na carga de ruptura, as maiores flechas entre

vigas análogas foram registradas em vigas que tiveram maior carga de ruptura, pelo fato de

estas vigas receberem mais carga do que a viga que se rompe mais precocemente, o que dá certo

acréscimo de deslocamentos verticais.

Para uma mesma carga, foi observado que as vigas de CC tiveram flechas

ligeiramente menores do que as vigas de CAA ao longo do carregamento, devido ao maior

módulo de elasticidade do CC. Há algumas exceções, pois as vigas de CC fissuraram em cargas

menores do que as vigas de CAA, e isto fez com que as vigas de CC tivessem maiores flechas

em determinadas faixas de carregamento. Após a fissuração diagonal, observou-se que a

mudança de inclinação da curva de carga x deslocamento vertical foi maior nas vigas de CAA,

e por este motivo tiveram maior gradiente de deslocamento vertical para cada incremento de

carga.

As flechas foram calculadas para cada carga aplicada à viga pela NBR 6118:2007

e tiveram valores razoavelmente próximos aos obtidos pelo programa experimental até a

fissuração diagonal das vigas. Após este valor, os gradientes de deslocamento obtidos nos

ensaios foram maiores do que os teóricos. Além disso, nos estágios finais de carregamento do

ensaio, foram registrados deslocamentos bem maiores para cada incremento de carga, pelo fato

de o concreto já estar entrando em uma fase mais plástica, o que fez com que a flecha final

obtida no ensaio distanciasse bastante da flecha calculada teoricamente.

As armaduras longitudinais das vigas pouco foram exigidas e o formato das curvas

de carga x deformação na armadura foi bem próximo ao retilíneo, indicando que as armaduras

ainda estavam dentro do limite de serviço. As armaduras transversais, que também não entraram

em escoamento, tiveram maiores deformações e muitas das curvas observadas nos gráficos de

carga x deformação na armadura sofreram alteração na inclinação. Essa alteração na inclinação

em algumas vigas ocorreu por dois motivos: início da fissuração diagonal, que aumentou a

tensão nos estribos e a eminência de entrar em escoamento, nos estágios finais de carregamento.

As vigas de CAA tiveram uma menor deformação na armadura transversal do que

as vigas de CC, com uma diferença maior nas vigas com 2,3% de taxa de armadura longitudinal,

181

onde as relações das deformações últimas das vigas de CAA pelas vigas de CC ficaram entre

0,44 e 0,62. As relações nas demais vigas ficaram entre 0,55 e 1,04. Nas vigas com 30 cm de

altura e 1,3% de taxa de armadura longitudinal foi registrada a única exceção, pois a deformação

da armadura transversal foi da viga de CAA foi superior à de CC.

Todas as vigas ensaiadas, inclusive as de CAA, romperam com uma carga superior

à carga teórica de ruptura. A ruptura característica das vigas foi por compressão de

cisalhamento, com o esmagamento do bordo comprimido acima da fissura de cisalhamento,

observada visualmente. Não houve escoamento de nenhuma das armaduras, embora tenha sido

constatado que a armadura transversal deformou mais. Portanto, não há possibilidade de ruptura

por escoamento de qualquer uma das armaduras.

Em todas as vigas, a carga de ruptura foi maior quando se aumentou a altura, pois

o aumento da altura útil aumenta a resistência do concreto ao cisalhamento. Verificou-se que a

maior taxa de armadura longitudinal foi responsável por certo ganho de resistência ao

cisalhamento em vigas com 20 e 25 cm de altura, mas não apresentou efeito positivo em termos

de ganho de capacidade nas vigas com maior altura (30 cm e 35 cm). Nestes casos, as vigas

com maior taxa de armadura longitudinal ficaram com muitas barras de grande diâmetro, o que

aumentou as tensões de tração e compressão aplicadas ao concreto por estas. Isto fez com que

a carga de ruptura dessas vigas fosse um pouco menor do que nas vigas com 1,3% de taxa de

armadura longitudinal.

As peças de CAA romperam-se com cargas inferiores às vigas de CC na maioria

dos casos estudados por este programa experimental. A maior diferença entre as vigas

VCA13H20 e VCC13H20, com uma carga de ruptura 18% maior na viga de CC. As exceções

são as vigas de 35 com de altura, onde as vigas de CAA tiveram carga 10% e 11% maior para

as vigas com 1,3% e 2,3% da taxa de armadura longitudinal, respectivamente. Estas vigas de

CC, que tiveram uma carga de ruptura menor que as vigas de CAA tiveram problemas de

moldagem. Para as demais vigas, as cargas de ruptura foram entre 9% e 18% maiores para as

vigas de CC.

As normas são conservadoras e subestimaram a carga de ruptura das vigas, pelo

fato de as vigas serem consideradas curtas, em geral (a/d < 2,5), tendo maior capacidade de

carga devido à ação de arco. Quanto menor a relação a/d, maior foi a diferença registrada da

carga de ruptura obtida experimentalmente pelas cargas de ruptura obtidas pelas normas (NBR

6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003).

182

CAPÍTULO 6

CONCLUSÕES E SUGESTÕES

Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas nesta pesquisa e

algumas sugestões para continuação deste trabalho em futuras pesquisas.

6.1 CONCLUSÕES

Essas conclusões estão ligadas às características dos modelos e do esquema de

ensaio desenvolvidos nesse trabalho, tais como: todas as vigas eram biapoiadas com taxa de

armadura transversal mínima de 0,10%, calculada pela NBR 6118:2007 (modelo de cálculo I),

e armadura longitudinal com taxas de 1,3% e 2,3%, sendo esta suficiente para garantir que a

ruptura das peças fosse por cisalhamento. As vigas tinham base (bw) de 15 cm e comprimento

total de 100 cm, com alturas de 20, 25, 30 e 35 cm. As cargas foram aplicadas no meio do vão

entre apoios com incrementos de carga e registro de dados a cada 10 kN, sendo que todas as

peças foram levadas até a ruptura. As principais conclusões obtidas são as seguintes:

1. Todas as vigas romperam-se por compressão de cisalhamento, que é o esmagamento do

bloco comprimido acima da fissura diagonal de cisalhamento;

2. Em geral, as vigas de CC tiveram cargas de ruptura entre 9% e 18% maiores que as

vigas de CAA, devido ao maior intertravamento entre agregados graúdos. Esta diferença

foi ligeiramente maior nas vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal;

183

3. Todas as vigas tiveram cargas de ruptura maiores, em média 73,1%, que as calculadas

pelas normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003. As normas

subestimaram a carga de ruptura das vigas quanto maior foi a altura, pois nelas não é

considerada a ação de arco. A NBR 6118:2007 se aproximou mais dos valores das

cargas de ruptura experimentais para as vigas com 1,3% de taxa de armadura

longitudinal, enquanto o EUROCODE 2:2003 se aproximou mais para as vigas que

tinham 2,3%, por considerar a taxa de armadura longitudinal no cálculo. O ACI

318:2011 subestimou mais o valor da carga de ruptura em todos os casos;

4. Todas as três normas consideradas são conservadoras em relação à carga de ruptura

devido ao esforço cortante, seja com concreto convencional ou auto adensável;

5. O efeito de pino só foi perceptível nas vigas com 20 cm e 25 cm de altura, sendo que

foi perceptível maior influência desse efeito nas vigas de CAA. As vigas de CAA com

maior taxa de armadura longitudinal tiveram cargas superiores em 21,5% e 6,6%,

respectivamente, enquanto que nas vigas de CC, essa diferença foi de 12,6% e 5,0%.

Nas vigas com 30 cm e 35 cm de altura a maior influência no valor da carga de ruptura

foi a altura útil;

6. A largura das fissuras diagonais foi maior nas vigas de CC, devido ao maior

intertravamento entre agregados. Por esse motivo, a relação da carga de ruptura pela

carga de primeira fissuração diagonal também foi maior nas vigas de CC (entre 1% e

63% maior). As maiores diferenças foram encontradas em vigas com 2,3% de taxa de

armadura longitudinal;

7. As vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal tiveram maior largura de fissuras

que as vigas com 2,3%, e não foi encontrada relação próxima da largura das fissuras

com a altura da peça;

8. Não houve grande diferença entre deslocamentos verticais das vigas de CAA e de CC,

pelo fato de a maior solicitação ser o cisalhamento. As maiores diferenças foram

encontradas nas vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal, com flechas maiores

para as vigas de CAA durante a maior parte dos estágios de carregamento. Isto ocorreu,

pois o CAA tinha menor módulo de elasticidade;

9. As expressões da NBR 6118 previram bem os deslocamentos centrais das vigas até a

carga de primeira fissura diagonal, mas subestimou as flechas após esta carga. Durante

os ensaios, os deslocamentos verticais das vigas não ultrapassaram o limite de serviço

estabelecido pela Norma brasileira (l0/250);

184

10. A armadura transversal das peças foi bastante exigida, mas não houve registro de

escoamento em nenhuma das armaduras nas vigas. A armadura longitudinal foi pouco

exigida e praticamente não se deformou. Pode-se afirmar, portanto, que a ruptura das

vigas foi brusca;

11. A deformação da armadura transversal foi, em média, 64% maior nas vigas de CC, pelo

fato de que as vigas de CC romperem-se em cargas maiores, além da largura das fissuras

destas vigas ser maior. As maiores diferenças de deformação na armadura transversal

foram nas vigas com 2,3% de taxa de armadura longitudinal.

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Realizar ensaios para vigas com relações a/d maiores, e em vigas paredes,

podendo assim, abarcar uma maior quantidade de casos de utilização de vigas

em estruturas, além de se obter um melhor parâmetro de comparação com as

normas no que diz respeito à carga de ruptura;

Aumento da resistência à compressão do concreto para verificar uma ruptura

nos estribos;

Instrumentar com extensômetros elétricos a região do bloco de compressão,

bem como na região das bielas de compressão para que sejam obtidos mais

resultados das deformações nessas regiões;

Realizar ensaios com vigas pré-fissuradas, para simular uma situação de

incremento de cargo em vigas já debilitadas.

185

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AMERICAN CONCRETE INSTITUTE. ACI. COMMITEE 318: Building Code

Requirements for Structural Concrete and Commentary. Detroit, 2011.

AMERICAN SOCIETY CIVIL ENGINEERS / AMERICAN CONCRETE INSTITUTE.

ASCE/ACI. The shear strength of reinforced concrete members. Journal of the Structural

Division. 1973.

AMERICAN SOCIETY CIVIL ENGINEERS / AMERICAN CONCRETE INSTITUTE.

ASCE/ACI. Recent approaches to shear design of structural concrete. Journal of Structural

Engineering. 1998.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5738: Moldagem e cura de

corpos de prova de concreto, cilíndricos ou prismáticos. Rio de Janeiro, 2003.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5739: Ensaio de

compressão de corpos de prova de concreto cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas

de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2007.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7222: Argamassa e

concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de

prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNIVAS. NBR 8522:2008: Determinação

do módulo estático de elasticidade à compressão. Rio de Janeiro, 2008.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 15823-1: Concreto auto

adensável Parte 1: Classificação, controle e aceitação no estado fresco. 2010.

186


adensável Parte 2: Determinação do espalhamento e do tempo de escoamento – Método

do cone de Abrams. 2010.


adensável Parte 4: Determinação da habilidade passante – Método da caixa - L. 2010.


adensável Parte 5: Determinação da viscosidade – Método do funil - V. 2009.

ARAÚZ, A. C. Resistência ao cisalhamento em vigas de concreto armado reforçado com

fibras de aço. Dissertação de mestrado – Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2002.

BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante.

Universidade Estadual Paulista, Bauru, 2008.

CAVALCANTI, D. J. H. Contribuição ao estudo de propriedades do concreto auto

adensável visando sua aplicação em elementos estruturais. Dissertação de Mestrado –

Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2006.

CLADERA, A., MARÍ A. R. Experimental study on high-strength concrete beams failing

in shear. University of Balearic Islands, Department of Physics, Ctra. Valldemossa km 7.5,

07122 Palma de Mallorca, Spain and Technical University of Catalonia, Department of

Construction Engineering, Jordi Girona 1-3, 08034 Barcelona, Spain. 2005.

EFNARC. Specification and guidelines for self-compacting concrete. Fevereiro, 2002.

EFNARC. The European Guidelines for Self-Compacting Concrete – Specification,

Production and Use. Maio, 2005.

EUROPEAN COMMITEE FOR STANDARDIZATION. EUROCODE 2: Design of Concrete

Structures. Brussels, 2003.

187

FENWICK, R. C. PAULAY, T. Mechanisms of shear resistance of concrete beams. Journal

of Structural Engineering, ASCE, 1968.

FUSCO, P. B. - Estruturas de Concreto: solicitações tangenciais. Escola Politécnica da

Universidade de São Paulo, 1981.

GIRARD, J. Working with Self-Consolidating Concrete. www.concretenetwork.com, 2006.

GOODIER, C. I. Development of self-compacting concrete. Proceedings of the institution of

Civil Engineers. Structures & Buildings, 2003.

HASSAN A. A. A., HOSSAIN K. M. A., LACHEMI M. Strength, cracking and deflection

performance of large-scale self-consolidating concrete beams subjected to shear failure.

Department of Civil Engineering, Ryerson University, 350 Victoria Street, Toronto, ON,

Canada, 2010.

KREFELD, W .J. THURSTON, C. W. Contribution of longitudinal steel to shear resistance

of reinforced concrete beams. ACI Structural Journal, 1966.

LACHEMI, M., HOSSAIN, K. M. A., LAMBROS, V. Shear resistance of self-consolidating

concrete beams — experimental investigations. Canada, 2005.

LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do

dimensionamento de estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, 1982.

LISBÔA, E. M. Obtenção de concreto auto adensável utilizando resíduo do beneficiamento

do mármore e granito e estudo de propriedades mecânicas. Dissertação de Mestrado –

Universidade Federal de Alagoas, Maceió, 2004.

MACGREGOR, J. G., WIGHT, J. K. Reinforced concrete – mechanics and design. Saddle

River, 2005.

MARANGON, E. Desenvolvimento e caracterização de concretos auto adensáveis

reforçados com fibra de aço. Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Rio de

Janeiro, 2006.

188

MARQUES, A. C. Concreto auto adensável: caracterização da evolução das propriedades

mecânicas e estudo da sua deformabilidade por solicitação mecânica, retração e fluência.

Tese de Doutorado – Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2011.

MEHTA, P. K., MONTEIRO, P. J. M. Concreto: Estrutura, Propriedades e Materiais. PINI,

São Paulo, 2008.

MÖRSCH, E. Der Eisenbetonbau-Seine Theorie und Anwendung (Reinforced concrete

construction) – Theory and application. Sttugart, 1920.

OKAMURA, H. Self-Compacting High-Performance Concrete. Concrete International,

1996.

PINHEIRO, L. M. Cisalhamento em vigas. Escola de Engenharia de São Carlos da

Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.

POLI, S. D. PRISCO, M. D. GAMBAROVA, P. G. Shear response, deformations, and

subgrade stiffness of a dowel bar embedded in concrete. ACI Structural Journal, 1992.

RIBEIRO, A. B. Análise crítica sobre dimensionamento ao cisalhamento em vigas de

concreto armado segundo a NBR 6118 (2003). Programa de Pós-Graduação em Estruturas da

Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2005.

SHEHATA, L. C. D., COUTINHO, B. S., SHEHATA, I. A. M. Comportamento Estrutural

do Concreto auto adensável. I Simpósio Latino Americano sobre Concreto Auto Adensável.

Instituto Brasileiro do concreto (IBRACON). Maceió, 2012.

TAYLOR, H. P. J. Shear strength of large beams. ASCE Journal of the Structural Division,

1972

TUTIKIAN, B. F. Método para dosagem de concretos auto adensáveis. Dissertação de

Mestrado – Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.

189

VINTZILEOU, E. Shear transfer by dowel action and friction as related to size effects.

Comité Euro-internacional du Béton (CEB). Abril 1997.

190

ANEXO I

Valores Teóricos

191

1 – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS

Para o dimensionamento das peças foi adotado o Modelo de Cálculo I da NBR

6118:2007, que está detalhado no item 2.3.5 deste trabalho.

A primeira etapa foi determinar as características das vigas: dimensões da altura,

da base e do comprimento longitudinal, resistência característica à compressão do concreto e

tipo de aço utilizado. Também foram definidas possíveis taxas de armadura transversal que

seriam trabalhadas: sem taxa de armadura transversal, taxa de armadura mínima e outras duas

taxas de armadura maiores que a armadura mínima. Com a definição desses parâmetros, foi

possível calcular as cargas teóricas que cada viga resistiria ao cisalhamento, apresentadas na

Tabela 1.

Tabela 1 – Cargas de ruptura ao cisalhamento para cada situação proposta.

Com os valores de carga de ruptura ao cisalhamento encontrados na Tabela 1, foi

possível determinar as armaduras longitudinais mínimas que resistiriam às respectivas cargas.

Foram escolhidas duas taxas de armaduras: 1,3% e 2,3%, necessárias para garantir que carga

de ruptura teórica ao cisalhamento fosse menor que a carga de ruptura à flexão. Os valores das

armaduras longitudinais para cada carga de ruptura ao cisalhamento (Tabela 1) estão na Tabela

2.

192

Tabela 2 – Armaduras longitudinais calculadas para as cargas de ruptura teóricas ao

cisalhamento.

Definidas as armaduras longitudinais, foram calculados os espaçamentos entre

estribos para cada variação de armadura transversal e para um diâmetro do aço de 5,0 mm. Foi

escolhida então a taxa de armadura transversal de 0,1026%, cujo espaçamento é de 12,76 cm,

mostrado na Tabela 3. Para o uso de um espaçamento mais usual em vigas de concreto armado,

no programa experimental foi utilizado o espaçamento entre estribos de 12,5 cm.

Tabela 3 – Cálculo de espaçamentos para cada taxa de armadura transversal.

2 – CÁLCULO DOS ESFORÇOS CORTANTES DE RUPTURA

193

Neste item serão apresentados os valores teóricos dos esforços cortantes de ruptura

segundo as normas NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003. Nas Tabelas 4, 5 e

6 são apresentados estes valores para cada viga e estão presentes alguns valores imprescindíveis

para o cálculo dos esforços cortantes de ruptura. Para este cálculo, foram utilizados valores

obtidos pelos ensaios de caracterização dos materiais e as fórmulas expostas nos itens 2.3.5,

2.3.6 e 2.3.7 deste trabalho.

Tabela 4 – Cálculo segundo a NBR 6118:2007.

Tabela 5 – Cálculo segundo o ACI 318:2011.

194

Tabela 6 – Cálculo segundo o EUROCODE 2:2003.

195

3 – CÁLCULO DAS FLECHAS CENTRAIS

196

As flechas centrais foram calculadas para cada estágio de carregamento, sendo que

foram utilizadas as equações do item 17.3 da NBR 6118:2007. Os resultados estão presentes

nas Tabelas 7 a 15. Ao lado de cada tabela, são apresentados dados fixos de cada viga, com

alguns valores obtidos nos ensaios de caracterização dos materiais e outros calculados segundo

a Norma brasileira.

Tabela 7 – Flecha central teórica na viga VCA13H20.


197


198


199


200


201


202


203

Tabela 15 – Flecha central teórica na viga VCC13H20.

204


206



207


208


209


210


212

ANEXO II

Valores Experimentais

1 – DESLOCAMENTOS REGISTRADOS PELOS LVDT’S

213

Neste item, são apresentados os resultados das leituras dos LVDT’s obtidas nos

ensaios. A numeração dos LVDT’s é de acordo com a instrumentação, definida no item 3.5 do

Capítulo 3.

228

2 – DEFORMAÇÕES REGISTRADAS PELOS EXTENSÔMETROS

Neste item, são apresentados os resultados das leituras dos extensômetros obtidas

nos ensaios. A posição dos extensômetros é de acordo com a instrumentação, definida no item

3.5 do Capítulo 3. Nas tabelas, a denominação ET significa que o extensômetro estava colado

à armadura transversal, enquanto a denominação EL significa que o extensômetro estava colado

à armadura transversal. Alguns destes instrumentos pararam de funcionar e suas leituras foram

desconsideradas.

ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM VIGAS...

Documents

Transcript of ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM VIGAS...